ดัดเพลา. โมเมนต์ดัดและแรงเฉือน
โค้งตรง. แนวขวางแบน 1.1. การสร้างไดอะแกรมของปัจจัยแรงภายในสำหรับคาน 1.2 การสร้างไดอะแกรม Q และ M ตามสมการ 1.3 การสร้างไดอะแกรม Q และ M ในส่วนลักษณะเฉพาะ (จุด) 1.4 การคำนวณกำลังในการดัดคานโดยตรง 1.5 แรงดัดงอหลัก ตรวจสอบความแข็งแรงของคาน 1.6 แนวคิดของจุดศูนย์กลางของส่วนโค้ง 1.7 การหาค่าการกระจัดในคานระหว่างการดัด แนวคิดเกี่ยวกับการเปลี่ยนรูปของคานและสภาวะของความแข็งแกร่ง 1.8 สมการเชิงอนุพันธ์แกนโค้งของลำแสง 1.9. วิธีการรวมโดยตรง 1.10 ตัวอย่างการกำหนดการกระจัดในคานโดยการรวมโดยตรง 1.11 ความหมายทางกายภาพของค่าคงที่ของการรวม 1.12 วิธีการพารามิเตอร์เริ่มต้น (สมการสากลของแกนงอของลำแสง) 1.13 ตัวอย่างการกำหนดการกระจัดในลำแสงโดยใช้วิธีพารามิเตอร์เริ่มต้น 1.14 การกำหนดการเคลื่อนไหวโดยวิธีของ Mohr กฎของเอ.เค. เวเรชชากิน 1.15. การคำนวณอินทิกรัล Mohr ตาม A.K. เวเรชชากิน 1.16 ตัวอย่างการหาการกระจัดโดยใช้อินทิกรัลของ Mohr เอกสารอ้างอิง 4 1. โค้งตรง โค้งงอตามขวาง 1.1. แผนภาพแผนผังของปัจจัยแรงภายในสำหรับคาน การดัดโดยตรงเป็นประเภทของการเปลี่ยนรูปโดยที่ปัจจัยแรงภายในสองประการเกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของคาน: โมเมนต์ดัดและแรงตามขวาง ในกรณีพิเศษ แรงตามขวางสามารถเท่ากับศูนย์ จากนั้นส่วนโค้งจะเรียกว่าบริสุทธิ์ เมื่อแบน โค้งตามขวางแรงทั้งหมดตั้งอยู่ในระนาบหลักของความเฉื่อยของแกนและตั้งฉากกับแกนตามยาว ช่วงเวลาจะอยู่ในระนาบเดียวกัน (รูปที่ 1.1, a, b) ข้าว. 1.1 แรงตามขวางในส่วนตัดขวางตามอำเภอใจของคานมีค่าเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของเส้นโครงบนเส้นตั้งฉากกับแกนของลำแสงทั้งหมด แรงภายนอกกระทำการด้านใดด้านหนึ่งของส่วนที่กำลังพิจารณา แรงเฉือนในส่วน m-n คาน(รูปที่ 1.2, a) ถือเป็นค่าบวก หากผลลัพธ์ของแรงภายนอกทางด้านซ้ายของส่วนพุ่งขึ้นด้านบน และไปทางขวา - ลงด้านล่าง และค่าลบ - ในกรณีตรงข้าม (รูปที่ 1.2, b) ข้าว. 1.2 เมื่อคำนวณแรงตามขวางในส่วนที่กำหนด แรงภายนอกที่อยู่ทางด้านซ้ายของส่วนนั้นจะถูกนำด้วยเครื่องหมายบวก ถ้าพวกมันพุ่งขึ้นข้างบน และด้วยเครื่องหมายลบถ้าลงด้านล่าง สำหรับด้านขวาของลำแสง - ในทางกลับกัน 5 โมเมนต์ดัดในส่วนตัดขวางตามอำเภอใจของลำแสงเป็นตัวเลขเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์เกี่ยวกับแกนกลาง z ของส่วนของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของส่วนที่อยู่ระหว่างการพิจารณา โมเมนต์ดัดใน ส่วน m-n คาน (รูปที่ 1.3, a) ถือเป็นค่าบวกหากโมเมนต์ผลลัพธ์ของแรงภายนอกทางด้านซ้ายของส่วนนั้นถูกชี้ตามเข็มนาฬิกาและไปทางขวา - ทวนเข็มนาฬิกาและลบ - ในกรณีตรงกันข้าม (รูปที่ 1.3, b) ข้าว. 1.3 เมื่อคำนวณโมเมนต์ดัดในส่วนที่กำหนด โมเมนต์ของแรงภายนอกที่อยู่ทางด้านซ้ายของส่วนนั้นถือเป็นค่าบวก หากกำหนดทิศทางตามเข็มนาฬิกา สำหรับด้านขวาของลำแสง - ในทางกลับกัน สะดวกในการกำหนดสัญญาณของโมเมนต์ดัดโดยธรรมชาติของการเสียรูปของลำแสง โมเมนต์ดัดถือเป็นค่าบวก หากในส่วนที่พิจารณา ส่วนที่ตัดของคานโค้งงอด้วยการนูนลงด้านล่าง กล่าวคือ เส้นใยด้านล่างถูกยืดออก มิฉะนั้น โมเมนต์ดัดในส่วนจะเป็นลบ ระหว่างโมเมนต์ดัด M แรงตามขวาง Q และความเข้มของโหลด q มีการพึ่งพาดิฟเฟอเรนเชียล 1. อนุพันธ์อันดับแรกของแรงตามขวางตาม abscissa ของส่วนนั้นเท่ากับความเข้มของโหลดแบบกระจายเช่น . (1.1) 2. อนุพันธ์อันดับแรกของโมเมนต์ดัดตาม abscissa ของส่วนเท่ากับแรงตามขวางเช่น (1.2) 3. อนุพันธ์อันดับสองของ abscissa ของส่วนเท่ากับความเข้มของโหลดแบบกระจาย คือ (1.3) เราถือว่าโหลดแบบกระจายพุ่งขึ้นเป็นบวก ข้อสรุปที่สำคัญจำนวนหนึ่งตามมาจากการพึ่งพาดิฟเฟอเรนเชียลระหว่าง M, Q, q: 1. ถ้าในส่วนของลำแสง: ก) แรงตามขวางเป็นบวก โมเมนต์ดัดจะเพิ่มขึ้น b) แรงตามขวางเป็นลบจากนั้นโมเมนต์ดัดจะลดลง c) แรงตามขวางเป็นศูนย์ จากนั้นโมเมนต์ดัดมีค่าคงที่ (การดัดแบบบริสุทธิ์) 6 d) แรงตามขวางผ่านศูนย์ เปลี่ยนเครื่องหมายจากบวกเป็นลบ สูงสุด M M มิฉะนั้น M Mmin 2. หากไม่มีการกระจายโหลดในส่วนคาน แรงตามขวางจะคงที่ และโมเมนต์ดัดจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรง 3. หากมีการกระจายโหลดสม่ำเสมอในส่วนคาน แรงตามขวางจะเปลี่ยนตามกฎเชิงเส้นและโมเมนต์ดัด - ตามกฎของพาราโบลาสี่เหลี่ยม นูนคว่ำไปทางโหลด (ในกรณีของการพล็อต M จากด้านข้างของเส้นใยปรับความตึง) 4. ในส่วนที่อยู่ภายใต้แรงกระจุกตัว แผนภาพ Q มีการกระโดด (ตามขนาดของแรง) แผนภาพ M มีการแตกหักตามทิศทางของแรง 5. ในส่วนที่ใช้โมเมนต์เข้มข้น ไดอะแกรม M มีการกระโดดเท่ากับค่าของช่วงเวลานี้ สิ่งนี้ไม่ได้สะท้อนให้เห็นในพล็อต Q ภายใต้การโหลดที่ซับซ้อน คานจะสร้างไดอะแกรมของแรงตามขวาง Q และโมเมนต์ดัด M พล็อต Q (M) เป็นกราฟที่แสดงกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงในแรงตามขวาง (โมเมนต์ดัด) ตามความยาวของลำแสง จากการวิเคราะห์ไดอะแกรม M และ Q จะมีการสร้างส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสง พิกัดบวกของไดอะแกรม Q ถูกพล็อตขึ้นด้านบน และพิกัดเชิงลบจะถูกพล็อตลงจากเส้นฐานที่ลากขนานไปกับแกนตามยาวของลำแสง พิกัดบวกของไดอะแกรม M ถูกวางลง และพิกัดลบถูกพล็อตขึ้นด้านบน นั่นคือ ไดอะแกรม M ถูกสร้างขึ้นจากด้านข้างของเส้นใยที่ยืดออก การสร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับคานควรเริ่มต้นด้วยคำจำกัดความของปฏิกิริยารองรับ สำหรับลำแสงที่มีปลายด้านหนึ่งอยู่กับที่และปลายอีกด้านว่าง การพล็อต Q และ M สามารถเริ่มจากปลายอิสระโดยไม่ต้องกำหนดปฏิกิริยาในการฝัง 1.2. การสร้างไดอะแกรม Q และ M ตามสมการ Balk แบ่งออกเป็นส่วนๆ ซึ่งฟังก์ชันสำหรับโมเมนต์ดัดและแรงเฉือนจะคงที่ (ไม่มีความไม่ต่อเนื่อง) ขอบเขตของส่วนต่างๆ เป็นจุดของการใช้แรงรวม แรงคู่ และสถานที่เปลี่ยนความเข้มของโหลดแบบกระจาย ส่วนใดส่วนหนึ่งจะถูกถ่ายในแต่ละส่วนโดยเว้นระยะห่าง x จากจุดกำเนิด และสมการของ Q และ M จะถูกวาดขึ้นสำหรับส่วนนี้ แผนภาพ Q และ M สร้างขึ้นโดยใช้สมการเหล่านี้ ตัวอย่าง 1.1 สร้างแผนภาพของแรงเฉือน Q และโมเมนต์ดัด M สำหรับลำแสงที่กำหนด (รูปที่ 1.4a) วิธีแก้ไข: 1. การกำหนดปฏิกิริยาของตัวรองรับ เราสร้างสมการดุลยภาพ: จากที่เราได้รับ ปฏิกิริยาของตัวรองรับถูกกำหนดอย่างถูกต้อง ลำแสงมีสี่ส่วนดังรูป 1.4 กำลังโหลด: CA, AD, DB, พ.ศ. 2. พล็อต Q. พล็อต SA. ในส่วน CA 1 เราวาดส่วนที่กำหนดเอง 1-1 ที่ระยะทาง x1 จากปลายด้านซ้ายของลำแสง เรากำหนด Q เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนที่ 1-1: 1 Q 3 0 kN เครื่องหมายลบถูกนำมาใช้เนื่องจากแรงกระทำทางด้านซ้ายของส่วนนั้นชี้ลง นิพจน์สำหรับ Q ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวแปร x1 พล็อต Q ในส่วนนี้จะแสดงเป็นเส้นตรงขนานกับแกน x พล็อต AD. บนไซต์เราวาดส่วน 2-2 โดยพลการที่ระยะทาง x2 จากปลายด้านซ้ายของลำแสง เรากำหนด Q2 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนที่ 2-2: ค่าของ Q เป็นค่าคงที่ในส่วนนี้ (ไม่ขึ้นอยู่กับตัวแปร x2) พล็อต Q บนพล็อตเป็นเส้นตรงขนานกับแกน x ไซต์ฐานข้อมูล บนไซต์เราวาดส่วน 3-3 โดยพลการที่ระยะทาง x3 จากปลายด้านขวาของลำแสง เรากำหนด Q3 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อทางด้านขวาของส่วนที่ 3-3: ผลลัพธ์ที่ได้คือสมการของเส้นตรงเอียง แปลง พ.ศ. บนไซต์เราวาดส่วนที่ 4-4 ที่ระยะทาง x4 จากปลายด้านขวาของลำแสง เรากำหนด Q เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อทางด้านขวาของส่วนที่ 4-4: ในที่นี้ เครื่องหมายบวกถูกนำมาใช้เนื่องจากโหลดผลลัพธ์ทางด้านขวาของส่วนที่ 4-4 ชี้ลง จากค่าที่ได้รับเราสร้างไดอะแกรม Q (รูปที่ 1.4, b) 3. พล็อต M. พล็อต SA m1 เรากำหนดโมเมนต์ดัดในส่วน 1-1 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนที่ 1-1 คือสมการของเส้นตรง พล็อต 3เรากำหนดโมเมนต์ดัดในส่วน 2-2 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงที่กระทำทางซ้ายของส่วนที่ 2-2 คือสมการของเส้นตรง พล็อต 4เรากำหนดโมเมนต์ดัดในส่วน 3-3 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อทางด้านขวาของส่วนที่ 3-3 คือสมการของพาราโบลากำลังสอง 9 เราพบค่าสามค่าที่ส่วนท้ายของส่วนและที่จุดที่มีพิกัด xk โดยที่เรามี kNm ที่นี่ พล็อต 1เรากำหนดโมเมนต์ดัดในส่วน 4-4 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อทางด้านขวาของส่วนที่ 4-4 - สมการของพาราโบลากำลังสอง เราพบค่า M4 สามค่า: จากค่าที่ได้รับ เราสร้างพล็อต M (รูปที่ 1.4, c) ในส่วน CA และ AD พล็อต Q ถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่ขนานกับแกน abscissa และในส่วน DB และ BE ด้วยเส้นตรงเฉียง ในส่วน C, A และ B บนไดอะแกรม Q มีการกระโดดตามขนาดของแรงที่เกี่ยวข้องซึ่งทำหน้าที่ตรวจสอบความถูกต้องของการสร้างไดอะแกรม Q ในส่วนที่ Q 0 ช่วงเวลาเพิ่มขึ้นจากด้านซ้าย ไปทางขวา ในส่วนที่ Q 0 ช่วงเวลาจะลดลง ภายใต้แรงกระจุกตัวจะเกิดการหงิกงอในทิศทางของการกระทำของกองกำลัง ภายใต้ช่วงเวลาที่เข้มข้น มีการกระโดดตามค่าโมเมนต์ สิ่งนี้บ่งชี้ถึงความถูกต้องของการสร้างไดอะแกรม M ตัวอย่างที่ 1.2 สร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับคานบนตัวรองรับสองตัว โหลดด้วยโหลดแบบกระจาย ความเข้มจะแปรผันตามกฎเชิงเส้น (รูปที่ 1.5, a) การแก้ปัญหา การกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุน ผลลัพธ์ของโหลดแบบกระจายจะเท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่แสดงไดอะแกรมโหลดและนำไปใช้ที่จุดศูนย์ถ่วงของสามเหลี่ยมนี้ เรารวมโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่สัมพันธ์กับจุด A และ B: การพล็อต Q ลองวาดส่วนใดๆ ที่ระยะห่าง x จากแนวรับด้านซ้ายกัน พิกัดของแผนภาพโหลดที่สอดคล้องกับส่วนนั้นพิจารณาจากความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม ผลลัพธ์ของโหลดส่วนนั้นที่อยู่ทางด้านซ้ายของส่วน แรงเฉือนในส่วนนั้นเท่ากับศูนย์: พล็อต Q แสดงใน รูปที่. 1.5, ข. โมเมนต์ดัดในส่วนใดส่วนหนึ่งเท่ากับ โมเมนต์ดัดเปลี่ยนแปลงตามกฎของพาราโบลาลูกบาศก์: โมเมนต์ดัดมีค่าสูงสุดในส่วน โดยที่ Q 0 เช่น e. ที่ Diagram M แสดงในรูปที่ 1.5, ค. 1.3. การพล็อตไดอะแกรม Q และ M ตามส่วนที่มีลักษณะเฉพาะ (จุด) การใช้ความสัมพันธ์เชิงอนุพันธ์ระหว่าง M, Q, q และข้อสรุปที่เกิดขึ้น ขอแนะนำให้สร้างไดอะแกรม Q และ M ตามส่วนที่มีลักษณะเฉพาะ (โดยไม่ต้องสร้างสมการ) เมื่อใช้วิธีนี้ ค่าของ Q และ M จะถูกคำนวณในส่วนลักษณะเฉพาะ ส่วนลักษณะเฉพาะคือส่วนขอบเขตของส่วน เช่นเดียวกับส่วนที่ปัจจัยแรงภายในที่กำหนดมีค่ามาก ภายในขอบเขตระหว่างส่วนที่มีลักษณะเฉพาะ โครงร่าง 12 ของไดอะแกรมถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของการพึ่งพาส่วนต่างระหว่าง M, Q, q และข้อสรุปที่เกิดขึ้นจากส่วนเหล่านั้น ตัวอย่างที่ 1.3 สร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับลำแสงที่แสดงในรูปที่ 1.6, ก. เราเริ่มสร้างแผนภาพ Q และ M จากปลายลำแสงที่ว่าง ในขณะที่สามารถละเว้นปฏิกิริยาในการฝังได้ ลำแสงมีพื้นที่โหลดสามส่วน: AB, BC, CD ไม่มีโหลดแบบกระจายในส่วน AB และ BC แรงตามขวางมีค่าคงที่ พล็อต Q ถูกจำกัดด้วยเส้นตรงขนานกับแกน x โมเมนต์ดัดจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรง พล็อต M จำกัดเฉพาะเส้นตรงที่เอียงไปยังแกน x ในซีดีส่วนจะมีโหลดแบบกระจายสม่ำเสมอ แรงตามขวางจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรง และโมเมนต์ดัดจะเปลี่ยนตามกฎของพาราโบลาสี่เหลี่ยมที่มีความนูนในทิศทางของโหลดแบบกระจาย ที่ขอบของส่วน AB และ BC แรงตามขวางจะเปลี่ยนอย่างกะทันหัน ที่ขอบของส่วน BC และ CD โมเมนต์ดัดจะเปลี่ยนไปอย่างกะทันหัน 1. พล็อต Q. เราคำนวณค่าของแรงตามขวาง Q ในส่วนขอบเขตของส่วนต่างๆ: จากผลการคำนวณเราสร้างไดอะแกรม Q สำหรับลำแสง (รูปที่ 1, b) จากแผนภาพ Q ว่าแรงตามขวางในซีดีส่วนนั้นเท่ากับศูนย์ในส่วนที่เว้นระยะห่าง qa a q จากจุดเริ่มต้นของส่วนนี้ ในส่วนนี้ โมเมนต์ดัดมีค่าสูงสุด 2. การสร้างไดอะแกรม M เราคำนวณค่าโมเมนต์ดัดในส่วนขอบเขตของส่วนต่างๆ: ที่ Kx3 โมเมนต์สูงสุดในส่วน จากผลการคำนวณ เราสร้างไดอะแกรม M (รูปที่ 5.6 ค). ตัวอย่างที่ 1.4 ตามไดอะแกรมของโมเมนต์ดัดที่กำหนด (รูปที่ 1.7, a) สำหรับลำแสง (รูปที่ 1.7, b) กำหนด ทำหน้าที่โหลดและพล็อต Q วงกลมทำเครื่องหมายจุดยอดของพาราโบลาสี่เหลี่ยม วิธีแก้ไข: กำหนดภาระที่กระทำต่อลำแสง ส่วน AC โหลดด้วยโหลดแบบกระจายสม่ำเสมอ เนื่องจากไดอะแกรม M ในส่วนนี้เป็นพาราโบลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในส่วนอ้างอิง B โมเมนต์เข้มข้นถูกนำไปใช้กับลำแสง โดยกระทำในทิศทางตามเข็มนาฬิกา เนื่องจากในแผนภาพ M เราจะกระโดดขึ้นไปตามขนาดของโมเมนต์ ในส่วน NE ลำแสงจะไม่ถูกโหลด เนื่องจากไดอะแกรม M ในส่วนนี้จำกัดด้วยเส้นตรงลาดเอียง ปฏิกิริยารองรับ B พิจารณาจากสภาวะที่โมเมนต์ดัดในส่วน C ศูนย์กล่าวคือ เพื่อกำหนดความเข้มของโหลดแบบกระจาย เราเขียนนิพจน์สำหรับโมเมนต์ดัดในส่วน A เป็นผลรวมของโมเมนต์ของแรงทางด้านขวาและเท่ากับศูนย์ 1.7 การตรวจสอบ แผนภาพการออกแบบของลำแสงที่มีโหลดแสดงในรูปที่ 1.7, ค. เริ่มจากปลายด้านซ้ายของลำแสงเราคำนวณค่าของแรงตามขวางในส่วนขอบเขตของส่วนต่างๆ: พล็อต Q แสดงในรูปที่ 1.7, d. ปัญหาที่พิจารณาสามารถแก้ไขได้โดยการรวบรวมการพึ่งพาฟังก์ชันสำหรับ M, Q ในแต่ละส่วน เรามาเลือกที่มาของพิกัดที่ปลายด้านซ้ายของลำแสงกัน ในส่วน AC พล็อต M แสดงโดยพาราโบลากำลังสอง สมการอยู่ในรูปแบบ ค่าคงที่ a, b, c เราพบจากเงื่อนไขที่พาราโบลาผ่านสามจุดด้วยพิกัดที่ทราบ: การแทนที่พิกัดของ เราจะได้คะแนนในสมการพาราโบลา: นิพจน์สำหรับโมเมนต์ดัดจะเป็น ดิฟเฟอเรนติเอชันของฟังก์ชัน M1 เราได้รับค่าการพึ่งพาของแรงตามขวาง หลังจากที่แยกความแตกต่างของฟังก์ชัน Q แล้ว เราจะได้นิพจน์สำหรับความเข้มของโหลดแบบกระจาย ในส่วน NE นิพจน์สำหรับโมเมนต์ดัดจะแสดงเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น ในการหาค่าคงที่ a และ b เราใช้เงื่อนไขที่เส้นนี้ผ่านจุดสองจุดที่ทราบพิกัด เราได้รับสองสมการ: มี 10, b 20. สมการของโมเมนต์ดัดในส่วน CB จะเป็น หลังจากความแตกต่างของ M2 สองเท่า เราจะพบ จากค่าที่พบของ M และ Q เราสร้างไดอะแกรม ของโมเมนต์ดัดและแรงตามขวางของคาน นอกจากโหลดแบบกระจายแล้ว แรงที่เข้มข้นยังถูกนำไปใช้กับลำแสงในสามส่วน โดยจะมีการกระโดดบนไดอะแกรม Q และโมเมนต์เข้มข้นในส่วนที่มีการกระโดดบนไดอะแกรม M ตัวอย่างที่ 1.5 สำหรับลำแสง (รูปที่ 1.8, a) กำหนดตำแหน่งที่เป็นเหตุเป็นผลของบานพับ C ซึ่งโมเมนต์ดัดที่ใหญ่ที่สุดในช่วงนั้นเท่ากับโมเมนต์ดัดในการฝัง (ตาม ค่าสัมบูรณ์). สร้างไดอะแกรม Q และ M. โซลูชัน การกำหนดปฏิกิริยาของตัวรองรับ แม้ว่า จำนวนทั้งหมดมีสี่ลิงค์รองรับลำแสงถูกกำหนดแบบสถิต โมเมนต์ดัดในบานพับ C เท่ากับศูนย์ ซึ่งช่วยให้เราสร้างสมการเพิ่มเติมได้: ผลรวมของโมเมนต์เกี่ยวกับส่วนพับของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของบานพับนี้เท่ากับศูนย์ เขียนผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดทางด้านขวาของบานพับ C แผนภาพ Q สำหรับลำแสงถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่ลาดเอียง เนื่องจาก q = const เรากำหนดค่าของแรงตามขวางในส่วนขอบเขตของลำแสง: abscissa xK ของส่วนโดยที่ Q = 0 ถูกกำหนดจากสมการที่ Plot M สำหรับลำแสงถูก จำกัด ด้วยพาราโบลาสี่เหลี่ยม นิพจน์สำหรับโมเมนต์ดัดในส่วนที่ Q = 0 และในการสิ้นสุดจะถูกเขียนตามลำดับดังนี้: จากเงื่อนไขของความเท่าเทียมกันของโมเมนต์ เราได้รับ สมการกำลังสองเทียบกับพารามิเตอร์ที่ต้องการ x: มูลค่าที่แท้จริง. เรากำหนด ค่าตัวเลขแรงตามขวางและโมเมนต์ดัดในส่วนลักษณะเฉพาะของลำแสง 1.8, c - พล็อต M. ปัญหาที่พิจารณาสามารถแก้ไขได้โดยการแบ่งคานบานพับออกเป็นองค์ประกอบดังแสดงในรูปที่ 1.8, d. ในตอนแรก ปฏิกิริยาของตัวรองรับ VC และ VB ถูกกำหนด พล็อต Q และ M ถูกสร้างขึ้นสำหรับคานช่วงล่าง SV จากการกระทำของโหลดที่ใช้กับมัน จากนั้นพวกเขาย้ายไปที่ลำแสงหลัก AC โหลดด้วยแรงเพิ่มเติม VC ซึ่งเป็นแรงดันของลำแสง CB บนลำแสง AC หลังจากนั้น ไดอะแกรม Q และ M จะถูกสร้างขึ้นสำหรับลำแสง AC 1.4. การคำนวณกำลังสำหรับการดัดโค้งโดยตรงของคาน การคำนวณกำลังสำหรับความเค้นปกติและความเค้นเฉือน ด้วยการดัดของลำแสงโดยตรง ความเค้นปกติและความเค้นเฉือนเกิดขึ้นในส่วนตัดขวาง (รูปที่ 1.9) ความเค้นปกติสัมพันธ์กับโมเมนต์ดัด ความเค้นเฉือนสัมพันธ์กับแรงเฉือน กับทางตรง โค้งบริสุทธิ์แรงเฉือนเป็นศูนย์ ความเค้นปกติที่จุดใดๆ ของหน้าตัดของคานถูกกำหนดโดยสูตร (1.4) โดยที่ M คือโมเมนต์ดัดในส่วนที่กำหนด Iz คือโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนที่สัมพันธ์กับแกนกลาง z; y คือระยะห่างจากจุดที่กำหนดความเค้นปกติไปยังแกน z ที่เป็นกลาง ความเค้นปกติตามความสูงของส่วนจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรงและไปถึงค่าที่มากที่สุด ณ จุดที่อยู่ห่างจากแกนกลางมากที่สุด หากส่วนนั้นสมมาตรเกี่ยวกับแกนกลาง (รูปที่ 1.11) แล้ว 1.11 แรงดึงและความเค้นอัดสูงสุดมีค่าเท่ากันและถูกกำหนดโดยสูตร - โมดูลัสส่วนแกนในการดัด สำหรับหน้าตัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง b และความสูง h: (1.7) สำหรับหน้าตัดที่เป็นวงกลมขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง d: (1.8) สำหรับส่วนที่เป็นรูปวงแหวน (1.9) โดยที่ d0 และ d คือภายในและตามลำดับ เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก แหวน สำหรับคานที่ทำจากวัสดุพลาสติก รูปทรง 20 ส่วนสมมาตรที่มีเหตุผลมากที่สุด (I-beam, box-shaped, annular) สำหรับคานที่ทำจากวัสดุเปราะซึ่งไม่ต้านแรงตึงและแรงอัดเท่ากัน ส่วนที่ไม่สมมาตรเกี่ยวกับแกนกลาง z (ตา-br., รูปตัวยู, ไอ-บีมแบบอสมมาตร) จะมีเหตุผล สำหรับคานของส่วนคงที่ที่ทำจากวัสดุพลาสติกที่มีรูปร่างส่วนสมมาตร สภาวะของความแข็งแรงจะถูกเขียนดังนี้: (1.10) โดยที่ Mmax คือโมดูโลโมดูโลโมเมนต์ดัดสูงสุด - ความเครียดที่อนุญาตสำหรับวัสดุ สำหรับคานของส่วนคงที่ที่ทำจากวัสดุดัดที่มีรูปร่างหน้าตัดไม่สมมาตร สภาวะของความแข็งแรงจะถูกเขียนในรูปแบบต่อไปนี้: yP,max, yC,max คือระยะห่างจากแกนกลางถึงจุดที่ห่างไกลที่สุดของส่วนที่ยืดและบีบอัด โซนของส่วนอันตรายตามลำดับ; - ความเค้นที่อนุญาตตามลำดับในความตึงและการบีบอัด รูปที่ 1.12 21 หากไดอะแกรมโมเมนต์ดัดมีส่วนของสัญญาณต่างๆ (รูปที่ 1.13) นอกเหนือจากการตรวจสอบส่วนที่ 1-1 ซึ่ง Mmax ทำหน้าที่แล้ว จำเป็นต้องคำนวณความเค้นแรงดึงสูงสุดสำหรับส่วนที่ 2-2 (ด้วย ช่วงเวลาที่ใหญ่ที่สุดของเครื่องหมายตรงข้าม) ข้าว. 1.13 นอกจากการคำนวณพื้นฐานสำหรับความเค้นปกติแล้ว ในบางกรณี จำเป็นต้องตรวจสอบความแรงของลำแสงเพื่อหาความเค้นเฉือน แรงเฉือนในคานคำนวณโดยสูตรของ D.I. Zhuravsky (1.13) โดยที่ Q คือแรงตามขวางในส่วนตัดขวางของลำแสงที่พิจารณา Szots เป็นโมเมนต์คงที่เกี่ยวกับแกนกลางของพื้นที่ส่วนของส่วนที่อยู่ด้านหนึ่งของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดที่กำหนดและขนานกับแกน z b คือความกว้างของส่วนที่อยู่ในระดับของจุดที่พิจารณา Iz คือโมเมนต์ความเฉื่อยของทั้งส่วนรอบแกนกลาง z ในหลายกรณี ความเค้นเฉือนสูงสุดเกิดขึ้นที่ระดับชั้นกลางของลำแสง (สี่เหลี่ยมผืนผ้า, I-beam, วงกลม) ในกรณีเช่นนี้ สภาพความแข็งแรงของความเค้นเฉือนเขียนเป็น (1.14) โดยที่ Qmax คือแรงตามขวางที่มีโมดูลัสสูงสุด - แรงเฉือนที่อนุญาตสำหรับวัสดุ สำหรับส่วนคานสี่เหลี่ยม สภาพความแข็งแรงมีรูปแบบ 22 (1.15) A - พื้นที่หน้าตัดของคาน สำหรับส่วนที่เป็นวงกลม สภาวะของความแข็งแรงจะแสดงอยู่ในรูปแบบ (1.16) สำหรับส่วน I สภาวะของความแข็งแรงจะถูกเขียนดังนี้: (1. 17) โดยที่ Szo,tmax เป็นโมเมนต์สถิตของครึ่งส่วนสัมพันธ์กับแกนกลาง d คือความหนาของผนัง I-beam โดยปกติขนาดของส่วนตัดขวางของลำแสงจะพิจารณาจากสภาวะของความแข็งแรงสำหรับความเค้นปกติ ตรวจสอบความแรงของคานเพื่อหาแรงเฉือนใน ไม่ล้มเหลว สำหรับคานสั้นและคานที่มีความยาวเท่าใดก็ได้ หากมีแรงกระจุกตัวขนาดใหญ่อยู่ใกล้ส่วนรองรับ เช่นเดียวกับสำหรับคานไม้ คานตรึงและคานเชื่อม ตัวอย่างที่ 1.6 ตรวจสอบความแข็งแรงของคานส่วนกล่อง (รูปที่ 1.14) สำหรับความเค้นปกติและแรงเฉือน หาก 0 MPa สร้างไดอะแกรมในส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสง ข้าว. 1.14 การตัดสินใจ 23 1. พล็อต Q และ M แปลงจากส่วนที่มีลักษณะเฉพาะ เมื่อพิจารณาจากด้านซ้ายของลำแสง เราได้รับ แผนภาพของแรงตามขวางแสดงในรูปที่ 1.14, ค. . พล็อตของโมเมนต์ดัดแสดงในรูปที่ 5.14, g. 2. ลักษณะทางเรขาคณิตของหน้าตัด 3. ความเค้นปกติสูงสุดในส่วน C โดยที่ Mmax ทำหน้าที่ (โมดูล): ความเค้นปกติสูงสุดในลำแสงนั้นเกือบเท่ากับค่าที่อนุญาต 4. ความเค้นในแนวสัมผัสที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในส่วน C (หรือ A) ซึ่งทำหน้าที่ - โมเมนต์คงที่ของพื้นที่ครึ่งส่วนที่สัมพันธ์กับแกนกลาง b2 cm คือความกว้างของส่วนที่ระดับแกนกลาง 5. แรงสัมผัสที่จุด (ในกำแพง) ในส่วน C: นี่คือโมเมนต์คงที่ของพื้นที่ของส่วนที่อยู่เหนือเส้นที่ลากผ่านจุด K1 b2 cm คือความหนาของผนังที่ระดับจุด K1 ไดอะแกรมสำหรับส่วน C ของลำแสงแสดงในรูปที่ 1.15. ตัวอย่างที่ 1.7 สำหรับลำแสงที่แสดงในรูปที่ 1.16, a, มันเป็นสิ่งจำเป็น: 1. สร้างไดอะแกรมของแรงตามขวางและโมเมนต์ดัดตามส่วนที่มีลักษณะเฉพาะ (จุด) 2. กำหนดขนาดของหน้าตัดในรูปของวงกลม สี่เหลี่ยมผืนผ้า และลำแสง I จากสภาวะของความแข็งแรงสำหรับความเค้นปกติ เปรียบเทียบพื้นที่หน้าตัด 3. ตรวจสอบขนาดที่เลือกของส่วนลำแสงเพื่อดูความเค้นเฉือน วิธีแก้ไข: 1. กำหนดปฏิกิริยาของคานรองรับจากตำแหน่ง ตรวจสอบ: 2. แผนภาพแสดงแผนภาพ Q และ M ดังนั้น ในส่วนเหล่านี้ ไดอะแกรม Q ถูกจำกัดเป็นเส้นตรงที่เอียงไปยังแกน ในส่วน DB ความเข้มของโหลดแบบกระจาย q \u003d 0 ดังนั้น ในส่วนนี้ ไดอะแกรม Q จะถูกจำกัดให้เป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน x แผนภาพ Q สำหรับลำแสงแสดงในรูปที่ 1.16ข. ค่าโมเมนต์ดัดในส่วนลักษณะเฉพาะของลำแสง: ในส่วนที่สองเราจะกำหนด abscissa x2 ของส่วนซึ่ง Q = 0: โมเมนต์สูงสุดในส่วนที่สอง แผนภาพ M สำหรับลำแสงจะแสดงในรูป . 1.16, ค. 2. เราสร้างสภาวะความแข็งแรงสำหรับความเค้นปกติจากที่เรากำหนดโมดูลัสส่วนแกนที่ต้องการจากนิพจน์ที่กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางที่ต้องการ d ของคานกลม พื้นที่ส่วนกลม สำหรับคานสี่เหลี่ยม ความสูงของส่วนที่ต้องการ พื้นที่ส่วนสี่เหลี่ยม ตามตารางของ GOST 8239-89 เราพบที่ใกล้ที่สุด คุ้มค่ากว่าโมเมนต์ความต้านทานตามแนวแกนซึ่งสอดคล้องกับ I-beam No. 33 ที่มีคุณสมบัติ: ตรวจสอบความคลาดเคลื่อน: (underload 1% ของ 5% ที่อนุญาต) I-beam No. 30 ที่ใกล้ที่สุด (W 472 cm3) นำไปสู่การโอเวอร์โหลดอย่างมีนัยสำคัญ (มากกว่า 5%). ในที่สุดเราก็ยอมรับ I-beam No. 33 เราเปรียบเทียบพื้นที่ของส่วนวงกลมและสี่เหลี่ยมกับพื้นที่ที่เล็กที่สุด A ของ I-beam: จากสามส่วนที่พิจารณาแล้ว ส่วน I นั้นประหยัดที่สุด 3. เราคำนวณความเค้นปกติที่ใหญ่ที่สุดในส่วนที่เป็นอันตราย 27 ของ I-beam (รูปที่ 1.17, a): ความเค้นปกติในผนังใกล้กับหน้าแปลนของส่วน I-beam 1.17ข. 5. เรากำหนดแรงเฉือนที่ใหญ่ที่สุดสำหรับส่วนที่เลือกของลำแสง ก) ส่วนสี่เหลี่ยมของคาน: b) ส่วนกลมคาน: c) ส่วน I-beam: ความเค้นในผนังใกล้กับหน้าแปลนของลำแสง I ในส่วนที่เป็นอันตราย A (ทางด้านขวา) (ที่จุดที่ 2): แผนภาพของความเค้นเฉือนในส่วนที่เป็นอันตรายของ I -บีมแสดงในรูปที่ 1.17 นิ้ว แรงเฉือนสูงสุดในลำแสงไม่เกินความเค้นที่อนุญาต ตัวอย่างที่ 1.8 กำหนดภาระที่อนุญาตบนคาน (รูปที่ 1.18, a) หากกำหนดขนาดหน้าตัด (รูปที่ 1.19, a) สร้างไดอะแกรมของความเค้นปกติในส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสงภายใต้ภาระที่อนุญาต รูปที่ 1.18 1. การกำหนดปฏิกิริยาของคานรองรับ เนื่องจากความสมมาตรของระบบ VVB A8qa . 29 2. การสร้างไดอะแกรม Q และ M ตามส่วนลักษณะเฉพาะ แรงเฉือนในส่วนที่เป็นลักษณะเฉพาะของลำแสง: แผนภาพ Q สำหรับลำแสงแสดงในรูปที่ 5.18ข. โมเมนต์ดัดในส่วนที่เป็นลักษณะเฉพาะของลำแสง สำหรับครึ่งหลังของลำแสง พิกัด M จะอยู่ตามแนวสมมาตร แผนภาพ M สำหรับลำแสงแสดงในรูปที่ 1.18ข. 3. ลักษณะทางเรขาคณิตของส่วน (รูปที่ 1.19) เราแบ่งร่างออกเป็นสององค์ประกอบง่ายๆ: I-beam - 1 และสี่เหลี่ยมผืนผ้า - 2. 1.19 ตามการแบ่งประเภท I-beam หมายเลข 20 เรามีสำหรับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า: โมเมนต์คงที่ของพื้นที่หน้าตัดสัมพันธ์กับแกน z1 ระยะห่างจากแกน z1 ถึงจุดศูนย์ถ่วงของส่วน โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนสัมพันธ์ ไปยังแกนกลางหลัก z ของส่วนทั้งหมดตามสูตรสำหรับการเปลี่ยนไปยังจุดอันตรายของแกนคู่ขนาน "a" (รูปที่ 1.19) ในส่วนอันตราย I (รูปที่ 1.18): หลังจากแทนที่ข้อมูลตัวเลข 5. ด้วยค่าที่อนุญาต โหลดqในส่วนที่เป็นอันตรายความเค้นปกติที่จุด "a" และ "b" จะเท่ากัน: แผนภาพความเค้นปกติสำหรับส่วนที่อันตราย 1-1 แสดงในรูปที่ 1.19ข. ตัวอย่างที่ 1.9 กำหนดขนาดหน้าตัดที่ต้องการของคานเหล็กหล่อ (รูปที่ 1.20) โดยก่อนหน้านี้ได้เลือกการจัดเรียงส่วนอย่างมีเหตุผล ตัดสินใจ 1. การกำหนดปฏิกิริยาของคานรองรับ 2. การก่อสร้างแปลง Q และ M แปลงแสดงในรูปที่ 1.20 นิ้ว ก. ช่วงเวลาการดัดงอที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (โมดูโล) เกิดขึ้นในส่วน "b" ในส่วนนี้ เส้นใยยืดจะอยู่ที่ด้านบน ส่วนใหญ่วัสดุควรอยู่ในบริเวณที่ยืดออก ดังนั้นจึงควรจัดส่วนคานตามที่แสดงในรูปที่ 1.20, ข. 3. การกำหนดตำแหน่งจุดศูนย์ถ่วงของส่วน (โดยการเปรียบเทียบกับตัวอย่างก่อนหน้านี้): 4. การหาโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนสัมพันธ์กับแกนกลาง: 5. การกำหนดขนาดที่ต้องการของลำแสง ส่วนจากสภาพความเค้นปกติ แทนด้วย y ตามลำดับ ระยะทางจากแกนกลางถึงจุดที่ห่างไกลที่สุดในโซนความตึงและแรงอัด (สำหรับส่วน B): จากนั้นจุดของโซนที่ยืดออกซึ่งอยู่ห่างจากแกนกลางมากที่สุดจะเป็นอันตราย เราเขียนเงื่อนไขความแรงของจุด m ในส่วน B: หรือหลังจากแทนค่าตัวเลข ในกรณีนี้ความเค้นที่จุด n ซึ่งอยู่ห่างจากแกนกลางในเขตบีบอัดมากที่สุด (ในส่วน B) จะเป็น MPa . พล็อต M มีความคลุมเครือ จำเป็นต้องตรวจสอบความแข็งแรงของลำแสงในส่วน C นี่คือช่วงเวลา B แต่เส้นใยด้านล่างถูกยืดออก จุด n จะเป็นจุดอันตราย: ในกรณีนี้ ความเค้นที่จุด m จะถูกนำมาจากการคำนวณ ในที่สุด แผนภาพของความเค้นปกติสำหรับส่วนที่เป็นอันตราย C จะแสดงในรูปที่ 1.21. ข้าว. 1.21 1.5. แรงดัดงอหลัก การตรวจสอบความแข็งแรงของคานโดยสมบูรณ์ ด้านบนจะพิจารณาตัวอย่างการคำนวณคานเพื่อความแข็งแรงตามค่าปกติและความเค้นเฉือน ในกรณีส่วนใหญ่ การคำนวณนี้ก็เพียงพอแล้ว อย่างไรก็ตาม ในคานที่มีผนังบางของคานไอ คานที ช่องทางและกล่อง ความเค้นเฉือนที่มีนัยสำคัญเกิดขึ้นที่รอยต่อของผนังกับหน้าแปลน สิ่งนี้เกิดขึ้นในกรณีเหล่านั้นเมื่อมีการใช้แรงตามขวางที่สำคัญกับลำแสงและมีส่วนที่ M และ Q มีขนาดใหญ่พร้อมกัน หนึ่งในส่วนเหล่านี้จะเป็นอันตราย และตรวจสอบ 34 โดยความเครียดหลักโดยใช้ทฤษฎีความแรงอย่างใดอย่างหนึ่ง การตรวจสอบความแข็งแรงของคานสำหรับความเค้นปกติ แนวสัมผัส และความเค้นหลักเรียกว่า การตรวจสอบกำลังเต็มที่ของคาน การคำนวณดังกล่าวจะกล่าวถึงด้านล่าง หลักหนึ่งคือการคำนวณลำแสงตามความเค้นปกติ สภาพความแข็งแรงของคานซึ่งเป็นวัสดุที่ต้านทานแรงตึงและแรงอัดเท่ากันมีรูปแบบ [ ]─ ความเค้นปกติที่อนุญาตสำหรับวัสดุ จากสภาพความแข็งแรง (1) กำหนด ขนาดที่ต้องการส่วนคาน ขนาดที่เลือกของส่วนลำแสงจะถูกตรวจสอบหาความเค้นเฉือน สภาวะความแข็งแรงสำหรับความเค้นเฉือนมีรูปแบบ (สูตรของ D.I. Zhuravsky): โดยที่ Qmax คือแรงตามขวางสูงสุดที่นำมาจากแผนภาพ Q; Szots.─ ช่วงเวลาคงที่ (เทียบกับแกนกลาง) ของส่วนตัดของหน้าตัดซึ่งอยู่ด้านหนึ่งของระดับที่กำหนดความเค้นเฉือน I z ─ โมเมนต์ความเฉื่อยของภาคตัดขวางทั้งหมดสัมพันธ์กับแกนกลาง b─ ความกว้างของส่วนคานที่ระดับที่กำหนดความเค้นเฉือน ─ แรงเฉือนที่อนุญาตของวัสดุในระหว่างการดัด การทดสอบความเค้นปกติหมายถึงจุดที่อยู่ห่างจากแกนกลางมากที่สุดในส่วนที่ Mmax ถูกต้อง การทดสอบแรงเฉือนหมายถึงจุดที่อยู่บนแกนกลางในส่วนที่ Qmax ถูกต้อง ในคานที่มีส่วนผนังบาง (I-beam ฯลฯ) จุดที่อยู่ในผนังในส่วนที่ M และ Q มีขนาดใหญ่ทั้งคู่อาจเป็นอันตรายได้ ในกรณีนี้ การทดสอบความแข็งแรงจะดำเนินการตามความเค้นหลัก แรงเฉือนหลักและแรงเฉือนสูงสุดถูกกำหนดโดยการขึ้นต่อกันเชิงวิเคราะห์ที่ได้จากทฤษฎีสภาวะความเค้นของระนาบของร่างกาย: ตัวอย่างเช่น ตามทฤษฎีที่สามของความเค้นเฉือนที่ยิ่งใหญ่ที่สุด เรามี หลังจากการแทนที่ค่าของความเค้นหลัก ในที่สุดเราก็ได้ (1.23) ตามทฤษฎีพลังงานที่สี่ของกำลัง สภาวะกำลังมีรูปแบบ (1.24) ) จากสูตร (1.6) และ (1.7) จะเห็นได้ว่า Eqv เน้นการออกแบบขึ้นอยู่กับ ดังนั้นองค์ประกอบของวัสดุลำแสงจะต้องได้รับการตรวจสอบซึ่งจะมีขนาดใหญ่พร้อมกัน สิ่งนี้ดำเนินการในกรณีเช่นนี้: 1) โมเมนต์ดัดและแรงตามขวางถึง คุ้มค่าที่สุดในส่วนเดียวกัน 2) ความกว้างของลำแสงเปลี่ยนแปลงอย่างมากใกล้กับขอบของส่วน (I-beam เป็นต้น) หากไม่เป็นไปตามเงื่อนไขเหล่านี้ ก็ควรพิจารณาหลายๆ ส่วนที่ส่วนใหญ่ ค่านิยมสูง เทียบเท่า ตัวอย่างที่ 1.10 ลำแสงเชื่อมของหน้าตัดลำแสง I ที่มีช่วง l = 5 ม. รองรับอย่างอิสระที่ปลาย โหลดด้วยโหลดความเข้ม q แบบกระจายอย่างสม่ำเสมอและแรงเข้มข้น P 5qa ที่ระยะ a = 1 ม. จากแนวรับด้านขวา (รูปที่ 1.22) กำหนดภาระที่ยอมให้บนลำแสงจากสภาวะกำลังสำหรับความเค้นปกติ และตรวจสอบความเค้นในแนวสัมผัสและความเค้นหลักตามทฤษฎีกำลังแรงที่ 36 (พลังงาน) ที่ 4 (พลังงาน) สร้างไดอะแกรมในส่วนที่เป็นอันตรายตามความเค้นหลัก และตรวจสอบสถานะความเค้นขององค์ประกอบที่เลือกในผนังใกล้กับหน้าแปลนในส่วนที่ระบุ แรงดึงและแรงอัดที่อนุญาต: ที่ดัด 160 MPa; และสำหรับกะ 100 MPa ข้าว. 1.22 วิธีแก้ปัญหา 1. การหาปฏิกิริยาของคานรองรับ: 2. การสร้างไดอะแกรม M และ Q ตามส่วนลักษณะเฉพาะ (จุด): 3. การคำนวณลักษณะทางเรขาคณิตของส่วนลำแสง a) โมเมนต์ความเฉื่อยตามแนวแกนของส่วนที่สัมพันธ์กับแกนกลาง z: 37 b) โมเมนต์แนวต้านที่สัมพันธ์กับแกนกลาง z: 4. การหาค่าภาระที่ยอมให้บนลำแสงจากสภาวะกำลังแรงสำหรับความเค้นปกติ: โหลดที่อนุญาต บนคาน 5. การตรวจสอบความแรงของลำแสงเพื่อหาความเค้นเฉือนตามสูตร DIZhuravsky โมเมนต์ครึ่งส่วนแบบคงที่ของลำแสง I ที่สัมพันธ์กับแกนกลาง z: ความกว้างของส่วนที่ระดับจุดที่ 3: แรงตามขวางสูงสุด แรงเฉือนสูงสุด ในลำแสง 6. ตรวจสอบความแรงของลำแสงตามความเค้นหลัก อันตรายในแง่ของความเครียดหลักคือส่วน D ซึ่ง M และ Q มีขนาดใหญ่ และจุดอันตรายในส่วนนี้คือจุดที่ 2 และ 4 โดยที่ และ ทั้งคู่มีขนาดใหญ่ (รูปที่ 1.23) สำหรับจุดที่ 2 และ 4 เราตรวจสอบความแรงของความเค้นหลักโดยใช้ทฤษฎีความแรงข้อที่ 4 โดยที่ (2) และ (2) เป็นค่าปกติและค่าความเค้นเฉือนที่จุดที่ 2 (4) ตามลำดับ (รูปที่ 1.2) ข้าว. ระยะห่าง 1.23 จากแกนกลางถึงจุด 2 โดยที่ Sz po (lk ─) คือช่วงเวลาคงที่ของชั้นวางที่สัมพันธ์กับแกนกลาง z ซม. ความกว้างส่วนตามแนวเส้นผ่านจุดที่ 3 ความเค้นเทียบเท่าตามทฤษฎีความแรงข้อที่ 4 ที่จุดที่ 2 ของส่วน D: เงื่อนไขกำลังตามทฤษฎีกำลังที่ 4 เป็นที่พอใจ 7. การสร้างไดอะแกรมของความเค้นเฉือนปกติ แนวสัมผัส หลัก และแรงเฉือนสุดขั้วในส่วนที่เป็นอันตราย D (ตามความเค้นหลัก) ก) เราคำนวณความเค้นที่จุด (1-5) ของส่วน D ตามสูตรที่เกี่ยวข้อง จุดที่ 2 (ในผนัง) ก่อนหน้านี้คำนวณค่าของความเค้นปกติและความเค้นเฉือนที่จุดที่ 2 เราพบความเค้นเฉือนหลักและแรงเฉือนสูงสุดที่จุดเดียวกัน 2: จุดที่ 3 ความเค้นปกติและความเค้นเฉือนที่จุดที่ 3: ความเค้นเฉือนหลักและความเค้นเฉือนสูงสุดที่จุดที่ 3: ความเค้นที่จุด 4 และ 5 จะคล้ายกัน จากข้อมูลที่ได้รับ เราสร้างไดอะแกรม สูงสุด 8. สถานะความเค้นขององค์ประกอบที่เลือกในบริเวณใกล้เคียงกับจุดที่ 2 ในส่วน D แสดงในรูปที่ 1.24 มุมเอียงของแพลตฟอร์มหลัก 1.6 แนวคิดของจุดศูนย์กลางของการโค้งงอ ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น ความเค้นเฉือนในส่วนตัดขวางของแท่งที่มีผนังบางในระหว่างการดัด (เช่น I-beam หรือช่อง) ถูกกำหนดโดยสูตรในรูปที่ 194 แสดงไดอะแกรมของความเค้นเฉือนในส่วน I การใช้เทคนิคที่อธิบายไว้ในย่อหน้าที่ 63 คุณสามารถพล็อต 41 สำหรับช่องได้เช่นกัน พิจารณากรณีที่ช่องฝังอยู่ในผนังและอีกด้านหนึ่งจะโหลดด้วยแรง P ที่จุดศูนย์ถ่วงของส่วน ข้าว. 1.25 มุมมองทั่วไปของแผนภาพ τ ในส่วนใด ๆ แสดงในรูปที่ 1.25 ก. แรงเฉือน τу ปรากฏในผนังแนวตั้ง อันเป็นผลมาจากการกระทำของความเครียด τу แรงเฉือนทั้งหมด T2 เกิดขึ้น (รูปที่ 1.25, b) หากเราละเลยความเค้นสัมผัส τу ในชั้นวาง เราก็สามารถเขียนค่าความเท่าเทียมกันโดยประมาณได้ ในชั้นวางแนวนอน ความเค้นเฉือน τx จะเกิดขึ้น ซึ่งกำหนดทิศทางในแนวนอน ความเค้นเฉือนที่ใหญ่ที่สุดในหน้าแปลน τx สูงสุดคือที่นี่ S1OTS คือโมเมนต์คงที่ของพื้นที่หน้าแปลนที่สัมพันธ์กับแกน Ox: ดังนั้น แรงเฉือนทั้งหมดในหน้าแปลนจึงถูกกำหนดเป็นพื้นที่ของแผนภาพความเค้นเฉือนคูณด้วย ความหนาของหน้าแปลน แรงเฉือนเดียวกันจะกระทำกับหน้าแปลนด้านล่างเหมือนกับด้านบน แต่ในทิศทางตรงกันข้าม แรงสองแรง T1 สร้างคู่กับโมเมนต์ (1.25) ดังนั้น เนื่องจากแรงเฉือน τу และ τх แรงเฉือนภายในสามแรงจึงปรากฏขึ้น ซึ่งแสดงไว้ในรูปที่ 1.25 ข. จากรูปนี้จะเห็นได้ว่าแรง T1 และ T2 มีแนวโน้มที่จะหมุนส่วนของช่องที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์ถ่วงในทิศทางเดียวกัน ข้าว. 1.25 ดังนั้นในส่วนของช่องสัญญาณจะมีแรงบิดภายในตามเข็มนาฬิกา ดังนั้น เมื่อลำแสงของช่องโค้งงอด้วยแรงที่กระทำตรงจุดศูนย์ถ่วงของส่วนนั้น ลำแสงก็จะบิดเบี้ยวไปพร้อม ๆ กัน แรงสัมผัสทั้งสามสามารถลดลงเป็นเวกเตอร์หลักและโมเมนต์หลักได้ ขนาดของโมเมนต์หลักขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุดที่แรงกระทำ ปรากฎว่าคุณสามารถเลือกจุด A โดยที่ช่วงเวลาหลักมีค่าเท่ากับศูนย์ จุดนี้เรียกว่าจุดศูนย์กลางของโค้ง เทียบโมเมนต์ของแรงสัมผัสให้เป็นศูนย์: เราได้รับ โดยคำนึงถึงนิพจน์ (1. 25) ในที่สุด เราก็พบระยะห่างจากแกนของผนังแนวตั้งถึงศูนย์กลางของส่วนโค้ง: หากแรงภายนอกไม่ได้กระทำที่จุดศูนย์ถ่วงของส่วน แต่ที่จุดศูนย์กลางของส่วนโค้ง จะสร้าง ช่วงเวลาเดียวกันที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์ถ่วงที่แรงสัมผัสภายในสร้าง แต่มีเพียงเครื่องหมายตรงข้ามเท่านั้น ด้วยการโหลดดังกล่าว (รูปที่ 1.25, c) ช่องจะไม่บิด แต่จะงอเท่านั้น นั่นคือเหตุผลที่จุด A เรียกว่าจุดศูนย์กลางของส่วนโค้ง การนำเสนอโดยละเอียดของการคำนวณแท่งที่มีผนังบางแสดงไว้ใน Ch. สิบสาม 1.7. การหาค่าการกระจัดในคานระหว่างการดัด แนวคิดเกี่ยวกับการเปลี่ยนรูปของคานและสภาวะของความฝืด ภายใต้การกระทำของโหลดภายนอก ลำแสงจะเสียรูปและแกนของคานจะงอ เส้นโค้งที่แกนของลำแสงหมุนไปหลังจากการโหลดเรียกว่าเส้นยืดหยุ่น โดยที่ความเค้นของลำแสงจะต้องไม่เกินขีดจำกัดของสัดส่วน ขึ้นอยู่กับทิศทางของการโหลด ตำแหน่งของไดอะแกรม เส้นยืดหยุ่นอาจมีส่วนนูนขึ้น (รูปที่ 1.26, a) ลง (รูปที่ 1.26, b) หรือผลรวม (รูปที่ 1.26, c) ในกรณีนี้ จุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัดจะเลื่อนขึ้นหรือลงตามลำดับ และส่วนต่างๆ จะหมุนสัมพันธ์กับแกนที่เป็นกลาง ซึ่งคงอยู่ในแนวตั้งฉากกับแกนโค้งของลำแสง (รูปที่ 1.26, a) พูดอย่างเคร่งครัด จุดศูนย์ถ่วงของส่วนตัดขวางก็เคลื่อนที่ไปในทิศทางของแกนตามยาวของลำแสงด้วย อย่างไรก็ตาม เมื่อพิจารณาถึงความเล็กของการกระจัดเหล่านี้สำหรับคาน พวกมันจึงถูกละเลย กล่าวคือ พวกเขาพิจารณาว่าจุดศูนย์ถ่วงของส่วนนั้นเคลื่อนที่ในแนวตั้งฉากกับแกนของลำแสง แสดงว่าการกระจัดนี้ผ่าน y และในอนาคตเราจะเข้าใจว่าเป็นการโก่งตัวของลำแสง (ดูรูปที่ 1.26) การโก่งตัวของลำแสงในส่วนที่กำหนดคือการกระจัดของจุดศูนย์ถ่วงของส่วนในทิศทางตั้งฉากกับแกนของลำแสง ข้าว. 1.26 การโก่งตัวใน ส่วนต่างๆคานขึ้นอยู่กับตำแหน่งของส่วนต่างๆ และเป็นค่าตัวแปร ดังนั้นสำหรับลำแสง (รูปที่ 1.26, a) ที่จุด B การโก่งตัวจะมีค่าสูงสุดและที่จุด D มันจะเป็นศูนย์ ตามที่ระบุไว้แล้ว พร้อมกับการกระจัดของจุดศูนย์ถ่วงของส่วน ส่วนจะหมุนสัมพันธ์กับแกนกลางของส่วน มุมที่ส่วนหมุนสัมพันธ์กับตำแหน่งเดิมเรียกว่ามุมการหมุนของส่วน เราจะระบุมุมของการหมุนผ่าน (รูปที่ 1.26, a) เนื่องจากเมื่อลำแสงถูกโค้ง ส่วนตัดขวางจะยังคงตั้งฉากกับแกนที่โค้งงอเสมอ มุมของการหมุนสามารถแสดงเป็นมุมระหว่างเส้นสัมผัสกับแกนที่โค้งงอ ณ จุดที่กำหนดและแกนดั้งเดิมของลำแสง (รูปที่ 1.26, ก) หรือตั้งฉากกับแกนเดิมและแกนงอของคาน ณ จุดที่เป็นปัญหา มุมการหมุนของส่วนคานก็เป็นตัวแปรเช่นกัน ตัวอย่างเช่น สำหรับลำแสง (รูปที่ 1.26, b) มีค่าสูงสุดในการรองรับบานพับและ ค่าต่ำสุด 0 สำหรับส่วนที่โก่งตัวมีค่าสูงสุด สำหรับคานยื่น (รูปที่ 1.26, a) มุมการหมุนสูงสุดจะอยู่ที่ปลายอิสระ นั่นคือ ที่จุด B เพื่อให้ ดำเนินการตามปกติมีคานไม่เพียงพอต่อสภาพความแข็งแรง นอกจากนี้ยังจำเป็นที่คานต้องมีความแข็งแกร่งเพียงพอนั่นคือการโก่งตัวสูงสุดและมุมของการหมุนไม่เกินค่าที่อนุญาตซึ่งกำหนดโดยสภาพการทำงานของคาน ตำแหน่งนี้เรียกว่าสภาวะความแข็งแกร่งของคานในการดัด ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์สั้น ๆ เงื่อนไขความแข็งแกร่งจะมีรูปแบบ: โดยที่ [y] และดังนั้น การโก่งตัวที่อนุญาตและมุมของการหมุน 45 การโก่งตัวที่อนุญาตมักจะเป็นส่วนหนึ่งของระยะห่างระหว่างส่วนรองรับของลำแสง (ความยาวช่วง ล.) กล่าวคือ โดยที่ ม. เป็นค่าสัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับค่าและสภาวะการทำงานของระบบที่ใช้ลำแสงนี้ ในสาขาวิศวกรรมเครื่องกลแต่ละสาขา ค่านี้จะกำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบและแตกต่างกันไปตามช่วงกว้าง ดังต่อไปนี้: - สำหรับคานเครน m = 400 - 700; - สำหรับสะพานรถไฟ m = 1,000; - สำหรับแกนกลึง m= 1,000-2000 มุมการหมุนที่อนุญาตสำหรับคานมักจะไม่เกิน 0.001 rad ด้านซ้ายของสมการ (1.26) ประกอบด้วย ymax การโก่งตัวสูงสุดและมุมการหมุน max ซึ่งกำหนดโดยการคำนวณโดยใช้วิธีการที่ทราบ ได้แก่ การวิเคราะห์ กราฟิก และกราฟิก ซึ่งบางส่วนจะกล่าวถึงด้านล่าง 1.8. สมการเชิงอนุพันธ์ของแกนงอของลำแสง ภายใต้การกระทำของแรงภายนอก แกนของลำแสงจะโค้งงอ (ดูรูปที่ 1.26, a) จากนั้นสมการของแกนงอของคานสามารถเขียนได้ในรูปแบบและมุมของการหมุน สำหรับส่วนใด ๆ จะเป็น เท่ากับมุม ความชันของเส้นสัมผัสถึงแกนโค้ง ณ จุดที่กำหนด แทนเจนต์ของมุมนี้มีค่าเท่ากับอนุพันธ์ของการโก่งตัวตาม abscissa ของส่วนปัจจุบัน x เช่น เนื่องจากการโก่งตัวของลำแสงมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความยาว l (ดูด้านบน) จึงสรุปได้ว่ามุมของ การหมุน (1.27) เมื่อได้สูตรความเค้นปกติในการดัดโค้ง พบว่า มีความสัมพันธ์ระหว่างความโค้งของชั้นกลางกับโมเมนต์ดัดดังนี้ สูตรนี้แสดงว่าความโค้งเปลี่ยนแปลงไปตามความยาวของคานตาม กฎเดียวกันที่เปลี่ยนค่าของ Mz หากลำแสงของส่วนคงที่ประสบกับการโค้งงอที่บริสุทธิ์ (รูปที่ 5.27) ซึ่งช่วงเวลาตามความยาวไม่เปลี่ยนแปลง ความโค้งของมัน: ดังนั้นสำหรับลำแสงดังกล่าว รัศมีความโค้งยังเป็นค่าคงที่และลำแสงในส่วนนี้ ตัวเคสจะโค้งงอตามส่วนโค้งของวงกลม อย่างไรก็ตาม ในกรณีทั่วไป ไม่สามารถใช้กฎความแปรผันของความโค้งโดยตรงเพื่อกำหนดความเบี่ยงเบนได้ สำหรับวิธีแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์ของปัญหา เราใช้นิพจน์ความโค้งที่รู้จักจากคณิตศาสตร์ (1.29) แทนที่ (1.28) เป็น (1.29) เราได้รับสมการเชิงอนุพันธ์ที่แน่นอนสำหรับแกนโค้งของลำแสง: (1.30) สมการ (1.30) ไม่เป็นเชิงเส้น และการบูรณาการมีความเกี่ยวข้องกับปัญหามาก พิจารณาว่าการโก่งตัวและมุมการหมุนของคานจริงที่ใช้ในงานวิศวกรรมเครื่องกล การก่อสร้าง ฯลฯ เล็กค่าสามารถละเลย. โดยคำนึงถึงสิ่งนี้ เช่นเดียวกับความจริงที่ว่าสำหรับระบบพิกัดที่ถูกต้อง โมเมนต์ดัดและความโค้งมีเครื่องหมายเหมือนกัน (รูปที่ 1.26) จากนั้นสำหรับระบบพิกัดที่ถูกต้อง สามารถละเว้นสมการเครื่องหมายลบ (1.26) ได้ . จากนั้นสมการอนุพันธ์โดยประมาณจะมีรูปแบบ 1.9 วิธีการรวมโดยตรง วิธีนี้ขึ้นอยู่กับการรวมสมการ (1.31) และช่วยให้คุณได้สมการของแกนยืดหยุ่นของลำแสงในรูปแบบของการโก่งตัว yf (x) และสมการของมุมการหมุน โดยการรวมสมการ (1.31) ) เป็นครั้งแรกที่เราได้รับสมการของมุมการหมุน (1.32) โดยที่ C คือค่าคงที่การรวม เมื่อรวมเป็นครั้งที่สอง เราได้สมการการโก่งตัวโดยที่ D คือค่าคงที่การรวมตัวที่สอง ค่าคงที่ C และ D ถูกกำหนดจากเงื่อนไขขอบเขตของการรองรับลำแสงและเงื่อนไขขอบเขตของส่วนต่างๆ ดังนั้นสำหรับลำแสง (รูปที่ 1.26, a) ที่สถานที่ฝัง (xl) การโก่งตัวและมุมของการหมุนของส่วนนั้นเท่ากับศูนย์และสำหรับลำแสง (ดูรูปที่ 1.26, b) การโก่งตัว y และ การโก่งตัว yD 0 ที่ x .l ของลำแสงที่รองรับพร้อมคอนโซล (รูปที่ 1.28) เมื่อจุดกำเนิดของพิกัดอยู่ในแนวเดียวกับจุดสิ้นสุดของการรองรับด้านซ้ายและเลือกระบบพิกัดที่ถูกต้อง เงื่อนไขขอบเขตจะอยู่ในรูปแบบ พิจารณาเงื่อนไขขอบเขตกำหนดค่าคงที่ของการบูรณาการ หลังจากแทนที่ค่าคงที่ของการรวมเข้ากับสมการของมุมการหมุน (1.32) และการโก่งตัว (1.33) แล้ว มุมการหมุนและการโก่งตัวของส่วนที่กำหนดจะถูกคำนวณ 1.10. ตัวอย่างการกำหนดการเคลื่อนที่ในคานโดยการรวมโดยตรง ตัวอย่างที่ 1.11 กำหนดความเบี่ยงเบนสูงสุดและมุมของการหมุนสำหรับคานยื่น (รูปที่ 1.26, a) สารละลาย จุดกำเนิดของพิกัดอยู่ในแนวเดียวกับปลายด้านซ้ายของลำแสง โมเมนต์ดัดในส่วนใดก็ได้ที่ระยะห่าง x จากปลายด้านซ้ายของลำแสงคำนวณโดยสูตร เมื่อคำนึงถึงโมเมนต์ สมการอนุพันธ์โดยประมาณจะมีรูปแบบ Integrating เป็นครั้งแรก เรามี (1.34) การบูรณาการสำหรับ ครั้งที่สอง ค่าคงที่ที่พบของการรวม C และ D สมการของมุมการหมุนและการโก่งตัวจะมีลักษณะดังนี้: เมื่อ (ดูรูปที่ 1.26, a) มุมการหมุนและการโก่งตัวมีค่าสูงสุด: เข็มชั่วโมง ค่าลบ y หมายความว่าจุดศูนย์ถ่วงของส่วนเคลื่อนลง 1.11. ความหมายทางกายภาพของค่าคงที่การรวม หากเราเปลี่ยนเป็นสมการ (1.32) (1.33) และ (1.34) (1.35) ของตัวอย่างที่พิจารณาข้างต้นจะสังเกตได้ง่ายว่าสำหรับ x 0 ที่ตามมา ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่า ค่าคงที่การรวม C และ D เป็นผลคูณของความฝืดของลำแสงตามลำดับ โดยมุมของการหมุน 0 และการโก่งตัว y0 ที่จุดกำเนิด การขึ้นต่อกัน (1.36) และ (1.37) จะใช้ได้เสมอสำหรับคานที่มีส่วนรับน้ำหนักเพียงส่วนเดียว หากเราคำนวณโมเมนต์ดัดจากแรงที่อยู่ระหว่างส่วนและจุดกำเนิด ยังคงใช้ได้เหมือนเดิมสำหรับคานที่มีส่วนรับน้ำหนักเท่าใดก็ได้ หากเราใช้วิธีการพิเศษในการรวมสมการเชิงอนุพันธ์ของแกนงอของคานซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง 1.12. วิธีการของพารามิเตอร์เริ่มต้น (สมการสากลของแกนงอของลำแสง) เมื่อพิจารณาการโก่งตัวและมุมของการหมุนโดยการรวมโดยตรง จำเป็นต้องหาค่าคงที่การรวมสองค่า C และ D แม้ในกรณีที่ลำแสงมีส่วนโหลดหนึ่งส่วน ในทางปฏิบัติจะใช้คานที่มีพื้นที่บรรทุกหลายส่วน ในกรณีเหล่านี้ กฎของโมเมนต์ดัดจะแตกต่างกันในแต่ละพื้นที่ของการโหลด จากนั้นจะต้องรวบรวมสมการเชิงอนุพันธ์ของแกนโค้งสำหรับแต่ละส่วนของลำแสงและสำหรับแต่ละรายการเพื่อค้นหาค่าคงที่การรวม C และ D แน่นอน ถ้าลำแสงมี n ส่วนการโหลด จำนวนค่าคงที่การรวมจะเท่ากับสองเท่าของจำนวนส่วน เพื่อกำหนดพวกเขาจะต้องแก้ 2 สมการ งานนี้ใช้แรงงานเข้มข้น ในการแก้ปัญหาที่มีพื้นที่โหลดมากกว่าหนึ่งแห่ง วิธีการของพารามิเตอร์เริ่มต้นซึ่งเป็นการพัฒนาวิธีการรวมโดยตรงได้กลายเป็นที่แพร่หลาย ปรากฎว่าโดยการสังเกตเงื่อนไขบางประการ วิธีการคอมไพล์และการรวมสมการในส่วนต่างๆ เป็นไปได้ที่จะลดจำนวนของค่าคงที่การรวม โดยไม่คำนึงถึงจำนวนของส่วนการโหลดเป็นสอง ซึ่งแสดงถึงการโก่งตัวและมุมของการหมุนที่ ต้นทาง. พิจารณาสาระสำคัญของวิธีนี้โดยใช้ตัวอย่างของคานยื่น (รูปที่ 1.28) โหลดด้วยน้ำหนักตามอำเภอใจ แต่สร้าง ช่วงเวลาบวก ในส่วนใดส่วนหนึ่งของลำแสง ให้ลำแสงของส่วนคงที่ในขณะที่ส่วนนั้นมีแกนสมมาตรประจวบกับแกน y และโหลดทั้งหมดจะอยู่ในระนาบเดียวที่ผ่านแกนนี้ มาตั้งค่างานเพื่อสร้างการพึ่งพาที่กำหนดมุมของการหมุนและการโก่งตัวของส่วนโดยพลการของลำแสง ข้าว. 1.29 ในการแก้ปัญหาเราจะตกลงกัน: 1. ที่มาของพิกัดจะสัมพันธ์กับปลายด้านซ้ายของลำแสงและเป็นเรื่องปกติสำหรับทุกส่วน 2. โมเมนต์ดัดในส่วนที่กำหนดเองจะคำนวณเสมอสำหรับส่วนของลำแสงที่อยู่ทางด้านซ้ายของส่วน กล่าวคือ ระหว่างจุดกำเนิดและส่วน 3. การรวมสมการเชิงอนุพันธ์ของแกนโค้งในทุกส่วนจะดำเนินการโดยไม่ต้องเปิดวงเล็บของนิพจน์บางรายการที่มีวงเล็บ ตัวอย่างเช่น การรวมนิพจน์ของรูปแบบ P x(b) จะดำเนินการโดยไม่มีวงเล็บเปิด กล่าวคือ ตามสูตรต่อไปนี้ การรวมตามสูตรนี้แตกต่างจากการรวมกับการเปิดในวงเล็บเบื้องต้นโดยค่าของ ค่าคงที่โดยพลการ 4. เมื่อรวบรวมนิพจน์สำหรับโมเมนต์ดัดในส่วนที่กำหนดเอง ซึ่งเกิดจากโมเมนต์เข้มข้นภายนอก M เราจะบวกตัวประกอบ (x)a0 1 ตามกฎเหล่านี้ เราสร้างและรวมสมการเชิงอนุพันธ์โดยประมาณสำหรับแต่ละส่วนจากห้าส่วนของลำแสงที่ระบุในรูปที่ 1.28 เป็นเลขโรมัน สมการเชิงอนุพันธ์โดยประมาณสำหรับส่วนเหล่านี้มีรูปแบบเหมือนกัน: (1.38) แต่สำหรับแต่ละส่วน โมเมนต์ดัดจะมีกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงของตัวเอง โมเมนต์ดัดสำหรับส่วนต่างๆ มีรูปแบบ: การแทนที่นิพจน์ของโมเมนต์ดัดเป็นสมการ (1.38) สำหรับแต่ละส่วนหลังจากการรวมเข้าด้วยกัน เราจะได้สมการสองสมการ: สมการของมุมการหมุนและสมการการโก่งตัว ซึ่งจะรวมถึง ค่าคงที่การรวมสองตัวของพวกเขา Ci และ Di เนื่องจากลำแสงมีห้าส่วน จึงจะมีค่าคงที่การผสานรวมสิบค่าดังกล่าว อย่างไรก็ตาม เมื่อพิจารณาว่าแกนงอของลำแสงเป็นเส้นต่อเนื่องและยืดหยุ่น จากนั้นที่ขอบเขตของส่วนข้างเคียง การโก่งตัวและมุมของการหมุนมีค่าเท่ากัน กล่าวคือ ใน เป็นต้น ด้วยเหตุนี้ จาก การเปรียบเทียบสมการของมุมการหมุนและการโก่งตัวของส่วนที่อยู่ติดกัน เราได้รับค่าคงที่การรวม ดังนั้น แทนที่จะใช้ค่าคงที่การรวมสิบตัว ในการแก้ปัญหา จำเป็นต้องกำหนดค่าคงที่การรวมสองตัวเท่านั้น C และ D . จากการพิจารณาสมการปริพันธ์ของภาคแรก จะได้ว่า x 0 คือ พวกเขาเป็นตัวแทนของการพึ่งพาเดียวกัน (1. 36) และ (1.37) พารามิเตอร์เริ่มต้น 0 และ y0 ® ถูกกำหนดจากเงื่อนไขขอบเขต ซึ่งถูกกล่าวถึงในส่วนก่อนหน้า การวิเคราะห์นิพจน์ที่ได้รับสำหรับมุมการหมุนและการโก่งตัว y เราจะเห็นว่ามากที่สุด แบบฟอร์มทั่วไปสมการสอดคล้องกับส่วนที่ห้า โดยคำนึงถึงค่าคงที่ของการบูรณาการ สมการเหล่านี้มีรูปแบบ: สมการแรกแสดงถึงสมการของมุมของการหมุน และการเบี่ยงเบนที่สอง เนื่องจากแรงที่มีความเข้มข้นมากกว่าหนึ่งแรงสามารถกระทำบนลำแสงได้ โมเมนต์หรือลำแสงสามารถมีส่วนที่มีการกระจายโหลดได้มากกว่าหนึ่งส่วน ดังนั้นสำหรับสมการกรณีทั่วไป (1.38) (1.39) จะถูกเขียนเป็น: สมการ (1.41) , (1.42) เรียกว่า สมการสากล แกนโค้งของคาน สมการแรกคือสมการมุมหมุน และสมการที่สองคือสมการการโก่งตัว ด้วยความช่วยเหลือของสมการเหล่านี้ เป็นไปได้ที่จะกำหนดความโก่งตัวและมุมของการหมุนของส่วนต่างๆ สำหรับคานที่กำหนดแบบสถิต ซึ่งความฝืดตามความยาวจะคงที่ EI const ในสมการ (1.41), (1.42): M , P , q , qx ─ โหลดภายนอกที่อยู่ระหว่างจุดกำเนิดของพิกัดและส่วนที่กำหนดการเคลื่อนที่ (มุมของการหมุนและการโก่งตัว) a, b, c, d ─ ระยะทางจากจุดกำเนิดของพิกัดถึงจุดที่ใช้งานตามลำดับของช่วงเวลา M, แรงเข้มข้น P, จุดเริ่มต้นของโหลดแบบกระจายสม่ำเสมอและจุดเริ่มต้นของโหลดแบบกระจายที่ไม่สม่ำเสมอ โปรดทราบ: 53 1. เมื่อไร ทิศตรงกันข้าม ภาระภายนอกซึ่งเป็นที่ยอมรับในการกำเนิดสมการสากล เครื่องหมายที่อยู่หน้าพจน์ของสมการที่สอดคล้องกันจะเปลี่ยนไปทางตรงกันข้าม กล่าวคือ เป็นลบ 2. สมการสองเทอมสุดท้าย (1.41), (1.42) จะใช้ได้ก็ต่อเมื่อโหลดแบบกระจายไม่แตกก่อนส่วนที่กำหนดความโก่งตัวและมุมของการหมุน หากโหลดไม่ถึงส่วนนี้ ก็จะต้องดำเนินการต่อในส่วนนี้และในขณะเดียวกันก็เพิ่มโหลดแบบกระจายเดียวกัน แต่ตรงข้ามกับเครื่องหมาย ในส่วนเพิ่มเติม แนวคิดนี้จะอธิบายไว้ในรูปที่ 1.30. เส้นประแสดงโหลดแบบกระจายที่เพิ่มเข้ามาในส่วนที่ขยาย ข้าว. 1.30 เมื่อกำหนดมุมของการหมุน และการโก่งตัว y ควรวางจุดกำเนิดของพิกัดไว้ที่ปลายด้านซ้ายของลำแสงโดยให้แกน y ขึ้นไปด้านบน และแกน x ─ ไปทางขวา ในสมการของมุมการหมุนและการโก่งตัว จะรวมเฉพาะแรงที่อยู่ทางด้านซ้ายของส่วนเท่านั้น กล่าวคือ บนส่วนของลำแสงระหว่างจุดกำเนิดและส่วนที่เกิดการโก่งตัวและมุมของการหมุน (รวมถึงแรงที่กระทำในส่วนที่สอดคล้องกับจุดกำเนิด) 1.13. ตัวอย่างการกำหนด displacements ในลำแสงโดยใช้วิธีการของพารามิเตอร์เริ่มต้น ตัวอย่าง 1.12 สำหรับลำแสง (รูปที่ 1.31) ซึ่งถูกบีบโดยปลายด้านซ้ายและโหลดด้วยแรงเข้มข้น P กำหนดมุมของการหมุนและการโก่งตัวที่จุดที่ใช้ แรงเช่นเดียวกับปลายอิสระ (ส่วน D) ความฝืดของลำแสง รูปที่ 1.31 คำตอบของสมการสมดุลของสถิตยศาสตร์: 1) สังเกตว่าโมเมนต์รีแอกทีฟถูกชี้ทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้นโมเมนต์ของแกนโค้งจะเข้าสู่สมการของแกนโค้งด้วยเครื่องหมายลบ 2. เรารวมที่มาของพิกัดกับจุด B และตั้งค่าพารามิเตอร์เริ่มต้น ในการบีบ ()B มุมโก่งและการหมุนจะหายไป กล่าวคือ 0 0 เราเขียนสมการของมุมการหมุนและการโก่งตัวของส่วนตามอำเภอใจของส่วนที่สอง อยู่ที่ระยะทาง x จากจุดกำเนิดของพิกัด โดยคำนึงถึงแรงปฏิกิริยาเช่นเดียวกับพารามิเตอร์เริ่มต้นที่เป็นศูนย์ สมการเหล่านี้มีรูปแบบที่หันไปทางแนวรับด้านขวาของลำแสงที่โหลดตรงกลางช่วงด้วยแรงเข้มข้น ( มะเดื่อ 1.32). โซลูชันที่ 1 กำหนดปฏิกิริยาสนับสนุน จากสมการของสถิตย์ที่เรามี B 2 วางจุดกำเนิดที่ปลายด้านซ้ายของลำแสง (จุด B) ข้าว. 1.32 3. ตั้งค่าพารามิเตอร์เริ่มต้น การโก่งตัวที่จุดกำเนิด By0 เนื่องจากการรองรับไม่อนุญาตให้เคลื่อนที่ในแนวตั้ง ควรสังเกตว่าถ้าส่วนรองรับถูกโหลดด้วยสปริง การโก่งตัวที่จุดเริ่มต้นจะเท่ากับร่างของการเปลี่ยนรูปสปริง มุมของการหมุนที่จุดกำเนิดไม่เท่ากับศูนย์ กล่าวคือ 4. กำหนดมุมของการหมุนที่จุดกำเนิด 0 . ในการทำเช่นนี้ เราใช้เงื่อนไขที่ xl การโก่งตัวเท่ากับศูนย์ yD 0: 3 เนื่องจากลำแสงมีความสมมาตรเมื่อเทียบกับโหลด P มุมของการหมุนบนฐานรองรับด้านขวาจึงเท่ากับมุมการหมุนบน การสนับสนุนด้านซ้าย 2 BD 16z Pl EI . การโก่งตัวสูงสุดจะอยู่ตรงกลางลำแสงที่ x ดังนั้น ตัวอย่างที่ 1.14 กำหนดความโก่งตัวในช่วงกลางของช่วงและที่ปลายด้านขวาของลำแสง (รูปที่ 1.33) หากลำแสงทำจากลำแสง I หมายเลข 10 (โมเมนต์ความเฉื่อย Iz 198 csmm4) โหลด ด้วยโหลดแบบกระจาย q 2, N / m, โมเมนต์เข้มข้น M แรง P kkNN รูป 1.33 โซลูชัน 1 . เรากำหนดปฏิกิริยาสนับสนุน จากที่ไหน ตรวจสอบความถูกต้องของการกำหนดปฏิกิริยา 2 เรารวมที่มาของพิกัดกับจุด B และตั้งค่าพารามิเตอร์เริ่มต้น จากรูป 1.33 ตามนั้นที่จุดกำเนิดของพิกัดการโก่งตัว y0 0 และมุมของการหมุน 57 3. กำหนดพารามิเตอร์เริ่มต้น y0 และ 0 . การทำเช่นนี้ เราใช้เงื่อนไขขอบเขต ซึ่งที่: ในการใช้เงื่อนไขขอบเขต เราสร้างสมการของแกนโค้ง สำหรับสองส่วน: ส่วน BC 0 mm1: เมื่อเขียนสมการนี้พิจารณาว่าโหลดแบบกระจายถูกตัดที่จุด C ดังนั้นตามที่กล่าวข้างต้นจึงดำเนินต่อไปและแนะนำโหลดชดเชยที่มีขนาดเท่ากัน ในส่วนที่ขยายออกไป แต่ในทิศทางตรงกันข้าม โดยคำนึงถึงเงื่อนไขขอบเขต (ข้อ 3) และโหลด สมการ (1.43) และ (1.44) มีรูปแบบ: จากคำตอบร่วมของสมการเหล่านี้ เรามี 4 เรากำหนดความเบี่ยงเบนในส่วน K และ E สำหรับส่วน K ที่ x 2 มม. เรามี 1.14 การกำหนดการเคลื่อนไหวโดยวิธี Mohr Rule A.K. วิธีการของ Vereshchagin Mohr คือ วิธีทั่วไปการหาค่าการกระจัดในระบบที่เปลี่ยนรูปเป็นเส้นตรงของแกน คำจำกัดความของการกระจัด (เชิงเส้นเชิงมุม) ในส่วนที่คำนวณได้ดำเนินการตามสูตร Mohr (อินทิกรัล) ซึ่งหาได้ง่ายตามทฤษฎีบทเกี่ยวกับการแลกเปลี่ยนกันของงาน (ทฤษฎีบทของเบ็ตตี) และทฤษฎีบทเกี่ยวกับการแลกเปลี่ยนกันของ การกระจัด (ทฤษฎีบทของแมกซ์เวลล์) ตัวอย่างเช่น ให้ระบบยืดหยุ่นแบบแบนในรูปแบบของลำแสง (รูปที่ 1.34) ซึ่งโหลดด้วยโหลดโดยพลการที่สมดุลแบบแบนราบ สถานะที่กำหนดของระบบจะเรียกว่าสถานะสินค้าและแสดงด้วยตัวอักษร P ภายใต้การกระทำของโหลดภายนอก การเสียรูปจะเกิดขึ้น และการกระจัดจะเกิดขึ้นที่จุด K โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในทิศทางตั้งฉากกับแกน - การโก่งตัว cr ขอแนะนำสถานะใหม่ (เสริม) ของระบบเดียวกัน แต่โหลดที่จุด K ในทิศทางของการกระจัดที่ต้องการ (cr) ด้วยแรงไร้มิติเดียว (รูปที่ 1.34) สถานะของระบบนี้จะแสดงด้วยตัวอักษร i และจะเรียกว่าสถานะเดียว 59 รูปที่ 1.34 อิงตามทฤษฎีบทเบตตี งานที่เป็นไปได้กองกำลังของรัฐขนส่ง pi A และกองกำลังของรัฐเดียว pi A เท่ากับ (1.45) 1.45) เรามี (1.48) โดยที่ M p , Qp, Np ─ ตามลำดับ โมเมนต์ดัด แรงตามขวางและแรงตามยาวที่เกิดขึ้นในระบบจากภายนอก โหลด; Mi, Qi , Ni คือโมเมนต์ดัด แรงตามขวางและตามยาวที่เกิดขึ้นในระบบจากโหลดหน่วยที่ใช้ในทิศทางของการกระจัดที่กำหนด k ─ สัมประสิทธิ์คำนึงถึงความไม่สม่ำเสมอของความเค้นเฉือนในส่วนนั้น I ─ โมเมนต์ความเฉื่อยตามแนวแกนรอบแกนกลางหลัก A─ พื้นที่หน้าตัดของแกนในส่วน; 60 E , G ─ moduli ของความยืดหยุ่นของวัสดุ การกระจายแรงเฉือนในส่วนที่ไม่เท่ากันขึ้นอยู่กับรูปร่างของส่วน สำหรับส่วนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสามเหลี่ยม k 1.2 ส่วนที่เป็นวงกลม k 1.11 ส่วนรูปวงแหวนเป็นวงกลม k 2 สูตร (1.48) ให้คุณกำหนดการเคลื่อนที่ที่จุดใดก็ได้ของระบบยางยืดแบบแบน เมื่อพิจารณาการโก่งตัวในส่วน (K) เราจะใช้แรงหน่วย (ไร้มิติ) ณ จุดนี้ ในกรณีที่กำหนดมุมการหมุนของส่วนที่จุด K จำเป็นต้องใช้โมเมนต์ไร้มิติเพียงครั้งเดียว
โค้งตรง. การดัดตามขวาง ไดอะแกรมพลอตไดอะแกรมของปัจจัยแรงภายในสำหรับคาน การพลอตไดอะแกรม Q และ M ตามสมการ การพลอตไดอะแกรม Q และ M โดยใช้ส่วนที่มีลักษณะเฉพาะ (จุด) การคำนวณความแข็งแรงในการดัดโดยตรงของคาน ความเค้นหลักในการดัด การตรวจสอบความแข็งแรงของคานอย่างสมบูรณ์ การทำความเข้าใจจุดศูนย์กลางของการดัด การหาค่าการกระจัดของคานระหว่างการดัด แนวคิดเกี่ยวกับการเปลี่ยนรูปของคานและสภาวะของความแข็งแกร่ง สมการเชิงอนุพันธ์ของแกนงอของคาน วิธีการรวมโดยตรง ตัวอย่างการพิจารณาการกระจัดในคานโดยวิธีการรวมโดยตรง ความหมายทางกายภาพของค่าคงที่ของการรวมตัว วิธีการของพารามิเตอร์เริ่มต้น (สมการสากลของ แกนงอของคาน) ตัวอย่างการกำหนด displacements ในลำแสงโดยใช้วิธีพารามิเตอร์เริ่มต้น การกำหนด displacements โดยใช้วิธี Mohr กฎของเอ.เค. เวเรชชากิน การคำนวณอินทิกรัล Mohr ตาม A.K. Vereshchagin ตัวอย่างการคำนวณการกระจัดโดยใช้บรรณานุกรมรวมของ Mohr การดัดโดยตรง โค้งงอตามขวาง 1.1. แผนภาพแผนผังของปัจจัยแรงภายในสำหรับคาน การดัดโดยตรงเป็นประเภทของการเปลี่ยนรูปโดยที่ปัจจัยแรงภายในสองประการเกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของคาน: โมเมนต์ดัดและแรงตามขวาง ในกรณีพิเศษ แรงตามขวางสามารถเท่ากับศูนย์ จากนั้นส่วนโค้งจะเรียกว่าบริสุทธิ์ ด้วยการดัดตามขวางแบบเรียบ แรงทั้งหมดจะอยู่ในระนาบหลักของความเฉื่อยของแกนและตั้งฉากกับแกนตามยาว ช่วงเวลาจะอยู่ในระนาบเดียวกัน (รูปที่ 1.1, a, b) ข้าว. 1.1 แรงตามขวางในส่วนตัดขวางตามอำเภอใจของลำแสงเป็นตัวเลขเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของการฉายภาพบนเส้นปกติถึงแกนของลำแสงของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของส่วนที่อยู่ระหว่างการพิจารณา แรงตามขวางในส่วน mn ของลำแสง (รูปที่ 1.2, a) ถือเป็นค่าบวก หากแรงภายนอกที่ส่งไปทางซ้ายของส่วนพุ่งขึ้นด้านบน และไปทางขวา - ลงล่าง และค่าลบ - ในกรณีตรงกันข้าม (รูปที่ 1.2, ข). ข้าว. 1.2 เมื่อคำนวณแรงตามขวางในส่วนที่กำหนด แรงภายนอกที่อยู่ทางด้านซ้ายของส่วนนั้นจะถูกนำด้วยเครื่องหมายบวก ถ้าพวกมันพุ่งขึ้นข้างบน และด้วยเครื่องหมายลบถ้าลงด้านล่าง สำหรับด้านขวาของลำแสง - ในทางกลับกัน 5 โมเมนต์ดัดในส่วนตัดขวางตามอำเภอใจของลำแสงเป็นตัวเลขเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์เกี่ยวกับแกนกลาง z ของส่วนของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของส่วนที่อยู่ระหว่างการพิจารณา โมเมนต์ดัดในส่วน mn ของลำแสง (รูปที่ 1.3, a) ถือเป็นค่าบวก หากโมเมนต์ผลลัพธ์ของแรงภายนอกถูกชี้ตามเข็มนาฬิกาจากส่วนทางด้านซ้ายของส่วน และทวนเข็มนาฬิกาไปทางขวา และเป็นค่าลบใน กรณีตรงข้าม (รูปที่. 1.3b) ข้าว. 1.3 เมื่อคำนวณโมเมนต์ดัดในส่วนที่กำหนด โมเมนต์ของแรงภายนอกที่อยู่ทางด้านซ้ายของส่วนนั้นถือเป็นค่าบวก หากกำหนดทิศทางตามเข็มนาฬิกา สำหรับด้านขวาของลำแสง - ในทางกลับกัน สะดวกในการกำหนดสัญญาณของโมเมนต์ดัดโดยธรรมชาติของการเสียรูปของลำแสง โมเมนต์ดัดถือเป็นค่าบวก หากในส่วนที่พิจารณา ส่วนที่ตัดของคานโค้งงอด้วยการนูนลงด้านล่าง กล่าวคือ เส้นใยด้านล่างถูกยืดออก มิฉะนั้น โมเมนต์ดัดในส่วนจะเป็นลบ ระหว่างโมเมนต์ดัด M แรงตามขวาง Q และความเข้มของโหลด q มีการพึ่งพาดิฟเฟอเรนเชียล 1. อนุพันธ์อันดับแรกของแรงตามขวางตาม abscissa ของส่วนนั้นเท่ากับความเข้มของโหลดแบบกระจายเช่น . (1.1) 2. อนุพันธ์อันดับแรกของโมเมนต์ดัดตาม abscissa ของส่วนนั้นเท่ากับแรงตามขวางเช่น . (1.2) 3. อนุพันธ์อันดับสองที่เกี่ยวข้องกับ abscissa ของส่วนเท่ากับความเข้มของโหลดแบบกระจายเช่น . (1.3) เราถือว่าโหลดแบบกระจายที่พุ่งขึ้นไปเป็นค่าบวก ข้อสรุปที่สำคัญจำนวนหนึ่งตามมาจากการพึ่งพาดิฟเฟอเรนเชียลระหว่าง M, Q, q: 1. ถ้าในส่วนของลำแสง: ก) แรงตามขวางเป็นบวก โมเมนต์ดัดจะเพิ่มขึ้น b) แรงตามขวางเป็นลบจากนั้นโมเมนต์ดัดจะลดลง c) แรงตามขวางเป็นศูนย์ จากนั้นโมเมนต์ดัดมีค่าคงที่ (การดัดแบบบริสุทธิ์) 6 d) แรงตามขวางผ่านศูนย์ เปลี่ยนเครื่องหมายจากบวกเป็นลบ สูงสุด M M มิฉะนั้น M Mmin 2. หากไม่มีการกระจายโหลดในส่วนคาน แรงตามขวางจะคงที่ และโมเมนต์ดัดจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรง 3. หากมีการกระจายโหลดสม่ำเสมอในส่วนคาน แรงตามขวางจะเปลี่ยนตามกฎเชิงเส้นและโมเมนต์ดัด - ตามกฎของพาราโบลาสี่เหลี่ยม นูนคว่ำไปทางโหลด (ในกรณีของการพล็อต M จากด้านข้างของเส้นใยปรับความตึง) 4. ในส่วนที่อยู่ภายใต้แรงกระจุกตัว แผนภาพ Q มีการกระโดด (ตามขนาดของแรง) แผนภาพ M มีการแตกหักตามทิศทางของแรง 5. ในส่วนที่ใช้โมเมนต์เข้มข้น ไดอะแกรม M มีการกระโดดเท่ากับค่าของช่วงเวลานี้ สิ่งนี้ไม่ได้สะท้อนให้เห็นในพล็อต Q ภายใต้การโหลดที่ซับซ้อน คานจะสร้างไดอะแกรมของแรงตามขวาง Q และโมเมนต์ดัด M พล็อต Q (M) เป็นกราฟที่แสดงกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงในแรงตามขวาง (โมเมนต์ดัด) ตามความยาวของลำแสง จากการวิเคราะห์ไดอะแกรม M และ Q จะมีการสร้างส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสง พิกัดบวกของไดอะแกรม Q ถูกพล็อตขึ้นด้านบน และพิกัดเชิงลบจะถูกพล็อตลงจากเส้นฐานที่ลากขนานไปกับแกนตามยาวของลำแสง พิกัดบวกของไดอะแกรม M ถูกวางลง และพิกัดลบถูกพล็อตขึ้นด้านบน นั่นคือ ไดอะแกรม M ถูกสร้างขึ้นจากด้านข้างของเส้นใยที่ยืดออก การสร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับคานควรเริ่มต้นด้วยคำจำกัดความของปฏิกิริยารองรับ สำหรับลำแสงที่มีปลายด้านหนึ่งอยู่กับที่และปลายอีกด้านว่าง การพล็อต Q และ M สามารถเริ่มจากปลายอิสระโดยไม่ต้องกำหนดปฏิกิริยาในการฝัง 1.2. การสร้างไดอะแกรม Q และ M ตามสมการ Balk แบ่งออกเป็นส่วนๆ ซึ่งฟังก์ชันสำหรับโมเมนต์ดัดและแรงเฉือนจะคงที่ (ไม่มีความไม่ต่อเนื่อง) ขอบเขตของส่วนต่างๆ เป็นจุดของการใช้แรงรวม แรงคู่ และสถานที่เปลี่ยนความเข้มของโหลดแบบกระจาย ส่วนใดส่วนหนึ่งจะถูกถ่ายในแต่ละส่วนโดยเว้นระยะห่าง x จากจุดกำเนิด และสมการของ Q และ M จะถูกวาดขึ้นสำหรับส่วนนี้ แผนภาพ Q และ M สร้างขึ้นโดยใช้สมการเหล่านี้ ตัวอย่าง 1.1 สร้างแผนภาพของแรงเฉือน Q และโมเมนต์ดัด M สำหรับลำแสงที่กำหนด (รูปที่ 1.4a) วิธีแก้ไข: 1. การกำหนดปฏิกิริยาของตัวรองรับ เราสร้างสมการดุลยภาพ: จากที่เราได้รับ ปฏิกิริยาของตัวรองรับถูกกำหนดอย่างถูกต้อง ลำแสงมีสี่ส่วนดังรูป 1.4 กำลังโหลด: CA, AD, DB, พ.ศ. 2. พล็อต Q. พล็อต SA. ในส่วน CA 1 เราวาดส่วนที่กำหนดเอง 1-1 ที่ระยะทาง x1 จากปลายด้านซ้ายของลำแสง เรากำหนด Q เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนที่ 1-1: เครื่องหมายลบถูกนำมาใช้เนื่องจากแรงที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนชี้ลง นิพจน์สำหรับ Q ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวแปร x1 พล็อต Q ในส่วนนี้จะแสดงเป็นเส้นตรงขนานกับแกน x พล็อต AD. บนไซต์เราวาดส่วน 2-2 โดยพลการที่ระยะทาง x2 จากปลายด้านซ้ายของลำแสง เรากำหนด Q2 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนที่ 2-2: 8 ค่าของ Q เป็นค่าคงที่ในส่วนนี้ (ไม่ขึ้นอยู่กับตัวแปร x2) พล็อต Q บนพล็อตเป็นเส้นตรงขนานกับแกน x ไซต์ฐานข้อมูล บนไซต์เราวาดส่วน 3-3 โดยพลการที่ระยะทาง x3 จากปลายด้านขวาของลำแสง เรากำหนด Q3 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อทางด้านขวาของส่วนที่ 3-3: นิพจน์ที่ได้คือสมการของเส้นตรงลาดเอียง แปลง พ.ศ. บนไซต์เราวาดส่วนที่ 4-4 ที่ระยะทาง x4 จากปลายด้านขวาของลำแสง เรากำหนด Q เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อทางด้านขวาของส่วนที่ 4-4: 4 ในที่นี้ เครื่องหมายบวกถูกนำมาใช้เนื่องจากโหลดผลลัพธ์ทางด้านขวาของส่วนที่ 4-4 ชี้ลง จากค่าที่ได้รับเราสร้างไดอะแกรม Q (รูปที่ 1.4, b) 3. พล็อต M. แปลง ม.1 เรากำหนดโมเมนต์ดัดในส่วน 1-1 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนที่ 1-1 คือสมการของเส้นตรง ส่วน A 3 กำหนดโมเมนต์ดัดในส่วน 2-2 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงที่กระทำทางซ้ายของส่วนที่ 2-2 คือสมการของเส้นตรง แผนภาพ DB 4 เรากำหนดโมเมนต์ดัดในส่วน 3-3 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อทางด้านขวาของส่วนที่ 3-3 คือสมการของพาราโบลากำลังสอง 9 ค้นหาค่าสามค่าที่ส่วนท้ายของส่วนและที่จุดที่มีพิกัด xk โดยที่ Section BE 1 กำหนดโมเมนต์ดัดในส่วน 4-4 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงกระทำทางด้านขวาของมาตรา 4- 4. - สมการของพาราโบลากำลังสอง เราพบค่า M4 สามค่า: จากค่าที่ได้รับ เราสร้างพล็อต M (รูปที่ 1.4, c) ในส่วน CA และ AD พล็อต Q ถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่ขนานกับแกน abscissa และในส่วน DB และ BE ด้วยเส้นตรงเฉียง ในส่วน C, A และ B บนไดอะแกรม Q มีการกระโดดตามขนาดของแรงที่เกี่ยวข้องซึ่งทำหน้าที่ตรวจสอบความถูกต้องของการสร้างไดอะแกรม Q ในส่วนที่ Q 0 ช่วงเวลาเพิ่มขึ้นจาก ซ้ายไปขวา ในส่วนที่ Q 0 ช่วงเวลาจะลดลง ภายใต้แรงกระจุกตัวจะเกิดการหงิกงอในทิศทางของการกระทำของกองกำลัง ภายใต้ช่วงเวลาที่เข้มข้น มีการกระโดดตามค่าโมเมนต์ สิ่งนี้บ่งชี้ถึงความถูกต้องของการสร้างไดอะแกรม M ตัวอย่างที่ 1.2 สร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับคานบนตัวรองรับสองตัว โหลดด้วยโหลดแบบกระจาย ความเข้มจะแปรผันตามกฎเชิงเส้น (รูปที่ 1.5, a) การแก้ปัญหา การกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุน ผลลัพธ์ของโหลดแบบกระจายจะเท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่แสดงไดอะแกรมโหลดและนำไปใช้ที่จุดศูนย์ถ่วงของสามเหลี่ยมนี้ เรารวมโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่สัมพันธ์กับจุด A และ B: การพล็อต Q ลองวาดส่วนใดๆ ที่ระยะห่าง x จากแนวรับด้านซ้ายกัน พิกัดของแผนภาพโหลดที่สอดคล้องกับส่วนนั้นพิจารณาจากความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม ผลลัพธ์ของโหลดส่วนนั้นที่อยู่ทางด้านซ้ายของส่วน แรงเฉือนในส่วนนั้นเท่ากับศูนย์: พล็อต Q แสดงใน รูปที่. 1.5, ข. โมเมนต์ดัดในส่วนใดส่วนหนึ่งเท่ากับ โมเมนต์ดัดเปลี่ยนแปลงตามกฎของพาราโบลาลูกบาศก์: ค่าสูงสุดของโมเมนต์ดัดอยู่ในส่วน โดยที่ 0 เช่น ที่ 1.5, ค. 1.3. การพล็อตไดอะแกรม Q และ M ตามส่วนที่มีลักษณะเฉพาะ (จุด) การใช้ความสัมพันธ์เชิงอนุพันธ์ระหว่าง M, Q, q และข้อสรุปที่เกิดขึ้น ขอแนะนำให้สร้างไดอะแกรม Q และ M ตามส่วนที่มีลักษณะเฉพาะ (โดยไม่ต้องสร้างสมการ) เมื่อใช้วิธีนี้ ค่าของ Q และ M จะถูกคำนวณในส่วนลักษณะเฉพาะ ส่วนลักษณะเฉพาะคือส่วนขอบเขตของส่วน เช่นเดียวกับส่วนที่ปัจจัยแรงภายในที่กำหนดมีค่ามาก ภายในขอบเขตระหว่างส่วนที่มีลักษณะเฉพาะ โครงร่าง 12 ของไดอะแกรมถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของการพึ่งพาส่วนต่างระหว่าง M, Q, q และข้อสรุปที่เกิดขึ้นจากส่วนเหล่านั้น ตัวอย่างที่ 1.3 สร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับลำแสงที่แสดงในรูปที่ 1.6, ก. ข้าว. 1.6. วิธีแก้ไข: เราเริ่มวางแผนไดอะแกรม Q และ M จากปลายลำแสงที่ว่าง ในขณะที่สามารถละเว้นปฏิกิริยาในการฝังได้ ลำแสงมีพื้นที่โหลดสามส่วน: AB, BC, CD ไม่มีโหลดแบบกระจายในส่วน AB และ BC แรงตามขวางมีค่าคงที่ พล็อต Q ถูกจำกัดด้วยเส้นตรงขนานกับแกน x โมเมนต์ดัดจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรง พล็อต M จำกัดเฉพาะเส้นตรงที่เอียงไปยังแกน x ในซีดีส่วนจะมีโหลดแบบกระจายสม่ำเสมอ แรงตามขวางจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรง และโมเมนต์ดัดจะเปลี่ยนตามกฎของพาราโบลาสี่เหลี่ยมที่มีความนูนในทิศทางของโหลดแบบกระจาย ที่ขอบของส่วน AB และ BC แรงตามขวางจะเปลี่ยนอย่างกะทันหัน ที่ขอบของส่วน BC และ CD โมเมนต์ดัดจะเปลี่ยนไปอย่างกะทันหัน 1. พล็อต Q. เราคำนวณค่าของแรงตามขวาง Q ในส่วนขอบเขตของส่วนต่างๆ: จากผลการคำนวณเราสร้างไดอะแกรม Q สำหรับลำแสง (รูปที่ 1, b) จากแผนภาพ Q ว่าแรงตามขวางในซีดีส่วนนั้นเท่ากับศูนย์ในส่วนที่เว้นระยะห่าง qa a q จากจุดเริ่มต้นของส่วนนี้ ในส่วนนี้ โมเมนต์ดัดมีค่าสูงสุด 2. การสร้างไดอะแกรม M เราคำนวณค่าโมเมนต์ดัดในส่วนขอบเขตของส่วนต่างๆ: ตัวอย่างที่ 1.4 ตามไดอะแกรมของโมเมนต์ดัดที่กำหนด (รูปที่ 1.7, a) สำหรับลำแสง (รูปที่ 1.7, b) กำหนดโหลดที่แสดงและพล็อต Q วงกลมระบุจุดยอดของพาราโบลาสี่เหลี่ยม วิธีแก้ไข: กำหนดภาระที่กระทำต่อลำแสง ส่วน AC โหลดด้วยโหลดแบบกระจายสม่ำเสมอ เนื่องจากไดอะแกรม M ในส่วนนี้เป็นพาราโบลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในส่วนอ้างอิง B โมเมนต์เข้มข้นถูกนำไปใช้กับลำแสง โดยกระทำในทิศทางตามเข็มนาฬิกา เนื่องจากในแผนภาพ M เราจะกระโดดขึ้นไปตามขนาดของโมเมนต์ ในส่วน NE ลำแสงจะไม่ถูกโหลด เนื่องจากไดอะแกรม M ในส่วนนี้จำกัดด้วยเส้นตรงลาดเอียง ปฏิกิริยาของแนวรับ B พิจารณาจากสภาวะที่โมเมนต์ดัดในส่วน C เท่ากับศูนย์ กล่าวคือ เพื่อกำหนดความเข้มของโหลดแบบกระจาย เราเขียนนิพจน์สำหรับโมเมนต์ดัดในส่วน A เป็นผลรวมของโมเมนต์ของ กำลังทางด้านขวาและเท่ากับศูนย์ ตอนนี้ เราพิจารณาปฏิกิริยาของแนวรับ A ในการทำเช่นนี้ เราเขียนนิพจน์สำหรับโมเมนต์ดัดในส่วนเป็นผลรวมของโมเมนต์ของแรงทางด้านซ้าย แผนภาพ การคำนวณของลำแสงที่มีโหลดแสดงในรูปที่ 1.7, ค. เริ่มจากปลายด้านซ้ายของลำแสงเราคำนวณค่าของแรงตามขวางในส่วนขอบเขตของส่วนต่างๆ: พล็อต Q แสดงในรูปที่ 1.7, d. ปัญหาที่พิจารณาสามารถแก้ไขได้โดยการรวบรวมการพึ่งพาฟังก์ชันสำหรับ M, Q ในแต่ละส่วน เรามาเลือกที่มาของพิกัดที่ปลายด้านซ้ายของลำแสงกัน ในส่วน AC พล็อต M แสดงด้วยพาราโบลากำลังสอง สมการอยู่ในรูปแบบ ค่าคงที่ a, b, c เราพบจากเงื่อนไขที่พาราโบลาผ่านสามจุดด้วยพิกัดที่ทราบ: การแทนที่พิกัดของ เราจะได้คะแนนในสมการพาราโบลา: นิพจน์สำหรับโมเมนต์ดัดจะเป็น ดิฟเฟอเรนติเอชันของฟังก์ชัน M1 เราได้รับค่าการพึ่งพาของแรงตามขวาง หลังจากที่แยกความแตกต่างของฟังก์ชัน Q แล้ว เราจะได้นิพจน์สำหรับความเข้มของโหลดแบบกระจาย ในส่วน NE นิพจน์สำหรับโมเมนต์ดัดจะแสดงเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น ในการหาค่าคงที่ a และ b เราใช้เงื่อนไขที่เส้นนี้ผ่านจุดสองจุดที่ทราบพิกัด เราได้รับสองสมการ: ,b ของ ซึ่งเราได้ 20. สมการของโมเมนต์ดัดในส่วน NE จะเป็น หลังจากแยกความแตกต่างของ M2 ออกเป็นสองเท่าแล้ว เราจะพบว่า จากค่าที่พบของ M และ Q เราสร้างไดอะแกรมของโมเมนต์ดัดและ แรงเฉือนสำหรับคาน นอกจากโหลดแบบกระจายแล้ว แรงที่เข้มข้นยังถูกนำไปใช้กับลำแสงในสามส่วน โดยจะมีการกระโดดบนไดอะแกรม Q และโมเมนต์เข้มข้นในส่วนที่มีการกระโดดบนไดอะแกรม M ตัวอย่างที่ 1.5 สำหรับลำแสง (รูปที่ 1.8, a) กำหนดตำแหน่งที่เป็นเหตุเป็นผลของบานพับ C ซึ่งโมเมนต์ดัดที่ใหญ่ที่สุดในช่วงนั้นเท่ากับโมเมนต์ดัดในการฝัง (ในค่าสัมบูรณ์) สร้างไดอะแกรม Q และ M. โซลูชัน การกำหนดปฏิกิริยาของตัวรองรับ แม้จะมีจำนวนลิงค์สนับสนุนทั้งหมดสี่อัน แต่ลำแสงก็ถูกกำหนดแบบสถิต โมเมนต์ดัดในบานพับ C เท่ากับศูนย์ ซึ่งช่วยให้เราสร้างสมการเพิ่มเติมได้: ผลรวมของโมเมนต์เกี่ยวกับส่วนพับของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของบานพับนี้เท่ากับศูนย์ เขียนผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดทางด้านขวาของบานพับ C แผนภาพ Q สำหรับลำแสงถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่ลาดเอียง เนื่องจาก q = const เรากำหนดค่าของแรงตามขวางในส่วนขอบเขตของลำแสง: abscissa xK ของส่วนโดยที่ Q = 0 ถูกกำหนดจากสมการที่ Plot M สำหรับลำแสงถูก จำกัด ด้วยพาราโบลาสี่เหลี่ยม นิพจน์สำหรับโมเมนต์ดัดในส่วนต่างๆ โดยที่ Q = 0 และในการสิ้นสุดจะถูกเขียนตามลำดับดังนี้: จากเงื่อนไขของความเท่าเทียมกันของโมเมนต์ เราจะได้สมการกำลังสองเทียบกับพารามิเตอร์ที่ต้องการ x: ค่าจริงคือ x 2x 1.029 ม. เรากำหนดค่าตัวเลขของแรงตามขวางและโมเมนต์ดัดในส่วนที่เป็นลักษณะเฉพาะของลำแสง 1.8, c - พล็อต M. ปัญหาที่พิจารณาสามารถแก้ไขได้โดยการแบ่งคานบานพับออกเป็นองค์ประกอบดังแสดงในรูปที่ 1.8, d. ในตอนแรก ปฏิกิริยาของตัวรองรับ VC และ VB ถูกกำหนด พล็อต Q และ M ถูกสร้างขึ้นสำหรับคานช่วงล่าง SV จากการกระทำของโหลดที่ใช้กับมัน จากนั้นพวกเขาย้ายไปที่ลำแสงหลัก AC โหลดด้วยแรงเพิ่มเติม VC ซึ่งเป็นแรงดันของลำแสง CB บนลำแสง AC หลังจากนั้น ไดอะแกรม Q และ M จะถูกสร้างขึ้นสำหรับลำแสง AC 1.4. การคำนวณกำลังสำหรับการดัดโค้งโดยตรงของคาน การคำนวณกำลังสำหรับความเค้นปกติและความเค้นเฉือน ด้วยการดัดของลำแสงโดยตรง ความเค้นปกติและความเค้นเฉือนเกิดขึ้นในส่วนตัดขวาง (รูปที่ 1.9) 18 รูปที่ 1.9 ความเค้นปกติสัมพันธ์กับโมเมนต์ดัด ความเค้นเฉือนสัมพันธ์กับแรงตามขวาง ในการดัดงอโดยตรง ความเค้นเฉือนมีค่าเท่ากับศูนย์ ความเค้นปกติที่จุดใดๆ ของหน้าตัดของคานถูกกำหนดโดยสูตร (1.4) โดยที่ M คือโมเมนต์ดัดในส่วนที่กำหนด Iz คือโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนที่สัมพันธ์กับแกนกลาง z; y คือระยะห่างจากจุดที่กำหนดความเค้นปกติไปยังแกน z ที่เป็นกลาง ความเค้นปกติตามความสูงของส่วนจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรงและไปถึงค่าที่มากที่สุด ณ จุดที่อยู่ห่างจากแกนกลางมากที่สุด หากส่วนนั้นสมมาตรเกี่ยวกับแกนกลาง (รูปที่ 1.11) แล้ว 1.11 แรงดึงและความเค้นอัดสูงสุดเท่ากันและถูกกำหนดโดยสูตร - โมเมนต์แนวแกนของความต้านทานของส่วนในการดัด สำหรับส่วนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง b และความสูง h: (1.7) สำหรับส่วนที่เป็นวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง d: (1.8) สำหรับส่วนที่เป็นรูปวงแหวน คือเส้นผ่านศูนย์กลางด้านในและด้านนอกของวงแหวนตามลำดับ สำหรับคานที่ทำจากวัสดุพลาสติก รูปทรง 20 ส่วนสมมาตรที่มีเหตุผลมากที่สุด (I-beam, box-shaped, annular) สำหรับคานที่ทำจากวัสดุเปราะซึ่งไม่ต้านแรงตึงและแรงอัดเท่ากัน ส่วนที่ไม่สมมาตรเกี่ยวกับแกนกลาง z (ตา-br., รูปตัวยู, ไอ-บีมแบบอสมมาตร) จะมีเหตุผล สำหรับคานของส่วนคงที่ที่ทำจากวัสดุพลาสติกที่มีรูปร่างส่วนสมมาตร สภาวะของความแข็งแรงจะถูกเขียนดังนี้: (1.10) โดยที่ Mmax คือโมดูโลโมดูโลโมเมนต์ดัดสูงสุด - ความเครียดที่อนุญาตสำหรับวัสดุ สำหรับคานของส่วนคงที่ที่ทำจากวัสดุพลาสติกที่มีรูปร่างไม่สมมาตร เงื่อนไขความแข็งแรงเขียนในรูปแบบต่อไปนี้: (1. 11) สำหรับคานที่ทำจากวัสดุเปราะซึ่งมีส่วนที่ไม่สมมาตรเกี่ยวกับแกนกลางหากไดอะแกรม M ไม่ชัดเจน (รูปที่ 1.12) จะต้องเขียนเงื่อนไขความแข็งแรงสองประการ - ระยะห่างจากแกนกลางไปยังจุดที่ไกลที่สุดของ โซนยืดและบีบอัดของส่วนอันตรายตามลำดับ P - ความเค้นที่อนุญาตตามลำดับในความตึงและการบีบอัด รูปที่ 1.12 21 หากไดอะแกรมโมเมนต์ดัดมีส่วนของสัญญาณต่างๆ (รูปที่ 1.13) นอกเหนือจากการตรวจสอบส่วนที่ 1-1 ซึ่ง Mmax ทำหน้าที่แล้ว จำเป็นต้องคำนวณความเค้นแรงดึงสูงสุดสำหรับส่วนที่ 2-2 (ด้วย ช่วงเวลาที่ใหญ่ที่สุดของเครื่องหมายตรงข้าม) ข้าว. 1.13 นอกจากการคำนวณพื้นฐานสำหรับความเค้นปกติแล้ว ในบางกรณี จำเป็นต้องตรวจสอบความแรงของลำแสงเพื่อหาความเค้นเฉือน แรงเฉือนในคานคำนวณโดยสูตรของ D.I. Zhuravsky (1.13) โดยที่ Q คือแรงตามขวางในส่วนตัดขวางของลำแสงที่พิจารณา Szots เป็นโมเมนต์คงที่เกี่ยวกับแกนกลางของพื้นที่ส่วนของส่วนที่อยู่ด้านหนึ่งของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดที่กำหนดและขนานกับแกน z b คือความกว้างของส่วนที่อยู่ในระดับของจุดที่พิจารณา Iz คือโมเมนต์ความเฉื่อยของทั้งส่วนรอบแกนกลาง z ในหลายกรณี ความเค้นเฉือนสูงสุดเกิดขึ้นที่ระดับชั้นกลางของลำแสง (สี่เหลี่ยมผืนผ้า, I-beam, วงกลม) ในกรณีเช่นนี้ สภาพความแข็งแรงของความเค้นเฉือนเขียนเป็น (1.14) โดยที่ Qmax คือแรงตามขวางที่มีโมดูลัสสูงสุด - แรงเฉือนที่อนุญาตสำหรับวัสดุ สำหรับส่วนคานรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสภาพความแข็งแรงมีรูปแบบ (1.15) A คือพื้นที่หน้าตัดของคาน สำหรับส่วนที่เป็นวงกลม สภาวะของความแข็งแรงจะแสดงเป็น (1.16) สำหรับส่วน I สภาวะของความแข็งแรงจะถูกเขียนดังนี้: (1.17) d คือความหนาของผนัง I-beam โดยปกติขนาดของส่วนตัดขวางของลำแสงจะพิจารณาจากสภาวะของความแข็งแรงสำหรับความเค้นปกติ การตรวจสอบความแข็งแรงของคานสำหรับความเค้นเฉือนเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับคานสั้นและคานที่มีความยาวเท่าใดก็ได้ หากมีแรงกระจุกตัวขนาดใหญ่อยู่ใกล้ส่วนรองรับ เช่นเดียวกับสำหรับคานไม้ คานตรึงและคานเชื่อม ตัวอย่างที่ 1.6 ตรวจสอบความแข็งแรงของคานส่วนกล่อง (รูปที่ 1.14) สำหรับความเค้นปกติและแรงเฉือน หาก MPa สร้างไดอะแกรมในส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสง ข้าว. 1.14 การตัดสินใจ 23 1. พล็อต Q และ M แปลงจากส่วนที่มีลักษณะเฉพาะ เมื่อพิจารณาจากด้านซ้ายของลำแสง เราได้รับ แผนภาพของแรงตามขวางแสดงในรูปที่ 1.14, ค. พล็อตของโมเมนต์ดัดแสดงในรูปที่ 5.14, g. 2. ลักษณะทางเรขาคณิตของหน้าตัด 3. ความเค้นปกติสูงสุดในส่วน C โดยที่ Mmax ทำหน้าที่ (โมดูล): MPa ความเค้นปกติสูงสุดของลำแสงจะเท่ากับค่าที่อนุญาต 4. ความเค้นเฉือนสูงสุดในส่วน C (หรือ A) โดยที่ Q สูงสุดกระทำ (โมดูโล): นี่คือโมเมนต์คงที่ของพื้นที่ครึ่งส่วนที่สัมพันธ์กับแกนกลาง b2 cm คือความกว้างของส่วนที่ระดับแกนกลาง รูปที่ 5. แรงสัมผัสที่จุด (ในผนัง) ในส่วน C: รูปที่ 1.15 ที่นี่ Szomc 834.5 108 cm3 เป็นโมเมนต์คงที่ของพื้นที่ส่วนของส่วนที่อยู่เหนือเส้นที่ผ่านจุด K1 b2 cm คือความหนาของผนังที่ระดับจุด K1 พล็อต และ สำหรับส่วน C ของลำแสงแสดงในรูปที่ 1.15. ตัวอย่างที่ 1.7 สำหรับลำแสงที่แสดงในรูปที่ 1.16, a, มันเป็นสิ่งจำเป็น: 1. สร้างไดอะแกรมของแรงตามขวางและโมเมนต์ดัดตามส่วนที่มีลักษณะเฉพาะ (จุด) 2. กำหนดขนาดของหน้าตัดในรูปของวงกลม สี่เหลี่ยมผืนผ้า และลำแสง I จากสภาวะของความแข็งแรงสำหรับความเค้นปกติ เปรียบเทียบพื้นที่หน้าตัด 3. ตรวจสอบขนาดที่เลือกของส่วนลำแสงเพื่อดูความเค้นเฉือน ให้มา: วิธีแก้ไข: 1. กำหนดปฏิกิริยาของคานรองรับ ตรวจสอบ: 2. แผนภาพ Q และ M แผนภาพ ค่าของแรงตามขวางในส่วนลักษณะเฉพาะของลำแสง 25 รูปที่ 1.16 ในส่วน CA และ AD ความเข้มของโหลด q = const ดังนั้น ในส่วนเหล่านี้ ไดอะแกรม Q ถูกจำกัดเป็นเส้นตรงที่เอียงไปยังแกน ในส่วน DB ความเข้มของโหลดแบบกระจาย q \u003d 0 ดังนั้น ในส่วนนี้ ไดอะแกรม Q จะถูกจำกัดให้เป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน x แผนภาพ Q สำหรับลำแสงแสดงในรูปที่ 1.16ข. ค่าโมเมนต์ดัดในส่วนลักษณะเฉพาะของลำแสง: ในส่วนที่สองเราจะกำหนด abscissa x2 ของส่วนซึ่ง Q = 0: โมเมนต์สูงสุดในส่วนที่สอง แผนภาพ M สำหรับลำแสงจะแสดงในรูป . 1.16, ค. 2. เราสร้างสภาวะความแข็งแรงสำหรับความเค้นปกติจากที่เรากำหนดโมดูลัสส่วนแกนที่ต้องการจากนิพจน์ที่กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางที่ต้องการ d ของคานกลม พื้นที่ส่วนกลม สำหรับคานสี่เหลี่ยม ความสูงของส่วนที่ต้องการ พื้นที่ส่วนสี่เหลี่ยม ตามตารางของ GOST 8239-89 เราพบค่าโมเมนต์แนวต้านที่ใกล้เคียงที่สุด 597 cm3 ซึ่งสอดคล้องกับ I-beam หมายเลข 33 ที่มีคุณสมบัติ: A z 9840 cm4 การตรวจสอบความคลาดเคลื่อน: (อันเดอร์โหลด 1% ของ 5% ที่อนุญาต) I-beam No. 30 (กว้าง 2 ซม. 3) ที่ใกล้ที่สุดจะนำไปสู่การโอเวอร์โหลดที่มีนัยสำคัญ (มากกว่า 5%) ในที่สุดเราก็ยอมรับ I-beam No. 33 เราเปรียบเทียบพื้นที่ของส่วนวงกลมและสี่เหลี่ยมกับพื้นที่ที่เล็กที่สุด A ของ I-beam: จากสามส่วนที่พิจารณาแล้ว ส่วน I นั้นประหยัดที่สุด 3. เราคำนวณความเค้นปกติที่ใหญ่ที่สุดในส่วนที่เป็นอันตราย 27 ของ I-beam (รูปที่ 1.17, a): ความเค้นปกติในผนังใกล้กับหน้าแปลนของส่วน I-beam 1.17ข. 5. เรากำหนดแรงเฉือนที่ใหญ่ที่สุดสำหรับส่วนที่เลือกของลำแสง a) ส่วนสี่เหลี่ยมของลำแสง: b) ส่วนที่เป็นวงกลมของลำแสง: c) ส่วน I ของลำแสง: แรงเฉือนในผนังใกล้กับหน้าแปลนของ I-beam ในส่วนที่เป็นอันตราย A (ทางด้านขวา) (ที่ จุดที่ 2): แผนภาพความเค้นเฉือนในส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสง I แสดงในรูปที่ 1.17 นิ้ว ความเค้นเฉือนสูงสุดในลำแสงไม่เกินความเค้นที่อนุญาต ตัวอย่าง 1.8 กำหนดโหลดที่อนุญาตบนลำแสง (รูปที่ 1.18, a) ถ้า 60MPa ขนาดหน้าตัดจะได้รับ (รูปที่ 1.19, a) สร้างไดอะแกรมของความเค้นปกติในส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสงภายใต้ภาระที่อนุญาต รูปที่ 1.18 1. การกำหนดปฏิกิริยาของคานรองรับ ในมุมมองของความสมมาตรของระบบ 2 การสร้างไดอะแกรม Q และ M จากส่วนที่มีลักษณะเฉพาะ แรงเฉือนในส่วนที่เป็นลักษณะเฉพาะของลำแสง: แผนภาพ Q สำหรับลำแสงแสดงในรูปที่ 5.18ข. โมเมนต์ดัดในส่วนที่เป็นลักษณะเฉพาะของลำแสง สำหรับครึ่งหลังของลำแสง พิกัด M จะอยู่ตามแนวสมมาตร แผนภาพ M สำหรับลำแสงแสดงในรูปที่ 1.18ข. 3. ลักษณะทางเรขาคณิตของส่วน (รูปที่ 1.19) เราแบ่งร่างออกเป็นสององค์ประกอบง่ายๆ: I-beam - 1 และสี่เหลี่ยมผืนผ้า - 2. 1.19 ตามการแบ่งประเภทสำหรับ I-beam หมายเลข 20 เรามีสำหรับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า: โมเมนต์คงที่ของพื้นที่หน้าตัดสัมพันธ์กับแกน z1 ระยะห่างจากแกน z1 ถึงจุดศูนย์ถ่วงของส่วน โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนสัมพันธ์ ไปยังแกนกลางหลัก z ของส่วนทั้งหมดตามสูตรสำหรับการเปลี่ยนไปยังจุดอันตรายของแกนคู่ขนาน "a" (รูปที่ 1.19) ในส่วนอันตราย I (รูปที่ 1.18): หลังจากแทนที่ข้อมูลตัวเลขแล้ว 5. โดยได้รับอนุญาต โหลดในส่วนที่เป็นอันตรายความเค้นปกติที่จุด "a" และ "b" จะเท่ากัน: ส่วนที่อันตราย 1-1 แสดงในรูปที่ 1.19ข.
การคำนวณคานสำหรับการดัด "ด้วยตนเอง" ในวิธีที่ล้าสมัยช่วยให้คุณเรียนรู้หนึ่งในอัลกอริธึมที่สำคัญที่สุด สวยงาม และผ่านการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์อย่างชัดเจนของศาสตร์แห่งความแข็งแรงของวัสดุ การใช้โปรแกรมต่างๆ มากมาย เช่น "ป้อนข้อมูลเบื้องต้น ...
...– รับคำตอบ” ช่วยให้วิศวกรสมัยใหม่ในปัจจุบันสามารถทำงานได้เร็วกว่ารุ่นก่อนมากเมื่อร้อย ห้าสิบ หรือยี่สิบปีที่แล้ว อย่างไรก็ตามด้วยเช่น แนวทางที่ทันสมัยวิศวกรถูกบังคับให้ไว้วางใจผู้เขียนโปรแกรมอย่างเต็มที่และในที่สุดก็เลิก "รู้สึก ความหมายทางกายภาพ» การคำนวณ แต่ผู้เขียนโปรแกรมคือคน และคนทำผิดพลาด หากไม่เป็นเช่นนั้น ก็จะไม่มีแพตช์ รีลีส และ "แพตช์" มากมายสำหรับแทบทุกรายการ ซอฟต์แวร์. ดังนั้น สำหรับฉันแล้ว ดูเหมือนว่าวิศวกรทุกคนควรจะสามารถตรวจสอบผลการคำนวณได้ "ด้วยตนเอง"
วิธีใช้ (แผ่นโกง, บันทึกช่วยจำ) สำหรับการคำนวณคานสำหรับการดัดแสดงอยู่ด้านล่างในรูป
ลองใช้ตัวอย่างง่ายๆ ในชีวิตประจำวันเพื่อลองใช้ดู สมมติว่าฉันตัดสินใจทำแถบแนวนอนในอพาร์ตเมนต์ มีการกำหนดสถานที่ - ทางเดินกว้างหนึ่งเมตรยี่สิบเซนติเมตร บนผนังฝั่งตรงข้ามที่ความสูงที่ต้องการซึ่งตรงข้ามกันฉันยึดขายึดที่จะติดคานอย่างแน่นหนา - แท่งเหล็ก St3 ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกสามสิบสองมิลลิเมตร บีมนี้จะรองรับน้ำหนักของฉันและโหลดไดนามิกเพิ่มเติมที่จะเกิดขึ้นระหว่างการออกกำลังกายหรือไม่?
เราวาดไดอะแกรมสำหรับคำนวณคานสำหรับการดัด เห็นได้ชัดว่ารูปแบบที่อันตรายที่สุดของการใช้โหลดภายนอกคือเมื่อฉันเริ่มดึงตัวเองขึ้นโดยใช้มือข้างเดียวเกาะตรงกลางคาน
ข้อมูลเบื้องต้น:
F1 \u003d 900 n - แรงที่กระทำต่อลำแสง (น้ำหนักของฉัน) โดยไม่คำนึงถึงไดนามิก
d \u003d 32 มม. - เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของแท่งที่ทำลำแสง
E = 206000 n/mm^2 คือโมดูลัสความยืดหยุ่นของวัสดุคานเหล็ก St3
[σi] = 250 n/mm^2 - ความเค้นดัดที่อนุญาต (กำลังรับ) สำหรับวัสดุของคานเหล็ก St3
เงื่อนไขชายแดน:
Мx (0) = 0 n*m – โมเมนต์ที่จุด z = 0 ม. (แนวรับครั้งแรก)
Мx (1.2) = 0 n*m – โมเมนต์ที่จุด z = 1.2 ม. (แนวรับที่สอง)
V (0) = 0 มม. - การโก่งตัวที่จุด z = 0 ม. (รองรับครั้งแรก)
V (1.2) = 0 มม. - การโก่งตัวที่จุด z = 1.2 ม. (รองรับที่สอง)
การชำระเงิน:
1. อันดับแรก เราคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อย Ix และโมเมนต์ความต้านทาน Wx ของส่วนลำแสง พวกเขาจะเป็นประโยชน์กับเราในการคำนวณเพิ่มเติม สำหรับส่วนที่เป็นวงกลม (ซึ่งเป็นส่วนของแท่ง):
Ix = (π*d^4)/64 = (3.14*(32/10)^4)/64 = 5.147 ซม.^4
กว้างx = (π*d^3)/32 = ((3.14*(32/10)^3)/32) = 3.217 ซม.^3
2. เราเขียนสมการสมดุลเพื่อคำนวณปฏิกิริยาของตัวรองรับ R1 และ R2:
Qy = -R1+F1-R2 = 0
Mx (0) = F1*(0-b2) -R2*(0-b3) = 0
จากสมการที่สอง: R2 = F1*b2/b3 = 900*0.6/1.2 = 450 n
จากสมการแรก: R1 = F1-R2 = 900-450 = 450 n
3. หามุมของการหมุนของลำแสงในแนวรับแรกที่ z = 0 จากสมการการโก่งตัวของส่วนที่สอง:
วี (1.2) = วี (0)+U (0)*1.2+(-R1*((1.2-b1)^3)/6+F1*((1.2-b2)^3)/6)/
U (0) = (R1*((1.2-b1)^3)/6 -F1*((1.2-b2)^3)/6)/(E*Ix)/1,2 =
= (450*((1.2-0)^3)/6 -900*((1.2-0.6)^3)/6)/
/(206000*5.147/100)/1.2 = 0.00764 rad = 0.44˚
4.
เราเขียนสมการเพื่อสร้างไดอะแกรมสำหรับส่วนแรก (0 แรงเฉือน: Qy (z) = -R1 โมเมนต์ดัด: Mx (z) = -R1*(z-b1) มุมการหมุน: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2)/(E*Ix) การเบี่ยงเบน: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6)/(E*Ix) z = 0 ม.: Qy (0) = -R1 = -450 n Ux(0) = U(0) = 0.00764 rad Vy(0)=V(0)=0mm z = 0.6 ม.: Qy (0.6) = -R1 = -450 n Mx (0.6) \u003d -R1 * (0.6-b1) \u003d -450 * (0.6-0) \u003d -270 n * m Ux (0.6) = U (0)+(-R1*((0.6-b1)^2)/2)/(E*Ix) = 0.00764+(-450*((0.6-0)^2)/2)/(206000*5.147/100) = 0 rad Vy (0.6) = V (0)+U (0)*0.6+(-R1*((0.6-b1)^3)/6)/(E*Ix) = 0+0.00764*0.6+(-450*((0.6-0)^3)/6)/ (206000*5.147/100) = 0.003 ม. ลำแสงจะหย่อนลงตรงกลาง 3 มม. ภายใต้น้ำหนักตัวของฉัน ฉันคิดว่านี่เป็นการโก่งตัวที่ยอมรับได้ 5.
เราเขียนสมการไดอะแกรมสำหรับส่วนที่สอง (b2 แรงเฉือน: Qy (z) = -R1+F1 โมเมนต์ดัด: Mx (z) = -R1*(z-b1)+F1*(z-b2) มุมการหมุน: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2+F1*((z-b2)^2)/2)/(E*Ix) การเบี่ยงเบน: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6+F1*((z-b2)^3)/6)/( อี*ทรงเครื่อง) z = 1.2 ม.: Qy (1,2) = -R1+F1 = -450+900 = 450 n mx (1,2) = 0 n*m Ux (1,2) = U (0)+(-R1*((1,2-b1)^2)/2+F1*((1,2-b2)^2)/2)/(E* ix) = 0,00764+(-450*((1,2-0)^2)/2+900*((1,2-0,6)^2)/2)/ /(206000*5.147/100) = -0.00764 rad Vy (1.2) = V (1.2) = 0 m 6.
เราสร้างไดอะแกรมโดยใช้ข้อมูลที่ได้รับด้านบน 7.
เราคำนวณความเค้นดัดในส่วนที่รับน้ำหนักมากที่สุด - ตรงกลางลำแสงและเปรียบเทียบกับความเค้นที่อนุญาต: σi \u003d Mx สูงสุด / Wx \u003d (270 * 1,000) / (3.217 * 1,000) \u003d 84 n / mm ^ 2 σi = 84 n/mm^2< [σи] = 250 н/мм^2 ในแง่ของความแข็งแรงในการดัด การคำนวณพบว่ามีความปลอดภัยสามเท่า - แถบแนวนอนสามารถสร้างได้อย่างปลอดภัยจากแท่งที่มีอยู่ซึ่งมีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางสามสิบสองมิลลิเมตรและความยาวหนึ่งพันสองร้อยมิลลิเมตร ดังนั้น คุณจึงสามารถคำนวณลำแสงสำหรับการดัด "ด้วยตนเอง" ได้อย่างง่ายดาย และเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ที่ได้จากการคำนวณโดยใช้โปรแกรมต่างๆ มากมายที่นำเสนอบนเว็บ ฉันขอให้ผู้ที่เคารพในผลงานของผู้เขียนสมัครรับข่าวสารจากบทความ
86 ความคิดเห็นเกี่ยวกับ "การคำนวณคานสำหรับการดัด - "ด้วยมือ"! เราเริ่มต้นด้วยกรณีที่ง่ายที่สุด ซึ่งเรียกว่าการดัดแบบบริสุทธิ์ การดัดแบบบริสุทธิ์เป็นกรณีพิเศษของการดัด ซึ่งแรงตามขวางในส่วนของลำแสงจะเป็นศูนย์ การดัดงอแบบบริสุทธิ์จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อน้ำหนักตัวเองของลำแสงมีขนาดเล็กมากจนไม่สามารถละเลยอิทธิพลของลำแสงได้ สำหรับคานบนตัวรองรับสองตัว ตัวอย่างโหลดที่ก่อให้เกิดตาข่าย โค้งงอ ดังแสดงในรูป 88. ในส่วนของคานเหล่านี้โดยที่ Q \u003d 0 และดังนั้น M \u003d const; มีการโค้งงอที่บริสุทธิ์ แรงในส่วนใด ๆ ของลำแสงที่มีการดัดแบบบริสุทธิ์จะลดลงเป็นคู่ของแรง ระนาบของการกระทำที่ผ่านแกนของลำแสงและโมเมนต์จะคงที่ สามารถกำหนดความเครียดได้ตามการพิจารณาดังต่อไปนี้ 1. ส่วนประกอบสัมผัสของแรงบนพื้นที่พื้นฐานในส่วนตัดขวางของลำแสงไม่สามารถลดลงเป็นคู่ของแรงได้ ระนาบการกระทำซึ่งตั้งฉากกับระนาบของส่วน ตามมาด้วยแรงดัดในส่วนที่เป็นผลมาจากการกระทำในพื้นที่เบื้องต้น แรงปกติเท่านั้นและด้วยเหตุนี้ความเค้นจึงลดลงเหลือเพียงแรงปกติเท่านั้น 2. เพื่อให้ความพยายามในแพลตฟอร์มพื้นฐานลดลงเหลือเพียงไม่กี่กองกำลัง จะต้องมีทั้งด้านบวกและด้านลบในหมู่พวกเขา ดังนั้นต้องมีทั้งเส้นใยรับแรงและลำแสงอัด 3. เนื่องจากแรงในส่วนต่าง ๆ มีความเหมือนกัน ความเค้นที่จุดที่สอดคล้องกันของส่วนต่าง ๆ จึงเหมือนกัน พิจารณาองค์ประกอบใด ๆ ใกล้พื้นผิว (รูปที่ 89, a) เนื่องจากไม่มีแรงกระทำที่ส่วนล่างของหน้าซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกันกับพื้นผิวของลำแสง จึงไม่เกิดความเครียด ดังนั้นจึงไม่มีแรงกดที่ส่วนบนขององค์ประกอบ มิฉะนั้น องค์ประกอบจะไม่อยู่ในสมดุล เมื่อพิจารณาองค์ประกอบที่อยู่ติดกับความสูง (รูปที่ 89, b) เรามาถึง ข้อสรุปเดียวกัน ฯลฯ ตามมาด้วยว่าไม่มีแรงกดตามแนวนอนขององค์ประกอบใดๆ เมื่อพิจารณาองค์ประกอบที่ประกอบเป็นเลเยอร์แนวนอนโดยเริ่มจากองค์ประกอบใกล้กับพื้นผิวของลำแสง (รูปที่ 90) เราได้ข้อสรุปว่าไม่มีความเค้นตามแนวตั้งด้านข้างขององค์ประกอบใด ๆ ดังนั้นสถานะความเค้นขององค์ประกอบใดๆ (รูปที่ 91, a) และในขอบเขตของเส้นใยจะต้องแสดงดังแสดงในรูปที่ 91b กล่าวคือ มันสามารถเป็นได้ทั้งความตึงตามแนวแกนหรือการบีบอัดในแนวแกน 4. เนื่องจากความสมมาตรของการใช้แรงภายนอก ส่วนที่อยู่ตรงกลางของความยาวลำแสงหลังจากการเสียรูปควรยังคงแบนและปกติกับแกนของลำแสง (รูปที่ 92, a) ด้วยเหตุผลเดียวกัน ส่วนในสี่ส่วนของความยาวลำแสงยังคงแบนและปกติสำหรับแกนลำแสง (รูปที่ 92, b) หากเฉพาะส่วนสุดขั้วของลำแสงในระหว่างการเปลี่ยนรูปเท่านั้นที่ยังคงแบนและปกติสำหรับแกนลำแสง ข้อสรุปที่คล้ายคลึงกันนี้ใช้ได้กับส่วนที่แปดของความยาวลำแสง (รูปที่ 92, c) เป็นต้น ดังนั้นหากส่วนปลายสุดของลำแสงยังคงแบนราบในระหว่างการดัดโค้ง ส่วนใดๆ ก็ยังคงอยู่ มันยุติธรรมที่จะบอกว่าหลังจากการเสียรูปแล้ว มันยังคงแบนและปกติกับแกนของคานโค้ง แต่ในกรณีนี้ เห็นได้ชัดว่าการเปลี่ยนแปลงการยืดตัวของเส้นใยของลำแสงตามความสูงของมัน ไม่ควรเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องเท่านั้น แต่ยังซ้ำซากจำเจอีกด้วย หากเราเรียกชั้นหนึ่ง ๆ ว่าชุดของเส้นใยที่มีการยืดตัวเหมือนกัน จากสิ่งที่กล่าวกันว่าเส้นใยยืดและบีบอัดของลำแสงควรอยู่ที่ด้านตรงข้ามของชั้นที่การยืดตัวของเส้นใยเท่ากับศูนย์ เราจะเรียกเส้นใยที่มีการยืดตัวเท่ากับศูนย์เป็นกลาง ชั้นที่ประกอบด้วยเส้นใยที่เป็นกลาง - ชั้นที่เป็นกลาง เส้นตัดของชั้นกลางกับระนาบของส่วนตัดขวางของลำแสง - เส้นที่เป็นกลางของส่วนนี้ จากนั้น จากการพิจารณาก่อนหน้านี้ เราสามารถโต้แย้งได้ว่าด้วยการดัดลำแสงที่บริสุทธิ์ในแต่ละส่วนของมันมีเส้นที่เป็นกลางซึ่งแบ่งส่วนนี้ออกเป็นสองส่วน (โซน): โซนของเส้นใยยืด (โซนตึงเครียด) และโซนของเส้นใยอัด (โซนอัด ) ดังนั้น ความเค้นแรงดึงปกติควรกระทำที่จุดของโซนยืดของส่วน ความเค้นอัดที่จุดของโซนบีบอัด และที่จุดของเส้นกลาง ความเค้นจะเท่ากับศูนย์ ดังนั้นด้วยการดัดอันบริสุทธิ์ของลำแสงที่มีหน้าตัดคงที่: 1) เฉพาะความเค้นปกติเท่านั้นที่กระทำในส่วนต่างๆ 2) ส่วนทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วน (โซน) - ยืดและบีบอัด ขอบเขตของโซนคือเส้นกลางของส่วน ณ จุดที่ความเค้นปกติมีค่าเท่ากับศูนย์ 3) องค์ประกอบตามยาวของลำแสง (ในขีด จำกัด เส้นใยใด ๆ ) อยู่ภายใต้แรงตึงหรือการบีบอัดตามแนวแกนเพื่อให้เส้นใยที่อยู่ติดกันไม่โต้ตอบกัน 4) หากส่วนสุดขั้วของลำแสงในระหว่างการเปลี่ยนรูปยังคงแบนและปกติสำหรับแกน ส่วนตัดขวางทั้งหมดจะยังคงแบนและปกติสำหรับแกนของคานโค้ง พิจารณาองค์ประกอบของลำแสงที่มีการดัดโค้งอย่างหมดจด ก่อนการเสียรูป หลังจากการเสียรูป โดยที่ p คือรัศมีความโค้งของเส้นใยที่เป็นกลาง ดังนั้น การยืดตัวสัมบูรณ์ของส่วน AB คือ และการยืดตัว เนื่องจากตามตำแหน่ง (3) เส้นใย AB อยู่ภายใต้แรงตึงในแนวแกน จากนั้นด้วยการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่น จากนี้จะเห็นได้ว่าความเค้นปกติตามความสูงของลำแสงถูกกระจายตามกฎเชิงเส้น (รูปที่ 94) เนื่องจากแรงเท่ากันของความพยายามทั้งหมดในส่วนพื้นฐานทั้งหมดของส่วนจะต้องเท่ากับศูนย์ดังนั้น ดังนั้นการแทนที่ค่าจาก (5.8) เราพบว่า แต่อินทิกรัลสุดท้ายเป็นโมเมนต์คงที่เกี่ยวกับแกน Oy ซึ่งตั้งฉากกับระนาบการกระทำของแรงดัด เนื่องจากความเท่าเทียมกันเป็นศูนย์ แกนนี้ต้องผ่านจุดศูนย์ถ่วง O ของส่วน ดังนั้นเส้นที่เป็นกลางของส่วนลำแสงจึงเป็นเส้นตรง yy ซึ่งตั้งฉากกับระนาบการกระทำของแรงดัด เรียกว่าแกนกลางของส่วนคาน จากนั้นจาก (5.8) ความเค้นที่จุดที่อยู่ห่างจากแกนกลางเท่ากันจะเท่ากัน กรณีของการดัดแบบบริสุทธิ์ซึ่งแรงดัดกระทำในระนาบเดียว ทำให้เกิดการดัดงอในระนาบนั้นเท่านั้น เป็นการดัดแบบระนาบบริสุทธิ์ หากระนาบที่ระบุชื่อผ่านแกน Oz ช่วงเวลาของความพยายามเบื้องต้นที่สัมพันธ์กับแกนนี้จะต้องเท่ากับศูนย์ กล่าวคือ แทนค่าของ σ จาก (5.8) ที่นี่ เราจะพบว่า อินทิกรัลทางด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันนี้ ดังที่ทราบ คือโมเมนต์ความเฉื่อยของแรงเหวี่ยงของส่วนรอบแกน y และ z ดังนั้น แกนที่เกี่ยวกับโมเมนต์ความเฉื่อยของแรงเหวี่ยงของส่วนเท่ากับศูนย์เรียกว่าแกนหลักของความเฉื่อยของส่วนนี้ นอกจากนี้หากผ่านจุดศูนย์ถ่วงของส่วนแล้วสามารถเรียกได้ว่าแกนกลางหลักของความเฉื่อยของส่วน ดังนั้นด้วยการดัดแบบแบนราบ ทิศทางของระนาบการกระทำของแรงดัดและแกนกลางของส่วนจึงเป็นแกนกลางหลักของความเฉื่อยของส่วนหลัง กล่าวอีกนัยหนึ่งเพื่อให้ได้ลำแสงที่แบนราบเรียบ โหลดไม่สามารถนำไปใช้กับมันโดยพลการ: จะต้องลดลงเป็นแรงที่กระทำในระนาบที่ผ่านแกนกลางหลักอันใดอันหนึ่งของความเฉื่อยของส่วนลำแสง ในกรณีนี้ แกนกลางหลักอื่นๆ ของความเฉื่อยจะเป็นแกนกลางของส่วน ดังที่คุณทราบ ในกรณีของส่วนที่สมมาตรเกี่ยวกับแกนใดๆ แกนสมมาตรเป็นหนึ่งในแกนกลางหลักของความเฉื่อย ดังนั้น ในกรณีนี้ เราจะได้การดัดแบบบริสุทธิ์อย่างแน่นอนโดยการใช้แอนะโหลดที่เหมาะสมในระนาบที่ผ่านแกนตามยาวของลำแสงและแกนสมมาตรของส่วนของมัน เส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนสมมาตรและผ่านจุดศูนย์ถ่วงของส่วนนั้นเป็นแกนกลางของส่วนนี้ เมื่อกำหนดตำแหน่งของแกนกลางแล้ว ก็ไม่ยากที่จะหาขนาดของความเค้น ณ จุดใดๆ ในส่วนนี้ แท้จริงแล้ว เนื่องจากผลรวมของโมเมนต์ของแรงเบื้องต้นที่สัมพันธ์กับแกนกลาง yy จะต้องเท่ากับโมเมนต์ดัด ดังนั้นการแทนที่ค่าของ σ จาก (5.8) เราจึงพบว่า ตั้งแต่อินทิกรัล และจากนิพจน์ (5.8) เราได้รับ ผลิตภัณฑ์ EI Y เรียกว่า ความฝืดดัดของลำแสง แรงดึงที่ใหญ่ที่สุดและแรงอัดที่ใหญ่ที่สุดในค่าสัมบูรณ์กระทำที่จุดของส่วนที่ค่าสัมบูรณ์ของ z มีค่ามากที่สุด กล่าวคือ ที่จุดที่ไกลที่สุดจากแกนกลาง ด้วยการกำหนด, รูปที่. 95 มี ค่าของ Jy / h1 เรียกว่าโมเมนต์ความต้านทานของส่วนที่จะยืดออกและแสดงโดย Wyr; ในทำนองเดียวกัน Jy/h2 เรียกว่าโมเมนต์ความต้านทานของส่วนต่อการบีบอัด และแสดงว่า Wyc ดังนั้น และดังนั้นจึง หากแกนกลางเป็นแกนสมมาตรของส่วนต่างๆ ดังนั้น h1 = h2 = h/2 และด้วยเหตุนี้ Wyp = Wyc จึงไม่จำเป็นต้องแยกความแตกต่างระหว่างแกนทั้งสอง และใช้การกำหนดแบบเดียวกัน: เรียก W ว่าโมดูลัสของส่วน ดังนั้น ในกรณีของส่วนสมมาตรเกี่ยวกับแกนกลาง ข้อสรุปทั้งหมดข้างต้นได้มาจากสมมติฐานที่ว่าส่วนตัดขวางของลำแสงเมื่อโค้งงอจะยังคงแบนและปกติถึงแกนของมัน (สมมติฐานของส่วนแบน) ดังที่แสดงไว้ ข้อสันนิษฐานนี้ใช้ได้ก็ต่อเมื่อส่วนปลายสุดของลำแสงยังคงแบนราบระหว่างการดัดงอ ในทางกลับกัน จากสมมติฐานของส่วนที่แบนราบว่าแรงเบื้องต้นในส่วนดังกล่าวควรกระจายตามกฎเชิงเส้น ดังนั้นสำหรับความถูกต้องของทฤษฎีที่ได้รับของการดัดแบบแบนบริสุทธิ์ จึงจำเป็นต้องใช้โมเมนต์ดัดที่ปลายลำแสงในรูปแบบของแรงพื้นฐานที่กระจายไปตามความสูงของส่วนตามกฎเชิงเส้น (รูปที่ 96) ซึ่งสอดคล้องกับกฎการกระจายความเค้นเหนือความสูงของคานขวาง อย่างไรก็ตาม ตามหลักการของ Saint-Venant เป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าการเปลี่ยนแปลงวิธีการใช้โมเมนต์ดัดที่ปลายลำแสงจะทำให้เกิดการเสียรูปในท้องถิ่นเท่านั้น ซึ่งอิทธิพลจะส่งผลเฉพาะในระยะหนึ่งจากสิ่งเหล่านี้ ปลาย (ประมาณเท่ากับความสูงของส่วน) ส่วนที่อยู่ในส่วนที่เหลือของความยาวของลำแสงจะยังคงแบน ดังนั้น ทฤษฎีที่ระบุไว้ของการดัดงอแบบแบนบริสุทธิ์ด้วยวิธีการใดๆ ของโมเมนต์การดัด จะใช้ได้เฉพาะภายในส่วนตรงกลางของความยาวของลำแสงเท่านั้น ซึ่งอยู่ห่างจากปลายของมันประมาณเท่ากับความสูงของส่วนโดยประมาณ จากนี้เป็นที่ชัดเจนว่าทฤษฎีนี้ไม่สามารถใช้งานได้อย่างชัดเจนหากความสูงของส่วนนั้นเกินครึ่งความยาวหรือช่วงของลำแสงบทความที่เกี่ยวข้อง
ความคิดเห็น
สถานะความเค้นของลำแสงในการดัดแบบบริสุทธิ์
วัดระหว่างส่วน m-m และ nn ซึ่งเว้นระยะหนึ่งจากส่วนอื่นที่ระยะ dx ที่น้อยมาก (รูปที่ 93) เนื่องจากบทบัญญัติ (4) ของวรรคก่อน ส่วน mm และ nn ซึ่งขนานกันก่อนการเสียรูป หลังจากการดัดงอ ส่วนที่เหลือจะแบนราบ จะเกิดมุม dQ และตัดกันตามเส้นตรงที่ผ่านจุด C ซึ่งเป็นจุดศูนย์กลาง ของความโค้งของเส้นใยเป็นกลาง NN จากนั้นส่วนของเส้นใย AB ที่อยู่ระหว่างพวกเขาซึ่งอยู่ที่ระยะห่าง z จากเส้นใยเป็นกลาง (ทิศทางบวกของแกน z จะถูกนำไปที่ความนูนของลำแสงในระหว่างการดัด) จะกลายเป็นส่วนโค้ง A "B" หลังจาก การเสียรูป ส่วนของเส้นใยเป็นกลาง O1O2 ซึ่งเปลี่ยนเป็นส่วนโค้ง O1O2 จะไม่เปลี่ยนความยาวในขณะที่เส้นใย AB จะได้รับการยืดตัว:
เป็น. โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนรอบแกน y แล้ว
