เมื่อดัดเป็นส่วน ๆ คานจะทำหน้าที่ ความเค้นดัดปกติ

การสร้างไดอะแกรม ถาม

มาสร้างไดอะแกรมกันเถอะ เอ็ม กระบวนการ จุดเด่น. เราจัดเรียงจุดบนลำแสง - นี่คือจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของลำแสง ( D,A ) ช่วงเวลาที่เข้มข้น ( บี ) และให้สังเกตด้วยว่าเป็นจุดลักษณะเฉพาะที่จุดกึ่งกลางของโหลดแบบกระจายสม่ำเสมอ ( K ) เป็นจุดเพิ่มเติมสำหรับการสร้างเส้นโค้งพาราโบลา

กำหนดโมเมนต์ดัดที่จุด กฎของสัญญาณซม. - .

ช่วงเวลาใน ใน เราจะกำหนด ด้วยวิธีดังต่อไปนี้. ขั้นแรกให้กำหนด:

จุด ถึง เข้ามาเลย กลางพื้นที่ที่มีโหลดกระจายสม่ำเสมอ

การสร้างไดอะแกรม เอ็ม . พล็อต AB – เส้นโค้งพาราโบลา(กฎของ "ร่ม") พล็อต BD – เส้นเฉียงตรง.

สำหรับลำแสง ให้กำหนดปฏิกิริยารองรับและพล็อตไดอะแกรมโมเมนต์ดัด ( เอ็ม) และ แรงขวาง (คิว).

1. เรากำหนด สนับสนุนตัวอักษร แต่ และ ใน และกำกับปฏิกิริยาสนับสนุน อาร์ เอ และ อาร์ บี .

กำลังรวบรวม สมการสมดุล.

การตรวจสอบ

เขียนค่า อาร์ เอ และ อาร์ บี บน รูปแบบการคำนวณ.

2. พล็อต แรงขวางกระบวนการ ส่วน. เราวางส่วนต่างๆไว้บน ลักษณะพื้นที่(ระหว่างการเปลี่ยนแปลง). ตามมิติเธรด - 4 ส่วน 4 ส่วน.

วินาที 1-1 เคลื่อนไหว ซ้าย.

ส่วนผ่านส่วนกับ โหลดแบบกระจายสม่ำเสมอสังเกตขนาด z 1 ทางด้านซ้ายของส่วน ก่อนเริ่มหมวด. ที่ดินยาว2ม. กฎของสัญญาณสำหรับ คิว - ซม.

เราสร้างจากมูลค่าที่พบ ไดอะแกรมคิว.

วินาที 2-2 ชิดขวา.

ส่วนอีกครั้งผ่านพื้นที่ที่มีการกระจายโหลดสม่ำเสมอ สังเกตขนาด z 2 ทางด้านขวาของส่วนไปยังจุดเริ่มต้นของส่วน ที่ดินยาว 6 ม.

การสร้างไดอะแกรม คิว.

วินาที 3-3 ชิดขวา.

วินาที 4-4 เลื่อนไปทางขวา

เรากำลังสร้าง ไดอะแกรมคิว.

3. การก่อสร้าง ไดอะแกรม Mกระบวนการ จุดเด่น.

จุดเด่น- จุดใด ๆ ที่เห็นได้ชัดเจนบนลำแสง นี่คือจุด แต่, ใน, จาก, ดี เช่นเดียวกับประเด็น ถึง , โดยที่ คิว=0 และ โมเมนต์ดัดมีสุดขั้ว. ยังอยู่ใน กลางคอนโซลใส่จุดเพิ่มเติม อีเนื่องจากในพื้นที่นี้ภายใต้โหลดไดอะแกรมที่กระจายอย่างสม่ำเสมอ เอ็มอธิบายไว้ คดเคี้ยวเส้นและอย่างน้อยก็ถูกสร้างขึ้นตาม 3 คะแนน

ดังนั้นเมื่อวางคะแนนแล้วเราจึงดำเนินการกำหนดค่าในนั้น โมเมนต์ดัด. กฎของสัญญาณ - ดู.

พล็อต NA, AD – เส้นโค้งพาราโบลา(กฎ "ร่ม" สำหรับความเชี่ยวชาญทางกลหรือ "กฎการเดินเรือ" สำหรับการก่อสร้าง) ส่วน DC, SW – เส้นเอียงตรง

ณ จุดหนึ่ง ดี ควรจะกำหนด ทั้งซ้ายและขวาจากจุด ดี . ช่วงเวลาหนึ่งในการแสดงออกเหล่านี้ ไม่รวม. ณ จุดนั้น ดี เราได้รับ สองค่าจาก ความแตกต่างตามจำนวนเงิน ม – กระโดดถึงขนาดของมัน

ตอนนี้เราต้องกำหนดช่วงเวลาที่จุด ถึง (คิว=0). อย่างไรก็ตาม ก่อนอื่นเราให้นิยาม ตำแหน่งจุด ถึง , แสดงถึงระยะทางจากมันไปยังจุดเริ่มต้นของส่วนโดยไม่ทราบ X .

ต. ถึง เป็นของ ที่สองพื้นที่ลักษณะ, สมการแรงเฉือน(ดูด้านบน)

แต่แรงตามขวางใน t ถึง เท่ากับ 0 , แต่ z 2 เท่ากับไม่รู้จัก X .

เราได้รับสมการ:

ตอนนี้รู้แล้ว X, กำหนดช่วงเวลา ณ จุดใดจุดหนึ่ง ถึง อยู่ทางขวา.

การสร้างไดอะแกรม เอ็ม . การก่อสร้างเป็นไปได้สำหรับ เครื่องกลพิเศษเลื่อน ค่าบวก ขึ้นจากเส้นศูนย์และใช้กฎ "ร่ม"

สำหรับโครงร่างคานคานที่กำหนด จำเป็นต้องพล็อตไดอะแกรมของแรงตามขวาง Q และโมเมนต์ดัด M ทำการคำนวณการออกแบบโดยเลือกส่วนที่เป็นวงกลม

วัสดุ - ไม้, ความต้านทานการออกแบบวัสดุ R=10MPa, M=14kN m,q=8kN/m

มีสองวิธีในการสร้างไดอะแกรมในคานแบบคานยื่นที่มีส่วนปลายแบบแข็ง - วิธีปกติซึ่งก่อนหน้านี้ได้กำหนดปฏิกิริยารองรับและไม่ได้กำหนดปฏิกิริยารองรับหากเราพิจารณาส่วนต่างๆ จากปลายลำแสงว่างและละทิ้ง ส่วนซ้ายที่มีการสิ้นสุด มาสร้างไดอะแกรมกันเถอะ สามัญทาง.

1. กำหนด ปฏิกิริยาสนับสนุน.

โหลดแบบกระจายสม่ำเสมอ qแทนที่แรงตามเงื่อนไข Q= q 0.84=6.72 kN

ในการฝังตัวแบบแข็ง มีปฏิกิริยาสนับสนุนสามแบบ - แนวตั้ง แนวนอน และโมเมนต์ ในกรณีของเรา ปฏิกิริยาแนวนอนคือ 0

มาหากัน แนวตั้งปฏิกิริยาสนับสนุน อาร์ เอและ ช่วงเวลาอ้างอิง เอ็ม อาจากสมการสมดุล

ในสองส่วนแรกทางด้านขวาไม่มีแรงตามขวาง ที่จุดเริ่มต้นของส่วนที่มีการกระจายโหลดสม่ำเสมอ (ขวา) Q=0, ด้านหลัง - ขนาดของปฏิกิริยา อาร์เอ
3. ในการสร้าง เราจะเขียนนิพจน์สำหรับคำจำกัดความในส่วนต่างๆ เราพล็อตไดอะแกรมโมเมนต์บนเส้นใยเช่น ลง.

(เนื้อเรื่องของช่วงเวลาเดียวถูกสร้างขึ้นก่อนหน้านี้แล้ว)

เราแก้สมการ (1) ลดลงโดย EI

เปิดเผยความไม่แน่นอนแบบคงที่พบค่าของปฏิกิริยา "พิเศษ" คุณสามารถเริ่มสร้างแผนภาพ Q และ M สำหรับลำแสงที่ไม่แน่นอนแบบคงที่ได้... เราร่างโครงร่างลำแสงที่กำหนดและระบุค่าของปฏิกิริยา Rb. ในลำแสงนี้ ปฏิกิริยาในการสิ้นสุดไม่สามารถระบุได้หากคุณไปทางขวา

อาคาร แปลง Qสำหรับลำแสงที่ไม่แน่นอนแบบสถิต

พล็อต Q

พล็อต M

เรากำหนด M ที่จุดสุดโต่ง - ที่จุด ถึง. อันดับแรก มากำหนดตำแหน่งกันก่อน เราแสดงถึงระยะทางที่ไม่รู้จัก " X". แล้ว

เราพล็อต M.

การหาค่าแรงเฉือนในส่วน I. พิจารณาส่วน ไอบีม. S x \u003d 96.9 ซม. 3; Yx=2030 ซม. 4; Q=200 kN

ใช้ในการหาค่าความเค้นเฉือน สูตรโดยที่ Q คือแรงตามขวางในส่วน S x 0 คือโมเมนต์สถิตของส่วนของหน้าตัดที่อยู่ด้านหนึ่งของชั้นที่กำหนดความเค้นเฉือน I x คือโมเมนต์ความเฉื่อยของกากบาททั้งหมด ส่วน b คือความกว้างของส่วนในตำแหน่งที่กำหนดความเค้นเฉือน

คำนวณ ขีดสุดแรงเฉือน:

ให้เราคำนวณโมเมนต์คงที่สำหรับ ชั้นบนสุด:

ทีนี้มาคำนวณกัน แรงเฉือน:

เรากำลังสร้าง แผนภาพความเค้นเฉือน:

การคำนวณการออกแบบและการตรวจสอบ สำหรับลำแสงที่สร้างไดอะแกรมของแรงภายในให้เลือกส่วนในรูปแบบของสองช่องสัญญาณจากสภาวะของความแข็งแรงในแง่ของความเค้นปกติ ตรวจสอบความแรงของลำแสงโดยใช้สภาวะกำลังเฉือนและเกณฑ์ความแรงของพลังงาน ที่ให้ไว้:

มาโชว์คานกับตัวสร้างกันเถอะ แปลง Q และ M

ตามแผนภาพโมเมนต์ดัด อันตรายคือ ส่วน C,ซึ่งใน M C \u003d M สูงสุด \u003d 48.3 kNm

สภาพความแข็งแรงสำหรับความเครียดปกติสำหรับคานนี้มีรูปแบบ σ max \u003d M C / W X ≤σ adm .มีความจำเป็นต้องเลือกส่วน จากสองช่องทาง

กำหนดมูลค่าการคำนวณที่ต้องการ โมดูลัสส่วนแกน:

สำหรับส่วนในรูปแบบสองช่องทางตามการยอมรับ สองช่อง №20a, โมเมนต์ความเฉื่อยของแต่ละช่อง I x =1670ซม. 4, แล้ว โมเมนต์แนวต้านของทั้งส่วน:

แรงดันไฟเกิน (แรงดันไฟเกิน)ที่จุดอันตรายเราคำนวณตามสูตร จะได้ สวนท่ง:

ทีนี้มาดูความแรงของลำแสงกันตาม สภาวะความแข็งแรงของแรงเฉือนตาม แผนภาพของแรงเฉือน อันตรายเป็นส่วน ในส่วน BC และส่วน D.ดังจะเห็นได้จากแผนภาพ Q สูงสุด \u003d 48.9 kN

สภาพความแข็งแรงสำหรับแรงเฉือนดูเหมือน:

สำหรับช่องหมายเลข 20 a: โมเมนต์คงที่ของพื้นที่ S x 1 \u003d 95.9 ซม. 3 โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วน I x 1 \u003d 1670 ซม. 4 ความหนาของผนัง d 1 \u003d 5.2 มม. ความหนาของชั้นวางเฉลี่ย t 1 \u003d 9.7 มม. , ความสูงของช่อง h 1 \u003d 20 ซม. ความกว้างของชั้นวาง b 1 \u003d 8 ซม.

สำหรับขวาง ส่วนของสองช่อง:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95.9 \u003d 191.8 ซม. 3

ฉัน x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 ซม. 4

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0.52 \u003d 1.04 ซม.

การกำหนดมูลค่า แรงเฉือนสูงสุด:

τ สูงสุด \u003d 48.9 10 3 191.8 10 -6 / 3340 10 -8 1.04 10 -2 \u003d 27 MPa

ตามที่เห็น, τ สูงสุด<τ adm (27MPa<75МПа).

เพราะเหตุนี้, ตรงตามเงื่อนไขความแรง

เราตรวจสอบความแรงของลำแสงตามเกณฑ์พลังงาน.

ออกจากการพิจารณา ไดอะแกรม Q และ Mตามนั้น ส่วน C เป็นอันตรายซึ่งใน M C =M สูงสุด =48.3 kNm และ Q C =Q สูงสุด =48.9 kN

ใช้จ่ายกันเถอะ การวิเคราะห์สถานะความเครียดที่จุดของส่วนС

มากำหนดกัน ความเค้นปกติและแรงเฉือนในหลายระดับ (ระบุไว้ในแผนภาพส่วน)

ระดับ 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

ปกติและแทนเจนต์ แรงดันไฟฟ้า:

หลัก แรงดันไฟฟ้า:

ระดับ 2-2: y 2-2 \u003d ชั่วโมง 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0.97 \u003d 9.03 ซม.

ความเครียดหลัก:

ระดับ 3-3: y 3-3 \u003d ชั่วโมง 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0.97 \u003d 9.03 ซม.

ความเค้นปกติและแรงเฉือน:

ความเครียดหลัก:

แรงเฉือนที่รุนแรง:

ระดับ 4-4: y 4-4 =0

(ตรงกลาง ความเค้นปกติมีค่าเท่ากับศูนย์ ความเค้นในแนวสัมผัสมีค่าสูงสุด พบได้ในการทดสอบความเค้นเชิงสัมผัส)

ความเครียดหลัก:

แรงเฉือนที่รุนแรง:

ระดับ 5-5:

ความเค้นปกติและแรงเฉือน:

ความเครียดหลัก:

แรงเฉือนที่รุนแรง:

ระดับ 6-6:

ความเค้นปกติและแรงเฉือน:

ความเครียดหลัก:

แรงเฉือนที่รุนแรง:

ระดับ 7-7:

ความเค้นปกติและแรงเฉือน:

ความเครียดหลัก:

แรงเฉือนที่รุนแรง:

ตามการคำนวณที่ดำเนินการ แผนภาพความเครียด σ, τ, σ 1 , σ 3 , τ สูงสุด และ τ minนำเสนอในรูป

การวิเคราะห์เหล่านี้ แผนภาพแสดงซึ่งอยู่ในส่วนตัดขวางของคาน จุดอันตรายอยู่ที่ระดับ 3-3 (หรือ 5-5), ซึ่งใน:

โดยใช้ เกณฑ์พลังงานของความแข็งแรงเราได้รับ

จากการเปรียบเทียบความเค้นที่เท่ากันและความเค้นที่ยอมให้เป็นไปตามเงื่อนไขความแข็งแรงก็เป็นไปตามนั้น

(135.3 MPa<150 МПа).

โหลดลำแสงต่อเนื่องในทุกช่วง สร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับลำแสงต่อเนื่อง

1. กำหนด ระดับความไม่แน่นอนคงที่คานตามสูตร:

น= สบ -3= 5-3 =2,ที่ไหน สบ - จำนวนปฏิกิริยาที่ไม่รู้จัก 3 - จำนวนสมการของสถิตยศาสตร์. ในการแก้ลำแสงนี้ มันเป็นสิ่งจำเป็น สองสมการเพิ่มเติม

2. หมายถึง ตัวเลข รองรับด้วยศูนย์ตามลำดับ ( 0,1,2,3 )

3. หมายถึง ช่วงตัวเลข ตั้งแต่แรกตามลำดับ ( วี 1, วี 2, วี 3)

4. แต่ละช่วงถือเป็น คานง่ายและสร้างไดอะแกรมสำหรับคานอย่างง่ายแต่ละอัน คิวและเอ็มเกี่ยวอะไรกับ คานง่าย, เราจะแสดงว่า ด้วยดัชนี "0" ซึ่งหมายถึง ต่อเนื่องคาน เราจะแสดงว่า โดยไม่มีดัชนีนี้ดังนั้น คือ แรงตามขวางและโมเมนต์ดัด สำหรับลำแสงที่เรียบง่าย

พิจารณา ลำแสงช่วงที่ 1

มากำหนดกัน ปฏิกิริยาที่สมมติขึ้นสำหรับลำแสงของช่วงแรกตามสูตรตาราง (ดูตาราง "ปฏิกิริยาสนับสนุนที่สมมติขึ้น....»)

บีมช่วงที่ 2

ช่วงที่ 3 ของบีม

5. เขียน สมการโมเมนต์ 3 x สำหรับจุดสองจุด– รองรับระดับกลาง – สนับสนุน 1 และสนับสนุน 2นี้จะเป็น สองสมการที่ขาดหายไปในการแก้ปัญหา

สมการของ 3 โมเมนต์ในรูปแบบทั่วไป:

สำหรับจุด (แนวรับ) 1 (n=1):

สำหรับจุด (แนวรับ) 2 (n=2):

เราแทนที่ค่าที่รู้จักทั้งหมดโดยคำนึงถึงว่า ช่วงเวลาที่แนวรับศูนย์และแนวรับที่สามมีค่าเท่ากับศูนย์ M 0 =0; M3=0

จากนั้นเราได้รับ:

หารสมการแรกด้วยตัวประกอบ 4 สำหรับ M 2

เราหารสมการที่สองด้วยตัวประกอบ 20 สำหรับ M 2

มาแก้ระบบสมการนี้กัน:

ลบสมการที่สองออกจากสมการแรก เราจะได้:

เราแทนค่านี้ในสมการใดๆ แล้วหา M2

บทที่ 1

1.1. การพึ่งพาพื้นฐานของทฤษฎีการดัดด้วยคาน

คานเป็นเรื่องปกติที่จะเรียกแท่งที่ทำงานในการดัดภายใต้การกระทำของโหลดตามขวาง (ปกติถึงแกนของแกน) คานเป็นองค์ประกอบทั่วไปของโครงสร้างเรือ แกนของลำแสงคือโลคัสของจุดศูนย์ถ่วงของส่วนตัดขวางในสภาพที่ไม่เป็นรูปเป็นร่าง ลำแสงเรียกว่าเส้นตรงถ้าแกนเป็นเส้นตรง ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดศูนย์ถ่วงของส่วนตัดขวางของลำแสงในสถานะโค้งงอเรียกว่าเส้นยืดหยุ่นของลำแสง ยอมรับทิศทางของแกนพิกัดต่อไปนี้: axis วัวอยู่ในแนวเดียวกับแกนของลำแสงและแกน ออยและ ออนซ์- ด้วยแกนกลางหลักของความเฉื่อยของหน้าตัด (รูปที่ 1.1)

ทฤษฎีการดัดด้วยคานมีพื้นฐานมาจากสมมติฐานดังต่อไปนี้

1. ยอมรับสมมติฐานของส่วนแบนตามที่ส่วนตัดขวางของลำแสงในขั้นต้นแบนและปกติกับแกนของลำแสงหลังจากการดัดของมันยังคงแบนและปกติถึงเส้นยืดหยุ่นของลำแสง ด้วยเหตุนี้ การเปลี่ยนรูปแบบการดัดของลำแสงจึงสามารถพิจารณาได้โดยไม่คำนึงถึงการเปลี่ยนรูปแบบแรงเฉือน ซึ่งทำให้เกิดการบิดเบือนของระนาบตัดขวางของลำแสงและการหมุนสัมพันธ์กับเส้นยืดหยุ่น (รูปที่ 1.2 แต่).

2. ความเค้นปกติในพื้นที่ขนานกับแกนของลำแสงถูกละเลยเนื่องจากความเล็ก (รูปที่ 1.2, ข).

3. คานถือว่ามีความแข็งเพียงพอ กล่าวคือ การโก่งตัวของพวกเขามีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความสูงของคานและมุมของการหมุนของส่วนนั้นเล็กเมื่อเทียบกับความสามัคคี (รูปที่ 1.2 ใน).

4. ความเค้นและความเครียดเชื่อมโยงกันด้วยความสัมพันธ์เชิงเส้น กล่าวคือ กฎของฮุคนั้นใช้ได้ (รูปที่ 1.2, จี).

ข้าว. 1.2. สมมติฐานทฤษฎีการดัดด้วยคาน

เราจะพิจารณาโมเมนต์ดัดและแรงเฉือนที่ปรากฏขึ้นระหว่างการดัดของลำแสงในส่วนนั้นอันเป็นผลมาจากการกระทำของส่วนของลำแสงที่ถูกละทิ้งทางจิตใจตามส่วนที่อยู่บนส่วนที่เหลือของมัน

โมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่กระทำในส่วนที่สัมพันธ์กับแกนหลักอันใดอันหนึ่งเรียกว่าโมเมนต์ดัด โมเมนต์ดัดเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมด (รวมถึงปฏิกิริยาสนับสนุนและโมเมนต์) ที่กระทำต่อส่วนที่ปฏิเสธของลำแสง สัมพันธ์กับแกนที่ระบุของส่วนที่พิจารณา

การฉายภาพบนระนาบของส่วนของเวกเตอร์หลักของแรงที่กระทำในส่วนนี้เรียกว่า แรงเฉือน เท่ากับผลรวมของการฉายภาพบนระนาบตัดของแรงทั้งหมด (รวมถึงปฏิกิริยาสนับสนุน) ที่กระทำต่อส่วนที่ทิ้งของลำแสง.

เราจำกัดตัวเองให้พิจารณาการโค้งงอของลำแสงที่เกิดขึ้นในระนาบ ซซ.การดัดงอดังกล่าวจะเกิดขึ้นในกรณีที่แรงขวางกระทำในระนาบขนานกับระนาบ XOZและผลลัพธ์ในแต่ละส่วนจะผ่านจุดที่เรียกว่าจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งของส่วน โปรดทราบว่าสำหรับส่วนของคานที่มีสมมาตรสองแกน จุดศูนย์กลางของการโค้งงอเกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์ถ่วง และสำหรับส่วนที่มีสมมาตรเพียงแกนเดียว แกนสมมาตรจะอยู่บนแกนสมมาตร แต่ไม่ตรงกับจุดศูนย์ถ่วง

โหลดของคานที่รวมอยู่ในตัวเรือสามารถกระจายได้ (ส่วนใหญ่มักจะกระจายอย่างสม่ำเสมอตามแกนของลำแสงหรือเปลี่ยนแปลงตามกฎเชิงเส้น) หรือใช้ในรูปแบบของแรงและโมเมนต์เข้มข้น

ให้เราแสดงความเข้มของโหลดแบบกระจาย (โหลดต่อความยาวหน่วยของแกนลำแสง) ถึง q(x) แรงเข้มข้นภายนอก - as Rและโมเมนต์ดัดภายนอกเป็น เอ็ม. โหลดแบบกระจายและแรงเข้มข้นเป็นค่าบวกหากทิศทางของการกระทำตรงกับทิศทางบวกของแกน ออนซ์(รูปที่ 1.3, แต่,ข). โมเมนต์ดัดภายนอกจะเป็นค่าบวกหากหมุนตามเข็มนาฬิกา (รูปที่ 1.3 ใน).

ข้าว. 1.3. กฎการลงนามสำหรับการโหลดภายนอก

ให้เราแสดงถึงการโก่งตัวของลำแสงตรงเมื่องอในระนาบ XOZข้าม wและมุมการหมุนของส่วนผ่าน θ เรายอมรับกฎของสัญญาณสำหรับองค์ประกอบการดัด (รูปที่ 1.4):

1) การโก่งตัวเป็นบวกหากเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางบวกของแกน ออนซ์(รูปที่ 1.4, แต่):

2) มุมของการหมุนของส่วนนั้นเป็นค่าบวกหากส่วนนั้นหมุนตามเข็มนาฬิกาเนื่องจากการดัด (รูปที่ 1.4 ข);

3) โมเมนต์ดัดเป็นค่าบวกหากลำแสงที่อยู่ภายใต้อิทธิพลนั้นโค้งงอขึ้นไป (รูปที่ 1.4, ใน);

4) แรงเฉือนเป็นบวกหากหมุนองค์ประกอบลำแสงที่เลือกทวนเข็มนาฬิกา (รูปที่ 1.4, จี).

ข้าว. 1.4. กฎเครื่องหมายสำหรับองค์ประกอบโค้งงอ

จากสมมติฐานของส่วนแบนจะเห็นได้ (รูปที่ 1.5) ว่าการยืดตัวสัมพัทธ์ของเส้นใย ε x, ตั้งอยู่ที่ zจากแกนกลางจะเท่ากับ

ε x= −z/ρ ,(1.1)

ที่ไหน ρ คือรัศมีความโค้งของลำแสงในส่วนที่พิจารณา

ข้าว. 1.5. รูปแบบการดัดด้วยคาน

แกนกลางของหน้าตัดคือตำแหน่งของจุดที่การเสียรูปเชิงเส้นระหว่างการดัดมีค่าเท่ากับศูนย์ ระหว่างความโค้งและอนุพันธ์ของ w(x) มีการพึ่งพาอาศัยกัน

โดยอาศัยสมมติฐานที่ยอมรับเกี่ยวกับความเล็กของมุมการหมุนของคานที่มีความแข็งเพียงพอ ค่าเล็กเมื่อเทียบกับความสามัคคีดังนั้นเราจึงสามารถสันนิษฐานได้ว่า

ทดแทน 1/ ρ จาก (1.2) ถึง (1.1) เราได้รับ

ความเค้นดัดปกติ σ xตามกฎของฮุกจะเท่ากัน

เนื่องจากเป็นไปตามคำจำกัดความของคานที่ไม่มีแรงตามยาวที่ส่งไปตามแกนของลำแสง เวกเตอร์หลักของความเค้นปกติจึงต้องหายไป กล่าวคือ

ที่ไหน Fคือพื้นที่หน้าตัดของคาน

จาก (1.5) เราได้รับว่าโมเมนต์คงที่ของพื้นที่หน้าตัดของลำแสงมีค่าเท่ากับศูนย์ ซึ่งหมายความว่าแกนกลางของส่วนตัดผ่านจุดศูนย์ถ่วง

โมเมนต์ของแรงภายในที่กระทำในส่วนตัดขวางที่สัมพันธ์กับแกนกลาง ของฉันจะ

หากเราพิจารณาว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่หน้าตัดสัมพันธ์กับแกนกลาง ออยเท่ากับ และแทนที่ค่านี้ใน (1.6) จากนั้นเราจะได้การพึ่งพาที่แสดงสมการเชิงอนุพันธ์พื้นฐานสำหรับการดัดลำแสง

โมเมนต์ของแรงภายในในส่วนที่สัมพันธ์กับแกน ออนซ์จะ

ตั้งแต่แกน ออยและ ออนซ์โดยเงื่อนไขคือแกนกลางหลักของส่วนแล้ว .

ภายใต้การกระทำของโหลดในระนาบขนานกับระนาบดัดหลัก เส้นยืดหยุ่นของลำแสงจะเป็นเส้นโค้งแบน โค้งนี้เรียกว่า แบน. ขึ้นอยู่กับการพึ่งพา (1.4) และ (1.7) เราได้รับ

สูตร (1.8) แสดงว่าความเค้นดัดปกติของคานเป็นสัดส่วนกับระยะห่างจากแกนกลางของคาน เป็นไปตามสมมติฐานของส่วนแบน ในการคำนวณเชิงปฏิบัติ เพื่อกำหนดความเค้นปกติสูงสุด มักใช้โมดูลัสส่วนของลำแสง

ที่ไหน | z| max คือค่าสัมบูรณ์ของระยะห่างของเส้นใยที่อยู่ไกลที่สุดจากแกนกลาง

ตัวห้อยเพิ่มเติม yละเว้นเพื่อความเรียบง่าย

มีความเชื่อมโยงระหว่างโมเมนต์ดัด แรงเฉือน และความเข้มของโหลดตามขวาง ซึ่งตามมาด้วยสภาวะสมดุลขององค์ประกอบที่แยกทางจิตใจจากลำแสง

พิจารณาองค์ประกอบลำแสงที่มีความยาว dx (รูปที่ 1.6). ที่นี่สันนิษฐานว่าการเสียรูปขององค์ประกอบนั้นเล็กน้อย

หากชั่วขณะหนึ่งทำหน้าที่ในส่วนด้านซ้ายขององค์ประกอบ เอ็มและแรงตัด นู๋จากนั้นในส่วนด้านขวา แรงที่เกี่ยวข้องจะเพิ่มขึ้น พิจารณาเฉพาะการเพิ่มขึ้นเชิงเส้นเท่านั้น .

รูปที่ 1.6 แรงที่กระทำต่อองค์ประกอบลำแสง

เท่ากับศูนย์ฉายบนแกน ออนซ์ของความพยายามทั้งหมดที่กระทำกับองค์ประกอบ และโมเมนต์ของความพยายามทั้งหมดที่สัมพันธ์กับแกนกลางของส่วนขวา เราได้รับ:

จากสมการเหล่านี้ถึงค่าของความเล็กที่สูงขึ้นเราได้รับ

จาก (1.11) และ (1.12) ตามมาว่า

ความสัมพันธ์ (1.11)–(1.13) เรียกว่าทฤษฎีบท Zhuravsky–Schwedler จากความสัมพันธ์เหล่านี้จึงสามารถกำหนดแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดได้โดยการรวมโหลด q:

ที่ไหน นู๋ 0 และ เอ็ม 0 - แรงเฉือนและโมเมนต์ดัดในส่วนที่สัมพันธ์กับx=x 0 ซึ่งนำมาเป็นแหล่งกำเนิด; ξ,ξ 1 – ตัวแปรการรวม.

ถาวร นู๋ 0 และ เอ็ม 0 สำหรับคานที่กำหนดแบบสถิตสามารถกำหนดได้จากสภาวะสมดุลสถิต

ถ้าลำแสงถูกกำหนดแบบคงที่ โมเมนต์ดัดในส่วนใด ๆ สามารถพบได้จาก (1.14) และเส้นยืดหยุ่นถูกกำหนดโดยการรวมสมการเชิงอนุพันธ์ (1.7) สองครั้ง อย่างไรก็ตาม คานที่กำหนดแบบสถิตนั้นหายากมากในโครงสร้างตัวเรือ คานส่วนใหญ่ที่เป็นส่วนหนึ่งของโครงสร้างเรือก่อให้เกิดระบบที่ไม่แน่นอนแบบสถิตซ้ำแล้วซ้ำเล่า ในกรณีเหล่านี้ ในการหาเส้นยืดหยุ่นนั้น สมการ (1.7) นั้นไม่สะดวก และแนะนำให้ไปที่สมการลำดับที่สี่

1.2. สมการเชิงอนุพันธ์สำหรับการดัดด้วยคาน

สมการอนุพันธ์ (1.7) สำหรับกรณีทั่วไป เมื่อโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนนั้นเป็นฟังก์ชันของ xโดยคำนึงถึง (1.11) และ (1.12) เราได้รับ:

โดยที่ขีดคั่นแสดงถึงความแตกต่างที่เกี่ยวกับ x.

สำหรับคานปริซึมคือ คานของส่วนคงที่ เราได้รับสมการเชิงอนุพันธ์ของการดัดดังต่อไปนี้:

สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับสี่ที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันธรรมดา (1.18) สามารถแสดงเป็นเซตของสมการเชิงอนุพันธ์อันดับที่หนึ่งสี่:

เราใช้สมการ (1.18) หรือระบบสมการ (1.19) ต่อไปเพื่อกำหนดความเบี่ยงเบนของลำแสง (เส้นยืดหยุ่น) และองค์ประกอบการดัดที่ไม่รู้จักทั้งหมด: w(x), θ (x), เอ็ม(x), นู๋(x).

บูรณาการ (1.18) ต่อเนื่อง 4 ครั้ง (สมมติว่าปลายด้านซ้ายของลำแสงสอดคล้องกับส่วนx= x a ), เราได้รับ:

ง่ายที่จะเห็นว่าค่าคงที่การรวม นา ,เอ็ม เอ ,θ a , ว้าว มีความหมายทางกายภาพบางอย่าง กล่าวคือ:

น อะ- แรงตัดที่จุดกำเนิด กล่าวคือ ที่ x=x a ;

เอ็ม- โมเมนต์ดัดที่จุดกำเนิด

θ a – มุมการหมุนที่จุดกำเนิด

ว้าว - การโก่งตัวในส่วนเดียวกัน

ในการกำหนดค่าคงที่เหล่านี้ เป็นไปได้ที่จะสร้างเงื่อนไขขอบเขตสี่เงื่อนไข - สองเงื่อนไขสำหรับแต่ละปลายของลำแสงช่วงเดียว เงื่อนไขขอบเขตขึ้นอยู่กับการจัดเรียงของปลายคาน เงื่อนไขที่ง่ายที่สุดจะสอดคล้องกับการรองรับแบบบานพับบนตัวรองรับแบบแข็งหรือการยึดแบบแข็ง

เมื่อส่วนปลายของลำแสงถูกยึดไว้บนฐานรองรับที่แข็งแรง (รูปที่ 1.7 แต่) การโก่งตัวของลำแสงและโมเมนต์ดัดมีค่าเท่ากับศูนย์:

ด้วยการสิ้นสุดที่เข้มงวดบนฐานรองรับแบบแข็ง (รูปที่ 1.7 ข) การโก่งตัวและมุมการหมุนของส่วนเท่ากับศูนย์:

หากปลายคาน (คอนโซล) ว่าง (รูปที่ 1.7 ใน) จากนั้นในส่วนนี้ โมเมนต์ดัดและแรงเฉือนจะเท่ากับศูนย์:

สถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการสิ้นสุดการเลื่อนหรือสมมาตรเป็นไปได้ (รูปที่ 1.7 จี). สิ่งนี้นำไปสู่เงื่อนไขขอบเขตต่อไปนี้:

โปรดทราบว่าเงื่อนไขขอบเขต (1.26) ที่เกี่ยวข้องกับการโก่งตัวและมุมของการหมุนเรียกว่า จลนศาสตร์, และเงื่อนไข (1.27) พลัง.

ข้าว. 1.7. ประเภทของเงื่อนไขขอบเขต

ในโครงสร้างเรือ มักต้องจัดการกับเงื่อนไขขอบเขตที่ซับซ้อนมากขึ้น ซึ่งสอดคล้องกับการรองรับของลำแสงบนตัวรองรับแบบยืดหยุ่นหรือปลายแบบยืดหยุ่นของปลาย

รองรับยางยืด (รูปที่ 1.8, แต่) เรียกว่าแนวรับซึ่งมีการขาดทุนตามสัดส่วนกับปฏิกิริยาที่กระทำต่อแนวรับ เราจะพิจารณาปฏิกิริยาของการรองรับยางยืด Rบวกถ้ามันทำหน้าที่สนับสนุนในทิศทางของทิศทางบวกของแกน ออนซ์. จากนั้นคุณสามารถเขียน:

w =AR,(1.29)

ที่ไหน อา- สัมประสิทธิ์สัดส่วนที่เรียกว่าสัมประสิทธิ์การปฏิบัติตามการสนับสนุนยืดหยุ่น

ค่าสัมประสิทธิ์นี้เท่ากับการดึงลงของการรองรับแบบยืดหยุ่นภายใต้การกระทำของปฏิกิริยา R= 1 คือ A=w R = 1 .

การรองรับแบบยืดหยุ่นในโครงสร้างเรือสามารถเป็นคานที่เสริมกำลังของคานที่พิจารณาอยู่ หรือเสาและโครงสร้างอื่นๆ ที่ทำงานด้วยแรงอัด

เพื่อหาค่าสัมประสิทธิ์ความสอดคล้องของการรองรับแบบยืดหยุ่น อาจำเป็นต้องโหลดโครงสร้างที่สอดคล้องกันด้วยแรงหนึ่งหน่วยและค้นหาค่าสัมบูรณ์ของการทรุดตัว (โก่งตัว) ณ ตำแหน่งที่ใช้แรง การรองรับแบบแข็งเป็นกรณีพิเศษของการรองรับแบบยืดหยุ่นด้วย A= 0.

ซีลยางยืด (รูปที่ 1.8, ข) เป็นโครงสร้างรองรับที่ป้องกันการหมุนอิสระของส่วนและมุมของการหมุน θ ในส่วนนี้เป็นสัดส่วนกับโมเมนต์ กล่าวคือ มีการพึ่งพาอาศัยกัน

θ = Â เอ็ม.(1.30)

ตัวคูณสัดส่วน Â เรียกว่าสัมประสิทธิ์ความสอดคล้องของซีลยางยืดและสามารถกำหนดเป็นมุมการหมุนของซีลยางยืดที่ ม= 1 คือ Â = θ ม= 1 .

กรณีพิเศษของการฝังยางยืดที่ Â = 0 เป็นการสิ้นสุดที่ยาก ในโครงสร้างเรือ การฝังแบบยืดหยุ่นมักจะเป็นคานแบบปกติสำหรับส่วนที่อยู่ภายใต้การพิจารณาและอยู่ในระนาบเดียวกันตัวอย่างเช่น คาน ฯลฯ ถือได้ว่าเป็นการฝังแบบยืดหยุ่นบนเฟรม

ข้าว. 1.8. รองรับยางยืด ( แต่) และการฝังแบบยืดหยุ่น ( ข)

ถ้าปลายคานยาว หลี่รองรับการรองรับแบบยืดหยุ่น (รูปที่ 1.9) จากนั้นปฏิกิริยาของส่วนรองรับในส่วนท้ายจะเท่ากับแรงเฉือนและสามารถเขียนเงื่อนไขขอบเขตได้:

เครื่องหมายลบในเงื่อนไขแรก (1.31) เป็นที่ยอมรับ เนื่องจากแรงเฉือนบวกในส่วนอ้างอิงด้านซ้ายสอดคล้องกับปฏิกิริยาที่กระทำต่อลำแสงจากบนลงล่าง และบนแนวรองรับจากล่างขึ้นบน

ถ้าปลายคานยาว หลี่ฝังแน่น(รูปที่ 1.9) จากนั้นสำหรับส่วนอ้างอิงโดยคำนึงถึงกฎเครื่องหมายสำหรับมุมการหมุนและโมเมนต์ดัดเราสามารถเขียน:

เครื่องหมายลบในเงื่อนไขที่สอง (1.32) ถูกนำมาใช้เพราะด้วยโมเมนต์บวกในส่วนอ้างอิงด้านขวาของลำแสง โมเมนต์ที่กระทำต่อสิ่งที่แนบมาแบบยืดหยุ่นจะถูกชี้ไปทางทวนเข็มนาฬิกา และมุมบวกของการหมุนในส่วนนี้จะถูกกำหนดตามเข็มนาฬิกา , เช่น ทิศทางของโมเมนต์และมุมการหมุนไม่ตรงกัน

การพิจารณาสมการอนุพันธ์ (1.18) และเงื่อนไขขอบเขตทั้งหมดแสดงให้เห็นว่าพวกมันเป็นเส้นตรงเมื่อเทียบกับการโก่งตัวและอนุพันธ์ของพวกมันที่รวมอยู่ในนั้น และโหลดที่กระทำต่อลำแสง ลิเนียริตี้เป็นผลมาจากสมมติฐานเกี่ยวกับความถูกต้องของกฎฮุคและความเบี่ยงเบนของลำแสงเพียงเล็กน้อย

ข้าว. 1.9. ลำแสงซึ่งปลายทั้งสองข้างได้รับการรองรับแบบยืดหยุ่นและฝังอย่างยืดหยุ่น ( แต่);

แรงในการรองรับยืดหยุ่นและซีลยางยืดที่สอดคล้องกับค่าบวก
ทิศทางโมเมนต์ดัดและแรงเฉือน ( ข)

เมื่อโหลดหลายชิ้นกระทำบนลำแสง องค์ประกอบดัดงอแต่ละชิ้น (การโก่งตัว มุมของการหมุน โมเมนต์ และแรงเฉือน) คือผลรวมขององค์ประกอบการดัดงอจากการกระทำของโหลดแต่ละชิ้นแยกกัน บทบัญญัติที่สำคัญมากนี้ ซึ่งเรียกว่าหลักการทับซ้อน หรือหลักการของผลรวมของการกระทำของโหลด มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณเชิงปฏิบัติ และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง เพื่อแสดงความไม่แน่นอนคงที่ของคาน

1.3. วิธีการพารามิเตอร์เริ่มต้น

อินทิกรัลทั่วไปของสมการเชิงอนุพันธ์การดัดงอของลำแสงสามารถใช้ในการกำหนดเส้นยืดหยุ่นของลำแสงช่วงเดียวเมื่อโหลดของลำแสงเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องของพิกัดตลอดช่วง หากโหลดมีแรงกระจุกตัว โมเมนต์ หรือโหลดแบบกระจายกระทำกับส่วนต่างๆ ของความยาวลำแสง (รูปที่ 1.10) นิพจน์ (1.24) จะไม่สามารถใช้ได้โดยตรง ในกรณีนี้ เป็นไปได้ โดยแสดงเส้นยืดหยุ่นในส่วนที่ 1, 2 และ 3 ถึง w 1 , w 2 , w 3 , เขียนอินทิกรัลในรูปแบบ (1.24) สำหรับแต่ละพวกเขาและค้นหาค่าคงที่โดยพลการทั้งหมดจากเงื่อนไขขอบเขตที่ปลายลำแสงและสภาวะผันที่ขอบเขตของส่วน เงื่อนไขการผันในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณามีดังนี้:

ที่ x=a 1

ที่ x=a 2

ที่ x=a 3

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าวิธีแก้ปัญหาดังกล่าวนำไปสู่ค่าคงที่ตามอำเภอใจจำนวนมากเท่ากับ 4 น, ที่ไหน น- จำนวนส่วนตามความยาวของคาน

ข้าว. 1.10. บีมในบางส่วนที่ใช้โหลดประเภทต่างๆ

สะดวกกว่ามากในการแสดงเส้นยืดหยุ่นของลำแสงในรูปแบบ

โดยคำนึงถึงเงื่อนไขเบื้องหลังเส้นคู่เมื่อ x³ เอ 1, x³ เอ 2 เป็นต้น

แน่นอน δ 1 w(x)=w 2 (x)−w 1 (x); δ2 w(x)=w 3 (x)−w 2 (x); ฯลฯ

สมการเชิงอนุพันธ์เพื่อกำหนดการแก้ไขเส้นยืดหยุ่น δ ฉันw (x) ขึ้นอยู่กับ (1.18) และ (1.32) สามารถเขียนเป็น

อินทิกรัลทั่วไปสำหรับการแก้ไขใดๆ δ ฉันw (x) ถึงเส้นยืดหยุ่นสามารถเขียนได้ในรูปแบบ (1.24) สำหรับ x a = ฉัน . ในเวลาเดียวกันพารามิเตอร์ นา ,เอ็ม เอ ,θ a , ว้าว การเปลี่ยนแปลง (กระโดด) เหมาะสมตามลำดับ: ในแรงเฉือน โมเมนต์ดัด มุมของการหมุนและลูกศรโก่งที่การเปลี่ยนแปลงผ่านส่วน x=ฉัน . เทคนิคนี้เรียกว่าวิธีการของพารามิเตอร์เริ่มต้น สามารถแสดงให้เห็นได้ว่าสำหรับลำแสงที่แสดงในรูปที่ 1.10 สมการเส้นยืดหยุ่นจะเป็น

ดังนั้นวิธีการของพารามิเตอร์เริ่มต้นทำให้สามารถเขียนสมการของเส้นยืดหยุ่นในรูปแบบที่มีค่าคงที่โดยพลการได้เพียงสี่ค่าเท่านั้น นู๋ 0 , เอ็ม 0 , θ 0 , w 0 ซึ่งกำหนดจากเงื่อนไขขอบเขตที่ปลายคาน

โปรดทราบว่าสำหรับรูปแบบที่หลากหลายของคานช่วงเดียวที่พบในทางปฏิบัติ มีการรวบรวมตารางการดัดที่มีรายละเอียดไว้ ซึ่งช่วยให้ค้นหาการโก่งตัว มุมของการหมุน และองค์ประกอบการดัดงออื่นๆ ได้ง่าย

1.4. การหาค่าความเค้นเฉือนระหว่างการดัดด้วยคาน

สมมติฐานของส่วนแบนที่ยอมรับในทฤษฎีการดัดงอของคานนำไปสู่ความจริงที่ว่าการเปลี่ยนรูปของแรงเฉือนในส่วนคานกลายเป็นศูนย์ และเราไม่สามารถใช้กฎของฮุคเพื่อกำหนดความเค้นเฉือนโดยใช้กฎของฮุก อย่างไรก็ตาม เนื่องจากในกรณีทั่วไป แรงเฉือนกระทำในส่วนของลำแสง ความเค้นเฉือนที่สอดคล้องกับพวกมันจึงควรเกิดขึ้น ความขัดแย้งนี้ (ซึ่งเป็นผลมาจากสมมติฐานที่ยอมรับของส่วนแบน) สามารถหลีกเลี่ยงได้โดยการพิจารณาเงื่อนไขสมดุล เราคิดว่าเมื่อลำแสงที่ประกอบด้วยแถบบาง ๆ งอ แรงเฉือนในส่วนตัดขวางของแต่ละแถบเหล่านี้จะกระจายไปตามความหนาอย่างสม่ำเสมอและขนานไปกับด้านยาวของรูปร่าง ตำแหน่งนี้ได้รับการยืนยันในทางปฏิบัติโดยการแก้ปัญหาที่แน่นอนของทฤษฎีความยืดหยุ่น พิจารณาลำแสงของคานเปิดโล่งที่มีผนังบาง ในรูป 1.11 แสดงทิศทางบวกของความเค้นเฉือนในสายพานและผนังโปรไฟล์ในระหว่างการดัดในระนาบของผนังคาน เลือกส่วนตามยาว ฉัน-ฉันและความยาวขององค์ประกอบตัดขวางสองส่วน dx (รูปที่ 1.12).

ให้เราระบุความเค้นเฉือนในส่วนตามยาวที่ระบุเป็น τ และแรงตั้งฉากในส่วนตัดขวางเริ่มต้นเป็น ตู่. แรงปกติในส่วนสุดท้ายจะเพิ่มขึ้น พิจารณาเฉพาะการเพิ่มขึ้นเชิงเส้นเท่านั้น จากนั้น

ข้าว. 1.12. แรงตามยาวและความเค้นเฉือน
ในองค์ประกอบคานคาน

สภาวะสมดุลสถิตขององค์ประกอบที่เลือกจากลำแสง (เท่ากับศูนย์ของการคาดการณ์ของแรงบนแกน วัว) จะ

ที่ไหน ; ฉ- พื้นที่ของส่วนของโปรไฟล์ที่ถูกตัดโดยเส้น ฉัน-ฉัน; δ คือความหนาของโปรไฟล์ที่ไซต์ส่วน

จาก (1.36) เป็นดังนี้:

เนื่องจากความเครียดปกติ σ xถูกกำหนดโดยสูตร (1.8) แล้ว

ในกรณีนี้ เราคิดว่าลำแสงมีส่วนที่คงที่ตลอดความยาว ช่วงเวลาคงที่ของส่วนหนึ่งของโปรไฟล์ (เส้นตัด ฉัน-ฉัน) สัมพันธ์กับแกนกลางของส่วนลำแสง ออยเป็นอินทิกรัล

จากนั้นจาก (1.37) สำหรับค่าสัมบูรณ์ของความเครียดที่เราได้รับ:

ตามธรรมชาติแล้ว สูตรที่ได้สำหรับกำหนดความเค้นเฉือนยังใช้ได้กับส่วนตามยาวใดๆ เช่น ครั้งที่สอง -II(ดูรูปที่ 1.11) และโมเมนต์คงที่ ส ots ถูกคำนวณสำหรับส่วนตัดของพื้นที่โปรไฟล์ลำแสงที่สัมพันธ์กับแกนกลาง โดยไม่คำนึงถึงเครื่องหมาย

สูตร (1.38) ตามความหมายของที่มา กำหนดความเค้นเฉือนในส่วนตามยาวของลำแสง จากทฤษฎีบทเกี่ยวกับการจับคู่ความเค้นเฉือนที่ทราบจากหลักสูตรความแข็งแรงของวัสดุ ตามด้วยความเค้นเฉือนแบบเดียวกันที่จุดที่สอดคล้องกันของส่วนตัดขวางของลำแสง โดยธรรมชาติ การฉายภาพของเวกเตอร์ความเค้นเฉือนหลักบนแกน ออนซ์ต้องเท่ากับแรงเฉือน นู๋ในส่วนของคานนี้ เนื่องจากในคานประเภทนี้ดังแสดงในรูปที่ 1.11 ความเค้นเฉือนถูกส่งตรงไปตามแกน ออย, เช่น. ปกติกับระนาบการกระทำของโหลด และโดยทั่วไปจะมีความสมดุล แรงเฉือนจะต้องสมดุลโดยความเค้นเฉือนในเว็บของลำแสง การกระจายแรงเฉือนตามความสูงของผนังตามกฎของการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาคงที่ ส ตัดส่วนของพื้นที่ที่สัมพันธ์กับแกนกลางออก (ด้วยความหนาของผนังคงที่ δ)

พิจารณาส่วนสมมาตรของลำแสง I ที่มีพื้นที่คาดเอว F 1 และ พื้นที่ผนัง ω = ห่า (รูปที่ 1.13).

ข้าว. 1.13. ส่วนของ I-beam

ช่วงเวลาคงที่ของส่วนตัดของพื้นที่สำหรับจุดที่คั่นด้วย zจากแกนกลาง will

ดังที่เห็นได้จากการพึ่งพา (1.39) ช่วงเวลาคงที่เปลี่ยนจาก zตามกฎของพาราโบลากำลังสอง มูลค่าสูงสุด ส ots และด้วยเหตุนี้ แรงเฉือน τ , จะปรากฎที่แกนกลางโดยที่ z= 0:

แรงเฉือนสูงสุดในรางลำแสงที่แกนกลาง

เนื่องจากโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนลำแสงที่พิจารณามีค่าเท่ากับ

แล้วแรงเฉือนที่ยิ่งใหญ่ที่สุดจะเป็น

ทัศนคติ นู๋/ω ไม่ได้เป็นอะไรนอกจากความเค้นเฉือนเฉลี่ยในผนัง คำนวณโดยสมมติว่ามีการกระจายความเค้นที่สม่ำเสมอ ยกตัวอย่าง ω = 2 F 1 โดยสูตร (1.41) เราได้รับ

ดังนั้นสำหรับคานที่พิจารณา ความเค้นเฉือนที่ใหญ่ที่สุดในผนังที่แกนกลางอยู่ที่ 12.5% ​​เท่านั้น เกินค่าเฉลี่ยของความเครียดเหล่านี้ ควรสังเกตว่าสำหรับโปรไฟล์ลำแสงส่วนใหญ่ที่ใช้ในตัวเรือ ความเค้นเฉือนสูงสุดโดยเฉลี่ยที่มากเกินไปคือ 10–15%

หากเราพิจารณาการกระจายของความเค้นเฉือนในระหว่างการดัดในส่วนตัดขวางของลำแสงที่แสดงในรูปที่ 1.14 จะเห็นได้ว่าพวกมันก่อตัวเป็นโมเมนต์สัมพันธ์กับจุดศูนย์ถ่วงของส่วน ในกรณีทั่วไปการดัดของคานดังกล่าวในระนาบ XOZจะมาพร้อมกับการบิด

การดัดด้วยคานไม่ได้มาพร้อมกับการบิดตัวหากภาระกระทำในระนาบขนานกับ XOZผ่านจุดที่เรียกว่าจุดศูนย์กลางโค้ง จุดนี้มีลักษณะเฉพาะจากข้อเท็จจริงที่ว่าโมเมนต์ของแรงสัมผัสทั้งหมดในส่วนลำแสงที่สัมพันธ์กับมันมีค่าเท่ากับศูนย์

ข้าว. 1.14. ความเค้นสัมผัสระหว่างการดัดลำแสงของช่อง (point แต่ - โค้งศูนย์)

แสดงถึงระยะห่างของจุดศูนย์กลางโค้ง แต่ จากแกนของรางลำแสงผ่าน อีเราเขียนเงื่อนไขความเท่าเทียมกันเป็นศูนย์ของโมเมนต์แรงสัมผัสที่สัมพันธ์กับจุด แต่:

ที่ไหน คิว 2 - แรงสัมผัสในผนัง เท่ากับแรงเฉือน กล่าวคือ คิว 2 =นู๋;

คิว 1 =คิว 3 - แรงในเข็มขัดกำหนดบนพื้นฐานของ (1.38) โดยการพึ่งพา

ความเค้นเฉือน (หรือมุมเฉือน) γ แปรผันตามความสูงของรางลำแสงในลักษณะเดียวกับความเค้นเฉือน τ , ถึงค่าสูงสุดที่แกนกลาง

ดังที่แสดงไว้ สำหรับคานที่มีคอร์เบล การเปลี่ยนแปลงของแรงเฉือนตามความสูงของผนังนั้นไม่มีนัยสำคัญมากนัก ซึ่งช่วยให้พิจารณามุมเฉือนเฉลี่ยบางส่วนในรางลำแสงเพิ่มเติมได้

การเสียรูปของแรงเฉือนนำไปสู่ความจริงที่ว่ามุมฉากระหว่างระนาบของส่วนตัดขวางของลำแสงและเส้นสัมผัสถึงเส้นยืดหยุ่นจะเปลี่ยนตามค่า γ เปรียบเทียบแผนภาพอย่างง่ายของการเปลี่ยนรูปเฉือนขององค์ประกอบลำแสงแสดงในรูปที่ 1.15.

ข้าว. 1.15. แผนภาพเฉือนองค์ประกอบลำแสง

แสดงถึงลูกศรโก่งที่เกิดจากแรงเฉือนผ่าน w sdv เราสามารถเขียน:

โดยคำนึงถึงกฎเครื่องหมายสำหรับแรงเฉือน นู๋แล้วหามุมหมุน

ตราบเท่าที่ ,

การบูรณาการ (1.47) เราได้รับ

คงที่ เอรวมอยู่ใน (1.48) กำหนดการเคลื่อนที่ของลำแสงเป็นวัตถุแข็งและสามารถรับได้เท่ากับค่าใด ๆ เนื่องจากเมื่อกำหนดลูกศรโก่งรวมจากการดัด w งอและเฉือน w sdv

ผลรวมของค่าคงที่ของการรวมตัวจะปรากฏขึ้น w 0 +เอกำหนดจากเงื่อนไขขอบเขตที่นี่ w 0 - การโก่งตัวจากการดัดที่จุดกำเนิด

เราใส่ในอนาคต เอ=0. จากนั้นนิพจน์สุดท้ายสำหรับเส้นยืดหยุ่นที่เกิดจากแรงเฉือนจะอยู่ในรูปแบบ

ส่วนประกอบดัดและเฉือนของเส้นยางยืดแสดงไว้ในรูปที่ 1.16.

ข้าว. 1.16. ดัดงอ ( แต่) และแรงเฉือน ( ข) ส่วนประกอบของเส้นยืดหยุ่นของลำแสง

ในกรณีที่พิจารณา มุมการหมุนของส่วนต่างๆ ในระหว่างการเฉือนจะเท่ากับศูนย์ ดังนั้น เมื่อพิจารณาถึงแรงเฉือน มุมการหมุนของส่วน โมเมนต์ดัด และแรงเฉือนจะสัมพันธ์กับอนุพันธ์ของเส้นยืดหยุ่นเท่านั้น จากการดัด:

สถานการณ์จะแตกต่างกันบ้างในกรณีของการกระทำของโมเมนต์เข้มข้นบนลำแสง ซึ่งดังที่แสดงด้านล่าง จะไม่ทำให้เกิดการโก่งตัวของแรงเฉือน แต่จะนำไปสู่การหมุนเพิ่มเติมของส่วนลำแสงเท่านั้น

พิจารณาลำแสงที่รองรับอย่างอิสระบนตัวรองรับแบบแข็งในส่วนด้านซ้ายซึ่ง ช่วงเวลาการแสดง เอ็ม. แรงตัดในกรณีนี้จะเป็นคงที่และเท่ากัน

สำหรับส่วนอ้างอิงที่ถูกต้อง เราได้รับ

.(1.52)

นิพจน์ (1.51) และ (1.52) สามารถเขียนใหม่เป็น

นิพจน์ในวงเล็บแสดงลักษณะการเพิ่มสัมพัทธ์กับมุมการหมุนของส่วนที่เกิดจากการเฉือน

ตัวอย่างเช่น หากเราพิจารณาว่า ลำแสงที่รองรับอย่างอิสระซึ่งโหลดไว้ตรงกลางช่วงด้วยแรง R(รูปที่ 1.18) แล้วการโก่งตัวของลำแสงภายใต้แรงจะเท่ากับ

การโก่งงอสามารถพบได้จากโต๊ะดัดคาน การโก่งตัวของแรงเฉือนถูกกำหนดโดยสูตร (1.50) โดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่า .

ข้าว. 1.18. แผนผังของลำแสงที่รองรับได้อย่างอิสระซึ่งบรรจุด้วยแรงเข้มข้น

ดังที่เห็นได้จากสูตร (1.55) การเพิ่มสัมพัทธ์กับการโก่งตัวของลำแสงเนื่องจากแรงเฉือนมีโครงสร้างเดียวกันกับการเพิ่มสัมพัทธ์กับมุมของการหมุน แต่มีค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขต่างกัน

เราแนะนำสัญกรณ์

โดยที่ β คือสัมประสิทธิ์เชิงตัวเลขขึ้นอยู่กับงานเฉพาะที่กำลังพิจารณา การจัดเรียงตัวรองรับและน้ำหนักของลำแสง

ให้เราวิเคราะห์การพึ่งพาสัมประสิทธิ์ kจากปัจจัยต่างๆ

หากเราพิจารณาว่า เราได้รับแทน (1.56)

โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนลำแสงสามารถแสดงเป็น

,(1.58)

โดยที่ α เป็นค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขขึ้นอยู่กับรูปร่างและลักษณะของหน้าตัด ดังนั้นสำหรับลำแสง I ตามสูตร (1.40) ด้วย ω = 2 F 1 พบ ฉัน= ωh 2 /3 คือ α=1/3

โปรดทราบว่าด้วยการเพิ่มขนาดของคอร์เบลลำแสง ค่าสัมประสิทธิ์ α จะเพิ่มขึ้น

โดยคำนึงถึง (1.58) แทนที่จะเป็น (1.57) เราสามารถเขียน:

ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ kขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของความยาวช่วงของลำแสงต่อความสูงของมันตามรูปร่างของส่วน (ผ่านสัมประสิทธิ์α) อุปกรณ์ของตัวรองรับและน้ำหนักของลำแสง (ผ่านค่าสัมประสิทธิ์β) ลำแสงที่ค่อนข้างยาว ( ชม/หลี่เล็ก) ผลกระทบของการเปลี่ยนรูปแรงเฉือนจะน้อยลง สำหรับคานโปรไฟล์รีดที่เกี่ยวข้องกับ ชม/หลี่น้อยกว่า 1/10÷1/8 ไม่สามารถพิจารณาการแก้ไขกะได้

อย่างไรก็ตาม สำหรับคานที่มีเส้นรอบวงกว้าง เช่น กระดูกงู คานบันได และพื้นซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของแผ่นพื้นด้านล่าง ผลของแรงเฉือนและตามที่ระบุ ชม/หลี่อาจมีความสำคัญ

ควรสังเกตว่าการเปลี่ยนรูปแรงเฉือนไม่เพียงส่งผลต่อการโก่งตัวของลำแสงที่เพิ่มขึ้นเท่านั้น แต่ในบางกรณียังรวมถึงผลลัพธ์ของการเปิดเผยความไม่แน่นอนคงที่ของคานและระบบลำแสงด้วย

แนวคิดทั่วไป

การเปลี่ยนรูปดัดประกอบด้วยความโค้งของแกนของแกนตรงหรือในการเปลี่ยนความโค้งเริ่มต้นของแกนตรง(รูปที่ 6.1) . มาทำความรู้จักกับแนวคิดพื้นฐานที่ใช้พิจารณาการเสียรูปการดัดกันดีกว่า

ดัดแท่งเรียกว่าคาน

ทำความสะอาด เรียกว่าดัด ซึ่งโมเมนต์ดัดเป็นเพียงปัจจัยแรงภายในที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของคาน

บ่อยครั้งในส่วนตัดขวางของแท่งพร้อมกับโมเมนต์ดัดจะเกิดแรงตามขวาง โค้งดังกล่าวเรียกว่าแนวขวาง

แบน (ตรง) เรียกว่า โค้งงอ เมื่อระนาบการกระทำของโมเมนต์ดัดในส่วนหน้าตัดผ่านแกนกลางหลักอันหนึ่งของหน้าตัด

ด้วยโค้งเฉียง ระนาบการกระทำของโมเมนต์ดัดตัดขวางหน้าตัดของลำแสงตามแนวที่ไม่ตรงกับแกนกลางหลักใด ๆ ของหน้าตัด

เราเริ่มต้นการศึกษาการเสียรูปของการดัดด้วยกรณีของการดัดแบบระนาบบริสุทธิ์

ความเค้นและความเครียดปกติในการดัดงอแบบบริสุทธิ์

ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว ด้วยการโค้งงอแบบเรียบบริสุทธิ์ในส่วนตัดขวางของปัจจัยแรงภายในทั้งหก ช่วงเวลาการดัดเท่านั้นที่ไม่เป็นศูนย์ (รูปที่ 6.1, c):

; (6.1)

การทดลองที่ทำกับตัวแบบยืดหยุ่นแสดงให้เห็นว่าถ้าเส้นตารางถูกนำไปใช้กับพื้นผิวของแบบจำลอง(รูปที่ 6.1, ก) , แล้วภายใต้การดัดที่บริสุทธิ์ จะมีการเสียรูปดังนี้(รูปที่ 6.1, b):

ก) เส้นตามยาวโค้งตามเส้นรอบวง

b) รูปทรงของส่วนตัดขวางยังคงแบน

c) เส้นของรูปทรงของส่วนตัดกันทุกที่ด้วยเส้นใยตามยาวที่มุมฉาก

จากสิ่งนี้ สามารถสันนิษฐานได้ว่าในการดัดแบบบริสุทธิ์ ส่วนตัดขวางของลำแสงยังคงแบนและหมุนเพื่อให้ยังคงปกติกับแกนงอของลำแสง (สมมติฐานส่วนแบนในการดัด)

ข้าว. .

โดยการวัดความยาวของเส้นตามยาว (รูปที่ 6.1, b) จะพบว่าเส้นใยด้านบนยาวขึ้นในระหว่างการดัดงอของลำแสงและเส้นใยด้านล่างจะสั้นลง เห็นได้ชัดว่าเป็นไปได้ที่จะพบเส้นใยดังกล่าวซึ่งความยาวยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ชุดของเส้นใยที่ไม่เปลี่ยนความยาวเมื่อคานงอเรียกว่าชั้นเป็นกลาง (ns). ชั้นที่เป็นกลางตัดกับส่วนตัดขวางของลำแสงเป็นเส้นตรงเรียกว่าเส้นกลาง (n. l.) ส่วน.

เพื่อให้ได้สูตรที่กำหนดขนาดของความเค้นปกติที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวาง ให้พิจารณาส่วนของลำแสงในสถานะผิดรูปและไม่เปลี่ยนรูป (รูปที่ 6.2)

ข้าว. .

ด้วยส่วนตัดขวางที่เล็กที่สุดสองส่วน เราเลือกองค์ประกอบของความยาว ก่อนการเสียรูป ส่วนที่ล้อมรอบองค์ประกอบนั้นขนานกัน (รูปที่ 6.2, a) และหลังจากการเสียรูป พวกมันจะเอียงบ้างทำให้เกิดมุม ความยาวของเส้นใยที่วางอยู่ในชั้นที่เป็นกลางจะไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการดัด ให้เรากำหนดรัศมีความโค้งของร่องรอยของชั้นกลางบนระนาบของภาพวาดด้วยตัวอักษร ให้เราพิจารณาการเสียรูปเชิงเส้นของเส้นใยที่กำหนดเองโดยเว้นระยะห่างจากชั้นที่เป็นกลาง

ความยาวของเส้นใยนี้หลังจากการเสียรูป (ความยาวส่วนโค้ง) เท่ากับ เมื่อพิจารณาว่าก่อนการเสียรูป เส้นใยทั้งหมดจะมีความยาวเท่ากัน เราได้ค่าการยืดตัวสัมบูรณ์ของเส้นใยที่พิจารณาแล้ว

การเสียรูปสัมพัทธ์

แน่นอน เนื่องจากความยาวของเส้นใยที่วางอยู่ในชั้นที่เป็นกลางนั้นไม่เปลี่ยนแปลง จากนั้นหลังจากเปลี่ยนตัวเราจะได้

(6.2)

ดังนั้นความเครียดตามยาวสัมพัทธ์จึงเป็นสัดส่วนกับระยะห่างของเส้นใยจากแกนกลาง

เราแนะนำสมมติฐานที่ว่าเส้นใยตามยาวไม่กดทับระหว่างการดัด ภายใต้สมมติฐานนี้ เส้นใยแต่ละเส้นจะบิดเบี้ยวโดยแยกออกจากกัน โดยประสบกับแรงตึงหรือแรงกดที่เรียบง่าย โดยคำนึงถึง (6.2)

, (6.3)

กล่าวคือ ความเค้นปกติเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะทางของจุดที่พิจารณาของส่วนจากแกนกลาง

เราแทนที่การพึ่งพา (6.3) ลงในนิพจน์สำหรับโมเมนต์ดัดในส่วนตัดขวาง (6.1)

จำได้ว่าอินทิกรัลคือโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนรอบแกน

หรือ

(6.4)

การพึ่งพาอาศัยกัน (6.4) เป็นกฎของการดัดของฮุก เนื่องจากมันเกี่ยวข้องกับการเสียรูป (ความโค้งของชั้นที่เป็นกลาง) กับช่วงเวลาที่แสดงในส่วนนี้ ผลิตภัณฑ์นี้เรียกว่าความฝืดดัดของส่วน Nม.2

แทนที่ (6.4) เป็น (6.3)

(6.5)

นี่คือสูตรที่ต้องการสำหรับกำหนดความเค้นปกติในการดัดงอของลำแสงที่จุดใดๆ ในส่วนนี้

สำหรับ เพื่อที่จะกำหนดว่าเส้นกลางอยู่ในส่วนตัดขวาง เราจะแทนที่ค่าความเค้นปกติในนิพจน์สำหรับแรงตามยาวและโมเมนต์ดัด

ตราบเท่าที่,

แล้ว

(6.6)

(6.7)

ความเท่าเทียมกัน (6.6) แสดงว่าแกน - แกนกลางของส่วน - ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด

ความเท่าเทียมกัน (6.7) แสดงให้เห็นว่าและเป็นแกนกลางหลักของส่วน

ตามข้อ (6.5) ความเค้นสูงสุดจะอยู่ในเส้นใยที่อยู่ห่างจากเส้นกลางมากที่สุด

อัตราส่วนคือโมดูลัสของส่วนแกนที่สัมพันธ์กับแกนกลาง ซึ่งหมายความว่า

ค่าสำหรับส่วนตัดขวางที่ง่ายที่สุดมีดังนี้:

สำหรับหน้าตัดสี่เหลี่ยม

, (6.8)

ด้านของส่วนตั้งฉากกับแกนอยู่ที่ไหน

ด้านข้างของส่วนขนานกับแกน

สำหรับหน้าตัดกลม

, (6.9)

เส้นผ่านศูนย์กลางของหน้าตัดเป็นวงกลมอยู่ที่ไหน

สภาวะความแข็งแรงของความเค้นปกติในการดัดสามารถเขียนได้เป็น

(6.10)

สูตรที่ได้รับทั้งหมดนั้นได้มาจากการดัดงอของแท่งตรงแบบบริสุทธิ์ การกระทำของแรงตามขวางนำไปสู่ความจริงที่ว่าสมมติฐานที่เป็นรากฐานของข้อสรุปสูญเสียความแข็งแกร่ง อย่างไรก็ตาม หลักการคำนวณแสดงให้เห็นว่าในกรณีของการดัดโค้งตามขวางของคานและเฟรม เมื่อนอกเหนือไปจากโมเมนต์ดัด แรงตามยาวและแรงตามขวางยังทำหน้าที่ในส่วนนี้ คุณสามารถใช้สูตรที่กำหนดสำหรับการดัดแบบบริสุทธิ์ได้ ในกรณีนี้ ข้อผิดพลาดกลายเป็นว่าไม่มีนัยสำคัญ

การหาค่าแรงตามขวางและโมเมนต์ดัด

ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว ด้วยการดัดโค้งตามขวางในส่วนหน้าตัดของลำแสง ปัจจัยแรงภายในสองประการที่คุณเกิดขึ้น

ก่อนกำหนดและกำหนดปฏิกิริยาของคานรองรับ (รูปที่ 6.3, a) ให้รวบรวมสมการสมดุลของสถิตยศาสตร์

เพื่อกำหนดและประยุกต์ใช้วิธีการของส่วนต่างๆ ในสถานที่ที่เราสนใจเราจะสร้างส่วนจิตของลำแสงเช่นห่างจากตัวรองรับด้านซ้าย ลองทิ้งส่วนใดส่วนหนึ่งของลำแสงเช่นส่วนขวาและพิจารณาความสมดุลของด้านซ้าย (รูปที่ 6.3, b) เราจะแทนที่การทำงานร่วมกันของชิ้นส่วนลำแสงด้วยแรงภายในและ

ให้เราสร้างกฎสัญญาณต่อไปนี้สำหรับและ:

• แรงตามขวางในส่วนที่เป็นบวกถ้าเวกเตอร์ของมันมีแนวโน้มที่จะหมุนส่วนที่พิจารณาตามเข็มนาฬิกา;
• โมเมนต์ดัดในส่วนนี้เป็นค่าบวก หากทำให้เกิดการกดทับของเส้นใยด้านบน

ข้าว. .

ในการหาแรงเหล่านี้ เราใช้สมการสมดุลสองสมการ:

1. ; ; .

2. ;

ทางนี้,

ก) แรงตามขวางในส่วนตัดขวางของลำแสงเป็นตัวเลขเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของการฉายภาพบนแกนตามขวางของส่วนของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของส่วน

b) โมเมนต์ดัดในส่วนตัดขวางของลำแสงเป็นตัวเลขเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ (คำนวณโดยสัมพันธ์กับจุดศูนย์ถ่วงของส่วน) ของแรงภายนอกที่กระทำต่อด้านหนึ่งของส่วนที่กำหนด

ในการคำนวณเชิงปฏิบัติ มักจะได้รับคำแนะนำดังต่อไปนี้:

1. หากภาระภายนอกมีแนวโน้มที่จะหมุนลำแสงตามเข็มนาฬิกาเมื่อเทียบกับส่วนที่พิจารณา (รูปที่ 6.4, b) จากนั้นในนิพจน์จะให้คำที่เป็นบวก
2. หากภาระภายนอกสร้างช่วงเวลาที่สัมพันธ์กับส่วนที่พิจารณา ทำให้เกิดการบีบอัดของเส้นใยด้านบนของลำแสง (รูปที่ 6.4, a) จากนั้นในนิพจน์สำหรับในส่วนนี้จะให้ระยะที่เป็นบวก

ข้าว. .

การสร้างไดอะแกรมในคาน

พิจารณาลำแสงคู่(รูปที่ 6.5, ก) . ลำแสงถูกกระทำที่จุดหนึ่งโดยโมเมนต์เข้มข้น ที่จุดหนึ่งด้วยแรงที่เข้มข้น และที่ส่วนหนึ่งโดยการกระจายโหลดของความเข้มที่สม่ำเสมอ

เรากำหนดปฏิกิริยาสนับสนุนและ(รูปที่ 6.5, ข) . โหลดแบบกระจายที่เป็นผลลัพธ์มีค่าเท่ากันและแนวปฏิบัติจะผ่านตรงกลางของส่วน ให้เราเขียนสมการของโมเมนต์เทียบกับจุดและ

ลองหาแรงตามขวางและโมเมนต์ดัดในส่วนใดส่วนหนึ่งซึ่งอยู่ในส่วนที่อยู่ห่างจากจุด A(รูปที่ 6.5, ค) .

(รูปที่ 6.5, ง). ระยะทางอาจแตกต่างกันภายใน ()

ค่าของแรงตามขวางไม่ได้ขึ้นอยู่กับพิกัดของส่วน ดังนั้น ในทุกส่วนของส่วน แรงตามขวางจะเท่ากัน และไดอะแกรมดูเหมือนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า โมเมนต์ดัด

โมเมนต์ดัดจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรง ลองกำหนดพิกัดของไดอะแกรมสำหรับขอบเขตของพล็อต

ให้เรากำหนดแรงตามขวางและโมเมนต์ดัดในส่วนใดส่วนหนึ่งซึ่งอยู่ในส่วนที่อยู่ห่างจากจุด(รูปที่ 6.5, จ). ระยะทางอาจแตกต่างกันภายใน ()

แรงตามขวางจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรง กำหนดขอบเขตของไซต์

โมเมนต์ดัด

ไดอะแกรมของโมเมนต์ดัดในส่วนนี้จะเป็นพาราโบลา

ในการกำหนดค่าสูงสุดของโมเมนต์ดัด เราถือว่าอนุพันธ์ของโมเมนต์ดัดเป็นศูนย์ตาม abscissa ของส่วน:

จากที่นี่

สำหรับส่วนที่มีพิกัด ค่าโมเมนต์ดัดจะเป็น

เป็นผลให้เราได้รับไดอะแกรมของแรงตามขวาง(รูปที่ 6.5, e) และโมเมนต์ดัด (รูปที่ 6.5, g)

การพึ่งพาอาศัยกันในการดัด

(6.11)

(6.12)

(6.13)

การพึ่งพาเหล่านี้ช่วยให้คุณสร้างคุณสมบัติบางอย่างของไดอะแกรมของโมเมนต์ดัดและแรงเฉือน:

ชม ในพื้นที่ที่ไม่มีโหลดแบบกระจาย ไดอะแกรมจะถูกจำกัดเป็นเส้นตรงที่ขนานกับเส้นศูนย์ของไดอะแกรม และไดอะแกรมในกรณีทั่วไปจะเป็นเส้นตรงลาดเอียง.

ชม ในพื้นที่ที่มีการกระจายโหลดอย่างสม่ำเสมอกับลำแสง ไดอะแกรมถูกจำกัดด้วยเส้นตรงเอียง และไดอะแกรมถูกจำกัดโดยพาราโบลากำลังสองที่มีส่วนนูนหันไปทางทิศตรงข้ามกับทิศทางของโหลด.

ใน ส่วน โดยที่ แทนเจนต์ของไดอะแกรมขนานกับเส้นศูนย์ของไดอะแกรม.

ชม และพื้นที่ที่ช่วงเวลาเพิ่มขึ้น ในพื้นที่ที่ช่วงเวลาลดลง.

ใน ส่วนที่ใช้แรงเข้มข้นกับลำแสงจะมีการกระโดดบนขนาดของแรงที่กระทำบนแผนภาพและการแตกหักบนแผนภาพ.

ในส่วนที่ใช้โมเมนต์เข้มข้นกับลำแสง จะเกิดการกระโดดในแผนภาพตามขนาดของโมเมนต์เหล่านี้

พิกัดของไดอะแกรมเป็นสัดส่วนกับแทนเจนต์ของความชันของแทนเจนต์กับไดอะแกรม

นับ คานสำหรับดัดมีหลายตัวเลือก:
1. การคำนวณภาระสูงสุดที่จะทนต่อ
2. การเลือกส่วนของลำแสงนี้
3. การคำนวณความเครียดสูงสุดที่อนุญาต (สำหรับการตรวจสอบ)
มาพิจารณากัน หลักการทั่วไปของการเลือกส่วนลำแสง บนตัวรองรับสองตัวที่โหลดด้วยโหลดแบบกระจายสม่ำเสมอหรือแรงเข้มข้น
ในการเริ่มต้น คุณจะต้องหาจุด (ส่วน) ซึ่งจะมีช่วงเวลาสูงสุด ขึ้นอยู่กับการรองรับของลำแสงหรือการสิ้นสุดของมัน ด้านล่างนี้คือไดอะแกรมของโมเมนต์ดัดสำหรับโครงร่างที่พบบ่อยที่สุด

หลังจากหาโมเมนต์ดัดแล้ว เราก็ต้องหาโมดูลัส Wx ของส่วนนี้ตามสูตรที่ให้ไว้ในตาราง:

นอกจากนี้ เมื่อหารโมเมนต์ดัดสูงสุดด้วยโมเมนต์ความต้านทานในส่วนที่กำหนด เราจะได้ ความเครียดสูงสุดในลำแสงและความเครียดนี้ เราต้องเปรียบเทียบกับความเค้นที่ลำแสงของวัสดุที่กำหนดโดยทั่วไปสามารถทนต่อได้

สำหรับวัสดุพลาสติก(เหล็ก อะลูมิเนียม เป็นต้น) แรงดันไฟสูงสุดจะเท่ากับ ความแข็งแรงของผลผลิต, แต่ สำหรับเปราะบาง(เหล็กหล่อ) - แรงดึง. เราสามารถหาค่าความต้านแรงดึงและความต้านแรงดึงได้จากตารางด้านล่าง

ลองดูตัวอย่างสองสามตัวอย่าง:
1. [i] คุณต้องการตรวจสอบว่า I-beam No. 10 (เหล็ก St3sp5) ยาว 2 เมตรฝังอย่างแน่นหนาในผนังหรือไม่ หากแขวนไว้ ให้น้ำหนักของคุณอยู่ที่ 90 กก.
อันดับแรก เราต้องเลือกรูปแบบการคำนวณ

แผนภาพนี้แสดงว่าช่วงเวลาสูงสุดจะอยู่ในช่วงสิ้นสุด และเนื่องจาก I-beam ของเรามี ส่วนเดียวกันตลอดความยาวจากนั้นแรงดันไฟสูงสุดจะอยู่ที่จุดสิ้นสุด มาหากัน:

P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0.9 kN

M = P * l = 0.9 kN * 2 m = 1.8 kN * m

จากตารางการจัดประเภท I-beam เราพบโมเมนต์ความต้านทานของ I-beam หมายเลข 10

จะเท่ากับ 39.7 cm3 แปลงเป็นลูกบาศก์เมตรและรับ 0.0000397 m3
นอกจากนี้ ตามสูตร เราพบความเค้นสูงสุดที่เรามีในลำแสง

b = M / W = 1.8 kN/m / 0.0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45.34 MPa

หลังจากที่เราพบความเค้นสูงสุดที่เกิดขึ้นในลำแสงแล้ว เราสามารถเปรียบเทียบกับความเค้นสูงสุดที่ยอมให้เท่ากับความแข็งแรงครากของเหล็ก St3sp5 - 245 MPa

45.34 MPa - ใช่แล้ว I-beam นี้สามารถทนต่อมวลได้ 90 กก.

2. [i] เนื่องจากเราได้ระยะขอบที่ค่อนข้างใหญ่ เราจะแก้ปัญหาที่สอง ซึ่งเราจะพบมวลสูงสุดที่เป็นไปได้ที่ลำแสง I หมายเลข 10 เดียวกัน ยาว 2 เมตร สามารถทนต่อได้
หากเราต้องการหามวลสูงสุด จากนั้นให้หาค่ากำลังครากและความเค้นที่จะเกิดขึ้นกับลำแสง เราต้องเท่ากัน (b \u003d 245 MPa \u003d 245,000 kN * m2)

โค้งตรง. การดัดตามขวาง ไดอะแกรมพลอตไดอะแกรมของปัจจัยแรงภายในสำหรับคาน การพลอตไดอะแกรม Q และ M ตามสมการ การพลอตไดอะแกรม Q และ M โดยใช้ส่วนที่มีลักษณะเฉพาะ (จุด) การคำนวณความแข็งแรงในการดัดโดยตรงของคาน ความเค้นหลักในการดัด การตรวจสอบความแข็งแรงของคานอย่างสมบูรณ์ ทำความเข้าใจจุดศูนย์กลางของการดัด การหาค่าการกระจัดของคานระหว่างการดัด แนวคิดเกี่ยวกับการเปลี่ยนรูปของคานและสภาวะของความแข็งแกร่ง สมการเชิงอนุพันธ์ของแกนงอของคาน วิธีการรวมโดยตรง ตัวอย่างการพิจารณาการกระจัดในคานโดยวิธีการรวมโดยตรง ความหมายทางกายภาพของค่าคงที่ของการรวมตัว วิธีการของพารามิเตอร์เริ่มต้น (สมการสากลของ แกนงอของคาน) ตัวอย่างการกำหนด displacements ในลำแสงโดยใช้วิธีการของพารามิเตอร์เริ่มต้น การกำหนด displacements โดยใช้วิธี Mohr กฎของเอ.เค. เวเรชชากิน การคำนวณอินทิกรัล Mohr ตาม A.K. Vereshchagin ตัวอย่างการคำนวณการกระจัดโดยใช้บรรณานุกรมรวมของ Mohr การดัดโดยตรง โค้งงอตามขวาง 1.1. แผนภาพแผนผังของปัจจัยแรงภายในสำหรับคาน การดัดโดยตรงเป็นประเภทของการเปลี่ยนรูปโดยที่ปัจจัยแรงภายในสองประการเกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของคาน: โมเมนต์ดัดและแรงตามขวาง ในกรณีพิเศษ แรงตามขวางสามารถเท่ากับศูนย์ จากนั้นส่วนโค้งจะเรียกว่าบริสุทธิ์ ด้วยการดัดตามขวางแบบแบน แรงทั้งหมดจะอยู่ในระนาบหลักของความเฉื่อยของแกนและตั้งฉากกับแกนตามยาว โมเมนต์จะอยู่ในระนาบเดียวกัน (รูปที่ 1.1, a, b) ข้าว. 1.1 แรงตามขวางในส่วนตัดขวางตามอำเภอใจของลำแสงเป็นตัวเลขเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของการฉายภาพบนเส้นปกติถึงแกนของลำแสงของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของส่วนที่อยู่ระหว่างการพิจารณา แรงตามขวางในส่วน mn ของลำแสง (รูปที่ 1.2, a) ถือเป็นค่าบวก หากแรงภายนอกที่ส่งไปทางซ้ายของส่วนพุ่งขึ้นด้านบน และไปทางขวา - ลงล่าง และค่าลบ - ในกรณีตรงกันข้าม (รูปที่ 1.2, ข). ข้าว. 1.2 เมื่อคำนวณแรงตามขวางในส่วนที่กำหนด แรงภายนอกที่อยู่ทางด้านซ้ายของส่วนนั้นจะถูกนำด้วยเครื่องหมายบวก หากเคลื่อนไปทางด้านบน และด้วยเครื่องหมายลบหากลงด้านล่าง สำหรับด้านขวาของลำแสง - ในทางกลับกัน 5 โมเมนต์ดัดในส่วนตัดขวางของคานตามอำเภอใจมีค่าเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์เกี่ยวกับแกนกลาง z ของส่วนของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของส่วนที่อยู่ระหว่างการพิจารณา โมเมนต์ดัดในส่วน mn ของลำแสง (รูปที่ 1.3, a) ถือเป็นค่าบวก หากโมเมนต์ผลลัพธ์ของแรงภายนอกถูกชี้ตามเข็มนาฬิกาจากส่วนทางด้านซ้ายของส่วน และทวนเข็มนาฬิกาไปทางขวา และเป็นค่าลบใน กรณีตรงข้าม (รูปที่. 1.3b) ข้าว. 1.3 เมื่อคำนวณโมเมนต์ดัดในส่วนที่กำหนด โมเมนต์ของแรงภายนอกที่อยู่ทางด้านซ้ายของส่วนนั้นถือเป็นค่าบวก หากกำหนดทิศทางตามเข็มนาฬิกา สำหรับด้านขวาของลำแสง - ในทางกลับกัน สะดวกในการกำหนดสัญญาณของโมเมนต์ดัดโดยธรรมชาติของการเสียรูปของลำแสง โมเมนต์ดัดถือเป็นค่าบวก หากในส่วนที่พิจารณา ส่วนที่ตัดของลำแสงนั้นโค้งงอด้วยการนูนลงด้านล่าง กล่าวคือ เส้นใยด้านล่างถูกยืดออก มิฉะนั้น โมเมนต์ดัดในส่วนจะเป็นลบ ระหว่างโมเมนต์ดัด M แรงตามขวาง Q และความเข้มของโหลด q มีการพึ่งพาดิฟเฟอเรนเชียล 1. อนุพันธ์อันดับแรกของแรงตามขวางตาม abscissa ของส่วนนั้นเท่ากับความเข้มของโหลดแบบกระจายนั่นคือ . (1.1) 2. อนุพันธ์อันดับแรกของโมเมนต์ดัดตาม abscissa ของส่วนนั้นเท่ากับแรงตามขวางเช่น . (1.2) 3. อนุพันธ์อันดับสองที่เกี่ยวข้องกับ abscissa ของส่วนเท่ากับความเข้มของโหลดแบบกระจายเช่น . (1.3) เราถือว่าโหลดแบบกระจายที่พุ่งขึ้นไปเป็นค่าบวก ข้อสรุปที่สำคัญจำนวนหนึ่งตามมาจากการพึ่งพาดิฟเฟอเรนเชียลระหว่าง M, Q, q: 1. ถ้าในส่วนของลำแสง: ก) แรงตามขวางเป็นบวก โมเมนต์ดัดจะเพิ่มขึ้น b) แรงตามขวางเป็นลบจากนั้นโมเมนต์ดัดจะลดลง c) แรงตามขวางเป็นศูนย์ จากนั้นโมเมนต์ดัดมีค่าคงที่ (การดัดแบบบริสุทธิ์) 6 d) แรงตามขวางผ่านศูนย์ เปลี่ยนเครื่องหมายจากบวกเป็นลบ สูงสุด M M มิฉะนั้น M Mmin 2. หากไม่มีการกระจายโหลดในส่วนคาน แรงตามขวางจะคงที่ และโมเมนต์ดัดจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรง 3. หากมีการกระจายโหลดสม่ำเสมอในส่วนคาน แรงตามขวางจะเปลี่ยนตามกฎเชิงเส้นและโมเมนต์ดัด - ตามกฎของพาราโบลาสี่เหลี่ยม นูนคว่ำไปทางโหลด (ในกรณีของการพล็อต M จากด้านข้างของเส้นใยปรับความตึง) 4. ในส่วนที่อยู่ภายใต้แรงกระจุกตัว แผนภาพ Q มีการกระโดด (ตามขนาดของแรง) แผนภาพ M มีการแตกหักตามทิศทางของแรง 5. ในส่วนที่ใช้โมเมนต์เข้มข้น ไดอะแกรม M มีการกระโดดเท่ากับค่าของช่วงเวลานี้ สิ่งนี้ไม่ได้สะท้อนให้เห็นในพล็อต Q ภายใต้การโหลดที่ซับซ้อน คานจะสร้างไดอะแกรมของแรงตามขวาง Q และโมเมนต์ดัด M พล็อต Q (M) เป็นกราฟที่แสดงกฎของการเปลี่ยนแปลงในแรงตามขวาง (โมเมนต์ดัด) ตามความยาวของลำแสง จากการวิเคราะห์ไดอะแกรม M และ Q จะมีการสร้างส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสง พิกัดบวกของไดอะแกรม Q ถูกพล็อตขึ้นด้านบน และพิกัดเชิงลบจะถูกพล็อตลงจากเส้นฐานที่ลากขนานไปกับแกนตามยาวของลำแสง พิกัดบวกของไดอะแกรม M ถูกวางลง และพิกัดลบถูกพล็อตขึ้นด้านบน นั่นคือ ไดอะแกรม M ถูกสร้างขึ้นจากด้านข้างของเส้นใยที่ยืดออก การสร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับคานควรเริ่มต้นด้วยคำจำกัดความของปฏิกิริยารองรับ สำหรับลำแสงที่มีปลายด้านหนึ่งอยู่กับที่และปลายอีกด้านว่าง การพล็อต Q และ M สามารถเริ่มจากปลายอิสระโดยไม่ต้องกำหนดปฏิกิริยาในการฝัง 1.2. การสร้างไดอะแกรม Q และ M ตามสมการ Balk นั้นแบ่งออกเป็นส่วนๆ ซึ่งฟังก์ชันสำหรับโมเมนต์ดัดและแรงเฉือนจะคงที่ (ไม่มีความไม่ต่อเนื่อง) ขอบเขตของส่วนต่างๆ เป็นจุดของการใช้แรงรวม แรงคู่ และสถานที่เปลี่ยนความเข้มของโหลดแบบกระจาย ส่วนใดส่วนหนึ่งจะถูกใช้ในแต่ละส่วนที่ห่างจากจุดกำเนิด x และสมการของ Q และ M จะถูกวาดขึ้นสำหรับส่วนนี้ แผนภาพ Q และ M ถูกสร้างขึ้นโดยใช้สมการเหล่านี้ ตัวอย่าง 1.1 สร้างแผนภาพของแรงเฉือน Q และโมเมนต์ดัด M สำหรับลำแสงที่กำหนด (รูปที่ 1.4a) วิธีแก้ไข: 1. การกำหนดปฏิกิริยาของตัวรองรับ เราสร้างสมการดุลยภาพ: จากที่เราได้รับ ปฏิกิริยาของตัวรองรับถูกกำหนดอย่างถูกต้อง ลำแสงมีสี่ส่วนดังรูป 1.4 กำลังโหลด: CA, AD, DB, พ.ศ. 2. พล็อต Q. พล็อต SA. ในส่วน CA 1 เราวาดส่วนที่กำหนดเอง 1-1 ที่ระยะทาง x1 จากปลายด้านซ้ายของลำแสง เรากำหนด Q เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนที่ 1-1: เครื่องหมายลบถูกนำมาใช้เนื่องจากแรงที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนชี้ลง นิพจน์สำหรับ Q ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวแปร x1 พล็อต Q ในส่วนนี้จะแสดงเป็นเส้นตรงขนานกับแกน x พล็อต AD. บนไซต์เราวาดส่วน 2-2 โดยพลการที่ระยะทาง x2 จากปลายด้านซ้ายของลำแสง เรากำหนด Q2 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนที่ 2-2: 8 ค่าของ Q เป็นค่าคงที่ในส่วนนี้ (ไม่ขึ้นอยู่กับตัวแปร x2) พล็อต Q บนพล็อตเป็นเส้นตรงขนานกับแกน x ไซต์ฐานข้อมูล บนไซต์เราวาดส่วน 3-3 โดยพลการที่ระยะทาง x3 จากปลายด้านขวาของลำแสง เรากำหนด Q3 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อทางด้านขวาของส่วนที่ 3-3: นิพจน์ที่ได้คือสมการของเส้นตรงลาดเอียง แปลง พ.ศ. บนไซต์เราวาดส่วนที่ 4-4 ที่ระยะทาง x4 จากปลายด้านขวาของลำแสง เรากำหนด Q เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อทางด้านขวาของส่วนที่ 4-4: 4 ในที่นี้ เครื่องหมายบวกถูกนำมาใช้เนื่องจากโหลดผลลัพธ์ทางด้านขวาของส่วนที่ 4-4 ชี้ลง จากค่าที่ได้รับเราสร้างไดอะแกรม Q (รูปที่ 1.4, b) 3. พล็อต M. แปลง ม.1 เรากำหนดโมเมนต์ดัดในส่วน 1-1 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนที่ 1-1 คือสมการของเส้นตรง ส่วน A 3 กำหนดโมเมนต์ดัดในส่วน 2-2 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงที่กระทำทางซ้ายของส่วนที่ 2-2 คือสมการของเส้นตรง แผนภาพ DB 4 เรากำหนดโมเมนต์ดัดในส่วน 3-3 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อทางด้านขวาของส่วนที่ 3-3 คือสมการของพาราโบลากำลังสอง 9 ค้นหาค่าสามค่าที่ส่วนท้ายของส่วนและที่จุดที่มีพิกัด xk โดยที่ Section BE 1 กำหนดโมเมนต์ดัดในส่วน 4-4 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงกระทำทางด้านขวาของมาตรา 4- 4. - สมการของพาราโบลากำลังสอง เราพบค่า M4 สามค่า: จากค่าที่ได้รับ เราสร้างพล็อต M (รูปที่ 1.4, c) ในส่วน CA และ AD พล็อต Q ถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่ขนานกับแกน abscissa และในส่วน DB และ BE ด้วยเส้นตรงเฉียง ในส่วน C, A และ B บนไดอะแกรม Q มีการกระโดดตามขนาดของแรงที่เกี่ยวข้องซึ่งทำหน้าที่ตรวจสอบความถูกต้องของการสร้างไดอะแกรม Q ในส่วนที่ Q  0 ช่วงเวลาเพิ่มขึ้นจาก ซ้ายไปขวา ในส่วนที่ Q  0 ช่วงเวลาจะลดลง ภายใต้แรงกระจุกตัวจะเกิดการหงิกงอในทิศทางของการกระทำของกองกำลัง ภายใต้ช่วงเวลาที่เข้มข้น มีการกระโดดตามค่าโมเมนต์ สิ่งนี้บ่งชี้ถึงความถูกต้องของการพล็อต M ตัวอย่างที่ 1.2 สร้างแผนภาพ Q และ M สำหรับลำแสงบนตัวรองรับสองตัว โหลดด้วยโหลดแบบกระจาย ความเข้มจะแปรผันเป็นเส้นตรง (รูปที่ 1.5, a) การแก้ปัญหา การกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุน ผลลัพธ์ของโหลดแบบกระจายจะเท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่แสดงไดอะแกรมโหลดและนำไปใช้ที่จุดศูนย์ถ่วงของสามเหลี่ยมนี้ เรารวมโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่สัมพันธ์กับจุด A และ B: การพล็อต Q ลองวาดส่วนใดๆ ที่ระยะห่าง x จากแนวรับด้านซ้ายกัน พิกัดของแผนภาพโหลดที่สอดคล้องกับส่วนนั้นพิจารณาจากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม ผลลัพธ์ของโหลดส่วนนั้นที่อยู่ทางด้านซ้ายของส่วนศูนย์: พล็อต Q แสดงในรูปที่ 1.5, ข. โมเมนต์ดัดในส่วนใดส่วนหนึ่งเท่ากับ โมเมนต์ดัดเปลี่ยนแปลงตามกฎของพาราโบลาลูกบาศก์: ค่าสูงสุดของโมเมนต์ดัดอยู่ในส่วน โดยที่ 0 เช่น ใน 1.5, ค. 1.3. การสร้างไดอะแกรม Q และ M ตามส่วนลักษณะเฉพาะ (จุด) การใช้ความสัมพันธ์เชิงอนุพันธ์ระหว่าง M, Q, q และข้อสรุปที่เกิดขึ้น ขอแนะนำให้สร้างไดอะแกรม Q และ M ตามส่วนลักษณะเฉพาะ (โดยไม่ต้องสร้างสมการ) เมื่อใช้วิธีนี้ ค่าของ Q และ M จะถูกคำนวณในส่วนลักษณะเฉพาะ ส่วนลักษณะเฉพาะคือส่วนขอบเขตของส่วน เช่นเดียวกับส่วนที่ปัจจัยแรงภายในที่กำหนดมีค่ามาก ภายในขอบเขตระหว่างส่วนที่มีลักษณะเฉพาะ โครงร่าง 12 ของไดอะแกรมถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของการพึ่งพาส่วนต่างระหว่าง M, Q, q และข้อสรุปที่เกิดขึ้นจากส่วนเหล่านั้น ตัวอย่างที่ 1.3 สร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับลำแสงที่แสดงในรูปที่ 1.6, ก. ข้าว. 1.6. วิธีแก้ไข: เราเริ่มวางแผนไดอะแกรม Q และ M จากปลายลำแสงที่ว่าง ในขณะที่สามารถละเว้นปฏิกิริยาในการฝังได้ ลำแสงมีพื้นที่โหลดสามส่วน: AB, BC, CD ไม่มีโหลดแบบกระจายในส่วน AB และ BC แรงตามขวางมีค่าคงที่ พล็อต Q ถูกจำกัดด้วยเส้นตรงขนานกับแกน x โมเมนต์ดัดจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรง พล็อต M จำกัดเฉพาะเส้นตรงที่เอียงไปยังแกน x ในซีดีส่วนจะมีโหลดแบบกระจายสม่ำเสมอ แรงตามขวางจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรง และโมเมนต์ดัดจะเปลี่ยนตามกฎของพาราโบลาสี่เหลี่ยมที่มีความนูนในทิศทางของโหลดแบบกระจาย ที่ขอบของส่วน AB และ BC แรงตามขวางจะเปลี่ยนอย่างกะทันหัน ที่ขอบของส่วน BC และ CD โมเมนต์ดัดจะเปลี่ยนไปอย่างกะทันหัน 1. พล็อต Q. เราคำนวณค่าของแรงตามขวาง Q ในส่วนขอบเขตของส่วนต่างๆ: จากผลการคำนวณเราสร้างไดอะแกรม Q สำหรับลำแสง (รูปที่ 1, b) จากแผนภาพ Q ว่าแรงตามขวางในซีดีส่วนนั้นเท่ากับศูนย์ในส่วนที่เว้นระยะห่าง qa a q จากจุดเริ่มต้นของส่วนนี้ ในส่วนนี้ โมเมนต์ดัดมีค่าสูงสุด 2. การสร้างไดอะแกรม M เราคำนวณค่าโมเมนต์ดัดในส่วนขอบเขตของส่วนต่างๆ: ตัวอย่างที่ 1.4 ตามไดอะแกรมของโมเมนต์ดัดที่กำหนด (รูปที่ 1.7, a) สำหรับลำแสง (รูปที่ 1.7, b) กำหนดโหลดที่แสดงและพล็อต Q วงกลมระบุจุดยอดของพาราโบลาสี่เหลี่ยม วิธีแก้ไข: กำหนดภาระที่กระทำต่อลำแสง ส่วน AC โหลดด้วยโหลดแบบกระจายสม่ำเสมอ เนื่องจากไดอะแกรม M ในส่วนนี้เป็นพาราโบลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในส่วนอ้างอิง B โมเมนต์ที่เข้มข้นจะถูกนำไปใช้กับลำแสง โดยกระทำตามเข็มนาฬิกา เนื่องจากในแผนภาพ M เราจะกระโดดขึ้นไปตามค่าโมเมนต์ ในส่วน NE ลำแสงจะไม่ถูกโหลด เนื่องจากไดอะแกรม M ในส่วนนี้จำกัดด้วยเส้นตรงลาดเอียง ปฏิกิริยาของแนวรับ B พิจารณาจากสภาวะที่โมเมนต์ดัดในส่วน C เท่ากับศูนย์ กล่าวคือ เพื่อกำหนดความเข้มของโหลดแบบกระจาย เราเขียนนิพจน์สำหรับโมเมนต์ดัดในส่วน A เป็นผลรวมของโมเมนต์ของ กำลังทางด้านขวาและเท่ากับศูนย์ ตอนนี้ เราพิจารณาปฏิกิริยาของแนวรับ A ในการทำเช่นนี้ เราเขียนนิพจน์สำหรับโมเมนต์ดัดในส่วนเป็นผลรวมของโมเมนต์ของแรงทางด้านซ้าย แผนภาพ การคำนวณของลำแสงที่มีโหลดแสดงในรูปที่ 1.7, ค. เริ่มจากปลายด้านซ้ายของลำแสงเราคำนวณค่าของแรงตามขวางในส่วนขอบเขตของส่วนต่างๆ: พล็อต Q แสดงในรูปที่ 1.7, d. ปัญหาที่พิจารณาสามารถแก้ไขได้โดยการรวบรวมการพึ่งพาฟังก์ชันสำหรับ M, Q ในแต่ละส่วน เรามาเลือกที่มาของพิกัดที่ปลายด้านซ้ายของลำแสงกัน ในส่วน AC พล็อต M แสดงด้วยพาราโบลากำลังสอง สมการอยู่ในรูปแบบ ค่าคงที่ a, b, c เราพบจากเงื่อนไขที่พาราโบลาผ่านสามจุดด้วยพิกัดที่ทราบ: การแทนที่พิกัดของ เราได้รับคะแนนในสมการพาราโบลา: นิพจน์สำหรับโมเมนต์ดัดจะเป็น ดิฟเฟอเรนติเอชันของฟังก์ชัน M1 เราได้รับค่าการพึ่งพาของแรงตามขวาง หลังจากที่แยกความแตกต่างของฟังก์ชัน Q แล้ว เราจะได้นิพจน์สำหรับความเข้มของโหลดแบบกระจาย ในส่วน NE นิพจน์สำหรับโมเมนต์ดัดจะแสดงเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น ในการหาค่าคงที่ a และ b เราใช้เงื่อนไขที่เส้นนี้ผ่านจุดสองจุดที่ทราบพิกัด เราได้รับสองสมการ: ,b ของ ซึ่งเราได้ 20. สมการของโมเมนต์ดัดในส่วน NE จะเป็น หลังจากแยกความแตกต่างของ M2 ออกเป็นสองเท่าแล้ว เราจะพบว่า จากค่าที่พบของ M และ Q เราสร้างไดอะแกรมของโมเมนต์ดัดและ แรงเฉือนสำหรับคาน นอกจากโหลดแบบกระจายแล้ว แรงที่เข้มข้นยังถูกนำไปใช้กับลำแสงในสามส่วน โดยจะมีการกระโดดบนไดอะแกรม Q และโมเมนต์เข้มข้นในส่วนที่มีการกระโดดบนไดอะแกรม M ตัวอย่างที่ 1.5 สำหรับลำแสง (รูปที่ 1.8, a) กำหนดตำแหน่งที่เป็นเหตุเป็นผลของบานพับ C ซึ่งโมเมนต์ดัดที่ใหญ่ที่สุดในช่วงนั้นเท่ากับโมเมนต์ดัดในการฝัง (ในค่าสัมบูรณ์) สร้างไดอะแกรม Q และ M. โซลูชัน การกำหนดปฏิกิริยาของตัวรองรับ แม้จะมีจำนวนลิงค์สนับสนุนทั้งหมดสี่อัน แต่ลำแสงก็ถูกกำหนดแบบสถิต โมเมนต์ดัดในบานพับ C เท่ากับศูนย์ ซึ่งช่วยให้เราสร้างสมการเพิ่มเติมได้: ผลรวมของโมเมนต์เกี่ยวกับส่วนพับของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของบานพับนี้เท่ากับศูนย์ เขียนผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดทางด้านขวาของบานพับ C แผนภาพ Q สำหรับลำแสงถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่ลาดเอียง เนื่องจาก q = const เรากำหนดค่าของแรงตามขวางในส่วนขอบเขตของลำแสง: abscissa xK ของส่วนโดยที่ Q = 0 ถูกกำหนดจากสมการที่ Plot M สำหรับลำแสงถูก จำกัด ด้วยพาราโบลาสี่เหลี่ยม นิพจน์สำหรับโมเมนต์ดัดในส่วนต่างๆ โดยที่ Q = 0 และในการสิ้นสุดจะถูกเขียนตามลำดับดังนี้: จากเงื่อนไขของความเท่าเทียมกันของโมเมนต์ เราได้สมการกำลังสองเทียบกับพารามิเตอร์ที่ต้องการ x: ค่าจริงคือ x 2x 1.029 ม. เรากำหนดค่าตัวเลขของแรงตามขวางและโมเมนต์ดัดในส่วนที่เป็นลักษณะเฉพาะของลำแสง 1.8, c - พล็อต M. ปัญหาที่พิจารณาสามารถแก้ไขได้โดยการแบ่งคานบานพับออกเป็นองค์ประกอบดังแสดงในรูปที่ 1.8, d. ในตอนแรก ปฏิกิริยาของตัวรองรับ VC และ VB ถูกกำหนด พล็อต Q และ M ถูกสร้างขึ้นสำหรับคานช่วงล่าง SV จากการกระทำของโหลดที่ใช้กับมัน จากนั้นพวกเขาก็ย้ายไปที่ลำแสงหลัก AC โหลดด้วยแรงเพิ่มเติม VC ซึ่งเป็นแรงดันของลำแสง CB บนลำแสง AC หลังจากนั้น ไดอะแกรม Q และ M จะถูกสร้างขึ้นสำหรับลำแสง AC 1.4. การคำนวณกำลังสำหรับการดัดโค้งโดยตรงของคาน การคำนวณกำลังสำหรับความเค้นปกติและความเค้นเฉือน ด้วยการดัดลำแสงโดยตรง ความเค้นปกติและความเค้นเฉือนจะเกิดขึ้นในส่วนตัดขวาง (รูปที่ 1.9) 18 รูปที่ 1.9 ความเค้นปกติสัมพันธ์กับโมเมนต์ดัด ความเค้นเฉือนสัมพันธ์กับแรงตามขวาง ในการดัดงอโดยตรง ความเค้นเฉือนมีค่าเท่ากับศูนย์ ความเค้นปกติที่จุดใดๆ ของหน้าตัดของคานถูกกำหนดโดยสูตร (1.4) โดยที่ M คือโมเมนต์ดัดในส่วนที่กำหนด Iz คือโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนที่สัมพันธ์กับแกนกลาง z; y คือระยะห่างจากจุดที่กำหนดความเค้นปกติไปยังแกน z ที่เป็นกลาง ความเค้นปกติตามความสูงของส่วนจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรงและไปถึงค่าสูงสุด ณ จุดที่อยู่ห่างจากแกนกลางมากที่สุด หากส่วนนั้นสมมาตรเกี่ยวกับแกนกลาง (รูปที่ 1.11) แล้ว 1.11 แรงดึงและความเค้นอัดสูงสุดเท่ากันและถูกกำหนดโดยสูตร  - โมเมนต์แนวแกนของความต้านทานของส่วนในการดัด สำหรับส่วนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง b และความสูง h: (1.7) สำหรับส่วนที่เป็นวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง d: (1.8) สำหรับส่วนที่เป็นรูปวงแหวน   คือเส้นผ่านศูนย์กลางด้านในและด้านนอกของวงแหวนตามลำดับ สำหรับคานที่ทำจากวัสดุพลาสติก รูปทรง 20 ส่วนสมมาตรที่มีเหตุผลมากที่สุด (I-beam, box-shaped, annular) สำหรับคานที่ทำจากวัสดุเปราะซึ่งไม่ต้านแรงตึงและแรงอัดเท่ากัน ส่วนที่ไม่สมมาตรเกี่ยวกับแกนกลาง z (ตา-br., รูปตัวยู, ไอ-บีมแบบอสมมาตร) จะมีเหตุผล สำหรับคานของส่วนคงที่ที่ทำจากวัสดุพลาสติกที่มีรูปร่างส่วนสมมาตร สภาวะของความแข็งแรงจะถูกเขียนดังนี้: (1.10) โดยที่ Mmax คือโมดูโลโมดูโลโมเมนต์ดัดสูงสุด - ความเครียดที่อนุญาตสำหรับวัสดุ สำหรับคานของส่วนคงที่ที่ทำจากวัสดุพลาสติกที่มีรูปร่างไม่สมมาตร เงื่อนไขความแข็งแรงเขียนในรูปแบบต่อไปนี้: (1. 11) สำหรับคานที่ทำจากวัสดุเปราะที่มีส่วนที่ไม่สมมาตรเกี่ยวกับแกนกลางหากไดอะแกรม M ไม่ชัดเจน (รูปที่ 1.12) จะต้องเขียนเงื่อนไขความแข็งแรงสองประการ - ระยะห่างจากแกนกลางไปยังจุดที่ไกลที่สุดของ โซนยืดและบีบอัดของส่วนอันตรายตามลำดับ P - ความเค้นที่อนุญาตตามลำดับในความตึงและการบีบอัด รูปที่ 1.12 21 หากไดอะแกรมโมเมนต์ดัดมีส่วนของสัญญาณต่างๆ (รูปที่ 1.13) นอกเหนือจากการตรวจสอบส่วนที่ 1-1 ซึ่ง Mmax ทำหน้าที่แล้ว จำเป็นต้องคำนวณความเค้นแรงดึงสูงสุดสำหรับส่วนที่ 2-2 (ด้วย ช่วงเวลาที่ใหญ่ที่สุดของเครื่องหมายตรงข้าม) ข้าว. 1.13 นอกจากการคำนวณพื้นฐานสำหรับความเค้นปกติแล้ว ในบางกรณี จำเป็นต้องตรวจสอบความแรงของลำแสงเพื่อหาความเค้นเฉือน แรงเฉือนในคานคำนวณโดยสูตรของ D.I. Zhuravsky (1.13) โดยที่ Q คือแรงตามขวางในส่วนตัดขวางของลำแสงที่พิจารณา Szots เป็นโมเมนต์คงที่เกี่ยวกับแกนกลางของพื้นที่ส่วนของส่วนที่อยู่ด้านหนึ่งของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดที่กำหนดและขนานกับแกน z b คือความกว้างของส่วนที่อยู่ในระดับของจุดที่พิจารณา Iz คือโมเมนต์ความเฉื่อยของทั้งส่วนรอบแกนกลาง z ในหลายกรณี ความเค้นเฉือนสูงสุดเกิดขึ้นที่ระดับชั้นกลางของลำแสง (สี่เหลี่ยมผืนผ้า, I-beam, วงกลม) ในกรณีเช่นนี้ สภาพความแข็งแรงของความเค้นเฉือนเขียนเป็น (1.14) โดยที่ Qmax คือแรงตามขวางที่มีโมดูลัสสูงสุด - แรงเฉือนที่อนุญาตสำหรับวัสดุ สำหรับส่วนคานรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสภาพความแข็งแรงมีรูปแบบ (1.15) A คือพื้นที่หน้าตัดของคาน สำหรับส่วนที่เป็นวงกลม สภาวะของความแข็งแรงจะแสดงเป็น (1.16) สำหรับส่วน I สภาวะของความแข็งแรงจะถูกเขียนดังนี้: (1.17) d คือความหนาของผนัง I-beam โดยปกติขนาดของส่วนตัดขวางของลำแสงจะพิจารณาจากสภาวะของความแข็งแรงสำหรับความเค้นปกติ การตรวจสอบความแข็งแรงของคานสำหรับความเค้นเฉือนเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับคานสั้นและคานที่มีความยาวเท่าใดก็ได้ หากมีแรงกระจุกตัวขนาดใหญ่อยู่ใกล้ส่วนรองรับ เช่นเดียวกับสำหรับคานไม้ คานตรึงและคานเชื่อม ตัวอย่างที่ 1.6 ตรวจสอบความแข็งแรงของคานส่วนกล่อง (รูปที่ 1.14) สำหรับความเค้นปกติและแรงเฉือน หาก MPa สร้างไดอะแกรมในส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสง ข้าว. 1.14 การตัดสินใจ 23 1. พล็อต Q และ M แปลงจากส่วนที่มีลักษณะเฉพาะ เมื่อพิจารณาจากด้านซ้ายของลำแสง เราได้รับ แผนภาพของแรงตามขวางแสดงในรูปที่ 1.14, ค. พล็อตของโมเมนต์ดัดแสดงในรูปที่ 5.14, g. 2. ลักษณะทางเรขาคณิตของหน้าตัด 3. ความเค้นปกติสูงสุดในส่วน C โดยที่ Mmax ทำหน้าที่ (โมดูล): MPa ความเค้นปกติสูงสุดของลำแสงจะเท่ากับค่าที่อนุญาต 4. ความเค้นเฉือนสูงสุดในส่วน C (หรือ A) โดยที่ Q สูงสุดกระทำ (โมดูโล): นี่คือโมเมนต์คงที่ของพื้นที่ครึ่งส่วนที่สัมพันธ์กับแกนกลาง b2 cm คือความกว้างของส่วนที่ระดับแกนกลาง รูปที่ 5. แรงสัมผัสที่จุด (ในผนัง) ในส่วน C: รูปที่ 1.15 ที่นี่ Szomc 834.5 108 cm3 เป็นโมเมนต์คงที่ของพื้นที่ส่วนหนึ่งของส่วนที่อยู่เหนือเส้นที่ผ่านจุด K1 b2 cm คือความหนาของผนังที่ระดับจุด K1 พล็อต  และ  สำหรับส่วน C ของลำแสงแสดงในรูปที่ 1.15. ตัวอย่างที่ 1.7 สำหรับลำแสงที่แสดงในรูปที่ 1.16, a, มันเป็นสิ่งจำเป็น: 1. สร้างไดอะแกรมของแรงตามขวางและโมเมนต์ดัดตามส่วนที่มีลักษณะเฉพาะ (จุด) 2. กำหนดขนาดของหน้าตัดในรูปของวงกลม สี่เหลี่ยมผืนผ้า และลำแสง I จากสภาวะของความแข็งแรงสำหรับความเค้นปกติ เปรียบเทียบพื้นที่หน้าตัด 3. ตรวจสอบขนาดที่เลือกของส่วนลำแสงเพื่อดูความเค้นเฉือน ให้มา: วิธีแก้ไข: 1. กำหนดปฏิกิริยาของคานรองรับ ตรวจสอบ: 2. แผนภาพ Q และ M แผนภาพ ค่าของแรงตามขวางในส่วนลักษณะเฉพาะของลำแสง 25 รูปที่ 1.16 ในส่วน CA และ AD ความเข้มของโหลด q = const ดังนั้น ในส่วนเหล่านี้ ไดอะแกรม Q ถูกจำกัดเป็นเส้นตรงที่เอียงไปยังแกน ในส่วน DB ความเข้มของโหลดแบบกระจาย q \u003d 0 ดังนั้น ในส่วนนี้ ไดอะแกรม Q จะถูกจำกัดให้เป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน x แผนภาพ Q สำหรับลำแสงแสดงในรูปที่ 1.16ข. ค่าโมเมนต์ดัดในส่วนลักษณะของลำแสง: ในส่วนที่สองเราจะกำหนด abscissa x2 ของส่วนซึ่ง Q = 0: โมเมนต์สูงสุดในส่วนที่สอง แผนภาพ M สำหรับลำแสงจะแสดงในรูป . 1.16, ค. 2. เราสร้างสภาวะความแข็งแรงสำหรับความเค้นปกติจากที่เรากำหนดโมดูลัสส่วนแกนที่ต้องการจากนิพจน์ที่กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางที่ต้องการ d ของคานกลม พื้นที่ส่วนกลม สำหรับคานสี่เหลี่ยม ความสูงของส่วนที่ต้องการ พื้นที่ส่วนสี่เหลี่ยม ตามตารางของ GOST 8239-89 เราพบค่าโมเมนต์แนวต้านที่ใกล้เคียงที่สุด 597 cm3 ซึ่งสอดคล้องกับ I-beam หมายเลข 33 ที่มีคุณสมบัติ: A z 9840 cm4 การตรวจสอบความคลาดเคลื่อน: (อันเดอร์โหลด 1% ของ 5% ที่อนุญาต) I-beam No. 30 (กว้าง 2 ซม. 3) ที่ใกล้ที่สุดจะนำไปสู่การโอเวอร์โหลดที่มีนัยสำคัญ (มากกว่า 5%) ในที่สุดเราก็ยอมรับ I-beam No. 33 เราเปรียบเทียบพื้นที่ของส่วนวงกลมและสี่เหลี่ยมกับพื้นที่ที่เล็กที่สุด A ของ I-beam: จากสามส่วนที่พิจารณาแล้ว ส่วน I นั้นประหยัดที่สุด 3. เราคำนวณความเค้นปกติที่ใหญ่ที่สุดในส่วนที่เป็นอันตราย 27 ของ I-beam (รูปที่ 1.17, a): ความเค้นปกติในผนังใกล้กับหน้าแปลนของส่วน I-beam 1.17ข. 5. เรากำหนดแรงเฉือนที่ใหญ่ที่สุดสำหรับส่วนที่เลือกของลำแสง a) ส่วนสี่เหลี่ยมของลำแสง: b) ส่วนที่เป็นวงกลมของลำแสง: c) ส่วน I ของลำแสง: แรงเฉือนในผนังใกล้กับหน้าแปลนของ I-beam ในส่วนที่เป็นอันตราย A (ทางด้านขวา) (ที่ จุดที่ 2): แผนภาพความเค้นเฉือนในส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสง I แสดงในรูปที่ 1.17 นิ้ว ความเค้นเฉือนสูงสุดในลำแสงไม่เกินความเค้นที่อนุญาต ตัวอย่าง 1.8 กำหนดโหลดที่อนุญาตบนลำแสง (รูปที่ 1.18, a) ถ้า 60 MPa ขนาดหน้าตัดจะได้รับ (รูปที่ 1.19, a) สร้างไดอะแกรมของความเค้นปกติในส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสงภายใต้ภาระที่อนุญาต รูปที่ 1.18 1. การกำหนดปฏิกิริยาของคานรองรับ ในมุมมองของความสมมาตรของระบบ 2 การสร้างไดอะแกรม Q และ M จากส่วนที่มีลักษณะเฉพาะ แรงเฉือนในส่วนที่เป็นลักษณะเฉพาะของลำแสง: แผนภาพ Q สำหรับลำแสงแสดงในรูปที่ 5.18ข. โมเมนต์ดัดในส่วนที่เป็นลักษณะเฉพาะของลำแสง สำหรับครึ่งหลังของลำแสง พิกัด M จะอยู่ตามแนวสมมาตร แผนภาพ M สำหรับลำแสงแสดงในรูปที่ 1.18ข. 3. ลักษณะทางเรขาคณิตของส่วน (รูปที่ 1.19) เราแบ่งร่างออกเป็นสององค์ประกอบง่ายๆ: I-beam - 1 และสี่เหลี่ยมผืนผ้า - 2. 1.19 ตามการแบ่งประเภท I-beam หมายเลข 20 เรามีสำหรับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า: โมเมนต์คงที่ของพื้นที่หน้าตัดสัมพันธ์กับแกน z1 ระยะห่างจากแกน z1 ถึงจุดศูนย์ถ่วงของส่วน โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนสัมพันธ์ ไปยังแกนกลางหลัก z ของส่วนทั้งหมดตามสูตรสำหรับการเปลี่ยนไปยังจุดอันตรายของแกนคู่ขนาน "a" (รูปที่ 1.19) ในส่วนอันตราย I (รูปที่ 1.18): หลังจากแทนที่ข้อมูลตัวเลขแล้ว 5. โดยได้รับอนุญาต โหลดในส่วนที่เป็นอันตรายความเค้นปกติที่จุด "a" และ "b" จะเท่ากัน: ส่วนที่อันตราย 1-1 แสดงในรูปที่ 1.19ข.