สมการ clapeyron-mendeleev มีดังนี้ ก๊าซในอุดมคติ

หมายเหตุ:การนำเสนอหัวข้อแบบดั้งเดิม เสริมด้วยการสาธิตในรูปแบบคอมพิวเตอร์

ในสถานะรวมของสสารทั้งสาม สถานะที่ง่ายที่สุดคือสถานะก๊าซ ในก๊าซ แรงที่กระทำต่อระหว่างโมเลกุลมีขนาดเล็กและภายใต้สภาวะบางอย่างสามารถละเลยได้

ก๊าซที่เรียกว่า สมบูรณ์แบบ , ถ้า:

ขนาดของโมเลกุลสามารถละเลยได้เช่น โมเลกุลถือได้ว่าเป็นคะแนนวัสดุ

เราสามารถละเลยพลังของปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุล (พลังงานศักย์ของปฏิกิริยาของโมเลกุลนั้นน้อยกว่าพลังงานจลน์มาก);

การชนกันของโมเลกุลระหว่างกันและกับผนังของหลอดเลือดถือได้ว่ามีความยืดหยุ่นอย่างยิ่ง

ก๊าซจริงมีคุณสมบัติใกล้เคียงกับอุดมคติที่:

สภาวะที่ใกล้เคียงกับสภาวะปกติ (t = 0 0 C, p = 1.03 10 5 Pa);

ที่อุณหภูมิสูง

กฎที่ควบคุมพฤติกรรมของก๊าซในอุดมคตินั้นถูกค้นพบโดยการทดลองเมื่อนานมาแล้ว ดังนั้น กฎของบอยล์ - Mariotte ก่อตั้งขึ้นในศตวรรษที่ 17 เราให้สูตรของกฎหมายเหล่านี้

กฎของบอยล์ - มาริออตต์ให้ก๊าซอยู่ในสภาวะที่อุณหภูมิคงที่ (เรียกว่าสภาวะดังกล่าว ไอโซเทอร์มอล ) สำหรับมวลของก๊าซที่กำหนด ผลคูณของความดันและปริมาตรจะเป็นค่าคงที่:

สูตรนี้เรียกว่า สมการไอโซเทอร์ม. ในกราฟ การพึ่งพา p บน V สำหรับอุณหภูมิต่างๆ จะแสดงในรูป

คุณสมบัติของร่างกายในการเปลี่ยนความดันด้วยการเปลี่ยนแปลงของปริมาตรเรียกว่า การบีบอัด. หากการเปลี่ยนแปลงของปริมาตรเกิดขึ้นที่ T=const การบีบอัดจะแสดงลักษณะโดย ค่าสัมประสิทธิ์การอัดตัวด้วยความร้อนซึ่งกำหนดเป็นการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของปริมาตรที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงความดันต่อหน่วย

สำหรับก๊าซในอุดมคติ การคำนวณค่าของก๊าซนั้นทำได้ง่าย จากสมการไอโซเทอร์มเราได้:

เครื่องหมายลบแสดงว่าเมื่อปริมาตรเพิ่มขึ้น ความดันจะลดลง ดังนั้นการอัดตัวแบบไอโซเทอร์มอลของก๊าซในอุดมคติจึงเท่ากับแรงดันกลับคืน ด้วยความกดดันที่เพิ่มขึ้นก็ลดลงเพราะ ยิ่งแรงดันมากเท่าไร ก๊าซก็ยิ่งมีความสามารถในการบีบอัดน้อยลงเท่านั้น

กฎหมายเกย์-ลูสแซกให้ก๊าซอยู่ภายใต้สภาวะที่ความดันคงที่ (เรียกว่าสภาวะดังกล่าว isobaric ). สามารถทำได้โดยการวางแก๊สในกระบอกสูบที่ปิดโดยลูกสูบที่เคลื่อนที่ได้ จากนั้นการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิของแก๊สจะทำให้ลูกสูบเคลื่อนที่และปริมาตรเปลี่ยนไป ความดันของแก๊สจะคงที่ ในกรณีนี้ สำหรับมวลของก๊าซที่กำหนด ปริมาตรของก๊าซจะเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิ:

โดยที่ V 0 - ปริมาตรที่อุณหภูมิ เสื้อ = 0 0 C, - ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวของปริมาตรก๊าซ มันสามารถแสดงในรูปแบบที่คล้ายกับปัจจัยการบีบอัด:

ในรูปกราฟิก การพึ่งพา V บน T สำหรับแรงกดดันต่างๆ แสดงในรูปภาพ

การเปลี่ยนแปลงจากอุณหภูมิในระดับเซลเซียสเป็นอุณหภูมิสัมบูรณ์ กฎของเกย์-ลุสแซกสามารถเขียนได้ดังนี้:

กฎของชาร์ลส์หากก๊าซอยู่ภายใต้สภาวะที่ปริมาตรคงที่ ( isochoric เงื่อนไข) สำหรับมวลของก๊าซที่กำหนด ความดันจะเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิ:

โดยที่ p 0 - ความดันที่อุณหภูมิ เสื้อ \u003d 0 0 C, - ค่าสัมประสิทธิ์ความดัน. มันแสดงให้เห็นการเพิ่มขึ้นของความดันก๊าซเมื่อถูกทำให้ร้อนโดย 10:

กฎของชาร์ลส์สามารถเขียนได้ดังนี้:

กฎของอโวกาโดร:ก๊าซในอุดมคติหนึ่งโมลที่อุณหภูมิและความดันเท่ากันจะมีปริมาตรเท่ากัน ภายใต้สภาวะปกติ (t = 0 0 C, p = 1.03 10 5 Pa) ปริมาตรนี้เท่ากับ m -3 / mol

จำนวนอนุภาคที่มีอยู่ในสารต่างๆ 1 โมล เรียกว่า ค่าคงที่ของอโวกาโดร :

ง่ายต่อการคำนวณจำนวนอนุภาค n 0 ใน 1 ม. 3 ภายใต้สภาวะปกติ:

เบอร์นี้เรียกว่า หมายเลข Loschmidt.

กฎของดาลตัน:ความดันของส่วนผสมของก๊าซในอุดมคติเท่ากับผลรวมของแรงดันบางส่วนของก๊าซที่รวมอยู่ในนั้น กล่าวคือ

ที่ไหน - แรงกดดันบางส่วน- ความดันที่ส่วนประกอบของส่วนผสมจะกระทำ หากแต่ละส่วนประกอบมีปริมาตรเท่ากับปริมาตรของส่วนผสมที่อุณหภูมิเท่ากัน

สมการของ Clapeyron - Mendeleevจากกฎของก๊าซอุดมคติ เราสามารถหาได้ สมการของรัฐ , เชื่อมโยง T, p และ V ของก๊าซอุดมคติในสภาวะสมดุล สมการนี้ได้รับครั้งแรกโดยนักฟิสิกส์และวิศวกรชาวฝรั่งเศส B. Clapeyron และนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซีย D.I. Mendeleev จึงมีชื่อของพวกเขา

ให้มวลของก๊าซอยู่ในปริมาตร V 1 มีความดัน p 1 และอยู่ที่อุณหภูมิ T 1 มวลของก๊าซเดียวกันในสถานะที่แตกต่างกันนั้นถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์ V 2 , p 2 , T 2 (ดูรูป) การเปลี่ยนจากสถานะ 1 เป็นสถานะ 2 ดำเนินการในรูปแบบของสองกระบวนการ: อุณหภูมิความร้อน (1 - 1") และ isochoric (1" - 2)

สำหรับกระบวนการเหล่านี้ เราสามารถเขียนกฎของ Boyle - Mariotte and Gay - Lussac:

กำจัด p 1 " จากสมการ เราจะได้

เนื่องจากสถานะ 1 และ 2 ถูกเลือกโดยพลการ สมการสุดท้ายสามารถเขียนได้ดังนี้:

สมการนี้เรียกว่า สมการของ Clapeyron โดยที่ B เป็นค่าคงที่ ซึ่งแตกต่างกันตามมวลของก๊าซ

Mendeleev รวมสมการของ Clapeyron เข้ากับกฎของ Avogadro ตามกฎของอโวกาโดร ก๊าซในอุดมคติ 1 โมลใดๆ ที่ p และ T เท่ากันมีปริมาตร V m เท่ากัน ดังนั้นค่าคงที่ B จะเท่ากันสำหรับแก๊สทั้งหมด ค่าคงที่ร่วมสำหรับก๊าซทั้งหมดนี้แสดงแทน R และเรียกว่า ค่าคงที่แก๊สสากล. แล้ว

สมการนี้คือ สมการก๊าซอุดมคติของรัฐ ซึ่งเรียกอีกอย่างว่า Clapeyron - สมการ Mendeleev .

ค่าตัวเลขของค่าคงที่ก๊าซสากลสามารถกำหนดได้โดยการแทนที่ค่าของ p, T และ V m ลงในสมการ Clapeyron - Mendeleev ภายใต้สภาวะปกติ:

สมการ Clapeyron - Mendeleev สามารถเขียนได้สำหรับมวลของก๊าซ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ โปรดจำไว้ว่าปริมาตรของก๊าซมวล m สัมพันธ์กับปริมาตรของหนึ่งโมลโดยสูตร V \u003d (m / M) V m โดยที่ M คือ มวลโมลของแก๊ส. จากนั้นสมการ Clapeyron - Mendeleev สำหรับก๊าซมวล m จะมีลักษณะดังนี้:

จำนวนโมลอยู่ที่ไหน

สมการสถานะสำหรับก๊าซในอุดมคติมักเขียนในรูปของ ค่าคงที่ของ Boltzmann :

จากสิ่งนี้ สมการของรัฐสามารถแสดงเป็น

ความเข้มข้นของโมเลกุลอยู่ที่ไหน จากสมการที่แล้ว จะเห็นได้ว่าความดันของก๊าซในอุดมคตินั้นแปรผันตรงกับอุณหภูมิและความเข้มข้นของโมเลกุล

การสาธิตขนาดเล็กกฎของแก๊สในอุดมคติ หลังจากกดปุ่ม "เริ่มกันเลย"คุณจะเห็นความคิดเห็นของโฮสต์เกี่ยวกับสิ่งที่เกิดขึ้นบนหน้าจอ (สีดำ) และคำอธิบายการทำงานของคอมพิวเตอร์หลังจากกดปุ่ม "ไกลออกไป"(สีน้ำตาล). เมื่อคอมพิวเตอร์ "ไม่ว่าง" (เช่น ประสบการณ์อยู่ในระหว่างดำเนินการ) ปุ่มนี้จะไม่ทำงาน ไปยังเฟรมถัดไปหลังจากเข้าใจผลลัพธ์ที่ได้รับในการทดสอบปัจจุบันแล้วเท่านั้น (ถ้าการรับรู้ของคุณไม่ตรงกับความคิดเห็นของโฮสต์ เขียน!)

คุณสามารถตรวจสอบความถูกต้องของกฎหมายก๊าซในอุดมคติที่มีอยู่

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าก๊าซที่หายากนั้นเป็นไปตามกฎหมายของ Boyle และ Ge-Lussac กฎของบอยล์ระบุว่าเมื่อก๊าซถูกบีบอัดแบบอุณหภูมิความร้อน ความดันจะเปลี่ยนผกผันกับปริมาตร ดังนั้นที่

ตามกฎของ Gae-Lussac การให้ความร้อนแก่แก๊สที่ความดันคงที่ทำให้เกิดการขยายตัวตามปริมาตรที่แก๊สอยู่ในและที่ความดันคงที่เท่ากัน

ดังนั้น หากมีปริมาตรที่ก๊าซครอบครองอยู่ที่ 0 ° C และที่ความดัน แสดงว่ามีปริมาตรของก๊าซนี้อยู่ที่

และความกดดันเดียวกัน

เราจะพรรณนาสถานะของก๊าซเป็นจุดบนแผนภาพ (พิกัดของจุดใด ๆ ในแผนภาพนี้ระบุค่าตัวเลขของความดันและปริมาตรหรือ 1 โมลของก๊าซ วาดเส้นในรูปที่ 184 สำหรับ ซึ่งแต่ละอันเป็นไอโซเทอร์มของแก๊ส)

ลองนึกภาพว่าก๊าซถูกถ่ายในสถานะ C ที่เลือกโดยพลการซึ่งอุณหภูมิของมันคือความดัน p และปริมาตรที่มันครอบครอง

ข้าว. 184 ไอโซเทอร์มของแก๊สตามกฎของบอยล์

ข้าว. 185 แผนภาพอธิบายที่มาของสมการ Clapeyron จากกฎของ Boyle และ Ge-Lussac

ทำให้เย็นลงโดยไม่เปลี่ยนความดัน (รูปที่ 185) จากกฎของเก-ลุสแซก เราสามารถเขียนได้ว่า

ตอนนี้ ขณะรักษาอุณหภูมิ เราจะบีบอัดแก๊ส หรือถ้าจำเป็น ให้ขยายตัวจนกว่าความดันจะเท่ากับบรรยากาศทางกายภาพเดียว ความดันนี้จะแสดงด้วยและปริมาตรซึ่งเป็นผลมาจากก๊าซจะถูกครอบครอง (ที่ผ่าน (จุดในรูปที่ 185) ตามกฎของบอยล์

การคูณเทอมด้วยเทอมความเท่าเทียมกันครั้งแรกด้วยวินาทีและการลดลงโดยเราได้รับ:

สมการนี้เกิดขึ้นครั้งแรกโดย B.P. Clapeyron วิศวกรชาวฝรั่งเศสดีเด่นที่ทำงานในรัสเซียเป็นศาสตราจารย์ที่ Institute of Communications ระหว่างปี 1820 ถึง 1830 ค่าคงที่ 27516 เป็นที่รู้จักกันว่าเป็นค่าคงที่ของแก๊ส

ตามกฎหมายที่ค้นพบในปี ค.ศ. 1811 โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี Avogadro ก๊าซทั้งหมด โดยไม่คำนึงถึงลักษณะทางเคมีของก๊าซนั้น มีปริมาตรเท่ากันที่ความดันเท่ากัน หากใช้ในปริมาณที่เป็นสัดส่วนกับน้ำหนักโมเลกุล การใช้โมลเป็นหน่วยมวล (หรือที่เหมือนกันคือกรัม-โมเลกุล, กรัมโมล) กฎของอโวกาโดรสามารถกำหนดได้ดังนี้: ที่อุณหภูมิหนึ่งและความดันระดับหนึ่ง โมลของก๊าซใด ๆ จะครอบครอง ปริมาณเดียวกัน ตัวอย่างเช่น ที่และที่ความดัน โมลของก๊าซใด ๆ ที่ครอบครอง

กฎของ Boyle, Ge-Lussac และ Avogadro ที่พบในการทดลอง ต่อมาได้มาจากทฤษฎีจลนศาสตร์ของโมเลกุล (Kroenig ในปี 1856, Clausius ในปี 1857 และ Maxwell ในปี 1860) จากมุมมองจลนพลศาสตร์ของโมเลกุล กฎของอโวกาโดร (ซึ่งเหมือนกับกฎของแก๊สอื่น ๆ นั้นแน่นอนสำหรับก๊าซในอุดมคติและค่าประมาณสำหรับก๊าซจริง) หมายความว่าก๊าซสองปริมาณเท่ากันมีจำนวนโมเลกุลเท่ากันหากก๊าซเหล่านี้มีอุณหภูมิเท่ากัน และดันเหมือนกัน

ให้มีมวล (เป็นกรัม) ของอะตอมออกซิเจน มวลของโมเลกุลของสารใดๆ น้ำหนักโมเลกุลของสารนี้ เห็นได้ชัดว่าจำนวนโมเลกุลที่มีอยู่ในโมลของสารใด ๆ เท่ากับ:

กล่าวคือ โมลของสารใด ๆ มีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน ตัวเลขนี้เท่ากับเรียกว่าเลขอาโวกาโดร

DI Mendeleev ในปี 1874 ชี้ให้เห็นว่าตามกฎของ Avogadro สมการของ Clapeyron ซึ่งสังเคราะห์กฎของ Boyle และ Ge-Lussac ได้มาซึ่งความทั่วไปที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเมื่อมันไม่เกี่ยวข้องกับหน่วยน้ำหนักธรรมดา (กรัมหรือกิโลกรัม) แต่เพื่อ โมลของก๊าซ อันที่จริง เนื่องจากโมลของก๊าซใด ๆ ที่มีปริมาตรเท่ากับค่าตัวเลขของค่าคงที่ของแก๊สสำหรับก๊าซทั้งหมดที่ถ่ายในปริมาณ 1 กรัมโมเลกุล มันควรจะเหมือนกันโดยไม่คำนึงถึงลักษณะทางเคมีของพวกมัน

ค่าคงที่ของแก๊สสำหรับแก๊ส 1 โมลมักจะเขียนแทนด้วยตัวอักษรและเรียกว่าค่าคงที่แก๊สสากล:

หากปริมาตร y (ซึ่งหมายความว่าไม่มีก๊าซ 1 โมล แต่มีโมลแสดงว่า

ค่าตัวเลขของค่าคงที่แก๊สสากลขึ้นอยู่กับหน่วยที่ใช้วัดค่าทางด้านซ้ายของสมการ Clapeyron ตัวอย่างเช่น ถ้าวัดความดันและปริมาตรในนั้นจากที่นี่

ในตาราง. 3 (หน้า 316) ให้ค่าของค่าคงที่ของแก๊สแสดงเป็นหน่วยที่ใช้กันทั่วไปต่างๆ

เมื่อค่าคงที่ของแก๊สรวมอยู่ในสูตร เงื่อนไขทั้งหมดจะแสดงเป็นหน่วยพลังงานแคลอรี่ ค่าคงที่ของแก๊สจะต้องแสดงเป็นแคลอรีด้วย ประมาณว่า

การคำนวณค่าคงที่ของก๊าซสากลนั้นเป็นไปตามที่เราได้เห็นตามกฎของอาโวกาโดรซึ่งก๊าซทั้งหมดโดยไม่คำนึงถึงลักษณะทางเคมีของพวกมันจะมีปริมาตร

อันที่จริง ปริมาตรที่ก๊าซ 1 โมลครอบครองภายใต้สภาวะปกตินั้นไม่เท่ากันสำหรับก๊าซส่วนใหญ่ (เช่น สำหรับออกซิเจนและไนโตรเจนจะน้อยกว่าเล็กน้อย สำหรับไฮโดรเจนจะมีมากกว่าเล็กน้อย) หากนำมาพิจารณาในการคำนวณ จะมีความคลาดเคลื่อนในค่าตัวเลขสำหรับก๊าซที่มีลักษณะทางเคมีต่างกัน ดังนั้นสำหรับออกซิเจนจึงกลายเป็นไนโตรเจน ความคลาดเคลื่อนนี้เกิดจากการที่ก๊าซทั้งหมดโดยทั่วไปที่ความหนาแน่นปกติไม่เป็นไปตามกฎของบอยล์และเกย์-ลุสแซกอย่างแน่นอน

ในการคำนวณทางเทคนิค แทนที่จะวัดมวลของก๊าซเป็นโมล มวลของก๊าซมักจะวัดเป็นกิโลกรัม ให้ปริมาตรบรรจุก๊าซ สัมประสิทธิ์ในสมการ Clapeyron หมายถึงจำนวนโมลที่มีอยู่ในปริมาตรนั่นคือ ในกรณีนี้

ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว สถานะของมวลก๊าซจะถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์ทางอุณหพลศาสตร์สามตัว: ความดัน อาร์ปริมาณ วีและอุณหภูมิ ต.มีความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างพารามิเตอร์เหล่านี้ เรียกว่าสมการสถานะ ซึ่งโดยทั่วไปกำหนดโดยนิพจน์

โดยที่ตัวแปรแต่ละตัวเป็นฟังก์ชันของอีกสองตัว

นักฟิสิกส์และวิศวกรชาวฝรั่งเศส B. Clapeyron (1799-1864) ได้สมการสถานะสำหรับก๊าซในอุดมคติโดยการรวมกฎของ Boyle - Mariotte และ Gay-Lussac เข้าด้วยกัน ให้มวลของก๊าซมีปริมาตร V 1 , มีความดัน p 1 และอยู่ที่อุณหภูมิ T 1 มวลของก๊าซเดียวกันในสถานะอื่นโดยพลการนั้นถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์ p 2 , V 2 , T 2 (รูปที่ 63) การเปลี่ยนจากสถานะ 1 เป็นสถานะ 2 ดำเนินการในรูปแบบของสองกระบวนการ: 1) isothermal (isotherm 1 - 1¢, 2) isochoric (isochore 1¢ - 2)

ตามกฎหมายของ Boyle - Mariotte (41.1) และ Gay-Lussac (41.5) เราเขียนว่า:

(42.1) (42.2)

ขจัดออกจากสมการ (42.1) และ (42.2) p¢ 1 , เราได้รับ

เนื่องจากสถานะ 1 และ 2 ถูกเลือกโดยพลการ สำหรับมวลของก๊าซที่กำหนด ปริมาณ พีวี/ทีคงที่ กล่าวคือ

นิพจน์ (42.3) คือสมการ Clapeyron ซึ่ง ในคือค่าคงที่ของแก๊ส แตกต่างกันสำหรับก๊าซต่างๆ

นักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซีย D.I. Mendeleev (1834-1907) ได้รวมสมการของ Clapeyron เข้ากับกฎของ Avogadro โดยอ้างอิงสมการ (42.3) ถึงหนึ่งโมลโดยใช้ปริมาตรโมลาร์ วี ม.ตามกฎของอโวกาโดรก็เช่นเดียวกัน Rและ ตู่โมลของก๊าซทั้งหมดมีปริมาตรโมลเท่ากัน วี ม ,คงที่มาก บีจะ เหมือนกันสำหรับก๊าซทั้งหมดค่าคงที่ทั่วไปสำหรับก๊าซทั้งหมดนี้แสดงไว้ Rและเรียกว่าค่าคงที่ของก๊าซโมลาร์ สมการ

(42.4)

เป็นไปตามก๊าซอุดมคติเท่านั้น และมันคือสมการสถานะของก๊าซในอุดมคติ เรียกอีกอย่างว่าสมการ Clapeyron-Mendeleev

ค่าตัวเลขของค่าคงที่ของก๊าซโมลาร์ถูกกำหนดจากสูตร (42.4) โดยถือว่าโมลของก๊าซอยู่ภายใต้สภาวะปกติ (หน้า 0 = 1.013×10 5 Pa, T 0 = 273.15 K, V m = 22.41×10 -3 me/mol): R = 8.31 J/(mol×K)

จากสมการ (42.4) สำหรับโมลของก๊าซ เราสามารถส่งผ่านไปยังสมการ Clapeyron-Mendeleev สำหรับมวลของก๊าซตามอำเภอใจได้ ถ้าที่ความดันและอุณหภูมิที่กำหนด ก๊าซหนึ่งโมลมีปริมาตรโมลาร์ วี ม ,จากนั้นภายใต้สภาวะเดียวกันมวล m ของก๊าซจะครอบครองปริมาตร V \u003d (t / M) × V ม.ที่ไหน เอ็ม- มวลโมลาร์ (มวลของสารหนึ่งโมล) หน่วยของมวลโมลาร์คือกิโลกรัมต่อโมล (กก./โมล) Clapeyron - สมการ Mendeleev สำหรับมวล ตู่แก๊ส

(42.5)

ที่ไหน v=m/M- ปริมาณของสาร.

มักจะใช้รูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อยของสมการสถานะก๊าซในอุดมคติโดยแนะนำค่าคงที่ Boltzmann:

จากนี้ไปเราเขียนสมการของรัฐ (42.4) ในรูปแบบ

โดยที่ N A /V m \u003d n คือความเข้มข้นของโมเลกุล (จำนวนโมเลกุลต่อหน่วยปริมาตร) ดังนั้น จากสมการ

ตามมาด้วยว่าความดันของก๊าซในอุดมคติที่อุณหภูมิหนึ่ง ๆ จะแปรผันตรงกับความเข้มข้นของโมเลกุล (หรือความหนาแน่นของก๊าซ) ที่อุณหภูมิและความดันเท่ากัน ก๊าซทั้งหมดมีจำนวนโมเลกุลต่อหน่วยปริมาตรเท่ากัน จำนวนโมเลกุลที่มีอยู่ในก๊าซ 1 ม. 3 ที่ ภาวะปกติเรียกว่าหมายเลข Loschmant*:

สมการพื้นฐาน

ทฤษฎีจลนพลศาสตร์ระดับโมเลกุล

ก๊าซในอุดมคติ

เพื่อให้ได้สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลนพลศาสตร์ระดับโมเลกุล เราพิจารณาก๊าซอุดมคติที่มีอะตอมเดียว สมมุติว่าโมเลกุลของแก๊สเคลื่อนที่แบบสุ่ม จำนวนการชนกันระหว่างโมเลกุลของแก๊สมีน้อยมากเมื่อเทียบกับจำนวนการกระแทกที่ผนังของภาชนะ และการชนของโมเลกุลกับผนังของภาชนะนั้นยืดหยุ่นอย่างยิ่ง บนผนังของเรือ เราแยกพื้นที่เบื้องต้นบางส่วน D ส(รูปที่ 64) และคำนวณแรงดันที่กระทำต่อบริเวณนี้ ในการชนกันแต่ละครั้ง โมเลกุลที่เคลื่อนที่ในแนวตั้งฉากกับไซต์จะถ่ายโอนโมเมนตัมไปที่มัน ม 0 วี -(- t 0) = 2เสื้อ 0 โวลต์,โดยที่ m 0 คือมวลของโมเลกุล v คือความเร็ว สำหรับเวลา D tเว็บไซต์ D สถึงเพียงโมเลกุลเหล่านั้นที่บรรจุอยู่ในปริมาตรของทรงกระบอกด้วยฐาน D สและส่วนสูง vDt (รูปที่ 64) จำนวนของโมเลกุลเหล่านี้เท่ากับ nDSvDt (n คือความเข้มข้นของโมเลกุล)

อย่างไรก็ตาม ต้องคำนึงว่าจริง ๆ แล้วโมเลกุลจะเคลื่อนเข้าหาพื้นที่ DS ในมุมที่ต่างกันและมีความเร็วต่างกัน และความเร็วของโมเลกุลจะเปลี่ยนแปลงไปตามการชนกันในแต่ละครั้ง เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น การเคลื่อนที่ที่วุ่นวายของโมเลกุลจะถูกแทนที่ด้วยการเคลื่อนที่ตามทิศทางที่ตั้งฉากกันสามทิศทาง ดังนั้นเมื่อใดก็ตาม 1/3 ของโมเลกุลจะเคลื่อนที่ไปตามแต่ละโมเลกุล และครึ่งหนึ่งของโมเลกุล - 1/6 - เคลื่อนที่ไปตามทิศทางนี้ ในทิศทางเดียวครึ่ง - ไปในทิศทางตรงกันข้าม . จากนั้นจำนวนผลกระทบของโมเลกุลที่เคลื่อนที่ไปในทิศทางที่กำหนดบนไซต์D สจะ

l/6nDSvDt . เมื่อชนกับแท่น โมเลกุลเหล่านี้จะถ่ายโอนโมเมนตัมไปที่แท่น

จากนั้นแรงดันของก๊าซที่กระทำโดยมันบนผนังของถัง

ถ้าแก๊สมีปริมาตร วีประกอบด้วย นู๋โมเลกุลเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v 1 ,v 2 , ..., v n , ถ้าอย่างนั้นก็ควรพิจารณาหาค่าเฉลี่ยของรูตของความเร็วกำลังสอง

(43.2)

กำหนดลักษณะของโมเลกุลอุ้งเชิงกรานทั้งชุด สมการ (43.1) พิจารณา (43.2) ใช้แบบฟอร์ม

(43.3)

การแสดงออก (43.3) เรียกว่าสมการพื้นฐานของทฤษฎีโมเลกุล-จลนศาสตร์ของก๊าซในอุดมคติ การคำนวณที่แน่นอนโดยคำนึงถึงการเคลื่อนที่ของโมเลกุลในทุกทิศทางที่เป็นไปได้ให้สูตรเดียวกัน

ระบุว่า n=N/V,เราได้รับ

ที่ไหน อีคือพลังงานจลน์ทั้งหมดของการเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุลแก๊สทั้งหมด

เนื่องจากมวลของแก๊ส m=Nm 0 ,จากนั้นสมการ (43.4) สามารถเขียนใหม่เป็น

สำหรับก๊าซหนึ่งโมล เสื้อ = M(M- มวลโมลาร์) ดังนั้น

โดยที่ F m คือปริมาตรของโมลาร์ ในทางกลับกัน ตามสมการ Clapeyron-Mendeleev pV m = RTทางนี้,

(43.6)

เนื่องจาก M \u003d m 0 N A คือมวลของหนึ่งโมเลกุล และ N A คือค่าคงที่ของ Avogadro จึงได้มาจากสมการ (43.6) ว่า

(43.7)

โดยที่ k=R/NA คือค่าคงที่ของ Boltzmann จากที่นี่เราพบว่าที่อุณหภูมิห้อง โมเลกุลของออกซิเจนมีความเร็วเฉลี่ยรูต-ค่าเฉลี่ยกำลังสองที่ 480 ม./วินาที ไฮโดรเจน - 1900 ม./วินาที ที่อุณหภูมิของฮีเลียมเหลว ความเร็วเท่ากันจะเท่ากับ 40 และ 160 เมตร/วินาที ตามลำดับ

พลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่เชิงแปลของหนึ่งโมเลกุลของก๊าซในอุดมคติ

(เราใช้สูตร (43.5) และ (43.7)) เป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิกส์และขึ้นอยู่กับมันเท่านั้น จากสมการนี้จะเป็นไปตามที่ T=0 = 0 นั่นคือ ที่ 0 K การเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุลแก๊สจะหยุดลง และด้วยเหตุนี้ ความดันของโมเลกุลจึงเป็นศูนย์ ดังนั้น อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์จึงเป็นการวัดพลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุลก๊าซในอุดมคติ และสูตร (43.8) เผยให้เห็นการตีความอุณหภูมิระดับโมเลกุล-จลนศาสตร์

แก๊สเป็นหนึ่งในสี่สถานะของการรวมตัวซึ่งสสารสามารถเป็นได้

อนุภาคที่ประกอบเป็นก๊าซนั้นเคลื่อนที่ได้ดีมาก พวกมันเคลื่อนที่เกือบอย่างอิสระและสุ่ม โดยชนกันเป็นระยะเหมือนลูกบิลเลียด การชนกันดังกล่าวเรียกว่า การชนกันของยางยืด . ในระหว่างการชน พวกมันเปลี่ยนธรรมชาติของการเคลื่อนไหวอย่างมาก

เนื่องจากในสารที่เป็นก๊าซ ระยะห่างระหว่างโมเลกุล อะตอมและไอออนจะมีขนาดใหญ่กว่าขนาดของพวกมันมาก อนุภาคเหล่านี้จึงมีปฏิกิริยาต่อกันน้อยมาก และพลังงานศักย์ของปฏิกิริยาของพวกมันนั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับพลังงานจลน์

พันธะระหว่างโมเลกุลในก๊าซจริงนั้นซับซ้อน ดังนั้นจึงค่อนข้างยากที่จะอธิบายการพึ่งพาอุณหภูมิ ความดัน ปริมาตรต่อคุณสมบัติของโมเลกุลเอง ปริมาณ และความเร็วของการเคลื่อนที่ของโมเลกุล แต่งานนี้ง่ายขึ้นมาก หากเราพิจารณาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์แทนที่จะเป็นก๊าซจริง - ก๊าซในอุดมคติ .

สันนิษฐานว่าในแบบจำลองก๊าซในอุดมคติไม่มีแรงดึงดูดและแรงผลักระหว่างโมเลกุล พวกเขาทั้งหมดเคลื่อนไหวอย่างอิสระจากกัน และกฎของกลศาสตร์นิวตันแบบคลาสสิกก็สามารถนำมาใช้กับกฎแต่ละข้อได้ และพวกมันมีปฏิสัมพันธ์กันเฉพาะระหว่างการชนกันของยางยืดเท่านั้น เวลาที่เกิดการชนนั้นสั้นมากเมื่อเทียบกับเวลาระหว่างการชน

แก๊สอุดมคติคลาสสิก

ลองจินตนาการถึงโมเลกุลของก๊าซในอุดมคติโดยเป็นลูกบอลขนาดเล็กที่อยู่ในลูกบาศก์ขนาดใหญ่ซึ่งอยู่ห่างจากกันมาก เนื่องจากระยะห่างนี้ พวกเขาไม่สามารถโต้ตอบกันได้ ดังนั้นพลังงานศักย์ของพวกมันจึงเป็นศูนย์ แต่ลูกบอลเหล่านี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง ซึ่งหมายความว่าพวกมันมีพลังงานจลน์ เมื่อพวกเขาชนกันและกับผนังของลูกบาศก์พวกเขาทำตัวเหมือนลูกบอลนั่นคือพวกมันเด้งกลับอย่างยืดหยุ่น ในเวลาเดียวกัน พวกเขาเปลี่ยนทิศทางของการเคลื่อนไหว แต่จะไม่เปลี่ยนความเร็ว นี่คือลักษณะการเคลื่อนที่ของโมเลกุลในก๊าซอุดมคติ

1. พลังงานศักย์ของปฏิกิริยาระหว่างโมเลกุลของก๊าซในอุดมคตินั้นเล็กมากจนมองข้ามไปเมื่อเทียบกับพลังงานจลน์
2. โมเลกุลในก๊าซอุดมคตินั้นมีขนาดเล็กมากจนถือได้ว่าเป็นคะแนนวัสดุ และนี่หมายความว่าพวกเขา ปริมาณรวมยังถือว่าน้อยมากเมื่อเทียบกับปริมาตรของภาชนะที่บรรจุก๊าซ และปริมาณนี้ก็ถูกละเลยเช่นกัน
3. เวลาเฉลี่ยระหว่างการชนกันของโมเลกุลนานกว่าเวลาปฏิสัมพันธ์ระหว่างการชนกันมาก ดังนั้นเวลาโต้ตอบก็ถูกละเลยเช่นกัน

ก๊าซจะมีรูปร่างเหมือนภาชนะที่บรรจุอยู่เสมอ อนุภาคที่เคลื่อนที่ชนกันและกับผนังของเรือ ในระหว่างการกระแทก แต่ละโมเลกุลจะกระทำการกับผนังด้วยแรงบางอย่างในช่วงเวลาสั้นๆ นี่คือวิธี ความกดดัน . ความดันก๊าซทั้งหมดเป็นผลรวมของความดันของโมเลกุลทั้งหมด

สมการก๊าซในอุดมคติของรัฐ

สถานะของก๊าซในอุดมคติมีลักษณะเป็นสามพารามิเตอร์: ความกดดัน, ปริมาณและ อุณหภูมิ. ความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาอธิบายโดยสมการ:

ที่ไหน R - ความกดดัน,

วี เอ็ม - ปริมาณกราม

R คือค่าคงที่แก๊สสากล

ตู่ - อุณหภูมิสัมบูรณ์ (องศาเคลวิน)

เพราะ วี เอ็ม = วี / น , ที่ไหน วี - ปริมาณ, น คือปริมาณของสาร และ n= เมตร/เมตร , แล้ว

ที่ไหน ม - มวลของก๊าซ เอ็ม - มวลกราม สมการนี้เรียกว่า สมการ Mendeleev-Claiperon .

ที่มวลคงที่ สมการจะอยู่ในรูปแบบ:

สมการนี้เรียกว่า กฎหมายก๊าซแบบครบวงจร .

การใช้กฎหมาย Mendeleev-Klaiperon พารามิเตอร์ก๊าซตัวใดตัวหนึ่งสามารถกำหนดได้หากทราบอีกสองตัว

isoprocesses

ด้วยความช่วยเหลือของสมการกฎหมายก๊าซแบบครบวงจร เป็นไปได้ที่จะศึกษากระบวนการที่มวลของก๊าซและหนึ่งในพารามิเตอร์ที่สำคัญที่สุด - ความดัน อุณหภูมิ หรือปริมาตร - คงที่ ในทางฟิสิกส์เรียกว่า isoprocesses .

จาก จากกฎก๊าซแบบครบวงจร กฎก๊าซที่สำคัญอื่น ๆ มีดังนี้: กฎหมายบอยล์-มาริออตต์, กฎของเกย์-ลูสแซก, กฎของชาร์ลส์หรือกฎข้อที่สองของเกย์-ลูสแซก

กระบวนการไอโซเทอร์มอล

กระบวนการที่ความดันหรือปริมาตรเปลี่ยนแปลงแต่อุณหภูมิคงที่เรียกว่า กระบวนการไอโซเทอร์มอล .

ในกระบวนการไอโซเทอร์มอล T = const, m = const .

พฤติกรรมของก๊าซในกระบวนการไอโซเทอร์มอลอธิบาย กฎหมายบอยล์-มาริออตต์ . กฎข้อนี้ถูกค้นพบโดยการทดลอง นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ Robert Boyleในปี ค.ศ. 1662 และ นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส Edme Mariotteในปี ค.ศ. 1679 และพวกเขาทำอย่างเป็นอิสระจากกัน กฎของ Boyle-Mariotte กำหนดไว้ดังนี้: ในก๊าซอุดมคติที่อุณหภูมิคงที่ ผลคูณของความดันของก๊าซและปริมาตรของก๊าซก็จะคงที่เช่นกัน.

สมการ Boyle-Mariotte สามารถหาได้จากกฎแก๊สที่เป็นหนึ่งเดียว เปลี่ยนเป็นสูตร T = const , เราได้รับ

พี · วี = คอนสต

นั่นแหละค่ะ กฎหมายบอยล์-มาริออตต์ . ดูได้จากสูตรที่ว่า ความดันของก๊าซที่อุณหภูมิคงที่แปรผกผันกับปริมาตร. ยิ่งความดันสูง ปริมาตรก็จะยิ่งต่ำลง และในทางกลับกัน

จะอธิบายปรากฏการณ์นี้อย่างไร? ทำไมความดันลดลงเมื่อปริมาตรของก๊าซเพิ่มขึ้น?

เนื่องจากอุณหภูมิของแก๊สไม่เปลี่ยนแปลง ความถี่ของผลกระทบของโมเลกุลที่ผนังของภาชนะจึงไม่เปลี่ยนแปลงเช่นกัน ถ้าปริมาตรเพิ่มขึ้น ความเข้มข้นของโมเลกุลก็จะน้อยลง ดังนั้นต่อหน่วยพื้นที่จะมีโมเลกุลจำนวนน้อยกว่าที่ชนกับผนังต่อหน่วยเวลา ความดันลดลง เมื่อปริมาณลดลงจำนวนการชนกันจะเพิ่มขึ้น ความดันยังเพิ่มขึ้นอีกด้วย

ในเชิงกราฟ กระบวนการไอโซเทอร์มอลจะแสดงบนระนาบของเส้นโค้งซึ่งเรียกว่า ไอโซเทอร์ม . เธอมีรูปร่าง อติพจน์.

ค่าอุณหภูมิแต่ละค่ามีไอโซเทอร์มของตัวเอง ยิ่งอุณหภูมิสูงขึ้นเท่าใด isotherm ก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น

กระบวนการไอโซบาริก

กระบวนการเปลี่ยนอุณหภูมิและปริมาตรของก๊าซที่ความดันคงที่เรียกว่า isobaric . สำหรับกระบวนการนี้ m = คอนสต, P = คอนสตรัท

การพึ่งพาปริมาตรของก๊าซกับอุณหภูมิที่ความดันคงที่ก็ถูกสร้างขึ้นเช่นกัน ทดลอง นักเคมีและนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส Joseph Louis Gay-Lussacซึ่งตีพิมพ์เมื่อปี พ.ศ. 2345 จึงเรียกว่า กฎของเกย์-ลูสแซก : " ฯลฯ และความดันคงที่ อัตราส่วนของปริมาตรของมวลคงที่ของก๊าซต่ออุณหภูมิสัมบูรณ์ของมันคือค่าคงที่

ที่ พี = คอนสต สมการกฎหมายก๊าซแบบครบวงจรกลายเป็น สมการเกย์-ลูสแซก .

ตัวอย่างของกระบวนการไอโซบาริกคือก๊าซภายในกระบอกสูบที่ลูกสูบเคลื่อนที่ เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้นความถี่ของการชนกันของโมเลกุลกับผนังจะเพิ่มขึ้น ความดันเพิ่มขึ้นและลูกสูบเพิ่มขึ้น ส่งผลให้ปริมาตรของก๊าซในกระบอกสูบเพิ่มขึ้น

ในรูปกราฟ กระบวนการไอโซบาริกแสดงด้วยเส้นตรงเรียกว่า ไอโซบาร์ .

ยิ่งความดันในแก๊สสูงขึ้น กราฟของไอโซบาร์ที่สัมพันธ์กันก็จะยิ่งต่ำลงเท่านั้น

กระบวนการไอโซคอริก

ไอโซโคริก, หรือ ไอโซโคริก, เรียกว่ากระบวนการเปลี่ยนความดันและอุณหภูมิของก๊าซในอุดมคติที่ปริมาตรคงที่

สำหรับกระบวนการไอโซโคริก m = คอนสต, V = คอนสตรัท

มันง่ายมากที่จะจินตนาการถึงกระบวนการดังกล่าว มันเกิดขึ้นในภาชนะที่มีปริมาตรคงที่ ตัวอย่างเช่น ในกระบอกสูบ ลูกสูบที่ไม่เคลื่อนที่แต่ถูกตรึงอย่างแน่นหนา

กระบวนการ isochoric อธิบายไว้ กฎหมายชาร์ลส์ : « สำหรับมวลของก๊าซที่กำหนดที่ปริมาตรคงที่ ความดันจะเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิ". นักประดิษฐ์และนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Jacques Alexandre Cesar Charles ได้สร้างความสัมพันธ์นี้ขึ้นด้วยความช่วยเหลือของการทดลองในปี ค.ศ. 1787 ในปี ค.ศ. 1802 Gay-Lussac ได้ระบุถึงความสัมพันธ์นี้ ดังนั้น กฎหมายนี้บางครั้งจึงเรียกว่า กฎข้อที่สองของเกย์-ลูสแซก

ที่ วี = คอนสต จากสมการกฎแก๊สแบบครบวงจร เราจะได้สมการ ชาร์ลส์ลอว์, หรือ กฎข้อที่สองของเกย์-ลูสแซก .

ที่ปริมาตรคงที่ ความดันของแก๊สจะเพิ่มขึ้นเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น .

บนกราฟ กระบวนการ isochoric จะแสดงโดยเส้นที่เรียกว่า isochore .

ยิ่งปริมาตรที่ก๊าซครอบครองมากเท่าใด ค่าไอโซคอร์ที่ต่ำกว่าก็จะยิ่งตรงกับปริมาตรนี้

ในความเป็นจริง ไม่มีพารามิเตอร์ของก๊าซใดที่สามารถรักษาค่าคงที่ได้ สามารถทำได้ในสภาพห้องปฏิบัติการเท่านั้น

แน่นอนว่าก๊าซในอุดมคติไม่มีอยู่ในธรรมชาติ แต่ในก๊าซที่หายากจริงที่อุณหภูมิและความดันต่ำมากไม่เกิน 200 บรรยากาศ ระยะห่างระหว่างโมเลกุลจะมากกว่าขนาดของพวกมันมาก ดังนั้นคุณสมบัติของพวกมันจึงเข้าใกล้ก๊าซในอุดมคติ

สมการสถานะก๊าซในอุดมคติ(บางครั้ง สมการClapeyronหรือ สมการเมนเดเลเยฟ - Clapeyron) เป็นสูตรที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างความดัน ปริมาตรโมลาร์ และอุณหภูมิสัมบูรณ์ของก๊าซในอุดมคติ สมการดูเหมือน:

เนื่องจาก ปริมาณของสารอยู่ที่ไหน และ มวลอยู่ที่ไหน คือมวลโมลาร์ สมการของสถานะสามารถเขียนได้ดังนี้

รูปแบบการเขียนนี้ตั้งชื่อตามสมการ (กฎ) ของ Mendeleev - Clapeyron

ในกรณีของมวลก๊าซคงที่ สามารถเขียนสมการได้ดังนี้

สมการสุดท้ายเรียกว่า กฎหมายก๊าซแบบครบวงจร. จากนั้นกฎหมายของ Boyle - Mariotte, Charles และ Gay-Lussac จะได้รับ:

- กฎของบอยล์ - Mariotte.

- กฎของเกย์-ลูสแซก.

- กฎชาร์ลส(กฎข้อที่สองของ Gay-Lussac, 1808) และอยู่ในรูปของสัดส่วน กฎหมายนี้สะดวกสำหรับการคำนวณการเปลี่ยนแปลงของก๊าซจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่ง จากมุมมองของนักเคมี กฎข้อนี้อาจฟังดูแตกต่างบ้าง: ปริมาตรของก๊าซที่ทำปฏิกิริยาภายใต้สภาวะเดียวกัน (อุณหภูมิ ความดัน) สัมพันธ์กันและกับปริมาตรของสารประกอบก๊าซที่เกิดขึ้นเป็นจำนวนเต็มอย่างง่าย ตัวอย่างเช่น ไฮโดรเจน 1 ปริมาตรรวมกับคลอรีน 1 ปริมาตรเพื่อสร้างไฮโดรเจนคลอไรด์ 2 ปริมาตร:

ไนโตรเจน 1 ปริมาตรรวมกับไฮโดรเจน 3 ปริมาตรเพื่อสร้างแอมโมเนีย 2 ปริมาตร:

- กฎของบอยล์ - Mariotte. กฎของบอยล์ - Mariotte ได้รับการตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ นักเคมี และนักปรัชญาชาวไอริช Robert Boyle (1627-1691) ผู้ค้นพบกฎนี้ในปี 1662 และหลังจากนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส Edme Mariotte (1620-1684) ผู้ค้นพบกฎนี้โดยอิสระจาก Boyle ใน 1677. ในบางกรณี (ในพลวัตของแก๊ส) สะดวกในการเขียนสมการสถานะสำหรับก๊าซในอุดมคติในรูปแบบ

โดยที่เลขชี้กำลังอะเดียแบติกคือพลังงานภายในของมวลหน่วยของสสาร Emil Amaga ค้นพบว่าที่ความดันสูงพฤติกรรมของก๊าซจะเบี่ยงเบนไปจากกฎของบอยล์-มาริออตต์ และสถานการณ์นี้สามารถชี้แจงได้บนพื้นฐานของแนวคิดระดับโมเลกุล

ในอีกด้านหนึ่ง ในก๊าซที่มีการบีบอัดสูง ขนาดของโมเลกุลเองนั้นเทียบได้กับระยะห่างระหว่างโมเลกุล ดังนั้น พื้นที่ว่างที่โมเลกุลเคลื่อนที่จึงน้อยกว่าปริมาตรรวมของแก๊ส เหตุการณ์นี้จะเพิ่มจำนวนผลกระทบของโมเลกุลที่ผนัง เนื่องจากจะช่วยลดระยะทางที่โมเลกุลต้องเดินทางไปถึงผนัง ในทางกลับกัน ในก๊าซที่มีการบีบอัดสูงและหนาแน่นกว่า โมเลกุลจะถูกดึงดูดไปยังโมเลกุลอื่น ๆ ตลอดเวลาอย่างเห็นได้ชัดเจน มากกว่าโมเลกุลในก๊าซที่ผ่านการกลั่นกรอง ในทางตรงกันข้าม ลดจำนวนผลกระทบของโมเลกุลบนผนัง เนื่องจากเมื่อมีแรงดึงดูดไปยังโมเลกุลอื่น โมเลกุลของแก๊สจะเคลื่อนที่เข้าหาผนังด้วยความเร็วที่ต่ำกว่าเมื่อไม่มีแรงดึงดูด ที่ความดันไม่สูงเกินไป สถานการณ์ที่สองมีความสำคัญมากกว่าและผลิตภัณฑ์จะลดลงเล็กน้อย ที่แรงกดดันที่สูงมาก สถานการณ์แรกมีบทบาทสำคัญและผลิตภัณฑ์จะเพิ่มขึ้น

5. สมการพื้นฐานของทฤษฎีโมเลกุล-จลนศาสตร์ของก๊าซในอุดมคติ

เพื่อให้ได้มาซึ่งสมการพื้นฐานของทฤษฎีจลนพลศาสตร์ระดับโมเลกุล เราพิจารณาก๊าซในอุดมคติแบบโมโนโทมิก สมมุติว่าโมเลกุลของแก๊สเคลื่อนที่แบบสุ่ม จำนวนการชนกันระหว่างโมเลกุลของแก๊สมีน้อยมากเมื่อเทียบกับจำนวนการกระแทกที่ผนังของภาชนะ และการชนของโมเลกุลกับผนังของภาชนะนั้นยืดหยุ่นอย่างยิ่ง ให้เราแยกแยะพื้นที่พื้นฐาน DS บางส่วนบนผนังของภาชนะและคำนวณแรงดันที่กระทำบนพื้นที่นี้ ในการชนกันแต่ละครั้ง โมเลกุลที่เคลื่อนที่ในแนวตั้งฉากกับไซต์จะถ่ายโอนโมเมนตัมไปที่มัน ม 0 วี-(-m 0 v)=2m 0 วี ที่ไหน ตู่ 0 คือมวลของโมเลกุล วี - ความเร็วของเธอ

ในช่วงเวลา Dt ของแท่น DS จะมีเพียงโมเลกุลเหล่านั้นเท่านั้นที่ถูกปิดล้อมในปริมาตรของทรงกระบอกที่มีฐาน DS และความสูง วีดี t .จำนวนโมเลกุลเหล่านี้คือ นดี Svดี t (น-ความเข้มข้นของโมเลกุล)

อย่างไรก็ตาม จำเป็นต้องคำนึงว่าโมเลกุลจะเคลื่อนเข้าหาพื้นที่จริง ๆ

DS ที่มุมต่างกันและมีความเร็วต่างกันและความเร็วของโมเลกุลจะเปลี่ยนไปตามการชนแต่ละครั้ง เพื่อลดความซับซ้อนในการคำนวณ การเคลื่อนที่แบบโกลาหลของโมเลกุลจะถูกแทนที่ด้วยการเคลื่อนที่ตามทิศทางที่ตั้งฉากกันสามทิศทาง ดังนั้นเมื่อใดก็ตาม 1/3 ของโมเลกุลจะเคลื่อนที่ไปตามแต่ละโมเลกุล และครึ่งหนึ่งของโมเลกุล (1/6) จะเคลื่อนที่ไปตามนี้ ทิศเดียว ครึ่งทิศตรงกันข้าม . จากนั้นจำนวนผลกระทบของโมเลกุลที่เคลื่อนที่ไปในทิศทางที่กำหนดบนแพลตฟอร์ม DS จะเท่ากับ 1/6 nDSvDt เมื่อชนกับแท่น โมเลกุลเหล่านี้จะถ่ายโอนโมเมนตัมไปที่แท่น

ดี R = 2ม 0 วี 1 / 6 นดี Svดี t= 1 / 3n ม 0 วี 2D สดี t.

จากนั้นแรงดันของก๊าซที่กระทำโดยมันบนผนังของถัง

พี=DP/(DtDS)= 1 / 3 nm 0 v 2 . (3.1)

ถ้าแก๊สมีปริมาตร วี ประกอบด้วย นู๋ โมเลกุล

เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว วี 1 , วี 2 , ..., วี นู๋, แล้ว

เหมาะสมที่จะพิจารณา รูตเฉลี่ยความเร็วกำลังสอง

แสดงถึงจำนวนรวมของโมเลกุลของก๊าซ

สมการ (3.1) โดยคำนึงถึง (3.2) อยู่ในรูป

พี = 1 / 3 ศ 0 2 . (3.3)

นิพจน์ (3.3) เรียกว่า สมการพื้นฐานของทฤษฎีโมเลกุล-จลนศาสตร์ของก๊าซในอุดมคติ การคำนวณที่แม่นยำโดยคำนึงถึงการเคลื่อนที่ของโมเลกุลตลอด

ทิศทางที่เป็นไปได้ให้สูตรเดียวกัน

ระบุว่า น = ไม่ระบุ เราได้รับ

ที่ไหน อี คือพลังงานจลน์ทั้งหมดของการเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุลแก๊สทั้งหมด

เนื่องจากมวลของแก๊ส ม =นม 0 จากนั้นสมการ (3.4) สามารถเขียนใหม่เป็น

pV= 1 / 3 m 2 .

สำหรับก๊าซหนึ่งโมล เสื้อ = ม (ม - มวลโมลาร์) ดังนั้น

pV m = 1 / 3 M 2 ,

ที่ไหน วี ม - ปริมาณโมล ในทางกลับกัน ตามสมการ Clapeyron-Mendeleev pV ม = รท. ทางนี้,

RT= 1 / 3 M 2 มาจากไหน

เนื่องจาก M \u003d m 0 N A โดยที่ m 0 คือมวลของหนึ่งโมเลกุลและ N A คือค่าคงที่ของ Avogadro จึงเป็นไปตามสมการ (3.6) ที่

ที่ไหน k = R/N อาคือค่าคงที่โบลต์ซมันน์ จากที่นี่เราพบว่าที่อุณหภูมิห้อง โมเลกุลของออกซิเจนมีความเร็วเฉลี่ยรูต-ค่าเฉลี่ยกำลังสองที่ 480 ม./วินาที ไฮโดรเจน - 1900 ม./วินาที ที่อุณหภูมิของฮีเลียมเหลว ความเร็วเท่ากันจะเท่ากับ 40 และ 160 เมตร/วินาที ตามลำดับ

พลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่เชิงแปลของหนึ่งโมเลกุลของก๊าซในอุดมคติ

) 2 /2 = 3 / 2 กิโลตัน(43.8)

(เราใช้สูตร (3.5) และ (3.7)) เป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิกส์และขึ้นอยู่กับมันเท่านั้น จากสมการนี้ได้ว่าที่ T=0 =0,t. นั่นคือที่ 0 K การเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุลก๊าซจะหยุดลง และด้วยเหตุนี้ ความดันของโมเลกุลจึงเป็นศูนย์ ดังนั้น อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์จึงเป็นการวัดพลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุลก๊าซในอุดมคติ และสูตร (3.8) เผยให้เห็นการตีความอุณหภูมิระดับโมเลกุล-จลนศาสตร์