ระดับกลาง
ในปัญหาต่างๆ มุมฉากไม่จำเป็นเลย - มุมล่างซ้าย ดังนั้นคุณต้องเรียนรู้วิธีจดจำสามเหลี่ยมมุมฉากในรูปแบบนี้
และในสิ่งนั้น
และในสิ่งนั้น
สามเหลี่ยมมุมฉากดีอย่างไร? อืม... อย่างแรกเลย มีชื่อที่สวยงามเป็นพิเศษสำหรับงานปาร์ตี้ของเขา
ให้ความสนใจกับการวาดภาพ!
จำและอย่าสับสน: ขา - สองและด้านตรงข้ามมุมฉาก - เพียงหนึ่ง(ตัวเดียว ไม่ซ้ำใคร และยาวที่สุด)!
เราคุยกันเรื่องชื่อแล้ว สิ่งที่สำคัญที่สุดคือทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ทฤษฎีบทนี้เป็นกุญแจสำคัญในการแก้ปัญหามากมายเกี่ยวกับสามเหลี่ยมมุมฉาก พีทาโกรัสได้รับการพิสูจน์ในสมัยโบราณอย่างสมบูรณ์ และตั้งแต่นั้นมา ก็ได้นำประโยชน์มากมายมาสู่ผู้ที่รู้เรื่องนี้ และสิ่งที่ดีที่สุดเกี่ยวกับเธอคือเธอเรียบง่าย
ดังนั้น, ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
คุณจำเรื่องตลกที่: "กางเกงพีทาโกรัสเท่ากันทุกด้าน!"?
ลองวาดกางเกงพีทาโกรัสเหล่านี้แล้วมองดู
มันดูเหมือนกางเกงขาสั้นจริงๆเหรอ? แล้วด้านไหนเท่ากัน? เรื่องตลกมาจากไหนและทำไม? และเรื่องตลกนี้เชื่อมโยงกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสอย่างแม่นยำ แม่นยำยิ่งขึ้นกับวิธีที่พีทาโกรัสกำหนดทฤษฎีบทของเขาเอง และท่านได้กำหนดไว้ดังนี้
"ซำ พื้นที่สี่เหลี่ยมสร้างขึ้นบนขาเท่ากับ พื้นที่สี่เหลี่ยมสร้างขึ้นบนด้านตรงข้ามมุมฉาก
ฟังดูไม่ต่างกันไปหน่อยเหรอ? ดังนั้น เมื่อพีทาโกรัสเขียนข้อความของทฤษฎีบทของเขา ภาพดังกล่าวก็ปรากฎขึ้น
ในภาพนี้ ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก ๆ เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสใหญ่ และเพื่อให้เด็ก ๆ จำไว้ดีกว่าว่าผลรวมของกำลังสองของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก มีคนที่มีไหวพริบประดิษฐ์มุกตลกนี้เกี่ยวกับกางเกงปีทาโกรัส
เหตุใดเราจึงกำหนดทฤษฎีบทพีทาโกรัส
พีทาโกรัสทนทุกข์และพูดคุยเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมหรือไม่?
คุณเห็นไหมว่าในสมัยโบราณไม่มี ... พีชคณิต! ก็ไม่มีวี่แววเป็นต้น. ไม่มีจารึก ลองนึกดูว่ามันน่ากลัวแค่ไหนที่นักเรียนโบราณที่น่าสงสารจะจำทุกอย่างด้วยคำพูด?! และเราดีใจที่เรามีสูตรง่ายๆ ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส มาทำซ้ำอีกครั้งเพื่อให้จำได้ดีขึ้น:
ตอนนี้ควรจะง่าย:
กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา |
ได้มีการพูดถึงทฤษฎีบทที่สำคัญที่สุดเกี่ยวกับสามเหลี่ยมมุมฉากแล้ว หากคุณสนใจว่ามันได้รับการพิสูจน์อย่างไร ให้อ่านทฤษฎีระดับถัดไป แล้วไปต่อ ... ในป่ามืด ... ของตรีโกณมิติกัน! สำหรับคำที่น่ากลัว ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์
อันที่จริงทุกอย่างไม่ได้น่ากลัวเลย แน่นอน คำจำกัดความ "ของจริง" ของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์ควรได้รับการพิจารณาในบทความ แต่คุณไม่ต้องการจริงๆ ใช่ไหม เราสามารถชื่นชมยินดี: ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับสามเหลี่ยมมุมฉาก คุณสามารถกรอกข้อมูลง่ายๆ ต่อไปนี้:
ทำไมมันเกี่ยวกับมุม? มุมไหน? เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ คุณจำเป็นต้องรู้ว่าข้อความที่ 1 - 4 นั้นเขียนด้วยคำพูดอย่างไร ดูเข้าใจและจำ!
1.
จริงๆแล้วดูเหมือนว่านี้:
แล้วมุมล่ะ? มีขาที่อยู่ตรงข้ามมุมนั่นคือขาตรงข้าม (สำหรับมุม) หรือไม่? มีแน่นอน! นี่คือสายสวน!
แต่แล้วมุมล่ะ? ดูใกล้ ๆ. ขาข้างไหนติดกับมุม? แน่นอนว่าแมว ดังนั้น สำหรับมุม ขาอยู่ชิดกัน และ
และตอนนี้ให้ความสนใจ! ดูสิ่งที่เราได้รับ:
ดูว่ามันยอดเยี่ยมแค่ไหน:
ทีนี้มาดูแทนเจนต์และโคแทนเจนต์กัน
ตอนนี้จะเขียนเป็นคำพูดได้อย่างไร? ขาเทียบกับมุมคืออะไร? ตรงข้ามแน่นอน - มัน "โกหก" ตรงข้ามกับมุม และสายสวน? ติดตรงหัวมุม. แล้วเราได้อะไร?
ดูว่าตัวเศษและตัวส่วนกลับกันอย่างไร?
และตอนนี้มุมและทำการแลกเปลี่ยนอีกครั้ง:
มาเขียนสิ่งที่เราได้เรียนรู้โดยสังเขปกัน
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: |
ทฤษฎีบทสามเหลี่ยมมุมฉากหลักคือทฤษฎีบทพีทาโกรัส
อ้อ คุณจำได้ดีว่าขาและด้านตรงข้ามมุมฉากคืออะไร? ถ้าไม่เช่นนั้นดูภาพ - รีเฟรชความรู้ของคุณ
เป็นไปได้ว่าคุณเคยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาหลายครั้งแล้ว แต่คุณเคยสงสัยไหมว่าทำไมทฤษฎีบทดังกล่าวถึงเป็นจริง คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไร? มาทำเหมือนชาวกรีกโบราณกันเถอะ ลองวาดสี่เหลี่ยมที่มีด้าน
คุณเห็นว่าเราแบ่งด้านของมันออกเป็นส่วน ๆ ของความยาวได้อย่างไรและ!
ตอนนี้มาเชื่อมต่อจุดที่ทำเครื่องหมายไว้
อย่างไรก็ตามที่นี่เราสังเกตเห็นอย่างอื่น แต่คุณดูภาพและคิดว่าทำไม
สี่เหลี่ยมจัตุรัสใหญ่มีพื้นที่เท่าไร?
ถูกต้อง, .
แล้วพื้นที่ที่เล็กกว่าล่ะ?
แน่นอน, .
พื้นที่ทั้งหมดของมุมทั้งสี่ยังคงอยู่ ลองนึกภาพว่าเราเอาสองตัวมาพิงกันด้วยด้านตรงข้ามมุมฉาก
เกิดอะไรขึ้น สองสี่เหลี่ยม ดังนั้นพื้นที่ของ "การตัด" จึงเท่ากัน
มารวมกันตอนนี้เลย
มาแปลงร่างกันเถอะ:
ดังนั้นเราจึงไปเยี่ยมชมพีทาโกรัส - เราพิสูจน์ทฤษฎีบทของเขาในสมัยโบราณ
สำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก ความสัมพันธ์ต่อไปนี้ถือเป็น:
ไซน์ของมุมแหลมเท่ากับอัตราส่วนของขาตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉาก
โคไซน์ของมุมแหลมเท่ากับอัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกันต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก
แทนเจนต์ของมุมแหลมเท่ากับอัตราส่วนของขาตรงข้ามกับขาที่อยู่ติดกัน
โคแทนเจนต์ของมุมแหลมเท่ากับอัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกันกับขาตรงข้าม
และอีกครั้ง ทั้งหมดนี้อยู่ในรูปของจาน:
มันสบายมาก!
I. สองขา
ครั้งที่สอง ตามขาและด้านตรงข้ามมุมฉาก
สาม. โดยด้านตรงข้ามมุมฉากและมุมแหลม
IV. ตามขาและมุมแหลม
ก)
ข)
ความสนใจ! นี่เป็นสิ่งสำคัญมากที่ขาจะ "สอดคล้อง" ตัวอย่างเช่น ถ้ามันขึ้นแบบนี้:
แล้วสามเหลี่ยมก็ไม่เท่ากันแม้ว่าจะมีมุมแหลมที่เหมือนกันเพียงมุมเดียว
จำเป็นต้อง ในรูปสามเหลี่ยมทั้งสองขาอยู่ติดกันหรือทั้งสอง - ตรงข้าม.
คุณสังเกตหรือไม่ว่าเครื่องหมายความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมมุมฉากแตกต่างจากเครื่องหมายปกติของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยมหรือไม่?
ดูหัวข้อ "และให้ความสนใจกับความจริงที่ว่าสำหรับความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม "ธรรมดา" คุณต้องมีความเท่าเทียมกันขององค์ประกอบทั้งสาม: สองด้านและมุมระหว่างพวกเขา สองมุมและด้านระหว่างพวกเขาหรือสามด้าน
แต่เพื่อความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมมุมฉาก มีเพียงสององค์ประกอบที่สอดคล้องกันเท่านั้นก็เพียงพอแล้ว มันเยี่ยมมากใช่มั้ย?
ประมาณสถานการณ์เดียวกันกับสัญญาณของความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมมุมฉาก
I. มุมเฉียบพลัน
ครั้งที่สอง สองขา
สาม. ตามขาและด้านตรงข้ามมุมฉาก
ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น?
พิจารณาสี่เหลี่ยมทั้งหมดแทนที่จะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
ลองวาดเส้นทแยงมุมแล้วพิจารณาจุด - จุดตัดของเส้นทแยงมุม คุณรู้อะไรเกี่ยวกับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าบ้าง?
และจากนี้ไปจะเป็นอย่างไร
มันเลยเกิดขึ้นว่า
จำข้อเท็จจริงนี้ไว้! ช่วยได้เยอะ!
ที่น่าประหลาดใจไปกว่านั้นก็คือ บทสนทนานั้นก็เป็นความจริงเช่นกัน
ได้อะไรที่ดีจากการที่ค่ามัธยฐานที่ลากไปยังด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก? มาดูรูปกันจ้า
ดูใกล้ ๆ. เรามี: นั่นคือระยะทางจากจุดถึงจุดยอดทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมกลับกลายเป็นว่าเท่ากัน แต่ในรูปสามเหลี่ยมมีจุดเดียว ระยะทางจากจุดยอดทั้งสามของสามเหลี่ยมนั้นเท่ากัน และนี่คือจุดศูนย์กลางของวงจรที่อธิบายไว้ แล้วเกิดอะไรขึ้น?
เริ่มจาก "นอกจาก..." นี้ก่อน
ลองดูที่ไอ
แต่ในรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันทุกมุมเท่ากัน!
เดียวกันสามารถพูดเกี่ยวกับและ
ทีนี้มาวาดกัน:
สามารถใช้อะไรได้บ้างจากความคล้ายคลึงกัน "สามประการ" นี้
ตัวอย่างเช่น - สองสูตรสำหรับความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉาก
เราเขียนความสัมพันธ์ของฝ่ายที่เกี่ยวข้อง:
ในการหาความสูง ให้แก้สัดส่วนแล้วได้ สูตรแรก "ความสูงในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก":
ลองใช้ความคล้ายคลึงกัน:
จะเกิดอะไรขึ้นตอนนี้?
อีกครั้งเราแก้สัดส่วนและรับสูตรที่สอง:
ทั้งสองสูตรนี้ต้องจำไว้ให้ดีและสูตรไหนสะดวกกว่ากัน
มาเขียนมันลงไปอีกครั้ง
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก สี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา:.
สัญญาณความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมมุมฉาก:
สัญญาณของความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมมุมฉาก:
ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ โคแทนเจนต์ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉาก: หรือ
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ค่ามัธยฐานที่ลากจากจุดยอดของมุมฉากเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก: .
พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก:
เอาล่ะ หัวข้อจบลงแล้ว หากคุณกำลังอ่านบรรทัดเหล่านี้แสดงว่าคุณเจ๋งมาก
เพราะมีเพียง 5% เท่านั้นที่สามารถควบคุมบางสิ่งได้ด้วยตนเอง และถ้าคุณอ่านจนจบ คุณอยู่ใน 5%!
ตอนนี้สิ่งที่สำคัญที่สุด
คุณได้คิดออกทฤษฎีในหัวข้อนี้ และขอย้ำอีกครั้งว่า ... มันสุดยอดมาก! คุณดีกว่าเพื่อนส่วนใหญ่ของคุณอยู่แล้ว
ปัญหาคือแค่นี้ยังไม่เพียงพอ ...
เพื่ออะไร?
สำหรับการผ่านการสอบที่ประสบความสำเร็จสำหรับการเข้าศึกษาในสถาบันด้วยงบประมาณและที่สำคัญที่สุดคือตลอดชีวิต
ฉันจะไม่โน้มน้าวคุณในสิ่งใดฉันจะพูดสิ่งหนึ่ง ...
ผู้ที่ได้รับการศึกษาที่ดีจะได้รับมากกว่าผู้ที่ไม่ได้รับการศึกษา นี่คือสถิติ
แต่นี่ไม่ใช่สิ่งสำคัญ
สิ่งสำคัญคือพวกเขามีความสุขมากขึ้น (มีการศึกษาดังกล่าว) อาจเป็นเพราะมีโอกาสมากขึ้นต่อหน้าพวกเขาและชีวิตก็สดใสขึ้น? ไม่รู้...
แต่คิดเอาเอง...
ต้องทำอย่างไรจึงจะเก่งกว่าคนอื่นในการสอบและในที่สุด ... มีความสุขมากขึ้น?
กรอกมือเพื่อแก้ปัญหาในหัวข้อนี้
ในการสอบคุณจะไม่ถูกถามทฤษฎี
คุณจะต้องการ แก้ปัญหาตรงเวลา.
และถ้าคุณยังไม่ได้แก้ปัญหา (จำนวนมาก!) คุณจะทำผิดพลาดโง่ ๆ ที่ไหนสักแห่งหรือไม่สามารถทำมันได้ทันเวลา
เหมือนอยู่ในกีฬา - คุณต้องทำซ้ำหลายครั้งเพื่อชนะอย่างแน่นอน
ค้นหาคอลเลกชันได้ทุกที่ที่คุณต้องการ จำเป็นด้วยการแก้ปัญหาการวิเคราะห์รายละเอียดและตัดสินใจ ตัดสินใจ ตัดสินใจ!
คุณสามารถใช้งานของเรา (ไม่จำเป็น) และเราแนะนำพวกเขาอย่างแน่นอน
เพื่อที่จะได้รับความช่วยเหลือจากงานของเรา คุณต้องช่วยยืดอายุตำราเรียน YouClever ที่คุณกำลังอ่านอยู่
ยังไง? มีสองตัวเลือก:
ใช่ เรามีบทความดังกล่าว 99 บทความในหนังสือเรียนและเข้าถึงงานทั้งหมดและเปิดอ่านข้อความที่ซ่อนอยู่ในนั้นได้ทันที
การเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดมีให้ตลอดอายุของไซต์
สรุปแล้ว...
ถ้าคุณไม่ชอบงานของเรา หาคนอื่น อย่าหยุดแค่ทฤษฎี
“เข้าใจ” กับ “ฉันรู้วิธีแก้ปัญหา” เป็นทักษะที่ต่างกันโดยสิ้นเชิง คุณต้องการทั้งสองอย่าง
พบปัญหาและแก้ไข!
สามเหลี่ยมมุมฉากเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมฉากหนึ่งคือ เท่ากับ 90 องศา
(ดูภาพด้านบน)
ก, ข- ขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก
ค- ด้านตรงข้ามมุมฉาก
α, β - มุมแหลมของสามเหลี่ยม
ส- สี่เหลี่ยม
ชม.- ความสูงลดลงจากจุดยอดของมุมฉากถึงด้านตรงข้ามมุมฉาก
ม เอจากมุมตรงข้าม ( α )
m b- ค่ามัธยฐานลากไปด้านข้าง ขจากมุมตรงข้าม ( β )
mc- ค่ามัธยฐานลากไปด้านข้าง คจากมุมตรงข้าม ( γ )
ที่ สามเหลี่ยมมุมฉาก ขาทั้งสองข้างน้อยกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก(สูตร 1 และ 2). คุณสมบัตินี้เป็นผลสืบเนื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส.
โคไซน์ของมุมแหลมใดๆน้อยกว่าหนึ่ง (สูตร 3 และ 4) คุณสมบัตินี้ต่อจากคุณสมบัติก่อนหน้านี้ เนื่องจากขาใดขาหนึ่งน้อยกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก อัตราส่วนของขาต่อด้านตรงข้ามมุมฉากจึงน้อยกว่าหนึ่งเสมอ
กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา ( ทฤษฎีบทพีทาโกรัส). (สูตรที่ 5). คุณสมบัตินี้ถูกใช้อย่างต่อเนื่องในการแก้ปัญหา
พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของขา (สูตร 6)
ผลรวมของค่ามัธยฐานกำลังสองถึงขาเท่ากับห้าสี่เหลี่ยมของค่ามัธยฐานของด้านตรงข้ามมุมฉากและห้าสี่เหลี่ยมของด้านตรงข้ามมุมฉากหารด้วยสี่ (สูตร 7) นอกจากที่กล่าวมาแล้วยังมี อีก 5 สูตรดังนั้นจึงแนะนำให้คุณอ่านบทเรียนด้วย " ค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีรายละเอียดคุณสมบัติของค่ามัธยฐาน
ส่วนสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับผลคูณของขาหารด้วยด้านตรงข้ามมุมฉาก (สูตร 8)
สี่เหลี่ยมจัตุรัสของขาเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของความสูงที่ลดลงถึงด้านตรงข้ามมุมฉาก (สูตร 9) เอกลักษณ์นี้เป็นหนึ่งในผลที่ตามมาของทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลาง (สองรัศมี) ของวงกลมที่ล้อมรอบ (สูตร 10) ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก คือ เส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นรอบวง. คุณสมบัตินี้มักใช้ในการแก้ปัญหา
รัศมีที่จารึกไว้ใน สามเหลี่ยมมุมฉาก วงกลมสามารถหาได้เป็นครึ่งหนึ่งของนิพจน์ ซึ่งรวมถึงผลรวมของขาของสามเหลี่ยมนี้ ลบด้วยความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือเป็นผลคูณของขาหารด้วยผลรวมของทุกด้าน (ปริมณฑล) ของสามเหลี่ยมที่กำหนด (สูตร 11)
ไซน์ของมุม ตรงข้ามมุมนี้ ขาถึงด้านตรงข้ามมุมฉาก(ตามนิยามของไซน์). (สูตร 12). คุณสมบัตินี้ใช้เมื่อแก้ปัญหา เมื่อทราบขนาดของด้านแล้ว คุณจะพบมุมที่เกิดขึ้นได้
โคไซน์ของมุม A (α, alpha) ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากจะเท่ากับ ความสัมพันธ์ ที่อยู่ติดกันมุมนี้ ขาถึงด้านตรงข้ามมุมฉาก(ตามนิยามของไซน์). (สูตร 13)
สามเหลี่ยม - นี่คือหนึ่งในรูปทรงเรขาคณิตที่มีชื่อเสียงที่สุด ใช้ได้ทุกที่ ไม่เพียงแต่ในภาพวาด แต่ยังใช้เป็นของตกแต่งภายใน รายละเอียดของการออกแบบและอาคารต่างๆ รูปนี้มีหลายประเภท - เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ลักษณะเด่นของมันคือการมีมุมฉากเท่ากับ 90°. ในการหาความสูงสองในสามก็เพียงพอแล้วที่จะวัดขา ที่สามคือค่าระหว่างจุดยอดของมุมฉากกับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามมุมฉาก บ่อยครั้งในเรขาคณิต คำถามคือจะหาความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากได้อย่างไร มาแก้ปัญหาง่ายๆ นี้กัน
- ไม้บรรทัด;
- หนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิต
- สามเหลี่ยมมุมฉาก
ประการแรก สามเหลี่ยมเป็นรูปเรขาคณิต ซึ่งประกอบขึ้นจากจุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเส้นเดียวซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยสามส่วน ในการค้นหาว่าสามเหลี่ยมสูงแค่ไหน อันดับแรก จำเป็นต้องกำหนดประเภทของสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมแตกต่างกันในขนาดของมุมและจำนวนมุมที่เท่ากัน ตามขนาดของมุม สามเหลี่ยมสามารถเป็นมุมแหลม มุมป้าน และมุมฉากได้ ตามจำนวนด้านเท่ากัน สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ด้านเท่า และสามเหลี่ยมด้านเท่า ความสูงคือเส้นตั้งฉากที่ลดลงไปทางด้านตรงข้ามของรูปสามเหลี่ยมจากจุดยอด จะหาความสูงของสามเหลี่ยมได้อย่างไร?
สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีลักษณะความเท่าเทียมกันของด้านและมุมที่ฐาน ดังนั้น ความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ลากไปทางด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมจะเท่ากันเสมอ นอกจากนี้ ความสูงของสามเหลี่ยมนี้เป็นทั้งค่ามัธยฐานและครึ่งวงกลม ดังนั้นความสูงจึงแบ่งฐานออกเป็นครึ่งหนึ่ง เราพิจารณาผลลัพธ์ของสามเหลี่ยมมุมฉากและหาด้าน นั่นคือ ความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส โดยใช้สูตรต่อไปนี้ เราคำนวณความสูง: H \u003d 1/2 * √4 * a 2 - b 2 โดยที่: a - ด้านของสามเหลี่ยมหน้าจั่วนี้ b - ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วนี้
สามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันเรียกว่าสามเหลี่ยมด้านเท่า ความสูงของสามเหลี่ยมดังกล่าวได้มาจากสูตรความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ปรากฎว่า: H = √3/2*a โดยที่ a คือด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่กำหนด
สามเหลี่ยมด้านเท่าคือสามเหลี่ยมที่ไม่มีด้านสองด้านเท่ากัน ในสามเหลี่ยมดังกล่าว ความสูงทั้งสามจะต่างกัน คุณสามารถคำนวณความยาวความสูงได้โดยใช้สูตร: H \u003d sin60 * a \u003d a * (sgrt3) / 2 โดยที่ a คือด้านของสามเหลี่ยม หรือก่อนอื่น ให้คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมเฉพาะโดยใช้ สูตรนกกระสาซึ่งมีลักษณะดังนี้: S \u003d (p * (p-c) * (p-b)*(p-a))^1/2 โดยที่ a, b, c เป็นด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่าและ p คือเส้นรอบวงครึ่ง . ความสูงแต่ละส่วน = 2*พื้นที่/ด้าน
สามเหลี่ยมมุมฉากมีมุมฉากหนึ่งมุม ความสูงที่ส่งผ่านไปยังขาข้างหนึ่งคือขาที่สองในเวลาเดียวกัน ดังนั้น ในการหาความสูงที่วางอยู่บนขา คุณจำเป็นต้องใช้สูตรพีทาโกรัสที่แก้ไขแล้ว: a \u003d √ (c 2 - b 2) โดยที่ a, b คือขา (a คือขาที่จะพบ), c คือความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ในการหาความสูงที่สอง คุณต้องใส่ค่าผลลัพธ์ a แทน b ในการหาความสูงที่สามที่อยู่ในรูปสามเหลี่ยม ให้ใช้สูตรต่อไปนี้: h \u003d 2s / a โดยที่ h คือความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉาก s คือพื้นที่ของมัน a คือความยาวของด้านที่ ความสูงจะตั้งฉาก
สามเหลี่ยมเรียกว่าเฉียบพลันถ้ามุมทั้งหมดของมันแหลม ในกรณีนี้ ความสูงทั้งสามจะอยู่ภายในสามเหลี่ยมแหลม สามเหลี่ยมเรียกว่าป้านถ้ามีมุมป้านหนึ่งมุม ระดับความสูงสองระดับของสามเหลี่ยมป้านอยู่นอกสามเหลี่ยมและตกลงบนส่วนขยายของด้านข้าง ด้านที่สามอยู่ในรูปสามเหลี่ยม ความสูงถูกกำหนดโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเดียวกัน
kayabaparts.ru - โถงทางเข้า ห้องครัว ห้องนั่งเล่น สวน. เก้าอี้. ห้องนอน