การประยุกต์ใช้สามเหลี่ยมที่คล้ายกันในทางปฏิบัติ การเผยแพร่ของอาจารย์ในหัวข้อ การใช้งานจริงของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม

"Chernovskaya OOSh" สาขาของ "โรงเรียนมัธยม Sychevskaya ตั้งชื่อตาม K.F. Lebedinskaya"

บทเรียนคณิตศาสตร์ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 ในหัวข้อ "การใช้งานจริงของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม"

จัดเตรียมโดย: Nikitina Galina Vasilyevna-ครูสอนคณิตศาสตร์

คำขวัญของบทเรียน:

“ทฤษฎีที่ปราศจากการปฏิบัตินั้นตายหรือไร้ผล การฝึกฝนโดยปราศจากทฤษฎีนั้นเป็นไปไม่ได้หรือเป็นอันตราย สำหรับทฤษฎี ความรู้เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการฝึกฝน ยิ่งไปกว่านั้น ทักษะ

"ไม่ช้าก็เร็ว ทุกแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องจะนำไปใช้ในธุรกิจนี้หรือธุรกิจนั้น"

Alexey Nikolaevich Krylov

จากประวัติศาสตร์…

การกำหนดความสูงของปิรามิด

จากประวัติศาสตร์…

การกำหนดความสูงของปิรามิด

การวัดความสูงของวัตถุ

• โดยเงา

ด้วยการใช้เสา

ด้วยความช่วยเหลือของกระจก

ลำแสง FD ที่สะท้อนจากกระจกที่จุด D เข้าสู่ดวงตามนุษย์ (จุด B)

กระจกเงา

 ABD  DFE (สองมุม):

 ไม่ดี =  FED=90°;

 1 =  2

กระจกเงา

แต่ 1

Δ A 1 B 1 C ~ Δ ABC

แต่

กับ 1

ที่

กับ

โลกรอบตัวเราเป็นโลกแห่งเรขาคณิต บริสุทธิ์ แท้จริง ไร้ที่ติในสายตาของเรา ทุกสิ่งรอบตัวเป็นรูปทรงเรขาคณิต เลอกอร์บูซิเยร์

เรขาคณิตเป็นศาสตร์ที่มีคุณสมบัติครบถ้วนของแก้วคริสตัล มีความโปร่งใสในการให้เหตุผล ไม่มีที่ติในหลักฐาน คำตอบที่ชัดเจน ผสมผสานความโปร่งใสของความคิดและความงามของจิตใจมนุษย์เข้าด้วยกันอย่างกลมกลืน เรขาคณิตไม่ใช่วิทยาศาสตร์ที่เข้าใจอย่างถ่องแท้ และอาจมีการค้นพบมากมายที่กำลังรอคุณอยู่ ฉันขอให้คุณโชคดีในการศึกษาต่อของวิทยาศาสตร์

"บันไดแห่งความสำเร็จ"

วันนี้ในชั้นเรียนฉันได้เรียนรู้...

มันน่าสนใจสำหรับฉัน ..

มันยากสำหรับฉัน ...

ฉันตระหนักว่า...

ผมรู้สึกว่า...

ส่วนใหญ่ฉันชอบ ...

ฉันพอใจกับงานที่ทำในบทเรียน (ไม่ค่อยพอใจ) เพราะ ...

บทเรียนเรขาคณิตในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 ในหัวข้อ "การประยุกต์ใช้ความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมในทางปฏิบัติ" สำหรับปีการศึกษา 2559-2560

"เรขาคณิตมีพลังมากที่สุด
เป็นการขัดเกลาจิตใจของเรา
ความสามารถและเปิดโอกาสให้คุณ
คิดและหาเหตุผล”
ก. กาลิเลโอ

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: เพื่อสอนวิธีการใช้ความรู้เชิงทฤษฎีในการแก้ปัญหาด้วยเนื้อหาเชิงปฏิบัติ

งาน:

เกี่ยวกับการศึกษา:

สรุปและจัดระบบความรู้ในหัวข้อ: "สัญญาณของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม";

การพัฒนาทักษะในการสรุป นามธรรม และสรุปคุณสมบัติของวัตถุและความสัมพันธ์ที่ศึกษา และนำไปใช้ในการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ

เพื่อพัฒนาทักษะของนักเรียนต่อไปในการใช้สัญลักษณ์ความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยมในการแก้ปัญหา

กำลังพัฒนา:

พัฒนา การคิดอย่างมีตรรกะความสามารถในการเปรียบเทียบ สรุป สรุปผล;

พัฒนาความสนใจของนักเรียนในเรื่องที่กำลังศึกษา

การพัฒนา ความคิดสร้างสรรค์นักเรียน

การพัฒนาทักษะในการสรุป นามธรรม และสรุปคุณสมบัติของวัตถุและความสัมพันธ์ที่ศึกษาและนำไปใช้ในการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ

เกี่ยวกับการศึกษา:

สร้างแรงจูงใจของกิจกรรมการเรียนรู้

การศึกษาด้านสุนทรียศาสตร์ของนักเรียน

การพัฒนาทักษะเพื่อประเมินระดับความรู้ในหัวข้อของคุณ

การพัฒนาวัฒนธรรมการพูดด้วยวาจาความสนใจทางปัญญา

อุปกรณ์ :

• โปรเจ็กเตอร์มัลติมีเดีย, หน้าจอ;

  นำเสนอควบคู่ไปกับบทเรียน ;

  เอกสารแจก

ประเภทบทเรียน: เวิร์คช็อปการแก้ปัญหา

โครงสร้างบทเรียน:

เวลาจัด.

อัปเดต ความรู้พื้นฐาน:
ก) ตรวจสอบ ZUN ของนักเรียน
ข) การทำซ้ำ วัสดุทางทฤษฎี;
ใน) การแก้ปัญหาช่องปาก

บรรเทาจิตใจ

การประชุมเชิงปฏิบัติการการแก้ปัญหา: การแก้ปัญหาความบันเทิง

นาทีพลศึกษา (เพื่อดวงตาคลายความตึงจากผ้าคาดไหล่)

วัสดุเพิ่มเติม

การบ้าน.

งานกลุ่ม

สรุปบทเรียน การสะท้อนกลับ. ความนับถือตนเอง

หนังสือมือสอง:

เรขาคณิต, 7-9: ตำราเรียน. เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน/ [L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev และคนอื่น ๆ ] - 16th ed. – ม.: การตรัสรู้; JSC "มอสโก หนังสือเรียน พ.ศ. 2549

การศึกษาเรขาคณิตในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7-9: วิธีการ คำแนะนำสำหรับหนังสือเรียน: หนังสือ สำหรับอาจารย์ / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, ยูเอ Glazkov และอื่น ๆ - ม.: การศึกษา, 1997

และฉัน. Depman โลกแห่งตัวเลข เรื่องราวเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ - L.: วรรณกรรมเด็ก, 1975

ระหว่างเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

ครั้งที่สอง คำของครูเกี่ยวกับจุดประสงค์ของบทเรียนนี้

สามเหลี่ยมเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ง่ายที่สุดที่เราคุ้นเคยตั้งแต่วัยเด็ก เราอ้างถึงสามเหลี่ยมในบทเรียนเรขาคณิตบ่อยที่สุด ร่างนี้เต็มไปด้วยสิ่งที่น่าสนใจและลึกลับมากมายเช่น สามเหลี่ยมเบอร์มิวดาที่ซึ่งเรือและเครื่องบินหายไปอย่างไร้ร่องรอยนักปราชญ์คนหนึ่งกล่าวว่า “การสำแดงสูงสุดของวิญญาณคือจิตใจ การแสดงออกสูงสุดของจิตใจคือเรขาคณิต เซลล์เรขาคณิตเป็นรูปสามเหลี่ยม มันไม่รู้จักหมดสิ้นเหมือนจักรวาล” นี่เป็นหนึ่งในหัวข้อหลักของหลักสูตร planimetry ของโรงเรียน ความสามารถในการแก้ปัญหาสำหรับการใช้คุณสมบัติความคล้ายคลึงกันนั้นถูกใช้อย่างกว้างขวางในเรขาคณิต ฟิสิกส์ และดาราศาสตร์

บทเรียนวันนี้เราจะอุทิศให้กับการแก้ปัญหาในหัวข้อ:การประยุกต์ใช้สามเหลี่ยมที่คล้ายกันในทางปฏิบัติ ". นี่คือบทเรียนเวิร์กชอปที่เราจะพิจารณาการใช้คุณสมบัติความคล้ายคลึงกันในการแก้ปัญหาความบันเทิง

เขียนวันที่ งานของชั้นเรียน และหัวข้อของบทเรียน

สาม. อัพเดทองค์ความรู้เบื้องต้น

เพื่อให้บทเรียนประสบความสำเร็จ จำเป็นต้องทำซ้ำเนื้อหาเชิงทฤษฎี แต่ก่อนอื่น มาดูว่าคุณเรียนหนังสือการบ้านอย่างไร

ฉันขอเสนอการทดสอบเล็กๆ น้อยๆ ให้คุณสัก 3-5 นาที

ก) การทดสอบ ในหัวข้อ “สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน”

b) การทำซ้ำของเนื้อหาทางทฤษฎี:

ตอนนี้โปรดตอบคำถาม:

สามเหลี่ยมใดที่คล้ายคลึงกัน?

ด้านใดของสามเหลี่ยมที่เรียกว่าคล้ายคลึงกัน

ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันคืออะไร? (เลข k เท่ากับอัตราส่วนของด้านที่คล้ายคลึงกัน)

เกณฑ์ความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยมมีอะไรบ้าง?

อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันคืออะไร?

c) การแก้ปัญหาช่องปาก:

- ตั้งชื่อรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน มีความคล้ายคลึงกันอย่างไร?

ตั้งชื่อคุณสมบัติของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

IV. บรรเทาจิตใจ

ก. แก้ปัญหาความบันเทิง.

เรขาคณิตไม่ได้เป็นเพียงศาสตร์แห่งคุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมด้านขนาน วงกลมเท่านั้น เรขาคณิตคือโลกทั้งใบที่ล้อมรอบเราตั้งแต่แรกเกิด ท้ายที่สุดแล้ว ทุกสิ่งที่เราเห็นรอบๆ ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งเกี่ยวข้องกับเรขาคณิต ไม่มีอะไรหนีพ้นการจ้องมองอย่างตั้งใจ เรขาคณิตช่วยให้คนเดินไปรอบโลกด้วยตาที่เปิดกว้างสอนให้คุณมองไปรอบ ๆ อย่างระมัดระวังและเห็นความงามของสิ่งธรรมดา ๆ ให้มองและคิดคิดและสรุป

เรขาคณิตเป็นหนึ่งในวิทยาศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุด มันเกิดขึ้นบนพื้นฐาน กิจกรรมภาคปฏิบัติผู้คนและในช่วงเริ่มต้นของการพัฒนามีจุดประสงค์ในทางปฏิบัติเป็นหลัก ในอนาคต เรขาคณิตถูกสร้างขึ้นเป็นวิทยาศาสตร์อิสระที่เกี่ยวข้องกับการศึกษารูปทรงเรขาคณิต

จากการศึกษาเรขาคณิต คุณพบกับตัวเลขที่คล้ายกัน วันนี้เราจะมาพูดถึงคุณสมบัติของสามเหลี่ยมดังกล่าวที่สามารถนำมาใช้ในการวัดต่างๆ บนพื้นดินได้อย่างไร พิจารณางาน:

การกำหนดความสูงของวัตถุ การกำหนดระยะทางไปยังวัตถุที่ไม่สามารถเข้าถึงได้

และตอนนี้ฉันต้องการเสนอปัญหาเก่าให้คุณ

งาน 1 . นักปราชญ์ชาวกรีก Thales หกศตวรรษก่อนยุคของเรากำหนดความสูงของปิรามิดในอียิปต์ เขาใช้ประโยชน์จากเงาของเธอ นักบวชและฟาโรห์รวมตัวกันที่เชิงพีระมิดที่สูงที่สุด มองดูคนแปลกหน้าทางเหนืออย่างงงๆ ซึ่งเดาความสูงของโครงสร้างขนาดใหญ่
เทลส์กล่าวว่าในตำนานได้เลือกวันและชั่วโมงเมื่อเงาของเขายาวเท่ากับความสูงของเขา ณ จุดนี้ ความสูงของปิรามิดจะต้องเท่ากับความยาวของเงาที่มันทอดทิ้ง แน่นอนว่าเงาต้องยาว
นับจากจุดกึ่งกลางของฐานสี่เหลี่ยมของปิรามิด ทาเลสสามารถวัดความกว้างของฐานนี้ได้โดยตรง

ดังนั้น Thales ได้สอนชาวอียิปต์ให้กำหนดความสูงของปิรามิดตามความยาวของเงา:

วิธีนี้ทำได้ชัดเจนจากภาพ

เขาวัดเงาของไม้และเงาของปิรามิด เมื่อเปรียบเทียบอัตราส่วนความสูงของวัตถุจริงกับความยาวของเงา เธลส์พบความสูงของปิรามิด

เรามาเปลี่ยนวิธีนี้กันเพื่อให้ในวันที่แดดจ้า คุณสามารถใช้เงาอะไรก็ได้ ไม่ว่าจะนานแค่ไหน ให้ความยาวของเสาเท่ากับ 1 ม. และเงาของมันคือ 1.2 ม. หาความสูงของต้นไม้ถ้าเงาของมันคือ 6m

AB คือความยาวของแท่งDEคือความสูงของปิรามิด

 เอบีซีก็เหมือน ที่DE(ที่มุมสองมุม):

 SVA= ที่ED=90°;

 DIA = ดีBE เพราะสอดคล้องกับ AC ||ดีB และซีแคนต์ SW (รังสีดวงอาทิตย์ตกขนานกัน)

;
.

ดังนั้น Thales จึงพบความสูงของปิรามิด

อย่างไรก็ตาม วิธีการที่ Thales เสนอนั้นใช้ไม่ได้เสมอไป ทำไม

การกำหนดความสูงของวัตถุ

มีหลายอย่าง วิธีง่ายๆกำหนดความสูงของวัตถุ ตัวอย่างเช่น วิธีการดังกล่าวมีอยู่ในคู่มือของนักล่า-นักกีฬา

สไลด์ 6

โดยเงา . ในวันที่มีแดดจัด การวัดความสูงของวัตถุนั้นทำได้ไม่ยาก เช่น ต้นไม้โดยใช้เงา คุณเพียงแค่ต้องได้รับคำแนะนำ กฎถัดไป: ความสูงของต้นไม้ที่วัดเป็นหลายเท่าของความสูงของวัตถุที่คุณรู้จัก (เช่น ไม้เท้าหรือปืน) เงาของต้นไม้จะมากกว่าเงาของไม้กี่เท่า หากตามการวัดของเรา เงาของปืนหรือไม้ยาวเป็นสองเท่าของความยาวของปืนหรือไม้ ความสูงของต้นไม้จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวของเงา ในกรณีเดียวกัน เมื่อเงาของปืนหรือไม้ยาวเท่ากับความยาวของมัน ความสูงของต้นไม้ก็เท่ากับเงาของมันด้วย

งาน 2. Sherlock Holmes

เสา . วิธีนี้สามารถใช้ได้เมื่อไม่มีแสงแดดและมองไม่เห็นเงาจากวัตถุ ในการวัดคุณต้องใช้เสายาวเท่ากับความสูงของคุณ จะต้องติดตั้งเสานี้ให้ห่างจากต้นไม้มากจนเมื่อนอนราบจะเห็นยอดไม้เป็นเส้นตรงเส้นเดียว จุดสูงสุดเสา. จากนั้นความสูงของต้นไม้จะเท่ากับเส้นที่ลากจากหัวถึงโคนต้นไม้

ภารกิจที่ 3 ตัวต่อไปก็เช่นกัน ทางที่ง่าย Jules Verne อธิบายการวัดของวัตถุสูงอย่างงดงามในนวนิยายชื่อดัง"เกาะลึกลับ" . ใครเคยอ่านนิยายเรื่องนี้บ้าง?

…วิศวกรใช้เสาตรงยาว 12 ฟุต (1 ฟุต = 30 ซม.) วัดให้แม่นยำที่สุดโดยเปรียบเทียบกับส่วนสูงที่เขารู้จัก ห่างจากกำแพงหินแกรนิตไม่เกิน 500 ฟุต ซึ่งสูงชัน วิศวกรได้ปักเสาไว้บนทรายประมาณ 2 ฟุต และเมื่อเสริมความแข็งแกร่งแล้ว ให้ตั้งตรงด้วยแนวดิ่ง
แล้วท่านก็เคลื่อนตัวออกห่างจากเสาเป็นระยะทางที่นอนอยู่บนทรายจะเห็นทั้งปลายคันและขอบสันในแนวเดียวกัน เขาทำเครื่องหมายจุดนี้อย่างระมัดระวังด้วยหมุด

– คุณรู้พื้นฐานของเรขาคณิตหรือไม่? เขาถามเฮอร์เบิร์ตลุกขึ้นจากพื้น
-ใช่
คุณจำคุณสมบัติของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้หรือไม่?
– ด้านที่คล้ายกันเป็นสัดส่วน.
- ถูกต้อง ดังนั้น: ตอนนี้ฉันจะสร้างสองสิ่งที่คล้ายกัน สามเหลี่ยมมุมฉาก. อันที่เล็กกว่านั้นจะมีเสาตั้งตรงที่มีขาข้างหนึ่ง ระยะห่างจากหมุดถึงโคนของเสาจะเป็นอีกข้างหนึ่ง ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นแนวสายตาของฉัน ในอีกสามเหลี่ยมหนึ่ง ขาจะเป็น: ผนังโปร่ง ความสูงที่เราต้องการกำหนด และระยะห่างจากหมุดถึงฐานของผนังนี้ ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นแนวสายตาของฉันที่ประจวบกับทิศทางของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมแรก…..”

ดังนั้น ความยาวของเสาคือ 10 ฟุต (ฟุต = 30 ซม.) ระยะห่างจากหมุดถึงเสา 15 ฟุต จากผนังถึงเสา 500 ฟุต หาความสูงของหน้าผา

งานที่น่าสนใจ? มีปัญหาที่สวยงามมากมายที่แก้ไขได้โดยใช้สัญญาณความคล้ายคลึงกัน

วิธีแก้ปัญหาหมายเลข 579,

การกำหนดความสูงของวัตถุ ในแอ่งน้ำ . วิธีนี้ใช้ได้สำเร็จหลังฝนตก เมื่อมีแอ่งน้ำจำนวนมากปรากฏขึ้นบนพื้น การวัดจะทำในลักษณะนี้ พวกเขาพบแอ่งน้ำที่อยู่ไม่ไกลจากวัตถุที่วัดได้และยืนอยู่ใกล้ ๆ เพื่อให้วางอยู่ระหว่างคุณกับวัตถุ หลังจากนั้นจะพบจุดที่มองเห็นยอดของวัตถุที่สะท้อนในน้ำได้ วัตถุที่วัดได้ เช่น ต้นไม้ จะสูงกว่าคุณหลายเท่า ระยะทางจากมันถึงแอ่งน้ำจะมากกว่าระยะทางจากแอ่งน้ำถึงคุณมากแค่ไหน

คุณสามารถใช้กระจกที่วางในแนวนอนแทนแอ่งน้ำได้ กิน. วางกระจกแล้วในแนวนอนแล้วเคลื่อนออกไปจากจุดนั้นกลับไปยังจุดที่ผู้สังเกตเห็นยอดไม้ในกระจก รัศมีแห่งแสงFDสะท้อนจากกระจกตรงจุดดีเข้าสู่ดวงตาของมนุษย์

 ABดีคล้ายกัน EFD(ที่มุมสองมุม):

 VAดี=  FED=90°;

 แต่ดีข = EDF, เพราะ มุมตกกระทบ เท่ากับมุมสะท้อน

ในรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ด้านที่คล้ายกันเป็นสัดส่วน:

;
.

ดังนั้นจะพบความสูงของวัตถุ

การกำหนดความสูงของวัตถุโดยใช้กระจกเงา . №581

ทำงานบนพื้นดิน

วัสดุเพิ่มเติม 7.1. สำหรับ "การทำ" ส่วนยาวบนพื้นดินเทคนิคที่เรียกว่าห้อยตรง. แนวทางนี้เป็นดังนี้:

ขั้นแรก ทำเครื่องหมายบางจุด A และ B เพื่อจุดประสงค์นี้ มีการใช้เหตุการณ์สำคัญสองขั้นตอน - เสายาวประมาณ 2 ม. ชี้ไปที่ปลายด้านหนึ่งเพื่อให้สามารถติดอยู่กับพื้นได้ หลักเป้าหมายที่สาม (จุด C) ถูกกำหนดเพื่อให้เหตุการณ์สำคัญที่จุด A และ B ครอบคลุมจากผู้สังเกตที่อยู่ที่จุด A หลักเป้าหมายถัดไปถูกกำหนดให้ครอบคลุมโดยเหตุการณ์สำคัญที่จุด B และ C เป็นต้น

7.2. การวัดมุมบนพื้นดินทำได้โดยใช้ อุปกรณ์พิเศษ. ที่ง่ายที่สุดของพวกเขาคือastrolabe. Astrolabe ประกอบด้วยสองส่วน: ดิสก์ที่แบ่งออกเป็นองศา และไม้บรรทัด (alidade) ที่หมุนรอบศูนย์กลางของดิสก์ ที่ปลายรางน้ำมีหน้าต่างแคบสองบานซึ่งใช้สำหรับวางในทิศทางที่แน่นอน

เพื่อเป็นการวัดค่า AOB บนพื้น ขาตั้งกล้องที่มีดาวฤกษ์ถูกตั้งไว้เพื่อให้เส้นดิ่งที่ห้อยลงมาจากจุดศูนย์กลางของดิสก์อยู่เหนือจุด O พอดี จากนั้นแอลิเดดจะถูกติดตั้งที่ด้านใดด้านหนึ่งของ OA หรือ OB และการแบ่ง ถูกทำเครื่องหมายที่ตัวชี้ alidade ตั้งอยู่ ถัดไป หมุนอลิเดด ชี้ไปทางอีกด้านหนึ่งของมุมที่วัดได้ และทำเครื่องหมายส่วน ซึ่งจะเป็นตัวชี้อะลิเดด ความแตกต่างในการอ้างอิงและให้การวัดระดับ อ่าว.

การวัดมุมบนพื้นดินทำได้โดยใช้เครื่องมือพิเศษ

กฎของคนตัดไม้

การกำหนดระยะทางไปยังจุดที่เข้าถึงไม่ได้

ก่อนอื่นคุณต้องจำไว้ว่าส่วนที่เป็นเส้นตรงถูกวาดบนพื้นดินนานแค่ไหนและวัดมุม

ห้อยตรง .

astrolabe .

สไลด์ 11

 A และ ค. สร้างบนกระดาษ แต่ 1 ที่ 1 กับ 1 , อันไหน A= แต่ 1 และ C= กับ 1 1 ที่ 1 และ A 1 กับ 1 .

โดยการก่อสร้าง เอบีซีก็เหมือน แต่ 1 ที่ 1 กับ 1 (สองมุม).

1) สำหรับ "การทำ" ส่วนยาวบนพื้นดินเทคนิคที่เรียกว่าห้อยตรง .

การวัดมุมบนพื้นสามารถทำได้โดยใช้อุปกรณ์พิเศษ -astrolabe .

สไลด์ 11

สมมติว่าคุณจำเป็นต้องค้นหาระยะทางจากจุด A ไปยังวัตถุ B ที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ ในการทำเช่นนี้ จุด C จะถูกเลือกบนพื้น ส่วน AC จะถูกแขวนและวัด จากนั้นใช้แอสโทรแล็บวัด A และ ค. สร้างบนกระดาษ แต่ 1 ที่ 1 กับ 1 , อันไหน A= แต่ 1 และ C= กับ 1 . ต่อไปวัดความยาวของด้านA 1 ;
.

ดังนั้นจึงพบระยะทางไปยังจุดที่เข้าถึงไม่ได้

แก้ปัญหาหมายเลข 582,

№583 . งานปฏิบัติ

เสนอให้ทำงานเป็นคู่เพื่อแก้ปัญหาหมายเลข 583

เสนอโดยใช้ความคล้ายคลึงของสามเหลี่ยมเพื่อวัดความกว้างของแม่น้ำ

ภาพวาดสำหรับปัญหามีอยู่ในตำราเรียน คุณต้องอธิบายว่าได้ภาพวาดดังกล่าวมาอย่างไร พิสูจน์ความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมและดำเนินการคำนวณ

สไลด์ 12

V. ทำงานอิสระเป็นกลุ่ม

งาน 1,2,3,4 สไลด์(33-36)

หก. การบ้าน:

หน้า 64 เลขที่ 580,582

หก. ผลการเรียน. ประมาณการ

– วันนี้คุณเรียนรู้อะไรใหม่

วันนี้ในบทเรียนที่คุณทำงานที่ง่ายที่สุด รูปทรงเรขาคณิตเรียกว่า “เซลล์เรขาคณิต” การแก้โจทย์ งานต่างๆในการใช้สัญญาณของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมคุณเรียนรู้ที่จะคิดอย่างถูกต้องอย่างมีเหตุผลเปรียบเทียบเปรียบเทียบสรุปข้อสรุปซึ่งจะช่วยพัฒนาความสามารถทางจิตของคุณ

2.

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับเส้นกลาง

รองเท้าของพ่อและของคุณ;….

(ดำเนินต่อ).

ในชีวิตจริง เราพูดถึงวัตถุที่คล้ายกัน แต่ในเรขาคณิต เราพูดถึงวัตถุที่คล้ายกัน ดังนั้นทฤษฎีของเราจึงสามารถนำไปใช้กับวัตถุเหล่านี้ได้ ลองดูทฤษฎีความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมในโลกรอบตัวเรา

มากำหนดหัวข้อของบทเรียนกัน

ทำงานเป็นคู่:

ถึง

แต่จริงหรือไม่ที่: ?ABC ∞ ?A1B1C1 ถ้า ∠A = 46° ∠B = 64° ∠A1 = 46° ∠C1 = 70°

หลี่จริงหรือไม่ที่: ?ABC ∞ ?A1B1C1 ถ้า AB=13m A1B1=58m P?ABC=25m แล้ว P?A1B1C1=100m

ขจริงหรือไม่ที่: ?ABC ∞ ?A1B1C1 ถ้า AB=15m A1B1=45m S?A1B1C1 =27m2 แล้ว S?ABC=100m2

ถึง

หลี่

F

แต่จริงไหมว่าถ้า

ตรวจสอบ: คุณได้รับคำอะไร - อัลฟ่า

* ข้อมูลอ้างอิงเล็กน้อย:

• ในของเรา ระบบสุริยะ 1 ดาวคือดวงอาทิตย์
• ดวงดาว - ในกลุ่มดาวมากที่สุด ดวงดาวที่สดใสในกลุ่มดาวเรียกว่า "อัลฟ่า"
• ดวงดาวเป็นวัตถุที่เราไม่สามารถเข้าถึงได้ แต่พวกมันถูกศึกษา พวกมันพบระยะห่างจากพวกมัน

แต่จะทำอย่างไร?

การกำหนดระยะทางไปยังจุดที่เข้าถึงไม่ได้ สมมุติว่าเราต้องหาระยะทางจากจุด A ถึงจุด B ที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ ในการทำเช่นนี้ เลือกจุด C บนพื้นดิน แขวนส่วน AC แล้ววัด จากนั้น ใช้แอสโทรแล็บวัดมุม ∠A และ ∠C บนกระดาษแผ่นหนึ่ง เราสร้างสามเหลี่ยมชนิดหนึ่งขึ้นมา A1B1C1 ซึ่ง ∠A1=∠A, ∠C1=∠C และวัดความยาวของด้าน A1B1 และ A1C1 ของสามเหลี่ยมนี้

ตั้งแต่?ABC ∞ ?A1B1C1 ดังนั้น = มาจากไหน จากระยะทางที่ทราบ AC, A1C1 และ A1B1 เราจะหาระยะทาง AB

เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้นจะสะดวกที่จะสร้างสามเหลี่ยม A1B1C1 เพื่อให้ A1C1: AC = 1:1000 ตัวอย่างเช่น ถ้า AC = 130 ม. ให้ใช้ระยะทาง A1C1 เท่ากับ 130 มม. ในกรณีนี้ = 1,000 ดังนั้น โดยการวัดระยะทาง A1B1 เป็นมิลลิเมตร เราจะได้รับระยะทาง AB เป็นเมตรทันที

ตัวอย่าง. ให้ AC = 130m, ∠A = 73° และ ∠C = 58° เราสร้างสามเหลี่ยมบนกระดาษหรือไม่ A1B1C1 เพื่อให้ ∠A1 \u003d 73 °และ∠С1 \u003d 58 °, A1C1 \u003d 130 มม. และวัดส่วน A1B1 มีค่าเท่ากับ 153 มม. ดังนั้นระยะทางที่ต้องการคือ 153 ม.

4.

นักบวชพูดต่ออย่างเย่อหยิ่ง:

CAB ∞ ?BDE (ที่ 2 มุม)

• C = ∠B (ตามเงื่อนไข)
• B = ∠E = 90°

ตอบ 146 ม.

AB=2.1m AE=6.3m CB=1.7m

1. สามเหลี่ยมมีความคล้ายคลึงกันใน 2 มุม

ABC ∞ ?AED (ที่ 2 มุม)

• เอ - ธรรมดา
• B = ∠E = 90°

ตอบ 5.1 ม.

ตัวอย่าง Pa:

โอ้! เหนื่อย

แทบไม่ทันครู

ดูเนื้อหาเอกสาร
"บทสรุปของบทเรียนเรขาคณิตในหัวข้อ "การใช้งานจริงของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม" »

เทศบาล สถาบันการศึกษา

"โรงเรียนนายร้อยทหารเรือ. พลเรือเอก Kotov P. G. "

บทเรียนเรขาคณิต (8 เซลล์)

หัวข้อ: "การใช้งานจริงของความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม"

Skirman Natalya Rudolfovna

ครูคณิตศาสตร์ชั้นสูง

ที่อยู่ที่ทำงาน:

164520 ภูมิภาค Arkhangelsk

เซเวโรดวินสค์, เซนต์. Komsomolskaya, d.7,

โทรศัพท์ที่ทำงาน 55-20-86

เซเวโรดวินสค์

เป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียน:

แสดงความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมเมื่อทำการวัดบนพื้นดิน

แสดงความสัมพันธ์ระหว่างทฤษฎีกับการปฏิบัติ

แนะนำนักเรียนให้ วิธีทางที่แตกต่างการกำหนดความสูงของวัตถุและระยะทางไปยังวัตถุที่ไม่สามารถเข้าถึงได้

เพื่อสร้างความสามารถในการนำความรู้ที่ได้รับมาแก้ปัญหาต่างๆ ประเภทนี้

เกี่ยวกับการศึกษา

เพิ่มความสนใจของนักเรียนในการศึกษาเรขาคณิต

เปิดใช้งาน กิจกรรมทางปัญญานักเรียน;

เพื่อสร้างคุณสมบัติทางความคิดที่เป็นลักษณะเฉพาะของกิจกรรมทางคณิตศาสตร์และจำเป็นต่อชีวิตที่มีประสิทธิผลในสังคม

เกี่ยวกับการศึกษา

เพื่อกระตุ้นความสนใจของนักเรียนในเรื่องดังกล่าวโดยรวมถึงพวกเขาในการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ

ระหว่างเรียน:

1. ตรวจการบ้าน

2. ทดสอบ "จริงหรือไม่ ... " (ทำงานเป็นคู่) - การทำซ้ำของทฤษฎี

3. ภารกิจที่ 1 การกำหนดระยะทางไปยังจุดที่เข้าถึงไม่ได้ (การสรุปในสมุดบันทึกร่วมกับครู)

4. งานหมายเลข 2 การกำหนดความสูงของวัตถุ:

ก) ตามความยาวของเงาของมัน พร้อมโซลูชั่นในตำราเรียนออกในสมุดบันทึกอย่างอิสระ 1 ตัวเลือก)

ข) บนเสา (ถอดแยกชิ้นส่วนตามวิธีแก้ปัญหาสำเร็จรูปในตำราเรียน วาดตัวเลือก 2 ในโน้ตบุ๊กด้วยตัวคุณเอง)

ใน). ใช้กระจกเงา (แนะนำให้วิเคราะห์ปัญหาหมายเลข 581)

5. ผลการเรียน การบ้าน ครั้งที่ 581,583

1. ตรวจการบ้าน. คำอธิบายของสารละลายสำเร็จรูปหมายเลข 550 (1)

มอบให้: การวาดภาพ

สามเหลี่ยมมีความคล้ายคลึงกันใน 2 มุม

∆BAD ∞ ∆KCB (ที่ 2 มุม)

∠B = ∠K (ตามเงื่อนไข)

∠A = ∠C = 90°

2. ครู: "พวกเราได้ศึกษาทฤษฎีทั้งหมดของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมแล้ว"

ถือว่าใช้ความคล้ายคลึงในการพิสูจน์ทฤษฎีบท

เราได้พิสูจน์ทฤษฎีบทอะไรบ้าง?

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับเส้นกลาง

คุณสมบัติของค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม

ที่ ชีวิตประจำวันเราถูกล้อมรอบด้วยวัตถุที่มีรูปร่างเหมือนกัน

ตัวอย่าง: - ลูกเทนนิสและลูกฟุตบอล;

รองเท้าของพ่อและของคุณ;….

(ดำเนินต่อ).

ในชีวิตจริง เราพูดถึงสิ่งที่คล้ายกัน แต่ในเรขาคณิต เราพูดถึงสิ่งที่คล้ายกัน ดังนั้นทฤษฎีของเราจึงสามารถนำไปใช้กับวัตถุเหล่านี้ได้ ลองดูทฤษฎีความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมในโลกรอบตัวเรา

มากำหนดหัวข้อของบทเรียนกัน

นักเรียน: "การใช้งานจริงของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม"

ครู: “ในการประยุกต์ทฤษฎี เราต้องรู้ดี มาทำซ้ำ:

ทำงานเป็นคู่:

คำกล่าวนี้ถูกต้องหรือไม่ ถ้าเป็นจริง ให้ทิ้งตัวอักษรไว้หน้าข้อความ มิฉะนั้น ให้ขีดฆ่า

ทดสอบ "จริงหรือไม่ ... " (ทำงานเป็นคู่) - การทำซ้ำของทฤษฎี

ถึงจริงไหมที่สามเหลี่ยมที่คล้ายกันมีด้านเท่ากัน?

แต่จริงหรือไม่ที่: ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 ถ้า ∠A = 46° ∠B = 64° ∠A1 = 46° ∠C1 = 70°

หลี่จริงหรือไม่: ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 , ถ้า AB=13m A1B1=58m P ∆ ABC =25m แล้ว P ∆ A 1 B 1 C 1 =100m

ขจริงหรือไม่: ∆ABC ∞ ∆A1B1C1 ถ้า AB=15m A1B1=45m S ∆ A 1 B 1 C 1 =27 m 2 แล้ว S ∆ ABC =100m 2

ถึงจริงหรือไม่ที่ในสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน มุมที่สอดคล้องกันนั้นเป็นสัดส่วนกับ

หลี่จริงหรือไม่ (สูตรสั้น ๆ ของเครื่องหมายความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม) "สามเหลี่ยมมีความคล้ายคลึงกันในสามมุม"

Fจริงหรือไม่ (สูตรสั้น ๆ ของเครื่องหมายความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม) "สามเหลี่ยมมีความคล้ายคลึงกันในสองด้านที่เป็นสัดส่วนและมุมระหว่างพวกมัน"

แต่จริงไหมว่าถ้า

ตรวจสอบ: คุณได้รับคำอะไร - อัลฟ่า

* ข้อมูลอ้างอิงเล็กน้อย:

• ในระบบสุริยะของเรา ดาว 1 ดวงคือดวงอาทิตย์

  ดาวอื่นๆ ทั้งหมดอยู่นอกระบบสุริยะของเรา

  ดวงดาวอยู่ในกลุ่มดาว ดาวที่สว่างที่สุดในกลุ่มดาวเรียกว่า "อัลฟ่า"

  ดวงดาวเป็นวัตถุที่เราไม่สามารถเข้าถึงได้ แต่พวกมันถูกศึกษา พวกมันพบระยะห่างจากพวกมัน

แต่จะทำอย่างไร?

3. ภารกิจที่ 1 การกำหนดระยะทางไปยังจุดที่เข้าถึงไม่ได้ (การสรุปในสมุดบันทึกร่วมกับครู)

การกำหนดระยะทางไปยังจุดที่เข้าถึงไม่ได้ สมมุติว่าเราต้องหาระยะทางจากจุด A ถึงจุด B ที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ ในการทำเช่นนี้ เลือกจุด C บนพื้นดิน แขวนส่วน AC แล้ววัด จากนั้น ใช้แอสโทรแล็บวัดมุม ∠A และ ∠C บนกระดาษแผ่นหนึ่งเราสร้างสามเหลี่ยม ∆A 1 B 1 C 1 ซึ่ง ∠A 1 \u003d ∠A, ∠C 1 \u003d ∠C และวัดความยาวของด้าน A 1 B 1 และ A 1 C 1 ของสามเหลี่ยมนี้

ตั้งแต่ ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 แล้ว = มาจากไหน จากระยะทางที่ทราบ AC, A 1 C 1 และ A 1 B 1 เราจะพบระยะทาง AB

เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น จะสะดวกที่จะสร้างสามเหลี่ยม ∆A 1 B 1 C 1 เพื่อให้ A 1 C 1: AC = 1:1000 ตัวอย่างเช่น ถ้า AC = 130 ม. ระยะทาง A 1 C 1 จะเท่ากับ 130 มม. ในกรณีนี้ = 1,000 ดังนั้น โดยการวัดระยะทาง A 1 B 1 ในหน่วยมิลลิเมตร เราจะได้ระยะทาง AB เป็นเมตรทันที

ตัวอย่าง. ให้ AC = 130m, ∠A = 73° และ ∠C = 58° บนกระดาษเราสร้างสามเหลี่ยม ∆A 1 B 1 C 1 เพื่อให้ ∠A 1 \u003d 73 °และ∠С 1 \u003d 58 °, A 1 C 1 \u003d 130 มม. และวัดส่วน A 1 B 1 มีค่าเท่ากับ 153 มม. ดังนั้นระยะทางที่ต้องการคือ 153 ม.

4. ครู: กลับไปที่เรื่องทางโลกกันเถอะ นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกได้แก้ปัญหาในทางปฏิบัติหลายอย่างที่พวกเขาไม่สามารถแก้ไขได้มาก่อน ตัวอย่างเช่น หกศตวรรษก่อนยุคของเรา Thales of Miletus ปราชญ์ชาวกรีกสอนชาวอียิปต์ให้กำหนดความสูงของปิรามิดด้วยความยาวของเงา

มันเกิดขึ้นได้อย่างไรอธิบายไว้ในหนังสือโดย Ya.I. Perelman "เรขาคณิตแห่งความบันเทิง" เทลส์กล่าวว่าในตำนานได้เลือกวันและชั่วโมงเมื่อเงาของเขายาวเท่ากับความสูงของเขา ณ จุดนี้ ความสูงของปิรามิดจะต้องเท่ากับความยาวของเงาที่มันทอดทิ้ง บางทีนี่อาจเป็นกรณีเดียวที่บุคคลได้รับประโยชน์จากเงาของเขา มาฟังอุทาหรณ์กัน (นักเรียนคนหนึ่งพูด)

“ชายแปลกหน้าชาวเหนือผู้เหนื่อยล้ามาถึงดินแดนมหาฮาปี พระอาทิตย์กำลังตกดินแล้ว เมื่อเสด็จเข้าไปใกล้พระราชวังอันงดงามของฟาโรห์และตรัสบางอย่างแก่พวกผู้รับใช้ และข้างหน้าฟาโรห์ประทับบนบัลลังก์ปิดทองอยู่ถัดจากพระองค์ เขาเป็นนักบวชที่หยิ่งผยองผู้พิทักษ์ความลับนิรันดร์ของธรรมชาติ

คุณคือใคร? ถามมหาปุโรหิต

ฉันชื่อทาเลส ฉันมาจากมิเลทัส

นักบวชพูดต่ออย่างเย่อหยิ่ง:

เป็นคุณเองที่อวดว่าคุณสามารถวัดความสูงของปิรามิดโดยไม่ต้องปีนขึ้นไปได้? นักบวชก็หัวเราะกันเป็นสองเท่า

คงจะดี - นักบวชยังคงเยาะเย้ย - ถ้าคุณไม่ผิดเกินร้อยศอก

ฉันสามารถวัดความสูงของปิรามิดและผิดได้ไม่เกินครึ่งศอก พรุ่งนี้ฉันจะทำ

ใบหน้าของนักบวชมืดลง ช่างกล้าเสียนี่กระไร! คนแปลกหน้าคนนี้อ้างว่าสามารถเข้าใจสิ่งที่พวกเขา ปุโรหิตแห่งมหาอียิปต์ทำไม่ได้

โอเค ฟาโรห์กล่าว - มีปิรามิดอยู่ใกล้วัง เรารู้ความสูงของมัน พรุ่งนี้เราจะตรวจงานศิลปะของคุณ”

วันรุ่งขึ้น เทลส์พบไม้ท่อนยาวติดมันลงไปที่พื้นห่างจากพีระมิดเพียงเล็กน้อย รอ ชั่วขณะหนึ่ง. เขาวัดเงาของไม้และเงาของปิรามิด เมื่อเปรียบเทียบอัตราส่วนความสูงของวัตถุจริงกับความยาวของเงา เธลส์พบความสูงของปิรามิด

งานหมายเลข 2 การกำหนดความสูงของวัตถุ:

ก) ตามความยาวของเงา (แยกชิ้นส่วนตามวิธีแก้ปัญหาที่ทำเสร็จแล้วในตำราเรียน วาดตัวเลือก 1 ในสมุดบันทึกด้วยตัวคุณเอง)

CB=8.4m BE=1022m AB=1.2m ∠C = ∠B

สามเหลี่ยมมีความคล้ายคลึงกันใน 2 มุม

∆CAB ∞ ∆BDE (ที่ 2 มุม)

∠C = ∠B (ตามเงื่อนไข)

∠B = ∠E = 90°

ตอบ 146 ม.

ข) บนเสา (ถอดแยกชิ้นส่วนตามวิธีแก้ปัญหาสำเร็จรูปในตำราเรียน วาดตัวเลือก 2 ในโน้ตบุ๊กด้วยตัวคุณเอง)

AB=2.1m AE=6.3m CB=1.7m

สามเหลี่ยมมีความคล้ายคลึงกันใน 2 มุม

∆ABC ∞ ∆AED (2 มุม)

∠A - ธรรมดา

∠B = ∠E = 90°

ตอบ 5.1 ม.

ใน). ด้วยความช่วยเหลือของกระจกเงา (เสนอให้วิเคราะห์ปัญหาหมายเลข 581 (D/z))

ในการกำหนดความสูงของต้นไม้ คุณสามารถใช้กระจกเงาตามที่แสดงในรูป ลำแสง FD ที่สะท้อนจากกระจกที่จุด D เข้าสู่ดวงตามนุษย์ (จุด B) กำหนดความสูงของต้นไม้ถ้า AC=165 cm, BC=12 cm, AD=120 cm, DE=4.8 m, ∠1 = ∠2.

5. ครู: มาสรุปบทเรียนกัน:

วันนี้ในบทเรียนนี้ เราได้ทำความคุ้นเคยกับวิธีต่างๆ ในการวัดความสูงของวัตถุ ระยะทางไปยังจุดที่เข้าถึงไม่ได้ ประยุกต์ทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน

กำหนดประโยค วลี ทัศนคติของคุณต่อบทเรียน โดยเริ่มจากตัวอักษรที่รวมอยู่ในคำว่า "ความเหมือน"

ตัวอย่าง Pa:

โอ้! เหนื่อย

แทบไม่ทันครู

สรุปบทเรียน

สถาบันการศึกษางบประมาณเทศบาล

"โรงเรียนมัธยม Pizhemskaya"

บทเรียนเรขาคณิตในเกรด 8 ในหัวข้อ:

"การใช้งานจริง

ความคล้ายคลึงของสามเหลี่ยม"
ผู้เขียน
: Rubtsova Lyubov Grigorievna,
ครูคณิตศาสตร์, หมวดหมู่สูงสุด, ประสบการณ์ทำงาน 33 ปี 2559 หัวข้อบทเรียน:
"การประยุกต์ใช้ความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมเพื่อแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ"
เป้า:
จัดกิจกรรมของนักเรียนในการรับรู้ ความเข้าใจ และการรวมความรู้ใหม่และวิธีการของกิจกรรมในหัวข้อที่กำลังศึกษา
งาน:
- การศึกษา (การก่อตัวของความรู้ความเข้าใจ UUD): เพื่อสอนวิธีใช้สัญญาณของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมคุณสมบัติของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ - การศึกษา (การก่อตัวของการสื่อสารและ UUD ส่วนบุคคล): เพื่อสร้างความสามารถในการฟังและ มีส่วนร่วมในการสนทนา เข้าร่วมการอภิปรายปัญหาร่วมกัน นำเสนอความรับผิดชอบและความถูกต้อง - การพัฒนา (การก่อตัวของ UUD ด้านกฎระเบียบ) เพื่อสร้างความสามารถในการสื่อสารของนักเรียน เลือกวิธีแก้ปัญหาตามเงื่อนไขเฉพาะ การสะท้อนวิธีการและเงื่อนไขในการดำเนินการ การควบคุมและประเมินผลกระบวนการและผลของกิจกรรม อุปกรณ์: โปรเจ็กเตอร์ แล็ปท็อป ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ เอกสารประกอบคำบรรยาย การนำเสนอ
แผนการเรียน
1. ช่วงเวลาขององค์กร 2. การทำให้ความรู้ของนักเรียนเป็นจริงโดย UUD 3. การกำหนดหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน 4. การสมัคร รากฐานทางทฤษฎีเมื่อแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ 5. พลศึกษา 6. การรวมวัสดุ 7. การใช้พื้นฐานทางทฤษฎีในการสร้างสามเหลี่ยม Sierpinski 8. สรุป การสะท้อนกลับ
1. ช่วงเวลาขององค์กร (3 นาที)
สวัสดีทุกคน! ให้ฉันเริ่มบทเรียนด้วยคำพูดของนักคณิตศาสตร์ นักปรัชญา นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส R. Descartes: “คนอยากรู้อยากเห็นแสวงหาความสุขเท่านั้นเพื่อที่จะ
จะต้องประหลาดใจ แต่ความอยากรู้อยากเห็นนั้น เพื่อที่จะรับรู้และหยุดประหลาดใจ เรามาอยากรู้กันในบทเรียนของวันนี้กัน
2.อัปเดตความรู้- (5 นาที)
เรขาคณิตเป็นหนึ่งในวิทยาศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุด ในภาษากรีกคำว่า "เรขาคณิต" หมายถึง "การวัด" ชื่อนี้เกี่ยวข้องกับงานวัดต่างๆ ดังนั้นเรขาคณิตจึงเกิดขึ้นจากกิจกรรมเชิงปฏิบัติของผู้คนและต่อมาได้กลายเป็นวิทยาศาสตร์อิสระที่ศึกษารูปทรงเรขาคณิต (การทำงานเป็นกลุ่ม). ช่วยกันจำคำจำกัดความของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน (สามเหลี่ยมสองรูปจะเรียกว่าคล้ายกัน ถ้ามุมของพวกมันเท่ากันตามลำดับและด้านของสามเหลี่ยมหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านที่คล้ายกันของอีกรูปสามเหลี่ยมหนึ่ง) สัญญาณของความคล้ายคลึงกัน (
1
เครื่องหมาย: ถ้าสองมุมของสามเหลี่ยมหนึ่งเท่ากันเท่ากับสองมุมของอีกมุมหนึ่งตามลำดับ สามเหลี่ยมดังกล่าวจะคล้ายกัน
2
เครื่องหมาย: ถ้าสองด้านของสามเหลี่ยมหนึ่งเป็นสัดส่วนกับสองด้านของอีกรูปหนึ่งและมุมที่ล้อมรอบระหว่างด้านเหล่านี้เท่ากัน สามเหลี่ยมดังกล่าวจะคล้ายกัน
3
เครื่องหมาย: ถ้าด้านสามด้านของรูปสามเหลี่ยมหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านสามด้านของอีกรูปหนึ่งสามเหลี่ยมนั้นก็จะคล้ายกัน) คุณสมบัติของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันที่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนของเส้นรอบวงและอัตราส่วนของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายคลึงกัน สามเหลี่ยมเท่ากับกำลังสองของสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันอัตราส่วนของเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันเท่ากับสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน) . พวกเอา "แผ่นงาน" (ภาคผนวก 1,2,3) แล้วเซ็นชื่อ
การทดสอบเพื่อสร้างความจริงและเท็จของข้อความ
1. สามเหลี่ยมสองรูปจะคล้ายกันถ้ามุมของพวกมันเท่ากันตามลำดับและด้านที่คล้ายคลึงกันเป็นสัดส่วน (ใช่)
2. สามเหลี่ยมด้านเท่าสองรูปจะคล้ายกันเสมอ (ใช่) 3. ถ้าด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านทั้งสามของอีกรูปหนึ่งตามลำดับ สามเหลี่ยมนั้นก็จะคล้ายกัน (ใช่) 4. ด้านของสามเหลี่ยมหนึ่งมีความยาว ขนาด 5, 4, 6 ซม. ด้านของสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่งมีค่าเท่ากับ 10, 8, 14 ซม. สามเหลี่ยมเหล่านี้คล้ายกันหรือไม่ (ไม่ใช่) 5. เส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันสัมพันธ์กันเป็นกำลังสองของด้านที่คล้ายคลึงกัน (ไม่ใช่) 6. ถ้ามุมสองมุมของสามเหลี่ยมหนึ่งเท่ากับ 60 � และ 50  และสองมุมของอีกสามเหลี่ยมหนึ่งมีค่าเท่ากับ 50  และ 70  แล้วสามเหลี่ยมดังกล่าวจะคล้ายกัน (ใช่) 7. สามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปจะคล้ายกันถ้า พวกมันมีมุมแหลมเท่ากัน (ใช่) 8. สามเหลี่ยมหน้าจั่วสองรูปจะเหมือนกันหากด้านเท่ากันหมด (ไม่ใช่) ให้คะแนนตัวเอง เกณฑ์การประเมิน: "5" - ไม่มีข้อผิดพลาด "4" - 1 หรือ 2 ข้อผิดพลาด "3" - 3 หรือ 4 ข้อผิดพลาด "!" - มากกว่า 4 ข้อผิดพลาด ประมาณการจะถูกตั้งค่าทันทีบน "แผ่นงาน"
3. การกำหนดหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน (2 นาที)
เราจำคุณสมบัติและสัญญาณของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม คุณคิดว่าความรู้เชิงทฤษฎีนี้สามารถนำไปใช้ที่ไหน? (ในทางปฏิบัติ). หัวข้อของบทเรียนคืออะไร? ( การใช้งานจริงสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน) กำหนดจุดประสงค์ของบทเรียน (เพื่อพิจารณากรณีของการใช้ความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม เพื่อรวบรวมความรู้ในการแก้ปัญหา) เขียนหัวข้อบทเรียนลงบนแผ่นงาน ให้ความสนใจกับรายการ: matryoshka และหนังสือสองเล่ม ลองนึกดูว่าพวกเขาเกี่ยวข้องกับบทเรียนของเราอย่างไร ตอบเมื่อสิ้นสุดบทเรียน
4. ศึกษาเนื้อหาใหม่ (10 นาที)
แนวคิดเรื่องอัตราส่วนและสัดส่วนมีมาแต่โบราณ มีรูปร่างเหมือนกันแต่มีขนาดต่างกัน พบได้เร็วเท่าสหัสวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล วัด พระราชวัง และอนุสรณ์สถานโบราณอื่นๆ ของกรีกโบราณเป็นพยานถึงสิ่งนี้
แนวคิดเรื่องความคล้ายคลึงพัฒนาใน ประเทศต่างๆควบคู่กันไปและเกิดขึ้นจากความจำเป็นในการแก้ปัญหาเพื่อกำหนดขนาดของวัตถุที่เข้าไม่ถึง Thales of Miletus เป็นคนแรกที่กำหนดความสูงของร่างกายที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ เขากำหนดความสูงของปิรามิดโดยเงาที่ปิรามิดหล่อ เป็นไปได้อย่างไรและวิธีใดในการกำหนดขนาดของร่างกายที่พบในประวัติศาสตร์? ตอนนี้เราจะทำงานเป็นกลุ่ม (แถวที่ 1 แถวที่ 2 แถวที่ 3) คุณต้องทำความคุ้นเคยกับวิธีการบางอย่างในการกำหนดขนาดของร่างกาย (เด็ก ๆ ทำความคุ้นเคยกับวิธีการโดยกำหนดขนาดเรขาคณิตของร่างกายผ่านรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน -3 นาที)
1 กลุ่ม

การกำหนดความสูงของร่างกายด้วยเงา
ในวันที่มีแดดจัด การวัดความสูงของวัตถุนั้นทำได้ไม่ยาก เช่น ต้นไม้โดยใช้เงา จำเป็นต้องนำวัตถุ (เช่น ไม้เท้า) ที่ทราบความยาวมาวางไว้ในแนวตั้งฉากกับพื้นผิวเท่านั้น จากนั้นเงาจะตกจากวัตถุ เมื่อทราบความสูงของไม้ ความยาวของเงาจากไม้ ความยาวของเงาจากวัตถุที่เราวัดความสูง เราสามารถกำหนดความสูงของวัตถุได้ ในการทำเช่นนี้ให้พิจารณาความคล้ายคลึงกัน
สองรูปสามเหลี่ยม ข้อควรจำ: รังสีของดวงอาทิตย์ตกขนานกัน
2 กลุ่ม

การกำหนดความสูงของร่างกายด้วยเสา
วิธีนี้อธิบายโดยละเอียดโดย Jules Verne ในนวนิยายเรื่อง "The Mysterious Island" วิธีนี้สามารถใช้ได้เมื่อไม่มีแสงแดดและมองไม่เห็นเงาจากวัตถุ ในการวัดคุณต้องใช้เสายาวเท่ากับความสูงของคุณ จะต้องติดตั้งเสานี้ให้ห่างจากวัตถุที่เมื่อนอนราบแล้วจะเห็นยอดของวัตถุเป็นเส้นตรงเดียวกับจุดสูงสุดของเสา จากนั้นคุณจะพบความสูงของวัตถุได้ด้วยการรู้ความยาวของเส้นที่ลากจากหัวของคุณไปยังฐานของวัตถุ
3 กลุ่ม

การกำหนดความสูงของร่างกายโดยใช้กระจกเงา
กระจกถูกวางในแนวนอนและเคลื่อนกลับจากจุดนั้นไปยังจุดที่ผู้สังเกตเห็นยอดไม้ในกระจก ลำแสง FD ที่สะท้อนจากกระจกที่จุด D เข้าสู่ดวงตามนุษย์ วัตถุที่วัดได้ เช่น ต้นไม้ จะสูงกว่าคุณหลายเท่า โดยระยะห่างจากมันถึงกระจกจะมากกว่าระยะห่างจากกระจกถึงคุณมากแค่ไหน ข้อควรจำ: มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน (กฎการสะท้อน) มาดูกันว่าเราได้อะไร? คนหนึ่งจากกลุ่มไปที่กระดานและสาธิตวิธีการ คนอื่น ๆ ฟังอย่างระมัดระวังและแก้ไขเนื้อหาใน "แผ่นงาน"
5. พลศึกษาเพื่อดวงตา (2 นาที)
วาดรูปสามเหลี่ยมด้วยตาของคุณ ตอนนี้พลิกคว่ำ และอีกครั้งนำสายตาไปรอบปริมณฑล วาดรูปแปดในแนวตั้ง คุณไม่ได้หันหัวของคุณ แต่ด้วยสายตาของคุณอย่างระมัดระวัง คุณขับรถไปตามเส้น และวางไว้ด้านข้าง ตอนนี้ทำตามแนวนอน และตรงกลางคุณหยุด หลับตาให้สนิทอย่าเกียจคร้าน ในที่สุดเราก็ลืมตาขึ้น การชาร์จสิ้นสุดลง พวกคุณแต่ละคนยอดเยี่ยมมาก!

6.แก้ไขวัสดุ
.(
10 นาที)
การแก้ปัญหา ปัญหาได้รับการแก้ไขอย่างอิสระตามตัวเลือกใน "แผ่นงาน" จากนั้นนักเรียนคนหนึ่งไปที่กระดานพร้อมวิธีแก้ปัญหา ฉันตัวเลือก 1. ต้นไม้สูง 1 ม. อยู่ห่างจากเสาไฟ 8 ก้าว และทอดเงายาว 4 ก้าว กำหนดความสูงของเสาไฟ (เสร็จสิ้นการวาดภาพสำหรับงาน) ตัวเลือก II
№1.
แขนสั้นของไม้กั้นยาว 60 ซม. และแขนยาว 240 ซม. ปลายแขนจะสูงขึ้นเมื่อปลายแขนสั้นลดลง 30 ซม.? III ตัวเลือก1. ความยาวของเงาปล่องโรงงานคือ 24 ม. ความสูงของท่อคือ 50 ม. ขณะเดียวกันเสาที่ติดในแนวตั้งกับพื้นให้เงายาว 1 ม. หาความยาวของเสา (วาดรูปสำหรับงานให้เสร็จ) ประเมินตัวเอง เกณฑ์การประเมิน: "5" - เสร็จสมบูรณ์โดยไม่มีข้อผิดพลาด "4" หนึ่งข้อผิดพลาด "3" - มากกว่าหนึ่งข้อผิดพลาด เราเปรียบเทียบคำตอบ: 1 ตัวเลือก (3m); ตัวเลือก 2 (120 ซม.), ตัวเลือก 3 (2 ม.) 7.
การประยุกต์ใช้รากฐานทางทฤษฎีในการสร้างรูปสามเหลี่ยม

เซียร์พินสกี้ (8 นาที)
ตอนนี้เรามาทำงานให้เสร็จใน "แผ่นงาน" - สามเหลี่ยม Sierpinski การทำเช่นนี้แบ่ง สามเหลี่ยมด้านเท่ากับปาร์ตี้
เอ
ออกเป็น 4 สามเหลี่ยมเท่าๆ กัน (ลองคิดดูว่าจะทำอย่างไร) ระบายสีสามเหลี่ยมตรงกลางให้เป็นสีแดง จากนั้นแบ่งสามเหลี่ยม 3 อันเป็น 4 สามเหลี่ยมเท่าๆ กันอีกครั้ง ให้แต่ละสีเป็นสีน้ำเงินกลาง ค้นหาสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยมตามตัวเลือก (1 ตัวเลือก:
ใหญ่สุดถึงแดง) ตัวเลือกที่ 2: สามเหลี่ยมสีแดงเป็นสีน้ำเงิน ตัวเลือกที่ 3: สามเหลี่ยมสีแดงเป็นสีน้ำเงิน) พิจารณาสามเหลี่ยม: ตัวเลือกที่ 1: สามเหลี่ยมที่ใหญ่ที่สุดและสีแดง (จำไว้ว่าคุณวาดเส้นตรงกลาง) สามเหลี่ยมคล้ายกันอย่างไร? _____ ตัวเลือกที่ 2: สามเหลี่ยมสีแดงและสีน้ำเงิน (จำไว้ว่าคุณลากเส้นตรงกลาง) สามเหลี่ยมคล้ายกันอย่างไร? _____ 1 ตัวเลือก: สามเหลี่ยมที่ใหญ่ที่สุดและสีแดง (จำไว้ว่าคุณวาดเส้นกลาง) สามเหลี่ยมคล้ายกันอย่างไร? _____ ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมใหญ่และสามเหลี่ยมสีน้ำเงิน = ________ ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมสีน้ำเงินและสามเหลี่ยมสีแดง = _______________ ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมใหญ่และสามเหลี่ยมสีน้ำเงิน = ________ คุณได้ค่าอะไรสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน? (เค=2). ดังนั้นเราจึงได้รูปที่น่าสนใจมากซึ่งเรียกว่ามีความคล้ายคลึงกันในตัวเอง ตัวเลขซึ่งแต่ละองค์ประกอบมีความคล้ายคลึงกัน Mandelbrot นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสเรียกว่าเศษส่วน มีเศษส่วนที่สร้างขึ้นโดยนักวิทยาศาสตร์และสร้างขึ้นโดยธรรมชาติ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Mandelbrot ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของเศษส่วนคือ Matryoshka ตัวอย่างเศษส่วน (ภาคผนวก 4) ให้คะแนนตัวเอง เกณฑ์การประเมิน: "5" - เสร็จสมบูรณ์โดยไม่มีข้อผิดพลาด "4" หนึ่งข้อผิดพลาด "3" - มากกว่าหนึ่งข้อผิดพลาด
8. ผลการเรียน (5 นาที)
- คุณจำอะไรมากที่สุดในบทเรียนนี้
- “ฉันจำได้...” - อะไรที่ทำให้คุณประหลาดใจ? “กลายเป็นว่า…” - คุณชอบอะไรมากที่สุด? “ฉันชอบมัน…” ใช่ จริงๆ แล้ว เมื่อรู้กฎของเรขาคณิต เราค้นพบมากมายสำหรับตัวเราเอง การบ้าน:
№1.
เสาสูง 15 ม. ปิดด้วยเหรียญที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 ซม. หากถือที่ระยะ 70 ซม. จากดวงตา หาระยะทางจากเสาถึงผู้สังเกต
№2.
ลูกเทนนิสเสิร์ฟจากความสูง 2 ม. 10 ซม. และบินข้ามตาข่ายเองสูง 90 ซม. ลูกบอลจะกระทบพื้นในระยะใดหากเสิร์ฟจากเส้นซึ่งอยู่ห่างจากตาข่าย 12 เมตรและบินเป็นเส้นตรงและโดยสรุปฉันอยากจะพูดว่า: เรขาคณิตไม่ใช่วิทยาศาสตร์ที่เข้าใจอย่างถ่องแท้ และอาจมีการค้นพบมากมายรอคุณอยู่ ขอให้โชคดีกับการศึกษาเรขาคณิตในอนาคตของคุณ!
ภาคผนวก 1
ใบงาน

ชื่อเต็ม ________________________________________________
1 กลุ่ม
แบบฝึกหัดที่ 1 การทดสอบเพื่อสร้างความจริงและเท็จของข้อความ
ตรวจสอบคำตอบของคุณบนกระดานและให้คะแนนตัวเอง เกณฑ์การประเมิน: "5" - ไม่มีข้อผิดพลาด "4" - 1 หรือ 2 ข้อผิดพลาด "3" 3 หรือ 4 ข้อผิดพลาด "!" - มากกว่า 4 ข้อผิดพลาด เกรดจะถูกโพสต์ทันทีใน "ใบงาน" ______________________ หัวข้อบทเรียน: _______________________________________________________________ __________________________________________________________
ภารกิจที่ 2 การกำหนดความสูงของร่างกายจากเงา (งานกลุ่ม)
ในวันที่มีแดดจัด การวัดความสูงของวัตถุนั้นทำได้ไม่ยาก เช่น ต้นไม้โดยใช้เงา จำเป็นต้องนำวัตถุ (เช่น ไม้เท้า) ที่ทราบความยาวมาวางไว้ในแนวตั้งฉากกับพื้นผิวเท่านั้น จากนั้นเงาจะตกจากวัตถุ เมื่อทราบความสูงของไม้ ความยาวของเงาจากไม้ ความยาวของเงาจากวัตถุที่เราวัดความสูง เราสามารถกำหนดความสูงของวัตถุได้ ในการทำเช่นนี้ ให้พิจารณาความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมสองรูป ข้อควรจำ: รังสีของดวงอาทิตย์ตกขนานกัน

ภารกิจที่ 3 การรวมวัสดุ

แก้ปัญหา.
ปัญหาที่ 1 ต้นไม้สูง 1 เมตร อยู่ห่างจากเสาไฟ 8 ขั้น และทอดเงายาว 4 ขั้น กำหนดความสูงของเสาไฟ (วาดรูปสำหรับงานให้เสร็จ) วิธีแก้ปัญหา: _____ ภารกิจที่ 2 (ปากเปล่า) วิเคราะห์วิธีแก้ปัญหาและหาข้อผิดพลาด (งานบนกระดาน) ประเมินตัวเอง เกณฑ์การประเมิน: "5" - เสร็จสมบูรณ์โดยไม่มีข้อผิดพลาด "4" - หนึ่งข้อผิดพลาด "3" - มากกว่าหนึ่งข้อผิดพลาด "!" - มากกว่า 4 ข้อผิดพลาด
ภารกิจที่ 4 การประยุกต์ใช้ฐานรากทางทฤษฎีเมื่อสร้างรูปสามเหลี่ยม

เซียร์พินสกี้
. การตัดสินใจ

เอ
เป็น 4 สามเหลี่ยมเท่าๆ กัน แต้มสีแดงตรงกลาง. จากนั้นแบ่งสามเหลี่ยม 3 อันเป็น 4 สามเหลี่ยมเท่าๆ กันอีกครั้ง ให้แต่ละสีเป็นสีน้ำเงินกลาง พิสูจน์ว่าสามเหลี่ยมสีน้ำเงินและสีแดงมีความคล้ายคลึงกัน หาสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมเหล่านี้ ให้คะแนนตัวเอง เกณฑ์การประเมิน: "5" - เสร็จสมบูรณ์โดยไม่มีข้อผิดพลาด "4" - ทำผิดหนึ่งครั้ง "3" - ทำผิดมากกว่าหนึ่งครั้ง "!" - ข้อผิดพลาดมากกว่า 4 รายการ _____
เกรดสุดท้าย ________

การบ้าน:

№1.

№2.
ลูกเทนนิสเสิร์ฟจากความสูง 2 ม. 10 ซม. และบินข้ามตาข่ายเองสูง 90 ซม. ระยะห่างจากตาข่ายที่ลูกบอลจะกระทบพื้นถ้าส่งจากเส้นห่างจากตาข่าย 12 เมตรและบินเป็นเส้นตรง ภาคผนวก 2
ใบงาน

ชื่อเต็ม ______________________________________________

2 กลุ่ม

ภารกิจที่ 1 ทดสอบเพื่อสร้างความจริงและเท็จของข้อความ
ตรวจสอบคำตอบของคุณบนกระดานและให้คะแนนตัวเอง เกณฑ์การประเมิน: "5" - ไม่มีข้อผิดพลาด "4" - 1 หรือ 2 ข้อผิดพลาด "3" 3 หรือ 4 ข้อผิดพลาด "!" - มากกว่า 4 ข้อผิดพลาด เกรดจะถูกโพสต์ทันทีใน "ใบงาน" ____ หัวข้อบทเรียน: _______________________________________________________________ __________________________________________________________
ภารกิจที่ 2 การกำหนดความสูงของร่างกายโดยเสา (งานกลุ่ม)
วิธีนี้อธิบายโดยละเอียดโดย Jules Verne ในนวนิยายเรื่อง "The Mysterious Island" วิธีนี้สามารถใช้ได้เมื่อไม่มีแสงแดดและมองไม่เห็นเงาจากวัตถุ ในการวัดคุณต้องใช้เสายาวเท่ากับความสูงของคุณ หกนี้จำเป็น
ตั้งระยะห่างจากวัตถุที่วางอยู่นั้น คุณจะเห็นยอดของวัตถุเป็นเส้นตรงเดียวกับจุดบนสุดของเสา จากนั้นคุณจะพบความสูงของวัตถุได้ด้วยการรู้ความยาวของเส้นที่ลากจากหัวของคุณไปยังฐานของวัตถุ

№1.
แขนสั้นของไม้กั้นยาว 60 ซม. และแขนยาว 240 ซม. ปลายแขนจะสูงขึ้นเมื่อปลายแขนสั้นลดลง 30 ซม.? วิธีแก้ปัญหา: ______ ภารกิจที่ 2 (ปากเปล่า) วิเคราะห์วิธีแก้ปัญหาและค้นหาข้อผิดพลาด (งานบนกระดาน) ตรวจสอบคำตอบกับกระดานและประเมินตัวเอง เกณฑ์การประเมิน: "5" - เสร็จสมบูรณ์โดยไม่มีข้อผิดพลาด "4" - หนึ่งข้อผิดพลาด "3" - มากกว่าหนึ่งข้อผิดพลาด "!" - มากกว่า 4 ข้อผิดพลาด

เซียร์พินสกี้

การตัดสินใจ:
หารสามเหลี่ยมด้านเท่าด้วยด้าน
เอ
เป็น 4 สามเหลี่ยมเท่าๆ กัน แต้มสีแดงตรงกลาง. จากนั้นแบ่งสามเหลี่ยม 3 อันเป็น 4 สามเหลี่ยมเท่าๆ กันอีกครั้ง ให้แต่ละสีเป็นสีน้ำเงินกลาง พิสูจน์ว่าสามเหลี่ยมใหญ่และสีแดงมีความคล้ายคลึงกัน หาสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมเหล่านี้ ให้คะแนนตัวเอง เกณฑ์การประเมิน: "5" - เสร็จสมบูรณ์โดยไม่มีข้อผิดพลาด "4" - หนึ่งข้อผิดพลาด "3" - มากกว่าหนึ่งข้อผิดพลาด "!" - มากกว่า 4 ข้อผิดพลาด
เกรดสุดท้าย ________

(ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของสามอันดับ)

การบ้าน (แก้ 2 งานให้เลือก)

№1.
เสาสูง 15 ม. ปิดด้วยเหรียญที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 ซม. หากถือที่ระยะ 70 ซม. จากดวงตา หาระยะทางจากเสาถึงผู้สังเกต
№2.
ลูกเทนนิสเสิร์ฟจากความสูง 2 ม. 10 ซม. และบินข้ามตาข่ายเองสูง 90 ซม. ระยะห่างจากตาข่ายที่ลูกจะชนพื้นถ้าส่งจากเส้นห่างจากตาข่าย 12 เมตรและลอยเป็นเส้นตรง ภาคผนวก 3
ใบงาน

ชื่อเต็ม_______________________________________________

3 กลุ่ม

ภารกิจที่ 1 การทดสอบเพื่อสร้างความจริงและเท็จของข้อความ
ตรวจสอบคำตอบของคุณบนกระดานและให้คะแนนตัวเอง เกณฑ์การประเมิน: "5" - ไม่มีข้อผิดพลาด "4" - 1 หรือ 2 ข้อผิดพลาด "3" - 3 หรือ 4 ข้อผิดพลาด "!" - มากกว่า 4 ข้อผิดพลาด ประมาณการจะถูกตั้งค่าทันทีบน "แผ่นงาน" ___ หัวข้อบทเรียน: _______________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

ภารกิจที่ 2 การกำหนดความสูงของร่างกายโดยใช้กระจก (งานกลุ่ม)
กระจกถูกวางในแนวนอนและเคลื่อนกลับจากจุดนั้นไปยังจุดที่ผู้สังเกตเห็นยอดไม้ในกระจก ลำแสง FD ที่สะท้อนจากกระจกที่จุด D เข้าสู่ดวงตามนุษย์ วัตถุที่วัดได้ เช่น ต้นไม้ จะสูงกว่าคุณหลายเท่า โดยระยะห่างจากมันถึงกระจกจะมากกว่าระยะห่างจากกระจกถึงคุณมากแค่ไหน ข้อควรจำ: มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน (กฎการสะท้อน)
ภารกิจที่ 3 การแก้ไขวัสดุ
ความยาวของเงาปล่องโรงงานคือ 24 ม. ความสูงของท่อ 50 ม. ขณะเดียวกันเสาแนวตั้งติดดินให้เงายาว 2 ม. หาความยาวของเสา ตรวจสอบกระดานและให้คะแนนตัวเอง เกณฑ์การประเมิน: "5" - เสร็จสมบูรณ์โดยไม่มีข้อผิดพลาด "4" - หนึ่งข้อผิดพลาด "3" - มากกว่าหนึ่งข้อผิดพลาด "!" - มากกว่า 4 ข้อผิดพลาด
ภารกิจที่ 4 การประยุกต์ใช้รากฐานทางทฤษฎีเมื่อสร้างรูปสามเหลี่ยม

เซียร์พินสกี้

การตัดสินใจ:
หารสามเหลี่ยมด้านเท่าด้วยด้าน
เอ
เป็น 4 สามเหลี่ยมเท่าๆ กัน แต้มสีแดงตรงกลาง. จากนั้นแบ่งสามเหลี่ยม 3 อันเป็น 4 สามเหลี่ยมเท่าๆ กันอีกครั้ง ให้แต่ละสีเป็นสีน้ำเงินกลาง พิสูจน์ว่าสามเหลี่ยมใหญ่และสีแดงมีความคล้ายคลึงกัน หาสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมเหล่านี้ ให้คะแนนตัวเอง
เกรดสุดท้าย ________

(ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของสามอันดับ)

№1.
เสาสูง 15 ม. ปิดด้วยเหรียญที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 ซม. หากถือที่ระยะ 70 ซม. จากดวงตา หาระยะทางจากเสาถึงผู้สังเกต
№2.
ลูกเทนนิสเสิร์ฟจากความสูง 2 ม. 10 ซม. และบินข้ามตาข่ายเองสูง 90 ซม. ระยะห่างจากตาข่าย ลูกบอลจะกระทบพื้นถ้าส่งจากเส้น โดยอยู่ห่างจากตาข่าย 12 เมตร และบินเป็นเส้นตรง ภาคผนวก 4 Fractals ในธรรมชาติและในชีวิต