วัดแสงด้วยอะไร? ความเข้ม ความดัน และโมเมนตัมของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

มันสามารถเปลี่ยนแปลงได้อย่างมาก และด้วยสายตาเราไม่สามารถกำหนดระดับของแสงได้ เนื่องจากดวงตาของมนุษย์นั้นมีความสามารถในการปรับให้เข้ากับสภาพแสงที่แตกต่างกัน ในขณะเดียวกันความเข้มของแสงก็สูงมาก ความสำคัญในด้านกิจกรรมที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่น เราสามารถเอากระบวนการถ่ายทำภาพยนตร์หรือวิดีโอได้ เช่น การเติบโต พืชในร่ม.

ตามนุษย์รับรู้แสงจาก 380 นาโนเมตร ( สีม่วง) สูงสุด 780 นาโนเมตร (สีแดง) เหนือสิ่งอื่นใด เรารับรู้คลื่นที่มีความยาวคลื่นที่ไม่เหมาะกับพืชมากที่สุด การจัดแสงที่สว่างและสบายตาอาจไม่เหมาะกับพืชในเรือนกระจกซึ่งอาจไม่ได้รับคลื่นที่สำคัญในการสังเคราะห์แสง

ความเข้มของแสงวัดเป็นลักซ์ ในบ่ายวันที่สดใสของเรา เลนกลางถึงประมาณ 100,000 ลักซ์ ในตอนเย็นจะลดลงเหลือ 25,000 ลักซ์ ในเงามืดทึบ ค่าของมันคือหนึ่งในสิบของค่าเหล่านี้ ความเข้มในร่ม แสงพลังงานแสงอาทิตย์น้อยกว่ามากเพราะแสงถูกต้นไม้ทำให้อ่อนลงและ บานหน้าต่าง. แสงที่สว่างที่สุด (ที่หน้าต่างด้านทิศใต้ในฤดูร้อนด้านหลังกระจก) อยู่ที่ 3-5 พันลักซ์ที่ดีที่สุด กลางห้อง (จากหน้าต่าง 2-3 เมตร) - เพียง 500 ลักซ์ นี่คือแสงขั้นต่ำที่จำเป็นสำหรับการอยู่รอดของพืช สำหรับการเติบโตตามปกติ แม้แต่สิ่งที่ไม่โอ้อวดก็ต้องการอย่างน้อย 800 ลักซ์

เราไม่สามารถกำหนดความเข้มของแสงด้วยตาได้ ในการทำเช่นนี้มีอุปกรณ์ซึ่งมีชื่อว่าลักซ์มิเตอร์ เมื่อซื้อคุณต้องชี้แจงช่วงคลื่นที่วัดด้วยเพราะ ความสามารถของอุปกรณ์ถึงแม้จะกว้างกว่าความสามารถของสายตามนุษย์ก็ยังมีอยู่อย่างจำกัด

นอกจากนี้ยังสามารถวัดความเข้มของแสงด้วยกล้องหรือโฟโตมิเตอร์ จริง คุณจะต้องคำนวณหน่วยที่ได้รับใหม่เป็นห้องชุด ในการดำเนินการวัด คุณต้องใส่แทนการวัด ไวท์ลิสต์กระดาษแล้วเล็งกล้องไปที่มัน ซึ่งตั้งค่าความไวแสงไว้ที่ 100 และรูรับแสงที่ 4 เมื่อกำหนดความเร็วชัตเตอร์แล้ว ตัวหารควรคูณด้วย 10 ค่าที่ได้จะใกล้เคียงกับความสว่างในหน่วยลักซ์โดยประมาณ เช่น ความเร็วชัตเตอร์ 1/60 วินาที ให้แสงสว่างประมาณ 600 ลักซ์

หากคุณชื่นชอบการปลูกดอกไม้และดูแลดอกไม้ แน่นอนว่าคุณทราบดีว่าพลังงานแสงมีความสำคัญต่อพืชในการสังเคราะห์แสงตามปกติ แสงส่งผลต่ออัตราการเติบโต ทิศทาง พัฒนาการของดอก ขนาดและรูปร่างของใบ เมื่อความเข้มของแสงลดลง กระบวนการทั้งหมดในพืชจะช้าลงตามสัดส่วน ปริมาณขึ้นอยู่กับแหล่งกำเนิดแสงที่ขอบฟ้าที่หน้าต่างหันไปทางระดับการแรเงา ต้นไม้ข้างถนน, จากการปรากฏตัวของผ้าม่านหรือมู่ลี่. ยิ่งห้องสว่างขึ้น พืชก็จะยิ่งเติบโตและต้องการน้ำ ความร้อน และปุ๋ยมากขึ้น หากต้นไม้เติบโตในที่ร่มก็ต้องการการบำรุงรักษาน้อยลง

เมื่อถ่ายภาพยนตร์หรือรายการทีวี การจัดแสงเป็นสิ่งสำคัญมาก สามารถถ่ายภาพคุณภาพสูงได้ด้วยการส่องสว่างประมาณ 1,000 ลักซ์ ทำได้ในสตูดิโอโทรทัศน์โดยใช้หลอดไฟพิเศษ แต่ได้คุณภาพของภาพที่ยอมรับได้โดยใช้แสงน้อย

ความเข้มของแสงในสตูดิโอก่อนและระหว่างการถ่ายภาพวัดโดยใช้เครื่องวัดแสงหรือจอภาพสีคุณภาพสูงที่เชื่อมต่อกับกล้องวิดีโอ ก่อนถ่ายภาพ ทางที่ดีควรเดินวัดแสงไปรอบๆ ทั้งชุดเพื่อระบุบริเวณที่มืดหรือสว่างเกินไป เพื่อหลีกเลี่ยงปรากฏการณ์เชิงลบเมื่อรับชมฟุตเทจ นอกจากนี้ ด้วยการปรับแสงอย่างเหมาะสม คุณสามารถเพิ่มความชัดเจนของฉากที่ถ่ายและเอ็ฟเฟ็กต์การกำกับภาพที่ต้องการได้

พิจารณาพื้นที่เบื้องต้นที่มีพื้นที่ , ตั้งอยู่ในพื้นที่ที่เต็มไปด้วยรังสีจาก แหล่งต่างๆ. เราจะอธิบายลักษณะการวางแนวของไซต์ในอวกาศโดยเวกเตอร์ของเส้นปกติกับพื้นผิวของมัน

ทรัพย์สินที่สำคัญความเข้ม: ค่านี้กำหนดคุณสมบัติการแผ่รังสีของแหล่งกำเนิดและไม่ขึ้นอยู่กับว่าพื้นที่พื้นฐานนั้นอยู่ห่างจากมันมากเพียงใด มาขยับแพลตฟอร์มให้ห่างหน่อย แท้จริงเมื่อระยะทางเพิ่มขึ้น rก่อนแหล่งกำเนิด พลังของรังสีที่ผ่านบริเวณนั้นจะลดลงเป็น r2แต่มุมทึบที่เห็นแหล่งกำเนิดก็เป็นไปตามกฎเดียวกัน พื้นที่พื้นฐานสามารถรวมกับผู้สังเกตได้ หรืออาจแสดงเป็นพื้นที่บนพื้นผิวของแหล่งกำเนิดก็ได้ ความเข้มข้นจะเท่าเดิม

คำนิยาม.ความเข้มของการแผ่รังสีคือพลังของพลังงานแสง (ฟลักซ์การแผ่รังสีต่อหน่วยเวลา) ที่ไหลผ่านพื้นที่ของส่วนของหน่วย ซึ่งตั้งฉากกับทิศทางที่เลือกในมุมทึบของหน่วย

แคนเดลา– (CANDLE INTERNATIONAL จนถึง พ.ศ. 2513) หน่วยของความเข้ม (ความเข้มของการส่องสว่าง) เท่ากับความเข้มของการส่องสว่างของแหล่งกำเนิดแสงดังกล่าว ฟลักซ์การส่องสว่างของหนึ่งลูเมนภายในหน่วยมุมทึบ (steradian) นั่นคือ 1cd \u003d 1lm / sr

ความเข้มของพลังงานการแผ่รังสีมีมิติ - w/sr, erg/s*sr

นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องคำนึงถึงการวางแนวของไซต์ในอวกาศด้วย โดยทั่วไป ถ้ามุมระหว่างทิศทางปกติกับทิศทางที่เลือกคือ คิวแล้ว

โดยที่ = เป็นองค์ประกอบของมุมทึบ

มุมทึบที่เห็นแหล่งกำเนิดแสดงด้วยความเท่าเทียมกัน:

โดยที่ S คือพื้นที่ที่ถูกตัดออกโดยกรวยบนทรงกลมรัศมี r เมื่อมุมทึบเท่ากับ 1

ค่านี้เรียกว่า steradian. พื้นที่ทั้งหมดมีมุมทึบเท่ากับ 4p

ทางนี้, ความเข้มของแหล่งกำเนิดคือฟลักซ์การแผ่รังสีภายในมุมทึบเท่ากับสเตอเรเดียน

คำนิยาม. กล่าวกันว่าแหล่งกำเนิดแผ่รังสีแบบไอโซโทรปิกหากความเข้มของมันไม่ได้ขึ้นอยู่กับทิศทางในอวกาศ

จาก (2.1) สามารถรับกำลังของรังสีที่ผ่านพื้นที่หนึ่งหน่วย ในการทำเช่นนี้ เรารวมความเข้มเหนือมุมทึบ

สำหรับสนามรังสีไอโซโทรปิก เราได้ค่าฟลักซ์ทั้งหมดผ่านพื้นที่โดยสูตร = 0 สำหรับพื้นที่อนันต์ที่แผ่รังสีไอโซโทรปิก การรวมตัวเหนือซีกโลกจะให้ฟลักซ์

แสงสว่าง.

พิจารณาการไหลจากแหล่งกำเนิด ณ สถานที่ที่สังเกต ในกรณีที่ไม่มีการดูดซึม ฟลักซ์จะลดลงตามระยะทางเนื่องจากมุมทึบที่มองเห็นแหล่งกำเนิดลดลง ดังนั้นฟลักซ์จึงถือเป็นการส่องสว่างที่จุดสังเกตที่สร้างโดยแหล่งกำเนิด

คำนิยาม. ความส่องสว่าง E คือฟลักซ์การส่องสว่างต่อหน่วยพื้นที่

โดยคำนึงถึง (2.2) เราได้รับ:

หากชานชาลาที่ล้อมรอบกรวยตั้งอยู่ที่มุม q เป็นปกติดังนั้นใน ปริทัศน์เราสามารถเขียนนิพจน์สำหรับการส่องสว่างของพื้นที่ในรูปแบบ:

Lux ถูกใช้เป็นหน่วยของการส่องสว่าง - เมื่อการไหลเท่ากับ 1 ลูเมนผ่านพื้นที่ 1m2 1lx \u003d 1lm / m 2

การส่องสว่างในหน่วยพลังงาน - W / cm 2, erg / sec * cm 2

จากแหล่งกำเนิดแบบจุด กล้องโทรทรรศน์สามารถบันทึกฟลักซ์การแผ่รังสีเท่านั้น ไม่สามารถระบุความเข้มได้ ให้เราพิจารณาการแผ่รังสีจากดาวรัศมี Rซึ่งสามารถแสดงเป็นแหล่งกำเนิดไอโซโทรปิกสมมาตรทรงกลมซึ่งอยู่ที่ระยะทาง r ฟลักซ์ที่วัดได้โดยตรงจากดาวจะเป็นดังนี้:

โดยที่ความเข้มที่จุดรับ (กล้องโทรทรรศน์) และ = คือมุมทึบที่ดาวสามารถมองเห็นได้ ฟลักซ์ต่อหน่วยพื้นผิวของดาวฤกษ์สำหรับความเข้มไอโซโทรปิกคือ = ในกรณีที่ไม่มีการดูดซึม = . ดังนั้น สำหรับปริมาณที่วัดได้ เราจะพบว่า:

= (2.7)

ตั้งแต่ ดังนั้นการเปลี่ยนจากค่าที่วัดโดยตรงไปยังความเข้มจึงเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อทราบเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุม R/r ของแหล่งกำเนิด กล่าวคือถ้าไม่รับรู้เป็นจุด

1. การเติมคลื่นแสงจาก แหล่งธรรมชาติสเวต้า.

2. แหล่งที่สอดคล้องกัน การรบกวนของแสง

3. การรับแหล่งกำเนิดแสงธรรมชาติสองแหล่งที่เชื่อมโยงกันจากแหล่งกำเนิดแสงธรรมชาติจุดเดียว

4. อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์, กล้องจุลทรรศน์การรบกวน

5. การรบกวนในภาพยนตร์บาง การส่องสว่างของเลนส์

6. แนวคิดและสูตรพื้นฐาน

7. งาน.

แสงเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในธรรมชาติ และการแพร่กระจายของแสงคือการแพร่กระจายของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เอฟเฟกต์แสงทั้งหมดที่สังเกตได้ระหว่างการแพร่กระจายของแสงนั้นสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงการสั่นของเวกเตอร์ความเข้ม สนามไฟฟ้าอีที่เรียกว่า เวกเตอร์แสงสำหรับแต่ละจุดในอวกาศ ความเข้มแสง I เป็นสัดส่วนกับกำลังสองของแอมพลิจูดของเวกเตอร์แสงของคลื่นที่มาถึงจุดนี้: I ~ E ม 2 .

20.1. การเพิ่มคลื่นแสงจากแหล่งกำเนิดแสงธรรมชาติ

ให้เราหาว่าเกิดอะไรขึ้นเมื่อ สองคลื่นแสงที่มีความถี่เท่ากันและเวกเตอร์แสงคู่ขนาน:

ในกรณีนี้ จะได้นิพจน์สำหรับความเข้มของแสง

เมื่อได้สูตร (20.1) และ (20.2) เราไม่ได้พิจารณาคำถามเกี่ยวกับลักษณะทางกายภาพของแหล่งกำเนิดแสงที่สร้างการสั่นสะเทือน E 1 และ E 2 ตามแนวคิดสมัยใหม่ แต่ละโมเลกุลเป็นแหล่งกำเนิดแสงเบื้องต้น การปล่อยแสงโดยโมเลกุลเกิดขึ้นเมื่อมันส่งผ่านจากระดับพลังงานหนึ่งไปยังอีกระดับหนึ่ง ระยะเวลาของการแผ่รังสีดังกล่าวสั้นมาก (~10 -8 วินาที) และโมเมนต์ของการแผ่รังสีเป็นเหตุการณ์สุ่ม ในกรณีนี้จะเกิดพัลส์แม่เหล็กไฟฟ้าแบบจำกัดเวลาซึ่งมีความยาวประมาณ 3 เมตร ชีพจรดังกล่าวเรียกว่า รถไฟ.

แหล่งกำเนิดแสงธรรมชาติคือร่างกายที่ร้อนถึง อุณหภูมิสูง. แหล่งกำเนิดแสงดังกล่าวเป็นการรวมตัวของขบวนรถไฟจำนวนมหาศาลที่ปล่อยออกมาจากโมเลกุลต่างๆ ในช่วงเวลาต่างๆ ดังนั้นจะได้ค่าเฉลี่ยของcosΔφในสูตร (20.1) และ (20.2) ศูนย์และสูตรเหล่านี้อยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

ความเข้มของแหล่งกำเนิดแสงธรรมชาติในแต่ละจุดในอวกาศเพิ่มขึ้น

ธรรมชาติคลื่นของแสงจะไม่ปรากฏในกรณีนี้

20.2. แหล่งที่มาที่สอดคล้องกัน การรบกวนของแสง

ผลของการเพิ่มคลื่นแสงจะแตกต่างกัน หากเฟสต่างกันสำหรับรถไฟทุกขบวนที่มาถึงจุดที่กำหนด ค่าคงที่ต้องใช้แหล่งกำเนิดแสงที่สอดคล้องกัน

สอดคล้องกันเรียกว่าแหล่งกำเนิดแสงที่มีความถี่เท่ากันเพื่อให้มั่นใจว่าความคงตัวของความแตกต่างของเฟสสำหรับคลื่นที่มาถึงจุดที่กำหนดในอวกาศ

คลื่นแสงที่ปล่อยออกมาจากแหล่งกำเนิดที่สอดคล้องกันเรียกอีกอย่างว่า คลื่นที่สอดคล้องกัน

ข้าว. 20.1.การเพิ่มคลื่นที่สอดคล้องกัน

พิจารณาการเพิ่มคลื่นที่สอดคล้องกันสองคลื่นที่ปล่อยออกมาจากแหล่งกำเนิด S 1 และ S 2 (รูปที่ 20.1) ให้จุดที่พิจารณาผลรวมของคลื่นเหล่านี้ถูกลบออกจากแหล่งกำเนิดตามระยะทาง s 1และ s2ตามลำดับ และสื่อที่คลื่นแพร่กระจายมีดัชนีการหักเหของแสงต่างกัน n 1 และ n 2 .

ผลคูณของความยาวของเส้นทางที่คลื่นเคลื่อนที่และดัชนีการหักเหของแสงของตัวกลาง (s * n) เรียกว่า ความยาวเส้นทางแสงค่าสัมบูรณ์ของความแตกต่าง ความยาวแสงเรียกว่า ความแตกต่างของเส้นทางแสง:

เราจะเห็นว่าเมื่อเพิ่มคลื่นที่เชื่อมโยงกัน ขนาดของความแตกต่างของเฟส ณ จุดที่กำหนดในอวกาศจะคงที่และถูกกำหนดโดยความแตกต่างของเส้นทางแสงและความยาวคลื่น ณ จุดที่มีเงื่อนไข

cosΔφ = 1 และสูตร (20.2) สำหรับความเข้มของคลื่นที่ได้จะมีรูปแบบ

ในกรณีนี้ ความเข้มจะใช้ค่าสูงสุดที่เป็นไปได้

สำหรับจุดที่เงื่อนไข

ดังนั้น เมื่อเพิ่มคลื่นที่เชื่อมโยงกัน จะเกิดการกระจายพลังงานเชิงพื้นที่ - ในบางจุดพลังงานของคลื่นจะเพิ่มขึ้น ในขณะที่บางจุดจะลดลง ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า การรบกวน.

การรบกวนของแสง -การเพิ่มคลื่นแสงที่เชื่อมโยงกันซึ่งเป็นผลมาจากการกระจายพลังงานเชิงพื้นที่ซึ่งนำไปสู่การก่อตัวของรูปแบบการขยายหรือการลดขนาดที่มั่นคง

ความเท่าเทียมกัน (20.6) และ (20.7) เป็นเงื่อนไขสำหรับการรบกวนสูงสุดและต่ำสุด สะดวกกว่าที่จะเขียนในแง่ของความแตกต่างของเส้นทาง

ความเข้มสูงสุดการรบกวนจะถูกสังเกตเมื่อความแตกต่างของเส้นทางแสงเท่ากับจำนวนความยาวคลื่นจำนวนเต็ม (สม่ำเสมอจำนวนครึ่งคลื่น)

จำนวนเต็ม k เรียกว่าลำดับการรบกวนสูงสุด

ในทำนองเดียวกัน จะได้เงื่อนไขขั้นต่ำ:

ความเข้มต่ำสุดในระหว่างการรบกวนจะถูกสังเกตเมื่อความแตกต่างของเส้นทางแสงเท่ากับ แปลกจำนวนครึ่งคลื่น

การรบกวนของคลื่นจะเด่นชัดเป็นพิเศษเมื่อความเข้มของคลื่นอยู่ใกล้ ในกรณีนี้ ในพื้นที่สูงสุด ความเข้มจะมากกว่าความเข้มของแต่ละคลื่นสี่เท่า และในพื้นที่ต่ำสุด ความเข้มเกือบเป็นศูนย์ รูปแบบการรบกวนได้มาจากแถบแสงจ้าที่คั่นด้วยช่องว่างสีเข้ม

20.3. ได้แหล่งกำเนิดแสงธรรมชาติสองแหล่งที่เชื่อมโยงกันจากแหล่งกำเนิดแสงธรรมชาติจุดเดียว

ก่อนการประดิษฐ์เลเซอร์ แหล่งกำเนิดแสงที่สอดคล้องกันถูกสร้างขึ้นโดยแยกคลื่นแสงออกเป็นสองลำที่รบกวนซึ่งกันและกัน ลองพิจารณาสองวิธีดังกล่าว

วิธีการของหนุ่มๆ(รูปที่ 20.2) สิ่งกีดขวางทึบแสงที่มีรูเล็กๆ สองรูวางอยู่บนเส้นทางของคลื่นที่มาจากจุดกำเนิด S หลุมเหล่านี้เป็นแหล่งกำเนิดที่สอดคล้องกัน S 1 และ S 2 เนื่องจากคลื่นทุติยภูมิที่เล็ดลอดออกมาจาก S 1 และ S 2 อยู่ในหน้าคลื่นเดียวกัน พวกมันจึงเชื่อมโยงกัน มีการรบกวนในบริเวณที่ทับซ้อนกันของลำแสงเหล่านี้

ข้าว. 20.2.รับคลื่นที่สอดคล้องกันโดยวิธีหนุ่ม

โดยปกติ รูในสิ่งกีดขวางทึบแสงจะทำในรูปแบบของช่องแคบขนานสองช่อง จากนั้นรูปแบบการรบกวนบนหน้าจอจะเป็นระบบแถบแสงที่คั่นด้วยช่องว่างสีเข้ม (รูปที่ 20.3) แถบแสงที่สอดคล้องกับ

ข้าว. 20.3.รูปแบบการรบกวนที่สอดคล้องกับวิธีของ Young k คือลำดับของสเปกตรัม

ค่าสูงสุดเป็นศูนย์จะอยู่ที่กึ่งกลางของหน้าจอเพื่อให้ระยะห่างจากช่องเท่ากัน ทางด้านขวาและด้านซ้ายของมันคือค่าสูงสุดอันดับแรกเป็นต้น เมื่อช่องเปิดสว่างด้วยแสงสีเดียว แถบแสงมีสีที่สอดคล้องกัน เมื่อใช้แสงสีขาว สูงสุด สั่งเป็นศูนย์มันมี สีขาว,และสัจธรรมที่เหลือมี สีรุ้งการระบายสีเนื่องจากสูงสุดของคำสั่งเดียวกันสำหรับ ความยาวต่างกันคลื่นก่อตัวขึ้นในที่ต่างๆ

กระจกของลอยด์(รูปที่ 20.4) แหล่งกำเนิดของจุด S นั้นอยู่ห่างจากพื้นผิวของกระจกแบน M เพียงเล็กน้อย โดยจะมีลำแสงส่องตรงและสะท้อนแสงเข้ามารบกวน แหล่งที่มาที่สอดคล้องกันคือแหล่งกำเนิด S หลักและภาพจินตภาพในกระจก S 1 มีการสังเกตการรบกวนในบริเวณที่ทับซ้อนกันของลำแสงตรงและสะท้อนแสง

ข้าว. 20.4.รับคลื่นที่สอดคล้องกันโดยใช้กระจกของลอยด์

20.4. อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ สัญญาณรบกวน

กล้องจุลทรรศน์

การกระทำขึ้นอยู่กับการใช้แสงรบกวน อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ออกแบบมาเพื่อวัดดัชนีการหักเหของแสงของสื่อโปร่งใส เพื่อควบคุมรูปร่าง ไมโครรีลีฟ และการเสียรูปของพื้นผิวของชิ้นส่วนออปติคัล เพื่อตรวจจับสิ่งเจือปนในก๊าซ (ใช้ในงานสุขาภิบาลเพื่อควบคุมความบริสุทธิ์ของอากาศในห้องและเหมือง) รูปที่ 20.5 แสดงไดอะแกรมแบบง่ายของ Jamin interferometer ซึ่งออกแบบมาเพื่อวัดดัชนีการหักเหของแสงของก๊าซและของเหลว รวมทั้งเพื่อกำหนดความเข้มข้นของสิ่งสกปรกในอากาศ

รังสีของแสงสีขาวส่องผ่านสองรู (วิธีของ Young) จากนั้นจึงผ่านคิวเวตที่เหมือนกันสองชุด K 1 และ K 2 ซึ่งเต็มไปด้วยสารที่มีดัชนีการหักเหของแสงต่างกัน ซึ่งหนึ่งในนั้นเป็นที่รู้จัก หากดัชนีการหักเหของแสงเท่ากัน แสดงว่า สีขาวค่าสูงสุดของสัญญาณรบกวนเป็นศูนย์จะอยู่ที่กึ่งกลางของหน้าจอ ความแตกต่างในดัชนีการหักเหของแสงนำไปสู่การปรากฏตัวของความแตกต่างของเส้นทางแสงเมื่อผ่านคิวเวต เป็นผลให้ค่าสูงสุดของลำดับที่ศูนย์ (เรียกว่าไม่มีสี) จะเลื่อนสัมพันธ์กับศูนย์กลางของหน้าจอ ดัชนีการหักเหของแสงที่สอง (ไม่ทราบ) ถูกกำหนดจากค่าการกระจัด เราให้สูตรสำหรับกำหนดความแตกต่างระหว่างดัชนีการหักเหของแสงโดยไม่มีที่มา:

โดยที่ k คือจำนวนแถบที่ค่าสูงสุดที่ไม่มีสีเปลี่ยนไป l- ความยาวคิวเวต

ข้าว. 20.5.เส้นทางรังสีในอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์:

S - แหล่งกำเนิด, ช่องแคบที่ส่องสว่างด้วยแสงสีเดียว; L คือเลนส์ที่แหล่งกำเนิดอยู่ในโฟกัส K - cuvettes ความยาวเท่ากัน l; D - ไดอะแฟรมที่มีสองช่อง E-screen

การใช้ Jamin interferometer ทำให้สามารถระบุความแตกต่างของดัชนีการหักเหของแสงกับตำแหน่งทศนิยมที่หกได้ ความแม่นยำสูงนี้ทำให้สามารถตรวจจับมลพิษทางอากาศได้แม้เพียงเล็กน้อย

กล้องจุลทรรศน์รบกวนคือการรวมกันของแสงไมโครสโคปและอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ (รูปที่ 20.6)

ข้าว. 20.6.เส้นทางของรังสีในกล้องจุลทรรศน์การรบกวน:

M - วัตถุโปร่งใส D - ไดอะแฟรม; O - ช่องมองภาพกล้องจุลทรรศน์สำหรับ

การสังเกตการรบกวนของรังสี d - ความหนาของวัตถุ

เนื่องจากความแตกต่างในดัชนีการหักเหของแสงของวัตถุ M และตัวกลาง รังสีจึงได้รับความแตกต่างของเส้นทาง เป็นผลให้เกิดความเปรียบต่างของแสงระหว่างวัตถุกับสภาพแวดล้อม (ในแสงสีเดียว) หรือวัตถุกลายเป็นสี (ในแสงสีขาว)

อุปกรณ์นี้ใช้สำหรับวัดความเข้มข้นของวัตถุแห้ง ขนาดของวัตถุขนาดเล็กที่ไม่มีสีโปร่งใสซึ่งไม่มีคอนทราสต์ในแสงที่ส่องผ่าน

ความแตกต่างของเส้นทางถูกกำหนดโดยความหนา d ของวัตถุ สามารถวัดความแตกต่างของเส้นทางแสงได้อย่างแม่นยำถึงหนึ่งในร้อยของความยาวคลื่น ซึ่งทำให้สามารถศึกษาโครงสร้างของเซลล์ที่มีชีวิตในเชิงปริมาณได้

20.5. การรบกวนในภาพยนตร์บาง การตรัสรู้ของเลนส์

เป็นที่ทราบกันดีว่าคราบน้ำมันเบนซินบนผิวน้ำหรือฟองสบู่มีสีรุ้ง ปีกโปร่งใสของแมลงปอก็มีสีรุ้งเช่นกัน การปรากฏตัวของสีเกิดจากการรบกวนของแสงสะท้อน

ข้าว. 20.7.การสะท้อนของรังสีในฟิล์มบาง

จากด้านหน้าและด้านหลังของฟิล์มบาง ลองพิจารณาปรากฏการณ์นี้โดยละเอียดยิ่งขึ้น (รูปที่ 20.7)

ให้ลำแสงที่ 1 ของแสงเอกรงค์ตกจากอากาศไปยังพื้นผิวด้านหน้าของฟิล์มสบู่ที่มุมหนึ่ง α ณ จุดเกิดเหตุ จะสังเกตปรากฏการณ์การสะท้อนและการหักเหของแสง ลำแสงสะท้อน 2 จะกลับสู่อากาศ ลำแสงหักเหจะสะท้อนจากพื้นผิวด้านหลังของฟิล์ม และหักเหที่พื้นผิวด้านหน้า ออกสู่อากาศ (ลำแสง 3) ขนานกับลำแสง 2

ผ่านมา ระบบแสงตา, รังสี 2 และ 3 ตัดกันบนเรตินาซึ่งมีการรบกวนเกิดขึ้น จากการคำนวณพบว่าสำหรับฟิล์มสบู่ใน สิ่งแวดล้อมอากาศ, ความแตกต่างของเส้นทางระหว่างคาน 2 และ 3 คำนวณโดยสูตร

ความแตกต่างเกิดจากความจริงที่ว่าเมื่อแสงสะท้อนจากออปติคัล หนาแน่นขึ้นสภาพแวดล้อม เฟสของมันเปลี่ยนโดย π ซึ่งเทียบเท่ากับการเปลี่ยนแปลงความยาวเส้นทางแสงของลำแสง 2 โดย λ/2 เมื่อสะท้อนจากตัวกลางที่มีความหนาแน่นน้อยกว่า จะไม่เกิดการเปลี่ยนแปลงเฟส ในฟิล์มน้ำมันเบนซินบนผิวน้ำจะเกิดการสะท้อนจากตัวกลางที่มีความหนาแน่นมากขึ้น สองครั้ง.ดังนั้นการเพิ่ม λ/2 จะปรากฏในคานขวางทั้งสองอัน เมื่อพบความแตกต่างของเส้นทางจะถูกทำลาย

ขีดสุดได้รูปแบบการรบกวนสำหรับมุมรับภาพ (α) ที่ตรงตามเงื่อนไข

หากเราดูฟิล์มที่ส่องสว่างด้วยแสงสีเดียว เราจะเห็นแถบสีที่ตรงกันหลายแถบ โดยคั่นด้วยช่องว่างสีเข้ม เมื่อฟิล์มสว่างด้วยแสงสีขาว เราจะเห็นการรบกวนสูงสุดของสีต่างๆ ภาพยนตร์เรื่องนี้จึงได้สีรุ้ง

ปรากฏการณ์ของการรบกวนในฟิล์มบางใช้ในอุปกรณ์ออพติคอลที่ลดสัดส่วนของพลังงานแสงที่สะท้อนจากระบบออปติคัลและเพิ่มขึ้น (เนื่องจากกฎการอนุรักษ์พลังงาน) ดังนั้นพลังงานที่จ่ายให้กับระบบบันทึก - แผ่นถ่ายภาพ ตา.

การส่องสว่างของเลนส์ปรากฏการณ์ของการรบกวนของแสงถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในเทคโนโลยีสมัยใหม่ หนึ่งในแอปพลิเคชั่นดังกล่าวคือ "การตรัสรู้" ของเลนส์ ระบบออพติคอลสมัยใหม่ใช้วัตถุหลายเลนส์ที่มีพื้นผิวสะท้อนแสงจำนวนมาก การสูญเสียแสงเนื่องจากการสะท้อนแสงสามารถทำได้ถึง 25% ในเลนส์กล้องและ 50% ในกล้องจุลทรรศน์ นอกจากนี้ การสะท้อนหลายครั้งยังทำให้คุณภาพของภาพลดลง เช่น มีพื้นหลังปรากฏขึ้นมาเพื่อลดคอนทราสต์

เพื่อลดความเข้มของแสงสะท้อน เลนส์จะถูกปกคลุมด้วยฟิล์มใสซึ่งมีความหนาเท่ากับ 1/4 ของความยาวคลื่นของแสงในนั้น:

โดยที่ λ P - ความยาวของคลื่นแสงในภาพยนตร์ λ คือความยาวคลื่นของแสงในสุญญากาศ n คือดัชนีการหักเหของแสงของสารในฟิล์ม

โดยปกติพวกมันจะถูกชี้นำโดยความยาวคลื่นที่สอดคล้องกับช่วงกลางของสเปกตรัมของแสงที่ใช้ วัสดุฟิล์มถูกเลือกเพื่อให้ดัชนีการหักเหของแสงมีค่าน้อยกว่ากระจกเลนส์ ในกรณีนี้ จะใช้สูตร (20.11) เพื่อคำนวณความแตกต่างของเส้นทาง

ส่วนหลักของแสงตกกระทบเลนส์เป็นมุมเล็กๆ ดังนั้นเราจึงสามารถใส่ sin 2 α ≈ 0 จากนั้นสูตร (20.11) จะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

ดังนั้นรังสีสะท้อนจากด้านหน้าและ พื้นผิวด้านหลังภาพยนตร์คือ ออกจากเฟสและตัดกันเกือบหมดในระหว่างการรบกวน สิ่งนี้เกิดขึ้นในช่วงกลางของสเปกตรัม สำหรับความยาวคลื่นอื่นๆ ความเข้มของลำแสงที่สะท้อนกลับลดลงด้วย แม้ว่าจะน้อยกว่าก็ตาม

20.6. แนวคิดและสูตรพื้นฐาน

ท้ายโต๊ะ

20.7. งาน

1. ขอบเขตเชิงพื้นที่ L ของรถไฟของคลื่นก่อตัวขึ้นในช่วงเวลา t ของการปล่อยอะตอมเป็นเท่าใด

สารละลาย

L \u003d c * t \u003d 3x10 8 ม. / cx10 -8 s \u003d 3 ม. ตอบ: 3ม.

2. ความแตกต่างระหว่างเส้นทางคลื่นจากแหล่งกำเนิดแสงสองแห่งที่เชื่อมโยงกันคือ 0.2 λ ค้นหา: a) ความแตกต่างของเฟสในกรณีนี้คืออะไร b) ผลลัพธ์ของการรบกวนคืออะไร

3. ความแตกต่างในเส้นทางของคลื่นจากแหล่งกำเนิดแสงสองแห่งที่เชื่อมโยงกัน ณ จุดใดจุดหนึ่งของหน้าจอคือ δ = 4.36 μm อะไรคือผลลัพธ์ของการรบกวนหากความยาวคลื่น λ คือ: ก) 670; ข) 438; ค) 536 นาโนเมตร?

ตอบ:ก) ขั้นต่ำ ข) สูงสุด; c) จุดกึ่งกลางระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด

4. ฟิล์มสบู่ (n = 1.36) สัมผัสกับแสงสีขาวที่มุม 45° ความหนาของฟิล์มขั้นต่ำ h จะได้โทนสีเหลืองหรือไม่? (λ = 600 นาโนเมตร) เมื่อมองในแสงสะท้อน?

5. ฟิล์มสบู่ที่มีความหนา h = 0.3 µm ส่องสว่างโดยแสงสีขาวตกกระทบในแนวตั้งฉากกับพื้นผิว (α = 0) ภาพยนตร์เรื่องนี้ดูในแสงสะท้อน ดัชนีหักเห สารละลายสบู่เท่ากับ n = 1.33 ฟิล์มจะเป็นสีอะไร?

6. อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์จะส่องสว่างด้วยแสงสีเดียวจาก λ = 589 นาโนเมตร ความยาวคิวเวตต์ l= 10 ซม. เมื่ออากาศในเซลล์หนึ่งถูกแทนที่ด้วยแอมโมเนีย ค่าสูงสุดที่ไม่มีสีจะเปลี่ยนโดย k = 17 แถบ ดัชนีหักเหของอากาศ n 1 = 1.000277 กำหนดดัชนีการหักเหของแสงของแอมโมเนีย n 1

n 2 = n 1 + kλ/ l = 1,000277 + 17*589*10 -7 /10 = 1,000377.

ตอบ:น 1 = 1.000377

7. ใช้ฟิล์มบางเพื่อทำให้เลนส์สว่างขึ้น ฟิล์มควรมีความหนาเท่าใดจึงจะส่งผ่านแสงความยาวคลื่น λ = 550 nm โดยไม่มีการสะท้อนแสง? ดัชนีการหักเหของแสงของฟิล์มคือ n = 1.22

ตอบ:ชั่วโมง = λ/4n = 113 นาโนเมตร

8. มันคืออะไร รูปร่างแยกแยะเลนส์พุทธะ? ตอบ:เนื่องจากไม่สามารถดับแสงทุกความยาวพร้อมกันได้

คลื่นจากนั้นพวกเขาก็บรรลุการดับของแสงที่สอดคล้องกับกลางสเปกตรัม เลนส์กลายเป็นสีม่วง

9. สารเคลือบที่มีความหนาเชิงแสง λ/4 ที่เกาะอยู่บนกระจกมีบทบาทอย่างไรหากดัชนีการหักเหของแสงของสารเคลือบ มากกว่าดัชนีหักเหของแก้ว?

สารละลาย

ในกรณีนี้ ฮาล์ฟเวฟจะหายไปที่ส่วนต่อประสานระหว่างฟิล์มกับอากาศเท่านั้น ดังนั้นความแตกต่างของเส้นทางจึงเป็น λ แทนที่จะเป็น λ/2 ในกรณีนี้ คลื่นสะท้อน กระชับมากกว่าที่จะดับกันและกัน

ตอบ:การเคลือบสะท้อนแสง

10. รังสีของแสงตกกระทบบนแผ่นใสบาง ๆ ที่มุม α = 45° ทำให้สีเมื่อสะท้อนใน สีเขียว. สีของจานจะเปลี่ยนไปอย่างไรเมื่อมุมตกกระทบของรังสีเปลี่ยนไป?

ที่ α = 45° สภาวะการรบกวนจะสอดคล้องกับค่าสูงสุดของรังสีสีเขียว เมื่อมุมเพิ่มขึ้น ด้านซ้ายจะลดลง ดังนั้นทางด้านขวาจะต้องลดลงซึ่งสอดคล้องกับการเพิ่มขึ้นของλ

เมื่อมุมลดลง λ จะลดลง

ตอบ:เมื่อมุมเพิ่มขึ้น สีของจานจะค่อยๆ เปลี่ยนเป็นสีแดง เมื่อมุมลดลง สีของจานจะค่อยๆ เปลี่ยนเป็นสีม่วง

ดังนั้นในทัศนศาสตร์ทางเรขาคณิต คลื่นแสงจึงถือได้ว่าเป็นลำแสง อย่างไรก็ตาม รังสีกำหนดเพียงทิศทางการแพร่กระจายของแสงในแต่ละจุดเท่านั้น คำถามยังคงอยู่เกี่ยวกับการกระจายความเข้มของแสงในอวกาศ

ให้เราแยกแยะองค์ประกอบเล็กๆ น้อยๆ บนพื้นผิวคลื่นของลำแสงที่พิจารณา เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วจากเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ที่ทุกพื้นผิวมีจุดสองจุด ซึ่งโดยทั่วไปแล้ว รัศมีความโค้งของแกนหลักต่างกัน

ให้ (รูปที่ 7) เป็นองค์ประกอบของวงกลมหลักของความโค้งที่วาดบนองค์ประกอบที่กำหนดของพื้นผิวคลื่น จากนั้นรังสีที่ผ่านจุด a และ c จะตัดกันที่จุดศูนย์กลางความโค้งที่สอดคล้องกัน และรังสีที่ผ่าน b และ d จะตัดกันที่จุดศูนย์กลางอีกด้านของความโค้ง

ที่มุมเปิดที่กำหนด รังสีที่เปล่งออกมาจากความยาวของส่วนนั้นเป็นสัดส่วนกับรัศมีความโค้งที่สอดคล้องกัน (กล่าวคือ ความยาว และ) พื้นที่ขององค์ประกอบพื้นผิวเป็นสัดส่วนกับผลคูณของความยาว นั่นคือ สัดส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าเราพิจารณาองค์ประกอบของพื้นผิวคลื่นซึ่งถูก จำกัด ด้วยรังสีจำนวนหนึ่งแล้วเมื่อเคลื่อนที่ไปตามพวกมัน พื้นที่ขององค์ประกอบนี้จะเปลี่ยนตามสัดส่วน

ในทางกลับกัน ความเข้ม กล่าวคือ ความหนาแน่นของฟลักซ์พลังงานนั้นแปรผกผันกับพื้นที่ผิวที่พลังงานแสงจำนวนหนึ่งส่งผ่าน ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าความเข้มข้น

ต้องเข้าใจสูตรนี้ ด้วยวิธีดังต่อไปนี้. ในแต่ละรังสีที่กำหนด (AB ในรูปที่ 7) มีจุดบางจุด และ ซึ่งเป็นศูนย์กลางของความโค้งของพื้นผิวคลื่นทั้งหมดที่ตัดกับรังสีนี้ ระยะทาง u จากจุด O ของจุดตัดของผิวคลื่นที่มีลำแสงไปยังจุดคือรัศมีความโค้งของพื้นผิวคลื่นที่จุด O ดังนั้น สูตร (54.1) จึงกำหนดความเข้มของแสงที่จุด O บน a ให้ลำแสงเป็นฟังก์ชันของระยะทางไปยังบางจุดบนลำแสงนี้ เราเน้นว่าสูตรนี้ไม่เหมาะสมสำหรับการเปรียบเทียบความเข้มใน จุดต่างๆพื้นผิวคลื่นเดียวกัน

เนื่องจากความเข้มถูกกำหนดโดยกำลังสองของโมดูลัสสนาม เพื่อเปลี่ยนสนามเองตามลำแสง เราสามารถเขียนได้ว่า:

โดยที่ปัจจัยเฟส R สามารถเข้าใจได้เนื่องจากทั้งสองและปริมาณต่างกันโดยปัจจัยคงที่ (สำหรับรังสีที่กำหนด) เท่านั้น เนื่องจากความแตกต่าง ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางความโค้งทั้งสองมีค่าคงที่

ถ้ารัศมีความโค้งของพื้นผิวคลื่นเท่ากัน (54.1) และ (54.2) จะมีรูปแบบ

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เมื่อแสงถูกปล่อยออกมาจากแหล่งกำเนิดแสง (จากนั้นพื้นผิวคลื่นจะเป็นทรงกลมที่มีศูนย์กลาง และ R คือระยะห่างจากแหล่งกำเนิดแสง)

จาก (54.1) เราจะเห็นว่าความเข้มข้นนั้นไม่มีที่สิ้นสุด ณ จุดต่างๆ เช่น ที่จุดศูนย์กลางความโค้งของพื้นผิวคลื่น เมื่อใช้สิ่งนี้กับทุกรังสีในลำแสง เราพบว่าความเข้มของแสงในลำแสงที่กำหนดจะเข้าสู่ระยะอนันต์ โดยทั่วไปแล้ว การพูดบนพื้นผิวสองด้าน - ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางความโค้งทั้งหมดของพื้นผิวคลื่น พื้นผิวเหล่านี้เรียกว่าโซดาไฟ ในกรณีพิเศษของลำแสงที่มีพื้นผิวคลื่นทรงกลม สารกัดกร่อนทั้งสองจะรวมกันเป็นจุดเดียว (โฟกัส)

สังเกตว่า ตามคุณสมบัติของตำแหน่งจุดศูนย์กลางของความโค้งของตระกูลของพื้นผิวที่รู้จักจากเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ รังสีสัมผัสกับโซดาไฟ

ต้องระลึกไว้เสมอว่า (สำหรับพื้นผิวคลื่นนูน) จุดศูนย์กลางของความโค้งของพื้นผิวคลื่นอาจกลายเป็นว่าไม่ได้อยู่บนรังสีในตัวเอง แต่อยู่บนส่วนขยายที่อยู่นอกเหนือระบบออปติคัลที่พวกมันเล็ดลอดออกมา ในกรณีเช่นนี้ เราพูดถึงโซดาไฟในจินตภาพ (หรือจุดโฟกัสจินตภาพ) ในกรณีนี้ ความเข้มของแสงจะไม่ไปถึงจุดอนันต์

ในส่วนที่เกี่ยวกับการเพิ่มความเข้มข้นของความเข้มข้นจนถึงอนันต์ ในความเป็นจริง ความเข้มที่จุดของโซดาไฟจะมีขนาดใหญ่ แต่ยังคงมีขอบเขตจำกัด (ดูปัญหาใน § 59) การแปลงเป็นอนันต์อย่างเป็นทางการหมายความว่าการประมาณของทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิตจะไม่สามารถใช้ได้ใกล้กับโซดาไฟไม่ว่าในกรณีใด ที่เกี่ยวข้องกับสถานการณ์เดียวกันคือความจริงที่ว่าการเปลี่ยนแปลงเฟสตามรังสีสามารถกำหนดได้โดยสูตร (54.2) เฉพาะในส่วนของรังสีที่ไม่รวมจุดที่สัมผัสกับโซดาไฟ ด้านล่าง (ใน § 59) จะแสดงให้เห็นว่า อันที่จริง เมื่อผ่านสารกัดกร่อน เฟสของสนามจะลดลง . ซึ่งหมายความว่าหากในส่วนของลำแสงก่อนที่มันจะสัมผัสกับโซดาไฟแรกสนามจะเป็นสัดส่วนกับปัจจัย - พิกัดตามแนวลำแสง) จากนั้นหลังจากผ่านโซดาไฟสนามก็จะได้สัดส่วนเช่นเดียวกันจะเกิดขึ้นใกล้ ๆ จุดสัมผัสของโซดาไฟที่สองและเกินจุดนี้สนามจะเป็นสัดส่วน

ให้เราคำนวณพลังงานทั้งหมดที่ปล่อยออกมาจากประจุในระหว่างการเร่งความเร็ว โดยทั่วไป ให้เราพิจารณากรณีของการเร่งความเร็วตามอำเภอใจ อย่างไรก็ตาม สมมติว่าการเคลื่อนที่นั้นไม่มีสัมพัทธภาพ เมื่อความเร่งถูกชี้นำ ให้พูดในแนวตั้งว่า สนามไฟฟ้ารังสีมีค่าเท่ากับผลคูณของประจุและการคาดคะเนของความเร่งหน่วง หารด้วยระยะทาง ดังนั้น เรารู้สนามไฟฟ้า ณ จุดใดจุดหนึ่ง และจากที่นี่ เรารู้พลังงานที่ไหลผ่านพื้นที่หน่วยของ

ค่านี้มักพบในสูตรการแพร่กระจายคลื่นวิทยุ ส่วนกลับของมันสามารถเรียกว่าความต้านทานสูญญากาศ (หรือความต้านทานสูญญากาศ); มันเท่ากับ . ดังนั้นกำลัง (เป็นวัตต์ต่อ ตารางเมตร) คือกำลังสองเฉลี่ยของสนามหารด้วย 377

โดยใช้สูตร (29.1) สำหรับสนามไฟฟ้า เราได้รับ

, (32.2)

พลังงานอยู่ที่ไหน แผ่ออกเป็นมุม ตามที่ระบุไว้แล้วแปรผกผันกับระยะทาง โดยการรวมเข้าด้วยกัน เราได้รับพลังทั้งหมดที่แผ่กระจายไปทั่วทุกทิศทางจากที่นี่ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ขั้นแรกให้คูณด้วยพื้นที่ของแถบทรงกลม จากนั้นเราจะได้พลังงานที่ไหลผ่านในช่วงเวลาของมุม (รูปที่ 32.1) พื้นที่ของแถบคำนวณดังนี้: ถ้ารัศมีคือ ความหนาของแถบคือ และความยาว เนื่องจากรัศมีของแถบวงแหวนคือ . ดังนั้น พื้นที่ของแถบคือ

(32.3)

รูปที่ 32.1 พื้นที่ของวงแหวนบนทรงกลมคือ .

การคูณฟลักซ์ [กำลังด้วย , ตามสูตร (32.2)] ด้วยพื้นที่ของแถบนั้น เราจะพบว่าพลังงานที่แผ่ออกมาในช่วงมุม และ ; จากนั้นคุณต้องรวมทุกมุมจาก ถึง :

(32.4)

ในการคำนวณเราใช้ความเท่าเทียมกัน และเป็นผลให้เราได้รับ ดังนั้นในที่สุด

จำเป็นต้องมีข้อสังเกตหลายประการเกี่ยวกับนิพจน์นี้ ประการแรก เนื่องจากมีเวกเตอร์ ดังนั้นในสูตร (32.5) จึงหมายถึง นั่นคือ กำลังสองของความยาวของเวกเตอร์ ประการที่สอง สูตร (32.2) สำหรับการไหลรวมถึงการเร่งความเร็วโดยคำนึงถึงความล่าช้า กล่าวคือ ความเร่ง ณ เวลาที่พลังงานที่ไหลผ่านพื้นผิวของทรงกลมถูกแผ่ออกมา ความคิดอาจเกิดขึ้นได้ว่าจริง ๆ แล้วพลังงานถูกฉายออกมาในช่วงเวลาที่ระบุอย่างแม่นยำ แต่นี่ไม่ถูกต้องทั้งหมด ไม่สามารถกำหนดช่วงเวลาของการปล่อยก๊าซได้อย่างแม่นยำ เป็นไปได้ที่จะคำนวณผลลัพธ์ของการเคลื่อนไหวดังกล่าวเท่านั้น ตัวอย่างเช่น การสั่น ฯลฯ ซึ่งความเร่งจะหายไปในที่สุด ดังนั้น เราสามารถหาฟลักซ์พลังงานทั้งหมดได้เฉพาะในช่วงการแกว่งเท่านั้น ซึ่งเป็นสัดส่วนกับกำลังสองเฉลี่ยของการเร่งความเร็วในช่วงเวลานั้น ดังนั้น ใน (32.5) ควรหมายถึงค่าเฉลี่ยเวลาของการเร่งกำลังสอง สำหรับการเคลื่อนไหวดังกล่าว เมื่อความเร่งที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดหายไป พลังงานที่แผ่ออกมาทั้งหมดจะเท่ากับอินทิกรัลเวลาของนิพจน์ (32.5)

มาดูกันว่าสูตร (32.5) ให้อะไรกับระบบออสซิลเลเตอร์ซึ่งความเร่งมีรูปแบบ . ค่าเฉลี่ยสำหรับคาบจากกำลังสองของการเร่งคือ (เมื่อยกกำลังสอง คุณต้องจำไว้ว่าที่จริงแล้ว แทนที่จะรวมเลขชี้กำลัง ควรรวมส่วนจริงของมันคือ โคไซน์ และค่าเฉลี่ยจากให้):

เพราะเหตุนี้,

สูตรเหล่านี้ได้รับมาค่อนข้างเร็ว - เมื่อต้นศตวรรษที่ 20 เหล่านี้เป็นสูตรที่ยอดเยี่ยม มีนัยสำคัญทางประวัติศาสตร์ และน่าจะอ่านเกี่ยวกับพวกเขาในหนังสือฟิสิกส์เก่า จริงอยู่มีการใช้ระบบหน่วยต่าง ๆ ที่นั่นไม่ใช่ระบบ SI อย่างไรก็ตาม ในผลลัพธ์สุดท้ายที่เกี่ยวข้องกับอิเล็กตรอน ภาวะแทรกซ้อนเหล่านี้สามารถกำจัดได้โดยใช้ กฎถัดไปการติดต่อ: ค่าที่เป็นประจุของอิเล็กตรอน (ในคูลอมบ์) เคยเขียนเป็น . ง่ายต่อการตรวจสอบว่าในระบบ SI ค่าเป็นตัวเลขเท่ากับ เนื่องจากเรารู้ว่า และ . ต่อไปนี้เรามักจะใช้เครื่องหมายสะดวก (32.7)

หากค่าตัวเลขนี้ถูกแทนที่ในสูตรเก่า ปริมาณอื่น ๆ ทั้งหมดในค่านี้สามารถกำหนดได้ในระบบ SI ตัวอย่างเช่น สูตร (32.5) ก่อนหน้านี้มีรูปแบบ . และพลังงานศักย์ของโปรตอนและอิเล็กตรอนในระยะไกลคือ หรือ โดยที่ ศรี.