การยกกำลังสองอย่างรวดเร็วของตัวเลข ความสวยงามของตัวเลข

วันนี้เราจะมาเรียนรู้วิธียกกำลังสองนิพจน์ขนาดใหญ่อย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข โดยมากฉันหมายถึงตัวเลขระหว่างสิบถึงหนึ่งร้อย นิพจน์ขนาดใหญ่นั้นหายากมากในปัญหาจริง และคุณรู้อยู่แล้วว่าจะนับค่าที่น้อยกว่าสิบได้อย่างไร เพราะนี่คือตารางสูตรคูณปกติ เนื้อหาของบทเรียนวันนี้จะเป็นประโยชน์สำหรับนักเรียนที่มีประสบการณ์พอสมควร เนื่องจากนักเรียนที่เป็นมือใหม่จะไม่เห็นคุณค่าของความเร็วและประสิทธิภาพของเทคนิคนี้

เริ่มต้นด้วย มาทำความเข้าใจโดยทั่วไปว่าเรากำลังพูดถึงอะไร ตัวอย่างเช่น ฉันเสนอให้สร้างนิพจน์ตัวเลขตามอำเภอใจ ตามที่เรามักจะทำ สมมุติว่า 34. เราเลี้ยงมันด้วยการคูณด้วยตัวมันเองด้วยคอลัมน์:

\[((34)^(2))=\times \frac(34)(\frac(34)(+\frac(136)(\frac(102)(1156))))\]

1156 คือสี่เหลี่ยมจัตุรัส 34

ปัญหา วิธีนี้สามารถอธิบายได้สองวิธี:

1) ต้องมีการลงทะเบียนเป็นลายลักษณ์อักษร

2) มันง่ายมากที่จะทำผิดพลาดในกระบวนการคำนวณ

วันนี้เราจะมาเรียนรู้วิธีคูณอย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข ทั้งทางวาจาและในทางปฏิบัติโดยไม่มีข้อผิดพลาด

มาเริ่มกันเลยดีกว่า ในการทำงาน เราต้องการสูตรหากำลังสองของผลบวกและส่วนต่าง ลองเขียนลงไป:

\[(((a+b))^(2))=((a)^(2))+2ab+((b)^(2))\]

\[(((a-b))^(2))=((a)^(2))-2ab+((b)^(2))\]

สิ่งนี้ให้อะไรเราบ้าง? ประเด็นก็คือ ค่าใดๆ ระหว่าง 10 ถึง 100 สามารถแสดงเป็น $a$ ซึ่งหารด้วย 10 ลงตัว และ $b$ ซึ่งเป็นเศษที่เหลือของการหารด้วย 10

ตัวอย่างเช่น 28 สามารถแสดงได้ดังนี้:

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((28)^(2)) \\& 20+8 \\& 30-2 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

ในทำนองเดียวกัน เรานำเสนอตัวอย่างที่เหลือ:

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((51)^(2)) \\& 50+1 \\& 60-9 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((42)^(2)) \\& 40+2 \\& 50-8 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((77)^(2)) \\& 70+7 \\& 80-3 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((21)^(2)) \\& 20+1 \\& 30-9 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((26)^(2)) \\& 20+6 \\& 30-4 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((39)^(2)) \\& 30+9 \\& 40-1 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((81)^(2)) \\& 80+1 \\& 90-9 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

อะไรทำให้เรามีความคิดเช่นนี้? ความจริงก็คือว่าด้วยผลรวมหรือส่วนต่าง เราสามารถใช้การคำนวณข้างต้นได้ แน่นอน เพื่อให้การคำนวณสั้นลง สำหรับแต่ละองค์ประกอบ ควรเลือกนิพจน์ด้วย วินาทีที่เล็กที่สุดภาคเรียน. ตัวอย่างเช่น จากตัวเลือก $20+8$ และ $30-2$ คุณควรเลือกตัวเลือก $30-2$

ในทำนองเดียวกัน เราเลือกตัวเลือกสำหรับตัวอย่างอื่นๆ:

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((28)^(2)) \\& 30-2 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((51)^(2)) \\& 50+1 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((42)^(2)) \\& 40+2 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((77)^(2)) \\& 80-3 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((21)^(2)) \\& 20+1 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((26)^(2)) \\& 30-4 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((39)^(2)) \\& 40-1 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((81)^(2)) \\& 80+1 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

เหตุใดเราจึงควรพยายามลดระยะที่สองในการคูณอย่างรวดเร็ว มันคือทั้งหมดที่เกี่ยวกับการคำนวณเริ่มต้นของกำลังสองของผลรวมและส่วนต่าง ความจริงก็คือว่าเทอมบวกหรือลบ $2ab$ นั้นยากที่สุดในการคำนวณเมื่อแก้ปัญหาจริง และถ้าตัวประกอบ $a$ ซึ่งเป็นผลคูณของ 10 คูณกันง่าย ๆ เสมอ ดังนั้นด้วยตัวประกอบ $b$ ซึ่งเป็นตัวเลขในช่วงตั้งแต่หนึ่งถึงสิบ นักเรียนจำนวนมากมักประสบปัญหา

\[{{28}^{2}}={{(30-2)}^{2}}=200-120+4=784\]

\[{{51}^{2}}={{(50+1)}^{2}}=2500+100+1=2601\]

\[{{42}^{2}}={{(40+2)}^{2}}=1600+160+4=1764\]

\[{{77}^{2}}={{(80-3)}^{2}}=6400-480+9=5929\]

\[{{21}^{2}}={{(20+1)}^{2}}=400+40+1=441\]

\[{{26}^{2}}={{(30-4)}^{2}}=900-240+16=676\]

\[{{39}^{2}}={{(40-1)}^{2}}=1600-80+1=1521\]

\[{{81}^{2}}={{(80+1)}^{2}}=6400+160+1=6561\]

ในสามนาที เราก็คูณแปดตัวอย่าง ซึ่งน้อยกว่า 25 วินาทีต่อนิพจน์ ในความเป็นจริง หลังจากฝึกฝนเพียงเล็กน้อย คุณจะนับได้เร็วยิ่งขึ้น จะใช้เวลาไม่เกินห้าหรือหกวินาทีในการคำนวณนิพจน์สองหลักใดๆ

แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด สำหรับผู้ที่เทคนิคที่แสดงดูเหมือนไม่เร็วพอและไม่เจ๋งพอฉันขอแนะนำมากกว่านี้ ทางด่วนการคูณซึ่งใช้ไม่ได้กับงานทั้งหมด แต่เฉพาะกับงานที่แตกต่างกันทีละรายการจากการคูณ 10 เท่านั้น ในบทเรียนของเรา มีค่าสี่ค่าดังนี้ 51, 21, 81 และ 39

ดูเหมือนจะเร็วกว่ามาก เรานับพวกมันตามตัวอักษรในสองสามบรรทัดแล้ว แต่ที่จริงแล้ว มันเป็นไปได้ที่จะเร่งความเร็ว และกำลังดำเนินการอยู่ ด้วยวิธีต่อไปนี้. เราเขียนค่าเป็นทวีคูณของสิบซึ่งใกล้เคียงกับค่าที่ต้องการมากที่สุด ตัวอย่างเช่น สมมติว่า 51 ดังนั้น เริ่มต้นด้วย เราจะเพิ่มห้าสิบ:

\[{{50}^{2}}=2500\]

ค่าที่เป็นทวีคูณของสิบนั้นง่ายกว่ามากในการยกกำลังสอง และตอนนี้เราเพียงแค่บวก 50 และ 51 ให้กับนิพจน์ดั้งเดิม คำตอบจะเหมือนเดิม:

\[{{51}^{2}}=2500+50+51=2601\]

และด้วยตัวเลขที่ต่างกันไปหนึ่งตัว

หากค่าที่เราต้องการมากกว่าค่าที่เราคิด เราจะบวกตัวเลขลงในกำลังสองที่ได้ หากจำนวนที่ต้องการน้อยกว่าเช่นในกรณีของ 39 เมื่อดำเนินการต้องลบค่าออกจากกำลังสอง มาฝึกโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลขกัน:

\[{{21}^{2}}=400+20+21=441\]

\[{{39}^{2}}=1600-40-39=1521\]

\[{{81}^{2}}=6400+80+81=6561\]

อย่างที่คุณเห็น ในทุกกรณี คำตอบจะเหมือนกัน นอกจากนี้ เทคนิคนี้สามารถใช้ได้กับค่าที่อยู่ติดกัน ตัวอย่างเช่น:

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((26)^(2))=625+25+26=676 \\& 26=25+1 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

ในเวลาเดียวกัน เราไม่จำเป็นต้องจำการคำนวณกำลังสองของผลรวมและส่วนต่างเลย แล้วใช้เครื่องคิดเลข ความเร็วในการทำงานอยู่เหนือการสรรเสริญ ดังนั้น พึงระลึกไว้ ฝึกฝน และนำไปใช้ในการปฏิบัติ

ประเด็นสำคัญ

ด้วยเทคนิคนี้ คุณสามารถทำการคูณใดๆ ได้อย่างง่ายดาย ตัวเลขธรรมชาติตั้งแต่ 10 ถึง 100 นอกจากนี้ การคำนวณทั้งหมดจะดำเนินการด้วยวาจา โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลขและไม่ต้องใช้กระดาษ!

ขั้นแรก จำค่ากำลังสองที่ทวีคูณของ 10:

\[\begin(align)& ((10)^(2))=100,((20)^(2))=400,((30)^(2))=900,..., \\ & ((80)^(2))=6400,((90)^(2))=8100. \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((34)^(2))=(((30+4))^(2))=((30)^(2))+2\cdot 30\cdot 4+ ((4)^(2))= \\& =900+240+16=1156; \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((27)^(2))=(((30-3))^(2))=((30)^(2))-2\cdot 30\cdot 3+ ((3)^(2))= \\& =900-180+9=729. \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

วิธีนับเร็วยิ่งขึ้น

แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด! เมื่อใช้นิพจน์เหล่านี้ คุณสามารถทำการยกกำลังสองของตัวเลขที่ "อยู่ติดกัน" กับตัวเลขอ้างอิงได้ทันที ตัวอย่างเช่น เรารู้ 152 (ค่าอ้างอิง) แต่เราต้องหา 142 (ตัวเลขที่อยู่ติดกันซึ่งน้อยกว่าค่าอ้างอิงหนึ่งค่า) มาเขียนกัน:

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((14)^(2))=((15)^(2))-14-15= \\& =225-29=196. \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

โปรดทราบ: ไม่มีเวทย์มนต์! ค่ากำลังสองของตัวเลขที่ต่างกันด้วย 1 นั้นได้มาจากการคูณตัวเลขอ้างอิงด้วยตัวเองโดยการลบหรือบวกค่าสองค่า:

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((31)^(2))=((30)^(2))+30+31= \\& =900+61=961. \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

ทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น? ลองเขียนสูตรหากำลังสองของผลรวม (และส่วนต่าง) กัน ให้ $n$ เป็นค่าอ้างอิงของเรา แล้วนับดังนี้

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& (((n-1))^(2))=(n-1)(n-1)= \\& =(n-1)\cdot n-(n-1 )= \\& ==((n)^(2))-n-(n-1) \\\end(align)\]

- นี่คือสูตร

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& (((n+1))^(2))=(n+1)(n+1)= \\& =(n+1)\cdot n+(n+1) = \\& =((n)^(2))+n+(n+1) \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

- สูตรที่คล้ายกันสำหรับตัวเลขที่มากกว่า 1

ฉันหวังว่าเทคนิคนี้จะช่วยคุณประหยัดเวลาในการทดสอบและการสอบที่สำคัญทั้งหมดในวิชาคณิตศาสตร์ และนั่นคือทั้งหมดสำหรับฉัน แล้วพบกันใหม่!

หนังสือ "Magic Numbers" บอกเกี่ยวกับกลเม็ดต่างๆ ที่ทำให้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามปกติง่ายขึ้น ปรากฎว่าการคูณและการหารในคอลัมน์คือ ศตวรรษที่ผ่านมาแต่ยังมีอีกมาก วิธีที่มีประสิทธิภาพความแตกแยกในใจ

นี่คือ 10 เทคนิคที่น่าสนใจและมีประโยชน์มากที่สุด

คูณ "3 ต่อ 1" ในใจ

การคูณตัวเลขสามหลักด้วยตัวเลขหลักเดียวเป็นการดำเนินการที่ง่ายมาก สิ่งที่คุณต้องทำคือแบ่งงานใหญ่ออกเป็นงานย่อย

ตัวอย่าง: 320×7

1. เราแบ่งตัวเลข 320 ออกเป็นสองตัวเลขที่ง่ายกว่า: 300 และ 20
2. เราคูณ 300 ด้วย 7 และ 20 ด้วย 7 แยกกัน (2100 และ 140)
3. บวกตัวเลขผลลัพธ์ (2240)

การยกกำลังสองตัวเลข

การยกกำลังสองหลักไม่ใช่เรื่องยากอีกต่อไป คุณต้องแบ่งตัวเลขออกเป็นสองส่วนและรับคำตอบโดยประมาณ

ตัวอย่าง: 41^2

1. ลบ 1 จาก 41 เพื่อให้ได้ 40 และเพิ่ม 1 ถึง 41 เพื่อให้ได้ 42
2. เราคูณตัวเลขผลลัพธ์ทั้งสองโดยใช้เคล็ดลับก่อนหน้า (40 × 42 = 1680)
3. เราเพิ่มกำลังสองของจำนวนที่เราลดและเพิ่ม 41 (1680 + 1^2 = 1681)

กฎสำคัญที่นี่คือการเปลี่ยนจำนวนที่ต้องการให้เป็นคู่ของตัวเลขอื่นๆ ที่ง่ายต่อการคูณ ตัวอย่างเช่น สำหรับหมายเลข 41 ตัวเลขเหล่านี้คือหมายเลข 42 และ 40 สำหรับหมายเลข 77 - 84 และ 70 นั่นคือ เราลบและเพิ่มตัวเลขเดียวกัน

การยกกำลังสองทันทีของตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 5

ด้วยกำลังสองของตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 5 ไม่จำเป็นต้องเครียดเลย สิ่งที่คุณต้องทำคือคูณตัวเลขหลักแรกด้วยตัวเลขที่มากกว่า 1 แล้วบวก 25 ต่อท้ายตัวเลข

ตัวอย่าง: 75^2

เราคูณ 7 ด้วย 8 แล้วได้ 56

เราบวก 25 เข้ากับตัวเลขและรับ 5625

หารด้วยเลขตัวเดียว

การแบ่งในใจเป็นทักษะที่มีประโยชน์ทีเดียว ลองนึกถึงความถี่ที่เราแบ่งตัวเลขในแต่ละวัน ตัวอย่างเช่น บิลในร้านอาหาร

ตัวอย่าง: 675: 8

1. ค้นหาคำตอบโดยประมาณโดยการคูณ 8 ด้วยจำนวนที่สะดวกซึ่งให้ผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยม (8 × 80 = 640, 8 × 90 = 720) คำตอบของเราคือ 80 บวก
2. ลบ 640 จาก 675 เมื่อได้หมายเลข 35 แล้ว คุณต้องหารด้วย 8 แล้วได้ 4 ด้วยเศษเหลือ 3
3. คำตอบสุดท้ายของเราคือ 84.3

เราไม่ได้รับคำตอบที่ถูกต้องที่สุด (คำตอบที่ถูกต้องคือ 84.375) แต่คุณจะเห็นด้วยว่าแม้คำตอบดังกล่าวก็เกินพอ

ง่ายรับ 15%

หากต้องการทราบ 15% ของตัวเลขใดๆ อย่างรวดเร็ว ก่อนอื่นคุณต้องคำนวณ 10% ของตัวเลขนั้น (ย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางซ้ายหนึ่งอักขระ) จากนั้นหารจำนวนผลลัพธ์ด้วย 2 แล้วบวกเป็น 10%

ตัวอย่าง: ลด 15% 650

1. เราพบ 10% - 65
2. เราพบครึ่งหนึ่งของ 65 - นี่คือ 32.5
3. เราเพิ่ม 32.5 เป็น 65 และรับ 97.5

เคล็ดลับซ้ำซาก

บางทีเราทุกคนอาจสะดุดกับเคล็ดลับนี้:

คิดเลขอะไรก็ได้ คูณด้วย 2 บวก 12. หารผลรวมด้วย 2 ลบจำนวนเดิมออกจากมัน

คุณได้ 6 ใช่ไหม ไม่ว่าคุณจะคิดอย่างไร คุณก็จะได้ 6 และนี่คือเหตุผล:

1. 2x (สองเท่าของจำนวน)
2. 2x + 12 (บวก 12)
3. (2x + 12) : 2 = x + 6 (หารด้วย 2)
4. x + 6 − x (ลบตัวเลขเดิม)

เคล็ดลับนี้เป็นไปตามกฎพื้นฐานของพีชคณิต ดังนั้น หากคุณเคยได้ยินว่ามีใครบางคนกำลังเดาอยู่ ให้ยิ้มอย่างเย่อหยิ่ง ดูถูกเหยียดหยามและบอกวิธีแก้ปัญหากับทุกคน 🙂

ความมหัศจรรย์ของเลข 1089

เคล็ดลับนี้มีมานานหลายศตวรรษ

เขียนอะไรก็ได้ ตัวเลขสามหลักซึ่งตัวเลขอยู่ในลำดับที่ลดลง (เช่น 765 หรือ 974) ตอนนี้เขียนในลำดับที่กลับกันและลบออกจากจำนวนเดิม เพิ่มลงในคำตอบที่คุณได้รับ เฉพาะในลำดับที่กลับกัน

เลือกเลขไหนก็ได้ผลเป็น 1,089

รากคิวบ์เร็ว

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	8	27	64	125	216	343	512	729	1 000

เมื่อคุณจำค่าเหล่านี้ได้แล้ว การหารากที่สามของตัวเลขใดๆ จะเป็นเรื่องง่ายในระดับประถมศึกษา

ตัวอย่าง: รากที่สาม 19,683

1. เราหาค่าของหลักพัน (19) และดูว่าเป็นตัวเลขใดระหว่าง (8 ถึง 27) ดังนั้น หลักแรกในคำตอบจะเป็น 2 และคำตอบจะอยู่ในช่วง 20+
2. แต่ละหลักตั้งแต่ 0 ถึง 9 จะปรากฏในตารางหนึ่งครั้งเป็นตัวเลขสุดท้ายของลูกบาศก์
3. เนื่องจากตัวเลขสุดท้ายของปัญหาคือ 3 (19,683) จึงสอดคล้องกับ 343 = 7^3 ดังนั้น ตัวเลขสุดท้ายของคำตอบคือ 7
4. คำตอบคือ 27

หมายเหตุ: เคล็ดลับนี้ใช้ได้เฉพาะเมื่อตัวเลขเดิมเป็นลูกบาศก์ของจำนวนเต็มเท่านั้น

กฎ 70

หากต้องการหาจำนวนปีที่ใช้ในการเพิ่มเงินเป็นสองเท่า ให้หาร 70 ด้วยอัตราดอกเบี้ยรายปี

ตัวอย่าง: จำนวนปีที่เงินต้องใช้เพื่อเพิ่มเป็นสองเท่าในอัตราดอกเบี้ย 20% ต่อปี

70:20 = 3.5 ปี

กฎ 110

ในการหาจำนวนปีที่ใช้ในการเพิ่มเงินเป็นสามเท่า ให้หาร 110 ด้วยอัตราดอกเบี้ยรายปี

ตัวอย่าง: จำนวนปีที่ใช้ในการเพิ่มเงินสามเท่าในอัตราดอกเบี้ย 12% ต่อปี

110:12 = อายุ 9 ขวบ

คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์แห่งเวทมนตร์ ถ้าลูกเล่นธรรมดาๆ แบบนั้นยังทำให้คุณแปลกใจ คุณจะนึกถึงลูกเล่นอะไรอีก?

หนึ่งในบ่อยที่สุด การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในงานวิศวกรรมและการคำนวณอื่นๆ คือการบวกเลขยกกำลังสอง ซึ่งเรียกอีกอย่างว่ากำลังสอง ตัวอย่างเช่น วิธีนี้คำนวณพื้นที่ของวัตถุหรือตัวเลข น่าเสียดายที่ไม่มีเครื่องมือแยกต่างหากใน Excel ที่จะยกกำลังสองตัวเลขที่กำหนด อย่างไรก็ตาม การดำเนินการนี้สามารถทำได้โดยใช้เครื่องมือเดียวกันกับที่ใช้เพื่อเพิ่มพลังอื่น มาดูกันว่าควรใช้พวกมันอย่างไรในการคำนวณกำลังสองของจำนวนที่กำหนด

อย่างที่คุณทราบ กำลังสองของตัวเลขคำนวณโดยการคูณด้วยตัวมันเอง แน่นอนว่าหลักการเหล่านี้รองรับการคำนวณตัวบ่งชี้นี้ใน Excel ในโปรแกรมนี้ มีสองวิธีในการยกกำลังสองตัวเลข: การใช้เครื่องหมายยกกำลังสำหรับสูตร «^» และใช้ฟังก์ชัน ระดับ. พิจารณาอัลกอริทึมสำหรับการใช้ตัวเลือกเหล่านี้ในทางปฏิบัติเพื่อประเมินว่าตัวเลือกใดดีกว่า

วิธีที่ 1: การก่อสร้างโดยใช้สูตร

ก่อนอื่น มาดูวิธีที่ง่ายที่สุดและใช้บ่อยที่สุดในการเพิ่มกำลังที่สองใน Excel ซึ่งเกี่ยวข้องกับการใช้สูตรที่มีสัญลักษณ์ «^» . ในกรณีนี้ ในฐานะวัตถุที่จะยกกำลังสอง คุณสามารถใช้ตัวเลขหรือการอ้างอิงไปยังเซลล์ที่มีค่าตัวเลขนี้

รูปแบบทั่วไปของสูตรการยกกำลังสองมีดังนี้:

ในนั้นแทน "น"คุณต้องแทนที่จำนวนเฉพาะที่ควรยกกำลังสอง

มาดูกันว่ามันทำงานอย่างไรกับตัวอย่างเฉพาะ เริ่มด้วยการยกกำลังสองตัวเลขที่จะเป็น ส่วนสำคัญสูตร

ตอนนี้เรามาดูวิธีการยกกำลังสองค่าที่อยู่ในเซลล์อื่น

วิธีที่ 2: ใช้ฟังก์ชัน POWER

คุณยังสามารถใช้ฟังก์ชัน Excel ในตัวเพื่อยกกำลังสองตัวเลข ระดับ. ตัวดำเนินการนี้รวมอยู่ในหมวดหมู่ของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ และหน้าที่ของมันคือการเพิ่มค่าตัวเลขบางอย่างให้เป็นกำลังที่ระบุ ไวยากรณ์ของฟังก์ชันมีดังนี้:

อำนาจ(จำนวน, องศา)

การโต้แย้ง "ตัวเลข"อาจเป็นตัวเลขเฉพาะหรือการอ้างอิงถึงองค์ประกอบแผ่นงานที่อยู่

การโต้แย้ง "ระดับ"บ่งบอกถึงอำนาจที่จะเพิ่มจำนวน เนื่องจากเรากำลังเผชิญกับคำถามเรื่องการยกกำลังสอง ในกรณีของเรา อาร์กิวเมนต์นี้จะเท่ากับ 2 .

ทีนี้มาดูที่ ตัวอย่างเฉพาะ, วิธีการยกกำลังสองโดยใช้โอเปอเรเตอร์ ระดับ.

นอกจากนี้ ในการแก้ปัญหา แทนที่จะใช้ตัวเลขเป็นอาร์กิวเมนต์ คุณสามารถใช้การอ้างอิงไปยังเซลล์ที่เซลล์นั้นตั้งอยู่ได้

* สี่เหลี่ยมถึงร้อย

เพื่อไม่ให้ยกกำลังสองตัวเลขทั้งหมดตามสูตรโดยไม่ตั้งใจ คุณต้องลดความซับซ้อนของงานให้มากที่สุดด้วยกฎต่อไปนี้

กฎข้อที่ 1 (ตัด 10 หมายเลข)

สำหรับตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 0
ถ้าเลขลงท้ายด้วย 0 คูณได้ไม่ยากกว่า เลขตัวเดียว. สิ่งที่คุณต้องทำคือเพิ่มศูนย์สองสามตัว
70 * 70 = 4900.
ตารางมีเครื่องหมายสีแดง

กฎข้อที่ 2 (ตัด 10 หมายเลข)

สำหรับตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 5
เพื่อยกกำลังสอง เลขสองหลักลงท้ายด้วย 5 คุณต้องคูณตัวเลขหลักแรก (x) ด้วย (x + 1) แล้วบวก "25" ลงในผลลัพธ์
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
ตารางถูกทำเครื่องหมายเป็นสีเขียว

กฎข้อที่ 3 (ตัด 8 หมายเลข)

สำหรับตัวเลขตั้งแต่ 40 ถึง 50
XX * XX = 1500 + 100 * หลักที่สอง + (10 - หลักที่สอง)^2
ยากพอแล้วใช่ไหม? ลองมาดูตัวอย่าง:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
ตารางมีเครื่องหมายสีส้มอ่อน

กฎข้อที่ 4 (ตัด 8 หมายเลข)

สำหรับตัวเลขตั้งแต่ 50 ถึง 60
XX * XX = 2500 + 100 * หลักที่สอง + (หลักที่สอง)^2
มันค่อนข้างเข้าใจยากเช่นกัน ลองมาดูตัวอย่าง:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
ตารางมีเครื่องหมายสีส้มเข้ม

กฎข้อที่ 5 (ตัด 8 หมายเลข)

สำหรับตัวเลขตั้งแต่ 90 ถึง 100
XX * XX = 8000+ 200 * หลักที่สอง + (10 - หลักที่สอง)^2
คล้ายกับกฎข้อ 3 แต่มีค่าสัมประสิทธิ์ต่างกัน ลองมาดูตัวอย่าง:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
ตารางถูกทำเครื่องหมายด้วยสีส้มเข้มเข้ม

กฎ #6 (ตัด 32 ตัวเลข)

จำเป็นต้องจำกำลังสองของตัวเลขให้ได้มากถึง 40 ฟังดูบ้าและยาก แต่จริงๆ แล้วมากถึง 20 คนส่วนใหญ่รู้จักกำลังสอง 25, 30, 35 และ 40 ให้ยืมตัวเองกับสูตร และเหลือเพียงตัวเลข 16 คู่เท่านั้น พวกเขาสามารถจดจำได้โดยใช้ตัวช่วยจำ (ซึ่งฉันต้องการจะพูดถึงในภายหลัง) หรือด้วยวิธีอื่นใด เหมือนตารางสูตรคูณ :)
ตารางถูกทำเครื่องหมายเป็นสีน้ำเงิน

คุณสามารถจำกฎทั้งหมดหรือเลือกจำกฎได้ ไม่ว่าในกรณีใด ตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึง 100 จะเป็นไปตามสองสูตร กฎจะช่วยโดยไม่ต้องใช้สูตรเหล่านี้ในการคำนวณตัวเลือกมากกว่า 70% อย่างรวดเร็ว นี่คือสองสูตร:

สูตร (เหลือ 24 ตัวเลข)

สำหรับตัวเลขตั้งแต่ 25 ถึง 50
XX * XX = 100(XX - 25) + (50 - XX)^2
ตัวอย่างเช่น:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369

สำหรับตัวเลขตั้งแต่ 50 ถึง 100
XX * XX = 200(XX - 50) + (100 - XX)^2
ตัวอย่างเช่น:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489

แน่นอนอย่าลืมสูตรปกติสำหรับการขยายกำลังสองของผลรวม ( กรณีพิเศษทวินามนิวตัน):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136

อัปเดต
ผลิตภัณฑ์ของตัวเลขใกล้ 100 และโดยเฉพาะอย่างยิ่งกำลังสองสามารถคำนวณได้ตามหลักการของ "ข้อบกพร่องสูงถึง 100":

ในคำพูด: จากตัวเลขแรกเราลบ "ข้อบกพร่อง" ของวินาทีเป็นร้อยและระบุผลิตภัณฑ์สองหลักของ "ข้อบกพร่อง"

สำหรับสี่เหลี่ยมตามลำดับง่ายยิ่งขึ้น
92*92 = (92-8)*100+8*8 = 8464
(โดยซีเลิฟเวอร์)

การยกกำลังสองอาจไม่ใช่สิ่งที่มีประโยชน์มากที่สุดในครัวเรือน คุณจะจำกรณีนี้ไม่ได้ในทันทีเมื่อคุณอาจต้องการกำลังสองของตัวเลข แต่ความสามารถในการทำงานกับตัวเลขอย่างรวดเร็ว ใช้กฎที่เหมาะสมสำหรับตัวเลขแต่ละตัว พัฒนาความจำและ "ความสามารถในการคำนวณ" ของสมองของคุณได้อย่างสมบูรณ์แบบ

อย่างไรก็ตาม ฉันคิดว่าผู้อ่าน Habra ทุกคนรู้ว่า 64^2 = 4096 และ 32^2 = 1024
จำจำนวนกำลังสองจำนวนมากในระดับการเชื่อมโยง ตัวอย่างเช่น ฉันจำ 88^2 = 7744 ได้ง่ายเพราะเป็นตัวเลขเดียวกัน ทุกคนย่อมมีคุณสมบัติเป็นของตัวเองอย่างแน่นอน

ครั้งแรกที่ฉันพบสูตรพิเศษสองสูตรในหนังสือ "13 ขั้นตอนสู่จิตนิยม" ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เพียงเล็กน้อย ความจริงก็คือว่าก่อนหน้านี้ (บางทีอาจถึงตอนนี้) ความสามารถในการคำนวณที่ไม่เหมือนใครเป็นหนึ่งในตัวเลขของเวทมนตร์บนเวที นักมายากลคนหนึ่งบอกกับจักรยานยนต์ว่าเขาได้รับพลังพิเศษมาได้อย่างไร และเพื่อเป็นหลักฐานในเรื่องนี้ เขาจึงทำการยกกำลังสองตัวเลขให้สูงถึงหนึ่งร้อยในทันที หนังสือเล่มนี้ยังแสดงวิธีการลูกบาศก์ วิธีการลบรากและรากที่สาม

ถ้าหัวข้อการนับเร็วน่าสนใจ ผมจะเขียนเพิ่มเติมครับ
กรุณาเขียนความคิดเห็นเกี่ยวกับข้อผิดพลาดและการแก้ไขใน PM ขอบคุณล่วงหน้า