กฎการปฏิบัติตามคำสั่งทางคณิตศาสตร์ บทเรียน "ลำดับของการกระทำ"

ในบทเรียนนี้ มีการพิจารณาขั้นตอนการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บและวงเล็บโดยละเอียด นักเรียนจะได้รับโอกาสในระหว่างการทำภารกิจให้เสร็จเพื่อพิจารณาว่าความหมายของนิพจน์ขึ้นอยู่กับลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์หรือไม่ เพื่อหาว่าลำดับของการดำเนินการเลขคณิตแตกต่างกันในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บและวงเล็บหรือไม่เพื่อฝึกใช้ กฎที่เรียนรู้เพื่อค้นหาและแก้ไขข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในการกำหนดลำดับของการกระทำ

ในชีวิตเราดำเนินการบางอย่างอย่างต่อเนื่อง: เราเดิน, ศึกษา, อ่าน, เขียน, นับ, ยิ้ม, ทะเลาะวิวาทและแต่งหน้า เราดำเนินการตามขั้นตอนเหล่านี้ในลำดับที่ต่างออกไป บางครั้งก็เปลี่ยนได้ บางครั้งก็เปลี่ยนไม่ได้ เช่น ไปโรงเรียนตอนเช้า ออกกำลังกายก่อน แล้วค่อยจัดเตียง หรือในทางกลับกัน แต่คุณไม่สามารถไปโรงเรียนก่อนแล้วจึงใส่เสื้อผ้า

และในวิชาคณิตศาสตร์ จำเป็นต้องดำเนินการเลขคณิตในลำดับที่แน่นอนหรือไม่?

มาเช็คกัน

ลองเปรียบเทียบนิพจน์:
8-3+4 และ 8-3+4

เราเห็นว่านิพจน์ทั้งสองเหมือนกันทุกประการ

เรามาดำเนินการกระทำในนิพจน์หนึ่งจากซ้ายไปขวา และในอีกนิพจน์หนึ่งจากขวาไปซ้าย ตัวเลขสามารถระบุลำดับการดำเนินการได้ (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. ขั้นตอน

ในนิพจน์แรก เราจะดำเนินการลบก่อน แล้วจึงบวกเลข 4 เข้ากับผลลัพธ์

ในนิพจน์ที่สอง เราจะหาค่าของผลรวมก่อน แล้วจึงลบผลลัพธ์ 7 ออกจาก 8

เราเห็นว่าค่าของนิพจน์ต่างกัน

มาสรุปกัน: ลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้.

มาเรียนรู้กฎสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บกัน

หากนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บรวมเฉพาะการบวกและการลบ หรือการคูณและการหารเท่านั้น การดำเนินการจะดำเนินการตามลำดับที่เขียน

มาฝึกกันเถอะ

พิจารณานิพจน์

นิพจน์นี้มีการดำเนินการบวกและลบเท่านั้น การกระทำเหล่านี้เรียกว่า การดำเนินการขั้นตอนแรก.

เราดำเนินการจากซ้ายไปขวาตามลำดับ (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. ขั้นตอน

พิจารณานิพจน์ที่สอง

ในนิพจน์นี้ มีเพียงการดำเนินการของการคูณและการหาร - นี่คือการดำเนินการขั้นตอนที่สอง

เราดำเนินการจากซ้ายไปขวาตามลำดับ (รูปที่ 3)

ข้าว. 3. ขั้นตอน

การดำเนินการเลขคณิตดำเนินการในลำดับใดหากนิพจน์ประกอบด้วยการบวกและการลบเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการคูณและการหารด้วย

หากนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บไม่เพียงแต่รวมการบวกและการลบเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการคูณและการหาร หรือการดำเนินการทั้งสองอย่าง ให้ทำการคูณและหารตามลำดับ (จากซ้ายไปขวา) ก่อน แล้วจึงบวกและลบ

พิจารณาการแสดงออก

เราให้เหตุผลแบบนี้ นิพจน์นี้ประกอบด้วยการดำเนินการของการบวกและการลบ การคูณและการหาร เราปฏิบัติตามกฎ ขั้นแรก เราดำเนินการตามลำดับ (จากซ้ายไปขวา) การคูณและการหาร จากนั้นบวกและลบ มาวางขั้นตอนกัน

มาคำนวณค่าของนิพจน์กัน

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะดำเนินการในลำดับใดหากนิพจน์มีวงเล็บ

หากนิพจน์มีวงเล็บ ค่าของนิพจน์ในวงเล็บจะถูกคำนวณก่อน

พิจารณาการแสดงออก

30 + 6 * (13 - 9)

เราเห็นว่าในนิพจน์นี้มีการกระทำอยู่ในวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าเราจะดำเนินการนี้ก่อน จากนั้นจึงเรียงลำดับการคูณและการบวก มาวางขั้นตอนกัน

30 + 6 * (13 - 9)

มาคำนวณค่าของนิพจน์กัน

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

เหตุผลหนึ่งควรทำอย่างไรเพื่อสร้างลำดับของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์ตัวเลขได้อย่างถูกต้อง?

ก่อนดำเนินการคำนวณ จำเป็นต้องพิจารณานิพจน์ (ดูว่ามีวงเล็บหรือไม่ มีการดำเนินการใดบ้าง) และดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้เท่านั้น:

1. การกระทำที่เขียนในวงเล็บ

2. การคูณและการหาร

3. การบวกและการลบ

แผนภาพจะช่วยให้คุณจำกฎง่ายๆ นี้ได้ (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. ขั้นตอน

มาฝึกกันเถอะ

พิจารณานิพจน์ กำหนดลำดับของการดำเนินการ และทำการคำนวณ

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

มาทำตามกติกากัน นิพจน์ 43 - (20 - 7) +15 มีการดำเนินการในวงเล็บ เช่นเดียวกับการดำเนินการของการบวกและการลบ มากำหนดแนวทางปฏิบัติกัน ขั้นตอนแรกคือการดำเนินการในวงเล็บ จากนั้นจึงเรียงลำดับจากซ้ายไปขวา การลบและการบวก

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

นิพจน์ 32 + 9 * (19 - 16) มีการดำเนินการในวงเล็บ เช่นเดียวกับการดำเนินการของการคูณและการบวก ตามกฎแล้ว ขั้นแรกเราจะดำเนินการในวงเล็บ จากนั้นจึงทำการคูณ (จำนวน 9 คูณด้วยผลลัพธ์ที่ได้จากการลบ) และการบวก

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

ในนิพจน์ 2*9-18:3 ไม่มีวงเล็บ แต่มีการดำเนินการของการคูณ การหาร และการลบ เราปฏิบัติตามกฎ ขั้นแรก เราทำการคูณและหารจากซ้ายไปขวา จากนั้นจากผลลัพธ์ที่ได้จากการคูณ เราจะลบผลลัพธ์ที่ได้จากการหาร กล่าวคือ การกระทำแรกคือการคูณ การกระทำที่สองคือการหาร และการกระทำที่สามคือการลบ

2*9-18:3=18-6=12

มาดูกันว่ามีการกำหนดลำดับของการกระทำในนิพจน์ต่อไปนี้อย่างถูกต้องหรือไม่

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

เราให้เหตุผลแบบนี้

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

ไม่มีวงเล็บในนิพจน์นี้ ซึ่งหมายความว่าในขั้นแรกเราจะทำการคูณหรือหารจากซ้ายไปขวา จากนั้นทำการบวกหรือลบ ในนิพจน์นี้ การกระทำแรกคือการหาร ที่สองคือการคูณ การกระทำที่สามควรเป็นการบวก ครั้งที่สี่ - การลบ สรุป: ลำดับของการกระทำถูกกำหนดอย่างถูกต้อง

ค้นหาค่าของนิพจน์นี้

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

เรายังคงเถียง

นิพจน์ที่สองมีวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าเราจะดำเนินการในวงเล็บก่อน จากนั้นจึงคูณหรือหาร บวก หรือลบจากซ้ายไปขวา เราตรวจสอบ: การกระทำแรกอยู่ในวงเล็บ ที่สองคือการหาร ที่สามคือการบวก สรุป: ลำดับของการกระทำถูกกำหนดอย่างไม่ถูกต้อง แก้ไขข้อผิดพลาด ค้นหาค่าของนิพจน์

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

นิพจน์นี้ยังมีวงเล็บด้วย ซึ่งหมายความว่าเราจะดำเนินการในวงเล็บก่อน จากนั้นจึงคูณหรือหาร บวก หรือลบจากซ้ายไปขวา เราตรวจสอบ: การกระทำแรกอยู่ในวงเล็บ ที่สองคือการคูณ ที่สามคือการลบ สรุป: ลำดับของการกระทำถูกกำหนดอย่างไม่ถูกต้อง แก้ไขข้อผิดพลาด ค้นหาค่าของนิพจน์

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

มาทำภารกิจให้เสร็จกันเถอะ

มาจัดเรียงลำดับของการกระทำในนิพจน์โดยใช้กฎที่ศึกษา (รูปที่ 5)

ข้าว. 5. ขั้นตอน

เราไม่เห็นค่าตัวเลข ดังนั้นเราจึงไม่สามารถค้นหาความหมายของนิพจน์ได้ แต่เราจะฝึกใช้กฎที่เรียนรู้

เราดำเนินการตามอัลกอริทึม

นิพจน์แรกมีวงเล็บ ดังนั้นการดำเนินการแรกจึงอยู่ในวงเล็บ จากนั้นจากซ้ายไปขวาคูณและหารจากนั้นจากซ้ายไปขวาการลบและการบวก

นิพจน์ที่สองยังมีวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าเราดำเนินการแรกในวงเล็บ หลังจากนั้นจากซ้ายไปขวาการคูณและการหารหลังจากนั้น - การลบ

ลองตรวจสอบตัวเอง (รูปที่ 6)

ข้าว. 6. ขั้นตอน

วันนี้ในบทเรียนนี้ เราได้ทำความคุ้นเคยกับกฎของคำสั่งการดำเนินการในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บและวงเล็บ

บรรณานุกรม

1. เอ็มไอ โมโร, แมสซาชูเซตส์ Bantova และอื่น ๆ คณิตศาสตร์: ตำราเรียน. เกรด 3: ใน 2 ส่วน ตอนที่ 1 - ม.: "การตรัสรู้", 2555
2. เอ็มไอ โมโร, แมสซาชูเซตส์ Bantova และอื่น ๆ คณิตศาสตร์: ตำราเรียน. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3: ใน 2 ส่วนตอนที่ 2 - ม.: "การตรัสรู้", 2555
3. เอ็มไอ โมโร. บทเรียนคณิตศาสตร์: แนวทางปฏิบัติสำหรับครูผู้สอน เกรด 3 - ม.: การศึกษา, 2555.
4. เอกสารกำกับดูแล การติดตามและประเมินผลการเรียนรู้ - ม.: "การตรัสรู้", 2554.
5. "โรงเรียนแห่งรัสเซีย": โปรแกรมสำหรับโรงเรียนประถม - ม.: "การตรัสรู้", 2554.
6. เอสไอ วอลคอฟ. คณิตศาสตร์: งานทดสอบ เกรด 3 - ม.: การศึกษา, 2555.
7. ว.น. รุดนิทสกายา การทดสอบ - ม.: "สอบ", 2555.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

การบ้าน

1. กำหนดลำดับของการกระทำในนิพจน์เหล่านี้ ค้นหาความหมายของนิพจน์

2. กำหนดนิพจน์ลำดับการดำเนินการนี้ดำเนินการ:

1. การคูณ; 2. กอง;. 3. นอกจากนี้; 4. การลบ; 5. นอกจากนี้ ค้นหาค่าของนิพจน์นี้

3. เขียนสามนิพจน์ซึ่งดำเนินการตามลำดับการกระทำต่อไปนี้:

1. การคูณ; 2. นอกจากนี้; 3. การลบ

1. นอกจากนี้; 2. การลบ; 3. นอกจากนี้

1. การคูณ; 2. กอง; 3. นอกจากนี้

ค้นหาความหมายของนิพจน์เหล่านี้

ในศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช นักปรัชญาชาวกรีกชื่อ Zeno แห่ง Elea ได้คิดค้น aporias ที่มีชื่อเสียงของเขา ซึ่งมีชื่อเสียงมากที่สุดคือ aporia "Achilles and the Tortoise" นี่คือเสียง:

สมมติว่าอคิลลิสวิ่งเร็วกว่าเต่าสิบเท่าและอยู่ข้างหลังเต่าพันก้าว ในช่วงเวลาที่ Achilles วิ่งระยะทางนี้ เต่าคลานไปหนึ่งร้อยก้าวไปในทิศทางเดียวกัน เมื่ออคิลลิสวิ่งไปร้อยก้าว เต่าจะคลานไปอีกสิบก้าว เป็นต้น กระบวนการนี้จะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนด Achilles จะไม่มีวันไล่ตามเต่า

เหตุผลนี้กลายเป็นเรื่องที่น่าตกใจสำหรับคนรุ่นหลังทั้งหมด อริสโตเติล, ไดโอจีเนส, คานท์, เฮเกล, กิลเบิร์ต... ทั้งหมดนี้ถือว่าไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ถือว่าอาพอเรียของซีโน ช็อกหนักมากจน" ... การอภิปรายยังคงดำเนินต่อไปในขณะนี้ ชุมชนวิทยาศาสตร์ยังไม่มีความคิดเห็นร่วมกันเกี่ยวกับสาระสำคัญของความขัดแย้ง ... การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีเซต วิธีการทางกายภาพและปรัชญาใหม่ ๆ มีส่วนร่วมในการศึกษาประเด็นนี้ ; ไม่มีใครกลายเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นที่ยอมรับในระดับสากล ..."[วิกิพีเดีย" Aporias ของ Zeno "] ทุกคนเข้าใจว่าพวกเขากำลังถูกหลอก แต่ไม่มีใครเข้าใจว่าการหลอกลวงคืออะไร

จากมุมมองของคณิตศาสตร์ Zeno ใน aporia ของเขาแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงการเปลี่ยนแปลงจากค่าเป็น การเปลี่ยนแปลงนี้หมายถึงการใช้แทนค่าคงที่ เท่าที่ฉันเข้าใจ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการใช้หน่วยการวัดแบบแปรผันยังไม่ได้รับการพัฒนา หรือยังไม่ได้นำไปใช้กับ aporia ของ Zeno การใช้ตรรกะปกติของเรานำเราไปสู่กับดัก โดยความเฉื่อยของการคิด เราใช้หน่วยเวลาคงที่กับส่วนกลับกัน จากมุมมองทางกายภาพ ดูเหมือนว่าจะช้าลงจนกระทั่งหยุดอย่างสมบูรณ์ในขณะที่ Achilles ไล่ตามเต่า หากเวลาหยุดลง Achilles จะไม่สามารถแซงเต่าได้อีกต่อไป

ถ้าเราเปลี่ยนตรรกะที่เราคุ้นเคย ทุกอย่างก็เข้าที่ Achilles วิ่งด้วยความเร็วคงที่ เส้นทางที่ตามมาแต่ละส่วนจะสั้นกว่าส่วนก่อนหน้าสิบเท่า ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการเอาชนะมันจึงน้อยกว่าครั้งก่อนถึงสิบเท่า หากเราใช้แนวคิดเรื่อง "อินฟินิตี้" ในสถานการณ์นี้ ก็คงถูกต้องที่จะบอกว่า "อคิลลิสจะแซงเต่าอย่างรวดเร็วอย่างไม่สิ้นสุด"

จะหลีกเลี่ยงกับดักตรรกะนี้ได้อย่างไร? คงอยู่ในหน่วยของเวลาคงที่และอย่าเปลี่ยนเป็นค่าส่วนกลับ ในภาษาของ Zeno มีลักษณะดังนี้:

ในช่วงเวลาที่อคิลลิสวิ่งพันก้าว เต่าคลานไปหนึ่งร้อยก้าวไปในทิศทางเดียวกัน ในช่วงเวลาถัดไป เท่ากับครั้งแรก จุดอ่อนจะวิ่งต่อไปอีกพันก้าว และเต่าจะคลานหนึ่งร้อยก้าว ตอนนี้ Achilles เร็วกว่าเต่าแปดร้อยก้าว

วิธีการนี้อธิบายความเป็นจริงได้อย่างเพียงพอโดยไม่มีข้อขัดแย้งเชิงตรรกะใดๆ แต่นี่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ คำกล่าวของไอน์สไตน์เกี่ยวกับความเร็วแสงที่ไม่อาจเทียบได้นั้นคล้ายกับคำว่าอคิลลีสกับเต่าของซีโนมาก เรายังไม่ได้ศึกษา คิดใหม่ และแก้ปัญหานี้ และจะต้องไม่ค้นหาวิธีแก้ปัญหาในจำนวนมาก แต่ในหน่วยการวัด

aporia ที่น่าสนใจอีกอย่างของ Zeno เล่าถึงลูกศรที่บินได้:

ลูกศรที่บินได้นั้นไม่มีการเคลื่อนไหว เนื่องจากในแต่ละช่วงเวลามันหยุดนิ่ง และเนื่องจากมันหยุดนิ่งในทุกช่วงเวลา มันจึงหยุดนิ่งอยู่เสมอ

ใน aporia นี้ ความขัดแย้งเชิงตรรกะถูกเอาชนะอย่างง่ายดาย - เพียงพอที่จะชี้แจงว่าในแต่ละช่วงเวลาลูกศรที่บินได้หยุดนิ่งอยู่ที่จุดต่าง ๆ ในอวกาศซึ่งอันที่จริงแล้วเป็นการเคลื่อนไหว มีจุดอื่นที่จะสังเกตที่นี่ จากภาพถ่ายรถหนึ่งภาพบนท้องถนน เป็นไปไม่ได้ที่จะระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนที่หรือระยะห่างของรถคันดังกล่าว ในการพิจารณาข้อเท็จจริงของการเคลื่อนที่ของรถ จำเป็นต้องใช้ภาพถ่ายสองภาพที่ถ่ายจากจุดเดียวกัน ณ จุดต่างๆ ในเวลาที่ต่างกัน แต่ไม่สามารถใช้เพื่อกำหนดระยะทางได้ ในการกำหนดระยะทางไปยังรถ คุณต้องมีรูปถ่ายสองภาพที่ถ่ายจากจุดต่างๆ ในอวกาศพร้อมกัน แต่คุณไม่สามารถระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนที่จากจุดเหล่านั้นได้ (แน่นอนว่าคุณยังต้องการข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับการคำนวณ ตรีโกณมิติจะช่วยคุณได้) . สิ่งที่ฉันต้องการจะชี้ให้เห็นโดยเฉพาะคือจุดสองจุดในเวลาและจุดสองจุดในอวกาศเป็นสองสิ่งที่แตกต่างกันซึ่งไม่ควรสับสนเนื่องจากให้โอกาสในการสำรวจที่แตกต่างกัน

วันพุธที่ 4 กรกฎาคม 2561

มีการอธิบายความแตกต่างระหว่าง set และ multiset ใน Wikipedia พวกเรามอง.

อย่างที่คุณเห็น "เซตต้องไม่มีสององค์ประกอบที่เหมือนกัน" แต่ถ้ามีองค์ประกอบเหมือนกันในชุด เซตดังกล่าวจะเรียกว่า "มัลติเซ็ต" สิ่งมีชีวิตที่มีเหตุผลจะไม่มีวันเข้าใจตรรกะของความไร้สาระดังกล่าว นี่คือระดับของนกแก้วพูดได้และลิงฝึกหัด ซึ่งจิตไม่มีคำว่า "สมบูรณ์" นักคณิตศาสตร์ทำหน้าที่เป็นผู้ฝึกสอนทั่วไป โดยเทศนาแนวคิดที่ไร้สาระของพวกเขาให้เราฟัง

กาลครั้งหนึ่งวิศวกรที่สร้างสะพานอยู่ในเรือใต้สะพานระหว่างการทดสอบสะพาน หากสะพานพังลง วิศวกรระดับกลางๆ ก็เสียชีวิตภายใต้ซากปรักหักพังแห่งการสร้างของเขา หากสะพานสามารถรับน้ำหนักได้ วิศวกรผู้มากความสามารถได้สร้างสะพานอื่นๆ

ไม่ว่านักคณิตศาสตร์จะซ่อนตัวอยู่เบื้องหลังวลีที่ว่า "mind me, I'm in the house" หรือ "คณิตศาสตร์ศึกษาแนวคิดเชิงนามธรรม" อย่างไร มีสายสะดือสายหนึ่งที่เชื่อมโยงมันกับความเป็นจริงอย่างแยกไม่ออก สายสะดือนี้คือเงิน ให้เรานำทฤษฎีเซตทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้กับนักคณิตศาสตร์เอง

เราเรียนคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี และตอนนี้เรากำลังนั่งอยู่ที่โต๊ะเงินสด จ่ายเงินเดือน ที่นี่นักคณิตศาสตร์มาหาเราเพื่อเงินของเขา เรานับจำนวนเงินทั้งหมดให้เขาแล้ววางลงบนโต๊ะของเราเป็นกองต่างๆ ซึ่งเราใส่เงินในสกุลเงินเดียวกัน จากนั้นเรานำบิลหนึ่งใบจากแต่ละกองและให้ "ชุดเงินเดือนทางคณิตศาสตร์" แก่นักคณิตศาสตร์ เราอธิบายคณิตศาสตร์ว่าเขาจะได้รับตั๋วเงินส่วนที่เหลือก็ต่อเมื่อเขาพิสูจน์ว่าเซตที่ไม่มีองค์ประกอบเหมือนกันไม่เท่ากับเซตที่มีองค์ประกอบเหมือนกัน นี่คือจุดเริ่มต้นของความสนุก

ก่อนอื่น ตรรกะของเจ้าหน้าที่จะใช้ได้: "คุณสามารถนำไปใช้กับคนอื่นได้ แต่ไม่ใช่กับฉัน!" นอกจากนี้ การรับรองจะเริ่มขึ้นว่ามีหมายเลขธนบัตรที่แตกต่างกันในธนบัตรที่มีสกุลเงินเดียวกัน ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถถือเป็นองค์ประกอบที่เหมือนกันได้ เรานับเงินเดือนเป็นเหรียญ - ไม่มีตัวเลขบนเหรียญ ที่นี่นักคณิตศาสตร์จะระลึกถึงฟิสิกส์อย่างเมามัน: เหรียญต่าง ๆ มีปริมาณสิ่งสกปรกต่างกัน โครงสร้างผลึกและการจัดเรียงอะตอมสำหรับแต่ละเหรียญมีเอกลักษณ์เฉพาะ ...

และตอนนี้ฉันมีคำถามที่น่าสนใจที่สุด: ขอบเขตที่เกินกว่าที่องค์ประกอบของชุดมัลติเซ็ตเปลี่ยนเป็นองค์ประกอบของเซตและในทางกลับกันคืออะไร ไม่มีบรรทัดดังกล่าว - หมอทุกอย่างตัดสินใจทุกอย่างวิทยาศาสตร์ที่นี่ไม่ได้ใกล้เคียงเลย

ดูนี่. เราเลือกสนามฟุตบอลที่มีพื้นที่สนามเดียวกัน พื้นที่ของทุ่งจะเท่ากันซึ่งหมายความว่าเรามีมัลติเซ็ต แต่ถ้าพิจารณาชื่อสนามเดียวกัน ได้เยอะ เพราะชื่อต่างกัน อย่างที่คุณเห็น องค์ประกอบชุดเดียวกันเป็นทั้งชุดและชุดหลายชุดพร้อมกัน ถูกยังไง? และที่นี่นักคณิตศาสตร์-ชาแมน-ชูลเลอร์หยิบไพ่ที่กล้าหาญออกจากแขนเสื้อและเริ่มบอกเราเกี่ยวกับเซตหรือชุดหลายชุด ไม่ว่าในกรณีใดเขาจะโน้มน้าวใจเราว่าเขาพูดถูก

เพื่อให้เข้าใจว่าหมอผีสมัยใหม่ทำงานอย่างไรกับทฤษฎีเซตโดยเชื่อมโยงกับความเป็นจริง ก็เพียงพอแล้วที่จะตอบคำถามหนึ่งข้อ: องค์ประกอบของชุดหนึ่งแตกต่างจากองค์ประกอบของชุดอื่นอย่างไร ฉันจะแสดงให้คุณเห็นโดยไม่มี

วันอาทิตย์ที่ 18 มีนาคม 2018

ผลรวมของตัวเลขคือการเต้นรำของหมอผีกับแทมบูรีน ซึ่งไม่เกี่ยวอะไรกับคณิตศาสตร์ ใช่ ในบทเรียนคณิตศาสตร์ เราถูกสอนให้ค้นหาผลรวมของตัวเลขและใช้มัน แต่พวกเขาเป็นหมอเพื่อสอนทักษะและสติปัญญาให้ลูกหลานของพวกเขา มิฉะนั้นหมอผีก็จะตาย

คุณต้องการหลักฐานหรือไม่? เปิด Wikipedia และลองค้นหาหน้า "Sum of Digits of a Number" เธอไม่มีตัวตน ไม่มีสูตรในวิชาคณิตศาสตร์ที่คุณสามารถหาผลรวมของตัวเลขของตัวเลขใดๆ ท้ายที่สุดแล้ว ตัวเลขก็คือสัญลักษณ์กราฟิกที่เราเขียนตัวเลข และในภาษาของคณิตศาสตร์ งานนี้ฟังดูเหมือน: "ค้นหาผลรวมของสัญลักษณ์กราฟิกแทนตัวเลขใดๆ" นักคณิตศาสตร์ไม่สามารถแก้ปัญหานี้ได้ แต่หมอผีสามารถแก้ปัญหาเบื้องต้นได้

เรามาดูกันว่าเราทำอย่างไรและอย่างไรเพื่อค้นหาผลรวมของตัวเลขของตัวเลขที่กำหนด สมมุติว่าเรามีเลข 12345 สิ่งที่ต้องทำเพื่อหาผลรวมของตัวเลขนี้ ลองพิจารณาขั้นตอนทั้งหมดตามลำดับ

1. จดตัวเลขลงบนกระดาษ เราทำอะไรลงไปบ้าง? เราได้แปลงตัวเลขเป็นสัญลักษณ์กราฟิกตัวเลขแล้ว นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

2. เราตัดภาพที่ได้รับหนึ่งภาพออกเป็นหลายภาพที่มีตัวเลขแยกจากกัน การตัดภาพไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

3. แปลงอักขระกราฟิกแต่ละรายการเป็นตัวเลข นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

4. บวกตัวเลขผลลัพธ์ ตอนนี้เป็นคณิตศาสตร์

ผลรวมของตัวเลข 12345 คือ 15 นี่คือ "หลักสูตรการตัดและเย็บผ้า" จากหมอผีที่นักคณิตศาสตร์ใช้ แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด

จากมุมมองของคณิตศาสตร์ ไม่สำคัญว่าเราจะเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขใด ดังนั้น ในระบบตัวเลขที่ต่างกัน ผลรวมของหลักเลขเดียวกันจะต่างกัน ในวิชาคณิตศาสตร์ ระบบตัวเลขจะแสดงเป็นตัวห้อยทางด้านขวาของตัวเลข ด้วยจำนวน 12345 จำนวนมากฉันไม่ต้องการที่จะหลอกฉันให้พิจารณาหมายเลข 26 จากบทความเกี่ยวกับ ลองเขียนตัวเลขนี้ในระบบเลขฐานสอง ฐานแปด ทศนิยม และเลขฐานสิบหก เราจะไม่พิจารณาแต่ละขั้นตอนภายใต้กล้องจุลทรรศน์ที่เราได้ทำไปแล้ว มาดูผลลัพธ์กัน

อย่างที่คุณเห็น ในระบบตัวเลขที่ต่างกัน ผลรวมของตัวเลขของตัวเลขเดียวกันนั้นต่างกัน ผลลัพธ์นี้ไม่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ เหมือนกับว่าคุณจะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงเมื่อกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในหน่วยเมตรและเซนติเมตร

ศูนย์ในระบบตัวเลขทั้งหมดมีลักษณะเหมือนกันและไม่มีผลรวมของตัวเลข นี่เป็นอีกข้อโต้แย้งที่สนับสนุนความจริงที่ว่า คำถามสำหรับนักคณิตศาสตร์: ในวิชาคณิตศาสตร์ อันไหนไม่ใช่ตัวเลข แทนตัวเลขอย่างไร? สำหรับนักคณิตศาสตร์แล้ว ไม่มีอะไรเลยนอกจากตัวเลข? สำหรับหมอผี ฉันอนุญาต แต่สำหรับนักวิทยาศาสตร์ ไม่ ความเป็นจริงไม่ใช่แค่ตัวเลขเท่านั้น

ผลลัพธ์ที่ได้ควรถือเป็นข้อพิสูจน์ว่าระบบตัวเลขเป็นหน่วยวัดของตัวเลข เพราะเราไม่สามารถเปรียบเทียบตัวเลขกับหน่วยวัดต่างๆ ได้ หากการกระทำเดียวกันกับหน่วยวัดปริมาณเดียวกันที่ต่างกันนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ต่างกันหลังจากเปรียบเทียบแล้ว สิ่งนี้ไม่เกี่ยวอะไรกับคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ที่แท้จริงคืออะไร? นี่คือเวลาที่ผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ไม่ขึ้นอยู่กับค่าของตัวเลข หน่วยวัดที่ใช้ และผู้ที่ดำเนินการนี้

ป้ายที่ประตู เปิดประตูและพูดว่า:

อุ๊ย! นี่มันห้องน้ำหญิงไม่ใช่เหรอ?
- สาววาย! นี่คือห้องทดลองสำหรับศึกษาความศักดิ์สิทธิ์ของวิญญาณเมื่อเสด็จขึ้นสู่สวรรค์อย่างไม่มีกำหนด! Nimbus อยู่ด้านบนและลูกศรขึ้น ห้องน้ำอะไรอีก?

ตัวเมีย...รัศมีอยู่ด้านบนและลูกศรลงเป็นตัวผู้

หากคุณมีผลงานการออกแบบดังกล่าวปรากฏต่อหน้าต่อตาวันละหลายๆ ครั้ง

จึงไม่น่าแปลกใจที่จู่ๆ คุณจะพบไอคอนแปลกๆ ในรถของคุณ:

โดยส่วนตัว ฉันพยายามมองตัวเองที่จะเห็นลบสี่องศาในตัวคนเซ่อ (หนึ่งภาพ) (องค์ประกอบของภาพหลายภาพ: เครื่องหมายลบ หมายเลขสี่ การกำหนดองศา) และฉันไม่คิดว่าผู้หญิงคนนี้เป็นคนโง่ที่ไม่รู้ฟิสิกส์ เธอมีทัศนคติแบบเหมารวมของการรับรู้ภาพกราฟิก และนักคณิตศาสตร์ก็สอนเราเรื่องนี้ตลอดเวลา นี่คือตัวอย่าง

1A ไม่ใช่ "ลบสี่องศา" หรือ "หนึ่ง a" นี่คือ "คนเซ่อ" หรือตัวเลข "ยี่สิบหก" ในระบบเลขฐานสิบหก คนที่ทำงานในระบบตัวเลขนี้อย่างต่อเนื่องจะรับรู้ตัวเลขและตัวอักษรโดยอัตโนมัติเป็นสัญลักษณ์กราฟิกเดียว

กฎสำหรับลำดับของการกระทำในการแสดงออกที่ซับซ้อนได้รับการศึกษาในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 แต่เด็กในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 เกือบทั้งหมดใช้กฎเหล่านี้

อันดับแรก เราพิจารณากฎเกี่ยวกับลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ เมื่อตัวเลขถูกบวกและลบเท่านั้น หรือคูณและหารเท่านั้น ความจำเป็นในการแนะนำนิพจน์ที่มีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่สองรายการขึ้นไปในระดับเดียวกันเกิดขึ้นเมื่อนักเรียนคุ้นเคยกับวิธีการคำนวณของการบวกและการลบภายใน 10 กล่าวคือ:

ในทำนองเดียวกัน: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2

เนื่องจากเพื่อหาค่าของนิพจน์เหล่านี้ นักเรียนจึงหันไปใช้การกระทำของเรื่องที่ดำเนินการในลำดับที่แน่นอน พวกเขาจึงเรียนรู้ว่าการดำเนินการเลขคณิต (การบวกและการลบ) ที่เกิดขึ้นในนิพจน์นั้นทำตามลำดับจากซ้ายไปเป็น ขวา.

ด้วยนิพจน์ตัวเลขที่มีการบวกและการลบตลอดจนวงเล็บ นักเรียนจะพบกันครั้งแรกในหัวข้อ "การบวกและการลบภายใน 10" เมื่อเด็กพบสำนวนดังกล่าวในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 เช่น 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เช่น 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32 + 18 - 17; 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3 ครูแสดงวิธีการอ่านและเขียนนิพจน์ดังกล่าวและวิธีค้นหาค่า (เช่น 4 * 10: 5 อ่าน: 4 คูณ 10 และหาร ผลลัพธ์โดย 5) เมื่อถึงเวลาศึกษาหัวข้อ "ขั้นตอนการดำเนินการ" ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 นักเรียนสามารถค้นหาความหมายของการแสดงออกประเภทนี้ได้ จุดประสงค์ของงานในขั้นตอนนี้ขึ้นอยู่กับทักษะการปฏิบัติของนักเรียน เพื่อดึงความสนใจไปยังลำดับการดำเนินการในสำนวนดังกล่าวและกำหนดกฎเกณฑ์ที่เกี่ยวข้อง นักเรียนจะแก้ตัวอย่างที่ครูเลือกโดยอิสระและอธิบายตามลำดับที่พวกเขาทำ การกระทำในแต่ละตัวอย่าง จากนั้นพวกเขาก็กำหนดข้อสรุปด้วยตนเองหรืออ่านข้อสรุปจากตำราเรียน: หากระบุเฉพาะการดำเนินการของการบวกและการลบ (หรือเฉพาะการดำเนินการของการคูณและการหาร) ในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บก็จะดำเนินการตามลำดับที่พวกเขา ถูกเขียน (เช่น จากซ้ายไปขวา)

แม้ว่าในนิพจน์ของรูปแบบ a + b + c, a + (b + c) และ (a + c) + c การมีอยู่ของวงเล็บจะไม่ส่งผลต่อลำดับการดำเนินการเนื่องจากกฎการเชื่อมโยงของการบวก ในขั้นตอนนี้ เป็นการสมควรมากกว่าที่จะปรับทิศทางนักเรียนให้ดำเนินการในวงเล็บก่อน นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าสำหรับการแสดงออกของแบบฟอร์ม a - (b + c) และ a - (b - c) การวางนัยทั่วไปนั้นเป็นที่ยอมรับไม่ได้และนักเรียนในระยะเริ่มแรกจะนำทางการมอบหมายวงเล็บค่อนข้างยาก สำหรับนิพจน์ตัวเลขต่างๆ การใช้วงเล็บปีกกาในนิพจน์ตัวเลขที่มีการบวกและการลบได้รับการพัฒนาต่อไป ซึ่งเกี่ยวข้องกับการศึกษากฎต่างๆ เช่น การบวกผลรวมในตัวเลข จำนวนหนึ่งบวก การลบผลรวมจากตัวเลข และตัวเลขจากผลรวม . แต่เมื่อแนะนำให้รู้จักกับวงเล็บปีกกา สิ่งสำคัญคือต้องชี้นำนักเรียนให้ทราบว่าการดำเนินการในวงเล็บนั้นได้ดำเนินการก่อน

ครูดึงความสนใจของเด็ก ๆ ถึงความสำคัญของการปฏิบัติตามกฎนี้เมื่อคำนวณ ไม่เช่นนั้นคุณจะได้รับความเท่าเทียมกันที่ไม่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น นักเรียนอธิบายว่าได้ค่าของนิพจน์มาอย่างไร: 70 - 36 +10=24, 60:10 - 3 =2 เหตุใดจึงไม่ถูกต้อง นิพจน์เหล่านี้มีค่าเท่าใด ในทำนองเดียวกันพวกเขาศึกษาลำดับของการกระทำในนิพจน์ที่มีวงเล็บเหลี่ยม: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5) นักเรียนคุ้นเคยกับสำนวนดังกล่าวและสามารถอ่าน เขียน และคำนวณความหมายได้ หลังจากอธิบายลำดับของการดำเนินการในนิพจน์หลาย ๆ อันแล้ว เด็ก ๆ จะกำหนดข้อสรุป: ในนิพจน์ที่มีวงเล็บ การดำเนินการแรกจะดำเนินการกับตัวเลขที่เขียนในวงเล็บ เมื่อพิจารณาจากนิพจน์เหล่านี้ เป็นการง่ายที่จะแสดงว่าการกระทำในนั้นไม่ได้ดำเนินการตามลำดับที่เขียน เพื่อแสดงลำดับการดำเนินการที่แตกต่างกัน และใช้วงเล็บ

กฎถัดไปคือลำดับการดำเนินการของการดำเนินการในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บเมื่อมีการกระทำของขั้นตอนแรกและขั้นตอนที่สอง เนื่องจากกฎของลำดับการกระทำเป็นไปตามข้อตกลง ครูจึงสื่อสารกับเด็กหรือให้นักเรียนรู้จักพวกเขาจากหนังสือเรียน เพื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้กฎเกณฑ์ที่แนะนำ ควบคู่ไปกับการฝึกหัด พวกเขาจะรวมการแก้ตัวอย่างพร้อมคำอธิบายของลำดับในการดำเนินการของพวกเขา แบบฝึกหัดอธิบายข้อผิดพลาดตามลำดับการกระทำก็มีประสิทธิภาพเช่นกัน ตัวอย่างเช่น จากคู่ตัวอย่างที่ให้มา เสนอให้เขียนเฉพาะที่ทำการคำนวณตามกฎของลำดับการดำเนินการ:

หลังจากอธิบายข้อผิดพลาดแล้ว คุณสามารถมอบหมายงานได้: ใช้วงเล็บเหลี่ยม เปลี่ยนลำดับการดำเนินการเพื่อให้นิพจน์มีค่าที่กำหนด ตัวอย่างเช่น เพื่อให้นิพจน์แรกมีค่าเท่ากับ 10 คุณต้องเขียนดังนี้: (20+30):5=10

มีประโยชน์อย่างยิ่งคือแบบฝึกหัดสำหรับคำนวณค่าของนิพจน์ เมื่อนักเรียนต้องใช้กฎที่เรียนรู้ทั้งหมด ตัวอย่างเช่น นิพจน์ 36:6 ​​​​+ 3 * 2 เขียนบนกระดานหรือในสมุดบันทึก นักเรียนคำนวณมูลค่าของมัน จากนั้นตามคำแนะนำของครู เด็ก ๆ เปลี่ยนลำดับของการกระทำในนิพจน์โดยใช้วงเล็บ:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

การออกกำลังกายที่น่าสนใจ แต่ยากกว่านั้นตรงกันข้าม: จัดเรียงวงเล็บเพื่อให้นิพจน์มีค่าที่กำหนด:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

ที่น่าสนใจคือแบบฝึกหัดประเภทต่อไปนี้:

• 1. จัดวงเล็บเพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. แทนที่เครื่องหมายดอกจันด้วยเครื่องหมาย "+" หรือ "-" เพื่อให้คุณได้รับความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. แทนที่เครื่องหมายดอกจันด้วยเครื่องหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

โดยการทำแบบฝึกหัดดังกล่าว นักเรียนจะมั่นใจได้ว่าความหมายของนิพจน์สามารถเปลี่ยนแปลงได้หากลำดับของการกระทำเปลี่ยนไป

เพื่อควบคุมกฎของคำสั่งของการกระทำจำเป็นต้องรวมนิพจน์ที่ซับซ้อนมากขึ้นในเกรด 3 และ 4 ในการคำนวณค่าที่นักเรียนจะใช้ในแต่ละครั้งไม่ใช่หนึ่ง แต่สองหรือสามกฎสำหรับ ลำดับของการกระทำ เช่น

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

ในเวลาเดียวกันควรเลือกตัวเลขเพื่อให้สามารถดำเนินการในลำดับใดก็ได้ซึ่งจะสร้างเงื่อนไขสำหรับการประยุกต์ใช้กฎที่เรียนรู้อย่างมีสติ

ลำดับของการกระทำ - คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 (โมโร)

คำอธิบายสั้น:

ในชีวิตคุณทำสิ่งต่าง ๆ อย่างต่อเนื่อง: ลุกขึ้นล้างหน้าออกกำลังกายรับประทานอาหารเช้าไปโรงเรียน คุณคิดว่าขั้นตอนนี้สามารถเปลี่ยนแปลงได้หรือไม่? เช่น ทานอาหารเช้าแล้วล้าง เป็นไปได้ว่าคุณทำได้ การรับประทานอาหารเช้าโดยไม่ได้อาบน้ำอาจไม่สะดวกนัก แต่จะไม่มีอะไรเลวร้ายเกิดขึ้นด้วยเหตุนี้ และในทางคณิตศาสตร์ เป็นไปได้ไหมที่จะเปลี่ยนลำดับของการกระทำตามใจชอบ? ไม่ คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่แน่นอน ดังนั้นแม้การเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยในลำดับการดำเนินการก็จะทำให้คำตอบของนิพจน์เชิงตัวเลขไม่ถูกต้อง ในชั้นประถมศึกษาปีที่สองคุณได้ทำความคุ้นเคยกับกฎบางอย่างของลำดับการกระทำแล้ว ดังนั้น คุณอาจจำได้ว่าวงเล็บควบคุมลำดับในการดำเนินการ พวกเขาระบุว่าต้องดำเนินการก่อน มีกฎขั้นตอนอื่นใดอีกบ้าง? ลำดับของการดำเนินการในนิพจน์ที่มีวงเล็บเหลี่ยมและไม่มีวงเล็บต่างกันหรือไม่ คุณจะพบคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้ในตำราคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เมื่อศึกษาหัวข้อ "ลำดับของการกระทำ" คุณต้องฝึกฝนการใช้กฎที่เรียนรู้อย่างแน่นอน และหากจำเป็น ให้ค้นหาและแก้ไขข้อผิดพลาดในการสร้างลำดับของการกระทำในนิพจน์ตัวเลข โปรดจำไว้ว่าลำดับมีความสำคัญในธุรกิจใด ๆ แต่ในทางคณิตศาสตร์มีความหมายพิเศษ!

การเขียนนิพจน์ด้วยวงเล็บ

1. เขียนนิพจน์ด้วยวงเล็บปีกกาจากประโยคต่อไปนี้และแก้ไข

จากหมายเลข 16 ลบผลรวมของตัวเลข 8 และ 6
จากหมายเลข 34 ลบผลรวมของตัวเลข 5 และ 8
ลบผลรวมของตัวเลข 13 และ 5 จากตัวเลข 39
ความแตกต่างระหว่างตัวเลข 16 และ 3 บวกกับหมายเลข 36
บวกความแตกต่างระหว่างตัวเลข 48 และ 28 กับหมายเลข 16

2. แก้ปัญหา ขั้นแรกให้เขียนนิพจน์ให้ถูกต้อง แล้วจึงแก้ตามลำดับ:

2.1. พ่อนำถั่วหนึ่งถุงมาจากป่า Kolya หยิบถั่ว 25 เม็ดออกจากถุงแล้วกิน จากนั้นมาช่าก็หยิบถั่ว 18 เม็ดออกจากถุง แม่ก็เอาถั่ว 15 เม็ดออกจากถุง แต่ใส่กลับ 7 เม็ด สุดท้ายมีถั่วเหลืออยู่กี่เม็ด ถ้าตอนแรกมี 78 เม็ด?

2.2. อาจารย์ได้ซ่อมแซมรายละเอียด ตอนต้นของวันทำงานมี 38 ตัว ตอนเช้าซ่อมได้ 23 ตัว ในตอนบ่ายพวกเขานำเงินมาให้เขาเท่ากับตอนต้นวัน ในช่วงครึ่งหลัง เขาซ่อมแซมอีก 35 ส่วน เขาเหลืออะไหล่ให้ซ่อมกี่ชิ้น?

3. แก้ไขตัวอย่างอย่างถูกต้องตามลำดับการกระทำ:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8

การแก้นิพจน์ด้วยวงเล็บ

1. แก้ตัวอย่างการเปิดวงเล็บให้ถูกต้อง:

1 + (4 + 8) =	8 - (2 + 4) =	3 + (6 - 5) =	59 + 25 =
82 + 14 =	29 + 52 =	18 + 47 =	39 + 53 =
37 + 53 =	25 + 63 =	87 + 17 =	19 + 52 =

2. แก้ไขตัวอย่างอย่างถูกต้องตามลำดับการกระทำ:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4

3. แก้ปัญหา ขั้นแรกให้เขียนนิพจน์ให้ถูกต้อง แล้วจึงแก้ตามลำดับ:

3.1. มี 25 ซองผงซักฟอกในสต็อก 12 ห่อถูกนำไปหนึ่งร้าน หลังจากนั้นก็นำเงินจำนวนเดียวกันไปที่ร้านที่สอง หลังจากนั้นนำพัสดุไปคลังสินค้ามากกว่าเดิมถึง 3 เท่า แป้งมีสต๊อกกี่ซองคะ?

3.2. นักท่องเที่ยว 75 คนอาศัยอยู่ในโรงแรม ในวันแรก ออกจากโรงแรม 3 กลุ่ม 12 คน และเช็คอิน 2 กลุ่ม กลุ่มละ 15 คน วันที่สอง เหลืออีก 34 คน สิ้นสุดวันที่ 2 เหลือนักท่องเที่ยวกี่คน?

3.3. นำเสื้อผ้า 2 ถุงไปซักแห้ง ถุงละ 5 ชิ้น แล้วเอาของไป 8 อย่าง ในตอนบ่ายนำของอีก 18 อย่างมาซัก และเอาของที่ชำระแล้วไปเพียง 5 อย่าง มีเสื้อผ้าซักกี่ตัวในตอนท้ายของวันถ้ามี 14 อย่างในตอนต้นของวัน?

FI ________________________________________________

21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 =	63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 =	64:2: 4+ 9*7-9*1=
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 =	52 * 10 – 60: 15 * 1 =	72: 4 +58:2=
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 =	21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 =	6:6+0:8-8:8=
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 =	64:4 - 3*5 +80:2=	(19*5 – 5) : 30 =
19 + 17 * 3 – 46 =	(39+29) : 4 + 8*0=	(60-5) : 5 +80: 5=
54 – 26 + 38: 2 =	63: (7*3) *3=	(160-70) : 18 *1=
200 – 80: 5 + 3 * 4 =	(29+25): (72:8)=	72:25 + 3* 17=
80: 16 + 660: 6 =	3 * 290 – 800=	950:50*1-0=
(48: 3) : 16 * 0 =	90-6*6+29=	5* (48-43) +15:5*7=
54: 9 *8 - 14: 7 * 4 =	63: 7*4+70:7 * 5=	24: 6*7 - 7*0=
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 =	27: 3* 5 + 26-18 *4=	54: 6*7 - 0:1=
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 =	28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)=	6*(9: 3) - 40:5 =
21 * 1 - 56: 7 – 8 =	9 * (64: 8) - 18:18	3 *(14: 2) - 63:9=
4 * 8 + 42: 6 *5 =	0*4+0:5 +8* (48: 8)=	56:7 +7*6 - 5*1=
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 =	57:19 *32 - 11 *7=	72-96:8 +60:15 *13=
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 =	56:14 *19 - 72:18=	(86-78:13)* 4=
650 – 50 * 4 + 900: 100 =	630: 9 + 120 * 5 + 40=	980 – (160 + 20) : 30=
940 - (1680 – 1600) * 9 =	29* 2+26 – 37:2=	72:3 +280: (14*5)=
300: (5 *60) * (78: 13) =	63+ 100: 4 – 8*0=	84:7+70:14 – 6:6=
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 =	32+51 + 48:6 * 5=	54:6 ?2 – 70:14=
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 =	30:6 * 8 – 6+3*2=	(95:19) *(68:2)=
(300 - 8 * 7) * 10 =	1:1 - 0*0 + 1*0 - 1*1=	(80: 4 – 60:30) *5 =
2 * (120: 6 – 80: 20) =	56:4+96:3- 0*7=	20+ 20: 4 - 1*5=
(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 =	(8*7-2):6 +63: (7*3)=	(50-5) : 5+21: (3*7)=
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 =	80: 5 +3*5 +80:2=	54: 9 *8-64:4 +16*0=
72 * 10 - 64: 2: 4 =	84 – 36 + 38:2	91:13+80:5 – 5:5
300 – 80: 5 + 6 * 4 =	950:190 *1+14: 7*4=	(39+29) : 17 + 8*0=
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 =	210:30*60-0:1=	90-6*7+3* 17=
240: 60 *7 – 7 * 0 =	60:60+0:80-80:80=	720: 40 +580:20=
9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 =	21: 7 * 6 +32: 4 *5=	80:16 +66:6 -63:(81:9)=
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 =	15:5*7 + 63: 7 * 5=	54: 6 * 7 - (72:1-0):9=
3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) =	(300-89*7)*10 - 3?2=	(80: 4) +30*2+ 180: 9=
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 =	(95:19) *(68:34) - 60:30*5=	27: 3*5 - 48:3=
3* 290 – 800 + 950: 50 =	80:16 +660:6*1-0=	90-6*6+ 15:5*7=
5*(48 - 43) + (48: 3) :16*0=	280: (14*5) +630: 9*0=	300: (50*6)* (78: 6)=

หากมีเครื่องหมายคำถาม (?) ในตัวอย่าง ควรแทนที่ด้วยเครื่องหมาย * - การคูณ

1. แก้นิพจน์:

35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 - 45: 5 24: 6 + 18 - 2 x 6
9 x 6 - 3 x 6 + 19 - 27:3

2. แก้นิพจน์:

48: 8 + 32 - 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 - 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 - 6 x 2: 3 x 9 - 39 + 7 x 4

3. แก้ไขการแสดงออก:

100 - 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 - 19 + 6 x 7 - 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 - 16: 2: 4 x 3

4. แก้นิพจน์:

32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 - 17
5 x 8 - 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 - 12 + 6 x 7
21: 3 - 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5

5. แก้ไขการแสดงออก:

42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 - 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 - 24: 3 x 5
6 x 5 - 12: 2 x 3 + 49

6. แก้ไขการแสดงออก:

32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 - 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 - 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 - 26 + 13

7. แก้ไขการแสดงออก:

42: 6 + (19 + 6): 5 - 6 x 2
60 - (13 + 22): 5 - 6 x 4 + 25 (27 - 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 - 74): 2 x 7 + 7 x 4 - (63 - 27): 4
8. แก้ไขการแสดงออก:

90 - (40 - 24: 3): 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 - (27 + 9): 4 x 5
(50 - 23): 3 + 8 x 5 - 6 x 5 + (26 + 16): 6
(5 x 6 - 3 x 4 + 48: 6) + (82 - 78) x 7 - 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. แก้ไขการแสดงออก:

9 x 6 - 6 x 4: (33 - 25) x 7
3 x (12 - 8): 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25): 4 x 8 - 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) - 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34

10. แก้นิพจน์:

(8 x 6 - 36: 6) : 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 - (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 - (27 + 9) + 8): 6 x 4
(7 x 4 + 33) - 3 x 6:2

11. แก้ไขการแสดงออก:

(37 + 7 x 4 - 17): 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 - (85 - 67): 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 - (26 - 8) : 3 x 2 - 28: 4 + 27: 3 - (17 + 31) : 6

12. แก้นิพจน์:

(58 - 31) : 3 - 2 + (58 - 16) : 6 + 8 x 5 - (60 - 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) - (2 x 6 - 4) x 3 + 54: 9

13. แก้ไขการแสดงออก:

(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 - 6 x 5 + (13 - 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 - 14: 7) + (7 x 4 + 12: 6) - 10: 5 + 63: 9

ทดสอบ "ลำดับของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์" (1 ตัวเลือก)
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)

110 - (60 +40): 10 x 8




ก) 800 b) 8 ค) 30

ก) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. นิพจน์ใดเป็นการคูณการกระทำครั้งสุดท้าย
ก) 1001:13 x (318 +466) :22

ค) 10000 - (5 x 9 + 56 x 7) x2
6. นิพจน์ใดเป็นการลบการกระทำครั้งแรก
ก) 2025:5 - (524 - 24:6) x45
ข) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
ค) 5400:60 x (3600:90 -90) x5




เลือกคำตอบที่ถูกต้อง:
9. 90 - (50- 40: 5) x 2+ 30
ก) 56 ข) 92 ค) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
ก) 106 ข) 205 ค) 0
12. 150: (80 - 60: 2) x 3
ก) 9 ข) 45 ค) 1

ทดสอบ "ลำดับของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์"
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)
1. การกระทำใดในนิพจน์ที่คุณจะทำก่อน
560 - (80 + 20): 10 x7
a) บวก b) หาร c) การลบ
2. สิ่งที่คุณจะทำในนิพจน์เดียวกันคืออะไรที่สอง?
a) การลบ b) การหาร c) การคูณ
3. เลือกคำตอบที่ถูกต้องสำหรับนิพจน์นี้:
ก) 800 b) 490 ค) 30
4. เลือกการดำเนินการที่ถูกต้อง:
ก) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15) ค) 320:8 x 7 + 9x (240 - 60:15)

3 4 6 5 2 1
ข) 320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15)
5. นิพจน์ใดคือส่วนการกระทำสุดท้าย
ก) 1001:13 x (318 +466) :22
ข) 391 x37:17 x (2248:8 - 162)
ค) 10000 - (5 x 9 + 56 x 7) x2
6. นิพจน์ใดเป็นการเพิ่มการกระทำครั้งแรกในนิพจน์
ก) 2025:5 - (524 + 24 x6) x45
ข) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
ค) 5400:60 x (3600:90 -90) x5
7. เลือกคำสั่งที่ถูกต้อง: "ในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ มีการดำเนินการ:"
a) ตามลำดับ b) x และ: จากนั้น + และ - c) + และ - จากนั้น x และ:
8. เลือกคำสั่งที่ถูกต้อง: "ในนิพจน์ที่มีวงเล็บ มีการดำเนินการ:"
a) อันดับแรกในวงเล็บ b) x และ: จากนั้น + และ - c) ตามลำดับสัญกรณ์
เลือกคำตอบที่ถูกต้อง:
9. 120 - (50- 10: 2) x 2+ 30
ก) 56 ข) 0 ค) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
ก) 596 ข) 1192 ค) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
ก) 106 ข) 203 ค) 0
12.160: (80 - 80:2) x 3
ก) 120 ข) 0 ค) 1