ง่ายแค่ไหนที่จะยกกำลังสองตัวเลขสองหลัก การยกกำลังสองอย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข

ยกกำลัง ตัวเลขสามหลัก- การแสดงทักษะมายากลทางจิตที่น่าประทับใจ การยกกำลังสองตัวเลขสองหลักขึ้นหรือลงเป็นทวีคูณของ 10 การยกกำลังตัวเลขสามหลักจะปัดขึ้นหรือลงเป็นทวีคูณของ 100 ลองยกกำลังสองตัวเลข 193 กัน

โดยการปัดเศษ 193 เป็น 200 (ปัจจัยที่สองกลายเป็น 186) ปัญหา 3 ต่อ 3 ก็ยิ่งมากขึ้น แบบง่ายๆ"3 คูณ 1" เพราะ 200 x 186 เป็นเพียง 2 x 186 = 372 โดยมีศูนย์สองตัวต่อท้าย เกือบเสร็จแล้ว! ตอนนี้สิ่งที่คุณต้องทำคือบวก 7 2 = 49 แล้วได้คำตอบ - 37249

ลองยกกำลังสอง 706 กัน

เมื่อปัดเศษตัวเลข 706 เป็น 700 คุณต้องเปลี่ยนตัวเลขเดิมด้วย 6 เพื่อให้ได้ 712

ตั้งแต่ 712 x 7 = 4984 ( งานง่ายๆพิมพ์ "3 ต่อ 1"), 712 x 700 \u003d \u003d 498 400 บวก 6 2 \u003d 36 เราได้ 498 436

ตัวอย่างล่าสุดไม่ได้น่ากลัวขนาดนั้น เพราะไม่ได้ใส่เพิ่มเข้าไปด้วย นอกจากนี้ คุณรู้ด้วยใจว่า 6 2 และ 7 2 เท่ากับอะไร การยกกำลังจำนวนที่มากกว่า 10 หน่วยห่างจากการคูณ 100 นั้นยากกว่ามาก ลองใช้มือของคุณกับ 314 2 .

ในตัวอย่างนี้ จำนวน 314 ลดลง 14 เป็น 300 และเพิ่มขึ้น 14 เป็น 328 คูณ 328 x 3 = 984 แล้วบวกศูนย์สองตัวที่ส่วนท้ายเพื่อให้ได้ 98,400 จากนั้นให้เพิ่มกำลังสองของ 14 ถ้าคุณมาทันที ในใจ (ขอบคุณหน่วยความจำหรือการคำนวณอย่างรวดเร็ว) ที่ 14 2 = 196 แล้วคุณอยู่ในสภาพดี จากนั้นเพียงเพิ่ม 98,400 + 196 เพื่อรับคำตอบสุดท้าย 98,596

หากคุณต้องการเวลานับ 142 ให้ทำซ้ำ "98400" หลาย ๆ ครั้งก่อนดำเนินการต่อ มิเช่นนั้นคุณสามารถคำนวณ 14 2 \u003d 196 และลืมว่าคุณต้องเพิ่มผลิตภัณฑ์ใด

หากคุณมีผู้ชมที่ต้องการสร้างความประทับใจ คุณสามารถพูดว่า "279,000" ออกมาดังๆ ก่อนที่คุณจะพบ 292 แต่นั่นใช้ไม่ได้กับทุกปัญหาที่คุณแก้

ตัวอย่างเช่น ลองยกกำลังสอง 636

ตอนนี้สมองของคุณทำงานจริงๆ ใช่ไหม

อย่าลืมทำซ้ำ "403200" กับตัวเองสองสามครั้งในขณะที่คุณยกกำลังสอง 36 ด้วยวิธีปกติเพื่อให้ได้ 1296 ส่วนที่ยากที่สุดคือการบวก 1296 + 403200 ทำตัวเลขนี้ครั้งละหนึ่งหลักจากซ้ายไปขวา แล้วคุณจะได้คำตอบ 404496 ฉันบอกกับคุณว่า เมื่อคุณคุ้นเคยกับการยกกำลังสองหลักแล้ว ปัญหาสามหลักจะง่ายขึ้นมาก

มีมากกว่านี้ ตัวอย่างที่ซับซ้อน: 863 2 .

ปัญหาแรกคือการตัดสินใจว่าจะคูณตัวเลขใด ไม่ต้องสงสัยเลยว่าหนึ่งในนั้นคือ 900 และอีกอันหนึ่งจะมากกว่า 800 แต่อันไหนล่ะ? สามารถคำนวณได้สองวิธี

1. ทางที่ยากลำบาก: ความแตกต่างระหว่าง 863 และ 900 คือ 37 (เสริมสำหรับ 63) ลบ 37 จาก 863 และรับ 826

2. วิธีง่ายๆ: เพิ่มจำนวน 63 สองเท่า เราได้ 126 ตอนนี้เราบวกเลขสองหลักสุดท้ายของตัวเลขนี้เข้ากับหมายเลข 800 ซึ่งในที่สุดจะให้ 826

นี่คือวิธีการทำงาน ทางที่ง่าย. เนื่องจากตัวเลขทั้งสองมีความแตกต่างกันกับตัวเลข 863 ผลรวมของทั้งสองจึงต้องเท่ากับสองเท่าของตัวเลข 863 นั่นคือ 1726 หนึ่งในตัวเลขคือ 900 ดังนั้นอีกจำนวนหนึ่งจะเท่ากับ 826

จากนั้นเราทำการคำนวณต่อไปนี้

หากคุณมีปัญหาในการจำ 743,400 หลังยกกำลัง 37 อย่าเพิ่งท้อ ในบทต่อไปนี้ คุณจะได้เรียนรู้ระบบช่วยจำและเรียนรู้วิธีจดจำตัวเลขดังกล่าว

ลองทำงานที่ยากที่สุดตอนนี้ - กำลังสองหมายเลข 359

หากต้องการได้ 318 ให้ลบ 41 (ส่วนเติมเต็มของ 59) จาก 359 หรือคูณ 2 x 59 = 118 และใช้ตัวเลขสองหลักสุดท้าย ต่อไป คูณ 400 x 318 = 127,200 บวก 412 = 1681 ให้กับตัวเลขนี้ จะได้ผลรวม 128,881 เท่านั้น! หากคุณทำทุกอย่างถูกต้องในครั้งแรก ทำได้ดีมาก!

จบส่วนนี้ด้วยงานใหญ่แต่ง่าย: compute 987 2

การออกกำลังกาย: สี่เหลี่ยมสามตัวเลขดิจิตอล

1. 409 2 2. 805 2 3. 217 2 4. 896 2

5. 345 2 6. 346 2 6. 276 2 8. 682 2

9. 413 2 10. 781 2 11. 975 2

อะไรอยู่หลังประตูหมายเลข 1?

ความซ้ำซากทางคณิตศาสตร์ของปี 1991 ซึ่งทำให้ทุกคนงงงวย เป็นบทความโดย Marilyn Savant - ผู้หญิงที่มีไอคิวสูงที่สุดในโลก (ซึ่งจดทะเบียนใน Guinness Book of Records) - ในนิตยสาร Parade ความขัดแย้งนี้เป็นที่รู้จักกันในนาม "ปัญหามอนตี้ฮอลล์" และมีดังต่อไปนี้

คุณเป็นผู้มีส่วนร่วมในรายการ Let's Make a Deal ของ Monty Hall เจ้าภาพเปิดโอกาสให้คุณเลือกประตูบานใดบานหนึ่งในสามบาน โดยที่ประตูบานหนึ่งเป็นรางวัลใหญ่ รองจากแพะอีกสองบาน สมมติว่าคุณเลือกประตูหมายเลข 2 แต่ก่อนจะดูสิ่งที่อยู่หลังประตูนั้น มอนตี้เปิดประตูหมายเลข 3 มีแพะตัวหนึ่ง มอนตี้ถามด้วยท่าทีล้อเลียนว่า คุณต้องการเปิดประตูหมายเลข 2 หรือกล้าที่จะเห็นสิ่งที่อยู่หลังประตูหมายเลข 1 คุณควรทำอะไร? สมมติว่ามอนตี้กำลังจะบอกคุณว่ารางวัลใหญ่ไม่ได้อยู่ที่ใด เขาจะเปิดประตู "ปลอบใจ" ประตูบานหนึ่งเสมอ ซึ่งทำให้คุณมีทางเลือก: ประตูหนึ่งมีรางวัลใหญ่ และประตูที่สองมีประตูปลอบใจ ตอนนี้โอกาสของคุณคือ 50/50 ใช่ไหม?

แต่ไม่มี! โอกาสที่คุณทำถูกต้องในครั้งแรกยังคงเป็น 1 ใน 3 โอกาสที่รางวัลใหญ่จะอยู่หลังประตูอื่นเพิ่มขึ้นเป็น 2/3 เพราะความน่าจะเป็นควรรวมกันเป็น 1

ดังนั้น เมื่อเปลี่ยนตัวเลือก คุณจะเพิ่มโอกาสในการชนะเป็นสองเท่า! (ปัญหาสันนิษฐานว่ามอนตี้จะให้โอกาสผู้เล่นทำเสมอ ทางเลือกใหม่แสดงประตูที่ "ไม่ชนะ" และเมื่อตัวเลือกแรกของคุณถูกต้อง จะเปิดประตูที่ "ไม่ชนะ" แบบสุ่ม) ลองนึกถึงเกมที่มีสิบประตู ให้วิทยากรเปิดประตูที่ "ไม่ชนะ" แปดประตูหลังจากตัวเลือกแรกของคุณ ที่นี่ สัญชาตญาณของคุณมักจะต้องการให้คุณเปลี่ยนประตู คนมักคิดผิดว่าถ้ามอนตี้ ฮอลล์ไม่รู้ว่ารางวัลสูงสุดอยู่ที่ใด และเปิดประตู #3 ซึ่งลงเอยด้วยแพะ (ถึงแม้จะได้รางวัลก็ตาม) ประตู #1 ก็มีโอกาส 50 เปอร์เซ็นต์ ของการเป็นคนที่ใช่ เหตุผลดังกล่าวขัดแย้ง การใช้ความคิดเบื้องต้นอย่างไรก็ตาม Marilyn Savant ได้รับจดหมายจำนวนมาก (หลายคนจากนักวิทยาศาสตร์และแม้แต่นักคณิตศาสตร์) โดยบอกว่าเธอไม่ควรเขียนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ แน่นอนว่าคนเหล่านี้ล้วนคิดผิด

อย่างที่คุณทราบ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคำนวณโดยการคูณความยาวของด้านที่ต่างกันสองด้าน สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านเท่ากันหมด คุณจึงต้องคูณด้านนั้นด้วยตัวมันเอง นี่คือที่มาของนิพจน์ "square" บางทีวิธีที่ง่ายที่สุดในการยกกำลังสองตัวเลขใดๆ คือการใช้เครื่องคิดเลขธรรมดาและคูณจำนวนที่ต้องการด้วยตัวมันเอง หากคุณไม่มีเครื่องคิดเลขติดตัว คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขในตัวใน โทรศัพท์มือถือ. สำหรับผู้ใช้ขั้นสูง เราสามารถแนะนำให้คุณใช้แอปพลิเคชัน Office Microsoft Excelโดยเฉพาะอย่างยิ่งหากจำเป็นต้องทำการคำนวณบ่อยครั้ง ในการดำเนินการนี้ ให้เลือกเซลล์ที่ต้องการ เช่น G7 แล้วป้อนสูตร =F7*F7 ลงในเซลล์ ถัดไป ป้อนตัวเลขใดๆ ในเซลล์ F7 และรับผลลัพธ์ในเซลล์ G7

วิธียกกำลังสองตัวเลขที่มีหลักสุดท้ายคือ 5 หากต้องการยกกำลังสองตัวเลขนี้ คุณต้องทิ้งหลักสุดท้ายของตัวเลขนั้น จำนวนผลลัพธ์จะต้องคูณด้วยจำนวนที่มากกว่าด้วย 1 จากนั้นคุณต้องเพิ่มหมายเลข 25 ทางด้านขวาหลังผลลัพธ์ ตัวอย่าง. ให้จำเป็นต้องได้กำลังสองของจำนวน 35 หลังจากทิ้งหลัก 5 ​​หลักสุดท้ายแล้วหมายเลข 3 จะยังคงอยู่ 1 ถูกเพิ่ม - ได้หมายเลข 4.3x4 = 12 เพิ่ม 25 แล้วได้ผลลัพธ์ 1225 35x35=3*4 เพิ่ม 25=1225

วิธียกกำลังสองตัวเลขที่มีหลักสุดท้ายคือ 6 อัลกอริธึมนี้เหมาะสำหรับผู้ที่คิดคำถามว่าจะยกกำลังสองของตัวเลขที่ลงท้ายด้วยหมายเลข 5 ได้อย่างไร ดังที่คุณทราบจากคณิตศาสตร์ ค่ากำลังสองของทวินามสามารถคำนวณได้โดยใช้ สูตร (A + B) x (A + B) \u003d AxA + 2xAxB + BxB ในกรณียกกำลังสองตัวเลข A หลักสุดท้ายคือ 6 ตัวเลขนี้สามารถแสดงเป็น A \u003d B + 1 โดยที่ B คือตัวเลขที่น้อยกว่าตัวเลข A 1 ดังนั้นตัวเลขสุดท้ายคือ 5 ในกรณีนี้ สามารถแสดงสูตรเพิ่มเติมได้ แบบง่ายๆ(B+1) x(B+1) = BxB+2xBx1+1x1=BxB + 2xB+1 ตัวอย่างเช่น ให้ตัวเลขนี้เป็น 16 คำตอบ 16 x16 \u003d 15 x15 + 2x15 x1 + 1x1 \u003d 225 + 30 + 1 \u003d 256 กฎช่องปาก: ในการหากำลังสองของตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 6: คุณต้อง ยกกำลังสองตัวเลขก่อนหน้า บวก 2 คูณตัวเลขก่อนหน้าแล้วบวก 1

วิธียกกำลังสองตัวเลขตั้งแต่ 11 ถึง 29 ในการยกกำลังสองตัวเลขตั้งแต่ 11 ถึง 19 คุณต้องบวกจำนวนหน่วยเป็นตัวเลขเดิม คูณผลลัพธ์ด้วย 10 และกำหนดจำนวนหน่วยยกกำลังสองไปทางขวา ตัวอย่าง. สแควร์ 13 จำนวนหน่วยในหมายเลขนี้คือ 3 ถัดไปคุณต้องคำนวณหมายเลขกลาง 13+3=16 แล้วคูณด้วย 10 ได้ 160 ยกกำลังสองของจำนวนนับคือ 3x3 = 9 ผลลัพธ์สุดท้ายคือ 169 สำหรับตัวเลขของสิบสามจะใช้อัลกอริทึมที่คล้ายกัน เพียงคุณคูณด้วย 20 และเพิ่มกำลังสองของหน่วยไม่ใช่แอตทริบิวต์ ตัวอย่าง. คำนวณกำลังสองของจำนวน 24 พบจำนวนหน่วย - 4 คำนวณจำนวนกลาง - 24 + 4 \u003d 28 การคูณด้วย 20 ผลลัพธ์ใน 560 กำลังสองของจำนวนหนึ่งคือ 4x4 = 16 ผลลัพธ์สุดท้ายคือ 560+16=576

วิธียกกำลังสองตัวเลขจาก 40 ถึง 60 อัลกอริทึมค่อนข้างง่าย ก่อนอื่นคุณต้องหาว่าตัวเลขที่ให้มานั้นมากหรือน้อยกว่าค่ากลางของช่วงตัวเลข 50 ให้บวก (ถ้าตัวเลขมากกว่า 50) หรือลบ (ถ้าตัวเลขน้อยกว่า 50) 25 เข้ากับผลลัพธ์ ได้ คูณผลรวมที่ได้ (หรือผลต่าง) ด้วย 100 เพิ่มกำลังสองให้กับผลต่างระหว่างตัวเลขที่คุณต้องการหากำลังสองกับจำนวน 50 ตัวอย่าง: คุณต้องหากำลังสองของตัวเลข 46 ความแตกต่าง คือ 50-46=4.5-4=1.1x100=0.4x4=6.0+16=2116 ผลลัพธ์: 46x46=2116.

เคล็ดลับอีกประการหนึ่งคือวิธียกกำลังสองตัวเลขจาก 40 ถึง 60 ในการคำนวณกำลังสองของตัวเลขจาก 40 เป็น 49 คุณต้องเพิ่มจำนวนหน่วยเป็น 15 คูณผลลัพธ์ด้วย 100 ทางด้านขวาของหน่วย ยกกำลังสองของผลต่างระหว่างหลักสุดท้ายของตัวเลขที่ระบุกับ 10 ตัวอย่าง คำนวณกำลังสองของตัวเลข 42 จำนวนหน่วยของตัวเลขนี้คือ 2 บวก 15: 2+15=17 พบความแตกต่างของจำนวนหน่วยเดียวกันและ 10 เท่ากับ 8 มันถูกยกกำลังสอง: 8x8 \u003d 64 หมายเลข 64 ถูกกำหนดไว้ทางด้านขวาของผลลัพธ์ก่อนหน้า 17 หมายเลขสุดท้ายคือ 1764 หากตัวเลขอยู่ในช่วงตั้งแต่ 51 ถึง 59 จะใช้อัลกอริทึมเดียวกันในการยกกำลังสอง ต้องเพิ่มเพียง 25 เท่านั้นในตัวเลข ของหน่วย

วิธียกกำลังสองตัวเลขสองหลักในใจของคุณ หากบุคคลรู้วิธียกกำลังสองตัวเลขหลักเดียว กล่าวคือ รู้ตารางการคูณ เขาจะไม่มีปัญหาในการคำนวณกำลังสองของตัวเลขสองหลัก ตัวอย่าง. คุณต้องยกกำลังสองตัวเลขสองหลัก 36 จำนวนนี้คูณด้วยจำนวนหลักสิบ 36x3=8. ถัดไปคุณต้องค้นหาผลคูณของตัวเลข: 3x6 \u003d 18 จากนั้นเพิ่มผลลัพธ์ทั้งสอง 108+18=126. ขั้นตอนต่อไป: คุณต้องยกกำลังสองหน่วยของจำนวนเดิม: 6x6=36 ในผลลัพธ์ที่ได้ จะกำหนดจำนวนหลักสิบ - 3 และเพิ่มลงในผลลัพธ์ก่อนหน้า: 126 + 3 = 129 และขั้นตอนสุดท้าย ทางด้านขวาของผลลัพธ์ที่ได้รับ จำนวนหน่วยของจำนวนเดิมจะถูกนำมาประกอบใน ตัวอย่างนี้- 6. ผลลัพธ์ที่ได้คือหมายเลข 1296

มีหลายวิธีในการยกกำลังสองตัวเลขต่างๆ อัลกอริธึมข้างต้นบางส่วนค่อนข้างง่าย บางขั้นตอนค่อนข้างยุ่งยากและเข้าใจยากในแวบแรก หลายคนถูกใช้โดยผู้คนมานานหลายศตวรรษ แต่ละคนสามารถพัฒนาอัลกอริธึมที่เข้าใจง่ายและน่าสนใจยิ่งขึ้น แต่ถ้ามีปัญหากับบัญชีปากเปล่าหรือปัญหาอื่น ๆ คุณจะต้องเกี่ยวข้องกับวิธีการทางเทคนิค

* สี่เหลี่ยมถึงร้อย

เพื่อไม่ให้ยกกำลังสองตัวเลขทั้งหมดตามสูตรโดยไม่ตั้งใจ คุณต้องลดความซับซ้อนของงานให้มากที่สุดด้วยกฎต่อไปนี้

กฎข้อที่ 1 (ตัด 10 หมายเลข)

สำหรับตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 0
ถ้าเลขลงท้ายด้วย 0 คูณได้ไม่ยากกว่า เลขตัวเดียว. สิ่งที่คุณต้องทำคือเพิ่มศูนย์สองสามตัว
70 * 70 = 4900.
ตารางมีเครื่องหมายสีแดง

กฎข้อที่ 2 (ตัด 10 หมายเลข)

สำหรับตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 5
หากต้องการยกกำลังสองหลักที่ลงท้ายด้วย 5 ให้คูณหลักแรก (x) ด้วย (x+1) แล้วบวก "25" เข้ากับผลลัพธ์
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
ตารางถูกทำเครื่องหมายเป็นสีเขียว

กฎข้อที่ 3 (ตัด 8 หมายเลข)

สำหรับตัวเลขตั้งแต่ 40 ถึง 50
XX * XX = 1500 + 100 * หลักที่สอง + (10 - หลักที่สอง)^2
ยากพอแล้วใช่ไหม? ลองมาดูตัวอย่าง:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
ตารางมีเครื่องหมายสีส้มอ่อน

กฎข้อที่ 4 (ตัด 8 หมายเลข)

สำหรับตัวเลขตั้งแต่ 50 ถึง 60
XX * XX = 2500 + 100 * หลักที่สอง + (หลักที่สอง)^2
มันค่อนข้างเข้าใจยากเช่นกัน ลองมาดูตัวอย่าง:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
ตารางมีเครื่องหมายสีส้มเข้ม

กฎข้อที่ 5 (ตัด 8 หมายเลข)

สำหรับตัวเลขตั้งแต่ 90 ถึง 100
XX * XX = 8000+ 200 * หลักที่สอง + (10 - หลักที่สอง)^2
คล้ายกับกฎข้อ 3 แต่มีค่าสัมประสิทธิ์ต่างกัน ลองมาดูตัวอย่าง:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
ตารางถูกทำเครื่องหมายด้วยสีส้มเข้มเข้ม

กฎ #6 (ตัด 32 ตัวเลข)

จำเป็นต้องจำกำลังสองของตัวเลขให้ได้มากถึง 40 ฟังดูบ้าและยาก แต่จริงๆ แล้วมากถึง 20 คนส่วนใหญ่รู้จักกำลังสอง 25, 30, 35 และ 40 เข้ากับสูตร และเหลือเพียงตัวเลข 16 คู่เท่านั้น พวกเขาสามารถจดจำได้โดยใช้ตัวช่วยจำ (ซึ่งฉันต้องการจะพูดถึงในภายหลัง) หรือด้วยวิธีอื่นใด เหมือนตารางสูตรคูณ :)
ตารางถูกทำเครื่องหมายเป็นสีน้ำเงิน

คุณสามารถจำกฎทั้งหมดหรือเลือกจำกฎได้ ไม่ว่าในกรณีใด ตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึง 100 จะเป็นไปตามสองสูตร กฎจะช่วยโดยไม่ต้องใช้สูตรเหล่านี้ในการคำนวณตัวเลือกมากกว่า 70% อย่างรวดเร็ว นี่คือสองสูตร:

สูตร (เหลือ 24 หลัก)

สำหรับตัวเลขตั้งแต่ 25 ถึง 50
XX * XX = 100(XX - 25) + (50 - XX)^2
ตัวอย่างเช่น:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369

สำหรับตัวเลขตั้งแต่ 50 ถึง 100

XX * XX = 200(XX - 25) + (100 - XX)^2

ตัวอย่างเช่น:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489

แน่นอนอย่าลืมสูตรปกติสำหรับการขยายกำลังสองของผลรวม ( กรณีพิเศษทวินามนิวตัน):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.

การยกกำลังสองอาจไม่ใช่สิ่งที่มีประโยชน์มากที่สุดในครัวเรือน คุณจะจำกรณีนี้ไม่ได้ในทันทีเมื่อคุณอาจต้องการกำลังสองของตัวเลข แต่ความสามารถในการทำงานกับตัวเลขอย่างรวดเร็ว ใช้กฎที่เหมาะสมสำหรับตัวเลขแต่ละตัว พัฒนาความจำและ "ความสามารถในการคำนวณ" ของสมองของคุณได้อย่างสมบูรณ์แบบ

อย่างไรก็ตาม ฉันคิดว่าผู้อ่าน Habra ทุกคนรู้ว่า 64^2 = 4096 และ 32^2 = 1024
จำจำนวนกำลังสองจำนวนมากในระดับการเชื่อมโยง ตัวอย่างเช่น ฉันจำ 88^2 = 7744 ได้ง่ายเพราะเป็นตัวเลขเดียวกัน ทุกคนย่อมมีคุณสมบัติเป็นของตัวเองอย่างแน่นอน

ครั้งแรกที่ฉันพบสูตรพิเศษสองสูตรในหนังสือ "13 ขั้นตอนสู่จิตนิยม" ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เพียงเล็กน้อย ความจริงก็คือว่าก่อนหน้านี้ (บางทีอาจถึงตอนนี้) ความสามารถในการคำนวณที่ไม่เหมือนใครเป็นหนึ่งในตัวเลขของเวทมนตร์บนเวที นักมายากลคนหนึ่งบอกกับจักรยานยนต์ว่าเขาได้รับพลังพิเศษมาได้อย่างไร และเพื่อเป็นหลักฐานในเรื่องนี้ เขาจึงทำการยกกำลังสองตัวเลขขึ้นเป็นร้อยในทันที หนังสือเล่มนี้ยังแสดงวิธีการลูกบาศก์ วิธีการลบรากและรากที่สาม

ถ้าหัวข้อการนับเร็วน่าสนใจ ผมจะเขียนเพิ่มเติมครับ
กรุณาเขียนความคิดเห็นเกี่ยวกับข้อผิดพลาดและการแก้ไขใน PM ขอบคุณล่วงหน้า

ถ้าคูณ ตัวเลขในตัวมันเองก็จะเปิดออกการก่อสร้างใน สี่เหลี่ยม. แม้แต่นักเรียนชั้นประถมคนแรกก็รู้ว่า "สองสองเป็นสี่" สามหลัก สี่หลัก ฯลฯ เป็นการดีกว่าที่จะคูณตัวเลขในคอลัมน์หรือบนเครื่องคิดเลข แต่ให้จัดการกับตัวเลขสองหลักโดยไม่ต้องใช้ตัวช่วยทางอิเล็กทรอนิกส์ คูณในใจของคุณ

คำแนะนำ

ขยายใด ๆ สองค่า ตัวเลขเป็นส่วนประกอบโดยเน้นที่จำนวนหน่วย ในหมายเลข 96 จำนวนหน่วยคือ 6 ดังนั้นเราสามารถเขียน: 96 \u003d 90 + 6

ยกไปที่ สี่เหลี่ยมตัวแรกของตัวเลข: 90 * 90 = 8100

ทำเช่นเดียวกันกับวินาที ตัวเลขม.: 6 * 6 = 36

คูณตัวเลขเข้าด้วยกันและเพิ่มผลลัพธ์เป็นสองเท่า: 90 * 6 * 2 = 540 * 2 = 1080

บวกผลลัพธ์ของขั้นตอนที่สอง สาม และสี่: 8100 + 36 + 1080 = 9216 นี่คือผลลัพธ์ของการเพิ่ม สี่เหลี่ยมหมายเลข 96 หลังจากฝึกฝนคุณจะสามารถทำตามขั้นตอนในใจได้อย่างรวดเร็วทำให้พ่อแม่และเพื่อนร่วมชั้นประหลาดใจ จนกว่าคุณจะรู้สึกสบายใจให้จดผลลัพธ์ของแต่ละขั้นตอนเพื่อไม่ให้สับสน

สำหรับการฝึกอบรม ยกไปที่ สี่เหลี่ยม ตัวเลข 74 และตรวจสอบตัวเองบนเครื่องคิดเลข ลำดับของการกระทำ: 74 = 70 + 4, 70 * 70 = 4900, 4 * 4 = 16, 70 * 4 * 2 = 560, 4900 + 16 + 560 = 5476

ยกกำลังที่สอง ตัวเลข 81. การกระทำของคุณ: 81 = 80 + 1, 80 * 80 = 6400, 1 * 1 = 1, 80 * 1 * 2 = 160, 6400 + 1 + 160 = 6561

จำวิธีการสร้างพิเศษใน สี่เหลี่ยมตัวเลขสองหลักที่ลงท้ายด้วยหมายเลข 5 เลือกจำนวนหลักสิบ: ในจำนวน 75 มี 7 ตัว

คูณจำนวนหลักสิบด้วยหลักถัดไปใน ตัวเลขแถวแรก: 7 * 8 = 56.

คุณสมบัติทางด้านขวา ตัวเลข 25:5625 - ผลของการเพิ่มไปยัง สี่เหลี่ยมหมายเลข 75.

ยกกำลังที่สองสำหรับการฝึก ตัวเลข 95. มันลงท้ายด้วยเลข 5 ดังนั้นลำดับของการกระทำ: 9 * 10 = 90, 9025 คือผลลัพธ์

เรียนรู้ที่จะสร้าง สี่เหลี่ยมตัวเลขติดลบ: -95 นิ้ว สี่เหลี่ยมเท่ากับ 9025 เช่นเดียวกับในขั้นตอนที่สิบเอ็ด คล้ายกับ -74 in สี่เหลี่ยม e คือ 5476 เช่นเดียวกับในขั้นตอนที่หก ทั้งนี้เป็นเพราะเมื่อคูณสอง ตัวเลขติดลบเป็นบวกเสมอ ตัวเลข: -95 * -95 = 9025 ดังนั้น เมื่อเพิ่มเป็น สี่เหลี่ยมคุณไม่ต้องสนใจเครื่องหมายลบ

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

เพื่อให้การฝึกอบรมไม่น่าเบื่อโทรหาเพื่อนเพื่อขอความช่วยเหลือ ให้เขาเขียนตัวเลขสองหลัก แล้วคุณ - ผลของการยกกำลังสองตัวเลขนี้ แล้วเปลี่ยนสถานที่

23 ตุลาคม 2559 เวลา 16:37 น.

ความสวยงามของตัวเลข วิธีคิดเลขในใจเร็ว

• วิทยาศาสตร์ยอดนิยม

บันทึกเก่าเกี่ยวกับใบเสร็จรับเงินในการชำระภาษี ("yasaka") หมายถึงจำนวน 1,232 รูเบิล 24 ค็อป ภาพประกอบจากหนังสือ: Yakov Perelman "เลขคณิตเพื่อความบันเทิง"

Richard Feynman เพิ่มเติมในหนังสือ “แน่นอน คุณล้อเล่นนะ คุณ Feynman! ” บอกเคล็ดลับหลายประการของบัญชีปากเปล่า แม้ว่าสิ่งเหล่านี้จะเป็นเทคนิคง่ายๆ แต่ก็ไม่ได้รวมอยู่ในหลักสูตรของโรงเรียนเสมอไป

ตัวอย่างเช่น หากต้องการยกกำลังสองจำนวน X อย่างรวดเร็วประมาณ 50 (50 2 = 2500) คุณต้องลบ / บวกหนึ่งร้อยสำหรับแต่ละหน่วยที่มีความแตกต่างระหว่าง 50 และ X แล้วจึงบวกผลต่างกำลังสอง คำอธิบายฟังดูซับซ้อนกว่าการคำนวณจริงมาก

52 2 = 2500 + 200 + 4
47 2 = 2500 – 300 + 9
58 2 = 2500 + 800 + 64

Feynman อายุน้อยได้รับการสอนเคล็ดลับนี้โดย Hans Bethe นักฟิสิกส์เพื่อนคนหนึ่งซึ่งทำงานที่ Los Alamos ในช่วงเวลานั้นในโครงการแมนฮัตตัน

ฮานส์แสดงกลเม็ดอื่นๆ อีกสองสามข้อที่เขาใช้ในการคำนวณอย่างรวดเร็ว ตัวอย่างเช่น ในการคำนวณรากที่สามและการยกกำลัง จะสะดวกที่จะจำตารางลอการิทึม ความรู้นี้ช่วยลดความยุ่งยากในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนได้อย่างมาก เช่น คำนวณทางจิตใจ ค่าโดยประมาณรากที่สามของ 2.5 อันที่จริง ด้วยการคำนวณดังกล่าว กฎสไลด์ชนิดหนึ่งทำงานในหัวของคุณ ซึ่งการคูณและการหารของตัวเลขจะถูกแทนที่ด้วยการบวกและการลบลอการิทึมของลอการิทึม สิ่งที่สะดวกที่สุด

ไม้บรรทัดลอการิทึม

ก่อนการถือกำเนิดของคอมพิวเตอร์และเครื่องคิดเลข กฎสไลด์ถูกใช้ทุกที่ นี่คือ "คอมพิวเตอร์" แอนะล็อกชนิดหนึ่งที่ให้คุณดำเนินการทางคณิตศาสตร์ได้หลายอย่าง รวมถึงการคูณและการหารตัวเลข การยกกำลังสองและลูกบาศก์ การคำนวณรากที่สองและลูกบาศก์ การคำนวณลอการิทึม โพเทนชิเอชัน การคำนวณฟังก์ชันตรีโกณมิติและไฮเพอร์โบลิก และการดำเนินการอื่นๆ หากคุณแบ่งการคำนวณออกเป็นสามขั้นตอน จากนั้นใช้กฎสไลด์ คุณสามารถเพิ่มตัวเลขเป็นกำลังจริงใดๆ และแยกรากของกำลังจริงใดๆ ความแม่นยำในการคำนวณมีประมาณ 3 ตัวเลขสำคัญ

ในการทำการคำนวณที่ซับซ้อนในใจของคุณได้อย่างรวดเร็วแม้ไม่มีกฎสไลด์ จะเป็นความคิดที่ดีที่จะจำกำลังสองของตัวเลขทั้งหมด อย่างน้อยที่สุดถึง 25 เพียงเพราะมักจะใช้ในการคำนวณ และตารางองศา - ที่พบบ่อยที่สุด จำง่ายกว่าการคำนวณใหม่ทุกครั้งที่ 5 4 = 625, 3 5 = 243, 2 20 = 1,048,576 และ √3 ≈ 1.732

Richard Feynman พัฒนาทักษะของเขาและค่อยๆ สังเกตเห็นรูปแบบและความสัมพันธ์ใหม่ที่น่าสนใจระหว่างตัวเลข เขายกตัวอย่างนี้: “ถ้ามีคนเริ่มหาร 1 ด้วย 1.73 เราสามารถตอบได้ทันทีว่ามันจะเป็น 0.577 เพราะ 1.73 เป็นตัวเลขที่ใกล้กับรากที่สองของสาม ดังนั้น 1/1.73 จึงเป็นประมาณหนึ่งในสามของสแควร์รูทของ 3"

การคำนวณทางจิตขั้นสูงดังกล่าวอาจทำให้เพื่อนร่วมงานประหลาดใจในวันที่ไม่มีคอมพิวเตอร์และเครื่องคิดเลข ในสมัยนั้น นักวิทยาศาสตร์ทุกคนสามารถนับได้ดีในจิตใจ ดังนั้น เพื่อที่จะบรรลุความเชี่ยวชาญ จึงจำเป็นต้องดำดิ่งลึกลงไปในโลกแห่งตัวเลขมากพอ

ทุกวันนี้ ผู้คนหยิบเครื่องคิดเลขออกมาเพื่อหาร 76 ด้วย 3 อันที่น่าแปลกใจกลายเป็นเรื่องง่ายขึ้นมาก ในสมัยของไฟน์แมนแทนที่จะเป็นเครื่องคิดเลขมีลูกคิดไม้ซึ่งสามารถผลิตได้ การดำเนินงานที่ซับซ้อนรวมถึงการรูตลูกบาศก์ นักฟิสิกส์ผู้ยิ่งใหญ่ได้สังเกตเห็นแล้วว่าการใช้เครื่องมือดังกล่าว ผู้คนไม่จำเป็นต้องจำชุดเลขคณิตจำนวนมากเลย แต่เพียงแค่เรียนรู้วิธีหมุนลูกบอลอย่างถูกต้อง กล่าวคือ คนที่มี "เครื่องขยาย" ของสมองไม่รู้ตัวเลข พวกเขาทำงานแย่ลงในโหมด "ออฟไลน์"

นี่คือห้ามาก เคล็ดลับง่ายๆบัญชีปากเปล่าซึ่งแนะนำโดย Yakov Perelman ในคู่มือ "Quick Count" ในปี 1941 โดยผู้จัดพิมพ์

1. หากจำนวนที่คูณหนึ่งถูกแยกออกเป็นปัจจัย จะสะดวกที่จะคูณพวกมันตามลำดับ

225 x 6 = 225 x 2 x 3 = 450 x 3
147 × 8 \u003d 147 × 2 × 2 × 2 นั่นคือเพิ่มผลลัพธ์เป็นสองเท่าสามครั้ง

2. เมื่อคูณด้วย 4 ก็เพียงพอที่จะเพิ่มผลลัพธ์เป็นสองเท่า ในทำนองเดียวกัน เมื่อหารด้วย 4 และ 8 จำนวนนั้นจะลดลงครึ่งหนึ่งสองครั้งหรือสามครั้ง

3. เมื่อคูณด้วย 5 หรือ 25 จำนวนหนึ่งสามารถหารด้วย 2 หรือ 4 แล้วบวกศูนย์หนึ่งหรือสองตัวเข้ากับผลลัพธ์

74 x 5 = 37 x 10
72 x 25 = 18 x 100

ที่นี่จะเป็นการดีกว่าที่จะประเมินทันทีว่าง่ายแค่ไหน ตัวอย่างเช่น จะสะดวกกว่าที่จะคูณ 31 × 25 เป็น 25 × 31 ด้วยวิธีมาตรฐาน นั่นคือ 750 + 25 และไม่ใช่ 31 × 25 นั่นคือ 7.75 × 100

เมื่อคูณด้วยจำนวนที่ใกล้เคียงกับจำนวนรอบ (98, 103) จะสะดวกที่จะคูณด้วยจำนวนรอบทันที (100) แล้วลบ / บวกผลต่างของผลต่าง

37 x 98 = 3700 - 74
37 x 104 = 3700 + 148

4. ในการยกกำลังจำนวนที่ลงท้ายด้วย 5 (เช่น 85) ให้คูณจำนวนหลักสิบ (8) ด้วยมันบวกหนึ่ง (9) และแอตทริบิวต์ 25

8 × 9 = 72 กำหนด 25 ดังนั้น 85 2 = 7225

เหตุใดจึงใช้กฎนี้ได้จากสูตร:

(10X + 5) 2 = 100X 2 + 100X + 25 = 100X (X+1) + 25

แนวทางนี้ยังใช้กับ เศษส่วนทศนิยมซึ่งลงท้ายด้วย 5:

8,5 2 = 72,25
14,5 2 = 210,25
0,35 2 = 0,1225

5. ตอนยกกำลังสองอย่าลืมสูตรสะดวก

(a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
44 2 = 1600 + 16 + 320

แน่นอน ทุกวิธีสามารถรวมกันได้ สะดวกยิ่งขึ้น และ เทคนิคที่มีประสิทธิภาพสำหรับสถานการณ์เฉพาะ