การหารจำนวนเต็ม. เงินปันผล, ตัวหาร, ผลหาร

แผนก- นี่คือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ผกผันกับการคูณ โดยที่ทราบจำนวนหนึ่งที่มีอยู่ในอีกจำนวนหนึ่ง.

เบอร์ที่จะแบ่งเรียกว่า แบ่งได้, จำนวนที่หารเรียกว่า ตัวแบ่ง, ผลของการหารเรียกว่า ส่วนตัว.

เช่นเดียวกับการคูณแทนที่การบวกซ้ำ การหารแทนที่การลบซ้ำ ตัวอย่างเช่น จำนวน 10 หารด้วย 2 หมายถึงหาจำนวนครั้งที่ประกอบด้วยตัวเลข 2 ใน 10:

10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0

โดยการทำซ้ำการลบ 2 จาก 10 เราพบว่า 2 อยู่ใน 10 ห้าครั้ง สามารถตรวจสอบได้ง่าย ๆ โดยการบวก 2 ห้าครั้งหรือคูณ 2 ด้วย 5:

10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5

ในการเขียนการหาร ใช้เครื่องหมาย: (เครื่องหมายทวิภาค), ÷ (obelus) หรือ / (เครื่องหมายทับ) มันถูกวางไว้ระหว่างเงินปันผลและตัวหาร โดยเขียนเงินปันผลไว้ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายหาร และตัวหารทางด้านขวา ตัวอย่างเช่น รายการ 10: 5 หมายความว่าหมายเลข 10 หารด้วยหมายเลข 5 ทางด้านขวาของรายการหาร ให้ใส่เครื่องหมาย = (เท่ากับ) หลังจากนั้นจะบันทึกผลลัพธ์ของการหาร ดังนั้น บันทึกการแบ่งเต็มจะมีลักษณะดังนี้:

รายการนี้อ่านดังนี้: ผลหารของสิบและห้าเท่ากับสองหรือสิบหารด้วยห้าเท่ากับสอง

นอกจากนี้ การหารถือได้ว่าเป็นการกระทำโดยที่เลขตัวหนึ่งหารด้วยจำนวนมากมาย ส่วนที่เท่ากันมีกี่หน่วยในจำนวนอื่น (ซึ่งหารด้วย). สิ่งนี้กำหนดจำนวนหน่วยที่มีอยู่ในแต่ละส่วน

ตัวอย่างเช่น เรามีแอปเปิ้ล 10 ผล หาร 10 ด้วย 2 เราได้สองส่วนเท่า ๆ กัน ซึ่งแต่ละผลมีแอปเปิ้ล 5 ผล:

เช็คดิวิชั่น

ในการตรวจสอบการหาร คุณสามารถคูณผลหารด้วยตัวหาร (หรือกลับกัน) ถ้าผลคูณเป็นตัวเลขเท่ากับเงินปันผล การหารนั้นถูกต้อง

พิจารณานิพจน์:

โดยที่ 12 คือเงินปันผล 4 คือตัวหารและ 3 คือผลหาร ทีนี้มาดูการหารด้วยการคูณผลหารด้วยตัวหาร:

หรือหารด้วยผลหาร:

นอกจากนี้ยังสามารถตรวจสอบการหารโดยหารด้วยเหตุนี้จึงจำเป็นต้องแบ่งเงินปันผลตามผลหาร หากผลลัพธ์ของการหารเป็นตัวเลขเท่ากับตัวหาร การหารนั้นถูกต้อง:

ทรัพย์สินหลักของเอกชน

ส่วนตัวมี ทรัพย์สินที่สำคัญ:

ผลหารจะไม่เปลี่ยนแปลงหากเงินปันผลและตัวหารถูกคูณหรือหารด้วยจำนวนธรรมชาติเดียวกัน

ตัวอย่างเช่น,

32: 4 = 8, (32 3) : (4 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8

หารจำนวนด้วยตัวมันเองและหนึ่ง

สำหรับใคร ตัวเลขธรรมชาติ เอความเท่าเทียมกันถูกต้อง:

เอ : 1 = เอ
เอ : เอ = 1

หมายเลข 0 ในหมวด

การหารศูนย์ด้วยจำนวนธรรมชาติใด ๆ ส่งผลให้เป็นศูนย์:

0: เอ = 0

คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้

ลองดูว่าทำไมเราหารด้วยศูนย์ไม่ได้ ถ้าปันผลไม่เป็นศูนย์แต่เป็นตัวเลขอื่น เช่น 4 แล้วหารด้วยศูนย์ ย่อมหมายถึงการหาจำนวนที่เมื่อคูณด้วยศูนย์แล้วจะได้เลข 4 แต่ไม่มีเลขดังกล่าวเพราะว่าจำนวนใด ๆ หลังจากการคูณด้วยศูนย์จะให้ศูนย์อีกครั้ง

หากเงินปันผลมีค่าเท่ากับศูนย์ การหารก็เป็นไปได้ แต่ตัวเลขใดๆ สามารถใช้เป็นตัวเลขส่วนตัวได้ เพราะในกรณีนี้ ตัวเลขใดๆ หลังคูณด้วยตัวหาร (0) จะให้เงินปันผลแก่เรา (นั่นคือ อีก 0) . ดังนั้นการแบ่งแม้จะเป็นไปได้ แต่ก็ไม่ได้นำไปสู่ผลลัพธ์ที่แน่นอนเพียงอย่างเดียว

กอง (คณิตศาสตร์)

แผนก(การดำเนินการหาร) - หนึ่งในสี่ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุดคือผกผันของการคูณ การหารเป็นการดำเนินการดังกล่าวซึ่งเป็นผลมาจากการได้ตัวเลข (ผลหาร) ซึ่งเมื่อคูณด้วยตัวหารจะให้เงินปันผล มีสัญลักษณ์หลายอย่างที่ใช้แทนตัวดำเนินการหาร

พิจารณาตัวอย่างเช่นคำถามนี้:

3 ใน 14 มีกี่ครั้ง?

โดยการทำซ้ำการลบ 3 จาก 14 เราพบว่า 3 "เข้า" 14 สี่ครั้งและยังคง "ยังคงอยู่" ที่หมายเลข 2

ในกรณีนี้เรียกเลข 14 ว่า แบ่งได้, หมายเลข 3 - ตัวแบ่ง, หมายเลข 4 - (ไม่สมบูรณ์) ส่วนตัวและหมายเลข 2 - ส่วนที่เหลือ (จากการหาร).

ผลของการหารเรียกอีกอย่างว่า ทัศนคติ.

การหารจำนวนธรรมชาติ

โดยปกติ ส่วนที่เหลือจะกำหนดข้อจำกัดต่อไปนี้ (เพื่อให้ถูกต้อง กล่าวคือ กำหนดไว้เฉพาะ):

เงินปันผลอยู่ที่ไหน เป็นตัวหาร เป็นผลหาร และเศษเป็นส่วนที่เหลือ

การหารจำนวนเต็ม

การหารจำนวนเต็มตามอำเภอใจไม่แตกต่างจากการหารจำนวนธรรมชาติอย่างมีนัยสำคัญ - เพียงพอที่จะแบ่งโมดูลและคำนึงถึงกฎการเข้าสู่ระบบ

อย่างไรก็ตาม การหารจำนวนเต็มด้วยเศษที่เหลือไม่ได้กำหนดไว้อย่างเฉพาะเจาะจง ในกรณีหนึ่ง (เช่นเดียวกับที่ไม่มีเศษ) โมดูลจะได้รับการพิจารณาก่อนและเป็นผลให้ส่วนที่เหลือได้รับเครื่องหมายเดียวกับตัวหารหรือเงินปันผล (ตัวอย่างเช่นด้วยเศษ (-1)) ในอีกกรณีหนึ่ง แนวความคิดของส่วนที่เหลือจะถูกทำให้เป็นภาพรวมโดยตรงและข้อจำกัดต่างๆ ถูกยืมมาจากจำนวนธรรมชาติ:

การหารจำนวนตรรกยะ

ความแตกต่างอยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่าเมื่อทำการหารพหุนาม จุดเน้นหลักอยู่ที่ระดับของเงินปันผลและตัวหาร ไม่ใช่ที่สัมประสิทธิ์ ดังนั้นจึงมักจะสันนิษฐานว่าผลหารและตัวหาร (และด้วยเหตุนี้ส่วนที่เหลือ) ถูกกำหนดให้เป็นปัจจัยคงที่

การหารด้วยศูนย์

ตามกฎของเลขคณิตมาตรฐาน ห้ามหารด้วย 0

อีกสิ่งหนึ่งคือการหารด้วยฟังก์ชันหรือลำดับที่เล็กมาก การแบ่งฟังก์ชันจำนวนจำกัดออกเป็นจำนวนน้อยจะทำให้เกิดรูปจำนวนน้อยที่สุด และเรียกว่าอัตราส่วนของจำนวนน้อยทั้งสองเรียกว่า ความไม่แน่นอน 0/0 ซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงได้ (ดูการเปิดเผยความไม่แน่นอน) เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แน่นอน

จากคำจำกัดความของการดำเนินการหาร ผลลัพธ์ของการดำเนินการ 0:0 สามารถเป็นจำนวนจริงใดๆ ดังนั้นค่าของการดำเนินการ 0:0 อย่างไม่มีกำหนดและปัญหาการหารศูนย์ด้วยศูนย์นั้นมีคำตอบมากมายนับไม่ถ้วน . การดำเนินการนี้ไม่เป็นไปตามข้อกำหนดมาตรฐานของการดำเนินการไบนารี ซึ่งระบุว่าการดำเนินการกับตัวเลขสองตัวจะส่งผลให้มีค่าเพียงค่าเดียวเท่านั้น

การดำเนินการหารจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์ด้วยศูนย์ไม่ตรงกับจำนวนจริงใดๆ

ผลลัพธ์ของการดำเนินการนี้ถือเป็นอนันต์และเท่ากับอนันต์:
, ที่ไหน
ความหมายของนิพจน์นี้คือ ถ้าตัวหารเข้าใกล้ศูนย์ และเงินปันผลยังคงเท่ากัน เอหรือเข้าใกล้มัน จากนั้นความฉลาดก็เพิ่มขึ้นอย่างไม่มีกำหนด (โมดูโล)

เนื่องจากอนันต์ไม่ใช่จำนวนจริง ดังนั้นการดำเนินการดังกล่าวจึงเกินขอบเขตของพีชคณิต ตัวเลขจริงหากการดำเนินการไบนารีในนั้นถูกกำหนดเป็น .

ดูสิ่งนี้ด้วย

หมายเหตุ

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010 .

ดูว่า "ดิวิชั่น (คณิตศาสตร์)" ในพจนานุกรมอื่นๆ คืออะไร:

การหารด้วยเศษเหลือ (โมดูโล, การหาเศษของการหาร, การหารที่เหลือ) เป็นการดำเนินการเลขคณิตที่ส่งผลให้มีจำนวนเต็มสองตัว: ผลหารที่ไม่สมบูรณ์และเศษที่เหลือของการหารจำนวนเต็มด้วยจำนวนเต็มอื่น ... ... Wikipedia

การทำงานของโมดูโลใน ภาษาต่างๆภาษาโปรแกรม Operator เครื่องหมายผลลัพธ์ Divisible Ada mod Quotient rem เงินปันผล ASP Mod ไม่ได้กำหนด C (ISO 1990) % ไม่ได้กำหนด C (ISO 1999) ... Wikipedia

วิกิพจนานุกรมมีบทความเกี่ยวกับการแยกตัว การแบ่งเซลล์ (คณิตศาสตร์) เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ หารด้วยเศษ ... Wikipedia

ฟังก์ชัน y = 1/x เมื่อ x เข้าใกล้ศูนย์จากทางขวา y เข้าใกล้อนันต์ เมื่อ x เข้าใกล้ศูนย์จากทางซ้าย y เข้าใกล้ลบอนันต์... Wikipedia

- (ต้น) "คณิตศาสตร์ในหนังสือเก้าเล่ม" (จีนตัวเต็ม 九章算術 ... Wikipedia

I. ความหมายของวิชาคณิตศาสตร์ การเชื่อมต่อกับวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีอื่นๆ คณิตศาสตร์ (คณิตศาสตร์กรีก จากความรู้คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์) ศาสตร์แห่งความสัมพันธ์เชิงปริมาณและรูปแบบเชิงพื้นที่ของโลกแห่งความเป็นจริง "บริสุทธิ์... สารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่

Kipukamayok จากเรื่อง The First New Chronicle and Good Government ของ Guaman Poma de Ayala ทางด้านซ้ายที่เท้าของ kipukamayoka yupana ซึ่งมีการคำนวณตัวเลขศักดิ์สิทธิ์สำหรับเพลง "Sumak Newst" (ในต้นฉบับต้นฉบับภาพวาดไม่มีสี แต่เป็นขาวดำ ... ... Wikipedia

วิธีกำหนดว่าต้องใช้เลข 2 ตัวที่น้อยกว่ากี่ครั้งเพื่อให้ได้จำนวนที่มากกว่า 6 หมายถึงกำหนดจำนวนครั้งที่เลข 2 อยู่ใน 6 หรือจำนวนครั้งที่ 6 มี 2

จำนวน 2 อยู่ใน 6 สามครั้ง เนื่องจากเพื่อให้ได้ 6 คุณต้องนำผลรวมของเทอมที่เท่ากันสามเทอม:

หาว่าเลข 2 มีอยู่ใน 6 กี่ครั้ง แล้ว หาร 6 คูณ 2

คำนิยาม. การหารคือการดำเนินการโดยที่ตัวเลขสองตัวที่กำหนดจำนวนครั้งในจำนวนหนึ่งอยู่ในอีกหมายเลขหนึ่ง

ตัวเลขเหล่านี้ในการหารเรียกว่า แบ่งได้และ ตัวแบ่ง, ความอยากได้เรียกว่า ส่วนตัว.

เงินปันผลคือตัวเลขที่มีตัวอื่นๆ

ตัวหารคือจำนวนที่มีอยู่ในตัวอื่น

ผลหารแสดงจำนวนครั้งที่ตัวหารอยู่ในเงินปันผล

ในตัวอย่างนี้ เงินปันผลคือ 6 ตัวหารคือ 2 และผลหารคือ 3

การหาร 6 ด้วย 2 ยังหมายถึงการแบ่ง 6 ออกเป็น 2 พจน์ที่เท่ากันและหาค่าของมัน หมายเลข 6 จะแสดงโดยใช้คำสองคำที่เท่ากันในรูปแบบ:

เงื่อนไขที่เท่ากันแต่ละเทอมเรียกว่าเป็นส่วนหนึ่งของเงินปันผล

การหารจำนวนเต็มจะทำให้ทราบได้ว่าแต่ละเทอมมีขนาดใหญ่แค่ไหน ถ้าเงินปันผลถูกแบ่งออกเป็นพจน์ที่เท่ากันให้มากที่สุดเท่าที่มีหน่วยอยู่ในตัวหาร

ในกรณีนี้ ที่หารได้คือจำนวนที่หารหรือแบ่งออกเป็นส่วนเท่า ๆ กัน ตัวหารแสดงจำนวนเงินปันผลที่แบ่งออกเป็นส่วนเท่า ๆ กัน ผลหารแสดงว่าเป็นเท่าใดสำหรับแต่ละส่วน.

วิธีการหาร

จากตัวเลขสองตัวที่ 12 และ 4 เราสามารถหาร 12 ด้วย 4 ได้หลายวิธี

แถมด้วยเรากำหนดได้ว่าเราต้องใช้ 4 เทอมกี่ครั้งจึงจะได้ 12 ทั้งหมด ดังนั้นเมื่อหา 4 เทอม 3 ครั้ง เราพบว่าเป็นผลรวม:

ดังนั้น 4 จึงมีอยู่ใน 12 สามครั้ง

ด้วยการลบเรากำหนดว่าเป็นไปได้ที่จะลบ 4 ที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า 12 กี่ครั้ง ในกรณีนี้ เราจะลบตัวหารให้นานที่สุด ดังนั้น การลบตามลำดับจาก 12 ถึง 4 เราได้:

12 - 4 = 8
8 - 4 = 4
4 - 4 = 0

จากนี้เราพบว่ามันเป็นไปได้ที่จะลบ 4 จาก 12 สามเท่า

การหาร คือการลบแบบย่อของ subtrahends ที่เท่ากัน

ในที่สุด, ผ่านการคูณเราสามารถกำหนดได้ด้วยจำนวนที่เราต้องคูณ 4 เพื่อให้ได้ 12 คูณ 4 ตามลำดับด้วย 1, 2, 3 เราพบว่าเพื่อให้ได้ 12 เราต้องคูณ 4 ด้วย 3

กรณีต่าง ๆ เมื่อแบ่ง

เมื่อหารจำนวนเต็ม มีสองกรณี:

การหาร 12 ด้วย 4 เราพบในผลหาร 3 ตัวหาร 4 มี 3 เท่าในเงินปันผล 12 อย่างแน่นอน โดยการลบต่อเนื่องกันจาก 12 ด้วย 4 เราสามารถลบตัวเลข 4 ได้สามครั้งพอดีและไม่เหลือเศษ ในกรณีนี้พวกเขากล่าวว่า การแบ่งเสร็จสมบูรณ์หรือไม่มีส่วนที่เหลือ. การคูณผลหาร 3 ด้วยตัวหาร 4 เราจะได้เงินปันผล 12

หาร 26 ด้วย 8 เราลบตามลำดับ:

26 - 8 = 18
18 - 8 = 10
10 - 8 = 2

เศษที่เหลือจะน้อยกว่าตัวหารเสมอ. ในกรณีนี้พวกเขากล่าวว่า แบ่งไม่ครบหรือ หารด้วยเศษที่เหลือ.

โดยการหาร 26 ด้วย 8, เราสามารถลบตัวหารของ 8 สามครั้ง, และเราได้เศษ 2 เราจะเรียกเลข 3 ว่าผลหาร ผลหารทั้งหมดไม่ใช่ผลหารที่สมบูรณ์ เนื่องจากไม่ได้แสดงว่าจำนวนที่น้อยกว่ารวมอยู่ในจำนวนที่มากกว่า หมายเลข 8 ไม่มีอยู่ใน 26 เท่ากับ 3 ครั้ง ในกรณีนี้พวกเขากล่าวว่า: หมายเลข 8 อยู่ใน 26 สามครั้งและยังคงได้รับส่วนที่เหลือ การคูณตัวหาร 8 ด้วยผลหารจำนวนเต็ม 3 เราจะไม่ได้รับเงินปันผล 26 และจำนวน 24 จะน้อยกว่าเงินปันผล ในการรับเงินปันผล คุณต้องบวกเศษ 2 เข้ากับผลิตภัณฑ์นี้

ผลหารจำนวนเต็มบางครั้งเรียกว่าผลหาร

ดังนั้นเมื่อหาร เรามีสองกรณี:

หารทั้งหมดหรือไม่มีเศษ เมื่อตัวหารอยู่ในเงินปันผลเป็นจำนวนคู่ การหารจะสมบูรณ์หรือไม่มีเศษเหลือ ผลหารแสดงว่าตัวหารอยู่ในเงินปันผลกี่ครั้ง เงินปันผลเท่ากับตัวหารคูณด้วยผลหาร ในกรณีนี้ แผนกคือการดำเนินการซึ่งสำหรับผลงานที่กำหนดและหนึ่งในผู้ผลิต จะมีผู้ผลิตรายอื่น

หากให้ผลคูณและตัวคูณ จะพบตัวคูณ นั่นคือ จำนวนพจน์ที่เท่ากัน หากผลิตภัณฑ์และปัจจัยได้รับจะพบตัวคูณนั่นคือขนาดของพจน์ที่เท่ากัน

หารด้วยเศษ. เมื่อตัวหารไม่มีอยู่ในเงินปันผลเป็นจำนวนคู่ การหารจะไม่ถูกดำเนินการทั้งหมด หรือหารด้วยเศษที่เหลือ เศษที่เหลือจะน้อยกว่าตัวหารเสมอ และเงินปันผลจะเท่ากับผลคูณของตัวหารและผลหารจำนวนเต็มบวกกับเศษที่เหลือ

เมื่อหารจำนวนเต็ม เงินปันผลจะลดลงหลายครั้งเท่าตัวหารหน่วย ดังนั้น การหารคือการผกผันของการคูณ.

เครื่องหมายกอง

ในตัวอย่างของเรา การแบ่งส่วนจะแสดงเป็นลายลักษณ์อักษร:

เครื่องหมายหารมาถึงเราจากนักคณิตศาสตร์โบราณ

เทคนิคพื้นฐานในการหาร

การหารหมายถึงการลบตัวหารตามลำดับจากเงินปันผลให้นานที่สุดวิธีการแบ่งนี้ถือได้ว่าเป็นวิธีการทั่วไป อย่างไรก็ตาม เทคนิคนี้นำไปสู่การคำนวณที่ยาวนานหากเงินปันผลมีขนาดใหญ่มาก ดังนั้นจึงมีทางลัดต่างๆ สำหรับการหาร

เพื่อกำหนดผลหารในกรณีที่แสดงเป็นตัวเลขเดียว จะใช้ตารางสูตรคูณ

ในการหาร 27 ด้วย 3 เราเขียน

สำหรับผลหาร เราเลือกจำนวนดังกล่าวโดยคูณตัวหารด้วยผลหาร เราจะได้เงินปันผล ในการหาผลหาร เราพยายามคูณตัวหารด้วยจำนวนต่างๆ หรืออย่างที่พวกเขาพูดกัน เราได้รับตัวเลขที่ต่างกัน และเปรียบเทียบผลคูณของตัวหารด้วยผลหารกับเงินปันผล

การหาร 27 ด้วย 3 และการเรียงลำดับทางใจผ่านผลคูณของ 3 ด้วยจำนวนต่าง ๆ ที่มีอยู่ในตารางสูตรคูณ เราพบว่าผลคูณของ 3 × 9 เท่ากับ 27 ดังนั้นเราจึงเขียนเป็นผลหาร 9 ลบผลคูณของตัวหารด้วย ผลหารจากเงินปันผลเราจะได้ศูนย์ในส่วนที่เหลือ

การคำนวณนั้นแสดงเป็นลายลักษณ์อักษร:

การแบ่งส่วนเสร็จสมบูรณ์

บางครั้งตัวหารไม่รวมอยู่ในเงินปันผลเป็นจำนวนคู่ ดังนั้น เมื่อหาร 27 ด้วย 4 เราไม่พบจำนวนเต็มที่ในตารางที่ เมื่อคูณด้วย 4 จะได้ 27 แล้วแบ่งไม่ครบ

มองภาพรวมทั้งหมด เรามีสามกรณี:

กฎสำหรับการพิจารณาความฉลาด:

หากเมื่อทำการหาร เศษที่เหลือมากกว่าหรือเท่ากับตัวหาร ผลหารจะน้อยและต้องเพิ่มขึ้น

ถ้าผลคูณของตัวหารและผลหารมากกว่าเงินปันผล ผลหารจะมีมากและต้องลดลง

ถ้าเศษเหลือน้อยกว่าตัวหาร ผลหารก็ถูกต้อง

กฎข้อนี้แสดงว่า เมื่อทำการหารคุณต้องเลือกผลหารเช่นตัวเลขที่เหลือน้อยกว่าตัวหาร การถามในลักษณะนี้หมายถึงการถามจำนวนเต็มที่มากที่สุด

ในตัวอย่างนี้ 27 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว แต่เศษเหลือคือ 3 เลข 6 เป็นจำนวนเต็มผลหารและ

27 = 4 × 6 + 3 = 24 + 3

เงินปันผล 27 เท่ากับผลคูณของตัวหาร 4 และผลหารจำนวนเต็ม 6 บวกด้วยเศษ 3

การหารจำนวนหลายหลักด้วยตัวเลขหนึ่งหลัก

ผลหารของการหารตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขเดียว บางครั้งแสดงเป็นตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขหลายหลักด้วย ในกรณีนี้ การแบ่งจะแบ่งออกเป็นการดำเนินการต่างๆ ที่แยกจากกัน

หาร 702 ด้วย 3 ผลหารมีสามหลัก มากกว่า 100 และน้อยกว่า 1,000 เนื่องจากเงินปันผลมากกว่า 300 (3 × 100) และน้อยกว่า 3000 (3 × 1,000) ผลหารประกอบด้วยตัวเลขสามหลัก หลักสิบ และหลัก ในกรณีนี้ เราแบ่งการหารออกเป็นสามการกระทำที่แยกจากกัน นั่นคือ เราค้นหาหลักร้อย หลักสิบ และสุดท้าย หน่วยของผลหารตามลำดับ เราเริ่มดำเนินการด้วยหลายร้อย

หากคุณไม่เขียนเลขศูนย์พิเศษในแต่ละครั้งและพิจารณาเฉพาะตัวเลขของเงินปันผลที่มีผลกระทบต่อผลหาร การหารจะแสดงเป็นลายลักษณ์อักษร:

ด้วยวาจา:

เราแยกเงินปันผล 7 หลักออก 3 ใน 7 มี 2 ครั้ง - เราเขียนในส่วนตัว 2; คูณตัวหาร 3 ด้วยมันแล้วลบผลคูณ 6 จาก 7 เราจะได้เศษ 1 อันแรก

เราทำลาย 3 - ตัวเลขถัดไปของเงินปันผล 3 ใน 13 คือ 4 คูณ 3 คูณ 4 ได้ 12; ลบ 12 จาก 13 เราได้เศษ 1

เราทำลายหลักถัดไปของเงินปันผล 3 ใน 12 มี 4 ครั้งเราเขียนในส่วนตัว 4; 3 คูณ 4 ได้ 12. ลบ 12, เราได้ศูนย์ในเศษที่เหลือและ 244 ในผลหาร

ตัวอย่าง. หาร 2417 ด้วย 3 กระบวนการคำนวณจะแสดงเป็นลายลักษณ์อักษร:

ด้วยวาจา:

เมื่อแยกตัวเลข 2 หลักออก เราจะเห็นว่า 3 ใน 2 ไม่มีจำนวนเต็ม ดังนั้นเราต้องแยกตัวเลขสองหลักออก 3 ใน 24 มี 8 ครั้ง - เราเขียน 8 เป็นการส่วนตัว คูณ 8 ด้วยตัวหาร 3 และลบผลคูณของ 24 เราได้ศูนย์ในส่วนที่เหลือ

เรารื้อถอนหมายเลข 1 ถัดไป ไม่มี 3 ใน 1 - เราเขียนเป็นศูนย์ส่วนตัว

เรารื้อถอนหมายเลข 7 ถัดไป 3 ใน 17 มี 5 ครั้ง - เราเขียนเป็นส่วนตัว 5; 3 คูณ 5 ได้ 15; ลบ 15 จาก 17 เราได้เศษ 2 และผลหารจำนวนเต็ม 805

การหารจำนวนหลายหลักด้วยจำนวนหลายหลัก

เมื่อหารตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลายหลัก เราจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับที่เราทำเมื่อหารตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียว

หารจำนวน 37207 ด้วย 47 ก่อนอื่นเราจะกำหนดว่าผลหารประกอบด้วยกี่หลัก ผลหารมีค่าน้อยกว่า 1,000 และมากกว่า 100 เนื่องจาก 37207 น้อยกว่า 47000 (47 × 1,000) และมากกว่า 4700 (47 × 100) ดังนั้น ผลหารประกอบด้วยร้อย สิบ และหน่วย เริ่มต้นด้วยหลักร้อย เรากำหนดแต่ละหลักของผลหารแยกกัน:

หลังจากหารแล้ว เรามีผลหารเป็น 791 ทั้งหมด เหลือเศษ 30

หากคุณไม่เขียนเลขศูนย์พิเศษในแต่ละครั้งและพิจารณาเฉพาะตัวเลขของเงินปันผลที่มีผลกระทบต่อผลหาร กระบวนการคำนวณจะแสดงเป็นลายลักษณ์อักษร:

ด้วยวาจา:

เราแยกเงินปันผลจากมือซ้ายไปขวาเป็นตัวเลขหลายๆ หลัก เพื่อให้ตัวหารอยู่ในส่วนที่แยกจากเงินปันผล ในกรณีนี้ เราแยกตัวเลข 3 หลัก 47 อยู่ใน 372 เจ็ดครั้ง เราคูณตัวหารของ 47 ด้วย 7 เลขผลหาร และลบผลคูณ 47 × 7 = 329 จาก 372 เราจะได้ 43 ในเศษที่เหลือ

ส่วนที่เหลือของ 43 เราทำลาย 0 หลักถัดไปของเงินปันผล 430 มีเก้าคูณ 430 เราเขียนผลหาร 9 คูณ 47 ด้วย 9 และลบผลคูณของ 423 จาก 430 เราได้เศษ 7

เรารื้อหลักถัดไปของไพรเวต 7 ที่เหลือ 47 อยู่ใน 77 ครั้งเดียว เราเขียนหน่วยเป็นส่วนตัว

การคูณตัวหารด้วยมันและลบ 47 จาก 77 เราได้ 30 ในเศษที่เหลือและ 791 โดยทั่วไป

ตัวอย่าง. หาร 671064 ด้วย 335 ส่วนจะแสดงเป็นลายลักษณ์อักษร:

ด้วยวาจา:

เราแยก 671 เป็นเงินปันผล 335 อยู่ใน 671 สองครั้ง เราเขียนในผลหาร 2 คูณ 335 ด้วย 2 แล้วลบผลคูณของ 670 เราได้ 1 ในเศษที่เหลือ

เราทำลาย 0 ตัวเลขถัดไปของเงินปันผล 335 ไม่มีอยู่ใน 10 - เราเขียน 0 ส่วนตัวสำหรับหลักที่สอง

เรารื้อ 6 หลักถัดไปของเงินปันผล 335 ไม่มีอยู่ใน 106 - เราเขียน 0 ส่วนตัวสำหรับหลักที่สาม

เราทำลายหลักถัดไปของเงินปันผล 4; 335 อยู่ใน 1,064 สามครั้ง - เราเขียนในผลหาร 3 คูณตัวหารด้วย 3 และลบผลคูณ เราได้ 59 ในส่วนที่เหลือและ 2003 โดยทั่วไป

จากตัวอย่างที่ให้มา เราอนุมานกฎต่อไปนี้:

ในการแบ่งตัวเลขที่มีหลายหลักเป็นหนึ่งหลักหรือหลายหลัก คุณต้องแยกเงินปันผลจากมือซ้ายไปขวาเป็นจำนวนหลักที่มีอยู่ในตัวหาร หากไม่มีตัวหาร ให้แยกเงินปันผลด้วยตัวเลขหนึ่งหลัก โดยการหารจำนวนที่คั่นด้วยตัวหาร จะได้ตัวเลขแรกของผลหาร ตัวหารนั้นคูณด้วยมัน และผลลัพธ์ที่ได้จะถูกลบออกจากส่วนที่แยกของเงินปันผล

ตัวเลขถัดไปของเงินปันผลจะถูกนำลงไปที่ส่วนที่เหลือและตั้งค่าใหม่อีกครั้ง

หากผลลัพธ์เป็นตัวเลขที่น้อยกว่าตัวหาร พวกเขาจะเขียนศูนย์เป็นการส่วนตัว ทำลายหลักถัดไปและตั้งค่าใหม่อีกครั้ง

เมื่อได้รับหลักใหม่ของเอกชนแล้วพวกเขาดำเนินการในลักษณะเดียวกับหลักแรก

การแบ่งจะดำเนินต่อไปจนกว่าตัวเลขทั้งหมดของเงินปันผลจะถูกลบออกและทำให้ได้ตัวเลขทั้งหมดของเอกชน

เมื่อใดก็ตามที่คุณต้องหาร คุณต้องระบุในผลหารว่าตัวเลขที่เหลือน้อยกว่าตัวหาร เพื่อให้ง่ายต่อการค้นหาเลขหารดังกล่าว เมื่อทำการหารตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลายหลัก ให้ใส่ใจกับตัวเลขนำหน้าหนึ่งหรือสองหลักของตัวหารและตั้งค่าเฉพาะในส่วนที่เกี่ยวข้องของเงินปันผล ในขณะเดียวกัน ในการปันผลและในตัวหารก็แยกออกจาก มือขวาไปทางซ้ายเป็นตัวเลขเดียวกัน ดังนั้น เมื่อพิจารณาว่า 6373 บรรจุอยู่ใน 27302 ได้กี่ครั้ง เราถามตัวเองว่าสี่ครั้ง เพราะ 6 ใน 27 มี 4 ครั้ง

ผลหารที่ได้จะเท่ากับหรือมากกว่าจำนวนจริง ในกรณีหลังจะต้องลดลง

บางครั้งเมื่อทำการหาร พวกเขาไม่ได้เซ็นผลคูณของจำนวนผลหารด้วยตัวหาร แต่มีความหมายในใจ พวกเขาเซ็นเศษหนึ่งส่วน ลดการหารด้วยวิธีนี้ บรรยายเป็นลายลักษณ์อักษร:

ด้วยวาจา:

8 ใน 43 มี 5 ครั้ง; 5 8 - สี่สิบ ลบ 40 จาก 43 ได้เศษ 3

การรื้อถอน 2; 8 ใน 32 มี 4 ครั้ง; 4 คูณ 8 ได้ 32. ลบ 32, เราได้ศูนย์ในเศษที่เหลือ.

การรื้อถอน 8; 8 ใน 8 มี 1 ครั้ง 1 ครั้ง 8 คือ 8 ลบ 8 เราได้ศูนย์ในส่วนที่เหลือและ 541 ในผลหาร

หารด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น

การหารตัวเลขด้วย 10 เราเปลี่ยนหลักสิบของเงินปันผลเป็นหน่วย ร้อยเป็นหมื่น หลักพันเป็นร้อย โดยทั่วไป เราลดลำดับของเงินปันผลทั้งหมดลงหนึ่ง เราทำได้โดยแยกหลักหน่วยด้วยเครื่องหมายจุลภาค ตัวเลขก่อนจุดทศนิยมจะแสดงผลหาร และหลังจุดทศนิยมจะคิดเป็นเศษที่เหลือ

หารด้วย 100 เราลดลำดับการหารด้วยสองหน่วยลงทั้งหมด ซึ่งเราแยกตัวเลขสองหลักจากมือขวาไปยังมือซ้ายด้วยเครื่องหมายจุลภาค เป็นต้น ดังนั้นกฎ:

ในการหารจำนวนใด ๆ ด้วยเลขศูนย์ คุณต้องแยกตัวเลขจากมือขวาไปทางซ้ายให้มากที่สุด เนื่องจากมีเลขศูนย์อยู่ในตัวหาร จากนั้นตัวเลขก่อนจุดทศนิยมจะแสดงผลหารทั้งหมดและหลังจุดทศนิยม - ส่วนที่เหลือ

ตัวอย่าง. หาร 30207 ด้วย 100 แยก 2 หลักทางขวา หา 302.07 ผลหารจำนวนเต็มจะเป็น 302 และส่วนที่เหลือจะเป็น 7

หารด้วยจำนวนที่ลงท้ายด้วยศูนย์

หารเลข 27057 ด้วย 400 แล้วทำตามกฎทั่วไป

เราสังเกตว่าตัวเลขสองหลักสุดท้ายของเงินปันผลไม่มีผลกับผลหาร พวกเขาอยู่ในส่วนที่เหลือโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงใด ๆ กฎมาจากไหน:

หากตัวหารลงท้ายด้วยศูนย์ ให้แยกตัวหารในการปันผลด้วยเครื่องหมายจุลภาคจากมือขวาไปทางซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่มีเลขศูนย์ที่ขีดฆ่าในตัวหาร แล้วหารส่วนของเงินปันผลให้เป็นจุดทศนิยมด้วยเลขนัยสำคัญของ ตัวหาร ตัวเลขที่แยกจากเงินปันผลจะถูกบวกเข้ากับส่วนที่เหลือ

ในตัวอย่างนี้ การหารจะแสดงเป็น

หากเงินปันผลและตัวหารลงท้ายด้วยศูนย์ จะมีการขีดฆ่าในส่วนที่จ่ายเงินปันผล ตัวหาร และการหารเท่าๆ กัน เลขศูนย์ขีดทับของเงินปันผลจะถูกบวกเข้ากับส่วนที่เหลือ

ในการหาร 27300 ด้วย 4100 ให้หาร 273 ด้วย 41:

ผลหารจะเป็น 6 และส่วนที่เหลือจะเป็น 2700

จำนวนหลักของผลหารเมื่อทำการหารจะแยกเงินปันผลจากมือซ้ายไปขวาเป็นจำนวนหลักเท่าที่มีในตัวหารหรือมากกว่าหนึ่งตัว เงินปันผลแต่ละหลักที่เหลือสอดคล้องกับหลักพิเศษของเอกชนดังนั้น จำนวนหลักของผลหารจะเท่ากับผลต่างระหว่างจำนวนหลักของเงินปันผลและตัวหารหรือมากกว่าหนึ่งส่วนต่างนี้.

ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลกับส่วนที่ต้องการ

เมื่อหารจำนวนเต็ม เรามีสองกรณี: a) หารทั้งหมดหรือไม่มีเศษและข) หารด้วยเศษ.

แต่ละกรณีเหล่านี้สอดคล้องกับความสัมพันธ์พิเศษระหว่างข้อมูลกับแผนกที่ต้องการ

หารทั้งหมดหรือไม่มีเศษ

เมื่อหารด้วยจำนวนเต็ม

ผลหารเท่ากับเงินปันผลหารด้วยตัวหาร.

หาร 42 ด้วย 7 เรามี 6 ส่วนตัว; เพราะเหตุนี้,

42 ÷ 7 = 6 หรือ 6 = 42 ÷ 7

เงินปันผลเท่ากับตัวหารคูณด้วยผลหาร.

เนื่องจากตัวหารและผลหารเป็นสองปัจจัยที่มีผลลัพธ์เท่ากับตัวหาร ดังนั้น ตัวหารเท่ากับเงินปันผลหารด้วยผลหาร.

หารด้วยเศษ

เมื่อหารด้วยเศษ

เงินปันผลเท่ากับผลคูณของตัวหารและผลหารจำนวนเต็มบวกกับส่วนที่เหลือ.

เมื่อหาร 47 ด้วย 6, เรามีผลหารเป็น 7 ทั้งหมด, เหลือเศษ 5

หาร 47 = 6 × 7 + 5.

เงินปันผลที่ไม่มีเศษเหลือหารด้วยตัวหารและผลหารทั้งหมด.

ผลต่างของเงินปันผลที่ไม่มีเศษเหลือเท่ากับผลคูณของตัวหารและผลหารจำนวนเต็ม นั่นคือ ผลต่างนี้เมื่อหารด้วยตัวหาร จะให้ผลหารจำนวนเต็ม เมื่อหารด้วยจำนวนเต็ม ผลหารจะให้ตัวหาร

แม้ว่าคณิตศาสตร์ดูเหมือนจะเป็นวิทยาศาสตร์ที่ยากสำหรับคนส่วนใหญ่ แต่ก็ยังห่างไกลจากความเป็นจริง การคำนวณทางคณิตศาสตร์หลายอย่างเข้าใจได้ง่าย โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณรู้กฎและสูตร ดังนั้น เมื่อรู้ตารางสูตรคูณแล้ว คุณก็คูณได้อย่างรวดเร็วในใจ สิ่งสำคัญคือ ฝึกฝนอย่างต่อเนื่องและไม่ลืมกฎการคูณ เดียวกันสามารถพูดได้เกี่ยวกับการแบ่ง

มาดูการหารจำนวนเต็ม เศษส่วน และค่าลบกัน จำกฎพื้นฐาน เทคนิค และวิธีการ

ฝ่ายปฏิบัติการ

เริ่มต้นด้วยคำจำกัดความและชื่อของตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการนี้ สิ่งนี้จะช่วยอำนวยความสะดวกในการนำเสนอและการรับรู้ข้อมูลต่อไปอย่างมาก

การหารเป็นหนึ่งในสี่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน การศึกษาเริ่มต้นใน โรงเรียนประถม. ตอนนั้นเองที่เด็ก ๆ ได้เห็นตัวอย่างแรกในการหารตัวเลขด้วยตัวเลขและอธิบายกฎต่างๆ

การดำเนินการเกี่ยวข้องกับสองตัวเลข: เงินปันผลและตัวหาร อันแรกคือจำนวนที่จะหาร ที่สองคือจำนวนที่จะหารด้วย ผลหารเป็นผลหาร

มีสัญลักษณ์หลายอย่างสำหรับการบันทึกการดำเนินการนี้: “:”, “/” และเส้นแนวนอน - บันทึกในรูปแบบของเศษส่วนเมื่อเงินปันผลอยู่ที่ด้านบนและตัวหารอยู่ที่ด้านล่างใต้เส้น

กฎ

เมื่อศึกษาการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ ครูจำเป็นต้องทำความคุ้นเคยกับกฎพื้นฐานที่คุณควรรู้ให้นักเรียน จริงอยู่พวกเขาไม่ถูกจดจำเสมอเหมือนที่เราต้องการ นั่นคือเหตุผลที่เราตัดสินใจรีเฟรชหน่วยความจำของคุณเล็กน้อยด้วยกฎพื้นฐานสี่ข้อ

กฎพื้นฐานสำหรับการหารตัวเลขที่คุณควรจำไว้เสมอ:

1. คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้ กฎข้อนี้ควรจำไว้เป็นอย่างแรก

2. คุณสามารถหารศูนย์ด้วยตัวเลขใดก็ได้ แต่ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์เสมอ

3. หากจำนวนหารด้วยหนึ่ง เราจะได้จำนวนเดียวกัน

4. ถ้าหารด้วยตัวมันเอง เราจะได้มา 1 ตัว

อย่างที่คุณเห็น กฎเกณฑ์ค่อนข้างเรียบง่ายและจำง่าย แม้ว่าบางคนอาจลืมกฎง่ายๆ เช่น ความเป็นไปไม่ได้ หรือทำให้การหารศูนย์ด้วยตัวเลขสับสน

ต่อจำนวน

หนึ่งในที่สุด กฎที่มีประโยชน์- เครื่องหมายซึ่งมีความเป็นไปได้ที่จะหารจำนวนธรรมชาติด้วยจำนวนอื่นโดยไม่เหลือเศษ ดังนั้นจึงมีสัญญาณของการหารด้วย 2, 3, 5, 6, 9, 10 มาพิจารณากันให้ละเอียดยิ่งขึ้น พวกเขาอำนวยความสะดวกอย่างมากในการปฏิบัติงานกับตัวเลข เราจะยกตัวอย่างการหารตัวเลขด้วยตัวเลขสำหรับแต่ละกฎ

กฎ-เครื่องหมายเหล่านี้ค่อนข้างใช้กันอย่างแพร่หลายโดยนักคณิตศาสตร์

เครื่องหมายของการหารด้วย2

สัญญาณที่ง่ายที่สุดที่จะจำ ตัวเลขที่ลงท้ายด้วยเลขคู่ (2, 4, 6, 8) หรือ 0 หารด้วยสองเสมอ ง่ายต่อการจดจำและใช้งาน ดังนั้นหมายเลข 236 ลงท้ายด้วยเลขคู่ ซึ่งหมายความว่ามันถูกหารด้วยสองทั้งหมด

ลองดูกัน: 236:2 = 118 อันที่จริง 236 หารด้วย 2 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ

กฎข้อนี้เป็นที่รู้จักมากที่สุดไม่เฉพาะกับผู้ใหญ่เท่านั้น แต่ยังรวมถึงเด็กด้วย

เครื่องหมายของการหารด้วย3

วิธีการหารตัวเลขด้วย 3 อย่างถูกต้อง? จำกฎต่อไปนี้

ตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัวถ้าผลรวมของหลักหารด้วย 3 ตัวอย่างเช่น ลองใช้เลข 381 ผลรวมของตัวเลขทั้งหมดจะเป็น 12 นี่คือสาม ซึ่งหมายความว่าหารด้วย 3 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ

ตรวจสอบด้วย ให้ตัวอย่าง. 381: 3 = 127 ดังนั้นทุกอย่างถูกต้อง

เครื่องหมายของการหารตัวเลขด้วย 5

ทุกอย่างง่ายที่นี่เช่นกัน คุณสามารถหารด้วย 5 โดยไม่เหลือเศษได้เฉพาะตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 5 หรือ 0 เท่านั้น ตัวอย่างเช่น นำตัวเลขเช่น 705 หรือ 800 ตัวแรกลงท้ายด้วย 5 ตัวที่สองลงท้ายด้วยศูนย์ ดังนั้น ทั้งสองจึงหารด้วย 5 ลงตัว เป็นหนึ่งในกฎที่ง่ายที่สุดซึ่งช่วยให้คุณแบ่งออกเป็น เลขตัวเดียว 5.

ลองดูเครื่องหมายนี้ในตัวอย่างต่อไปนี้ 405:5 = 81; 600:5 = 120 อย่างที่คุณเห็น ป้ายใช้งานได้

หารด้วย6

หากคุณต้องการทราบว่าตัวเลขหารด้วย 6 ลงตัวหรือไม่ ก่อนอื่นคุณต้องค้นหาว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 2 ลงตัวหรือไม่ แล้วจึงหารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ ถ้าใช่ ตัวเลขนั้นสามารถหารด้วย 6 โดยไม่มีเศษเหลือได้ ตัวอย่างเช่น หมายเลข 216 หารด้วย 2 ลงตัวเช่นกัน เนื่องจากลงท้ายด้วยหลักคู่ และ 3 เนื่องจากผลรวมของหลักคือ 9

มาเช็คกัน: 216:6 = 36 ตัวอย่างแสดงว่าฟีเจอร์นี้ใช้ได้

หารด้วย 9

เรามาพูดถึงวิธีการหารตัวเลขกันด้วย 9 กันนะครับ ผลรวมของหลักที่เป็นจำนวนคูณของ 9 หารด้วยเลขนี้ คล้ายๆ กับการหารด้วย 3 เช่น เลข 918 มาบวกเลขทั้งหมดกัน และรับ 18 - คูณด้วย 9 มันจึงหารด้วย 9 ลงตัวโดยไม่เหลือเศษ.

มาแก้ตัวอย่างนี้สำหรับการตรวจสอบกัน: 918:9 = 102

หารด้วย10

สัญญาณสุดท้ายที่ควรทราบ เฉพาะตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 0 เท่านั้นที่หารด้วย 10 ลงตัว รูปแบบนี้ค่อนข้างเรียบง่ายและจำง่าย ดังนั้น 500:10 = 50

นั่นคือสัญญาณหลักทั้งหมด การจำสิ่งเหล่านี้จะทำให้ชีวิตของคุณง่ายขึ้น แน่นอนว่ายังมีตัวเลขอื่นๆ ที่มีสัญญาณของการหารด้วย แต่เราระบุเฉพาะตัวเลขหลักเท่านั้น

ตารางหาร

ในวิชาคณิตศาสตร์ ไม่ได้มีแค่ตารางสูตรคูณแต่ยังมีตารางการหารด้วย เมื่อเรียนรู้แล้ว คุณสามารถดำเนินการได้อย่างง่ายดาย โดยพื้นฐานแล้ว ตารางการหารคือตารางการคูณในทางกลับกัน การรวบรวมมันเองไม่ใช่เรื่องยาก เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เขียนใหม่แต่ละบรรทัดจากตารางสูตรคูณด้วยวิธีนี้:

1. เราใส่ผลคูณของตัวเลขไว้เป็นอันดับแรก

2. เราใส่เครื่องหมายหารและจดปัจจัยที่สองจากตาราง

3. หลังจากเครื่องหมายเท่ากับ เราจดปัจจัยแรกลงไป

ตัวอย่างเช่น ลองหาบรรทัดต่อไปนี้จากตารางสูตรคูณ: 2*3= 6. ตอนนี้เราเขียนมันใหม่ตามอัลกอริทึมและรับ: 6 ÷ 3 = 2

บ่อยครั้งที่เด็ก ๆ ถูกขอให้ทำโต๊ะด้วยตัวเองซึ่งจะช่วยพัฒนาความจำและความสนใจของพวกเขา

หากคุณไม่มีเวลาเขียนคุณสามารถใช้สิ่งที่นำเสนอในบทความได้

ประเภทกอง

มาพูดถึงประเภทของการแบ่งกันสักหน่อย

เริ่มจากข้อเท็จจริงที่ว่าการหารจำนวนเต็มและตัวเลขเศษส่วนสามารถแยกแยะได้ ในกรณีนี้ ในกรณีแรก เราสามารถพูดถึงการดำเนินการด้วยจำนวนเต็มและ ทศนิยมและในวินาที - เท่านั้นเกี่ยวกับ เศษส่วน. ในกรณีนี้ เงินปันผลหรือตัวหาร หรือทั้งสองอย่างในเวลาเดียวกัน สามารถเป็นเศษส่วนได้ เนื่องจากการดำเนินการกับเศษส่วนแตกต่างจากการดำเนินการกับจำนวนเต็ม

ขึ้นอยู่กับตัวเลขที่เข้าร่วมในการดำเนินการ การหารสองประเภทสามารถแยกแยะได้: เป็นตัวเลขหลักเดียวและเป็นตัวเลขหลายหลัก ที่ง่ายที่สุดคือการหารด้วยหลักเดียว ที่นี่คุณไม่จำเป็นต้องทำการคำนวณที่ยุ่งยาก นอกจากนี้ตารางหารสามารถช่วยได้มาก เพื่อแบ่งออกเป็นคนอื่น ๆ - สอง -, ตัวเลขสามหลัก- ยากขึ้น

พิจารณาตัวอย่างสำหรับการแบ่งประเภทเหล่านี้:

14:7 = 2 (หารด้วยเลขตัวเดียว)

240:12 = 20 (หารด้วยสองหลัก)

45387: 123 = 369 (หารด้วยตัวเลขสามหลัก)

การแบ่งส่วนสุดท้ายสามารถแยกแยะได้ซึ่งมีจำนวนบวกและลบเข้าร่วม เมื่อทำงานกับสิ่งหลังคุณควรทราบกฎเกณฑ์ที่กำหนดผลลัพธ์เป็นค่าบวกหรือค่าลบ

เมื่อหารเลขด้วย สัญญาณต่างๆ(เงินปันผลเป็นจำนวนบวก ตัวหารเป็นลบ หรือกลับกัน) เราจะได้ ตัวเลขติดลบ. เมื่อหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายเดียว (ทั้งเงินปันผลและตัวหารเป็นบวกหรือกลับกัน) เราจะได้จำนวนบวก

พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้เพื่อความชัดเจน:

การหารเศษส่วน

ดังนั้นเราจึงวิเคราะห์กฎพื้นฐานโดยยกตัวอย่างการหารตัวเลขด้วยตัวเลข ตอนนี้เรามาพูดถึงวิธีการดำเนินการเดียวกันกับเศษส่วนอย่างถูกต้อง

แม้ว่าการหารเศษส่วนในตอนแรกดูเหมือนเป็นงานที่ค่อนข้างยาก แต่ในความเป็นจริง การทำงานกับเศษส่วนนั้นไม่ได้ยากนัก การหารเศษส่วนทำได้ในลักษณะเดียวกับการคูณ แต่มีความแตกต่างเพียงอย่างเดียว

ในการหารเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษของเงินปันผลด้วยตัวส่วนของตัวหารก่อน แล้วกำหนดผลลัพธ์เป็นตัวเศษส่วนหาร จากนั้นคูณตัวส่วนของเงินปันผลด้วยตัวเศษของตัวหารแล้วเขียนผลลัพธ์เป็นตัวส่วนของผลหาร

สามารถทำได้ง่ายยิ่งขึ้น เขียนเศษส่วนของตัวหารใหม่ สลับตัวเศษกับตัวส่วน แล้วคูณตัวเลขที่ได้

ตัวอย่างเช่น ลองหารเศษส่วนสองส่วน: 4/5:3/9 อันดับแรก พลิกตัวหาร เราได้ 9/3 ทีนี้ลองคูณเศษส่วนกัน: 4/5 * 9/3 = 36/15

อย่างที่คุณเห็น ทุกอย่างค่อนข้างง่ายและไม่ยากไปกว่าการหารด้วยตัวเลขหลักเดียว ตัวอย่างจะไม่ได้รับการแก้ไขง่ายๆ หากคุณไม่ลืมกฎนี้

ข้อสรุป

แผนกเป็นหนึ่งในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เด็กทุกคนเรียนรู้ในโรงเรียนประถมศึกษา มีกฎบางอย่างที่คุณควรรู้ เทคนิคที่อำนวยความสะดวกในการดำเนินการนี้ การหารเกิดขึ้นโดยมีเศษเหลือและไม่มี จะมีการหารจำนวนลบและเศษส่วน

การจดจำคุณลักษณะของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์นี้ทำได้ง่ายมาก เราได้วิเคราะห์มากที่สุด จุดสำคัญดูตัวอย่างการหารตัวเลขด้วยตัวเลขมากกว่าหนึ่งตัวอย่าง แม้กระทั่งพูดถึงวิธีการทำงานกับตัวเลขเศษส่วน

หากคุณต้องการพัฒนาความรู้ด้านคณิตศาสตร์ เราขอแนะนำให้คุณจำสิ่งเหล่านี้ไว้ กติกาง่ายๆ. นอกจากนี้ เราสามารถแนะนำให้คุณพัฒนาทักษะความจำและการคำนวณทางจิตโดยการทำคำสั่งทางคณิตศาสตร์หรือเพียงแค่พยายามคำนวณผลหารของทั้งสองด้วยวาจา ตัวเลขสุ่ม. เชื่อฉันสิ ทักษะเหล่านี้จะไม่มีวันฟุ่มเฟือย

ในบทความนี้เราจะทำความคุ้นเคยกับแนวคิดของการแบ่งส่วน นี่เป็นคำศัพท์ที่มีหลายองค์ประกอบที่สามารถใช้ได้ในด้านต่าง ๆ ของกิจกรรมของมนุษย์ และผลที่ตามมาจะสังเกตได้ในธรรมชาติของสิ่งมีชีวิต โดยไม่คำนึงถึงขอบเขตของคำศัพท์และ / หรือสภาพแวดล้อมของกระบวนการเป็นแนวคิดที่สำคัญอย่างยิ่ง

การแบ่งเซลล์

การแบ่งเซลล์เป็นปรากฏการณ์ทางการศึกษาในระหว่างที่เซลล์หนึ่งเซลล์สร้างโครงสร้างลูกสาวสองคนซึ่งมักจะเหมือนกันกับวัสดุของระบบแม่

การแบ่งโปรคาริโอตเกี่ยวข้องกับการแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน สิ่งนี้นำหน้าด้วยการยืดตัวของเซลล์ การก่อตัวของกะบังตามขวางที่ตามมา และจากนั้นจึงเกิดความแตกต่าง

เซลล์ยูคาริโอตสามารถแบ่งออกได้เป็น 2 วิธีคือ ไมโทซิสและไมโอซิส วิธีการสืบพันธุ์จะขึ้นอยู่กับชนิดของเซลล์

Amitosis และการเตรียมการ

การแบ่งเซลล์รวมถึงกระบวนการของอะไมโทซิสและการเตรียมการ

การแบ่งโดยตรงคือ amitosis พวกเขาเรียกมันว่ารูปแบบโดยตรงของการแบ่ง สิ่งนี้เกิดขึ้นกับนิวเคลียสระหว่างเฟสผ่านการรัดและไม่มีการสร้างแกนซึ่งการแยกโครงสร้างเซลล์และข้อมูลของนิวเคลียสจะเกิดขึ้น Amitosis เป็นตัวเลือกฟิชชันที่คุ้มค่าที่สุดเนื่องจากความต้องการพลังงานต่ำ Amitosis มีความคล้ายคลึงกันหลายประการกับการสร้างเซลล์ของโปรคาริโอต

เซลล์แบคทีเรียส่วนใหญ่มักมีโมเลกุลดีเอ็นเออยู่ในรูปวงกลม มันอยู่ตัวเดียวเสมอและติดอยู่กับเยื่อหุ้มเซลล์ ก่อนเริ่มการแบ่ง (การสืบพันธุ์) DNA เริ่มทำซ้ำและสร้างโครงสร้างโมเลกุลที่เหมือนกัน 2 แบบ นอกจากนี้ ในระหว่างการแบ่งตัว เมมเบรนจะงอกระหว่าง 2 โมเลกุลนี้ เป็นผลให้ทั้งสองด้านของแกนหมุนที่ปลายต่างกันของเซลล์มี 2 ส่วนที่มีข้อมูลทางพันธุกรรมที่เหมือนกัน รูปแบบของการสืบพันธุ์นี้เรียกว่าฟิชชันแบบไบนารี

กองเป็นกระบวนการที่นำหน้าด้วยการเตรียมการ มันเริ่มต้นที่ระยะหนึ่งของวัฏจักรเซลล์ที่เรียกว่าอินเตอร์เฟส ในขั้นตอนนี้จะมี กระบวนการที่สำคัญทำให้เซลล์สามารถขยายพันธุ์ได้ มีการสังเคราะห์โปรตีนโดยเพิ่มโครงสร้างที่สำคัญที่สุดเป็นสองเท่า นอกจากนี้ยังมีโครโมโซมเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าซึ่งประกอบด้วยสองส่วน (chromatids) ระยะเวลาของอินเตอร์เฟสในสิ่งมีชีวิตของสัตว์และ ต้นกำเนิด plantใช้เวลาประมาณ 10-20 ชั่วโมง ถัดมาคือไมโทซิส

ไมโทซิสและไมโอซิส

การแบ่งเซลล์เป็นวิธีการขยายพันธุ์ มีสองเส้นทางหลัก: ไมโทซิสและไมโอซิส

ไมโทซิสเป็นรูปแบบหนึ่งของการส่งข้อมูลทางพันธุกรรม ในระหว่างนั้นจะมีการเก็บรักษาสำเนาโครโมโซมดั้งเดิมไว้ ข้อดีอย่างหนึ่งของการแบ่งส่วนนี้เหนือไมโอซิสคือการไม่มีภาวะแทรกซ้อนในเซลล์ที่มีดัชนีพลอยได้ นี่เป็นเพราะไม่มีการใช้โครโมโซมคอนจูเกตในขั้นตอนของการพยากรณ์ กระบวนการนี้รวมถึงระยะของการพยากรณ์ เมตาเฟส แอนาเฟส และเทโลเฟส ซึ่งระหว่างเฟสเกิดขึ้น ขั้นตอนเดียวกันนั้นพบได้ในไมโอซิส แต่เกิดขึ้นสองครั้งโดยมีความแตกต่างบางอย่าง

ไมโอซิสคือการแบ่งเซลล์ในระหว่างที่มีจำนวนโครโมโซมลดลงครึ่งหนึ่ง สิ่งนี้เหมือนกันสำหรับเซลล์ลูก คนแรกที่อธิบายสิ่งนี้ในสัตว์คือ V. Flemming ในปี 1882 และไมโอซิสของพืชได้รับการอธิบายโดย E. Strasburger ในปี 1888

ไมโอซิสคือการก่อตัวของเซลล์สืบพันธุ์ ในระหว่างการลดลง ทั้งสปอร์และโครงสร้างเซลล์สืบพันธุ์ที่มีชุดโครโมโซมจะได้รับโครโมโซมหนึ่งอันจากโครโมโซมแต่ละอัน ซึ่งเกิดขึ้นจากโครมาทิดสองอันและบรรจุอยู่ในเซลล์ดิพลอยด์ การปฏิสนธิเพิ่มเติมจะช่วยให้สิ่งมีชีวิตใหม่ได้รับชุดโครโมโซมในรูปแบบซ้ำ คาริโอไทป์ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

รูปแบบการบริหารอาณาเขตของการแบ่งอาณาเขต

การแบ่งอาณาเขต- นี่คือการแบ่งอาณาเขตที่กำหนดโดยโครงสร้างการบริหารอาณาเขตของรัฐ ส่วนใหญ่มักใช้กับอำนาจรวม ตามการแบ่งของพวกเขาออกเป็น แยกพื้นที่และแปลงเป็นการสร้างระบบอวัยวะที่รับผิดชอบอาณาเขตเฉพาะ การแยกกันอยู่อาจเกิดจากปัจจัยทางธรรมชาติ การเมือง ชาติพันธุ์และเศรษฐกิจ รูปแบบการแบ่งเขตการปกครองยังใช้ในรัฐสหพันธรัฐ อย่างไรก็ตาม ไม่เหมือนกับโครงสร้างที่รวมกันเป็นหนึ่ง สหพันธ์มีอุปกรณ์ประเภทที่สอดคล้องกัน (ส่วนกลาง)

เกี่ยวกับ ATD

หัวข้อของสหพันธ์ส่วนใหญ่มักจะได้รับมอบหมายโครงสร้างที่รวมกันของชุดกฎการแบ่งเขตการปกครองในอาณาเขต หน่วยที่เป็นหัวข้อของสหพันธ์ส่วนใหญ่มักอ้างถึงหัวข้อของการกำกับดูแลตนเองและการจัดการในท้องถิ่น รายการสิทธิของพวกเขาถูกกำหนดและคุ้มครองโดยกฎหมายชุดพิเศษ

การแบ่งดินแดนเป็นการแบ่งเขตที่อาจเป็นผลมาจากการล่มสลายของรัฐที่มีรูปแบบคล้ายคลึงกัน พรมแดนการบริหารภายในก่อนหน้านี้อาจกลายเป็นเขตแดนใหม่ของอาณาเขตของประเทศที่จัดตั้งขึ้นใหม่ อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งสิ่งนี้กลายเป็นปัญหาที่นำไปสู่ข้อพิพาทระหว่างรัฐ

สาขาคณิตศาสตร์

ในวิชาคณิตศาสตร์ การหารคือการดำเนินการพิเศษที่เป็นการผกผันของการคูณ ในวิชาคณิตศาสตร์ แสดงโดยใช้เครื่องหมายทวิภาค เครื่องหมายทับ หรือโอเบลัส ตลอดจนขีดแนวนอน

การดำเนินการนี้คล้ายกับการคูณ ซึ่งการทำซ้ำซ้ำของการบวกตัวเลขจะถูกแทนที่ อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ของการหารเป็นการกระทำที่ตรงกันข้าม ซึ่งเกี่ยวข้องกับการลบซ้ำ

มาทำความรู้จักกับการหารในตัวอย่างกันดีกว่า: 15/4=?

จากนิพจน์จะมีคำถามว่ามีการทำซ้ำหมายเลข 4 กี่ครั้งเมื่อลบออกจาก 15

การทำซ้ำการลบของสี่จะแสดงเนื้อหาของสามสี่และสามสาม ในกรณีนี้ 15 คือเงินปันผล 4 คือตัวหาร การทำซ้ำสามเท่าของ 4 คือผลหารที่ไม่สมบูรณ์ และ 3 คือเศษที่เหลือ ผลลัพธ์สุดท้ายของการแบ่งงานเรียกอีกอย่างว่าอัตราส่วน

เกี่ยวกับตัวเลข

อย่าลืมว่าการแบ่งและผลิตภัณฑ์เป็นแนวคิดที่แตกต่างกัน หลังหมายถึงการคูณ จะเป็นประโยชน์หากพูดถึงเรื่องนี้ในที่นี้ เนื่องจากผู้คนมักถามคำถามเช่นนี้

ปัจจุบันมีการใช้การแบ่งใช้กับตัวเลขจำนวนมากที่สร้างขึ้นและแบ่งตามเงื่อนไขโดยมนุษย์ วันนี้มีการหาร: ธรรมชาติ ตรรกยะ ซับซ้อน และจำนวนเต็ม และยังรวมถึงการหารของพหุนามด้วยศูนย์และพีชคณิต

"ความแตกต่างคือความแตกแยก" ข้อความที่คล้ายกันมักพบในแหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต แต่สิ่งนี้ไม่เป็นความจริง ผลต่างคือตัวเลข (r) ซึ่งระบุจำนวนหน่วยทั้งหมดที่เกิดขึ้นเมื่อมีการลบองค์ประกอบการคำนวณหนึ่งออกจากองค์ประกอบอื่น: a - b \u003d c โดยที่ a คือลบ b คือ subtrahend และ c คือผลต่าง . นิยามนี้มีค่าเท่ากันและเท่ากันสำหรับรูปแบบตัวเลขใดๆ เช่น เศษส่วนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม ฯลฯ อย่าเป็นเหมือนสาวผมบลอนด์ที่ถามคำถามว่า "ผลต่างการคูณหรือการหาร" ความแตกต่างเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับการคูณ

การหารด้วยศูนย์

ในชุดกฎเลขคณิตมาตรฐาน การหารด้วยศูนย์จะไม่ถูกกำหนดไว้

เมื่อพูดถึงการแบ่งออกเป็นฟังก์ชันเล็ก ๆ หรือลำดับอื่น ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ เป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าจุดที่มีฟังก์ชันตัวหารในรูปของศูนย์มีฟังก์ชันผลหารที่ไม่แน่นอน หากคุณแบ่งฟังก์ชันที่มีขอบเขตและอยู่ห่างจากศูนย์ด้วยฟังก์ชันที่มีขอบเขตจำกัดด้วยฟังก์ชันที่มีขอบเขตจำกัด คุณก็จะได้ฟังก์ชันขนาดใหญ่ที่ไม่มีขอบเขต ความไม่แน่นอนคืออัตราส่วนของฟังก์ชันอนันต์ 2 ฟังก์ชัน (0/0) สามารถแก้ไขได้เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แน่นอน