การปัดเศษตัวเลขในช่วงเวลา กฎเชิงประจักษ์ของเลขคณิตด้วยการปัดเศษ

วันนี้เราจะพิจารณาหัวข้อที่ค่อนข้างน่าเบื่อโดยไม่เข้าใจว่าไม่สามารถไปต่อได้ หัวข้อนี้เรียกว่า "การปัดเศษตัวเลข" หรืออีกนัยหนึ่งคือ "ค่าโดยประมาณของตัวเลข"

ค่าโดยประมาณ

ค่าโดยประมาณ (หรือค่าโดยประมาณ) ใช้เมื่อ ค่าที่แน่นอนมันเป็นไปไม่ได้ที่จะค้นหาสิ่งใด หรือค่านี้ไม่สำคัญสำหรับวัตถุที่กำลังศึกษา

ตัวอย่างเช่น เราสามารถพูดได้ด้วยวาจาว่าครึ่งล้านคนอาศัยอยู่ในเมืองหนึ่ง แต่คำกล่าวนี้ไม่เป็นความจริง เนื่องจากจำนวนคนในเมืองเปลี่ยนไป - ผู้คนมาและไป เกิดและตาย ดังนั้นจึงเป็นการถูกต้องกว่าที่จะบอกว่าเมืองนี้มีชีวิตอยู่ ประมาณครึ่งล้านคน

ตัวอย่างอื่น. เริ่มเรียนเก้าโมงเช้า เราออกจากบ้านเวลา 8:30 น. ระหว่างทางเราเจอเพื่อนที่ถามเราว่ากี่โมงแล้ว เมื่อเราออกจากบ้านเวลา 8:30 น. เราใช้เวลาอยู่บนถนนโดยไม่ทราบสาเหตุ เราไม่รู้ว่าตอนนี้กี่โมงแล้ว เราเลยตอบเพื่อนว่า “ตอนนี้ ประมาณประมาณเก้าโมง”

ในวิชาคณิตศาสตร์ ค่าโดยประมาณจะแสดงโดยใช้เครื่องหมายพิเศษ ดูเหมือนว่านี้:

อ่านว่า "เท่ากับโดยประมาณ"

เพื่อระบุค่าโดยประมาณของบางสิ่ง จะใช้การดำเนินการเช่นการปัดเศษตัวเลข

การปัดเศษตัวเลข

ในการค้นหาค่าโดยประมาณ การดำเนินการเช่น ปัดเศษตัวเลข.

คำว่าปัดเศษพูดสำหรับตัวเอง การปัดเศษตัวเลขหมายถึงการปัดเศษ ตัวเลขกลมคือตัวเลขที่ลงท้ายด้วยศูนย์ ตัวอย่างเช่น, ตัวเลขถัดไปเป็นทรงกลม

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

เลขอะไรก็ได้ที่ปัดเศษได้ กระบวนการในการปัดเศษตัวเลขเรียกว่า ปัดเศษตัวเลข.

เราได้จัดการกับ "การปัดเศษ" ของตัวเลขเมื่อหารแล้ว ตัวเลขใหญ่. จำได้ว่าสำหรับสิ่งนี้ เราปล่อยให้ตัวเลขที่เป็นตัวเลขที่สำคัญที่สุดไม่เปลี่ยนแปลง และแทนที่ตัวเลขที่เหลือด้วยศูนย์ แต่นี่เป็นเพียงภาพร่างที่เราจัดทำขึ้นเพื่ออำนวยความสะดวกในการแบ่งงาน ชนิดของแฮ็ค อันที่จริง มันไม่ใช่การปัดเศษตัวเลขด้วยซ้ำ นั่นคือเหตุผลที่ตอนต้นของย่อหน้านี้เราเอาคำที่ปัดเศษในเครื่องหมายคำพูด

สาระสำคัญของการปัดเศษคือการหาค่าที่ใกล้เคียงที่สุดจากต้นฉบับ ในเวลาเดียวกัน ตัวเลขสามารถปัดเศษขึ้นเป็นตัวเลขที่แน่นอนได้ - เป็นหลักสิบ หลักร้อย หลักพัน

พิจารณาตัวอย่างการปัดเศษอย่างง่าย ให้เลข 17 ต้องปัดขึ้นเป็นหลักสิบ

โดยไม่ต้องมองไปข้างหน้า เรามาพยายามทำความเข้าใจว่า "การปัดเศษเป็นหลักสิบ" หมายความว่าอย่างไร เมื่อเขาบอกว่าจะปัดเศษเลข 17 เราจะต้องหาเลขรอบที่ใกล้ที่สุดสำหรับเลข 17 ในเวลาเดียวกัน ระหว่างการค้นหานี้ ตัวเลขที่อยู่ในหลักสิบของเลข 17 (เช่น หน่วย) ก็อาจด้วย จะมีการเปลี่ยนแปลง

ลองนึกภาพว่าตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 10 ถึง 20 อยู่บนเส้นตรง:

จากรูปแสดงว่าสำหรับเลข 17 เลขรอบที่ใกล้ที่สุดคือ 20 ดังนั้นคำตอบของปัญหาจะเป็นดังนี้: 17 เท่ากับประมาณ 20

17 ≈ 20

เราพบค่าประมาณของ 17 นั่นคือเราปัดเศษขึ้นเป็นหลักสิบ จะเห็นได้ว่าหลังจากปัดเศษแล้ว เลข 2 ใหม่ก็ปรากฏขึ้นในหลักสิบ

ลองหาตัวเลขโดยประมาณของเลข 12 กัน ในการทำเช่นนี้ ลองนึกดูอีกครั้งว่าตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 10 ถึง 20 อยู่บนเส้นตรง:

จากรูปแสดงว่าเลขรอบที่ใกล้ที่สุดของ 12 คือเลข 10 ดังนั้นคำตอบของปัญหาจะเป็นดังนี้: 12 มีค่าประมาณเท่ากับ 10

12 ≈ 10

เราพบค่าประมาณของ 12 นั่นคือเราปัดเศษขึ้นเป็นหลักสิบ คราวนี้หมายเลข 1 ซึ่งอยู่ในหลักสิบของ 12 ไม่ได้รับผลกระทบจากการปัดเศษ เหตุใดจึงเกิดขึ้นเราจะพิจารณาในภายหลัง

ลองหาจำนวนที่ใกล้เคียงที่สุดกับจำนวน 15 กัน อีกครั้ง ลองนึกภาพว่าตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 10 ถึง 20 อยู่บนเส้นตรง:

จากรูปแสดงว่าเลข 15 อยู่ห่างจากเลขยกกำลัง 10 และ 20 เท่าๆ กัน คำถามคือ ตัวเลขกลมตัวใดจะเป็นค่าโดยประมาณของเลข 15 สำหรับกรณีดังกล่าว เราตกลงที่จะใช้ตัวเลขที่มากขึ้นเป็นการประมาณ 20 มากกว่า 10 ดังนั้นค่าโดยประมาณสำหรับ 15 คือตัวเลข 20

15 ≈ 20

ตัวเลขขนาดใหญ่สามารถปัดเศษได้ โดยธรรมชาติแล้ว เป็นไปไม่ได้ที่พวกเขาจะวาดเส้นตรงและแสดงตัวเลข มีวิธีสำหรับพวกเขา ตัวอย่างเช่น ลองปัดเศษตัวเลข 1456 เป็นหลักสิบ

เราต้องปัด 1456 เป็นหลักสิบ หลักสิบเริ่มต้นที่ห้า:

ตอนนี้เราลืมชั่วคราวเกี่ยวกับการมีอยู่ของตัวเลขแรก 1 และ 4 เหลือหมายเลข 56

ตอนนี้เราดูว่าเลขกลมตัวไหนใกล้เลข 56 มากที่สุด เห็นได้ชัดว่าเลขรอบที่ใกล้ที่สุดสำหรับ 56 คือเลข 60 ดังนั้นเราจึงแทนที่เลข 56 ด้วยเลข 60

ดังนั้นเมื่อปัดเศษตัวเลข 1456 เป็นหลักสิบ เราจะได้ 1460

1456 ≈ 1460

จะเห็นได้ว่าหลังจากปัดเศษตัวเลข 1456 เป็นหลักสิบแล้ว การเปลี่ยนแปลงก็ส่งผลต่อหลักสิบด้วยเช่นกัน ตัวเลขผลลัพธ์ใหม่ตอนนี้มี 6 แทนที่จะเป็น 5 ในหลักสิบ

คุณสามารถปัดเศษตัวเลขได้ไม่เพียงแค่หลักสิบเท่านั้น นอกจากนี้คุณยังสามารถปัดเศษขึ้นเป็นจำนวนหลักแสน หลักหมื่น

หลังจากเห็นชัดเจนว่าการปัดเศษเป็นอะไรมากไปกว่าการค้นหาตัวเลขที่ใกล้เคียงที่สุดก็สมัครได้เลย กฎสำเร็จรูปซึ่งทำให้ง่ายต่อการปัดเศษตัวเลข

กฎการปัดเศษแรก

จากตัวอย่างก่อนหน้านี้ เป็นที่ชัดเจนว่าเมื่อปัดเศษตัวเลขเป็นตัวเลขบางหลัก ตัวเลขล่างจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์ ตัวเลขที่ถูกแทนที่ด้วยศูนย์เรียกว่า ตัวเลขที่ถูกทิ้ง.

กฎการปัดเศษแรกมีลักษณะดังนี้:

หากในการปัดเศษตัวเลข ตัวเลขตัวแรกของหลักที่ถูกทิ้งคือ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 ตัวเลขที่เก็บไว้จะไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่างเช่น ลองปัดเศษตัวเลข 123 เป็นหลักสิบ

อันดับแรก เราหาตัวเลขที่เก็บไว้ ในการทำเช่นนี้คุณต้องอ่านงานเอง ในการปลดประจำการซึ่งระบุไว้ในงานมีรูปที่เก็บไว้ งานบอกว่า: ปัดเศษตัวเลข 123 ขึ้นไป หลักสิบ

เราเห็นว่ามีผีอยู่ในหลักสิบ ดังนั้นตัวเลขที่เก็บไว้คือตัวเลข 2

ตอนนี้เราพบตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้ง หลักแรกที่จะทิ้งคือตัวเลขที่ตามหลังหลักที่จะเก็บไว้ เราจะเห็นว่าหลักแรกหลังเลขสองตัวนั้นเป็นเลข 3 ดังนั้นเลข 3 จึงเป็น ตัวเลขแรกทิ้ง.

ตอนนี้ใช้กฎการปัดเศษ มันบอกว่าถ้าปัดเศษตัวเลข ตัวแรกของหลักที่ถูกทิ้งคือ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 ตัวเลขที่เก็บไว้จะไม่เปลี่ยนแปลง

ดังนั้นเราจึงทำ เราปล่อยให้ตัวเลขที่เก็บไว้ไม่เปลี่ยนแปลงและแทนที่ตัวเลขล่างทั้งหมดด้วยศูนย์ กล่าวอีกนัยหนึ่งทุกสิ่งที่ตามหลังหมายเลข 2 จะถูกแทนที่ด้วยศูนย์ (แม่นยำกว่าคือศูนย์):

123 ≈ 120

เมื่อปัดเศษตัวเลข 123 เป็นหลักสิบ เราได้ค่าประมาณ 120

ทีนี้มาลองปัดเศษเลข 123 กัน แต่ขึ้นเป็น ร้อยที่.

เราต้องปัดเศษตัวเลข 123 เป็นหลักร้อย อีกครั้งเรากำลังมองหาตัวเลขที่บันทึกไว้ คราวนี้หลักที่เก็บไว้คือ 1 เพราะเราปัดเศษขึ้นเป็นหลักร้อย

ตอนนี้เราพบตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้ง หลักแรกที่จะทิ้งคือตัวเลขที่ตามหลังหลักที่จะเก็บไว้ เราจะเห็นว่าหลักแรกหลังหน่วยคือเลข 2 ดังนั้นเลข 2 จึงเป็น ตัวเลขแรกที่ถูกทิ้ง:

ตอนนี้ ลองใช้กฎกัน มันบอกว่าถ้าปัดเศษตัวเลข ตัวแรกของหลักที่ถูกทิ้งคือ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 ตัวเลขที่เก็บไว้จะไม่เปลี่ยนแปลง

ดังนั้นเราจึงทำ เราปล่อยให้ตัวเลขที่เก็บไว้ไม่เปลี่ยนแปลงและแทนที่ตัวเลขล่างทั้งหมดด้วยศูนย์ กล่าวอีกนัยหนึ่งทุกสิ่งที่ตามหลังหมายเลข 1 จะถูกแทนที่ด้วยศูนย์:

123 ≈ 100

เมื่อปัดเศษเลข 123 เป็นหลักร้อย เราได้ค่าประมาณ 100

ตัวอย่างที่ 3ปัดเศษเลข 1234 ขึ้นเป็นหลักสิบ

ในที่นี้หลักที่จะเก็บคือ 3 และหลักแรกที่จะทิ้งคือ 4

ดังนั้นเราจึงปล่อยให้หมายเลขที่บันทึกไว้ 3 ไม่เปลี่ยนแปลงและแทนที่ทุกอย่างหลังจากนั้นด้วยศูนย์:

1234 ≈ 1230

ตัวอย่างที่ 4ปัดเศษเลข 1234 เป็นหลักร้อย

ในที่นี้ หลักที่เก็บไว้คือ 2 และหลักแรกที่ถูกทิ้งคือ 3 ตามกฎแล้ว ถ้าเมื่อปัดเศษตัวเลข ตัวเลขตัวแรกของหลักที่ถูกทิ้งคือ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 หลักที่เก็บไว้ก็จะยังคงอยู่ ไม่เปลี่ยนแปลง

ดังนั้นเราจึงปล่อยให้หมายเลข 2 ที่บันทึกไว้ไม่เปลี่ยนแปลงและแทนที่ทุกอย่างหลังจากนั้นด้วยศูนย์:

1234 ≈ 1200

ตัวอย่างที่ 3ปัดเศษเลข 1234 ขึ้นเป็นหลักพัน

ในที่นี้ หลักที่เก็บไว้คือ 1 และหลักแรกที่ถูกทิ้งคือ 2 ตามกฎแล้วถ้าเมื่อปัดเศษตัวเลข ตัวเลขตัวแรกของหลักที่ถูกทิ้งคือ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 หลักที่เก็บไว้จะยังคงอยู่ ไม่เปลี่ยนแปลง

ดังนั้นเราจึงปล่อยให้หมายเลข 1 ที่บันทึกไว้ไม่เปลี่ยนแปลงและแทนที่ทุกอย่างหลังจากนั้นด้วยศูนย์:

1234 ≈ 1000

กฎการปัดเศษที่สอง

กฎการปัดเศษที่สองมีลักษณะดังนี้:

หากในการปัดเศษตัวเลข ตัวเลขตัวแรกของหลักที่ถูกทิ้งคือ 5, 6, 7, 8 หรือ 9 ตัวเลขที่เก็บไว้จะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก

ตัวอย่างเช่น ลองปัดเศษตัวเลข 675 เป็นหลักสิบ

อันดับแรก เราหาตัวเลขที่เก็บไว้ ในการทำเช่นนี้คุณต้องอ่านงานเอง ในการปลดประจำการซึ่งระบุไว้ในงานมีรูปที่เก็บไว้ งานบอกว่า: ปัดเศษตัวเลข 675 ขึ้นไป หลักสิบ

เราจะเห็นว่าในหมวดหลักสิบมีเจ็ด ดังนั้นตัวเลขที่เก็บไว้คือตัวเลข 7

ตอนนี้เราพบตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้ง หลักแรกที่จะทิ้งคือตัวเลขที่ตามหลังหลักที่จะเก็บไว้ เราจะเห็นว่าหลักแรกหลังเจ็ดคือตัวเลข 5 ดังนั้นหมายเลข 5 คือ ตัวเลขแรกทิ้ง.

เรามีตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้งคือ 5 ดังนั้นเราต้องเพิ่มตัวเลขที่เก็บไว้ 7 ตัวหนึ่งและแทนที่ทุกอย่างหลังจากนั้นด้วยศูนย์:

675 ≈ 680

ดังนั้นเมื่อปัดเศษตัวเลข 675 เป็นหลักสิบ เราได้ค่าประมาณ 680

ทีนี้มาลองปัดเศษเลข 675 กันแต่ขึ้นไป ร้อยที่.

เราต้องปัดเลข 675 เป็นหลักร้อย อีกครั้งเรากำลังมองหาตัวเลขที่บันทึกไว้ คราวนี้ ตัวเลขที่เก็บไว้คือ 6 เนื่องจากเรากำลังปัดเศษตัวเลขเป็นหลักร้อย:

ตอนนี้เราพบตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้ง หลักแรกที่จะทิ้งคือหลักที่ตามหลังหลักที่จะเก็บไว้ เราจะเห็นว่าหลักแรกหลังหกคือเลข 7 ดังนั้นเลข 7 จึงเป็น ตัวเลขแรกที่ถูกทิ้ง:

ตอนนี้ใช้กฎการปัดเศษที่สอง มันบอกว่าถ้าปัดเศษตัวเลข ตัวแรกของหลักที่ถูกทิ้งคือ 5, 6, 7, 8 หรือ 9 ตัวเลขที่เก็บไว้จะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก

เรามีตัวเลขแรกที่ถูกทิ้งคือ 7 ดังนั้นเราต้องเพิ่มตัวเลขที่เก็บไว้ 6 ทีละตัวและแทนที่ทุกอย่างหลังจากนั้นด้วยศูนย์:

675 ≈ 700

เมื่อปัดเศษเลข 675 เป็นหลักร้อย เราก็ได้เลข 700 ใกล้เคียงกับมัน

ตัวอย่างที่ 3ปัดเศษตัวเลข 9876 เป็นหลักสิบ

ในที่นี้ หลักที่จะเก็บคือ 7 และหลักแรกที่จะทิ้งคือ 6

ดังนั้นเราจึงเพิ่มจำนวนที่เก็บไว้ 7 ขึ้นหนึ่งและแทนที่ทุกอย่างที่อยู่ข้างหลังด้วยศูนย์:

9876 ≈ 9880

ตัวอย่างที่ 4ปัดเศษตัวเลข 9876 เป็นหลักร้อย

ในที่นี้ หลักที่เก็บไว้คือ 8 และหลักที่ทิ้งแรกคือ 7 ตามกฎแล้ว ถ้าหลักที่ทิ้งตัวแรกคือ 5, 6, 7, 8 หรือ 9 เมื่อปัดเศษตัวเลขแล้ว หลักที่เก็บไว้จะเพิ่มขึ้นโดย หนึ่ง.

ดังนั้นเราจึงเพิ่มจำนวนที่บันทึกไว้ 8 ขึ้นหนึ่งและแทนที่ทุกอย่างที่อยู่ข้างหลังด้วยศูนย์:

9876 ≈ 9900

ตัวอย่างที่ 5ปัดเศษเลข 9876 ขึ้นเป็นหลักพัน

ในที่นี้ หลักที่เก็บไว้คือ 9 และหลักที่ทิ้งแรกคือ 8 ตามกฎแล้ว ถ้าหลักที่ทิ้งตัวแรกคือ 5, 6, 7, 8 หรือ 9 เมื่อปัดเศษตัวเลขแล้ว หลักที่เก็บไว้จะเพิ่มขึ้นโดย หนึ่ง.

ดังนั้นเราจึงเพิ่มจำนวนที่บันทึกไว้ 9 และแทนที่ทุกอย่างที่อยู่ข้างหลังด้วยศูนย์:

9876 ≈ 10000

ตัวอย่างที่ 6ปัดเศษจำนวน 2971 เป็นร้อยที่ใกล้ที่สุด

เวลาปัดเศษตัวเลขนี้เป็นหลักร้อย ต้องระวังให้ดี เพราะหลักที่เก็บไว้คือ 9 และหลักแรกที่ทิ้งคือ 7 ดังนั้นเลข 9 จึงต้องเพิ่มขึ้นหนึ่งตัว แต่ความจริงก็คือว่าหลังจากเพิ่มเก้าทีละ คุณจะได้ 10 และตัวเลขนี้จะไม่พอดีกับจำนวนใหม่นับร้อย

ในกรณีนี้ ในหลักร้อยของตัวเลขใหม่ คุณต้องเขียน 0 แล้วโอนหน่วยไปที่หลักถัดไป แล้วบวกกับตัวเลขที่มีอยู่ ถัดไป แทนที่ตัวเลขทั้งหมดหลังศูนย์ที่เก็บไว้:

2971 ≈ 3000

การปัดเศษทศนิยม

เมื่อปัดเศษทศนิยม คุณควรระมัดระวังเป็นพิเศษ เนื่องจากเศษส่วนทศนิยมประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน และทั้งสองส่วนนี้มีอันดับของตัวเอง:

บิตของส่วนจำนวนเต็ม:

• หลักหน่วย
• หลักสิบ
• ร้อยที่
• หลักพัน

ตัวเลขเศษส่วน:

• อันดับที่สิบ
• ที่ร้อย
• ที่พัน

พิจารณา ทศนิยม 123.456 คือ หนึ่งร้อยยี่สิบสามจุดสี่แสนห้าหมื่นหกพัน ส่วนจำนวนเต็มคือ 123 และส่วนที่เป็นเศษส่วนคือ 456 นอกจากนี้ แต่ละส่วนเหล่านี้มีตัวเลขเป็นของตัวเอง มันสำคัญมากที่จะไม่ทำให้พวกเขาสับสน:

สำหรับส่วนจำนวนเต็ม ใช้กฎการปัดเศษเดียวกันกับตัวเลขธรรมดา ข้อแตกต่างคือหลังจากปัดเศษส่วนจำนวนเต็มและแทนที่ตัวเลขทั้งหมดหลังจากตัวเลขที่เก็บไว้ด้วยศูนย์ ส่วนที่เป็นเศษส่วนจะถูกละทิ้งโดยสมบูรณ์

ตัวอย่างเช่น ลองปัดเศษเศษส่วน 123.456 ถึง หลักสิบมากถึง หลักสิบ, แต่ไม่ อันดับที่สิบ. มันสำคัญมากที่จะไม่สับสนหมวดหมู่เหล่านี้ ปล่อย หลายสิบตั้งอยู่ในส่วนจำนวนเต็มและปล่อย สิบเป็นเศษส่วน

เราต้องปัดเศษ 123.456 เป็นหลักสิบ หลักที่จะเก็บในที่นี้คือ 2 และหลักแรกที่จะทิ้งคือ 3

ตามกฎแล้ว หากเมื่อปัดเศษตัวเลข หลักแรกที่ทิ้งคือ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 ตัวเลขที่เก็บไว้จะไม่เปลี่ยนแปลง

ซึ่งหมายความว่าตัวเลขที่เก็บไว้จะไม่เปลี่ยนแปลง และทุกอย่างจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์ แล้วส่วนที่เป็นเศษส่วนล่ะ? มันถูกทิ้งง่ายๆ (ลบออก):

123,456 ≈ 120

ทีนี้ลองปัดเศษเศษส่วนเดิม 123.456 ขึ้นไป หลักหน่วย. ตัวเลขที่จะเก็บไว้ที่นี่จะเป็น 3 และหลักแรกที่จะทิ้งคือ 4 ซึ่งอยู่ในส่วนที่เป็นเศษส่วน:

ตามกฎแล้ว หากเมื่อปัดเศษตัวเลข หลักแรกที่ทิ้งคือ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 ตัวเลขที่เก็บไว้จะไม่เปลี่ยนแปลง

ซึ่งหมายความว่าตัวเลขที่เก็บไว้จะไม่เปลี่ยนแปลง และทุกอย่างจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์ เศษส่วนที่เหลือจะถูกละทิ้ง:

123,456 ≈ 123,0

ศูนย์ที่ยังคงอยู่หลังจุดทศนิยมสามารถละทิ้งได้ ดังนั้นคำตอบสุดท้ายจะมีลักษณะดังนี้:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

ทีนี้มาทำการปัดเศษกัน เศษส่วน. กฎเดียวกันนี้ใช้กับการปัดเศษส่วนที่เป็นเศษส่วนและการปัดเศษส่วนทั้งหมด ลองปัดเศษเศษ 123.456 ถึง อันดับที่สิบตำแหน่งที่สิบคือตัวเลข 4 ซึ่งหมายความว่าเป็นตัวเลขที่เก็บไว้และหลักแรกที่ถูกทิ้งคือ 5 ซึ่งอยู่ในตำแหน่งที่ร้อย:

ตามกฎแล้ว หากในการปัดเศษตัวเลข ตัวเลขตัวแรกของหลักที่ถูกทิ้งคือ 5, 6, 7, 8 หรือ 9 ตัวเลขที่เก็บไว้จะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก

ดังนั้นหมายเลขที่เก็บไว้ 4 จะเพิ่มขึ้นหนึ่งและส่วนที่เหลือจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์

123,456 ≈ 123,500

ลองปัดเศษเศษส่วนเดิม 123.456 เป็นหลักร้อย ตัวเลขที่เก็บไว้ที่นี่คือ 5 และหลักแรกที่จะทิ้งคือ 6 ซึ่งอยู่ในหลักพัน:

ตามกฎแล้ว หากในการปัดเศษตัวเลข ตัวเลขตัวแรกของหลักที่ถูกทิ้งคือ 5, 6, 7, 8 หรือ 9 ตัวเลขที่เก็บไว้จะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก

ดังนั้นหมายเลขที่บันทึกไว้ 5 จะเพิ่มขึ้นหนึ่งและส่วนที่เหลือจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์

123,456 ≈ 123,460

คุณชอบบทเรียนไหม
เข้าร่วมกับเรา กลุ่มใหม่ Vkontakte และเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่

เมื่อปัดเศษทิ้งไว้เท่านั้น สัญญาณที่แท้จริงส่วนที่เหลือจะถูกละทิ้ง

กฎข้อที่ 1 การปัดเศษทำได้โดยเพียงแค่ทิ้งตัวเลขหากหลักแรกที่ถูกทิ้งมีค่าน้อยกว่า 5

กฎข้อที่ 2 หากตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้งมีค่ามากกว่า 5 หลักสุดท้ายจะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก ตัวเลขสุดท้ายจะเพิ่มขึ้นเช่นกันเมื่อตัวเลขตัวแรกของตัวเลขที่ถูกทิ้งคือ 5 ตามด้วยตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ตั้งแต่หนึ่งหลักขึ้นไป ตัวอย่างเช่น การปัดเศษตัวเลข 35.856 แบบต่างๆ จะเป็น 35.86 35.9; 36.

กฎข้อที่ 3 หากตัวเลขที่ถูกทิ้งคือ 5 และไม่มีตัวเลขที่มีนัยสำคัญอยู่เบื้องหลัง การปัดเศษจะดำเนินการเป็นเลขคู่ที่ใกล้ที่สุด กล่าวคือ ตัวเลขสุดท้ายที่เก็บไว้จะไม่เปลี่ยนแปลงหากเป็นเลขคู่และเพิ่มขึ้นทีละหนึ่งหากเป็นเลขคี่ ตัวอย่างเช่น 0.435 ถูกปัดเศษขึ้นเป็น 0.44; 0.465 ถูกปัดเศษขึ้นเป็น 0.46

8. ตัวอย่างการประมวลผลผลการวัด

การหาความหนาแน่นของของแข็ง สมมุติว่าร่างที่แข็งทื่อมีรูปร่างเป็นทรงกระบอก จากนั้นความหนาแน่น ρ สามารถกำหนดได้โดยสูตร:

โดยที่ D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของกระบอกสูบ h คือความสูง m ​​คือมวล

ให้ได้รับข้อมูลต่อไปนี้จากการวัดของ m, D และ h:

ให้เรากำหนดค่าเฉลี่ยD̃:

ค้นหาข้อผิดพลาดของการวัดแต่ละรายการและกำลังสองของพวกมัน

ให้เราหาค่าความคลาดเคลื่อนรูท-ค่าเฉลี่ย-กำลังสองของชุดการวัด:

เราตั้งค่าความน่าเชื่อถือ α = 0.95 และหาค่าสัมประสิทธิ์ของนักเรียน t α จากตาราง n=2.8 (สำหรับ n=5) การกำหนดขอบเขต ช่วงความมั่นใจ:

เนื่องจากค่าที่คำนวณได้ ΔD = 0.07 มม. เกินค่าความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของไมโครมิเตอร์อย่างมาก เท่ากับ 0.01 มม. (วัดด้วยไมโครมิเตอร์) ค่าที่ได้จึงสามารถใช้เป็นค่าประมาณของขอบเขตช่วงความเชื่อมั่นได้:

ดี = ดี̃ ± Δ ดี; ดี= (12.61 ±0.07) มม.

ให้เรากำหนดค่าของh̃:

เพราะฉะนั้น:

สำหรับ α = 0.95 และ n = 5 สัมประสิทธิ์ของนักเรียน t α , n = 2.8

การกำหนดขอบเขตของช่วงความเชื่อมั่น

เนื่องจากค่าที่ได้รับ Δh = 0.11 มม. อยู่ในลำดับเดียวกันกับข้อผิดพลาดของคาลิปเปอร์เท่ากับ 0.1 มม. (h วัดด้วยคาลิปเปอร์) ขอบเขตของช่วงความเชื่อมั่นจึงควรกำหนดโดยสูตร:

เพราะฉะนั้น:

ให้เราคำนวณค่าเฉลี่ยของความหนาแน่น ρ:

มาหานิพจน์สำหรับ ข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้อง:

ที่ไหน

7. GOST 16263-70 มาตรวิทยา ข้อกำหนดและคำจำกัดความ

8. GOST 8.207-76 การวัดโดยตรงด้วยการสังเกตหลายครั้ง วิธีการประมวลผลผลการสังเกต

9. GOST 11.002-73 (ศิลปะ SEV 545-77) กฎสำหรับการประเมินผลการสังเกตที่ผิดปกติ

Tsarkovskaya Nadezhda Ivanovna

Sakharov Yury Georgievich

ฟิสิกส์ทั่วไป

แนวปฏิบัติเพื่อเติมเต็ม งานห้องปฏิบัติการ"ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีข้อผิดพลาดในการวัด" สำหรับนักศึกษาทุกสาขาวิชา

รูปแบบ 60*84 1/16 เล่ม 1 ป.-ส.ค. ล. หมุนเวียน 50 เล่ม

สั่งซื้อ ______ ฟรี

สถาบันวิศวกรรมและเทคโนโลยีแห่งรัฐ Bryansk

Bryansk, ถนน Stanke Dimitrova, 3, BGITA,

กองบรรณาธิการและสิ่งพิมพ์

พิมพ์ - หน่วยการพิมพ์ปฏิบัติการ BGITA

มาตรฐาน CMEA นี้กำหนดกฎเกณฑ์สำหรับการบันทึกและปัดเศษตัวเลขที่แสดงในระบบเลขฐานสิบ

กฎสำหรับการบันทึกและการปัดเศษตัวเลขที่กำหนดในมาตรฐาน CMEA นี้มีไว้สำหรับใช้ในเอกสารกำกับดูแล ด้านเทคนิค การออกแบบและเทคโนโลยี

มาตรฐาน CMEA นี้ใช้ไม่ได้กับกฎการปัดเศษพิเศษที่กำหนดไว้ในมาตรฐาน CMEA อื่นๆ

1. กฎสำหรับการบันทึกหมายเลข

1.1. เลขนัยสำคัญของตัวเลขที่ระบุเป็นตัวเลขทั้งหมดจากตัวแรกไปด้านซ้าย ไม่ใช่ ศูนย์, ไปยังหลักที่บันทึกล่าสุดทางด้านขวา ในกรณีนี้ ค่าศูนย์ที่ตามมาจากตัวประกอบ 10 n จะไม่ถูกนำมาพิจารณา

1.2. เมื่อจำเป็นต้องระบุว่าเป็นตัวเลขที่แน่นอน จะต้องระบุคำว่า "แน่นอน" หลังตัวเลข หรือตัวเลขนัยสำคัญสุดท้ายพิมพ์เป็นตัวหนา

ตัวอย่าง.ในข้อความที่พิมพ์:

1 kWh = 3,600,000 J (แน่นอน) หรือ = 3,600,000 J

1.3. จำเป็นต้องแยกความแตกต่างระหว่างบันทึกของตัวเลขโดยประมาณด้วยจำนวนหลักที่มีนัยสำคัญ

ตัวอย่าง:

1. ควรแยกความแตกต่างระหว่างตัวเลข 2.4 และ 2.40 รายการ 2.4 หมายความว่าเฉพาะจำนวนเต็มและสิบเท่านั้นที่ถูกต้อง ค่าที่แท้จริงของตัวเลขสามารถเป็นได้เช่น 2.43 และ 2.38 การบันทึก 2.40 หมายความว่าหนึ่งในร้อยของจำนวนนั้นเป็นจริงด้วย จำนวนจริงอาจเป็น 2.403 และ 2.398 แต่ไม่ใช่ 2.421 หรือ 2.382

2. บันทึก 382 หมายความว่าตัวเลขทั้งหมดถูกต้อง หากไม่สามารถรับรองหลักสุดท้ายได้ ก็ควรเขียนตัวเลข 3.8·10 2

3. หากเพียงสองหลักแรกถูกต้องในตัวเลข 4720 ให้เขียน 47 10 2 หรือ 4.7 10 3

1.4. ตัวเลขที่ระบุค่าความคลาดเคลื่อนต้องมีเลขนัยสำคัญสุดท้ายของตัวเลขเดียวกันกับเลขนัยสำคัญสุดท้ายของส่วนเบี่ยงเบน

ตัวอย่าง:

1.5. เป็นการสมควรที่จะบันทึกค่าตัวเลขของปริมาณและข้อผิดพลาด (การเบี่ยงเบน) ด้วยการระบุหน่วยปริมาณทางกายภาพเดียวกัน

ตัวอย่าง. 80.555±0.002 กก.

1.6. ควรเขียนช่วงเวลาระหว่างค่าตัวเลขของปริมาณ:

60 ถึง 100 หรือ 60 ถึง 100

มากกว่า 100 ถึง 120 หรือมากกว่า 100 ถึง 120

มากกว่า 120 ถึง 150 หรือมากกว่า 120 ถึง 150

1.7. ค่าตัวเลขของปริมาณจะต้องระบุไว้ในมาตรฐานด้วยจำนวนหลักเท่ากัน ซึ่งจำเป็นต่อการรับรองคุณสมบัติด้านประสิทธิภาพและคุณภาพของผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ บันทึกค่าตัวเลขของปริมาณจนถึงตำแหน่งทศนิยมที่หนึ่ง, สอง, สาม, ฯลฯ สำหรับขนาดต่าง ๆ ประเภทของแบรนด์ผลิตภัณฑ์ที่มีชื่อเดียวกันตามกฎควรเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น หากการไล่ระดับความหนาของแถบเหล็กรีดร้อนคือ 0.25 มม. จะต้องระบุช่วงความหนาของแถบทั้งหมดเป็นทศนิยมที่สอง

ขึ้นอยู่กับลักษณะทางเทคนิคและวัตถุประสงค์ของผลิตภัณฑ์ จำนวนตำแหน่งทศนิยมของค่าตัวเลขของค่าของพารามิเตอร์ขนาดตัวบ่งชี้หรือบรรทัดฐานเดียวกันอาจมีหลายระดับ (กลุ่ม) และควรเหมือนกันเท่านั้น ภายในระดับนี้ (กลุ่ม)

2. กฎการปัดเศษ

2.1. การปัดเศษตัวเลขเป็นการปัดเศษของหลักที่สำคัญไปทางขวาของตัวเลขบางหลักโดยอาจมีการเปลี่ยนแปลงในหลักของตัวเลขนี้

ตัวอย่าง.การปัดเศษ 132.48 เป็นเลขนัยสำคัญสี่หลักคือ 132.5

2.2. หากตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้ง (นับจากซ้ายไปขวา) มีค่าน้อยกว่า 5 หลักสุดท้ายที่เก็บไว้จะไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง.การปัดเศษ 12.23 เป็นเลขนัยสำคัญสามหลักให้ 12.2

2.3. หากตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้ง (นับจากซ้ายไปขวา) คือ 5 หลักสุดท้ายที่เก็บไว้จะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก

ตัวอย่าง.การปัดเศษ 0.145 เป็นสองตัวเลขที่มีนัยสำคัญให้ 0.15

บันทึก. ในกรณีที่ควรพิจารณาผลของการปัดเศษครั้งก่อน ให้ดำเนินการดังนี้:

1) หากได้ตัวเลขที่ถูกทิ้งจากการปัดเศษขึ้นครั้งก่อน ตัวเลขที่บันทึกไว้ล่าสุดจะถูกบันทึก

ตัวอย่าง.การปัดเศษเป็นเลขนัยสำคัญหนึ่งจำนวน 0.15 (ได้หลังจากปัดเศษจำนวน 0.149) ให้ 0.1

2) หากได้ตัวเลขที่ถูกทิ้งจากการปัดเศษลงครั้งก่อน ตัวเลขที่เหลือสุดท้ายจะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก (ด้วยการเปลี่ยน หากจำเป็น เป็นตัวเลขถัดไป)

ตัวอย่าง.ปัดเศษตัวเลข 0.25 (ได้จากการปัดเศษหมายเลข 0.252 ก่อนหน้านี้) ให้ 0.3

2.4. หากตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้ง (นับจากซ้ายไปขวา) มากกว่า 5 หลักที่เก็บไว้ล่าสุดจะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก

ตัวอย่าง.การปัดเศษ 0.156 เป็นเลขนัยสำคัญสองหลักให้ 0.16

2.5. ควรทำการปัดเศษตามจำนวนหลักนัยสำคัญที่ต้องการทันที ไม่ใช่เป็นลำดับขั้น

ตัวอย่าง.การปัดเศษตัวเลข 565.46 เป็นตัวเลขสำคัญสามตัวทำได้โดยตรงโดย 565 การปัดเศษตามขั้นตอนจะนำไปสู่:

565.46 ในระยะ I - ถึง 565.5

และในระยะ II - 566 (ผิดพลาด)

2.6. จำนวนเต็มจะถูกปัดเศษในลักษณะเดียวกับเศษส่วน

ตัวอย่าง.การปัดเศษตัวเลข 12456 ให้เป็นตัวเลขที่มีนัยสำคัญสองตัวจะได้ 12·10 3

หัวเรื่อง 01.693.04-75.

3. มาตรฐาน CMEA ได้รับการอนุมัติในการประชุม PCC ครั้งที่ 41

4. วันที่เริ่มใช้มาตรฐาน CMEA:

5. อายุของเช็คครั้งแรกคือ พ.ศ. 2524 ความถี่ในการตรวจสอบคือ 5 ปี

การปัดเศษตัวเลขเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุด เพื่อให้สามารถปัดเศษตัวเลขได้อย่างถูกต้อง คุณจำเป็นต้องรู้กฎสามข้อ

กฎข้อที่ 1

เมื่อเราปัดเศษตัวเลขให้เป็นตัวเลขใดหลักหนึ่ง เราต้องกำจัดตัวเลขทั้งหมดที่อยู่ทางขวาของหลักนั้น

ตัวอย่างเช่น เราต้องปัดเศษตัวเลข 7531 ให้เป็นจำนวนเต็มร้อยที่ใกล้ที่สุด ตัวเลขนี้คือห้าร้อย ทางด้านขวาของหมวดหมู่นี้คือตัวเลข 3 และ 1 เราแปลงให้เป็นศูนย์แล้วได้ 7500 นั่นคือ ปัดเศษตัวเลข 7531 เป็นร้อย เราได้ 7500

เมื่อปัดเศษตัวเลขเศษส่วน ทุกอย่างเกิดขึ้นในลักษณะเดียวกัน สามารถทิ้งเฉพาะตัวเลขที่เกินมาเท่านั้น สมมุติว่าเราต้องปัดเศษ 12.325 เป็นสิบ ในการทำเช่นนี้หลังจากจุดทศนิยม เราต้องทิ้งหนึ่งหลัก - 3 และทิ้งตัวเลขทั้งหมดไปทางขวา ผลการปัดเศษตัวเลข 12.325 เป็นสิบคือ 12.3

กฎข้อ 2

หากทางด้านขวาของหลักที่เหลือ ตัวเลขที่ถูกทิ้งคือ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 ตัวเลขที่เราปล่อยไว้จะไม่เปลี่ยนแปลง

กฎนี้ใช้ได้ในสองตัวอย่างก่อนหน้า

ดังนั้น เมื่อปัดเศษตัวเลข 7531 เป็นร้อย ตัวเลขที่ใกล้เคียงที่สุดกับตัวเลขที่ถูกทิ้งคือสาม ดังนั้นจำนวนที่เราเหลือ - 5 - จึงไม่เปลี่ยนแปลง ผลการปัดเศษคือ 7500

ในทำนองเดียวกัน เมื่อปัดเศษ 12.325 เป็นสิบ ตัวเลขที่เราทิ้งหลังจากสามเป็นสอง ดังนั้นตัวเลขทางขวาสุดที่เหลือ (สาม) จึงไม่เปลี่ยนแปลงในระหว่างการปัดเศษ ปรากฎว่า 12.3

กฎข้อ 3

หากด้านซ้ายสุดของตัวเลขที่ถูกทิ้งคือ 5, 6, 7, 8 หรือ 9 ตัวเลขที่เราปัดเศษจะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก

ตัวอย่างเช่น คุณต้องปัดเศษตัวเลข 156 เป็นสิบ มี 5 หลักในจำนวนนี้ หน่วยที่ที่เราจะกำจัดคือเลข 6 ซึ่งหมายความว่าเราควรเพิ่มหลักสิบทีละหนึ่ง ดังนั้นเมื่อปัดเศษตัวเลข 156 เป็นสิบ เราจะได้ 160

พิจารณาตัวอย่างที่มีจำนวนเศษส่วน ตัวอย่างเช่น เราจะปัดเศษ 0.238 เป็นจำนวนเต็มร้อยที่ใกล้ที่สุด ตามกฎข้อ 1 เราต้องทิ้งแปดซึ่งอยู่ทางขวาของหลักร้อย และตามกฎข้อ 3 เราต้องเพิ่มสามในหลักร้อยทีละหนึ่ง เป็นผลให้การปัดเศษตัวเลข 0.238 เป็นร้อย เราได้ 0.24

ภารกิจที่ 1 การปัดเศษผลการวัด

เมื่อทำการวัด สิ่งสำคัญคือต้องปฏิบัติตามกฎการปัดเศษและบันทึกผลลัพธ์ใน เอกสารทางเทคนิคเนื่องจากหากไม่ปฏิบัติตามกฎเหล่านี้ จึงอาจมีข้อผิดพลาดที่สำคัญในการตีความผลการวัดได้

กฎการเขียนตัวเลข

1. ตัวเลขสำคัญของตัวเลขที่ระบุ - ตัวเลขทั้งหมดจากตัวแรกทางซ้าย ไม่เท่ากับศูนย์ ไปจนถึงตัวสุดท้ายทางด้านขวา ในกรณีนี้ เลขศูนย์ที่ตามหลังตัวประกอบ 10 จะไม่ถูกนำมาพิจารณา

ตัวอย่าง.

หมายเลข 12,0มีเลขนัยสำคัญสามตัว

ข) จำนวน 30มีเลขนัยสำคัญสองหลัก

ค) หมายเลข 12010 8 มีเลขนัยสำคัญสามตัว

ช) 0,51410 -3 มีเลขนัยสำคัญสามตัว

จ) 0,0056มีเลขนัยสำคัญสองหลัก

2. หากจำเป็นต้องระบุว่าตัวเลขถูกต้อง คำว่า "แน่นอน" จะถูกระบุหลังจากตัวเลขหรือตัวเลขนัยสำคัญสุดท้ายเป็นตัวหนา ตัวอย่างเช่น 1 kW/h = 3600 J (แน่นอน) หรือ 1 kW/h = 360 0 เจ .

3. แยกแยะบันทึกของตัวเลขโดยประมาณตามจำนวนหลักที่มีนัยสำคัญ ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 2.4 และ 2.40 มีความโดดเด่น รายการ 2.4 หมายความว่ามีเพียงจำนวนเต็มและสิบเท่านั้นที่ถูกต้อง ค่าที่แท้จริงของตัวเลขอาจเป็นได้ เช่น 2.43 และ 2.38 การเขียน 2.40 หมายความว่าหนึ่งในร้อยนั้นถูกต้องเช่นกัน ค่าที่แท้จริงของตัวเลขอาจเป็น 2.403 และ 2.398 แต่ไม่ใช่ 2.41 และไม่ใช่ 2.382 การบันทึก 382 หมายความว่าตัวเลขทั้งหมดถูกต้อง: หากไม่สามารถรับรองหลักสุดท้ายได้ ให้เขียนตัวเลข 3.810 2 หากตัวเลขสองหลักแรกถูกต้องในตัวเลข 4720 ควรเขียนเป็น: 4710 2 หรือ 4.710 3

4. จำนวนที่พวกเขาระบุ ความอดทนต้องมีเลขนัยสำคัญสุดท้ายของตัวเลขเดียวกันกับเลขนัยสำคัญสุดท้ายของส่วนเบี่ยงเบน

ตัวอย่าง.

ก) ถูกต้อง: 17,0 + 0,2. ไม่ถูก: 17 + 0,2หรือ 17,00 + 0,2.

ข) ถูกต้อง: 12,13+ 0,17. ไม่ถูก: 12,13+ 0,2.

ค) ถูกต้อง: 46,40+ 0,15. ไม่ถูก: 46,4+ 0,15หรือ 46,402+ 0,15.

5. ควรบันทึกค่าตัวเลขของปริมาณและข้อผิดพลาด (ส่วนเบี่ยงเบน) โดยระบุหน่วยปริมาณเดียวกัน ตัวอย่างเช่น: (80,555 + 0.002) กก.

6. ช่วงเวลาระหว่างค่าตัวเลขของปริมาณบางครั้งแนะนำให้เขียนในรูปแบบข้อความ จากนั้นคำบุพบท "จาก" หมายถึง "" คำบุพบท "ถึง" - "" คำบุพบท "ด้านบน" - ​​">" คำบุพบท "น้อย" - "<":

"dรับค่าจาก 60 ถึง 100" หมายถึง "60 d100",

"dรับค่ามากกว่า 120 น้อยกว่า 150” หมายถึง “120<d< 150",

"dรับค่ามากกว่า 30 ถึง 50" หมายถึง "30<d50".

กฎการปัดเศษตัวเลข

1. การปัดเศษตัวเลขเป็นการปัดเศษของหลักที่สำคัญไปทางขวาของตัวเลขบางหลักโดยอาจมีการเปลี่ยนแปลงในหลักของตัวเลขนี้

2. หากตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้ง (นับจากซ้ายไปขวา) มีค่าน้อยกว่า 5 หลักสุดท้ายที่เก็บไว้จะไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง: การปัดเศษตัวเลข 12,23มากถึงสามตัวเลขที่สำคัญให้ 12,2.

3. หากตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้ง (นับจากซ้ายไปขวา) เป็น 5 หลักที่เก็บไว้ล่าสุดจะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก

ตัวอย่าง: การปัดเศษตัวเลข 0,145ไม่เกินสองหลัก 0,15.

บันทึก . ในกรณีที่จำเป็นต้องคำนึงถึงผลของการปัดเศษครั้งก่อน ให้ดำเนินการดังนี้

4. หากได้ตัวเลขที่ถูกทิ้งจากการปัดเศษลง ตัวเลขที่เหลือสุดท้ายจะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก (ด้วยการเปลี่ยน หากจำเป็น เป็นตัวเลขถัดไป) มิฉะนั้น ในทางกลับกัน สิ่งนี้ใช้กับทั้งตัวเลขเศษส่วนและจำนวนเต็ม

ตัวอย่าง: การปัดเศษตัวเลข 0,25(ได้จากการปัดเศษของตัวเลขครั้งก่อน 0,252) ให้ 0,3.

4. หากตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้ง (นับจากซ้ายไปขวา) มากกว่า 5 หลักที่เก็บไว้ล่าสุดจะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก

ตัวอย่าง: การปัดเศษตัวเลข 0,156มากถึงสองตัวเลขที่สำคัญให้ 0,16.

5. การปัดเศษจะดำเนินการทันทีตามจำนวนที่มีนัยสำคัญที่ต้องการ ไม่ใช่เป็นขั้นตอน

ตัวอย่าง: การปัดเศษตัวเลข 565,46มากถึงสามตัวเลขที่สำคัญให้ 565.

6. จำนวนเต็มจะถูกปัดเศษตามกฎเดียวกับเศษส่วน

ตัวอย่าง: การปัดเศษตัวเลข 23456มากถึงสองตัวเลขที่สำคัญให้ 2310 3

ค่าตัวเลขของผลการวัดต้องลงท้ายด้วยตัวเลขเดียวกันกับค่าความผิดพลาด

ตัวอย่าง:ตัวเลข 235,732 + 0,15ต้องปัดเศษขึ้นเป็น 235,73 + 0,15แต่ไม่ก่อน 235,7 + 0,15.

7. หากตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้ง (นับจากซ้ายไปขวา) น้อยกว่าห้าหลัก ตัวเลขที่เหลือจะไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง: 442,749+ 0,4ปัดเศษขึ้นเพื่อ 442,7+ 0,4.

8. หากตัวเลขแรกที่ถูกทิ้งมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับห้า หลักที่เก็บไว้สุดท้ายจะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก

ตัวอย่าง: 37,268 + 0,5ปัดเศษขึ้นเพื่อ 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 ต้องกลมก่อน 37,3 + 0,5.

9. การปัดเศษควรทำทันทีตามจำนวนหลักที่ต้องการ การปัดเศษส่วนเพิ่มอาจทำให้เกิดข้อผิดพลาดได้

ตัวอย่าง: การปัดเศษของผลการวัดเป็นขั้นตอน 220,46+ 4ให้ในขั้นตอนแรก 220,5+ 4และครั้งที่สอง 221+ 4ในขณะที่ผลการปัดเศษที่ถูกต้องคือ 220+ 4.

10. หากข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัดแสดงด้วยตัวเลขนัยสำคัญหนึ่งหรือสองหลัก และค่าความผิดพลาดที่คำนวณได้มาจากตัวเลขจำนวนมาก ควรเหลือเฉพาะตัวเลขนัยสำคัญแรกหรือสองหลักแรกตามลำดับเท่านั้นในค่าสุดท้าย ของข้อผิดพลาดที่คำนวณได้ ในกรณีนี้ หากจำนวนผลลัพธ์เริ่มต้นด้วยตัวเลข 1 หรือ 2 การยกเลิกเครื่องหมายที่สองจะทำให้เกิดข้อผิดพลาดขนาดใหญ่มาก (มากถึง 3050%) ซึ่งไม่เป็นที่ยอมรับ หากตัวเลขผลลัพธ์ขึ้นต้นด้วยตัวเลข 3 ขึ้นไป เช่น ด้วยหมายเลข 9 แสดงว่ามีการรักษาอักขระตัวที่สองไว้ นั่นคือ การระบุข้อผิดพลาด เช่น 0.94 แทนที่จะเป็น 0.9 เป็นข้อมูลที่ผิด เนื่องจากข้อมูลเดิมไม่ได้ให้ความแม่นยำดังกล่าว

จากสิ่งนี้กฎต่อไปนี้ได้รับการจัดตั้งขึ้นในทางปฏิบัติ: หากจำนวนผลลัพธ์เริ่มต้นด้วยตัวเลขที่มีนัยสำคัญเท่ากับหรือมากกว่า 3 จะถูกเก็บไว้ในนั้นเท่านั้น ถ้าขึ้นต้นด้วยเลขนัยสำคัญน้อยกว่า 3 เช่น ด้วยตัวเลข 1 และ 2 จะมีการจัดเก็บตัวเลขสำคัญสองหลักไว้ในนั้น ตามกฎนี้จะมีการกำหนดค่าปกติของข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัด: ในตัวเลข 1.5 และ 2.5% มีการระบุตัวเลขสำคัญสองตัวเลข แต่ในตัวเลข 0.5 4; 6% ระบุเพียงตัวเลขเดียวที่สำคัญ

ตัวอย่าง:บนโวลต์มิเตอร์ของระดับความแม่นยำ 2,5มีขีดจำกัดการวัด x ถึง = 300 ในการอ่านค่าแรงดันไฟฟ้าที่วัดได้ x = 267,5ถาม ผลการวัดควรบันทึกลงในรายงานในรูปแบบใด

การคำนวณข้อผิดพลาดในลำดับต่อไปนี้สะดวกกว่า: ก่อนอื่นคุณต้องค้นหาข้อผิดพลาดที่แน่นอนแล้วจึงหาค่าสัมพัทธ์ ผิดพลาดแน่นอน  X =  0 X ถึง/100 สำหรับข้อผิดพลาดที่ลดลงของโวลต์มิเตอร์  0 \u003d 2.5% และขีด จำกัด การวัด (ช่วงการวัด) ของอุปกรณ์ X ถึง= 300 V:  X= 2.5300/100 = 7.5 V ~ 8 V; ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์  =  X100/X = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .

เนื่องจากเลขนัยสำคัญตัวแรกของค่าความผิดพลาดแบบสัมบูรณ์ (7.5 V) มีค่ามากกว่าสาม ค่านี้ต้องถูกปัดเศษเป็น 8 V ตามกฎการปัดเศษตามปกติ แต่ในค่าความผิดพลาดสัมพัทธ์ (2.81%) ตัวเลขนัยสำคัญตัวแรกจะน้อยกว่า มากกว่า 3 ดังนั้นที่นี่จะต้องเก็บทศนิยมสองตำแหน่งในคำตอบและระบุ  = 2.8% มูลค่าที่ได้รับ X= 267.5 V ต้องถูกปัดเศษให้เป็นทศนิยมเดียวกันกับที่สิ้นสุดค่าความผิดพลาดแบบสัมบูรณ์ที่ปัดเศษนั่นคือ เป็นหน่วยโวลท์ทั้งหมด

ดังนั้นในคำตอบสุดท้ายควรรายงาน: "การวัดทำด้วยข้อผิดพลาดสัมพัทธ์  = 2.8% . X= (268+ 8) ข".

ในกรณีนี้ ให้ระบุขีดจำกัดของช่วงความไม่แน่นอนของค่าที่วัดในรูปแบบที่ชัดเจนยิ่งขึ้น X= (260276) V หรือ 260 VX276 V.