สองเส้นตรงและวงกลม การจัดเรียงกันของเส้นตรงและวงกลม

เอกสารการเรียน

ในหัวข้อนี้ " การจัดการร่วมกันเส้นตรงและวงกลม การจัดเรียงร่วมกันของสองวงกลม "

(3 ชั่วโมง)

สามารถ:

เงื่อนไขสำหรับตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นตรงและวงกลม

ความหมายของซีแคนต์และแทนเจนต์ของวงกลม

คุณสมบัติของแทนเจนต์ของวงกลม

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความตั้งฉากของเส้นผ่านศูนย์กลางและคอร์ดและค่าผกผันกับมัน

เงื่อนไขสำหรับตำแหน่งสัมพัทธ์ของวงกลมสองวง

ความหมายของวงกลมศูนย์กลาง

วาดแทนเจนต์เป็นวงกลม

ใช้คุณสมบัติของแทนเจนต์ในการแก้ปัญหา

แก้ปัญหาการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทกับความตั้งฉากของเส้นผ่านศูนย์กลางและคอร์ด

แก้ไขปัญหาเกี่ยวกับตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นตรงและวงกลมและวงกลมสองวง

จากการศึกษาหัวข้อคุณต้องการ:

วรรณกรรม:

1. เรขาคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 Zh. Kaidasov, G. Dosmagambetova, V. Abdiev. อัลมาตี "เมฆเทพ" 2012

2. เรขาคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 K.O. Bukubaeva, A.T. มิราโซวา อัลมาตีอาตามุระ". 2012

3. เรขาคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 คู่มือระเบียบวิธี K.O. บูคูบาวา. อัลมาตีอาตามุระ". 2012

4. เรขาคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 วัสดุการสอน A.N.Shynybekov. อัลมาตีอาตามุระ". 2012

5. เรขาคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 การรวบรวมงานและแบบฝึกหัด K.O. Bukubaeva, A.T. มิราโซวา อัลมาตีอาตามุระ". 2012

การได้มาซึ่งความรู้คือความกล้าหาญ

ที่จะทวีคูณพวกเขาคือปัญญา

และการนำไปใช้อย่างชำนาญก็เป็นศิลปะที่ยอดเยี่ยม

จำไว้ว่าคุณต้องทำงานตามอัลกอริทึม

อย่าลืมผ่านการทดสอบ จดบันทึกที่ระยะขอบ กรอกใบให้คะแนนของหัวข้อ

โปรดอย่าทิ้งคำถามที่ยังไม่ได้ตอบ

ตั้งเป้าหมายในระหว่างการตรวจสอบโดยเพื่อน ซึ่งจะช่วยทั้งคุณและบุคคลที่คุณกำลังตรวจสอบ

ฉันขอให้คุณประสบความสำเร็จ!

ออกกำลังกาย 1

1) พิจารณาใน การจัดเรียงกันของเส้นตรงและวงกลมและเติมลงในตาราง (3b):

กรณีที่ 1: เส้นตรงไม่มีจุดร่วมกับวงกลม(ห้ามตัดกัน)

เอ d

rคือรัศมีของวงกลม

d > r ,

กรณีที่ 2 : เส้นและวงกลมมีจุดร่วมเพียงจุดเดียว (กังวล)

d- ระยะทางจากจุด (ศูนย์กลางวงกลม) ถึงเส้นตรง

rคือรัศมีของวงกลม

เอ - แทนเจนต์

d = r ,

กรณีที่ 3: เส้นมีสองจุดที่เหมือนกันกับวงกลม(ตัด)

d- ระยะทางจากจุด (ศูนย์กลางวงกลม) ถึงเส้นตรง

rคือรัศมีของวงกลม

AB - คอร์ดซีแคนต์

d < r ,

เงื่อนไขปฏิสัมพันธ์ (ระยะทางถึงเส้นตรงและรัศมี (d และr))

จำนวนจุดร่วม

2) อ่านคำจำกัดความ ทฤษฎีบท ผลสืบเนื่อง และเรียนรู้มัน (5b):

คำนิยาม: เส้นที่มีจุดสองจุดที่เหมือนกันกับวงกลมเรียกว่า ซีแคนท์

คำนิยาม : เส้นตรงที่มีจุดร่วมกับวงกลมเพียงจุดเดียวและตั้งฉากกับรัศมีเรียกว่า สัมผัสกับวงกลม

ทฤษฎีบทที่ 1:

เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่แบ่งคอร์ดครึ่งหนึ่งตั้งฉากกับคอร์ดนั้น

ทฤษฎีบท 2 (ตรงข้ามกับทฤษฎีบท 1):

ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมตั้งฉากกับคอร์ด มันจะแบ่งคอร์ดออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

ข้อพิสูจน์ 1 : หากระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นซีแคนต์น้อยกว่าความยาวของรัศมีของวงกลม เส้นนั้นจะตัดกับวงกลมสองจุด

ผลที่ตามมา 2: คอร์ดของวงกลมที่มีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากันจะเท่ากัน

ทฤษฎีบท 3: แทนเจนต์ตั้งฉากกับรัศมีที่ลากไปยังจุดสัมผัส

ข้อพิสูจน์ 3 : หากระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นตรงเท่ากับรัศมีของวงกลม เส้นนั้นจะเป็นเส้นสัมผัส

จาก ผลที่ตามมา 4 : หากระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นตรงมากกว่ารัศมีของวงกลม เส้นนั้นจะไม่ตัดกับวงกลม

ทฤษฎีบทที่ 4:

ส่วนของแทนเจนต์กับวงกลมที่ลากจากจุดหนึ่งมีค่าเท่ากันและประกอบขึ้น มุมเท่ากันโดยมีเส้นตรงผ่านจุดนี้และจุดศูนย์กลางของวงกลม

3) ตอบคำถาม (3b):

1) เส้นตรงและวงกลมอยู่บนระนาบได้อย่างไร?

2) เส้นตรงสามารถมีจุดสามจุดที่เหมือนกันกับวงกลมได้หรือไม่?

3) เส้นสัมผัสของวงกลมควรลากผ่านจุดที่วางอยู่บนวงกลมอย่างไร

4) สามารถวาดเส้นสัมผัสวงกลมผ่านจุดได้กี่เส้น:

ก) นอนอยู่บนวงกลม;

b) นอนอยู่ในวงกลม

c) นอนอยู่นอกวงกลม?

5) ให้วงกลม ω (O; r) และจุด A อยู่ในวงกลม จะมีจุดตัดกี่จุด: a) เส้นตรง OA; b) ลำแสง OA; c) ส่วน OA?

6) วิธีการแบ่งคอร์ดของวงกลมเป็นครึ่ง?

ผ่านการทดสอบ #1

งาน2

1) อ่านข้อความและดูภาพ วาดภาพในสมุดบันทึกของคุณ จดข้อสรุปและเรียนรู้ (3b):

พิจารณากรณีที่เป็นไปได้ของการจัดเรียงวงกลมสองวงร่วมกัน ตำแหน่งสัมพัทธ์ของวงกลมสองวงสัมพันธ์กับระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลาง

พี
วงกลมที่ตัดกัน: สองวงกลมตัด, ถ้าพวกเขามีสองจุดร่วมกัน ปล่อยให้เป็นR 1 และR 2 - รัศมีของวงกลมω 1 และω 2 , d คือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลาง วงกลมω 1 และω 2 ตัดกันก็ต่อเมื่อตัวเลขR 1 , R 2 , d คือความยาวของด้านของสามเหลี่ยมบางรูป นั่นคือ พวกมันตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดของสามเหลี่ยม:

R 1 + R 2 > d , R 1 + d > R 2 , R 2 + d > R 1 .

เอาท์พุท: ถ้า R 1 + R 2 > d หรือ | R 1 − R 2 | < ง, จากนั้นวงกลมจะตัดกันเป็นสองจุด

วงกลมสัมผัส: สองวงกลมกังวล, ถ้าพวกเขามีจุดร่วมหนึ่งจุด มีแทนเจนต์ร่วมกันแต่ . ปล่อยให้เป็นR 1 และR 2 - รัศมีของวงกลมω 1 และω 2 , d

วงกลมสัมผัสภายนอก หากพวกเขาตั้งอยู่

ใน
ไม่ซึ่งกันและกัน ด้วยการสัมผัสกันภายนอก จุดศูนย์กลางของวงกลมจะอยู่ด้านตรงข้ามของเส้นสัมผัสร่วม วงกลมω 1 และω 2 สัมผัสภายนอกก็ต่อเมื่อR 1 + R 2 = d .

เกี่ยวกับ วงกลมสัมผัสภายใน ถ้าหนึ่งในนั้นอยู่ในอีกอันหนึ่ง เมื่อสัมผัสจากภายนอก จุดศูนย์กลางของวงกลมจะอยู่ด้านเดียวกันของเส้นสัมผัสร่วม วงกลมω 1 และω 2 สัมผัสภายในก็ต่อเมื่อ| R 1 − R 2 |= d .

เอาท์พุท: ถ้า R 1 + R 2 = d หรือ | R 1 − R 2 |= d , จากนั้นวงกลมสัมผัสที่จุดร่วมจุดหนึ่งซึ่งอยู่บนเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม

ชม วงกลมที่ตัดกัน: สองวงกลมอย่าตัดกัน , ถ้าพวกเขาไม่มีจุดร่วม . ในกรณีนี้ คนหนึ่งนอนอยู่ข้างใน หรืออยู่ข้างนอกกัน

พี ปากR 1 และR 2 - รัศมีของวงกลมω 1 และω 2 , d คือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลาง

วงกลม ω 1 และ ω 2 อยู่นอกกันและกันก็ต่อเมื่อ R 1 + R 2 < d . วงกลม ω 1 อยู่ข้างใน ω 2 ถ้าและเท่านั้นถ้า | R 1 − R 2 | > d .

เอาท์พุท:ถ้าR 1 + R 2 < d หรือ | R 1 − R 2 | > ง, วงกลมจะไม่ตัดกัน

2) เขียนคำจำกัดความและเรียนรู้ (1b):

คำจำกัดความ: วงกลมที่มีศูนย์กลางร่วมกันเรียกว่าศูนย์กลาง ( ง = 0)

3) ตอบคำถาม (3 b):

1) วงกลมสองวงสามารถระบุตำแหน่งบนเครื่องบินได้อย่างไร?

2) อะไรกำหนดตำแหน่งของวงกลม?

3) จริงไหมที่วงกลมสองวงสามารถตัดกันที่จุดสามจุด?

4) วงกลมจัดเรียงอย่างไรถ้า:

ก) ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลมเท่ากับผลรวมของรัศมี

b) ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลมน้อยกว่าผลรวมของรัศมี

c) ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางมากกว่าผลรวมของรัศมีสองเส้น

d) ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลมเป็นศูนย์

5) กรณีใดในสามกรณีต่อไปนี้ของการจัดเรียงซึ่งกันและกันของวงกลมสองวง วงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ใน?

6) เส้นที่ลากผ่านจุดสัมผัสของวงกลมชื่ออะไร?

ผ่านการทดสอบ #2

งาน 3

ทำได้ดี! เริ่มได้เลยงานตรวจสอบหมายเลข 1

งาน 4

1) แก้ปัญหาทางเลือกของปัญหาคู่หรือคี่ (2b.):

1. ระบุจำนวนจุดร่วมของเส้นและวงกลมหาก:

ก) ระยะทางจากเส้นตรงถึงศูนย์กลางของวงกลมคือ 6 ซม. และรัศมีของวงกลมคือ 7 ซม.

b) ระยะทางจากเส้นตรงถึงศูนย์กลางของวงกลมคือ 7 ซม. และรัศมีของวงกลมคือ 6 ซม.

c) ระยะทางจากเส้นตรงถึงศูนย์กลางของวงกลมคือ 8 ซม. และรัศมีของวงกลมคือ 8 ซม.

2. กำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นและวงกลมถ้า:

1. R=16cm, d=12cm; 2. R=8 ซม. d=1.2 dm; 3. R=5cm, d=50mm

3. ตำแหน่งสัมพัทธ์ของวงกลมคืออะไรถ้า:

d= 1dm, R 1 = 0.8dm, R 2 = 0.2dm

d = 4 0cm, R 1 = 110ซม. R 2 = 70ซม.

d= 12ซม. R 1 = 5ซม. R 2 = 3ซม.

d= 15dm, R 1 = 10dm, R 2 = 22ซม.

4. ระบุจำนวนจุดปฏิสัมพันธ์ของวงกลมสองวงตามรัศมีและระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลาง:

แต่)R= 4 ซม.r= 3 ซม. OO 1 = 9 ซม. ข)R= 10 ซม.r= 5 ซม. OO 1 = 4 ซม.

ใน)R= 4 ซม.r= 3 ซม. OO 1 = 6 ซม. ช)R= 9 ซม.r= 7 ซม. OO 1 = 4 ซม.

2) แก้ปัญหาหนึ่งปัญหาที่คุณเลือก (2b.):

1. ค้นหาความยาวของคอร์ดสองส่วน โดยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมแบ่งออก ถ้าความยาวของคอร์ดคือ 16 ซม. และเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากกับคอร์ด

2. ค้นหาความยาวของคอร์ดหากเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากกับคอร์ดและส่วนที่ถูกตัดออกโดยเส้นผ่านศูนย์กลางจากนั้นคือ 2 ซม.

3) เลือกงานก่อสร้างแบบคู่หรือคี่ (2b):

1. สร้างวงกลมสองวงที่มีรัศมี 2 ซม. และ 4 ซม. ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางเท่ากับศูนย์

2. วาดวงกลมสองวงที่มีรัศมีต่างกัน (3 ซม. และ 2 ซม.) เพื่อให้สัมผัสกัน ทำเครื่องหมายระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางด้วยเส้น พิจารณาตัวเลือกของคุณ

3. สร้างวงกลมที่มีรัศมี 3 ซม. และเส้นตรงอยู่ห่างจากศูนย์กลางของวงกลม 4 ซม.

4. สร้างวงกลมที่มีรัศมี 4 ซม. และเส้นตรงอยู่ห่างจากศูนย์กลางของวงกลม 2 ซม.

ผ่านการทดสอบ #4

งาน 5

ทำได้ดี! เริ่มได้เลยงานตรวจสอบหมายเลข 2

งาน 6

1) ค้นหาข้อผิดพลาดในข้อความและแก้ไขโดยยืนยันความคิดเห็นของคุณ เลือกสองข้อความ (4b.):
A) วงกลมสองวงสัมผัสจากภายนอก รัศมีของมันคือ R = 8 ซม. และ r = 2 ซม. ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางคือ d = 6
B) วงกลมสองวงมีจุดเหมือนกันอย่างน้อยสามจุด
C) R = 4, r = 3, d = 5. วงกลมไม่มีจุดร่วม
D) R \u003d 8, r \u003d 6, d \u003d 4 วงกลมที่เล็กกว่าอยู่ภายในวงกลมที่ใหญ่กว่า
E) ไม่สามารถระบุวงกลมสองวงเพื่อให้วงหนึ่งอยู่ในอีกวงหนึ่ง

2) แก้ปัญหาทางเลือกของปัญหาคู่หรือคี่ (66.):

1. วงกลมสองวงสัมผัสกัน รัศมีของวงกลมที่ใหญ่กว่าคือ 19 ซม. และรัศมีของวงกลมขนาดเล็กนั้นน้อยกว่า 4 ซม. จงหาระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลม

2. วงกลมสองวงสัมผัสกัน รัศมีของวงกลมที่ใหญ่กว่าคือ 26 ซม. และรัศมีของวงกลมขนาดเล็กนั้นเล็กกว่า 2 เท่า จงหาระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลม

3. รับสองแต้มดี และF ดังนั้นDF = 6 ซม. . วาดวงกลมสองวง(ส, 2ซม.) และ(F, 3 ซม.). วงกลมสองวงนี้ตั้งอยู่อย่างไร? ทำการสรุป

4. ระยะห่างระหว่างจุดแต่ และใน เท่ากับ7 ซม. วาดวงกลมตรงกลางจุดแต่ และใน โดยมีรัศมีเท่ากับ3 ซม. และ4 ซม. . วงกลมจัดเรียงอย่างไร? ทำการสรุป

5. ระหว่างวงกลมศูนย์กลางสองวงที่มีรัศมี 4 ซม. ถึง 8 ซม. วงกลมที่สามจะถูกจัดวางให้สัมผัสกับวงกลมสองวงแรก รัศมีของวงกลมนี้คืออะไร?

6. วงกลมที่มีรัศมีตัดกัน 6 ซม. และ 2 ซม. ยิ่งกว่านั้น วงกลมที่ใหญ่กว่าจะผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมที่เล็กกว่า จงหาระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลม

ผ่านการทดสอบ #6

งานตรวจสอบ № 1

เลือกหนึ่งในตัวเลือกการทดสอบและแก้ปัญหา (10 คำถาม 1 คะแนนสำหรับแต่ละรายการ):

1. เส้นที่มีจุดสองจุดที่เหมือนกันกับวงกลมเรียกว่า...

A) คอร์ด B) เส้นผ่านศูนย์กลาง

C) ซีแคนต์; D) แทนเจนต์

2. ผ่านจุดที่อยู่บนวงกลมคุณสามารถวาด ...... .. tangents

หนึ่ง; ข) สอง

3. ถ้าระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นตรงน้อยกว่าความยาวของรัศมีของวงกลม แสดงว่าเส้นตรง ...

D) ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง

4. หากระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นตรงมากกว่ารัศมีของวงกลม แสดงว่าเส้นตรง ...

A) สัมผัสวงกลม ณ จุดหนึ่ง; C) ตัดวงกลมสองจุด;

C) ไม่ตัดกับวงกลม

D) ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง

5. วงกลมไม่ตัดกันและห้ามสัมผัสถ้า ...

แต่)R 1 + R 2 = d ; ใน)R 1 + R 2 < d ;

จาก)R 1 + R 2 > d ; ง)d=0 .

6. สัมผัสและรัศมีวาดที่จุดสัมผัส...

ก) ขนานกัน ข) ตั้งฉาก

C) การแข่งขัน D) ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง

7. วงกลมสัมผัสภายนอก รัศมีของวงกลมที่เล็กกว่าคือ 3 ซม. รัศมีของวงกลมที่ใหญ่กว่าคือ 5 ซม. ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางคืออะไร?

8. ตำแหน่งสัมพัทธ์ของวงกลมสองวงคืออะไร ถ้าระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางคือ 4 และรัศมีเท่ากับ 11 และ 7:

9. สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นและวงกลม ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมคือ 7.2 ซม. และระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นคือ 0.4 dm:

10. กำหนดวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O และจุด A จุด A อยู่ที่ไหนหากรัศมีของวงกลมเท่ากับ 7 ซม. และความยาวของส่วน OA คือ 70 มม.

ก) ภายในวงกลม B) บนวงกลม

C) นอกวงกลม D) ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง

ตัวเลือก 2

1. เส้นตรงที่มีจุดร่วมเพียงจุดเดียวที่มีวงกลมตั้งฉากกับรัศมี เรียกว่า ...

A) คอร์ด B) เส้นผ่านศูนย์กลาง

C) ซีแคนต์; D) แทนเจนต์

2. จากจุดที่ไม่นอนบนวงกลม ให้วาดวงกลม …….. แทนเจนต์

หนึ่ง; ข) สอง

ค) ไม่มี D) ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง

3. หากระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นตรงเท่ากับรัศมีของวงกลม เส้นนั้น

A) สัมผัสวงกลม ณ จุดหนึ่ง; C) ตัดวงกลมสองจุด;

C) ไม่ตัดกับวงกลม

D) ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง

4. วงกลมตัดกันสองจุด ถ้า ...

แต่)R 1 + R 2 = d ; ใน)R 1 + R 2 < d ;

จาก)R 1 + R 2 > d ; ง)d=0 .

5. วงกลมสัมผัสที่จุดหนึ่งถ้า ...

แต่)R 1 + R 2 = d ; ใน)R 1 + R 2 < d ;

จาก)R 1 + R 2 > d ; ง)d=0 .

6. วงกลมเรียกว่าศูนย์กลางถ้า ...

แต่)R 1 + R 2 = d ; ใน)R 1 + R 2 < d ;

จาก)R 1 + R 2 > d ; ง)d=0 .

7. วงกลมสัมผัสภายใน รัศมีของวงกลมที่เล็กกว่าคือ 3 ซม. รัศมีของวงกลมที่ใหญ่กว่าคือ 5 ซม. ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลมคือเท่าใด

ก) 8 ซม. C) 2 วินาที ม. ค) 15 ซม. ง) 3 ซม.

8. ตำแหน่งสัมพัทธ์ของวงกลมสองวงคืออะไร ถ้าระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางเท่ากับ 10 และรัศมีเท่ากับ 8 และ 2:

ก) การสัมผัสภายนอก ข) สัมผัสภายใน;

C) ทางแยก D) อย่าตัดกัน

9. สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นและวงกลม ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมคือ 7.2 ซม. และระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นคือ 3.25 ซม.:

ก) สัมผัส B) อย่าตัดกัน

C) ทางแยก D) ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง

10. ให้วงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O และจุด A จุด A อยู่ที่ไหนถ้ารัศมีของวงกลมคือ 7 ซม. และความยาวของส่วน OA คือ 4 ซม.

ก) ภายในวงกลม

B) บนวงกลม

C) นอกวงกลม

D) ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง

คะแนน: 10 ข. - "5", 9 - 8 ข. - "4", 7 - 6 ข. - "3", 5 ข. และด้านล่าง - "2"

งานตรวจสอบครั้งที่2

1) กรอกข้อมูลในตาราง เลือกหนึ่งในตัวเลือก (6b):

แต่)การจัดเรียงร่วมกันของวงกลมสองวง:

1. ค้นหาความยาวของคอร์ดสองส่วน โดยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมแบ่งออก ถ้าความยาวของคอร์ดเท่ากับ 0.8 dm และเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากกับคอร์ด

2. หาความยาวของคอร์ดถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากกับมันและส่วนที่ถูกตัดออกโดยเส้นผ่านศูนย์กลางจากนั้นคือ 0.4 dm

3) แก้ปัญหาหนึ่งปัญหาให้เลือก (2b):

1. สร้างวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางน้อยกว่าความแตกต่างระหว่างรัศมี ทำเครื่องหมายระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลม ทำการสรุป

2. สร้างวงกลม ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางเท่ากับความแตกต่างระหว่างรัศมีของวงกลมเหล่านี้ ทำเครื่องหมายระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลม ทำการสรุป

คะแนน: 10 - 9 ข. - "5", 8 - 7 ข. - "4", 6 - 5 ข. - "3", 4 ข. และด้านล่าง - "2"

รายการเรตติ้ง

จำคำจำกัดความที่สำคัญ - คำจำกัดความของวงกลม]

คำนิยาม:

วงกลมที่มีศูนย์กลางที่จุด O และรัศมี R คือเซตของจุดทั้งหมดในระนาบที่อยู่ห่างจากจุด O เป็นระยะทาง R

ให้เราใส่ใจกับความจริงที่ว่าชุดนั้นเรียกว่าวงกลม ทั้งหมดจุดที่ตรงตามเงื่อนไขที่อธิบายไว้ ลองพิจารณาตัวอย่าง:

จุด A, B, C, D ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ห่างจากจุด E เท่ากัน แต่ไม่ใช่วงกลม (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. ภาพประกอบเช่น

ในกรณีนี้ ตัวเลขนั้นเป็นวงกลม เนื่องจากเป็นจุดที่มีระยะห่างเท่ากันจากจุดศูนย์กลาง

ถ้าเราเชื่อมจุดสองจุดของวงกลมเข้าด้วยกัน เราจะได้คอร์ด คอร์ดที่ผ่านจุดศูนย์กลางเรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง

MB - คอร์ด; AB - เส้นผ่านศูนย์กลาง; MnB - ส่วนโค้งมันถูกหดตัวโดยคอร์ด MB;

มุมที่เรียกว่าศูนย์กลาง

จุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม

ข้าว. 2. ภาพประกอบเช่น

ดังนั้นเราจึงจำได้ว่าวงกลมคืออะไรและองค์ประกอบหลักของวงกลมนั้นคืออะไร ทีนี้มาดูตำแหน่งสัมพัทธ์ของวงกลมและเส้นตรงกัน

ให้วงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O และรัศมี r เส้น P ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางถึงเส้นตรง นั่นคือ เส้นตั้งฉาก OM เท่ากับ d

เราคิดว่าจุด O ไม่ได้อยู่บนเส้น P

จากวงกลมและเส้นตรง เราต้องหาจำนวนจุดร่วม

กรณีที่ 1 - ระยะทางจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นตรงน้อยกว่ารัศมีของวงกลม:

ในกรณีแรก เมื่อระยะทาง d น้อยกว่ารัศมีของวงกลม r จุด M จะอยู่ภายในวงกลม จากจุดนี้ เราจะแยกส่วนสองส่วน - MA และ MB ซึ่งจะเป็นความยาว เราทราบค่าของ r และ d ค่า d น้อยกว่า r ซึ่งหมายความว่านิพจน์มีอยู่และมีจุด A และ B สองจุดนี้อยู่บนเส้นตรงโดยการก่อสร้าง ลองดูว่าพวกเขาอยู่บนวงกลมหรือไม่ คำนวณระยะห่างระหว่าง OA และ OB โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

ข้าว. 3. กรณีที่ 1 ภาพประกอบ

ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางถึงจุดสองจุดเท่ากับรัศมีของวงกลม เราจึงพิสูจน์ได้ว่าจุด A และ B เป็นของวงกลม

ดังนั้น จุด A และ B เป็นของเส้นโดยการสร้าง พวกมันอยู่ในวงกลมโดยสิ่งที่พิสูจน์แล้ว - วงกลมและเส้นตรงมีจุดร่วมสองจุด ให้เราพิสูจน์ว่าไม่มีจุดอื่น (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. ภาพประกอบสำหรับการพิสูจน์

เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้ใช้จุด C ตามอำเภอใจบนเส้นตรงแล้วถือว่าอยู่บนวงกลม - ระยะทาง OS = r ในกรณีนี้ สามเหลี่ยมหน้าจั่วและค่ามัธยฐาน ON ซึ่งไม่ตรงกับส่วน OM คือความสูง เราได้รับข้อขัดแย้ง: สองฉากตั้งฉากถูกดร็อปจากจุด O ถึงเส้นตรง

ดังนั้น บนเส้น P จึงไม่มีจุดร่วมอื่นๆ กับวงกลม เราได้พิสูจน์แล้วว่าในกรณีที่ระยะทาง d น้อยกว่ารัศมี r ของวงกลม เส้นและวงกลมจะมีจุดร่วมเพียงสองจุดเท่านั้น

กรณีที่สอง - ระยะทางจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นตรงเท่ากับรัศมีของวงกลม (รูปที่ 5):

ข้าว. 5. กรณีที่ 2 ภาพประกอบ

จำได้ว่าระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกเส้นหนึ่งคือความยาวของเส้นตั้งฉาก ในกรณีนี้ OH คือเส้นตั้งฉาก เนื่องจากตามเงื่อนไข ความยาว OH เท่ากับรัศมีของวงกลม จากนั้นจุด H เป็นของวงกลม ดังนั้นจุด H จึงเป็นจุดร่วมของเส้นและวงกลม

ให้เราพิสูจน์ว่าไม่มีจุดร่วมอื่นๆ ในทางตรงกันข้าม: สมมติว่าจุด C บนเส้นนั้นเป็นของวงกลม ในกรณีนี้ ระยะทาง OC คือ r และ OC คือ OH แต่ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก OS ด้านตรงข้ามมุมฉากมีค่ามากกว่าขา OH เรามีความขัดแย้ง ดังนั้นสมมติฐานจึงผิด และไม่มีจุดอื่นใดนอกจาก H ที่เหมือนกันกับเส้นและวงกลม เราได้พิสูจน์แล้วว่าในกรณีนี้ จุดร่วมนั้นไม่ซ้ำกัน

กรณีที่ 3 - ระยะทางจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นตรงมากกว่ารัศมีของวงกลม:

ระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกเส้นหนึ่งคือความยาวของเส้นตั้งฉาก เราวาดเส้นตั้งฉากจากจุด O ไปยังเส้นตรง P เราได้จุด H ซึ่งไม่ได้อยู่บนวงกลม เนื่องจาก OH มีค่ามากกว่ารัศมีของวงกลมโดยเงื่อนไข ให้เราพิสูจน์ว่าจุดอื่นของเส้นไม่ได้อยู่บนวงกลม เห็นได้ชัดเจนจาก สามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งด้านตรงข้ามมุมฉาก OM มากกว่าขา OH และดังนั้นจึงมากกว่ารัศมีของวงกลม ดังนั้นจุด M จึงไม่เป็นของวงกลม เช่นเดียวกับจุดอื่นๆ ในเส้น เราได้พิสูจน์แล้วว่าในกรณีนี้ วงกลมและเส้นตรงไม่มีจุดร่วม (รูปที่ 6)

ข้าว. 6. กรณีที่ 3 ภาพประกอบ

พิจารณา ทฤษฎีบท . สมมติว่าเส้น AB มีจุดสองจุดที่เหมือนกันกับวงกลม (รูปที่ 7)

ข้าว. 7. ภาพประกอบสำหรับทฤษฎีบท

เรามีคอร์ด AB จุด H ตามเงื่อนไข เป็นจุดกึ่งกลางของคอร์ด AB และอยู่บนซีดีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง

จำเป็นต้องพิสูจน์ว่าในกรณีนี้ ไดมิเตอร์ตั้งฉากกับคอร์ด

การพิสูจน์:

พิจารณา OAB สามเหลี่ยมหน้าจั่ว มันเป็นหน้าจั่วตั้งแต่

จุด H ตามเงื่อนไข คือจุดกึ่งกลางของคอร์ด ซึ่งหมายถึงจุดกึ่งกลางของค่ามัธยฐาน AB ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เรารู้ว่าค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วตั้งฉากกับฐานของมัน ซึ่งหมายความว่ามันคือความสูง ดังนั้น จึงพิสูจน์ได้ว่าเส้นผ่านศูนย์กลางที่ผ่านตรงกลางคอร์ดนั้นตั้งฉากกับมัน

ยุติธรรมและ ทฤษฎีบทสนทนา : ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากกับคอร์ด มันก็จะผ่านจุดกึ่งกลาง

ให้วงกลมที่มีศูนย์กลาง O, เส้นผ่านศูนย์กลางของซีดีและคอร์ด AB เป็นที่ทราบกันว่าเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากกับคอร์ดจำเป็นต้องพิสูจน์ว่าผ่านตรงกลาง (รูปที่ 8)

ข้าว. 8. ภาพประกอบสำหรับทฤษฎีบท

การพิสูจน์:

พิจารณา OAB สามเหลี่ยมหน้าจั่ว มันเป็นหน้าจั่วตั้งแต่ OH โดยเงื่อนไขคือความสูงของสามเหลี่ยม เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากกับคอร์ด ความสูงในสามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นค่ามัธยฐานด้วย ดังนั้น AH = HB ซึ่งหมายความว่าจุด H เป็นจุดกึ่งกลางของคอร์ด AB ซึ่งหมายความว่าได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากกับคอร์ดผ่านจุดกึ่งกลาง

ทฤษฎีบทตรงและผกผันสามารถสรุปได้ดังนี้

ทฤษฎีบท:

เส้นผ่านศูนย์กลางจะตั้งฉากกับคอร์ดก็ต่อเมื่อผ่านจุดกึ่งกลาง

ดังนั้นเราจึงพิจารณาทุกกรณีของการจัดเรียงระหว่างเส้นตรงและวงกลม ในบทต่อไป เราจะพิจารณาแทนเจนต์ของวงกลม

บรรณานุกรม

  1. อเล็กซานดรอฟ ค.ศ. เป็นต้น เรขาคณิต ป.8 - ม.: การศึกษา, 2549.
  2. Butuzov V.F. , Kadomtsev S.B. , Prasolov V.V. เรขาคณิต 8 - ม.: การตรัสรู้, 2011.
  3. Merzlyak A.G. , Polonsky V.B. , Yakir S.M. เรขาคณิตเกรด 8 - ม.: VENTANA-GRAF, 2552.
  1. edu.glavsprav.ru ().
  2. Webmath.exponenta.ru()
  3. Fmclass.ru ().

การบ้าน

ภารกิจที่ 1 ค้นหาความยาวของคอร์ดสองส่วนโดยที่เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมแบ่งออก ถ้าความยาวของคอร์ดคือ 16 ซม. และเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากกับคอร์ด

ภารกิจที่ 2 ระบุจำนวนจุดร่วมของเส้นตรงและวงกลมหาก:

ก) ระยะทางจากเส้นตรงถึงศูนย์กลางของวงกลมคือ 6 ซม. และรัศมีของวงกลมคือ 6.05 ซม.

b) ระยะทางจากเส้นตรงถึงศูนย์กลางของวงกลมคือ 6.05 ซม. และรัศมีของวงกลมคือ 6 ซม.

c) ระยะทางจากเส้นตรงถึงศูนย์กลางของวงกลมคือ 8 ซม. และรัศมีของวงกลมคือ 16 ซม.

ภารกิจที่ 3 ค้นหาความยาวของคอร์ดถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากกับมันและหนึ่งในส่วนที่ถูกตัดออกโดยเส้นผ่านศูนย์กลางจากนั้นคือ 2 ซม.

เป้าหมายการสอน:การก่อตัวของความรู้ใหม่

เป้าหมายของบทเรียน

บทช่วยสอน:

  • เพื่อสร้างแนวคิดทางคณิตศาสตร์: แทนเจนต์กับวงกลม ตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นตรงและวงกลม เพื่อให้นักเรียนเข้าใจและทำซ้ำแนวคิดเหล่านี้ผ่านการดำเนินการวิจัยเชิงปฏิบัติ

การรักษาสุขภาพ:

  • การสร้างบรรยากาศทางจิตวิทยาที่ดีในห้องเรียน

กำลังพัฒนา:

  • เพื่อพัฒนาความสนใจทางปัญญาของนักเรียน ความสามารถในการอธิบาย สรุปผล เปรียบเทียบ เปรียบเทียบ วาดข้อสรุป

เกี่ยวกับการศึกษา:

  • การศึกษาโดยใช้คณิตศาสตร์วัฒนธรรมบุคลิกภาพ

รูปแบบการศึกษา:

  • เนื้อหา - การสนทนา, การปฏิบัติจริง;
  • ในการจัดกิจกรรม - บุคคล, หน้าผาก

แผนการเรียน

บล็อก ขั้นตอนของบทเรียน
1 บล็อก เวลาจัดงาน.
การเตรียมการศึกษาเนื้อหาใหม่ผ่านการทำซ้ำและปรับปรุงความรู้พื้นฐาน
2 บล็อก ตั้งเป้าหมาย.
3 บล็อก ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับวัสดุใหม่
งานวิจัยเชิงปฏิบัติ
4 บล็อก การรวมวัสดุใหม่ผ่าน การแก้ปัญหา
5 บล็อก การสะท้อน. ดำเนินงานตามแบบที่วาดเสร็จแล้ว
6 บล็อก สรุปบทเรียน. จัดฉาก การบ้าน.

อุปกรณ์:

  • คอมพิวเตอร์ หน้าจอ โปรเจ็กเตอร์;
  • เอกสารแจก

ทรัพยากรทางการศึกษา:

1. คณิตศาสตร์ หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษาชั้นประถมศึกษาปีที่ 6; / G.V. Dorofeev, M. , การตรัสรู้, 2009

2. Markova V.I. คุณสมบัติของการสอนเรขาคณิตในบริบทของการดำเนินการตามมาตรฐานการศึกษาของรัฐ: แนวทาง, Kirov, 2010

3. Atanasyan L.S. ตำรา "เรขาคณิต 7-9"

ระหว่างเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

การเตรียมการศึกษาเนื้อหาใหม่ผ่านการทำซ้ำและปรับปรุงความรู้พื้นฐาน

 ทักทายนักเรียน.

ระบุหัวข้อของบทเรียน

ค้นหาความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นกับคำว่า "วงกลม"

 เขียนวันที่และหัวข้อของบทเรียนลงในสมุดบันทึกของคุณ

ตอบคำถามอาจารย์.
2. การตั้งเป้าหมายของบทเรียน สรุปเป้าหมายที่กำหนดโดยนักเรียน กำหนดเป้าหมายของบทเรียน กำหนดวัตถุประสงค์ของบทเรียน
3. ทำความคุ้นเคยกับวัสดุใหม่ จัดการสนทนา ถามแบบจำลองเพื่อแสดงว่าสามารถระบุตำแหน่งวงกลมและเส้นตรงได้อย่างไร

จัดระเบียบการทำงานจริง

จัดระเบียบการทำงานกับตำราเรียน

 ตอบคำถามอาจารย์.

ดำเนินการ ฝึกงาน,ทำการสรุป.

พวกเขาทำงานกับหนังสือเรียน หาข้อสรุป และเปรียบเทียบกับของพวกเขาเอง
4. ความเข้าใจเบื้องต้น การรวบรวมผ่านการแก้ปัญหา จัดระเบียบงานตามแบบสำเร็จรูป

ทำงานกับตำราเรียน: น. 103 หมายเลข 498 หมายเลข 499.

การแก้ปัญหา

 ปากเปล่าแก้ปัญหาและแสดงความคิดเห็นในการแก้ปัญหา

ดำเนินการแก้ไขปัญหาและแสดงความคิดเห็น
5. การสะท้อนกลับ ดำเนินการงานตามแบบสำเร็จรูป สอนงานให้ทำ ทำภารกิจให้สำเร็จด้วยตนเอง การทดสอบตัวเอง สรุป.
6. สรุป. ทำการบ้าน นักเรียนได้รับเชิญให้วิเคราะห์คลัสเตอร์ที่รวบรวมไว้ตอนต้นของบทเรียน เพื่อปรับแต่งโดยคำนึงถึงความรู้ที่ได้รับ สรุป.

นักเรียนหันไปหาเป้าหมายที่ตั้งไว้ วิเคราะห์ผลลัพธ์: ได้เรียนรู้อะไรใหม่ ได้เรียนรู้อะไรในบทเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร อัพเดทความรู้.

ครูบอกหัวข้อของบทเรียน ค้นหาความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นกับคำว่า "วงกลม"

เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมคือ 2.4 ซม.?

ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลาง 6.8 ซม. จะมีรัศมีเท่าไหร่?

2. การตั้งเป้าหมาย

นักเรียนตั้งเป้าหมายของบทเรียน ครูสรุปและกำหนดเป้าหมายของบทเรียน

มีการร่างโปรแกรมกิจกรรมในบทเรียน

3. ทำความคุ้นเคยกับวัสดุใหม่

1) การทำงานกับแบบจำลอง: “แสดงให้โมเดลเห็นว่าสามารถระบุตำแหน่งเส้นตรงและวงกลมบนเครื่องบินได้อย่างไร”

มีกี่คะแนนที่เหมือนกัน?

2) การดำเนินการวิจัยเชิงปฏิบัติ

เป้า. กำหนดคุณสมบัติของตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นและวงกลม

อุปกรณ์: วงกลมที่วาดบนแผ่นกระดาษและแท่งเป็นเส้นตรง, ไม้บรรทัด

  1. ในรูป (บนแผ่นกระดาษ) ให้กำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ของวงกลมและเส้นตรง
  2. วัดรัศมีของวงกลม R และระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นตรง d
  3. บันทึกผลการศึกษาลงในตาราง
รูปภาพ การจัดการร่วมกัน จำนวนจุดร่วม รัศมีวงกลม R ระยะทางจากศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้น d เปรียบเทียบ R และ d

4. ทำการสรุปเกี่ยวกับตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นตรงและวงกลม ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของ R และ d

สรุป: หากระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นตรงเท่ากับรัศมี เส้นนั้นสัมผัสกับวงกลมและมีจุดร่วมหนึ่งจุดกับวงกลม หากระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นตรงมากกว่ารัศมี วงกลมและเส้นตรงจะไม่มีจุดร่วม หากระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นตรงน้อยกว่ารัศมี เส้นนั้นจะตัดกับวงกลมและมีจุดร่วมสองจุด

5. ความเข้าใจเบื้องต้น การรวบรวมผ่านการแก้ปัญหา

1) การมอบหมายหนังสือเรียน เลขที่ 498 เลขที่ 499

2) กำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นและวงกลมถ้า:

  • 1. R=16cm, d=12cm
  • 2. R=5cm, d=4.2cm
  • 3. R=7.2dm, d=3.7dm
  • 4. R=8 ซม. d=1.2dm
  • 5. R=5cm, d=50mm

ก) เส้นและวงกลมไม่มีจุดร่วม

b) เส้นสัมผัสวงกลม

c) เส้นตัดกับวงกลม

  • d คือระยะทางจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นตรง R คือรัศมีของวงกลม

3) สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นและวงกลม ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมคือ 10.3 ซม. และระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นคือ 4.15 ซม. 2 นาที; 103 มม. 5.15 ซม. 1 ด. 3 ซม.

4) กำหนดวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O และจุด A โดยที่จุด A ถ้ารัศมีของวงกลมคือ 7 ซม. และความยาวของส่วน OA คือ: a) 4 ซม. ข) 10 ซม. ค) 70 มม.

6. การสะท้อนกลับ

คุณเรียนรู้อะไรในบทเรียน

ได้ตั้งกฎอะไรขึ้นมา?

ทำงานต่อไปนี้บนการ์ด:

ลากเส้นผ่านทุก ๆ สองจุด แต่ละเส้นมีจุดร่วมกับวงกลมกี่จุด

เส้น ______ และวงกลมไม่มีจุดร่วม

เส้น ______ และวงกลมมีจุด ___________ เพียงจุดเดียว

เส้น ______, __________, ________, __________ และวงกลมมีจุดร่วมสองจุด

7. สรุป. ทำการบ้าน:

1) วิเคราะห์คลัสเตอร์ที่รวบรวมไว้ตอนต้นของบทเรียน ปรับแต่งโดยคำนึงถึงความรู้ที่ได้รับ

2) หนังสือเรียน : เลขที่ 500;

3) กรอกตาราง (บนการ์ด)

รัศมีวงกลม 4 ซม. 6.2 ซม. 3.5 ซม. 1.8 ซม.
ระยะทางจากศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้น 7 ซม. 5.12 ซม. 3.5 ซม. 9.3 ซม. 8.25 ม.
บทสรุปเกี่ยวกับตำแหน่งสัมพัทธ์ของวงกลมและเส้นตรง ตรง
ข้ามวงกลม		 ตรง
สัมผัสวงกลม		 ตรง
ไม่ข้ามวงกลม

วงกลม - รูปทรงเรขาคณิตซึ่งประกอบด้วยจุดต่างๆ ของเครื่องบินซึ่งอยู่ห่างจากจุดที่กำหนด

จุดนี้ (O) เรียกว่า ศูนย์กลางวงกลม.
รัศมีวงกลมคือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดศูนย์กลางกับจุดบนวงกลม รัศมีทั้งหมดมีความยาวเท่ากัน (ตามคำจำกัดความ)
คอร์ดส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดสองจุดบนวงกลม คอร์ดที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางวงกลม เรียกว่า เส้นผ่านศูนย์กลาง. จุดศูนย์กลางของวงกลมคือจุดกึ่งกลางของเส้นผ่านศูนย์กลางใดๆ
จุดสองจุดบนวงกลมให้แบ่งเป็นสองส่วน แต่ละส่วนเหล่านี้เรียกว่า โค้งวงกลม. ส่วนโค้งเรียกว่า ครึ่งวงกลมถ้าส่วนที่เชื่อมต่อปลายเป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง
ความยาวของครึ่งวงกลมหนึ่งหน่วยเขียนแทนด้วย π .
ผลรวมของการวัดดีกรีของส่วนโค้งวงกลมสองส่วนที่มีปลายเหมือนกันคือ 360º.
ส่วนของระนาบที่ล้อมรอบด้วยวงกลมเรียกว่า รอบ ๆ.
ภาควงกลม- ส่วนหนึ่งของวงกลมที่ล้อมรอบด้วยส่วนโค้งและรัศมีสองรัศมีที่เชื่อมต่อปลายของส่วนโค้งกับศูนย์กลางของวงกลม ส่วนโค้งที่ล้อมรอบเซกเตอร์เรียกว่า ภาคส่วนโค้ง.
วงกลมสองวงที่มีจุดศูนย์กลางร่วมกันเรียกว่า ศูนย์กลาง.
วงกลมสองวงที่ตัดกันเป็นมุมฉากเรียกว่า มุมฉาก.

การจัดเรียงกันของเส้นตรงและวงกลม

  1. หากระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นตรงน้อยกว่ารัศมีของวงกลม ( d) จากนั้นเส้นและวงกลมจะมีจุดร่วมสองจุด ในกรณีนี้สายจะเรียกว่า เซแคนท์ที่เกี่ยวข้องกับวงกลม
  2. หากระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นตรงเท่ากับรัศมีของวงกลม เส้นและวงกลมจะมีจุดร่วมเพียงจุดเดียว เส้นดังกล่าวเรียกว่า แทนเจนต์เป็นวงกลมและจุดร่วมของพวกเขาเรียกว่า จุดติดต่อระหว่างเส้นกับวงกลม.
  3. หากระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นตรงมากกว่ารัศมีของวงกลม แสดงว่าเส้นและวงกลม ไม่มีจุดร่วม
    4. .

มุมกลางและมุมจารึก

มุมกลางคือมุมที่มีจุดยอดอยู่ตรงกลางวงกลม
มุมจารึกมุมที่มีจุดยอดอยู่บนวงกลมและด้านที่ตัดกับวงกลม

ทฤษฎีบทมุมจารึก

มุมที่จารึกไว้จะถูกวัดโดยครึ่งหนึ่งของส่วนโค้งที่มันตัดกัน

  • ผลที่ 1
    มุมที่จารึกไว้ภายใต้ส่วนโค้งเดียวกันนั้นเท่ากัน

  • ผลที่ 2
    มุมที่จารึกไว้ซึ่งตัดครึ่งวงกลมคือมุมฉาก

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับผลคูณของส่วนของคอร์ดที่ตัดกัน

ถ้าคอร์ดของวงกลมสองคอร์ดมาบรรจบกัน ผลคูณของเซ็กเมนต์ของคอร์ดหนึ่งจะเท่ากับผลคูณของเซ็กเมนต์ของคอร์ดอื่น

สูตรพื้นฐาน

  • เส้นรอบวง:
C = 2∙π∙R
  • ความยาวอาร์ค:
R \u003d C / (2 ∙ π) \u003d D / 2
  • เส้นผ่านศูนย์กลาง:
D = C/π = 2∙R
  • ความยาวอาร์ค:
l = (π∙R) / 180∙α,
ที่ไหน α - องศาวัดความยาวของส่วนโค้งของวงกลม)
  • พื้นที่ของวงกลม:
S = π∙R2
  • พื้นที่เซกเตอร์วงกลม:
S = ((π∙R 2) / 360)∙α

สมการวงกลม

  • ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม สมการของวงกลมรัศมี rมีศูนย์กลางอยู่ที่จุด ค(x o; y o) มีรูปแบบดังนี้
(x - x o) 2 + (y - y o) 2 \u003d r 2
  • สมการของวงกลมรัศมี r ที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิดคือ
x 2 + y 2 = r 2

มีอะไรให้อ่านอีกบ้าง

วิธีจำคน? วิธีที่มีประสิทธิภาพ จดจำใบหน้า ถ้าอยากจำ วิธีพัฒนาความจำ: จำใบหน้าและชื่อได้อย่างมีประสิทธิภาพ ฉันต้องยอมรับว่าตัวเองไม่เสมอไป...
Windows: เข้าสู่ระบบอัตโนมัติ (เข้าสู่ระบบอัตโนมัติ) หากคุณใช้ Windows 7 บนคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล คุณจะต้องยืนยันการเข้าสู่ระบบบ่อยครั้ง (โดย...
ขนาดภาพถ่ายมาตรฐาน ภาพถ่ายคือช่วงเวลาหนึ่งของชีวิตที่ยังคงอยู่ในความทรงจำหลายปี ไม่ว่าอะไรจะเกิดขึ้น แต่เมื่อคุณใช้...