Pembahagian integer. dividen, pembahagi, hasil bagi

Bahagian- Ini ialah operasi aritmetik songsang kepada pendaraban, yang dengannya diketahui berapa kali satu nombor terkandung dalam nombor lain.

Nombor yang dibahagi dipanggil boleh dibahagikan, nombor yang mana ia dibahagikan dipanggil pembahagi, hasil pembahagian dipanggil persendirian.

Sama seperti pendaraban menggantikan penambahan berulang, pembahagian menggantikan penolakan berulang. Sebagai contoh, nombor 10 dibahagikan dengan 2 bermakna untuk mengetahui berapa kali nombor 2 terkandung dalam 10:

10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0

Dengan mengulangi operasi tolak 2 daripada 10, kita dapati 2 terkandung dalam 10 lima kali. Ini boleh disemak dengan mudah dengan menambah 2 lima kali atau mendarab 2 dengan 5:

10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5

Untuk menulis pembahagian, tanda digunakan: (titik bertitik), ÷ (obelus) atau / (slash). Ia diletakkan di antara dividen dan pembahagi, dengan dividen ditulis di sebelah kiri tanda pembahagian, dan pembahagi di sebelah kanan. Sebagai contoh, entri 10: 5 bermaksud nombor 10 boleh dibahagikan dengan nombor 5. Di sebelah kanan entri bahagi, letakkan tanda = (sama), selepas itu keputusan pembahagian direkodkan. Oleh itu, rekod bahagian penuh kelihatan seperti ini:

Entri ini berbunyi seperti berikut: hasil bagi sepuluh dan lima sama dengan dua, atau sepuluh dibahagikan dengan lima sama dengan dua.

Juga, pembahagian boleh dianggap sebagai tindakan di mana satu nombor dibahagikan dengan begitu banyak bahagian yang sama, berapa banyak unit yang terkandung dalam nombor lain (yang boleh dibahagikan dengan). Ini menentukan bilangan unit yang terkandung dalam setiap bahagian individu.

Sebagai contoh, kita mempunyai 10 epal, membahagikan 10 dengan 2 kita mendapat dua bahagian yang sama, setiap satunya mengandungi 5 epal:

Pemeriksaan bahagian

Untuk menyemak pembahagian, anda boleh mendarab hasil bahagi dengan pembahagi (atau sebaliknya). Jika hasil pendaraban adalah nombor yang sama dengan dividen, maka pembahagiannya adalah betul.

Pertimbangkan ungkapan:

di mana 12 ialah dividen, 4 ialah pembahagi, dan 3 ialah hasil bagi. Sekarang mari kita semak pembahagian dengan mendarab hasil bahagi dengan pembahagi:

atau pembahagi mengikut bahagi:

Pembahagian juga boleh disemak dengan pembahagian, untuk ini adalah perlu untuk membahagikan dividen dengan hasil bagi. Jika hasil pembahagian ialah nombor yang sama dengan pembahagi, maka pembahagian itu betul:

Harta utama swasta

Swasta mempunyai satu harta yang penting:

Hasil bagi tidak berubah jika dividen dan pembahagi didarab atau dibahagikan dengan nombor asli yang sama.

Sebagai contoh,

32: 4 = 8, (32 3) : (4 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8

Pembahagian nombor dengan sendirinya dan satu

Untuk sesiapa nombor asli a persamaan adalah betul:

a : 1 = a
a : a = 1

Nombor 0 dalam bahagian

Membahagi sifar dengan mana-mana nombor asli menghasilkan sifar:

0: a = 0

Anda tidak boleh membahagi dengan sifar.

Mari lihat mengapa kita tidak boleh membahagi dengan sifar. Jika dividen bukan sifar, tetapi sebarang nombor lain, contohnya 4, maka membahagikannya dengan sifar bermakna mencari nombor yang, selepas didarab dengan sifar, menghasilkan nombor 4. Tetapi tidak ada nombor sedemikian, kerana sebarang nombor selepas darab dengan sifar memberikan lagi sifar.

Jika dividen juga sama dengan sifar, maka pembahagian adalah mungkin, tetapi sebarang nombor boleh berfungsi sebagai nombor persendirian, kerana dalam kes ini, sebarang nombor selepas didarab dengan pembahagi (0) memberikan kita dividen (iaitu, sekali lagi 0) . Oleh itu pembahagian, walaupun mungkin, tidak membawa kepada satu keputusan yang pasti.

Bahagian (matematik)

Bahagian(operasi bahagi) - salah satu daripada empat operasi aritmetik termudah, songsangan pendaraban. Pembahagian adalah operasi sedemikian, akibatnya nombor (quotient) diperoleh, yang, apabila didarab dengan pembahagi, memberikan dividen. Terdapat beberapa simbol yang digunakan untuk mewakili operator bahagian.

Pertimbangkan, sebagai contoh, soalan ini:

Berapa kali 3 dalam 14?

Dengan mengulangi operasi tolak 3 daripada 14, kita dapati bahawa 3 "masuk" 14 empat kali, dan masih "kekal" nombor 2.

Dalam kes ini, nombor 14 dipanggil boleh dibahagikan, nombor 3 - pembahagi, nombor 4 - (tidak lengkap) peribadi dan nombor 2 - baki (daripada bahagian).

Hasil pembahagian juga dipanggil sikap.

Pembahagian nombor asli

Biasanya, sekatan berikut dikenakan ke atas selebihnya (supaya ia betul, iaitu, ditakrifkan secara unik):

di manakah dividen, pembahagi, hasil bagi, dan bakinya.

Pembahagian integer

Pembahagian integer arbitrari tidak berbeza dengan ketara daripada pembahagian nombor asli - cukup untuk membahagikan modul mereka dan mengambil kira peraturan tanda.

Walau bagaimanapun, pembahagian integer dengan baki tidak ditakrifkan secara unik. Dalam satu kes, (serta tanpa baki), modul dipertimbangkan dahulu dan akibatnya, baki memperoleh tanda yang sama seperti pembahagi atau dividen (contohnya, dengan baki (-1)); dalam kes lain, konsep selebihnya digeneralisasikan secara langsung dan sekatan dipinjam daripada nombor asli:

Pembahagian nombor rasional

Perbezaannya terletak pada fakta bahawa apabila membahagikan polinomial, penekanan utama adalah pada darjah dividen dan pembahagi, dan bukan pada pekali. Oleh itu, biasanya diandaikan bahawa hasil bagi dan pembahagi (dan seterusnya baki) ditakrifkan sehingga faktor malar.

Pembahagian dengan sifar

Mengikut peraturan aritmetik piawai, pembahagian dengan 0 adalah dilarang.

Perkara lain ialah pembahagian dengan fungsi atau urutan yang sangat kecil. Pembahagian fungsi terhingga oleh infinitesimal membawa kepada kemunculan infinitesimal, dan nisbah dua infinitesimal dipanggil ketidakpastian 0/0, yang boleh diubah (lihat pendedahan ketidakpastian) untuk mendapatkan hasil tertentu.

Seperti berikut dari definisi operasi bahagi, hasil operasi 0:0 boleh menjadi sebarang nombor nyata, jadi nilai operasi 0:0 selama-lamanya dan masalah membahagi sifar dengan sifar mempunyai bilangan penyelesaian yang tidak terhingga. . Ini tidak mematuhi definisi standard operasi binari, yang menyatakan bahawa operasi pada dua nombor hanya boleh menghasilkan satu nilai.

Operasi membahagi nombor bukan sifar dengan sifar tidak sepadan dengan sebarang nombor nyata.

Hasil operasi ini dianggap sangat besar dan sama dengan infiniti:
, di mana
Maksud ungkapan ini ialah jika pembahagi menghampiri sifar, dan dividen kekal sama a atau menghampirinya, maka hasil bagi bertambah tanpa had (modulo).

Oleh kerana infiniti bukan nombor nyata, maka operasi sedemikian adalah di luar had algebra nombor nyata, jika operasi binari di dalamnya ditakrifkan sebagai. .

lihat juga

Nota

Yayasan Wikimedia. 2010 .

Lihat apa "Bahagian (matematik)" dalam kamus lain:

Pembahagian dengan baki (modulo, mencari baki pembahagian, baki pembahagian) ialah operasi aritmetik yang menghasilkan dua integer: hasil bahagi tidak lengkap dan baki pembahagian integer dengan integer lain. ... ... Wikipedia

Operasi modulo dalam pelbagai bahasa Bahasa Pengaturcaraan Operator Tanda keputusan Divisible Ada mod Quotient rem Dividen ASP Mod Tidak ditakrifkan C (ISO 1990) % Tidak ditakrifkan C (ISO 1999) ... Wikipedia

Wiktionary mempunyai artikel mengenai pembelahan Pembahagian sel (matematik) ialah operasi matematik. Bahagian dengan baki ... Wikipedia

Fungsi y = 1/x. Apabila x menghampiri sifar dari kanan, y menghampiri ketakterhinggaan. Apabila x menghampiri sifar dari kiri, y menghampiri tolak infiniti... Wikipedia

- (permulaan) "Matematik dalam sembilan buku" (Cina tradisional 九章算術 ... Wikipedia

I. Definisi subjek matematik, kaitan dengan sains dan teknologi lain. Matematik (Greek mathematike, daripada pengetahuan máthema, sains), sains hubungan kuantitatif dan bentuk spatial dunia sebenar. "Tulen... Ensiklopedia Soviet yang Hebat

Kipukamayok daripada The First New Chronicle and Good Government karya Guaman Poma de Ayala. Di sebelah kiri di kaki kipukamayoka yupana, mengandungi pengiraan nombor keramat untuk lagu "Sumak Newst" (dalam manuskrip asal, lukisan itu tidak berwarna, tetapi hitam dan putih; ... ... Wikipedia

Untuk menentukan berapa kali anda perlu mengambil nombor 2 yang lebih kecil untuk mendapatkan nombor 6 yang lebih besar, bermakna untuk menentukan berapa kali nombor 2 terkandung dalam 6, atau berapa kali nombor 6 mengandungi 2.

Nombor 2 terkandung dalam 6 tiga kali, kerana untuk mendapatkan 6, anda perlu mengambil jumlah tiga istilah yang sama:

Cari berapa kali nombor 2 terkandung dalam 6, kemudian bahagikan 6 dengan 2.

Definisi. Pembahagian ialah operasi di mana dua nombor tertentu menentukan berapa kali satu nombor terkandung dalam nombor lain.

Nombor dalam bahagian ini dipanggil boleh dibahagikan dan pembahagi, yang dikehendaki dipanggil persendirian.

Dividen ialah nombor yang mengandungi yang lain.

Pembahagi ialah nombor yang terkandung dalam satu lagi.

Hasil bagi menunjukkan berapa kali pembahagi berada dalam dividen.

Dalam contoh ini, dividen ialah 6, pembahagi ialah 2, dan hasil bagi ialah 3.

Membahagi 6 dengan 2 juga bermakna membahagi 6 kepada 2 sebutan yang sama dan mencari nilainya. Nombor 6 akan diwakili menggunakan dua istilah yang sama dalam bentuk:

Setiap terma yang sama dipanggil sebahagian daripada dividen.

Dengan membahagikan integer, ia juga diketahui berapa besar setiap sebutan, jika dividen dibahagikan kepada bilangan yang sama banyak kerana terdapat unit dalam pembahagi.

Dalam kes ini yang boleh dibahagi ialah nombor yang boleh dibahagi atau dibahagikan kepada bahagian yang sama. Pembahagi menunjukkan berapa banyak bahagian yang sama dividen dibahagikan. Hasil bagi menunjukkan berapa banyak bagi setiap bahagian.

Kaedah pembahagian

Diberi dua nombor 12 dan 4, kita boleh membahagi 12 dengan 4 dengan cara yang berbeza.

Dengan tambahan kita boleh menentukan berapa kali kita perlu mengambil 4 sebutan untuk mendapatkan jumlah 12. Jadi, mengambil 4 sebutan 3 kali, kita dapati dalam jumlah:

oleh itu, 4 terkandung dalam 12 tiga kali.

Dengan Tolak kita menentukan berapa kali mungkin untuk menolak 4 yang lebih kecil daripada nombor yang lebih besar 12. Dalam kes ini, kita menolak pembahagi selama mungkin. Jadi, dengan menolak secara berurutan dari 12 hingga 4, kita mempunyai:

12 - 4 = 8
8 - 4 = 4
4 - 4 = 0

Daripada ini kita dapati bahawa adalah mungkin untuk menolak 4 daripada 12 tepat tiga kali.

Pembahagian ialah penolakan singkatan bagi penolakan yang sama.

Akhirnya, melalui pendaraban, kita boleh menentukan dengan nombor apa yang kita perlukan untuk mendarab 4 untuk mendapatkan 12. Mendarab 4 berturut-turut dengan 1, 2, 3, kita dapati bahawa untuk mendapatkan 12, kita perlu mendarab 4 dengan 3.

Kes yang berbeza apabila membahagikan

Apabila membahagikan integer, terdapat dua kes:

Membahagi 12 dengan 4, kita dapati dalam hasil bahagi 3. Pembahagi 4 terkandung tepat 3 kali dalam dividen 12. Menolak secara berurutan daripada 12 dengan 4, kita boleh menolak nombor 4 tepat tiga kali dan tidak mendapat baki. Dalam kes ini, mereka berkata begitu pembahagian itu lengkap atau tanpa baki. Mendarab hasil bahagi 3 dengan pembahagi 4, kita mendapat dividen 12.

Membahagi 26 dengan 8, kita tolak berturut-turut:

26 - 8 = 18
18 - 8 = 10
10 - 8 = 2

Baki sentiasa kurang daripada pembahagi. Dalam kes ini, mereka berkata begitu pembahagian tidak lengkap atau pembahagian dilakukan dengan baki.

Dengan membahagikan 26 dengan 8, kita boleh menolak pembahagi 8 tiga kali, dan kita mendapat baki 2. Kita akan memanggil nombor 3 sebagai hasil bagi. Hasil bagi keseluruhan bukanlah hasil bahagi lengkap, kerana ia tidak menyatakan sepenuhnya bilangan kali bilangan yang lebih kecil terkandung dalam bilangan yang lebih besar. Nombor 8 tidak terkandung dalam 26 tepat 3 kali. Dalam kes ini, mereka berkata: nombor 8 terkandung dalam 26 tiga kali dan masih mendapat bakinya. Dengan mendarabkan pembahagi 8 dengan hasil bagi integer 3, kita tidak akan mendapat dividen 26, dan nombor 24 adalah kurang daripada dividen. Untuk mendapatkan dividen, anda perlu menambah baki 2 pada produk ini.

Hasil bagi integer kadangkala dipanggil hanya hasil bagi.

Jadi, apabila membahagikan, kita mempunyai dua kes:

pembahagian sepenuhnya atau tanpa baki. Apabila pembahagi terkandung dalam dividen beberapa kali genap, maka pembahagian itu lengkap atau tanpa baki. Hasil bagi menyatakan berapa kali pembahagi berada dalam dividen. Dividen adalah sama dengan pembahagi didarab dengan hasil bagi. Dalam kes ini, pembahagian ialah tindakan di mana, untuk karya tertentu dan salah satu pengeluar, terdapat pengeluar lain.

Jika hasil darab dan darab diberikan, darab ditemui, iaitu bilangan sebutan yang sama; jika hasil darab dan faktor diberi, pengganda ditemui, iaitu magnitud sebutan yang sama.

Bahagian dengan baki. Apabila pembahagi tidak terkandung dalam dividen beberapa kali, maka pembahagian tidak dilakukan sepenuhnya, atau pembahagian dilakukan dengan baki. Baki sentiasa kurang daripada pembahagi, dan dividen adalah sama dengan hasil darab pembahagi dan hasil bahagi integer ditambah kepada baki.

Apabila membahagi integer, dividen sentiasa berkurangan seberapa banyak kali dalam pembahagi unit, oleh itu bahagi ialah songsangan bagi pendaraban.

Tanda bahagian

Dalam contoh kami, pembahagian itu digambarkan secara bertulis:

Tanda pembahagian datang kepada kami daripada ahli matematik purba.

Helah asas untuk membahagikan

Membahagi bermaksud menolak pembahagi secara berurutan daripada dividen, selama mungkin. Kaedah pembahagian ini boleh dianggap umum. Teknik ini, bagaimanapun, membawa kepada pengiraan yang panjang jika dividen adalah sangat besar, jadi terdapat pelbagai jalan pintas untuk membahagikan.

Untuk menentukan hasil bagi dalam kes apabila ia dinyatakan dalam satu digit, mereka menggunakan jadual pendaraban.

Untuk membahagikan 27 dengan 3 kita tulis

Untuk hasil bahagi, kita memilih nombor sedemikian yang, dengan mendarabkan pembahagi dengan hasil bahagi, kita mendapat dividen. Untuk mencari hasil bahagi, kami cuba mendarabkan pembahagi dengan nombor yang berbeza, atau, seperti yang biasa mereka katakan, kami diberi nombor yang berbeza, dan membandingkan hasil darab pembahagi dengan hasil bahagi dengan dividen.

Membahagi 27 dengan 3 dan mengisih secara mental semua hasil darab 3 dengan nombor berbeza yang terkandung dalam jadual pendaraban, kita dapati hasil darab 3 × 9 ialah 27 dan oleh itu kita tulis dalam hasil bahagi 9. Menolak hasil darab dengan hasil bagi daripada dividen, kita mendapat sifar dalam bakinya.

Pengiraan itu sendiri dinyatakan secara bertulis:

Pembahagian telah selesai.

Kadang-kadang pembahagi tidak terkandung dalam dividen beberapa kali genap; jadi, membahagikan 27 dengan 4, kita tidak dapati dalam jadual integer yang, apabila didarab dengan 4, akan memberikan 27; maka pembahagiannya tidak lengkap.

Mencari keseluruhan khususnya, kami mempunyai tiga kes:

Peraturan untuk menentukan hasil bahagi:

Jika, semasa membahagi, bakinya lebih besar daripada atau sama dengan pembahagi, hasil bagi adalah kecil dan mesti ditambah.

Jika hasil darab pembahagi dan hasil lebih besar daripada dividen, hasil bahagi adalah besar dan mesti dikurangkan.

Jika bakinya kurang daripada pembahagi, hasil bahagi adalah betul.

Peraturan ini menunjukkan bahawa apabila membahagi, anda perlu memilih bagi hasil bagi nombor sedemikian sehingga bakinya kurang daripada pembahagi. Untuk bertanya dengan cara ini bermakna meminta integer terbesar.

Dalam contoh ini, 27 tidak boleh dibahagikan dengan 4, tetapi bakinya ialah 3; nombor 6 ialah integer hasil bagi dan

27 = 4 × 6 + 3 = 24 + 3

Dividen 27 adalah sama dengan hasil darab pembahagi 4 dan hasil bahagi integer 6, ditambah dengan baki 3.

Pembahagian nombor berbilang digit dengan nombor satu digit

Hasil bagi membahagi nombor berbilang digit dengan satu nombor kadangkala dinyatakan sebagai nombor yang juga terdiri daripada beberapa digit. Dalam kes ini, pembahagian dibahagikan kepada beberapa tindakan berasingan.

Bahagi 702 dengan 3. Hasil bahagi mengandungi tiga digit. Ia lebih besar daripada 100 dan kurang daripada 1000, kerana dividen lebih besar daripada 300 (3 × 100) dan kurang daripada 3000 (3 × 1000). Termasuk tiga digit, hasil bagi mengandungi ratusan, sepuluh dan satu. Dalam kes ini, kita memecahkan pembahagian kepada tiga tindakan berasingan, iaitu, kita secara berurutan mencari ratusan, kemudian puluhan dan, akhirnya, unit hasil bagi. Kami memulakan tindakan dengan beratus-ratus.

Jika anda tidak menulis sifar tambahan setiap kali dan mengambil kira hanya nombor dividen yang mempunyai kesan ke atas hasil bahagi, bahagian tersebut akan digambarkan secara bertulis:

secara lisan:

Kami memisahkan 7 - satu digit dividen; 3 dalam 7 terkandung 2 kali, - kami menulis secara peribadi 2; mendarabkan pembahagi 3 dengannya dan menolak hasil darab 6 daripada 7, kita mendapat baki pertama 1.

Kami merobohkan 3 - digit seterusnya bagi dividen; 3 dalam 13 ialah 4 kali, 3 kali 4 ialah 12; tolak 12 daripada 13, kita mendapat baki 1.

Kami merobohkan digit seterusnya bagi dividen; 3 dalam 12 terkandung 4 kali, kami menulis secara peribadi 4; 3 darab 4 ialah 12. Menolak 12, kita mendapat sifar dalam baki dan 244 dalam hasil bagi.

Contoh. Bahagikan 2417 dengan 3. Proses pengiraan akan dinyatakan secara bertulis:

secara lisan:

Dengan memisahkan satu digit 2, kita melihat bahawa 3 dalam 2 tidak mengandungi bilangan integer kali, jadi kita perlu memisahkan dua digit; 3 dalam 24 mengandungi 8 kali, - kami menulis 8 secara peribadi. Mendarab 8 dengan pembahagi 3 dan menolak hasil darab 24, kita mendapat sifar dalam bakinya.

Kami merobohkan nombor 1 seterusnya; 3 dalam 1 tidak terkandung, - kami menulis dalam sifar persendirian.

Kami merobohkan nombor 7 seterusnya; 3 dalam 17 mengandungi 5 kali, - kami menulis secara peribadi 5; 3 darab 5 ialah 15; tolak 15 daripada 17, kita mendapat baki 2 dan hasil bahagi integer 805.

Membahagi nombor berbilang digit dengan nombor berbilang digit

Apabila membahagikan nombor berbilang digit dengan nombor berbilang digit, kami meneruskan dengan cara yang sama seperti yang kami lakukan semasa membahagi nombor berbilang digit dengan nombor satu digit.

Membahagikan nombor 37207 dengan 47, pertama sekali kita menentukan bilangan digit yang terdiri daripada hasil bahagi. Hasil bagi kurang daripada 1000 dan lebih besar daripada 100, kerana 37207 adalah kurang daripada 47000 (47 × 1000) dan lebih besar daripada 4700 (47 × 100), oleh itu, hasil bagi terdiri daripada ratusan, puluhan dan unit. Bermula dengan ratusan, kami mentakrifkan setiap digit hasil bagi secara berasingan:

Jadi, selepas membahagikan, kita mempunyai hasil bagi 791 secara keseluruhan dan baki 30.

Jika anda tidak menulis sifar tambahan setiap kali dan mengambil kira hanya nombor dividen yang mempunyai kesan ke atas hasil bagi, pengiraan akan digambarkan secara bertulis:

secara lisan:

Kita asingkan dalam dividen dari tangan kiri ke kanan seberapa banyak digit supaya pembahagi boleh terkandung dalam bahagian dividen yang diasingkan. Dalam kes ini, kita memisahkan 3 digit, 47 terkandung dalam 372 tujuh kali; kita darabkan pembahagi 47 dengan 7, digit hasil, dan menolak hasil darab 47 × 7 = 329 daripada 372, kita mendapat 43 dalam bakinya.

Kepada baki 43 kami merobohkan 0, digit seterusnya bagi dividen; 430 mengandungi sembilan darab 430, kita tulis dalam hasil bahagi 9. Mendarab 47 dengan 9 dan menolak hasil darab 423 daripada 430, kita mendapat baki 7.

Kami merobohkan digit seterusnya bagi persendirian 7 kepada bakinya; 47 terkandung dalam 77 sekali. Kami menulis unit secara peribadi.

Mendarabkan pembahagi dengannya dan menolak 47 daripada 77, kita mendapat 30 dalam baki dan 791 secara umum.

Contoh. Bahagikan 671064 dengan 335. Pembahagian akan dipaparkan secara bertulis:

secara lisan:

Kami memisahkan 671 dalam dividen; 335 terkandung dalam 671 dua kali, kita menulis dalam hasil bahagi 2. Mendarab 335 dengan 2 dan menolak hasil darab 670, kita mendapat 1 dalam bakinya.

Kami merobohkan 0, digit seterusnya bagi dividen; 335 tidak terkandung dalam 10 - kami menulis peribadi 0 untuk digit kedua.

Kami merobohkan 6, digit seterusnya bagi dividen; 335 tidak terkandung dalam 106 - kami menulis peribadi 0 untuk digit ketiga.

Kami merobohkan digit seterusnya bagi dividen 4; 335 terkandung dalam 1064 tiga kali - kita tulis dalam hasil 3. Mendarab pembahagi dengan 3 dan menolak hasil darab, kita mendapat 59 dalam baki dan 2003 secara umum.

Daripada contoh yang diberikan, kami menyimpulkan peraturan berikut:

Untuk membahagikan nombor berbilang digit kepada satu digit atau berbilang digit, anda perlu mengasingkan dalam dividen dari tangan kiri ke kanan seberapa banyak digit yang terdapat dalam pembahagi. Jika pembahagi tidak terkandung, pisahkan dalam dividen dengan satu digit lagi. Dengan membahagikan nombor yang dipisahkan dengan pembahagi, digit pertama hasil bahagi diperoleh, pembahagi didarab dengannya, dan hasil darab yang terhasil ditolak daripada bahagian dividen yang diasingkan.

Digit dividen seterusnya diturunkan kepada baki dan ditetapkan semula.

Jika ini menghasilkan nombor yang kurang daripada pembahagi, mereka menulis sifar secara peribadi, merobohkan digit seterusnya dan menetapkan semula.

Setelah menerima digit baharu peribadi, mereka bertindak dengannya dengan cara yang sama seperti digit pertama.

Pembahagian diteruskan sehingga semua digit dividen dikeluarkan dan dengan itu semua digit persendirian diperoleh.

Setiap kali anda perlu membahagi, anda perlu menyatakan dalam hasil bahagi seperti angka bahawa bakinya adalah kurang daripada pembahagi. Untuk memudahkan mencari digit hasil seperti itu, apabila membahagikan nombor berbilang digit dengan berbilang digit, satu atau dua digit utama pembahagi diberi perhatian dan ditetapkan hanya oleh mereka di bahagian dividen yang sepadan. Pada masa yang sama, dalam dividen dan dalam pembahagi, mereka dipisahkan daripada tangan kanan ke kiri bilangan digit yang sama. Jadi, menentukan berapa kali 6373 terkandung dalam 27302, kita bertanya kepada diri sendiri empat, kerana 6 dalam 27 mengandungi 4 kali.

Hasil bagi yang terhasil sama ada sama dengan atau lebih besar daripada nombor sebenar. Dalam kes kedua, ia mesti dikurangkan.

Kadang-kadang, apabila membahagi, mereka tidak menandatangani hasil darab digit hasil dengan pembahagi, tetapi, bermakna dalam fikiran, mereka menandatangani satu baki. Mengurangkan pembahagian dengan cara ini, menggambarkannya secara bertulis:

secara lisan:

8 dalam 43 terkandung 5 kali; 5hb 8 - empat puluh. Dengan menolak 40 daripada 43, kita mendapat baki 3.

Perobohan 2; 8 dalam 32 terkandung 4 kali; 4 darab 8 ialah 32. Menolak 32, kita mendapat sifar dalam bakinya.

Perobohan 8; 8 dalam 8 mengandungi 1 masa, 1-masa 8 ialah 8. Menolak 8, kita mendapat sifar dalam baki dan 541 dalam hasil bahagi.

Bahagi dengan 10, 100, 1000, dsb.

Membahagikan nombor dengan 10, kami menukarkan puluhan dividen kepada unit, ratusan kepada puluhan, ribuan kepada ratusan, secara amnya, kami menurunkan semua pesanan dividen dengan satu. Kami mencapai ini dengan mengasingkan digit unit dengan koma. Nombor sebelum titik perpuluhan akan menyatakan hasil bahagi, dan selepas titik perpuluhan bakinya.

Membahagi dengan 100, kami menurunkan semua susunan yang boleh dibahagikan dengan dua unit, yang mana kami memisahkan dua digit dari tangan kanan ke tangan kiri dengan koma, dsb. Oleh itu peraturannya:

Untuk membahagi sebarang nombor dengan satu dengan sifar, anda perlu mengasingkan seberapa banyak digit dari tangan kanan ke kiri kerana terdapat sifar dalam pembahagi; maka nombor sebelum titik perpuluhan menyatakan hasil bagi keseluruhan, dan selepas titik perpuluhan - bakinya.

Contoh. Membahagi 30207 dengan 100. Mengasingkan 2 digit di sebelah kanan, kita dapati 302.07. Hasil bagi integer ialah 302, dan selebihnya ialah 7.

Pembahagian dengan nombor yang berakhir dengan sifar

Membahagikan nombor 27057 dengan 400 dan melakukannya sebagai peraturan am

kita perhatikan bahawa dua digit terakhir dividen tidak mempunyai kesan ke atas hasil bagi. Mereka berada dalam sisa tanpa sebarang perubahan. Dari mana datangnya peraturan:

Jika pembahagi berakhir dengan sifar, pisahkan dalam dividen dengan koma dari tangan kanan ke kiri seberapa banyak digit yang terdapat dicoret sifar dalam pembahagi, dan bahagikan bahagian dividen kepada titik perpuluhan dengan digit bererti bagi pembahagi. Digit dividen yang dipisahkan ditambah kepada bakinya.

Dalam contoh ini, bahagian akan diwakili sebagai

Jika dividen dan pembahagi berakhir dengan sifar, ia dicoret sama dalam dividen, pembahagi dan pembahagian dibuat; sifar coretan dividen ditambah kepada bakinya.

Untuk membahagi 27300 dengan 4100, bahagikan 273 dengan 41:

Hasil bagi ialah 6 dan bakinya ialah 2700.

Bilangan digit hasil bagi. Apabila membahagi, mereka mengasingkan dalam dividen dari tangan kiri ke kanan seberapa banyak digit yang terdapat dalam pembahagi, atau satu lagi. Setiap digit baki dividen sepadan dengan digit khas peribadi, oleh itu, bilangan digit hasil bagi sama ada akan sama dengan perbezaan antara bilangan digit dividen dan pembahagi, atau satu lebih daripada perbezaan ini.

Hubungan antara data dan bahagian yang diperlukan

Apabila membahagikan integer, kita mempunyai dua kes: a) keseluruhan bahagian, atau tiada baki, dan b) pembahagian dengan baki.

Setiap kes ini sepadan dengan hubungan istimewa antara data dan bahagian yang diperlukan.

pembahagian keseluruhan atau tanpa baki

Apabila membahagi dengan integer

Hasil bagi adalah sama dengan dividen dibahagikan dengan pembahagi.

Membahagikan 42 dengan 7, kita mempunyai 6 peribadi; oleh itu,

42 ÷ 7 = 6, atau 6 = 42 ÷ 7

Dividen adalah sama dengan pembahagi didarab dengan hasil bagi.

Oleh kerana pembahagi dan hasil bahagi ialah dua faktor yang hasil darabnya sama dengan boleh bahagi, maka pembahagi adalah sama dengan dividen dibahagikan dengan hasil bagi.

Bahagian dengan baki

Apabila membahagi dengan baki

Dividen adalah sama dengan hasil darab pembahagi dan hasil bahagi integer ditambah kepada bakinya.

Apabila membahagikan 47 dengan 6, kita mempunyai hasil bagi 7 secara keseluruhan, dengan baki 5.

Boleh bahagi 47 = 6 × 7 + 5.

Dividen tanpa baki boleh dibahagikan dengan pembahagi dan hasil bagi keseluruhan.

Perbezaan dividen tanpa baki adalah sama dengan hasil bahagi pembahagi dan hasil bahagi integer, iaitu perbezaan ini, apabila dibahagikan dengan pembahagi, memberikan hasil bahagi integer, apabila dibahagikan dengan integer, hasil bahagi ini memberikan pembahagi.

Walaupun matematik nampaknya merupakan sains yang sukar bagi kebanyakan orang, ia masih jauh daripada menjadi kenyataan. Banyak operasi matematik agak mudah difahami, terutamanya jika anda mengetahui peraturan dan formula. Jadi, mengetahui jadual pendaraban, anda boleh dengan cepat mendarab dalam fikiran anda.Perkara utama adalah untuk sentiasa melatih dan tidak melupakan peraturan pendaraban. Perkara yang sama boleh dikatakan tentang perpecahan.

Mari kita lihat pembahagian integer, pecahan dan negatif. Ingat peraturan asas, teknik dan kaedah.

operasi bahagian

Mari kita mulakan, mungkin, dengan definisi dan nama nombor yang terlibat dalam operasi ini. Ini akan memudahkan lagi penyampaian dan persepsi maklumat.

Pembahagian ialah salah satu daripada empat operasi asas matematik. Kajiannya bermula pada sekolah rendah. Pada masa itu kanak-kanak ditunjukkan contoh pertama membahagikan nombor dengan nombor, dan peraturannya dijelaskan.

Operasi melibatkan dua nombor: dividen dan pembahagi. Yang pertama ialah nombor yang hendak dibahagi, yang kedua ialah nombor yang akan dibahagi. Hasil pembahagian ialah hasil bagi.

Terdapat beberapa notasi untuk menulis operasi ini: ":", "/" dan garis mendatar - rekod dalam bentuk pecahan, apabila dividen berada di bahagian atas, dan di bawah, di bawah garis - pembahagi.

peraturan

Apabila mempelajari operasi matematik tertentu, guru wajib membiasakan pelajar dengan peraturan asas yang harus diketahui. Benar, mereka tidak selalu diingati seperti yang kita inginkan. Itulah sebabnya kami memutuskan untuk menyegarkan sedikit ingatan anda dengan empat peraturan asas.

Peraturan asas untuk membahagikan nombor yang anda harus sentiasa ingat:

1. Anda tidak boleh membahagi dengan sifar. Peraturan ini harus diingat pertama sekali.

2. Anda boleh membahagi sifar dengan sebarang nombor, tetapi hasilnya akan sentiasa sifar.

3. Jika nombor itu dibahagikan dengan satu, kita mendapat nombor yang sama.

4. Jika nombor itu dibahagikan dengan sendiri, kita mendapat satu.

Seperti yang anda lihat, peraturannya agak mudah dan mudah diingati. Walaupun sesetengah mungkin melupakan peraturan mudah seperti kemustahilan, atau mengelirukan pembahagian sifar dengan nombor dengannya.

setiap nombor

Salah satu yang paling peraturan yang berguna- tanda di mana kemungkinan untuk membahagikan nombor asli dengan yang lain tanpa baki ditentukan. Jadi, terdapat tanda-tanda pembahagian dengan 2, 3, 5, 6, 9, 10. Mari kita pertimbangkan dengan lebih terperinci. Mereka sangat memudahkan prestasi operasi pada nombor. Kami juga akan memberikan contoh membahagikan nombor dengan nombor untuk setiap peraturan.

Tanda-tanda peraturan ini digunakan secara meluas oleh ahli matematik.

Tanda boleh bahagi dengan 2

Tanda paling mudah untuk diingati. Nombor yang berakhir dengan digit genap (2, 4, 6, 8) atau 0 sentiasa boleh dibahagi dengan dua. Agak mudah diingat dan digunakan. Jadi, nombor 236 berakhir dengan nombor genap, yang bermaksud ia dibahagikan dengan dua sepenuhnya.

Mari kita semak: 236:2 = 118. Sesungguhnya, 236 boleh dibahagi dengan 2 tanpa baki.

Peraturan ini paling diketahui bukan sahaja kepada orang dewasa, tetapi juga kepada kanak-kanak.

Tanda boleh bahagi dengan 3

Bagaimana cara membahagi nombor dengan 3 dengan betul? Ingat peraturan berikut.

Suatu nombor boleh dibahagi sama rata dengan 3 jika hasil tambah digitnya ialah gandaan 3. Sebagai contoh, mari kita ambil nombor 381. Jumlah semua digit ialah 12. Ini ialah tiga, yang bermaksud ia boleh dibahagi dengan 3 tanpa baki.

Semak juga contoh yang diberikan. 381: 3 = 127, jadi semuanya betul.

Tanda pembahagian nombor dengan 5

Semuanya mudah di sini juga. Anda boleh membahagi dengan 5 tanpa baki hanya nombor yang berakhir dengan 5 atau 0. Sebagai contoh, ambil nombor seperti 705 atau 800. Yang pertama berakhir dengan 5, yang kedua berakhir dengan sifar, oleh itu kedua-duanya boleh dibahagikan dengan 5. Ini adalah salah satu daripada peraturan yang paling mudah, yang membolehkan anda membahagikan dengan cepat satu digit 5.

Mari kita semak tanda ini pada contoh berikut: 405:5 = 81; 600:5 = 120. Seperti yang anda lihat, tanda itu berfungsi.

Boleh dibahagikan dengan 6

Jika anda ingin mengetahui sama ada sesuatu nombor boleh dibahagi dengan 6, maka anda perlu terlebih dahulu mengetahui sama ada ia boleh dibahagi dengan 2, dan kemudian dengan 3. Jika ya, maka nombor itu boleh dibahagikan dengan 6 tanpa baki. Contohnya, nombor 216 juga boleh dibahagikan dengan 2 , kerana ia berakhir dengan digit genap, dan 3, kerana jumlah digitnya ialah 9.

Mari semak: 216:6 = 36. Contoh menunjukkan bahawa ciri ini sah.

Boleh dibahagikan dengan 9

Mari kita bincangkan juga tentang cara membahagi nombor dengan 9. Hasil tambah digit yang merupakan gandaan 9 dibahagikan dengan nombor ini. Begitu juga dengan peraturan bahagi dengan 3. Contohnya, nombor 918. Mari tambah semua nombor dan dapatkan 18 - gandaan 9. Jadi, ia boleh dibahagi dengan 9 tanpa baki.

Mari selesaikan contoh ini untuk pengesahan: 918:9 = 102.

Boleh dibahagikan dengan 10

Tanda terakhir yang perlu diketahui. Hanya nombor yang berakhir dengan 0 boleh dibahagi dengan 10. Corak ini agak mudah dan mudah diingati. Jadi, 500:10 = 50.

Itu semua tanda-tanda utama. Dengan mengingati mereka, anda boleh menjadikan hidup anda lebih mudah. Sudah tentu, terdapat nombor lain yang terdapat tanda-tanda pembahagian, tetapi kami telah mengenal pasti hanya yang utama.

meja pembahagian

Dalam matematik, bukan sahaja terdapat jadual darab, tetapi juga jadual bahagi. Setelah mempelajarinya, anda boleh melakukan operasi dengan mudah. Pada asasnya, jadual bahagi ialah jadual pendaraban secara terbalik. Menyusunnya sendiri tidaklah sukar. Untuk melakukan ini, tulis semula setiap baris daripada jadual pendaraban dengan cara ini:

1. Kami meletakkan hasil darab nombor di tempat pertama.

2. Kami meletakkan tanda bahagi dan menulis faktor kedua dari jadual.

3. Selepas tanda sama, kita tulis faktor pertama.

Sebagai contoh, mari kita ambil baris berikut dari jadual pendaraban: 2*3= 6. Sekarang kita tulis semula mengikut algoritma dan dapatkan: 6 ÷ 3 = 2.

Selalunya, kanak-kanak diminta membuat meja sendiri, dengan itu mengembangkan ingatan dan perhatian mereka.

Jika anda tidak mempunyai masa untuk menulisnya, maka anda boleh menggunakan yang dibentangkan dalam artikel.

Jenis bahagian

Mari kita bercakap sedikit tentang jenis-jenis pembahagian.

Mari kita mulakan dengan fakta bahawa pembahagian integer dan nombor pecahan boleh dibezakan. Dalam kes ini, dalam kes pertama, kita boleh bercakap tentang operasi dengan integer dan perpuluhan, dan dalam kedua - hanya kira-kira nombor pecahan. Dalam kes ini, sama ada dividen atau pembahagi, atau kedua-duanya pada masa yang sama, boleh menjadi pecahan. Ini disebabkan oleh fakta bahawa operasi pada pecahan adalah berbeza daripada operasi pada integer.

Berdasarkan nombor yang mengambil bahagian dalam operasi, dua jenis pembahagian boleh dibezakan: ke dalam nombor satu digit dan ke dalam berbilang digit. Yang paling mudah ialah pembahagian dengan satu digit. Di sini anda tidak perlu melakukan pengiraan yang rumit. Juga, jadual pembahagian boleh banyak membantu. Untuk membahagikan kepada yang lain - dua -, nombor tiga digit- lebih sukar.

Pertimbangkan contoh untuk jenis pembahagian ini:

14:7 = 2 (dibahagi dengan nombor tunggal).

240:12 = 20 (dibahagi dengan dua digit).

45387: 123 = 369 (dibahagi dengan nombor tiga digit).

Bahagian terakhir boleh dibezakan, di mana nombor positif dan negatif mengambil bahagian. Apabila bekerja dengan yang terakhir, anda harus mengetahui peraturan yang hasilnya diberikan nilai positif atau negatif.

Apabila membahagi nombor dengan tanda yang berbeza(dividen adalah nombor positif, pembahagi adalah negatif, atau sebaliknya) kita dapat nombor negatif. Apabila membahagi nombor dengan satu tanda (kedua-dua dividen dan pembahagi adalah positif atau sebaliknya), kita mendapat nombor positif.

Pertimbangkan contoh berikut untuk kejelasan:

Pembahagian pecahan

Oleh itu, kami telah menganalisis peraturan asas, memberikan contoh membahagikan nombor dengan nombor, sekarang mari kita bercakap tentang cara melakukan operasi yang sama dengan pecahan dengan betul.

Walaupun membahagikan pecahan pada mulanya kelihatan seperti tugas yang agak sukar, pada hakikatnya, bekerja dengan mereka tidaklah begitu sukar. Pembahagian pecahan dilakukan dengan cara yang sama seperti pendaraban, tetapi dengan satu perbezaan.

Untuk membahagi pecahan, anda mesti terlebih dahulu mendarabkan pengangka dividen dengan penyebut pembahagi dan menetapkan hasilnya sebagai pengangka hasil bagi. Kemudian darabkan penyebut dividen dengan pengangka pembahagi dan tulis hasilnya sebagai penyebut bagi hasil bagi.

Ia boleh dilakukan dengan lebih mudah. Tulis semula pecahan pembahagi, menukar pengangka dengan penyebut, dan kemudian darabkan nombor yang terhasil.

Sebagai contoh, mari kita bahagikan dua pecahan: 4/5:3/9. Mula-mula, balikkan pembahagi, kita dapat 9/3. Sekarang mari kita darabkan pecahan: 4/5 * 9/3 = 36/15.

Seperti yang anda lihat, semuanya agak mudah dan tidak lebih sukar daripada membahagikan dengan satu digit. Contoh tidak diselesaikan dengan mudah, jika anda tidak melupakan peraturan ini.

penemuan

Pembahagian adalah salah satu operasi matematik yang dipelajari oleh setiap kanak-kanak di sekolah rendah. Terdapat peraturan tertentu yang perlu anda ketahui, teknik yang memudahkan operasi ini. Pembahagian berlaku dengan baki dan tanpa, terdapat pembahagian nombor negatif dan pecahan.

Mengingati ciri-ciri operasi matematik ini agak mudah. Kami telah menganalisis yang paling banyak perkara penting, melihat lebih daripada satu contoh membahagikan nombor dengan nombor, malah bercakap tentang cara bekerja dengan nombor pecahan.

Jika anda ingin meningkatkan pengetahuan anda tentang matematik, kami menasihati anda untuk mengingati perkara ini peraturan mudah. Di samping itu, kami boleh menasihati anda untuk mengembangkan ingatan dan kemahiran numerasi mental dengan melakukan imlak matematik atau hanya cuba mengira hasil bagi dua secara lisan. nombor rawak. Percayalah, kemahiran ini tidak akan berlebihan.

Dalam artikel ini, kita akan berkenalan dengan konsep pembahagian. Ini ialah istilah berbilang komponen yang boleh digunakan dalam pelbagai bidang aktiviti manusia, dan akibatnya diperhatikan dalam sifat organisma hidup. Tanpa mengira skop istilah dan / atau persekitaran proses, adalah konsep yang sangat penting.

pembahagian sel

Pembahagian sel ialah satu fenomena pendidikan di mana, melalui pembahagian satu sel, dua struktur anak perempuan terbentuk, biasanya sama dengan bahan sistem ibu.

Pembahagian prokariotik melibatkan pembahagian kepada dua bahagian yang sama. Ini didahului oleh pemanjangan sel, pembentukan seterusnya septum melintang, dan hanya kemudian perbezaan.

Sel eukariotik boleh membahagi dalam dua cara: mitosis dan meiosis. Cara pembiakan akan bergantung pada jenis sel.

Amitosis dan penyediaan

pembahagian sel termasuk proses amitosis dan penyediaan.

Pembahagian langsung ialah amitosis. Mereka memanggilnya sebagai bentuk pembahagian langsung. Ini berlaku kepada nukleus antara fasa melalui penyempitan dan tanpa mencipta gelendong yang melaluinya pemisahan struktur selular dan maklumat nukleus akan berlaku. Amitosis ialah pilihan pembelahan yang paling kos efektif kerana keperluan tenaganya yang rendah. Amitosis mempunyai beberapa persamaan dengan pembiakan sel prokariot.

Sel bakteria paling kerap termasuk molekul DNA dalam bentuk bulat. Ia sentiasa bersendirian dan melekat pada membran sel. Sebelum permulaan pembahagian (pembiakan), DNA mula mereplikasi dan membentuk 2 struktur molekul yang sama. Selanjutnya, semasa pembahagian, membran tumbuh di antara 2 molekul ini. Akibatnya, pada kedua-dua belah gelendong pada hujung sel yang berbeza terdapat 2 serpihan dengan maklumat keturunan yang sama antara satu sama lain. Bentuk pembiakan ini dipanggil pembelahan binari.

Pembahagian ialah satu proses yang didahului dengan penyediaan. Ia bermula pada peringkat tertentu kitaran sel, dipanggil interfasa. Pada peringkat ini, terdapat proses kritikal membolehkan sel membiak. Biosintesis protein dijalankan, menggandakan struktur yang paling penting. Terdapat juga penggandaan kromosom, yang terdiri daripada dua bahagian (kromatid). Tempoh interfasa dalam organisma haiwan dan asal tumbuhan mengambil masa kira-kira 10-20 jam. Seterusnya berlaku mitosis.

Mitosis dan meiosis

Pembahagian sel adalah cara pembiakannya. Terdapat dua laluan utama: mitosis dan meiosis.

Mitosis ialah satu bentuk penghantaran maklumat keturunan, di mana salinan kromosom asal dipelihara. Salah satu daripada beberapa kelebihan pembahagian ini berbanding meiosis ialah ketiadaan komplikasi dalam sel dengan sebarang indeks ploidi. Ini disebabkan oleh ketiadaan penggunaan wajib konjugasi kromosom pada peringkat prophase. Proses ini termasuk peringkat profasa, metafasa, anafasa dan telofasa, antara fasa yang berlaku. Peringkat yang sama diperhatikan dalam meiosis, tetapi ia berlaku dua kali dengan beberapa perbezaan.

Meiosis ialah pembahagian sel di mana separuh daripada nombor kromosom diperhatikan. Ini adalah sama untuk mana-mana sel kanak-kanak. Yang pertama menggambarkannya dalam haiwan ialah V. Flemming pada tahun 1882, dan meiosis tumbuhan dijelaskan oleh E. Strasburger pada tahun 1888.

Meiosis ialah pembentukan gamet. Dalam proses pengurangan, kedua-dua spora dan struktur sel kuman dengan set kromosom memperoleh satu kromosom daripada setiap kromosom, dibentuk oleh dua kromatid dan terkandung dalam sel diploid. Persenyawaan selanjutnya akan membolehkan organisma baru memperoleh set kromosom dalam bentuk diploid. Karyotype kekal tidak berubah.

Bentuk pentadbiran-wilayah pembahagian wilayah

Pembahagian wilayah- ini adalah pembahagian wilayah yang disediakan oleh struktur pentadbiran-wilayah negeri. Selalunya ini terpakai kepada kuasa kesatuan. Sesuai dengan pembahagian mereka kepada kawasan berasingan dan plot, sistem organ dicipta yang bertanggungjawab untuk wilayah tertentu. Perpisahan boleh disebabkan oleh faktor semula jadi, politik, etnik dan ekonomi. Bentuk pembahagian pentadbiran-wilayah juga digunakan di negeri persekutuan. Walau bagaimanapun, tidak seperti struktur kesatuan, persekutuan mempunyai jenis peranti yang sepadan (persekutuan).

Mengenai ATD

Subjek persekutuan paling kerap diberikan struktur kesatuan set pentadbiran-wilayah peraturan mengenai pembahagian. Unit yang menjadi subjek persekutuan paling kerap merujuk kepada subjek kawal selia dan pengurusan kendiri tempatan. Senarai hak mereka ditentukan dan dilindungi oleh satu set undang-undang khas.

Pembahagian wilayah ialah persempadanan semula yang mungkin hasil daripada keruntuhan sesebuah negeri dengan bentuk pembahagian yang serupa. Sempadan pentadbiran dalaman sebelum ini mungkin menjadi persempadanan baru bagi wilayah negara yang baru dibentuk. Walau bagaimanapun, selalunya ini menjadi isu bermasalah, yang membawa kepada pembentukan pertikaian antara negeri.

Pembahagian dalam matematik

Dalam matematik, bahagi ialah operasi khas yang merupakan songsangan bagi pendaraban. Dalam matematik, ia dilambangkan dengan menggunakan titik bertindih, garis miring atau obelus, serta sempang mendatar.

Operasi ini serupa dengan pendaraban, di mana pengulangan berulang penambahan nombor diganti. Walau bagaimanapun, hasil pembahagian adalah tindakan yang bertentangan, melibatkan penolakan berulang.

Mari kita berkenalan dengan pembahagian pada contoh: 15/4=?

Daripada ungkapan berikut soalan tentang berapa kali nombor 4 diulang apabila menolak daripada 15.

Mengulangi penolakan empat akan menunjukkan kepada kita kandungan tiga empat dan satu tiga kali ganda. Dalam kes ini, 15 ialah dividen, 4 ialah pembahagi, ulangan tiga kali ganda bagi 4 ialah hasil bahagi tidak lengkap, dan 3 ialah baki. Hasil akhir kerja pembahagian juga dipanggil nisbah.

Mengenai nombor

Jangan lupa bahawa pembahagian dan produk adalah konsep yang berbeza. Yang terakhir merujuk kepada pendaraban. Adalah berguna untuk menyebut perkara ini di sini, kerana orang sering bertanya soalan sedemikian.

Pada masa ini, pembahagian digunakan, terpakai kepada sejumlah besar nombor yang dicipta dan dibahagikan secara bersyarat oleh manusia. Hari ini terdapat pembahagian: semula jadi, rasional, kompleks dan integer, dan ini juga termasuk pembahagian polinomial, dengan sifar dan algebra.

"Perbezaan adalah perpecahan." Kenyataan serupa juga sering ditemui dalam sumber Internet, tetapi ini tidak benar. Perbezaannya ialah nombor (r), menunjukkan jumlah bilangan unit yang terbentuk apabila satu komponen pengiraan ditolak daripada yang lain: a - b \u003d c, dengan a ialah tolak, b ialah subtrahend, dan c ialah perbezaan . Definisi ini adalah setara dan sama untuk sebarang bentuk nombor, seperti pecahan rasional atau integer, dsb. Jangan jadi seperti berambut perang yang bertanya soalan "adakah perbezaan itu pendaraban atau pembahagian?". Perbezaan adalah bertentangan dengan pendaraban.

Pembahagian dengan sifar

Dalam set peraturan aritmetik piawai, pembahagian dengan sifar dibiarkan tidak ditentukan.

Apabila bercakap tentang pembahagian kepada fungsi atau jujukan yang sangat kecil selain sifar, boleh dikatakan bahawa titik dengan fungsi pembahagi dalam bentuk sifar mempunyai fungsi hasil tak tentu. Jika anda membahagikan fungsi yang bersempadan dan jauh dari sifar dengan fungsi yang sangat kecil, maka anda boleh mendapatkan fungsi yang tidak terhingga besar. Ketakpastian ialah nisbah 2 fungsi kecil tak terhingga (0/0). Ia boleh diubah suai untuk mendapatkan hasil tertentu.