Contoh penyelesaian kalkulator untuk tindakan dalam lajur. Bagaimana untuk membahagikan dalam lajur? Bagaimana untuk menerangkan pembahagian lajur kepada kanak-kanak? Bahagi dengan nombor tunggal, dua digit, tiga digit, bahagi dengan baki

Salah satu peringkat penting dalam mengajar operasi matematik kanak-kanak ialah mempelajari operasi bahagi nombor perdana. Bagaimana untuk menerangkan pembahagian kepada kanak-kanak, bilakah anda boleh mula menguasai topik ini?

Untuk mengajar kanak-kanak membahagi, adalah perlu bahawa pada masa pembelajaran dia telah menguasai operasi matematik seperti penambahan, penolakan, dan juga mempunyai idea yang jelas tentang intipati operasi pendaraban dan pembahagian. Maksudnya, dia mesti faham bahawa pembahagian ialah pembahagian sesuatu kepada bahagian yang sama. Ia juga perlu untuk mengajar operasi pendaraban dan mempelajari jadual pendaraban.

Saya sudah menulis tentang bagaimana artikel ini boleh berguna untuk anda.

Kami menguasai operasi pembahagian (pembahagian) kepada bahagian dengan cara yang suka bermain

Pada peringkat ini, adalah perlu untuk membentuk dalam diri kanak-kanak pemahaman bahawa pembahagian adalah pembahagian sesuatu kepada bahagian yang sama. Cara paling mudah untuk mengajar kanak-kanak melakukan ini adalah dengan menjemputnya untuk berkongsi sejumlah item di kalangan rakan atau ahli keluarganya.

Sebagai contoh, ambil 8 kiub yang sama dan jemput kanak-kanak untuk membahagikan kepada dua bahagian yang sama - untuk dia dan orang lain. Variasikan dan rumitkan tugas, jemput anak membahagikan 8 kiub bukan kepada dua, tetapi kepada empat orang. Analisis hasilnya dengan dia. Tukar komponen, cuba dengan bilangan objek dan orang yang berbeza di mana objek ini perlu dibahagikan.

Penting: Pastikan pada mulanya kanak-kanak itu beroperasi dengan bilangan objek yang genap, supaya hasil pembahagian adalah bilangan bahagian yang sama. Ini akan berguna dalam langkah seterusnya, apabila kanak-kanak perlu memahami bahawa pembahagian adalah songsang bagi pendaraban.

Darab dan bahagi menggunakan jadual pendaraban

Terangkan kepada anak anda bahawa, dalam matematik, lawan pendaraban dipanggil bahagi. Menggunakan jadual pendaraban, tunjukkan kepada pelajar, menggunakan mana-mana contoh, hubungan antara pendaraban dan pembahagian.

Contoh: 4x2=8. Ingatkan anak anda bahawa hasil pendaraban ialah hasil darab dua nombor. Kemudian terangkan bahawa pembahagian ialah songsangan bagi pendaraban dan jelaskan ini dengan jelas.

Bahagikan produk yang terhasil "8" daripada contoh - dengan mana-mana faktor - "2" atau "4", dan hasilnya akan sentiasa menjadi faktor lain yang tidak digunakan dalam operasi.

Anda juga perlu mengajar pelajar muda bagaimana kategori yang menerangkan operasi pembahagian dipanggil - "boleh bahagi", "pembahagi" dan "bagi". Gunakan contoh untuk menunjukkan nombor yang boleh dibahagi, pembahagi dan hasil bahagi. Satukan pengetahuan ini, mereka perlu untuk pembelajaran selanjutnya!

Sebenarnya, anda perlu mengajar anak anda jadual pendaraban "secara terbalik", dan anda perlu menghafalnya serta jadual pendaraban itu sendiri, kerana ini akan diperlukan apabila anda mula mengajar bahagian panjang.

Bahagikan dengan lajur - berikan contoh

Sebelum memulakan pelajaran, ingat bersama anak anda bagaimana nombor dipanggil semasa operasi bahagi. Apakah yang dimaksudkan dengan "pembahagi", "boleh dibahagikan", "kegiatan"? Belajar mengenal pasti kategori ini dengan tepat dan cepat. Ini akan sangat berguna semasa mengajar kanak-kanak membahagi nombor perdana.

Kami terangkan dengan jelas

Mari bahagikan 938 dengan 7. Dalam contoh ini, 938 ialah dividen, 7 ialah pembahagi. Hasilnya akan menjadi hasil bagi, dan kemudian anda perlu mengiranya.

Langkah 1. Kami menulis nombor, membahagikannya dengan "sudut".

Langkah 2 Tunjukkan kepada pelajar nombor yang boleh dibahagi dan minta dia memilih daripada mereka nombor terkecil yang lebih besar daripada pembahagi. Daripada tiga nombor 9, 3 dan 8, nombor ini akan menjadi 9. Ajak kanak-kanak menganalisis berapa kali nombor 7 boleh terkandung dalam nombor 9? Betul, sekali sahaja. Oleh itu, hasil pertama yang kita tulis ialah 1.

Langkah 3 Mari kita beralih kepada reka bentuk pembahagian dengan lajur:

Kami mendarabkan pembahagi 7x1 dan mendapat 7. Kami menulis hasil yang diperoleh di bawah nombor pertama dividen kami 938 dan tolak, seperti biasa, dalam lajur. Iaitu, kita tolak 7 daripada 9 dan mendapat 2.

Kami menulis hasilnya.

Langkah 4 Jumlah yang kita lihat adalah kurang daripada pembahagi, jadi kita perlu menambahnya. Untuk melakukan ini, kami menggabungkannya dengan nombor dividen kami yang tidak digunakan seterusnya - ia akan menjadi 3. Kami mengaitkan 3 kepada nombor 2 yang terhasil.

Langkah 5 Seterusnya, kami bertindak mengikut algoritma yang telah diketahui. Mari kita analisa berapa kali pembahagi 7 kita terkandung dalam nombor 23 yang terhasil? Betul, tiga kali. Kami menetapkan nombor 3 dalam hasil bagi. Dan hasil produk - 21 (7 * 3) ditulis di bawah di bawah nombor 23 dalam lajur.

Langkah.6 Sekarang tinggal mencari nombor terakhir hasil bagi kami. Menggunakan algoritma yang sudah biasa, kami terus melakukan pengiraan dalam lajur. Dengan menolak dalam lajur (23-21) kita mendapat perbezaan. Ia sama dengan 2.

Daripada dividen, kami mempunyai satu nombor yang tidak digunakan - 8. Kami menggabungkannya dengan nombor 2 yang diperoleh hasil daripada penolakan, kami mendapat - 28.

Langkah 7 Mari kita analisa berapa kali pembahagi 7 kita terkandung dalam nombor yang terhasil? Betul, 4 kali. Kami menulis angka yang terhasil dalam hasilnya. Jadi, kita mempunyai hasil bahagi yang diperoleh hasil pembahagian dengan lajur = 134.

Bagaimana untuk mengajar kanak-kanak untuk membahagikan - kami menyatukan kemahiran

Sebab utama mengapa ramai pelajar menghadapi masalah dengan matematik ialah ketidakupayaan untuk membuat pengiraan aritmetik yang mudah dengan cepat. Dan atas dasar ini, semua matematik di sekolah rendah dibina. Terutama sering masalahnya adalah dalam pendaraban dan pembahagian.
Untuk membolehkan kanak-kanak belajar cara cepat dan cekap menjalankan pengiraan pembahagian dalam minda, metodologi pengajaran yang betul dan penyatuan kemahiran adalah perlu. Untuk melakukan ini, kami menasihati anda untuk menggunakan alat bantu yang popular pada masa ini dalam menguasai kemahiran bahagian. Ada yang direka untuk kanak-kanak bekerja dengan ibu bapa mereka, yang lain untuk kerja bebas.

1. "Bahagian. Tahap 3. Buku kerja "dari pusat antarabangsa terbesar untuk pendidikan tambahan Kumon
2. "Bahagian. Buku Kerja Tahap 4 oleh Kumon
3. “Bukan aritmetik mental. Sistem untuk mengajar kanak-kanak pendaraban dan pembahagian pantas. Selama 21 hari. Simulator Notepad.» daripada Sh. Akhmadulin - pengarang buku pendidikan terlaris

Perkara yang paling penting apabila anda mengajar kanak-kanak untuk membahagikan dalam lajur adalah untuk menguasai algoritma, yang, secara umum, agak mudah.

Jika kanak-kanak itu beroperasi dengan baik dengan jadual pendaraban dan bahagian "terbalik", dia tidak akan mengalami kesukaran. Walau bagaimanapun, adalah sangat penting untuk sentiasa melatih kemahiran yang diperoleh. Jangan berhenti di situ sebaik sahaja anda menyedari bahawa kanak-kanak itu telah memahami intipati kaedah tersebut.

Untuk mengajar kanak-kanak operasi pembahagian dengan mudah, anda perlu:

• Sehingga pada usia dua atau tiga tahun dia menguasai hubungan "seluruh - sebahagian". Dia harus membangunkan pemahaman tentang keseluruhan sebagai kategori yang tidak dapat dipisahkan dan persepsi bahagian yang berasingan daripada keseluruhan sebagai objek bebas. Sebagai contoh, trak mainan adalah keseluruhan, dan badan, roda, pintu adalah sebahagian daripada keseluruhan ini.
• Supaya pada usia sekolah rendah kanak-kanak bebas beroperasi dengan tindakan menambah dan menolak nombor, memahami intipati proses pendaraban dan pembahagian.

Agar kanak-kanak menikmati matematik, adalah perlu untuk membangkitkan minatnya dalam matematik dan tindakan matematik, bukan sahaja semasa latihan, tetapi juga dalam situasi harian.

Oleh itu, galakkan dan kembangkan pemerhatian pada kanak-kanak, lukis analogi dengan operasi matematik (operasi mengira dan bahagi, analisis perhubungan sebahagian-keseluruhan, dsb.) semasa pembinaan, permainan dan pemerhatian alam semula jadi.

Pensyarah, pakar pusat perkembangan kanak-kanak
Druzhinina Elena
tapak khas untuk projek tersebut

Plot video untuk ibu bapa, cara menerangkan pembahagian ke lajur kepada anak dengan betul:

Adalah mudah untuk mengajar kanak-kanak membahagi dengan lajur. Ia adalah perlu untuk menerangkan algoritma tindakan ini dan menyatukan bahan yang dilindungi.

• Menurut kurikulum sekolah, kanak-kanak mula menerangkan pembahagian mengikut lajur yang sudah berada di gred ketiga. Pelajar yang memahami segala-galanya "dengan cepat" cepat memahami topik ini
• Tetapi, jika kanak-kanak itu jatuh sakit dan terlepas pelajaran matematik, atau dia tidak memahami topik tersebut, maka ibu bapa mesti menerangkan sendiri bahan tersebut kepada anak. Ia adalah perlu untuk menyampaikan maklumat kepadanya sejelas mungkin.
• Ibu dan bapa semasa proses pendidikan anak mesti bersabar, menunjukkan kebijaksanaan berhubung dengan anak mereka. Jangan sekali-kali anda menjerit kepada seorang kanak-kanak jika sesuatu tidak berjaya untuknya, kerana dengan cara ini anda boleh menghalangnya daripada semua keinginan untuk belajar

Penting: Untuk membolehkan kanak-kanak memahami pembahagian nombor, dia mesti mengetahui jadual pendaraban dengan teliti. Jika kanak-kanak itu tidak tahu pendaraban dengan baik, dia tidak akan memahami pembahagian.

Semasa kelas tambahan di rumah, helaian curang boleh digunakan, tetapi kanak-kanak mesti mempelajari jadual pendaraban sebelum meneruskan topik "Bahagian".

Jadi bagaimana anda menerangkan kepada seorang kanak-kanak pembahagian lajur:

• Cuba terangkan dalam bilangan kecil dahulu. Ambil kayu mengira, sebagai contoh, 8 keping
• Tanya kanak-kanak itu berapa pasang dalam barisan kayu ini? Betul - 4. Jadi, jika anda membahagi 8 dengan 2, anda mendapat 4, dan jika anda membahagi 8 dengan 4, anda mendapat 2
• Biarkan kanak-kanak membahagi dengan dirinya nombor lain, sebagai contoh, nombor yang lebih kompleks: 24:4
• Apabila bayi telah menguasai pembahagian nombor perdana, maka anda boleh meneruskan pembahagian nombor tiga digit menjadi satu digit

Pembahagian selalu diberikan kepada kanak-kanak sedikit lebih sukar daripada pendaraban. Tetapi kelas tambahan yang rajin di rumah akan membantu bayi memahami algoritma tindakan ini dan bersaing dengan rakan sebaya mereka di sekolah.

Mulakan mudah - bahagi dengan satu digit:

Penting: Kira dalam fikiran anda supaya pembahagian itu ternyata tanpa baki, jika tidak, kanak-kanak mungkin akan keliru.

Sebagai contoh, 256 dibahagikan dengan 4:

• Lukiskan garis menegak pada helaian kertas dan bahagikannya separuh di sebelah kanan. Tulis nombor pertama di sebelah kiri, dan yang kedua di sebelah kanan di atas garisan.
• Tanya bayi berapa empat empat muat dalam dua - tidak sama sekali
• Kemudian kita ambil 25. Untuk kejelasan, pisahkan nombor ini dari atas dengan sudut. Sekali lagi tanya kanak-kanak itu berapa empat empat muat dalam dua puluh lima? Betul, enam. Kami menulis nombor "6" di sudut kanan bawah di bawah baris. Kanak-kanak mesti menggunakan jadual pendaraban untuk jawapan yang betul.
• Tulis nombor 24 di bawah 25, dan gariskan untuk menulis jawapan - 1
• Tanya sekali lagi: berapa bilangan empat yang boleh dimuatkan dalam satu unit - tidak sama sekali. Kemudian kami merobohkan nombor "6" kepada satu
• Ternyata 16 - berapa empat empat muat dalam nombor ini? Betul - 4. Kami tulis "4" di sebelah "6" dalam jawapan
• Bawah 16 kita tulis 16, garis bawah dan ternyata "0", yang bermaksud kita bahagikan dengan betul dan jawapannya adalah "64"

Pembahagian bertulis dengan dua digit

Apabila kanak-kanak telah menguasai pembahagian dengan satu nombor, anda boleh meneruskan. Pembahagian bertulis dengan nombor dua digit adalah sedikit lebih rumit, tetapi jika bayi memahami bagaimana tindakan ini dilakukan, maka tidak sukar baginya untuk menyelesaikan contoh sedemikian.

Penting: Sekali lagi, mulakan penjelasan dengan langkah mudah. Kanak-kanak akan belajar memilih nombor dengan betul dan mudah baginya untuk membahagi nombor kompleks.

Lakukan bersama-sama tindakan mudah ini: 184:23 - bagaimana untuk menerangkan:

• Mula-mula kita bahagikan 184 dengan 20, ternyata kira-kira 8. Tetapi kita tidak menulis nombor 8 dalam jawapan, kerana ini adalah nombor percubaan
• Semak sama ada 8 sesuai atau tidak. Kita darab 8 dengan 23, ternyata 184 - ini betul-betul nombor yang kita ada dalam pembahagi. Jawapannya ialah 8

Penting: Untuk kanak-kanak itu faham, cuba ambil 9 bukannya lapan, biarkan dia darab 9 dengan 23, ternyata 207 - ini lebih daripada yang kita ada dalam pembahagi. Nombor 9 tidak sesuai dengan kita.

Jadi secara beransur-ansur bayi akan memahami pembahagian itu, dan mudah baginya untuk membahagikan nombor yang lebih kompleks:

• Bahagi 768 dengan 24. Tentukan digit pertama persendirian - kita bahagikan 76 bukan dengan 24, tetapi dengan 20, ternyata 3. Kita tulis 3 sebagai tindak balas di bawah garisan di sebelah kanan
• Di bawah 76 kita tulis 72 dan lukis garisan, tuliskan perbezaannya - ternyata 4. Adakah angka ini boleh dibahagi dengan 24? Tidak - kami merobohkan 8, ternyata 48
• Adakah 48 boleh dibahagi dengan 24? Betul - ya. Ternyata 2, kami menulis angka ini sebagai tindak balas
• Ternyata 32. Sekarang anda boleh menyemak sama ada kami melakukan tindakan pembahagian dengan betul. Darab dalam lajur: 24x32, ternyata 768, maka semuanya betul

Jika kanak-kanak telah belajar membahagi dengan nombor dua digit, maka anda perlu beralih ke topik seterusnya. Algoritma untuk membahagi dengan nombor tiga digit adalah sama dengan algoritma untuk membahagi dengan nombor dua digit.

Sebagai contoh:

• Bahagikan 146064 dengan 716. Mula-mula kita ambil 146 - tanya anak sama ada nombor ini boleh dibahagi dengan 716 atau tidak. Betul - tidak, kemudian kita ambil 1460
• Berapa kali nombor 716 akan sesuai dengan nombor 1460? Betul - 2, jadi kami tulis angka ini dalam jawapan
• Kami mendarabkan 2 dengan 716, ternyata 1432. Kami menulis angka ini di bawah 1460. Ternyata perbezaannya ialah 28, kami menulis di bawah garisan
• Perobohan 6. Tanya anak - 286 boleh dibahagi dengan 716? Betul - tidak, jadi kami menulis 0 dalam jawapan di sebelah 2. Kami merobohkan nombor 4 lagi
• Kita bahagikan 2864 dengan 716. Kita ambil 3 setiap satu - sedikit, 5 setiap satu - banyak, bermakna kita dapat 4. Kita darab 4 dengan 716, kita dapat 2864
• Tulis 2864 di bawah 2864 untuk perbezaan 0. Jawapan 204

Penting: Untuk menyemak ketepatan pembahagian, darab bersama anak dalam lajur - 204x716 = 146064. Pembahagian itu betul.

Sudah tiba masanya untuk kanak-kanak menjelaskan bahawa pembahagian boleh bukan sahaja keseluruhan, tetapi juga dengan baki. Baki sentiasa kurang daripada atau sama dengan pembahagi.

Pembahagian dengan baki hendaklah dijelaskan dengan contoh mudah: 35:8=4 (baki 3):

• Berapakah bilangan lapan muat dalam 35? Betul - 4. Kekal 3
• Adakah nombor ini boleh dibahagi dengan 8? Betul - tidak. Jadi bakinya ialah 3.

Selepas itu, kanak-kanak harus belajar bahawa anda boleh meneruskan pembahagian dengan menambah 0 kepada nombor 3:

• Jawapannya ialah nombor 4. Selepas itu, kita tulis koma, kerana penambahan sifar menunjukkan bahawa nombor itu akan menjadi pecahan.
• Ternyata 30. Bahagikan 30 dengan 8, ternyata 3. Kami menulis sebagai balasan, dan di bawah 30 kami menulis 24, garis bawah dan tulis 6
• Kami membawa nombor 0 kepada nombor 6. Bahagikan 60 dengan 8. Ambil 7 setiap satu, ternyata 56. Tulis di bawah 60 dan tuliskan perbezaan 4
• Kami menambah 0 pada nombor 4 dan bahagikan dengan 8, ternyata 5 - kami menulisnya sebagai tindak balas
• Kita tolak 40 daripada 40, kita dapat 0. Jadi, jawapannya ialah: 35:8=4.375

Petua: Jika anak tidak memahami sesuatu, jangan marah. Biarkan beberapa hari berlalu dan cuba terangkan bahan itu semula.

Pelajaran matematik di sekolah juga akan mengukuhkan pengetahuan. Masa akan berlalu dan kanak-kanak itu akan dengan cepat dan mudah menyelesaikan sebarang contoh pembahagian.

Algoritma untuk membahagi nombor adalah seperti berikut:

• Buat anggaran nombor yang akan ada dalam jawapan
• Cari dividen pertama yang tidak lengkap
• Tentukan bilangan digit dalam hasil bagi
• Cari digit dalam setiap digit hasil bagi
• Cari baki (jika ada)

Menurut algoritma ini, pembahagian dilakukan dengan nombor satu digit dan oleh mana-mana nombor berbilang digit (dua digit, tiga digit, empat digit, dan seterusnya).

Apabila belajar dengan seorang kanak-kanak, sering bertanya kepadanya contoh untuk membuat anggaran. Dia mesti cepat mengira jawapan dalam fikirannya. Sebagai contoh:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Untuk menyatukan keputusan, anda boleh menggunakan permainan bahagian berikut:

• "Teka-teki". Tulis lima contoh pada sehelai kertas. Hanya satu daripada mereka yang sepatutnya mempunyai jawapan yang betul.

Syarat untuk kanak-kanak: Antara beberapa contoh, hanya satu diselesaikan dengan betul. Cari dia dalam satu minit.

Video: Permainan aritmetik untuk kanak-kanak penambahan tolak bahagi pendaraban

Video: Kartun Pendidikan Matematik Belajar mengikut hati jadual darab dan bahagi dengan 2

Di sekolah, tindakan ini dikaji daripada mudah kepada kompleks. Oleh itu, sememangnya perlu untuk menguasai algoritma untuk melaksanakan operasi di atas menggunakan contoh mudah. Supaya nanti tidak ada kesukaran membahagi pecahan perpuluhan kepada satu lajur. Lagipun, ini adalah versi paling sukar untuk tugas sedemikian.

Subjek ini memerlukan kajian yang konsisten. Jurang dalam pengetahuan tidak boleh diterima di sini. Prinsip ini harus dipelajari oleh setiap pelajar yang sudah berada di darjah satu. Oleh itu, jika anda melangkau beberapa pelajaran berturut-turut, anda perlu menguasai bahan itu sendiri. Jika tidak, nanti akan timbul masalah bukan sahaja dengan matematik, tetapi juga dengan subjek lain yang berkaitan dengannya.

Prasyarat kedua untuk berjaya dalam kajian matematik ialah beralih kepada contoh pembahagian dalam lajur hanya selepas penambahan, penolakan dan pendaraban dikuasai.

Sukar untuk kanak-kanak membahagi jika dia belum mempelajari jadual pendaraban. Dengan cara ini, adalah lebih baik untuk mempelajarinya dari jadual Pythagoras. Tidak ada yang berlebihan, dan pendaraban lebih mudah dihadam dalam kes ini.

Bagaimanakah nombor asli didarab dalam lajur?

Sekiranya terdapat kesukaran untuk menyelesaikan contoh dalam lajur untuk pembahagian dan pendaraban, maka perlu mula menyelesaikan masalah dengan pendaraban. Kerana pembahagian adalah songsang bagi pendaraban:

1. Sebelum mendarab dua nombor, anda perlu melihatnya dengan teliti. Pilih yang mempunyai lebih banyak digit (lebih panjang), tuliskannya dahulu. Letakkan yang kedua di bawahnya. Selain itu, nombor kategori yang sepadan hendaklah berada di bawah kategori yang sama. Iaitu, digit paling kanan nombor pertama mestilah di atas digit paling kanan kedua.
2. Darab digit paling kanan nombor bawah dengan setiap digit nombor atas, bermula dari kanan. Tulis jawapan di bawah baris supaya digit terakhirnya berada di bawah angka yang didarabkan.
3. Ulang perkara yang sama dengan digit lain nombor bawah. Tetapi hasil darab mesti dianjakkan satu digit ke kiri. Dalam kes ini, digit terakhirnya akan berada di bawah angka yang mana ia didarabkan.

Teruskan pendaraban ini dalam lajur sehingga nombor dalam pendarab kedua habis. Sekarang mereka perlu dilipat. Ini akan menjadi jawapan yang dikehendaki.

Algoritma untuk mendarab ke dalam lajur pecahan perpuluhan

Pertama, ia sepatutnya membayangkan bahawa bukan pecahan perpuluhan diberikan, tetapi pecahan semula jadi. Iaitu, alih keluar koma daripadanya dan kemudian teruskan seperti yang diterangkan dalam kes sebelumnya.

Perbezaan bermula apabila jawapan ditulis. Pada ketika ini, adalah perlu untuk mengira semua nombor yang selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua pecahan. Itulah bilangan mereka yang perlu anda kira dari hujung jawapan dan letakkan koma di sana.

Adalah mudah untuk menggambarkan algoritma ini dengan contoh: 0.25 x 0.33:

Bagaimana untuk mula belajar membahagikan?

Sebelum menyelesaikan contoh pembahagian dalam lajur, ia sepatutnya mengingati nama nombor yang terdapat dalam contoh untuk pembahagian. Yang pertama daripada mereka (yang membahagikan) ialah yang boleh dibahagikan. Yang kedua (dibahagikannya) ialah pembahagi. Jawapannya adalah peribadi.

Selepas itu, menggunakan contoh harian yang mudah, kami akan menerangkan intipati operasi matematik ini. Sebagai contoh, jika anda mengambil 10 gula-gula, maka mudah untuk membahagikannya sama rata antara ibu dan ayah. Tetapi bagaimana jika anda perlu mengedarkannya kepada ibu bapa dan abang anda?

Selepas itu, anda boleh membiasakan diri dengan peraturan pembahagian dan menguasainya dengan contoh khusus. Yang mudah pada mulanya, dan kemudian beralih kepada yang lebih kompleks.

Algoritma untuk membahagi nombor ke dalam lajur

Pertama, kami membentangkan prosedur untuk nombor asli yang boleh dibahagi dengan nombor satu digit. Ia juga akan menjadi asas bagi pembahagi berbilang digit atau pecahan perpuluhan. Hanya kemudian ia sepatutnya membuat perubahan kecil, tetapi lebih lanjut mengenainya kemudian:

• Sebelum melakukan pembahagian dalam lajur, anda perlu mengetahui di mana dividen dan pembahagi.
• Tuliskan dividen. Di sebelah kanannya terdapat pembahagi.
• Lukis sudut di sebelah kiri dan bawah berhampiran sudut terakhir.
• Tentukan dividen yang tidak lengkap, iaitu, bilangan yang akan menjadi minimum untuk pembahagian. Biasanya ia terdiri daripada satu digit, maksimum dua.
• Pilih nombor yang akan ditulis dahulu dalam jawapan. Ia mestilah bilangan kali pembahagi sesuai dengan dividen.
• Tuliskan hasil darab nombor ini dengan pembahagi.
• Tulis di bawah pembahagi yang tidak lengkap. Lakukan penolakan.
• Bawa ke baki digit pertama selepas bahagian yang telah dibahagi.
• Sekali lagi pilih nombor untuk jawapan.
• Ulang pendaraban dan penolakan. Jika bakinya adalah sifar dan dividen sudah tamat, maka contoh itu dilakukan. Jika tidak, ulangi langkah: robohkan nombor, ambil nombor, darab, tolak.

Bagaimana untuk menyelesaikan pembahagian panjang jika terdapat lebih daripada satu digit dalam pembahagi?

Algoritma itu sendiri sepenuhnya bertepatan dengan apa yang diterangkan di atas. Perbezaannya ialah bilangan digit dalam dividen yang tidak lengkap. Sekarang harus ada sekurang-kurangnya dua daripada mereka, tetapi jika mereka ternyata kurang daripada pembahagi, maka ia sepatutnya berfungsi dengan tiga digit pertama.

Terdapat satu lagi nuansa dalam bahagian ini. Hakikatnya ialah baki dan angka yang dibawa kepadanya kadangkala tidak boleh dibahagikan dengan pembahagi. Kemudian ia sepatutnya mengaitkan satu angka lagi mengikut urutan. Tetapi pada masa yang sama, jawapannya mestilah sifar. Jika nombor tiga digit dibahagikan kepada lajur, maka lebih daripada dua digit mungkin perlu dirobohkan. Kemudian peraturan diperkenalkan: sifar dalam jawapan hendaklah kurang satu daripada bilangan digit yang diturunkan.

Anda boleh mempertimbangkan pembahagian sedemikian menggunakan contoh - 12082: 863.

• Yang boleh dibahagikan yang tidak lengkap di dalamnya ialah nombor 1208. Nombor 863 diletakkan di dalamnya sekali sahaja. Oleh itu, sebagai tindak balas, ia sepatutnya meletakkan 1, dan menulis 863 di bawah 1208.
• Selepas penolakan, bakinya ialah 345.
• Baginya anda perlu merobohkan nombor 2.
• Dalam nombor 3452, 863 sesuai empat kali.
• Empat mesti ditulis sebagai jawapan. Selain itu, apabila didarab dengan 4, nombor ini diperolehi.
• Baki selepas penolakan ialah sifar. Maksudnya, pembahagian selesai.

Jawapan dalam contoh ialah 14.

Bagaimana jika dividen berakhir dengan sifar?

Atau beberapa sifar? Dalam kes ini, baki sifar diperoleh, dan masih terdapat sifar dalam dividen. Jangan putus asa, semuanya lebih mudah daripada yang kelihatan. Cukup sekadar mengaitkan kepada jawapan semua sifar yang masih tidak berbelah bahagi.

Sebagai contoh, anda perlu membahagikan 400 dengan 5. Dividen yang tidak lengkap ialah 40. Lima diletakkan di dalamnya 8 kali. Ini bermakna jawapan sepatutnya ditulis 8. Apabila menolak, tiada baki. Maksudnya, pembahagian sudah tamat, tetapi sifar kekal dalam dividen. Ia perlu ditambah kepada jawapan. Oleh itu, membahagikan 400 dengan 5 memberikan 80.

Bagaimana jika anda perlu membahagi perpuluhan?

Sekali lagi, nombor ini kelihatan seperti nombor asli, jika bukan kerana koma yang memisahkan bahagian integer daripada bahagian pecahan. Ini menunjukkan bahawa pembahagian pecahan perpuluhan ke dalam lajur adalah serupa dengan yang diterangkan di atas.

Satu-satunya perbezaan ialah koma bertitik. Ia sepatutnya dijawab dengan segera, sebaik sahaja digit pertama daripada bahagian pecahan diturunkan. Dengan cara lain, boleh dikatakan seperti ini: pembahagian bahagian integer telah berakhir - letakkan koma dan teruskan penyelesaiannya.

Apabila menyelesaikan contoh untuk membahagikan kepada lajur dengan pecahan perpuluhan, anda perlu ingat bahawa sebarang nombor sifar boleh diberikan kepada bahagian selepas titik perpuluhan. Kadang-kadang ini perlu untuk melengkapkan nombor hingga akhir.

Pembahagian dua perpuluhan

Ia mungkin kelihatan rumit. Tetapi hanya pada permulaan. Lagipun, cara melakukan pembahagian dalam lajur pecahan dengan nombor asli sudah jelas. Jadi, kita perlu mengurangkan contoh ini kepada bentuk yang sudah biasa.

Permudahkanlah. Anda perlu mendarab kedua-dua pecahan dengan 10, 100, 1,000, atau 10,000, atau mungkin satu juta jika tugas memerlukannya. Pengganda sepatutnya dipilih berdasarkan bilangan sifar dalam bahagian perpuluhan pembahagi. Iaitu, sebagai hasilnya, ternyata anda perlu membahagikan pecahan dengan nombor asli.

Dan ia akan berada dalam kes yang paling teruk. Lagipun, mungkin ternyata dividen daripada operasi ini menjadi integer. Kemudian penyelesaian contoh dengan pembahagian ke dalam lajur pecahan akan dikurangkan kepada pilihan yang paling mudah: operasi dengan nombor asli.

Sebagai contoh: 28.4 dibahagikan dengan 3.2:

• Pertama, mereka mesti didarab dengan 10, kerana dalam nombor kedua terdapat hanya satu digit selepas titik perpuluhan. Darab akan memberikan 284 dan 32.
• Mereka sepatutnya berpecah belah. Dan sekali gus nombor keseluruhan ialah 284 dengan 32.
• Nombor pertama yang dipadankan untuk jawapan ialah 8. Mendarabnya memberikan 256. Bakinya ialah 28.
• Pembahagian bahagian integer telah tamat, dan koma sepatutnya diletakkan dalam jawapan.
• Merobohkan kepada baki 0.
• Ambil 8 lagi.
• Baki: 24. Tambah 0 lagi padanya.
• Sekarang anda perlu mengambil 7.
• Hasil pendaraban ialah 224, bakinya ialah 16.
• Merobohkan 0 lagi. Ambil 5 dan dapatkan tepat 160. Bakinya ialah 0.

Bahagian selesai. Hasil daripada contoh 28.4:3.2 ialah 8.875.

Bagaimana jika pembahagi ialah 10, 100, 0.1, atau 0.01?

Seperti pendaraban, pembahagian panjang tidak diperlukan di sini. Cukup sekadar mengalihkan koma ke arah yang betul untuk bilangan digit tertentu. Selain itu, mengikut prinsip ini, anda boleh menyelesaikan contoh dengan kedua-dua integer dan pecahan perpuluhan.

Jadi, jika anda perlu membahagi dengan 10, 100 atau 1,000, maka koma dialihkan ke kiri dengan seberapa banyak digit kerana terdapat sifar dalam pembahagi. Iaitu, apabila nombor boleh dibahagi dengan 100, koma harus bergerak ke kiri dengan dua digit. Jika dividen ialah nombor asli, maka diandaikan bahawa koma berada di hujungnya.

Tindakan ini menghasilkan keputusan yang sama seolah-olah nombor itu akan didarabkan dengan 0.1, 0.01 atau 0.001. Dalam contoh ini, koma juga dialihkan ke kiri dengan beberapa digit yang sama dengan panjang bahagian pecahan.

Apabila membahagi dengan 0.1 (dsb.) atau mendarab dengan 10 (dsb.), koma harus bergerak ke kanan dengan satu digit (atau dua, tiga, bergantung pada bilangan sifar atau panjang bahagian pecahan).

Perlu diingat bahawa bilangan digit yang diberikan dalam dividen mungkin tidak mencukupi. Kemudian sifar yang hilang boleh diberikan ke kiri (dalam bahagian integer) atau ke kanan (selepas titik perpuluhan).

Pembahagian pecahan berkala

Dalam kes ini, anda tidak akan mendapat jawapan yang tepat apabila membahagikan kepada lajur. Bagaimana untuk menyelesaikan contoh jika pecahan dengan noktah ditemui? Di sini adalah perlu untuk beralih kepada pecahan biasa. Dan kemudian melaksanakan pembahagian mereka mengikut peraturan yang telah dipelajari sebelumnya.

Sebagai contoh, anda perlu membahagikan 0, (3) dengan 0.6. Pecahan pertama adalah berkala. Ia ditukar kepada pecahan 3/9, yang selepas pengurangan akan memberikan 1/3. Pecahan kedua ialah perpuluhan akhir. Lebih mudah untuk menulis yang biasa: 6/10, yang sama dengan 3/5. Peraturan untuk membahagi pecahan biasa menetapkan untuk menggantikan pembahagian dengan pendaraban dan pembahagi dengan salingan nombor. Iaitu, contoh bermula untuk mendarab 1/3 dengan 5/3. Jawapannya ialah 5/9.

Jika contoh mempunyai pecahan yang berbeza...

Kemudian terdapat beberapa penyelesaian yang mungkin. Mula-mula, anda boleh cuba menukar pecahan biasa kepada perpuluhan. Kemudian bahagikan sudah dua perpuluhan mengikut algoritma di atas.

Kedua, setiap pecahan perpuluhan akhir boleh ditulis sebagai pecahan biasa. Ia tidak selalunya mudah. Selalunya, pecahan sedemikian menjadi besar. Ya, dan jawapannya menyusahkan. Oleh itu, pendekatan pertama dianggap lebih baik.

Kalkulator lajur untuk peranti Android akan menjadi pembantu yang hebat untuk kanak-kanak sekolah moden. Program ini bukan sahaja memberikan jawapan yang betul kepada tindakan matematik, tetapi juga dengan jelas menunjukkan penyelesaian langkah demi langkahnya. Jika anda memerlukan kalkulator yang lebih kompleks, anda boleh melihat kalkulator kejuruteraan lanjutan.

Keanehan

Ciri utama program ini ialah keunikan pengiraan operasi matematik. Memaparkan proses pengiraan dalam lajur membolehkan pelajar membiasakannya dengan lebih terperinci, memahami algoritma penyelesaian, dan bukan hanya mendapatkan hasil siap dan menulis semula dalam buku nota. Ciri ini mempunyai kelebihan besar berbanding kalkulator lain. selalunya di sekolah, guru memerlukan pengiraan pertengahan untuk ditulis untuk memastikan pelajar melakukannya dalam fikirannya dan benar-benar memahami algoritma untuk menyelesaikan masalah. Ngomong-ngomong, kami mempunyai program lain yang serupa - .

Untuk mula menggunakan program ini, anda perlu memuat turun kalkulator dalam lajur pada Android. Anda boleh melakukan ini di laman web kami secara percuma tanpa pendaftaran tambahan dan SMS. Selepas pemasangan, halaman utama akan dibuka dalam bentuk helaian buku nota dalam sangkar, di mana, sebenarnya, hasil pengiraan dan penyelesaian terperincinya akan dipaparkan. Di bahagian bawah terdapat panel dengan butang:

1. Nombor.
2. Tanda-tanda operasi aritmetik.
3. Padamkan aksara yang dimasukkan sebelum ini.

Input dijalankan mengikut prinsip yang sama seperti pada. Semua perbezaan hanya dalam antara muka aplikasi - semua pengiraan matematik dan keputusannya dipaparkan dalam buku nota pelajar maya.

Aplikasi ini membolehkan anda melakukan pengiraan matematik standard dengan cepat dan betul untuk pelajar dalam lajur:

• pendaraban;
• pembahagian;
• penambahan;
• penolakan.

Tambahan yang bagus pada apl ialah ciri peringatan kerja rumah matematik harian. Jika anda mahu, buat kerja rumah anda. Untuk mendayakannya, pergi ke tetapan (tekan butang dalam bentuk gear) dan tandai kotak peringatan.

Kelebihan dan kekurangan

1. Ia membantu pelajar bukan sahaja untuk cepat mendapatkan hasil pengiraan matematik yang betul, tetapi juga untuk memahami prinsip pengiraan.
2. Antara muka yang sangat mudah dan intuitif untuk setiap pengguna.
3. Anda boleh memasang aplikasi walaupun pada peranti Android yang paling bajet dengan sistem pengendalian 2.2 dan lebih baru.
4. Kalkulator menyimpan sejarah pengiraan matematik, yang boleh dikosongkan pada bila-bila masa.

Kalkulator adalah terhad dalam operasi matematik, jadi ia tidak akan berfungsi untuk pengiraan kompleks yang boleh dikendalikan oleh kalkulator kejuruteraan. Walau bagaimanapun, memandangkan tujuan aplikasi itu sendiri - untuk menunjukkan dengan jelas kepada pelajar sekolah rendah prinsip pengiraan dalam lajur, ini tidak boleh dianggap sebagai kelemahan.

Aplikasi ini juga akan menjadi pembantu yang sangat baik bukan sahaja untuk pelajar sekolah, tetapi juga untuk ibu bapa yang ingin menarik minat anak mereka dalam matematik dan mengajarnya cara melakukan pengiraan dengan betul dan konsisten. Jika anda telah menggunakan aplikasi Kalkulator Bertindan, tinggalkan tera anda di bawah dalam ulasan.

Pembahagian nombor berbilang digit paling mudah dilakukan dalam lajur. Pembahagian lajur juga dipanggil pembahagian sudut.

Sebelum kita mula melakukan pembahagian mengikut lajur, mari kita pertimbangkan secara terperinci bentuk pembahagian rakaman mengikut lajur. Pertama, kami menulis dividen dan meletakkan bar menegak di sebelah kanannya:

Di belakang garis menegak, bertentangan dengan dividen, kami menulis pembahagi dan lukis garis mendatar di bawahnya:

Di bawah garis mendatar, hasil bagi hasil daripada pengiraan akan ditulis secara berperingkat:

Di bawah dividen, pengiraan perantaraan akan ditulis:

Bentuk penuh pembahagian mengikut lajur adalah seperti berikut:

Cara membahagi dengan lajur

Katakan kita perlu membahagikan 780 dengan 12, menulis tindakan dalam lajur dan mula membahagikan:

Pembahagian mengikut lajur dijalankan secara berperingkat. Perkara pertama yang perlu kita lakukan ialah menentukan dividen yang tidak lengkap. Lihat digit pertama dividen:

nombor ini ialah 7, kerana ia kurang daripada pembahagi, maka kita tidak boleh mula membahagikannya, jadi kita perlu mengambil satu digit lagi daripada dividen, nombor 78 lebih besar daripada pembahagi, jadi kita mula membahagikannya:

Dalam kes kami, nombor 78 adalah tak lengkap boleh bahagi, ia dipanggil tidak lengkap kerana ia hanya sebahagian daripada yang boleh dibahagikan.

Setelah menentukan dividen yang tidak lengkap, kita dapat mengetahui berapa banyak digit yang akan ada dalam peribadi, untuk ini kita perlu mengira berapa banyak digit yang tersisa dalam dividen selepas dividen yang tidak lengkap, dalam kes kita hanya ada satu digit - 0, yang bermaksud hasil bahagi akan terdiri daripada 2 digit.

Setelah mengetahui bilangan digit yang sepatutnya menjadi peribadi, anda boleh meletakkan titik di tempatnya. Jika, pada akhir pembahagian, bilangan digit ternyata lebih atau kurang daripada mata yang ditunjukkan, maka kesilapan telah dibuat di suatu tempat:

Mari kita mula membahagikan. Kita perlu menentukan berapa kali 12 terkandung dalam nombor 78. Untuk melakukan ini, kita berturut-turut mendarab pembahagi dengan nombor asli 1, 2, 3, ... sehingga kita mendapat nombor sedekat mungkin dengan pembahagi yang tidak lengkap atau sama dengannya, tetapi tidak melebihinya. Oleh itu, kita mendapat nombor 6, tulis di bawah pembahagi, dan tolak 72 daripada 78 (mengikut peraturan penolakan lajur) (12 6 \u003d 72). Selepas kami menolak 72 daripada 78, kami mendapat baki 6:

Sila ambil perhatian bahawa bahagian yang selebihnya menunjukkan kepada kami sama ada kami telah memilih nombor yang betul. Jika bakinya sama atau lebih besar daripada pembahagi, maka kita tidak memilih nombor yang betul dan kita perlu mengambil nombor yang lebih besar.

Kepada baki yang terhasil - 6, kami merobohkan digit seterusnya dividen - 0. Akibatnya, kami mendapat dividen yang tidak lengkap - 60. Kami menentukan berapa kali 12 terkandung dalam nombor 60. Kami mendapat nombor 5, tulis ia ke dalam hasil bagi selepas nombor 6, dan tolak 60 daripada 60 ( 12 5 = 60). Bakinya adalah sifar:

Oleh kerana tiada lagi digit yang tinggal dalam dividen, ini bermakna 780 dibahagikan dengan 12 sepenuhnya. Hasil daripada melakukan pembahagian mengikut lajur, kami mendapati hasil bagi - ia ditulis di bawah pembahagi:

Pertimbangkan contoh di mana sifar diperoleh dalam hasil bagi. Katakan kita perlu membahagikan 9027 dengan 9.

Kami menentukan dividen yang tidak lengkap - ini adalah nombor 9. Kami menulisnya ke dalam hasil bahagi 1 dan tolak 9 daripada 9. Bakinya ternyata sifar. Biasanya, jika dalam pengiraan pertengahan bakinya adalah sifar, ia tidak ditulis:

Kami merobohkan digit seterusnya bagi dividen - 0. Kami ingat bahawa apabila membahagikan sifar dengan sebarang nombor, akan ada sifar. Kami menulis kepada sifar persendirian (0: 9 = 0) dan tolak 0 daripada 0 dalam pengiraan perantaraan. Biasanya, untuk tidak mengumpul pengiraan perantaraan, pengiraan dengan sifar tidak ditulis:

Kami merobohkan digit seterusnya dividen - 2. Dalam pengiraan pertengahan, ternyata dividen yang tidak lengkap (2) adalah kurang daripada pembahagi (9). Dalam kes ini, sifar ditulis ke dalam hasil bagi dan digit seterusnya dividen diturunkan:

Kami menentukan berapa kali 9 terkandung dalam nombor 27. Kami mendapat nombor 3, tuliskannya ke dalam hasil bagi, dan tolak 27 daripada 27. Bakinya ialah sifar:

Oleh kerana tiada lagi digit yang tinggal dalam dividen, ini bermakna nombor 9027 dibahagikan dengan 9 sepenuhnya:

Pertimbangkan contoh di mana dividen berakhir dengan sifar. Katakan kita perlu membahagi 3000 dengan 6.

Kami menentukan dividen yang tidak lengkap - ini ialah nombor 30. Kami menulisnya ke dalam hasil bahagi 5 dan tolak 30 daripada 30. Bakinya ialah sifar. Seperti yang telah disebutkan, tidak perlu menulis sifar dalam baki dalam pengiraan pertengahan:

Kami merobohkan digit seterusnya bagi dividen - 0. Oleh kerana apabila membahagikan sifar dengan sebarang nombor akan ada sifar, kami menulisnya kepada sifar persendirian dan tolak 0 daripada 0 dalam pengiraan perantaraan:

Kami merobohkan digit seterusnya bagi dividen - 0. Kami menulis satu sifar lagi ke dalam hasil bahagi dan tolak 0 daripada 0 dalam pengiraan perantaraan. pada penghujung pengiraan, ia biasanya ditulis untuk menunjukkan bahawa pembahagian itu lengkap:

Oleh kerana tiada lagi digit yang tinggal dalam dividen, ini bermakna 3000 dibahagikan dengan 6 sepenuhnya:

Pembahagian mengikut lajur dengan baki

Katakan kita perlu membahagi 1340 dengan 23.

Kami menentukan dividen yang tidak lengkap - ini adalah nombor 134. Kami menulis dalam hasil bahagi 5 dan tolak 115 daripada 134. Bakinya ternyata 19:

Kami merobohkan digit seterusnya bagi dividen - 0. Tentukan berapa kali 23 terkandung dalam nombor 190. Kami mendapat nombor 8, tuliskannya ke dalam hasil bahagi, dan tolak 184 daripada 190. Kami mendapat baki 6:

Oleh kerana tiada lagi digit yang tinggal dalam dividen, pembahagian telah tamat. Hasilnya ialah hasil bahagi tidak lengkap 58 dan baki 6:

1340: 23 = 58 (baki 6)

Ia kekal untuk mempertimbangkan contoh pembahagian dengan baki, apabila dividen kurang daripada pembahagi. Katakan kita perlu membahagi 3 dengan 10. Kita melihat bahawa 10 tidak pernah terkandung dalam nombor 3, jadi kita menulisnya kepada hasil bagi 0 dan tolak 0 daripada 3 (10 0 = 0). Kami melukis garis mendatar dan menulis baki - 3:

3: 10 = 0 (baki 3)

Kalkulator Bahagian Lajur

Kalkulator ini akan membantu anda melakukan pembahagian mengikut lajur. Hanya masukkan dividen dan pembahagi dan klik butang Kira.