กำหนดแนวคิดที่ไม่เหมือนกัน ความหมายของคำว่า อัตลักษณ์

เรามาเริ่มพูดถึงอัตลักษณ์กันเถอะ ให้คำจำกัดความของแนวคิด แนะนำสัญกรณ์ พิจารณาตัวอย่างของอัตลักษณ์

Yandex.RTB R-A-339285-1

ตัวตนคืออะไร

เริ่มต้นด้วยคำจำกัดความของแนวคิดเรื่องเอกลักษณ์

คำจำกัดความ 1

เอกลักษณ์คือความเท่าเทียมกันที่เป็นจริงสำหรับค่าใดๆ ของตัวแปร อันที่จริง เอกลักษณ์คือความเท่าเทียมกันทางตัวเลขใดๆ

เมื่อเราวิเคราะห์หัวข้อ เราสามารถชี้แจงและเสริมได้ นิยามนี้. ตัวอย่างเช่น หากเราจำแนวคิดของค่าที่ยอมรับได้ของตัวแปรและ ODZ ก็สามารถให้คำจำกัดความของเอกลักษณ์ได้ ด้วยวิธีดังต่อไปนี้.

คำจำกัดความ 2

ตัวตนคือความเท่าเทียมกันทางตัวเลขที่แท้จริง และความเท่าเทียมกันที่จะเป็นจริงสำหรับทุกคน ค่าที่อนุญาตตัวแปรที่รวมอยู่ในนั้น

ค่าตัวแปรใด ๆ ในการกำหนดเอกลักษณ์จะกล่าวถึงในคู่มือและตำราเรียนวิชาคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 ตั้งแต่ โปรแกรมโรงเรียนสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 จะเกี่ยวข้องกับการดำเนินการเฉพาะกับนิพจน์จำนวนเต็ม (หนึ่งและพหุนาม) พวกมันสมเหตุสมผลสำหรับค่าใดๆ ของตัวแปรที่เป็นส่วนหนึ่งของพวกมัน

โปรแกรมเกรด 8 ถูกขยายโดยพิจารณานิพจน์ที่เหมาะสมกับค่าของตัวแปรจาก DPV เท่านั้น ในเรื่องนี้ นิยามของเอกลักษณ์ก็เปลี่ยนไปเช่นกัน อันที่จริง อัตลักษณ์กลายเป็นกรณีพิเศษของความเท่าเทียมกัน เนื่องจากไม่ใช่ว่าทุกความเท่าเทียมกันจะเป็นอัตลักษณ์

สัญลักษณ์ประจำตัว

บันทึกความเท่าเทียมกันถือว่ามีเครื่องหมายเท่ากับ " = " ซึ่งมีตัวเลขหรือนิพจน์อยู่ทางด้านขวาและซ้าย เครื่องหมายประจำตัวมีรูปแบบสาม เส้นขนาน"≡" . เรียกอีกอย่างว่าเครื่องหมายแห่งความเท่าเทียมกัน

โดยปกติ การบันทึกอัตลักษณ์ไม่ต่างจากบันทึกความเท่าเทียมกันทั่วไป เครื่องหมายของเอกลักษณ์สามารถใช้เพื่อเน้นว่าเราไม่ได้จัดการกับความเท่าเทียมกันที่เรียบง่าย แต่ด้วยเอกลักษณ์

ตัวอย่างเอกลักษณ์

ลองมาดูตัวอย่างกัน

ตัวอย่างที่ 1

ความเท่าเทียมกันของตัวเลข 2 ≡ 2 และ - 3 ≡ - 3 เป็นตัวอย่างของตัวตน ตามคำจำกัดความที่ให้ไว้ข้างต้น ความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่แท้จริงใดๆ โดยนิยาม เอกลักษณ์ และความเท่าเทียมกันที่ให้มานั้นเป็นความจริง สามารถเขียนได้ดังนี้ 2 ≡ 2 และ - 3 ≡ - 3 .

ตัวอย่าง 2

ข้อมูลประจำตัวสามารถประกอบด้วยตัวเลขไม่เพียงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตัวแปรด้วย

ตัวอย่างที่ 3

มาใช้ความเท่าเทียมกัน 3 (x + 1) = 3 x + 3. ความเท่าเทียมกันนี้เป็นจริงสำหรับค่าใดๆ ของ x ข้อเท็จจริงนี้ได้รับการยืนยันโดยคุณสมบัติการกระจายของการคูณในส่วนที่เกี่ยวกับการบวก ซึ่งหมายความว่าความเท่าเทียมกันที่กำหนดคือเอกลักษณ์

ตัวอย่างที่ 4

มารู้จักตัวตนกัน y (x − 1) ≡ (x − 1) x: x y 2: y .ลองพิจารณาพื้นที่ของค่าที่ยอมรับได้สำหรับตัวแปร x และ y . เหล่านี้เป็นตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์

ตัวอย่างที่ 5

หาความเท่าเทียมกัน x + 1 = x − 1 , a + 2 b = b + 2 a และ | x | = x. มีค่าตัวแปรจำนวนหนึ่งที่ความเท่าเทียมกันเหล่านี้ไม่เป็นความจริง ตัวอย่างเช่น เมื่อ x=2ความเท่าเทียมกัน x + 1 = x − 1กลายเป็นสมการที่ผิด 2 + 1 = 2 − 1 . แท้จริงความเท่าเทียมกัน x + 1 = x − 1ไม่บรรลุผลสำหรับค่าใด ๆ ของ x

ในกรณีที่สอง ความเท่าเทียมกัน a + 2 b = b + 2 a false ในกรณีที่ตัวแปร a และ b มี ความหมายต่างๆ. เอาละ a = 0และ ข = 1และเราได้รับความเท่าเทียมกันที่ผิด 0 + 2 1 = 1 + 2 0.

ความเท่าเทียมกันซึ่ง | x |- โมดูลัสของตัวแปร x ก็ไม่ใช่ตัวตนเช่นกัน เนื่องจากมันไม่เป็นความจริงสำหรับค่าลบของ x .

ซึ่งหมายความว่าความเท่าเทียมกันที่ให้มานั้นไม่ใช่ตัวตน

ตัวอย่างที่ 6

ในวิชาคณิตศาสตร์ เรากำลังเผชิญกับอัตลักษณ์อยู่ตลอดเวลา เมื่อเราบันทึกการกระทำเกี่ยวกับตัวเลข เราทำงานกับข้อมูลประจำตัว เอกลักษณ์คือบันทึกคุณสมบัติขององศา คุณสมบัติของราก และอื่นๆ

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

พจนานุกรมอธิบายภาษารัสเซีย S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova

ตัวตน

A และ IDENTITY -a, เปรียบเทียบ

ความคล้ายคลึงกันอย่างสมบูรณ์ความบังเอิญ ก. มุมมอง.

(ตัวตน). ในวิชาคณิตศาสตร์: ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้องสำหรับค่าตัวเลขใดๆ ของปริมาณที่เป็นส่วนประกอบ || adj. เหมือนกัน, -th, -th และเหมือนกัน, -th, -th (ถึง 1 ค่า) นิพจน์พีชคณิตเอกลักษณ์ นอกจากนี้ [อย่าผสมกับคำสรรพนาม "นั่น" และอนุภาค "เหมือนกัน"]

1. โฆษณา ในทำนองเดียวกันเช่นเดียวกับคนอื่น ๆ คุณเหนื่อยฉัน

   สหภาพแรงงาน กันทั้งนั้น. ไปมั้ยพี่ - ต.

อนุภาค. เป็นการแสดงออกถึงทัศนคติที่ไม่ไว้วางใจหรือเชิงลบและน่าขัน (ง่าย) *ต. พบคนฉลาด! เขาเป็นกวี - สหายกวี (สำหรับฉัน)!

พจนานุกรมอธิบายและอนุพันธ์ใหม่ของภาษารัสเซีย T.F. Efremova

ตัวตน

1. บังเอิญแน่นอนกับ smth., smth ทั้งในสาระสำคัญและในสัญญาณและอาการภายนอก

   ตรงกันทุกประการ บางสิ่งบางอย่าง

เปรียบเทียบ ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้องสำหรับค่าตัวเลขทั้งหมดของตัวอักษรที่รวมอยู่ในนั้น (ในวิชาคณิตศาสตร์)

พจนานุกรมสารานุกรม 1998

ตัวตน

ความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุ (วัตถุแห่งความเป็นจริง การรับรู้ ความคิด) ถือเป็น "สิ่งเดียวกัน" กรณี "จำกัด" ความสัมพันธ์ความเท่าเทียมกัน ในวิชาคณิตศาสตร์ อัตลักษณ์คือสมการที่สมบรูณ์แบบเหมือนกัน นั่นคือ ถูกต้องสำหรับค่าที่ยอมรับได้ของตัวแปรที่รวมอยู่ในนั้น

ตัวตน

แนวคิดพื้นฐานของตรรกศาสตร์ ปรัชญา และคณิตศาสตร์ ใช้ในภาษา ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์เพื่อกำหนดความสัมพันธ์ กฎหมาย และทฤษฎีบท ในวิชาคณิตศาสตร์ ต. ≈ เป็นสมการที่มีความพึงพอใจเหมือนกัน นั่นคือ ใช้ได้กับค่าที่ยอมรับได้ของตัวแปรที่รวมอยู่ในนั้น จากมุมมองเชิงตรรกะ T. ≈ เป็นเพรดิเคตที่แสดงโดยสูตร x \u003d y (อ่าน: "x เหมือนกันกับ y", "x เหมือนกับ y") ซึ่งสอดคล้องกับฟังก์ชันตรรกะที่ เป็นจริงเมื่อตัวแปร x และ y หมายถึงการเกิดขึ้นของรายการ "เดียวกัน" ต่างกัน และเป็นเท็จ จากมุมมองทางปรัชญา (ญาณวิทยา) ต. เป็นทัศนคติที่มีพื้นฐานมาจากความคิดหรือการตัดสินเกี่ยวกับสิ่งที่วัตถุ "หนึ่งและเดียวกัน" ของความเป็นจริง การรับรู้ ความคิดคืออะไร แง่มุมเชิงตรรกะและปรัชญาของ T. นั้นเพิ่มเติม: แบบแรกให้แบบจำลองที่เป็นทางการของแนวคิดของ T. ที่สอง - พื้นฐานสำหรับการใช้แบบจำลองนี้ แง่มุมแรกรวมถึงแนวคิดเรื่อง "หนึ่งและเรื่องเดียวกัน" แต่ความหมายของรูปแบบที่เป็นทางการไม่ได้ขึ้นอยู่กับเนื้อหาของแนวคิดนี้: ขั้นตอนการระบุและการพึ่งพาผลของการระบุเงื่อนไขหรือวิธีการของ การระบุตัวตนบน abstractions ที่ยอมรับอย่างชัดเจนหรือโดยปริยายในกรณีนี้จะถูกละเว้น ในแง่มุมที่สอง (เชิงปรัชญา) ของการพิจารณา เหตุผลสำหรับการใช้แบบจำลองเชิงตรรกะของ T. นั้นสัมพันธ์กับวิธีการระบุวัตถุ โดยสัญญาณใด และขึ้นอยู่กับมุมมองแล้ว บนเงื่อนไขและวิธีการระบุตัวตน ความแตกต่างระหว่างด้านตรรกะและปรัชญาของ T. กลับไปที่ตำแหน่งที่รู้จักกันดีว่าการตัดสินเอกลักษณ์ของวัตถุและ T. เป็นแนวคิดไม่เหมือนกัน (ดู Platon, Soch., vol. 2, M ., 1970, หน้า 36) . อย่างไรก็ตาม มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะเน้นย้ำถึงความเป็นอิสระและความสอดคล้องของประเด็นเหล่านี้: แนวคิดของตรรกะหมดลงโดยความหมายของฟังก์ชันตรรกะที่สอดคล้องกับมัน มันไม่ได้ถูกอนุมานจากเอกลักษณ์ที่แท้จริงของวัตถุ "ไม่ได้ถูกดึงออกมา" จากมัน แต่เป็นนามธรรมที่ถูกเติมเต็มภายใต้เงื่อนไขของประสบการณ์ที่ "เหมาะสม" หรือในทางทฤษฎีโดยสมมติฐาน (สมมติฐาน) เกี่ยวกับการระบุตัวตนที่ยอมรับได้จริง ในเวลาเดียวกัน เมื่อการแทนที่ (ดูสัจพจน์ 4 ด้านล่าง) ถูกเติมเต็มในช่วงเวลาที่สอดคล้องกันของสิ่งที่เป็นนามธรรมของการระบุตัวตน "ภายใน" ช่วงเวลานี้ ตจริงของวัตถุเกิดขึ้นพร้อมกันทุกประการกับต. ในแง่ตรรกะ ความสำคัญของแนวคิดของ T. นำไปสู่ความต้องการ ทฤษฎีพิเศษต. วิธีทั่วไปในการสร้างทฤษฎีเหล่านี้คือสัจพจน์ ตามสัจพจน์ คุณสามารถระบุตัวอย่างต่อไปนี้ (ไม่จำเป็นต้องทั้งหมด):

x = y É y = x,

x = y & y = z É x = z,

A (x) É (x = y É A (y)),

โดยที่ A (x) ≈ เพรดิเคตตามอำเภอใจที่มี x อย่างอิสระและว่างสำหรับ y และ A (x) และ A (y) ต่างกันเพียงการเกิดขึ้น (อย่างน้อยหนึ่งรายการ) ของตัวแปร x และ y

สัจพจน์ 1 สันนิษฐานถึงคุณสมบัติของการสะท้อนกลับของ T ในตรรกะดั้งเดิม ถือว่าเป็นกฎตรรกะเดียวของ T. ซึ่งมักจะเพิ่มสัจพจน์ 2 และ 3 เป็น "สมมุติฐานที่ไม่ใช่ตรรกะ" (ในทางคณิตศาสตร์ พีชคณิต เรขาคณิต) สัจพจน์ 1 ถือได้ว่าเป็นเหตุให้เหตุผลทางญาณวิทยาเนื่องจากเป็นประเภท นิพจน์บูลีนความเป็นปัจเจกซึ่งในทางกลับกัน "การให้" ของวัตถุในประสบการณ์ความเป็นไปได้ในการจดจำพวกมันนั้นมีพื้นฐานอยู่: เพื่อที่จะพูดถึงวัตถุ "ตามที่กำหนด" จำเป็นต้องแยกแยะแยกแยะออกจาก วัตถุอื่นๆ เพื่อไม่ให้สับสนกับสิ่งเหล่านั้นในอนาคต ในแง่นี้ ต. ซึ่งมีพื้นฐานมาจากสัจพจน์ 1 เป็นความสัมพันธ์พิเศษของ "ตัวตน" ที่เชื่อมโยงแต่ละวัตถุเข้ากับตัวมันเอง ≈ เท่านั้น และไม่มีวัตถุอื่น

สัจพจน์ 2 สันนิษฐานถึงคุณสมบัติสมมาตร T มันยืนยันความเป็นอิสระของผลลัพธ์ของการระบุจากลำดับในคู่ของวัตถุที่ระบุ สัจพจน์นี้ยังมีเหตุผลบางอย่างในประสบการณ์ ตัวอย่างเช่น ลำดับของน้ำหนักและสินค้าในเครื่องชั่งจะแตกต่างกัน จากซ้ายไปขวา สำหรับผู้ซื้อและผู้ขายหันหน้าเข้าหากัน แต่ผลลัพธ์ - ในกรณีนี้ สมดุล - จะเหมือนกันสำหรับทั้งคู่

สัจพจน์ที่ 1 และ 2 รวมกันทำหน้าที่เป็นนิพจน์นามธรรมของต. เป็นการแยกไม่ออก ซึ่งเป็นทฤษฎีที่แนวคิดของวัตถุ "เดียวกัน" ตั้งอยู่บนพื้นฐานของการไม่สามารถสังเกตความแตกต่างได้ และโดยพื้นฐานแล้วขึ้นอยู่กับเกณฑ์ของความแตกต่าง ด้วยวิธี (อุปกรณ์) ที่แยกแยะวัตถุหนึ่งจากอีกวัตถุหนึ่ง ในที่สุด ≈ จากสิ่งที่เป็นนามธรรมของการแยกไม่ออก เนื่องจากการพึ่งพา "เกณฑ์ความแตกต่าง" ไม่สามารถขจัดออกไปในหลักการในทางปฏิบัติ แนวคิดของอุณหภูมิที่สอดคล้องกับสัจพจน์ 1 และ 2 เป็นผลลัพธ์ทางธรรมชาติเพียงอย่างเดียวที่สามารถได้รับจากการทดลอง

สัจพจน์ 3 สันนิษฐานว่าเป็นทรานสซิทีฟของ T โดยระบุว่าการซ้อนทับของ T ก็คือ T เช่นกัน และเป็นคำแถลงที่ไม่สำคัญแรกเกี่ยวกับเอกลักษณ์ของวัตถุ การเปลี่ยนแปลงของ T. อาจเป็น "การทำให้อุดมคติของประสบการณ์" ภายใต้เงื่อนไขของ "ความแม่นยำลดลง" หรือสิ่งที่เป็นนามธรรมที่เติมเต็มประสบการณ์และ "สร้าง" ความหมายใหม่ของ T. ซึ่งแตกต่างจากการแยกไม่ออก: การแยกไม่ออกรับประกันเฉพาะ T ในช่วงเวลา ของนามธรรมของการแยกไม่ออกและหลังนี้ไม่เกี่ยวข้องกับการปฏิบัติตามความจริง 3 สัจพจน์ 1, 2 และ 3 ร่วมกันทำหน้าที่เป็นนิพจน์นามธรรมของทฤษฎีของ T. เป็นความเท่าเทียมกัน

สัจพจน์ 4 สัจพจน์ เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับวัตถุ T. ความบังเอิญของสัญญาณ จากมุมมองเชิงตรรกะ สัจพจน์นี้ชัดเจน: วัตถุ "หนึ่งเดียว" มีคุณสมบัติทั้งหมด แต่เนื่องจากแนวคิดเรื่อง "สิ่งเดียวกัน" ย่อมขึ้นอยู่กับสมมติฐานหรือนามธรรมบางประเภทอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ สัจพจน์นี้จึงไม่ใช่เรื่องเล็กน้อย ไม่สามารถตรวจสอบได้ "โดยทั่วไป" - ตามสัญญาณที่เป็นไปได้ทั้งหมด แต่เฉพาะในช่วงเวลาที่แน่นอนของนามธรรมของการระบุตัวตนหรือการแยกไม่ออก นี่เป็นวิธีการใช้ในทางปฏิบัติ: วัตถุถูกเปรียบเทียบและระบุไม่ได้ตามสัญญาณที่เป็นไปได้ทั้งหมด แต่เป็นไปตามบางส่วนเท่านั้น - สัญญาณหลัก (เริ่มต้น) ของทฤษฎีที่พวกเขาต้องการมีแนวคิดของ "เดียวกัน" วัตถุตามสัญญาณเหล่านี้และสัจพจน์ 4 ในกรณีเหล่านี้ โครงร่างของสัจพจน์ 4 จะถูกแทนที่ด้วยรายการแบบจำกัดของอัลโลฟอร์ม ≈ สัจพจน์ที่ "มีความหมาย" T สอดคล้องกัน ตัวอย่างเช่น ในทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์ของเซอร์เมโล ≈ เฟรนเคิล ≈ สัจพจน์

4.1 z О x О (x = y О z О y),

4.2 x Î z É (x = y É y Î z),

ภายใต้เงื่อนไขที่ว่าเอกภพประกอบด้วยเซตเท่านั้น ช่วงเวลาของการแยกเซตของการระบุเซตตาม "สมาชิกในเซตเหล่านั้น" และตาม "สมาชิกภาพของตนเอง" ด้วยการเพิ่มสัจพจน์ 1≈3 ที่บังคับ โดยกำหนดต. เป็น ความเท่าเทียมกัน

สัจพจน์ 1≈4 ที่กล่าวข้างต้นอ้างถึงกฎที่เรียกว่า T จากกฎเหล่านี้ โดยใช้กฎของตรรกศาสตร์ เราสามารถได้กฎอื่นๆ มากมายที่ไม่ทราบมาก่อนในตรรกะทางคณิตศาสตร์ ความแตกต่างระหว่างด้านตรรกะและญาณวิทยา (ปรัชญา) ของทฤษฎีไม่เกี่ยวข้องตราบใดที่เรากำลังพูดถึงสูตรนามธรรมทั่วไปของกฎของทฤษฎี อย่างไรก็ตาม เรื่องนี้เปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญเมื่อใช้กฎเหล่านี้เพื่ออธิบายความเป็นจริง การกำหนดแนวคิดเรื่อง "หนึ่งเดียว" สัจพจน์ของทฤษฎีจำเป็นต้องมีอิทธิพลต่อการก่อตัวของจักรวาล "ภายใน" ทฤษฎีสัจพจน์ที่สอดคล้องกัน

Lit.: Tarsky A. รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับตรรกะและวิธีการของวิทยาศาสตร์นิรนัย, ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ, M. , 1948; Novoselov M. , Identity ในหนังสือ: Philosophical Encyclopedia, v. 5, M. , 1970; ของเขาเอง ในบางแนวคิดของทฤษฎีความสัมพันธ์ ในหนังสือ ไซเบอร์เนติกส์และสมัยใหม่ ความรู้ทางวิทยาศาสตร์, ม., 1976; Shreyder Yu. A., ความเท่าเทียมกัน, ความคล้ายคลึงกัน, ระเบียบ, M. , 1971; Klini S.K. , ตรรกะทางคณิตศาสตร์, ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ, M. , 1973; Frege G. , Schriften zur Logik, B. , 1973.

เอ็ม.เอ็ม.โนโวเซลอฟ.

วิกิพีเดีย

เอกลักษณ์ (คณิตศาสตร์)

ตัวตน(ในทางคณิตศาสตร์) - ความเท่าเทียมกันซึ่งพอใจกับชุดค่าทั้งหมดของตัวแปรที่รวมอยู่ในนั้นเช่น:

ฯลฯ บางครั้งเอกลักษณ์ก็เรียกว่าความเท่าเทียมกันที่ไม่มีตัวแปรใด ๆ เช่น. 25 = 625.

เมื่อพวกเขาต้องการเน้นย้ำถึงความเท่าเทียมกันโดยเฉพาะ จะแสดงด้วยสัญลักษณ์ " ≡ "

ตัวตน

ตัวตน, ตัวตน- ศัพท์หลายความหมาย

• เอกลักษณ์คือความเท่าเทียมกันที่ยึดชุดค่าทั้งหมดของตัวแปรที่เป็นส่วนประกอบ
• เอกลักษณ์คือความบังเอิญโดยสมบูรณ์ของคุณสมบัติของวัตถุ
• อัตลักษณ์ทางฟิสิกส์เป็นลักษณะของวัตถุ ซึ่งการแทนที่วัตถุหนึ่งด้วยวัตถุอื่นจะไม่เปลี่ยนสถานะของระบบในขณะที่รักษาสภาพเหล่านี้ไว้
• กฎอัตลักษณ์เป็นหนึ่งในกฎแห่งตรรกะ
• หลักการของอัตลักษณ์คือหลักการของกลศาสตร์ควอนตัมซึ่งสภาวะของระบบอนุภาคที่ได้รับจากกันและกันโดยการจัดเรียงอนุภาคที่เหมือนกันในสถานที่ต่าง ๆ ไม่สามารถแยกแยะได้ในการทดลองใด ๆ และสถานะดังกล่าวควรถือเป็นสถานะทางกายภาพเดียว .
• "ตัวตนและความเป็นจริง" - หนังสือโดย E. Meyerson

เอกลักษณ์ (ปรัชญา)

ตัวตน- หมวดหมู่ทางปรัชญาที่แสดงความเท่าเทียมกัน ความเหมือนกันของวัตถุ ปรากฏการณ์กับตัวเอง หรือความเท่าเทียมกันของวัตถุหลายอย่าง ออบเจ็กต์ A และ B ถูกกล่าวว่าเหมือนกัน เหมือนกัน ถ้าและเฉพาะในกรณีที่คุณสมบัติทั้งหมด ซึ่งหมายความว่าเอกลักษณ์นั้นเชื่อมโยงกับความแตกต่างอย่างแยกไม่ออกและสัมพันธ์กัน อัตลักษณ์ใดๆ ของสรรพสิ่งเป็นสิ่งชั่วคราว ชั่วคราว ขณะที่การพัฒนา การเปลี่ยนแปลงนั้นแน่นอน อย่างไรก็ตาม ในศาสตร์ที่แน่นอนนั้น อัตลักษณ์เชิงนามธรรม กล่าวคือ แยกออกจากการพัฒนาสิ่งต่าง ๆ ตามกฎหมายของไลบนิซ ถูกใช้เพราะในกระบวนการของการรับรู้ การทำให้เป็นอุดมคติและการทำให้ความเป็นจริงง่ายขึ้นเป็นไปได้และจำเป็นภายใต้เงื่อนไขบางประการ กฎเกณฑ์เชิงตรรกะของอัตลักษณ์ได้รับการกำหนดขึ้นโดยมีข้อจำกัดที่คล้ายคลึงกัน

เอกลักษณ์ควรแยกออกจากความเหมือน ความเหมือน และความสามัคคี

คล้ายคลึงกัน เราเรียกอ็อบเจ็กต์ที่มีคุณสมบัติทั่วไปตั้งแต่หนึ่งอย่างขึ้นไป ยิ่งรายการ คุณสมบัติทั่วไปยิ่งมีความคล้ายคลึงกันมากเท่าไรก็ยิ่งมีตัวตนมากขึ้นเท่านั้น วัตถุสองชิ้นจะถือว่าเหมือนกันหากคุณสมบัติเหมือนกันทุกประการ

อย่างไรก็ตาม ควรจำไว้ว่าในโลกของวัตถุนั้นไม่สามารถมีอัตลักษณ์ได้ เนื่องจากวัตถุสองชิ้นไม่ว่าจะมีคุณภาพใกล้เคียงกันเพียงใด ก็ยังมีจำนวนและพื้นที่ที่พวกมันครอบครองต่างกัน เฉพาะเมื่อธรรมชาติวัตถุขึ้นสู่จิตวิญญาณเท่านั้นที่มีความเป็นไปได้ของอัตลักษณ์ปรากฏขึ้น

เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับเอกลักษณ์คือความสามัคคี: เมื่อไม่มีความสามัคคีก็ไม่มีตัวตน โลกวัตถุ แบ่งได้เป็นอนันต์ ไม่มีเอกภาพ ความสามัคคีมาพร้อมกับชีวิต โดยเฉพาะกับชีวิตฝ่ายวิญญาณ เราพูดถึงอัตลักษณ์ของสิ่งมีชีวิตในแง่ที่ว่าชีวิตเดียวของมันยังคงอยู่แม้ว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงของอนุภาคที่ประกอบขึ้นเป็นสิ่งมีชีวิตอย่างต่อเนื่อง ที่ใดมีชีวิต ที่นั่นมีความสามัคคี แต่ในความหมายที่แท้จริงของคำนั้นยังไม่มีตัวตน เพราะชีวิตมีขึ้นและลง ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง เฉพาะในความคิดเท่านั้น

เดียวกันสามารถพูดเกี่ยวกับ บุคลิก- การสำแดงสูงสุดของชีวิตและจิตสำนึก และในบุคลิกภาพ เราถือว่าอัตลักษณ์เท่านั้น แต่ในความเป็นจริง ไม่มีเลย เนื่องจากเนื้อหาของบุคลิกภาพเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ตัวตนที่แท้จริงเป็นไปได้ในการคิดเท่านั้น แนวความคิดที่มีรูปแบบเหมาะสมจะมีคุณค่านิรันดร์โดยไม่คำนึงถึงเงื่อนไขของเวลาและพื้นที่ซึ่งความคิดนั้นเกิดขึ้น

ไลบ์นิซพร้อมด้วยหลักการที่ไม่แยกแยะได้กำหนดแนวคิดที่ว่าสองสิ่งไม่สามารถดำรงอยู่ได้ซึ่งมีความคล้ายคลึงกันอย่างสิ้นเชิงในด้านคุณภาพและเชิงปริมาณเนื่องจากความคล้ายคลึงกันดังกล่าวจะไม่มีอะไรนอกจากเอกลักษณ์

ปรัชญาของอัตลักษณ์เป็นแนวคิดหลักในผลงานของฟรีดริช เชลลิง

ตัวอย่างการใช้คำในวรรณคดี

นี่เป็นข้อดีทางจิตวิทยาที่ยิ่งใหญ่ของศัพท์เฉพาะทั้งสมัยโบราณและยุคกลางที่ละลายความขลังหรือความลึกลับดั้งเดิมได้อย่างทั่วถึง ตัวตนคำที่มีวัตถุนั้นละเอียดเกินไปแม้กระทั่งกับคำประเภทที่รากฐานไม่ยึดติดกับสิ่งของ แต่เป็นการย่อความคิดและวางไว้เหนือสิ่งอื่นใด

นี่คือ ตัวตนอัตวิสัยและความเที่ยงธรรม และก่อให้เกิดความเป็นสากลอย่างแม่นยำซึ่งขณะนี้บรรลุโดยความประหม่าซึ่งอยู่เหนือสองด้านหรือลักษณะเฉพาะที่กล่าวถึงข้างต้นและละลายในตัวเอง

ในขั้นตอนนี้ บุคคลที่มีสติสัมปชัญญะมีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันได้เพิ่มขึ้น ดังนั้น โดยการขจัดความเป็นเอกเทศที่ไม่เท่าเทียมกันของความเป็นปัจเจก ไปสู่จิตสำนึกของความเป็นสากลที่แท้จริงของพวกเขา - เสรีภาพโดยธรรมชาติของพวกเขา - และด้วยเหตุนี้การไตร่ตรองบางอย่าง อัตลักษณ์พวกเขาซึ่งกันและกัน

หนึ่งศตวรรษครึ่งต่อมา อินทา หลานสาวทวดของหญิงคนนั้น ยานอวกาศ Sarp หลงโดยเธออธิบายไม่ได้ ตัวตนกับเวลล่า

แต่เมื่อปรากฎว่าก่อนที่เขาจะเสียชีวิต Kamanin นักเขียนที่ดีได้อ่านต้นฉบับของ KRASNOGOROV และในขณะเดียวกันก็มีการพูดคุยถึงผู้สมัครรับเลือกตั้งโดยนักฟิสิกส์ผู้โหดร้าย Sherstnev หนึ่งวินาทีก่อนที่ Sherstnev's, SIMILAR เสียชีวิต - ที่นี่คุณ รู้ไหม ฉันได้กลิ่นของบางสิ่งที่มากกว่าง่ายสำหรับฉัน บังเอิญ ได้กลิ่น ตัวตน!

ข้อดีของ Klossowski คือเขาแสดงให้เห็นว่าทั้งสามรูปแบบนี้เชื่อมต่อกันตลอดไป แต่ไม่ใช่เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงทางวิภาษและ ตัวตนตรงกันข้าม แต่โดยการกระจายไปทั่วพื้นผิวของสิ่งต่าง ๆ

ในงานเหล่านี้ Klossowski พัฒนาทฤษฎีเครื่องหมาย ความหมายและเรื่องไร้สาระ และยังให้การตีความดั้งเดิมอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องการกลับมาชั่วนิรันดร์ของ Nietzsche ซึ่งเข้าใจว่าเป็นความสามารถนอกรีตในการยืนยันความแตกต่างและการแยกจากกัน ทำให้ไม่มีที่ว่างสำหรับ ตัวตนฉันก็ไม่เหมือนกัน ตัวตนสันติภาพหรือ ตัวตนพระเจ้า.

เช่นเดียวกับการระบุตัวตนแบบอื่นๆ ของบุคคลด้วยรูปลักษณ์ ในการตรวจสอบภาพถ่ายบุคคล วัตถุที่ระบุในทุกกรณีจะเป็นแบบเฉพาะเจาะจง รายบุคคล, ตัวตนที่กำลังติดตั้งอยู่

ตอนนี้ครูได้ออกมาจากนักเรียนแล้วและเหนือสิ่งอื่นใดในฐานะครูเขาได้รับมือกับงานอันยิ่งใหญ่ในช่วงแรกของการศึกษาระดับปริญญาโทของเขาโดยได้รับชัยชนะในการต่อสู้เพื่ออำนาจและเต็มที่ ตัวตนบุคคลและตำแหน่ง

แต่ในยุคแรกคลาสสิกนั้น ตัวตนความคิดและสิ่งที่เป็นไปได้ถูกตีความด้วยสัญชาตญาณและเชิงพรรณนาเท่านั้น

สำหรับเชลลิง ตัวตนธรรมชาติและวิญญาณเป็นหลักการทางปรัชญาธรรมชาติที่นำหน้าความรู้เชิงประจักษ์และกำหนดความเข้าใจในผลลัพธ์ของสิ่งหลัง

ขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ อัตลักษณ์คุณสมบัติของแร่ และได้ข้อสรุปว่าการก่อตัวของสก็อตแลนด์นี้ร่วมสมัยกับการก่อตัวที่ต่ำที่สุดของวาลลิส เนื่องจากจำนวนข้อมูลซากดึกดำบรรพ์ที่มีอยู่มีน้อยเกินไปที่จะสามารถยืนยันหรือหักล้างตำแหน่งประเภทนี้ได้

บัดนี้ มันไม่ใช่แหล่งกำเนิดที่ให้ที่แก่ประวัติศาสตร์อีกต่อไป แต่โครงสร้างของประวัติศาสตร์เผยให้เห็นถึงความจำเป็นในการกำเนิด ซึ่งจะเป็นทั้งภายในและภายนอก เหมือนกับยอดสมมุติของกรวย ที่ซึ่งความแตกต่างทั้งหมด การกระจัดกระจายทั้งหมด ทั้งหมด ความไม่ต่อเนื่องถูกบีบอัดให้เป็นจุดเดียว อัตลักษณ์เข้าไปในภาพพจน์ขององค์ที่เหมือนกัน แต่สามารถแยกออกและเปลี่ยนเป็นอีกรูปหนึ่งได้

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่ามักมีกรณีที่วัตถุที่จะระบุจากหน่วยความจำมีจำนวนคุณลักษณะที่สังเกตเห็นได้ไม่เพียงพอที่จะระบุได้ ตัวตน.

ดังนั้นจึงเป็นที่ชัดเจนว่า veche หรือการจลาจลในมอสโกกับผู้ที่ต้องการหนีจากพวกตาตาร์ใน Rostov กับพวกตาตาร์ใน Kostroma, Nizhny, Torzhok กับโบยาร์, veches ที่รวมตัวโดยระฆังทั้งหมดไม่ควร ทีละคน. ตัวตนชื่อผสมกับ vechas ของโนฟโกรอดและเมืองเก่าอื่น ๆ : Smolensk, Kyiv, Polotsk, Rostov ที่ซึ่งผู้อยู่อาศัยตามพงศาวดารมาบรรจบกันราวกับกำลังคิดสำหรับ vecha และผู้อาวุโสตัดสินใจชานเมืองก็เห็นด้วย เพื่อที่

บทความนี้มีชื่อย่อ ความคิดเกี่ยวกับอัตลักษณ์. ที่นี่เรากำหนดเอกลักษณ์ แนะนำสัญกรณ์ที่ใช้ และแน่นอนให้ ตัวอย่างต่างๆอัตลักษณ์

การนำทางหน้า

เอกลักษณ์คืออะไร?

มีเหตุผลที่จะเริ่มต้นการนำเสนอเนื้อหาด้วย คำจำกัดความของตัวตน. ในตำราเรียนของ Yu. N. Makarychev พีชคณิตสำหรับ 7 คลาส ให้คำจำกัดความของเอกลักษณ์ดังนี้:

คำนิยาม.

ตัวตนคือความเท่าเทียมกันจริงสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปร ความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่แท้จริงใดๆ ก็เป็นอัตลักษณ์เช่นกัน

ในเวลาเดียวกันผู้เขียนกำหนดทันทีว่าในอนาคตคำจำกัดความนี้จะได้รับการชี้แจง การชี้แจงนี้เกิดขึ้นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 หลังจากทำความคุ้นเคยกับคำจำกัดความของค่าที่ยอมรับได้ของตัวแปรและ ODZ คำจำกัดความกลายเป็น:

คำนิยาม.

อัตลักษณ์คือความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่แท้จริง เช่นเดียวกับความเท่าเทียมกันที่เป็นจริงสำหรับค่าที่ยอมรับได้ทั้งหมดของตัวแปรที่รวมอยู่ในค่าเหล่านี้

เหตุใดเมื่อกำหนดเอกลักษณ์ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 เราพูดถึงค่าตัวแปรใด ๆ และในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 เราเริ่มพูดถึงค่าของตัวแปรจาก DPV? จนถึงระดับ 8 งานจะดำเนินการเฉพาะกับนิพจน์จำนวนเต็ม (โดยเฉพาะกับโมโนเมียลและพหุนาม) และเหมาะสมสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปรที่รวมอยู่ในนั้น ดังนั้นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 เรากล่าวว่าเอกลักษณ์คือความเท่าเทียมกันที่เป็นจริงสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปร และในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 นิพจน์ปรากฏขึ้นซึ่งไม่สมเหตุสมผลสำหรับค่าตัวแปรทั้งหมด แต่สำหรับค่าจาก ODZ เท่านั้น ดังนั้นตามอัตลักษณ์เราจึงเริ่มเรียกความเท่าเทียมกันที่เป็นจริงสำหรับค่าที่ยอมรับได้ทั้งหมดของตัวแปร

ตัวตนก็คือ กรณีพิเศษความเท่าเทียมกัน นั่นคือ เอกลักษณ์ใด ๆ ที่มีความเท่าเทียมกัน แต่ไม่ใช่ว่าทุกความเท่าเทียมกันจะเป็นตัวตน แต่เป็นเพียงความเท่าเทียมกันที่เป็นจริงสำหรับค่าใดๆ ของตัวแปรจากช่วงของค่าที่ยอมรับได้

สัญลักษณ์ประจำตัว

เป็นที่ทราบกันดีว่าในการเขียนความเท่าเทียมกันจะใช้เครื่องหมายเท่ากับของรูปแบบ "=" ทางด้านซ้ายและด้านขวาซึ่งมีตัวเลขหรือนิพจน์อยู่บ้าง ถ้าเราบวกเส้นแนวนอนอีกหนึ่งเส้นในเครื่องหมายนี้ เราจะได้ สัญลักษณ์ประจำตัว"≡" หรือที่เรียกอีกอย่างว่า เครื่องหมายเท่ากับ.

เครื่องหมายของอัตลักษณ์มักใช้เฉพาะเมื่อจำเป็นต้องเน้นว่าเรามีอยู่ตรงหน้าเรา ไม่ใช่แค่ความเสมอภาคเท่านั้น แต่รวมถึงตัวตนที่แม่นยำด้วย ในกรณีอื่นๆ การแสดงตัวตนไม่แตกต่างจากรูปแบบความเท่าเทียมกัน

ตัวอย่างเอกลักษณ์

ได้เวลาพามา ตัวอย่างอัตลักษณ์. คำจำกัดความของตัวตนที่ระบุในย่อหน้าแรกจะช่วยเราในเรื่องนี้

ความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลข 2=2 เป็นตัวอย่างของอัตลักษณ์ เนื่องจากความเท่าเทียมกันเหล่านี้เป็นความจริง และความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่แท้จริงใดๆ ตามคำจำกัดความก็คือ อัตลักษณ์ สามารถเขียนเป็น 2≡2 และ .

ความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขของรูปแบบ 2+3=5 และ 7-1=2·3 ก็เป็นอัตลักษณ์เช่นกัน เนื่องจากความเท่าเทียมกันเหล่านี้เป็นความจริง นั่นคือ 2+3≡5 และ 7−1≡2 3 .

เรามาดูตัวอย่างของข้อมูลประจำตัวที่ไม่เพียงแต่ประกอบด้วยตัวเลขเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตัวแปรในสัญกรณ์ด้วย

พิจารณาความเท่าเทียมกัน 3·(x+1)=3·x+3 สำหรับค่าใดๆ ของตัวแปร x ความเท่าเทียมกันที่เขียนจะเป็นจริงเนื่องจาก ทรัพย์สินกระจายการคูณด้วยการบวก ดังนั้น ความเท่าเทียมเดิมจึงเป็นตัวอย่างของอัตลักษณ์ นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของข้อมูลประจำตัว: y (x-1)≡(x-1)x:x y 2:y, ช่วงของค่าที่ยอมรับได้สำหรับตัวแปร x และ y คือคู่ทั้งหมด (x, y) โดยที่ x และ y เป็นตัวเลขใดๆ ยกเว้นศูนย์

แต่ความเท่าเทียมกัน x+1=x−1 และ a+2 b=b+2 a ไม่ใช่ข้อมูลเฉพาะตัว เนื่องจากมีค่าของตัวแปรที่ค่าความเท่าเทียมกันเหล่านี้จะไม่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น สำหรับ x=2 ความเท่าเทียมกัน x+1=x−1 จะกลายเป็นความเท่าเทียมกันที่ไม่ถูกต้อง 2+1=2−1 ยิ่งไปกว่านั้น ค่าใด ๆ ของตัวแปร x+1=x−1 นั้นยังไม่บรรลุถึงความเท่าเทียมกันเลย และความเท่าเทียมกัน a+2·b=b+2·a จะกลายเป็นความเท่าเทียมกันที่ไม่ถูกต้อง หากเราใช้ค่าต่าง ๆ ของตัวแปร a และ b . ตัวอย่างเช่น ด้วย a=0 และ b=1 เราจะพบความเท่าเทียมกันที่ไม่ถูกต้อง 0+2 1=1+2 0 ความเท่าเทียมกัน |x|=x โดยที่ |x| - ตัวแปร x ก็ไม่ใช่ข้อมูลประจำตัวเช่นกันเนื่องจากไม่เป็นความจริงสำหรับค่าลบของ x

ตัวอย่างของอัตลักษณ์ที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ sin 2 α+cos 2 α=1 และ a log a b =b .

โดยสรุปของบทความนี้ ฉันต้องการทราบว่าเมื่อเรียนคณิตศาสตร์ เรามักจะพบกับอัตลักษณ์ เร็กคอร์ดคุณสมบัติการดำเนินการกับตัวเลขคือ identities ตัวอย่างเช่น a+b=b+a , 1 a=a , 0 a=0 and a+(−a)=0 นอกจากนี้ อัตลักษณ์ยังเป็น

พิจารณาความเท่าเทียมกันสองประการ:

1. a 12 * a 3 = a 7 * a 8

ความเท่าเทียมกันนี้จะเก็บไว้สำหรับค่าใดๆ ของตัวแปร a ช่วงของค่าที่ถูกต้องสำหรับความเท่าเทียมกันนั้นจะเป็นชุดของจำนวนจริงทั้งหมด

2. a 12: a 3 = a 2 * a 7 .

ความไม่เท่าเทียมกันนี้จะคงอยู่สำหรับทุกค่าของตัวแปร a ยกเว้น a เท่ากับศูนย์. ช่วงของค่าที่ยอมรับได้สำหรับอสมการนี้จะเป็นชุดของจำนวนจริงทั้งหมด ยกเว้นศูนย์

เกี่ยวกับความเท่าเทียมกันแต่ละประการเหล่านี้สามารถโต้แย้งได้ว่ามันจะเป็นจริงสำหรับค่าที่ยอมรับได้ของตัวแปร a. สมการดังกล่าวในวิชาคณิตศาสตร์เรียกว่า อัตลักษณ์.

แนวคิดของตัวตน

เอกลักษณ์คือความเท่าเทียมกันที่เป็นจริงสำหรับค่าที่ยอมรับได้ของตัวแปร หากค่าที่ถูกต้องถูกแทนที่ด้วยความเท่าเทียมกันนี้แทนตัวแปร ค่าความเท่าเทียมกันของตัวเลขที่ถูกต้องควรได้รับ

เป็นที่น่าสังเกตว่าความเท่าเทียมกันทางตัวเลขที่แท้จริงยังเป็นตัวตนอีกด้วย ข้อมูลประจำตัว เช่น จะเป็นคุณสมบัติของการกระทำกับตัวเลข

3. a + b = b + a;

4. a + (b + c) = (a + b) + c;

5. a*b = b*a;

6. a*(b*c) = (a*b)*c;

7. a*(b + c) = a*b + a*c;

8. a + 0 = a;

9. a*0 = 0;

10. ก*1 = ก;

11. ก*(-1) = -ก.

หากนิพจน์สองนิพจน์สำหรับตัวแปรที่ยอมรับได้มีค่าเท่ากัน นิพจน์ดังกล่าวจะเรียกว่า เท่ากัน. ด้านล่างนี้คือตัวอย่างนิพจน์ที่เท่ากันบางส่วน:

1. (a 2) 4 และ 8 ;

2. a*b*(-a^2*b) และ -a 3 *b 2 ;

3. ((x 3 *x 8)/x) และ x 10

เราสามารถแทนที่นิพจน์หนึ่งด้วยนิพจน์อื่นที่เท่ากันกับนิพจน์แรกได้เสมอ การแทนที่ดังกล่าวจะเป็นการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกัน

ตัวอย่างเอกลักษณ์

ตัวอย่างที่ 1: มีความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้:

1. a + 5 = 5 + a;

2. a*(-b) = -a*b;

3. 3*a*3*b = 9*a*b;

4. a-b = b-a

ไม่ใช่ทุกนิพจน์ข้างต้นจะเป็นข้อมูลประจำตัว จากความเท่าเทียมกันเหล่านี้ ความเท่าเทียมกันเพียง 1,2 และ 3 เท่านั้นที่เป็นตัวตน ไม่ว่าเราจะแทนที่ตัวเลขใดในพวกมัน แทนที่จะเป็นตัวแปร a และ b เรายังคงได้ความเท่าเทียมกันทางตัวเลขที่ถูกต้อง

แต่ความเสมอภาค 4 ด้านไม่ใช่ตัวตนอีกต่อไป เพราะไม่ใช่สำหรับค่าที่ยอมรับได้ทั้งหมด ความเท่าเทียมกันนี้จะเป็นจริง ตัวอย่างเช่น ด้วยค่า a = 5 และ b = 2 คุณจะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

5 - 2 = 2 - 5;

3 = -3.

ความเท่าเทียมกันนี้ไม่เป็นความจริง เนื่องจากจำนวน 3 ไม่เท่ากับจำนวน -3

การบรรยาย №3 หลักฐานการระบุตัวตน

วัตถุประสงค์: 1. ทำซ้ำคำจำกัดความของเอกลักษณ์และนิพจน์ที่เท่ากัน

2.แนะนำแนวคิดของการแปลงนิพจน์ที่เหมือนกัน

3. การคูณพหุนามด้วยพหุนาม

4. การสลายตัวของพหุนามเป็นตัวประกอบโดยวิธีจัดกลุ่ม

พฤษภาคมทุกวันและทุกชั่วโมง

เราจะได้อะไรใหม่ๆ

ให้จิตใจเราดี

และหัวใจจะฉลาด!

มีแนวคิดมากมายในวิชาคณิตศาสตร์ หนึ่งในนั้นคือตัวตน

เอกลักษณ์คือความเท่าเทียมกันที่เก็บค่าทั้งหมดของตัวแปรที่รวมอยู่ในนั้นเรารู้ตัวตนบางอย่างแล้ว

ตัวอย่างเช่น ทั้งหมด สูตรคูณแบบย่อเป็นตัวตน

สูตรคูณแบบย่อ

1. (เอ ± ข)2 = เอ 2 ± 2 อะบี + ข 2,

2. (เอ ± ข)3 = เอ 3 ± 3 เอ 2ข + 3อะบี 2 ± ข 3,

3. เอ 2 - ข 2 = (เอ - ข)(เอ + ข),

4. เอ 3 ± ข 3 = (เอ ± ข)(เอ 2 อะบี + ข 2).

พิสูจน์ตัวตน- นี่หมายถึงการสร้างว่าสำหรับค่าที่ยอมรับได้ของตัวแปร ด้านซ้ายจะเท่ากับด้านขวา

ในพีชคณิตมีหลายอย่าง วิธีต่างๆหลักฐานประจำตัว

วิธีพิสูจน์ตัวตน

ทำการแปลงที่เทียบเท่า ด้านซ้ายของตัวตนหากในที่สุดเราได้ด้านขวา แสดงว่าตัวตนได้รับการพิสูจน์แล้ว ทำการแปลงที่เทียบเท่า ด้านขวาของตัวตนหากในที่สุดเราได้ด้านซ้าย แสดงว่าตัวตนได้รับการพิสูจน์แล้ว ทำการแปลงที่เทียบเท่า ด้านซ้ายและขวาของตัวตนหากเราได้ผลลัพธ์แบบเดียวกัน แสดงว่าตัวตนนั้นได้รับการพิสูจน์แล้ว ลบด้านซ้ายจากด้านขวาของข้อมูลระบุตัวตนเราทำการแปลงที่เทียบเท่ากับส่วนต่าง และถ้าในที่สุดเราได้ศูนย์ แสดงว่าตัวตนนั้นได้รับการพิสูจน์แล้ว ลบด้านขวาจากด้านซ้ายของข้อมูลประจำตัวเราทำการแปลงที่เทียบเท่ากับส่วนต่าง และถ้าในที่สุดเราได้ศูนย์ แสดงว่าตัวตนนั้นได้รับการพิสูจน์แล้ว

ควรจำไว้ว่าข้อมูลประจำตัวนั้นใช้ได้เฉพาะกับค่าตัวแปรที่ยอมรับได้เท่านั้น

อย่างที่คุณเห็นมีหลายวิธี วิธีใดในการเลือกในกรณีนี้ขึ้นอยู่กับตัวตนที่คุณต้องการพิสูจน์ เมื่อคุณพิสูจน์ตัวตนที่หลากหลาย ประสบการณ์จะมาในการเลือกวิธีการพิสูจน์

เอกลักษณ์คือสมการที่มีความพึงพอใจเหมือนกัน นั่นคือ ใช้ได้กับค่าที่ยอมรับได้ของตัวแปรที่เป็นส่วนประกอบ การพิสูจน์เอกลักษณ์หมายถึงการสร้างค่าที่ยอมรับได้ทั้งหมดของตัวแปร ส่วนซ้ายและขวาของมันจะเท่ากัน
วิธีพิสูจน์ตัวตน:
1. แปลงด้านซ้ายและได้ด้านขวาเป็นผล
2. ทำการแปลงทางด้านขวาและสุดท้ายได้ด้านซ้าย
3. แยกจากกัน ส่วนด้านขวาและด้านซ้ายจะถูกแปลงและได้รับนิพจน์เดียวกันในกรณีแรกและตัวที่สอง
4. เขียนความแตกต่างระหว่างส่วนซ้ายและขวาและผลลัพธ์ที่ได้คือศูนย์
มาดูตัวอย่างง่ายๆ กัน

ตัวอย่างที่ 1พิสูจน์ตัวตน x (a + b) + a (b-x) = b (a + x)

การตัดสินใจ.

เนื่องจากมีนิพจน์เล็ก ๆ ทางด้านขวา ลองแปลงด้านซ้ายของความเสมอภาคกัน

x (a + b) + a (b-x) = x a + x b + a b - a x

เรานำเสนอเงื่อนไขเหมือนและนำปัจจัยร่วมออกจากวงเล็บ

x a + x b + a b – a x = x b + a b = b (a + x)

เราได้ว่าด้านซ้ายหลังจากการแปลงกลายเป็นแบบเดียวกับด้านขวา ดังนั้นความเท่าเทียมกันนี้จึงเป็นอัตลักษณ์

ตัวอย่าง 2พิสูจน์ตัวตน: เอ² + 7เอ + 10 = (เอ+5)(เอ+2).

การตัดสินใจ:

ที่ ตัวอย่างนี้คุณสามารถทำได้ด้วยวิธีต่อไปนี้ ลองเปิดวงเล็บทางด้านขวาของความเท่าเทียมกัน

(a+5) (a+2) = (a²) + 5 a +2 a +10 = a² + 7 a + 10

เราเห็นว่าหลังจากการแปลงแล้ว ด้านขวาของความเท่าเทียมกันกลายเป็นส่วนเดียวกับด้านซ้ายของความเท่าเทียมกัน ดังนั้นความเท่าเทียมกันนี้จึงเป็นอัตลักษณ์

"การแทนที่นิพจน์หนึ่งด้วยนิพจน์อื่นที่เท่ากันเรียกว่าการแปลงนิพจน์ที่เหมือนกัน"

ค้นหาว่าความเท่าเทียมกันใดเป็นตัวตน:

1. - (a - c) \u003d - a - c;

2. 2 (x + 4) = 2x - 4;

3. (x - 5) (-3) \u003d - 3x + 15.

4. pxy (- p2 x2 y) = - p3 x3 y3

“เพื่อพิสูจน์ว่าความเท่าเทียมกันบางอย่างคืออัตลักษณ์ หรืออย่างที่พวกเขาพูด เพื่อพิสูจน์ตัวตน เราจึงใช้การแปลงสำนวนที่เหมือนกัน”

ความเท่าเทียมกันเป็นจริงสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปรที่เรียกว่า ตัวตน.เพื่อพิสูจน์ว่าความเท่าเทียมกันบางอย่างเป็นอัตลักษณ์หรือที่พูดเป็นอย่างอื่นเพื่อ พิสูจน์ตัวตน, ใช้การแปลงนิพจน์ที่เหมือนกัน
มาพิสูจน์ตัวตนกัน:
xy - 3y - 5x + 16 = (x - 3)(y - 5) + 1
xy - 3y - 5x + 16 = (xy - 3y) + (- 5x + 15) +1 = y(x - 3) - 5(x -3) +1 = (y - 5)(x - 3) + 1 เป็นผลให้ การเปลี่ยนแปลงเอกลักษณ์ด้านซ้ายของพหุนาม เราได้มาทางด้านขวา และพิสูจน์ได้ว่าความเท่าเทียมกันนี้คือ ตัวตน.
สำหรับ หลักฐานยืนยันตัวตนเปลี่ยนด้านซ้ายมือเป็นด้านขวาหรือด้านขวาเป็นด้านซ้าย หรือแสดงว่าด้านซ้ายและด้านขวาของความเท่าเทียมกันเดิมมีค่าเท่ากันกับนิพจน์เดียวกัน

การคูณพหุนามด้วยพหุนาม

ลองคูณพหุนาม a+bเป็นพหุนาม c + d. เราเขียนผลคูณของพหุนามเหล่านี้:
(a+b)(c+d).
แสดงถึงทวินาม a+bจดหมาย xและแปลงผลที่ได้ตามกฎของการคูณของโมโนเมียลด้วยพหุนาม:
(a+b)(c+d) = x(c+d) = xc + xd
ในการแสดงออก xc + xdแทน xพหุนาม a+bและใช้กฎสำหรับการคูณโมโนเมียลด้วยพหุนามอีกครั้ง:
xc + xd = (a+b)c + (a+b)d = ac + bc + โฆษณา + bd
ดังนั้น: (a+b)(c+d) = ac + bc + โฆษณา + bd.
ผลคูณของพหุนาม a+bและ c + dเราได้นำเสนอในรูปแบบของพหุนาม ac+bc+ad+bd. พหุนามนี้คือผลรวมของโมโนเมียลทั้งหมดที่ได้จากการคูณแต่ละเทอมของพหุนาม a+bสำหรับแต่ละสมาชิกของพหุนาม c + d.
บทสรุป: ผลคูณของพหุนามสองตัวใด ๆ สามารถแสดงเป็นพหุนามได้.
กฎ: ในการคูณพหุนามด้วยพหุนาม คุณต้องคูณแต่ละเทอมของพหุนามหนึ่งด้วยแต่ละเทอมของพหุนามอื่นแล้วบวกผลคูณที่ได้
โปรดทราบว่าเมื่อคูณพหุนามที่มี มคำบนพหุนามที่มี นสมาชิกในผลิตภัณฑ์ก่อนที่จะลดสมาชิกที่คล้ายกันควรเปิดออก mสมาชิก. สามารถใช้สำหรับการควบคุม

การสลายตัวของพหุนามเป็นปัจจัยโดยวิธีการจัดกลุ่ม:

ก่อนหน้านี้ เราได้ทำความคุ้นเคยกับการสลายตัวของพหุนามเป็นตัวประกอบโดยนำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ บางครั้ง เป็นไปได้ที่จะแยกตัวประกอบพหุนามโดยใช้วิธีอื่น - การจัดกลุ่มสมาชิก.
การแยกตัวประกอบพหุนาม
ab - 2b + 3a - 6
ab - 2b + 3a - 6 = (ab - 2b) + (3a - 6) = b(a - 2) + 3(a - 2) แต่ละพจน์ของนิพจน์ผลลัพธ์มีปัจจัยร่วม (a - 2) ลองเอาปัจจัยทั่วไปนี้ออกจากวงเล็บ:
b(a - 2) + 3(a - 2) = (b + 3)(a - 2) ด้วยเหตุนี้ เราจึงแยกตัวประกอบพหุนามเดิม:
ab - 2b + 3a - 6 = (b + 3)(a - 2) วิธีที่เราใช้ในการแยกตัวประกอบพหุนามเรียกว่า วิธีการจัดกลุ่ม.
การสลายตัวของพหุนาม ab - 2b + 3a - 6สามารถคูณด้วยการจัดกลุ่มเงื่อนไขต่างกัน:
ab - 2b + 3a - 6 = (ab + 3a) + (- 2b - 6) = a(b + 3) -2(b + 3) = (a - 2)(b + 3)

ทำซ้ำ:

1. วิธีการพิสูจน์ตัวตน

2. สิ่งที่เรียกว่าการแปลงนิพจน์เหมือนกัน

3. การคูณพหุนามด้วยพหุนาม

4. การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยวิธีการจัดกลุ่ม