Apabila membongkok dalam keratan rentas, rasuk bertindak. Tegasan lentur biasa

Membina gambar rajah Q.

Mari kita bina plot M kaedah titik ciri. Kami menyusun titik pada rasuk - ini adalah titik permulaan dan akhir rasuk ( D,A ), momen tertumpu ( B ), dan juga perhatikan sebagai titik ciri di tengah-tengah beban teragih seragam ( K ) ialah titik tambahan untuk membina lengkung parabola.

Tentukan momen lentur pada titik. Peraturan tanda cm - .

Detik dalam DALAM kita akan tentukan dengan cara berikut. Mula-mula mari kita takrifkan:

titik KEPADA mari ambil masuk tengah kawasan dengan beban teragih seragam.

Membina gambar rajah M . Plot AB – lengkung parabola(peraturan "payung"), plot BD – garisan serong lurus.

Untuk rasuk, tentukan tindak balas sokongan dan plot gambarajah momen lentur ( M) Dan daya melintang (Q).

1. Kami tentukan menyokong surat TAPI Dan DALAM dan mengarahkan tindak balas sokongan R A Dan R B .

Menyusun persamaan keseimbangan.

Peperiksaan

Tuliskan nilai R A Dan R B pada skim pengiraan.

2. Memplot daya melintang kaedah bahagian. Kami meletakkan bahagian pada kawasan ciri(antara perubahan). Mengikut benang dimensi - 4 bahagian, 4 bahagian.

sec. 1-1 bergerak meninggalkan.

Bahagian itu melalui bahagian dengan beban teragih seragam, perhatikan saiznya z 1 di sebelah kiri bahagian sebelum permulaan bahagian. Panjang plot 2 m. Peraturan tanda untuk Q - cm.

Kami membina nilai yang ditemui gambar rajahQ.

sec. 2-2 bergerak ke kanan.

Bahagian itu sekali lagi melalui kawasan dengan beban yang diedarkan secara seragam, perhatikan saiznya z 2 di sebelah kanan bahagian ke permulaan bahagian. Panjang plot 6 m.

Membina gambar rajah Q.

sec. 3-3 bergerak ke kanan.

sec. 4-4 bergerak ke kanan.

Kami sedang membina gambar rajahQ.

3. Pembinaan gambar rajah M kaedah titik ciri.

titik ciri- titik, apa-apa yang ketara pada rasuk. Ini adalah titik-titik TAPI, DALAM, DARI, D , serta intinya KEPADA , di mana Q=0 Dan momen lentur mempunyai ekstrem. juga dalam tengah konsol meletakkan mata tambahan E, kerana di kawasan ini di bawah beban teragih seragam rajah M diterangkan bengkok baris, dan ia dibina, sekurang-kurangnya, mengikut 3 mata.

Jadi, mata diletakkan, kami meneruskan untuk menentukan nilai di dalamnya momen lentur. Peraturan tanda - lihat..

Plot NA, AD – lengkung parabola(peraturan "payung" untuk kepakaran mekanikal atau "peraturan belayar" untuk pembinaan), bahagian DC, SW – garisan senget lurus.

Detik pada satu titik D harus ditentukan kedua-dua kiri dan kanan dari titik D . Detik dalam ungkapan ini Dikecualikan. Pada titik itu D kita mendapatkan dua nilai daripada beza mengikut jumlah m – melompat kepada saiznya.

Sekarang kita perlu menentukan masa pada titik itu KEPADA (Q=0). Walau bagaimanapun, pertama kita tentukan kedudukan mata KEPADA , menandakan jarak daripadanya ke permulaan bahagian oleh yang tidak diketahui X .

T. KEPADA kepunyaan kedua kawasan ciri, persamaan daya ricih(lihat di atas)

Tetapi daya melintang dalam t. KEPADA adalah sama dengan 0 , tetapi z 2 sama dengan tidak diketahui X .

Kami mendapat persamaan:

Sekarang tahu X, menentukan momen pada satu titik KEPADA di sebelah kanan.

Membina gambar rajah M . Pembinaan boleh dilaksanakan untuk mekanikal kepakaran, menangguhkan nilai-nilai positif naik daripada garisan sifar dan menggunakan peraturan "payung".

Untuk skema rasuk julur yang diberikan, ia diperlukan untuk memplot gambar rajah daya melintang Q dan momen lentur M, melakukan pengiraan reka bentuk dengan memilih bahagian bulat.

Bahan - kayu, rintangan reka bentuk bahan R=10MPa, M=14kN m,q=8kN/m

Terdapat dua cara untuk membina gambar rajah dalam rasuk cantilever dengan penamatan tegar - yang biasa, setelah menentukan tindak balas sokongan sebelum ini, dan tanpa menentukan tindak balas sokongan, jika kita mempertimbangkan bahagian, pergi dari hujung bebas rasuk dan membuang bahagian kiri dengan penamatan. Mari bina gambar rajah biasa cara.

1. Takrifkan reaksi sokongan.

Beban teragih seragam q menggantikan daya bersyarat Q= q 0.84=6.72 kN

Dalam pembenaman tegar, terdapat tiga tindak balas sokongan - menegak, mendatar dan momen, dalam kes kami, tindak balas mendatar ialah 0.

Jom cari menegak reaksi sokongan R A Dan detik rujukan M A daripada persamaan keseimbangan.

Dalam dua bahagian pertama di sebelah kanan, tiada daya melintang. Pada permulaan bahagian dengan beban teragih seragam (kanan) Q=0, di belakang - magnitud tindak balas R.A.
3. Untuk membina, kami akan mengarang ungkapan untuk definisi mereka pada bahagian. Kami memplot gambarajah momen pada gentian, i.e. turun.

(plot momen tunggal telah pun dibina lebih awal)

Kami menyelesaikan persamaan (1), kurangkan dengan EI

Ketidakpastian Statik Terbongkar, nilai tindak balas "tambahan" didapati. Anda boleh mula memplot rajah Q dan M untuk rasuk tak tentu statik... Kami melakar skema rasuk yang diberikan dan menunjukkan nilai tindak balas Rb. Dalam rasuk ini, tindak balas dalam penamatan tidak dapat ditentukan jika anda pergi ke kanan.

bangunan plot Q untuk rasuk tak tentu statik

Plot Q.

Memplot M

Kami mentakrifkan M pada titik ekstrem - pada titik KEPADA. Pertama, mari kita tentukan kedudukannya. Kami menyatakan jarak kepadanya sebagai tidak diketahui " X". Kemudian

Kami merancang M.

Penentuan tegasan ricih dalam keratan-I. Pertimbangkan bahagian rasuk saya. S x \u003d 96.9 cm 3; Yx=2030 cm 4; Q=200 kN

Untuk menentukan tegasan ricih, ia digunakan formula, di mana Q ialah daya melintang dalam bahagian, S x 0 ialah momen statik bahagian keratan rentas yang terletak pada satu sisi lapisan di mana tegasan ricih ditentukan, I x ialah momen inersia keseluruhan salib. keratan, b ialah lebar keratan di tempat tegasan ricih ditentukan

Pengiraan maksimum tegasan ricih:

Mari kita mengira momen statik untuk rak atas:

Sekarang mari kita kira tegasan ricih:

Kami sedang membina gambar rajah tegasan ricih:

Reka bentuk dan pengiraan pengesahan. Untuk rasuk dengan rajah terbina bagi daya dalaman, pilih bahagian dalam bentuk dua saluran daripada keadaan kekuatan untuk tegasan biasa. Periksa kekuatan rasuk menggunakan keadaan kekuatan ricih dan kriteria kekuatan tenaga. Diberi:

Mari tunjukkan rasuk dengan terbina plot Q dan M

Menurut gambarajah momen lentur, bahayanya ialah bahagian C, di mana M C \u003d M maks \u003d 48.3 kNm.

Keadaan kekuatan untuk tekanan biasa kerana rasuk ini mempunyai bentuk σ maks \u003d M C / W X ≤σ adm . Ia adalah perlu untuk memilih bahagian daripada dua saluran.

Tentukan nilai pengiraan yang diperlukan modulus bahagian paksi:

Untuk bahagian dalam bentuk dua saluran, mengikut terima dua saluran №20a, momen inersia setiap saluran I x =1670cm 4, kemudian momen paksi rintangan seluruh bahagian:

Voltan lampau (undervoltage) pada titik berbahaya, kita mengira mengikut formula: Kemudian kita dapat undervoltage:

Sekarang mari kita semak kekuatan rasuk, berdasarkan keadaan kekuatan untuk tegasan ricih. mengikut gambar rajah daya ricih bahaya adalah bahagian dalam bahagian BC dan bahagian D. Seperti yang dapat dilihat daripada rajah, Q maks \u003d 48.9 kN.

Keadaan kekuatan untuk tegasan ricih kelihatan seperti:

Untuk saluran No. 20 a: momen statik kawasan S x 1 \u003d 95.9 cm 3, momen inersia bahagian I x 1 \u003d 1670 cm 4, ketebalan dinding d 1 \u003d 5.2 mm, ketebalan rak purata t 1 \u003d 9.7 mm , ketinggian saluran h 1 \u003d 20 cm, lebar rak b 1 \u003d 8 cm.

Untuk melintang bahagian dua saluran:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95.9 \u003d 191.8 cm 3,

I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 cm 4,

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0.52 \u003d 1.04 cm.

Menentukan nilai tegasan ricih maksimum:

τ maks \u003d 48.9 10 3 191.8 10 -6 / 3340 10 -8 1.04 10 -2 \u003d 27 MPa.

Seperti yang dilihat, τ maks<τ adm (27MPa<75МПа).

Akibatnya, syarat kekuatan dipenuhi.

Kami menyemak kekuatan rasuk mengikut kriteria tenaga.

Daripada pertimbangan rajah Q dan M mengikuti itu bahagian C adalah berbahaya, di mana M C =M maks =48.3 kNm dan Q C =Q maks =48.9 kN.

Jom belanja analisis keadaan tegasan pada titik bahagian С

Mari kita tentukan tegasan biasa dan ricih pada beberapa peringkat (ditandakan pada rajah bahagian)

Tahap 1-1: y 1-1 =j 1 /2=20/2=10cm.

Normal dan tangen voltan:

Utama voltan:

Tahap 2-2: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0.97 \u003d 9.03 cm.

Tekanan utama:

Tahap 3-3: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0.97 \u003d 9.03 cm.

Tegasan normal dan ricih:

Tekanan utama:

Tegasan ricih melampau:

Tahap 4-4: y 4-4 =0.

(di tengah, tegasan biasa adalah sama dengan sifar, tegasan tangensial adalah maksimum, ia ditemui dalam ujian kekuatan untuk tegasan tangensial)

Tekanan utama:

Tegasan ricih melampau:

Tahap 5-5:

Tegasan normal dan ricih:

Tekanan utama:

Tegasan ricih melampau:

Tahap 6-6:

Tegasan normal dan ricih:

Tekanan utama:

Tegasan ricih melampau:

Tahap 7-7:

Tegasan normal dan ricih:

Tekanan utama:

Tegasan ricih melampau:

Mengikut pengiraan yang dilakukan rajah tegasan σ, τ, σ 1 , σ 3 , τ maks dan τ min dibentangkan dalam rajah.

Analisis ini rajah menunjukkan, yang berada dalam keratan rentas rasuk mata berbahaya berada pada tahap 3-3 (atau 5-5), di mana:

menggunakan kriteria kekuatan tenaga, kita mendapatkan

Daripada perbandingan tegasan setara dan tegasan dibenarkan, maka keadaan kekuatan juga dipenuhi

(135.3 MPa<150 МПа).

Rasuk berterusan dimuatkan dalam semua rentang. Bina rajah Q dan M untuk rasuk selanjar.

1. Takrifkan tahap ketidakpastian statik rasuk mengikut formula:

n= Sop -3= 5-3 =2, di mana Sop - bilangan tindak balas yang tidak diketahui, 3 - bilangan persamaan statik. Untuk menyelesaikan rasuk ini, ia diperlukan dua persamaan tambahan.

2. Menandakan nombor menyokong dengan sifar mengikut urutan ( 0,1,2,3 )

3. Menandakan nombor rentang dari yang pertama mengikut urutan ( v 1, v 2, v 3)

4. Setiap rentang dianggap sebagai rasuk mudah dan bina gambar rajah untuk setiap rasuk ringkas Q dan M. Apa yang berkaitan dengan rasuk mudah, kami akan nyatakan dengan indeks "0", yang merujuk kepada berterusan rasuk, kami akan menandakan tanpa indeks ini. Oleh itu, ialah daya melintang dan momen lentur untuk rasuk mudah.

Pertimbangkan rasuk rentang 1

Mari kita tentukan tindak balas rekaan untuk pancaran rentang pertama mengikut formula jadual (lihat jadual "Reaksi sokongan rekaan....»)

Rasuk rentang ke-2

Rasuk rentang ke-3

5. Karang Persamaan 3 x momen untuk dua titik– sokongan perantaraan – sokongan 1 dan sokongan 2. Ini akan menjadi dua persamaan yang hilang untuk menyelesaikan masalah.

Persamaan 3 momen dalam bentuk am:

Untuk titik (sokongan) 1 (n=1):

Untuk titik (sokongan) 2 (n=2):

Kami menggantikan semua nilai yang diketahui, dengan mengambil kira itu momen pada sokongan sifar dan pada sokongan ketiga adalah sama dengan sifar, M 0 =0; M3=0

Kemudian kita dapat:

Bahagikan persamaan pertama dengan faktor 4 untuk M 2

Kami membahagikan persamaan kedua dengan faktor 20 untuk M 2

Mari kita selesaikan sistem persamaan ini:

Kurangkan persamaan kedua daripada persamaan pertama, kita dapat:

Kami menggantikan nilai ini dalam mana-mana persamaan dan mencari M2

Bab 1

1.1. Kebergantungan asas teori lenturan rasuk

rasuk Adalah lazim untuk memanggil rod yang bekerja dalam lenturan di bawah tindakan beban melintang (normal kepada paksi rod). Rasuk adalah elemen yang paling biasa dalam struktur kapal. Paksi rasuk ialah lokus pusat graviti keratan rentasnya dalam keadaan tidak cacat. Rasuk dipanggil lurus jika paksinya ialah garis lurus. Lokasi geometri pusat graviti keratan rentas rasuk dalam keadaan bengkok dipanggil garis elastik rasuk. Arah berikut paksi koordinat diterima: paksi OX sejajar dengan paksi rasuk, dan paksi OY Dan oz- dengan paksi pusat utama inersia keratan rentas (Rajah 1.1).

Teori lenturan rasuk adalah berdasarkan andaian berikut.

1. Hipotesis keratan rata diterima, mengikut mana keratan rentas rasuk, pada mulanya rata dan normal kepada paksi rasuk, selepas lenturannya kekal rata dan normal kepada garis anjal rasuk. Disebabkan ini, ubah bentuk lenturan rasuk boleh dipertimbangkan tanpa mengira ubah bentuk ricih, yang menyebabkan herotan satah keratan rentas rasuk dan putarannya berbanding dengan garis anjal (Rajah 1.2, tetapi).

2. Tegasan biasa di kawasan selari dengan paksi rasuk diabaikan kerana kekecilannya (Rajah 1.2, b).

3. Rasuk dianggap cukup tegar, i.e. pesongan mereka adalah kecil berbanding dengan ketinggian rasuk, dan sudut putaran bahagian adalah kecil berbanding dengan kesatuan (Rajah 1.2, dalam).

4. Tegasan dan regangan disambungkan dengan hubungan linear, i.e. Undang-undang Hooke adalah sah (Rajah 1.2, G).

nasi. 1.2. Andaian teori lentur rasuk

Kami akan mempertimbangkan momen lentur dan daya ricih yang muncul semasa lenturan rasuk di bahagiannya akibat tindakan bahagian rasuk yang dibuang secara mental di sepanjang bahagian pada bahagian yang tinggal.

Momen semua daya yang bertindak dalam bahagian relatif kepada salah satu paksi utama dipanggil momen lentur. Momen lentur adalah sama dengan jumlah momen semua daya (termasuk tindak balas sokongan dan momen) yang bertindak pada bahagian rasuk yang ditolak, berbanding dengan paksi yang ditentukan bagi bahagian yang dipertimbangkan.

Unjuran pada satah bahagian vektor utama daya yang bertindak dalam bahagian itu dipanggil daya ricih. Ia sama dengan jumlah unjuran pada satah keratan semua daya (termasuk tindak balas sokongan) yang bertindak pada bahagian rasuk yang dibuang.

Kami menghadkan diri untuk mempertimbangkan lenturan rasuk yang berlaku di dalam pesawat XOZ. Lenturan sedemikian akan berlaku dalam kes apabila beban melintang bertindak dalam satah selari dengan satah. XOZ, dan paduannya dalam setiap bahagian melalui satu titik yang dipanggil pusat selekoh bahagian itu. Ambil perhatian bahawa untuk bahagian rasuk dengan dua paksi simetri, pusat lenturan bertepatan dengan pusat graviti, dan untuk bahagian dengan satu paksi simetri, ia terletak pada paksi simetri, tetapi tidak bertepatan dengan pusat graviti.

Beban rasuk yang termasuk dalam badan kapal boleh sama ada diagihkan (paling kerap diagihkan sama rata sepanjang paksi rasuk, atau berubah mengikut undang-undang linear), atau digunakan dalam bentuk daya dan momen pekat.

Mari kita nyatakan keamatan beban teragih (beban per unit panjang paksi rasuk) melalui q(x), daya tertumpu luaran - sebagai R, dan momen lentur luaran sebagai M. Beban teragih dan daya pekat adalah positif jika arah tindakannya bertepatan dengan arah positif paksi oz(Gamb. 1.3, tetapi,b). Momen lentur luaran adalah positif jika ia diarahkan mengikut arah jam (Rajah 1.3, dalam).

nasi. 1.3. Tandatangani peraturan untuk beban luaran

Mari kita nyatakan pesongan rasuk lurus apabila ia dibengkokkan dalam satah XOZ seberang w, dan sudut putaran bahagian melalui θ. Kami menerima peraturan tanda untuk elemen lentur (Rajah 1.4):

1) pesongan adalah positif jika ia bertepatan dengan arah positif paksi oz(Gamb. 1.4, tetapi):

2) sudut putaran bahagian adalah positif jika, akibat lenturan, bahagian itu berputar mengikut arah jam (Rajah 1.4, b);

3) momen lentur adalah positif jika rasuk di bawah pengaruhnya membengkok dengan cembung ke atas (Rajah 1.4, dalam);

4) daya ricih adalah positif jika ia memutarkan elemen rasuk yang dipilih mengikut lawan jam (Rajah 1.4, G).

nasi. 1.4. Tandakan peraturan untuk elemen bengkok

Berdasarkan hipotesis keratan rata, dapat dilihat (Rajah 1.5) bahawa pemanjangan relatif gentian ε x, bertempat di z dari paksi neutral, akan sama dengan

ε x= −z/ρ ,(1.1)

di mana ρ ialah jejari kelengkungan rasuk dalam bahagian yang dipertimbangkan.

nasi. 1.5. Gambar rajah lentur rasuk

Paksi neutral keratan rentas ialah lokus titik yang ubah bentuk linear semasa lenturan adalah sama dengan sifar. Antara kelengkungan dan terbitan daripada w(x) terdapat pergantungan

Berdasarkan andaian yang diterima tentang kekecilan sudut putaran untuk rasuk yang cukup tegar, nilaikecil berbanding perpaduan, jadi kita boleh menganggapnya

Menggantikan 1/ ρ dari (1.2) hingga (1.1), kita perolehi

Tegasan lentur biasa σ x mengikut undang-undang Hooke akan sama

Oleh kerana ia mengikuti daripada takrifan rasuk bahawa tiada daya membujur yang diarahkan sepanjang paksi rasuk, vektor utama tegasan normal mesti lenyap, i.e.

di mana F ialah luas keratan rentas rasuk.

Daripada (1.5) kita memperoleh bahawa momen statik luas keratan rentas rasuk adalah sama dengan sifar. Ini bermakna paksi neutral bahagian itu melalui pusat gravitinya.

Momen daya dalaman bertindak dalam keratan rentas berbanding paksi neutral, M y kehendak

Jika kita mengambil kira bahawa momen inersia kawasan keratan rentas relatif kepada paksi neutral OY adalah sama dengan , dan gantikan nilai ini dalam (1.6), maka kita memperoleh pergantungan yang menyatakan persamaan pembezaan asas untuk lenturan rasuk

Momen daya dalaman dalam bahagian relatif kepada paksi oz kehendak

Sejak kapak OY Dan oz mengikut keadaan ialah paksi pusat utama bahagian, maka .

Ia berikutan bahawa di bawah tindakan beban dalam satah selari dengan satah lentur utama, garis keanjalan rasuk akan menjadi lengkung rata. Selekoh ini dipanggil rata. Berdasarkan pergantungan (1.4) dan (1.7), kami memperoleh

Formula (1.8) menunjukkan bahawa tegasan lentur normal rasuk adalah berkadar dengan jarak dari paksi neutral rasuk. Sememangnya, ini berikutan daripada hipotesis bahagian rata. Dalam pengiraan praktikal, untuk menentukan tegasan normal tertinggi, modulus bahagian rasuk sering digunakan

di mana | z| maks ialah nilai mutlak jarak gentian paling jauh dari paksi neutral.

Subskrip lanjut y diabaikan untuk kesederhanaan.

Terdapat hubungan antara momen lentur, daya ricih dan keamatan beban melintang, yang berikutan daripada keadaan keseimbangan unsur yang diasingkan secara mental daripada rasuk.

Pertimbangkan unsur rasuk dengan panjang dx (Gamb. 1.6). Di sini diandaikan bahawa ubah bentuk unsur boleh diabaikan.

Jika momen bertindak di bahagian kiri unsur M dan daya pemotongan N, maka di bahagian kanannya daya yang sepadan akan mempunyai kenaikan. Pertimbangkan hanya kenaikan linear .

Rajah 1.6. Daya yang bertindak ke atas elemen rasuk

Menyamakan dengan sifar unjuran pada paksi oz daripada semua usaha yang bertindak pada elemen, dan momen semua usaha relatif kepada paksi neutral bahagian kanan, kita dapat:

Daripada persamaan ini, sehingga nilai tertib kekecilan yang lebih tinggi, kita perolehi

Daripada (1.11) dan (1.12) ia mengikutinya

Hubungan (1.11)–(1.13) dikenali sebagai teorem Zhuravsky–Schwedler. Daripada perhubungan ini bahawa daya ricih dan momen lentur boleh ditentukan dengan menyepadukan beban q:

di mana N 0 dan M 0 - daya ricih dan momen lentur dalam bahagian yang sepadan denganx=x 0 , yang diambil sebagai asal; ξ,ξ 1 – pembolehubah integrasi.

Kekal N 0 dan M 0 untuk rasuk penentu statik boleh ditentukan daripada keadaan keseimbangan statiknya.

Jika rasuk ditentukan secara statik, momen lentur dalam mana-mana bahagian boleh didapati dari (1.14), dan garis keanjalan ditentukan dengan menyepadukan persamaan pembezaan (1.7) dua kali. Walau bagaimanapun, rasuk penentu statik sangat jarang berlaku dalam struktur badan kapal. Kebanyakan rasuk yang merupakan sebahagian daripada struktur kapal membentuk sistem tak tentu statik berulang kali. Dalam kes ini, untuk menentukan garis anjal, persamaan (1.7) adalah menyusahkan, dan adalah dinasihatkan untuk beralih kepada persamaan tertib keempat.

1.2. Persamaan pembezaan untuk lenturan rasuk

Membezakan persamaan (1.7) untuk kes am, apabila momen inersia keratan adalah fungsi x, dengan mengambil kira (1.11) dan (1.12), kami memperoleh:

di mana sempang menandakan pembezaan berkenaan dengan x.

Untuk rasuk prismatik, i.e. rasuk keratan tetap, kita memperoleh persamaan pembezaan lentur berikut:

Persamaan pembezaan linear tertib keempat biasa yang tidak homogen (1.18) boleh diwakili sebagai satu set empat persamaan pembezaan tertib pertama:

Kami selanjutnya menggunakan persamaan (1.18) atau sistem persamaan (1.19) untuk menentukan pesongan rasuk (garis elastiknya) dan semua unsur lentur yang tidak diketahui: w(x), θ (x), M(x), N(x).

Menyepadukan (1.18) berturut-turut 4 kali (dengan mengandaikan bahawa hujung kiri rasuk sepadan dengan bahagianx= x a ), kita mendapatkan:

Adalah mudah untuk melihat bahawa pemalar penyepaduan N a ,M a ,θ a , w a mempunyai makna fizikal tertentu iaitu:

N a- daya pemotongan pada asal, i.e. di x=x a ;

M a- momen lentur pada asal;

θ a – sudut putaran pada asal;

w a - pesongan dalam bahagian yang sama.

Untuk menentukan pemalar ini, ia sentiasa mungkin untuk membuat empat syarat sempadan - dua untuk setiap hujung rasuk satu rentang. Sememangnya, syarat sempadan bergantung pada susunan hujung rasuk. Keadaan paling mudah sepadan dengan sokongan berengsel pada sokongan tegar atau lampiran tegar.

Apabila hujung rasuk digantung pada sokongan tegar (Rajah 1.7, tetapi) pesongan rasuk dan momen lentur adalah sama dengan sifar:

Dengan penamatan tegar pada sokongan tegar (Rajah 1.7, b) pesongan dan sudut putaran bahagian adalah sama dengan sifar:

Jika hujung rasuk (konsol) adalah bebas (Rajah 1.7, dalam), maka dalam bahagian ini momen lentur dan daya ricih adalah sama dengan sifar:

Situasi yang dikaitkan dengan penamatan gelongsor atau simetri adalah mungkin (Rajah 1.7, G). Ini membawa kepada syarat sempadan berikut:

Perhatikan bahawa syarat sempadan (1.26) mengenai pesongan dan sudut putaran dipanggil kinematik, dan syarat (1.27) kuasa.

nasi. 1.7. Jenis syarat sempadan

Dalam struktur kapal, seseorang sering perlu berurusan dengan keadaan sempadan yang lebih kompleks, yang sepadan dengan sokongan rasuk pada penyokong anjal atau penamatan anjal pada hujungnya.

Sokongan anjal (Rajah 1.8, tetapi) dipanggil sokongan yang mempunyai pengeluaran berkadar dengan tindak balas yang bertindak ke atas sokongan. Kami akan mempertimbangkan tindak balas sokongan elastik R positif jika ia bertindak ke atas sokongan ke arah arah positif paksi oz. Kemudian anda boleh menulis:

w =AR,(1.29)

di mana A- pekali perkadaran, dipanggil pekali pematuhan sokongan anjal.

Pekali ini adalah sama dengan penarikan sokongan anjal di bawah tindakan tindak balas R= 1, iaitu A=w R = 1 .

Sokongan elastik dalam struktur kapal boleh menjadi rasuk yang menguatkan rasuk yang sedang dipertimbangkan, atau tiang dan struktur lain yang berfungsi dalam mampatan.

Untuk menentukan pekali pematuhan sokongan anjal A adalah perlu untuk memuatkan struktur yang sepadan dengan daya unit dan mencari nilai mutlak penenggelaman (pesongan) di tempat penggunaan daya. Sokongan tegar ialah kes khas sokongan anjal dengan A= 0.

Kedap elastik (Rajah 1.8, b) ialah struktur sokongan yang menghalang putaran bebas bahagian dan di mana sudut putaran θ dalam bahagian ini adalah berkadar dengan momen, i.e. terdapat pergantungan

θ = Â M.(1.30)

Pengganda perkadaran  dipanggil pekali pematuhan meterai anjal dan boleh ditakrifkan sebagai sudut putaran meterai anjal pada M= 1, iaitu  = θ M= 1 .

Kes khas benam anjal di  = 0 adalah penamatan yang sukar. Dalam struktur kapal, benam anjal biasanya rasuk biasa kepada yang sedang dipertimbangkan dan terletak dalam satah yang sama. Contohnya, rasuk, dsb., boleh dianggap tertanam secara elastik pada bingkai.

nasi. 1.8. Sokongan elastik ( tetapi) dan benam anjal ( b)

Jika hujung rasuk itu panjang L disokong pada penyokong elastik (Rajah 1.9), maka tindak balas penyokong di bahagian hujung adalah sama dengan daya ricih, dan syarat sempadan boleh ditulis:

Tanda tolak dalam keadaan pertama (1.31) diterima kerana daya ricih positif di bahagian rujukan kiri sepadan dengan tindak balas yang bertindak pada rasuk dari atas ke bawah, dan pada sokongan dari bawah ke atas.

Jika hujung rasuk itu panjang Ltertanam berdaya tahan(Rajah 1.9), kemudian untuk bahagian rujukan, dengan mengambil kira peraturan tanda untuk sudut putaran dan momen lentur, kita boleh menulis:

Tanda tolak dalam keadaan kedua (1.32) diterima pakai kerana, dengan momen positif di bahagian rujukan kanan rasuk, momen yang bertindak pada lampiran elastik diarahkan lawan jam, dan sudut putaran positif dalam bahagian ini diarahkan mengikut arah jam. , iaitu arah momen dan sudut putaran tidak bertepatan.

Pertimbangan persamaan pembezaan (1.18) dan semua keadaan sempadan menunjukkan bahawa ia adalah linear berkenaan dengan kedua-dua pesongan dan terbitannya yang termasuk di dalamnya, dan beban yang bertindak pada rasuk. Kelinearan adalah akibat daripada andaian tentang kesahihan hukum Hooke dan kekecilan pesongan rasuk.

nasi. 1.9. Rasuk, kedua-dua hujungnya disokong secara elastik dan tertanam secara elastik ( tetapi);

daya dalam penyokong anjal dan pengedap anjal sepadan dengan positif
arah momen lentur dan daya ricih ( b)

Apabila beberapa beban bertindak pada rasuk, setiap unsur lentur rasuk (pesongan, sudut putaran, momen dan daya ricih) ialah jumlah unsur lentur daripada tindakan setiap beban secara berasingan. Peruntukan yang sangat penting ini, yang dipanggil prinsip superposisi, atau prinsip penjumlahan tindakan beban, digunakan secara meluas dalam pengiraan praktikal dan, khususnya, untuk mendedahkan ketidakpastian statik rasuk.

1.3. Kaedah Parameter Permulaan

Kamiran am bagi persamaan pembezaan lentur rasuk boleh digunakan untuk menentukan garis keanjalan rasuk satu rentang apabila beban rasuk ialah fungsi berterusan koordinat sepanjang rentang. Jika beban mengandungi daya tertumpu, momen atau beban teragih bertindak pada bahagian panjang rasuk (Rajah 1.10), maka ungkapan (1.24) tidak boleh digunakan secara langsung. Dalam kes ini, adalah mungkin, dengan menandakan garis elastik dalam bahagian 1, 2 dan 3 hingga w 1 , w 2 , w 3 , tulis bagi setiap daripadanya kamiran dalam bentuk (1.24) dan cari semua pemalar arbitrari daripada keadaan sempadan di hujung rasuk dan keadaan konjugasi pada sempadan bahagian. Syarat konjugasi dalam kes yang sedang dipertimbangkan dinyatakan seperti berikut:

di x=a 1

di x=a 2

di x=a 3

Adalah mudah untuk melihat bahawa cara menyelesaikan masalah sedemikian membawa kepada sejumlah besar pemalar arbitrari, sama dengan 4 n, di mana n- bilangan bahagian sepanjang panjang rasuk.

nasi. 1.10. Rasuk, pada beberapa bahagian yang memuatkan pelbagai jenis digunakan

Adalah lebih mudah untuk mewakili garis elastik rasuk dalam bentuk

di mana istilah di belakang garis berkembar diambil kira apabila x³ a 1, x³ a 2 dll.

Jelas sekali, δ 1 w(x)=w 2 (x)−w 1 (x); δ2 w(x)=w 3 (x)−w 2 (x); dan lain-lain.

Persamaan pembezaan untuk menentukan pembetulan kepada garis anjal δ iw (x) berdasarkan (1.18) dan (1.32) boleh ditulis sebagai

Kamiran am untuk sebarang pembetulan δ iw (x) kepada garis anjal boleh ditulis dalam bentuk (1.24) untuk x a = a i . Pada masa yang sama, parameter N a ,M a ,θ a , w a perubahan (lompat) masuk akal, masing-masing: dalam daya ricih, momen lentur, sudut putaran dan anak panah pesongan pada peralihan melalui bahagian x=a i . Teknik ini dipanggil kaedah parameter awal. Ia boleh ditunjukkan bahawa untuk rasuk yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.10, persamaan garis anjal ialah

Oleh itu, kaedah parameter awal memungkinkan, walaupun dengan kehadiran ketakselanjaran dalam beban, untuk menulis persamaan garis elastik dalam bentuk yang mengandungi hanya empat pemalar arbitrari. N 0 , M 0 , θ 0 , w 0 , yang ditentukan daripada keadaan sempadan di hujung rasuk.

Ambil perhatian bahawa untuk sejumlah besar varian rasuk satu rentang yang ditemui dalam amalan, jadual lentur terperinci telah disusun yang memudahkan untuk mencari pesongan, sudut putaran dan elemen lentur yang lain.

1.4. Penentuan tegasan ricih semasa lenturan rasuk

Hipotesis bahagian rata yang diterima dalam teori lenturan rasuk membawa kepada fakta bahawa ubah bentuk ricih dalam bahagian rasuk ternyata sama dengan sifar, dan kita tidak mempunyai peluang, menggunakan hukum Hooke, untuk menentukan tegasan ricih. Walau bagaimanapun, oleh kerana, dalam kes umum, daya ricih bertindak di bahagian rasuk, tegasan ricih yang sepadan dengannya harus timbul. Percanggahan ini (yang merupakan akibat daripada hipotesis yang diterima bagi bahagian rata) boleh dielakkan dengan mempertimbangkan keadaan keseimbangan. Kami akan menganggap bahawa apabila rasuk yang terdiri daripada jalur nipis dibengkokkan, tegasan ricih dalam keratan rentas setiap jalur ini diagihkan secara seragam ke atas ketebalan dan diarahkan selari dengan sisi panjang konturnya. Kedudukan ini secara praktikal disahkan oleh penyelesaian tepat teori keanjalan. Pertimbangkan rasuk rasuk I berdinding nipis terbuka. Pada rajah. 1.11 menunjukkan arah positif tegasan ricih dalam tali pinggang dan dinding profil semasa lenturan dalam satah dinding rasuk. Pilih bahagian membujur saya-saya dan dua keratan rentas panjang unsur dx (Gamb. 1.12).

Mari kita nyatakan tegasan ricih dalam bahagian membujur yang ditunjukkan sebagai τ, dan daya normal dalam keratan rentas awal sebagai T. Daya biasa di bahagian akhir akan mempunyai kenaikan. Pertimbangkan hanya kenaikan linear, kemudian .

nasi. 1.12. Daya longitudinal dan tegasan ricih
dalam elemen ikat pinggang rasuk

Keadaan keseimbangan statik unsur yang dipilih daripada rasuk (kesamaan kepada sifar unjuran daya pada paksi OX) akan

dimana ; f- kawasan bahagian profil yang dipotong oleh garisan saya-saya; δ ialah ketebalan profil di tapak bahagian.

Daripada (1.36) ia berikut:

Oleh kerana tegasan biasa σ x ditakrifkan oleh formula (1.8), maka

Dalam kes ini, kami menganggap bahawa rasuk mempunyai bahagian yang malar sepanjang panjang. Momen statik bahagian profil (garisan potong saya-saya) berbanding dengan paksi neutral bahagian rasuk OY adalah integral

Kemudian daripada (1.37) untuk nilai mutlak tegasan kita perolehi:

Sememangnya, formula yang terhasil untuk menentukan tegasan ricih juga sah untuk mana-mana bahagian membujur, contohnya. II -II(lihat Rajah 1.11), dan momen statik S ots dikira untuk bahagian potong bagi kawasan profil rasuk berbanding paksi neutral, tanpa mengambil kira tanda.

Formula (1.38), mengikut maksud terbitan, menentukan tegasan ricih dalam bahagian membujur rasuk. Daripada teorem pada pasangan tegasan ricih, yang diketahui dari perjalanan kekuatan bahan, ia berikutan bahawa tegasan ricih yang sama bertindak pada titik yang sepadan dengan keratan rentas rasuk. Sememangnya, unjuran vektor tegasan ricih utama ke paksi oz mestilah sama dengan daya ricih N dalam bahagian rasuk ini. Oleh kerana dalam rasuk ikat pinggang jenis ini, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.11, tegasan ricih diarahkan sepanjang paksi OY, iaitu normal kepada satah tindakan beban, dan secara amnya seimbang, daya ricih mesti diseimbangkan oleh tegasan ricih dalam jaringan rasuk. Taburan tegasan ricih sepanjang ketinggian dinding mengikut hukum perubahan momen statik S potong bahagian kawasan berbanding paksi neutral (dengan ketebalan dinding yang tetap δ).

Pertimbangkan bahagian simetri bagi rasuk-I dengan kawasan ikat pinggang F 1 dan kawasan dinding ω = hδ (Gamb. 1.13).

nasi. 1.13. Bahagian bagi rasuk-I

Momen statik bahagian potong kawasan untuk titik yang dipisahkan oleh z daripada paksi neutral, akan

Seperti yang dapat dilihat daripada pergantungan (1.39), momen statik berubah daripada z mengikut hukum parabola kuadratik. Nilai tertinggi S ots , dan akibatnya, tegasan ricih τ , akan bertukar pada paksi neutral, di mana z= 0:

Tegasan ricih terbesar dalam web rasuk pada paksi neutral

Oleh kerana momen inersia bahagian rasuk yang dipertimbangkan adalah sama dengan

maka tegasan ricih yang paling besar ialah

Sikap N/ω hanyalah tegasan ricih purata di dinding, dikira dengan mengandaikan taburan tegasan seragam. Mengambil, sebagai contoh, ω = 2 F 1, dengan formula (1.41) kita perolehi

Oleh itu, bagi rasuk yang sedang dipertimbangkan, tegasan ricih terbesar pada dinding pada paksi neutral ialah hanya 12.5% melebihi nilai purata bagi tegasan ini. Perlu diingatkan bahawa bagi kebanyakan profil rasuk yang digunakan dalam badan kapal, lebihan tegasan ricih maksimum ke atas purata ialah 10–15%.

Jika kita mempertimbangkan pengagihan tegasan ricih semasa lenturan dalam keratan rentas rasuk yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.14, dapat dilihat bahawa mereka membentuk momen berbanding pusat graviti bahagian. Dalam kes umum, lenturan rasuk sedemikian dalam satah XOZ akan disertai dengan berpusing.

Lenturan rasuk tidak disertai dengan berpusing jika beban bertindak dalam satah selari dengan XOZ melalui satu titik yang dipanggil pusat selekoh. Titik ini dicirikan oleh fakta bahawa momen semua daya tangen dalam bahagian rasuk berbanding dengannya adalah sama dengan sifar.

nasi. 1.14. Tegasan tangensial semasa lenturan rasuk saluran (titik TAPI - pusat selekoh)

Menyatakan jarak pusat selekoh TAPI dari paksi web rasuk melalui e, kita tuliskan keadaan kesamaan kepada sifar momen daya tangen relatif kepada titik TAPI:

di mana Q 2 - daya tangen di dinding, sama dengan daya ricih, i.e. Q 2 =N;

Q 1 =Q 3 - daya dalam ikat pinggang, ditentukan berdasarkan (1.38) oleh pergantungan

Tegangan ricih (atau sudut ricih) γ berbeza-beza di sepanjang ketinggian web rasuk dengan cara yang sama seperti tegasan ricih τ , mencapai nilai terbesarnya pada paksi neutral.

Seperti yang ditunjukkan, untuk rasuk dengan corbel, perubahan tegasan ricih di sepanjang ketinggian dinding adalah sangat tidak ketara. Ini membolehkan pertimbangan lanjut beberapa sudut ricih purata dalam web rasuk

Ubah bentuk ricih membawa kepada fakta bahawa sudut tepat antara satah keratan rentas rasuk dan tangen kepada garis elastik berubah dengan nilai γ. rujuk. Gambar rajah dipermudahkan ubah bentuk ricih unsur rasuk ditunjukkan dalam rajah. 1.15.

nasi. 1.15. Gambarajah Ricih Elemen Rasuk

Menandakan anak panah pesongan yang disebabkan oleh ricih melalui w sdv , kita boleh menulis:

Mengambil kira peraturan tanda untuk daya ricih N dan cari sudut putaran

Sejauh mana ,

Mengintegrasikan (1.47), kami memperoleh

tetap a, termasuk dalam (1.48), menentukan anjakan rasuk sebagai jasad tegar dan boleh diambil sama dengan sebarang nilai, kerana apabila menentukan jumlah anak panah pesongan daripada lenturan w bengkok dan ricih w sdv

jumlah pemalar kamiran akan muncul w 0 +a ditentukan daripada syarat sempadan. Di sini w 0 - pesongan daripada lenturan pada asal.

Kami meletakkan pada masa hadapan a=0. Kemudian ungkapan akhir untuk garis anjal yang disebabkan oleh ricih akan mengambil bentuk

Komponen lentur dan ricih garis elastik ditunjukkan dalam Rajah. 1.16.

nasi. 1.16. lentur ( tetapi) dan ricih ( b) komponen garis anjal rasuk

Dalam kes yang dipertimbangkan, sudut putaran bahagian semasa ricih adalah sama dengan sifar, oleh itu, dengan mengambil kira ricih, sudut putaran bahagian, momen lentur dan daya ricih dikaitkan hanya dengan terbitan garis elastik. daripada lenturan:

Keadaannya agak berbeza dalam kes tindakan momen tertumpu pada rasuk, yang, seperti yang akan ditunjukkan di bawah, tidak menyebabkan pesongan ricih, tetapi hanya membawa kepada putaran tambahan bahagian rasuk.

Pertimbangkan rasuk yang disokong bebas pada penyokong tegar, di bahagian kirinya detik berlakon M. Daya pemotongan dalam kes ini akan menjadi tetap dan sama

Untuk bahagian rujukan yang betul, masing-masing, kami memperoleh

.(1.52)

Ungkapan (1.51) dan (1.52) boleh ditulis semula sebagai

Ungkapan dalam kurungan mencirikan penambahan relatif kepada sudut putaran bahagian yang disebabkan oleh ricih.

Jika kita menganggap, sebagai contoh, rasuk yang disokong bebas dimuatkan di tengah-tengah rentangnya oleh daya R(Rajah 1.18), maka pesongan rasuk di bawah daya akan sama dengan

Pesongan lentur boleh didapati daripada jadual lentur rasuk. Pesongan ricih ditentukan oleh formula (1.50), dengan mengambil kira fakta bahawa .

nasi. 1.18. Skim rasuk yang disokong bebas yang dimuatkan dengan daya pekat

Seperti yang dapat dilihat daripada formula (1.55), penambahan relatif kepada pesongan rasuk akibat ricih mempunyai struktur yang sama dengan penambahan relatif kepada sudut putaran, tetapi dengan pekali berangka yang berbeza.

Kami memperkenalkan notasi

di mana β ialah pekali berangka bergantung kepada tugas khusus yang sedang dipertimbangkan, susunan penyokong dan beban rasuk.

Marilah kita menganalisis pergantungan pekali k daripada pelbagai faktor.

Jika kita mengambil kira bahawa , kita memperoleh bukannya (1.56)

Momen inersia bahagian rasuk sentiasa boleh diwakili sebagai

,(1.58)

di mana α ialah pekali berangka bergantung kepada bentuk dan ciri keratan rentas. Jadi, untuk rasuk-I, mengikut formula (1.40) dengan ω = 2 F 1 jumpa saya= ωh 2/3, i.e. α=1/3.

Ambil perhatian bahawa dengan peningkatan dalam dimensi corbel rasuk, pekali α akan meningkat.

Dengan mengambil kira (1.58), bukannya (1.57) kita boleh menulis:

Oleh itu, nilai pekali k ketara bergantung pada nisbah panjang rentang rasuk kepada ketinggiannya, pada bentuk bahagian (melalui pekali α), peranti sokongan dan beban rasuk (melalui pekali β). Semakin panjang rasuk ( h/L kecil), semakin kecil kesan ubah bentuk ricih. Untuk rasuk profil bergulung yang berkaitan dengan h/L kurang daripada 1/10÷1/8, pembetulan anjakan boleh dikatakan tidak diambil kira.

Walau bagaimanapun, untuk rasuk dengan lilitan lebar, seperti, contohnya, lunas, tali dan lantai sebagai sebahagian daripada papak bawah, kesan ricih dan pada yang ditunjukkan. h/L mungkin ketara.

Perlu diingatkan bahawa ubah bentuk ricih mempengaruhi bukan sahaja peningkatan pesongan rasuk, tetapi dalam beberapa kes juga hasil pendedahan ketidakpastian statik rasuk dan sistem rasuk.

Konsep umum.

ubah bentuk lenturanterdiri daripada kelengkungan paksi rod lurus atau dalam menukar kelengkungan awal rod lurus(Gamb. 6.1) . Mari kita berkenalan dengan konsep asas yang digunakan apabila mempertimbangkan ubah bentuk lenturan.

Batang lentur dipanggil rasuk.

bersih dipanggil selekoh, di mana momen lentur adalah satu-satunya faktor daya dalaman yang berlaku pada keratan rentas rasuk.

Lebih kerap, dalam keratan rentas rod, bersama-sama dengan momen lentur, daya melintang juga berlaku. Selekoh sedemikian dipanggil melintang.

rata (lurus) dipanggil selekoh apabila satah tindakan momen lentur dalam keratan rentas melalui salah satu paksi pusat utama keratan rentas.

Dengan selekoh serong satah tindakan momen lentur memotong keratan rentas rasuk di sepanjang garis yang tidak bertepatan dengan mana-mana paksi pusat utama keratan rentas.

Kami memulakan kajian ubah bentuk lenturan dengan kes lenturan satah tulen.

Tegasan dan terikan biasa dalam lenturan tulen.

Seperti yang telah disebutkan, dengan lenturan rata tulen dalam keratan rentas, daripada enam faktor daya dalaman, hanya momen lentur bukan sifar (Rajah 6.1, c):

; (6.1)

Eksperimen yang dilakukan pada model anjal menunjukkan bahawa jika grid garisan digunakan pada permukaan model(Gamb. 6.1, a) , maka di bawah lenturan tulen ia berubah bentuk seperti berikut(Gamb. 6.1, b):

a) garisan membujur melengkung sepanjang lilitan;

b) kontur keratan rentas kekal rata;

c) garisan kontur bahagian bersilang di mana-mana dengan gentian membujur pada sudut tepat.

Berdasarkan ini, boleh diandaikan bahawa dalam lenturan tulen, keratan rentas rasuk kekal rata dan berputar supaya ia kekal normal kepada paksi bengkok rasuk (hipotesis keratan rata dalam lenturan).

nasi. .

Dengan mengukur panjang garis membujur (Rajah 6.1, b), boleh didapati bahawa gentian atas memanjang semasa ubah bentuk lenturan rasuk, dan yang lebih rendah memendekkan. Jelas sekali, adalah mungkin untuk mencari gentian sedemikian, yang panjangnya tidak berubah. Set gentian yang tidak berubah panjangnya apabila rasuk dibengkokkan dipanggillapisan neutral (n.s.). Lapisan neutral memotong keratan rentas rasuk dalam garis lurus yang dipanggilbahagian garis neutral (n. l.)..

Untuk mendapatkan formula yang menentukan magnitud tegasan normal yang timbul dalam keratan rentas, pertimbangkan bahagian rasuk dalam keadaan cacat dan tidak cacat (Rajah 6.2).

nasi. .

Dengan dua keratan rentas yang sangat kecil, kami memilih unsur panjang. Sebelum ubah bentuk, bahagian yang mengikat elemen adalah selari antara satu sama lain (Rajah 6.2, a), dan selepas ubah bentuk, ia agak condong, membentuk sudut. Panjang gentian yang terletak di lapisan neutral tidak berubah semasa lenturan. Mari kita tentukan jejari kelengkungan jejak lapisan neutral pada satah lukisan dengan huruf. Mari kita tentukan ubah bentuk linear bagi gentian sewenang-wenang yang dijarakkan pada jarak dari lapisan neutral.

Panjang gentian ini selepas ubah bentuk (panjang arka) adalah sama dengan. Memandangkan sebelum ubah bentuk semua gentian mempunyai panjang yang sama, kita memperoleh bahawa pemanjangan mutlak gentian yang dipertimbangkan

Ubah bentuk relatifnya

Jelas sekali, kerana panjang gentian yang terletak di lapisan neutral tidak berubah. Kemudian selepas penggantian kita dapat

(6.2)

Oleh itu, regangan membujur relatif adalah berkadar dengan jarak gentian dari paksi neutral.

Kami memperkenalkan andaian bahawa gentian longitudinal tidak menekan antara satu sama lain semasa lenturan. Di bawah andaian ini, setiap gentian berubah bentuk secara berasingan, mengalami ketegangan atau mampatan mudah, di mana. Mengambil kira (6.2)

, (6.3)

iaitu, tegasan normal adalah berkadar terus dengan jarak titik-titik yang dipertimbangkan bagi bahagian dari paksi neutral.

Kami menggantikan pergantungan (6.3) ke dalam ungkapan untuk momen lentur dalam keratan rentas (6.1)

Ingat bahawa kamiran ialah momen inersia keratan mengenai paksi

Ataupun

(6.4)

Kebergantungan (6.4) ialah hukum Hooke untuk lenturan, kerana ia mengaitkan ubah bentuk (kelengkungan lapisan neutral) dengan momen yang bertindak dalam bahagian tersebut. Hasil ini dipanggil kekakuan lentur bahagian, N m 2.

Gantikan (6.4) kepada (6.3)

(6.5)

Ini ialah formula yang dikehendaki untuk menentukan tegasan biasa dalam lenturan tulen rasuk pada mana-mana titik dalam bahagiannya.

Untuk Untuk menentukan di mana garis neutral berada dalam keratan rentas, kami menggantikan nilai tegasan normal dalam ungkapan untuk daya membujur dan momen lentur.

Sejauh mana,

kemudian

(6.6)

(6.7)

Kesamaan (6.6) menunjukkan bahawa paksi - paksi neutral bahagian - melalui pusat graviti keratan rentas.

Kesamaan (6.7) menunjukkan bahawa dan merupakan paksi pusat utama bahagian.

Menurut (6.5), tegasan terbesar dicapai dalam gentian yang paling jauh dari garis neutral

Nisbah ialah modulus bahagian paksi berbanding paksi pusatnya, yang bermaksud

Nilai untuk keratan rentas termudah adalah seperti berikut:

Untuk keratan rentas segi empat tepat

, (6.8)

di manakah bahagian bahagian berserenjang dengan paksi;

Sisi bahagian adalah selari dengan paksi;

Untuk keratan rentas bulat

, (6.9)

di manakah diameter keratan rentas bulatan.

Keadaan kekuatan untuk tegasan biasa dalam lenturan boleh ditulis sebagai

(6.10)

Semua formula yang diperoleh diperolehi untuk kes lenturan tulen rod lurus. Tindakan daya melintang membawa kepada fakta bahawa hipotesis yang mendasari kesimpulan kehilangan kekuatannya. Walau bagaimanapun, amalan pengiraan menunjukkan bahawa dalam kes lenturan melintang rasuk dan bingkai, apabila sebagai tambahan kepada momen lentur, daya membujur dan daya melintang juga bertindak dalam bahagian, anda boleh menggunakan formula yang diberikan untuk lenturan tulen. Dalam kes ini, ralat ternyata tidak penting.

Penentuan daya melintang dan momen lentur.

Seperti yang telah disebutkan, dengan lenturan melintang rata dalam keratan rentas rasuk, dua faktor daya dalaman u timbul.

Sebelum menentukan dan menentukan tindak balas penyokong rasuk (Rajah 6.3, a), menyusun persamaan keseimbangan statik.

Untuk menentukan dan menggunakan kaedah bahagian. Di tempat yang menarik kepada kami, kami akan membuat bahagian mental rasuk, sebagai contoh, pada jarak dari sokongan kiri. Mari kita buang salah satu bahagian rasuk, sebagai contoh, yang betul, dan pertimbangkan baki bahagian kiri (Rajah 6.3, b). Kami akan menggantikan interaksi bahagian rasuk dengan daya dalaman dan.

Mari kita wujudkan peraturan tanda berikut untuk dan:

• Daya melintang dalam bahagian adalah positif jika vektornya cenderung untuk memutar bahagian yang dipertimbangkan mengikut arah jam;
• Momen lentur dalam bahagian adalah positif jika ia menyebabkan mampatan gentian atas.

nasi. .

Untuk menentukan daya ini, kita menggunakan dua persamaan keseimbangan:

1. ; ; .

2. ;

Dengan cara ini,

a) daya melintang dalam keratan rentas rasuk adalah sama secara berangka dengan jumlah algebra unjuran ke paksi melintang keratan semua daya luar yang bertindak pada satu sisi bahagian;

b) momen lentur dalam keratan rentas rasuk adalah sama secara berangka dengan jumlah algebra bagi momen (dikira relatif kepada pusat graviti bahagian) daya luar yang bertindak pada satu sisi bahagian yang diberikan.

Dalam pengiraan praktikal, mereka biasanya berpandukan perkara berikut:

1. Jika beban luaran cenderung untuk memutarkan rasuk mengikut arah jam berbanding bahagian yang dipertimbangkan, (Rajah 6.4, b), maka dalam ungkapan untuknya memberikan istilah positif.
2. Jika beban luaran mencipta momen berbanding bahagian yang dipertimbangkan, menyebabkan mampatan gentian atas rasuk (Rajah 6.4, a), maka dalam ungkapan untuk dalam bahagian ini ia memberikan istilah positif.

nasi. .

Pembinaan gambar rajah dalam rasuk.

Pertimbangkan rasuk berganda(Gamb. 6.5, a) . Sebatang rasuk digerakkan pada satu titik dengan momen tertumpu, pada satu titik dengan daya tertumpu, dan pada bahagian dengan beban keamatan yang teragih seragam.

Kami mentakrifkan tindak balas sokongan dan(Gamb. 6.5, b) . Beban teragih yang terhasil adalah sama, dan garis tindakannya melalui pusat bahagian. Mari kita susun persamaan momen berkenaan dengan titik dan.

Mari kita tentukan daya melintang dan momen lentur dalam keratan sewenang-wenang yang terletak dalam keratan pada jarak dari titik A(Gamb. 6.5, c) .

(Rajah 6.5, d). Jarak boleh berbeza dalam ().

Nilai daya melintang tidak bergantung pada koordinat bahagian, oleh itu, dalam semua bahagian bahagian, daya melintang adalah sama dan gambar rajah kelihatan seperti segi empat tepat. Momen lentur

Momen lentur berubah secara linear. Mari tentukan ordinat rajah untuk sempadan plot.

Mari kita tentukan daya melintang dan momen lentur dalam keratan sewenang-wenang yang terletak dalam keratan pada jarak dari titik itu.(Rajah 6.5, e). Jarak boleh berbeza dalam ().

Daya melintang berubah secara linear. Tentukan untuk sempadan tapak.

Momen lentur

Gambar rajah momen lentur dalam bahagian ini adalah parabola.

Untuk menentukan nilai melampau momen lentur, kita samakan dengan sifar terbitan momen lentur di sepanjang absis bahagian:

Dari sini

Untuk bahagian dengan koordinat, nilai momen lentur ialah

Akibatnya, kita memperoleh gambar rajah daya melintang(Rajah 6.5, e) dan momen lentur (Rajah 6.5, g).

Kebergantungan berbeza dalam lenturan.

(6.11)

(6.12)

(6.13)

Kebergantungan ini membolehkan anda mewujudkan beberapa ciri gambar rajah momen lentur dan daya ricih:

H di kawasan yang tiada beban teragih, rajah dihadkan kepada garis lurus selari dengan garis sifar rajah, dan rajah dalam kes am adalah garis lurus condong..

H di kawasan di mana beban teragih seragam dikenakan pada rasuk, rajah dihadkan oleh garis lurus condong, dan rajah dihadkan oleh parabola kuadratik dengan bonjolan menghadap ke arah bertentangan dengan arah beban.

DALAM bahagian, di mana, tangen kepada rajah adalah selari dengan garis sifar rajah itu.

H dan kawasan di mana, momen meningkat; di kawasan di mana, momen berkurangan.

DALAM bahagian di mana daya tertumpu dikenakan pada rasuk, akan terdapat lompatan pada magnitud daya yang dikenakan pada rajah, dan keretakan pada rajah.

Dalam bahagian di mana momen tertumpu digunakan pada rasuk, akan terdapat lompatan dalam rajah mengikut magnitud momen ini.

Ordinan rajah adalah berkadar dengan tangen cerun tangen kepada rajah.

kira rasuk untuk lenturan terdapat beberapa pilihan:
1. Pengiraan beban maksimum yang akan ditahannya
2. Pemilihan bahagian rasuk ini
3. Pengiraan tegasan maksimum yang dibenarkan (untuk pengesahan)
mari kita pertimbangkan prinsip am pemilihan bahagian rasuk pada dua penyokong yang dimuatkan dengan beban teragih seragam atau daya pekat.
Sebagai permulaan, anda perlu mencari titik (bahagian) di mana terdapat masa maksimum. Ia bergantung pada sokongan rasuk atau penamatannya. Di bawah ialah gambar rajah momen lentur untuk skema yang paling biasa.

Selepas mencari momen lentur, kita mesti mencari modulus Wx bahagian ini mengikut formula yang diberikan dalam jadual:

Selanjutnya, apabila membahagikan momen lentur maksimum dengan momen rintangan dalam bahagian tertentu, kita dapat tegasan maksimum dalam rasuk dan tegasan ini kita mesti bandingkan dengan tegasan yang boleh ditahan oleh rasuk kita bagi bahan tertentu.

Untuk bahan plastik(keluli, aluminium, dll.) voltan maksimum akan sama dengan kekuatan hasil bahan, tetapi untuk rapuh(besi tuang) - kekuatan tegangan. Kita boleh mendapatkan kekuatan hasil dan kekuatan tegangan daripada jadual di bawah.

Mari kita lihat beberapa contoh:
1. [i] Anda ingin menyemak sama ada rasuk I No. 10 (keluli St3sp5) sepanjang 2 meter yang tertanam tegar di dinding boleh menahan anda jika anda bergantung padanya. Biarkan jisim anda ialah 90 kg.
Pertama, kita perlu memilih skema pengiraan.

Gambar rajah ini menunjukkan bahawa momen maksimum adalah dalam penamatan, dan kerana rasuk-I kami telah bahagian yang sama sepanjang keseluruhan panjang, maka voltan maksimum akan berada dalam penamatan. Mari cari:

P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0.9 kN

M = P * l = 0.9 kN * 2 m = 1.8 kN * m

Menurut jadual pelbagai rasuk-I, kita dapati momen rintangan rasuk-I No. 10.

Ia akan bersamaan dengan 39.7 cm3. Tukar kepada meter padu dan dapatkan 0.0000397 m3.
Selanjutnya, mengikut formula, kita dapati tegasan maksimum yang kita ada dalam rasuk.

b = M / W = 1.8 kN/m / 0.0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45.34 MPa

Selepas kita telah menemui tegasan maksimum yang berlaku dalam rasuk, kita boleh membandingkannya dengan tegasan maksimum yang dibenarkan sama dengan kekuatan alah keluli St3sp5 - 245 MPa.

45.34 MPa - betul, jadi rasuk-I ini boleh menahan jisim 90 kg.

2. [i] Oleh kerana kami mendapat margin yang agak besar, kami akan menyelesaikan masalah kedua, di mana kami akan mencari jisim maksimum yang mungkin yang boleh ditahan oleh rasuk-I No. 10, 2 meter panjang yang sama.
Jika kita ingin mencari jisim maksimum, maka nilai kekuatan hasil dan tegasan yang akan berlaku dalam rasuk, kita mesti samakan (b \u003d 245 MPa \u003d 245,000 kN * m2).

Bengkok lurus. Lenturan melintang rata Melukis gambar rajah faktor daya dalaman untuk rasuk Memplot gambar rajah Q dan M mengikut persamaan Memplot gambar rajah Q dan M menggunakan bahagian ciri (titik) Pengiraan untuk kekuatan dalam lenturan langsung rasuk Tegasan utama dalam lentur. Pengesahan lengkap kekuatan rasuk Memahami pusat lenturan Penentuan anjakan dalam rasuk semasa lenturan. Konsep ubah bentuk rasuk dan keadaan ketegarannya Persamaan pembezaan paksi bengkok rasuk Kaedah penyepaduan langsung Contoh penentuan sesaran dalam rasuk melalui kaedah penyepaduan langsung Makna fizikal pemalar penyepaduan Kaedah parameter awal (persamaan sejagat bagi paksi bengkok rasuk). Contoh penentuan sesaran dalam rasuk menggunakan kaedah parameter awal Penentuan sesaran menggunakan kaedah Mohr. peraturan A.K Vereshchagin. Pengiraan kamiran Mohr mengikut A.K. Vereshchagin Contoh penentuan anjakan dengan menggunakan Bibliografi integral Mohr Lentur langsung. Bengkok melintang rata. 1.1. Melukis gambar rajah faktor daya dalaman untuk rasuk Lenturan terus ialah sejenis ubah bentuk di mana dua faktor daya dalaman timbul dalam keratan rentas bar: momen lentur dan daya melintang. Dalam kes tertentu, daya melintang boleh sama dengan sifar, maka selekoh itu dipanggil tulen. Dengan lenturan melintang rata, semua daya terletak di salah satu satah utama inersia rod dan berserenjang dengan paksi membujurnya, momen terletak dalam satah yang sama (Rajah 1.1, a, b). nasi. 1.1 Daya melintang dalam keratan rentas arbitrari rasuk adalah sama dengan jumlah algebra unjuran ke normal kepada paksi rasuk semua daya luar yang bertindak pada satu sisi bahagian yang dipertimbangkan. Daya melintang dalam bahagian mn rasuk (Rajah 1.2, a) dianggap positif jika paduan daya luaran di sebelah kiri bahagian diarahkan ke atas, dan ke kanan - ke bawah, dan negatif - dalam kes yang bertentangan (Rajah 1.2, b). nasi. 1.2 Apabila mengira daya melintang dalam bahagian tertentu, daya luaran yang terletak di sebelah kiri bahagian diambil dengan tanda tambah jika ia diarahkan ke atas, dan dengan tanda tolak jika ke bawah. Untuk sebelah kanan rasuk - sebaliknya. 5 Momen lentur dalam keratan rentas rasuk arbitrari adalah sama secara berangka dengan jumlah algebra momen mengenai paksi pusat z bagi keratan semua daya luar yang bertindak pada satu sisi bahagian yang dipertimbangkan. Momen lentur dalam bahagian mn rasuk (Rajah 1.3, a) dianggap positif jika momen paduan daya luar diarahkan mengikut arah jam dari bahagian ke kiri bahagian, dan lawan jam ke kanan, dan negatif dalam kes bertentangan (Gamb. 1.3b). nasi. 1.3 Apabila mengira momen lentur dalam bahagian tertentu, momen daya luar yang terletak di sebelah kiri bahagian dianggap positif jika ia diarahkan mengikut arah jam. Untuk sebelah kanan rasuk - sebaliknya. Adalah mudah untuk menentukan tanda momen lentur dengan sifat ubah bentuk rasuk. Momen lentur dianggap positif jika, dalam bahagian yang sedang dipertimbangkan, bahagian potong rasuk dibengkokkan dengan cembung ke bawah, iaitu, gentian bawah diregangkan. Jika tidak, momen lentur dalam bahagian adalah negatif. Di antara momen lentur M, daya melintang Q dan keamatan beban q, terdapat kebergantungan pembezaan. 1. Terbitan pertama daya melintang di sepanjang absis bahagian adalah sama dengan keamatan beban teragih, i.e. . (1.1) 2. Terbitan pertama momen lentur di sepanjang absis keratan adalah sama dengan daya melintang, iaitu. (1.2) 3. Terbitan kedua berkenaan dengan absis keratan adalah sama dengan keamatan beban teragih, iaitu. (1.3) Kami menganggap beban teragih yang diarahkan ke atas adalah positif. Beberapa kesimpulan penting berikutan daripada kebergantungan pembezaan antara M, Q, q: 1. Jika pada bahagian rasuk: a) daya melintang adalah positif, maka momen lentur bertambah; b) daya melintang adalah negatif, maka momen lentur berkurangan; c) daya melintang adalah sifar, maka momen lentur mempunyai nilai malar (lentur tulen); 6 d) daya melintang melalui sifar, menukar tanda dari tambah kepada tolak, maks M M, jika tidak M Mmin. 2. Jika tiada beban teragih pada bahagian rasuk, maka daya melintang adalah malar, dan momen lentur berubah secara linear. 3. Sekiranya terdapat beban teragih seragam pada bahagian rasuk, maka daya melintang berubah mengikut undang-undang linear, dan momen lentur - mengikut undang-undang parabola segi empat sama, cembung terbalik ke arah beban (dalam kes memplot M dari sisi gentian yang ditegangkan). 4. Dalam bahagian di bawah daya tertumpu, rajah Q mempunyai lompatan (mengikut magnitud daya), rajah M mempunyai putus ke arah daya. 5. Dalam bahagian di mana momen tertumpu digunakan, rajah M mempunyai lompatan yang sama dengan nilai momen ini. Ini tidak ditunjukkan dalam plot Q. Di bawah beban kompleks, rasuk membina gambar rajah daya melintang Q dan momen lentur M. Plot Q (M) ialah graf yang menunjukkan hukum perubahan daya melintang (momen lentur) sepanjang panjang rasuk. Berdasarkan analisis gambar rajah M dan Q, bahagian berbahaya rasuk diwujudkan. Ordinasi positif rajah Q diplot ke atas, dan ordinat negatif diplot ke bawah dari garis pangkal yang dilukis selari dengan paksi membujur rasuk. Ordinasi positif rajah M dibentangkan, dan ordinat negatif diplot ke atas, iaitu, rajah M dibina dari sisi gentian yang diregangkan. Pembinaan rajah Q dan M untuk rasuk hendaklah dimulakan dengan definisi tindak balas sokongan. Untuk rasuk dengan satu hujung tetap dan hujung bebas yang lain, memplot Q dan M boleh dimulakan dari hujung bebas tanpa menentukan tindak balas dalam benam. 1.2. Pembinaan rajah Q dan M mengikut persamaan Balk dibahagikan kepada bahagian, di mana fungsi untuk momen lentur dan daya ricih kekal malar (tidak mempunyai ketakselanjaran). Sempadan bahagian adalah titik penggunaan daya pekat, pasangan daya dan tempat perubahan dalam keamatan beban teragih. Keratan arbitrari diambil pada setiap bahagian pada jarak x dari asalan, dan persamaan untuk Q dan M disediakan untuk bahagian ini. Plot Q dan M dibina menggunakan persamaan ini. Contoh 1.1 Bina plot daya ricih Q dan momen lentur M untuk rasuk yang diberi (Rajah 1.4a). Penyelesaian: 1. Penentuan tindak balas penyokong. Kami menyusun persamaan keseimbangan: daripada mana kami memperoleh Tindak balas penyokong ditakrifkan dengan betul. Rasuk mempunyai empat bahagian Rajah. 1.4 pemuatan: CA, AD, DB, BE. 2. Memplot Q. Plot SA. Pada bahagian CA 1, kami melukis bahagian 1-1 sewenang-wenangnya pada jarak x1 dari hujung kiri rasuk. Kami mentakrifkan Q sebagai jumlah algebra bagi semua daya luar yang bertindak di sebelah kiri bahagian 1-1: Tanda tolak diambil kerana daya yang bertindak ke kiri bahagian itu diarahkan ke bawah. Ungkapan untuk Q tidak bergantung pada pembolehubah x1. Plot Q dalam bahagian ini akan digambarkan sebagai garis lurus selari dengan paksi-x. Plot AD. Di tapak, kami melukis bahagian 2-2 sewenang-wenangnya pada jarak x2 dari hujung kiri rasuk. Kami mentakrifkan Q2 sebagai jumlah algebra bagi semua daya luar yang bertindak di sebelah kiri bahagian 2-2: 8 Nilai Q adalah malar pada bahagian (tidak bergantung pada pembolehubah x2). Plot Q pada plot ialah garis lurus yang selari dengan paksi-x. tapak DB. Di tapak, kami melukis bahagian 3-3 sewenang-wenangnya pada jarak x3 dari hujung kanan rasuk. Kami mentakrifkan Q3 sebagai jumlah algebra bagi semua daya luar yang bertindak di sebelah kanan bahagian 3-3: Ungkapan yang terhasil ialah persamaan garis lurus condong. Plot B.E. Di tapak, kami melukis bahagian 4-4 pada jarak x4 dari hujung kanan rasuk. Kami mentakrifkan Q sebagai jumlah algebra bagi semua daya luar yang bertindak di sebelah kanan bahagian 4-4: 4 Di sini, tanda tambah diambil kerana beban paduan di sebelah kanan bahagian 4-4 diarahkan ke bawah. Berdasarkan nilai yang diperoleh, kami membina gambar rajah Q (Rajah 1.4, b). 3. Memplot M. Plot m1. Kami mentakrifkan momen lentur dalam bahagian 1-1 sebagai jumlah algebra bagi momen daya yang bertindak di sebelah kiri bahagian 1-1. ialah persamaan garis lurus. Bahagian A 3 Takrifkan momen lentur dalam bahagian 2-2 sebagai hasil tambah algebra bagi momen daya yang bertindak di sebelah kiri bahagian 2-2. ialah persamaan garis lurus. Plot DB 4 Kami mentakrifkan momen lentur dalam bahagian 3-3 sebagai hasil tambah algebra bagi momen daya yang bertindak di sebelah kanan bahagian 3-3. ialah persamaan parabola segi empat sama. 9 Cari tiga nilai di hujung bahagian dan pada titik dengan koordinat xk , di mana Bahagian BE 1 Takrifkan momen lentur dalam bahagian 4-4 sebagai hasil tambah algebra bagi momen daya yang bertindak di sebelah kanan bahagian 4- 4. - persamaan parabola segi empat sama kita dapati tiga nilai M4: Berdasarkan nilai yang diperoleh, kita membina plot M (Rajah 1.4, c). Dalam bahagian CA dan AD, plot Q dihadkan oleh garis lurus selari dengan paksi absis, dan dalam bahagian DB dan BE, oleh garis lurus serong. Dalam bahagian C, A dan B pada rajah Q terdapat lompatan mengikut magnitud daya yang sepadan, yang berfungsi sebagai semakan ketepatan pembinaan rajah Q. Dalam bahagian di mana Q  0, momen bertambah daripada kiri ke kanan. Dalam bahagian di mana Q  0, momen berkurangan. Di bawah daya tertumpu terdapat kekusutan ke arah tindakan daya. Di bawah momen tertumpu, terdapat lonjakan nilai momen. Ini menunjukkan ketepatan pembinaan rajah M. Contoh 1.2 Bina gambar rajah Q dan M untuk rasuk pada dua sokongan, dimuatkan dengan beban teragih, keamatannya berbeza-beza mengikut undang-undang linear (Rajah 1.5, a). Penyelesaian Penentuan tindak balas sokongan. Hasil daripada beban teragih adalah sama dengan luas segi tiga yang mewakili gambar rajah beban dan digunakan pada pusat graviti segitiga ini. Kami membentuk jumlah momen semua daya berbanding dengan titik A dan B: Memplot Q. Mari kita lukis bahagian arbitrari pada jarak x dari sokongan kiri. Ordinan gambarajah beban yang sepadan dengan bahagian ditentukan daripada persamaan segi tiga Hasil bahagian beban yang terletak di sebelah kiri bahagian Daya ricih dalam bahagian adalah sama dengan sifar: Plot Q ditunjukkan dalam ara. 1.5, b. Momen lentur dalam bahagian sembarangan adalah sama dengan Momen lentur berubah mengikut hukum parabola padu: Nilai maksimum momen lentur adalah dalam bahagian, di mana 0, iaitu pada 1.5, c. 1.3. Memplot gambar rajah Q dan M mengikut bahagian ciri (titik) Menggunakan hubungan perbezaan antara M, Q, q dan kesimpulan yang timbul daripadanya, adalah dinasihatkan untuk membina gambar rajah Q dan M mengikut bahagian ciri (tanpa merumuskan persamaan). Menggunakan kaedah ini, nilai Q dan M dikira dalam bahagian ciri. Bahagian ciri ialah bahagian sempadan bahagian, serta bahagian yang faktor daya dalaman yang diberikan mempunyai nilai yang melampau. Dalam had antara bahagian ciri, garis besar 12 rajah diwujudkan berdasarkan kebergantungan pembezaan antara M, Q, q dan kesimpulan yang timbul daripadanya. Contoh 1.3 Bina gambar rajah Q dan M untuk rasuk yang ditunjukkan dalam rajah. 1.6, a. nasi. 1.6. Penyelesaian: Kami mula memplot rajah Q dan M dari hujung bebas rasuk, manakala tindak balas dalam benam boleh diabaikan. Rasuk mempunyai tiga kawasan pemuatan: AB, BC, CD. Tiada beban teragih di bahagian AB dan BC. Daya melintang adalah malar. Plot Q dihadkan oleh garis lurus yang selari dengan paksi-x. Momen lentur berubah secara linear. Plot M dihadkan kepada garis lurus yang condong ke paksi-x. Pada bahagian CD terdapat beban teragih seragam. Daya melintang berubah secara linear, dan momen lentur berubah mengikut hukum parabola segi empat sama dengan cembung ke arah beban teragih. Di sempadan bahagian AB dan BC, daya melintang berubah secara mendadak. Di sempadan bahagian BC dan CD, momen lentur berubah secara mendadak. 1. Memplot Q. Kami mengira nilai daya melintang Q dalam bahagian sempadan bahagian: Berdasarkan hasil pengiraan, kami membina gambar rajah Q untuk rasuk (Rajah 1, b). Ia mengikuti daripada rajah Q bahawa daya melintang dalam CD bahagian adalah sama dengan sifar dalam bahagian yang dijarakkan pada jarak qa a q dari permulaan bahagian ini. Dalam bahagian ini, momen lentur mempunyai nilai maksimum. 2. Pembinaan rajah M. Kami mengira nilai momen lentur di bahagian sempadan bahagian: Contoh 1.4 Menurut gambar rajah momen lentur yang diberikan (Rajah 1.7, a) untuk rasuk (Rajah 1.7, b), tentukan beban bertindak dan plot Q. Bulatan menunjukkan bucu parabola segi empat sama. Penyelesaian: Tentukan beban yang bertindak pada rasuk. Bahagian AC dimuatkan dengan beban teragih seragam, kerana rajah M dalam bahagian ini ialah parabola segi empat sama. Dalam bahagian rujukan B, momen tertumpu digunakan pada rasuk, bertindak mengikut arah jam, kerana pada rajah M kita mempunyai lompatan ke atas mengikut magnitud momen. Dalam bahagian NE, rasuk tidak dimuatkan, kerana rajah M dalam bahagian ini dihadkan oleh garis lurus condong. Tindak balas sokongan B ditentukan daripada keadaan bahawa momen lentur dalam bahagian C adalah sama dengan sifar, iaitu Untuk menentukan keamatan beban teragih, kita menyusun ungkapan untuk momen lentur dalam bahagian A sebagai jumlah momen bagi daya di sebelah kanan dan sama dengan sifar. Sekarang kita tentukan tindak balas sokongan A. Untuk melakukan ini, kami mengarang ungkapan untuk momen lentur dalam bahagian sebagai jumlah momen daya di sebelah kiri Skim pengiraan rasuk dengan beban ditunjukkan dalam rajah. 1.7, c. Bermula dari hujung kiri rasuk, kami mengira nilai daya melintang di bahagian sempadan bahagian: Plot Q ditunjukkan dalam rajah. 1.7, d. Masalah yang dipertimbangkan boleh diselesaikan dengan menyusun kebergantungan fungsi untuk M, Q dalam setiap bahagian. Mari kita pilih asal koordinat di hujung kiri pancaran. Pada bahagian AC, plot M dinyatakan oleh parabola segi empat sama, persamaannya dalam bentuk Pemalar a, b, c, kita dapati daripada keadaan parabola itu melalui tiga titik dengan koordinat yang diketahui: Menggantikan koordinat bagi titik ke dalam persamaan parabola, kita dapat: Ungkapan untuk momen lentur akan Membezakan fungsi M1 , kita memperoleh pergantungan untuk daya melintang. Selepas membezakan fungsi Q, kita memperoleh ungkapan untuk keamatan beban teragih. Dalam bahagian NE, ungkapan untuk momen lentur diwakili sebagai fungsi linear. Untuk menentukan pemalar a dan b, kita menggunakan syarat bahawa garis ini melalui dua titik yang diketahui koordinatnya. Kita memperoleh dua persamaan: ,b daripada yang mana kita mempunyai 20. Persamaan untuk momen lentur dalam bahagian NE ialah Selepas pembezaan dua kali ganda M2, kita akan dapati. Berdasarkan nilai yang ditemui M dan Q, kita membina gambar rajah momen lentur dan daya ricih untuk rasuk. Sebagai tambahan kepada beban teragih, daya tertumpu dikenakan pada rasuk dalam tiga bahagian, di mana terdapat lompatan pada rajah Q, dan momen tertumpu dalam bahagian di mana terdapat lompatan pada rajah M. Contoh 1.5 Untuk rasuk (Rajah 1.8, a), tentukan kedudukan rasional engsel C, di mana momen lentur terbesar dalam rentang adalah sama dengan momen lentur dalam benam (dalam nilai mutlak). Bina gambar rajah Q dan M. Penyelesaian Penentuan tindak balas sokongan. Walaupun fakta bahawa jumlah bilangan pautan sokongan adalah empat, rasuk ditentukan secara statik. Momen lentur dalam engsel C adalah sama dengan sifar, yang membolehkan kita membuat persamaan tambahan: jumlah momen mengenai engsel semua daya luaran yang bertindak pada satu sisi engsel ini adalah sama dengan sifar. Susun hasil tambah momen semua daya di sebelah kanan engsel C. Diagram Q untuk rasuk dihadkan oleh garis lurus condong, kerana q = const. Kami menentukan nilai daya melintang dalam bahagian sempadan rasuk: Abscissa xK bahagian, di mana Q = 0, ditentukan daripada persamaan di mana Plot M untuk rasuk dihadkan oleh parabola segi empat sama. Ungkapan untuk momen lentur dalam bahagian, di mana Q = 0, dan dalam penamatan ditulis masing-masing seperti berikut: Daripada keadaan kesamaan momen, kita memperoleh persamaan kuadratik berkenaan dengan parameter yang dikehendaki x: Nilai sebenar ialah x 2x 1.029 m. Kami menentukan nilai berangka daya melintang dan momen lentur dalam bahagian ciri rasuk. 1.8, c - plot M. Masalah yang dipertimbangkan boleh diselesaikan dengan membahagikan rasuk berengsel kepada unsur konstituennya, seperti yang ditunjukkan dalam rajah. 1.8, d. Pada permulaan, tindak balas penyokong VC dan VB ditentukan. Plot Q dan M dibina untuk rasuk ampaian SV daripada tindakan beban yang dikenakan padanya. Kemudian mereka bergerak ke AC rasuk utama, memuatkannya dengan daya tambahan VC, iaitu daya tekanan rasuk CB pada rasuk AC. Selepas itu, rajah Q dan M dibina untuk rasuk AC. 1.4. Pengiraan kekuatan untuk lenturan langsung rasuk Pengiraan kekuatan untuk tegasan biasa dan ricih. Dengan lenturan langsung rasuk, tegasan normal dan ricih timbul pada keratan rentasnya (Rajah 1.9). 18 Rajah. 1.9 Tegasan biasa berkaitan dengan momen lentur, tegasan ricih berkaitan dengan daya melintang. Dalam lenturan tulen langsung, tegasan ricih adalah sama dengan sifar. Tegasan biasa pada titik arbitrari keratan rentas rasuk ditentukan oleh formula (1.4) di mana M ialah momen lentur dalam bahagian yang diberikan; Iz ialah momen inersia bahagian relatif kepada paksi neutral z; y ialah jarak dari titik di mana tegasan normal ditentukan kepada paksi z neutral. Tegasan normal di sepanjang ketinggian bahagian berubah secara linear dan mencapai nilai terbesar pada titik paling jauh dari paksi neutral. Jika bahagian itu simetri tentang paksi neutral (Rajah 1.11), maka 1.11 tegasan tegangan dan mampatan terbesar adalah sama dan ditentukan oleh formula,  - momen paksi rintangan keratan dalam lenturan. Untuk keratan segi empat tepat dengan lebar b dan ketinggian h: (1.7) Untuk keratan bulat dengan diameter d: (1.8) Bagi keratan anulus   ialah diameter dalam dan luar gelang, masing-masing. Bagi rasuk yang diperbuat daripada bahan plastik, yang paling rasional ialah bentuk 20 bahagian simetri (rasuk I, berbentuk kotak, anulus). Untuk rasuk yang diperbuat daripada bahan rapuh yang tidak sama menahan ketegangan dan mampatan, bahagian yang tidak simetri pada paksi neutral z (ta-br., berbentuk U, rasuk I tidak simetri) adalah rasional. Bagi rasuk keratan tetap yang diperbuat daripada bahan plastik dengan bentuk keratan simetri, keadaan kekuatan ditulis seperti berikut: (1.10) di mana Mmax ialah modulo momen lentur maksimum; - tegasan yang dibenarkan untuk bahan. Untuk rasuk keratan tetap yang diperbuat daripada bahan plastik dengan bentuk keratan tidak simetri, keadaan kekuatan ditulis dalam bentuk berikut: (1. 11) Bagi rasuk yang diperbuat daripada bahan rapuh dengan bahagian yang tidak simetri tentang paksi neutral, jika rajah M tidak jelas (Rajah 1.12), dua keadaan kekuatan mesti ditulis - jarak dari paksi neutral ke titik paling jauh dari zon regangan dan termampat bahagian berbahaya, masing-masing; P - tegasan yang dibenarkan, masing-masing, dalam tegangan dan mampatan. Rajah 1.12. 21 Jika gambarajah momen lentur mempunyai bahagian tanda yang berbeza (Rajah 1.13), maka sebagai tambahan kepada memeriksa bahagian 1-1, di mana Mmax bertindak, adalah perlu untuk mengira tegasan tegangan maksimum untuk bahagian 2-2 (dengan momen terbesar tanda bertentangan). nasi. 1.13 Bersama-sama dengan pengiraan asas untuk tegasan biasa, dalam beberapa kes adalah perlu untuk memeriksa kekuatan rasuk untuk tegasan ricih. Tegasan ricih dalam rasuk dikira dengan formula D. I. Zhuravsky (1.13) di mana Q ialah daya melintang dalam keratan rentas rasuk yang dipertimbangkan; Szots ialah momen statik mengenai paksi neutral kawasan bahagian bahagian yang terletak pada satu sisi garis lurus yang dilukis melalui titik tertentu dan selari dengan paksi z; b ialah lebar bahagian pada tahap titik yang dipertimbangkan; Iz ialah momen inersia keseluruhan bahagian mengenai paksi neutral z. Dalam banyak kes, tegasan ricih maksimum berlaku pada paras lapisan neutral rasuk (segi empat tepat, rasuk I, bulatan). Dalam kes sedemikian, keadaan kekuatan untuk tegasan ricih ditulis sebagai, (1.14) di mana Qmax ialah daya melintang dengan modulus tertinggi; - tegasan ricih yang dibenarkan untuk bahan. Untuk keratan rasuk segi empat tepat, keadaan kekuatan mempunyai bentuk (1.15) A ialah luas keratan rentas rasuk. Untuk bahagian bulat, keadaan kekuatan diwakili sebagai (1.16) Untuk bahagian-I, keadaan kekuatan ditulis seperti berikut: (1.17) d ialah ketebalan dinding rasuk-I. Biasanya, dimensi keratan rentas rasuk ditentukan daripada keadaan kekuatan untuk tegasan biasa. Memeriksa kekuatan rasuk untuk tegasan ricih adalah wajib untuk rasuk pendek dan rasuk pada sebarang panjang, jika terdapat daya pekat yang besar berhampiran penyokong, serta untuk rasuk kayu, rivet dan dikimpal. Contoh 1.6 Periksa kekuatan rasuk keratan kotak (Rajah 1.14) untuk tegasan biasa dan tegasan ricih, jika MPa. Bina gambar rajah di bahagian berbahaya rasuk. nasi. 1.14 Keputusan 23 1. Plot Q dan M plot daripada bahagian ciri. Memandangkan bahagian kiri rasuk, kita perolehi. Gambar rajah daya melintang ditunjukkan dalam rajah. 1.14, c. Plot momen lentur ditunjukkan dalam rajah. 5.14, g. 2. Ciri geometri keratan rentas 3. Tegasan normal tertinggi dalam bahagian C, di mana Mmax bertindak (modulo): MPa. Tegasan normal maksimum dalam rasuk boleh dikatakan sama dengan yang dibenarkan. 4. Tegasan ricih tertinggi dalam bahagian C (atau A), di mana maks Q bertindak (modulo): Berikut ialah momen statik bagi kawasan separuh keratan berbanding paksi neutral; b2 cm ialah lebar bahagian pada aras paksi neutral. Rajah 5. Tegasan tangensial pada satu titik (di dinding) dalam bahagian C: Rajah. 1.15 Di sini Szomc 834.5 108 cm3 ialah momen statik bagi luas bahagian bahagian yang terletak di atas garisan yang melalui titik K1; b2 cm ialah ketebalan dinding pada aras titik K1. Plot  dan  untuk bahagian C rasuk ditunjukkan dalam rajah. 1.15. Contoh 1.7 Untuk rasuk yang ditunjukkan dalam rajah. 1.16, a, diperlukan: 1. Bina gambar rajah daya melintang dan momen lentur di sepanjang bahagian ciri (titik). 2. Tentukan dimensi keratan rentas dalam bentuk bulatan, segi empat tepat dan rasuk I daripada keadaan kekuatan bagi tegasan biasa, bandingkan luas keratan rentas. 3. Periksa dimensi yang dipilih bagi bahagian rasuk untuk tegasan ricih. Diberi: Penyelesaian: 1. Tentukan tindak balas penyokong rasuk Semak: 2. Plot gambar rajah Q dan M. Nilai daya melintang dalam bahagian ciri rasuk 25 Rajah. 1.16 Dalam bahagian CA dan AD, keamatan beban q = const. Oleh itu, dalam bahagian ini, rajah Q dihadkan kepada garis lurus yang condong ke paksi. Dalam bahagian DB, keamatan beban teragih q \u003d 0, oleh itu, dalam bahagian ini, rajah Q dihadkan kepada garis lurus selari dengan paksi x. Rajah Q untuk rasuk ditunjukkan dalam rajah. 1.16b. Nilai momen lentur dalam bahagian ciri rasuk: Dalam bahagian kedua, kita menentukan absis x2 bahagian, di mana Q = 0: Momen maksimum dalam bahagian kedua Diagram M untuk rasuk ditunjukkan dalam rajah . 1.16, c. 2. Kami menyusun keadaan kekuatan untuk tegasan biasa, dari mana kami menentukan modulus keratan paksi yang diperlukan daripada ungkapan menentukan diameter yang diperlukan d bagi rasuk bulat. Luas bahagian bulat Untuk rasuk segi empat tepat. Ketinggian bahagian yang diperlukan. Luas bahagian segi empat tepat. Menurut jadual GOST 8239-89, kita dapati nilai lebih besar terdekat bagi momen paksi rintangan 597 cm3, yang sepadan dengan rasuk-I No. 33 dengan ciri-ciri: A z 9840 cm4. Semakan toleransi: (kurang beban sebanyak 1% daripada 5%) rasuk I terdekat No. 30 (W 2 cm3) membawa kepada lebihan beban yang ketara (lebih daripada 5%). Kami akhirnya menerima rasuk-I No. 33. Kami membandingkan kawasan bahagian bulat dan segi empat tepat dengan luas terkecil A rasuk-I: Daripada tiga bahagian yang dipertimbangkan, bahagian I adalah yang paling menjimatkan. 3. Kami mengira tegasan biasa terbesar dalam bahagian berbahaya 27 rasuk-I (Rajah 1.17, a): Tegasan normal pada dinding berhampiran bebibir bahagian rasuk-I. 1.17b. 5. Kami menentukan tegasan ricih terbesar untuk bahagian rasuk yang dipilih. a) bahagian segi empat tepat rasuk: b) bahagian bulat rasuk: c) I-bahagian rasuk: Tegasan ricih di dinding berhampiran bebibir rasuk-I di bahagian berbahaya A (di sebelah kanan) (di titik 2): Gambar rajah tegasan ricih dalam bahagian berbahaya bagi rasuk-I ditunjukkan dalam rajah. 1.17, dalam. Tegasan ricih maksimum dalam rasuk tidak melebihi tegasan yang dibenarkan Contoh 1.8 Tentukan beban yang dibenarkan pada rasuk (Rajah 1.18, a), jika 60 MPa, dimensi keratan rentas diberikan (Rajah 1.19, a). Bina gambar rajah tegasan biasa dalam bahagian berbahaya rasuk di bawah beban yang dibenarkan. Rajah 1.18 1. Penentuan tindak balas penyokong rasuk. Memandangkan simetri sistem 2. Pembinaan gambar rajah Q dan M daripada bahagian ciri. Daya ricih dalam bahagian ciri rasuk: Diagram Q untuk rasuk ditunjukkan dalam rajah. 5.18b. Momen lentur dalam bahagian ciri rasuk Untuk separuh kedua rasuk, koordinat M berada di sepanjang paksi simetri. Rajah M untuk rasuk ditunjukkan dalam rajah. 1.18b. 3. Ciri geometri bahagian (Rajah 1.19). Kami membahagikan angka itu kepada dua elemen mudah: rasuk-I - 1 dan segi empat tepat - 2. Rajah. 1.19 Mengikut pelbagai jenis rasuk-I No. 20, kita mempunyai Untuk segi empat tepat: Momen statik kawasan keratan relatif kepada paksi z1 Jarak dari paksi z1 ke pusat graviti bahagian Momen inersia relatif bahagian ke paksi pusat utama z keseluruhan bahagian mengikut formula peralihan kepada paksi selari titik berbahaya "a" (Rajah 1.19) dalam bahagian berbahaya I (Rajah 1.18): Selepas menggantikan data berangka 5. Dengan dibenarkan beban di bahagian berbahaya, tegasan biasa pada titik "a" dan "b" akan sama: bahagian berbahaya 1-1 ditunjukkan dalam rajah. 1.19b.