Persamaan clapeyron-mendeleev adalah seperti berikut. Gas ideal

Anotasi: persembahan tradisional topik, ditambah dengan demonstrasi pada model komputer.

Daripada tiga keadaan agregat jirim, yang paling mudah ialah keadaan gas. Dalam gas, daya yang bertindak antara molekul adalah kecil dan dalam keadaan tertentu ia boleh diabaikan.

Gas itu dipanggil sempurna , jika:

Saiz molekul boleh diabaikan, i.e. molekul boleh dianggap sebagai titik bahan;

Kita boleh mengabaikan daya interaksi antara molekul (tenaga potensi interaksi molekul jauh lebih rendah daripada tenaga kinetiknya);

Perlanggaran molekul antara satu sama lain dan dengan dinding kapal boleh dianggap benar-benar elastik.

Gas nyata mempunyai sifat yang hampir dengan sifat ideal pada:

Keadaan yang hampir dengan keadaan biasa (t = 0 0 C, p = 1.03 10 5 Pa);

Pada suhu tinggi.

Undang-undang yang mengawal tingkah laku gas ideal telah ditemui secara eksperimen agak lama dahulu. Jadi, undang-undang Boyle - Mariotte telah ditubuhkan pada abad ke-17. Kami memberikan rumusan undang-undang ini.

Undang-undang Boyle - Mariotte. Biarkan gas berada dalam keadaan di mana suhunya dikekalkan tetap (keadaan sedemikian dipanggil isoterma Kemudian untuk jisim gas tertentu, hasil darab tekanan dan isipadu ialah nilai tetap:

Formula ini dipanggil persamaan isoterm. Secara grafik, pergantungan p pada V untuk pelbagai suhu ditunjukkan dalam rajah.

Sifat jasad untuk menukar tekanan dengan perubahan isipadu dipanggil kebolehmampatan. Jika perubahan isipadu berlaku pada T=const, maka kebolehmampatan dicirikan oleh pekali kebolehmampatan isoterma yang ditakrifkan sebagai perubahan relatif dalam isipadu yang menyebabkan perubahan tekanan per unit.

Untuk gas ideal, mudah untuk mengira nilainya. Daripada persamaan isoterma kita dapat:

Tanda tolak menunjukkan bahawa apabila isipadu meningkat, tekanan berkurangan. Oleh itu, kebolehmampatan isoterma bagi gas ideal adalah sama dengan timbal balik tekanannya. Dengan peningkatan tekanan, ia berkurangan, kerana. semakin besar tekanan, semakin kurang keupayaan gas untuk memampatkan lagi.

Undang-undang Gay-Lussac. Biarkan gas berada dalam keadaan di mana tekanannya dikekalkan malar (keadaan sedemikian dipanggil isobarik ). Ia boleh dilakukan dengan meletakkan gas dalam silinder yang ditutup oleh omboh boleh alih. Kemudian perubahan suhu gas akan menggerakkan omboh dan menukar isipadu. Tekanan gas akan kekal malar. Dalam kes ini, untuk jisim gas tertentu, isipadunya akan berkadar dengan suhu:

di mana V 0 - isipadu pada suhu t = 0 0 C, - pekali pengembangan isipadu gas. Ia boleh diwakili dalam bentuk yang serupa dengan faktor kebolehmampatan:

Secara grafik, pergantungan V pada T untuk pelbagai tekanan ditunjukkan dalam rajah.

Bergerak daripada suhu dalam skala Celsius ke suhu mutlak, hukum Gay-Lussac boleh ditulis sebagai:

Undang-undang Charles. Jika gas berada dalam keadaan di mana isipadunya kekal malar ( isokorik keadaan), maka untuk jisim gas tertentu, tekanan akan berkadar dengan suhu:

di mana p 0 - tekanan pada suhu t \u003d 0 0 C, - pekali tekanan. Ia menunjukkan peningkatan relatif dalam tekanan gas apabila ia dipanaskan sebanyak 10:

Undang-undang Charles juga boleh ditulis sebagai:

Hukum Avogadro: Satu mol mana-mana gas ideal pada suhu dan tekanan yang sama menduduki isipadu yang sama. Di bawah keadaan biasa (t = 0 0 C, p = 1.03 10 5 Pa), isipadu ini bersamaan dengan m -3 / mol.

Bilangan zarah yang terkandung dalam 1 mol pelbagai bahan, dipanggil. Pemalar Avogadro :

Mudah untuk mengira nombor n 0 zarah dalam 1 m 3 dalam keadaan biasa:

Nombor ini dipanggil Nombor Loschmidt.

undang-undang Dalton: tekanan campuran gas ideal adalah sama dengan jumlah tekanan separa gas yang termasuk di dalamnya, i.e.

di mana - tekanan separa- tekanan yang akan dikenakan oleh komponen campuran jika setiap satu daripadanya menduduki isipadu yang sama dengan isipadu campuran pada suhu yang sama.

Persamaan Clapeyron - Mendeleev. Daripada undang-undang gas ideal, seseorang boleh mendapatkan persamaan keadaan , menghubungkan T, p dan V bagi gas ideal dalam keadaan keseimbangan. Persamaan ini pertama kali diperoleh oleh ahli fizik dan jurutera Perancis B. Clapeyron dan saintis Rusia D.I. Mendeleev, oleh itu membawa nama mereka.

Biarkan beberapa jisim gas menduduki isipadu V 1 , mempunyai tekanan p 1 dan berada pada suhu T 1 . Jisim gas yang sama dalam keadaan berbeza dicirikan oleh parameter V 2, p 2, T 2 (lihat rajah). Peralihan dari keadaan 1 ke keadaan 2 dijalankan dalam bentuk dua proses: isoterma (1 - 1") dan isochoric (1" - 2).

Untuk proses ini, seseorang boleh menulis undang-undang Boyle - Mariotte dan Gay - Lussac:

Menghapuskan p 1 " daripada persamaan, kita dapat

Oleh kerana keadaan 1 dan 2 dipilih secara sewenang-wenangnya, persamaan terakhir boleh ditulis sebagai:

Persamaan ini dipanggil Persamaan Clapeyron , di mana B ialah pemalar, berbeza untuk jisim gas yang berbeza.

Mendeleev menggabungkan persamaan Clapeyron dengan hukum Avogadro. Menurut hukum Avogadro, 1 mol mana-mana gas ideal pada p yang sama dan T menduduki isipadu yang sama V m, jadi pemalar B akan sama untuk semua gas. Pemalar sepunya untuk semua gas ini dilambangkan dengan R dan dipanggil pemalar gas sejagat. Kemudian

Persamaan ini ialah persamaan keadaan gas ideal , yang juga dipanggil Clapeyron - Persamaan Mendeleev .

Nilai berangka pemalar gas sejagat boleh ditentukan dengan menggantikan nilai p, T dan V m ke dalam persamaan Clapeyron - Mendeleev di bawah keadaan normal:

Persamaan Clapeyron - Mendeleev boleh ditulis untuk sebarang jisim gas. Untuk melakukan ini, ingat bahawa isipadu gas berjisim m berkaitan dengan isipadu satu mol dengan formula V \u003d (m / M) V m, di mana M adalah jisim molar gas. Kemudian persamaan Clapeyron - Mendeleev untuk gas berjisim m akan kelihatan seperti:

di manakah bilangan tahi lalat.

Persamaan keadaan bagi gas ideal selalunya ditulis dalam sebutan pemalar Boltzmann :

Berdasarkan ini, persamaan keadaan boleh diwakili sebagai

di manakah kepekatan molekul. Daripada persamaan terakhir dapat dilihat bahawa tekanan gas ideal adalah berkadar terus dengan suhu dan kepekatan molekulnya.

Demo kecil undang-undang gas ideal. Selepas menekan butang "Mari mulakan" Anda akan melihat ulasan hos tentang perkara yang berlaku pada skrin (warna hitam) dan penerangan tentang tindakan komputer selepas anda menekan butang "Selanjutnya"(Warna coklat). Apabila komputer "sibuk" (iaitu, pengalaman sedang berjalan), butang ini tidak aktif. Beralih ke bingkai seterusnya hanya selepas memahami keputusan yang diperoleh dalam eksperimen semasa. (Jika persepsi anda tidak sepadan dengan ulasan hos, tulis!)

Anda boleh mengesahkan kesahihan undang-undang gas ideal pada yang sedia ada

Adalah diketahui bahawa gas jarang mematuhi undang-undang Boyle dan Ge-Lussac. Hukum Boyle menyatakan bahawa apabila gas dimampatkan secara isoterma, tekanan berubah secara songsang dengan isipadu. Oleh itu, apabila

Menurut undang-undang Gae-Lussac, memanaskan gas pada tekanan malar memerlukan pengembangannya mengikut isipadu yang didudukinya pada dan pada tekanan malar yang sama.

Oleh itu, jika terdapat isipadu yang diduduki oleh gas pada 0 ° C dan pada tekanan, terdapat isipadu yang diduduki oleh gas ini pada

dan pada tekanan yang sama

Kami akan mewakili keadaan gas dengan titik pada rajah (koordinat mana-mana titik dalam rajah ini menunjukkan nilai berangka tekanan dan isipadu atau 1 mol gas; garisan diplot dalam Rajah 184, untuk setiap satunya adalah isoterma gas).

Mari kita bayangkan bahawa gas telah diambil dalam beberapa keadaan C yang dipilih secara sewenang-wenangnya, di mana suhunya ialah tekanan p dan isipadu yang diduduki olehnya.

nasi. 184 Isoterma gas mengikut undang-undang Boyle.

nasi. 185 Rajah menerangkan terbitan persamaan Clapeyron daripada undang-undang Boyle dan Ge-Lussac.

Sejukkannya tanpa mengubah tekanan (Gamb. 185). Berdasarkan undang-undang Gay-Lussac, kita boleh menulisnya

Sekarang, sambil mengekalkan suhu, kami akan memampatkan gas atau, jika perlu, biarkan ia mengembang sehingga tekanannya menjadi sama dengan satu atmosfera fizikal. Tekanan ini akan dilambangkan dengan dan isipadu, yang akibatnya akan diduduki oleh gas (pada melalui (titik dalam Rajah 185). Berdasarkan undang-undang Boyle

Mendarab sebutan dengan sebutan kesamaan pertama dengan yang kedua dan mengurangkan dengan kita mendapat:

Persamaan ini pertama kali diterbitkan oleh B.P. Clapeyron, seorang jurutera Perancis yang cemerlang yang bekerja di Rusia sebagai profesor di Institut Komunikasi dari 1820 hingga 1830. Nilai malar 27516 dikenali sebagai pemalar gas.

Menurut undang-undang yang ditemui pada tahun 1811 oleh saintis Itali Avogadro, semua gas, tanpa mengira sifat kimianya, menduduki isipadu yang sama pada tekanan yang sama jika ia diambil dalam kuantiti yang berkadar dengan berat molekulnya. Menggunakan mol sebagai unit jisim (atau, yang sama, molekul gram, mol gram), hukum Avogadro boleh dirumuskan seperti berikut: pada suhu tertentu dan tekanan tertentu, mol mana-mana gas akan menduduki isipadu yang sama. Jadi, sebagai contoh, pada dan pada tekanan, tahi lalat mana-mana gas menduduki

Undang-undang Boyle, Ge-Lussac dan Avogadro, yang ditemui secara eksperimen, kemudiannya secara teori diperolehi daripada konsep kinetik molekul (Kroenig pada tahun 1856, Clausius pada tahun 1857 dan Maxwell pada tahun 1860). Dari sudut pandangan kinetik molekul, hukum Avogadro (yang, seperti undang-undang gas lain, tepat untuk gas ideal dan anggaran untuk gas sebenar) bermakna isipadu yang sama bagi dua gas mengandungi bilangan molekul yang sama jika gas ini berada pada suhu yang sama dan tekanan yang sama.

Biarkan terdapat jisim (dalam gram) atom oksigen, jisim molekul apa-apa bahan, berat molekul bahan ini: Jelas sekali, bilangan molekul yang terkandung dalam mol sebarang bahan adalah sama dengan:

iaitu, mol sebarang bahan mengandungi bilangan molekul yang sama. Nombor ini sama dengannya dipanggil nombor Avogadro.

D. I. Mendeleev pada tahun 1874 menegaskan bahawa, terima kasih kepada undang-undang Avogadro, persamaan Clapeyron, yang mensintesis undang-undang Boyle dan Ge-Lussac, memperoleh keluasan terbesar apabila ia tidak berkaitan dengan unit berat biasa (gram atau kilogram), tetapi dengan mol gas. Sesungguhnya, oleh kerana mol mana-mana gas pada menduduki isipadu yang sama dengan nilai berangka pemalar gas untuk semua gas yang diambil dalam jumlah 1 gram-molekul, ia sepatutnya sama tanpa mengira sifat kimianya.

Pemalar gas untuk 1 mol gas biasanya dilambangkan dengan huruf dan dipanggil pemalar gas universal:

Jika isipadu y (yang bermaksud ia tidak mengandungi 1 mol gas, tetapi mol, maka, jelas sekali,

Nilai berangka pemalar gas sejagat bergantung pada unit di mana nilai-nilai di sebelah kiri persamaan Clapeyron diukur. Contohnya, jika tekanan diukur dalam dan isipadu dalam maka dari sini

Dalam jadual. 3 (ms 316) memberikan nilai pemalar gas, dinyatakan dalam pelbagai unit yang biasa digunakan.

Apabila pemalar gas dimasukkan dalam formula, yang kesemuanya dinyatakan dalam unit kalori tenaga, maka pemalar gas juga mesti dinyatakan dalam kalori; kira-kira, tepat

Pengiraan pemalar gas sejagat adalah berdasarkan, seperti yang telah kita lihat, pada undang-undang Avogadro, mengikut mana semua gas, tanpa mengira sifat kimianya, menduduki isipadu

Malah, isipadu yang diduduki oleh 1 mol gas di bawah keadaan normal tidak betul-betul sama untuk kebanyakan gas (contohnya, untuk oksigen dan nitrogen ia kurang sedikit, untuk hidrogen ia lebih sedikit). Jika ini diambil kira dalam pengiraan, maka akan terdapat beberapa percanggahan dalam nilai berangka untuk gas yang mempunyai sifat kimia yang berbeza. Jadi, untuk oksigen sebaliknya ternyata untuk nitrogen. Percanggahan ini disebabkan oleh fakta bahawa semua gas secara umum pada ketumpatan biasa tidak mengikut undang-undang Boyle dan Gay-Lussac dengan tepat.

Dalam pengiraan teknikal, bukannya mengukur jisim gas dalam tahi lalat, jisim gas biasanya diukur dalam kilogram. Biarkan isipadu mengandungi gas. Pekali dalam persamaan Clapeyron bermaksud bilangan mol yang terkandung dalam isipadu, iaitu dalam kes ini

Seperti yang telah disebutkan, keadaan jisim gas tertentu ditentukan oleh tiga parameter termodinamik: tekanan R, isipadu V dan suhu T. Terdapat hubungan tertentu antara parameter ini, dipanggil persamaan keadaan, yang biasanya diberikan oleh ungkapan

di mana setiap pembolehubah adalah fungsi dua yang lain.

Ahli fizik dan jurutera Perancis B. Clapeyron (1799-1864) memperoleh persamaan keadaan untuk gas ideal dengan menggabungkan undang-undang Boyle - Mariotte dan Gay-Lussac. Biarkan beberapa jisim gas menduduki isipadu V 1 , mempunyai tekanan p 1 dan berada pada suhu T 1 . Jisim gas yang sama dalam keadaan sewenang-wenangnya yang lain dicirikan oleh parameter p 2, V 2, T 2 (Rajah 63). Peralihan dari keadaan 1 ke keadaan 2 dijalankan dalam bentuk dua proses: 1) isoterma (isoterma 1 - 1¢, 2) isochoric (isochore 1¢ - 2).

Selaras dengan undang-undang Boyle - Mariotte (41.1) dan Gay-Lussac (41.5), kami menulis:

(42.1) (42.2)

Menghapuskan daripada persamaan (42.1) dan (42.2) p¢ 1 , kita mendapatkan

Oleh kerana keadaan 1 dan 2 dipilih secara sewenang-wenangnya, untuk jisim gas tertentu, kuantiti pV/T kekal malar, i.e.

Ungkapan (42.3) ialah persamaan Clapeyron, di mana AT ialah pemalar gas, berbeza untuk gas yang berbeza.

Saintis Rusia D. I. Mendeleev (1834-1907) menggabungkan persamaan Clapeyron dengan hukum Avogadro, merujuk persamaan (42.3) kepada satu mol, menggunakan isipadu molar V m . Mengikut undang-undang Avogadro, untuk perkara yang sama R dan T mol semua gas menduduki isipadu molar yang sama V m , begitu berterusan B kehendak sama untuk semua gas. Pemalar sepunya untuk semua gas ini dilambangkan R dan dipanggil pemalar gas molar. Persamaan

(42.4)

hanya memenuhi gas ideal, dan ia adalah persamaan keadaan gas ideal, juga dipanggil persamaan Clapeyron-Mendeleev.

Nilai berangka pemalar gas molar ditentukan daripada formula (42.4), dengan mengandaikan bahawa mol gas berada dalam keadaan normal (p 0 = 1.013×10 5 Pa, T 0 = 273.15 K, V m = 22.41×10 -3 me/mol): R = 8.31 J/(mol×K).

Daripada persamaan (42.4) untuk mol gas, seseorang boleh berpindah ke persamaan Clapeyron-Mendeleev untuk jisim gas yang sewenang-wenangnya. Jika, pada tekanan dan suhu tertentu, satu mol gas menduduki isipadu molar V m , maka dalam keadaan yang sama jisim m gas akan menduduki isipadu V \u003d (t / M) × V m, di mana M- jisim molar (jisim satu mol bahan). Unit jisim molar ialah kilogram per mol (kg/mol). Clapeyron - Persamaan Mendeleev untuk jisim t gas

(42.5)

di mana v=m/M- jumlah bahan.

Selalunya mereka menggunakan bentuk persamaan gas ideal keadaan yang berbeza sedikit, memperkenalkan pemalar Boltzmann:

Prosiding daripada ini, kami menulis persamaan keadaan (42.4) dalam bentuk

di mana N A /V m \u003d n ialah kepekatan molekul (bilangan molekul per unit isipadu). Oleh itu, daripada persamaan

ia berikutan bahawa tekanan gas ideal pada suhu tertentu adalah berkadar terus dengan kepekatan molekulnya (atau ketumpatan gas). Pada suhu dan tekanan yang sama, semua gas mengandungi bilangan molekul yang sama per unit isipadu. Bilangan molekul yang terkandung dalam 1 m 3 gas di keadaan biasa dipanggil nombor Loschmant*:

Persamaan Asas

Teori Kinetik Molekul

Gas ideal

Untuk mendapatkan persamaan asas teori kinetik molekul, kami menganggap gas ideal satu atom. Mari kita andaikan bahawa molekul gas bergerak secara rawak, bilangan perlanggaran bersama antara molekul gas adalah sangat kecil berbanding dengan bilangan hentaman pada dinding kapal, dan perlanggaran molekul dengan dinding kapal adalah benar-benar elastik. Di dinding kapal, kami memilih beberapa kawasan asas D S(Rajah 64) dan hitung tekanan yang dikenakan pada kawasan ini. Dengan setiap perlanggaran, molekul yang bergerak berserenjang dengan tapak memindahkan momentum kepadanya m 0 v -(- t 0) = 2t 0 v, di mana m 0 ialah jisim molekul, v ialah kelajuannya. Untuk masa D t tapak D S hanya molekul-molekul yang dicapai yang tertutup dalam isipadu silinder dengan tapak D S dan ketinggian vDt (Rajah 64). Bilangan molekul ini adalah sama dengan nDSvDt (n ialah kepekatan molekul).

Walau bagaimanapun, ia mesti diambil kira bahawa molekul sebenarnya bergerak ke arah kawasan DS pada sudut yang berbeza dan mempunyai halaju yang berbeza, dan halaju molekul berubah dengan setiap perlanggaran. Untuk memudahkan pengiraan, pergerakan molekul yang huru-hara digantikan dengan gerakan sepanjang tiga arah yang saling berserenjang, supaya pada bila-bila masa 1/3 daripada molekul bergerak di sepanjang setiap daripada mereka, dan separuh daripada molekul - 1/6 - bergerak mengikut arah ini. dalam satu arah, separuh - dalam arah yang bertentangan. . Kemudian bilangan impak molekul yang bergerak ke arah tertentu di tapak D S kehendak

l/6nDSvDt . Apabila berlanggar dengan platform, molekul ini akan memindahkan momentum kepadanya.

Kemudian tekanan gas yang dikenakan olehnya pada dinding kapal,

Jika gas dalam isipadu V mengandungi N molekul bergerak dengan halaju v 1 ,v 2 , ..., v n , maka adalah dinasihatkan untuk mempertimbangkan purata halaju kuasa dua punca

(43.2)

mencirikan keseluruhan set molekul pelvis. Persamaan (43.1), mengambil kira (43.2), mengambil bentuk

(43.3)

Ungkapan (43.3) dipanggil persamaan asas teori kinetik molekul gas ideal. Pengiraan yang tepat, dengan mengambil kira pergerakan molekul dalam semua arah yang mungkin, memberikan formula yang sama.

Memandangkan itu n=N/V, kita mendapatkan

di mana E ialah jumlah tenaga kinetik bagi gerakan translasi semua molekul gas.

Sejak jisim gas m=Nm 0 , maka persamaan (43.4) boleh ditulis semula sebagai

Untuk satu mol gas t = M(M- jisim molar), jadi

di mana F m ialah isipadu molar. Sebaliknya, menurut persamaan Clapeyron-Mendeleev, pV m = RT. Oleh itu,

(43.6)

Oleh kerana M \u003d m 0 N A ialah jisim satu molekul, dan N A ialah pemalar Avogadro, ia mengikuti daripada persamaan (43.6) bahawa

(43.7)

dengan k=R/N A ialah pemalar Boltzmann. Dari sini kita dapati bahawa pada suhu bilik molekul oksigen mempunyai halaju akar-min-persegi sebanyak 480 m/s, hidrogen - 1900 m/s. Pada suhu helium cecair, halaju yang sama ialah 40 dan 160 m/s, masing-masing.

Purata tenaga kinetik pergerakan translasi satu molekul gas ideal

(kami menggunakan formula (43.5) dan (43.7)) adalah berkadar dengan suhu termodinamik dan hanya bergantung padanya. Daripada persamaan ini ia mengikuti bahawa pada T=0 = 0, iaitu, pada 0 K, gerakan translasi molekul gas berhenti, dan, akibatnya, tekanannya adalah sifar. Oleh itu, suhu termodinamik ialah ukuran tenaga kinetik purata bagi gerakan translasi molekul gas ideal, dan formula (43.8) mendedahkan tafsiran molekul-kinetik suhu.

Gas adalah salah satu daripada empat keadaan pengagregatan di mana jirim boleh berada.

Zarah-zarah yang membentuk gas sangat mudah alih. Mereka bergerak hampir bebas dan rawak, secara berkala berlanggar antara satu sama lain seperti bola biliard. Perlanggaran sedemikian dipanggil perlanggaran elastik . Semasa perlanggaran, mereka mengubah secara mendadak sifat pergerakan mereka.

Oleh kerana dalam bahan gas jarak antara molekul, atom dan ion jauh lebih besar daripada saiznya, zarah-zarah ini berinteraksi dengan sangat lemah antara satu sama lain, dan tenaga potensi interaksinya adalah sangat kecil berbanding dengan kinetik.

Ikatan antara molekul dalam gas sebenar adalah kompleks. Oleh itu, agak sukar juga untuk menerangkan pergantungan suhu, tekanan, isipadunya pada sifat molekul itu sendiri, kuantitinya, dan kelajuan pergerakannya. Tetapi tugas itu sangat dipermudahkan jika, bukannya gas sebenar, kami menganggap model matematiknya - gas ideal .

Diandaikan bahawa dalam model gas ideal tidak ada daya tarikan dan tolakan antara molekul. Mereka semua bergerak secara bebas antara satu sama lain. Dan undang-undang mekanik Newton klasik boleh digunakan untuk setiap daripada mereka. Dan mereka berinteraksi antara satu sama lain hanya semasa perlanggaran elastik. Masa perlanggaran itu sendiri adalah sangat singkat berbanding dengan masa antara perlanggaran.

Gas ideal klasik

Cuba kita bayangkan molekul-molekul gas ideal sebagai bola kecil yang terletak di dalam kubus besar pada jarak yang jauh antara satu sama lain. Kerana jarak ini, mereka tidak dapat berinteraksi antara satu sama lain. Oleh itu, tenaga potensi mereka adalah sifar. Tetapi bola ini bergerak dengan kelajuan yang tinggi. Ini bermakna mereka mempunyai tenaga kinetik. Apabila mereka berlanggar antara satu sama lain dan dengan dinding kubus, mereka berkelakuan seperti bola, iaitu, mereka melantun secara elastik. Pada masa yang sama, mereka menukar arah pergerakan mereka, tetapi tidak mengubah kelajuan mereka. Beginilah rupa pergerakan molekul dalam gas ideal.

1. Tenaga potensi interaksi antara molekul gas ideal adalah sangat kecil sehingga ia diabaikan berbanding dengan tenaga kinetik.
2. Molekul dalam gas ideal juga sangat kecil sehingga boleh dianggap sebagai titik material. Dan ini bermakna bahawa mereka jumlah isipadu juga boleh diabaikan berbanding dengan isipadu bekas yang mengandungi gas. Dan jumlah ini juga diabaikan.
3. Purata masa antara perlanggaran molekul adalah lebih lama daripada masa interaksi mereka semasa perlanggaran. Oleh itu, masa interaksi juga diabaikan.

Gas sentiasa mengambil bentuk bekas di dalamnya. Zarah yang bergerak berlanggar antara satu sama lain dan dengan dinding kapal. Semasa hentaman, setiap molekul bertindak pada dinding dengan beberapa daya untuk jangka masa yang sangat singkat. Beginilah caranya tekanan . Jumlah tekanan gas ialah jumlah tekanan semua molekul.

Persamaan keadaan gas ideal

Keadaan gas ideal dicirikan oleh tiga parameter: tekanan, isipadu dan suhu. Hubungan antara mereka diterangkan oleh persamaan:

di mana R - tekanan,

V M - isipadu molar,

R ialah pemalar gas sejagat,

T - suhu mutlak (darjah Kelvin).

Sebagai V M = V / n , di mana V - kelantangan, n ialah jumlah bahan, dan n= m/M , kemudian

di mana m - jisim gas, M - jisim molar. Persamaan ini dipanggil persamaan Mendeleev-Claiperon .

Pada jisim tetap, persamaan mengambil bentuk:

Persamaan ini dipanggil undang-undang gas bersatu .

Menggunakan undang-undang Mendeleev-Klaiperon, salah satu parameter gas boleh ditentukan jika dua yang lain diketahui.

isoproses

Dengan bantuan persamaan undang-undang gas bersatu, adalah mungkin untuk mengkaji proses di mana jisim gas dan salah satu parameter yang paling penting - tekanan, suhu atau isipadu - kekal malar. Dalam fizik, proses sedemikian dipanggil isoproses .

daripada Daripada undang-undang gas bersatu, undang-undang gas penting lain mengikuti: undang-undang boyle-mariotte, Undang-undang Gay-Lussac, Undang-undang Charles, atau undang-undang kedua Gay-Lussac.

Proses isoterma

Satu proses di mana tekanan atau isipadu berubah tetapi suhu kekal malar dipanggil proses isoterma .

Dalam proses isoterma T = const, m = const .

Kelakuan gas dalam proses isoterma menerangkan undang-undang boyle-mariotte . Undang-undang ini ditemui secara eksperimen Ahli fizik Inggeris Robert Boyle pada tahun 1662 dan Ahli fizik Perancis Edme Mariotte pada tahun 1679. Dan mereka melakukannya secara bebas antara satu sama lain. Undang-undang Boyle-Mariotte dirumuskan seperti berikut: Dalam gas ideal pada suhu malar, hasil darab tekanan gas dan isipadunya juga tetap.

Persamaan Boyle-Mariotte boleh diperoleh daripada undang-undang gas bersatu. Menggantikan ke dalam formula T = const , kita mendapatkan

hlm · V = const

Itulah yang berlaku undang-undang boyle-mariotte . Ia boleh dilihat daripada formula bahawa Tekanan gas pada suhu malar adalah berkadar songsang dengan isipadunya.. Semakin tinggi tekanan, semakin rendah isipadu, dan sebaliknya.

Bagaimana untuk menerangkan fenomena ini? Mengapakah tekanan berkurangan apabila isipadu gas bertambah?

Oleh kerana suhu gas tidak berubah, kekerapan kesan molekul pada dinding kapal juga tidak berubah. Jika isipadu bertambah, maka kepekatan molekul menjadi lebih kecil. Akibatnya, per unit luas akan terdapat bilangan molekul yang lebih kecil yang berlanggar dengan dinding per unit masa. Tekanan jatuh. Apabila isipadu berkurangan, bilangan perlanggaran, sebaliknya, meningkat. Oleh itu, tekanan juga meningkat.

Secara grafik, proses isoterma dipaparkan pada satah lengkung, yang dipanggil isoterma . Dia mempunyai bentuk hiperbola.

Setiap nilai suhu mempunyai isoterma sendiri. Semakin tinggi suhu, semakin tinggi isoterma yang sepadan.

proses isobarik

Proses menukar suhu dan isipadu gas pada tekanan malar dipanggil isobarik . Untuk proses ini m = const, P = const.

Kebergantungan isipadu gas pada suhunya pada tekanan malar juga ditubuhkan secara eksperimen Ahli kimia dan fizik Perancis Joseph Louis Gay-Lussac yang menerbitkannya pada tahun 1802. Oleh itu, ia dipanggil Undang-undang Gay-Lussac : " Dan lain-lain dan tekanan malar, nisbah isipadu jisim malar gas kepada suhu mutlaknya ialah nilai malar.

Pada P = const persamaan hukum gas bersatu menjadi Persamaan Gay-Lussac .

Contoh proses isobarik ialah gas di dalam silinder di mana omboh bergerak. Apabila suhu meningkat, kekerapan perlanggaran molekul dengan dinding meningkat. Tekanan meningkat dan omboh meningkat. Akibatnya, isipadu yang diduduki oleh gas dalam silinder bertambah.

Secara grafik, proses isobarik diwakili oleh garis lurus yang dipanggil isobar .

Semakin tinggi tekanan dalam gas, semakin rendah isobar yang sepadan terletak pada graf.

Proses Isokhorik

isokhorik, atau isokhorik, dipanggil proses menukar tekanan dan suhu gas ideal pada isipadu tetap.

Untuk proses isochorik m = const, V = const.

Sangat mudah untuk membayangkan proses sedemikian. Ia berlaku dalam bekas dengan isipadu tetap. Sebagai contoh, dalam silinder, omboh di dalamnya tidak bergerak, tetapi dipasang dengan tegar.

Proses isochoric diterangkan undang-undang Charles : « Untuk jisim gas tertentu pada isipadu tetap, tekanannya adalah berkadar dengan suhu". Pencipta dan saintis Perancis Jacques Alexandre Cesar Charles mewujudkan hubungan ini dengan bantuan eksperimen pada tahun 1787. Pada tahun 1802 Gay-Lussac menyatakannya. Oleh itu, undang-undang ini kadang-kadang dipanggil Undang-undang kedua Gay-Lussac.

Pada V = const daripada persamaan undang-undang gas bersatu kita dapat persamaan charles law, atau Undang-undang kedua Gay-Lussac .

Pada isipadu tetap, tekanan gas bertambah apabila suhunya meningkat. .

Pada graf, proses isochorik dipaparkan oleh garis yang dipanggil isochore .

Semakin besar isipadu yang diduduki oleh gas, semakin rendah isokor yang sepadan dengan isipadu ini.

Pada hakikatnya, tiada parameter gas boleh dikekalkan tetap. Ini hanya boleh dilakukan dalam keadaan makmal.

Sudah tentu, gas ideal tidak wujud dalam alam semula jadi. Tetapi dalam gas jarang sebenar pada suhu dan tekanan yang sangat rendah tidak melebihi 200 atmosfera, jarak antara molekul jauh lebih besar daripada saiznya. Oleh itu, sifat mereka mendekati gas ideal.

Persamaan negerigas ideal(kadang-kadang persamaanClapeyron atau persamaanMendeleev - Clapeyron) ialah formula yang mewujudkan hubungan antara tekanan, isipadu molar dan suhu mutlak gas ideal. Persamaan kelihatan seperti:

Oleh kerana , di mana jumlah bahan, dan , di mana jisim, ialah jisim molar, persamaan keadaan boleh ditulis:

Bentuk penulisan ini dinamakan sempena persamaan (undang-undang) Mendeleev - Clapeyron.

Dalam kes jisim gas malar, persamaan boleh ditulis sebagai:

Persamaan terakhir dipanggil undang-undang gas bersatu. Daripadanya diperoleh undang-undang Boyle - Mariotte, Charles dan Gay-Lussac:

- Undang-undang Boyle - Mariotte.

- Undang-undang Gay-Lussac.

- undang-undangCharles(undang-undang kedua Gay-Lussac, 1808) Dan dalam bentuk perkadaran undang-undang ini mudah untuk mengira peralihan gas dari satu keadaan ke keadaan lain. Dari sudut pandangan ahli kimia, undang-undang ini mungkin terdengar agak berbeza: Isipadu gas bertindak balas di bawah keadaan yang sama (suhu, tekanan) adalah berkaitan antara satu sama lain dan dengan isipadu sebatian gas yang terbentuk sebagai integer ringkas. Sebagai contoh, 1 isipadu hidrogen bergabung dengan 1 isipadu klorin untuk membentuk 2 isipadu hidrogen klorida:

1 isipadu nitrogen bergabung dengan 3 isipadu hidrogen untuk membentuk 2 isipadu ammonia:

- Undang-undang Boyle - Mariotte. Undang-undang Boyle - Mariotte dinamakan sempena ahli fizik, ahli kimia dan ahli falsafah Ireland Robert Boyle (1627-1691), yang menemuinya pada tahun 1662, dan juga selepas ahli fizik Perancis Edme Mariotte (1620-1684), yang menemui undang-undang ini secara bebas daripada Boyle dalam 1677. Dalam sesetengah kes (dalam dinamik gas), adalah mudah untuk menulis persamaan keadaan untuk gas ideal dalam bentuk

di mana eksponen adiabatik, ialah tenaga dalaman bagi unit jisim bahan. Emil Amaga mendapati bahawa pada tekanan tinggi, kelakuan gas menyimpang daripada undang-undang Boyle-Mariotte. Dan keadaan ini boleh dijelaskan berdasarkan konsep molekul.

Di satu pihak, dalam gas yang sangat mampat, saiz molekul itu sendiri adalah setanding dengan jarak antara molekul. Oleh itu, ruang bebas di mana molekul bergerak adalah kurang daripada jumlah isipadu gas. Keadaan ini meningkatkan bilangan impak molekul pada dinding, kerana ia mengurangkan jarak yang mesti dilalui oleh molekul untuk mencapai dinding. Sebaliknya, dalam gas yang sangat mampat dan oleh itu lebih tumpat, molekul lebih ketara tertarik kepada molekul lain berbanding molekul dalam gas jarang. Ini, sebaliknya, mengurangkan bilangan impak molekul pada dinding, kerana dengan adanya tarikan kepada molekul lain, molekul gas bergerak ke arah dinding pada kelajuan yang lebih rendah daripada jika tiada tarikan. Pada tekanan yang tidak terlalu tinggi, keadaan kedua lebih ketara dan produk berkurangan sedikit. Pada tekanan yang sangat tinggi, keadaan pertama memainkan peranan penting dan produk meningkat.

5. Persamaan asas teori molekul-kinetik gas ideal

Untuk mendapatkan persamaan asas teori kinetik molekul, kami menganggap gas ideal monatomik. Mari kita andaikan bahawa molekul gas bergerak secara rawak, bilangan perlanggaran bersama antara molekul gas adalah sangat kecil berbanding dengan bilangan hentaman pada dinding kapal, dan perlanggaran molekul dengan dinding kapal adalah benar-benar elastik. Mari kita pilih beberapa kawasan asas DS pada dinding kapal dan hitung tekanan yang dikenakan pada kawasan ini. Dengan setiap perlanggaran, molekul yang bergerak berserenjang dengan tapak memindahkan momentum kepadanya m 0 v-(-m 0 v)=2m 0 v, di mana t 0 ialah jisim molekul, v - kelajuan dia.

Semasa Dt platform DS, hanya molekul yang dicapai yang tertutup dalam isipadu silinder dengan tapak DS dan ketinggian. v D t .Bilangan molekul ini ialah n D Sv D t (n- kepekatan molekul).

Walau bagaimanapun, adalah perlu untuk mengambil kira bahawa molekul sebenarnya bergerak ke arah kawasan tersebut

DS pada sudut yang berbeza dan mempunyai kelajuan yang berbeza, dan kelajuan molekul berubah dengan setiap perlanggaran. Untuk memudahkan pengiraan, pergerakan molekul yang huru-hara digantikan dengan gerakan sepanjang tiga arah yang saling berserenjang, supaya pada bila-bila masa 1/3 daripada molekul bergerak di sepanjang setiap daripada mereka, dan separuh daripada molekul (1/6) bergerak mengikut arah ini. ke satu arah, separuh ke arah bertentangan. . Kemudian bilangan impak molekul yang bergerak ke arah tertentu pada platform DS ialah 1/6 nDSvDt. Apabila berlanggar dengan platform, molekul ini akan memindahkan momentum kepadanya.

D R = 2m 0 v 1 / 6 n D Sv D t= 1 / 3n m 0 v 2D S D t.

Kemudian tekanan gas yang dikenakan olehnya pada dinding kapal,

hlm=DP/(DtDS)= 1 / 3 nm 0 v 2 . (3.1)

Jika gas dalam isipadu V mengandungi N molekul,

bergerak dengan laju v 1 , v 2 , ..., v N, kemudian

sesuai untuk dipertimbangkan punca purata kelajuan kuasa dua

mencirikan keseluruhan molekul gas.

Persamaan (3.1), mengambil kira (3.2), mengambil bentuk

p = 1 / 3 Jum 0 2 . (3.3)

Ungkapan (3.3) dipanggil persamaan asas teori kinetik molekul gas ideal. Pengiraan yang tepat, dengan mengambil kira pergerakan molekul sepanjang

arah yang mungkin memberikan formula yang sama.

Memandangkan itu n = N/V, kita mendapatkan

di mana E ialah jumlah tenaga kinetik bagi gerakan translasi semua molekul gas.

Sejak jisim gas m =Nm 0 , maka persamaan (3.4) boleh ditulis semula sebagai

pV= 1 / 3 m 2 .

Untuk satu mol gas t = M (M - jisim molar), jadi

pV m = 1 / 3 M 2 ,

di mana V m - isipadu molar. Sebaliknya, menurut persamaan Clapeyron-Mendeleev, pV m =RT. Oleh itu,

RT= 1 / 3 M 2, dari mana

Oleh kerana M \u003d m 0 N A, di mana m 0 ialah jisim satu molekul, dan N A ialah pemalar Avogadro, ia mengikuti daripada persamaan (3.6) bahawa

di mana k = R/N A ialah pemalar Boltzmann. Dari sini kita dapati bahawa pada suhu bilik molekul oksigen mempunyai halaju akar-min-persegi sebanyak 480 m/s, hidrogen - 1900 m/s. Pada suhu helium cecair, halaju yang sama ialah 40 dan 160 m/s, masing-masing.

Purata tenaga kinetik pergerakan translasi satu molekul gas ideal

) 2 /2 = 3 / 2 kT(43.8)

(kami menggunakan formula (3.5) dan (3.7)) adalah berkadar dengan suhu termodinamik dan hanya bergantung padanya. Ia berikutan daripada persamaan ini bahawa pada T=0 =0,t. Iaitu, pada 0 K, gerakan translasi molekul gas berhenti, dan, akibatnya, tekanannya adalah sifar. Oleh itu, suhu termodinamik ialah ukuran tenaga kinetik purata pergerakan translasi molekul gas ideal, dan formula (3.8) mendedahkan tafsiran molekul-kinetik suhu.