Membundarkan nombor dalam satu noktah. Peraturan empirikal aritmetik dengan pembundaran

Hari ini kita akan mempertimbangkan topik yang agak membosankan, tanpa memahami yang tidak mungkin untuk diteruskan. Topik ini dipanggil "nombor pembundaran" atau dengan kata lain "nilai anggaran nombor."

Nilai anggaran

Nilai anggaran (atau anggaran) digunakan apabila nilai sebenar adalah mustahil untuk mencari apa-apa, atau nilai ini tidak penting untuk objek yang dikaji.

Sebagai contoh, seseorang boleh secara lisan mengatakan bahawa setengah juta orang tinggal di sebuah bandar, tetapi kenyataan ini tidak akan benar, kerana bilangan orang di bandar berubah - orang datang dan pergi, dilahirkan dan mati. Oleh itu, adalah lebih tepat untuk mengatakan bahawa bandar itu hidup lebih kurang setengah juta orang.

Contoh yang lain. Kelas bermula pada pukul sembilan pagi. Kami keluar dari rumah pada pukul 8:30. Beberapa ketika kemudian, dalam perjalanan, kami bertemu rakan kami, yang bertanya kepada kami pukul berapa. Apabila kami keluar dari rumah pada pukul 8:30, kami menghabiskan masa yang tidak diketahui di jalan raya. Kami tidak tahu pukul berapa, jadi kami menjawab seorang rakan: “sekarang lebih kurang sekitar pukul sembilan."

Dalam matematik, nilai anggaran ditunjukkan menggunakan tanda khas. Ia kelihatan seperti ini:

Ia dibaca sebagai "lebih kurang sama".

Untuk menunjukkan nilai anggaran sesuatu, mereka menggunakan operasi seperti membundarkan nombor.

Membundarkan nombor

Untuk mencari nilai anggaran, operasi seperti membundarkan nombor.

Perkataan pembulatan bercakap untuk dirinya sendiri. Membundarkan nombor bermakna menjadikannya bulat. Nombor bulat ialah nombor yang berakhir dengan sifar. Sebagai contoh, nombor seterusnya adalah bulat,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Sebarang nombor boleh dibuat bulat. Proses di mana nombor dibuat bulat dipanggil membundarkan nombor.

Kami telah pun berurusan dengan "pembundaran" nombor semasa membahagi nombor besar. Ingat bahawa untuk ini kami membiarkan digit membentuk digit paling ketara tidak berubah, dan menggantikan digit yang tinggal dengan sifar. Tetapi ini hanya lakaran yang kami buat untuk memudahkan pembahagian. Macam hack. Malah, ia bukan nombor pembundaran. Itulah sebabnya pada permulaan perenggan ini kami mengambil perkataan pembundaran dalam tanda petikan.

Sebenarnya, intipati pembundaran adalah untuk mencari nilai terdekat daripada yang asal. Pada masa yang sama, nombor boleh dibundarkan kepada digit tertentu - kepada digit puluhan, digit ratusan, digit ribuan.

Pertimbangkan contoh pembundaran mudah. Nombor 17 diberikan. Ia dikehendaki untuk membundarkannya kepada digit sepuluh.

Tanpa melihat ke hadapan, mari cuba memahami maksud "bulat kepada digit sepuluh." Apabila mereka berkata untuk membundarkan nombor 17, kita dikehendaki mencari nombor pusingan terdekat untuk nombor 17. Pada masa yang sama, semasa pencarian ini, nombor yang berada di tempat puluh dalam nombor 17 (iaitu unit) mungkin juga diubah.

Bayangkan semua nombor dari 10 hingga 20 terletak pada garis lurus:

Rajah menunjukkan bahawa untuk nombor 17 nombor pusingan terdekat ialah 20. Jadi jawapan kepada masalah adalah seperti ini: 17 adalah lebih kurang sama dengan 20

17 ≈ 20

Kami menemui nilai anggaran untuk 17, iaitu, kami membulatkannya ke tempat puluh. Dapat dilihat bahawa selepas pembundaran, nombor 2 baru muncul di tempat puluhan.

Mari cuba cari nombor anggaran untuk nombor 12. Untuk melakukan ini, bayangkan sekali lagi bahawa semua nombor dari 10 hingga 20 terletak pada garis lurus:

Rajah menunjukkan bahawa nombor bulat terdekat untuk 12 ialah nombor 10. Jadi jawapan kepada masalah adalah seperti ini: 12 adalah lebih kurang sama dengan 10

12 ≈ 10

Kami menemui nilai anggaran untuk 12, iaitu, kami membulatkannya ke tempat puluh. Kali ini, nombor 1, yang berada di tempat sepuluh 12, tidak terjejas oleh pembundaran. Mengapa ini berlaku, kita akan pertimbangkan kemudian.

Mari cuba cari nombor yang paling hampir dengan nombor 15. Sekali lagi, bayangkan semua nombor dari 10 hingga 20 terletak pada garis lurus:

Rajah menunjukkan bahawa nombor 15 adalah sama jauh dari nombor bulat 10 dan 20. Timbul persoalan: yang manakah antara nombor bulat ini akan menjadi nilai anggaran untuk nombor 15? Untuk kes sedemikian, kami bersetuju untuk mengambil bilangan yang lebih besar sebagai anggaran. 20 lebih besar daripada 10, jadi nilai anggaran untuk 15 ialah nombor 20

15 ≈ 20

Nombor yang besar juga boleh dibundarkan. Sememangnya, tidak mungkin mereka melukis garis lurus dan menggambarkan nombor. Ada jalan untuk mereka. Sebagai contoh, mari kita bulatkan nombor 1456 kepada tempat puluh.

Kita perlu membundarkan 1456 ke tempat sepuluh. Digit sepuluh bermula pada lima:

Sekarang kita lupa untuk sementara tentang kewujudan digit pertama 1 dan 4. Nombor 56 kekal

Sekarang kita lihat nombor bulat mana yang lebih dekat dengan nombor 56. Jelas sekali, nombor pusingan terdekat untuk 56 ialah nombor 60. Jadi kita gantikan nombor 56 dengan nombor 60

Jadi apabila membundarkan nombor 1456 kepada tempat puluh, kita mendapat 1460

1456 ≈ 1460

Dapat dilihat bahawa selepas membundarkan nombor 1456 kepada digit berpuluh-puluh, perubahan juga mempengaruhi digit berpuluh itu sendiri. Nombor baru yang terhasil kini mempunyai 6 bukannya 5 di tempat puluhan.

Anda boleh membundarkan nombor bukan sahaja kepada digit sepuluh. Anda juga boleh membulatkan kepada pelepasan ratusan, ribuan, puluhan ribu.

Selepas menjadi jelas bahawa pembundaran tidak lebih daripada carian untuk nombor terdekat, anda boleh memohon peraturan sedia ada, yang menjadikannya lebih mudah untuk membundarkan nombor.

Peraturan pembundaran pertama

Daripada contoh sebelumnya, menjadi jelas bahawa apabila membundarkan nombor kepada digit tertentu, digit yang lebih rendah digantikan dengan sifar. Digit yang digantikan dengan sifar dipanggil angka yang dibuang.

Peraturan pembundaran pertama kelihatan seperti ini:

Jika, apabila membundarkan nombor, digit pertama yang dibuang ialah 0, 1, 2, 3, atau 4, maka digit yang disimpan kekal tidak berubah.

Sebagai contoh, mari kita bulatkan nombor 123 kepada tempat puluh.

Pertama sekali, kami mencari digit yang disimpan. Untuk melakukan ini, anda perlu membaca tugas itu sendiri. Dalam pelepasan, yang disebut dalam tugas, terdapat angka yang disimpan. Tugas itu mengatakan: bulatkan nombor 123 hingga sepuluh digit.

Kami melihat bahawa terdapat deuce di tempat puluhan. Jadi digit yang disimpan ialah nombor 2

Sekarang kita dapati digit pertama yang dibuang. Digit pertama yang akan dibuang ialah digit yang mengikuti digit yang akan dikekalkan. Kita lihat bahawa digit pertama selepas dua ialah nombor 3. Jadi nombor 3 adalah digit pertama yang dibuang.

Sekarang gunakan peraturan pembundaran. Ia mengatakan bahawa jika, apabila membundarkan nombor, digit pertama yang dibuang ialah 0, 1, 2, 3, atau 4, maka digit yang disimpan itu kekal tidak berubah.

Jadi kita lakukan. Kami membiarkan digit yang disimpan tidak berubah, dan menggantikan semua digit bawah dengan sifar. Dengan kata lain, semua yang mengikuti selepas nombor 2 digantikan dengan sifar (lebih tepat, sifar):

123 ≈ 120

Jadi apabila membundarkan nombor 123 kepada digit sepuluh, kita mendapat anggaran nombor 120.

Sekarang mari kita cuba membundarkan nombor yang sama 123, tetapi sehingga ratusan tempat.

Kita perlu membundarkan nombor 123 kepada tempat ratusan. Sekali lagi kami sedang mencari angka yang disimpan. Kali ini, digit yang disimpan ialah 1 kerana kita membundarkan nombor itu ke tempat ratusan.

Sekarang kita dapati digit pertama yang dibuang. Digit pertama yang akan dibuang ialah digit yang mengikuti digit yang akan dikekalkan. Kita lihat bahawa digit pertama selepas unit ialah nombor 2. Jadi nombor 2 ialah digit pertama yang dibuang:

Sekarang mari kita gunakan peraturan. Ia mengatakan bahawa jika, apabila membundarkan nombor, digit pertama yang dibuang ialah 0, 1, 2, 3, atau 4, maka digit yang disimpan itu kekal tidak berubah.

Jadi kita lakukan. Kami membiarkan digit yang disimpan tidak berubah, dan menggantikan semua digit bawah dengan sifar. Dengan kata lain, semua yang mengikuti selepas nombor 1 digantikan dengan sifar:

123 ≈ 100

Jadi apabila membundarkan nombor 123 kepada tempat ratusan, kita mendapat anggaran nombor 100.

Contoh 3 Bundarkan nombor 1234 kepada tempat puluh.

Di sini digit yang perlu disimpan ialah 3. Dan digit pertama yang akan dibuang ialah 4.

Oleh itu, kami membiarkan nombor 3 yang disimpan tidak berubah, dan menggantikan semuanya selepas itu dengan sifar:

1234 ≈ 1230

Contoh 4 Bundarkan nombor 1234 kepada tempat ratusan.

Di sini, digit yang disimpan ialah 2. Dan digit pertama yang dibuang ialah 3. Mengikut peraturan, jika, apabila membundarkan nombor, digit pertama yang dibuang ialah 0, 1, 2, 3, atau 4, maka digit yang tertahan kekal. tidak berubah.

Oleh itu, kami membiarkan nombor 2 yang disimpan tidak berubah, dan menggantikan semuanya selepas itu dengan sifar:

1234 ≈ 1200

Contoh 3 Bundarkan nombor 1234 kepada tempat ke seribu.

Di sini, digit yang disimpan ialah 1. Dan digit pertama yang dibuang ialah 2. Mengikut peraturan, jika, apabila membundarkan nombor, digit pertama yang dibuang ialah 0, 1, 2, 3, atau 4, maka digit yang disimpan itu kekal. tidak berubah.

Jadi kami membiarkan nombor 1 yang disimpan tidak berubah, dan menggantikan segala-galanya selepasnya dengan sifar:

1234 ≈ 1000

Peraturan pembundaran kedua

Peraturan pembundaran kedua kelihatan seperti ini:

Jika, apabila membundarkan nombor, digit pertama yang dibuang ialah 5, 6, 7, 8, atau 9, maka digit yang disimpan ditambah satu.

Sebagai contoh, mari kita bulatkan nombor 675 kepada tempat puluh.

Pertama sekali, kami mencari digit yang disimpan. Untuk melakukan ini, anda perlu membaca tugas itu sendiri. Dalam pelepasan, yang disebut dalam tugas, terdapat angka yang disimpan. Tugas itu mengatakan: bulatkan nombor 675 hingga sepuluh digit.

Kita lihat dalam kategori sepuluh ada tujuh. Jadi digit yang disimpan ialah nombor 7

Sekarang kita dapati digit pertama yang dibuang. Digit pertama yang akan dibuang ialah digit yang mengikuti digit yang akan dikekalkan. Kita lihat bahawa digit pertama selepas tujuh adalah nombor 5. Jadi nombor 5 adalah digit pertama yang dibuang.

Kita mempunyai digit pertama yang dibuang ialah 5. Jadi kita mesti menambah digit yang disimpan 7 dengan satu, dan menggantikan segala-galanya selepasnya dengan sifar:

675 ≈ 680

Oleh itu, apabila membundarkan nombor 675 kepada digit sepuluh, kita mendapat nombor anggaran 680.

Sekarang mari kita cuba membundarkan nombor yang sama 675, tetapi sehingga ratusan tempat.

Kita perlu membundarkan nombor 675 kepada tempat ratusan. Sekali lagi kami sedang mencari angka yang disimpan. Kali ini, digit yang disimpan ialah 6, kerana kami membundarkan nombor itu ke tempat ratusan:

Sekarang kita dapati digit pertama yang dibuang. Digit pertama yang akan dibuang ialah digit yang mengikuti digit yang akan dikekalkan. Kita lihat bahawa digit pertama selepas enam ialah nombor 7. Jadi nombor 7 adalah digit pertama yang dibuang:

Sekarang gunakan peraturan pembundaran kedua. Ia mengatakan bahawa jika, apabila membundarkan nombor, digit pertama yang dibuang ialah 5, 6, 7, 8, atau 9, maka digit yang tertahan ditambah satu.

Kita mempunyai digit pertama yang dibuang ialah 7. Jadi kita mesti menambah digit yang disimpan 6 dengan satu, dan menggantikan segala-galanya selepasnya dengan sifar:

675 ≈ 700

Jadi apabila membundarkan nombor 675 kepada tempat ratusan, kita mendapat anggaran nombor 700.

Contoh 3 Bundarkan nombor 9876 kepada tempat puluh.

Di sini digit yang perlu disimpan ialah 7. Dan digit pertama yang akan dibuang ialah 6.

Jadi kami menambah nombor yang disimpan 7 dengan satu, dan menggantikan semua yang terletak selepasnya dengan sifar:

9876 ≈ 9880

Contoh 4 Bundarkan nombor 9876 kepada tempat ratusan.

Di sini, digit yang disimpan ialah 8. Dan digit pertama yang dibuang ialah 7. Mengikut peraturan, jika digit pertama yang dibuang ialah 5, 6, 7, 8, atau 9 apabila membundarkan nombor, maka digit yang tertahan dinaikkan sebanyak satu.

Jadi kami menambah nombor yang disimpan 8 dengan satu, dan menggantikan semua yang terletak selepasnya dengan sifar:

9876 ≈ 9900

Contoh 5 Bundarkan nombor 9876 kepada tempat ke seribu.

Di sini, digit yang disimpan ialah 9. Dan digit pertama yang dibuang ialah 8. Mengikut peraturan, jika digit pertama yang dibuang ialah 5, 6, 7, 8, atau 9 apabila membundarkan nombor, maka digit yang tertahan dinaikkan sebanyak satu.

Oleh itu, kami menambah nombor 9 yang disimpan dengan satu, dan menggantikan semua yang terletak selepasnya dengan sifar:

9876 ≈ 10000

Contoh 6 Bundarkan nombor 2971 kepada ratus yang terdekat.

Apabila membundarkan nombor ini kepada ratusan, anda harus berhati-hati, kerana digit yang dikekalkan di sini ialah 9, dan digit pertama yang dibuang ialah 7. Jadi digit 9 mesti bertambah satu. Tetapi hakikatnya ialah selepas menambah sembilan demi satu, anda mendapat 10, dan angka ini tidak akan masuk ke dalam ratusan nombor baharu.

Dalam kes ini, di tempat ratusan nombor baharu, anda perlu menulis 0, dan pindahkan unit ke digit seterusnya dan tambahkannya pada nombor yang ada di sana. Seterusnya, gantikan semua digit selepas sifar yang disimpan:

2971 ≈ 3000

Membundarkan perpuluhan

Apabila membundarkan pecahan perpuluhan, anda harus berhati-hati, kerana pecahan perpuluhan terdiri daripada integer dan bahagian pecahan. Dan setiap dua bahagian ini mempunyai pangkatnya sendiri:

Bit bahagian integer:

• digit unit
• tempat berpuluh-puluh
• ratusan tempat
• ribu digit

Digit pecahan:

• tempat kesepuluh
• tempat keseratus
• tempat keseribu

Pertimbangkan perpuluhan 123.456 ialah seratus dua puluh tiga koma empat ratus lima puluh enam perseribu. Di sini bahagian integer ialah 123, dan bahagian pecahan ialah 456. Selain itu, setiap bahagian ini mempunyai digitnya sendiri. Adalah sangat penting untuk tidak mengelirukan mereka:

Untuk bahagian integer, peraturan pembundaran yang sama digunakan seperti nombor biasa. Perbezaannya ialah selepas membundarkan bahagian integer dan menggantikan semua digit selepas digit yang disimpan dengan sifar, bahagian pecahan dibuang sepenuhnya.

Sebagai contoh, mari kita bulatkan pecahan 123.456 kepada sepuluh digit. Betul-betul sehingga tempat berpuluh-puluh, tetapi tidak tempat kesepuluh. Adalah sangat penting untuk tidak mengelirukan kategori ini. Pelepasan berpuluh-puluh terletak di bahagian integer, dan nyahcas persepuluh dalam pecahan.

Kita perlu membundarkan 123.456 ke tempat sepuluh. Digit yang akan disimpan di sini ialah 2 dan digit pertama yang akan dibuang ialah 3

Mengikut peraturan, jika, apabila membundarkan nombor, digit pertama yang dibuang ialah 0, 1, 2, 3, atau 4, maka digit yang dikekalkan kekal tidak berubah.

Ini bermakna digit yang disimpan akan kekal tidak berubah, dan semua yang lain akan digantikan dengan sifar. Bagaimana pula dengan bahagian pecahan? Ia hanya dibuang (dialih keluar):

123,456 ≈ 120

Sekarang mari kita cuba membundarkan pecahan yang sama 123.456 hingga digit unit. Digit yang akan disimpan di sini ialah 3, dan digit pertama yang akan dibuang ialah 4, yang berada dalam bahagian pecahan:

Mengikut peraturan, jika, apabila membundarkan nombor, digit pertama yang dibuang ialah 0, 1, 2, 3, atau 4, maka digit yang dikekalkan kekal tidak berubah.

Ini bermakna digit yang disimpan akan kekal tidak berubah, dan semua yang lain akan digantikan dengan sifar. Bahagian pecahan yang tinggal akan dibuang:

123,456 ≈ 123,0

Sifar yang tinggal selepas titik perpuluhan juga boleh dibuang. Jadi jawapan akhir akan kelihatan seperti ini:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Sekarang mari kita buat pembundaran. bahagian pecahan. Peraturan yang sama digunakan untuk pembundaran bahagian pecahan seperti untuk pembundaran bahagian keseluruhan. Mari cuba bundarkan pecahan 123.456 kepada tempat kesepuluh. Di tempat kesepuluh ialah nombor 4, yang bermaksud ia adalah digit yang disimpan, dan digit pertama yang dibuang ialah 5, yang berada di tempat keseratus:

Mengikut peraturan, jika, apabila membundarkan nombor, digit pertama yang dibuang ialah 5, 6, 7, 8, atau 9, maka digit yang tertahan ditambah satu.

Jadi nombor 4 yang disimpan akan bertambah satu, dan selebihnya akan digantikan dengan sifar

123,456 ≈ 123,500

Mari cuba bundarkan pecahan yang sama 123.456 ke tempat keseratus. Digit yang disimpan di sini ialah 5, dan digit pertama yang dibuang ialah 6, iaitu di tempat perseribu:

Mengikut peraturan, jika, apabila membundarkan nombor, digit pertama yang dibuang ialah 5, 6, 7, 8, atau 9, maka digit yang tertahan ditambah satu.

Jadi nombor 5 yang disimpan akan bertambah satu, dan selebihnya akan digantikan dengan sifar

123,456 ≈ 123,460

Adakah anda menyukai pelajaran itu?
Sertai kami kumpulan baru Vkontakte dan mula menerima pemberitahuan tentang pelajaran baharu

Apabila dibulatkan, biarkan sahaja tanda-tanda yang benar, selebihnya dibuang.

Peraturan 1. Pembundaran dicapai dengan hanya membuang digit jika digit pertama yang dibuang kurang daripada 5.

Peraturan 2. Jika digit pertama yang dibuang lebih besar daripada 5, maka digit terakhir ditambah satu. Digit terakhir juga ditambah apabila digit pertama yang dibuang ialah 5 diikuti dengan satu atau lebih digit bukan sifar. Sebagai contoh, pelbagai pembundaran nombor 35.856 akan menjadi 35.86; 35.9; 36.

Peraturan 3. Jika digit yang dibuang ialah 5, dan tiada angka bererti di belakangnya, maka pembundaran dilakukan kepada nombor genap terdekat, i.e. digit terakhir yang disimpan kekal tidak berubah jika genap dan ditambah satu jika ganjil. Sebagai contoh, 0.435 dibundarkan kepada 0.44; 0.465 dibundarkan ke atas kepada 0.46.

8. CONTOH PEMPROSESAN HASIL PENGUKURAN

Penentuan ketumpatan pepejal. Katakan badan tegar mempunyai bentuk silinder. Kemudian ketumpatan ρ boleh ditentukan dengan formula:

di mana D ialah diameter silinder, h ialah ketinggiannya, m ​​ ialah jisim.

Biarkan data berikut diperoleh hasil daripada pengukuran m, D, dan h:

Mari kita takrifkan nilai min D̃:

Cari kesilapan ukuran individu dan kuasa duanya

Mari kita tentukan ralat punca-min-kuasa dua bagi satu siri ukuran:

Kami menetapkan nilai kebolehpercayaan α = 0.95 dan mencari pekali Pelajar t α daripada jadual. n=2.8 (untuk n=5). Menentukan sempadan selang keyakinan:

Oleh kerana nilai yang dikira ΔD = 0.07 mm dengan ketara melebihi ralat mutlak mikrometer, bersamaan dengan 0.01 mm (diukur dengan mikrometer), nilai yang terhasil boleh berfungsi sebagai anggaran sempadan selang keyakinan:

D = D̃ ± Δ D; D= (12.61 ±0.07) mm.

Mari kita takrifkan nilai h̃:

Oleh itu:

Untuk α = 0.95 dan n = 5 Pekali pelajar t α , n = 2.8.

Menentukan sempadan selang keyakinan

Oleh kerana nilai yang diperolehi Δh = 0.11 mm adalah susunan yang sama dengan ralat angkup bersamaan dengan 0.1 mm (h diukur dengan angkup), sempadan selang keyakinan harus ditentukan oleh formula:

Oleh itu:

Mari kita hitung nilai purata ketumpatan ρ:

Mari cari ungkapan untuk ralat relatif:

di mana

7. GOST 16263-70 Metrologi. Terma dan Definisi.

8. GOST 8.207-76 Pengukuran langsung dengan pelbagai pemerhatian. Kaedah untuk memproses hasil pemerhatian.

9. GOST 11.002-73 (art. SEV 545-77) Peraturan untuk menilai hasil pemerhatian yang tidak normal.

Tsarkovskaya Nadezhda Ivanovna

Sakharov Yury Georgievich

Fizik am

Garis panduan kepada pemenuhan kerja makmal"Pengenalan kepada teori ralat pengukuran" untuk pelajar semua kepakaran

Format 60*84 1/16 Jilid 1 apl.-ed. l. Edaran 50 salinan.

Pesanan ______ Percuma

Akademi Kejuruteraan dan Teknologi Negeri Bryansk

Bryansk, Stanke Dimitrova Avenue, 3, BGITA,

Jabatan editorial dan penerbitan

Bercetak - Unit Cetakan Operasi BGITA

Piawaian CMEA ini menetapkan peraturan untuk merekod dan membulatkan nombor yang dinyatakan dalam sistem nombor perpuluhan.

Peraturan untuk merekod dan membundarkan nombor yang ditetapkan dalam piawaian CMEA ini bertujuan untuk digunakan dalam dokumentasi kawal selia, teknikal, reka bentuk dan teknologi.

Piawaian CMEA ini tidak terpakai kepada peraturan pembundaran khas yang ditetapkan dalam Piawaian CMEA lain.

1. PERATURAN UNTUK MEREKOD NOMBOR

1.1. Digit bererti nombor yang diberikan adalah semua digit dari yang pertama ke kiri, bukan sifar, ke digit terakhir direkodkan di sebelah kanan. Dalam kes ini, sifar berikutan daripada faktor 10 n tidak diambil kira.

1.2. Apabila perlu untuk menunjukkan bahawa nombor adalah tepat, perkataan "tepat" mesti ditunjukkan selepas nombor itu, atau digit bererti terakhir dicetak dalam huruf tebal

Contoh. Dalam teks bercetak:

1 kWj = 3,600,000 J (tepat), atau = 3,600,000 J

1.3. Adalah perlu untuk membezakan antara rekod nombor anggaran dengan bilangan digit bererti.

Contoh:

1. Seseorang harus membezakan antara nombor 2.4 dan 2.40. Entri 2.4 bermakna hanya integer dan persepuluh yang betul; nilai sebenar nombor boleh, sebagai contoh, 2.43 dan 2.38. Merekodkan 2.40 bermakna perseratus nombor itu juga benar; nombor sebenar mungkin 2.403 dan 2.398, tetapi bukan 2.421 atau 2.382.

2. Rekod 382 bermakna semua nombor adalah betul; jika digit terakhir tidak boleh dijamin, maka nombor itu hendaklah ditulis 3.8·10 2 .

3. Jika hanya dua digit pertama yang betul dalam nombor 4720, ia hendaklah ditulis 47 10 2 atau 4.7 10 3.

1.4. Nombor yang toleransi dinyatakan mesti mempunyai digit bererti terakhir bagi digit yang sama dengan digit bererti terakhir sisihan.

Contoh:

1.5. Adalah wajar untuk merekodkan nilai berangka sesuatu kuantiti dan ralatnya (penyimpangan) dengan petunjuk unit kuantiti fizik yang sama.

Contoh. 80.555±0.002 kg

1.6. Selang antara nilai berangka kuantiti hendaklah ditulis:

60 hingga 100 atau 60 hingga 100

Lebih 100 hingga 120 atau lebih 100 hingga 120

Lebih 120 hingga 150 atau lebih 120 hingga 150.

1.7. Nilai berangka kuantiti mesti ditunjukkan dalam piawaian dengan bilangan digit yang sama, yang diperlukan untuk memastikan sifat prestasi yang diperlukan dan kualiti produk. Rekod nilai berangka kuantiti sehingga tempat perpuluhan pertama, kedua, ketiga, dsb. untuk saiz yang berbeza, jenis jenama produk dengan nama yang sama, sebagai peraturan, hendaklah sama. Sebagai contoh, jika penggredan ketebalan jalur keluli tergelek panas ialah 0.25 mm, maka keseluruhan julat ketebalan jalur mesti ditentukan dengan ketepatan tempat perpuluhan kedua.

Bergantung pada ciri teknikal dan tujuan produk, bilangan tempat perpuluhan bagi nilai berangka nilai parameter, saiz, penunjuk atau norma yang sama mungkin mempunyai beberapa peringkat (kumpulan) dan hendaklah sama sahaja dalam peringkat ini (kumpulan).

2. PERATURAN MEMBULAT

2.1. Membundarkan nombor ialah penolakan digit bererti ke kanan kepada digit tertentu dengan kemungkinan perubahan dalam digit digit ini.

Contoh. Membundarkan 132.48 kepada empat digit bererti ialah 132.5.

2.2. Jika digit pertama yang dibuang (mengira dari kiri ke kanan) adalah kurang daripada 5, maka digit terakhir yang disimpan tidak ditukar.

Contoh. Membundarkan 12.23 kepada tiga digit bererti memberikan 12.2.

2.3. Jika digit pertama yang dibuang (mengira dari kiri ke kanan) adalah sama dengan 5, maka digit terakhir yang disimpan ditambah satu.

Contoh. Membundarkan 0.145 kepada dua angka bererti memberikan 0.15.

Catatan. Dalam kes di mana keputusan pembundaran sebelumnya perlu diambil kira, teruskan seperti berikut:

1) jika angka yang dibuang diperolehi hasil daripada pembundaran sebelumnya, maka angka yang disimpan terakhir disimpan;

Contoh. Membundarkan kepada satu angka bererti nombor 0.15 (diperolehi selepas membundarkan nombor 0.149) memberikan 0.1.

2) jika digit yang dibuang diperolehi hasil daripada pembundaran ke bawah sebelumnya, maka baki digit terakhir ditambah satu (dengan peralihan, jika perlu, ke digit seterusnya).

Contoh. Membundarkan nombor 0.25 (diperolehi daripada pembundaran sebelumnya bagi nombor 0.252) memberikan 0.3.

2.4. Jika digit pertama yang dibuang (mengira dari kiri ke kanan) lebih besar daripada 5, maka digit terakhir yang disimpan ditambah satu.

Contoh. Membundarkan 0.156 kepada dua digit bererti memberikan 0.16.

2.5. Pembundaran hendaklah dilakukan dengan segera kepada bilangan digit bererti yang dikehendaki, dan bukan secara berperingkat.

Contoh. Membundarkan nombor 565.46 kepada tiga angka bererti dilakukan secara langsung dengan 565. Pembundaran mengikut peringkat akan membawa kepada:

565.46 di peringkat I - hingga 565.5,

dan dalam peringkat II - 566 (tersalah).

2.6. Nombor bulat dibundarkan dengan cara yang sama seperti nombor pecahan.

Contoh. Membundarkan nombor 12456 kepada dua angka bererti memberikan 12·10 3 .

Subjek 01.693.04-75.

3. Piawaian CMEA telah diluluskan pada mesyuarat ke-41 PCC.

4. Tarikh permulaan penggunaan standard CMEA:

5. Tempoh cek pertama ialah 1981, kekerapan cek ialah 5 tahun.

Pembundaran nombor ialah operasi matematik yang paling mudah. Untuk dapat membundarkan nombor dengan betul, anda perlu mengetahui tiga peraturan.

Peraturan 1

Apabila kita membundarkan nombor kepada digit tertentu, kita mesti menyingkirkan semua digit di sebelah kanan digit itu.

Sebagai contoh, kita perlu membundarkan nombor 7531 kepada ratus yang terdekat. Jumlah ini adalah lima ratus. Di sebelah kanan digit ini ialah nombor 3 dan 1. Kami mengubahnya menjadi sifar dan mendapatkan nombor 7500. Iaitu, membundarkan nombor 7531 kepada ratusan, kami mendapat 7500.

Apabila membundarkan nombor pecahan, semuanya berlaku dengan cara yang sama, hanya digit tambahan boleh dibuang begitu sahaja. Katakan kita perlu membundarkan nombor 12.325 kepada persepuluh. Untuk melakukan ini, selepas titik perpuluhan, kita mesti meninggalkan satu digit - 3, dan buang semua nombor ke kanan. Keputusan pembundaran nombor 12.325 kepada persepuluh ialah 12.3.

Peraturan 2

Jika di sebelah kanan digit yang tinggal digit yang dibuang ialah 0, 1, 2, 3 atau 4, maka digit yang kita tinggalkan tidak berubah.

Peraturan ini berfungsi dalam dua contoh sebelumnya.

Jadi, apabila membundarkan nombor 7531 kepada ratusan, angka yang paling hampir dengan angka yang dibuang ialah tiga. Oleh itu, nombor yang kami tinggalkan - 5 - tidak berubah. Hasil pembundaran ialah 7500.

Begitu juga, apabila 12.325 dibundarkan kepada persepuluh, digit yang kami turunkan selepas tiga ialah dua. Oleh itu, bahagian paling kanan daripada baki digit (tiga) tidak berubah semasa pembundaran. Ternyata 12.3.

Peraturan 3

Jika digit paling kiri yang dibuang ialah 5, 6, 7, 8, atau 9, maka digit yang kita bulatkan ditambah satu.

Sebagai contoh, anda perlu membundarkan nombor 156 kepada puluh. Terdapat 5 puluh dalam nombor ini. Tempat unit yang akan kita hapuskan ialah nombor 6. Ini bermakna kita harus menambah tempat puluh dengan satu. Oleh itu, apabila membundarkan nombor 156 kepada puluh, kita mendapat 160.

Pertimbangkan contoh dengan nombor pecahan. Sebagai contoh, kita akan membundarkan 0.238 kepada perseratus terdekat. Mengikut peraturan 1, kita mesti membuang lapan, iaitu di sebelah kanan tempat keseratus. Dan mengikut peraturan 3, kita perlu menambah tiga di tempat keseratus dengan satu. Akibatnya, membundarkan nombor 0.238 kepada perseratus, kita mendapat 0.24.

Tugasan No. 1. Membundarkan hasil pengukuran

Semasa melakukan pengukuran, adalah penting untuk mengikuti peraturan pembundaran tertentu dan merekodkan keputusannya dokumentasi teknikal, kerana jika peraturan ini tidak dipatuhi, ralat ketara dalam tafsiran keputusan pengukuran adalah mungkin.

Peraturan untuk menulis nombor

1. Digit penting bagi nombor tertentu - semua digit dari yang pertama di sebelah kiri, tidak sama dengan sifar, hingga yang terakhir di sebelah kanan. Dalam kes ini, sifar berikut daripada faktor 10 tidak diambil kira.

Contoh.

nombor 12,0mempunyai tiga digit bererti.

b) Nombor 30mempunyai dua digit bererti.

c) Nombor 12010 8 mempunyai tiga digit bererti.

G) 0,51410 -3 mempunyai tiga digit bererti.

e) 0,0056mempunyai dua digit bererti.

2. Jika perlu menunjukkan bahawa nombor itu tepat, perkataan "tepat" ditunjukkan selepas nombor atau digit bererti terakhir dicetak dalam huruf tebal. Contohnya: 1 kW/j = 3600 J (tepat) atau 1 kW/j = 360 0 J .

3. Bezakan rekod nombor anggaran dengan bilangan digit bererti. Sebagai contoh, nombor 2.4 dan 2.40 dibezakan. Entri 2.4 bermakna hanya integer dan persepuluh yang betul, nilai sebenar nombor boleh, contohnya, 2.43 dan 2.38. Menulis 2.40 bermakna bahawa perseratus juga betul: nilai sebenar nombor boleh menjadi 2.403 dan 2.398, tetapi bukan 2.41 dan bukan 2.382. Merekodkan 382 bermakna semua digit adalah betul: jika digit terakhir tidak boleh dijamin, maka nombor itu hendaklah ditulis 3.810 2 . Jika hanya dua digit pertama betul dalam nombor 4720, ia hendaklah ditulis sebagai: 4710 2 atau 4.710 3 .

4. Nombor yang mereka nyatakan toleransi, mesti mempunyai digit bererti terakhir bagi digit yang sama dengan digit bererti terakhir sisihan.

Contoh.

a) Betul: 17,0 + 0,2. Tidak betul: 17 + 0,2atau 17,00 + 0,2.

b) Betul: 12,13+ 0,17. Tidak betul: 12,13+ 0,2.

c) Betul: 46,40+ 0,15. Tidak betul: 46,4+ 0,15atau 46,402+ 0,15.

5. Nilai berangka kuantiti dan ralatnya (penyimpangan) hendaklah direkodkan dengan petunjuk unit kuantiti yang sama. Contohnya: (80,555 + 0.002) kg.

6. Selang antara nilai berangka kuantiti kadangkala dinasihatkan untuk menulis dalam bentuk teks, maka kata depan "dari" bermaksud "", kata depan "ke" - "", kata depan "di atas" - ">", preposisi "kurang" - "<":

"d mengambil nilai dari 60 hingga 100" bermaksud "60 d100",

"d mengambil nilai lebih 120 kurang daripada 150" bermaksud "120<d< 150",

"d mengambil nilai lebih 30 hingga 50" bermaksud "30<d50".

Peraturan Pembundaran Nombor

1. Membundarkan nombor ialah penolakan digit bererti di sebelah kanan kepada digit tertentu dengan kemungkinan perubahan dalam digit digit ini.

2. Jika digit pertama yang dibuang (mengira dari kiri ke kanan) kurang daripada 5, maka digit terakhir yang disimpan tidak ditukar.

Contoh: Membundarkan nombor 12,23sehingga tiga angka bererti memberi 12,2.

3. Jika digit pertama yang dibuang (mengira dari kiri ke kanan) ialah 5, maka digit terakhir yang disimpan ditambah satu.

Contoh: Membundarkan nombor 0,145sehingga dua digit 0,15.

Catatan . Dalam kes yang perlu mengambil kira keputusan pembundaran sebelumnya, teruskan seperti berikut.

4. Jika digit yang dibuang diperolehi hasil daripada pembundaran ke bawah, maka baki digit terakhir ditambah satu (dengan peralihan, jika perlu, ke digit seterusnya), jika tidak, sebaliknya. Ini terpakai kepada kedua-dua nombor pecahan dan integer.

Contoh: Membundarkan nombor 0,25(diperolehi hasil daripada pembundaran nombor sebelumnya 0,252) memberi 0,3.

4. Jika digit pertama yang dibuang (mengira dari kiri ke kanan) lebih daripada 5, maka digit terakhir yang disimpan ditambah satu.

Contoh: Membundarkan nombor 0,156sehingga dua angka bererti memberi 0,16.

5. Pembundaran dilakukan serta-merta kepada bilangan angka bererti yang dikehendaki, dan bukan secara berperingkat.

Contoh: Membundarkan nombor 565,46sehingga tiga angka bererti memberi 565.

6. Nombor bulat dibundarkan mengikut peraturan yang sama seperti nombor pecahan.

Contoh: Membundarkan nombor 23456sehingga dua angka bererti memberi 2310 3

Nilai berangka hasil pengukuran mesti berakhir dengan digit digit yang sama dengan nilai ralat.

Contoh:Nombor 235,732 + 0,15mesti dibundarkan kepada 235,73 + 0,15tetapi tidak sebelum ini 235,7 + 0,15.

7. Jika digit pertama yang dibuang (mengira dari kiri ke kanan) kurang daripada lima, maka digit yang tinggal tidak berubah.

Contoh: 442,749+ 0,4dibundarkan kepada 442,7+ 0,4.

8. Jika digit pertama yang dibuang adalah lebih besar daripada atau sama dengan lima, maka digit tertahan terakhir ditambah satu.

Contoh: 37,268 + 0,5dibundarkan kepada 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 mesti dibulatkansebelum ini 37,3 + 0,5.

9. Pembundaran hendaklah dilakukan dengan segera kepada bilangan digit bererti yang dikehendaki, pembundaran tambahan boleh menyebabkan ralat.

Contoh: Pembundaran langkah demi langkah hasil pengukuran 220,46+ 4memberi dalam langkah pertama 220,5+ 4dan pada yang kedua 221+ 4, manakala hasil pembundaran yang betul ialah 220+ 4.

10. Jika ralat alat pengukur ditunjukkan dengan hanya satu atau dua digit bererti, dan nilai ralat yang dikira diperoleh dengan bilangan digit yang besar, hanya satu atau dua digit bererti yang pertama, masing-masing, harus ditinggalkan dalam nilai akhir. daripada ralat yang dikira. Dalam kes ini, jika nombor yang terhasil bermula dengan digit 1 atau 2, maka membuang tanda kedua membawa kepada ralat yang sangat besar (sehingga 3050%), yang tidak boleh diterima. Jika nombor yang terhasil bermula dengan nombor 3 atau lebih, sebagai contoh, dengan nombor 9, maka pemeliharaan watak kedua, i.e. menunjukkan ralat, sebagai contoh, 0.94 dan bukannya 0.9, adalah maklumat yang salah, kerana data asal tidak memberikan ketepatan sedemikian.

Berdasarkan ini, peraturan berikut telah ditetapkan dalam amalan: jika nombor yang terhasil bermula dengan angka bererti sama dengan atau lebih besar daripada 3, maka hanya ia disimpan di dalamnya; jika ia bermula dengan digit bererti kurang daripada 3, i.e. dengan nombor 1 dan 2, maka dua digit bererti disimpan di dalamnya. Selaras dengan peraturan ini, nilai normal ralat alat pengukur juga ditetapkan: dalam nombor 1.5 dan 2.5% dua angka penting ditunjukkan, tetapi dalam nombor 0.5; 4; 6% menunjukkan hanya satu angka bererti.

Contoh:Pada voltmeter kelas ketepatan 2,5dengan had ukuran x Kepada = 300 Dalam bacaan voltan yang diukur x = 267,5S. Dalam bentuk apakah hasil pengukuran perlu direkodkan dalam laporan?

Adalah lebih mudah untuk mengira ralat dalam susunan berikut: pertama anda perlu mencari ralat mutlak, dan kemudian yang relatif. Ralat mutlak  X =  0 X Kepada/100, untuk pengurangan ralat voltmeter  0 \u003d 2.5% dan had pengukuran (julat ukuran) peranti X Kepada= 300 V:  X= 2.5300/100 = 7.5 V ~ 8 V; ralat relatif  =  X100/X = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .

Oleh kerana digit bererti pertama nilai ralat mutlak (7.5 V) adalah lebih besar daripada tiga, nilai ini mesti dibundarkan kepada 8 V mengikut peraturan pembundaran biasa, tetapi dalam nilai ralat relatif (2.81%) digit bererti pertama adalah kurang. daripada 3, jadi di sini dua tempat perpuluhan mesti disimpan dalam jawapan dan  = 2.8% ditunjukkan. Nilai yang diterima X= 267.5 V mesti dibundarkan ke tempat perpuluhan yang sama yang menamatkan nilai ralat mutlak yang dibulatkan, i.e. kepada keseluruhan unit volt.

Oleh itu, dalam jawapan akhir ia harus dilaporkan: "Pengukuran dibuat dengan ralat relatif  = 2.8% . Voltan yang diukur X= (268+ 8) B".

Dalam kes ini, adalah lebih jelas untuk menunjukkan had selang ketidakpastian nilai yang diukur dalam bentuk X= (260276) V atau 260 VX276 V.