ลักษณะการเสียรูประหว่างการดัดตามขวางของลำแสงนั้นมีลักษณะเฉพาะ แนวคิดเรื่องการดัดงอ
แนวคิดทั่วไป
การเปลี่ยนรูปดัดประกอบด้วยความโค้งของแกนของแกนตรงหรือในการเปลี่ยนความโค้งเริ่มต้นของแกนตรง(รูปที่ 6.1) . มาทำความรู้จักกับแนวคิดพื้นฐานที่ใช้พิจารณาการเสียรูปการดัดกันดีกว่า
ดัดแท่งเรียกว่าคาน
ทำความสะอาด เรียกว่าดัด ซึ่งโมเมนต์ดัดเป็นเพียงปัจจัยแรงภายในที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของคาน
บ่อยครั้งในส่วนตัดขวางของแท่งพร้อมกับโมเมนต์ดัดจะเกิดแรงตามขวาง โค้งดังกล่าวเรียกว่าแนวขวาง
แบน (ตรง) เรียกว่า โค้งงอ เมื่อระนาบการกระทำของโมเมนต์ดัดในส่วนหน้าตัดผ่านแกนกลางหลักอันหนึ่งของหน้าตัด
ด้วยโค้งเฉียง ระนาบการกระทำของโมเมนต์ดัดตัดขวางหน้าตัดของลำแสงตามแนวที่ไม่ตรงกับแกนกลางหลักใด ๆ ของหน้าตัด
เราเริ่มต้นการศึกษาการเสียรูปของการดัดด้วยกรณีของการดัดแบบระนาบบริสุทธิ์
ความเค้นและความเครียดปกติในการดัดงอแบบบริสุทธิ์
อย่างที่กล่าวไปแล้วด้วย pure โค้งแบนในภาคตัดขวางของปัจจัยกำลังภายในทั้งหกไม่ใช่ ศูนย์โมเมนต์ดัดเท่านั้น (รูปที่ 6.1, c):
; (6.1)
การทดลองที่ทำกับตัวแบบยืดหยุ่นแสดงให้เห็นว่าถ้าเส้นตารางถูกนำไปใช้กับพื้นผิวของแบบจำลอง(รูปที่ 6.1, ก) และจากนั้นด้วยการดัดแบบบริสุทธิ์ก็จะเสียรูป ด้วยวิธีดังต่อไปนี้ (รูปที่ 6.1, b):
ก) เส้นตามยาวโค้งตามเส้นรอบวง
b) รูปทรงของส่วนตัดขวางยังคงแบน
c) เส้นของรูปทรงของส่วนตัดกันทุกที่ด้วยเส้นใยตามยาวที่มุมฉาก
จากสิ่งนี้ สามารถสันนิษฐานได้ว่าในการดัดแบบบริสุทธิ์ ส่วนตัดขวางของลำแสงยังคงแบนและหมุนเพื่อให้ยังคงปกติกับแกนงอของลำแสง (สมมติฐานส่วนแบนในการดัด)
ข้าว. .
โดยการวัดความยาวของเส้นตามยาว (รูปที่ 6.1, b) จะพบว่าเส้นใยด้านบนยาวขึ้นในระหว่างการดัดงอของลำแสงและเส้นใยด้านล่างจะสั้นลง เห็นได้ชัดว่าเป็นไปได้ที่จะพบเส้นใยดังกล่าวซึ่งความยาวยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ชุดของเส้นใยที่ไม่เปลี่ยนความยาวเมื่อคานงอเรียกว่าชั้นเป็นกลาง (ns). ชั้นที่เป็นกลางตัดกับส่วนตัดขวางของลำแสงเป็นเส้นตรงเรียกว่าเส้นกลาง (n. l.) ส่วน.
เพื่อให้ได้สูตรที่กำหนดขนาดของความเค้นปกติที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวาง ให้พิจารณาส่วนของลำแสงในสถานะผิดรูปและไม่เปลี่ยนรูป (รูปที่ 6.2)
ข้าว. .
ด้วยส่วนตัดขวางที่เล็กที่สุดสองส่วน เราเลือกองค์ประกอบของความยาว ก่อนการเสียรูป ส่วนที่ล้อมรอบองค์ประกอบนั้นขนานกัน (รูปที่ 6.2, a) และหลังจากการเสียรูป พวกมันจะเอียงบ้างทำให้เกิดมุม ความยาวของเส้นใยที่วางอยู่ในชั้นที่เป็นกลางจะไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการดัด ให้เรากำหนดรัศมีความโค้งของร่องรอยของชั้นกลางบนระนาบของภาพวาดด้วยตัวอักษร ให้เราพิจารณาการเสียรูปเชิงเส้นของเส้นใยที่กำหนดเองโดยเว้นระยะห่างจากชั้นที่เป็นกลาง
ความยาวของเส้นใยนี้หลังจากการเสียรูป (ความยาวส่วนโค้ง) เท่ากับ โดยพิจารณาว่าก่อนการเสียรูป เส้นใยทั้งหมดจะมีความยาวเท่ากัน เราจะได้ค่าการยืดตัวแบบสัมบูรณ์ของเส้นใยที่พิจารณา
การเสียรูปสัมพัทธ์
แน่นอน เนื่องจากความยาวของเส้นใยที่วางอยู่ในชั้นที่เป็นกลางนั้นไม่เปลี่ยนแปลง จากนั้นหลังจากเปลี่ยนตัวเราจะได้
(6.2)
ดังนั้นความเครียดตามยาวสัมพัทธ์จึงเป็นสัดส่วนกับระยะห่างของเส้นใยจากแกนกลาง
เราแนะนำสมมติฐานที่ว่าเส้นใยตามยาวไม่กดทับระหว่างการดัด ภายใต้สมมติฐานนี้ เส้นใยแต่ละเส้นจะบิดเบี้ยวโดยแยกออกจากกัน โดยประสบกับแรงตึงหรือแรงกดที่เรียบง่าย โดยคำนึงถึง (6.2)
, (6.3)
กล่าวคือ ความเค้นปกติเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะทางของจุดที่พิจารณาของส่วนจากแกนกลาง
เราแทนที่การพึ่งพา (6.3) ลงในนิพจน์สำหรับโมเมนต์ดัดในส่วนตัดขวาง (6.1)
จำได้ว่าอินทิกรัลคือโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนรอบแกน
หรือ
(6.4)
การพึ่งพาอาศัยกัน (6.4) เป็นกฎของการดัดของฮุก เนื่องจากเกี่ยวข้องกับการเสียรูป (ความโค้งของชั้นกลาง) กับช่วงเวลาที่แสดงในส่วนนี้ ผลิตภัณฑ์นี้เรียกว่าความฝืดดัดของส่วน Nม.2
แทนที่ (6.4) เป็น (6.3)
(6.5)
นี่คือสูตรที่ต้องการสำหรับกำหนดความเค้นปกติในการดัดงอของลำแสงที่จุดใดๆ ในส่วนนี้
สำหรับ เพื่อกำหนดว่าเส้นที่เป็นกลางอยู่ในส่วนตัดขวาง เราจะแทนที่ค่าความเค้นปกติในนิพจน์สำหรับแรงตามยาวและโมเมนต์ดัด
ตราบเท่าที่,
แล้ว
(6.6)
(6.7)
ความเท่าเทียมกัน (6.6) แสดงว่าแกน - แกนกลางของส่วน - ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด
ความเท่าเทียมกัน (6.7) แสดงให้เห็นว่าและเป็นแกนกลางหลักของส่วน
ตามข้อ (6.5) ความเค้นสูงสุดจะอยู่ในเส้นใยที่อยู่ห่างจากเส้นกลางมากที่สุด
อัตราส่วนคือโมดูลัสของส่วนแกนที่สัมพันธ์กับแกนกลาง ซึ่งหมายความว่า
ค่าสำหรับส่วนตัดขวางที่ง่ายที่สุดมีดังนี้:
สำหรับหน้าตัดสี่เหลี่ยม
, (6.8)
ด้านของส่วนตั้งฉากกับแกนอยู่ที่ไหน
ด้านข้างของส่วนขนานกับแกน
สำหรับหน้าตัดกลม
, (6.9)
เส้นผ่านศูนย์กลางของหน้าตัดเป็นวงกลมอยู่ที่ไหน
สภาพความแข็งแรงตาม ความเครียดปกติในการดัดสามารถเขียนได้ในรูป
(6.10)
ได้รับสูตรทั้งหมดสำหรับกรณี ดัดบริสุทธิ์ก้านตรง การกระทำของแรงตามขวางนำไปสู่ความจริงที่ว่าสมมติฐานที่เป็นรากฐานของข้อสรุปสูญเสียความแข็งแกร่ง อย่างไรก็ตาม แนวปฏิบัติการคำนวณแสดงให้เห็นว่า โค้งตามขวางคานและโครง นอกจากโมเมนต์ดัดแล้ว แรงตามยาวและแรงตามขวางยังกระทำในส่วนนี้ด้วย คุณสามารถใช้สูตรที่กำหนดสำหรับการดัดงอแบบบริสุทธิ์ได้ ในกรณีนี้ ข้อผิดพลาดกลายเป็นว่าไม่มีนัยสำคัญ
การหาค่าแรงตามขวางและโมเมนต์ดัด
ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว ด้วยการดัดโค้งตามขวางในส่วนหน้าตัดของลำแสง ปัจจัยแรงภายในสองประการที่คุณเกิดขึ้น
ก่อนกำหนดและกำหนดปฏิกิริยาของคานรองรับ (รูปที่ 6.3, a) ให้รวบรวมสมการสมดุลของสถิตยศาสตร์
เพื่อกำหนดและประยุกต์ใช้วิธีการของส่วนต่างๆ ในสถานที่ที่เราสนใจเราจะสร้างส่วนลำแสงเช่นในระยะห่างจากแนวรับด้านซ้าย ลองทิ้งส่วนใดส่วนหนึ่งของลำแสงเช่นส่วนขวาและพิจารณาความสมดุลของด้านซ้าย (รูปที่ 6.3, b) เราจะแทนที่การทำงานร่วมกันของชิ้นส่วนลำแสงด้วยแรงภายในและ
มาติดตั้งกันเถอะ ปฏิบัติตามกฎป้ายสำหรับและ:
- แรงตามขวางในส่วนที่เป็นบวกถ้าเวกเตอร์ของมันมีแนวโน้มที่จะหมุนส่วนที่พิจารณาตามเข็มนาฬิกา;
- โมเมนต์ดัดในส่วนนี้เป็นค่าบวก หากทำให้เกิดการกดทับของเส้นใยด้านบน
ข้าว. .
ในการหาแรงเหล่านี้ เราใช้สมการสมดุลสองสมการ:
1. ; ; .
2. ;
ดังนั้น,
ก) แรงตามขวางในส่วนตัดขวางของลำแสงเป็นตัวเลขเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของการฉายภาพบนแกนตามขวางของส่วนทั้งหมด แรงภายนอกทำหน้าที่ด้านหนึ่งของส่วน;
b) โมเมนต์ดัดในส่วนตัดขวางของลำแสงเป็นตัวเลขเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ (คำนวณโดยสัมพันธ์กับจุดศูนย์ถ่วงของส่วน) ของแรงภายนอกที่กระทำต่อด้านหนึ่งของส่วนที่กำหนด
ในการคำนวณเชิงปฏิบัติ มักจะได้รับคำแนะนำดังต่อไปนี้:
- ถ้า ภาระภายนอกมีแนวโน้มที่จะหมุนลำแสงที่สัมพันธ์กับส่วนที่พิจารณาตามเข็มนาฬิกา (รูปที่ 6.4, b) จากนั้นในนิพจน์จะให้คำที่เป็นบวก
- หากภาระภายนอกสร้างช่วงเวลาที่สัมพันธ์กับส่วนที่พิจารณา ทำให้เกิดการบีบอัดของเส้นใยด้านบนของลำแสง (รูปที่ 6.4, a) จากนั้นในนิพจน์สำหรับในส่วนนี้จะให้ระยะที่เป็นบวก
ข้าว. .
การสร้างไดอะแกรมในคาน
พิจารณาลำแสงคู่(รูปที่ 6.5, ก) . ลำแสงถูกกระทำที่จุดหนึ่งโดยโมเมนต์เข้มข้น ที่จุดหนึ่งด้วยแรงที่เข้มข้น และที่ส่วนหนึ่งโดยการกระจายโหลดของความเข้มที่สม่ำเสมอ
เรากำหนดปฏิกิริยาสนับสนุนและ(รูปที่ 6.5, ข) . โหลดแบบกระจายที่เป็นผลลัพธ์มีค่าเท่ากันและแนวปฏิบัติจะผ่านตรงกลางของส่วน ให้เราเขียนสมการของโมเมนต์เทียบกับจุดและ
ลองหาแรงตามขวางและโมเมนต์ดัดในส่วนใดส่วนหนึ่งซึ่งอยู่ในส่วนที่อยู่ห่างจากจุด A(รูปที่ 6.5, ค) .
(รูปที่ 6.5, ง). ระยะทางอาจแตกต่างกันภายใน ()
ค่าของแรงตามขวางไม่ได้ขึ้นอยู่กับพิกัดของส่วน ดังนั้น ในทุกส่วนของส่วน แรงตามขวางจะเท่ากัน และไดอะแกรมดูเหมือนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า โมเมนต์ดัด
โมเมนต์ดัดจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรง ลองกำหนดพิกัดของไดอะแกรมสำหรับขอบเขตของพล็อต
ให้เรากำหนดแรงตามขวางและโมเมนต์ดัดในส่วนใดส่วนหนึ่งซึ่งอยู่ในส่วนที่อยู่ห่างจากจุด(รูปที่ 6.5, จ). ระยะทางอาจแตกต่างกันภายใน ()
แรงตามขวางจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรง กำหนดขอบเขตของไซต์
โมเมนต์ดัด
ไดอะแกรมของโมเมนต์ดัดในส่วนนี้จะเป็นพาราโบลา
ในการกำหนดค่าสูงสุดของโมเมนต์ดัด เราถือว่าอนุพันธ์ของโมเมนต์ดัดเป็นศูนย์ตาม abscissa ของส่วน:
จากที่นี่
สำหรับส่วนที่มีพิกัด ค่าโมเมนต์ดัดจะเป็น
เป็นผลให้เราได้รับไดอะแกรม แรงขวาง (รูปที่ 6.5, e) และโมเมนต์ดัด (รูปที่ 6.5, g)
การพึ่งพาอาศัยกันในการดัดงอ
(6.11)
(6.12)
(6.13)
การพึ่งพาเหล่านี้ช่วยให้คุณสร้างคุณสมบัติบางอย่างของไดอะแกรมของโมเมนต์ดัดและแรงเฉือน:
ชม ในพื้นที่ที่ไม่มีโหลดแบบกระจาย ไดอะแกรมจะจำกัดเป็นเส้นตรงที่ขนานกับเส้นศูนย์ของไดอะแกรม และไดอะแกรมในกรณีทั่วไปจะเป็นเส้นตรงลาดเอียง.
ชม ในพื้นที่ที่มีการกระจายโหลดที่สม่ำเสมอกับลำแสง ไดอะแกรมจำกัดเป็นเส้นตรงเฉียง และไดอะแกรมจำกัดเฉพาะพาราโบลากำลังสองที่มีส่วนนูนหันไปทางด้านข้าง ทิศตรงกันข้ามโหลดการกระทำ.
ที่ ส่วน โดยที่ แทนเจนต์ของไดอะแกรมขนานกับเส้นศูนย์ของไดอะแกรม.
ชม และพื้นที่ที่ช่วงเวลาเพิ่มขึ้น ในพื้นที่ที่ช่วงเวลาลดลง.
ที่ ส่วนที่ใช้แรงเข้มข้นกับลำแสง จะมีการกระโดดบนขนาดของแรงที่กระทำบนแผนภาพ และเกิดการแตกหักบนแผนภาพ.
ในส่วนที่ใช้โมเมนต์เข้มข้นกับลำแสง จะเกิดการกระโดดในแผนภาพตามขนาดของโมเมนต์เหล่านี้
พิกัดของไดอะแกรมเป็นสัดส่วนกับแทนเจนต์ของความชันของแทนเจนต์กับไดอะแกรม
การสร้างไดอะแกรม ถาม
มาสร้างพล็อตกันเถอะ เอ็ม กระบวนการ จุดเด่น. เราวางจุดบนลำแสง - นี่คือจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของลำแสง ( D,A ) ช่วงเวลาที่เข้มข้น ( บี ) และให้สังเกตด้วยว่าเป็นจุดลักษณะเฉพาะที่จุดกึ่งกลางของโหลดแบบกระจายสม่ำเสมอ ( K ) เป็นจุดเพิ่มเติมสำหรับการสร้างเส้นโค้งพาราโบลา
กำหนดโมเมนต์ดัดที่จุด กฎของสัญญาณซม. - .
ช่วงเวลาใน ที่ จะกำหนดไว้ดังนี้ ขั้นแรกให้กำหนด:
จุด ถึง เข้ามาเลย กลางพื้นที่ที่มีโหลดกระจายสม่ำเสมอ
การสร้างไดอะแกรม เอ็ม . พล็อต AB – เส้นโค้งพาราโบลา(กฎของ "ร่ม") พล็อต BD – เส้นเฉียงตรง.
สำหรับลำแสง ให้กำหนดปฏิกิริยารองรับและพล็อตไดอะแกรมโมเมนต์ดัด ( เอ็ม) และแรงเฉือน ( คิว).
- เรากำหนด สนับสนุนตัวอักษร แต่ และ ที่ และกำกับปฏิกิริยาสนับสนุน อาร์ เอ และ อาร์ บี .
กำลังรวบรวม สมการสมดุล.
การตรวจสอบ
เขียนค่า อาร์ เอ และ อาร์ บี บน รูปแบบการคำนวณ.
2. พล็อต แรงขวางกระบวนการ ส่วน. เราวางส่วนต่างๆไว้บน ลักษณะพื้นที่(ระหว่างการเปลี่ยนแปลง). ตามมิติเธรด - 4 ส่วน 4 ส่วน.
วินาที 1-1 เคลื่อนไหว ซ้าย.
ส่วนผ่านส่วนกับ โหลดแบบกระจายสม่ำเสมอสังเกตขนาด z 1 ทางด้านซ้ายของส่วน ก่อนเริ่มหมวด. ที่ดินยาว2ม. กฎของสัญญาณสำหรับ คิว - ซม.
เราสร้างจากมูลค่าที่พบ ไดอะแกรมคิว.
วินาที 2-2 ชิดขวา.
ส่วนอีกครั้งผ่านพื้นที่ที่มีการกระจายโหลดสม่ำเสมอ สังเกตขนาด z 2 ทางด้านขวาของส่วนไปยังจุดเริ่มต้นของส่วน ที่ดินยาว 6 ม.
การสร้างไดอะแกรม คิว.
วินาที 3-3 ชิดขวา.
วินาที 4-4 เลื่อนไปทางขวา
เรากำลังสร้าง ไดอะแกรมคิว.
3. การก่อสร้าง ไดอะแกรม Mกระบวนการ จุดเด่น.
จุดเด่น- จุดใด ๆ ที่เห็นได้ชัดเจนบนลำแสง นี่คือจุด แต่, ที่, กับ, ดี เช่นเดียวกับประเด็น ถึง , โดยที่ คิว=0 และ โมเมนต์ดัดมีสุดขั้ว. ยังอยู่ใน กลางคอนโซลใส่จุดเพิ่มเติม อีเนื่องจากในพื้นที่นี้ภายใต้โหลดไดอะแกรมที่กระจายอย่างสม่ำเสมอ เอ็มอธิบายไว้ คดเคี้ยวเส้นและอย่างน้อยก็ถูกสร้างขึ้นตาม 3 คะแนน
ดังนั้นเมื่อวางคะแนนแล้วเราจึงดำเนินการกำหนดค่าในนั้น โมเมนต์ดัด. กฎของสัญญาณ - ดู.
พล็อต NA, AD – เส้นโค้งพาราโบลา(กฎ "ร่ม" สำหรับความเชี่ยวชาญทางกลหรือ "กฎการเดินเรือ" สำหรับการก่อสร้าง) ส่วน DC, SW – เส้นเอียงตรง
ณ จุดหนึ่ง ดี ควรจะกำหนด ทั้งซ้ายและขวาจากจุด ดี . ช่วงเวลาหนึ่งในการแสดงออกเหล่านี้ ไม่รวม. ณ จุดนั้น ดี เราได้รับ สองค่าจาก ความแตกต่างตามจำนวนเงิน ม – กระโดดถึงขนาดของมัน
ตอนนี้เราต้องกำหนดช่วงเวลาที่จุด ถึง (คิว=0). อย่างไรก็ตาม ก่อนอื่นเราให้นิยาม ตำแหน่งจุด ถึง , แสดงถึงระยะทางจากมันไปยังจุดเริ่มต้นของส่วนโดยไม่ทราบ X .
ต. ถึง เป็นของ ที่สองพื้นที่ลักษณะ, สมการแรงเฉือน(ดูด้านบน)
แต่แรงตามขวางใน t ถึง เท่ากับ 0 , แ z 2 เท่ากับไม่รู้จัก X .
เราได้รับสมการ:
ตอนนี้รู้แล้ว X, กำหนดช่วงเวลา ณ จุดใดจุดหนึ่ง ถึง อยู่ทางขวา.
การสร้างไดอะแกรม เอ็ม . การก่อสร้างเป็นไปได้สำหรับ เครื่องกลพิเศษเลื่อน ค่าบวก ขึ้นจากเส้นศูนย์และใช้กฎ "ร่ม"
สำหรับโครงร่างคานคานที่กำหนด จำเป็นต้องพล็อตไดอะแกรมของแรงตามขวาง Q และโมเมนต์ดัด M ทำการคำนวณการออกแบบโดยเลือกส่วนที่เป็นวงกลม
วัสดุ - ไม้, ความต้านทานการออกแบบวัสดุ R=10MPa, M=14kN m,q=8kN/m
มีสองวิธีในการสร้างไดอะแกรมในคานแบบคานยื่นที่มีส่วนปลายแบบแข็ง - วิธีปกติซึ่งก่อนหน้านี้ได้กำหนดปฏิกิริยารองรับและไม่ได้กำหนดปฏิกิริยารองรับหากเราพิจารณาส่วนต่างๆ จากปลายลำแสงว่างและละทิ้ง ส่วนซ้ายที่มีการสิ้นสุด มาสร้างไดอะแกรมกันเถอะ สามัญทาง.
1. กำหนด ปฏิกิริยาสนับสนุน.
โหลดแบบกระจายสม่ำเสมอ qแทนที่แรงตามเงื่อนไข Q= q 0.84=6.72 kN
ในการฝังตัวแบบแข็ง มีปฏิกิริยาสนับสนุนสามแบบ - แนวตั้ง แนวนอน และโมเมนต์ ในกรณีของเรา ปฏิกิริยาแนวนอนคือ 0
มาหากัน แนวตั้งปฏิกิริยาสนับสนุน อาร์ เอและ ช่วงเวลาอ้างอิง เอ็ม อาจากสมการสมดุล
ในสองส่วนแรกทางด้านขวาไม่มีแรงตามขวาง ที่จุดเริ่มต้นของส่วนที่มีการกระจายโหลดสม่ำเสมอ (ขวา) Q=0, ด้านหลัง - ขนาดของปฏิกิริยา ร.ร.
3. ในการสร้าง เราจะเขียนนิพจน์สำหรับคำจำกัดความในส่วนต่างๆ เราพล็อตไดอะแกรมโมเมนต์บนเส้นใยเช่น ลง. 
(เนื้อเรื่องของช่วงเวลาเดียวถูกสร้างขึ้นก่อนหน้านี้แล้ว)
เราแก้สมการ (1) ลดลงโดย EI
เปิดเผยความไม่แน่นอนแบบคงที่พบค่าของปฏิกิริยา "พิเศษ" คุณสามารถเริ่มสร้างแผนภาพ Q และ M สำหรับลำแสงที่ไม่แน่นอนแบบคงที่ได้... เราร่างโครงร่างลำแสงที่กำหนดและระบุค่าของปฏิกิริยา Rb. ในลำแสงนี้ ปฏิกิริยาในการสิ้นสุดไม่สามารถระบุได้หากคุณไปทางขวา
อาคาร แปลง Qสำหรับลำแสงที่ไม่แน่นอนแบบสถิต
พล็อต Q
พล็อต M
เรากำหนด M ที่จุดสุดโต่ง - ที่จุด ถึง. อันดับแรก มากำหนดตำแหน่งกันก่อน เราแสดงถึงระยะทางที่ไม่รู้จัก " X". แล้ว
เราพล็อต M.
การหาค่าแรงเฉือนในส่วน I. พิจารณาส่วน ไอบีม. S x \u003d 96.9 ซม. 3; Yx=2030 ซม. 4; Q=200 kN
ใช้ในการหาค่าความเค้นเฉือน สูตร
โดยที่ Q คือแรงตามขวางในส่วน S x 0 คือโมเมนต์สถิตของส่วนของหน้าตัดที่อยู่ด้านหนึ่งของชั้นที่กำหนดความเค้นเฉือน I x คือโมเมนต์ความเฉื่อยของกากบาททั้งหมด ส่วน b คือความกว้างของส่วนในตำแหน่งที่กำหนดความเค้นเฉือน
คำนวณ ขีดสุดแรงเฉือน:
ให้เราคำนวณโมเมนต์คงที่สำหรับ ชั้นบนสุด: 
ทีนี้มาคำนวณกัน แรงเฉือน: 
เรากำลังสร้าง แผนภาพความเค้นเฉือน:
การคำนวณการออกแบบและการตรวจสอบ สำหรับลำแสงที่สร้างไดอะแกรมของแรงภายในให้เลือกส่วนในรูปแบบของสองช่องสัญญาณจากสภาวะของความแข็งแรงในแง่ของความเค้นปกติ ตรวจสอบความแรงของลำแสงโดยใช้สภาวะกำลังเฉือนและเกณฑ์ความแรงของพลังงาน ที่ให้ไว้:
มาโชว์คานกับตัวสร้างกันเถอะ แปลง Q และ M 
ตามแผนภาพโมเมนต์ดัด อันตรายคือ ส่วน C,นั้น M C \u003d M สูงสุด \u003d 48.3 kNm
สภาพความแข็งแรงสำหรับความเครียดปกติสำหรับคานนี้มีรูปแบบ σ max \u003d M C / W X ≤σ adm .มีความจำเป็นต้องเลือกส่วน จากสองช่องทาง
กำหนดมูลค่าการคำนวณที่ต้องการ โมดูลัสส่วนแกน:
สำหรับส่วนในรูปแบบสองช่องทางตามการยอมรับ สองช่อง №20a, โมเมนต์ความเฉื่อยของแต่ละช่อง I x =1670ซม. 4, แล้ว โมเมนต์แนวต้านของทั้งส่วน:
แรงดันไฟเกิน (แรงดันไฟเกิน)ที่จุดอันตรายเราคำนวณตามสูตร จะได้ สวนท่ง:
ทีนี้มาดูความแรงของลำแสงกันตาม สภาวะความแข็งแรงของแรงเฉือนตาม แผนภาพของแรงเฉือน อันตรายเป็นส่วน ในส่วน BC และส่วน D.ดังจะเห็นได้จากแผนภาพ Q สูงสุด \u003d 48.9 kN
สภาพความแข็งแรงสำหรับแรงเฉือนดูเหมือนกับ:
สำหรับช่องหมายเลข 20 a: โมเมนต์คงที่ของพื้นที่ S x 1 \u003d 95.9 ซม. 3 โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วน I x 1 \u003d 1670 ซม. 4 ความหนาของผนัง d 1 \u003d 5.2 มม. ความหนาของชั้นวางเฉลี่ย t 1 \u003d 9.7 มม. , ความสูงของช่อง h 1 \u003d 20 ซม. ความกว้างของชั้นวาง b 1 \u003d 8 ซม.
สำหรับขวาง ส่วนของสองช่อง:
S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95.9 \u003d 191.8 ซม. 3
ฉัน x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 ซม. 4
b \u003d 2d 1 \u003d 2 0.52 \u003d 1.04 ซม.
การกำหนดมูลค่า แรงเฉือนสูงสุด:
τ สูงสุด \u003d 48.9 10 3 191.8 10 -6 / 3340 10 -8 1.04 10 -2 \u003d 27 MPa
ตามที่เห็น, τmax<τ adm (27MPa<75МПа).
เพราะฉะนั้น, ตรงตามเงื่อนไขความแรง
เราตรวจสอบความแรงของลำแสงตามเกณฑ์พลังงาน.
ออกจากการพิจารณา ไดอะแกรม Q และ Mตามนั้น ส่วน C เป็นอันตรายซึ่งใน M C =M สูงสุด =48.3 kNm และ Q C =Q สูงสุด =48.9 kN
ใช้จ่ายกันเถอะ การวิเคราะห์สถานะความเครียดที่จุดของส่วนС
มากำหนดกัน ความเค้นปกติและแรงเฉือนในหลายระดับ (ระบุไว้ในแผนภาพส่วน)
ระดับ 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.
ปกติและแทนเจนต์ แรงดันไฟฟ้า:
หลัก แรงดันไฟฟ้า:
ระดับ 2-2: y 2-2 \u003d ชั่วโมง 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0.97 \u003d 9.03 ซม.
ความเครียดหลัก:
ระดับ 3-3: y 3-3 \u003d ชั่วโมง 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0.97 \u003d 9.03 ซม.
ความเค้นปกติและแรงเฉือน: 
ความเครียดหลัก:
แรงเฉือนที่รุนแรง:
ระดับ 4-4: y 4-4 =0
(ตรงกลาง ความเค้นปกติมีค่าเท่ากับศูนย์ ความเค้นในแนวสัมผัสมีค่าสูงสุด พบได้ในการทดสอบความเค้นเชิงสัมผัส)
ความเครียดหลัก: 
แรงเฉือนที่รุนแรง:
ระดับ 5-5:
ความเค้นปกติและแรงเฉือน: 
ความเครียดหลัก:
แรงเฉือนที่รุนแรง: 
ระดับ 6-6:
ความเค้นปกติและแรงเฉือน: 
ความเครียดหลัก:
แรงเฉือนที่รุนแรง: 
ระดับ 7-7:
ความเค้นปกติและแรงเฉือน:
ความเครียดหลัก:
แรงเฉือนที่รุนแรง:
ตามการคำนวณที่ดำเนินการ แผนภาพความเครียด σ, τ, σ 1 , σ 3 , τ สูงสุด และ τ minนำเสนอในรูป
การวิเคราะห์เหล่านี้ แผนภาพแสดงซึ่งอยู่ในส่วนตัดขวางของคาน จุดอันตรายอยู่ที่ระดับ 3-3 (หรือ 5-5), ซึ่งใน:
โดยใช้ เกณฑ์พลังงานของความแข็งแรงเราได้รับ
จากการเปรียบเทียบความเค้นที่เท่ากันและความเค้นที่ยอมให้เป็นไปตามเงื่อนไขความแข็งแรงก็เป็นไปตามนั้น 
(135.3 MPa<150 МПа).
โหลดลำแสงต่อเนื่องในทุกช่วง สร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับลำแสงต่อเนื่อง
1. กำหนด ระดับความไม่แน่นอนคงที่คานตามสูตร:
น= สบ -3= 5-3 =2,ที่ไหน สบ - จำนวนปฏิกิริยาที่ไม่รู้จัก 3 - จำนวนสมการของสถิตยศาสตร์. ในการแก้คานนี้ มันเป็นสิ่งจำเป็น สองสมการเพิ่มเติม
2. หมายถึง ตัวเลข รองรับด้วยศูนย์ตามลำดับ ( 0,1,2,3 )
3. หมายถึง ช่วงตัวเลข ตั้งแต่แรกตามลำดับ ( วี 1, วี 2, วี 3)
4. แต่ละช่วงถือเป็น คานง่ายและสร้างไดอะแกรมสำหรับคานอย่างง่ายแต่ละอัน คิวและเอ็มเกี่ยวอะไรกับ คานง่าย, เราจะแสดงว่า ด้วยดัชนี "0" ซึ่งหมายถึง ต่อเนื่องคาน เราจะแสดงว่า โดยไม่มีดัชนีนี้ดังนั้น คือ แรงตามขวางและโมเมนต์ดัด สำหรับลำแสงที่เรียบง่าย
พิจารณา ลำแสงช่วงที่ 1
มากำหนดกัน ปฏิกิริยาที่สมมติขึ้นสำหรับลำแสงของช่วงแรกตามสูตรตาราง (ดูตาราง "ปฏิกิริยาสนับสนุนที่สมมติขึ้น....»)
บีมช่วงที่ 2
ช่วงที่ 3 ของบีม 
5. เขียน สมการโมเมนต์ 3 x สำหรับจุดสองจุด– รองรับระดับกลาง – สนับสนุน 1 และสนับสนุน 2นี้จะเป็น สองสมการที่ขาดหายไปในการแก้ปัญหา
สมการของ 3 โมเมนต์ในรูปแบบทั่วไป:
สำหรับจุด (แนวรับ) 1 (n=1):
สำหรับจุด (แนวรับ) 2 (n=2):
เราแทนที่ค่าที่รู้จักทั้งหมดโดยคำนึงถึงว่า ช่วงเวลาที่แนวรับศูนย์และแนวรับที่สามมีค่าเท่ากับศูนย์ M 0 =0; M3=0
จากนั้นเราได้รับ: 
หารสมการแรกด้วยตัวประกอบ 4 สำหรับ M 2
เราหารสมการที่สองด้วยตัวประกอบ 20 สำหรับ M 2
มาแก้ระบบสมการนี้กัน: 
ลบสมการที่สองออกจากสมการแรก เราจะได้: 
เราแทนค่านี้ในสมการใดๆ แล้วหา M2
บทที่ 1
1.1. การพึ่งพาพื้นฐานของทฤษฎีการดัดด้วยคาน
คานเป็นเรื่องปกติที่จะเรียกแท่งที่ทำงานในการดัดภายใต้การกระทำของโหลดตามขวาง (ปกติถึงแกนของแกน) คานเป็นองค์ประกอบทั่วไปของโครงสร้างเรือ แกนของลำแสงคือโลคัสของจุดศูนย์ถ่วงของส่วนตัดขวางในสภาพที่ไม่เป็นรูปเป็นร่าง ลำแสงเรียกว่าเส้นตรงถ้าแกนเป็นเส้นตรง ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดศูนย์ถ่วงของส่วนตัดขวางของลำแสงในสถานะโค้งงอเรียกว่าเส้นยืดหยุ่นของลำแสง ยอมรับทิศทางของแกนพิกัดต่อไปนี้: axis วัวอยู่ในแนวเดียวกับแกนของลำแสงและแกน ออยและ ออนซ์- ด้วยแกนกลางหลักของความเฉื่อยของหน้าตัด (รูปที่ 1.1)
ทฤษฎีการดัดด้วยคานมีพื้นฐานมาจากสมมติฐานดังต่อไปนี้
1. ยอมรับสมมติฐานของส่วนแบนตามที่ส่วนตัดขวางของลำแสงในขั้นต้นแบนและปกติกับแกนของลำแสงจะยังคงแบนและปกติถึงเส้นยืดหยุ่นของลำแสงหลังจากการดัด ด้วยเหตุนี้ การเสียรูปของการดัดงอของลำแสงจึงสามารถพิจารณาได้โดยไม่คำนึงถึงการเปลี่ยนรูปแบบแรงเฉือน ซึ่งทำให้เกิดการบิดเบือนของระนาบตัดขวางของลำแสงและการหมุนสัมพันธ์กับเส้นยืดหยุ่น (รูปที่ 1.2 เอ).
2. ความเค้นปกติในพื้นที่ขนานกับแกนของลำแสงถูกละเลยเนื่องจากความเล็ก (รูปที่ 1.2, ข).
3. คานถือว่ามีความแข็งเพียงพอ กล่าวคือ การโก่งตัวของพวกเขามีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความสูงของคานและมุมของการหมุนของส่วนนั้นเล็กเมื่อเทียบกับความสามัคคี (รูปที่ 1.2 ใน).
4. ความเค้นและความเครียดเชื่อมโยงกันด้วยความสัมพันธ์เชิงเส้น กล่าวคือ กฎของฮุคนั้นใช้ได้ (รูปที่ 1.2, จี).
ข้าว. 1.2. สมมติฐานทฤษฎีการดัดด้วยคาน
เราจะพิจารณาโมเมนต์ดัดและแรงเฉือนที่ปรากฏขึ้นระหว่างการดัดของลำแสงในส่วนของมันอันเป็นผลมาจากการกระทำของส่วนของลำแสงที่ถูกละทิ้งทางจิตใจตามส่วนที่อยู่บนส่วนที่เหลือของมัน
โมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่กระทำในส่วนที่สัมพันธ์กับแกนหลักอันใดอันหนึ่งเรียกว่าโมเมนต์ดัด โมเมนต์ดัดเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมด (รวมถึงปฏิกิริยาสนับสนุนและโมเมนต์) ที่กระทำกับส่วนที่ปฏิเสธของลำแสง สัมพันธ์กับแกนที่ระบุของส่วนที่อยู่ระหว่างการพิจารณา
การฉายภาพบนระนาบของส่วนของเวกเตอร์หลักของแรงที่กระทำในส่วนนี้เรียกว่า แรงเฉือน เท่ากับผลรวมของการฉายภาพบนระนาบตัดของแรงทั้งหมด (รวมถึงปฏิกิริยาสนับสนุน) ที่กระทำต่อส่วนที่ทิ้งของลำแสง.
เราจำกัดตัวเองให้พิจารณาการโค้งงอของลำแสงที่เกิดขึ้นในระนาบ ซซ.การดัดงอดังกล่าวจะเกิดขึ้นในกรณีที่แรงขวางกระทำในระนาบขนานกับระนาบ XOZและผลลัพธ์ในแต่ละส่วนจะผ่านจุดที่เรียกว่าจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งของส่วน โปรดทราบว่าสำหรับส่วนของคานที่มีสมมาตรสองแกน จุดศูนย์กลางของการโค้งงอเกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์ถ่วง และสำหรับส่วนที่มีสมมาตรเพียงแกนเดียว แกนสมมาตรจะอยู่บนแกนสมมาตร แต่ไม่ตรงกับจุดศูนย์ถ่วง
โหลดของคานที่รวมอยู่ในตัวเรือสามารถกระจายได้ (ส่วนใหญ่มักจะกระจายอย่างสม่ำเสมอตามแกนของลำแสงหรือเปลี่ยนแปลงตามกฎเชิงเส้น) หรือใช้ในรูปแบบของแรงและโมเมนต์เข้มข้น
ให้เราแสดงความเข้มของโหลดแบบกระจาย (โหลดต่อความยาวหน่วยของแกนลำแสง) ถึง q(x) แรงเข้มข้นภายนอก - as Rและโมเมนต์ดัดภายนอกเป็น เอ็ม. โหลดแบบกระจายและแรงเข้มข้นเป็นค่าบวกหากทิศทางของการกระทำตรงกับทิศทางบวกของแกน ออนซ์(รูปที่ 1.3, เอ,ข). โมเมนต์ดัดภายนอกจะเป็นค่าบวกหากหมุนตามเข็มนาฬิกา (รูปที่ 1.3 ใน).
ข้าว. 1.3. กฎการลงนามสำหรับการโหลดภายนอก
ให้เราแสดงถึงการโก่งตัวของลำแสงตรงเมื่องอในระนาบ XOZผ่าน wและมุมการหมุนของส่วนผ่าน θ เรายอมรับกฎของสัญญาณสำหรับองค์ประกอบการดัด (รูปที่ 1.4):
1) การโก่งตัวเป็นบวกหากเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางบวกของแกน ออนซ์(รูปที่ 1.4, เอ):
2) มุมของการหมุนของส่วนนั้นเป็นค่าบวกหากส่วนนั้นหมุนตามเข็มนาฬิกาเนื่องจากการดัด (รูปที่ 1.4 ข);
3) โมเมนต์ดัดเป็นค่าบวกหากลำแสงที่อยู่ภายใต้อิทธิพลนั้นโค้งงอขึ้นไป (รูปที่ 1.4, ใน);
4) แรงเฉือนเป็นบวกหากหมุนองค์ประกอบลำแสงที่เลือกทวนเข็มนาฬิกา (รูปที่ 1.4, จี).
ข้าว. 1.4. กฎเครื่องหมายสำหรับองค์ประกอบโค้งงอ
จากสมมติฐานของส่วนแบนจะเห็นได้ (รูปที่ 1.5) ว่าการยืดตัวสัมพัทธ์ของเส้นใย ε x, ตั้งอยู่ที่ zจากแกนกลางจะเท่ากับ
ε x= −z/ρ ,(1.1)
ที่ไหน ρ คือรัศมีความโค้งของลำแสงในส่วนที่พิจารณา
ข้าว. 1.5. ไดอะแกรมดัดลำแสง
แกนกลางของหน้าตัดคือตำแหน่งของจุดที่การเสียรูปเชิงเส้นระหว่างการดัดมีค่าเท่ากับศูนย์ ระหว่างความโค้งและอนุพันธ์ของ w(x) มีการพึ่งพาอาศัยกัน
โดยอาศัยสมมติฐานที่ยอมรับเกี่ยวกับความเล็กของมุมการหมุนของคานที่มีความแข็งเพียงพอ ค่าเล็กเมื่อเทียบกับความสามัคคีดังนั้นเราจึงสามารถสันนิษฐานได้ว่า
ทดแทน 1/ ρ จาก (1.2) ถึง (1.1) เราได้รับ
ความเค้นดัดปกติ σ xตามกฎของฮุกจะเท่ากัน
เนื่องจากเป็นไปตามคำจำกัดความของคานที่ไม่มีแรงตามยาวที่ส่งไปตามแกนของลำแสง เวกเตอร์หลักของความเค้นปกติจึงต้องหายไป กล่าวคือ
ที่ไหน Fคือพื้นที่หน้าตัดของคาน
จาก (1.5) เราได้รับว่าโมเมนต์คงที่ของพื้นที่หน้าตัดของลำแสงมีค่าเท่ากับศูนย์ ซึ่งหมายความว่าแกนกลางของส่วนตัดผ่านจุดศูนย์ถ่วง
โมเมนต์ของแรงภายในที่กระทำในส่วนตัดขวางที่สัมพันธ์กับแกนกลาง ของฉันจะ
หากเราพิจารณาว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่หน้าตัดสัมพันธ์กับแกนกลาง ออยเท่ากับ และแทนที่ค่านี้ใน (1.6) จากนั้นเราจะได้การพึ่งพาที่แสดงสมการเชิงอนุพันธ์พื้นฐานสำหรับการดัดลำแสง
โมเมนต์ของแรงภายในในส่วนที่สัมพันธ์กับแกน ออนซ์จะ
ตั้งแต่แกน ออยและ ออนซ์โดยเงื่อนไขคือแกนกลางหลักของส่วนแล้ว 
.
ภายใต้การกระทำของโหลดในระนาบขนานกับระนาบดัดหลัก เส้นยืดหยุ่นของลำแสงจะเป็นเส้นโค้งแบน โค้งนี้เรียกว่า แบน. ขึ้นอยู่กับการพึ่งพา (1.4) และ (1.7) เราได้รับ
สูตร (1.8) แสดงว่าความเค้นดัดปกติของคานเป็นสัดส่วนกับระยะห่างจากแกนกลางของคาน เป็นไปตามสมมติฐานของส่วนแบน ในการคำนวณเชิงปฏิบัติ เพื่อกำหนดความเค้นปกติสูงสุด มักใช้โมดูลัสส่วนของลำแสง
ที่ไหน | z| max คือค่าสัมบูรณ์ของระยะห่างของเส้นใยที่อยู่ไกลที่สุดจากแกนกลาง
ตัวห้อยเพิ่มเติม yละเว้นเพื่อความเรียบง่าย
มีความเชื่อมโยงระหว่างโมเมนต์ดัด แรงเฉือน และความเข้มของโหลดตามขวาง ซึ่งตามมาด้วยสภาวะสมดุลขององค์ประกอบที่แยกทางจิตใจจากลำแสง
พิจารณาองค์ประกอบลำแสงที่มีความยาว dx (รูปที่ 1.6). ที่นี่สันนิษฐานว่าการเสียรูปขององค์ประกอบนั้นเล็กน้อย
หากชั่วขณะหนึ่งทำหน้าที่ในส่วนด้านซ้ายขององค์ประกอบ เอ็มและแรงตัด นู๋จากนั้นในส่วนด้านขวา แรงที่เกี่ยวข้องจะเพิ่มขึ้น พิจารณาเฉพาะการเพิ่มขึ้นเชิงเส้นเท่านั้น 
.
รูปที่ 1.6 แรงที่กระทำต่อองค์ประกอบลำแสง
เท่ากับศูนย์ฉายบนแกน ออนซ์ของความพยายามทั้งหมดที่กระทำกับองค์ประกอบ และโมเมนต์ของความพยายามทั้งหมดที่สัมพันธ์กับแกนกลางของส่วนขวา เราได้รับ:
จากสมการเหล่านี้ถึงค่าของความเล็กที่สูงขึ้นเราได้รับ
จาก (1.11) และ (1.12) ตามมาว่า
ความสัมพันธ์ (1.11)–(1.13) เรียกว่าทฤษฎีบท Zhuravsky–Schwedler จากความสัมพันธ์เหล่านี้จึงสามารถกำหนดแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดได้โดยการรวมโหลด q:
ที่ไหน นู๋ 0 และ เอ็ม 0 - แรงเฉือนและโมเมนต์ดัดในส่วนที่สัมพันธ์กับx=x 0 ซึ่งนำมาเป็นแหล่งกำเนิด; ξ,ξ 1 – ตัวแปรการรวม.
ถาวร นู๋ 0 และ เอ็ม 0 สำหรับคานที่กำหนดแบบสถิตสามารถกำหนดได้จากสภาวะสมดุลสถิต
ถ้าลำแสงถูกกำหนดแบบคงที่ โมเมนต์ดัดในส่วนใด ๆ สามารถพบได้จาก (1.14) และเส้นยืดหยุ่นถูกกำหนดโดยการรวมสมการเชิงอนุพันธ์ (1.7) สองครั้ง อย่างไรก็ตาม คานที่กำหนดแบบสถิตนั้นหายากมากในโครงสร้างตัวเรือ คานส่วนใหญ่ที่เป็นส่วนหนึ่งของโครงสร้างเรือก่อให้เกิดระบบที่ไม่แน่นอนแบบคงที่ซ้ำแล้วซ้ำเล่า ในกรณีเหล่านี้ ในการหาเส้นยืดหยุ่น สมการ (1.7) ไม่สะดวก และแนะนำให้ข้ามไปที่สมการลำดับที่สี่
1.2. สมการเชิงอนุพันธ์สำหรับการดัดด้วยคาน
สมการอนุพันธ์ (1.7) สำหรับกรณีทั่วไป เมื่อโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนนั้นเป็นฟังก์ชันของ xโดยคำนึงถึง (1.11) และ (1.12) เราได้รับ:
โดยที่ขีดคั่นแสดงถึงความแตกต่างที่เกี่ยวกับ x.
สำหรับคานปริซึมคือ คานของส่วนคงที่ เราได้รับสมการเชิงอนุพันธ์ของการดัดดังต่อไปนี้:
สมการอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับสี่ที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันธรรมดา (1.18) สามารถแสดงเป็นเซตของสมการเชิงอนุพันธ์อันดับที่หนึ่งสี่:
เราใช้สมการ (1.18) หรือระบบสมการ (1.19) ต่อไปเพื่อกำหนดความเบี่ยงเบนของลำแสง (เส้นยืดหยุ่นของมัน) และองค์ประกอบการดัดที่ไม่รู้จักทั้งหมด: w(x), θ (x), เอ็ม(x), นู๋(x).
บูรณาการ (1.18) ต่อเนื่อง 4 ครั้ง (สมมติว่าปลายด้านซ้ายของลำแสงสอดคล้องกับส่วนx= x a ), เราได้รับ:
ง่ายที่จะเห็นว่าค่าคงที่การรวม นา ,เอ็ม เอ ,θ a , ว้าว มีความหมายทางกายภาพบางอย่าง กล่าวคือ:
น อะ- แรงตัดที่จุดกำเนิด กล่าวคือ ที่ x=x a ;
เอ็ม- โมเมนต์ดัดที่จุดกำเนิด
θ a – มุมการหมุนที่จุดกำเนิด
ว้าว - การโก่งตัวในส่วนเดียวกัน
ในการกำหนดค่าคงที่เหล่านี้ คุณสามารถสร้างเงื่อนไขขอบเขตได้สี่เงื่อนไข - สองเงื่อนไขสำหรับแต่ละปลายของลำแสงช่วงเดียว เงื่อนไขขอบเขตขึ้นอยู่กับการจัดเรียงของปลายคาน เงื่อนไขที่ง่ายที่สุดจะสอดคล้องกับการรองรับแบบบานพับบนตัวรองรับแบบแข็งหรือการยึดแบบแข็ง
เมื่อส่วนปลายของลำแสงถูกยึดไว้บนฐานรองรับที่แข็งแรง (รูปที่ 1.7 เอ) การโก่งตัวของลำแสงและโมเมนต์ดัดมีค่าเท่ากับศูนย์:
ด้วยการสิ้นสุดที่เข้มงวดบนฐานรองรับที่แข็ง (รูปที่ 1.7 ข) การโก่งตัวและมุมการหมุนของส่วนเท่ากับศูนย์:
หากปลายคาน (คอนโซล) ว่าง (รูปที่ 1.7 ใน) จากนั้นในส่วนนี้ โมเมนต์ดัดและแรงเฉือนจะเท่ากับศูนย์:
สถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการสิ้นสุดการเลื่อนหรือสมมาตรเป็นไปได้ (รูปที่ 1.7 จี). สิ่งนี้นำไปสู่เงื่อนไขขอบเขตต่อไปนี้:
โปรดทราบว่าเงื่อนไขขอบเขต (1.26) ที่เกี่ยวข้องกับการโก่งตัวและมุมของการหมุนเรียกว่า จลนศาสตร์, และเงื่อนไข (1.27) พลัง.
ข้าว. 1.7. ประเภทของเงื่อนไขขอบเขต
ในโครงสร้างเรือ มักต้องจัดการกับเงื่อนไขขอบเขตที่ซับซ้อนมากขึ้น ซึ่งสอดคล้องกับการรองรับของลำแสงบนตัวรองรับแบบยืดหยุ่นหรือปลายแบบยืดหยุ่นของปลาย
รองรับยางยืด (รูปที่ 1.8, เอ) เรียกว่าแนวรับซึ่งมีการขาดทุนตามสัดส่วนกับปฏิกิริยาที่กระทำต่อแนวรับ เราจะพิจารณาปฏิกิริยาของการรองรับยางยืด Rบวกถ้ามันทำหน้าที่สนับสนุนในทิศทางของทิศทางบวกของแกน ออนซ์. จากนั้นคุณสามารถเขียน:
w =AR,(1.29)
ที่ไหน อา- สัมประสิทธิ์สัดส่วนเรียกว่าสัมประสิทธิ์การปฏิบัติตามการสนับสนุนยืดหยุ่น
ค่าสัมประสิทธิ์นี้เท่ากับการดึงลงของการรองรับแบบยืดหยุ่นภายใต้การกระทำของปฏิกิริยา R= 1 คือ A=wR = 1 .
การรองรับแบบยืดหยุ่นในโครงสร้างเรือสามารถเป็นคานที่เสริมกำลังของคานที่พิจารณาอยู่ หรือเสาและโครงสร้างอื่นๆ ที่ทำงานด้วยแรงอัด
เพื่อหาค่าสัมประสิทธิ์ความสอดคล้องของการรองรับแบบยืดหยุ่น อาจำเป็นต้องโหลดโครงสร้างที่สอดคล้องกันด้วยแรงหนึ่งหน่วยและค้นหาค่าสัมบูรณ์ของการทรุดตัว (โก่ง) ณ ตำแหน่งที่ใช้แรง การรองรับแบบแข็งเป็นกรณีพิเศษของการรองรับแบบยืดหยุ่นด้วย A= 0.
ซีลยางยืด (รูปที่ 1.8, ข) เป็นโครงสร้างรองรับที่ป้องกันการหมุนอิสระของส่วนและมุมของการหมุน θ ในส่วนนี้เป็นสัดส่วนกับโมเมนต์ กล่าวคือ มีการพึ่งพาอาศัยกัน
θ = Â เอ็ม.(1.30)
ตัวคูณสัดส่วน Â เรียกว่าสัมประสิทธิ์ความสอดคล้องของซีลยางยืดและสามารถกำหนดเป็นมุมการหมุนของซีลยางยืดที่ ม= 1 คือ Â = θ ม= 1 .
กรณีพิเศษของการฝังยางยืดที่ Â = 0 เป็นการสิ้นสุดที่ยาก ในโครงสร้างเรือ การฝังแบบยืดหยุ่นมักจะเป็นคานแบบปกติสำหรับส่วนที่อยู่ภายใต้การพิจารณาและอยู่ในระนาบเดียวกันตัวอย่างเช่น คาน ฯลฯ ถือได้ว่าเป็นการฝังแบบยืดหยุ่นบนเฟรม
ข้าว. 1.8. รองรับยางยืด ( เอ) และการฝังแบบยืดหยุ่น ( ข)
ถ้าปลายคานยาว หลี่รองรับการรองรับแบบยืดหยุ่น (รูปที่ 1.9) จากนั้นปฏิกิริยาของส่วนรองรับในส่วนท้ายจะเท่ากับแรงเฉือนและสามารถเขียนเงื่อนไขขอบเขตได้:
เครื่องหมายลบในเงื่อนไขแรก (1.31) เป็นที่ยอมรับ เนื่องจากแรงเฉือนบวกในส่วนอ้างอิงด้านซ้ายสอดคล้องกับปฏิกิริยาที่กระทำต่อลำแสงจากบนลงล่าง และบนแนวรองรับจากล่างขึ้นบน
ถ้าปลายคานยาว หลี่ฝังแน่น(รูปที่ 1.9) จากนั้นสำหรับส่วนอ้างอิงโดยคำนึงถึงกฎเครื่องหมายสำหรับมุมการหมุนและโมเมนต์ดัดเราสามารถเขียน:
เครื่องหมายลบในเงื่อนไขที่สอง (1.32) ถูกนำมาใช้เพราะด้วยโมเมนต์บวกในส่วนอ้างอิงที่ถูกต้องของลำแสง โมเมนต์ที่กระทำต่อสิ่งที่แนบมาแบบยืดหยุ่นจะถูกชี้ไปทางทวนเข็มนาฬิกา และมุมบวกของการหมุนในส่วนนี้จะถูกกำหนดตามเข็มนาฬิกา , เช่น. ทิศทางของโมเมนต์และมุมการหมุนไม่ตรงกัน
การพิจารณาสมการอนุพันธ์ (1.18) และเงื่อนไขขอบเขตทั้งหมดแสดงให้เห็นว่าพวกมันเป็นเส้นตรงเมื่อเทียบกับการโก่งตัวและอนุพันธ์ของพวกมันที่รวมอยู่ในนั้น และโหลดที่กระทำต่อลำแสง ลิเนียริตี้เป็นผลมาจากสมมติฐานเกี่ยวกับความถูกต้องของกฎฮุคและความเบี่ยงเบนของลำแสงเพียงเล็กน้อย
ข้าว. 1.9. ลำแสงซึ่งปลายทั้งสองข้างได้รับการรองรับแบบยืดหยุ่นและฝังอย่างยืดหยุ่น ( เอ);
แรงในการรองรับยืดหยุ่นและซีลยางยืดที่สอดคล้องกับค่าบวก
ทิศทางโมเมนต์ดัดและแรงเฉือน ( ข)
เมื่อโหลดหลายชิ้นกระทำบนลำแสง องค์ประกอบดัดงอแต่ละชิ้น (การโก่ง มุมของการหมุน โมเมนต์ และแรงเฉือน) คือผลรวมขององค์ประกอบการดัดงอจากการกระทำของโหลดแต่ละชิ้นแยกกัน บทบัญญัติที่สำคัญมากนี้ ซึ่งเรียกว่าหลักการทับซ้อน หรือหลักการของผลรวมของการกระทำของโหลด มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณเชิงปฏิบัติ และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง เพื่อแสดงความไม่แน่นอนคงที่ของคาน
1.3. วิธีการพารามิเตอร์เริ่มต้น
อินทิกรัลทั่วไปของสมการเชิงอนุพันธ์การดัดงอของลำแสงสามารถใช้ในการกำหนดเส้นยืดหยุ่นของลำแสงช่วงเดียวเมื่อโหลดของลำแสงเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องของพิกัดตลอดช่วง หากโหลดมีแรงกระจุกตัว โมเมนต์ หรือโหลดแบบกระจายกระทำกับส่วนต่างๆ ของความยาวลำแสง (รูปที่ 1.10) นิพจน์ (1.24) จะไม่สามารถใช้ได้โดยตรง ในกรณีนี้ เป็นไปได้ โดยแสดงเส้นยืดหยุ่นในส่วนที่ 1, 2 และ 3 ถึง w 1 , w 2 , w 3 , เขียนอินทิกรัลในรูปแบบ (1.24) สำหรับแต่ละพวกเขาและค้นหาค่าคงที่โดยพลการทั้งหมดจากเงื่อนไขขอบเขตที่ปลายลำแสงและสภาวะผันที่ขอบเขตของส่วน เงื่อนไขการผันในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณามีดังนี้:
ที่ x=a 1
ที่ x=a 2
ที่ x=a 3
เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าวิธีแก้ปัญหาดังกล่าวนำไปสู่ค่าคงที่ตามอำเภอใจจำนวนมากเท่ากับ 4 น, ที่ไหน น- จำนวนส่วนตามความยาวของคาน
ข้าว. 1.10. บีมในบางส่วนที่ใช้โหลดประเภทต่างๆ
สะดวกกว่ามากในการแสดงเส้นยืดหยุ่นของลำแสงในรูปแบบ
โดยคำนึงถึงเงื่อนไขเบื้องหลังเส้นคู่เมื่อ x³ เอ 1, x³ เอ 2 เป็นต้น
แน่นอน δ 1 w(x)=w 2 (x)−w 1 (x); δ2 w(x)=w 3 (x)−w 2 (x); ฯลฯ
สมการเชิงอนุพันธ์เพื่อกำหนดการแก้ไขเส้นยืดหยุ่น δ ฉันw (x) ขึ้นอยู่กับ (1.18) และ (1.32) สามารถเขียนเป็น
อินทิกรัลทั่วไปสำหรับการแก้ไขใดๆ δ ฉันw (x) ถึงเส้นยืดหยุ่นสามารถเขียนได้ในรูปแบบ (1.24) สำหรับ x a = ฉัน . ในเวลาเดียวกันพารามิเตอร์ นา ,เอ็ม เอ ,θ a , ว้าว การเปลี่ยนแปลง (กระโดด) เหมาะสมตามลำดับ: ในแรงเฉือน โมเมนต์ดัด มุมของการหมุนและลูกศรโก่งที่การเปลี่ยนแปลงผ่านส่วน x=ฉัน . เทคนิคนี้เรียกว่าวิธีการของพารามิเตอร์เริ่มต้น สามารถแสดงให้เห็นได้ว่าสำหรับลำแสงที่แสดงในรูปที่ 1.10 สมการเส้นยืดหยุ่นจะเป็น
ดังนั้นวิธีการของพารามิเตอร์เริ่มต้นทำให้สามารถเขียนสมการของเส้นยืดหยุ่นในรูปแบบที่มีค่าคงที่โดยพลการได้เพียงสี่ค่าเท่านั้น นู๋ 0 , เอ็ม 0 , θ 0 , w 0 ซึ่งกำหนดจากเงื่อนไขขอบเขตที่ปลายคาน
โปรดทราบว่าสำหรับรูปแบบที่หลากหลายของคานช่วงเดียวที่พบในทางปฏิบัติ มีการรวบรวมตารางการดัดที่มีรายละเอียดซึ่งช่วยให้ค้นหาการโก่งตัว มุมของการหมุน และองค์ประกอบการดัดงออื่นๆ ได้ง่าย
1.4. การหาค่าความเค้นเฉือนระหว่างการดัดด้วยคาน
สมมติฐานของส่วนแบนที่ยอมรับในทฤษฎีการดัดงอของคานนำไปสู่ความจริงที่ว่าการเปลี่ยนรูปของแรงเฉือนในส่วนคานกลายเป็นศูนย์ และเราไม่สามารถใช้กฎของฮุคเพื่อกำหนดความเค้นเฉือนโดยใช้กฎของฮุก อย่างไรก็ตาม เนื่องจากในกรณีทั่วไป แรงเฉือนกระทำในส่วนของลำแสง ความเค้นเฉือนที่สอดคล้องกับพวกมันจึงควรเกิดขึ้น ความขัดแย้งนี้ (ซึ่งเป็นผลมาจากสมมติฐานที่ยอมรับของส่วนแบน) สามารถหลีกเลี่ยงได้โดยการพิจารณาเงื่อนไขสมดุล เราจะถือว่าเมื่อลำแสงที่ประกอบด้วยแถบบาง ๆ งอ แรงเฉือนในส่วนตัดขวางของแต่ละแถบเหล่านี้จะกระจายอย่างสม่ำเสมอตามความหนาและขนานไปกับด้านยาวของรูปร่าง ตำแหน่งนี้ได้รับการยืนยันในทางปฏิบัติโดยการแก้ปัญหาที่แน่นอนของทฤษฎีความยืดหยุ่น พิจารณาลำแสงของคานเปิดโล่งที่มีผนังบาง ในรูป 1.11 แสดงทิศทางบวกของความเค้นเฉือนในสายพานและผนังโปรไฟล์ในระหว่างการดัดในระนาบของผนังคาน เลือกส่วนตามยาว ฉัน-ฉันและความยาวขององค์ประกอบตัดขวางสองส่วน dx (รูปที่ 1.12).
ให้เราระบุความเค้นเฉือนในส่วนตามยาวที่ระบุเป็น τ และแรงตั้งฉากในส่วนตัดขวางเริ่มต้นเป็น ตู่. แรงปกติในส่วนสุดท้ายจะเพิ่มขึ้น พิจารณาเฉพาะการเพิ่มขึ้นเชิงเส้นเท่านั้น จากนั้น
ข้าว. 1.12. แรงตามยาวและความเค้นเฉือน
ในองค์ประกอบคานคาน
สภาวะสมดุลสถิตขององค์ประกอบที่เลือกจากลำแสง (เท่ากับศูนย์ของการคาดการณ์ของแรงบนแกน วัว) จะ
ที่ไหน ; ฉ- พื้นที่ของส่วนของโปรไฟล์ที่ถูกตัดโดยเส้น ฉัน-ฉัน; δ คือความหนาของโปรไฟล์ที่ไซต์ส่วน
จาก (1.36) เป็นดังนี้:
เนื่องจากความเครียดปกติ σ xถูกกำหนดโดยสูตร (1.8) แล้ว
ในกรณีนี้ เราคิดว่าลำแสงมีส่วนที่คงที่ตลอดความยาว ช่วงเวลาคงที่ของส่วนหนึ่งของโปรไฟล์ (เส้นตัด ฉัน-ฉัน) สัมพันธ์กับแกนกลางของส่วนลำแสง ออยเป็นอินทิกรัล
จากนั้นจาก (1.37) สำหรับค่าสัมบูรณ์ของความเครียดที่เราได้รับ:
ตามธรรมชาติแล้ว สูตรที่ได้สำหรับกำหนดความเค้นเฉือนยังใช้ได้กับส่วนตามยาวใดๆ เช่น ครั้งที่สอง -II(ดูรูปที่ 1.11) และโมเมนต์คงที่ ส ots ถูกคำนวณสำหรับส่วนตัดของพื้นที่โปรไฟล์ลำแสงที่สัมพันธ์กับแกนกลาง โดยไม่คำนึงถึงเครื่องหมาย
สูตร (1.38) ตามความหมายของที่มา กำหนดความเค้นเฉือนในส่วนตามยาวของลำแสง จากทฤษฎีบทเกี่ยวกับการจับคู่ความเค้นเฉือนที่ทราบจากหลักสูตรความแข็งแรงของวัสดุ ตามด้วยความเค้นเฉือนแบบเดียวกันที่จุดที่สอดคล้องกันของหน้าตัดของลำแสง โดยธรรมชาติ การฉายภาพของเวกเตอร์ความเค้นเฉือนหลักบนแกน ออนซ์ต้องเท่ากับแรงเฉือน นู๋ในส่วนของคานนี้ เนื่องจากในคานประเภทนี้ดังแสดงในรูปที่ 1.11 ความเค้นเฉือนถูกส่งตรงไปตามแกน ออย, เช่น. ปกติกับระนาบการกระทำของโหลด และโดยทั่วไปจะมีความสมดุล แรงเฉือนจะต้องสมดุลโดยความเค้นเฉือนในเว็บของลำแสง การกระจายแรงเฉือนตามความสูงของผนังตามกฎของการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาคงที่ ส ตัดส่วนของพื้นที่ที่สัมพันธ์กับแกนกลางออก (ด้วยความหนาของผนังคงที่ δ)
พิจารณาส่วนสมมาตรของลำแสง I ที่มีพื้นที่คาดเอว F 1 และ พื้นที่ผนัง ω = ห่า (รูปที่ 1.13).
ข้าว. 1.13. ส่วนของ I-beam
ช่วงเวลาคงที่ของส่วนตัดของพื้นที่สำหรับจุดที่คั่นด้วย zจากแกนกลาง will
ดังที่เห็นได้จากการพึ่งพา (1.39) ช่วงเวลาคงที่เปลี่ยนจาก zตามกฎของพาราโบลากำลังสอง มูลค่าสูงสุด ส ots และด้วยเหตุนี้ แรงเฉือน τ , จะปรากฎที่แกนกลางโดยที่ z= 0:
แรงเฉือนสูงสุดในรางลำแสงที่แกนกลาง
เนื่องจากโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนลำแสงที่พิจารณามีค่าเท่ากับ
แล้วแรงเฉือนที่ยิ่งใหญ่ที่สุดจะเป็น
ทัศนคติ นู๋/ω ไม่ได้เป็นอะไรนอกจากความเค้นเฉือนเฉลี่ยในผนัง คำนวณโดยสมมติว่ามีการกระจายความเค้นที่สม่ำเสมอ ยกตัวอย่าง ω = 2 F 1 โดยสูตร (1.41) เราได้รับ
ดังนั้นสำหรับคานที่พิจารณา ความเค้นเฉือนที่ใหญ่ที่สุดในผนังที่แกนกลางอยู่ที่ 12.5% เท่านั้น เกินค่าเฉลี่ยของความเครียดเหล่านี้ ควรสังเกตว่าสำหรับโปรไฟล์ลำแสงส่วนใหญ่ที่ใช้ในตัวเรือ ความเค้นเฉือนสูงสุดโดยเฉลี่ยที่มากเกินไปคือ 10–15%
หากเราพิจารณาการกระจายของความเค้นเฉือนในระหว่างการดัดในส่วนตัดขวางของลำแสงที่แสดงในรูปที่ 1.14 จะเห็นได้ว่าพวกมันก่อตัวเป็นโมเมนต์สัมพันธ์กับจุดศูนย์ถ่วงของส่วน ในกรณีทั่วไปการดัดของคานดังกล่าวในระนาบ XOZจะมาพร้อมกับการบิด
การดัดด้วยคานไม่ได้มาพร้อมกับการบิดตัวหากภาระกระทำในระนาบขนานกับ XOZผ่านจุดที่เรียกว่าจุดศูนย์กลางโค้ง จุดนี้มีลักษณะเฉพาะจากข้อเท็จจริงที่ว่าโมเมนต์ของแรงสัมผัสทั้งหมดในส่วนลำแสงที่สัมพันธ์กับมันมีค่าเท่ากับศูนย์
ข้าว. 1.14. ความเค้นสัมผัสระหว่างการดัดลำแสงของช่อง (point แต่ - โค้งศูนย์)
แสดงถึงระยะห่างของจุดศูนย์กลางโค้ง แต่ จากแกนของรางลำแสงผ่าน อีเราเขียนเงื่อนไขความเท่าเทียมกันเป็นศูนย์ของโมเมนต์แรงสัมผัสที่สัมพันธ์กับจุด แต่:
ที่ไหน คิว 2 - แรงสัมผัสในผนัง เท่ากับแรงเฉือน กล่าวคือ คิว 2 =นู๋;
คิว 1 =คิว 3 - แรงในเข็มขัดกำหนดบนพื้นฐานของ (1.38) โดยการพึ่งพา
ความเค้นเฉือน (หรือมุมเฉือน) γ แปรผันตามความสูงของรางลำแสงในลักษณะเดียวกับความเค้นเฉือน τ , ถึงค่าสูงสุดที่แกนกลาง
ดังที่แสดงไว้ สำหรับคานที่มีคอร์เบล การเปลี่ยนแปลงของแรงเฉือนตามความสูงของผนังนั้นไม่มีนัยสำคัญมากนัก ซึ่งช่วยให้พิจารณามุมเฉือนเฉลี่ยบางส่วนในรางลำแสงเพิ่มเติมได้
การเปลี่ยนรูปของแรงเฉือนนำไปสู่ความจริงที่ว่ามุมฉากระหว่างระนาบของส่วนตัดขวางของลำแสงและเส้นสัมผัสถึงเส้นยืดหยุ่นจะเปลี่ยนไปตามค่า γ เปรียบเทียบแผนภาพอย่างง่ายของการเปลี่ยนรูปเฉือนขององค์ประกอบลำแสงแสดงในรูปที่ 1.15.
ข้าว. 1.15. แผนภาพเฉือนองค์ประกอบลำแสง
แสดงถึงลูกศรโก่งที่เกิดจากแรงเฉือนผ่าน w sdv เราสามารถเขียน:
โดยคำนึงถึงกฎเครื่องหมายสำหรับแรงเฉือน นู๋แล้วหามุมหมุน
ตราบเท่าที่ ,
การบูรณาการ (1.47) เราได้รับ
คงที่ เอรวมอยู่ใน (1.48) กำหนดการเคลื่อนที่ของลำแสงเป็นวัตถุแข็งและสามารถรับได้เท่ากับค่าใด ๆ เนื่องจากเมื่อกำหนดลูกศรโก่งรวมจากการดัด w งอและเฉือน w sdv
ผลรวมของค่าคงที่ของการรวมตัวจะปรากฏขึ้น w 0 +เอกำหนดจากเงื่อนไขขอบเขตที่นี่ w 0 - การโก่งตัวจากการดัดที่จุดกำเนิด
เราใส่ในอนาคต เอ=0. จากนั้นนิพจน์สุดท้ายสำหรับเส้นยืดหยุ่นที่เกิดจากแรงเฉือนจะอยู่ในรูปแบบ
ส่วนประกอบดัดและเฉือนของเส้นยางยืดแสดงไว้ในรูปที่ 1.16.
ข้าว. 1.16. ดัดงอ ( เอ) และแรงเฉือน ( ข) ส่วนประกอบของเส้นยืดหยุ่นของลำแสง
ในกรณีที่พิจารณา มุมการหมุนของส่วนต่างๆ ในระหว่างการเฉือนจะเท่ากับศูนย์ ดังนั้น เมื่อพิจารณาถึงแรงเฉือน มุมการหมุนของส่วน โมเมนต์ดัด และแรงเฉือนจะสัมพันธ์กับอนุพันธ์ของเส้นยืดหยุ่นเท่านั้น จากการดัด:
สถานการณ์จะแตกต่างกันบ้างในกรณีของการกระทำของโมเมนต์เข้มข้นบนลำแสง ซึ่งดังที่แสดงด้านล่าง จะไม่ทำให้เกิดการโก่งตัวของแรงเฉือน แต่จะนำไปสู่การหมุนเพิ่มเติมของส่วนลำแสงเท่านั้น
พิจารณาลำแสงที่รองรับอย่างอิสระบนตัวรองรับแบบแข็งในส่วนด้านซ้ายซึ่ง ช่วงเวลาการแสดง เอ็ม. แรงตัดในกรณีนี้จะเป็นคงที่และเท่ากัน
สำหรับส่วนอ้างอิงที่ถูกต้อง เราได้รับ
.(1.52)
นิพจน์ (1.51) และ (1.52) สามารถเขียนใหม่เป็น
นิพจน์ในวงเล็บแสดงลักษณะการเพิ่มสัมพัทธ์กับมุมการหมุนของส่วนที่เกิดจากการเฉือน
ตัวอย่างเช่น หากเราพิจารณาว่า ลำแสงที่รองรับอย่างอิสระซึ่งโหลดไว้ตรงกลางช่วงด้วยแรง R(รูปที่ 1.18) แล้วการโก่งตัวของลำแสงภายใต้แรงจะเท่ากับ
การโก่งงอสามารถพบได้จากโต๊ะดัดคาน การโก่งตัวของแรงเฉือนถูกกำหนดโดยสูตร (1.50) โดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่า 
.
ข้าว. 1.18. แผนผังของลำแสงที่รองรับได้อย่างอิสระซึ่งบรรจุด้วยแรงเข้มข้น
ดังที่เห็นได้จากสูตร (1.55) การเพิ่มสัมพัทธ์กับการโก่งตัวของลำแสงเนื่องจากแรงเฉือนมีโครงสร้างเดียวกับการเพิ่มสัมพัทธ์กับมุมของการหมุน แต่มีค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขต่างกัน
เราแนะนำสัญกรณ์
โดยที่ β คือสัมประสิทธิ์เชิงตัวเลขขึ้นอยู่กับงานเฉพาะที่พิจารณา การจัดเรียงตัวรองรับและน้ำหนักของลำแสง
ให้เราวิเคราะห์การพึ่งพาสัมประสิทธิ์ kจากปัจจัยต่างๆ
หากเราพิจารณาว่า เราได้รับแทน (1.56)
โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนลำแสงสามารถแสดงเป็น
,(1.58)
โดยที่ α เป็นค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขขึ้นอยู่กับรูปร่างและลักษณะของหน้าตัด ดังนั้นสำหรับลำแสง I ตามสูตร (1.40) ด้วย ω = 2 F 1 พบ ฉัน= ωh 2 /3 คือ α=1/3
โปรดทราบว่าด้วยการเพิ่มขนาดของคอร์เบลลำแสง ค่าสัมประสิทธิ์ α จะเพิ่มขึ้น
โดยคำนึงถึง (1.58) แทนที่จะเป็น (1.57) เราสามารถเขียน:
ดังนั้น ค่าของสัมประสิทธิ์ kขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของความยาวช่วงของลำแสงต่อความสูงของมันตามรูปร่างของส่วน (ผ่านสัมประสิทธิ์α) อุปกรณ์ของตัวรองรับและน้ำหนักของลำแสง (ผ่านค่าสัมประสิทธิ์β) ลำแสงที่ค่อนข้างยาว ( ชม/หลี่เล็ก) ผลกระทบของการเปลี่ยนรูปแรงเฉือนจะน้อยลง สำหรับคานโปรไฟล์รีดที่เกี่ยวข้องกับ ชม/หลี่น้อยกว่า 1/10÷1/8 ไม่สามารถพิจารณาการแก้ไขกะได้
อย่างไรก็ตาม สำหรับคานที่มีเส้นรอบวงกว้าง เช่น กระดูกงู คานบันได และพื้นซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของแผ่นพื้นด้านล่าง ผลของแรงเฉือนและตามที่ระบุ ชม/หลี่อาจมีความสำคัญ
ควรสังเกตว่าการเปลี่ยนรูปแรงเฉือนไม่เพียงส่งผลต่อการโก่งตัวของลำแสงที่เพิ่มขึ้นเท่านั้น แต่ในบางกรณียังรวมถึงผลลัพธ์ของการเปิดเผยความไม่แน่นอนคงที่ของคานและระบบลำแสงด้วย
สำหรับการแสดงภาพธรรมชาติของการเสียรูปของแท่ง (แท่ง) ในระหว่างการดัด ให้ทำการทดลองต่อไปนี้ ตารางของเส้นขนานและตั้งฉากกับแกนของลำแสงถูกนำไปใช้กับใบหน้าด้านข้างของแถบยางของส่วนสี่เหลี่ยม (รูปที่ 30.7, a) จากนั้นช่วงเวลาจะถูกนำไปใช้กับแถบที่ปลายของมัน (รูปที่ 30.7, b) ซึ่งทำหน้าที่ในระนาบสมมาตรของแถบโดยข้ามส่วนตัดขวางแต่ละส่วนไปตามแกนกลางหลักของความเฉื่อย ระนาบที่ผ่านแกนลำแสงและหนึ่งในแกนกลางหลักของความเฉื่อยของแต่ละส่วนจะเรียกว่าระนาบหลัก
ภายใต้การกระทำชั่วขณะ ลำแสงจะสัมผัสได้ถึงการโค้งงอเป็นเส้นตรง จากประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าเส้นตารางที่ขนานกับแกนของลำแสงจะโค้งงอในขณะที่รักษาระยะห่างระหว่างกัน เมื่อระบุไว้ในรูปที่ 30.7, b ในทิศทางของโมเมนต์ เส้นเหล่านี้จะยาวขึ้นในส่วนบนของลำแสงและสั้นลงในส่วนล่าง
เส้นตารางแต่ละเส้นตั้งฉากกับแกนของลำแสงถือได้ว่าเป็นร่องรอยของระนาบของส่วนตัดขวางของลำแสง เนื่องจากเส้นเหล่านี้ยังคงเป็นเส้นตรง จึงสันนิษฐานได้ว่าส่วนตัดขวางของลำแสงซึ่งแบนก่อนการเสียรูปจะยังคงแบนในระหว่างการเปลี่ยนรูป
สมมติฐานนี้ซึ่งอิงจากประสบการณ์เรียกว่าสมมติฐานของส่วนที่แบนราบ หรือสมมติฐานเบอร์นูลลี (ดู § 6.1)
สมมติฐานของส่วนแบนไม่เพียง แต่ใช้สำหรับบริสุทธิ์เท่านั้น แต่ยังใช้สำหรับการดัดตามขวางด้วย สำหรับการดัดตามขวางนั้นเป็นค่าโดยประมาณและการดัดแบบบริสุทธิ์นั้นเข้มงวดซึ่งได้รับการยืนยันโดยการศึกษาเชิงทฤษฎีที่ดำเนินการโดยวิธีการของทฤษฎีความยืดหยุ่น
ให้เราพิจารณาแท่งเส้นตรงที่มีส่วนตัดขวางแบบสมมาตรเกี่ยวกับแกนตั้ง ฝังด้วยปลายด้านขวาและโหลดที่ปลายด้านซ้ายโดยมีโมเมนต์ภายนอกกระทำในระนาบหลักของแท่ง (รูปที่ 31.7) ในแต่ละภาคตัดขวางของลำแสงนี้ มีเพียงโมเมนต์ดัดที่เกิดขึ้นในระนาบเดียวกันกับโมเมนต์
ดังนั้นท่อนซุงตลอดความยาวของไม้จึงอยู่ในสภาพดัดโค้งโดยตรง ในสภาวะของการดัดแบบบริสุทธิ์ ส่วนของลำแสงแต่ละส่วนสามารถเกิดขึ้นได้ในกรณีที่มีแรงตามขวางที่กระทำต่อมัน ตัวอย่างเช่นส่วนที่ 11 ของคานที่แสดงในรูปที่ 32.7; ในส่วนนี้แรงตามขวาง
ให้เราเลือกจากคานที่กำลังพิจารณา (ดูรูปที่ 31.7) โดยมีส่วนตัดขวางสองส่วนและมีความยาว เป็นผลมาจากการเสียรูป จากสมมติฐานของ Bernoulli นั้น ส่วนต่าง ๆ จะยังคงแบน แต่จะเอียงสัมพันธ์กันในมุมใดมุมหนึ่ง ให้เรา ใช้ส่วนด้านซ้ายตามเงื่อนไขแบบคงที่ จากนั้นเมื่อหมุนส่วนขวาเป็นมุมก็จะได้ตำแหน่ง (รูปที่ 33.7)
เส้นตัดกันที่จุด A ซึ่งเป็นศูนย์กลางของความโค้ง (หรือที่แม่นยำกว่านั้นคือ รอยตามแกนของความโค้ง) ของเส้นใยตามยาวขององค์ประกอบ 31.7 ในทิศทางของช่วงเวลานั้นยาวขึ้นและส่วนล่างจะสั้นลง เส้นใยของชั้นกลางบางส่วนตั้งฉากกับระนาบของการกระทำในขณะนั้นยังคงความยาวไว้ ชั้นนี้เรียกว่าชั้นที่เป็นกลาง
ให้เราระบุรัศมีความโค้งของชั้นกลาง กล่าวคือ ระยะห่างจากชั้นนี้ไปยังจุดศูนย์กลางของความโค้ง A (ดูรูปที่ 33.7) พิจารณาบางชั้นที่อยู่ในระยะ y จากชั้นที่เป็นกลาง การยืดตัวแบบสัมบูรณ์ของเส้นใยของชั้นนี้เท่ากับและสัมพัทธ์
เมื่อพิจารณาสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน เราพบว่า ดังนั้น
ในทฤษฎีการดัดงอ สันนิษฐานว่าเส้นใยตามยาวของลำแสงไม่กดทับกัน การศึกษาเชิงทดลองและเชิงทฤษฎีแสดงให้เห็นว่าสมมติฐานนี้ไม่มีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อผลการคำนวณ
ด้วยการดัดแบบบริสุทธิ์ ความเค้นเฉือนจะไม่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของลำแสง ดังนั้น เส้นใยทั้งหมดในการดัดแบบบริสุทธิ์จึงอยู่ในแรงตึงหรือแรงอัดในแกนเดียว
ตามกฎของฮุค ในกรณีของแรงตึงแกนเดียวหรือแรงอัด ความเค้นปกติ o และความเครียดสัมพัทธ์ที่เกี่ยวข้องสัมพันธ์กันโดยการพึ่งพาอาศัยกัน
หรือตามสูตร (11.7)
จากสูตร (12.7) ความเค้นปกติในเส้นใยตามยาวของลำแสงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะห่าง y จากชั้นที่เป็นกลาง ดังนั้น ในส่วนตัดขวางของลำแสงในแต่ละจุด ความเค้นปกติเป็นสัดส่วนกับระยะทาง y จากจุดนี้ไปยังแกนกลาง ซึ่งเป็นเส้นตัดของชั้นกลางที่มีส่วนตัดขวาง (รูปที่
34.7, ก) ตามมาจากความสมมาตรของลำแสงและโหลดที่แกนกลางอยู่ในแนวนอน
ที่จุดของแกนกลาง ความเค้นปกติจะเท่ากับศูนย์ ด้านหนึ่งของแกนกลางมีแรงดึงและอีกด้านหนึ่งมีแรงอัด
แผนภาพความเค้น o เป็นกราฟที่ล้อมรอบด้วยเส้นตรง โดยมีค่าความเค้นสัมบูรณ์มากที่สุดสำหรับจุดที่อยู่ห่างจากแกนกลางมากที่สุด (รูปที่ 34.7, b)
ให้เราพิจารณาสภาวะสมดุลขององค์ประกอบลำแสงที่เลือก การกระทำของส่วนด้านซ้ายของลำแสงบนส่วนขององค์ประกอบ (ดูรูปที่ 31.7) แสดงเป็นโมเมนต์ดัด แรงภายในที่เหลืออยู่ในส่วนนี้ที่มีการดัดแบบบริสุทธิ์จะเท่ากับศูนย์ ให้เราแสดงการกระทำของด้านขวาของลำแสงในส่วนขององค์ประกอบในรูปแบบของแรงเบื้องต้นเกี่ยวกับหน้าตัดที่ใช้กับพื้นที่พื้นฐานแต่ละส่วน (รูปที่ 35.7) และขนานกับแกนของลำแสง
เราเขียนเงื่อนไขความสมดุลขององค์ประกอบหกประการ
ที่นี่ - ผลรวมของเส้นโครงของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อองค์ประกอบ ตามลำดับ บนแกน - ผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่เกี่ยวกับแกน (รูปที่ 35.7)
แกนตรงกับแกนกลางของส่วน และแกน y ตั้งฉากกับแกน แกนทั้งสองนี้อยู่ในระนาบของหน้าตัด
แรงเบื้องต้นไม่ให้การฉายภาพบนแกน y และไม่ทำให้เกิดช่วงเวลาเกี่ยวกับแกน ดังนั้น สมการสมดุลจะสมกับค่าของ o ใดๆ
สมการสมดุลมีรูปแบบ
แทนที่ในสมการ (13.7) ค่าของ a ตามสูตร (12.7):
เนื่องจาก (พิจารณาองค์ประกอบลำแสงโค้งซึ่ง ) ดังนั้น
อินทิกรัลคือโมเมนต์คงที่ของหน้าตัดของลำแสงที่สัมพันธ์กับแกนกลาง ความเท่าเทียมกันเป็นศูนย์หมายความว่าแกนกลาง (เช่น แกน) ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด ดังนั้นจุดศูนย์ถ่วงของส่วนตัดขวางทั้งหมดของลำแสงและด้วยเหตุนี้แกนของลำแสงซึ่งเป็นตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดศูนย์ถ่วงจึงอยู่ในชั้นที่เป็นกลาง ดังนั้นรัศมีความโค้งของชั้นกลางคือรัศมีความโค้งของแกนโค้งของแท่ง
ตอนนี้ให้เราเขียนสมการดุลยภาพในรูปแบบของผลรวมโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่ใช้กับองค์ประกอบของลำแสง สัมพันธ์กับแกนกลาง:
นี่แสดงถึงโมเมนต์ของแรงภายในเบื้องต้นเกี่ยวกับแกน
ให้เราระบุพื้นที่ของส่วนตัดขวางของลำแสงที่อยู่เหนือแกนกลาง - ใต้แกนกลาง
จากนั้นจะแสดงผลลัพธ์ของแรงองค์ประกอบที่อยู่เหนือแกนกลาง ใต้แกนกลาง (รูปที่ 36.7)
ผลลัพธ์ทั้งสองนี้มีค่าเท่ากันในค่าสัมบูรณ์ เนื่องจากผลรวมเชิงพีชคณิตบนพื้นฐานของเงื่อนไข (13.7) เท่ากับศูนย์ ผลลัพธ์เหล่านี้ก่อให้เกิดแรงคู่ภายในที่กระทำในส่วนตัดขวางของลำแสง โมเมนต์ของแรงคู่นี้ กล่าวคือ เท่ากับผลคูณของค่าหนึ่งในแรงและระยะห่างระหว่างแรงทั้งสอง (รูปที่ 36.7) เป็นโมเมนต์ดัดในส่วนตัดขวางของลำแสง
แทนที่ในสมการ (15.7) ค่าของ a ตามสูตร (12.7):
นี่คือโมเมนต์ความเฉื่อยในแนวแกน กล่าวคือ แกนเคลื่อนผ่านจุดศูนย์ถ่วงของส่วน เพราะฉะนั้น,
แทนที่ค่าจากสูตร (16.7) ลงในสูตร (12.7):
เมื่อได้สูตร (17.7) ไม่ได้นำมาพิจารณาว่าด้วยช่วงเวลาภายนอกที่กำหนดไว้ดังแสดงในรูปที่ 31.7 ตามกฎเครื่องหมายที่ยอมรับ โมเมนต์ดัดเป็นค่าลบ หากเราคำนึงถึงสิ่งนี้ก่อนทางด้านขวาของสูตร (17.7) จำเป็นต้องใส่เครื่องหมายลบ จากนั้นด้วยโมเมนต์ดัดเป็นบวกในโซนบนของลำแสง (เช่น ใน ) ค่าของ a จะกลายเป็นลบ ซึ่งจะบ่งบอกถึงการมีอยู่ของความเค้นอัดในโซนนี้ อย่างไรก็ตาม โดยปกติเครื่องหมายลบจะไม่อยู่ทางด้านขวาของสูตร (17.7) แต่สูตรนี้ใช้เพื่อกำหนดค่าสัมบูรณ์ของความเครียด a เท่านั้น ดังนั้นควรแทนที่ค่าสัมบูรณ์ของโมเมนต์ดัดและพิกัด y ลงในสูตร (17.7) เครื่องหมายของความเค้นมักถูกกำหนดโดยสัญญาณของช่วงเวลาหรือโดยธรรมชาติของการเสียรูปของลำแสง
ตอนนี้ให้เราเขียนสมการดุลยภาพในรูปแบบของผลรวมโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่ใช้กับองค์ประกอบของลำแสง สัมพันธ์กับแกน y:
นี่คือโมเมนต์ของแรงภายในเบื้องต้นเกี่ยวกับแกน y (ดูรูปที่ 35.7)
แทนที่ในนิพจน์ (18.7) ค่าของ a ตามสูตร (12.7):
นี่อินทิกรัลคือโมเมนต์ความเฉื่อยของแรงเหวี่ยงของภาพตัดขวางของลำแสงที่สัมพันธ์กับแกน y และ . เพราะฉะนั้น,
แต่ตั้งแต่
ดังที่ทราบ (ดู§ 7.5) โมเมนต์ความเฉื่อยของแรงเหวี่ยงของส่วนนั้นเป็นศูนย์เมื่อเทียบกับแกนหลักของความเฉื่อย
ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา แกน y คือแกนสมมาตรของหน้าตัดของลำแสง ดังนั้น แกน y และเป็นแกนกลางหลักของความเฉื่อยของส่วนนี้ ดังนั้นเงื่อนไข (19.7) จึงเป็นที่พอใจที่นี่
ในกรณีที่หน้าตัดของคานโค้งไม่มีแกนสมมาตรใด ๆ เงื่อนไข (19.7) จะเป็นที่พอใจหากระนาบการกระทำของโมเมนต์ดัดผ่านแกนกลางหลักอันใดอันหนึ่งของความเฉื่อยของส่วนหรือขนานกัน ถึงแกนนี้
หากระนาบการกระทำของโมเมนต์ดัดไม่ผ่านแกนกลางหลักของความเฉื่อยของหน้าตัดของคานและไม่ขนานกับมัน แสดงว่าเงื่อนไข (19.7) ไม่เป็นที่พอใจ ดังนั้นจึงไม่มี การดัดโดยตรง - ลำแสงสัมผัสกับการดัดเฉียง
สูตร (17.7) ซึ่งกำหนดความเค้นปกติที่จุดใด ๆ ของส่วนที่พิจารณาของลำแสงนั้นสามารถใช้ได้หากระนาบการกระทำของโมเมนต์ดัดผ่านแกนหลักของความเฉื่อยของส่วนนี้หรือขนานกับ มัน. ในกรณีนี้ แกนกลางของหน้าตัดคือแกนกลางหลักของความเฉื่อย ซึ่งตั้งฉากกับระนาบการกระทำของโมเมนต์ดัด
สูตร (16.7) แสดงว่าด้วยการดัดโค้งโดยตรง ความโค้งของแกนโค้งของลำแสงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของโมดูลัสความยืดหยุ่น E และโมเมนต์ความเฉื่อย ผลิตภัณฑ์จะเรียกว่า ความแข็งดัดของส่วน มันแสดงออกใน ฯลฯ
ด้วยการดัดโค้งที่บริสุทธิ์ของลำแสงของส่วนคงที่ โมเมนต์การดัดและความฝืดของส่วนจะคงที่ตลอดความยาว ในกรณีนี้รัศมีความโค้งของแกนโค้งของลำแสงมีค่าคงที่ [ดู นิพจน์ (16.7)] กล่าวคือ คานงอตามแนวโค้งเป็นวงกลม
จากสูตร (17.7) พบว่าความเค้นปกติที่ใหญ่ที่สุด (บวก - แรงดึง) และความเค้นปกติที่เล็กที่สุด (ลบ - แรงอัด) ในส่วนตัดขวางของลำแสงเกิดขึ้นที่จุดที่ไกลที่สุดจากแกนกลางซึ่งอยู่ทั้งสองด้านของคาน ด้วยหน้าตัดสมมาตรเกี่ยวกับแกนกลาง ค่าสัมบูรณ์ของแรงดึงและแรงอัดที่ใหญ่ที่สุดจะเท่ากันและสามารถกำหนดได้โดยสูตร
ระยะห่างจากแกนกลางถึงจุดที่อยู่ไกลที่สุดของส่วนอยู่ที่ไหน
ค่าที่ขึ้นอยู่กับขนาดและรูปร่างของหน้าตัดเท่านั้นเรียกว่าโมดูลัสของส่วนแกนและแสดงไว้
(20.7)
เพราะฉะนั้น,
ให้เรากำหนดโมเมนต์ความต้านทานตามแนวแกนสำหรับส่วนสี่เหลี่ยมและกลม
สำหรับส่วนสี่เหลี่ยมที่มีความกว้าง b และความสูง
สำหรับส่วนวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง d
โมเมนต์ของการต่อต้านจะแสดงเป็น
สำหรับส่วนที่ไม่สมมาตรเกี่ยวกับแกนกลาง เช่น สำหรับสามเหลี่ยม ตราสินค้า ฯลฯ ระยะห่างจากแกนกลางถึงเส้นใยยืดด้านนอกสุดและเส้นใยบีบอัดจะต่างกัน ดังนั้นสำหรับส่วนดังกล่าวจึงมีการต่อต้านสองช่วงเวลา:
ระยะห่างจากแกนกลางถึงเส้นใยยืดและบีบอัดด้านนอกสุดอยู่ที่ใด
การคำนวณคานสำหรับการดัด "ด้วยตนเอง" ในวิธีที่ล้าสมัยช่วยให้คุณเรียนรู้หนึ่งในอัลกอริธึมที่สำคัญที่สุด สวยงาม และผ่านการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์อย่างชัดเจนของศาสตร์แห่งความแข็งแรงของวัสดุ การใช้โปรแกรมต่างๆ มากมาย เช่น "ป้อนข้อมูลเบื้องต้น ...
...– รับคำตอบ” ช่วยให้วิศวกรสมัยใหม่ในปัจจุบันสามารถทำงานได้เร็วกว่ารุ่นก่อนมากเมื่อร้อย ห้าสิบ หรือยี่สิบปีที่แล้ว อย่างไรก็ตาม ด้วยวิธีการที่ทันสมัยเช่นนี้ วิศวกรจึงถูกบังคับให้ต้องไว้วางใจผู้เขียนโปรแกรมอย่างเต็มที่ และในที่สุดก็หยุด "รู้สึกถึงความหมายทางกายภาพ" ของการคำนวณ แต่ผู้เขียนโปรแกรมคือคน และคนทำผิดพลาด หากไม่เป็นเช่นนั้น ก็จะไม่มีแพตช์ รีลีส และ "แพตช์" จำนวนมากสำหรับซอฟต์แวร์เกือบทุกชนิด ดังนั้น สำหรับฉันแล้ว ดูเหมือนว่าวิศวกรทุกคนควรจะสามารถตรวจสอบผลการคำนวณได้ "ด้วยตนเอง"
วิธีใช้ (แผ่นโกง, บันทึกช่วยจำ) สำหรับการคำนวณคานสำหรับการดัดแสดงอยู่ด้านล่างในรูป
ลองใช้ตัวอย่างง่ายๆ ในชีวิตประจำวันเพื่อลองใช้ดู สมมติว่าฉันตัดสินใจทำแถบแนวนอนในอพาร์ตเมนต์ มีการกำหนดสถานที่ - ทางเดินกว้างหนึ่งเมตรยี่สิบเซนติเมตร บนผนังฝั่งตรงข้ามที่ความสูงที่ต้องการซึ่งตรงข้ามกันฉันยึดขายึดที่จะติดคานอย่างแน่นหนา - แท่งเหล็ก St3 ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกสามสิบสองมิลลิเมตร บีมนี้จะรองรับน้ำหนักของฉันและโหลดไดนามิกเพิ่มเติมที่จะเกิดขึ้นระหว่างการออกกำลังกายหรือไม่?
เราวาดไดอะแกรมสำหรับคำนวณคานสำหรับการดัด เห็นได้ชัดว่ารูปแบบแอปพลิเคชันการโหลดภายนอกที่อันตรายที่สุดคือเมื่อฉันเริ่มดึงตัวเองขึ้นโดยใช้มือข้างเดียวเกาะตรงกลางคาน
ข้อมูลเบื้องต้น:
F1 \u003d 900 n - แรงที่กระทำต่อลำแสง (น้ำหนักของฉัน) โดยไม่คำนึงถึงไดนามิก
d \u003d 32 มม. - เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของแท่งที่ทำลำแสง
E = 206000 n/mm^2 คือโมดูลัสความยืดหยุ่นของวัสดุคานเหล็ก St3
[σi] = 250 n/mm^2 - ความเค้นดัดที่อนุญาต (กำลังรับ) สำหรับวัสดุของคานเหล็ก St3
เงื่อนไขชายแดน:
Мx (0) = 0 n*m – โมเมนต์ที่จุด z = 0 ม. (แนวรับครั้งแรก)
Мx (1.2) = 0 n*m – โมเมนต์ที่จุด z = 1.2 ม. (แนวรับที่สอง)
V (0) = 0 มม. - การโก่งตัวที่จุด z = 0 ม. (รองรับครั้งแรก)
V (1.2) = 0 มม. - การโก่งตัวที่จุด z = 1.2 ม. (รองรับที่สอง)
การคำนวณ:
1. อันดับแรก เราคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อย Ix และโมเมนต์ความต้านทาน Wx ของส่วนลำแสง พวกเขาจะเป็นประโยชน์กับเราในการคำนวณเพิ่มเติม สำหรับส่วนที่เป็นวงกลม (ซึ่งเป็นส่วนของแท่ง):
Ix = (π*d^4)/64 = (3.14*(32/10)^4)/64 = 5.147 ซม.^4
กว้างx = (π*d^3)/32 = ((3.14*(32/10)^3)/32) = 3.217 ซม.^3
2. เราเขียนสมการสมดุลเพื่อคำนวณปฏิกิริยาของตัวรองรับ R1 และ R2:
Qy = -R1+F1-R2 = 0
Mx (0) = F1*(0-b2) -R2*(0-b3) = 0
จากสมการที่สอง: R2 = F1*b2/b3 = 900*0.6/1.2 = 450 n
จากสมการแรก: R1 = F1-R2 = 900-450 = 450 n
3. หามุมของการหมุนของลำแสงในแนวรับแรกที่ z = 0 จากสมการการโก่งตัวของส่วนที่สอง:
วี (1.2) = วี (0)+U (0)*1.2+(-R1*((1.2-b1)^3)/6+F1*((1.2-b2)^3)/6)/
U (0) = (R1*((1.2-b1)^3)/6 -F1*((1.2-b2)^3)/6)/(E*Ix)/1,2 =
= (450*((1.2-0)^3)/6 -900*((1.2-0.6)^3)/6)/
/(206000*5.147/100)/1.2 = 0.00764 rad = 0.44˚
4.
เราเขียนสมการเพื่อสร้างไดอะแกรมสำหรับส่วนแรก (0 แรงเฉือน: Qy (z) = -R1 โมเมนต์ดัด: Mx (z) = -R1*(z-b1) มุมการหมุน: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2)/(E*Ix) การเบี่ยงเบน: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6)/(E*Ix) z = 0 ม.: Qy (0) = -R1 = -450 n Ux(0) = U(0) = 0.00764 rad Vy(0)=V(0)=0mm z = 0.6 ม.: Qy (0.6) = -R1 = -450 n Mx (0.6) \u003d -R1 * (0.6-b1) \u003d -450 * (0.6-0) \u003d -270 n * m Ux (0.6) = U (0)+(-R1*((0.6-b1)^2)/2)/(E*Ix) = 0.00764+(-450*((0.6-0)^2)/2)/(206000*5.147/100) = 0 rad Vy (0.6) = V (0)+U (0)*0.6+(-R1*((0.6-b1)^3)/6)/(E*Ix) = 0+0.00764*0.6+(-450*((0.6-0)^3)/6)/ (206000*5.147/100) = 0.003 ม. ลำแสงจะหย่อนลงตรงกลาง 3 มม. ภายใต้น้ำหนักตัวของฉัน ฉันคิดว่านี่เป็นการโก่งตัวที่ยอมรับได้ 5.
เราเขียนสมการไดอะแกรมสำหรับส่วนที่สอง (b2 แรงเฉือน: Qy (z) = -R1+F1 โมเมนต์ดัด: Mx (z) = -R1*(z-b1)+F1*(z-b2) มุมการหมุน: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2+F1*((z-b2)^2)/2)/(E*Ix) การเบี่ยงเบน: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6+F1*((z-b2)^3)/6)/( อี*ทรงเครื่อง) z = 1.2 ม.: Qy (1,2) = -R1+F1 = -450+900 = 450 n mx (1,2) = 0 n*m Ux (1,2) = U (0)+(-R1*((1,2-b1)^2)/2+F1*((1,2-b2)^2)/2)/(E* ix) = 0,00764+(-450*((1,2-0)^2)/2+900*((1,2-0,6)^2)/2)/ /(206000*5.147/100) = -0.00764 rad Vy (1.2) = V (1.2) = 0 m 6.
เราสร้างไดอะแกรมโดยใช้ข้อมูลที่ได้รับด้านบน 7.
เราคำนวณความเค้นดัดในส่วนที่รับน้ำหนักมากที่สุด - ตรงกลางลำแสงและเปรียบเทียบกับความเค้นที่อนุญาต: σi \u003d Mx สูงสุด / Wx \u003d (270 * 1,000) / (3.217 * 1,000) \u003d 84 n / mm ^ 2 σi = 84 n/mm^2< [σи] = 250 н/мм^2 ในแง่ของความแข็งแรงในการดัด การคำนวณพบว่ามีความปลอดภัยสามเท่า - แถบแนวนอนสามารถสร้างได้อย่างปลอดภัยจากแท่งที่มีอยู่ซึ่งมีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางสามสิบสองมิลลิเมตรและความยาวหนึ่งพันสองร้อยมิลลิเมตร ดังนั้น คุณจึงสามารถคำนวณลำแสงสำหรับการดัด "ด้วยตนเอง" ได้อย่างง่ายดาย และเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ที่ได้จากการคำนวณโดยใช้โปรแกรมต่างๆ มากมายที่นำเสนอบนเว็บ ฉันขอให้ผู้ที่เคารพในผลงานของผู้เขียนสมัครรับข่าวสารจากบทความ
86 ความคิดเห็นเกี่ยวกับ "การคำนวณคานสำหรับการดัด - "ด้วยมือ"!บทความที่เกี่ยวข้อง
ความคิดเห็น