Tugas untuk pergerakan dalam arah yang bertentangan. Bagaimana untuk menyelesaikan masalah lalu lintas? Metodologi untuk menyelesaikan masalah pergerakan

Pelajaran matematik di tingkatan 4.

Topik pelajaran:
"Menyelesaikan masalah mengenai pergerakan dalam arah yang bertentangan."

Objektif Pelajaran:

Belajar untuk menyelesaikan masalah untuk pergerakan dalam arah yang bertentangan;

Untuk mengajar cara menulis masalah songsang untuk pergerakan dalam arah yang bertentangan;

Meningkatkan kemahiran pengkomputeran;

Membangunkan perhatian, ingatan dan pemikiran logik;

Membangunkan kemahiran untuk bekerja dalam kumpulan kecil;

memupuk sikap bertanggungjawab terhadap kerja pendidikan.

peralatan:

buku teks "Matematik Gred 4" (disunting oleh M.I. Moro), papan putih interaktif, pembentangan "Pergerakan dalam arah yang bertentangan", kad dengan nilai dan kad untuk bekerja secara berpasangan, jadual "Pergerakan".

Semasa kelas:

1. Detik organisasi.

- Selamat petang kawan-kawan! Saya berbesar hati mengalu-alukan kedatangan anda ke pelajaran ratu sains - MATEMATIK. Saya berharap pelajaran itu membawa anda kegembiraan berkomunikasi antara satu sama lain dan semua orang meninggalkan pelajaran dengan sejumlah besar pengetahuan. Sekarang senyum dan doakan satu sama lain berjaya.

2. Akaun lisan.

tetapi) Permainan "Cari tambahan":

Anda perlu memilih nilai yang digunakan

dalam tugas gerak.

kg, km, t, s, km/j, cm, hari, m, c, j, min, m/min, km/s, m/s, dm

(di papan kad).

pada km, s, km/j, m, j, min, m/min, km/s, m/s

b) – Apakah 3 kumpulan yang boleh dibahagikan kepada unit ukuran ini?

p/o Unit kelajuan, masa dan jarak.

Apakah masalah yang kita gunakan nilai-nilai ini?

p/o Untuk menyelesaikan masalah pergerakan.

Adakah anda mampu menyelesaikan masalah sebegini?

Sekarang mari kita semak.

c) Tugas pergerakan:

slaid 2

“Seekor siput merangkak dengan kelajuan 5 m/j. Berapa jauhkah ia akan bergerak dalam masa 4 jam?

slaid 3

"Seekor kura-kura akan merangkak sejauh 40 m dalam masa 10 minit. Berapa pantas penyu merangkak?"

slaid 4

“Seekor unta bergerak melalui padang pasir dengan kelajuan 9 km/j. Berapa lamakah masa yang diambilnya untuk menempuh 54 km?

slaid 5

Seekor arnab berlari sejauh 72 km dalam masa 3 jam. Berapa laju arnab itu berlari?

slaid 6

“Seekor merpati terbang dengan kelajuan 50 km/j. Berapa jauh burung merpati boleh terbang dalam masa 6 jam?

Slaid 7

Helang itu terbang dengan kelajuan 30 m/s.

Berapa lama masa yang diperlukan untuk terbang 270 m?
p / o - 20 m; 4 m/min; 6 jam; 24 km/j; 300 km; 9s.

3. Mesej topik dan objektif pelajaran:

Hari ini kami terus bekerja dengan tugas gerakan

dan berkenalan dengan jenis tugas baru "Pergerakan

dalam arah yang bertentangan."

4. Penjelasan tentang bahan baharu.

Buka buku teks anda pada halaman 27, cari #135 dan baca masalah pertama.

Slaid 8

“Dua pejalan kaki meninggalkan kampung pada masa yang sama dan pergi ke arah bertentangan. Kelajuan purata seorang pejalan kaki ialah 5 km/j, yang lain ialah 4 km/j. Berapa jauhkah jarak pejalan kaki selepas 3 jam?

5 km/j 4 km/j

km

- Apa yang diketahui? Apa yang perlu dicari? Bagaimana kita mencari jarak?

p/o Halaju dan masa diketahui. Anda perlu mencari jarak. Untuk mencari jarak, anda perlu mendarabkan kelajuan dengan masa.

- Untuk mencari jarak, apa yang kita dapati dalam tindakan pertama?

p/o Kelajuan pemadaman.

- Kami menulis penyelesaiannya.

Slaid 9

9 ∙ 3 = 27 (km) – jarak

Jawapan: jarak - 27 kilometer.
- Baca masalah kedua.

Slaid 10

“Dua pejalan kaki meninggalkan kampung pada masa yang sama ke arah bertentangan. Kelajuan purata seorang pejalan kaki ialah 5 km/j, yang lain ialah 4 km/j. Dalam berapa jam jarak antara mereka ialah 27 km?

5 km/j 4 km/j

27 km

- Apa yang diketahui? Apa yang perlu dicari? Bagaimana kita mencari masa?

p/o Kelajuan dan jarak yang diketahui. Perlu mencari masa. Untuk mencari masa, anda perlu membahagikan jarak dengan kelajuan.

- Untuk mencari masa, apakah tindakan pertama?

p/o Kelajuan pemadaman.

Kami menulis penyelesaiannya.

slaid 11

p / o 5 + 4 \u003d 9 (km / j) - kelajuan penyingkiran

27:9 = 3 (j)

Jawapan: masa ialah 3 jam.
- Baca masalah ketiga.

slaid 12

“Dua pejalan kaki meninggalkan kampung pada masa yang sama ke arah bertentangan. Selepas 3 jam, jarak antara mereka ialah 27 km. Pejalan kaki pertama berjalan pada kelajuan purata 5 km/j. Berapa laju pejalan kaki kedua?

5 km/j? km/j

27 km

Apa yang diketahui? Apa yang perlu dicari? Bagaimana kita mencari kelajuan?

p/o Jarak yang diketahui, salah satu daripada kelajuan dan masa. Cari kelajuan kedua. Untuk mencari kelajuan yang tidak diketahui, anda perlu menolak kelajuan yang diketahui daripada jumlah kelajuan.

- Untuk mencari kelajuan yang tidak diketahui, apakah tindakan pertama?

p/o Kelajuan pemadaman.

- Kami menulis penyelesaiannya.

slaid 13

p / o 27: 3 \u003d 9 (km / j) - kelajuan penyingkiran

9 - 5 = 4 (km/j)

Jawapan: kelajuan ialah 4 kilometer sejam.

- Adakah tugasan ini serupa?

p / o Ini adalah tugas untuk bergerak ke arah yang bertentangan.

- Bagaimanakah tugasan ini berbeza?

p/o Jika jarak tidak diketahui dalam masalah No 1, maka dalam masalah No 2 ia diberikan. Tetapi apa yang diketahui dalam masalah nombor 1 akan menjadi tidak diketahui dalam masalah

№ 2.

- Apakah tugasan ini dipanggil?

p/o Songsang.

Slaid 14

5. Minit pendidikan jasmani.

Tangan ke sisi - dalam penerbangan (tangan ke sisi)

Menghantar kapal terbang

Sayap kanan ke hadapan (pusing kanan)

Sayap kiri ke hadapan (pusing kiri)

Satu, dua, tiga, empat (melompat di tempat)

Kapal terbang kami berlepas.

6. Penetapan utama bahan.

Baca masalah #143 di halaman 28.

“Dua pemain ski meninggalkan kampung pada masa yang sama dan pergi ke arah bertentangan. Salah seorang daripada mereka berjalan pada kelajuan purata 12 km / j, dan yang lain - 10 km / j. Dalam berapa jam jarak antara mereka ialah 44 km? Sejauh manakah setiap pemain ski akan menempuh masa ini?

Apakah yang diketahui tentang masalah tersebut?

p/o Arah, kelajuan dan jumlah jarak.

Apa yang anda perlu tahu?

p/o Masa dan jarak perjalanan yang akan ditempuhi oleh setiap pemain ski.

Mari buat lukisan untuk tugasan ini.

12 km/j 10 km/j

Km? km

44 km? h

Jika jarak dan masa pemain ski ini mempunyai persamaan. Apa yang anda perlu tahu dahulu?

p/o Kelajuan keseluruhan.

Fikirkan apakah kelajuan ini akan dipanggil jika kita bercakap tentang kelajuan pendekatan dalam trafik yang akan datang?

p/o Kelajuan pemadaman.

Betul. Kami mendapati kelajuan penyingkiran, iaitu, berapa kilometer pemain ski akan bergerak dari satu sama lain dalam masa 1 jam.

Mengetahui jarak dan kelajuan, bagaimana untuk mengetahui masa?

p / o Ia adalah perlu untuk membahagikan jarak dengan kelajuan penyingkiran.

Mengetahui masa dan kelajuan setiap pemain ski, kita boleh mengetahui jarak yang telah dilalui oleh setiap pemain ski. Bagaimana hendak melakukannya?

p / o Anda perlu mendarabkan kelajuan dengan masa.

Tuliskan penyelesaian kepada masalah ini.

p / o 1) 12 + 10 \u003d 22 (km / j) - kelajuan penyingkiran

2) 44: 22 = 2 (j) - masa

3) 12 ˑ 2 = 24 (km) - 1 pemain ski

4) 10 ˑ 2 = 20 (km) - 2 pemain ski

Jawapan: selepas 2 jam, 24 km dan 20 km.

7. Kerjakan bahan yang dilindungi.

a) Bekerja secara berpasangan:

Baris yang manakah menyelesaikan contoh dengan lebih cepat?

Akaun rangkaian:

1 meja - 480: 6 =

Meja ke-2 - 80: 20 =

Pihak ke-3 - 4 x 50 =

4 meja - 200 x 4 =

5 meja - 800: 20 =

p / o 80, 4, 200, 800, 40.

b) Bekerja mengikut buku teks: Bil 138 (kerja bebas).

1 pilihan - 1 baris

10000 – 2178 ∙ 6: 4 + 267 =10000 – 13068: 4 + 267 = 10000 – 3267 +267 = 6733 + 267 = 7000

240 ∙ 3 + 4540: 20 = 720 + 227 = 947

Pilihan 2 - baris 2

487 ∙ 8 + 45270: 3: 10 = 3896 + 15090: 10 = 3896 + 1509 = 5405

560: 7 + (3820 – 850) = 80 + 2970 = 3050

c) Tugas kepintaran (secara lisan), perbualan tentang peraturan lalu lintas (tugas tambahan).

“Dua pelajar keluar dari sekolah dan pergi ke arah berbeza. Yang pertama pergi pada kelajuan 2 m / min, dan yang kedua - 3 m / min. Dalam berapa minit jarak antara mereka ialah 10 meter?

p / o Penyelesaian: 1) 2 + 3 \u003d 5 (m / min) - kelajuan penyingkiran

2) 10:5=2(min)

Jawapan: selepas 2 minit jarak antara mereka ialah 10 meter.

Apabila anak-anak berjalan pulang dari sekolah, mereka perlu mematuhi peraturan jalan raya.

Apa yang anda nasihatkan kepada mereka?

(Jawapan kanak-kanak.)

8. Hasil pelajaran:

Apakah perkara baharu yang anda pelajari dalam pelajaran? Apa yang telah anda pelajari?

p/o Belajar menyelesaikan masalah untuk pergerakan ke arah yang bertentangan.

Berapa laju objek bergerak apabila bergerak ke arah yang bertentangan?

p/o Objek bergerak pada kelajuan penyingkiran.

Harga diri.

Adakah anda fikir anda telah mempelajari dengan baik bahan pelajaran hari ini? Jika ya, maka kita bangun, dan jika tidak, kita angkat tangan kanan.

Dalam pelajaran seterusnya, kami akan terus mengerjakan tugasan untuk pergerakan.

(Penilaian.)

Kerja rumah:muka surat 27 no 136.
- Terima kasih atas pelajaran. Pelajaran sudah tamat.

Kerja kad individu

1 pilihan. NILAI:

1. Tukarkan kepada meter 45 km 40m = __________ m
2. Berapa meter dalam 1/2 kilometer? ______m
3. Tegaskan: yang manakah lebih daripada 190 minit atau 3 jam?

Pilihan 2. NILAI:

1. Tukarkan kepada meter 35 km 600m = _________ m
2. Berapakah bilangan meter dalam 1/4 kilometer? _______m
3. Tegaskan: yang manakah lebih daripada 130 minit atau 2 jam?

1 baris

Akaun rangkaian:

1 meja - 480: 6 =

Meja ke-2 - 80: 20 =

Pihak ke-3 - 4 x 50 =

4 meja - 200 x 4 =

5 meja - 800: 20 =

2 baris

Akaun rangkaian:

1 meja - 480: 6 =

Meja ke-2 - 80: 20 =

Pihak ke-3 - 4 x 50 =

4 meja - 200 x 4 =

5 meja - 800: 20 =

3 baris

Akaun rangkaian:

1 meja - 480: 6 =

Meja ke-2 - 80: 20 =

Pihak ke-3 - 4 x 50 =

4 meja - 200 x 4 =

5 meja - 800: 20 =

kg km t s km/j cm hari m c h min m/min km/s m/s dm slaid 2

Seekor siput merangkak dengan kelajuan 5 m/j. Sejauh mana dia akan melakukan dalam masa 4 jam? 5 ∙ 4 = 20 (m)

Seekor penyu merangkak sejauh 40 m dalam masa 10 minit.Berapa pantas seekor penyu merangkak? 40: 10 = 4 (m/min)

Seekor unta bergerak melalui padang pasir dengan kelajuan 9 km/j. Berapa lamakah masa yang diambilnya untuk menempuh 54 km? 54: 9 = 6 (j)

Seekor arnab berlari sejauh 72 km dalam masa 3 jam. Berapa laju arnab itu berlari? 72: 3 = 24 (km/j)

Seekor burung merpati terbang dengan kelajuan 50 km/j. Berapa jauh burung merpati boleh terbang dalam masa 6 jam? 50 ∙ 6 = 300 (km)

Seekor helang terbang dengan kelajuan 30 m/s. Berapa lama masa yang diperlukan untuk terbang 270 m? 270: 30 = 9 (s)

BERGERAK KE ARAH BERLAWAN? Berapa jauhkah jarak pejalan kaki selepas 3 jam? 5 km/j 4 km/j

PERGERAKAN DALAM ARAH BERLAWAN 1) 5 + 4 \u003d 9 (km / j) - KELAJUAN PENGISIAN 2) 9 x 3 \u003d 27 (km) Jawapan: 27 kilometer.

PERGERAKAN DALAM ARAH BERTENTANGAN 27 km Berapakah kelajuan pejalan kaki kedua itu? 5 km/j?

PERGERAKAN DALAM ARAH BERLAWAN 1) 27: 3 = 9 (km/j) - KELAJUAN PENYINGKIRAN 2) 9 - 5 = 4 (km/j) Jawapan: 4 kilometer sejam.

PERGERAKAN DALAM ARAH BERTENTANGAN 27 km Dalam berapa jam jarak antara mereka ialah 27 km? 5 km/j 4 km/j

PERGERAKAN DALAM ARAH BERLAWAN 1) 5 + 4 = 9 (km/j) - KELAJUAN PENYINGKIRAN 2) 27: 9 = 3 (j) Jawapan: selepas 3 jam.

Anda sudah biasa dengan kuantiti "kelajuan", "masa", "jarak" dan tahu bagaimana kuantiti ini berkaitan antara satu sama lain. Kami telah menyelesaikan masalah di mana objek bergerak ke arah yang sama atau ke arah satu sama lain. Sekarang pertimbangkan tugas apabila objek bergerak ke arah yang bertentangan. Dan mari kita berkenalan dengan konsep "kelajuan pemadaman".

Dua pejalan kaki meninggalkan kampung pada masa yang sama dan pergi ke arah bertentangan. Kelajuan purata seorang pejalan kaki ialah 5 km/j, yang lain ialah 4 km/j. Sejauh manakah jarak pejalan kaki selepas 3 jam (Rajah 1)?

nasi. 1. Ilustrasi untuk masalah 1

Untuk mencari jarak dua pejalan kaki dalam masa tiga jam, anda perlu mengetahui berapa jarak yang akan dilalui oleh setiap orang pada masa ini. Untuk mengetahui sejauh mana pejalan kaki telah mengembara, anda perlu mengetahui purata kelajuan dan masa perjalanannya. Kita tahu bahawa pejalan kaki meninggalkan kampung pada masa yang sama dan berada di jalan selama tiga jam, bermakna setiap pejalan kaki berada di jalan selama tiga jam. Kita tahu purata kelajuan pejalan kaki pertama - 5 km/j dan kita tahu masa perjalanannya - 3 jam. Kita boleh mencari jarak yang dilalui oleh pejalan kaki pertama. Darabkan kelajuannya dengan masa perjalanannya.

Kita tahu kelajuan purata pejalan kaki kedua - 4 km/j dan kita tahu masa perjalanannya - 3 jam. Darabkan kelajuannya dengan masa perjalanannya untuk mendapatkan jarak yang dilaluinya:

Sekarang kita tahu jarak yang telah dilalui oleh setiap pejalan kaki, dan kita boleh mencari jarak antara lintasan.

Pada jam pertama, seorang pejalan kaki akan bergerak sejauh 5 km dari kampung, pada jam yang sama pejalan kaki kedua akan bergerak sejauh 4 km dari kampung. Kita boleh mencari kelajuan penyingkiran pejalan kaki antara satu sama lain.

Kita tahu bahawa setiap jam pejalan kaki bergerak dari satu sama lain sejauh 9 km. Kita boleh mengetahui sejauh mana mereka akan bergerak dari satu sama lain dalam masa tiga jam.

Mendarabkan kelajuan pengalihan mengikut masa, kami mendapati jarak antara pejalan kaki.

Jawapan: Dalam masa 3 jam pejalan kaki akan berada 27 km di antara satu sama lain.

Dua pejalan kaki meninggalkan kampung pada masa yang sama ke arah bertentangan. Kelajuan purata seorang pejalan kaki ialah 5 km/j, yang lain ialah 4 km/j. Selepas berapa jam jarak antara mereka ialah 27 km (Rajah 2)?

nasi. 2. Ilustrasi untuk masalah 2

Untuk mencari masa pergerakan pejalan kaki, anda perlu mengetahui jarak dan kelajuan pejalan kaki. Kami tahu bahawa untuk setiap jam seorang pejalan kaki bergerak dari kampung sejauh 5 km, dan seorang lagi pejalan kaki bergerak dari kampung sejauh 4 km. Kita boleh mencari kadar penyingkiran mereka.

Kami tahu kelajuan penyingkiran dan kami tahu keseluruhan jarak - 27 km. Kita boleh mencari masa selepas itu pejalan kaki akan bergerak dari satu sama lain sejauh 27 km, untuk ini kita perlu membahagikan jarak dengan kelajuan.

Jawapan: dalam masa tiga jam jarak antara lintasan akan menjadi 27 km.

Dua pejalan kaki meninggalkan kampung pada masa yang sama ke arah bertentangan. Selepas 3 jam jarak antara mereka ialah 27 km. Pejalan kaki pertama berjalan dengan kelajuan 5 km/j. Berapakah kelajuan pejalan kaki kedua (Rajah 3)?

nasi. 3. Ilustrasi untuk masalah 3

Untuk mengetahui kelajuan pejalan kaki kedua, anda perlu mengetahui jarak perjalanan dan masa perjalanannya. Untuk mengetahui sejauh mana pejalan kaki kedua berjalan, anda perlu mengetahui sejauh mana pejalan kaki pertama berjalan dan jumlah jarak. Kami tahu jumlah jarak. Untuk mencari jarak yang dilalui oleh pejalan kaki pertama, anda perlu mengetahui kelajuannya dan masa perjalanannya. Kelajuan purata pejalan kaki pertama ialah 5 km/j, masa perjalanannya ialah 3 jam. Jika kelajuan purata didarab dengan masa perjalanan, kita mendapat jarak yang telah dilalui oleh pejalan kaki:

Kami tahu jumlah jarak dan kami tahu jarak yang dilalui pejalan kaki pertama. Kini kita boleh mengetahui sejauh mana pejalan kaki kedua itu pergi.

Sekarang kita tahu jarak yang dilalui pejalan kaki kedua dan masa yang dihabiskan dalam perjalanan. Kita boleh mencari kelajuannya.

Jawapan: kelajuan pejalan kaki kedua ialah 4 km/j.

Kami belajar menyelesaikan masalah untuk pergerakan dalam arah yang bertentangan dan berkenalan dengan konsep "kelajuan penyingkiran".

Kerja rumah

Bibliografi

1. Matematik: buku teks. untuk kelas 4. pendidikan umum institusi dengan bahasa Rusia. lang. pembelajaran. Pada pukul 2 petang Bahagian 1 / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, A.A. penyambung; per. dengan putih lang. L.A. Bondareva. - ed. ke-3, disemak. - Minsk: Nar. asveta, 2008. - 134 p.: sakit.
2. Matematik. Buku teks untuk 4 sel. awal sekolah Pada pukul 2 / M.I. Moro, M.A. Bantova. - M.: Pendidikan, 2010.
3. Matematik: buku teks. untuk kelas 4. pendidikan umum institusi dengan bahasa Rusia. lang. pembelajaran. Pada pukul 2 petang Bahagian 2 / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, A.A. penyambung; per. dengan putih lang. L.A. Bondareva. - ed. ke-3, disemak. - Minsk: Nar. asveta, 2008. - 135 p.: sakit.
4. Matematik. darjah 4. Buku teks pada 2 jam Bashmakov M.I., Nefedova M.G. - 2009. - 128 p., 144 p.

1. Portal Internet Slideshare.net ().
2. Portal Internet For6cl.uznateshe.ru ().
3. Portal Internet Poa2308poa.blogspot.com ().

§ 1 Pergerakan dalam arah yang bertentangan

Dalam pelajaran ini, kita akan berkenalan dengan masalah pergerakan dalam arah yang bertentangan.

Apabila menyelesaikan sebarang masalah pergerakan, kita berhadapan dengan konsep seperti "kelajuan", "masa" dan "jarak".

Halaju ialah jarak yang dilalui objek bagi setiap unit masa. Kelajuan diukur dalam km / j, m / s, dsb. Dilambangkan dengan huruf Latin ʋ.

Masa ialah masa yang diperlukan sesuatu objek untuk menempuh jarak tertentu. Masa diukur dalam saat, minit, jam, dsb. Ditandakan dengan huruf Latin t.

Jarak ialah jarak yang dilalui oleh sesuatu objek dalam jangka masa tertentu. Jarak diukur dalam kilometer, meter, desimeter, dsb. Ditunjuk dengan huruf Latin S.

Dalam masalah pergerakan, konsep ini saling berkaitan. Jadi, untuk mencari kelajuan, anda perlu membahagikan jarak dengan masa: ʋ = S: t. Untuk mencari masa, anda perlu membahagikan jarak dengan kelajuan: t = S: ʋ. Dan untuk mencari jarak, kelajuan didarab dengan masa: S = ʋ · t.

Apabila menyelesaikan masalah untuk pergerakan dalam arah yang bertentangan, konsep lain digunakan - "kelajuan penyingkiran".

Kadar penyingkiran ialah jarak objek dialih keluar setiap unit masa. Ditandakan ʋud..

Untuk mencari kelajuan penyingkiran, mengetahui kelajuan objek, anda perlu mencari jumlah kelajuan ini: ʋud. = ʋ1 + ʋ2. Untuk mencari kadar penyingkiran, mengetahui masa dan jarak, adalah perlu untuk membahagikan jarak dengan masa: ʋsp. = S: t.

§ 2 Penyelesaian masalah

Pertimbangkan hubungan antara konsep "kelajuan", "masa" dan "jarak" semasa menyelesaikan masalah untuk pergerakan dalam arah yang bertentangan.

MASALAH 1. Sebuah lori dan sebuah kereta meninggalkan stesen bas untuk arah yang berbeza. Pada masa yang sama, sebuah trak berjalan sejauh 70 km, dan sebuah kereta - 140 km. Berapa laju kereta itu bergerak jika kelajuan lori itu 35 km/j?

Menggambarkan pergerakan barang dan kereta penumpang pada rajah.

Kelajuan trak akan dilambangkan dengan huruf ʋ1 = 35 km/j. Kelajuan kereta penumpang dilambangkan dengan huruf ʋ2 = ? km/j Masa perjalanan dilambangkan dengan huruf t. Jarak yang dilalui kereta barang- huruf S1 = 70 km. Jarak yang dilalui oleh kereta penumpang ialah S2 = 140 km.

Mari kita lihat pada pilihan pertama.

Oleh kerana, untuk mencari kelajuan yang tidak diketahui, adalah perlu untuk mengetahui jarak yang dilalui oleh kereta penumpang, dan ia diketahui dan sama dengan 140 km, dan untuk mengetahui masa pergerakan, yang tidak ditunjukkan dalam keadaan masaalah masa ni kena cari.Dari keadaan masalah kita tahu jarak yang dilalui lori S1 = 70 km dan kelajuan lori ʋ1 = 35 km/j. Menggunakan data ini, kita boleh mencari masa. t = S1: ʋ1 = 70: 35 = 2 jam. Mengetahui masa dan jarak yang dilalui oleh kereta itu, kita boleh mengetahui kelajuan kereta itu, kerana ʋ2 = S2: t = 140: 2 = 70 km/j. Kami mendapati kelajuan kereta itu ialah 70 km/j.

Mari kita pertimbangkan pilihan kedua.

Oleh kerana, untuk mencari kelajuan yang tidak diketahui, adalah perlu untuk mengetahui kelajuan trak, dari keadaan masalah yang diketahui, dan kelajuan penyingkiran, yang tidak ditentukan oleh keadaan masalah, maka ia adalah perlu untuk mencari kelajuan penyingkiran. Untuk mencari kelajuan kereta bergerak menjauh, anda boleh membahagikan jarak yang telah dilalui oleh kedua-dua kereta mengikut masa itu. ʋud. = S: t . Jarak yang dilalui oleh kedua-dua kereta adalah sama dengan jumlah jarak S1 dan S2. S = S1 + S2 = 70 + 140 = 210 km. Masa boleh didapati dengan membahagikan jarak yang dilalui oleh trak dengan kelajuannya. t = S1: ʋ1 = 70: 35 = 2 jam. Jadi, ʋud. = S: t = 210: 2 = 105 km/j. Sekarang, mengetahui kelajuan penyingkiran, kita boleh mencari kelajuan kereta. ʋ2 = ʋsbl. - ʋ1 = 105 - 35 = 70 km/j. Kami mendapati kelajuan kereta itu ialah 70 km/j.

MASALAH 2. Dua orang meninggalkan kampung pada masa yang sama ke arah yang berbeza. Satu bergerak pada kelajuan 6 km/j, kelajuan yang lain ialah 5 km/j. Berapa jam yang diperlukan untuk jarak antara mereka menjadi 33 km?

Mari kita gambarkan pergerakan orang pada rajah.

Kelajuan orang pertama akan dilambangkan dengan huruf ʋ1 = 5 km/j. Kelajuan orang kedua akan dilambangkan dengan huruf ʋ2 = 6 km/j. Jarak yang mereka lalui dilambangkan dengan huruf S = 33 km. Masa - huruf t = ? Jam.

Untuk menjawab persoalan masalah, perlu mengetahui jarak dan kelajuan penyingkiran, kerana t = S: ʋud .. Oleh kerana kita mengetahui jarak dari keadaan masalah, kita perlu mencari kelajuan penyingkiran. ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 5 + 6 = 11 km/j. Kini mengetahui kadar penyingkiran, kita boleh mencari masa yang tidak diketahui. t \u003d S: ʋud \u003d 33: 11 \u003d 3 jam. Kami mendapat bahawa ia mengambil masa 3 jam untuk jarak antara orang menjadi 33 km.

MASALAH 3. Dua tren serentak mula bergerak ke arah bertentangan dari stesen yang berbeza, jarak antaranya ialah 25 km. Seorang sedang bergerak pada kelajuan 160 km/j. Berapa jauhkah jarak kereta api selepas 4 jam jika kelajuan kereta api yang satu lagi ialah 130 km/j?

Mari tunjukkan pergerakan kereta api pada rajah.

Kelajuan kereta api pertama dilambangkan dengan huruf ʋ1 = 130 km/j. Mari kita nyatakan kelajuan kereta api kedua sebagai ʋ2 = 160 km/j. Jarak antara stesen dilambangkan dengan huruf Sm = 25 km. Masa - huruf t = 4 jam. Dan jarak yang dikehendaki - huruf S =? km.

Untuk menjawab persoalan masalah, adalah perlu untuk mengetahui jarak antara stesen, jarak yang dilalui oleh kereta api pertama, dan jarak yang dilalui oleh kereta api kedua, kerana S = Sm + S1 + S2. Jarak antara stesen diketahui dari keadaan masalah, tetapi jarak S1 dan S2 tidak, tetapi ia boleh didapati menggunakan data lain masalah. Walau bagaimanapun, jarak yang dikehendaki boleh didapati dengan cara yang lebih rasional iaitu dengan menambah jarak antara stesen dan jumlah jarak yang dilalui oleh kedua-dua tren, memandangkan S = Sm + Sob.. Oleh kerana jarak antara stesen diketahui dari keadaan keadaan kereta api. masalah, adalah perlu untuk mencari jumlah jarak. Untuk melakukan ini, anda perlu mendarabkan masa dengan kadar penyingkiran. Sb \u003d t ʋsp. Dan kelajuan penyingkiran adalah sama dengan jumlah kelajuan kereta api. ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 160 + 130 = 290 km/j. Sekarang kita boleh mencari jumlah jarak Sb = t · ʋsp. = 4 · 290 = 1160 km. Mengetahui jumlah jarak, kita boleh mencari jarak yang diperlukan. S \u003d Sm + Sb \u003d 25 + 1160 \u003d 1185 km. Kami mendapat bahawa selepas 4 jam jarak antara kereta api akan menjadi 1185 km.

§ 3 Ringkasan ringkas mengenai tajuk pelajaran

Apabila menyelesaikan masalah untuk pergerakan dalam arah yang bertentangan, harus diingat bahawa syarat berikut dipenuhi dalam masalah jenis ini:

1) objek memulakan pergerakannya serentak dalam arah yang bertentangan, yang bermaksud mereka dalam perjalanan untuk jumlah masa yang sama; masa dilambangkan dengan huruf Latin t = S: ʋud;

2) jarak S ialah jumlah semua jarak yang ditentukan oleh keadaan masalah;

S \u003d S1 + S2 + Smi S \u003d ʋsp. t;

3) objek dikeluarkan pada kelajuan tertentu - kelajuan penyingkiran, dilambangkan dengan huruf Latin ʋud. = S: t atau ʋud = ʋ1 + ʋ2, masing-masing

ʋ1 = S1: t dan ʋ2 = S2: t.

Senarai literatur yang digunakan:

1. Peterson L.G. Matematik. darjah 4. Bahagian 2. / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 p.: sakit.
2. Matematik. darjah 4. Cadangan kaedah untuk buku teks matematik "Belajar untuk belajar" untuk gred 4 / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 p.: sakit.
3. Zak S.M. Semua tugasan untuk buku teks matematik untuk gred 4 L.G. Peterson dan satu set bebas dan kerja-kerja kawalan. GEF. – M.: UNVES, 2014.
4. CD-ROM. Matematik. darjah 4. Senario pelajaran untuk buku teks untuk bahagian 2 Peterson L.G. – M.: Yuvent, 2013.

Imej terpakai:

>> Pelajaran 27. Bergerak ke arah yang bertentangan

1. Dari titik A dan B, jarak antaranya ialah 6 km, 2 pejalan kaki pergi serentak dalam arah bertentangan. Kelajuan pejalan kaki pertama ialah 3 km/j dan kelajuan pejalan kaki kedua ialah 5 km/j. Bagaimanakah jarak antara mereka berubah dalam 1 jam? Apakah dalam 1 jam, 2 jam, 3 jam, 4 jam? Adakah akan ada pertemuan? Selesaikan lukisan dan lengkapkan jadual. Tuliskan rumus pergantungan jarak antara pejalan kaki d pada masa pergerakan t.

2. Selesaikan masalah dengan dua cara. Terangkan yang mana lebih baik dan mengapa?

Dari dua bandar yang terletak pada jarak 65 km antara satu sama lain, dua kereta pergi serentak dalam arah bertentangan. Salah seorang daripada mereka berjalan pada kelajuan 80 km / j, dan yang lain - 110 km / j. Berapa jauhkah jarak kereta tersebut 3 jam selepas bertolak?

3. 2 bot belayar serentak dari satu jeti ke arah bertentangan. Selepas 3 jam, jarak antara mereka menjadi 168 km. Cari kelajuan bot kedua jika diketahui kelajuan bot pertama ialah 25 km/j.

4. Karang masalah saling songsang mengikut skema dan selesaikan:

5. Kemukakan masalah untuk pergerakan ke arah yang bertentangan, di mana anda perlu mencari:

a) kelajuan salah satu objek yang bergerak;

b) jarak awal antara mereka; c) masa perjalanan.

6. Dari dua bandar, jarak 1680 km, 2 kereta api bertolak pada masa yang sama ke arah satu sama lain. Kereta api pertama bergerak sepanjang jarak ini dalam 21 jam, dan kereta api kedua dalam 28 jam. Selepas berapa jam kereta api itu akan bertemu?

7. Pilih ungkapan yang sepadan dengan tugasan ini dan letakkan tanda "+" di sebelahnya. Potong ungkapan yang lain.

8. Selesaikan persamaan:

a) (a 16 - 720): 30 \u003d 400 - 392;

b) (95 - 380: b) + 35 = 16 + 94.

9. Pembolehubah x dan y adalah berkaitan: y \u003d (x - 2) x + x 3.

X	2	3	4	5	6	7	8	9	10
di

Apa yang anda perasan? Cuba nyatakan hubungan antara pembolehubah x dan y dengan formula yang lebih mudah.

10. a) Huraikan kenyataan saintis dan usahawan terkenal Amerika Thomas Edison, pengarang lebih 1000 ciptaan!

b) Tulis secara berurutan baki pembahagian nombor ini dalam sel kosong - dan anda akan mengetahui tahun kehidupan Thomas Edison:

1) 76: 15 4) 322: 35 7) 19 203: 96
2) 176: 24 5) 470: 67 8) 74 429: 92
3) 148: 16 6) 609: 75

11. Pemecah ais itu melalui ais selama 3 hari. Pada hari pertama dia berenang sepanjang jalan, pada hari kedua dia berenang sepanjang perjalanan, dan pada hari ketiga dia berenang sepanjang 90 km. Berapakah jarak pemecah ais itu belayar dalam 3 hari perjalanan? Berapa kilometer dia berenang pada hari pertama dan kedua?

12. Buat program tindakan dan kira:

a) (600: 30 - 7) 5 - (24 - 4 4) (32: 16) + 60: 4 10;

b) 500 - (28 5 + 25 4 - 120: 2): 6 - (28: 14 + 420: 140) 30.

13*. Tugas lama.

Seorang lelaki ditanya berapa banyak wang yang dia ada. Dia menjawab: "Abang saya tiga kali lebih kaya daripada saya, bapa saya tiga kali lebih kaya daripada abang saya, datuk saya tiga kali lebih kaya daripada ayah saya, dan kita semua mempunyai tepat 1000 rubel. Jadi ketahui berapa banyak yang saya ada. wang".

empat belas*. Permainan "Cari gambar yang tidak diketahui".

Peterson Ludmila Georgievna. Matematik. darjah 4. Bahagian 2. - M.: Yuventa Publishing House, 2005, - 64 p.: ill.

Esei, kerja rumah dalam matematik muat turun, muat turun buku teks secara percuma, pelajaran dalam talian, soalan dan jawapan

Isi pelajaran rumusan pelajaran rangka sokongan pembentangan pelajaran kaedah pecutan teknologi interaktif berlatih tugasan dan latihan bengkel pemeriksaan kendiri, latihan, kes, pencarian kerja rumah soalan perbincangan soalan retorik daripada pelajar Ilustrasi audio, klip video dan multimedia foto, gambar grafik, jadual, skema humor, anekdot, jenaka, komik, perumpamaan, pepatah, teka silang kata, petikan Alat tambah abstrak cip artikel untuk helaian tipu ingin tahu buku teks asas dan glosari tambahan istilah lain Menambah baik buku teks dan pelajaranmembetulkan kesilapan dalam buku teks mengemas kini serpihan dalam buku teks elemen inovasi dalam pelajaran menggantikan pengetahuan usang dengan yang baharu Hanya untuk guru pelajaran yang sempurna rancangan kalendar untuk tahun tersebut garis panduan program perbincangan Pelajaran Bersepadu

Privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila baca dasar privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.

Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi

Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.

Berikut ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.

Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:

• Apabila anda menyerahkan permohonan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat anda E-mel dan lain-lain.

Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:

• Dikumpul oleh kami maklumat peribadi membolehkan kami menghubungi anda dan memaklumkan anda tentang tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
• Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting kepada anda.
• Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman, seperti menjalankan audit, analisis data dan pelbagai penyelidikan untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
• Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau insentif yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.

Pendedahan kepada pihak ketiga

Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - mengikut undang-undang, perintah kehakiman, dalam prosiding undang-undang, dan/atau berdasarkan permintaan awam atau permintaan daripada Agensi-agensi kerajaan di wilayah Persekutuan Rusia - mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
• Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pengganti pihak ketiga yang berkaitan.

Perlindungan maklumat peribadi

Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta daripada akses, pendedahan, pengubahan dan kemusnahan yang tidak dibenarkan.

Mengekalkan privasi anda di peringkat syarikat

Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan amalan privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan tegas.