Ubah bentuk semasa lenturan melintang rasuk dicirikan. Konsep ubah bentuk lenturan
Konsep umum.
ubah bentuk lenturanterdiri daripada kelengkungan paksi rod lurus atau dalam menukar kelengkungan awal rod lurus(Gamb. 6.1) . Mari kita berkenalan dengan konsep asas yang digunakan apabila mempertimbangkan ubah bentuk lenturan.
Batang lentur dipanggil rasuk.
bersih dipanggil selekoh, di mana momen lentur adalah satu-satunya faktor daya dalaman yang berlaku pada keratan rentas rasuk.
Lebih kerap, dalam keratan rentas rod, bersama-sama dengan momen lentur, daya melintang juga berlaku. Selekoh sedemikian dipanggil melintang.
rata (lurus) dipanggil selekoh apabila satah tindakan momen lentur dalam keratan rentas melalui salah satu paksi pusat utama keratan rentas.
Dengan selekoh serong satah tindakan momen lentur memotong keratan rentas rasuk di sepanjang garis yang tidak bertepatan dengan mana-mana paksi pusat utama keratan rentas.
Kami memulakan kajian ubah bentuk lenturan dengan kes lenturan satah tulen.
Tegasan dan terikan biasa dalam lenturan tulen.
Seperti yang telah disebutkan, dengan tulen selekoh rata dalam keratan rentas enam faktor daya dalaman tidak sifar hanya momen lentur (Rajah 6.1, c):
; (6.1)
Eksperimen yang dilakukan pada model anjal menunjukkan bahawa jika grid garisan digunakan pada permukaan model(Gamb. 6.1, a) , maka dengan lenturan tulen ia berubah bentuk dengan cara berikut (Gamb. 6.1, b):
a) garisan membujur melengkung sepanjang lilitan;
b) kontur keratan rentas kekal rata;
c) garisan kontur bahagian bersilang di mana-mana dengan gentian membujur pada sudut tepat.
Berdasarkan ini, boleh diandaikan bahawa dalam lenturan tulen, keratan rentas rasuk kekal rata dan berputar supaya ia kekal normal kepada paksi bengkok rasuk (hipotesis keratan rata dalam lenturan).
nasi. .
Dengan mengukur panjang garis membujur (Rajah 6.1, b), boleh didapati bahawa gentian atas memanjang semasa ubah bentuk lenturan rasuk, dan yang lebih rendah memendekkan. Jelas sekali, adalah mungkin untuk mencari gentian sedemikian, yang panjangnya tidak berubah. Set gentian yang tidak berubah panjangnya apabila rasuk dibengkokkan dipanggillapisan neutral (n.s.). Lapisan neutral memotong keratan rentas rasuk dalam garis lurus yang dipanggilbahagian garis neutral (n. l.)..
Untuk memperoleh formula yang menentukan magnitud tegasan normal yang timbul dalam keratan rentas, pertimbangkan bahagian rasuk dalam keadaan cacat dan tidak cacat (Rajah 6.2).
nasi. .
Dengan dua keratan rentas yang sangat kecil, kami memilih elemen panjang. Sebelum ubah bentuk, bahagian yang mengikat elemen adalah selari antara satu sama lain (Rajah 6.2, a), dan selepas ubah bentuk, ia agak condong, membentuk sudut. Panjang gentian yang terletak di lapisan neutral tidak berubah semasa lenturan. Mari kita tentukan jejari kelengkungan jejak lapisan neutral pada satah lukisan dengan huruf. Mari kita tentukan ubah bentuk linear bagi gentian sewenang-wenang yang dijarakkan pada jarak dari lapisan neutral.
Panjang gentian ini selepas ubah bentuk (panjang arka) adalah sama dengan. Memandangkan sebelum ubah bentuk semua gentian mempunyai panjang yang sama, kita memperoleh bahawa pemanjangan mutlak gentian yang dipertimbangkan
Ubah bentuk relatifnya
Jelas sekali, kerana panjang gentian yang terletak di lapisan neutral tidak berubah. Kemudian selepas penggantian kita dapat
(6.2)
Oleh itu, regangan membujur relatif adalah berkadar dengan jarak gentian dari paksi neutral.
Kami memperkenalkan andaian bahawa gentian longitudinal tidak menekan antara satu sama lain semasa lenturan. Di bawah andaian ini, setiap gentian berubah bentuk secara berasingan, mengalami ketegangan atau mampatan mudah, di mana. Mengambil kira (6.2)
, (6.3)
iaitu, tegasan normal adalah berkadar terus dengan jarak titik-titik yang dipertimbangkan bagi bahagian dari paksi neutral.
Kami menggantikan pergantungan (6.3) ke dalam ungkapan untuk momen lentur dalam keratan rentas (6.1)
Ingat bahawa kamiran ialah momen inersia keratan mengenai paksi
Ataupun
(6.4)
Kebergantungan (6.4) ialah hukum Hooke untuk lenturan, kerana ia mengaitkan ubah bentuk (kelengkungan lapisan neutral) dengan momen yang bertindak dalam bahagian tersebut. Hasil ini dipanggil kekakuan lentur bahagian, N m 2.
Gantikan (6.4) kepada (6.3)
(6.5)
Ini ialah formula yang dikehendaki untuk menentukan tegasan biasa dalam lenturan tulen rasuk pada mana-mana titik dalam bahagiannya.
Untuk Untuk menentukan di mana garis neutral berada dalam keratan rentas, kami menggantikan nilai tegasan normal dalam ungkapan untuk daya membujur dan momen lentur.
Sejauh mana,
kemudian
(6.6)
(6.7)
Kesamaan (6.6) menunjukkan bahawa paksi - paksi neutral bahagian - melalui pusat graviti keratan rentas.
Kesamaan (6.7) menunjukkan bahawa dan merupakan paksi pusat utama bahagian.
Menurut (6.5), tegasan terbesar dicapai dalam gentian yang paling jauh dari garis neutral
Nisbah ialah modulus bahagian paksi berbanding paksi pusatnya, yang bermaksud
Nilai untuk keratan rentas termudah adalah seperti berikut:
Untuk keratan rentas segi empat tepat
, (6.8)
di manakah bahagian bahagian berserenjang dengan paksi;
Sisi bahagian adalah selari dengan paksi;
Untuk keratan rentas bulat
, (6.9)
di manakah diameter keratan rentas bulatan.
Keadaan kekuatan mengikut tekanan biasa dalam lenturan boleh ditulis dalam bentuk
(6.10)
Semua formula yang diperolehi diperolehi untuk kes tersebut lenturan tulen batang lurus. Tindakan daya melintang membawa kepada fakta bahawa hipotesis yang mendasari kesimpulan kehilangan kekuatannya. Walau bagaimanapun, amalan pengiraan menunjukkan bahawa bengkok melintang rasuk dan bingkai, apabila sebagai tambahan kepada momen lentur, daya membujur dan daya melintang juga bertindak dalam bahagian, anda boleh menggunakan formula yang diberikan untuk lenturan tulen. Dalam kes ini, ralat ternyata tidak penting.
Penentuan daya melintang dan momen lentur.
Seperti yang telah disebutkan, dengan lenturan melintang rata dalam keratan rentas rasuk, dua faktor daya dalaman u timbul.
Sebelum menentukan dan menentukan tindak balas penyokong rasuk (Rajah 6.3, a), menyusun persamaan keseimbangan statik.
Untuk menentukan dan menggunakan kaedah bahagian. Di tempat yang menarik kepada kami, kami akan membuat bahagian mental rasuk, sebagai contoh, pada jarak dari sokongan kiri. Mari kita buang salah satu bahagian rasuk, sebagai contoh, yang betul, dan pertimbangkan baki bahagian kiri (Rajah 6.3, b). Kami akan menggantikan interaksi bahagian rasuk dengan daya dalaman dan.
Jom pasang mengikut peraturan tanda untuk dan:
- Daya melintang dalam bahagian adalah positif jika vektornya cenderung untuk memutar bahagian yang dipertimbangkan mengikut arah jam;
- Momen lentur dalam bahagian adalah positif jika ia menyebabkan mampatan gentian atas.
nasi. .
Untuk menentukan daya ini, kita menggunakan dua persamaan keseimbangan:
1. ; ; .
2. ;
Dengan cara ini,
a) daya melintang dalam keratan rentas rasuk adalah sama secara berangka dengan hasil tambah algebra bagi unjuran ke paksi melintang bagi bahagian semua kuasa luar bertindak pada satu sisi bahagian;
b) momen lentur dalam keratan rentas rasuk adalah sama secara berangka dengan jumlah algebra bagi momen (dikira relatif kepada pusat graviti bahagian) daya luar yang bertindak pada satu sisi bahagian yang diberikan.
Dalam pengiraan praktikal, mereka biasanya berpandukan perkara berikut:
- Jika beban luaran cenderung untuk memutarkan rasuk relatif kepada bahagian yang dipertimbangkan mengikut arah jam, (Rajah 6.4, b) kemudian dalam ungkapan untuknya memberikan istilah positif.
- Jika beban luaran mencipta momen berbanding bahagian yang dipertimbangkan, menyebabkan mampatan gentian atas rasuk (Rajah 6.4, a), maka dalam ungkapan untuk dalam bahagian ini ia memberikan istilah positif.
nasi. .
Pembinaan gambar rajah dalam rasuk.
Pertimbangkan rasuk berganda(Gamb. 6.5, a) . Sebatang rasuk digerakkan pada satu titik dengan momen tertumpu, pada satu titik dengan daya tertumpu, dan pada bahagian dengan beban keamatan yang teragih seragam.
Kami mentakrifkan tindak balas sokongan dan(Gamb. 6.5, b) . Beban teragih yang terhasil adalah sama, dan garis tindakannya melalui pusat bahagian. Mari kita susun persamaan momen berkenaan dengan titik dan.
Mari kita tentukan daya melintang dan momen lentur dalam keratan sewenang-wenang yang terletak dalam keratan pada jarak dari titik A(Gamb. 6.5, c) .
(Rajah 6.5, d). Jarak boleh berbeza dalam ().
Nilai daya melintang tidak bergantung pada koordinat bahagian, oleh itu, dalam semua bahagian bahagian, daya melintang adalah sama dan gambar rajah kelihatan seperti segi empat tepat. Momen lentur
Momen lentur berubah secara linear. Mari tentukan ordinat rajah untuk sempadan plot.
Mari kita tentukan daya melintang dan momen lentur dalam keratan sewenang-wenang yang terletak dalam keratan pada jarak dari titik itu.(Rajah 6.5, e). Jarak boleh berbeza dalam ().
Daya melintang berubah secara linear. Tentukan untuk sempadan tapak.
Momen lentur
Gambar rajah momen lentur dalam bahagian ini adalah parabola.
Untuk menentukan nilai melampau momen lentur, kita samakan dengan sifar terbitan momen lentur di sepanjang absis bahagian:
Dari sini
Untuk bahagian dengan koordinat, nilai momen lentur ialah
Akibatnya, kami mendapat gambar rajah daya melintang (Rajah 6.5, e) dan momen lentur (Rajah 6.5, g).
Kebergantungan berbeza dalam lenturan.
(6.11)
(6.12)
(6.13)
Kebergantungan ini membolehkan anda mewujudkan beberapa ciri gambar rajah momen lentur dan daya ricih:
H di kawasan yang tiada beban teragih, rajah dihadkan kepada garis lurus selari dengan garis sifar rajah, dan rajah dalam kes umum - garis lurus serong.
H di kawasan di mana beban teragih seragam dikenakan pada rasuk, rajah dihadkan kepada garis lurus serong, dan rajah dihadkan kepada parabola kuadratik dengan bonjolan menghadap ke sisi, arah bertentangan tindakan memuatkan.
DALAM bahagian, di mana, tangen kepada rajah adalah selari dengan garis sifar rajah itu.
H dan kawasan di mana, momen meningkat; di kawasan di mana, momen berkurangan.
DALAM bahagian di mana daya tertumpu dikenakan pada rasuk, akan terdapat lompatan pada magnitud daya yang dikenakan pada rajah, dan keretakan pada rajah.
Dalam bahagian di mana momen tertumpu digunakan pada rasuk, akan terdapat lompatan dalam rajah mengikut magnitud momen ini.
Ordinan rajah adalah berkadar dengan tangen cerun tangen kepada rajah.
Membina gambar rajah Q.
Mari kita bina plot M kaedah titik ciri. Kami menyusun titik pada rasuk - ini adalah titik permulaan dan akhir rasuk ( D,A ), momen tertumpu ( B ), dan juga perhatikan sebagai titik ciri di tengah-tengah beban teragih seragam ( K ) ialah titik tambahan untuk membina lengkung parabola.
Tentukan momen lentur pada titik. Peraturan tanda cm - .
Detik dalam DALAM akan ditakrifkan seperti berikut. Mula-mula mari kita tentukan:
titik KEPADA mari ambil masuk tengah kawasan dengan beban teragih seragam.
Membina gambar rajah M . Plot AB – lengkung parabola(peraturan "payung"), plot BD – garisan serong lurus.
Untuk rasuk, tentukan tindak balas sokongan dan plot gambarajah momen lentur ( M) dan daya ricih ( Q).
- Kami tentukan menyokong surat TAPI Dan DALAM dan mengarahkan tindak balas sokongan R A Dan R B .
Menyusun persamaan keseimbangan.
Peperiksaan
Tuliskan nilai R A Dan R B pada skim pengiraan.
2. Memplot daya melintang kaedah bahagian. Kami meletakkan bahagian pada kawasan ciri(antara perubahan). Mengikut benang dimensi - 4 bahagian, 4 bahagian.
sec. 1-1 bergerak meninggalkan.
Bahagian itu melalui bahagian dengan beban teragih seragam, perhatikan saiznya z 1 di sebelah kiri bahagian sebelum permulaan bahagian. Panjang plot 2 m. Peraturan tanda untuk Q - cm.
Kami membina nilai yang ditemui gambar rajahQ.
sec. 2-2 bergerak ke kanan.
Bahagian itu sekali lagi melalui kawasan dengan beban yang diedarkan secara seragam, perhatikan saiznya z 2 di sebelah kanan bahagian ke permulaan bahagian. Panjang plot 6 m.
Membina gambar rajah Q.
sec. 3-3 bergerak ke kanan.
sec. 4-4 bergerak ke kanan.
Kami sedang membina gambar rajahQ.
3. Pembinaan gambar rajah M kaedah titik ciri.
titik ciri- titik, apa-apa yang ketara pada rasuk. Ini adalah titik-titik TAPI, DALAM, DARI, D , serta intinya KEPADA , di mana Q=0 Dan momen lentur mempunyai ekstrem. juga dalam tengah konsol meletakkan mata tambahan E, kerana di kawasan ini di bawah beban teragih seragam rajah M diterangkan bengkok baris, dan ia dibina, sekurang-kurangnya, mengikut 3 mata.
Jadi, mata diletakkan, kami meneruskan untuk menentukan nilai di dalamnya momen lentur. Peraturan tanda - lihat..
Plot NA, AD – lengkung parabola(peraturan "payung" untuk kepakaran mekanikal atau "peraturan belayar" untuk pembinaan), bahagian DC, SW – garisan senget lurus.
Detik pada satu titik D harus ditentukan kedua-dua kiri dan kanan dari titik D . Detik dalam ungkapan ini Dikecualikan. Pada titik itu D kita mendapatkan dua nilai daripada beza mengikut jumlah m – melompat kepada saiznya.
Sekarang kita perlu menentukan masa pada titik itu KEPADA (Q=0). Walau bagaimanapun, pertama kita tentukan kedudukan mata KEPADA , menandakan jarak daripadanya ke permulaan bahagian oleh yang tidak diketahui X .
T. KEPADA kepunyaan kedua kawasan ciri, persamaan daya ricih(lihat di atas)
Tetapi daya melintang dalam t. KEPADA adalah sama dengan 0 , tetapi z 2 sama dengan tidak diketahui X .
Kami mendapat persamaan:
Sekarang tahu X, menentukan momen pada satu titik KEPADA di sebelah kanan.
Membina gambar rajah M . Pembinaan boleh dilaksanakan untuk mekanikal kepakaran, menangguhkan nilai-nilai positif naik daripada garisan sifar dan menggunakan peraturan "payung".
Untuk skema rasuk julur yang diberikan, ia diperlukan untuk membina gambar rajah daya melintang Q dan momen lentur M, melakukan pengiraan reka bentuk dengan memilih bahagian bulat.
Bahan - kayu, rintangan reka bentuk bahan R=10MPa, M=14kN m,q=8kN/m
Terdapat dua cara untuk membina gambar rajah dalam rasuk cantilever dengan penamatan tegar - yang biasa, setelah menentukan tindak balas sokongan sebelum ini, dan tanpa menentukan tindak balas sokongan, jika kita mempertimbangkan bahagian, pergi dari hujung bebas rasuk dan membuang bahagian kiri dengan penamatan. Mari bina gambar rajah biasa cara.
1. Takrifkan reaksi sokongan.
Beban teragih seragam q menggantikan daya bersyarat Q= q 0.84=6.72 kN
Dalam pembenaman tegar, terdapat tiga tindak balas sokongan - menegak, mendatar dan momen, dalam kes kami, tindak balas mendatar ialah 0.
Jom cari menegak reaksi sokongan R A Dan detik rujukan M A daripada persamaan keseimbangan.
Dalam dua bahagian pertama di sebelah kanan, tiada daya melintang. Pada permulaan bahagian dengan beban teragih seragam (kanan) Q=0, di belakang - magnitud tindak balas R.A.
3. Untuk membina, kami akan mengarang ungkapan untuk definisi mereka pada bahagian. Kami memplot gambarajah momen pada gentian, i.e. turun. 
(plot momen tunggal telah pun dibina lebih awal)
Kami menyelesaikan persamaan (1), kurangkan dengan EI
Ketidakpastian Statik Terbongkar, nilai tindak balas "tambahan" didapati. Anda boleh mula memplot rajah Q dan M untuk rasuk tak tentu statik... Kami melakar skema rasuk yang diberikan dan menunjukkan nilai tindak balas Rb. Dalam rasuk ini, tindak balas dalam penamatan tidak dapat ditentukan jika anda pergi ke kanan.
bangunan plot Q untuk rasuk tak tentu statik
Plot Q.
Memplot M
Kami mentakrifkan M pada titik ekstrem - pada titik KEPADA. Pertama, mari kita tentukan kedudukannya. Kami menyatakan jarak kepadanya sebagai tidak diketahui " X". Kemudian
Kami merancang M.
Penentuan tegasan ricih dalam keratan-I. Pertimbangkan bahagian rasuk saya. S x \u003d 96.9 cm 3; Yx=2030 cm 4; Q=200 kN
Untuk menentukan tegasan ricih, ia digunakan formula
, di mana Q ialah daya melintang dalam bahagian, S x 0 ialah momen statik bahagian keratan rentas yang terletak pada satu sisi lapisan di mana tegasan ricih ditentukan, I x ialah momen inersia keseluruhan salib. keratan, b ialah lebar keratan di tempat tegasan ricih ditentukan
Pengiraan maksimum tegasan ricih:
Mari kita mengira momen statik untuk rak atas: 
Sekarang mari kita kira tegasan ricih: 
Kami sedang membina gambar rajah tegasan ricih:
Reka bentuk dan pengiraan pengesahan. Untuk rasuk dengan gambar rajah binaan daya dalaman, pilih bahagian dalam bentuk dua saluran daripada keadaan kekuatan dari segi tegasan biasa. Periksa kekuatan rasuk menggunakan keadaan kekuatan ricih dan kriteria kekuatan tenaga. Diberi:
Mari tunjukkan rasuk dengan terbina plot Q dan M 
Menurut gambarajah momen lentur, bahayanya ialah bahagian C, di mana M C \u003d M maks \u003d 48.3 kNm.
Keadaan kekuatan untuk tekanan biasa kerana rasuk ini mempunyai bentuk σ maks \u003d M C / W X ≤σ adm . Ia adalah perlu untuk memilih bahagian daripada dua saluran.
Tentukan nilai pengiraan yang diperlukan modulus bahagian paksi:
Untuk bahagian dalam bentuk dua saluran, mengikut terima dua saluran №20a, momen inersia setiap saluran I x =1670cm 4, kemudian momen paksi rintangan seluruh bahagian:
Voltan lampau (undervoltage) pada titik berbahaya, kita mengira mengikut formula: Kemudian kita dapat undervoltage:
Sekarang mari kita semak kekuatan rasuk, berdasarkan keadaan kekuatan untuk tegasan ricih. mengikut gambar rajah daya ricih bahaya adalah bahagian dalam bahagian BC dan bahagian D. Seperti yang dapat dilihat daripada rajah, Q maks \u003d 48.9 kN.
Keadaan kekuatan untuk tegasan ricih kelihatan seperti:
Untuk saluran No. 20 a: momen statik kawasan S x 1 \u003d 95.9 cm 3, momen inersia bahagian I x 1 \u003d 1670 cm 4, ketebalan dinding d 1 \u003d 5.2 mm, ketebalan rak purata t 1 \u003d 9.7 mm , ketinggian saluran h 1 \u003d 20 cm, lebar rak b 1 \u003d 8 cm.
Untuk melintang bahagian dua saluran:
S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95.9 \u003d 191.8 cm 3,
I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 cm 4,
b \u003d 2d 1 \u003d 2 0.52 \u003d 1.04 cm.
Menentukan nilai tegasan ricih maksimum:
τ maks \u003d 48.9 10 3 191.8 10 -6 / 3340 10 -8 1.04 10 -2 \u003d 27 MPa.
Seperti yang dilihat, τ maks<τ adm (27MPa<75МПа).
Akibatnya, syarat kekuatan dipenuhi.
Kami menyemak kekuatan rasuk mengikut kriteria tenaga.
Daripada pertimbangan rajah Q dan M mengikuti itu bahagian C adalah berbahaya, di mana M C =M maks =48.3 kNm dan Q C =Q maks =48.9 kN.
Jom belanja analisis keadaan tegasan pada titik bahagian С
Mari kita tentukan tegasan biasa dan ricih pada beberapa peringkat (ditandakan pada rajah bahagian)
Tahap 1-1: y 1-1 =j 1 /2=20/2=10cm.
Normal dan tangen voltan:
Utama voltan:
Tahap 2-2: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0.97 \u003d 9.03 cm.
Tekanan utama:
Tahap 3-3: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0.97 \u003d 9.03 cm.
Tegasan normal dan ricih: 
Tekanan utama:
Tegasan ricih melampau:
Tahap 4-4: y 4-4 =0.
(di tengah, tegasan biasa adalah sama dengan sifar, tegasan tangensial adalah maksimum, ia ditemui dalam ujian kekuatan untuk tegasan tangensial)
Tekanan utama: 
Tegasan ricih melampau:
Tahap 5-5:
Tegasan normal dan ricih: 
Tekanan utama:
Tegasan ricih melampau: 
Tahap 6-6:
Tegasan normal dan ricih: 
Tekanan utama:
Tegasan ricih melampau: 
Tahap 7-7:
Tegasan normal dan ricih:
Tekanan utama:
Tegasan ricih melampau:
Mengikut pengiraan yang dilakukan rajah tegasan σ, τ, σ 1 , σ 3 , τ maks dan τ min dibentangkan dalam rajah.
Analisis ini rajah menunjukkan, yang berada dalam keratan rentas rasuk mata berbahaya berada pada tahap 3-3 (atau 5-5), di mana:
menggunakan kriteria kekuatan tenaga, kita mendapatkan
Daripada perbandingan tegasan setara dan tegasan dibenarkan, maka keadaan kekuatan juga dipenuhi 
(135.3 MPa<150 МПа).
Rasuk berterusan dimuatkan dalam semua rentang. Bina rajah Q dan M untuk rasuk selanjar.
1. Takrifkan tahap ketidakpastian statik rasuk mengikut formula:
n= Sop -3= 5-3 =2, di mana Sop - bilangan tindak balas yang tidak diketahui, 3 - bilangan persamaan statik. Untuk menyelesaikan rasuk ini, ia diperlukan dua persamaan tambahan.
2. Menandakan nombor menyokong dengan sifar mengikut urutan ( 0,1,2,3 )
3. Menandakan nombor rentang dari yang pertama mengikut urutan ( v 1, v 2, v 3)
4. Setiap rentang dianggap sebagai rasuk mudah dan bina gambar rajah untuk setiap rasuk ringkas Q dan M. Apa yang berkaitan dengan rasuk mudah, kami akan nyatakan dengan indeks "0", yang merujuk kepada berterusan rasuk, kami akan menandakan tanpa indeks ini. Oleh itu, ialah daya melintang dan momen lentur untuk rasuk mudah.
Pertimbangkan rasuk rentang 1
Mari kita tentukan tindak balas rekaan untuk pancaran rentang pertama mengikut formula jadual (lihat jadual "Reaksi sokongan rekaan....»)
Rasuk rentang ke-2
Rasuk rentang ke-3 
5. Karang Persamaan 3 x momen untuk dua titik– sokongan perantaraan – sokongan 1 dan sokongan 2. Ini akan menjadi dua persamaan yang hilang untuk menyelesaikan masalah.
Persamaan 3 momen dalam bentuk am:
Untuk titik (sokongan) 1 (n=1):
Untuk titik (sokongan) 2 (n=2):
Kami menggantikan semua nilai yang diketahui, dengan mengambil kira itu momen pada sokongan sifar dan pada sokongan ketiga adalah sama dengan sifar, M 0 =0; M3=0
Kemudian kita dapat: 
Bahagikan persamaan pertama dengan faktor 4 untuk M 2
Kami membahagikan persamaan kedua dengan faktor 20 untuk M 2
Mari kita selesaikan sistem persamaan ini: 
Kurangkan persamaan kedua daripada persamaan pertama, kita dapat: 
Kami menggantikan nilai ini dalam mana-mana persamaan dan mencari M2
Bab 1
1.1. Kebergantungan asas teori lenturan rasuk
rasuk Adalah lazim untuk memanggil rod yang bekerja dalam lenturan di bawah tindakan beban melintang (normal kepada paksi rod). Rasuk adalah elemen yang paling biasa dalam struktur kapal. Paksi rasuk ialah lokus pusat graviti keratan rentasnya dalam keadaan tidak cacat. Rasuk dipanggil lurus jika paksinya ialah garis lurus. Lokasi geometri pusat graviti keratan rentas rasuk dalam keadaan bengkok dipanggil garis elastik rasuk. Arah berikut paksi koordinat diterima: paksi OX sejajar dengan paksi rasuk, dan paksi OY Dan oz- dengan paksi pusat utama inersia keratan rentas (Rajah 1.1).
Teori lenturan rasuk adalah berdasarkan andaian berikut.
1. Hipotesis keratan rata diterima, mengikut mana keratan rentas rasuk, pada mulanya rata dan normal kepada paksi rasuk, selepas lenturannya kekal rata dan normal kepada garis anjal rasuk. Disebabkan ini, ubah bentuk lenturan rasuk boleh dipertimbangkan tanpa mengira ubah bentuk ricih, yang menyebabkan herotan satah keratan rentas rasuk dan putarannya berbanding dengan garis anjal (Rajah 1.2, tetapi).
2. Tegasan biasa di kawasan selari dengan paksi rasuk diabaikan kerana kekecilannya (Rajah 1.2, b).
3. Rasuk dianggap cukup tegar, i.e. pesongan mereka adalah kecil berbanding dengan ketinggian rasuk, dan sudut putaran bahagian adalah kecil berbanding dengan kesatuan (Rajah 1.2, dalam).
4. Tegasan dan regangan disambungkan dengan hubungan linear, i.e. Undang-undang Hooke adalah sah (Rajah 1.2, G).
nasi. 1.2. Andaian teori lentur rasuk
Kami akan mempertimbangkan momen lentur dan daya ricih yang muncul semasa lenturan rasuk di bahagiannya akibat tindakan bahagian rasuk yang dibuang secara mental di sepanjang bahagian pada bahagian yang tinggal.
Momen semua daya yang bertindak dalam bahagian relatif kepada salah satu paksi utama dipanggil momen lentur. Momen lentur adalah sama dengan jumlah momen semua daya (termasuk tindak balas sokongan dan momen) yang bertindak pada bahagian rasuk yang ditolak, berbanding dengan paksi yang ditentukan bagi bahagian yang dipertimbangkan.
Unjuran pada satah bahagian vektor utama daya yang bertindak dalam bahagian itu dipanggil daya ricih. Ia sama dengan jumlah unjuran pada satah keratan semua daya (termasuk tindak balas sokongan) yang bertindak pada bahagian rasuk yang dibuang.
Kami menghadkan diri untuk mempertimbangkan lenturan rasuk yang berlaku di dalam pesawat XOZ. Lenturan sedemikian akan berlaku dalam kes apabila beban melintang bertindak dalam satah selari dengan satah. XOZ, dan paduannya dalam setiap bahagian melalui satu titik yang dipanggil pusat selekoh bahagian itu. Ambil perhatian bahawa untuk bahagian rasuk dengan dua paksi simetri, pusat lenturan bertepatan dengan pusat graviti, dan untuk bahagian dengan satu paksi simetri, ia terletak pada paksi simetri, tetapi tidak bertepatan dengan pusat graviti.
Beban rasuk yang termasuk dalam badan kapal boleh sama ada diagihkan (paling kerap diagihkan sama rata sepanjang paksi rasuk, atau berubah mengikut undang-undang linear), atau digunakan dalam bentuk daya dan momen pekat.
Mari kita nyatakan keamatan beban teragih (beban per unit panjang paksi rasuk) melalui q(x), daya tertumpu luaran - sebagai R, dan momen lentur luaran sebagai M. Beban teragih dan daya pekat adalah positif jika arah tindakannya bertepatan dengan arah positif paksi. oz(Gamb. 1.3, tetapi,b). Momen lentur luaran adalah positif jika ia diarahkan mengikut arah jam (Rajah 1.3, dalam).
nasi. 1.3. Tandakan peraturan untuk beban luaran
Mari kita nyatakan pesongan rasuk lurus apabila ia dibengkokkan dalam satah XOZ seberang w, dan sudut putaran bahagian melalui θ. Kami menerima peraturan tanda untuk elemen lentur (Rajah 1.4):
1) pesongan adalah positif jika ia bertepatan dengan arah positif paksi oz(Gamb. 1.4, tetapi):
2) sudut putaran bahagian adalah positif jika, akibat lenturan, bahagian itu berputar mengikut arah jam (Rajah 1.4, b);
3) momen lentur adalah positif jika rasuk di bawah pengaruhnya membengkok dengan cembung ke atas (Rajah 1.4, dalam);
4) daya ricih adalah positif jika ia memutarkan elemen rasuk yang dipilih mengikut lawan jam (Rajah 1.4, G).
nasi. 1.4. Tandakan peraturan untuk elemen bengkok
Berdasarkan hipotesis keratan rata, dapat dilihat (Rajah 1.5) bahawa pemanjangan relatif gentian ε x, bertempat di z dari paksi neutral, akan sama dengan
ε x= −z/ρ ,(1.1)
di mana ρ ialah jejari kelengkungan rasuk dalam bahagian yang dipertimbangkan.
nasi. 1.5. Skim lentur rasuk
Paksi neutral keratan rentas ialah lokus titik yang ubah bentuk linear semasa lenturan adalah sama dengan sifar. Antara kelengkungan dan terbitan daripada w(x) terdapat pergantungan
Berdasarkan andaian yang diterima tentang kekecilan sudut putaran untuk rasuk yang cukup tegar, nilaikecil berbanding perpaduan, jadi kita boleh menganggapnya
Menggantikan 1/ ρ dari (1.2) hingga (1.1), kita perolehi
Tegasan lentur biasa σ x mengikut undang-undang Hooke akan sama
Oleh kerana ia mengikuti daripada takrifan rasuk bahawa tiada daya membujur yang diarahkan sepanjang paksi rasuk, vektor utama tegasan normal mesti lenyap, i.e.
di mana F ialah luas keratan rentas rasuk.
Daripada (1.5) kita memperoleh bahawa momen statik luas keratan rentas rasuk adalah sama dengan sifar. Ini bermakna paksi neutral bahagian itu melalui pusat gravitinya.
Momen daya dalaman bertindak dalam keratan rentas berbanding paksi neutral, M y kehendak
Jika kita mengambil kira bahawa momen inersia kawasan keratan rentas relatif kepada paksi neutral OY adalah sama dengan , dan gantikan nilai ini dalam (1.6), maka kita memperoleh pergantungan yang menyatakan persamaan pembezaan asas untuk lenturan rasuk
Momen daya dalaman dalam bahagian relatif kepada paksi oz kehendak
Sejak kapak OY Dan oz mengikut keadaan ialah paksi pusat utama bahagian, maka 
.
Ia berikutan bahawa di bawah tindakan beban dalam satah selari dengan satah lentur utama, garis keanjalan rasuk akan menjadi lengkung rata. Selekoh ini dipanggil rata. Berdasarkan pergantungan (1.4) dan (1.7), kami memperoleh
Formula (1.8) menunjukkan bahawa tegasan lentur normal rasuk adalah berkadar dengan jarak dari paksi neutral rasuk. Sememangnya, ini berikutan daripada hipotesis bahagian rata. Dalam pengiraan praktikal, untuk menentukan tegasan normal tertinggi, modulus bahagian rasuk sering digunakan
di mana | z| maks ialah nilai mutlak jarak gentian paling jauh dari paksi neutral.
Subskrip lanjut y ditinggalkan untuk kesederhanaan.
Terdapat hubungan antara momen lentur, daya ricih dan keamatan beban melintang, yang berikutan daripada keadaan keseimbangan unsur yang diasingkan secara mental daripada rasuk.
Pertimbangkan unsur rasuk dengan panjang dx (Gamb. 1.6). Di sini diandaikan bahawa ubah bentuk unsur boleh diabaikan.
Jika momen bertindak di bahagian kiri unsur M dan daya pemotongan N, maka di bahagian kanannya daya yang sepadan akan mempunyai kenaikan. Pertimbangkan hanya kenaikan linear 
.
Rajah.1.6. Daya yang bertindak ke atas elemen rasuk
Menyamakan dengan sifar unjuran pada paksi oz daripada semua usaha yang bertindak pada elemen, dan momen semua usaha relatif kepada paksi neutral bahagian kanan, kita dapat:
Daripada persamaan ini, sehingga nilai tertib kekecilan yang lebih tinggi, kita perolehi
Daripada (1.11) dan (1.12) ia mengikutinya
Hubungan (1.11)–(1.13) dikenali sebagai teorem Zhuravsky–Shwedler. Daripada perhubungan ini bahawa daya ricih dan momen lentur boleh ditentukan dengan menyepadukan beban q:
di mana N 0 dan M 0 - daya ricih dan momen lentur dalam bahagian yang sepadan denganx=x 0 , yang diambil sebagai asal; ξ,ξ 1 – pembolehubah integrasi.
Kekal N 0 dan M 0 untuk rasuk penentu statik boleh ditentukan daripada keadaan keseimbangan statiknya.
Jika rasuk ditentukan secara statik, momen lentur dalam mana-mana bahagian boleh didapati dari (1.14), dan garis keanjalan ditentukan dengan menyepadukan persamaan pembezaan (1.7) dua kali. Walau bagaimanapun, rasuk penentu statik sangat jarang berlaku dalam struktur badan kapal. Kebanyakan rasuk yang merupakan sebahagian daripada struktur kapal membentuk sistem tak tentu statik berulang kali. Dalam kes ini, untuk menentukan garis anjal, persamaan (1.7) adalah menyusahkan, dan adalah dinasihatkan untuk beralih kepada persamaan tertib keempat.
1.2. Persamaan pembezaan untuk lenturan rasuk
Membezakan persamaan (1.7) untuk kes am, apabila momen inersia keratan adalah fungsi x, dengan mengambil kira (1.11) dan (1.12), kami memperoleh:
di mana sempang menandakan pembezaan berkenaan dengan x.
Untuk rasuk prismatik, i.e. rasuk keratan tetap, kita memperoleh persamaan pembezaan lentur berikut:
Persamaan pembezaan linear tertib keempat biasa yang tidak homogen (1.18) boleh diwakili sebagai satu set empat persamaan pembezaan tertib pertama:
Kami selanjutnya menggunakan persamaan (1.18) atau sistem persamaan (1.19) untuk menentukan pesongan rasuk (garis elastiknya) dan semua unsur lentur yang tidak diketahui: w(x), θ (x), M(x), N(x).
Menyepadukan (1.18) berturut-turut 4 kali (dengan mengandaikan bahawa hujung kiri rasuk sepadan dengan bahagianx= x a ), kita mendapatkan:
Adalah mudah untuk melihat bahawa pemalar penyepaduan N a ,M a ,θ a , w a mempunyai makna fizikal tertentu iaitu:
N a- daya pemotongan pada asal, i.e. di x=x a ;
M a- momen lentur pada asal;
θ a – sudut putaran pada asal;
w a - pesongan dalam bahagian yang sama.
Untuk menentukan pemalar ini, anda sentiasa boleh membuat empat syarat sempadan - dua untuk setiap hujung rasuk satu rentang. Sememangnya, syarat sempadan bergantung pada susunan hujung rasuk. Keadaan paling mudah sepadan dengan sokongan berengsel pada sokongan tegar atau lampiran tegar.
Apabila hujung rasuk digantung pada sokongan tegar (Rajah 1.7, tetapi) pesongan rasuk dan momen lentur adalah sama dengan sifar:
Dengan penamatan tegar pada sokongan tegar (Rajah 1.7, b) pesongan dan sudut putaran bahagian adalah sama dengan sifar:
Jika hujung rasuk (konsol) adalah bebas (Rajah 1.7, dalam), maka dalam bahagian ini momen lentur dan daya ricih adalah sama dengan sifar:
Situasi yang dikaitkan dengan penamatan gelongsor atau simetri adalah mungkin (Rajah 1.7, G). Ini membawa kepada syarat sempadan berikut:
Perhatikan bahawa syarat sempadan (1.26) mengenai pesongan dan sudut putaran dipanggil kinematik, dan syarat (1.27) kuasa.
nasi. 1.7. Jenis syarat sempadan
Dalam struktur kapal, seseorang sering perlu berurusan dengan keadaan sempadan yang lebih kompleks, yang sepadan dengan sokongan rasuk pada penyokong anjal atau penamatan anjal pada hujungnya.
Sokongan anjal (Rajah 1.8, tetapi) dipanggil sokongan yang mempunyai pengeluaran berkadar dengan tindak balas yang bertindak ke atas sokongan. Kami akan mempertimbangkan tindak balas sokongan elastik R positif jika ia bertindak ke atas sokongan ke arah arah positif paksi oz. Kemudian anda boleh menulis:
w =AR,(1.29)
di mana A- pekali perkadaran, dipanggil pekali pematuhan sokongan anjal.
Pekali ini adalah sama dengan penarikan sokongan anjal di bawah tindakan tindak balas R= 1, iaitu A=wR = 1 .
Sokongan elastik dalam struktur kapal boleh menjadi rasuk yang menguatkan rasuk yang sedang dipertimbangkan, atau tiang dan struktur lain yang berfungsi dalam mampatan.
Untuk menentukan pekali pematuhan sokongan anjal A adalah perlu untuk memuatkan struktur yang sepadan dengan daya unit dan mencari nilai mutlak penenggelaman (pesongan) di tempat penggunaan daya. Sokongan tegar ialah kes khas sokongan anjal dengan A= 0.
Kedap elastik (Rajah 1.8, b) ialah struktur sokongan yang menghalang putaran bebas bahagian dan di mana sudut putaran θ dalam bahagian ini adalah berkadar dengan momen, i.e. terdapat pergantungan
θ = Â M.(1.30)
Pengganda perkadaran  dipanggil pekali pematuhan meterai anjal dan boleh ditakrifkan sebagai sudut putaran meterai anjal pada M= 1, iaitu  = θ M= 1 .
Kes khas benam anjal di  = 0 adalah penamatan yang sukar. Dalam struktur kapal, benam anjal biasanya rasuk biasa kepada yang sedang dipertimbangkan dan terletak dalam satah yang sama. Contohnya, rasuk, dsb., boleh dianggap tertanam secara elastik pada bingkai.
nasi. 1.8. Sokongan elastik ( tetapi) dan benam anjal ( b)
Jika hujung rasuk itu panjang L disokong pada penyokong elastik (Rajah 1.9), maka tindak balas penyokong di bahagian hujung adalah sama dengan daya ricih, dan syarat sempadan boleh ditulis:
Tanda tolak dalam keadaan pertama (1.31) diterima kerana daya ricih positif di bahagian rujukan kiri sepadan dengan tindak balas yang bertindak pada rasuk dari atas ke bawah, dan pada sokongan dari bawah ke atas.
Jika hujung rasuk itu panjang Ltertanam berdaya tahan(Rajah 1.9), kemudian untuk bahagian rujukan, dengan mengambil kira peraturan tanda untuk sudut putaran dan momen lentur, kita boleh menulis:
Tanda tolak dalam keadaan kedua (1.32) diterima pakai kerana, dengan momen positif di bahagian rujukan kanan rasuk, momen yang bertindak pada lampiran elastik diarahkan lawan jam, dan sudut putaran positif dalam bahagian ini diarahkan mengikut arah jam. , iaitu arah momen dan sudut putaran tidak bertepatan.
Pertimbangan persamaan pembezaan (1.18) dan semua keadaan sempadan menunjukkan bahawa ia adalah linear berkenaan dengan kedua-dua pesongan dan terbitannya yang termasuk di dalamnya, dan beban yang bertindak pada rasuk. Kelinearan adalah akibat daripada andaian tentang kesahihan hukum Hooke dan kekecilan pesongan rasuk.
nasi. 1.9. Rasuk, kedua-dua hujungnya disokong secara elastik dan tertanam secara elastik ( tetapi);
daya dalam penyokong anjal dan pengedap anjal sepadan dengan positif
arah momen lentur dan daya ricih ( b)
Apabila beberapa beban bertindak pada rasuk, setiap unsur lentur rasuk (pesongan, sudut putaran, momen dan daya ricih) ialah jumlah unsur lentur daripada tindakan setiap beban secara berasingan. Peruntukan yang sangat penting ini, yang dipanggil prinsip superposisi, atau prinsip penjumlahan tindakan beban, digunakan secara meluas dalam pengiraan praktikal dan, khususnya, untuk mendedahkan ketidakpastian statik rasuk.
1.3. Kaedah Parameter Permulaan
Kamiran am bagi persamaan pembezaan lentur rasuk boleh digunakan untuk menentukan garis keanjalan rasuk satu rentang apabila beban rasuk ialah fungsi berterusan koordinat sepanjang rentang. Jika daya tertumpu, momen, atau beban teragih bertindak pada bahagian panjang rasuk (Rajah 1.10), maka ungkapan (1.24) tidak boleh digunakan secara langsung dalam beban. Dalam kes ini, adalah mungkin, dengan menandakan garis elastik dalam bahagian 1, 2 dan 3 hingga w 1 , w 2 , w 3 , tulis bagi setiap daripadanya kamiran dalam bentuk (1.24) dan cari semua pemalar arbitrari daripada keadaan sempadan di hujung rasuk dan keadaan konjugasi pada sempadan bahagian. Syarat konjugasi dalam kes yang sedang dipertimbangkan dinyatakan seperti berikut:
di x=a 1
di x=a 2
di x=a 3
Adalah mudah untuk melihat bahawa cara menyelesaikan masalah sedemikian membawa kepada sejumlah besar pemalar arbitrari, sama dengan 4 n, di mana n- bilangan bahagian sepanjang panjang rasuk.
nasi. 1.10. Rasuk, pada beberapa bahagian yang memuatkan pelbagai jenis digunakan
Adalah lebih mudah untuk mewakili garis elastik rasuk dalam bentuk
di mana istilah di belakang garis berkembar diambil kira apabila x³ a 1, x³ a 2 dll.
Jelas sekali, δ 1 w(x)=w 2 (x)−w 1 (x); δ2 w(x)=w 3 (x)−w 2 (x); dan lain-lain.
Persamaan pembezaan untuk menentukan pembetulan kepada garis anjal δ iw (x) berdasarkan (1.18) dan (1.32) boleh ditulis sebagai
Kamiran am untuk sebarang pembetulan δ iw (x) kepada garis anjal boleh ditulis dalam bentuk (1.24) untuk x a = a i . Pada masa yang sama, parameter N a ,M a ,θ a , w a perubahan (lompat) masuk akal, masing-masing: dalam daya ricih, momen lentur, sudut putaran dan anak panah pesongan pada peralihan melalui bahagian x=a i . Teknik ini dipanggil kaedah parameter awal. Ia boleh ditunjukkan bahawa untuk rasuk yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.10, persamaan garis anjal ialah
Oleh itu, kaedah parameter awal memungkinkan, walaupun dengan kehadiran ketakselanjaran dalam beban, untuk menulis persamaan garis elastik dalam bentuk yang mengandungi hanya empat pemalar arbitrari. N 0 , M 0 , θ 0 , w 0 , yang ditentukan daripada keadaan sempadan di hujung rasuk.
Ambil perhatian bahawa untuk sejumlah besar varian rasuk satu rentang yang ditemui dalam amalan, jadual lentur terperinci telah disusun yang memudahkan untuk mencari pesongan, sudut putaran dan elemen lentur yang lain.
1.4. Penentuan tegasan ricih semasa lenturan rasuk
Hipotesis bahagian rata yang diterima dalam teori lenturan rasuk membawa kepada fakta bahawa ubah bentuk ricih dalam bahagian rasuk ternyata sama dengan sifar, dan kita tidak mempunyai peluang, menggunakan hukum Hooke, untuk menentukan tegasan ricih. Walau bagaimanapun, oleh kerana, dalam kes umum, daya ricih bertindak di bahagian rasuk, tegasan ricih yang sepadan dengannya harus timbul. Percanggahan ini (yang merupakan akibat daripada hipotesis yang diterima bagi bahagian rata) boleh dielakkan dengan mempertimbangkan keadaan keseimbangan. Kami akan menganggap bahawa apabila rasuk yang terdiri daripada jalur nipis dibengkokkan, tegasan ricih dalam keratan rentas setiap jalur ini diagihkan secara seragam ke atas ketebalan dan diarahkan selari dengan sisi panjang konturnya. Kedudukan ini secara praktikal disahkan oleh penyelesaian tepat teori keanjalan. Pertimbangkan rasuk rasuk I berdinding nipis terbuka. Pada rajah. 1.11 menunjukkan arah positif tegasan ricih dalam tali pinggang dan dinding profil semasa lenturan dalam satah dinding rasuk. Pilih bahagian membujur saya-saya dan dua keratan rentas panjang unsur dx (Gamb. 1.12).
Mari kita nyatakan tegasan ricih dalam bahagian membujur yang ditunjukkan sebagai τ, dan daya normal dalam keratan rentas awal sebagai T. Daya biasa di bahagian akhir akan mempunyai kenaikan. Pertimbangkan hanya kenaikan linear, kemudian .
nasi. 1.12. Daya longitudinal dan tegasan ricih
dalam elemen ikat pinggang rasuk
Keadaan keseimbangan statik unsur yang dipilih daripada rasuk (kesamaan kepada sifar unjuran daya pada paksi OX) akan
dimana ; f- kawasan bahagian profil yang dipotong oleh garisan saya-saya; δ ialah ketebalan profil di tapak bahagian.
Daripada (1.36) ia berikut:
Oleh kerana tegasan biasa σ x ditakrifkan oleh formula (1.8), maka
Dalam kes ini, kami menganggap bahawa rasuk mempunyai bahagian yang malar sepanjang panjang. Momen statik bahagian profil (garisan potong saya-saya) berbanding dengan paksi neutral bahagian rasuk OY adalah integral
Kemudian daripada (1.37) untuk nilai mutlak tegasan kita perolehi:
Sememangnya, formula yang terhasil untuk menentukan tegasan ricih juga sah untuk mana-mana bahagian membujur, contohnya. II -II(lihat Rajah 1.11), dan momen statik S ots dikira untuk bahagian potong bagi kawasan profil rasuk berbanding paksi neutral, tanpa mengambil kira tanda.
Formula (1.38), mengikut maksud terbitan, menentukan tegasan ricih dalam bahagian membujur rasuk. Daripada teorem pada pasangan tegasan ricih, yang diketahui dari perjalanan kekuatan bahan, ia berikutan bahawa tegasan ricih yang sama bertindak pada titik yang sepadan dengan keratan rentas rasuk. Sememangnya, unjuran vektor tegasan ricih utama ke paksi oz mestilah sama dengan daya ricih N dalam bahagian rasuk ini. Oleh kerana dalam rasuk ikat pinggang jenis ini, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.11, tegasan ricih diarahkan sepanjang paksi OY, iaitu normal kepada satah tindakan beban, dan secara amnya seimbang, daya ricih mesti diseimbangkan oleh tegasan ricih dalam jaringan rasuk. Taburan tegasan ricih sepanjang ketinggian dinding mengikut hukum perubahan momen statik S potong bahagian kawasan berbanding paksi neutral (dengan ketebalan dinding yang tetap δ).
Pertimbangkan bahagian simetri bagi rasuk-I dengan kawasan ikat pinggang F 1 dan kawasan dinding ω = hδ (Gamb. 1.13).
nasi. 1.13. Bahagian bagi rasuk-I
Momen statik bahagian potong kawasan untuk titik yang dipisahkan oleh z dari paksi neutral, akan
Seperti yang dapat dilihat daripada pergantungan (1.39), momen statik berubah daripada z mengikut hukum parabola kuadratik. Nilai tertinggi S ots , dan akibatnya, tegasan ricih τ , akan bertukar pada paksi neutral, di mana z= 0:
Tegasan ricih terbesar dalam web rasuk pada paksi neutral
Oleh kerana momen inersia bahagian rasuk yang dipertimbangkan adalah sama dengan
maka tegasan ricih yang paling besar ialah
Sikap N/ω hanyalah tegasan ricih purata di dinding, dikira dengan mengandaikan taburan tegasan seragam. Mengambil, sebagai contoh, ω = 2 F 1, dengan formula (1.41) kita perolehi
Oleh itu, bagi rasuk yang sedang dipertimbangkan, tegasan ricih terbesar pada dinding pada paksi neutral ialah hanya 12.5% melebihi nilai purata bagi tegasan ini. Perlu diingatkan bahawa bagi kebanyakan profil rasuk yang digunakan dalam badan kapal, lebihan tegasan ricih maksimum melebihi purata ialah 10–15%.
Jika kita mempertimbangkan pengagihan tegasan ricih semasa lenturan dalam keratan rentas rasuk yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.14, dapat dilihat bahawa mereka membentuk momen berbanding pusat graviti bahagian. Dalam kes umum, lenturan rasuk sedemikian dalam satah XOZ akan disertai dengan berpusing.
Lenturan rasuk tidak disertai dengan berpusing jika beban bertindak dalam satah selari dengan XOZ melalui satu titik yang dipanggil pusat selekoh. Titik ini dicirikan oleh fakta bahawa momen semua daya tangen dalam bahagian rasuk berbanding dengannya adalah sama dengan sifar.
nasi. 1.14. Tegasan tangensial semasa lenturan rasuk saluran (titik TAPI - pusat selekoh)
Menyatakan jarak pusat selekoh TAPI dari paksi web rasuk melalui e, kita tuliskan keadaan kesamaan kepada sifar momen daya tangen relatif kepada titik TAPI:
di mana Q 2 - daya tangen di dinding, sama dengan daya ricih, i.e. Q 2 =N;
Q 1 =Q 3 - daya dalam ikat pinggang, ditentukan berdasarkan (1.38) oleh pergantungan
Tegangan ricih (atau sudut ricih) γ berbeza-beza di sepanjang ketinggian web rasuk dengan cara yang sama seperti tegasan ricih τ , mencapai nilai terbesarnya pada paksi neutral.
Seperti yang ditunjukkan, untuk rasuk dengan corbel, perubahan tegasan ricih di sepanjang ketinggian dinding adalah sangat tidak ketara. Ini membolehkan pertimbangan lanjut beberapa sudut ricih purata dalam web rasuk
Ubah bentuk ricih membawa kepada fakta bahawa sudut tepat antara satah keratan rentas rasuk dan tangen kepada garis elastik berubah dengan nilai γ. rujuk. Gambar rajah dipermudahkan ubah bentuk ricih unsur rasuk ditunjukkan dalam rajah. 1.15.
nasi. 1.15. Gambarajah Ricih Elemen Rasuk
Menandakan anak panah pesongan yang disebabkan oleh ricih melalui w sdv , kita boleh menulis:
Mengambil kira peraturan tanda untuk daya ricih N dan cari sudut putaran
Sejauh mana ,
Mengintegrasikan (1.47), kami memperoleh
tetap a, termasuk dalam (1.48), menentukan anjakan rasuk sebagai jasad tegar dan boleh diambil sama dengan sebarang nilai, kerana apabila menentukan jumlah anak panah pesongan daripada lenturan w bengkok dan ricih w sdv
jumlah pemalar kamiran akan muncul w 0 +a ditentukan daripada syarat sempadan. Di sini w 0 - pesongan daripada lenturan pada asal.
Kami meletakkan pada masa hadapan a=0. Kemudian ungkapan akhir untuk garis anjal yang disebabkan oleh ricih akan mengambil bentuk
Komponen lentur dan ricih garis elastik ditunjukkan dalam Rajah. 1.16.
nasi. 1.16. lentur ( tetapi) dan ricih ( b) komponen garis anjal rasuk
Dalam kes yang dipertimbangkan, sudut putaran bahagian semasa ricih adalah sama dengan sifar, oleh itu, dengan mengambil kira ricih, sudut putaran bahagian, momen lentur dan daya ricih dikaitkan hanya dengan terbitan garis elastik. daripada lenturan:
Keadaannya agak berbeza dalam kes tindakan momen tertumpu pada rasuk, yang, seperti yang akan ditunjukkan di bawah, tidak menyebabkan pesongan ricih, tetapi hanya membawa kepada putaran tambahan bahagian rasuk.
Pertimbangkan rasuk yang disokong bebas pada penyokong tegar, di bahagian kirinya detik berlakon M. Daya pemotongan dalam kes ini akan menjadi tetap dan sama
Untuk bahagian rujukan yang betul, masing-masing, kami memperoleh
.(1.52)
Ungkapan (1.51) dan (1.52) boleh ditulis semula sebagai
Ungkapan dalam kurungan mencirikan penambahan relatif kepada sudut putaran bahagian yang disebabkan oleh ricih.
Jika kita menganggap, sebagai contoh, rasuk yang disokong bebas dimuatkan di tengah-tengah rentangnya oleh daya R(Rajah 1.18), maka pesongan rasuk di bawah daya akan sama dengan
Pesongan lentur boleh didapati daripada jadual lentur rasuk. Pesongan ricih ditentukan oleh formula (1.50), dengan mengambil kira fakta bahawa 
.
nasi. 1.18. Skim rasuk yang disokong bebas yang dimuatkan dengan daya pekat
Seperti yang dapat dilihat daripada formula (1.55), penambahan relatif kepada pesongan rasuk akibat ricih mempunyai struktur yang sama dengan penambahan relatif kepada sudut putaran, tetapi dengan pekali berangka yang berbeza.
Kami memperkenalkan notasi
di mana β ialah pekali berangka bergantung kepada tugas khusus yang sedang dipertimbangkan, susunan penyokong dan beban rasuk.
Marilah kita menganalisis pergantungan pekali k daripada pelbagai faktor.
Jika kita mengambil kira bahawa , kita memperoleh bukannya (1.56)
Momen inersia bahagian rasuk sentiasa boleh diwakili sebagai
,(1.58)
di mana α ialah pekali berangka bergantung kepada bentuk dan ciri keratan rentas. Jadi, untuk rasuk-I, mengikut formula (1.40) dengan ω = 2 F 1 jumpa saya= ωh 2/3, iaitu. α=1/3.
Ambil perhatian bahawa dengan peningkatan dalam dimensi corbel rasuk, pekali α akan meningkat.
Dengan mengambil kira (1.58), bukannya (1.57) kita boleh menulis:
Oleh itu, nilai pekali k ketara bergantung pada nisbah panjang rentang rasuk kepada ketinggiannya, pada bentuk bahagian (melalui pekali α), peranti sokongan dan beban rasuk (melalui pekali β). Semakin panjang rasuk ( h/L kecil), semakin kecil kesan ubah bentuk ricih. Untuk rasuk profil bergulung yang berkaitan dengan h/L kurang daripada 1/10÷1/8, pembetulan anjakan boleh dikatakan tidak diambil kira.
Walau bagaimanapun, untuk rasuk dengan lilitan lebar, seperti, contohnya, lunas, tali dan lantai sebagai sebahagian daripada papak bawah, kesan ricih dan pada yang ditunjukkan. h/L mungkin ketara.
Perlu diingatkan bahawa ubah bentuk ricih mempengaruhi bukan sahaja peningkatan pesongan rasuk, tetapi dalam beberapa kes juga hasil pendedahan ketidakpastian statik rasuk dan sistem rasuk.
Untuk gambaran visual tentang sifat ubah bentuk bar (rod) semasa lenturan, eksperimen berikut dijalankan. Satu grid garisan selari dan berserenjang dengan paksi rasuk digunakan pada muka sisi bar getah keratan segi empat tepat (Rajah 30.7, a). Kemudian momen dikenakan pada bar di hujungnya (Rajah 30.7, b), bertindak dalam satah simetri bar, melintasi setiap keratan rentasnya di sepanjang salah satu paksi pusat inersia utama. Satah yang melalui paksi rasuk dan salah satu paksi pusat utama inersia setiap keratan rentasnya akan dipanggil satah utama.
Di bawah aksi momen, rasuk mengalami lekukan lurus yang bersih. Akibat ubah bentuk, seperti yang ditunjukkan oleh pengalaman, garisan grid selari dengan paksi rasuk dibengkokkan, sambil mengekalkan jarak yang sama di antara mereka. Apabila ditunjukkan dalam Rajah. 30.7, b dalam arah momen, garisan ini memanjang di bahagian atas rasuk, dan memendekkan di bahagian bawah.
Setiap baris grid, berserenjang dengan paksi rasuk, boleh dianggap sebagai jejak satah beberapa keratan rentas rasuk. Oleh kerana garisan ini kekal lurus, boleh diandaikan bahawa keratan rentas rasuk, yang rata sebelum ubah bentuk, kekal rata semasa ubah bentuk.
Andaian ini, berdasarkan pengalaman, dikenali sebagai hipotesis bahagian rata, atau hipotesis Bernoulli (lihat § 6.1).
Hipotesis bahagian rata digunakan bukan sahaja untuk tulen, tetapi juga untuk lenturan melintang. Untuk lenturan melintang, ia adalah anggaran, dan untuk lenturan tulen, ia adalah ketat, yang disahkan oleh kajian teori yang dijalankan oleh kaedah teori keanjalan.
Sekarang mari kita pertimbangkan bar lurus dengan keratan rentas simetri tentang paksi menegak, tertanam dengan hujung kanan dan dimuatkan pada hujung kiri dengan momen luaran bertindak dalam salah satu satah utama bar (Rajah 31.7). Dalam setiap keratan rentas rasuk ini, hanya momen lentur yang timbul bertindak dalam satah yang sama dengan momen
Oleh itu, kayu sepanjang panjangnya berada dalam keadaan lenturan tulen langsung. Dalam keadaan lentur tulen, bahagian individu rasuk juga boleh berlaku dalam kes beban melintang yang bertindak ke atasnya; sebagai contoh, bahagian 11 rasuk yang ditunjukkan dalam rajah. 32.7; dalam bahagian bahagian ini, daya melintang
Mari kita pilih daripada rasuk yang sedang dipertimbangkan (lihat Rajah 31.7) dengan dua keratan rentas elemen dengan panjang. Hasil daripada ubah bentuk, seperti berikut dari hipotesis Bernoulli, bahagian akan kekal rata, tetapi akan condong secara relatif antara satu sama lain dengan sudut tertentu. Marilah kita mengambil bahagian kiri secara bersyarat seperti yang ditetapkan. Kemudian, akibat memusingkan bahagian kanan dengan sudut, ia akan mengambil kedudukan (Rajah 33.7).
Garis bersilang pada satu titik A, yang merupakan pusat kelengkungan (atau, lebih tepat, jejak paksi kelengkungan) gentian membujur unsur. 31.7 ke arah momen dipanjangkan, dan yang lebih rendah dipendekkan. Gentian beberapa lapisan perantaraan berserenjang dengan satah tindakan momen mengekalkan panjangnya. Lapisan ini dipanggil lapisan neutral.
Mari kita nyatakan jejari kelengkungan lapisan neutral, iaitu jarak dari lapisan ini ke pusat kelengkungan A (lihat Rajah 33.7). Pertimbangkan beberapa lapisan yang terletak pada jarak y dari lapisan neutral. Pemanjangan mutlak gentian lapisan ini adalah sama dengan dan relatif
Mengambil kira segi tiga yang serupa, kita dapati bahawa Oleh itu,
Dalam teori lenturan, diandaikan bahawa gentian longitudinal rasuk tidak menekan antara satu sama lain. Kajian eksperimen dan teori menunjukkan bahawa andaian ini tidak menjejaskan keputusan pengiraan dengan ketara.
Dengan lenturan tulen, tegasan ricih tidak timbul pada keratan rentas rasuk. Oleh itu, semua gentian dalam lenturan tulen berada dalam tegangan atau mampatan satu paksi.
Mengikut undang-undang Hooke, untuk kes tegangan atau mampatan uniaksial, tegasan normal o dan regangan relatif yang sepadan dikaitkan dengan pergantungan
atau berdasarkan formula (11.7)
Daripada formula (12.7) ia mengikuti bahawa tegasan normal dalam gentian membujur rasuk adalah berkadar terus dengan jaraknya y dari lapisan neutral. Akibatnya, dalam keratan rentas rasuk pada setiap titik, tegasan normal adalah berkadar dengan jarak y dari titik ini ke paksi neutral, iaitu garis persilangan lapisan neutral dengan keratan rentas (Rajah 1).
34.7, a). Ia mengikuti dari simetri rasuk dan beban bahawa paksi neutral adalah mendatar.
Pada titik paksi neutral, tegasan normal adalah sama dengan sifar; pada satu sisi paksi neutral ia adalah tegangan, dan di sisi lain ia adalah mampatan.
Gambar rajah tegasan o ialah graf yang dibatasi oleh garis lurus, dengan nilai tegasan mutlak terbesar untuk titik paling jauh dari paksi neutral (Rajah 34.7, b).
Sekarang mari kita pertimbangkan keadaan keseimbangan untuk unsur rasuk yang dipilih. Tindakan bahagian kiri rasuk pada bahagian unsur (lihat Rajah 31.7) diwakili sebagai momen lentur, baki daya dalaman dalam bahagian ini dengan lenturan tulen adalah sama dengan sifar. Mari kita nyatakan tindakan sebelah kanan rasuk pada bahagian unsur dalam bentuk daya asas mengenai keratan rentas yang dikenakan pada setiap kawasan asas (Rajah 35.7) dan selari dengan paksi rasuk.
Kami menyusun enam syarat untuk keseimbangan unsur
Di sini - jumlah unjuran semua daya yang bertindak pada unsur, masing-masing, pada paksi - jumlah momen semua daya tentang paksi (Rajah 35.7).
Paksi itu bertepatan dengan paksi neutral bahagian, dan paksi-y berserenjang dengannya; kedua-dua paksi ini terletak pada satah keratan rentas
Daya asas tidak memberikan unjuran pada paksi-y dan tidak menyebabkan seketika tentang paksi. Oleh itu, persamaan keseimbangan dipenuhi untuk sebarang nilai o.
Persamaan keseimbangan mempunyai bentuk
Gantikan dalam persamaan (13.7) nilai a mengikut formula (12.7):
Oleh kerana (elemen rasuk melengkung dipertimbangkan, yang mana ), maka
Kamiran ialah momen statik keratan rentas rasuk berbanding paksi neutral. Kesamaannya kepada sifar bermakna paksi neutral (iaitu paksi) melalui pusat graviti keratan rentas. Oleh itu, pusat graviti semua keratan rentas rasuk, dan akibatnya, paksi rasuk, yang merupakan lokasi geometri pusat graviti, terletak di lapisan neutral. Oleh itu, jejari kelengkungan lapisan neutral ialah jejari kelengkungan paksi melengkung bar.
Sekarang mari kita susun persamaan keseimbangan dalam bentuk jumlah momen semua daya yang dikenakan pada unsur rasuk, berbanding dengan paksi neutral:
Di sini mewakili momen daya dalaman asas mengenai paksi.
Mari kita nyatakan kawasan bahagian keratan rentas rasuk yang terletak di atas paksi neutral - di bawah paksi neutral.
Kemudian ia akan mewakili paduan daya unsur yang digunakan di atas paksi neutral, di bawah paksi neutral (Rajah 36.7).
Kedua-dua keputusan ini adalah sama antara satu sama lain dalam nilai mutlak, kerana jumlah algebra mereka berdasarkan keadaan (13.7) adalah sama dengan sifar. Hasil ini membentuk sepasang daya dalaman yang bertindak dalam keratan rentas rasuk. Momen pasangan daya ini, iaitu, hasil darab nilai salah satu daripadanya dan jarak antara mereka (Rajah 36.7), ialah momen lentur dalam keratan rentas rasuk.
Gantikan dalam persamaan (15.7) nilai a mengikut formula (12.7):
Berikut ialah momen paksi inersia, iaitu, paksi yang melalui pusat graviti bahagian. Akibatnya,
Gantikan nilai daripada formula (16.7) kepada formula (12.7):
Apabila memperoleh formula (17.7), ia tidak diambil kira dengan momen luaran yang diarahkan, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. 31.7, mengikut peraturan tanda yang diterima, momen lentur adalah negatif. Jika kita mengambil kira ini, maka sebelum sebelah kanan formula (17.7) perlu meletakkan tanda tolak. Kemudian, dengan momen lentur positif di zon atas rasuk (iaitu, pada ), nilai a akan berubah menjadi negatif, yang akan menunjukkan kehadiran tegasan mampatan di zon ini. Walau bagaimanapun, biasanya tanda tolak tidak diletakkan di sebelah kanan formula (17.7), tetapi formula ini digunakan hanya untuk menentukan nilai mutlak tegasan a. Oleh itu, nilai mutlak momen lentur dan ordinat y hendaklah digantikan ke dalam formula (17.7). Tanda tegasan sentiasa mudah ditentukan oleh tanda momen atau oleh sifat ubah bentuk rasuk.
Sekarang mari kita susun persamaan keseimbangan dalam bentuk jumlah momen semua daya yang dikenakan pada unsur rasuk, berbanding dengan paksi y:
Berikut ialah momen daya dalaman asas mengenai paksi-y (lihat Rajah 35.7).
Gantikan dalam ungkapan (18.7) nilai a mengikut formula (12.7):
Di sini kamiran ialah momen emparan inersia keratan rentas rasuk berbanding paksi y dan . Akibatnya,
Tetapi sejak
Seperti yang diketahui (lihat § 7.5), momen emparan inersia bahagian adalah sifar berbanding paksi utama inersia.
Dalam kes yang sedang dipertimbangkan, paksi-y ialah paksi simetri bagi keratan rentas rasuk dan, oleh itu, paksi-y dan merupakan paksi pusat utama inersia bahagian ini. Oleh itu, syarat (19.7) dipenuhi di sini.
Dalam kes apabila keratan rentas rasuk bengkok tidak mempunyai sebarang paksi simetri, keadaan (19.7) dipenuhi jika satah tindakan momen lentur melalui salah satu paksi pusat utama inersia bahagian atau selari kepada paksi ini.
Jika satah tindakan momen lentur tidak melalui mana-mana paksi pusat utama inersia keratan rentas rasuk dan tidak selari dengannya, maka keadaan (19.7) tidak berpuas hati dan, oleh itu, tiada lenturan terus - rasuk mengalami lenturan serong.
Formula (17.7), yang menentukan tegasan normal pada titik arbitrari bahagian rasuk yang dipertimbangkan, terpakai dengan syarat bahawa satah tindakan momen lentur melalui salah satu paksi utama inersia bahagian ini atau selari dengan ia. Dalam kes ini, paksi neutral keratan rentas ialah paksi inersia pusat utamanya, berserenjang dengan satah tindakan momen lentur.
Formula (16.7) menunjukkan bahawa dengan lenturan tulen langsung, kelengkungan paksi melengkung rasuk adalah berkadar terus dengan hasil darab modulus keanjalan E dan momen inersia. Hasil darab akan dipanggil kekukuhan lenturan bahagian; ia dinyatakan dalam dsb.
Dengan lenturan tulen rasuk keratan malar, momen lentur dan kekakuan bahagian adalah malar sepanjang panjangnya. Dalam kes ini, jejari kelengkungan paksi bengkok rasuk mempunyai nilai malar [lihat. ungkapan (16.7)], iaitu, rasuk dibengkokkan sepanjang lengkok bulat.
Daripada formula (17.7) ia mengikuti bahawa tegasan normal terbesar (positif - tegangan) dan terkecil (negatif - mampatan) dalam keratan rentas rasuk berlaku pada titik paling jauh dari paksi neutral, terletak di kedua-dua belahnya. Dengan keratan rentas simetri tentang paksi neutral, nilai mutlak tegasan tegangan dan mampatan terbesar adalah sama dan boleh ditentukan oleh formula
di manakah jarak dari paksi neutral ke titik paling jauh bahagian itu.
Nilai yang hanya bergantung pada saiz dan bentuk keratan rentas dipanggil modulus keratan paksi dan dilambangkan
(20.7)
Akibatnya,
Mari kita tentukan momen paksi rintangan untuk bahagian segi empat tepat dan bulat.
Untuk bahagian segi empat tepat dengan lebar b dan tinggi
Untuk bahagian bulat dengan diameter d
Momen rintangan dinyatakan dalam .
Untuk bahagian yang tidak simetri tentang paksi neutral, contohnya, untuk segi tiga, jenama, dsb., jarak dari paksi neutral ke gentian terbentang dan termampat paling luar adalah berbeza; oleh itu, untuk bahagian tersebut terdapat dua momen rintangan:
di manakah jarak dari paksi neutral ke gentian terbentang dan termampat yang paling luar.
Pengiraan rasuk untuk membengkokkan "secara manual", dengan cara lama, membolehkan anda mempelajari salah satu algoritma sains kekuatan bahan yang paling penting, cantik dan jelas disahkan secara matematik. Penggunaan pelbagai program seperti "memasukkan data awal ...
...– dapatkan jawapan” membolehkan jurutera moden hari ini bekerja dengan lebih pantas daripada pendahulunya seratus, lima puluh dan bahkan dua puluh tahun yang lalu. Walau bagaimanapun, dengan pendekatan moden sedemikian, jurutera terpaksa mempercayai sepenuhnya pengarang program dan akhirnya berhenti "merasakan makna fizikal" pengiraan. Tetapi pengarang program adalah orang, dan orang membuat kesilapan. Jika ini tidak begitu, maka tidak akan terdapat banyak tampalan, keluaran, "tampalan" untuk hampir mana-mana perisian. Oleh itu, nampaknya saya bahawa mana-mana jurutera kadangkala boleh "secara manual" menyemak hasil pengiraan.
Bantuan (helaian tipu, memo) untuk mengira rasuk untuk lenturan ditunjukkan di bawah dalam rajah.
Mari kita gunakan contoh harian yang mudah untuk cuba menggunakannya. Katakan saya memutuskan untuk membuat bar mendatar di apartmen. Tempat telah ditentukan - koridor selebar satu meter dua puluh sentimeter. Pada dinding bertentangan pada ketinggian yang diperlukan bertentangan antara satu sama lain, saya mengikat kurungan dengan selamat yang mana rasuk-rasuk akan dipasang - bar keluli St3 dengan diameter luar tiga puluh dua milimeter. Adakah rasuk ini menyokong berat saya serta beban dinamik tambahan yang akan timbul semasa senaman?
Kami melukis gambar rajah untuk mengira rasuk untuk lenturan. Jelas sekali, skema yang paling berbahaya untuk mengenakan beban luaran adalah apabila saya mula menarik diri, berpaut pada bahagian tengah palang dengan satu tangan.
Data awal:
F1 \u003d 900 n - daya yang bertindak pada rasuk (berat saya) tanpa mengambil kira dinamik
d \u003d 32 mm - diameter luar bar dari mana rasuk dibuat
E = 206000 n/mm^2 ialah modulus keanjalan bahan rasuk keluli St3
[σi] = 250 n/mm^2 - tegasan lentur yang dibenarkan (kekuatan alah) untuk bahan rasuk keluli St3
Syarat sempadan:
Мx (0) = 0 n*m – momen pada titik z = 0 m (sokongan pertama)
Мx (1.2) = 0 n*m – momen pada titik z = 1.2 m (sokongan kedua)
V (0) = 0 mm - pesongan pada titik z = 0 m (sokongan pertama)
V (1.2) = 0 mm - pesongan pada titik z = 1.2 m (sokongan kedua)
Pembayaran:
1. Pertama, kita mengira momen inersia Ix dan momen rintangan Wx bahagian rasuk. Mereka akan berguna kepada kita dalam pengiraan selanjutnya. Untuk bahagian bulat (iaitu bahagian bar):
Ix = (π*d^4)/64 = (3.14*(32/10)^4)/64 = 5.147 cm^4
Wx = (π*d^3)/32 = ((3.14*(32/10)^3)/32) = 3.217 cm^3
2. Kami menyusun persamaan keseimbangan untuk mengira tindak balas sokongan R1 dan R2:
Qy = -R1+F1-R2 = 0
Mx (0) = F1*(0-b2) -R2*(0-b3) = 0
Daripada persamaan kedua: R2 = F1*b2/b3 = 900*0.6/1.2 = 450 n
Daripada persamaan pertama: R1 = F1-R2 = 900-450 = 450 n
3. Mari cari sudut putaran rasuk dalam sokongan pertama pada z = 0 daripada persamaan pesongan untuk bahagian kedua:
V (1.2) = V (0)+U (0)*1.2+(-R1*((1.2-b1)^3)/6+F1*((1.2-b2)^3)/6)/
U (0) = (R1*((1.2-b1)^3)/6 -F1*((1.2-b2)^3)/6)/(E*Ix)/1,2 =
= (450*((1.2-0)^3)/6 -900*((1.2-0.6)^3)/6)/
/(206000*5.147/100)/1.2 = 0.00764 rad = 0.44˚
4.
Kami menyusun persamaan untuk membina gambar rajah untuk bahagian pertama (0 Daya ricih: Qy (z) = -R1 Momen lentur: Mx (z) = -R1*(z-b1) Sudut putaran: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2)/(E*Ix) Pesongan: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6)/(E*Ix) z = 0 m: Qy (0) = -R1 = -450 n Ux(0) = U(0) = 0.00764 rad Vy(0)=V(0)=0mm z = 0.6 m: Qy (0.6) = -R1 = -450 n Mx (0.6) \u003d -R1 * (0.6-b1) \u003d -450 * (0.6-0) \u003d -270 n * m Ux (0.6) = U (0)+(-R1*((0.6-b1)^2)/2)/(E*Ix) = 0.00764+(-450*((0.6-0)^2)/2)/(206000*5.147/100) = 0 rad Vy (0.6) = V (0)+U (0)*0.6+(-R1*((0.6-b1)^3)/6)/(E*Ix) = 0+0.00764*0.6+(-450*((0.6-0)^3)/6)/ (206000*5.147/100) = 0.003 m Rasuk akan mengendur di tengah sebanyak 3 mm di bawah berat badan saya. Saya fikir ini adalah pesongan yang boleh diterima. 5.
Kami menulis persamaan rajah untuk bahagian kedua (b2 Daya ricih: Qy (z) = -R1+F1 Momen lentur: Mx (z) = -R1*(z-b1)+F1*(z-b2) Sudut putaran: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2+F1*((z-b2)^2)/2)/(E*Ix) Pesongan: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6+F1*((z-b2)^3)/6)/( E*Ix) z = 1.2 m: Qy (1,2) = -R1+F1 = -450+900 = 450 n Мx (1,2) = 0 n*m Ux (1,2) = U (0)+(-R1*((1,2-b1)^2)/2+F1*((1,2-b2)^2)/2)/(E* ix) = 0,00764+(-450*((1,2-0)^2)/2+900*((1,2-0,6)^2)/2)/ /(206000*5.147/100) = -0.00764 rad Vy (1.2) = V (1.2) = 0 m 6.
Kami membina gambar rajah menggunakan data yang diperolehi di atas. 7.
Kami mengira tegasan lentur di bahagian yang paling dimuatkan - di tengah-tengah rasuk dan bandingkan dengan tegasan yang dibenarkan: σi \u003d Mx maks / Wx \u003d (270 * 1000) / (3.217 * 1000) \u003d 84 n / mm ^ 2 σi = 84 n/mm^2< [σи] = 250 н/мм^2 Dari segi kekuatan lentur, pengiraan menunjukkan margin keselamatan tiga kali ganda - bar mendatar boleh dibuat dengan selamat dari bar sedia ada dengan diameter tiga puluh dua milimeter dan panjang seribu dua ratus milimeter. Oleh itu, anda kini boleh mengira rasuk untuk lenturan "secara manual" dengan mudah dan bandingkan dengan keputusan yang diperoleh dalam pengiraan menggunakan mana-mana program yang banyak dibentangkan di Web. Saya meminta mereka yang MENGHORMATI karya penulis untuk melanggan pengumuman artikel.
86 ulasan tentang "Pengiraan rasuk untuk lenturan - "secara manual"!"Artikel berkaitan
Ulasan