Oxa əyilmə. Əyilmə anı və kəsmə qüvvəsi

Düz əyilmə. Düz eninə əyilmə 1.1. Şüalar üçün daxili qüvvə amillərinin diaqramlarının qurulması 1.2. Tənliklərdən istifadə etməklə Q və M diaqramlarının qurulması 1.3. Xarakterik kəsiklərdən (nöqtələrdən) istifadə etməklə Q və M diaqramlarının qurulması 1.4. Şüaların birbaşa əyilməsi üçün möhkəmlik hesablamaları 1.5. Bükülmə zamanı əsas gərginliklər. Şüa gücünün tam yoxlanılması 1.6. Bükülmə mərkəzinin konsepsiyası 1.7. Bükülmə zamanı şüalarda yerdəyişmələrin təyini. Şüa deformasiyası anlayışları və onların sərtlik şərtləri 1.8. Diferensial tənlikəyri şüa oxu 1.9. Birbaşa inteqrasiya metodu 1.10. Birbaşa inteqrasiya metodundan istifadə edərək şüalarda yerdəyişmələrin təyin edilməsi nümunələri 1.11. İnteqrasiya sabitlərinin fiziki mənası 1.12. İlkin parametrlər üsulu (tirin əyri oxunun universal tənliyi) 1.13. İlkin parametrlər metodundan istifadə etməklə şüada yerdəyişmələrin təyin edilməsi nümunələri 1.14. Mohr üsulu ilə yerdəyişmələrin təyini. Qayda A.K. Vereshchagina 1.15. A.K.-nin qaydasına əsasən Mohr inteqralının hesablanması. Vereshchagina 1.16. Mohr inteqral Biblioqrafiyasından istifadə edərək yerdəyişmələrin təyin edilməsi nümunələri 4 1. Birbaşa əyilmə. Düz eninə əyilmə. 1.1. Şüalar üçün daxili qüvvə faktorlarının diaqramlarının qurulması Birbaşa əyilmə, çubuğun en kəsiklərində iki daxili qüvvə faktorunun meydana gəldiyi bir deformasiya növüdür: əyilmə anı və eninə qüvvə. Müəyyən bir vəziyyətdə, kəsmə qüvvəsi sıfır ola bilər, sonra əyilmə saf adlanır. Düz olanda eninə əyilmə bütün qüvvələr çubuğun əsas ətalət müstəvilərindən birində və onun uzununa oxuna perpendikulyar, anlar eyni müstəvidə yerləşir (şəkil 1.1, a, b). düyü. 1.1 Şüanın ixtiyari kəsişməsindəki eninə qüvvə ədədi olaraq bütün şüa oxunun normalına proyeksiyaların cəbri cəminə bərabərdir. xarici qüvvələr, baxılan bölmənin bir tərəfində fəaliyyət göstərir. Bölmədə kəsmə qüvvəsi m-n şüaları(Şəkil 1.2, a) kəsiyinin solunda olan xarici qüvvələrin nəticəsi yuxarıya, sağa isə aşağıya, mənfi isə əks halda isə müsbət hesab olunur (şək. 1.2, b). düyü. 1.2 Verilmiş kəsikdə eninə qüvvə hesablanarkən kəsikdən solda yerləşən xarici qüvvələr yuxarıya doğru yönəldildikdə artı işarəsi ilə, aşağıya doğru yönəldildikdə isə mənfi işarə ilə götürülür. Şüanın sağ tərəfi üçün - əksinə. 5 Şüanın ixtiyari kəsiyində əyilmə anı, baxılan kəsiyinin bir tərəfinə təsir edən bütün xarici qüvvələrin kəsiyinin mərkəzi oxuna z ilə bağlı momentlərin cəbri cəminə ədədi olaraq bərabərdir. əyilmə anı en kəsiyi m-n şüaları (Şəkil 1.3, a) kəsiyinin soluna xarici qüvvələrin nəticə momenti saat yönünün əksinə, sağa isə saat yönünün əksinə və mənfi - əks halda yönəldildikdə müsbət hesab olunur (Şəkil 1.3, b). düyü. 1.3 Verilmiş kəsikdə əyilmə momenti hesablanarkən kəsikdən sol tərəfdə yerləşən xarici qüvvələrin momentləri saat əqrəbi istiqamətində yönəldildikdə müsbət hesab olunur. Şüanın sağ tərəfi üçün - əksinə. Bükülmə anının işarəsini şüanın deformasiyasının təbiəti ilə müəyyən etmək rahatdır. Baxılan hissədə şüanın kəsilmiş hissəsi konveks şəkildə aşağıya doğru əyilirsə, yəni aşağı liflər uzanırsa, əyilmə anı müsbət hesab olunur. Əks halda, bölmədə əyilmə anı mənfi olur. Əyilmə anı M, kəsmə qüvvəsi Q və yükün intensivliyi q arasında diferensial əlaqələr mövcuddur. 1. Bölmənin absisi boyunca kəsmə qüvvəsinin birinci törəməsi paylanmış yükün intensivliyinə bərabərdir, yəni. . (1.1) 2. Kəsiyin absisi boyunca əyilmə momentinin birinci törəməsi eninə qüvvəyə bərabərdir, yəni (1.2) 3. Kəsik absisi boyunca ikinci törəmə paylanmış yükün intensivliyinə bərabərdir, yəni (1.3) Biz yuxarıya doğru yönəldilmiş paylanmış yükü müsbət hesab edirik. M, Q, q arasındakı diferensial əlaqələrdən bir sıra mühüm nəticələr çıxır: 1. Şüa bölməsində: a) eninə qüvvə müsbət olarsa, onda əyilmə momenti artır; b) kəsmə qüvvəsi mənfidir, onda əyilmə anı azalır; c) eninə qüvvə sıfırdır, onda əyilmə momenti sabit qiymətə malikdir (saf əyilmə); 6 d) eninə qüvvə sıfırdan keçir, işarəni artıdan mənfiyə dəyişir, maksimum M M, əks halda M Mmin. 2. Şüa bölməsində paylanmış yük yoxdursa, onda eninə qüvvə sabitdir və əyilmə anı xətti qanuna uyğun olaraq dəyişir. 3. Şüanın kəsiyində bərabər paylanmış yük varsa, onda eninə qüvvə xətti qanuna, əyilmə momenti isə yükün istiqamətinə qabarıq şəkildə baxan kvadrat parabola qanununa uyğun olaraq dəyişir ( uzanan liflərin tərəfdən M diaqramının qurulması vəziyyətində). 4. Konsentrasiya edilmiş qüvvənin altında olan hissədə Q diaqramında sıçrayış (qüvvənin böyüklüyünə görə), M diaqramında qüvvə istiqamətində əyilmə var. 5. Konsentrasiya edilmiş momentin tətbiq olunduğu bölmədə M diaqramı bu anın qiymətinə bərabər sıçrayışa malikdir. Bu Q diaqramında əks olunmur. Şüalar kompleks yüklə yükləndikdə eninə qüvvələrin Q və əyilmə momentlərinin M diaqramları çəkilir Q(M) diaqramı şüanın uzunluğu boyunca eninə qüvvənin (əyilmə momentinin) dəyişmə qanununu göstərən qrafikdir. M və Q diaqramlarının təhlili əsasında şüanın təhlükəli hissələri müəyyən edilir. Q diaqramının müsbət ordinatları yuxarı, mənfi ordinatlar isə şüanın uzununa oxuna paralel çəkilmiş əsas xəttdən aşağı salınır. M diaqramının müsbət ordinatları qoyulur, mənfi ordinatlar isə yuxarıya doğru qoyulur, yəni M diaqramı uzanan liflərin tərəfdən qurulur. Şüaların Q və M diaqramlarının qurulması dəstək reaksiyalarının müəyyən edilməsi ilə başlamalıdır. Bir ucu sıxılmış, digəri isə sərbəst olan şüa üçün, yerləşdirmədəki reaksiyaları təyin etmədən Q və M diaqramlarının qurulmasına sərbəst ucdan başlamaq olar. 1.2. Şüa tənliklərindən istifadə edərək Q və M diaqramlarının qurulması, əyilmə anı və kəsmə qüvvəsi üçün funksiyaların sabit qaldığı bölmələrə bölünür (kesikliklər yoxdur). Bölmələrin sərhədləri cəmlənmiş qüvvələrin tətbiqi nöqtələri, qüvvələr cütləri və paylanmış yükün intensivliyinin dəyişmə yerləridir. Hər kəsikdə koordinatların başlanğıcından x məsafədə ixtiyari kəsik götürülür və bu bölmə üçün Q və M üçün tənliklər tərtib edilir.Bu tənliklərdən istifadə etməklə Q və M diaqramları qurulur.Nümunə 1.1 Eninə diaqramların qurulması verilmiş şüa üçün Q qüvvələri və əyilmə momentləri M (şəkil 1.4,a). Həlli: 1. Dəstək reaksiyalarının təyini. Biz tarazlıq tənliklərini tərtib edirik: onlardan əldə edirik Dəstəklərin reaksiyaları düzgün müəyyən edilir. Şüa dörd hissədən ibarətdir Şəkil 1. 1.4 yüklər: CA, AD, DB, BE. 2. Diaqramın qurulması Q. Bölmə CA. CA 1 bölməsində şüanın sol ucundan x1 məsafədə ixtiyari 1-1 kəsiyi çəkirik. Q-nı 1-1-ci bölmənin soluna təsir edən bütün xarici qüvvələrin cəbri cəmi kimi təyin edirik: 1 Q 3 0 kN. Mənfi işarəsi alınır, çünki bölmənin solunda hərəkət edən qüvvə aşağıya doğru yönəldilmişdir. Q üçün ifadə x1 dəyişənindən asılı deyil. Bu hissədəki Q diaqramı absis oxuna paralel düz xətt kimi təsvir olunacaq. Bölmə AD. Bölmədə şüanın sol ucundan x2 məsafədə ixtiyari 2-2 kəsiyi çəkirik. Q2-ni 2-2-ci bölmənin soluna təsir edən bütün xarici qüvvələrin cəbri cəmi kimi təyin edirik: Q-nın qiyməti kəsik üzərində sabitdir (x2 dəyişənindən asılı deyil). Bölmədəki Q xətti absis oxuna paralel düz xəttdir. Süjet DB. Saytda şüanın sağ ucundan x3 məsafədə ixtiyari bir hissə 3-3 çəkirik. Q3-ü 3-3-cü bölmənin sağında hərəkət edən bütün xarici qüvvələrin cəbri cəmi kimi müəyyən edirik: . Nəticə ifadəsi maili düz xəttin tənliyidir. Bölmə BE. Saytda şüanın sağ ucundan x4 məsafədə 4-4 kəsiyi çəkirik. Q-nı 4-4-cü bölmənin sağında hərəkət edən bütün xarici qüvvələrin cəbri cəmi kimi təyin edirik: Burada 4-4-cü bölmənin sağında yaranan yük aşağıya doğru yönəldiyi üçün artı işarəsi alınır. Alınan qiymətlərə əsasən Q diaqramlarını qururuq (şək. 1.4, b). 3. Diaqramın qurulması M. Bölmə CA m1. 1-1-ci bölmədə əyilmə momentini 1-1-ci hissənin solunda hərəkət edən qüvvələrin momentlərinin cəbri cəmi kimi təyin edirik. – düz xəttin tənliyi. Süjet. 32-2-ci bölmədə əyilmə momentini 2-2-ci bölmənin solunda hərəkət edən qüvvələrin momentlərinin cəbri cəmi kimi təyin edirik. – düz xəttin tənliyi. Süjet. 43-3-cü bölmədə əyilmə momentini 3-3-cü bölmənin sağında hərəkət edən qüvvələrin momentlərinin cəbri cəmi kimi təyin edirik. – kvadrat parabolanın tənliyi. 9 Bölmənin sonunda və xk koordinatı olan nöqtədə üç dəyər tapırıq, buradan kNm var. Süjet. 1Biz 4-4-cü bölmədə əyilmə momentini 4-4-cü bölmənin sağında hərəkət edən qüvvələrin momentlərinin cəbri cəmi kimi təyin edirik. – kvadrat parabolanın tənliyi, M4-ün üç qiymətini tapırıq: Alınan qiymətlərdən istifadə edərək M diaqramını qururuq (şəkil 1.4, c). CA və AD bölmələrində Q diaqramı absis oxuna paralel düz xətlərlə, DB və BE bölmələrində isə maili düz xətlərlə məhdudlaşdırılır. Q diaqramında C, A və B bölmələrində müvafiq qüvvələrin böyüklüyündə sıçrayışlar var ki, bu da Q xəttinin düzgünlüyünün yoxlanılması kimi xidmət edir.Q 0 olan hissələrdə momentlər soldan sağa doğru artır. Q 0 olan ərazilərdə momentlər azalır. Konsentrasiya edilmiş qüvvələr altında qüvvələrin hərəkəti istiqamətində əyilmələr var. Konsentrasiya edilmiş anın altında anın böyüklüyündə bir sıçrayış var. Bu M diaqramının qurulmasının düzgünlüyünü göstərir. Nümunə 1.2 İntensivliyi xətti qanuna uyğun olaraq dəyişən paylanmış yüklə yüklənmiş iki dayaq üzərində şüa üçün Q və M diaqramlarını qurun (şəkil 1.5, a). Həll Dəstək reaksiyalarının təyini. Paylanmış yükün nəticəsi yükün diaqramı olan və bu üçbucağın ağırlıq mərkəzində tətbiq olunan üçbucağın sahəsinə bərabərdir. A və B nöqtələrinə nisbətən bütün qüvvələrin momentlərinin cəmini tərtib edirik: Q qurma diaqramı. Sol dayaqdan x məsafədə ixtiyari bir kəsik çəkək. Kəsiməyə uyğun gələn yük diaqramının ordinatı üçbucaqların oxşarlığından müəyyən edilir.Yükün kəsişmənin solunda yerləşən həmin hissəsinin nəticəsi.Kəsikdəki eninə qüvvə bərabərdir.Köndələn qüvvə buna görə dəyişir. kvadrat parabola qanununa.Köndələn qüvvənin tənliyini sıfıra bərabərləşdirərək Q diaqramının sıfırdan keçdiyi kəsiyinin absissini tapırıq: Q xətti Şəkildə göstərilmişdir. 1.5, b. İxtiyari kəsikdə əyilmə anı bərabərdir Bükülmə momenti kub parabolanın qanununa görə dəyişir: Q 0 olduğu hissədə əyilmə momenti maksimum qiymətə malikdir, yəni. e. Diaqram M Şəkildə göstərilmişdir. 1.5, c. 1.3. Xarakterik kəsiklərdən (nöqtələrdən) Q və M diaqramlarının qurulması M, Q, q arasındakı diferensial asılılıqlardan və onlardan irəli gələn nəticələrdən istifadə edərək, xarakterik kəsiklərdən (tənliklər tərtib etmədən) Q və M diaqramlarının qurulması məqsədəuyğundur. Bu üsuldan istifadə edərək, Q və M dəyərləri xarakterik bölmələrdə hesablanır. Xarakterik bölmələr bölmələrin sərhəd bölmələri, həmçinin verilmiş daxili qüvvə amilinin həddindən artıq dəyərə malik olduğu bölmələrdir. Xarakterik bölmələr arasındakı sərhədlər daxilində M, Q, q arasındakı diferensial asılılıqlar və onlardan irəli gələn nəticələr əsasında diaqramın 12-ci konturu qurulur. Misal 1.3 Şəkildə göstərilən şüa üçün Q və M diaqramlarını qurun. 1.6, a. Q və M diaqramlarını şüanın sərbəst ucundan qurmağa başlayırıq, halbuki yerləşdirmədəki reaksiyaları müəyyən etmək lazım deyil. Şüanın üç yükləmə bölməsi var: AB, BC, CD. AB və BC bölmələrində paylanmış yük yoxdur. Kəsmə qüvvələri sabitdir. Q diaqramı x oxuna paralel düz xətlərlə məhdudlaşır. Bükülmə momentləri xətti olaraq dəyişir. M diaqramı absis oxuna meylli düz xətlərlə məhdudlaşır. CD bölməsində vahid paylanmış yük var. Transvers qüvvələr xətti qanuna görə, əyilmə momentləri isə paylanmış yük istiqamətində qabarıqlığı olan kvadrat parabola qanununa görə dəyişir. AB və BC kəsiklərinin sərhəddində eninə qüvvə kəskin şəkildə dəyişir. BC və CD bölmələrinin sərhəddində əyilmə anı kəskin şəkildə dəyişir. 1. Q diaqramının qurulması. Biz kəsiklərin sərhəd kəsiklərində Q eninə qüvvələrin qiymətlərini hesablayırıq: Hesablama nəticələrinə əsasən şüa üçün Q diaqramını qururuq (şəkil 1, b). Q diaqramından belə çıxır ki, CD kəsiyindəki köndələn qüvvə bu hissənin əvvəlindən qa a q  məsafədə yerləşən kəsikdə sıfıra bərabərdir. Bu bölmədə əyilmə anı maksimum dəyərinə malikdir. 2. M diaqramının qurulması. Kəsiklərin sərhəd kəsiklərində əyilmə momentlərinin qiymətlərini hesablayırıq: Kx3-də kəsiydə maksimum moment.Hesablamanın nəticələrinə əsasən M diaqramını qururuq (Şəkil 5.6, c) . Misal 1.4 Şüa üçün əyilmə momentlərinin verilmiş diaqramından (şək. 1.7, a) istifadə edərək (şək. 1.7, b) müəyyən edin. effektiv yüklər və Q diaqramını qurun. Dairə kvadrat parabolanın təpəsini göstərir. Həlli: Şüaya təsir edən yükləri təyin edək. AC bölməsi bərabər paylanmış yüklə yüklənir, çünki bu bölmədəki M diaqramı kvadrat paraboladır. İstinad bölməsində B, saat yönünün əksinə hərəkət edən şüaya cəmlənmiş bir an tətbiq olunur, çünki M diaqramında anın böyüklüyünə görə yuxarıya doğru bir sıçrayış var. NE bölməsində şüa yüklənmir, çünki bu hissədəki M diaqramı meylli düz xətt ilə məhdudlaşır. B dəstəyinin reaksiyası C bölməsində əyilmə momentinin olması şərti ilə müəyyən edilir sıfıra bərabərdir, yəni paylanmış yükün intensivliyini təyin etmək üçün sağ tərəfdəki qüvvələrin momentlərinin cəmi kimi A bölməsində əyilmə momenti üçün ifadə tərtib edib onu sıfıra bərabərləşdirəcəyik.İndi A dayağının reaksiyasını təyin edəcəyik. Bunu etmək üçün bölmədəki əyilmə momentləri üçün sol tərəfdəki qüvvələrin momentlərinin cəmi kimi bir ifadə tərtib edəcəyik, buradan Şek. 1.7 Yoxlayın Yüklə şüanın dizayn diaqramı Şəkildə göstərilmişdir. 1.7, c. Şüanın sol ucundan başlayaraq, bölmələrin sərhəd hissələrində eninə qüvvələrin dəyərlərini hesablayırıq: Q diaqramı Şəkil 1-də göstərilmişdir. 1.7, d.Hər bir bölmədə M, Q üçün funksional asılılıqlar tərtib etməklə baxılan məsələ həll edilə bilər. Şüanın sol ucunda koordinatların mənşəyini seçək. AC bölməsində M diaqramı kvadrat parabola ilə ifadə edilir ki, onun tənliyi a, b, c formasına malikdir sabitləri parabolanın koordinatları məlum olan üç nöqtədən keçməsi şərtindən tapılır: Nöqtələrin koordinatlarını əvəz etmək. parabolanın tənliyinə daxil olaraq əldə edirik: Əyilmə momentinin ifadəsi olacaq M1 funksiyasını diferensiallaşdıraraq eninə qüvvədən asılılığı alırıq Q funksiyasını diferensiallaşdırdıqdan sonra paylanmış yükün intensivliyi üçün ifadə alırıq. NE kəsiyində əyilmə momentinin ifadəsi xətti funksiya şəklində verilmişdir.a və b sabitlərini təyin etmək üçün bu düz xəttin koordinatları məlum olan iki nöqtədən keçməsi şərtlərindən istifadə edirik. iki tənlik əldə edin: ondan 10, b  20. NE kəsiyində əyilmə momenti üçün tənlik olacaq M2-nin ikiqat diferensiallaşdırılmasından sonra tapacağıq.M və Q-nun tapılmış qiymətlərindən istifadə edərək, tir üçün əyilmə momentlərinin və kəsmə qüvvələrinin diaqramlarını qururuq. Paylanmış yükə əlavə olaraq, Q diaqramında sıçrayışların olduğu və M diaqramında zərbənin olduğu hissədə cəmlənmiş anlar olan üç hissədə şüaya cəmlənmiş qüvvələr tətbiq olunur. Nümunə 1.5 Şüa üçün (şəkil 1.8, a) menteşənin C rasional vəziyyətini təyin edin, bu zaman aralığın ən böyük əyilmə momenti yerləşdirmədəki əyilmə momentinə bərabərdir (şək. 1.8, a) mütləq dəyər). Q və M diaqramlarını qurun. Həll Dəstək reaksiyalarının təyini. Baxmayaraq ki ümumi sayı dəstək bağlantıları dördə bərabərdir, şüa statik olaraq müəyyən edilir. C menteşəsindəki əyilmə anı sıfırdır, bu bizə əlavə bir tənlik yaratmağa imkan verir: bu menteşənin bir tərəfində hərəkət edən bütün xarici qüvvələrin menteşəsi ilə bağlı anların cəmi sıfıra bərabərdir. C menteşəsinin sağında olan bütün qüvvələrin momentlərinin cəmini tərtib edək. Şüa üçün Q diaqramı maili düz xətt ilə məhdudlaşır, çünki q = const. Şüanın sərhəd hissələrində eninə qüvvələrin qiymətlərini təyin edirik: Q = 0 olan kəsik absis xK, şüa üçün M diaqramının kvadrat parabola ilə məhdudlaşdırıldığı tənlikdən müəyyən edilir. Q = 0 olan kəsiklərdə və yerləşdirmədə əyilmə momentləri üçün ifadələr müvafiq olaraq aşağıdakı kimi yazılır: Momentlərin bərabərliyi şərtindən alırıq. kvadrat tənlikİstənilən x parametrinə nisbətən: Real dəyər. müəyyən edirik ədədi dəyərlərşüanın xarakterik kəsiklərində eninə qüvvələr və əyilmə momentləri Şəkil 1.8, b-də Q diaqramı, şək. 1.8, c – diaqram M. Nəzərdə tutulan problem, Şəkildə göstərildiyi kimi, menteşəli tiri onun tərkib elementlərinə bölmək yolu ilə həll edilə bilər. 1.8, d Başlanğıcda VC və VB dayaqlarının reaksiyaları müəyyən edilir. Q və M diaqramları asılmış şüa SV üçün ona tətbiq olunan yükün təsirindən qurulur. Sonra onlar CB şüasının AC şüasına təzyiq qüvvəsi olan əlavə VC qüvvəsi ilə yükləyərək AC əsas şüasına keçirlər. Bundan sonra AC şüası üçün Q və M diaqramları qurulur. 1.4. Şüaların birbaşa əyilməsi üçün möhkəmlik hesablamaları Normal və kəsmə gərginlikləri əsasında dayanıqlıq hesablamaları. Şüa kəsiklərində birbaşa əyildikdə, normal və tangensial gərginliklər yaranır (şək. 1.9). Normal gərginliklər əyilmə momenti ilə, kəsici gərginliklər kəsmə qüvvəsi ilə əlaqələndirilir. Birbaşa ilə təmiz əyilmə kəsmə gərginlikləri sıfırdır. Şüanın en kəsiyinin ixtiyari nöqtəsində normal gərginliklər (1.4) düsturu ilə müəyyən edilir, burada M verilmiş kəsikdə əyilmə momentidir; Iz – neytral oxa nisbətən kəsiyinin ətalət anı z; y normal gərginliyin təyin olunduğu nöqtədən neytral z oxuna qədər olan məsafədir. Kəsiyin hündürlüyü boyunca normal gərginliklər xətti qanuna uyğun olaraq dəyişir və neytral oxdan ən uzaq nöqtələrdə ən böyük qiymətə çatır.Əgər kəsik neytral oxa nisbətən simmetrikdirsə (şəkil 1.11), onda şək. 1.11 ən böyük dartılma və sıxılma gərginlikləri eynidir və düsturla müəyyən edilir - əyilmə zamanı bölmənin müqavimətinin eksenel momenti. Eni b və hündürlüyü h olan düzbucaqlı kəsik üçün: (1.7) d diametrli dairəvi kəsik üçün: (1.8) Dairəvi kəsik üçün (1.9) burada d0 və d daxili və xarici diametri s üzüklər. Plastik materiallardan hazırlanmış şüalar üçün ən rasional simmetrik 20 bölmə formalarıdır (I-şüa, qutu şəklində, həlqəvi). Gərginliyə və sıxılmaya eyni dərəcədə müqavimət göstərməyən kövrək materiallardan hazırlanmış şüalar üçün neytral z oxuna (T-şüa, U-şəkilli, asimmetrik I-şüa) nisbətən asimmetrik olan kəsiklər rasionaldır. Simmetrik kəsikli formalara malik plastik materiallardan hazırlanmış sabit kəsikli tirlər üçün möhkəmlik şərti aşağıdakı kimi yazılır: (1.10) burada Mmax modulda maksimum əyilmə momentidir; - material üçün icazə verilən gərginlik. Asimmetrik kəsikli formalara malik plastik materiallardan hazırlanmış sabit kəsikli tirlər üçün möhkəmlik şərti aşağıdakı formada yazılır: Neytral oxa nisbətən asimmetrik kəsikli kövrək materiallardan hazırlanmış tirlər üçün əgər diaqram M birmənalıdır (şək. 1.12), burada iki möhkəmlik şərti yazılmalıdır ki, burada yP,max , yC,max – neytral oxdan müvafiq olaraq təhlükəli hissənin uzanan və sıxılmış zonalarının ən uzaq nöqtələrinə qədər olan məsafələr; – müvafiq olaraq dartılma və sıxılma zamanı icazə verilən gərginliklər. Şəkil 1.12. 21 Əgər əyilmə anlarının diaqramında müxtəlif işarəli kəsiklər varsa (şək. 1.13), onda Mmax-ın təsir etdiyi 1-1-ci bölmənin yoxlanılması ilə yanaşı, 2-2-ci bölmə üçün ən yüksək dartılma gərginliklərini hesablamaq lazımdır (ən yüksək ilə) əks işarənin anı). düyü. 1.13 Normal gərginliklərdən istifadə etməklə əsas hesablama ilə yanaşı, bəzi hallarda tangensial gərginliklərdən istifadə edərək şüanın möhkəmliyini yoxlamaq lazımdır. Şüalarda tangensial gərginliklər D.I.Juravskinin (1.13) düsturu ilə hesablanır, burada Q - baxılan şüanın kəsişməsindəki eninə qüvvədir; Szots – verilmiş nöqtədən keçən və z oxuna paralel düz xəttin bir tərəfində yerləşən kəsik hissəsinin sahəsinin neytral oxuna nisbətən statik moment; b – baxılan nöqtə səviyyəsində bölmə eni; Iz neytral z oxuna nisbətən bütün bölmənin ətalət momentidir. Bir çox hallarda maksimum kəsmə gərginlikləri şüanın neytral təbəqəsi səviyyəsində (düzbucaqlı, I-şüa, dairə) baş verir. Belə hallarda tangensial gərginliklər üçün möhkəmlik şərti (1.14) şəklində yazılır, burada Qmax böyüklüyünə görə ən böyük eninə qüvvədir; – material üçün icazə verilən kəsmə gərginliyi. Şüanın düzbucaqlı bir hissəsi üçün möhkəmlik şərti 22 (1.15) A formasına malikdir - şüanın kəsişmə sahəsi. Dairəvi kəsik üçün möhkəmlik şərti (1.16) şəklində təqdim olunur, I kəsik üçün möhkəmlik şərti aşağıdakı kimi yazılır: (1. 17) burada Szo,тmсax neytral oxa nisbətən yarımkesitin statik momentidir; d – I-şüasının divar qalınlığı. Tipik olaraq, şüanın en kəsiyinin ölçüləri normal gərginliklər altında möhkəmlik şəraitindən müəyyən edilir. Şüaların möhkəmliyinin tangensial gərginliklərlə yoxlanılması məcburi qısa tirlər və istənilən uzunluqdakı tirlər üçün, dayaqların yaxınlığında böyük böyüklükdə cəmlənmiş qüvvələr olduqda, həmçinin taxta, pərçimlənmiş və qaynaqlanmış tirlər üçün. Misal 1.6 Qutu kəsikli şüanın möhkəmliyini (Şəkil 1.14) normal və tangensial gərginliklərlə yoxlayın, əgər 0 MPa olarsa. Şüanın təhlükəli hissəsində diaqramlar qurun. düyü. 1.14 Həll 23 1. Xarakterik kəsiklərdən istifadə etməklə Q və M diaqramlarının qurulması. Şüanın sol tərəfini nəzərə alaraq, biz əldə edirik Transvers qüvvələrin diaqramı Şek. 1.14, c. . Bükülmə anlarının diaqramı Şəkildə göstərilmişdir. 5.14, g 2. Kesidin həndəsi xarakteristikaları 3. Mmax-ın təsir etdiyi C kəsilməsində ən yüksək normal gərginliklər (modul): Şüadakı maksimum normal gərginliklər demək olar ki, icazə verilənə bərabərdir. 4. Neytral oxa nisbətən yarım kəsik sahəsinin statik momentinin təsir etdiyi C (və ya A) bölməsində ən böyük tangensial gərginliklər; b2 sm – neytral ox səviyyəsində bölmənin eni. 5. C bölməsində bir nöqtədə (divarda) tangensial gərginliklər: Burada K1 nöqtəsindən keçən xəttin üstündə yerləşən kəsik hissəsinin sahəsinin statik momenti; b2 sm – K1 nöqtəsində divar qalınlığı. Şüanın C bölməsi üçün diaqramlar Şəkildə göstərilmişdir. 1.15. Misal 1.7 Şəkildə göstərilən şüa üçün. 1.16, a, tələb olunur: 1. Xarakterik kəsiklər (nöqtələr) boyunca eninə qüvvələrin və əyilmə momentlərinin diaqramlarını qurun. 2. Normal gərginliklər altında möhkəmlik şərtindən dairə, düzbucaqlı və I-şüa şəklində olan kəsişmənin ölçülərini təyin edin, kəsik sahələrini müqayisə edin. 3. Şüa hissələrinin seçilmiş ölçülərini tangensial gərginliyə görə yoxlayın. Həlli: 1. Şüa dayaqlarının reaksiyalarını haradan müəyyənləşdirin Yoxlama: 2. Q və M diaqramlarının qurulması. Şüanın xarakterik bölmələrində eninə qüvvələrin qiymətləri CA və AD bölmələrində yük intensivliyi q = const. Nəticə etibarilə, bu sahələrdə Q diaqramı oxa meylli düz xətlərlə məhdudlaşır. DB bölməsində paylanmış yükün intensivliyi q = 0-dır, buna görə də bu bölmədə Q diaqramı x oxuna paralel düz xətt ilə məhdudlaşır. Şüa üçün Q diaqramı Şəkildə göstərilmişdir. 1.16, b. Şüanın xarakterik kəsiklərində əyilmə momentlərinin dəyərləri: İkinci hissədə Q = 0 olan kəsişmənin x2 absissini təyin edirik: İkinci hissədə maksimum moment Şüa üçün M diaqramı Şəkil 1-də göstərilmişdir. 1.16, c. 2. Normal gərginliklər əsasında möhkəmlik şərti yaradırıq, ondan da dairəvi kəsiyinin şüasının tələb olunan diametri d ilə müəyyən edilən ifadədən kəsik müqavimətinin tələb olunan eksenel momentini təyin edirik.Dairəvi kəsiyinin sahəsi. Düzbucaqlı bir kəsikli bir şüa üçün Bölmənin tələb olunan hündürlüyü Düzbucaqlı bir hissənin sahəsi. I-şüasının tələb olunan sayını təyin edin. GOST 8239-89 cədvəllərindən istifadə edərək ən yaxınını tapırıq daha yüksək dəyər xüsusiyyətləri ilə I-şüa № 33-ə uyğun olan eksenel müqavimət anı: Dözümlülüyün yoxlanılması: (icazə veriləndən 1% aşağı yüklənmə 5%) ən yaxın I-şüa No 30 (W  472 sm3) əhəmiyyətli dərəcədə həddindən artıq yüklənməyə səbəb olur (daha çox) 5%-dən çox). Nəhayət, 33 nömrəli I-şüasını qəbul edirik. Dəyirmi və düzbucaqlı kəsiklərin sahələrini I-şüasının ən kiçik A sahəsi ilə müqayisə edirik: Nəzərdən keçirilən üç hissədən ən qənaətcil olanı I-şüa bölməsidir. 3. I-şüasının 27-ci təhlükəli bölməsində ən yüksək normal gərginlikləri hesablayırıq (şək. 1.17, a): I şüa hissəsinin flanşına yaxın divarda normal gərginliklər Təhlükəli kəsikdə normal gərginliklərin diaqramı. şüa Şəkildə göstərilmişdir. 1.17, b. 5. Şüanın seçilmiş hissələri üçün ən yüksək kəsmə gərginliklərini təyin edin. a) şüanın düzbucaqlı hissəsi: b) dəyirmi bölmə tirlər: c) I-şüa bölməsi: təhlükəli A bölməsində (sağda) I-şüasının flanşına yaxın divarda tangensial gərginliklər (2-ci nöqtədə): I-şüasının təhlükəli bölmələrində tangensial gərginliklərin diaqramı Şek. . 1.17, c. Şüadakı maksimum tangensial gərginliklər icazə verilən gərginliklərdən çox deyil. Nümunə 1.8 Kəsik ölçüləri verilmişdirsə, şüa üzərində icazə verilən yükü müəyyən edin (Şəkil 1.18, a). İcazə verilən yükdə şüanın təhlükəli hissəsində normal gərginliklərin diaqramını qurun. Şəkil 1.18 1. Şüa dayaqlarının reaksiyalarının təyini. Sistemin simmetriyasına görə VVB A8qa . 29 2. Xarakterik kəsiklərdən istifadə etməklə Q və M diaqramlarının qurulması. Şüanın xarakterik bölmələrində eninə qüvvələr: Şüa üçün Q diaqramı Şəkildə göstərilmişdir. 5.18, b. Şüanın xarakterik bölmələrində əyilmə momentləri Şüanın ikinci yarısı üçün M ordinatları simmetriya oxları boyuncadır. Şüa üçün diaqram M Şəkildə göstərilmişdir. 1.18, b. 3. Kesitin həndəsi xarakteristikası (şək. 1.19). Biz rəqəmi iki sadə elementə bölürük: I-şüa - 1 və düzbucaqlı - 2. Şek. 1.19 I-şüa No 20 üçün çeşidə uyğun olaraq, bizdə var Düzbucaqlı üçün: z1 oxuna nisbətən kəsik sahəsinin statik momenti z1 oxundan kəsişmənin ağırlıq mərkəzinə qədər olan məsafə nisbi hissənin ətalət momenti paralel oxlara keçid düsturlarına uyğun olaraq bütün bölmənin əsas mərkəzi oxuna z 4. Təhlükəli I bölmədə “a” (şək. 1.19) təhlükəli nöqtəsi üçün normal gərginliklər üçün möhkəmlik şərti (şək. 1.18): Əvəz etdikdən sonra. ədədi məlumatlar 5. Təhlükəli kəsikdə q icazə verilən yüklə “a” və “b” nöqtələrindəki normal gərginliklər bərabər olacaqdır: 1-1 təhlükəli bölmə üçün normal gərginliklərin diaqramı Şəkildə göstərilmişdir. 1.19, b. Nümunə 1.9 Əvvəllər bölmənin rasional yerini seçərək, çuqun şüasının kəsişməsinin tələb olunan ölçülərini təyin edin (Şəkil 1.20). Qərar verin 1. Şüa dayaqlarının reaksiyalarını təyin edin. 2. Q və M diaqramlarının qurulması Diaqramlar şək. 1.20, in, g. Ən böyük (mütləq dəyərdə) əyilmə anı “b” bölməsində baş verir. Bu hissədə uzanan liflər yuxarıda yerləşir. Ən çox material uzanan zonada yerləşməlidir. Buna görə də, şüa bölməsini şəkildə göstərildiyi kimi yerləşdirmək rasionaldır. 1.20, b. 3. Bölmənin ağırlıq mərkəzinin mövqeyinin təyini (əvvəlki nümunə ilə analoji olaraq): 4. Neytral oxa nisbətən kəsiklərin ətalət momentinin təyini: 5. Şüanın tələb olunan ölçülərinin təyini. normal gərginliklər altında möhkəmlik vəziyyətindən bölmə. Neytral oxdan gərginlik və sıxılma zonalarının ən uzaq nöqtələrinə qədər olan məsafələri müvafiq olaraq y ilə işarə edək (B bölməsi üçün): onda gərginlik zonasının neytral oxdan ən uzaq olan nöqtələri təhlükəlidir. B bölməsində m nöqtəsi üçün möhkəmlik şərti yaradırıq: və ya ədədi qiymətləri əvəz etdikdən sonra.Bu halda sıxılmış zonada (B bölməsində) neytral oxdan ən uzaq olan n nöqtəsindəki gərginliklər MPa olacaqdır. Diaqram M birmənalı deyil. C bölməsində şüanın gücünü yoxlamaq lazımdır. Burada an, lakin aşağı liflər uzanır. Təhlükəli nöqtə n nöqtəsi olacaq: Bu halda, m nöqtəsindəki gərginliklər olacaq. Nəhayət, qəbul etdiyimiz hesablamalardan Təhlükəli C bölməsi üçün normal gərginliklərin diaqramı Şəkildə göstərilmişdir. 1.21. düyü. 1.21 1.5. Bükülmə zamanı əsas gərginliklər. Şüaların möhkəmliyinin tam yoxlanılması Yuxarıda, normal və kəsmə gərginliklərindən istifadə edərək şüaların möhkəmlik üçün hesablanması nümunələri müzakirə olunur. Əksər hallarda bu hesablama kifayətdir. Bununla belə, I-şüa, T-şüa, kanal və qutu bölmələrinin nazik divarlı şüalarında divarın və flanşın qovşağında əhəmiyyətli kəsmə gərginlikləri yaranır. Bu, şüaya əhəmiyyətli bir kəsmə qüvvəsinin tətbiq edildiyi və M və Q-nun eyni vaxtda böyük olduğu bölmələr olduğu hallarda baş verir. Bu bölmələrdən biri təhlükəli olacaq və möhkəmlik nəzəriyyələrindən biri ilə əsas gərginliklərlə yoxlanılır. Normal, tangensial və əsas gərginliklərdən istifadə edərək şüaların möhkəmliyinin yoxlanılması şüaların möhkəmliyinin tam yoxlanılması adlanır. Bu hesablama aşağıda müzakirə olunur. Əsas odur ki, normal gərginliklərdən istifadə edərək şüa hesablayın. Materialı gərginliyə və sıxılmaya eyni dərəcədə müqavimət göstərən şüalar üçün möhkəmlik şərti Mmax ─ maksimum əyilmə momenti (modul), M, Wz ─ neytral oxuna nisbətən kəsik müqavimətinin eksenel momenti diaqramından götürülmüş formadadır. şüa; [ ]─ material üçün icazə verilən normal gərginlik. Güc şərtindən (1) müəyyən edirik tələb olunan ölçülərşüanın kəsişməsi. Şüa hissəsinin seçilmiş ölçüləri kəsmə gərginlikləri ilə yoxlanılır. Tangensial gərginliklər üçün möhkəmlik şərti formaya malikdir (D.İ.Juravskinin düsturu): burada Qmax ─ Q diaqramından götürülmüş maksimum eninə qüvvə; Szots.─ kəsmə gərginliklərinin təyin olunduğu səviyyənin bir tərəfində yerləşən kəsik hissəsinin kəsilmiş hissəsinin statik momenti (neytral oxa nisbətən); I z ─ neytral oxa nisbətən bütün kəsişmənin ətalət anı; b─ kəsmə gərginliklərinin təyin olunduğu səviyyədə şüa bölməsinin eni; ─ əyilmə zamanı materialın icazə verilən tangensial gərginliyi. Normal gərginlik gücü testi Mmax-ın hərəkət etdiyi bölmədə neytral oxdan ən uzaq nöqtəyə aiddir. Kəsmə gərginliyi sınağı Qmax-ın hərəkət etdiyi bölmədə neytral oxda yerləşən nöqtəyə aiddir. İncə divarlı en kəsikli tirlərdə (I-şüa və s.) M və Q-nın hər ikisinin böyük olduğu kəsikdə divarda yerləşən nöqtə təhlükəli ola bilər. Bu halda, möhkəmlik əsas gərginliklərdən istifadə etməklə yoxlanılır. Əsas və həddindən artıq tangensial gərginliklər cisimlərin müstəvi gərginlik vəziyyəti nəzəriyyəsindən alınan analitik asılılıqlarla müəyyən edilir: Əsas sahələrin meyl bucağı (1.22) düsturu ilə müəyyən edilir. şərtlər bu və ya digər güc nəzəriyyəsinə əsasən tərtib edilir. Məsələn, ən yüksək tangensial gərginliklərin üçüncü nəzəriyyəsinə görə, əsas gərginliklərin qiymətlərini əvəz etdikdən sonra nəhayət əldə edirik (1.23) Gücün dördüncü enerji nəzəriyyəsinə görə, güc şərti (1.24) formasına malikdir. ) (1.6) və (1.7) düsturlarından aydın olur ki, hesablama gərginliyi Eq-dən asılıdır. Nəticədə, eyni zamanda böyük olacağı şüaların maddi elementi yoxlanılmalıdır. Bu, aşağıdakı hallarda həyata keçirilir: 1) əyilmə momentinin və kəsmə qüvvəsinin çatması ən yüksək dəyər eyni bölmədə; 2) şüanın eni bölmənin kənarlarına yaxın kəskin şəkildə dəyişir (I-şüa və s.). Göstərilən şərtlər yerinə yetirilmirsə, ən çox olan bir neçə bölməni nəzərdən keçirmək lazımdır yüksək dəyərlər ek. Nümunə 1.10 Aralığı l = 5 m olan, sadəcə uclarında dəstəklənən I-şüasının en kəsiyindən qaynaqlanmış tiri q intensivliyinin bərabər paylanmış yükü və a = 1 məsafədə tətbiq olunan konsentrasiya edilmiş P 5qa qüvvəsi ilə yüklənir. m sağ dayaqdan (Şəkil 1.22). Normal gərginliklər üçün möhkəmlik şəraitindən şüa üzərində icazə verilən yükü təyin edin və 36 4-cü (enerji) möhkəmlik nəzəriyyəsinə uyğun olaraq tangensial və əsas gərginlikləri yoxlayın. Əsas gərginliklərdən istifadə edərək təhlükəli hissədə diaqramlar qurun və göstərilən bölmədə flanşın yaxınlığında divarda seçilmiş elementin gərginlik vəziyyətini yoxlayın. İcazə verilən gərginlik və sıxılma gərginliyi: əyilmə 160 MPa; və kəsmə 100 MPa. düyü. 1.22 Həlli 1. Şüa dayaqlarının reaksiyalarının təyini: 2. Xarakterik kəsiklərdən (nöqtələrdən) istifadə etməklə M və Q diaqramlarının qurulması: 3. Şüa kəsiyinin həndəsi xarakteristikalarının hesablanması. a) neytral z oxuna nisbətən kəsişmənin oxlu ətalət momenti: 37 b) neytral z oxuna nisbətən ox müqavimət momenti: 4. Normal gərginliklərlə möhkəmlik şəraitindən tirə yol verilən yükün təyini. : Şüa üzərində icazə verilən yük 5. D.İ.Juravski düsturundan istifadə etməklə şüanın möhkəmliyinin tangensial gərginliklərlə yoxlanılması I-şüasının neytral oxa nisbətən yarım kəsiyinin statik momenti z: 3-cü səviyyə səviyyəsində bölmənin eni: Maksimum eninə. qüvvə Şüadakı maksimum kəsici gərginliklər 6. Şüanın möhkəmliyinin əsas gərginliklərlə yoxlanılması. Əsas gərginliklərə görə təhlükəli olan D kəsimidir ki, burada M və Q hər ikisi böyükdür və bu kəsikdə təhlükəli nöqtələr 2 və 4-cü nöqtələrdir, burada  və  hər ikisi böyükdür (şək. 1.23). 2-ci və 4-cü bəndlər üçün 4-cü möhkəmlik nəzəriyyəsindən istifadə edərək, 2(4) nöqtəsində müvafiq olaraq (2) və (2)─ normal və kəsmə gərginliklərinin olduğu əsas gərginliklərlə möhkəmliyi yoxlayırıq (şək. 1.2). düyü. Neytral oxdan 2-ci nöqtəyə qədər 1.23 məsafə. burada Sz z neytral oxa nisbətən flanşın statik momentidir. sm ─ 3-cü nöqtədən keçən xətt boyunca kəsik eni. D kəsişməsinin 2-ci nöqtəsində 4-cü möhkəmlik nəzəriyyəsinə görə ekvivalent gərginliklər: 4-cü möhkəmlik nəzəriyyəsinə görə möhkəmlik şərti ödənilir. 7. Təhlükəli D bölməsində normal, tangensial, əsas və həddindən artıq tangensial gərginliklərin diaqramlarının qurulması (əsas gərginliklər əsasında). a) müvafiq düsturlardan istifadə etməklə D bölməsinin (1-5) nöqtələrindəki gərginlikləri hesablayın. 2-ci nöqtə (divarda) Əvvəllər 2-ci nöqtədə normal və tangensial gərginliklərin qiymətləri hesablanırdı.Biz eyni nöqtədə əsas və həddindən artıq tangensial gərginlikləri tapırıq 2: 3-cü nöqtə. 3-cü nöqtədə normal və tangensial gərginliklər: 3-cü nöqtədə əsas və həddindən artıq tangensial gərginliklər: 4 və 5-ci nöqtələrdəki gərginliklər eyni şəkildə tapılır.Alınan məlumatlara əsasən diaqramlar qururuq, maks. 8. D bölməsində 2-ci bəndin yaxınlığında seçilmiş elementin gərginlik vəziyyəti Şəkildə göstərilmişdir. 1.24, əsas platformaların meyl bucağı 1.6. Bükülmə mərkəzinin konsepsiyası Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, əyilmə zamanı nazik divarlı çubuqların kəsiklərindəki tangensial gərginliklər (məsələn, I-şüa və ya kanal) Şəkil 1-dəki düsturla müəyyən edilir. 194 I-bölməsində tangensial gərginliklərin diaqramlarını göstərir. 63-cü paraqrafda təsvir olunan texnikadan istifadə edərək, kanal üçün də diaqram 41 qurmaq olar. Kanalın divara daxil edildiyi və digər ucunda bölmənin ağırlıq mərkəzində tətbiq olunan P qüvvəsi ilə yükləndiyi vəziyyəti nəzərdən keçirək. düyü. 1.25 İstənilən bölmədə τ diaqramının ümumi görünüşü Şek. 1.25, a. Şaquli divarda τу tangensial gərginliklər yaranır. τу gərginliklərinin təsiri nəticəsində T2 ümumi kəsmə qüvvəsi yaranır (şək. 1.25, b). Flanşlarda τу tangensial gərginliklərə məhəl qoymasaq, onda təxmini bərabərliyi yaza bilərik. Üfüqi flanşlarda üfüqi istiqamətə yönəlmiş τх tangensial gərginliklər yaranır. Flanşdakı ən böyük kəsmə gərginliyi τx max-a bərabərdir Burada S1OTS flanş sahəsinin Ox oxuna nisbətən statik momentidir: Beləliklə, flanşdakı ümumi kəsmə qüvvəsi kəsmə gərginliyi diaqramının sahəsi kimi müəyyən ediləcəkdir. flanşın qalınlığına vurulur.Yuxarıdakı kimi aşağı flanşa da eyni kəsmə qüvvəsi təsir edir, lakin o, əks istiqamətə yönəldilir. İki qüvvə T1 momenti (1.25) olan cüt əmələ gətirir. Beləliklə, τу və τх tangensial gərginliklər hesabına üç daxili tangensial qüvvə yaranır ki, bunlar Şəkildə göstərilmişdir. 1.25, b. Bu rəqəmdən aydın olur ki, T1 və T2 qüvvələri kanal hissəsini ağırlıq mərkəzinə nisbətən eyni istiqamətdə fırlatmağa meyllidirlər. düyü. 1.25 Nəticə etibarilə, kanal bölməsində saat əqrəbi istiqamətində yönəldilmiş daxili fırlanma momenti görünür. Beləliklə, bir kanal şüası bölmənin ağırlıq mərkəzində tətbiq olunan bir qüvvə ilə əyildikdə, şüa eyni vaxtda bükülür. Üç tangensial qüvvə əsas vektora və baş momentə endirilə bilər. Əsas momentin böyüklüyü qüvvələrin gətirildiyi nöqtənin mövqeyindən asılıdır. Belə çıxır ki, əsas momenti sıfıra bərabər olan nisbi A nöqtəsini seçmək mümkündür. Bu nöqtə əyilmə mərkəzi adlanır. Tangensial qüvvələrin anını sıfıra bərabərləşdirmək: ifadəni nəzərə alaraq əldə edirik (1. 25), nəhayət, şaquli divarın oxundan döngənin mərkəzinə qədər olan məsafəni tapacağıq: Xarici qüvvə bölmənin ağırlıq mərkəzində deyil, əyilmə mərkəzində tətbiq edilərsə, o zaman daxili tangensial qüvvələrin yaratdığı kimi ağırlıq mərkəzinə nisbətən eyni anı yaradın, ancaq əks işarə ilə. Belə bir yüklə (Şəkil 1.25, c), kanal bükülməyəcək, ancaq əyiləcəkdir. Buna görə də A nöqtəsi əyilmə mərkəzi adlanır. İncə divarlı çubuqların hesablanmasının ətraflı təsviri Fəsildə verilmişdir. XIII. 1.7. Bükülmə zamanı şüalarda yerdəyişmələrin təyini. Şüaların deformasiyası anlayışları və onların sərtliyi şərtləri Xarici yükün təsiri altında şüa deformasiyaya uğrayır və oxu əyilir. Şüanın oxunun bir yük tətbiq etdikdən sonra çevrildiyi əyriyə, şüanın gərginlikləri mütənasiblik həddini aşmamaq şərti ilə elastik xətt deyilir. Yükün istiqamətindən, diaqramların yerləşdiyi yerdən asılı olaraq, elastik xətt yuxarıya (şəkil 1.26, a), aşağıya (şəkil 1.26, b) və ya birləşməyə (şəkil 1.26, c) qabarıq ola bilər. Bu halda, kəsiklərin ağırlıq mərkəzləri müvafiq olaraq yuxarı və ya aşağı hərəkət edir və kəsiklər özləri şüanın əyri oxuna perpendikulyar olaraq neytral oxa nisbətən fırlanır (şəkil 1.26, a). Düzgün desək, kəsiklərin ağırlıq mərkəzləri də şüanın uzununa oxu istiqamətində hərəkət edir. Bununla belə, şüalar üçün bu hərəkətlərin kiçikliyinə görə, onlara əhəmiyyət verilmir, yəni bölmənin ağırlıq mərkəzinin şüa oxuna perpendikulyar hərəkət etdiyi güman edilir. Bu hərəkəti y ilə işarə edək və gələcəkdə bununla şüanın əyilməsini başa düşəcəyik (bax. Şəkil 1.26). Müəyyən bir kəsikdə şüanın əyilməsi bölmənin ağırlıq mərkəzinin şüa oxuna perpendikulyar istiqamətdə hərəkətidir. düyü. 1.26 Daxil olan əyilmələr müxtəlif bölmələrşüalar bölmələrin mövqeyindən asılıdır və dəyişən qiymətdir. Beləliklə, bir şüa üçün (Şəkil 1.26, a) B nöqtəsində əyilmə maksimum qiymətə sahib olacaq və D nöqtəsində sıfır olacaqdır. Artıq qeyd edildiyi kimi, bölmənin ağırlıq mərkəzinin hərəkəti ilə yanaşı, bölmələr bölmənin neytral oxuna nisbətən fırlanır. Bölmənin ilkin vəziyyətinə nisbətən fırlanma bucağı bölmənin fırlanma bucağı adlanır. Fırlanma bucağını (şəkil 1.26, a) ilə işarə edəcəyik. Şüa əyildikdə kəsik həmişə onun əyri oxuna perpendikulyar qaldığından, fırlanma bucağı verilmiş nöqtədə əyri oxa toxunan ilə şüanın ilkin oxu arasındakı bucaq kimi göstərilə bilər (şək. 1.26). , a) və ya sözügedən nöqtədə şüanın orijinal və əyri oxlarına perpendikulyar. Şüalar üçün bölmənin fırlanma bucağı da dəyişən bir dəyərdir. Məsələn, bir şüa üçün (Şəkil 1.26, b) menteşəli dayaqlarda maksimum dəyərinə malikdir və minimum dəyər 0 əyilmənin maksimum dəyərə malik olduğu bölmə üçün. Konsol şüası üçün (Şəkil 1.26, a) maksimum fırlanma bucağı onun sərbəst ucunda, yəni B nöqtəsində olacaqdır. Təmin etmək normal əməliyyatşüalar güc şərtini təmin etmək üçün kifayət deyil. Şüaların kifayət qədər sərtliyə malik olması, yəni maksimum əyilmə və fırlanma bucağının şüaların iş şəraiti ilə müəyyən edilmiş icazə verilən dəyərləri aşmaması da lazımdır. Bu vəziyyətə əyilmə zamanı şüa sərtliyinin şərti deyilir. Qısa riyazi qeyd formasında sərtlik şərtləri aşağıdakı formaya malikdir: burada [y] və müvafiq olaraq, icazə verilən əyilmə və fırlanma bucağı. 45 İcazə verilən əyilmə adətən şüanın dayaqları arasındakı məsafənin bir hissəsi kimi müəyyən edilir (arxa uzunluğu l), yəni burada m bu şüanın istifadə olunduğu sistemin dəyərindən və iş şəraitindən asılı olaraq əmsaldır. Maşınqayırmanın hər bir sahəsində bu dəyər dizayn standartları ilə müəyyən edilir və geniş şəkildə dəyişir. Aşağıdakı kimi: - kran şüaları üçün m = 400 - 700; - dəmir yolu körpüləri üçün m = 1000; - torna dəzgahlarının milləri üçün m= 1000-2000. Şüalar üçün icazə verilən fırlanma bucaqları adətən 0,001 rad-dən çox olmur. (1.26) tənliklərinin sol tərəfinə məlum metodlar əsasında hesablama yolu ilə təyin olunan maksimum əyilmə ymax və fırlanma bucağı max daxildir: analitik, qrafik və qrafik-analitik, bəziləri aşağıda müzakirə olunur. 1.8. Şüanın əyri oxu üçün diferensial tənlik Xarici qüvvələrin təsiri altında şüanın oxu əyilir (bax. Şəkil 1.26, a). Onda şüanın əyri oxunun tənliyi formada yazıla bilər və istənilən bölmə üçün fırlanma bucağı  olacaqdır. bucağa bərabərdir verilmiş nöqtədə əyri oxa tangensin meyli. Bu bucağın tangensi ədədi olaraq x cərəyanının absisi boyunca əyilmə törəməsinə bərabərdir, yəni şüanın əyilmələri onun uzunluğu l ilə müqayisədə kiçik olduğundan (yuxarıya bax) fırlanma bucağının olduğunu düşünə bilərik. (1.27) Bükülmə zamanı normal gərginlik düsturunu əldə edərkən, neytral təbəqənin əyriliyi ilə əyilmə anı arasında aşağıdakı əlaqənin mövcud olduğu aşkar edilmişdir: Bu düstur əyriliyin şüanın uzunluğu boyunca eyni qanuna uyğun olaraq dəyişdiyini göstərir. buna görə Mz dəyəri dəyişir. Sabit en kəsiyli şüa təmiz əyilmə yaşayırsa (şək. 5.27), bu zaman uzunluğu boyunca moment dəyişməzsə, onun əyriliyi belədir: Buna görə də belə bir şüa üçün əyrilik radiusu da sabit qiymətdir və bu vəziyyətdə şüa dairəvi bir qövs boyunca əyiləcəkdir. Lakin ümumi halda əyilmələri təyin etmək üçün əyriliyin dəyişmə qanununu birbaşa tətbiq etmək mümkün deyil. Problemi analitik həll etmək üçün riyaziyyatdan məlum olan əyrilik ifadəsindən istifadə edirik. (1.29) (1.28)-i (1.29) əvəz edərək, şüanın əyri oxu üçün dəqiq diferensial tənliyi əldə edirik: . (1.30) (1.30) tənliyi qeyri-xəttidir və onun inteqrasiyası böyük çətinliklərlə bağlıdır. Nəzərə alsaq ki, maşınqayırmada, tikintidə və s. istifadə olunan real şüalar üçün əyilmə və fırlanma bucaqları. kiçikdir, onda dəyər laqeyd qala bilər. Bunu, həmçinin düzgün koordinat sistemi üçün əyilmə momentinin və əyriliyin eyni işarəyə malik olmasını (şək. 1.26) nəzərə alsaq, düzgün koordinat sistemi üçün (1.26) tənliyində mənfi işarəni buraxmaq olar. Onda təxmini diferensial tənlik 1.9 formasına sahib olacaqdır. Birbaşa inteqrasiya metodu Bu üsul (1.31) tənliyinin inteqrasiyasına əsaslanır və y f (x) əyilmələr şəklində şüanın elastik oxunun tənliyini və fırlanma bucaqlarının tənliyini almağa imkan verir.İnteqral tənliyə (1.31) malik olmaq. ) ilk dəfə olaraq fırlanma bucaqlarının tənliyini (1.32) alırıq ki, burada C inteqrasiya sabitidir. İkinci dəfə inteqrasiya edərək əyilmə tənliyini əldə edirik, burada D inteqrasiyanın ikinci sabitidir. C və D sabitləri şüanın dayağının sərhəd şərtlərindən və onun kəsiklərinin sərhəd şərtlərindən müəyyən edilir. Beləliklə, bir şüa üçün (şəkil 1.26, a), yerləşdirmə yerində (x l) kəsiklərin əyilməsi və fırlanma bucağı sıfıra bərabərdir və şüa üçün (bax. Şəkil 1.26, b) əyilmə y. və əyilmə yD 0, at x .l Konsollu menteşəli dayaqlı şüa üçün (Şəkil 1.28), koordinatların mənşəyi sol dəstəyin sonu və sağ koordinat sisteminin seçimi ilə uyğunlaşdırıldıqda, sərhəd şərtləri formaya malikdir. Sərhəd şərtləri nəzərə alınmaqla inteqrasiya sabitləri müəyyən edilir. Dönmə bucaqları (1.32) və əyilmələr (1.33) tənliklərində inteqrasiya sabitləri əvəz edildikdən sonra verilmiş kəsikdə fırlanma bucaqları və əyilmələri hesablanır. 1.10. Birbaşa inteqrasiya metodundan istifadə edərək şüalarda yerdəyişmələrin təyin edilməsi nümunələri Nümunə 1.11 Konsollu şüa üçün maksimum əyilmə və fırlanma bucağını təyin edin (şəkil 1.26, a). Həlli Koordinatların mənşəyi şüanın sol ucu ilə düzlənir. Şüanın sol ucundan x məsafədə ixtiyari kəsikdə əyilmə momenti düsturdan istifadə etməklə hesablanır. Momenti nəzərə alaraq təxmini diferensial tənlik ilk dəfə inteqrasiya edərək (1.34) formaya malikdir. ikinci dəfə Sərhəd şərtləri İkinci şərti nəzərə alaraq, ondan eynilə, birinci şərtdən əldə edəcəyik Tapılmış C və D inteqrasiya sabitlərini nəzərə alaraq, fırlanma və əyilmə bucaqları üçün tənlik aşağıdakı formada olacaq: Nə zaman ( bax şək. 1.26, a) fırlanma və əyilmə bucağının maksimum qiymətləri var:  bucağının müsbət qiyməti şüa əyilərkən kəsiyin saat əqrəbinin hərəkətinə əks istiqamətdə fırlandığını göstərir. Mənfi y dəyəri bölmənin ağırlıq mərkəzinin aşağıya doğru hərəkət etdiyini göstərir. 1.11. İnteqrasiya sabitlərinin fiziki mənası Yuxarıda nəzərdən keçirilən misallara (1.32), (1.33) və (1.34), (1.35) tənliklərinə müraciət etsək, x 0 üçün onlardan gəldiyini asanlıqla görmək olar. belə nəticəyə gəlmək olar ki, C və D inteqrasiya sabitləri müvafiq olaraq şüa sərtliyinin məhsulunu bucaqla təmsil edir: başlanğıcda fırlanma 0 və əyilmə y0. Asılılıqlar (1.36) və (1.37) həmişə bir yükləmə bölməsi olan şüalar üçün etibarlı olur, əgər əyilmə anını bölmə ilə başlanğıc arasında yerləşən qüvvələrdən hesablasaq. Eyni şey, aşağıda müzakirə ediləcək şüanın əyri oxunun diferensial tənliyini inteqrasiya etmək üçün xüsusi üsullardan istifadə edilərsə, istənilən sayda yükləmə bölməsi olan şüalar üçün etibarlı olaraq qalır. 1.12. İlkin parametrlər üsulu (tirin əyri oxunun universal tənliyi) Birbaşa inteqrasiya üsulu ilə əyilmələri və fırlanma bucaqlarını təyin edərkən, hətta şüanın bir yükləmə bölməsi olduğu hallarda belə, iki inteqrasiya sabiti C və D tapmaq lazımdır. . Praktikada bir neçə yükləmə sahəsi olan şüalar istifadə olunur. Bu hallarda, müxtəlif yükləmə sahələrində əyilmə momenti qanunu fərqli olacaqdır. Sonra şüanın hər bir bölməsi üçün əyri oxun diferensial tənliyi tərtib edilməli və onların hər biri üçün onun C və D inteqrasiya sabitləri tapılmalıdır. Aydındır ki, bir şüanın n yükləmə bölməsi varsa, onda inteqrasiya sabitlərinin sayı bölmələrin sayının iki qatına bərabər olacaqdır. Onları müəyyən etmək üçün 2 tənliyi həll etməli olacaqsınız. Bu iş vaxt aparır. Birdən çox yükləmə sahəsi olan məsələlərin həlli üçün birbaşa inteqrasiya metodunun inkişafı olan ilkin parametrlər üsulu geniş yayılmışdır. Belə çıxır ki, kəsiklər üzərində tənliklərin qurulması və inteqrasiyası üçün müəyyən şərtlərə və üsullara riayət etməklə, başlanğıcda əyilmə və fırlanma bucağını təmsil edən yükləmə bölmələrinin sayından asılı olmayaraq inteqrasiya sabitlərinin sayını ikiyə endirmək olar. Bu metodun mahiyyətini ixtiyari bir yüklə yüklənmiş, lakin yaradan bir konsol şüasının (Şəkil 1.28) misalından istifadə edərək nəzərdən keçirək. müsbət məqam şüanın hər hansı bir hissəsində. Daimi kəsikli bir şüa verilsin və kəsik y oxu ilə üst-üstə düşən simmetriya oxuna malikdir və bütün yük bu oxdan keçən bir müstəvidə yerləşir. Şüanın ixtiyari hissəsinin fırlanma bucağını və əyilmə bucağını təyin edən asılılıqların qurulması vəzifəsini qoyaq. düyü. 1.29 Məsələləri həll edərkən razılaşırıq: 1. Koordinatların mənşəyi şüanın sol ucu ilə əlaqələndiriləcək və bu, bütün bölmələr üçün ümumidir. 2. İxtiyari bir kəsikdə əyilmə anı həmişə bölmənin solunda, yəni başlanğıc və bölmə arasında yerləşən şüanın bölməsi üçün hesablanacaqdır. 3. İçərisində mötərizə olan bəzi ifadələrin mötərizəsini açmadan əyri oxun diferensial tənliyini bütün bölmələrdə birləşdirəcəyik. Belə ki, məsələn, P x(b) formalı ifadənin inteqrasiyası mötərizə açılmadan, yəni aşağıdakı düstura uyğun aparılır.Bu düstur üzrə inteqrasiya mötərizənin ilkin açılması ilə inteqrasiyadan yalnız mötərizədə fərqlənir. ixtiyari sabitin qiyməti. 4. Xarici cəmlənmiş M momentinin yaratdığı ixtiyari kəsikdə əyilmə momenti üçün ifadə tərtib edərkən (x)a0 1 əmsalını əlavə edəcəyik. Bu qaydalara riayət edərək, Şəkil 1-də göstərilən şüanın beş hissəsinin hər biri üçün təxmini diferensial tənliyi tərtib edib inteqrasiya edəcəyik. Roma rəqəmləri ilə 1.28. Göstərilən kəsiklər üçün təxmini diferensial tənlik eyni formaya malikdir: (1.38), lakin hər bölmə üçün əyilmə momentinin öz dəyişmə qanunu var. Bölmələr üçün əyilmə momentləri aşağıdakı formada olur: Əyilmə momenti üçün ifadələri (1.38) tənliyinə əvəz edərək, inteqrasiyadan sonra hər bir bölmə üçün iki tənlik əldə edirik: fırlanma bucaqlarının tənliyi və əyilmələrin tənliyi, onların iki inteqrasiya sabiti Ci və Di. Şüanın beş bölməsi olduğundan, on belə inteqrasiya sabiti olacaqdır. Bununla belə, şüanın əyri oxunun davamlı və elastik bir xətt olduğunu nəzərə alsaq, onda bitişik hissələrin hüdudlarında əyilmə və fırlanma bucağı eyni qiymətlərə malikdir, yəni və s. Buna görə də, müqayisədən qonşu kəsiklərin fırlanma bucaqları və əyilmələri üçün tənliklər əldə edirik ki, inteqrasiya sabitləri Beləliklə, qoyulan problemi həll etmək üçün on inteqrasiya sabiti əvəzinə, C və D inteqrasiyasının yalnız iki sabitini təyin etmək lazımdır. Birinci bölmənin inteqral tənliklərinin nəzərdən keçirilməsindən belə çıxır ki, x 0-da: yəni. eyni asılılıqları təmsil edirlər (1. 36) və (1.37). İlkin parametrlər 0 və y0 о əvvəlki bölmədə müzakirə edilən sərhəd şərtlərindən müəyyən edilir. Fırlanma bucaqları və əyilmələr üçün əldə edilmiş ifadələri y təhlil edərkən görürük ki, ən çox ümumi forma tənliklər beşinci bölməyə uyğundur. İnteqrasiya sabitləri nəzərə alınmaqla bu tənliklər formaya malikdir: Bu tənliklərdən birincisi fırlanma bucaqlarının tənliyini, ikincisi isə əyilmələrin tənliyini təmsil edir. Bir şüa üzərində birdən çox cəmlənmiş qüvvə hərəkət edə bildiyindən, bir an və ya şüa paylanmış yüklə birdən çox bölməyə malik ola bilər, onda ümumi vəziyyət üçün (1.38), (1.39) tənlikləri aşağıdakı formada yazılacaqdır: Tənliklər (1.41), (1.42) şüanın əyri oxu universal tənliklər adlanır. Bu tənliklərdən birincisi fırlanma bucaqlarının tənliyi, ikincisi isə əyilmələrin tənliyidir. Bu tənliklərdən istifadə edərək, uzunluğu boyunca sərtliyi sabit EI  const olan hər hansı statik təyin olunan şüalar üçün kəsiklərin əyilmələrini və fırlanma bucaqlarını təyin etmək mümkündür. (1.41), (1.42) tənliklərində: M, P, q, qx ─ koordinatların başlanğıcı ilə yerdəyişmələrin (fırlanma və əyilmə bucağı) təyin olunduğu bölmə arasında yerləşən xarici yük; a, b, c, d ─ koordinatların başlanğıcından tətbiq nöqtələrinə qədər olan məsafələr, müvafiq olaraq M anının, cəmlənmiş qüvvə P, vahid paylanmış yükün başlanğıcı və qeyri-bərabər paylanmış yükün başlanğıcı. Nəzərə alın: 53 1. Nə vaxt əks istiqamət universal tənliklər əldə edilərkən qəbul edilən xarici yük, tənliklərin müvafiq müddətindən əvvəl işarə əks tərəfə, yəni mənfiyə dəyişir. 2. Tənliklərin (1.41), (1.42) son iki şərti yalnız o halda etibarlıdır ki, paylanmış yük əyilmə və fırlanma bucağının təyin olunduğu bölmədən əvvəl bitməsin. Əgər yük bu hissəyə çatmazsa, o zaman bu hissəyə davam etdirilməli və eyni zamanda uzadılmış hissəyə eyni paylanmış yük əlavə edilməlidir, lakin əks işarəli, bu fikir Şəkil 1-də izah edilmişdir. 1.30. Nöqtəli xətt uzadılmış hissəyə əlavə paylanmış yükü göstərir. düyü. 1.30 Fırlanma bucaqlarını  və əyilmələri y təyin edərkən koordinatların başlanğıcı y oxunu yuxarıya, x oxunu isə sağa yönəldərək şüanın sol ucunda yerləşdirilməlidir. Fırlanma bucaqları və əyilmələr üçün tərtib edilmiş tənliyə yalnız bölmənin solunda yerləşən qüvvələr daxildir, yəni. şüanın koordinatların başlanğıcı ilə əyilmə və fırlanma bucağının təyin olunduğu bölmə arasında (koordinatların başlanğıcı ilə üst-üstə düşən hissədə təsir edən qüvvələr də daxil olmaqla) kəsiyində. 1.13. İlkin parametrlər metodundan istifadə etməklə şüada yerdəyişmələrin təyin edilməsi nümunələri Nümunə 1.12 Sol ucunda sıxılmış və konsentrasiya edilmiş P qüvvəsi ilə yüklənmiş şüa üçün (şək. 1.31) şüanın tətbiqi nöqtəsində fırlanma və əyilmə bucağını təyin edin. qüvvə, eləcə də sərbəst uc (Bölmə D). Şüa sərtliyi Şek. 1.31 Statik tarazlıq tənliyinin həlli: 1) Qeyd edək ki, reaktiv fırlanma momenti saat əqrəbinin əksinə yönəldilmişdir, ona görə də əyri oxun tənliyinə mənfi işarəli daxil olacaqdır. 2. B nöqtəsi ilə koordinatların başlanğıcını birləşdirin və ilkin parametrləri təyin edin. Çimdikləmə ()B-də heç bir əyilmə və fırlanma bucağı yoxdur, yəni. 0 0. İkinci hissənin ixtiyari kəsimi üçün fırlanma bucaqlarının və əyilmələrin tənliyini yazırıq, yəni. koordinatların başlanğıcından x məsafədə yerləşir Reaktiv qüvvələri, eləcə də ilkin parametrlərin sıfıra bərabərliyini nəzərə alaraq, bu tənliklər formaya malikdir x l üçün C kəsiyinin fırlanma və əyilmə bucağına sahibik. , müvafiq olaraq 55 D bölməsi üçün x1l 12(1)2 Nümunə 1.13 Konsentrasiya edilmiş qüvvə ilə aralığın ortasına yüklənmiş şüanın sağ dayağında maksimum əyilmə və bucaq fırlanmasını təyin edin (şək. 1.32). Həlli 1. Dəstək reaksiyalarını təyin edin Bizdə olan statik tənliklərdən B 2. Koordinatların başlanğıcını şüanın sol ucuna qoyun (B nöqtəsi). düyü. 1.32 3. İlkin parametrləri təyin edin. Dəstəyin şaquli hərəkətə imkan vermədiyi üçün başlanğıcda əyilmə By0. Qeyd etmək lazımdır ki, əgər dayaq yaylı olsaydı, o zaman başlanğıcda əyilmə yayın deformasiyasına bərabər olardı. Koordinatların başlanğıcında fırlanma bucağı sıfıra bərabər deyil, yəni 4. Koordinatların başlanğıcında fırlanma bucağını 0 təyin edin. Bunun üçün x l-də əyilmənin sıfıra bərabər olması şərtindən istifadə edirik yD 0: 3 Şüa P yükünə nisbətən simmetrik olduğundan, sağ dayaqdakı fırlanma bucağı soldakı fırlanma bucağına bərabərdir. dəstək. 2 BD 16z Pl EI . Maksimum əyilmə x nöqtəsində şüanın ortasında olacaq. Buna görə də, Nümunə 1.14 Aralığın ortasında və şüanın sağ ucunda əyilməni təyin edin (şəkil 1.33), əgər şüa 10 nömrəli (ətalət anı Iz 198 scm4) yüklənmiş I-tirdən hazırlanırsa (şəkil 1.33). paylanmış yük q 2.N/m, an M qüvvəsi ilə cəmlənmişdir. P kkNN Şek. 1.33 Həll 1. Dəstək reaksiyalarının müəyyən edilməsi Haradan: Reaksiyaların təyin edilməsinin düzgünlüyünün yoxlanılması 2. B nöqtəsi ilə koordinatların mənşəyini birləşdirin və ilkin parametrləri təyin edin. Şəkildən. 1.33-dən belə çıxır ki, koordinatların başlanğıcında əyilmə y0 0 və fırlanma bucağı. 57 3. y0 və 0 ilkin parametrlərini təyin edin. Bunun üçün biz sərhəd şərtlərindən istifadə edirik ki, o zaman: Sərhəd şərtlərini həyata keçirmək üçün əyri ox üçün tənlik yaradırıq. iki bölmə üçün: bölmə BC 0 mm1: Bu tənliyi yazarkən, paylanmış yükün C nöqtəsində kəsildiyi nəzərə alındı, buna görə də yuxarıda deyilənlərə uyğun olaraq, davam etdi və eyni böyüklükdə bir kompensasiya yükü, lakin tərs istiqamətdə davam edən hissədə tanıtıldı. Sərhəd şərtlərini (3-cü bənd) və yükü nəzərə alaraq, (1.43) və (1.44) tənlikləri aşağıdakı formaya malikdir: Bu tənliklərin birgə həllindən 4. K və E kəsiklərində əyilməni təyin edirik. X 2 mm-də K bölməsi üçün bizdə 1,14 var. Mohr metodu ilə yerdəyişmələrin təyini Qayda A.K. Vereshchaginin Mohr üsuludur ümumi üsul xətti deformasiya olunan çubuq sistemlərində yerdəyişmələrin təyini. Dizayn bölmələrində yerdəyişmələrin (xətti, bucaq) təyini işin qarşılıqlılığı haqqında teorem (Betti teoremi) və yerdəyişmələrin qarşılıqlılığı haqqında teorem əsasında əldə etmək asan olan Mohr düsturundan (inteqral) istifadə etməklə aparılır. Maksvell teoremi). Məsələn, düz balanslaşdırılmış ixtiyari yüklə yüklənmiş şüa şəklində düz elastik sistem verilsin (şək. 1.34). Sistemin verilmiş vəziyyətini yük adlandıracağıq və onu P hərfi ilə işarə edəcəyik. Xarici yükün təsiri altında deformasiya baş verəcək və K nöqtəsində yerdəyişmələr, xüsusən də oxa perpendikulyar istiqamətdə - əyilmə cr. Eyni sistemin yeni (köməkçi) vəziyyətini təqdim edək, lakin K nöqtəsində vahid ölçüsüz qüvvə ilə istənilən yerdəyişmə (cr) istiqamətində yüklənmişdir (şək. 1.34). Sistemin belə bir vəziyyətini i hərfi ilə qeyd edəcəyik və onu vahid vəziyyət adlandıracağıq. 59 Şek. 1.34 Betti teoremi əsasında mümkün iş yük dövlətinin qüvvələri pi A və tək dövlətin qüvvələri pi A bərabərdir (1.45) Yük dövlətinin qüvvələrinin daxili qüvvələrlə ifadə olunan mümkün işi düsturu və qüvvələri ilə müəyyən edilir. vahid dövlət - (1.47) düsturu ilə (1.46), (1.47) nəzərə alınmaqla (1.45) (1.48) burada M p, Qp, Np ─ müvafiq olaraq sistemdə yaranan əyilmə momenti, eninə və uzununa qüvvələr. xarici yükdən; Mi, Qi, Ni ─ müvafiq olaraq, müəyyən edilmiş yerdəyişmə istiqamətində tətbiq olunan vahid yükdən sistemdə yaranan əyilmə momenti, eninə və uzununa qüvvələr; k ─ kəsik üzrə tangensial gərginliklərin qeyri-bərabərliyini nəzərə alan əmsal; I ─ əsas mərkəzi oxa nisbətən oxlu ətalət anı; Bölgədəki çubuğun A─ kəsik sahəsi; 60 E, G ─ materialın elastik modulları. Bir kəsikdə tangensial gərginliklərin qeyri-bərabər paylanması bölmənin formasından asılıdır. Düzbucaqlı və üçbucaqlı kəsiklər üçün k 1.2, dairəvi kəsik k 1.11, dairəvi həlqəvi kəsik k 2. Formula (1.48) yastı elastik sistemin istənilən nöqtəsində yerdəyişməni təyin etməyə imkan verir. (K) kəsiyində əyilməni təyin edərkən, bu nöqtədə vahid qüvvə (ölçüsüz) tətbiq edirik. K nöqtəsində kəsişmənin fırlanma bucağını təyin edərkən, vahid ölçüsüz moment tətbiq etmək lazımdır.

Düz əyilmə. Müstəvi eninə əyilmə Şüalar üçün daxili qüvvə amillərinin diaqramlarının qurulması Tənliklərdən istifadə edərək Q və M diaqramlarının qurulması Xarakterik kəsiklərdən (nöqtələrdən) istifadə edərək Q və M diaqramlarının qurulması tirlərin birbaşa əyilməsi üçün möhkəmliyin hesablanması Əyilmə zamanı əsas gərginliklər. Şüaların möhkəmliyinin tam yoxlanılması Əyilmə mərkəzi anlayışı Əyilmə zamanı şüalarda yerdəyişmələrin təyini. Şüaların deformasiyası anlayışları və onların sərtliyi şərtləri Şüanın əyri oxunun diferensial tənliyi Birbaşa inteqrasiya metodu Birbaşa inteqrasiya üsulu ilə şüalarda yerdəyişmələrin təyin edilməsi nümunələri İnteqrasiya sabitlərinin fiziki mənası İlkin parametrlər üsulu (əyrilərin universal tənliyi) şüa oxu). İlkin parametrlər üsulu ilə şüada yerdəyişmələrin təyini nümunələri Mohr üsulu ilə yerdəyişmələrin təyini. Qayda A.K. Vereshchagin. A.K.-nin qaydasına əsasən Mohr inteqralının hesablanması. Vereshchagina Mohr inteqral Biblioqrafiyasından istifadə edərək yerdəyişmələrin təyin edilməsi nümunələri Birbaşa əyilmə. Düz eninə əyilmə. 1.1. Şüalar üçün daxili qüvvə faktorlarının diaqramlarının qurulması Birbaşa əyilmə, çubuğun en kəsiklərində iki daxili qüvvə faktorunun meydana gəldiyi bir deformasiya növüdür: əyilmə anı və eninə qüvvə. Müəyyən bir vəziyyətdə, kəsmə qüvvəsi sıfır ola bilər, sonra əyilmə saf adlanır. Yastı eninə əyilmədə bütün qüvvələr çubuqun əsas ətalət müstəvilərindən birində və onun uzununa oxuna perpendikulyar, momentlər isə eyni müstəvidə yerləşir (şəkil 1.1, a, b). düyü. 1.1 Şüanın ixtiyari kəsişməsindəki eninə qüvvə, baxılan kəsiyinin bir tərəfində hərəkət edən bütün xarici qüvvələrin şüa oxunun normalına proyeksiyalarının cəbri cəminə ədədi olaraq bərabərdir. Şüanın m-n kəsiyində (şəkil 1.2, a) eninə qüvvə o halda müsbət hesab olunur ki, kəsikdən solda olan xarici qüvvələrin nəticəsi yuxarıya, sağa isə aşağıya, mənfi isə əks halda (Şəkil 1.2, b). düyü. 1.2 Verilmiş kəsikdə eninə qüvvə hesablanarkən kəsikdən solda yerləşən xarici qüvvələr yuxarıya doğru yönəldildikdə artı işarəsi ilə, aşağıya doğru yönəldildikdə isə mənfi işarə ilə götürülür. Şüanın sağ tərəfi üçün - əksinə. 5 Şüanın ixtiyari kəsiyində əyilmə anı, baxılan kəsiyinin bir tərəfinə təsir edən bütün xarici qüvvələrin kəsiyinin mərkəzi oxuna z ilə bağlı momentlərin cəbri cəminə ədədi olaraq bərabərdir. Şüanın m-n kəsiyində əyilmə anı (şəkil 1.3, a) o halda müsbət hesab olunur ki, xarici qüvvələrin kəsikdən soluna nəticələnən momenti saat əqrəbi istiqamətində, sağa isə saat əqrəbinin əksinə, mənfi isə əksinə yönəldilir. hal (şək. 1.3, b). düyü. 1.3 Verilmiş kəsikdə əyilmə momenti hesablanarkən kəsikdən sol tərəfdə yerləşən xarici qüvvələrin momentləri saat əqrəbi istiqamətində yönəldildikdə müsbət hesab olunur. Şüanın sağ tərəfi üçün - əksinə. Bükülmə anının işarəsini şüanın deformasiyasının təbiəti ilə müəyyən etmək rahatdır. Baxılan hissədə şüanın kəsilmiş hissəsi konveks şəkildə aşağıya doğru əyilirsə, yəni aşağı liflər uzanırsa, əyilmə anı müsbət hesab olunur. Əks halda, bölmədə əyilmə anı mənfi olur. Əyilmə anı M, kəsmə qüvvəsi Q və yükün intensivliyi q arasında diferensial əlaqələr mövcuddur. 1. Bölmənin absisi boyunca kəsmə qüvvəsinin birinci törəməsi paylanmış yükün intensivliyinə bərabərdir, yəni. . (1.1) 2. Kesitin absisi boyunca əyilmə momentinin birinci törəməsi eninə qüvvəyə bərabərdir, yəni. (1.2) 3. Bölmənin absissinə görə ikinci törəmə paylanmış yükün intensivliyinə bərabərdir, yəni. (1.3) Biz yuxarıya doğru yönəldilmiş paylanmış yükü müsbət hesab edirik. M, Q, q arasındakı diferensial əlaqələrdən bir sıra mühüm nəticələr çıxır: 1. Şüa bölməsində: a) eninə qüvvə müsbət olarsa, onda əyilmə momenti artır; b) kəsmə qüvvəsi mənfidir, onda əyilmə anı azalır; c) eninə qüvvə sıfırdır, onda əyilmə momenti sabit qiymətə malikdir (saf əyilmə); 6 d) eninə qüvvə sıfırdan keçir, işarəni artıdan mənfiyə dəyişir, maksimum M M, əks halda M Mmin. 2. Şüa bölməsində paylanmış yük yoxdursa, onda eninə qüvvə sabitdir və əyilmə anı xətti qanuna uyğun olaraq dəyişir. 3. Şüanın kəsiyində bərabər paylanmış yük varsa, onda eninə qüvvə xətti qanuna, əyilmə momenti isə yükün istiqamətinə qabarıq şəkildə baxan kvadrat parabola qanununa uyğun olaraq dəyişir ( uzanan liflərin tərəfdən M diaqramının qurulması vəziyyətində). 4. Konsentrasiya edilmiş qüvvənin altında olan hissədə Q diaqramında sıçrayış (qüvvənin böyüklüyünə görə), M diaqramında qüvvə istiqamətində əyilmə var. 5. Konsentrasiya edilmiş momentin tətbiq olunduğu bölmədə M diaqramı bu anın qiymətinə bərabər sıçrayışa malikdir. Bu Q diaqramında əks olunmur. Şüalar kompleks yüklə yükləndikdə eninə qüvvələrin Q və əyilmə momentlərinin M diaqramları çəkilir Q(M) diaqramı şüanın uzunluğu boyunca eninə qüvvənin (əyilmə momentinin) dəyişmə qanununu göstərən qrafikdir. M və Q diaqramlarının təhlili əsasında şüanın təhlükəli hissələri müəyyən edilir. Q diaqramının müsbət ordinatları yuxarı, mənfi ordinatlar isə şüanın uzununa oxuna paralel çəkilmiş əsas xəttdən aşağı salınır. M diaqramının müsbət ordinatları qoyulur, mənfi ordinatlar isə yuxarıya doğru qoyulur, yəni M diaqramı uzanan liflərin tərəfdən qurulur. Şüaların Q və M diaqramlarının qurulması dəstək reaksiyalarının müəyyən edilməsi ilə başlamalıdır. Bir ucu sıxılmış, digəri isə sərbəst olan şüa üçün, yerləşdirmədəki reaksiyaları təyin etmədən Q və M diaqramlarının qurulmasına sərbəst ucdan başlamaq olar. 1.2. Şüa tənliklərindən istifadə edərək Q və M diaqramlarının qurulması, əyilmə anı və kəsmə qüvvəsi üçün funksiyaların sabit qaldığı bölmələrə bölünür (kesikliklər yoxdur). Bölmələrin sərhədləri cəmlənmiş qüvvələrin tətbiqi nöqtələri, qüvvələr cütləri və paylanmış yükün intensivliyinin dəyişmə yerləridir. Hər kəsikdə koordinatların başlanğıcından x məsafədə ixtiyari kəsik götürülür və bu bölmə üçün Q və M üçün tənliklər tərtib edilir.Bu tənliklərdən istifadə etməklə Q və M diaqramları qurulur.Nümunə 1.1 Eninə diaqramların qurulması verilmiş şüa üçün Q qüvvələri və əyilmə momentləri M (şəkil 1.4,a). Həlli: 1. Dəstək reaksiyalarının təyini. Biz tarazlıq tənliklərini tərtib edirik: onlardan əldə edirik Dəstəklərin reaksiyaları düzgün müəyyən edilir. Şüa dörd hissədən ibarətdir Şəkil 1. 1.4 yüklər: CA, AD, DB, BE. 2. Diaqramın qurulması Q. Bölmə CA. CA 1 bölməsində şüanın sol ucundan x1 məsafədə ixtiyari 1-1 kəsiyi çəkirik. Q-nı 1-1-ci bölmənin soluna təsir edən bütün xarici qüvvələrin cəbri cəmi kimi müəyyən edirik: Mənfi işarə alınır, çünki kəsikdən sol tərəfə təsir edən qüvvə aşağıya doğru yönəldilmişdir. Q üçün ifadə x1 dəyişənindən asılı deyil. Bu hissədəki Q diaqramı absis oxuna paralel düz xətt kimi təsvir olunacaq. Bölmə AD. Bölmədə şüanın sol ucundan x2 məsafədə ixtiyari 2-2 kəsiyi çəkirik. Q2-ni 2-2-ci bölmənin soluna təsir edən bütün xarici qüvvələrin cəbri cəmi kimi təyin edirik: 8 Q-nın qiyməti bölmədə sabitdir (x2 dəyişənindən asılı deyil). Bölmədəki Q xətti absis oxuna paralel düz xəttdir. Süjet DB. Saytda şüanın sağ ucundan x3 məsafədə ixtiyari bir hissə 3-3 çəkirik. Q3-ü 3-3-cü bölmənin sağında hərəkət edən bütün xarici qüvvələrin cəbri cəmi kimi müəyyən edirik: Nəticədə ifadə maili düz xəttin tənliyidir. Bölmə BE. Saytda şüanın sağ ucundan x4 məsafədə 4-4 kəsiyi çəkirik. Q-nı 4-4-cü bölmənin sağında hərəkət edən bütün xarici qüvvələrin cəbri cəmi kimi təyin edirik: 4 Burada 4-4-cü bölmənin sağında nəticələnən yük aşağıya doğru yönəldiyi üçün artı işarəsi alınır. Alınan qiymətlərə əsasən Q diaqramlarını qururuq (şək. 1.4, b). 3. M diaqramının qurulması. Torpaq sahəsi m1. 1-1-ci bölmədə əyilmə momentini 1-1-ci hissənin solunda hərəkət edən qüvvələrin momentlərinin cəbri cəmi kimi təyin edirik. – düz xəttin tənliyi. Bölmə A 3 Bölmə 2-2-də əyilmə momentini 2-2-ci hissənin solunda hərəkət edən qüvvələrin momentlərinin cəbri cəmi kimi müəyyən edirik. – düz xəttin tənliyi. Bölmə DB 4 Bölmə 3-3-də əyilmə momentini 3-3-cü bölmənin sağında hərəkət edən qüvvələrin momentlərinin cəbri cəmi kimi müəyyən edirik. – kvadrat parabolanın tənliyi. 9 Bölmənin uclarında və xk koordinatı olan nöqtədə üç dəyər tapırıq, burada Bölmə BE 1 Bölmə 4-4-də əyilmə anını bölmənin sağında hərəkət edən qüvvələrin momentlərinin cəbri cəmi kimi təyin edirik. 4-4. – kvadrat parabolanın tənliyi, M4-ün üç qiymətini tapırıq: Alınan qiymətlərdən istifadə edərək M diaqramını qururuq (şəkil 1.4, c). CA və AD bölmələrində Q diaqramı absis oxuna paralel düz xətlərlə, DB və BE bölmələrində isə maili düz xətlərlə məhdudlaşdırılır. Q diaqramı üzrə C, A və B bölmələrində müvafiq qüvvələrin böyüklüyündə sıçrayışlar var ki, bu da Q xəttinin düzgünlüyünün yoxlanılmasına xidmət edir.Q  0 olan hissələrdə momentlər soldan sağa doğru artır. Q  0 olan ərazilərdə momentlər azalır. Konsentrasiya edilmiş qüvvələr altında qüvvələrin hərəkəti istiqamətində əyilmələr var. Konsentrasiya edilmiş anın altında anın böyüklüyündə bir sıçrayış var. Bu M diaqramının qurulmasının düzgünlüyünü göstərir. Nümunə 1.2 İntensivliyi xətti qanuna uyğun olaraq dəyişən paylanmış yüklə yüklənmiş iki dayaq üzərində şüa üçün Q və M diaqramlarını qurun (şəkil 1.5, a). Həll Dəstək reaksiyalarının təyini. Paylanmış yükün nəticəsi yükün diaqramı olan və bu üçbucağın ağırlıq mərkəzində tətbiq olunan üçbucağın sahəsinə bərabərdir. A və B nöqtələrinə nisbətən bütün qüvvələrin momentlərinin cəmini tərtib edirik: Q qurma diaqramı. Sol dayaqdan x məsafədə ixtiyari bir kəsik çəkək. Kəsiməyə uyğun gələn yük diaqramının ordinatı üçbucaqların oxşarlığından müəyyən edilir.Yükün kəsişmənin solunda yerləşən həmin hissəsinin nəticəsi.Kəsikdəki eninə qüvvə bərabərdir.Köndələn qüvvə buna görə dəyişir. kvadrat parabola qanununa.Köndələn qüvvənin tənliyini sıfıra bərabərləşdirərək Q diaqramının sıfırdan keçdiyi kəsiyinin absissini tapırıq: Q xətti Şəkildə göstərilmişdir. 1.5, b. İxtiyari bir kəsikdə əyilmə anı bərabərdir Əyilmə anı kub parabola qanununa görə dəyişir: əyilmə anı 0-ın, yəni M diaqramında Şəkil 1-də göstərildiyi bölmədə maksimum qiymətə malikdir. 1.5, c. 1.3. Xarakterik kəsiklərdən (nöqtələrdən) Q və M diaqramlarının qurulması M, Q, q arasındakı diferensial asılılıqlardan və onlardan irəli gələn nəticələrdən istifadə edərək, xarakterik kəsiklərdən (tənliklər tərtib etmədən) Q və M diaqramlarının qurulması məqsədəuyğundur. Bu üsuldan istifadə edərək, Q və M dəyərləri xarakterik bölmələrdə hesablanır. Xarakterik bölmələr bölmələrin sərhəd bölmələri, həmçinin verilmiş daxili qüvvə amilinin həddindən artıq dəyərə malik olduğu bölmələrdir. Xarakterik bölmələr arasındakı sərhədlər daxilində M, Q, q arasındakı diferensial asılılıqlar və onlardan irəli gələn nəticələr əsasında diaqramın 12-ci konturu qurulur. Misal 1.3 Şəkildə göstərilən şüa üçün Q və M diaqramlarını qurun. 1.6, a. düyü. 1.6. Həlli: Q və M diaqramlarını şüanın sərbəst ucundan qurmağa başlayırıq, halbuki yerləşdirmədəki reaksiyaları müəyyən etmək lazım deyil. Şüanın üç yükləmə bölməsi var: AB, BC, CD. AB və BC bölmələrində paylanmış yük yoxdur. Kəsmə qüvvələri sabitdir. Q diaqramı x oxuna paralel düz xətlərlə məhdudlaşır. Bükülmə momentləri xətti olaraq dəyişir. M diaqramı absis oxuna meylli düz xətlərlə məhdudlaşır. CD bölməsində vahid paylanmış yük var. Transvers qüvvələr xətti qanuna görə, əyilmə momentləri isə paylanmış yük istiqamətində qabarıqlığı olan kvadrat parabola qanununa görə dəyişir. AB və BC kəsiklərinin sərhəddində eninə qüvvə kəskin şəkildə dəyişir. BC və CD bölmələrinin sərhəddində əyilmə anı kəskin şəkildə dəyişir. 1. Q diaqramının qurulması. Biz kəsiklərin sərhəd kəsiklərində Q eninə qüvvələrin qiymətlərini hesablayırıq: Hesablama nəticələrinə əsasən şüa üçün Q diaqramını qururuq (şəkil 1, b). Q diaqramından belə çıxır ki, CD kəsiyi üzərindəki eninə qüvvə bu hissənin əvvəlindən qa a q məsafədə yerləşən kəsikdə sıfıra bərabərdir. Bu bölmədə əyilmə anı maksimum dəyərinə malikdir. 2. Quruluş diaqramı M. Bölmələrin sərhəd bölmələrində əyilmə momentlərinin qiymətlərini hesablayırıq: Bölmədə maksimum anda Hesablama nəticələrinə əsasən M diaqramını qururuq (Şəkil 5.6, c). Nümunə 1.4 Şüa üçün əyilmə momentlərinin verilmiş diaqramından (şək. 1.7, a) istifadə edərək (şəkil 1.7, b) təsir edən yükləri təyin edin və Q diaqramını qurun. Dairə kvadrat parabolanın təpəsini göstərir. Həlli: Şüaya təsir edən yükləri təyin edək. AC bölməsi bərabər paylanmış yüklə yüklənir, çünki bu bölmədəki M diaqramı kvadrat paraboladır. İstinad bölməsində B, saat yönünün əksinə hərəkət edən şüaya cəmlənmiş bir an tətbiq olunur, çünki M diaqramında anın böyüklüyünə görə yuxarıya doğru bir sıçrayış var. NE bölməsində şüa yüklənmir, çünki bu hissədəki M diaqramı meylli düz xətt ilə məhdudlaşır. B dəstəyinin reaksiyası, C bölməsində əyilmə anının sıfıra bərabər olması şərtindən müəyyən edilir, yəni. paylanmış yükün intensivliyini müəyyən etmək üçün A bölməsində əyilmə anı üçün momentlərin cəmi kimi bir ifadə yaradırıq. qüvvələr sağdadır və onu sıfıra bərabərləşdiririk.İndi A dayağının reaksiyasını təyin edirik. Bunun üçün sol tərəfdəki qüvvələrin momentlərinin cəmi kimi kəsikdə əyilmə momentləri üçün ifadə tərtib edəcəyik.Yüklə tirin konstruksiya diaqramı şək. 1.7, c. Şüanın sol ucundan başlayaraq, bölmələrin sərhəd hissələrində eninə qüvvələrin dəyərlərini hesablayırıq: Q diaqramı Şəkil 1-də göstərilmişdir. 1.7, d.Hər bir bölmədə M, Q üçün funksional asılılıqlar tərtib etməklə baxılan məsələ həll edilə bilər. Şüanın sol ucunda koordinatların mənşəyini seçək. AC bölməsində M diaqramı kvadrat parabola ilə ifadə edilir ki, onun tənliyi a, b, c formasına malikdir sabitləri parabolanın koordinatları məlum olan üç nöqtədən keçməsi şərtindən tapılır: Nöqtələrin koordinatlarını əvəz etmək. parabolanın tənliyinə daxil olaraq əldə edirik: Əyilmə momentinin ifadəsi olacaq M1 funksiyasını diferensiallaşdıraraq eninə qüvvədən asılılığı alırıq Q funksiyasını diferensiallaşdırdıqdan sonra paylanmış yükün intensivliyi üçün ifadə alırıq. NE kəsiyində əyilmə momentinin ifadəsi xətti funksiya şəklində verilmişdir.a və b sabitlərini təyin etmək üçün bu düz xəttin koordinatları məlum olan iki nöqtədən keçməsi şərtlərindən istifadə edirik. iki tənlik əldə edirik: ,b ondan 20. NE kəsiyində əyilmə momenti üçün tənlik olacaq M2-nin ikiqat diferensiallaşdırılmasından sonra tapacağıq. tir üçün əyilmə momentləri və kəsmə qüvvələri. Paylanmış yükə əlavə olaraq, Q diaqramında sıçrayışların olduğu və M diaqramında zərbənin olduğu hissədə cəmlənmiş anlar olan üç hissədə şüaya cəmlənmiş qüvvələr tətbiq olunur. Nümunə 1.5 Şüa üçün (şəkil 1.8, a) menteşənin C rasional vəziyyətini təyin edin, bu zaman aralığın ən böyük əyilmə anı yerləşdirmədəki əyilmə momentinə bərabərdir (mütləq dəyərdə). Q və M diaqramlarını qurun. Həll Dəstək reaksiyalarının təyini. Dəstək bağlantılarının ümumi sayının dörd olmasına baxmayaraq, şüa statik olaraq müəyyən edilir. C menteşəsindəki əyilmə anı sıfırdır, bu bizə əlavə bir tənlik yaratmağa imkan verir: bu menteşənin bir tərəfində hərəkət edən bütün xarici qüvvələrin menteşəsi ilə bağlı anların cəmi sıfıra bərabərdir. C menteşəsinin sağında olan bütün qüvvələrin momentlərinin cəmini tərtib edək. Şüa üçün Q diaqramı maili düz xətt ilə məhdudlaşır, çünki q = const. Şüanın sərhəd hissələrində eninə qüvvələrin qiymətlərini təyin edirik: Q = 0 olan kəsik absis xK, şüa üçün M diaqramının kvadrat parabola ilə məhdudlaşdırıldığı tənlikdən müəyyən edilir. Q = 0 olan kəsiklərdə və yerləşdirmədə əyilmə momentləri üçün ifadələr müvafiq olaraq aşağıdakı kimi yazılır: Momentlərin bərabərliyi şərtindən istənilən x parametri üçün kvadrat tənlik alırıq: Həqiqi qiymət x2x 1.029 m. Şüanın xarakterik bölmələrində eninə qüvvələrin və əyilmə momentlərinin ədədi dəyərlərini təyin edirik.Şəkil 1.8, b Q diaqramını göstərir və Şəkil 1-də. 1.8, c – diaqram M. Nəzərdə tutulan problem, Şəkildə göstərildiyi kimi, menteşəli tiri onun tərkib elementlərinə bölmək yolu ilə həll edilə bilər. 1.8, d Başlanğıcda VC və VB dayaqlarının reaksiyaları müəyyən edilir. Q və M diaqramları asılmış şüa SV üçün ona tətbiq olunan yükün təsirindən qurulur. Sonra onlar CB şüasının AC şüasına təzyiq qüvvəsi olan əlavə VC qüvvəsi ilə yükləyərək AC əsas şüasına keçirlər. Bundan sonra AC şüası üçün Q və M diaqramları qurulur. 1.4. Şüaların birbaşa əyilməsi üçün möhkəmlik hesablamaları Normal və kəsmə gərginlikləri əsasında dayanıqlıq hesablamaları. Şüa kəsiklərində birbaşa əyildikdə, normal və tangensial gərginliklər yaranır (şək. 1.9). 18 Şek. 1.9 Normal gərginliklər əyilmə momenti ilə, tangensial gərginliklər kəsmə qüvvəsi ilə əlaqələndirilir. Düz təmiz əyilmədə kəsmə gərginlikləri sıfırdır. Şüanın en kəsiyinin ixtiyari nöqtəsində normal gərginliklər (1.4) düsturu ilə müəyyən edilir, burada M verilmiş kəsikdə əyilmə momentidir; Iz – neytral oxa nisbətən kəsiyinin ətalət anı z; y normal gərginliyin təyin olunduğu nöqtədən neytral z oxuna qədər olan məsafədir. Kəsiyin hündürlüyü boyunca normal gərginliklər xətti qanuna uyğun olaraq dəyişir və neytral oxdan ən uzaq nöqtələrdə ən böyük qiymətə çatır.Əgər kəsik neytral oxa nisbətən simmetrikdirsə (şəkil 1.11), onda şək. 1.11 ən böyük dartılma və sıxılma gərginlikləri eynidir və düsturla müəyyən edilir,  əyilmə zamanı kəsik müqavimətinin oxlu momentidir. Eni b və hündürlüyü h olan düzbucaqlı kəsik üçün: (1.7) d diametrli dairəvi kəsik üçün: (1.8) Dairəvi kəsik üçün   – müvafiq olaraq halqanın daxili və xarici diametrləri. Plastik materiallardan hazırlanmış şüalar üçün ən rasional simmetrik 20 bölmə formalarıdır (I-şüa, qutu şəklində, həlqəvi). Gərginliyə və sıxılmaya eyni dərəcədə müqavimət göstərməyən kövrək materiallardan hazırlanmış şüalar üçün neytral z oxuna (T-şüa, U-şəkilli, asimmetrik I-şüa) nisbətən asimmetrik olan kəsiklər rasionaldır. Simmetrik kəsikli formalara malik plastik materiallardan hazırlanmış sabit kəsikli tirlər üçün möhkəmlik şərti aşağıdakı kimi yazılır: (1.10) burada Mmax modulda maksimum əyilmə momentidir; - material üçün icazə verilən gərginlik. Asimmetrik kəsik formalı plastik materiallardan hazırlanmış sabit kəsikli şüalar üçün möhkəmlik şərti aşağıdakı formada yazılır: (1. 11) Neytral oxa nisbətən kəsikləri asimmetrik olan kövrək materiallardan hazırlanmış tirlər üçün M diaqramı birmənalı deyilsə (şəkil 1.12), iki möhkəmlik şərtini - neytral oxdan oxa qədər olan məsafəni yazmaq lazımdır. müvafiq olaraq təhlükəli hissənin uzanan və sıxılmış zonalarının ən uzaq nöqtələri; P – müvafiq olaraq gərginlik və sıxılma üçün icazə verilən gərginliklər. Şəkil 1.12. 21 Əgər əyilmə anlarının diaqramında müxtəlif işarəli kəsiklər varsa (şək. 1.13), onda Mmax-ın təsir etdiyi 1-1-ci bölmənin yoxlanılması ilə yanaşı, 2-2-ci bölmə üçün ən yüksək dartılma gərginliklərini hesablamaq lazımdır (ən yüksək ilə) əks işarənin anı). düyü. 1.13 Normal gərginliklərdən istifadə etməklə əsas hesablama ilə yanaşı, bəzi hallarda tangensial gərginliklərdən istifadə edərək şüanın möhkəmliyini yoxlamaq lazımdır. Şüalarda tangensial gərginliklər D.I.Juravskinin (1.13) düsturu ilə hesablanır, burada Q - baxılan şüanın kəsişməsindəki eninə qüvvədir; Szots – verilmiş nöqtədən keçən və z oxuna paralel düz xəttin bir tərəfində yerləşən kəsik hissəsinin sahəsinin neytral oxuna nisbətən statik moment; b – baxılan nöqtə səviyyəsində bölmə eni; Iz neytral z oxuna nisbətən bütün bölmənin ətalət momentidir. Bir çox hallarda maksimum kəsmə gərginlikləri şüanın neytral təbəqəsi səviyyəsində (düzbucaqlı, I-şüa, dairə) baş verir. Belə hallarda tangensial gərginliklər üçün möhkəmlik şərti (1.14) şəklində yazılır, burada Qmax böyüklüyünə görə ən böyük eninə qüvvədir; – material üçün icazə verilən kəsmə gərginliyi. Şüanın düzbucaqlı bir hissəsi üçün möhkəmlik şərti formaya malikdir (1.15) A şüanın kəsişmə sahəsidir. Dairəvi kəsik üçün möhkəmlik şərti (1.16) şəklində təqdim olunur, I kəsiyi üçün möhkəmlik şərti aşağıdakı kimi yazılır: (1.17) burada Szo,тmсax yarım kəsiyinin neytrala nisbətən statik momentidir. ox; d – I-şüasının divar qalınlığı. Tipik olaraq, şüanın en kəsiyinin ölçüləri normal gərginliklər altında möhkəmlik şəraitindən müəyyən edilir. Dəstəklərin yaxınlığında böyük miqyasda cəmlənmiş qüvvələr olduqda, eləcə də taxta, pərçimlənmiş və qaynaqlanmış şüalar üçün qısa tirlər və istənilən uzunluqdakı tirlər üçün tirlərin möhkəmliyini kəsmə gərginliyi ilə yoxlamaq məcburidir. Nümunə 1.6 Normal və kəsici gərginliklərdən istifadə edərək, MPa olarsa, qutu kəsikli şüanın möhkəmliyini yoxlayın (Şəkil 1.14). Şüanın təhlükəli hissəsində diaqramlar qurun. düyü. 1.14 Həll 23 1. Xarakterik kəsiklərdən istifadə etməklə Q və M diaqramlarının qurulması. Şüanın sol tərəfini nəzərə alaraq, biz əldə edirik Transvers qüvvələrin diaqramı Şek. 1.14, c. Bükülmə anlarının diaqramı Şəkildə göstərilmişdir. 5.14, g 2. Kesidin həndəsi xarakteristikaları 3. Mmax-ın təsir etdiyi C kəsiyində ən yüksək normal gərginliklər (modul): MPa. Şüadakı maksimum normal gərginliklər demək olar ki, icazə verilənlərə bərabərdir. 4. Maksimum Q-nun hərəkət etdiyi (modul) C (və ya A) bölməsində ən yüksək tangensial gərginliklər: Burada neytral oxa nisbətən yarım kəsik sahəsinin statik momenti; b2 sm – neytral ox səviyyəsində bölmənin eni. 5. C bölməsində bir nöqtədə (divarda) tangensial gərginliklər: Şek. 1.15 Burada Szomc 834.5 108 sm3 K1 nöqtəsindən keçən xəttin üstündə yerləşən kəsik sahəsinin statik momentidir; b2 sm – K1 nöqtəsi səviyyəsində divar qalınlığı. Şüanın C bölməsi üçün  və  diaqramları Şəkildə göstərilmişdir. 1.15. Misal 1.7 Şəkildə göstərilən şüa üçün. 1.16, a, tələb olunur: 1. Xarakterik kəsiklər (nöqtələr) boyunca eninə qüvvələrin və əyilmə momentlərinin diaqramlarını qurun. 2. Normal gərginliklər altında möhkəmlik şərtindən dairə, düzbucaqlı və I-şüa şəklində olan kəsişmənin ölçülərini təyin edin, kəsik sahələrini müqayisə edin. 3. Şüa hissələrinin seçilmiş ölçülərini tangensial gərginliyə görə yoxlayın. Verilmişdir: Həlli: 1. Şüa dayaqlarının reaksiyalarını təyin edin Yoxlayın: 2. Q və M diaqramlarının qurulması. Şüanın xarakterik kəsiklərində eninə qüvvələrin qiymətləri 25 Şəkil. 1.16 CA və AD bölmələrində yük intensivliyi q = const. Nəticə etibarilə, bu sahələrdə Q diaqramı oxa meylli düz xətlərlə məhdudlaşır. DB bölməsində paylanmış yükün intensivliyi q = 0-dır, buna görə də bu bölmədə Q diaqramı x oxuna paralel düz xətt ilə məhdudlaşır. Şüa üçün Q diaqramı Şəkildə göstərilmişdir. 1.16, b. Şüanın xarakterik kəsiklərində əyilmə momentlərinin dəyərləri: İkinci hissədə Q = 0 olan kəsişmənin x2 absissini təyin edirik: İkinci hissədə maksimum moment Şüa üçün M diaqramı Şəkil 1-də göstərilmişdir. 1.16, c. 2. Normal gərginliklər əsasında möhkəmlik şərti yaradırıq, ondan da dairəvi kəsiyinin şüasının tələb olunan diametri d ilə müəyyən edilən ifadədən kəsik müqavimətinin tələb olunan eksenel momentini təyin edirik.Dairəvi kəsiyinin sahəsi. Düzbucaqlı bir kəsikli bir şüa üçün Bölmənin tələb olunan hündürlüyü Düzbucaqlı bir hissənin sahəsi. I-şüasının tələb olunan sayını təyin edin. GOST 8239-89 cədvəllərindən istifadə edərək, 597 sm3 müqavimətin eksenel anının ən yaxın yüksək qiymətini tapırıq, bu xüsusiyyətlərə malik I-şüa No 33-ə uyğundur: A z 9840 sm4. Dözümlülük yoxlanışı: (icazə verilən 5% -dən 1% az yüklənmə) ən yaxın I-şüa No 30 (W 2 sm3) əhəmiyyətli yüklənməyə (5% -dən çox) gətirib çıxarır. Nəhayət, 33 nömrəli I-şüasını qəbul edirik. Dəyirmi və düzbucaqlı kəsiklərin sahələrini I-şüasının ən kiçik A sahəsi ilə müqayisə edirik: Nəzərdən keçirilən üç hissədən ən qənaətcil olanı I-şüa bölməsidir. 3. I-şüasının 27-ci təhlükəli bölməsində ən yüksək normal gərginlikləri hesablayırıq (şək. 1.17, a): I şüa hissəsinin flanşına yaxın divarda normal gərginliklər Təhlükəli kəsikdə normal gərginliklərin diaqramı. şüa Şəkildə göstərilmişdir. 1.17, b. 5. Şüanın seçilmiş hissələri üçün ən yüksək kəsmə gərginliklərini təyin edin. a) tirin düzbucaqlı kəsiyi: b) tirin dairəvi kəsiyi: c) tirin dairəvi kəsiyi: c) I-tir bölməsi: təhlükəli A bölməsində (sağda) I-şüasının flanşına yaxın divardakı tangensial gərginliklər (2-ci nöqtədə): I-şüasının təhlükəli bölmələrində tangensial gərginliklərin diaqramı Şəkildə göstərilmişdir. 1.17, c. Şüadakı maksimum tangensial gərginliklər icazə verilən gərginliklərdən çox deyil Misal 1.8 Şüa üzərində icazə verilən yükü müəyyən edin (şəkil 1.18, a), 60 MPa olarsa, kəsik ölçüləri verilir (şəkil 1.19, a). İcazə verilən yükdə şüanın təhlükəli hissəsində normal gərginliklərin diaqramını qurun. Şəkil 1.18 1. Şüa dayaqlarının reaksiyalarının təyini. Sistemin simmetriyasına görə 2. Xarakterik kəsiklərdən istifadə etməklə Q və M diaqramlarının qurulması. Şüanın xarakterik bölmələrində eninə qüvvələr: Şüa üçün Q diaqramı Şəkildə göstərilmişdir. 5.18, b. Şüanın xarakterik bölmələrində əyilmə momentləri Şüanın ikinci yarısı üçün M ordinatları simmetriya oxları boyuncadır. Şüa üçün diaqram M Şəkildə göstərilmişdir. 1.18, b. 3. Kesitin həndəsi xarakteristikası (şək. 1.19). Biz rəqəmi iki sadə elementə bölürük: I-şüa - 1 və düzbucaqlı - 2. Şek. 1.19 I-şüa No 20 üçün çeşidə uyğun olaraq, bizdə var Düzbucaqlı üçün: z1 oxuna nisbətən kəsik sahəsinin statik momenti z1 oxundan kəsişmənin ağırlıq mərkəzinə qədər olan məsafə nisbi hissənin ətalət momenti paralel oxlara keçid düsturlarına uyğun olaraq bütün bölmənin əsas mərkəzi oxuna z 4. Təhlükəli I bölmədə “a” (şək. 1.19) təhlükəli nöqtəsi üçün normal gərginliklər üçün möhkəmlik şərti (şək. 1.18): Əvəz etdikdən sonra. ədədi məlumatlar 5. Təhlükəli bölmədə icazə verilən yüklə “a” və “b” nöqtələrindəki normal gərginliklər bərabər olacaq: 1-1 təhlükəli bölmə üçün normal gərginliklərin diaqramı Şəkildə göstərilmişdir. 1.19, b.

Köhnə şəkildə "əl ilə" əyilmə üçün bir şüa hesablamaq, materialların möhkəmliyi elmində ən vacib, gözəl, aydın riyazi olaraq təsdiqlənmiş alqoritmlərdən birini öyrənməyə imkan verir. "İlkin məlumatları daxil etdi..." kimi çoxsaylı proqramlardan istifadə etməklə

... – cavabını al” müasir mühəndisə yüz, əlli və hətta iyirmi il əvvəlki sələflərindən daha sürətli işləməyə imkan verir. Bununla belə müasir yanaşma mühəndis proqramın müəlliflərinə tam etibar etməyə məcbur olur və zaman keçdikcə “hiss etməyi dayandırır fiziki məna» hesablamalar. Amma proqramın müəllifləri insanlardır və insanlar səhv etməyə meyllidirlər. Əgər belə olmasaydı, demək olar ki, hər hansı bir proqram üçün çoxlu yamaqlar, buraxılışlar, "yamalar" olmazdı. proqram təminatı. Ona görə də mənə elə gəlir ki, istənilən mühəndis hesablama nəticələrini bəzən “əl ilə” yoxlamağı bacarmalıdır.

Bükülmə üçün şüaları hesablamaq üçün kömək (fırıldaqçı vərəq, memo) aşağıda şəkildə təqdim olunur.

Gəlin sadə gündəlik nümunədən istifadə edərək ondan istifadə etməyə çalışaq. Deyək ki, mən mənzilimdə üfüqi bar düzəltməyə qərar verdim. Yer müəyyən edildi - eni bir metr iyirmi santimetr olan dəhliz. Qarşı divarlarda, bir-birinə qarşı tələb olunan yüksəklikdə, çarpaz şüanın bağlanacağı mötərizələri etibarlı şəkildə bağlayıram - xarici diametri otuz iki millimetr olan St3 poladdan hazırlanmış bir çubuq. Bu şüa mənim çəkimi və məşqlər zamanı yaranacaq əlavə dinamik yükləri dəstəkləyəcəkmi?

Bükülmə üçün bir şüa hesablamaq üçün bir diaqram çəkirik. Aydındır ki, xarici bir yük tətbiq etmək üçün ən təhlükəli sxem, bir əlimi çubuğun ortasına bağlayaraq özümü yuxarı çəkməyə başlayanda olacaq.

İlkin məlumatlar:

F1 = 900 n – dinamika nəzərə alınmadan şüaya təsir edən qüvvə (mənim çəkim)

d = 32 mm – şüanın hazırlandığı çubuğun xarici diametri

E = 206000 n/mm^2 - polad şüa materialının elastiklik modulu St3

[σi] = 250 n/mm^2 - polad şüa materialı St3 üçün icazə verilən əyilmə gərginlikləri (axınma gücü)

Sərhəd şərtləri:

Мx (0) = 0 n*m – z nöqtəsindəki an = 0 m (ilk dayaq)

Mx (1.2) = 0 n*m – z nöqtəsindəki an = 1.2 m (ikinci dəstək)

V (0) = 0 mm – z nöqtəsində əyilmə = 0 m (ilk dayaq)

V (1,2) = 0 mm – z nöqtəsində əyilmə = 1,2 m (ikinci dayaq)

Hesablama:

1. Əvvəlcə şüa bölməsinin ətalət momentini Ix və müqavimət momentini Wx hesablayaq. Sonrakı hesablamalarda bizə faydalı olacaqlar. Dairəvi kəsik üçün (çubuğun en kəsiyi olan):

Ix = (π*d^4)/64 = (3,14*(32/10)^4)/64 = 5,147 sm^4

Wx = (π*d^3)/32 = ((3,14*(32/10)^3)/32) = 3,217 sm^3

2. R1 və R2 dayaqlarının reaksiyalarını hesablamaq üçün tarazlıq tənlikləri yaradırıq:

Qy = -R1+F1-R2 = 0

Mx (0) = F1*(0-b2) -R2*(0-b3) = 0

İkinci tənlikdən: R2 = F1*b2/b3 = 900*0.6/1.2 = 450 n

Birinci tənlikdən: R1 = F1-R2 = 900-450 = 450 n

3. Birinci dayaqdakı şüanın fırlanma bucağını ikinci hissə üçün əyilmə tənliyindən z = 0-da tapaq:

V (1.2) = V (0)+U (0)*1.2+(-R1*((1.2-b1)^3)/6+F1*((1.2-b2)^3)/6)/

U (0) = (R1*((1.2-b1)^3)/6 -F1*((1.2-b2)^3)/6)/(E*Ix)/1,2 =

= (450*((1.2-0)^3)/6 -900*((1.2-0.6)^3)/6)/

/(206000*5,147/100)/1,2 = 0,00764 rad = 0,44˚

4. Birinci bölmə üçün diaqramların qurulması üçün tənliklər tərtib edirik (0

Kəsmə qüvvəsi: Qy(z) = -R1

Bükülmə anı: Mx (z) = -R1*(z-b1)

Fırlanma bucağı: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2)/(E*Ix)

Çarpma: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6)/(E*Ix)

z = 0 m:

Qy(0) = -R1 = -450 n

Ux(0) = U(0) = 0,00764 rad

Vy (0) = V (0) = 0 mm

z = 0,6 m:

Qy(0.6) = -R1 = -450 n

Mx (0,6) = -R1*(0,6-b1) = -450*(0,6-0) = -270 n*m

Ux (0.6) = U (0)+(-R1*((0.6-b1)^2)/2)/(E*Ix) =

0,00764+(-450*((0,6-0)^2)/2)/(206000*5,147/100) = 0 rad

Vy (0,6) = V (0)+U (0)*0,6+(-R1*((0,6-b1)^3)/6)/(E*Ix) =

0+0,00764*0,6+(-450*((0,6-0)^3)/6)/ (206000*5,147/100) = 0,003 m

Şüa bədənimin ağırlığı altında mərkəzdə 3 mm əyiləcək. Düşünürəm ki, bu məqbul bir sapmadır.

5. İkinci bölmə üçün diaqram tənliklərini yazırıq (b2

Yan qüvvə: Qy (z) = -R1+F1

Bükülmə momenti: Mx (z) = -R1*(z-b1)+F1*(z-b2)

Fırlanma bucağı: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2+F1*((z-b2)^2)/2)/(E*Ix)

Çarpma: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6+F1*((z-b2)^3)/6)/( E*Ix)

z = 1,2 m:

Qy (1,2) = -R1+F1 = -450+900 = 450 n

Mx (1.2) = 0 n*m

Ux (1,2) = U (0)+(-R1*((1,2-b1)^2)/2+F1*((1,2-b2)^2)/2)/(E* Ix) =

0,00764+(-450*((1,2-0)^2)/2+900*((1,2-0,6)^2)/2)/

/(206000*5,147/100) = -0,00764 rad

Vy (1,2) = V (1,2) = 0 m

6. Yuxarıdakı məlumatlardan istifadə edərək diaqramlar qururuq.

7. Ən çox yüklənmiş hissədə - şüanın ortasında əyilmə gərginliklərini hesablayırıq və onları icazə verilən gərginliklərlə müqayisə edirik:

σi = Mx maks/Gx = (270*1000)/(3.217*1000) = 84 n/mm^2

σi = 84 n/mm^2< [σи] = 250 н/мм^2

Bükülmə gücü baxımından, hesablama üç qat təhlükəsizlik marjasını göstərdi - üfüqi bar, diametri otuz iki millimetr və uzunluğu min iki yüz millimetr olan mövcud çubuqdan etibarlı şəkildə hazırlana bilər.

Beləliklə, indi asanlıqla "əl ilə" əyilmə üçün bir şüa hesablaya və İnternetdə təqdim olunan çoxsaylı proqramlardan hər hansı birini istifadə edərək hesablama zamanı əldə edilən nəticələrlə müqayisə edə bilərsiniz.

Müəllifin əməyinə HÖRMƏT EDƏNLƏRDƏN məqalə elanlarına ABUNƏ OLMALARINI rica edirəm.

Oxşar mövzulu məqalələr

Rəylər

86 şərh "Əyilmə üçün şüaların hesablanması - "əl ilə"!"

1. Aleksandr Vorobyov 19 İyun 2013 22:32
2. Aleksey 18 Sentyabr 2013 17:50
3. Aleksandr Vorobyov 18 Sentyabr 2013 20:47
4. Mixaml 02 dekabr 2013 17:15
5. Aleksandr Vorobyov 02 dekabr 2013 20:27
6. Dmitri 10 dekabr 2013 21:44
7. Aleksandr Vorobyov 10 dekabr 2013 23:18
8. Dmitri 11 dekabr 2013 15:28
9. İqor 05 Yanvar 2014 04:10
10. Aleksandr Vorobyov 05 Yanvar 2014 11:26
11. Andrey 27 Yanvar 2014 21:38
12. Aleksandr Vorobyov 27 Yanvar 2014 23:21
13. İsgəndər 27 fevral 2014 18:20
14. Aleksandr Vorobyov 28 Fevral 2014 11:57
15. Andrey 12 mart 2014-cü il 22:27
16. Alexander Vorobyov 13 mart 2014-cü il 09:20
17. Denis 11 aprel 2014 02:40
18. Aleksandr Vorobyov 13 aprel 2014 17:58
19. Denis 13 aprel 2014 21:26
20. Denis 13 aprel 2014 21:46
21. İsgəndər 14 aprel 2014 08:28
22. İsgəndər 17 aprel 2014, 12:08
23. Aleksandr Vorobyov 17 aprel 2014 13:44
24. İsgəndər 18 aprel 2014 01:15
25. Aleksandr Vorobyov 18 aprel 2014 08:57
26. David 03 İyun 2014 18:12
27. Aleksandr Vorobyov 05 İyun 2014 18:51
28. David 11 İyul 2014 18:05
29. Alimjan 12 Sentyabr 2014 13:57
30. Aleksandr Vorobyov 13 Sentyabr 2014 13:12
31. İsgəndər 14 oktyabr 2014 22:54
32. Aleksandr Vorobyov 14 oktyabr 2014 23:11
33. İsgəndər 15 oktyabr 2014 01:23
34. Aleksandr Vorobyov 15 oktyabr 2014 19:43
35. İsgəndər 16 oktyabr 2014 02:13
36. Aleksandr Vorobyov 16 oktyabr 2014 21:05
37. İsgəndər 16 oktyabr 2014 22:40
38. İsgəndər 12 noyabr 2015 18:24
39. Aleksandr Vorobyov 12 noyabr 2015 20:40
40. İsgəndər 13 noyabr 2015 05:22
41. Rafik 13 dekabr 2015-ci il 22:20
42. Aleksandr Vorobyov 14 dekabr 2015 11:06
43. Şur Dmitri Dmitriyeviç 15 dekabr 2015-ci il 13:27
44. Aleksandr Vorobyov 15 dekabr 2015 17:35
45. Rinat 09 Yanvar 2016 15:38
46. Aleksandr Vorobyov 09 Yanvar 2016 19:26
47. Shchur Dmitri Dmitrievich 04 Mart 2016 13:29
48. Aleksandr Vorobyov 05 mart 2016 16:14
49. Slava 28 mart 2016-cı il 11:57
50. Aleksandr Vorobyov 28 mart 2016 13:04
51. Slava 28 mart 2016-cı il 15:03
52. Alexander Vorobyov 28 mart 2016-cı il 19:14
53. Ruslan 01 aprel 2016 19:29
54. Aleksandr Vorobyov 02 aprel 2016 12:45
55. İsgəndər 22 aprel 2016 18:55
56. Aleksandr Vorobyov 23 aprel 2016 12:14
57. İsgəndər 25 aprel 2016 10:45
58. Oleq 09 May 2016 17:39
59. Alexander Vorobyov 09 may 2016-cı il 18:08
60. Mixail 16 may 2016-cı il 09:35
61. Alexander Vorobyov 16 may 2016-cı il 16:06
62. Mixail 09 İyun 2016 22:12
63. Aleksandr Vorobyov 09 İyun 2016 23:14
64. Mixail 16 İyun 2016 11:25
65. Aleksandr Vorobyov 17 İyun 2016 10:43
66. Dmitri 05 İyul 2016 20:45
67. Aleksandr Vorobyov 06 İyul 2016 09:39
68. Dmitri 06 İyul 2016 13:09
69. Vitali 16 Yanvar 2017 19:51
70. Aleksandr Vorobyov 16 Yanvar 2017 20:40
71. Vitali 17 Yanvar 2017 15:32
72. Aleksandr Vorobyov 17 Yanvar 2017 19:39
73. Vitali 17 Yanvar 2017 20:40
74. Aleksey 15 Fevral 2017 02:09
75. Aleksandr Vorobyov 15 Fevral 2017 19:08
76. Aleksey 16 Fevral 2017 03:50
77. Dmitri 09 İyun 2017 12:05
78. Aleksandr Vorobyov 09 İyun 2017 13:32
79. Dmitri 09 İyun 2017 14:52
80. Aleksandr Vorobyov 09 İyun 2017 20:14
81. Sergey 09 mart 2018-ci il 21:54
82. Aleksandr Vorobyov 10 mart 2018 09:11
83. Evgeniy Aleksandroviç 06 may 2018-ci il 20:19
84. Aleksandr Vorobyov 06 may 2018 21:16
85. Vitali 29 İyun 2018 19:11
86. Aleksandr Vorobyov 29 İyun 2018 23:41

Biz ən sadə halda, sözdə təmiz əyilmə ilə başlayacağıq.

Saf əyilmə, şüanın bölmələrində eninə qüvvənin sıfır olduğu xüsusi bir əyilmə halıdır. Saf əyilmə yalnız şüanın öz çəkisi o qədər kiçik olduqda baş verə bilər ki, onun təsirini laqeyd etmək olar. İki dayaqdakı şüalar üçün, təmizliyə səbəb olan yüklərin nümunələri

əyilmə, şəkildə göstərilmişdir. 88. Q = 0 və buna görə də M = const olan bu şüaların kəsiklərində; təmiz əyilmə baş verir.

Təmiz əyilmə zamanı şüanın hər hansı bir hissəsindəki qüvvələr, təsir müstəvisi şüanın oxundan keçən və an sabit olan bir cüt qüvvəyə qədər azalır.

Gərginliklər aşağıdakı mülahizələrə əsasən müəyyən edilə bilər.

1. Şüanın en kəsiyində elementar sahələr boyunca qüvvələrin tangensial komponentləri təsir müstəvisi kəsik müstəvisinə perpendikulyar olan bir cüt qüvvəyə endirilə bilməz. Buradan belə çıxır ki, bölmədəki əyilmə qüvvəsi elementar sahələr boyunca hərəkətin nəticəsidir

yalnız normal qüvvələr və buna görə də təmiz əyilmə ilə gərginliklər yalnız normala endirilir.

2. Elementar saytlardakı səylərin yalnız bir neçə qüvvəyə endirilməsi üçün onların arasında həm müsbət, həm də mənfi olmalıdır. Buna görə də şüanın həm gərginlik, həm də sıxma lifləri mövcud olmalıdır.

3. Müxtəlif kəsiklərdə qüvvələr eyni olduğuna görə kəsiklərin müvafiq nöqtələrindəki gərginliklər eyni olur.

Səthə yaxın olan bəzi elementi nəzərdən keçirək (şək. 89, a). Şüanın səthi ilə üst-üstə düşən alt kənarı boyunca heç bir qüvvə tətbiq edilmədiyi üçün üzərində heç bir gərginlik yoxdur. Buna görə də elementin yuxarı kənarında heç bir gərginlik yoxdur, çünki əks halda element tarazlıqda olmazdı.Hündürlükdə ona bitişik olan elementi nəzərə alsaq (şək. 89, b) bu ​​nöqtəyə çatırıq.

Eyni nəticə və s. Bundan belə çıxır ki, heç bir elementin üfüqi kənarları boyunca heç bir gərginlik yoxdur. Şüa səthinə yaxın olan elementdən başlayaraq (şək. 90) üfüqi təbəqəni təşkil edən elementləri nəzərə alaraq belə nəticəyə gəlirik ki, hər hansı elementin yanal şaquli kənarları boyunca gərginliklər yoxdur. Beləliklə, hər hansı bir elementin gərginlik vəziyyəti (Şəkil 91, a) və limitdə liflər Şəkildə göstərildiyi kimi göstərilməlidir. 91,b, yəni ya eksenel gərginlik, ya da eksenel sıxılma ola bilər.

4. Xarici qüvvələrin tətbiqi simmetriyasına görə, deformasiyadan sonra şüanın uzunluğunun ortası boyunca kəsik düz və şüa oxuna normal olaraq qalmalıdır (şəkil 92, a). Eyni səbəbdən, deformasiya zamanı şüanın ifrat hissələri düz və şüa oxuna normal qalmadığı halda, şüanın uzunluğunun dörddə birində olan kəsiklər də şüanın oxuna görə düz və normal qalır (şək. 92, b). şüa. Bənzər bir nəticə tir uzunluğunun səkkizdə bir hissəsi üçün etibarlıdır (şək. 92, c) və s. Nəticə etibarilə, əyilmə zamanı şüanın xarici hissələri düz qalırsa, hər hansı bir hissə üçün qalır.

Deformasiyadan sonra düz və əyri şüa oxuna normal qalması ədalətli bir ifadədir. Ancaq bu vəziyyətdə, hündürlüyü boyunca şüanın liflərinin uzanmasının dəyişməsinin yalnız davamlı deyil, həm də monoton şəkildə baş verməsi aydındır. Əgər təbəqəyə eyni uzanmalara malik olan liflər toplusu deyiriksə, onda deyilənlərdən belə çıxır ki, şüanın dartılmış və sıxılmış lifləri liflərin uzanmalarının bərabər olduğu təbəqənin əks tərəflərində yerləşməlidir. sıfıra. Biz uzanması sıfır olan lifləri neytral adlandıracağıq; neytral liflərdən ibarət təbəqə neytral təbəqədir; tirin en kəsiyi müstəvisi ilə neytral təbəqənin kəsişmə xətti - bu hissənin neytral xətti. Sonra, əvvəlki əsaslandırmaya əsaslanaraq, bir şüanın təmiz əyilməsi ilə, hər bir hissədə bu hissəni iki hissəyə (zona) ayıran neytral bir xətt olduğunu iddia etmək olar: uzanan liflər zonası (uzanmış zona) və bir sıxılmış liflər zonası (sıxılmış zona). ). Müvafiq olaraq, bölmənin uzanan zonasının nöqtələrində normal dartılma gərginlikləri, sıxılmış zonanın nöqtələrində - sıxıcı gərginliklər, neytral xəttin nöqtələrində isə gərginliklər sıfıra bərabərdir.

Beləliklə, sabit kəsikli bir şüanın təmiz əyilməsi ilə:

1) bölmələrdə yalnız normal gərginliklər hərəkət edir;

2) bütün bölmə iki hissəyə (zona) bölünə bilər - uzanan və sıxılmış; zonaların sərhədi neytral kəsik xəttidir, onun nöqtələrində normal gərginliklər sıfıra bərabərdir;

3) şüanın hər hansı uzununa elementi (həddində, hər hansı bir lif) bitişik liflər bir-biri ilə qarşılıqlı təsir göstərməməsi üçün eksenel gərginliyə və ya sıxılmaya məruz qalır;

4) deformasiya zamanı şüanın ifrat kəsikləri düz və oxa normal qalırsa, onun bütün en kəsikləri düz və əyri şüanın oxuna görə normal qalır.

Təmiz əyilmə altında şüanın gərginlik vəziyyəti

Nəticə olaraq, xalis əyilməyə məruz qalan bir şüa elementini nəzərdən keçirək bir-birindən sonsuz kiçik məsafədə dx məsafədə yerləşən m-m və n-n kəsikləri arasında yerləşir (şək. 93). Əvvəlki bəndin (4) mövqeyinə görə, deformasiyadan əvvəl paralel olan, əyildikdən sonra düz qalan m- m və n - n kəsikləri dQ bucağı yaradacaq və C nöqtəsindən keçən düz xətt boyunca kəsişir. əyrilik mərkəzi neytral lif NN. Sonra neytral lifdən z məsafəsində yerləşən lifin onların arasına daxil olan AB hissəsi (əyilmə zamanı z oxunun müsbət istiqaməti şüanın qabarıqlığına doğru götürülür) deformasiyadan sonra AB qövsünə çevriləcəkdir. neytral lif O1O2 parçası, qövsə çevrilərək, O1O2 uzunluğunu dəyişməyəcək, AB lifi isə uzanma alacaq:

deformasiyadan əvvəl

deformasiyadan sonra

burada p neytral lifin əyrilik radiusudur.

Buna görə də AB seqmentinin mütləq uzanması bərabərdir

və nisbi uzanma

(3) mövqeyinə görə AB lifi eksenel gərginliyə, sonra elastik deformasiyaya məruz qaldığı üçün

Bu onu göstərir ki, şüanın hündürlüyü boyunca normal gərginliklər xətti qanuna əsasən paylanır (şək. 94). Bütün elementar kəsiklər üzərində bütün qüvvələrin bərabər qüvvəsi sıfıra bərabər olmalıdır

haradan (5.8) olan qiyməti əvəz edərək tapırıq

Lakin sonuncu inteqral əyilmə qüvvələrinin təsir müstəvisinə perpendikulyar olan Oy oxu ətrafında statik momentdir.

Sıfıra bərabər olduğuna görə bu ox kəsimin O ağırlıq mərkəzindən keçməlidir. Beləliklə, şüanın kəsişməsinin neytral xətti əyilmə qüvvələrinin təsir müstəvisinə perpendikulyar olan y düz xəttidir. Şüa hissəsinin neytral oxu adlanır. Onda (5.8)-dən belə nəticə çıxır ki, neytral oxdan eyni məsafədə yerləşən nöqtələrdəki gərginliklər eynidir.

Əyilmə qüvvələrinin yalnız bir müstəvidə hərəkət etdiyi və yalnız həmin müstəvidə əyilməyə səbəb olduğu təmiz əyilmə halı müstəvi təmiz əyilmədir. Əgər qeyd olunan müstəvi Oz oxundan keçirsə, onda bu oxa nisbətən elementar qüvvələrin momenti sıfıra bərabər olmalıdır, yəni.

Burada (5.8) σ-nin qiymətini əvəz edərək tapırıq

Bu bərabərliyin sol tərəfindəki inteqral, məlum olduğu kimi, y və z oxlarına nisbətən hissənin mərkəzdənqaçma ətalət momentidir, ona görə də

Bölmənin mərkəzdənqaçma ətalət momentinin sıfır olduğu oxlara bu hissənin baş ətalət oxları deyilir. Əgər onlar əlavə olaraq bölmənin ağırlıq mərkəzindən keçirlərsə, onda onları bölmənin əsas mərkəzi ətalət oxları adlandırmaq olar. Beləliklə, düz təmiz əyilmə ilə, əyilmə qüvvələrinin təsir müstəvisinin istiqaməti və bölmənin neytral oxu sonuncunun əsas mərkəzi ətalət oxlarıdır. Başqa sözlə, bir şüanın düz, təmiz bir əyilməsini əldə etmək üçün ona ixtiyari olaraq bir yük tətbiq edilə bilməz: onu şüa hissələrinin əsas mərkəzi ətalət oxlarından birindən keçən müstəvidə hərəkət edən qüvvələrə endirmək lazımdır. şüa; bu halda ətalətin digər əsas mərkəzi oxu bölmənin neytral oxu olacaq.

Məlum olduğu kimi, hər hansı oxa simmetrik olan kəsikdə simmetriya oxu onun əsas mərkəzi ətalət oxlarından biridir. Nəticə etibarı ilə, bu xüsusi vəziyyətdə, şüanın uzununa oxundan və onun kəsişməsinin simmetriya oxundan keçən bir müstəvidə müvafiq yüklər tətbiq etməklə, əlbəttə ki, təmiz əyilmə əldə edəcəyik. Simmetriya oxuna perpendikulyar olan və bölmənin ağırlıq mərkəzindən keçən düz xətt bu hissənin neytral oxudur.

Neytral oxun mövqeyini təyin etdikdən sonra bölmənin istənilən nöqtəsində gərginliyin böyüklüyünü tapmaq çətin deyil. Əslində neytral oxa nisbətən elementar qüvvələrin momentlərinin cəmi yy əyilmə momentinə bərabər olmalıdır, onda

buradan (5.8) σ-nin qiymətini əvəz edərək tapırıq

İnteqraldan bəri edir. kəsiyinin yy oxuna nisbətən ətalət anı, onda

və (5.8) ifadəsindən alırıq

EI Y məhsulu şüanın əyilmə sərtliyi adlanır.

Mütləq dəyərdə ən böyük dartılma və ən böyük sıxılma gərginlikləri z-nin mütləq dəyərinin ən böyük olduğu bölmənin nöqtələrində, yəni neytral oxdan ən uzaq nöqtələrdə təsir göstərir. Qeyd ilə, Şek. 95 bizdə

Jy/h1 qiyməti kəsiyin gərginliyə müqavimət anı adlanır və Wyr təyin olunur; eynilə Jy/h2 kəsiyinin sıxılma müqaviməti momenti adlanır

və Wyc işarələyin, belə ki

və buna görə də

Neytral ox bölmənin simmetriya oxudursa, h1 = h2 = h/2 və deməli, Wyp = Wyc, buna görə də onları ayırmağa ehtiyac yoxdur və onlar eyni qeyddən istifadə edirlər:

W y-ni sadəcə kəsiyinin müqavimət momenti adlandırırıq.Deməli, neytral ox haqqında simmetrik olan kəsik halında,

Yuxarıdakı bütün nəticələr, tirin en kəsiklərinin əyildikdə, düz və öz oxuna normal qalması ehtimalı (düz kəsiklər fərziyyəsi) əsasında əldə edilmişdir. Göstərildiyi kimi, bu fərziyyə yalnız o halda etibarlıdır ki, əyilmə zamanı şüanın ifrat (son) hissələri düz qalır. Digər tərəfdən, müstəvi kəsiklər fərziyyəsindən belə çıxır ki, belə kəsiklərdə elementar qüvvələr xətti qanuna uyğun olaraq paylanmalıdır. Buna görə də, yastı təmiz əyilmə nəzəriyyəsinin etibarlılığı üçün şüanın uclarında əyilmə momentlərinin xətti qanuna uyğun olaraq bölmənin hündürlüyü boyunca paylanmış elementar qüvvələr şəklində tətbiq edilməsi lazımdır (Şəkil 2). 96), bölmə şüalarının hündürlüyü boyunca gərginliyin paylanması qanunu ilə üst-üstə düşür. Bununla belə, Saint-Venant prinsipinə əsaslanaraq, şüanın uclarında əyilmə momentlərinin tətbiqi metodunun dəyişdirilməsinin yalnız yerli deformasiyalara səbəb olacağı, təsiri bu uclardan yalnız müəyyən bir məsafəyə təsir edəcəyini iddia etmək olar (təxminən bərabərdir). bölmənin hündürlüyünə qədər). Şüa uzunluğunun qalan hissəsində yerləşən bölmələr düz qalacaq. Nəticə etibarilə, əyilmə momentlərinin tətbiqi üçün hər hansı bir üsul üçün düz təmiz əyilmə nəzəriyyəsi yalnız uclarından hissənin hündürlüyünə bərabər məsafələrdə yerləşən şüa uzunluğunun orta hissəsində etibarlıdır. Buradan aydın olur ki, bölmənin hündürlüyü şüanın uzunluğunun və ya aralığının yarısından çox olarsa, bu nəzəriyyə açıq şəkildə tətbiq olunmur.