วงกลมตามอำเภอใจ วงกลมและวงกลมคืออะไรความแตกต่างและตัวอย่างของตัวเลขเหล่านี้จากชีวิตคืออะไร

ใน ในแง่ทั่วไปลองนึกภาพว่าวงกลมคืออะไร ดูแหวนหรือห่วง คุณยังสามารถนำแก้วกลมกับถ้วยมาวางคว่ำลงบนแผ่นกระดาษแล้วหมุนด้วยดินสอ ด้วยการขยายหลายเท่า เส้นที่ได้จะหนาและไม่เท่ากัน และขอบของมันจะเบลอ วงกลมในรูปเรขาคณิตไม่มีคุณลักษณะเช่นความหนา

วงกลม: ความหมายและวิธีการหลักในการอธิบาย

วงกลมคือเส้นโค้งปิดซึ่งประกอบด้วยชุดของจุดที่อยู่บนระนาบเดียวกันและห่างจากศูนย์กลางของวงกลมเท่ากัน ในกรณีนี้ จุดศูนย์กลางอยู่ในระนาบเดียวกัน ตามกฎแล้วจะแสดงด้วยตัวอักษร O

ระยะทางจากจุดใดๆ ของวงกลมไปยังจุดศูนย์กลางเรียกว่ารัศมี และเขียนแทนด้วยตัวอักษร R

หากคุณเชื่อมต่อจุดสองจุดของวงกลม ส่วนผลลัพธ์จะเรียกว่าคอร์ด คอร์ดที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมคือเส้นผ่านศูนย์กลาง แทนด้วยตัวอักษร D เส้นผ่านศูนย์กลางแบ่งวงกลมออกเป็นสองส่วนโค้งเท่ากันและยาวเป็นสองเท่าของรัศมี ดังนั้น D = 2R หรือ R = D/2

คุณสมบัติของคอร์ด

1. หากคอร์ดถูกลากผ่านจุดสองจุดใดๆ ของวงกลม จากนั้นรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลางจะถูกวาดในแนวตั้งฉากกับจุดหลัง ส่วนนี้จะแยกทั้งคอร์ดและส่วนโค้งที่ถูกตัดออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน บทสนทนาก็เป็นจริงเช่นกัน ถ้ารัศมี (เส้นผ่านศูนย์กลาง) แบ่งคอร์ดออกเป็นครึ่งๆ คอร์ดก็จะตั้งฉากกับคอร์ดนั้น
2. หากวาดคอร์ดขนานกันสองเส้นในวงกลมเดียวกัน ส่วนโค้งที่คอร์ดเหล่านั้นถูกตัดออก เช่นเดียวกับที่ล้อมรอบด้วยคอร์ดทั้งสองจะเท่ากัน
3. วาดสองคอร์ด PR และ QS ตัดกันภายในวงกลมที่จุด T ผลคูณของเซ็กเมนต์ของคอร์ดหนึ่งจะเท่ากับผลคูณของเซ็กเมนต์ของคอร์ดอื่นเสมอ นั่นคือ PT x TR = QT x TS

เส้นรอบวง: แนวคิดทั่วไปและสูตรพื้นฐาน

หนึ่งใน ลักษณะพื้นฐานให้รูปเรขาคณิตเป็นเส้นรอบวง สูตรนี้ได้มาจากการใช้ค่าต่างๆ เช่น รัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง และค่าคงที่ "π" ซึ่งสะท้อนความคงตัวของอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง

ดังนั้น L = πD หรือ L = 2πR โดยที่ L คือเส้นรอบวง D คือเส้นผ่านศูนย์กลาง R คือรัศมี

สูตรสำหรับเส้นรอบวงของวงกลมถือได้ว่าเป็นสูตรเริ่มต้นสำหรับการค้นหารัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นรอบวงที่กำหนด: D = L/π, R = L/2π

วงกลมคืออะไร: สมมุติฐานพื้นฐาน

• ไม่มีจุดร่วม
• มีจุดร่วมหนึ่งจุดในขณะที่เส้นเรียกว่าสัมผัสกัน: หากคุณวาดรัศมีผ่านจุดศูนย์กลางและจุดสัมผัสก็จะตั้งฉากกับเส้นสัมผัส
• มีจุดร่วมสองจุด และเส้นเรียกว่าซีแคนต์

2. สามารถวาดวงกลมได้ไม่เกินหนึ่งวงโดยใช้จุดใดก็ได้สามจุดที่วางอยู่บนระนาบเดียวกัน

3. วงกลมสองวงสามารถสัมผัสได้เพียงจุดเดียว ซึ่งอยู่บนส่วนที่เชื่อมต่อศูนย์กลางของวงกลมเหล่านี้

4. สำหรับการหมุนใด ๆ เกี่ยวกับจุดศูนย์กลาง วงกลมจะเข้าสู่ตัวเอง

5. วงกลมในแง่ของสมมาตรคืออะไร?

• ความโค้งของเส้นตรงที่จุดใดจุดหนึ่ง
• สัมพันธ์กับจุด O;
• กระจกสมมาตรเกี่ยวกับเส้นผ่านศูนย์กลาง

6. หากคุณสร้างมุมจารึกตามอำเภอใจสองมุมโดยอิงจากส่วนโค้งวงกลมเดียวกัน มุมเหล่านั้นจะเท่ากัน มุมที่อิงจากส่วนโค้งเท่ากับครึ่งหนึ่ง กล่าวคือ ตัดโดยเส้นผ่านศูนย์กลางคอร์ด เท่ากับ 90 °เสมอ

7. หากเราเปรียบเทียบเส้นโค้งปิดที่มีความยาวเท่ากัน ปรากฎว่าวงกลมกำหนดส่วนของระนาบของพื้นที่ที่ใหญ่ที่สุด

วงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมและล้อมรอบมัน

แนวคิดที่ว่าวงกลมคืออะไรจะไม่สมบูรณ์หากไม่มีคำอธิบายคุณลักษณะของความสัมพันธ์นี้กับรูปสามเหลี่ยม

1. เมื่อสร้างวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยม ศูนย์กลางของวงกลมนั้นจะตรงกับจุดตัดของรูปสามเหลี่ยมเสมอ
2. จุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบรูปสามเหลี่ยมตั้งอยู่ที่จุดตัดของเส้นตั้งฉากมัธยฐานกับแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยม
3. หากคุณอธิบายวงกลมรอบ ๆ จุดศูนย์กลางของมันจะอยู่ตรงกลางของด้านตรงข้ามมุมฉาก นั่นคือเส้นผ่านศูนย์กลางหลังจะเป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง
4. ศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกและล้อมรอบจะอยู่ที่จุดเดียวกันถ้าฐานสำหรับการก่อสร้างคือ

ข้อความพื้นฐานเกี่ยวกับวงกลมและรูปสี่เหลี่ยม

1. วงกลมสามารถล้อมรอบรูปสี่เหลี่ยมนูนได้ก็ต่อเมื่อผลรวมของด้านตรงข้าม มุมภายในเท่ากับ 180°
2. เป็นไปได้ที่จะสร้างวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมนูน ถ้าผลรวมของความยาวของด้านตรงข้ามเท่ากัน
3. เป็นไปได้ที่จะอธิบายวงกลมรอบสี่เหลี่ยมด้านขนานหากมุมของมันถูกต้อง
4. วงกลมสามารถถูกจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหากด้านเท่ากันหมด นั่นคือเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
5. เป็นไปได้ที่จะสร้างวงกลมผ่านมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูก็ต่อเมื่อมันเป็นหน้าจั่ว ในกรณีนี้ จุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบจะอยู่ที่จุดตัดของรูปสี่เหลี่ยมและเส้นมัธยฐานตั้งฉากที่ด้านข้าง

เวลาเรียนสำหรับผู้ใหญ่ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับวัยเด็กที่ไร้กังวล แน่นอน หลายคนลังเลที่จะไปโรงเรียน แต่มีเพียงพวกเขาเท่านั้นที่สามารถรับความรู้พื้นฐานที่จะเป็นประโยชน์ต่อพวกเขาในชีวิตในภายหลัง หนึ่งในนั้นคือคำถามที่ว่าและวงกลม มันค่อนข้างง่ายที่จะสร้างความสับสนให้กับแนวคิดเหล่านี้เพราะคำเหล่านี้มาจากรากเดียวกัน แต่ความแตกต่างระหว่างพวกเขานั้นไม่ใหญ่เท่าที่ควรสำหรับเด็กที่ไม่มีประสบการณ์ เด็กๆ ชอบธีมนี้เพราะความเรียบง่าย

วงกลมคืออะไร?

วงกลมคือเส้นปิด ซึ่งแต่ละจุดอยู่ห่างจากศูนย์กลางเท่ากัน โดยมากที่สุด ตัวอย่างสำคัญวงกลมคือห่วงซึ่งเป็นตัวปิด อันที่จริง ไม่จำเป็นต้องพูดมากเกี่ยวกับแวดวง ในคำถามว่าวงกลมและวงกลมคืออะไร ส่วนที่สองนั้นน่าสนใจกว่ามาก

วงกลมคืออะไร?

ลองนึกภาพว่าคุณตัดสินใจที่จะระบายสีวงกลมที่วาดด้านบน ในการทำเช่นนี้ คุณสามารถเลือกสีใดก็ได้: น้ำเงิน เหลือง หรือเขียว แล้วแต่ความชอบของคุณ ดังนั้นคุณจึงเริ่มเติมความว่างเปล่าด้วยบางสิ่ง เสร็จแล้วก็ได้ร่างหนึ่งเรียกว่าวงกลม อันที่จริง วงกลมเป็นส่วนหนึ่งของพื้นผิวที่ร่างด้วยวงกลม

วงกลมมีหลายวง พารามิเตอร์ที่สำคัญซึ่งบางส่วนก็เป็นลักษณะของวงกลมเช่นกัน ที่แรกก็คือรัศมี มันคือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลม (หลุมหรือวงกลม) กับตัววงกลมเอง ซึ่งสร้างขอบเขตของวงกลม ที่สอง ลักษณะสำคัญซึ่งใช้บ่อยในปัญหาของโรงเรียนคือเส้นผ่านศูนย์กลาง (นั่นคือระยะห่างระหว่างจุดตรงข้ามของวงกลม)

และสุดท้าย คุณลักษณะที่สามที่มีอยู่ในวงกลมคือพื้นที่ คุณสมบัตินี้มีเฉพาะกับมันเท่านั้น วงกลมไม่มีพื้นที่เนื่องจากไม่มีอะไรอยู่ข้างใน และจุดศูนย์กลางซึ่งแตกต่างจากวงกลมคือจินตนาการมากกว่าของจริง ในวงกลมนั้น คุณสามารถกำหนดจุดศูนย์กลางที่ชัดเจนเพื่อวาดชุดของเส้นที่แบ่งออกเป็นส่วนๆ

ตัวอย่างวงกลมในชีวิตจริง

อันที่จริง มีวัตถุที่เป็นไปได้มากพอที่จะเรียกได้ว่าเป็นวงกลม ตัวอย่างเช่น หากคุณดูที่ล้อรถโดยตรง ต่อไปนี้คือตัวอย่างวงกลมที่เสร็จสิ้นแล้ว ใช่ มันไม่จำเป็นต้องเติมสีเดียว ลวดลายต่าง ๆ ข้างในนั้นเป็นไปได้ทีเดียว ตัวอย่างที่สองของวงกลมคือดวงอาทิตย์ แน่นอน มองดูยาก แต่ดูเหมือนวงกลมเล็กๆ บนท้องฟ้า

ใช่ดวงอาทิตย์ไม่ใช่วงกลม แต่ก็มีปริมาตรด้วย แต่ดวงอาทิตย์เอง ซึ่งเราเห็นอยู่เหนือหัวของเราในฤดูร้อนนั้นเป็นวงกลมทั่วๆ ไป จริงอยู่เขายังคำนวณพื้นที่ไม่ได้ ท้ายที่สุดการเปรียบเทียบกับวงกลมนั้นให้ความชัดเจนเท่านั้นเพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นว่าวงกลมและวงกลมคืออะไร

ความแตกต่างระหว่างวงกลมกับวงกลม

แล้วเราจะได้ข้อสรุปอะไร? สิ่งที่ทำให้วงกลมแตกต่างไปจากวงกลมก็คือ วงกลมหลังมีพื้นที่ และในกรณีส่วนใหญ่ วงกลมคือขอบเขตของวงกลม แม้ว่าจะมีข้อยกเว้นในแวบแรก บางครั้งอาจดูเหมือนไม่มีเส้นรอบวงในวงกลม แต่ก็ไม่มี ไม่ว่าในกรณีใดมีบางอย่าง เพียงแต่ว่าวงกลมนั้นเล็กมากจนมองไม่เห็นด้วยตาเปล่า

นอกจากนี้ วงกลมยังสามารถเป็นสิ่งที่ทำให้วงกลมโดดเด่นจากพื้นหลังได้ ตัวอย่างเช่น ในภาพด้านบน วงกลมสีน้ำเงินอยู่บนพื้นหลังสีขาว แต่เส้นนั้นโดยที่เราเข้าใจว่าตัวเลขเริ่มต้นที่นี่ ในกรณีนี้เรียกว่าวงกลม วงกลมจึงเป็นวงกลม นี่คือความแตกต่างระหว่างวงกลมกับวงกลม

ภาคคืออะไร?

เซกเตอร์คือส่วนของวงกลมที่เกิดจากรัศมีสองเส้นลากไปตามนั้น เพื่อให้เข้าใจคำจำกัดความนี้ คุณเพียงแค่ต้องจำพิซซ่า เมื่อหั่นเป็นชิ้นเท่าๆ กัน ทั้งหมดจะเป็นส่วนของวงกลม ของอร่อย. ในกรณีนี้ภาคไม่จำเป็นต้องเท่ากันเลย พวกเขาอาจจะ ขนาดต่างๆ. ตัวอย่างเช่น หากคุณตัดพิซซ่าออกครึ่งหนึ่ง พิซซ่าจะเป็นส่วนของวงกลมนี้ด้วย

วัตถุที่แสดงโดยแนวคิดนี้สามารถมีได้เพียงวงกลมเท่านั้น วาดได้แน่นอน แต่หลังจากนั้นจะกลายเป็นวงกลม) ไม่มีพื้นที่จึงเลือกภาคไม่ได้

ข้อสรุป

ใช่ หัวข้อของวงกลมและเส้นรอบวง (มันคืออะไร) เข้าใจง่ายมาก แต่โดยทั่วไปแล้ว ทุกอย่างที่เกี่ยวข้องกับสิ่งเหล่านี้เป็นการศึกษาที่ยากที่สุด นักเรียนต้องเตรียมพร้อมสำหรับความจริงที่ว่าวงกลมนั้นเป็นตัวเลขตามอำเภอใจ แต่อย่างที่พวกเขาพูด ยากในการเรียนรู้ - ง่ายในการต่อสู้ ใช่ เรขาคณิตเป็นวิทยาศาสตร์ที่ซับซ้อน แต่การพัฒนาที่ประสบความสำเร็จช่วยให้คุณก้าวไปสู่ความสำเร็จเพียงเล็กน้อย เพราะความพยายามในการฝึกอบรมไม่เพียงแต่เติมเต็มความรู้ของตัวเองเท่านั้น แต่ยังได้รับทักษะที่จำเป็นในชีวิตอีกด้วย อันที่จริง นี่คือสิ่งที่โรงเรียนเป็นเรื่องเกี่ยวกับ และคำตอบของคำถามว่าวงกลมและวงกลมคืออะไรนั้นเป็นเรื่องรอง แม้ว่าจะมีความสำคัญก็ตาม

วัสดุสาธิต:เข็มทิศ วัสดุทดลอง: วัตถุ ทรงกลมและเชือก (สำหรับนักเรียนแต่ละคน) และผู้ปกครอง แบบวงกลม ดินสอสี

เป้า:ศึกษาแนวคิดของ "วงกลม" และองค์ประกอบของมัน สร้างความเชื่อมโยงระหว่างพวกเขา การแนะนำเงื่อนไขใหม่ การก่อตัวของความสามารถในการสังเกตและสรุปโดยใช้ข้อมูลการทดลอง การศึกษาความสนใจทางปัญญาในวิชาคณิตศาสตร์

ระหว่างเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

ทักทาย. ตั้งเป้าหมาย.

ครั้งที่สอง นับด้วยวาจา

สาม. วัสดุใหม่

ในบรรดารูปทรงแบนๆ ทุกประเภท มีสองรูปร่างหลักที่โดดเด่น: สามเหลี่ยมและวงกลม คุณรู้จักตัวเลขเหล่านี้ตั้งแต่เด็กปฐมวัย จะกำหนดรูปสามเหลี่ยมได้อย่างไร? ผ่านการตัด! คุณกำหนดวงกลมได้อย่างไร? ท้ายที่สุดเส้นนี้โค้งงอทุกจุด! Grathendieck นักคณิตศาสตร์ชื่อดัง นึกถึง ปีการศึกษาสังเกตว่าเขาเริ่มสนใจคณิตศาสตร์หลังจากที่ได้เรียนรู้ความหมายของวงกลม

วาดวงกลมโดยใช้เครื่องมือเรขาคณิต - เข็มทิศ.การสร้างวงกลมพร้อมเข็มทิศสาธิตบนกระดาน:

1. ทำเครื่องหมายจุดบนเครื่องบิน
2. เรารวมขาของเข็มทิศกับปลายด้วยจุดที่ทำเครื่องหมายแล้วหมุนขาด้วยสไตลัสรอบจุดนี้

ผลที่ได้คือรูปทรงเรขาคณิต - วงกลม.

(สไลด์ #1)

วงกลมคืออะไร?

คำนิยาม. เส้นรอบวง -เป็นเส้นโค้งปิด จุดทุกจุดอยู่ห่างจากจุดที่กำหนดของระนาบเท่ากัน เรียกว่า ศูนย์วงกลม

(สไลด์ #2)

ระนาบแบ่งวงกลมออกเป็นกี่ส่วน

จุด O- ศูนย์วงกลม

หรือ- รัศมีวงกลม (นี่คือส่วนที่เชื่อมต่อจุดศูนย์กลางของวงกลมกับจุดใดก็ได้) ในภาษาละติน รัศมี-ล้อพูด

AB- คอร์ดวงกลม (นี่คือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดสองจุดบนวงกลม)

กระแสตรง- เส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม (นี่คือคอร์ดที่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม) เส้นผ่านศูนย์กลาง - จาก "เส้นผ่านศูนย์กลาง" ของกรีก

DR– อาร์ควงกลม (นี่คือส่วนของวงกลมที่มีจุดสองจุด)

วงกลมสามารถวาดได้กี่รัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลาง?

ส่วนหนึ่งของระนาบภายในวงกลมและวงกลมนั้นก่อตัวเป็นวงกลม

คำนิยาม. วงกลม -เป็นส่วนหนึ่งของระนาบที่ล้อมรอบด้วยวงกลม ระยะทางจากจุดใดๆ บนวงกลมไปยังจุดศูนย์กลางของวงกลมจะต้องไม่เกินระยะทางจากจุดศูนย์กลางของวงกลมไปยังจุดใดๆ บนวงกลม

วงกลมกับวงกลมต่างกันอย่างไร และมีอะไรที่เหมือนกัน?

ความยาวของรัศมี (r) และเส้นผ่านศูนย์กลาง (d) ของวงกลมหนึ่งวงสัมพันธ์กันอย่างไร

d=2*r (dคือ ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง ร-ความยาวรัศมี)

ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางและคอร์ดเกี่ยวข้องกันอย่างไร?

เส้นผ่านศูนย์กลางเป็นคอร์ดที่ใหญ่ที่สุดของวงกลม!

วงกลมเป็นรูปร่างที่กลมกลืนกันอย่างน่าอัศจรรย์ ชาวกรีกโบราณถือว่าสมบูรณ์แบบที่สุด เนื่องจากวงกลมเป็นเส้นโค้งเพียงเส้นเดียวที่สามารถ "เลื่อนด้วยตัวเอง" ซึ่งหมุนรอบศูนย์กลางได้ คุณสมบัติพื้นฐานของวงกลมช่วยตอบคำถามว่าทำไมวงเวียนถึงถูกใช้วาด และทำไมวงล้อถึงทำเป็นวงกลม ไม่ใช่สี่เหลี่ยมหรือสามเหลี่ยม โดยวิธีการที่เกี่ยวกับล้อ นี่เป็นหนึ่งในสิ่งประดิษฐ์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของมนุษย์ ปรากฎว่าการคิดเกี่ยวกับวงล้อนั้นไม่ง่ายอย่างที่คิด ท้ายที่สุด แม้แต่ชาวแอซเท็กที่อาศัยอยู่ในเม็กซิโกก็ยังไม่รู้จักวงล้อจนกระทั่งเกือบศตวรรษที่ 16

วงกลมสามารถวาดบนกระดาษตาหมากรุกโดยไม่ต้องใช้เข็มทิศนั่นคือด้วยมือ จริงวงกลมมีขนาดที่แน่นอน (ครูแสดงบนกระดานหมากรุก)

กฎการวาดวงกลมนั้นเขียนเป็น 3-1, 1-1, 1-3

วาดมือเปล่าหนึ่งในสี่ของวงกลมดังกล่าว

วงกลมนี้มีรัศมีกี่สี่เหลี่ยม? พวกเขาบอกว่าศิลปินชาวเยอรมันผู้ยิ่งใหญ่ Albrecht Dürerสามารถวาดวงกลมได้อย่างแม่นยำด้วยการเคลื่อนไหวของมือเพียงครั้งเดียว (โดยไม่มีกฎเกณฑ์) ซึ่งการตรวจสอบในภายหลังด้วยเข็มทิศ (ศิลปินระบุจุดศูนย์กลาง) ไม่ได้แสดงความเบี่ยงเบนใด ๆ

งานห้องปฏิบัติการ

คุณรู้อยู่แล้ววิธีการวัดความยาวของส่วน ค้นหาปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยม (สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยม) แต่จะวัดเส้นรอบวงของวงกลมได้อย่างไรถ้าวงกลมนั้นเป็นเส้นโค้งและหน่วยความยาวเป็นส่วน

มีหลายวิธีในการวัดเส้นรอบวงของวงกลม

ติดตามวงกลม (หนึ่งรอบ) บนเส้นตรง

ครูวาดเส้นตรงบนกระดานดำ ทำเครื่องหมายจุดบนนั้นและบนเส้นขอบของแบบจำลองวงกลม จัดแนวแล้วหมุนวงกลมเป็นเส้นตรงอย่างราบรื่นจนถึงจุดที่ทำเครื่องหมายไว้ แต่บนวงกลมจะไม่เป็นเส้นตรงตรงจุดใดจุดหนึ่ง ใน. ส่วน ABแล้วจะได้เท่ากับเส้นรอบวง

Leonardo da Vinci: "การเคลื่อนไหวของเกวียนแสดงให้เราเห็นเสมอถึงวิธีการยืดเส้นรอบวงของวงกลมให้ตรง"

มอบหมายให้นักเรียน:

ก) วาดวงกลมโดยวนรอบด้านล่างของวัตถุทรงกลม

b) พันด้านล่างของวัตถุด้วยด้าย (หนึ่งครั้ง) เพื่อให้จุดสิ้นสุดของเธรดเกิดขึ้นพร้อมกับจุดเริ่มต้นที่จุดเดียวกันบนวงกลม

c) ยืดเกลียวนี้ไปยังส่วนและวัดความยาวโดยใช้ไม้บรรทัด นี่จะเป็นเส้นรอบวง

ครูสนใจผลการวัดของนักเรียนหลายคน

อย่างไรก็ตาม วิธีการวัดเส้นรอบวงโดยตรงเหล่านี้ไม่สะดวกนักและให้ผลลัพธ์ที่ใกล้เคียงกัน ดังนั้นตั้งแต่สมัยโบราณพวกเขาเริ่มมองหาวิธีขั้นสูงในการวัดเส้นรอบวงของวงกลม ในกระบวนการวัดพบว่ามีความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างเส้นรอบวงของวงกลมกับความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง

d) วัดเส้นผ่านศูนย์กลางของด้านล่างของวัตถุ (คอร์ดที่ใหญ่ที่สุดของวงกลม);

e) หาอัตราส่วน C:d (มากถึงสิบ)

ขอให้นักเรียนสองสามคนทราบผลการคำนวณ

นักวิทยาศาสตร์หลายคน - นักคณิตศาสตร์พยายามพิสูจน์ว่าอัตราส่วนนี้เป็นจำนวนคงที่ โดยไม่ขึ้นกับขนาดของวงกลม นี่เป็นครั้งแรกที่ทำโดยอาร์คิมิดีสนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ เขาพบว่าค่าอัตราส่วนนี้ค่อนข้างแม่นยำ

ความสัมพันธ์นี้เริ่มเขียนแทนด้วยตัวอักษรกรีก (อ่านว่า "pi") - อักษรตัวแรก คำภาษากรีก"รอบนอก" - วงกลม

C คือเส้นรอบวง;

d คือความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง

ข้อมูลทางประวัติศาสตร์เกี่ยวกับจำนวน π:

อาร์คิมิดีสซึ่งอาศัยอยู่ในซีราคิวส์ (ซิซิลี) ตั้งแต่ 287 ถึง 212 ปีก่อนคริสตกาล พบความหมายโดยไม่ต้องวัดเพียงแค่การให้เหตุผล

อันที่จริง จำนวน π ไม่สามารถแสดงด้วยเศษส่วนที่แน่นอนใดๆ ได้ นักคณิตศาสตร์แห่งศตวรรษที่ 16 ลุดอล์ฟมีความอดทนในการคำนวณด้วยทศนิยม 35 ตำแหน่ง และพินัยกรรมให้สลักค่า π นี้บนอนุสาวรีย์หลุมศพของเขา ในปี พ.ศ. 2489 - 2490 นักวิทยาศาสตร์สองคนคำนวณค่าพายอย่างอิสระ 808 ตำแหน่ง ขณะนี้มีการพบตัวเลข π มากกว่าหนึ่งพันล้านหลักบนคอมพิวเตอร์

ค่าโดยประมาณของ π ที่มีความแม่นยำเป็นทศนิยมห้าตำแหน่งสามารถจดจำได้โดยใช้บรรทัดต่อไปนี้ (ตามจำนวนตัวอักษรในหนึ่งคำ):

π ≈ 3.14159 – “ฉันรู้เรื่องนี้และจำได้อย่างสมบูรณ์”

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับสูตรสำหรับเส้นรอบวงของวงกลม

เมื่อรู้ว่า C:d \u003d π ความยาวของวงกลม C จะเป็นเท่าไหร่?

(สไลด์ #3) C = πd C = 2πr

สูตรที่สองเกิดขึ้นได้อย่างไร?

อ่าน: เส้นรอบวงเท่ากับผลคูณของจำนวน π โดยเส้นผ่านศูนย์กลาง (หรือสองเท่าของผลคูณของจำนวน π ด้วยรัศมี)

พื้นที่ของวงกลมเท่ากับผลคูณของจำนวน π และกำลังสองของรัศมี

S= พายr2

IV. การแก้ปัญหา

№1. หาความยาวของวงกลมที่มีรัศมี 24 ซม. ปัดเศษจำนวน π เป็นร้อย

สารละลาย:พาย ≈ 3.14.

ถ้า r = 24 ซม. แล้ว C = 2 π r ≈ 2 3.14 24 = 150.72(ซม.)

ตอบ:เส้นรอบวง 150.72 ซม.

ลำดับที่ 2 (ปากเปล่า):จะหาความยาวของส่วนโค้งเท่ากับครึ่งวงกลมได้อย่างไร?

งาน:ถ้าคุณห่อ โลกตามเส้นศูนย์สูตรด้วยลวดแล้วเพิ่มความยาวอีก 1 เมตร หนูสามารถเลื่อนระหว่างเส้นลวดกับพื้นได้หรือไม่?

สารละลาย: C \u003d 2 πR, C + 1 \u003d 2 π (R + x)

ไม่เพียงแต่หนูเท่านั้น แต่แมวตัวใหญ่ก็จะหลุดเข้าไปในช่องว่างดังกล่าวด้วย และดูเหมือนว่า 1 เมตรหมายถึงอะไรเมื่อเทียบกับ 40 ล้านเมตรของเส้นศูนย์สูตรของโลก?

V. บทสรุป

1. อะไรคือประเด็นหลักที่ต้องใส่ใจในการสร้างวงกลม?
2. ส่วนใดของบทเรียนที่คุณสนใจมากที่สุด
3. คุณเรียนรู้อะไรใหม่ในบทเรียนนี้

วิธีแก้ปัญหาคำไขว้รูปภาพ(สไลด์ #3)

มันมาพร้อมกับการทำซ้ำของคำจำกัดความของวงกลม, คอร์ด, อาร์ค, รัศมี, เส้นผ่านศูนย์กลาง, สูตรสำหรับเส้นรอบวง และด้วยเหตุนี้ - คำหลัก: "CIRCLE" (ในแนวนอน)

สรุปบทเรียน: การให้คะแนน ความเห็นเกี่ยวกับประสิทธิภาพ การบ้าน.การบ้าน:หน้า 24 เลขที่ 853 854 ทำการทดลองหาเลข π อีก 2 ครั้ง

และ วงกลม - ตัวเลขทางเรขาคณิต, เชื่อมต่อถึงกัน มีเส้นแบ่งเขต (โค้ง) วงกลม,

คำนิยาม. วงกลมคือเส้นโค้งปิด แต่ละจุดห่างจากจุดที่เรียกว่าศูนย์กลางของวงกลมเท่ากัน

ในการสร้างวงกลม เลือกจุด O โดยพลการ โดยเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม และวาดเส้นปิดโดยใช้เข็มทิศ

หากจุด O ของศูนย์กลางของวงกลมเชื่อมต่อกับจุดใดๆ บนวงกลม ผลลัพธ์ที่ได้ทั้งหมดจะเท่ากัน และส่วนดังกล่าวจะเรียกว่า radii ซึ่งย่อด้วยอักษรละตินตัวเล็กหรือตัวใหญ่ "er" ( rหรือ R). มีรัศมีในวงกลมมากเท่ากับที่มีจุดในเส้นรอบวง

ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดสองจุดของวงกลมและผ่านจุดศูนย์กลางเรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นผ่านศูนย์กลางประกอบด้วยสอง รัศมีนอนอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน เส้นผ่านศูนย์กลางระบุด้วยอักษรละตินตัวเล็กหรือตัวใหญ่ "de" ( dหรือ ดี).

กฎ. เส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมมีค่าเท่ากับสองของมัน รัศมี.

d = 2r
D=2R

เส้นรอบวงคำนวณโดยสูตรและขึ้นอยู่กับรัศมี (เส้นผ่านศูนย์กลาง) ของวงกลม สูตรประกอบด้วยตัวเลข ¶ ซึ่งแสดงจำนวนครั้งของเส้นรอบวงของวงกลมที่มากกว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง จำนวน ¶ มีทศนิยมจำนวนอนันต์ สำหรับการคำนวณ ยอมรับ ¶ = 3.14

เส้นรอบวงของวงกลมแสดงด้วยอักษรละตินตัวใหญ่ "ce" ( ค). เส้นรอบวงของวงกลมเป็นสัดส่วนกับเส้นผ่านศูนย์กลาง สูตรคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมตามรัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลาง:

C = ¶d
C = 2r

• ตัวอย่าง
• ให้: d = 100 ซม.
• เส้นรอบวง: C=3.14*100cm=314cm
• ให้: d = 25 มม.
• เส้นรอบวง: C=2*3.14*25=157mm

ซีแคนต์ของวงกลมและส่วนโค้งของวงกลม

เส้นตัดใดๆ (เส้นตรง) ตัดวงกลมเป็นสองจุดแล้วแบ่งออกเป็นสองส่วนโค้ง ขนาดของส่วนโค้งของวงกลมขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับเสี้ยน และวัดตามเส้นโค้งปิดจากจุดตัดแรกของซีแคนต์กับวงกลมถึงจุดที่สอง

โค้งวงกลมถูกแบ่งออก เซแคนท์ในขนาดใหญ่และขนาดเล็กถ้าซีแคนต์ไม่ตรงกับเส้นผ่านศูนย์กลาง และออกเป็นสองส่วนโค้งเท่ากันถ้าซีแคนต์ผ่านตามเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

ถ้าซีแคนต์ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม ส่วนของเซแคนท์ที่อยู่ระหว่างจุดตัดกับวงกลมคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม หรือคอร์ดที่ใหญ่ที่สุดของวงกลม

ยิ่งซีแคนต์อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมมากเท่าใด การวัดองศาของส่วนโค้งที่เล็กกว่าของวงกลมก็จะยิ่งเล็กลง และยิ่งมาก - ส่วนโค้งที่ใหญ่กว่าของวงกลม และส่วนของซีแคนต์ เรียกว่า คอร์ดลดลงเมื่อซีแคนต์เคลื่อนออกจากศูนย์กลางของวงกลม

คำนิยาม. วงกลมเป็นส่วนหนึ่งของระนาบที่อยู่ภายในวงกลม

จุดศูนย์กลาง รัศมี เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม เท่ากับศูนย์กลาง รัศมี และเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่สอดคล้องกัน

เนื่องจากวงกลมเป็นส่วนหนึ่งของระนาบ พารามิเตอร์อย่างหนึ่งของมันคือพื้นที่

กฎ. พื้นที่ของวงกลม ( ส) เท่ากับผลคูณของกำลังสองของรัศมี ( r2) ไปที่หมายเลข ¶

• ตัวอย่าง
• ให้: r = 100 cm
• พื้นที่ของวงกลม:
• S \u003d 3.14 * 100 ซม. * 100 ซม. \u003d 31,400 ซม. 2 ≈ 3m 2
• ให้: d = 50 mm
• พื้นที่ของวงกลม:
• S \u003d ¼ * 3.14 * 50 มม. * 50 มม. \u003d 1 963 มม. 2 ≈ 20 ซม. 2

ถ้าวาดรัศมีสองวงในวงกลม จุดต่างๆวงกลมจึงเกิดเป็นวงกลมสองส่วน เรียกว่า ภาค. ถ้าคอร์ดถูกวาดเป็นวงกลม ส่วนของระนาบระหว่างส่วนโค้งกับคอร์ดจะเรียกว่า ส่วนวงกลม.