เคลื่อนที่เข้าหากัน งานสำหรับการจราจรที่กำลังจะมาถึง (การหาเวลาและความเร็ว)

คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ค่อนข้างยาก แต่ทุกคนจะต้องผ่านวิชานี้ในหลักสูตรของโรงเรียนอย่างแน่นอน งานการเคลื่อนไหวเป็นเรื่องยากสำหรับนักเรียนโดยเฉพาะ วิธีแก้ปัญหาโดยไม่มีปัญหาและใช้เวลามากเราจะพิจารณาในบทความนี้

โปรดทราบว่าหากคุณฝึกฝน งานเหล่านี้จะไม่ทำให้เกิดปัญหาใดๆ กระบวนการตัดสินใจสามารถพัฒนาให้เป็นระบบอัตโนมัติได้

พันธุ์

งานประเภทนี้หมายถึงอะไร? งานเหล่านี้เป็นงานที่ค่อนข้างง่ายและเรียบง่าย ซึ่งรวมถึงงานต่างๆ ดังต่อไปนี้:

• การจราจรที่กำลังจะมาถึง
• หลังจาก;
• การเคลื่อนไหวในทิศทางตรงกันข้าม
• การเคลื่อนไหวของแม่น้ำ

เราเสนอให้พิจารณาแต่ละตัวเลือกแยกกัน แน่นอน เราจะวิเคราะห์เฉพาะตัวอย่างเท่านั้น แต่ก่อนที่เราจะไปยังคำถามเกี่ยวกับการเคลื่อนไหว ขอแนะนำสูตรหนึ่งที่เราจะต้องใช้ในการแก้ไขงานประเภทนี้อย่างแน่นอน

สูตร: S=V*t. คำอธิบายเล็กน้อย: S คือเส้นทาง ตัวอักษร V หมายถึงความเร็วของการเคลื่อนไหว และตัวอักษร t หมายถึงเวลา ปริมาณทั้งหมดสามารถแสดงได้โดยใช้สูตรนี้ ดังนั้น ความเร็วจึงเท่ากับระยะทางหารด้วยเวลา และเวลาคือระยะทางหารด้วยความเร็ว

เคลื่อนที่ไปทาง

นี่เป็นงานประเภทที่พบบ่อยที่สุด เพื่อให้เข้าใจสาระสำคัญของการแก้ปัญหา ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ เงื่อนไข: "เพื่อนขี่จักรยานสองคนออกเดินทางพร้อมกันในขณะที่เส้นทางจากบ้านหนึ่งไปอีกบ้านหนึ่งคือ 100 กม. ระยะทางหลังจาก 120 นาทีจะเป็นอย่างไรถ้ารู้ว่าคนหนึ่งมีความเร็ว 20 กม. ต่อชั่วโมงและวินาทีคือสิบห้า " มาต่อกันที่คำถามว่าจะแก้ปัญหาการเคลื่อนตัวของนักปั่นจักรยานได้อย่างไร

ในการทำเช่นนี้ เราต้องแนะนำคำศัพท์อื่น: "ความเร็วของการบรรจบกัน" ในตัวอย่างของเรา มันจะเท่ากับ 35 กม. ต่อชั่วโมง (20 กม. ต่อชั่วโมง + 15 กม. ต่อชั่วโมง) นี่จะเป็นขั้นตอนแรกในการแก้ปัญหา ต่อไป เราคูณความเร็วเข้าใกล้ด้วยสองเท่า เนื่องจากมันเคลื่อนที่เป็นเวลาสองชั่วโมง: 35 * 2 = 70 กม. เราพบระยะทางที่นักปั่นจะไปถึงใน 120 นาที การกระทำสุดท้ายยังคงอยู่: 100-70=30 กิโลเมตร ด้วยการคำนวณนี้ เราพบระยะห่างระหว่างนักปั่นจักรยาน ตอบ 30 กม.

หากคุณไม่เข้าใจวิธีแก้ปัญหาการรับส่งข้อมูลที่กำลังจะมาถึงโดยใช้ความเร็วที่เข้าใกล้ ให้ใช้ตัวเลือกอื่น

วิธีที่สอง

อันดับแรก เราหาเส้นทางที่นักปั่นคนแรกใช้: 20*2=40 กิโลเมตร เส้นทางของเพื่อนคนที่ 2: สิบห้าคูณสองซึ่งเท่ากับสามสิบกิโลเมตร เรารวมระยะทางที่นักปั่นคนแรกและคนที่สองเดินทางด้วย: 40+30=70 กิโลเมตร เราได้เรียนรู้ว่าพวกเขาครอบคลุมเส้นทางใด จึงยังคงลบระยะทางที่เดินทางออกจากเส้นทางทั้งหมด: 100-70 = 30 กม. ตอบ 30 กม.

เราได้พิจารณาปัญหาการเคลื่อนไหวประเภทแรกแล้ว วิธีแก้ปัญหา ตอนนี้ชัดเจนแล้ว ไปที่แบบฟอร์มถัดไป

การเคลื่อนไหวในทิศทางตรงกันข้าม

เงื่อนไข: "กระต่ายสองตัวควบออกจากหลุมเดียวกันในทิศทางตรงกันข้าม ความเร็วของตัวแรกคือ 40 กม. ต่อชั่วโมง และตัวที่สองคือ 45 กม. ต่อชั่วโมง ในอีกสองชั่วโมงจะอยู่ห่างจากกันเท่าไร"

ดังในตัวอย่างก่อนหน้านี้ มีวิธีแก้ไขที่เป็นไปได้สองวิธี ในตอนแรกเราจะดำเนินการตามปกติ:

1. เส้นทางกระต่ายตัวแรก 40*2=80 กม.
2. เส้นทางกระต่ายตัวที่สอง 45*2=90 กม.
3. เส้นทางที่ร่วมเดินทาง 80+90=170 กม. ตอบ 170 กม.

แต่ตัวเลือกอื่นก็เป็นไปได้เช่นกัน

ความเร็วในการกำจัด

อย่างที่คุณอาจเดาได้ ในงานนี้ คำศัพท์ใหม่จะเหมือนกับคำแรกในงานนี้ พิจารณาปัญหาการเคลื่อนไหวประเภทต่อไปนี้ วิธีแก้ไขโดยใช้อัตราการกำจัด

ก่อนอื่นเราจะพบ: 40 + 45 = 85 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ยังคงต้องค้นหาว่าระยะทางที่แยกออกจากกันคืออะไรเนื่องจากทราบข้อมูลอื่นทั้งหมดแล้ว: 85 * 2 = 170 กม. ตอบ 170 กม. เราพิจารณาแนวทางแก้ไขปัญหาการเคลื่อนไหว วิธีดั้งเดิมตลอดจนการใช้ความเร็วในการเข้าใกล้และการกำจัด

ไล่ตาม

ลองดูตัวอย่างปัญหาและพยายามแก้ไขด้วยกัน เงื่อนไข: "เด็กนักเรียนสองคนคิริลและแอนตันออกจากโรงเรียนและเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 50 เมตรต่อนาที Kostya ติดตามพวกเขาอีกหกนาทีต่อมาด้วยความเร็ว 80 เมตรต่อนาที Kostya จะตาม Kirill และ Anton นานแค่ไหน? "

แล้วจะแก้ปัญหาการย้ายหลังอย่างไร? ที่นี่เราต้องการความเร็วของการบรรจบกัน เฉพาะในกรณีนี้ไม่ควรบวก แต่ลบ: 80-50 \u003d 30 ม. ต่อนาที ในขั้นตอนที่สอง เราจะหาว่านักเรียนแยกจากกันกี่เมตรก่อนที่ Kostya จะจากไป สำหรับสิ่งนี้ 50 * 6 = 300 เมตร การดำเนินการสุดท้ายคือการหาเวลาที่ Kostya จะติดต่อกับ Kirill และ Anton การทำเช่นนี้ต้องแบ่งเส้นทาง 300 เมตรด้วยความเร็วเข้าใกล้ 30 เมตรต่อนาที: 300:30=10 นาที คำตอบ: ใน 10 นาที

การค้นพบ

จากที่กล่าวมาสามารถสรุปได้ดังนี้

• เมื่อแก้ปัญหาการเคลื่อนไหวจะสะดวกที่จะใช้ความเร็วในการเข้าใกล้และการกำจัด
• ถ้าเรากำลังพูดถึงการเคลื่อนไหวที่กำลังจะเกิดขึ้นหรือการเคลื่อนไหวจากกันและกัน ปริมาณเหล่านี้จะถูกค้นพบโดยการเพิ่มความเร็วของวัตถุ
• หากเราต้องเผชิญกับงานที่ต้องเคลื่อนไหวหลังจากนั้น เราจะใช้การกระทำที่ตรงกันข้ามกับการบวกนั่นคือการลบ

เราได้พิจารณาปัญหาของการเคลื่อนไหว วิธีแก้ปัญหา คิดออก ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดของ "ความเร็วในการเข้าใกล้" และ "ความเร็วในการกำจัด" ยังคงต้องพิจารณาประเด็นสุดท้ายคือวิธีแก้ปัญหาสำหรับ การเคลื่อนไหวไปตามแม่น้ำ?

ไหล

ที่นี่คุณสามารถพบกันใหม่:

• งานที่จะเคลื่อนเข้าหากัน
• การแสวงหาการเคลื่อนไหว;
• การเคลื่อนไหวในทิศทางตรงกันข้าม

แต่แตกต่างจากงานก่อนหน้านี้ แม่น้ำมีอัตราการไหลที่ไม่ควรละเลย ที่นี่วัตถุจะเคลื่อนที่ไปตามแม่น้ำ - จากนั้นความเร็วนี้ควรเพิ่มเป็นความเร็วของวัตถุหรือกับกระแส - จะต้องลบออกจากความเร็วของวัตถุ

ตัวอย่างงานเคลื่อนย้ายไปตามแม่น้ำ

เงื่อนไข : ล่องไปตามน้ำด้วยความเร็ว 120 กม. ต่อชั่วโมง และกลับมา โดยใช้เวลาน้อยกว่ากระแสน้ำ 2 ชั่วโมง ความเร็วเท่าไหร่ เจ็ทสกีในน้ำนิ่ง?" เราได้รับความเร็วปัจจุบันหนึ่งกิโลเมตรต่อชั่วโมง

มาดูวิธีแก้ปัญหากัน เราเสนอให้สร้างตารางสำหรับ ตัวอย่างที่ดี. ลองหาความเร็วของมอเตอร์ไซค์ในน้ำนิ่งเป็น x แล้วความเร็วปลายน้ำคือ x + 1 และเทียบกับ x-1 ระยะทางไปกลับ 120 กม. ปรากฎว่าเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ต้นน้ำคือ 120:(x-1) และดาวน์สตรีม 120:(x+1) เป็นที่ทราบกันดีว่า 120:(x-1) น้อยกว่า 120:(x+1) สองชั่วโมง ตอนนี้เราสามารถดำเนินการกรอกตาราง

สิ่งที่เรามี: (120/(x-1))-2=120/(x+1) คูณแต่ละส่วนด้วย (x+1)(x-1);

120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;

เราแก้สมการ:

เราสังเกตว่ามีสองคำตอบที่นี่: + -11 เนื่องจากทั้ง -11 และ +11 ให้ 121 กำลังสอง แต่คำตอบของเราจะเป็นบวกเนื่องจากความเร็วของรถจักรยานยนต์มีค่าเป็นลบไม่ได้ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนคำตอบได้ : 11 กม. ต่อชั่วโมง . ดังนั้นเราจึงพบปริมาณที่ต้องการคือความเร็วในน้ำนิ่ง

เราครอบคลุมทุกอย่างแล้ว ทางเลือกที่เป็นไปได้งานสำหรับการเคลื่อนไหวตอนนี้เมื่อแก้ไขแล้วคุณไม่ควรมีปัญหาและความยากลำบาก ในการแก้ปัญหาเหล่านี้ คุณต้องเรียนรู้สูตรพื้นฐานและแนวคิด เช่น "ความเร็วในการเข้าใกล้และการกำจัด" อดทน ทำงานให้สำเร็จ แล้วความสำเร็จจะมาเอง

ความเป็นส่วนตัวของคุณมีความสำคัญต่อเรา ด้วยเหตุผลนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดอ่านนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้ระบุตัวบุคคลหรือติดต่อเขาได้

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเมื่อใดก็ได้เมื่อคุณติดต่อเรา

ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

ข้อมูลส่วนบุคคลใดที่เรารวบรวม:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ อีเมลฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• รวบรวมโดยเรา ข้อมูลส่วนบุคคลช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่นและกิจกรรมอื่นๆ และกิจกรรมที่จะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญถึงคุณ
• เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เราให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การแข่งขัน หรือสิ่งจูงใจที่คล้ายคลึงกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้มาเพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยต่อบุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณไปยังบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมาย คำสั่งศาลในกระบวนการทางกฎหมายและ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจาก เจ้าหน้าที่รัฐบาลในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เราอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณด้วย หากเราพิจารณาแล้วว่าการเปิดเผยดังกล่าวจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ด้านสาธารณประโยชน์อื่นๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมหรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังผู้สืบทอดบุคคลที่สามที่เกี่ยวข้อง

การปกป้องข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้มาตรการป้องกัน - รวมทั้งการบริหาร เทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้ในทางที่ผิด ตลอดจนจากการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

รักษาความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้แน่ใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราแจ้งหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

เนื้อหาบทเรียน

ปัญหาระยะทาง/ความเร็ว/เวลา

ภารกิจที่ 1รถกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 80 กม./ชม. เขาจะเดินทางกี่กิโลเมตรใน 3 ชั่วโมง?

การตัดสินใจ

หากรถยนต์เดินทาง 80 กิโลเมตรในหนึ่งชั่วโมง ดังนั้นใน 3 ชั่วโมง รถจะเดินทางมากขึ้นสามเท่า ในการหาระยะทาง คุณต้องคูณความเร็วของรถ (80 กม. / ชม.) ด้วยเวลาที่เคลื่อนที่ (3 ชั่วโมง)

80 × 3 = 240 กม.

ตอบ: รถวิ่งได้ 240 กิโลเมตร ใน 3 ชั่วโมง

ภารกิจที่ 2รถวิ่งได้ 180 กม. ใน 3 ชั่วโมงด้วยความเร็วเท่ากัน ความเร็วของรถคืออะไร?

การตัดสินใจ

ความเร็วคือระยะทางที่ร่างกายเดินทางต่อหน่วยเวลา หน่วย หมายถึง 1 ชั่วโมง 1 นาที หรือ 1 วินาที

หากใน 3 ชั่วโมงรถเดินทาง 180 กิโลเมตรด้วยความเร็วเท่ากัน จากนั้นหาร 180 กิโลเมตรด้วย 3 ชั่วโมง เราจะกำหนดระยะทางที่รถใช้ภายในหนึ่งชั่วโมง และนี่คือความเร็วของการเคลื่อนไหว ในการกำหนดความเร็ว คุณต้องแบ่งระยะทางที่เดินทางตามเวลาของการเคลื่อนไหว:

180: 3 = 60 กม./ชม

ตอบ: ความเร็วรถ 60 กม./ชม.

ภารกิจที่ 3รถยนต์เดินทาง 96 กม. ใน 2 ชั่วโมง และนักปั่นจักรยานเดินทาง 72 กม. ใน 6 ชั่วโมง รถเร็วกว่านักปั่นจักรยานกี่ครั้ง?

การตัดสินใจ

มากำหนดความเร็วของรถกัน ในการทำเช่นนี้ เราหารระยะทางที่เขาเดินทาง (96 กม.) ตามเวลาที่เขาเคลื่อนไหว (2 ชั่วโมง)

96: 2 = 48 กม./ชม

กำหนดความเร็วของนักปั่นจักรยาน ในการทำเช่นนี้ เราหารระยะทางที่เขาเดินทาง (72 กม.) ตามเวลาที่เขาเคลื่อนไหว (6 ชั่วโมง)

72: 6 = 12 กม./ชม

ค้นหาว่ารถเคลื่อนที่เร็วกว่านักปั่นจักรยานกี่ครั้ง ในการทำเช่นนี้ เราจะหาอัตราส่วน 48 ถึง 12

ตอบ: รถเคลื่อนที่เร็วกว่าคนปั่นจักรยาน 4 เท่า

งาน 4. เฮลิคอปเตอร์บินได้ระยะทาง 600 กม. ด้วยความเร็ว 120 กม./ชม. เขาอยู่บนเครื่องบินนานแค่ไหน?

การตัดสินใจ

หากใน 1 ชั่วโมง เฮลิคอปเตอร์สามารถบินได้ 120 กิโลเมตร เมื่อทราบจำนวน 120 กิโลเมตรใน 600 กิโลเมตร เราจะกำหนดระยะเวลาในการบิน ในการหาเวลา คุณต้องหารระยะทางที่เดินทางด้วยความเร็วของการเคลื่อนที่

600: 120 = 5 ชั่วโมง

ตอบ: เฮลิคอปเตอร์อยู่ระหว่างทางเป็นเวลา 5 ชั่วโมง

งาน 5. เฮลิคอปเตอร์บินเป็นเวลา 6 ชั่วโมงด้วยความเร็ว 160 กม./ชม. เขาเดินทางไกลแค่ไหนในช่วงเวลานี้?

การตัดสินใจ

หากใน 1 ชั่วโมง เฮลิคอปเตอร์วิ่งได้ 160 กม. จากนั้นใน 6 ชั่วโมง เฮลิคอปเตอร์จะบินเพิ่มอีกหกเท่า ในการกำหนดระยะทาง คุณต้องคูณความเร็วของการเคลื่อนที่ตามเวลา

160 × 6 = 960 กม.

ตอบ: ใน 6 ชั่วโมงเฮลิคอปเตอร์ครอบคลุม 960 กม.

งาน 6. ระยะทางจากระดับการใช้งานถึงคาซานเท่ากับ 723 กม. ถูกปกคลุมด้วยรถใน 13 ชั่วโมง ใน 9 ชั่วโมงแรก เขาขับด้วยความเร็ว 55 กม./ชม. กำหนดความเร็วของรถในเวลาที่เหลือ

การตัดสินใจ

กำหนดจำนวนกิโลเมตรที่รถเดินทางใน 9 ชั่วโมงแรก เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้คูณความเร็วที่เขาขับในเก้าชั่วโมงแรก (55 กม. / ชม.) ด้วย 9

55 × 9 = 495 กม.

มาดูกันว่าจะไปได้ไกลแค่ไหน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ลบระยะทางทั้งหมด (723 กม.) ของระยะทางที่เดินทางใน 9 ชั่วโมงแรกของการเคลื่อนไหว

723 − 495 = 228 กม.

รถคันนี้ขับไป 228 กิโลเมตรใน 4 ชั่วโมงที่เหลือ ในการกำหนดความเร็วของรถในช่วงเวลาที่เหลือ คุณต้องหาร 228 กิโลเมตรด้วย 4 ชั่วโมง:

228: 4 = 57 กม./ชม

ตอบ: ความเร็วรถคงเหลือ 57 กม./ชม

เข้าใกล้ความเร็ว

ความเร็วของการเข้าใกล้คือระยะทางที่วัตถุสองชิ้นเคลื่อนที่เข้าหากันต่อหน่วยเวลา

ตัวอย่างเช่น หากคนเดินถนนสองคนเริ่มเข้าหากันจากจุดสองจุด และความเร็วของคนเดินถนนคนแรกคือ 100 ม./ม. และคนที่สองคือ 105 ม./ม. ความเร็วในการเข้าใกล้จะเท่ากับ 100+105 นั่นคือ 205 ม. /ม. ซึ่งหมายความว่าทุก ๆ นาทีระยะห่างระหว่างคนเดินเท้าจะลดลง 205 เมตร

ในการหาความเร็วของการเข้าใกล้ คุณต้องเพิ่มความเร็วของวัตถุ

สมมติว่าคนเดินถนนพบกันสามนาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว เมื่อรู้ว่าพวกเขาพบกันในสามนาที เราสามารถหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุดได้

คนเดินถนนทุกนาทีมีระยะทางเท่ากับสองร้อยห้าเมตร ผ่านไป 3 นาทีก็เจอกัน ดังนั้น เมื่อคูณความเร็วของการเคลื่อนที่เข้าหากัน เราสามารถกำหนดระยะห่างระหว่างจุดสองจุดได้:

205 × 3 = 615 เมตร

คุณยังสามารถกำหนดระยะห่างระหว่างจุดต่าง ๆ ได้ด้วย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หาระยะทางที่คนเดินเท้าแต่ละคนเดินทางก่อนการประชุม

ดังนั้น คนเดินเท้าคนแรกจึงเดินด้วยความเร็ว 100 เมตรต่อนาที การประชุมเกิดขึ้นในสามนาทีซึ่งหมายความว่าใน 3 นาทีเขาเดิน 100 × 3 เมตร

100 × 3 = 300 เมตร

และคนเดินเท้าคนที่สองเดินด้วยความเร็ว 105 เมตรต่อนาที ในสามนาทีเขาเดิน 105 × 3 เมตร

105 × 3 = 315 เมตร

ตอนนี้คุณสามารถเพิ่มผลลัพธ์และกำหนดระยะห่างระหว่างจุดสองจุดได้:

300 ม. + 315 ม. = 615 ม.

ภารกิจที่ 1นักปั่นจักรยานสองคนออกจากการตั้งถิ่นฐานสองแห่งพร้อมกัน ความเร็วของนักปั่นคนแรกคือ 10 กม./ชม. และความเร็วของคนที่สองคือ 12 กม./ชม. ผ่านไป 2 ชม. ก็ได้เจอกัน กำหนดระยะห่างระหว่างการตั้งถิ่นฐาน

การตัดสินใจ

ค้นหาความเร็วของการบรรจบกันของนักปั่นจักรยาน

10 กม./ชม. + 12 กม./ชม. = 22 กม./ชม

กำหนดระยะห่างระหว่างการตั้งถิ่นฐาน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณความเร็วของการเข้าใกล้ตามเวลาของการเคลื่อนไหว

22 × 2 = 44 กม.

มาแก้ปัญหานี้ด้วยวิธีที่สองกัน ในการทำเช่นนี้ เราจะค้นหาระยะทางที่นักปั่นจักรยานเดินทางและรวมผลลัพธ์เข้าด้วยกัน

ค้นหาระยะทางที่นักปั่นคนแรกเดินทาง:

10 × 2 = 20 กม.

ค้นหาระยะทางที่นักปั่นคนที่สองเดินทาง:

12 × 2 = 24 กม.

สรุประยะทางที่ได้รับ:

20 กม. + 24 กม. = 44 กม.

ตอบ: ระยะห่างระหว่างนิคมฯ 44 กม.

งาน2. จากการตั้งถิ่นฐานสองแห่ง ระยะห่างระหว่าง 60 กม. นักปั่นจักรยานสองคนจากไปพร้อมกัน ความเร็วของนักปั่นคนแรกคือ 14 กม./ชม. และความเร็วของคนที่สองคือ 16 กม./ชม. เจอกันกี่โมง

การตัดสินใจ

ค้นหาความเร็วของการบรรจบกันของนักปั่นจักรยาน:

14 กม./ชม. + 16 กม./ชม. = 30 กม./ชม

ในหนึ่งชั่วโมง ระยะทางระหว่างนักปั่นจักรยานจะลดลง 30 กิโลเมตร ในการพิจารณาว่าพวกเขาจะพบกันกี่ชั่วโมง คุณต้องแบ่งระยะห่างระหว่างการตั้งถิ่นฐานด้วยความเร็วของการบรรจบกัน:

60:30 = 2 ชั่วโมง

นักปั่นก็เลยมาเจอกันในสองชั่วโมง

ตอบ: นักปั่นจักรยานพบกันหลังจาก 2 ชั่วโมง

งาน3. จากการตั้งถิ่นฐานสองแห่ง ระยะห่างระหว่างกันคือ 56 กม. นักปั่นจักรยานสองคนจากไปพร้อมกัน พวกเขาพบกันสองชั่วโมงต่อมา นักปั่นคนแรกเดินทางด้วยความเร็ว 12 กม./ชม. กำหนดความเร็วของนักปั่นคนที่สอง

การตัดสินใจ

กำหนดระยะทางที่นักปั่นคนแรกเดินทาง เช่นเดียวกับนักปั่นคนที่สอง เขาใช้เวลา 2 ชั่วโมงระหว่างทาง คูณความเร็วของนักปั่นคนแรกด้วย 2 ชั่วโมง เราจะได้รู้ว่าเขาเดินทางกี่กิโลเมตรก่อนถึงการประชุม

12 × 2 = 24 กม.

ในสองชั่วโมงนักปั่นคนแรกเดินทาง 24 กม. ในหนึ่งชั่วโมงเขาเดิน 24:2 นั่นคือ 12 กม. มาวาดกราฟกันเถอะ

ลบออกจากระยะทางทั้งหมด (56 กม.) ระยะทางที่นักปั่นคนแรกเดินทาง (24 กม.) ดังนั้นเราจึงกำหนดจำนวนกิโลเมตรที่นักปั่นจักรยานคนที่สองเดินทาง:

56 กม. − 24 กม. = 32 กม.

นักปั่นจักรยานคนที่สองก็เหมือนคนแรกที่ใช้เวลา 2 ชั่วโมงบนท้องถนน หากเราหารระยะทางที่เขาเดินทางด้วย 2 ชั่วโมง เราจะพบว่าเขาเคลื่อนที่เร็วแค่ไหน:

32: 2 = 16 กม./ชม

ดังนั้นความเร็วของนักปั่นคนที่สองคือ 16 กม./ชม.

ตอบ:ความเร็วของนักปั่นคนที่สองคือ 16 กม./ชม.

ความเร็วในการกำจัด

ความเร็วการกำจัดคือระยะทางที่เพิ่มขึ้นต่อหน่วยเวลาระหว่างวัตถุสองชิ้นที่เคลื่อนที่เข้า ทิศตรงข้าม.

ตัวอย่างเช่น ถ้าคนเดินเท้าสองคนเริ่มจากจุดเดียวกันในทิศทางตรงกันข้าม โดยที่ความเร็วแรกคือ 4 กม./ชม. และความเร็วที่สอง 6 กม./ชม. ความเร็วในการขับออกจะเป็น 4+6 นั่นคือ 10 กม. /ชม. ทุกๆ ชั่วโมง ระยะห่างระหว่างคนเดินเท้าสองคนจะเพิ่มขึ้น 10 กิโลเมตร

ในการหาความเร็วในการกำจัด คุณต้องเพิ่มความเร็วของวัตถุ

ดังนั้นในชั่วโมงแรก ระยะห่างระหว่างคนเดินเท้าจะเท่ากับ 10 กิโลเมตร รูปต่อไปนี้แสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร

จะเห็นได้ว่าคนเดินถนนคนแรกเดินได้ 4 กิโลเมตรในชั่วโมงแรก คนเดินเท้าคนที่สองเดิน 6 กิโลเมตรในชั่วโมงแรกด้วย ในชั่วโมงแรกระยะทางระหว่างพวกเขากลายเป็น 4 + 6 นั่นคือ 10 กิโลเมตร

หลังจากสองชั่วโมง ระยะทางระหว่างคนเดินเท้าจะเท่ากับ 10 × 2 นั่นคือ 20 กิโลเมตร รูปต่อไปนี้แสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร:

ภารกิจที่ 1จากสถานีหนึ่ง รถไฟบรรทุกสินค้าและผู้โดยสารจะออกเดินทางพร้อมกันในทิศทางตรงกันข้าม ความเร็วของรถไฟบรรทุกสินค้าคือ 40 กม./ชม. ความเร็วของรถไฟด่วนคือ 180 กม./ชม. ระยะทางระหว่างรถไฟเหล่านี้หลังจาก 2 ชั่วโมงคืออะไร?

การตัดสินใจ

ให้เรากำหนดความเร็วของการกำจัดรถไฟ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เพิ่มความเร็ว:

40 + 180 = 220 กม./ชม.

เราได้ความเร็วในการขนย้ายรถไฟเท่ากับ 220 กม./ชม. ความเร็วนี้แสดงให้เห็นว่าในหนึ่งชั่วโมงระยะทางระหว่างรถไฟจะเพิ่มขึ้น 220 กิโลเมตร หากต้องการทราบระยะทางระหว่างรถไฟในสองชั่วโมง คุณต้องคูณ 220 ด้วย 2

220 × 2 = 440 กม.

ตอบ: หลังจาก 2 ชั่วโมง ระยะทางระหว่างรถไฟจะเท่ากับ 440 กิโลเมตร

ภารกิจที่ 2นักปั่นจักรยานและผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ออกจากจุดพร้อมกันในทิศทางตรงกันข้าม ความเร็วของนักปั่นจักรยานคือ 16 กม./ชม. และความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คือ 40 กม./ชม. ระยะทางระหว่างนักปั่นและคนขี่มอเตอร์ไซค์หลังจาก 2 ชั่วโมงคืออะไร?

การตัดสินใจ

16 กม./ชม. + 40 กม./ชม. = 56 กม./ชม

กำหนดระยะทางที่จะอยู่ระหว่างนักปั่นและผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หลังจาก 2 ชั่วโมง ในการทำเช่นนี้ เราคูณความเร็วการกำจัด (56 กม. / ชม.) ด้วย 2 ชั่วโมง

56 × 2 = 112 กม.

ตอบ: หลังจาก 2 ชั่วโมง ระยะทางระหว่างนักปั่นกับผู้ขับขี่จักรยานยนต์จะอยู่ที่ 112 กม.

งาน3. นักปั่นจักรยานและผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ออกจากจุดพร้อมกันในทิศทางตรงกันข้าม ความเร็วของนักปั่นจักรยานคือ 10 กม./ชม. และความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คือ 30 กม./ชม. ระยะห่างระหว่างพวกเขาคือ 80 กม. กี่ชั่วโมง?

การตัดสินใจ

ให้เรากำหนดความเร็วในการกำจัดของนักปั่นจักรยานและผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เพิ่มความเร็ว:

10 กม./ชม. + 30 กม./ชม. = 40 กม./ชม

ในหนึ่งชั่วโมง ระยะห่างระหว่างนักปั่นกับผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์จะเพิ่มขึ้น 40 กิโลเมตร หากต้องการทราบระยะทางระหว่างพวกเขาจะเป็น 80 กม. คุณต้องพิจารณาว่า 80 กม. แต่ละอันมี 40 กม. กี่ครั้ง

80: 40 = 2

ตอบ: 2 ชั่วโมงหลังจากเริ่มเคลื่อนไหว จะมีระยะทาง 80 กิโลเมตร ระหว่างนักปั่นกับผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์

งาน 4. นักปั่นจักรยานและผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ออกจากจุดพร้อมๆ กันในทิศทางตรงกันข้าม ผ่านไป 2 ชั่วโมง ระยะทางระหว่างพวกเขาคือ 90 กม. ความเร็วของนักปั่นคือ 15 กม./ชม. กำหนดความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์

การตัดสินใจ

กำหนดระยะทางที่นักปั่นเดินทางใน 2 ชั่วโมง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณความเร็ว (15 กม. / ชม.) ด้วย 2 ชั่วโมง

15 × 2 = 30 กม.

ตัวเลขแสดงให้เห็นว่านักปั่นจักรยานเดินทาง 15 กิโลเมตรในทุก ๆ ชั่วโมง โดยรวมแล้วเขาเดิน 30 กิโลเมตรในสองชั่วโมง

ลบออกจากระยะทางทั้งหมด (90 กม.) ระยะทางที่นักปั่นเดินทาง (30 กม.) ดังนั้นเราจะกำหนดระยะทางที่ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ได้เดินทาง:

90 กม. − 30 กม. = 60 กม.

ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เดินทาง 60 กิโลเมตรในสองชั่วโมง หากเราหารระยะทางที่เขาเดินทางด้วย 2 ชั่วโมง เราจะพบว่าเขาเคลื่อนที่เร็วแค่ไหน:

60: 2 = 30 กม./ชม

ดังนั้นความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คือ 30 กม./ชม.

ตอบ: ความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คือ 30 กม./ชม.

งานเคลื่อนย้ายวัตถุไปในทิศทางเดียว

ในหัวข้อที่แล้ว เราพิจารณาปัญหาที่วัตถุ (คน รถยนต์ เรือ) เคลื่อนเข้าหากันหรือในทิศทางตรงกันข้าม ในขณะเดียวกัน เราก็พบว่า ระยะทางต่างๆซึ่งมีการเปลี่ยนแปลงระหว่างอ็อบเจ็กต์เมื่อเวลาผ่านไป ระยะทางเหล่านี้เป็นอย่างใดอย่างหนึ่ง เข้าใกล้ความเร็วหรือ อัตราการกำจัด.

ในกรณีแรกเราพบว่า เข้าใกล้ความเร็ว- ในสถานการณ์ที่วัตถุสองชิ้นเคลื่อนเข้าหากัน หน่วยของเวลา ระยะห่างระหว่างวัตถุลดลงตามระยะทางที่กำหนด

ในกรณีที่สอง เราพบความเร็วในการกำจัด - ในสถานการณ์ที่วัตถุสองชิ้นเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม หน่วยของเวลา ระยะห่างระหว่างวัตถุเพิ่มขึ้นตามระยะทางที่กำหนด

แต่วัตถุยังสามารถเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกันและด้วย ความเร็วต่างกัน. ตัวอย่างเช่น นักปั่นจักรยานและคนขี่มอเตอร์ไซค์สามารถออกจากจุดเดียวกันได้ในเวลาเดียวกัน และความเร็วของนักปั่นจักรยานอาจเป็น 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คือ 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

จากรูปแสดงว่าคนขี่มอเตอร์ไซค์อยู่ข้างหน้าคนขี่จักรยานยนต์ยี่สิบกิโลเมตร นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าในหนึ่งชั่วโมงเขาเอาชนะนักปั่นจักรยานมากกว่า 20 กิโลเมตร ดังนั้น ทุก ๆ ชั่วโมง ระยะห่างระหว่างนักปั่นกับผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์จะเพิ่มขึ้น 20 กิโลเมตร

ในกรณีนี้ 20 กม./ชม. คือความเร็วที่ผู้ขับขี่จักรยานยนต์เคลื่อนตัวออกจากนักปั่นจักรยาน

หลังจากสองชั่วโมง ระยะทางที่นักปั่นเดินทางคือ 40 กม. ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์จะเดินทาง 80 กม. ห่างจากนักปั่นจักรยานอีกยี่สิบกิโลเมตร - ระยะทางรวมระหว่างพวกเขาจะเป็น 40 กิโลเมตร

ในการหาความเร็วของการกำจัดเมื่อเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียว คุณต้องลบความเร็วที่ต่ำกว่าออกจากความเร็วที่มากขึ้น

ในตัวอย่างข้างต้น ความเร็วในการกำจัดคือ 20 กม./ชม. หาได้โดยการลบความเร็วของนักปั่นออกจากความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ ความเร็วของผู้ขับขี่คือ 20 กม./ชม. และความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คือ 40 กม./ชม. ความเร็วของผู้ขับขี่มอเตอร์ไซค์มากกว่า ดังนั้นลบ 20 จาก 40

40 กม./ชม. − 20 กม./ชม. = 20 กม./ชม

งาน 1. เราออกจากเมืองไปในทิศทางเดียวกัน รถและรถประจำทาง ความเร็วของรถยนต์คือ 120 กม./ชม. และความเร็วของรถบัสคือ 80 กม./ชม. ห่างกันสัก 1 ชม. จะห่างกันแค่ไหน? 2 ชั่วโมง?

การตัดสินใจ

มาหาอัตราการลบกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ลบความเร็วที่น้อยกว่าออกจากความเร็วที่มากขึ้น

120 กม./ชม. − 80 กม./ชม. = 40 กม./ชม

ทุก ๆ ชั่วโมง รถยนต์นั่งส่วนบุคคลจะเคลื่อนออกจากรถบัสไป 40 กิโลเมตร ในหนึ่งชั่วโมง ระยะทางระหว่างรถกับรถบัสจะอยู่ที่ 40 กม. เป็นเวลา 2 ชั่วโมงสองเท่า:

40 × 2 = 80 กม.

ตอบ: หลังจากหนึ่งชั่วโมง ระยะทางระหว่างรถกับรถบัสจะอยู่ที่ 40 กม. หลังจากสองชั่วโมง - 80 กม.

พิจารณาสถานการณ์ที่วัตถุเริ่มเคลื่อนที่จากจุดต่างๆ แต่ไปในทิศทางเดียวกัน

ให้มีบ้าน โรงเรียน และสถานที่ท่องเที่ยว จากบ้านไปโรงเรียน700เมตร

คนเดินถนนสองคนไปที่สถานที่ท่องเที่ยวพร้อมกัน และคนเดินถนนคนแรกก็ไปที่สถานที่ท่องเที่ยว จากบ้านด้วยความเร็ว 100 เมตรต่อนาที และคนเดินเท้าคนที่สองไปที่สถานที่ท่องเที่ยว จากโรงเรียนด้วยความเร็ว 80 เมตรต่อนาที ระยะทางระหว่างคนเดินเท้าหลังจาก 2 นาทีคืออะไร? กี่นาทีหลังจากการเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว คนเดินถนนคนแรกจะทันคนที่สองหรือไม่?

มาตอบคำถามแรกของปัญหากัน - ระยะทางระหว่างคนเดินเท้าหลังจาก 2 นาทีคืออะไร?

กำหนดระยะทางที่คนเดินเท้าคนแรกเดินทางใน 2 นาที เขาเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 100 เมตรต่อนาที ในอีกสองนาที เขาจะเดินทางมากเป็นสองเท่า นั่นคือ 200 เมตร

100 × 2 = 200 เมตร

กำหนดระยะทางที่คนเดินเท้าคนที่สองเดินทางใน 2 นาที เขาเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 80 เมตรต่อนาที ในอีก 2 นาที เขาจะไปได้มากเป็นสองเท่า นั่นคือ 160 เมตร

80 × 2 = 160 เมตร

ตอนนี้ต้องหาระยะห่างระหว่างคนเดินถนน

ในการหาระยะห่างระหว่างคนเดินเท้า คุณสามารถเพิ่มระยะทางที่คนเดินเท้าคนที่สองใช้ (160 ม.) กับระยะทางจากบ้านไปโรงเรียน (700 ม.) และลบระยะทางที่คนเดินเท้าคนแรกเดินทาง (200 ม.) ออกจากผลลัพธ์ที่ได้

700 ม. + 160 ม. = 860 ม.

860 ม. − 200 ม. = 660 ม.

หรือจากระยะทางจากบ้านไปโรงเรียน (700m) ลบระยะทางที่คนเดินเท้าคนแรกเดินทาง (200m) แล้วบวกระยะทางที่คนเดินเท้าคนที่สองเดินทาง (160m) มารวมกับผลลัพธ์

700 ม. - 200 ม. = 500 ม.

500 ม. + 160 ม. = 660 ม.

ดังนั้น หลังจากสองนาที ระยะห่างระหว่างคนเดินเท้าจะเท่ากับ 660 เมตร

ลองตอบคำถามต่อไปนี้ของปัญหา: คนเดินถนนคนแรกจะทันคนที่สองหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหวกี่นาที?

มาดูกันว่าช่วงเริ่มต้นของการเดินทางเป็นอย่างไร - เมื่อคนเดินถนนยังไม่ได้เริ่มเคลื่อนไหว

ดังที่เห็นในภาพ ระยะห่างระหว่างคนเดินถนนในช่วงเริ่มต้นของการเดินทางคือ 700 เมตร แต่แล้วหนึ่งนาทีหลังจากการเริ่มการเคลื่อนไหว ระยะห่างระหว่างพวกเขาจะเท่ากับ 680 เมตร เนื่องจากคนเดินถนนคนแรกเคลื่อนที่เร็วกว่าวินาทีที่สอง 20 เมตร:

100 ม. × 1 = 100 ม

80 ม. × 1 = 80 ม

700 ม. + 80 ม. − 100 ม. = 780 ม. − 100 ม. = 680 ม

สองนาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว ระยะทางจะลดลงอีก 20 เมตร และจะเป็น 660 เมตร นี่คือคำตอบของเราสำหรับคำถามแรกของปัญหา:

100 ม. × 2 = 200 ม

80 ม. × 2 = 160 ม

700 ม. + 160 ม. − 200 ม. = 860 ม. − 200 ม. = 660 ม

หลังจากสามนาที ระยะทางจะลดลงอีก 20 เมตร และจะเป็น 640 เมตรแล้ว:

100 ม. × 3 = 300 ม

80 ม. × 3 = 240 ม.

700 ม. + 240 ม. − 300 ม. = 940 ม. − 300 ม. = 640 ม

เราเห็นแล้วว่าทุก ๆ นาที คนเดินถนนคนแรกจะเข้าใกล้วินาทีนั้น 20 เมตร และในที่สุดก็จะตามเขาทัน เราสามารถพูดได้ว่าความเร็วเท่ากับยี่สิบเมตรต่อนาทีคือความเร็วของการบรรจบกันของคนเดินเท้า กฎการค้นหาความเร็วของการเข้าใกล้และการกำจัดเมื่อเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกันนั้นเหมือนกัน

ในการหาความเร็วเข้าใกล้เมื่อเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียว คุณต้องลบความเร็วที่น้อยกว่าออกจากความเร็วที่มากขึ้น

และเนื่องจากระยะเดิม 700 เมตรลดลง 20 เมตรเท่ากันทุก ๆ นาที จึงสามารถหาได้ว่า 700 เมตร บรรจุ 20 เมตรได้กี่ครั้ง จึงกำหนดว่าคนเดินถนนคนแรกจะทันคนที่สองกี่นาที

700: 20 = 35

ดังนั้น 35 นาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว คนเดินถนนคนแรกจะตามทันคนที่สอง สำหรับความสนใจ เราค้นหาว่าคนเดินเท้าแต่ละคนได้เดินมากี่เมตรในครั้งนี้ คนแรกกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 100 เมตรต่อนาที ใน 35 นาที เขาเดินมากขึ้น 35 เท่า

100 × 35 = 3500 m

คนที่สองเดินด้วยความเร็ว 80 เมตรต่อนาที ใน 35 นาที เขาเดินมากขึ้น 35 เท่า

80 × 35 = 2800 m

อันแรกไปได้ 3500 เมตร อันที่สอง 2800 เมตร อันแรกเดินต่อไปอีก 700 เมตรขณะที่มันเดินจากบ้าน ถ้าเราลบ 700 เมตรพวกนี้ออกจาก 3500 เราก็จะได้ 2800 m

ลองพิจารณาสถานการณ์ที่วัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียว แต่วัตถุตัวหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่ก่อนอีกวัตถุหนึ่ง

ให้มีบ้านและโรงเรียน คนเดินเท้าคนแรกไปโรงเรียนด้วยความเร็ว 80 เมตรต่อนาที หลังจากผ่านไป 5 นาที คนเดินเท้าคนที่สองตามเขาไปโรงเรียนด้วยความเร็ว 100 เมตรต่อนาที คนเดินถนนคนที่สองจะแซงคนแรกภายในกี่นาที?

คนเดินถนนคนที่สองเริ่มเคลื่อนไหวใน 5 นาที มาถึงตอนนี้ คนเดินถนนคนแรกได้เคลื่อนตัวไปจากเขาในระยะหนึ่งแล้ว ลองหาระยะทางนี้กัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณความเร็วของมัน (80 ม./ม.) ด้วย 5 นาที

80 × 5 = 400 เมตร

คนเดินถนนคนแรกเคลื่อนห่างจากคนที่สอง 400 เมตร ดังนั้นในขณะที่คนเดินถนนคนที่สองเริ่มเคลื่อนไหว จะมีระยะห่าง 400 เมตรเท่ากัน

แต่คนเดินถนนคนที่สองกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 100 เมตรต่อนาที กล่าวคือ มันเคลื่อนที่เร็วกว่าคนเดินถนนคนแรก 20 เมตร ซึ่งหมายความว่าทุกๆ นาทีระยะห่างระหว่างพวกเขาจะลดลง 20 เมตร งานของเราคือค้นหาว่าสิ่งนี้จะเกิดขึ้นภายในกี่นาที

ตัวอย่างเช่น ในหนึ่งนาที ระยะห่างระหว่างคนเดินเท้าจะเท่ากับ 380 เมตร คนเดินเท้าคนแรกจะเดินต่อไปอีก 80 เมตรเพื่อไปที่ 400 เมตร และคนที่สองจะเดิน 100 เมตร

หลักการที่นี่เหมือนกับในปัญหาที่แล้ว ระยะห่างระหว่างคนเดินเท้าในขณะที่คนเดินถนนคนที่สองเคลื่อนที่ด้วยความเร็วของการบรรจบกันของคนเดินเท้า ความเร็วในการเข้าใกล้ในกรณีนี้คือยี่สิบเมตร ดังนั้น ในการพิจารณาว่าคนเดินถนนคนที่สองจะตามคนแรกได้ภายในกี่นาที คุณต้องหาร 400 เมตรด้วย 20

400: 20 = 20

ดังนั้นใน 20 นาที คนเดินถนนคนที่สองจะตามคนแรกทัน

งาน2. จากสองหมู่บ้าน ระยะทางระหว่าง 40 กม. มีรถบัสและนักปั่นจักรยานออกไปพร้อมกันในทิศทางเดียวกัน ความเร็วของนักปั่นจักรยานคือ 15 กม./ชม. และความเร็วของรถบัสคือ 35 กม./ชม. รถโดยสารจะแซงนักปั่นภายในกี่ชั่วโมง?

การตัดสินใจ

มาหาความเร็วเข้าใกล้กัน

35 กม./ชม. − 15 กม./ชม. = 20 กม./ชม

กำหนดในชั่วโมงที่รถบัสจะทันกับนักปั่นจักรยาน

40: 20 = 2

ตอบ: รถเมล์จะทันคนปั่นในอีก 2 ชม.

ภาระกิจเคลื่อนตัวไปตามแม่น้ำ

เรือแล่นไปตามแม่น้ำด้วยความเร็วต่างกัน ในขณะเดียวกันก็สามารถเคลื่อนไหวได้ทั้งตามกระแสน้ำและต้านกระแสน้ำ ขึ้นอยู่กับว่าพวกมันเคลื่อนที่อย่างไร (ต้นน้ำหรือปลายน้ำ) ความเร็วจะเปลี่ยนไป

สมมติว่าความเร็วของแม่น้ำคือ 3 กม./ชม. ถ้าคุณหย่อนเรือลงไปในแม่น้ำ แม่น้ำจะพาเรือออกไปด้วยความเร็ว 3 กม./ชม.

หากคุณลดเรือลงในน้ำนิ่งซึ่งไม่มีกระแสน้ำ เรือก็จะยืนด้วย ความเร็วของเรือในกรณีนี้จะเท่ากับศูนย์

ถ้าเรือลอยน้ำนิ่งไม่มีกระแสก็ว่าเรือแล่นด้วย ความเร็วของตัวเอง.

ตัวอย่างเช่น if เรือยนต์ลอยบนน้ำนิ่งด้วยความเร็ว 40 กม./ชม. ว่ากันว่า ความเร็วของเรือเองคือ 40 กม./ชม.

จะกำหนดความเร็วของเรือได้อย่างไร?

หากเรือเดินตามกระแสน้ำ จะต้องเพิ่มความเร็วของแม่น้ำเข้ากับความเร็วของเรือเอง

กับกระแสน้ำ แม่น้ำและความเร็วของกระแสน้ำคือ 2 กม./ชม. จากนั้นให้เพิ่มความเร็วของกระแสน้ำ (2 กม./ชม.) กับความเร็วของเรือยนต์เอง (30 กม./ชม.)

30 กม./ชม. + 2 กม./ชม. = 32 กม./ชม

กระแสน้ำสามารถกล่าวได้ว่าช่วยให้เรือยนต์มีความเร็วเพิ่มขึ้นเท่ากับสองกิโลเมตรต่อชั่วโมง

หากเรือแล่นสวนกระแสน้ำ จะต้องลบความเร็วของกระแสน้ำออกจากความเร็วของเรือเอง

ตัวอย่างเช่น หากเรือยนต์แล่นด้วยความเร็ว 30 กม./ชม กับกระแสน้ำ แม่น้ำและความเร็วของแม่น้ำคือ 2 กม./ชม. จากนั้นความเร็วของแม่น้ำ (2 กม./ชม.) จะต้องลบออกจากความเร็วของเรือยนต์เอง (30 กม./ชม.)

30 กม./ชม. − 2 กม./ชม. = 28 กม./ชม

กระแสน้ำในกรณีนี้ทำให้เรือยนต์เคลื่อนที่ไปข้างหน้าอย่างอิสระโดยลดความเร็วลงสองกิโลเมตรต่อชั่วโมง

งาน 1. ความเร็วของเรือคือ 40 กม./ชม. และความเร็วของแม่น้ำ 3 กม./ชม. เรือจะแล่นไปตามแม่น้ำได้เร็วแค่ไหน? กับกระแสของแม่น้ำ?

ตอบ:

หากเรือเคลื่อนที่ไปตามกระแสน้ำความเร็วจะอยู่ที่ 40 + 3 นั่นคือ 43 กม. / ชม.

หากเรือแล่นสวนกระแสน้ำความเร็วจะอยู่ที่ 40 - 3 นั่นคือ 37 กม. / ชม.

งาน2. ความเร็วของเรือในน้ำนิ่งคือ 23 กม./ชม. ความเร็วของแม่น้ำคือ 3 กม./ชม. เรือจะแล่นไปตามแม่น้ำได้ไกลแค่ไหนใน 3 ชั่วโมง? ต่อต้านกระแส?

การตัดสินใจ

ความเร็วของเรือคือ 23 กม./ชม. หากเรือเคลื่อนที่ไปตามแม่น้ำความเร็วจะอยู่ที่ 23 + 3 นั่นคือ 26 กม. / ชม. ในอีกสามชั่วโมงเขาจะเดินทางมากขึ้นสามเท่า

26 × 3 = 78 กม.

หากเรือแล่นสวนกระแสน้ำความเร็วของมันจะอยู่ที่ 23 - 3 นั่นคือ 20 กม. / ชม. ในอีกสามชั่วโมงเขาจะเดินทางมากขึ้นสามเท่า

20 × 3 = 60 กม.

งาน3. เรือครอบคลุมระยะทางจากจุด A ไปยังจุด B ใน 3 ชั่วโมง 20 นาที และระยะทางจากจุด B ไปยังจุด A ใน 2 ชั่วโมง 50 นาที แม่น้ำไหลไปในทิศทางใด: จาก A ถึง B หรือจาก B ถึง A หากทราบว่าความเร็วของเรือยอทช์ไม่เปลี่ยนแปลง?

การตัดสินใจ

ความเร็วของเรือยอทช์ไม่เปลี่ยนแปลง เราจะหาคำตอบว่าเธอใช้เวลามากขึ้นในเส้นทางใด: บนเส้นทางจาก A ถึง B หรือบนเส้นทางจาก B ถึง A เส้นทางที่ใช้เวลามากขึ้นจะเป็นเส้นทางที่แม่น้ำไหลผ่านเรือยอชท์

3 ชั่วโมง 20 นาที นานกว่า 2 ชั่วโมง 50 นาที ซึ่งหมายความว่ากระแสน้ำในแม่น้ำลดความเร็วของเรือยอทช์และสะท้อนให้เห็นในช่วงเวลาเดินทาง 3 ชั่วโมง 20 นาที เป็นเวลาที่ใช้ในการเดินทางจากจุด A ไปยังจุด B ดังนั้นแม่น้ำจึงไหลจากจุด B ไปยังจุด A

งาน 4. ใช้เวลานานแค่ไหนในการเคลื่อนตัวต้านกระแสน้ำ?
เรือจะเดินทาง 204 กม. ถ้าความเร็วของตัวเองคือ
15 กม. / ชม. และความเร็วปัจจุบันน้อยกว่าของตัวเอง 5 เท่า
ความเร็วเรือ?

การตัดสินใจ

ต้องหาเวลาที่เรือจะแล่นไป 204 กิโลเมตร กับกระแสน้ำในแม่น้ำ ความเร็วของเรือคือ 15 กม./ชม. มันเคลื่อนที่ต้านกระแสน้ำ ดังนั้นคุณต้องกำหนดความเร็วของมันด้วยการเคลื่อนที่แบบนั้น

ในการกำหนดความเร็วกับกระแสน้ำในแม่น้ำ คุณต้องลบความเร็วของแม่น้ำออกจากความเร็วของเรือ (15 กม. / ชม.) เงื่อนไขบอกว่าความเร็วของแม่น้ำน้อยกว่าความเร็วของเรือ 5 เท่า ดังนั้นก่อนอื่นเรากำหนดความเร็วของแม่น้ำ การทำเช่นนี้เราลด 15 กม. / ชม. ห้าครั้ง

15: 5 = 3 กม./ชม

ความเร็วของแม่น้ำคือ 3 กม./ชม. ลบความเร็วนี้ออกจากความเร็วของเรือ

15 กม./ชม. − 3 กม./ชม. = 12 กม./ชม

ตอนนี้เรากำหนดเวลาที่เรือจะครอบคลุม 204 กม. ด้วยความเร็ว 12 กม. / ชม. เรือเดินทาง 12 กิโลเมตรต่อชั่วโมง หากต้องการทราบว่าจะใช้เวลากี่ชั่วโมงในระยะทาง 204 กิโลเมตร คุณต้องพิจารณาว่าแต่ละ 204 กิโลเมตรมีระยะทาง 12 กิโลเมตรกี่ครั้ง

204: 12 = 17 ชั่วโมง

ตอบ: เรือจะครอบคลุม 204 กิโลเมตร ใน 17 ชั่วโมง

งาน 5. ล่องไปตามแม่น้ำใน 6 ชม. เรือ
เดิน 102 กม. กำหนดความเร็วของเรือของคุณเอง

การตัดสินใจ

ค้นหาว่าเรือแล่นไปตามแม่น้ำได้เร็วแค่ไหน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ระยะทางที่เดินทาง (102 กม.) หารด้วยเวลาของการเคลื่อนไหว (6 ชั่วโมง)

102: 6 = 17 กม./ชม

ให้เรากำหนดความเร็วของเรือเอง ในการทำเช่นนี้จากความเร็วที่เธอเคลื่อนที่ไปตามแม่น้ำ (17 กม. / ชม.) เราลบความเร็วของแม่น้ำ (4 กม. / ชม.)

17 − 4 = 13 กม./ชม

งาน 6. เคลื่อนตัวต้านกระแสน้ำใน 5 ชั่วโมงเรือ
เดิน 110 กม. กำหนดความเร็วของเรือของคุณเอง
ถ้าความเร็วปัจจุบันคือ 4 กม./ชม.

การตัดสินใจ

ค้นหาว่าเรือแล่นไปตามแม่น้ำได้เร็วแค่ไหน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ระยะทางที่เดินทาง (110 กม.) หารด้วยเวลาของการเคลื่อนไหว (5 ชั่วโมง)

110: 5 = 22 กม./ชม

ให้เรากำหนดความเร็วของเรือเอง สภาพบอกว่านางเคลื่อนตัวต้านกระแสน้ำ ความเร็วน้ำไหล 4 กม./ชม. ซึ่งหมายความว่าความเร็วของเรือลดลง 4 ตำแหน่ง หน้าที่ของเราคือเพิ่ม 4 กม./ชม. เหล่านี้และค้นหาความเร็วของเรือเอง

22 + 4 = 26 กม./ชม.

ตอบ: ความเร็วของเรือคือ 26 กม./ชม.

งาน7. ใช้เวลานานแค่ไหนกว่าเรือจะเคลื่อนทวนน้ำ
เดินทาง 56 กม. ถ้าความเร็วปัจจุบันคือ 2 กม./ชม. และ
ความเร็วของตัวเอง 8 กม./ชม. มากกว่าความเร็วปัจจุบัน?

การตัดสินใจ

ค้นหาความเร็วของเรือเอง สภาพบอกว่าเร็วกว่าปัจจุบัน 8 กม./ชม. ดังนั้น ในการกำหนดความเร็วของเรือ เราเพิ่มอีก 8 กม./ชม. ให้กับความเร็วปัจจุบัน (2 กม./ชม.)

2 กม./ชม. + 8 กม./ชม. = 10 กม./ชม

เรือกำลังเคลื่อนที่ไปตามกระแสน้ำดังนั้นจากความเร็วของเรือเอง (10 กม. / ชม.) เราลบความเร็วของแม่น้ำ (2 กม. / ชม.)

10 กม./ชม. − 2 กม./ชม. = 8 กม./ชม

ค้นหาว่าเรือจะเดินทางได้นานแค่ไหน 56 กม. ในการทำเช่นนี้ เราแบ่งระยะทาง (56 กม.) ด้วยความเร็วของเรือ:

56:8 = 7 ชม

ตอบ: เมื่อเคลื่อนตัวต้านกระแสน้ำ เรือจะครอบคลุม 56 กม. ใน 7 ชั่วโมง

งานสำหรับโซลูชันอิสระ

ภารกิจที่ 1 คนเดินเท้าจะเดิน 20 กม. นานแค่ไหนหากความเร็วของเขาคือ 5 กม. / ชม?

การตัดสินใจ

ในหนึ่งชั่วโมง คนเดินเท้าจะเดิน 5 กิโลเมตร ในการพิจารณาว่าจะใช้เวลานานแค่ไหนในการเดินทาง 20 กม. คุณต้องค้นหาว่าแต่ละ 20 กม. มีระยะทาง 5 กม. กี่ครั้ง หรือใช้กฎการหาเวลา: หารระยะทางที่เดินทางด้วยความเร็วของการเคลื่อนที่

20:5 = 4 ชั่วโมง

ภารกิจที่ 2 จากจุด แต่ถึงวรรค ที่นักปั่นจักรยานคนหนึ่งขี่จักรยานด้วยความเร็ว 16 กม./ชม. เป็นเวลา 5 ชั่วโมง และขี่กลับบนเส้นทางเดิมด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. นักปั่นจักรยานใช้เวลานานแค่ไหนในการกลับมา?

การตัดสินใจ

กำหนดระยะทางจากจุด แต่ชี้ ที่. ในการทำเช่นนี้ เราคูณความเร็วที่นักปั่นจักรยานเดินทางจากจุดนั้น แต่ถึงวรรค ที่(16 กม./ชม.) สำหรับเวลาขับขี่ (5 ชม.)

16 × 5 = 80 กม.

มาดูกันว่านักปั่นจักรยานใช้เวลาเท่าไหร่ในการเดินทางกลับ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ระยะทาง (80 กม.) หารด้วยความเร็ว (10 กม. / ชม.)

ปัญหาที่ 3 นักปั่นจักรยานคนหนึ่งขี่จักรยานเป็นเวลา 6 ชั่วโมงด้วยความเร็วที่กำหนด หลังจากที่เขาเดินทางต่อไปอีก 11 กม. ด้วยความเร็วเท่ากัน เส้นทางของเขาก็เท่ากับ 83 กม. นักปั่นจักรยานเดินทางเร็วแค่ไหน?

การตัดสินใจ

กำหนดระยะทางที่นักปั่นเดินทางใน 6 ชั่วโมง ในการทำเช่นนี้จาก 83 กม. เราลบเส้นทางที่เขาเดินทางหลังจากผ่านไปหกชั่วโมง (11 กม.)

83 − 11 = 72 กม.

กำหนดว่านักปั่นจักรยานขี่เร็วแค่ไหนใน 6 ชั่วโมงแรก การทำเช่นนี้เราหาร 72 กม. ด้วย 6 ชั่วโมง

72: 6 = 12 กม./ชม

เนื่องจากสภาพของปัญหาบอกว่านักปั่นเดินทางต่อไปอีก 11 กม. ด้วยความเร็วเท่าเดิมใน 6 ชั่วโมงแรกของการเคลื่อนไหว จากนั้นความเร็วเท่ากับ 12 กม./ชม. จึงเป็นคำตอบของปัญหา

ตอบ:นักปั่นจักรยานกำลังเดินทางด้วยความเร็ว 12 กม./ชม.

ภารกิจที่ 4 เคลื่อนตัวต้านกระแสน้ำ เรือครอบคลุมระยะทาง 72 กม. ใน 4 ชั่วโมง และแพแล่นในระยะทางเดียวกันใน 36 ชั่วโมง เรือจะครอบคลุมระยะทาง 110 กม. กี่ชั่วโมงหากลอยตาม แม่น้ำ?

การตัดสินใจ

จงหาความเร็วของแม่น้ำ สภาพบอกว่าแพสามารถแล่น 72 กิโลเมตรใน 36 ชั่วโมง แพไม่สามารถเคลื่อนที่ทวนกระแสน้ำได้ ซึ่งหมายความว่าความเร็วของแพที่เอาชนะ 72 กิโลเมตรนี้เป็นความเร็วของแม่น้ำ ในการหาความเร็วนี้ คุณต้องหาร 72 กิโลเมตรด้วย 36 ชั่วโมง

72: 36 = 2 กม./ชม

ค้นหาความเร็วของเรือเอง อย่างแรก เราหาความเร็วของการเคลื่อนที่เทียบกับกระแสน้ำในแม่น้ำ การทำเช่นนี้เราหาร 72 กิโลเมตรด้วย 4 ชั่วโมง

72: 4 = 18 กม./ชม

หากความเร็วของเรือเทียบกับกระแสน้ำคือ 18 กม./ชม. ความเร็วของเรือเองคือ 18 + 2 นั่นคือ 20 กม./ชม. และตามแม่น้ำความเร็วจะอยู่ที่ 20 + 2 นั่นคือ 22 km / h

โดยหารด้วยความเร็วของเรือที่วิ่งไปตามแม่น้ำ 110 กิโลเมตร (22 กม. / ชม.) คุณจะพบว่าเรือลำนี้จะแล่นได้กี่ชั่วโมง 110 กิโลเมตร

ตอบ:เรือจะเดินทางตามแม่น้ำ 110 กิโลเมตร เป็นเวลา 5 ชั่วโมง

ปัญหาที่ 5. นักปั่นจักรยานสองคนออกจากจุดเดียวกันพร้อมกันในทิศทางตรงกันข้าม หนึ่งในนั้นขับด้วยความเร็ว 11 กม./ชม. และอีกคันที่ความเร็ว 13 กม./ชม. ห่างกัน 4 ชม. จะห่างกันแค่ไหน?

21 × 6 = 126 กม.

กำหนดระยะทางที่เรือลำที่สองเดินทาง ในการทำเช่นนี้ เราคูณความเร็วของมัน (24 กม. / ชม.) ตามเวลาที่ใช้ในการพบ (6 ชั่วโมง)

24 × 6 = 144 กม.

กำหนดระยะห่างระหว่างท่าเรือ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เพิ่มระยะทางที่เดินทางโดยเรือลำแรกและลำที่สอง

126 กม. + 144 กม. = 270 กม.

ตอบ:เรือลำแรกครอบคลุม 126 กม. ส่วนที่สอง - 144 กม. ระยะห่างระหว่างท่าจอดเรือคือ 270 กม.

ปัญหาที่ 7 รถไฟสองขบวนออกจากมอสโกและอูฟาพร้อมกัน ผ่านไป 16 ชม. ก็ได้เจอกัน รถไฟมอสโคว์กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 51 กม./ชม. รถไฟออกจาก อูฟา เร็วแค่ไหนถ้าระยะทางระหว่าง มอสโก ถึง อูฟา คือ 1520 กม.? ระยะทางระหว่างรถไฟ 5 ชั่วโมงหลังจากที่พวกเขาพบกันคืออะไร?

การตัดสินใจ

มาดูกันว่ารถไฟที่ออกจากมอสโกผ่านไปกี่กิโลเมตรก่อนการประชุม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณความเร็ว (51 กม. / ชม.) ด้วย 16 ชั่วโมง

51 × 16 = 816 กม.

เราจะหาว่ารถไฟออกจากอูฟาผ่านไปกี่กิโลเมตรก่อนการประชุม ในการทำเช่นนี้จากระยะทางระหว่างมอสโกและอูฟา (1520 กม.) เราลบระยะทางที่เดินทางโดยรถไฟที่ออกจากมอสโก

1520 − 816 = 704 กม.

มากำหนดความเร็วของรถไฟที่ออกจากอูฟากันเถอะ การทำเช่นนี้ระยะทางที่เขาเดินทางก่อนการประชุมต้องหารด้วย 16 ชั่วโมง

704: 16 = 44 กม./ชม.

ลองกำหนดระยะทางที่จะอยู่ระหว่างรถไฟ 5 ชั่วโมงหลังจากที่พวกเขาพบกัน ในการทำเช่นนี้ เราพบความเร็วของการกำจัดรถไฟและคูณความเร็วนี้ด้วย 5

51 กม./ชม. + 44 กม./ชม. = 95 กม./ชม

95 × 5 = 475 กม.

ตอบ:รถไฟออกจากอูฟากำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 44 กม./ชม. หลังจากพบกันรถไฟ 5 ชั่วโมง ระยะห่างระหว่างรถไฟทั้งสองจะอยู่ที่ 475 กม.

ปัญหาที่ 8 รถเมล์สองคันออกจากจุดหนึ่งในเวลาเดียวกันในทิศทางตรงกันข้าม ความเร็วของรถบัสคันหนึ่งคือ 48 กม./ชม. อีกคันหนึ่งเร็วกว่า 6 กม./ชม. ระยะทางระหว่างรถบัส 510 กม. จะใช้เวลากี่ชั่วโมง?

การตัดสินใจ

ค้นหาความเร็วของรถบัสคันที่สอง เร็วกว่ารถบัสคันแรก 6 กม./ชม.

48 กม./ชม. + 6 กม./ชม. = 54 กม./ชม

มาค้นหาความเร็วของการกำจัดรถโดยสารกันเถอะ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เพิ่มความเร็ว:

48 กม./ชม. + 54 กม./ชม. = 102 กม./ชม

ในหนึ่งชั่วโมง ระยะทางระหว่างรถโดยสารจะเพิ่มขึ้น 102 กิโลเมตร หากต้องการทราบระยะทางระหว่างพวกเขาจะเป็น 510 กม. คุณต้องค้นหาว่า 510 กม. มี 102 กม. / ชม. กี่ครั้ง

ตอบ: 510 กม. ระหว่างรถโดยสารจะอยู่ใน 5 ชั่วโมง

ปัญหาที่ 9 ระยะทางจาก Rostov-on-Don ถึงมอสโกคือ 1230 กม. รถไฟสองขบวนออกจากมอสโกและรอสตอฟไปทางกัน รถไฟจากมอสโกเดินทางด้วยความเร็ว 63 กม./ชม. และความเร็วของรถไฟรอสตอฟคือความเร็วของรถไฟมอสโก การเดินทางโดยรถไฟไปยัง Rostov มีระยะทางเท่าใด

การตัดสินใจ

ค้นหาความเร็วของรถไฟรอสตอฟ มันคือความเร็วของรถไฟมอสโคว์ ดังนั้นเพื่อกำหนดความเร็วของรถไฟ Rostov คุณต้องค้นหาจาก 63 km

63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 กม./ชม

หาความเร็วของการบรรจบกันของรถไฟ

63 กม./ชม. + 60 กม./ชม. = 123 กม./ชม

กำหนดว่ารถไฟจะพบกันกี่ชั่วโมง

1230: 123 = 10 ชั่วโมง

เราจะค้นหาว่ารถไฟจะพบระยะทางเท่าใดจาก Rostov การทำเช่นนี้ก็เพียงพอแล้วที่จะหาระยะทางที่รถไฟ Rostov เดินทางก่อนการประชุม

60 × 10 = 600 กม.

ตอบ:รถไฟจะพบกันที่ระยะทาง 600 กม. จาก Rostov

ปัญหาที่ 10. จากท่าเรือสองแห่ง ระยะทางระหว่าง 75 กม. เรือยนต์สองลำแล่นเข้าหากันพร้อม ๆ กัน เรือลำหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 16 กม. / ชม. และอีกลำหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 75% ของความเร็วของเรือลำแรก เรือจะห่างกันเท่าไหร่หลังจากผ่านไป 2 ชั่วโมง?

การตัดสินใจ

จงหาความเร็วของเรือลำที่สอง เป็นความเร็ว 75% ของเรือลำแรก ดังนั้น ในการหาความเร็วของเรือลำที่สอง คุณต้องใช้ 75% ของ 16 km

16 × 0.75 = 12 กม./ชม.

จงหาความเร็วของเรือที่เข้าใกล้

16 กม./ชม. + 12 กม./ชม. = 28 กม./ชม

ทุก ๆ ชั่วโมง ระยะห่างระหว่างเรือจะลดลง 28 กม. หลังจาก 2 ชั่วโมงจะลดลง 28 × 2 นั่นคือ 56 กม. หากต้องการทราบระยะทางระหว่างเรือในขณะนี้ คุณต้องลบ 56 กม. จาก 75 กม.

75 กม. – 56 กม. = 19 กม.

ตอบ:ในอีก 2 ชั่วโมงจะมีระหว่างเรือ 19 กม.

ปัญหาที่ 11. รถที่มีความเร็ว 62 กม./ชม. แซงรถบรรทุกด้วยความเร็ว 47 กม./ชม. หลังจากเวลาเท่าไหร่และระยะทางเท่าใดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว รถโดยสารจะทันกับรถบรรทุกสินค้า หากระยะทางเริ่มต้นระหว่างพวกเขาคือ 60 กม.

การตัดสินใจ

มาหาความเร็วเข้าใกล้กัน

62 กม./ชม. − 47 กม./ชม. = 15 กม./ชม

หากระยะทางระหว่างรถยนต์ในตอนแรกอยู่ที่ 60 กิโลเมตร ทุกๆ ชั่วโมงระยะทางนี้จะลดลง 15 กิโลเมตร และในที่สุดรถยนต์โดยสารก็จะแซงรถบรรทุกได้ หากต้องการทราบว่าสิ่งนี้จะเกิดขึ้นหลังจากผ่านไปกี่ชั่วโมง คุณต้องพิจารณาว่า 60 กม. มี 15 กม. กี่ครั้ง

ค้นหาระยะทางจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวที่รถยนต์นั่งติดกับรถบรรทุก ในการทำเช่นนี้เราคูณความเร็วของรถโดยสาร (62 กม. / ชม.) ตามเวลาที่เคลื่อนที่จนถึงการประชุม (4 ชั่วโมง)

62 × 4 = 248 กม.

ตอบ:รถโดยสารจะทันรถบรรทุกใน 4 ชั่วโมง ในขณะประชุม รถโดยสารจะอยู่ห่างจากจุดเริ่มขบวน 248 กม.

ปัญหาที่ 12. ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์สองคนออกจากจุดเดียวกันไปในทิศทางเดียวกันพร้อมกัน ความเร็วของคันหนึ่งอยู่ที่ 35 กม./ชม. และอีกคันหนึ่งมีความเร็วถึง 80% ของความเร็วของผู้ขับขี่มอเตอร์ไซค์คนแรก ห่างกันสัก 5 ชม. จะห่างกันแค่ไหน?

การตัดสินใจ

ค้นหาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คนที่สอง เป็นความเร็ว 80% ของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์รายแรก ดังนั้น ในการหาความเร็วของผู้ขับขี่มอเตอร์ไซค์คนที่สอง คุณต้องหา 80% ที่ 35 กม./ชม.

35 × 0.80 = 28 กม./ชม

ผู้ขี่คนแรกเคลื่อนที่เร็วขึ้น 35-28 กม./ชม.

35 กม./ชม. − 28 กม./ชม. = 7 กม./ชม

ในหนึ่งชั่วโมง นักบิดคนแรกสามารถเอาชนะได้มากกว่า 7 กิโลเมตร ทุก ๆ ชั่วโมง เธอจะเข้าหาผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คนที่สองในระยะทาง 7 กิโลเมตรนี้

หลังจากผ่านไป 5 ชั่วโมง ผู้ขับขี่มอเตอร์ไซค์คนแรกจะวิ่งได้ 35×5 นั่นคือ 175 กม. และผู้ขับขี่มอเตอร์ไซค์คนที่สองจะเดินทาง 28×5 หรือ 140 กม. ลองกำหนดระยะห่างระหว่างพวกเขา เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ลบ 140 กม. จาก 175 กม.

175 − 140 = 35 กม.

ตอบ:หลังจาก 5 ชั่วโมง ระยะทางระหว่างผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์จะอยู่ที่ 35 กม.

ปัญหาที่ 13 ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ที่มีความเร็ว 43 กม./ชม. แซงนักปั่นจักรยานที่มีความเร็ว 13 กม./ชม. ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์จะแซงนักปั่นจักรยานในกี่ชั่วโมงหากระยะห่างเริ่มต้นระหว่างพวกเขาคือ 120 กม.

การตัดสินใจ

มาหาความเร็วของวิธีการ:

43 กม./ชม. − 13 กม./ชม. = 30 กม./ชม

หากในขั้นต้นระยะห่างระหว่างผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์กับผู้ขี่คือ 120 กิโลเมตร ทุกๆ ชั่วโมงระยะทางนี้จะลดลง 30 กม. และในท้ายที่สุดผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ก็จะตามทันนักปั่นจักรยาน หากต้องการทราบว่าสิ่งนี้จะเกิดขึ้นหลังจากผ่านไปกี่ชั่วโมง คุณต้องพิจารณาว่า 120 กม. มี 30 กม. กี่ครั้ง

ดังนั้นหลังจาก 4 ชั่วโมง นักบิดจะตามทันนักปั่น

รูปแสดงความเคลื่อนไหวของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์และนักปั่นจักรยาน จะเห็นได้ว่าหลังจากเริ่มเคลื่อนไหว 4 ชั่วโมง พวกเขาลดระดับลง

ตอบ:ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์จะแซงนักปั่นจักรยานใน 4 ชั่วโมง

ปัญหาที่ 14. นักปั่นที่มีความเร็ว 12 กม./ชม. แซงนักปั่นจักรยานที่มีความเร็ว 75% ของความเร็วของเขา หลังจากผ่านไป 6 ชั่วโมง นักปั่นคนที่สองตามทันนักปั่นจักรยานก่อน ระยะห่างระหว่างนักปั่นจักรยานในขั้นต้นคือเท่าไร?

การตัดสินใจ

กำหนดความเร็วของนักปั่นจักรยานที่อยู่ข้างหน้า ในการทำเช่นนี้ เราพบว่า 75% ของความเร็วของนักปั่นจักรยานที่อยู่เบื้องหลัง:

12 × 0.75 \u003d 9 km / h - ความเร็วของคนข้างหน้า

ค้นหาว่านักปั่นจักรยานแต่ละคนเดินทางกี่กิโลเมตรก่อนที่คนที่สองจะตามทันคนแรก:

12 × 6 \u003d 72 กม. - คนขับข้างหลังขับรถ
9 × 6 \u003d 54 กม. - คนข้างหน้าขับ

ค้นหาระยะทางระหว่างนักปั่นจักรยานในขั้นต้น เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จากระยะทางที่นักปั่นคนที่สองเดินทาง (ผู้ที่ตามทัน) เราลบระยะทางที่นักปั่นคนแรกเดินทาง (ผู้ที่ตามทัน)

จะเห็นได้ว่ารถอยู่ข้างหน้าป้ายรถเมล์ 12 กม.

หากต้องการทราบว่ารถจะแซงหน้ารถบัสไป 48 กม. ได้กี่ชั่วโมง คุณต้องพิจารณาว่าแต่ละ 48 กม. มี 12 กม. กี่ครั้ง

ตอบ:หลังเครื่องออก 4 ชม. รถจะแซงหน้ารถไป 48 กม.

คุณชอบบทเรียนไหม
เข้าร่วมกับเรา กลุ่มใหม่ Vkontakte และเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่

ปัญหาการเคลื่อนไหวด้วยวิธีแก้ปัญหา

1. นักท่องเที่ยวคนแรกเดินทางด้วยจักรยาน 2 ชั่วโมงด้วยความเร็ว 16 กม./ชม. หลังจากพักเป็นเวลา 2 ชั่วโมง เขาก็วางยาพิษต่อไปด้วยความเร็วเท่าเดิม 4 ชั่วโมงหลังจากการเริ่มต้นของนักปั่นจักรยาน นักท่องเที่ยวคนที่สองขี่มอเตอร์ไซค์ตามเขาไปด้วยความเร็ว 56 กม./ชม. ที่ระยะทางจากจุดเริ่มต้นที่ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์จะแซงนักปั่นจักรยาน?
2. รถสามคันออกจากจุด A ไปยังจุด B ทีละคันด้วยช่วงเวลา 1 ชั่วโมง ความเร็วของรถคันแรกคือ 50 กม./ชม. และคันที่สอง - 60 กม./ชม. ให้หาความเร็วของรถคันที่ 3 ถ้ารู้ว่ามันทันรถสองคันแรกพร้อมๆ กัน
3. รถไฟล่าช้าระหว่างทาง 12 นาที และจากนั้นในระยะทาง 60 กม. ชดเชยเวลาที่เสียไป เพิ่มความเร็วอีก 15 กม./ชม. ค้นหาความเร็วเดิมของรถไฟ
4. ระยะทางระหว่างสถานี A และ B คือ 103 กม. รถไฟออกจาก A ไป B และเดินทางเป็นระยะทางหนึ่งจึงล่าช้า ดังนั้นเส้นทางที่เหลือไปยัง B จึงผ่านไปด้วยความเร็ว 4 กม./ชม. มากกว่าเดิม ค้นหาความเร็วเริ่มต้นของรถไฟหากทราบว่าระยะทางไป B ยาวกว่าระยะทางที่เดินทางก่อนเกิดความล่าช้า 23 กม. และการเดินทางหลังจากล่าช้าใช้เวลานานกว่าการเดินทางก่อนหน้า 15 นาที
5. ความเร็วรถโดย พื้นที่ราบน้อยกว่าความเร็วลงเขา 5 กม./ชม. และมากกว่าความเร็วขึ้นเนิน 15 กม./ชม. ถนนจาก A ไป B ขึ้นเนินยาว 100 กม. กำหนดความเร็วของรถบนพื้นที่ราบ หากระยะทางจาก A ถึง B และกลับรถใน 1 ชั่วโมง 50 นาที
6. รถบัสครอบคลุมระยะทางระหว่างจุด A และ B ตามตารางเวลาใน 5 ชั่วโมง เมื่อออกจาก A รถบัสล่าช้า 10 นาที 56 กม. จาก A และเพื่อไปถึง B ตามกำหนดเวลาต้อง ที่สุดวิธีเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเกินเดิม 2 กม./ชม. ให้หาความเร็วรถตามตารางเวลาและระยะทางระหว่างจุด A กับ B ถ้าทราบว่าระยะทางนี้เกิน 100 กม.
7. รถไฟจะผ่านชานชาลาใน 32 วินาที รถไฟจะผ่านโดยผู้สังเกตการณ์นิ่งในกี่วินาทีถ้าความยาวของรถไฟเท่ากับความยาวของชานชาลา?
8. รถไฟสองขบวนวิ่งเข้าหากันด้วยความเร็วคงที่ รถไฟขบวนหนึ่งจาก A ถึง B และอีกขบวนจาก B ถึง A สามารถพบกันได้ในระหว่างการเดินทางหากรถไฟจาก A ออกก่อนเวลา 1.5 ชั่วโมง หากรถไฟทั้งสองออกพร้อมกัน หลังจาก 6 ชั่วโมง ระยะห่างระหว่างรถไฟทั้งสองจะเป็นหนึ่งในสิบของเดิม รถไฟแต่ละขบวนใช้เวลาเดินทางระหว่าง A กับ B กี่ชั่วโมง?
9. จากท่าเรือ A เรือและแพออกเดินทางพร้อมกัน เรือลงไป 96 กม. แล้วหันหลังกลับ A หลังจาก 14 ชั่วโมง ค้นหาความเร็วของเรือในน้ำนิ่งและความเร็วของกระแสน้ำหากทราบว่าเรือพบแพระหว่างทางกลับที่ ระยะทาง 24 กม. จาก ก.
10. จุด B อยู่ปลายน้ำของจุด A ในเวลาเดียวกัน แพและเรือยนต์ลำแรกออกจากจุด A และเรือยนต์ลำที่สองออกจากจุด B สักพักเรือก็มาบรรจบกันที่จุด C และระหว่างนี้แพแล่นไปหนึ่งในสามของทางจาก A ไป C ถ้าเรือลำแรกแล่นไปยังจุด B โดยไม่หยุด แพก็จะไปถึงจุด C ในครั้งนี้ ถ้าจากจุด A เรือลำที่สองแล่นไปยังจุด B และเรือลำแรกแล่นจากจุด B ไปยังจุด A แล้วพวกเขาจะพบ 40 กม. จากจุด A. ความเร็วของเรือทั้งสองลำในน้ำนิ่งรวมทั้ง ระยะทางระหว่างจุด A และ B ถ้าความเร็วของแม่น้ำเท่ากับ 3 กม./ชม.?
11. ร่างสองร่างเคลื่อนที่เป็นวงกลมในทิศทางเดียวกันทุก ๆ 112 นาที และเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม - ทุกๆ 16 นาที ในกรณีที่สอง ระยะห่างระหว่างวัตถุลดลงจาก 40 ม. เป็น 26 ม. ใน 12 วินาที ร่างกายแต่ละคนเดินทางกี่เมตรต่อนาทีและเส้นรอบวงคืออะไร?
12. จุดสองจุดเคลื่อนที่ไปตามวงกลมในทิศทางเดียวกัน พบกันทุก 12 นาที โดยจุดแรกจะหมุนรอบวงกลมเร็วกว่าวินาที 10 วินาที แต่ละจุดครอบคลุมส่วนใดของวงกลมใน 1 วินาที
13. วัตถุสองชิ้นเคลื่อนที่เข้าหากันจากจุดสองจุด ระยะห่างระหว่าง 390 ม. วัตถุแรกผ่านไป 6 ม. ในวินาทีแรก และในแต่ละวินาทีต่อๆ มา วัตถุเคลื่อนที่ผ่านมากกว่าก่อนหน้านี้ 6 ม. วัตถุที่สองเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอด้วยความเร็ว 12 m/s และเริ่มเคลื่อนที่ 5 วินาทีหลังจากตัวแรก กี่วินาทีหลังจากที่ร่างแรกเริ่มเคลื่อนไหว พวกเขาจะพบกันหรือไม่?

งานสำหรับโซลูชันอิสระ

1. ถนนจาก A ถึง D ยาว 23 กม. ขึ้นเนินก่อน จากนั้นบนพื้นที่ราบและลงเนิน คนเดินถนนที่เคลื่อนจาก A ไป D ปกคลุมตลอดทางใน 5 ชั่วโมง 48 นาที และย้อนกลับจาก D ไป A ใน 6 ชั่วโมง 12 นาที ความเร็วของการเคลื่อนที่ขึ้นเนินคือ 3 กม. / ชม. บนพื้นที่ราบ - 4 กม. / ชม. และลงเนิน - 5 กม. / ชม. กำหนดความยาวของถนนบนพื้นที่ราบ คำตอบ: 8 กม.
2. เมื่อเวลา 5 โมงเช้า รถไฟเมล์ออกจากสถานี A ไปทางสถานี B ห่างจาก A 1080 กม. เวลา 8 โมงเช้า รถไฟโดยสารออกจากสถานี B ไปทาง A ซึ่งเดินทางมากกว่ารถไฟไปรษณีย์ 15 กม. ต่อชั่วโมง รถไฟจะพบกันเมื่อใดหากการประชุมเกิดขึ้นกลางราง AB? ตอบ เวลา 17.00 น.
3. นักปั่นจักรยานสามคนออกเดินทางจากจุด A ไปยังจุด B คนแรกเดินทางด้วยความเร็ว 12 กม./ชม. คันที่สองออกช้ากว่าคันแรก 0.5 ชั่วโมงและเดินทางด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. นักปั่นคนที่สามที่ออกตัวช้ากว่าคนที่สอง 0.5 ชั่วโมงจะเป็นเท่าไหร่ ถ้ารู้ว่าตามทันใน 3 ชั่วโมงแรกหลังจากที่ตามทันที่สอง? คำตอบ: 15 กม./ชม
4. รถไฟสองขบวน - รถไฟบรรทุกสินค้ายาว 490 ม. และรถไฟโดยสารยาว 210 ม. - กำลังเคลื่อนเข้าหากันตามรางคู่ขนานสองขบวน คนขับ รถไฟโดยสารสังเกตเห็นรถไฟบรรทุกสินค้าเมื่อเขาอยู่ห่างจากมัน 700 เมตร 28 วินาทีต่อมา รถไฟมาบรรจบกัน กำหนดความเร็วของรถไฟแต่ละขบวนหากทราบว่ารถไฟบรรทุกสินค้าผ่านสัญญาณไฟจราจรช้ากว่ารถไฟโดยสาร 35 วินาที คำตอบ: 36 กม./ชม.; 54 กม./ชม
5. นักท่องเที่ยว A และนักท่องเที่ยว B ต้องออกไปพร้อมกันจากหมู่บ้าน M และหมู่บ้าน N ตามลำดับ อย่างไรก็ตาม นักท่องเที่ยว A มาล่าช้าและจากไป 6 ชั่วโมงต่อมา ในที่ประชุมปรากฎว่า A เดินทางน้อยกว่า B 12 กม. พักผ่อนแล้ว นักท่องเที่ยวออกจากจุดนัดพบพร้อมกันและเดินทางต่อด้วยความเร็วเท่าเดิม เป็นผลให้ A มาถึงหมู่บ้าน N 8 ชั่วโมงต่อมา และ B มาถึงหมู่บ้าน M 9 ชั่วโมงหลังการประชุม กำหนดระยะทาง MN และความเร็วของนักท่องเที่ยว คำตอบ: 84 กม.; 6 กม./ชม.; 4 กม./ชม
6. คนเดินถนน นักปั่นจักรยาน และผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์กำลังเคลื่อนตัวไปตามทางหลวงในทิศทางเดียวด้วยความเร็วคงที่ ในขณะนั้น เมื่อคนเดินถนนและคนปั่นจักรยานอยู่ที่จุดเดียวกัน คนขี่มอเตอร์ไซค์อยู่ข้างหลังพวกเขา 6 กม. และในขณะที่คนขี่มอเตอร์ไซค์ตามทันคนขี่ คนเดินถนนอยู่ข้างหลังพวกเขา 3 กม. นักปั่นจักรยานแซงคนเดินถนนไปกี่กิโลเมตรในขณะที่คนเดินถนนถูกคนขี่มอเตอร์ไซค์แซง? คำตอบ: 2 กม.
7. นักท่องเที่ยวสองคนเริ่มต้นพร้อมกันจากจุด A ไปยังจุด B นักท่องเที่ยวคนแรกเดินเร็วกว่าวินาทีที่สองทุกๆ 5 นาที เมื่อเดินทาง 20% ของระยะทางจาก A ไป B นักท่องเที่ยวคนแรกหันกลับมาหา A พักอยู่ที่นั่น 10 นาที ไป B อีกครั้งและจบลงที่นั่นพร้อมกัน
   แต่มีนักท่องเที่ยวคนที่สอง กำหนดระยะทางจาก A ถึง B ถ้านักท่องเที่ยวคนที่สองเดินทางใน 2.5 ชั่วโมง คำตอบ: 10 km
8. ชาวประมงแล่นเรือจากท่าเรือไปต้านกระแสน้ำเป็นระยะทาง 5 กม. แล้วกลับถึงท่าเรือ ความเร็วของแม่น้ำคือ 2.4 กม./ชม. หากชาวประมงพายเรือด้วยกำลังเดียวกันในน้ำนิ่งของทะเลสาบด้วยเรือใบที่เพิ่มความเร็ว 3 กม. / ชม. เขาจะว่าย 14 กม. ในเวลาเดียวกัน จงหาความเร็วของเรือในน้ำนิ่ง ตอบ 9.6 กม./ชม
9. เรือยนต์แล่นข้ามทะเลสาบแล้วลงแม่น้ำที่ไหลออกจากทะเลสาบ ระยะทางที่เดินทางโดยเรือในทะเลสาบนั้นน้อยกว่าระยะทางที่เดินทางในแม่น้ำ 15% เวลาล่องเรือในทะเลสาบนานกว่าในแม่น้ำ 2% ความเร็วของเรือในแม่น้ำนั้นมากกว่าความเร็วของทะเลสาบกี่เปอร์เซ็นต์? คำตอบ: 20%
10. นักท่องเที่ยวล่องเรือไปตามแม่น้ำจากเมือง A ไปยังเมือง B และไปกลับ ใช้เวลา 10 ชั่วโมงกับสิ่งนี้ ระยะทางระหว่างเมืองคือ 20 กม. จงหาความเร็วของกระแสน้ำในแม่น้ำโดยรู้ว่านักท่องเที่ยวนั้นว่าย 2 กม. กับกระแสน้ำในแม่น้ำในเวลาเดียวกับกระแสน้ำ 3 กม. คำตอบ: 5/6 กม./ชม
11. จุดสองจุดเคลื่อนที่สม่ำเสมอในทิศทางเดียวกันตามวงกลมยาว 60 ม. หนึ่งในนั้นทำให้การปฏิวัติสมบูรณ์เร็วกว่าอีก 5 วินาที ในกรณีนี้ ความบังเอิญของแต้มจะเกิดขึ้นทุกครั้งหลังผ่านไป 1 นาที กำหนดความเร็วของจุด คำตอบ: 4 เมตร/วินาที; 3 เมตร/วินาที
12. จากจุด A และ B ร่างทั้งสองเริ่มเคลื่อนเข้าหากันพร้อมๆ กัน นาทีแรกครอบคลุม 1 ม. และในแต่ละนาทีต่อมามากกว่านาทีก่อนหน้า 0.5 ม. ศพที่สองผ่านไป 6 ม. ทุกนาที ร่างกายทั้งสองพบกันหลังจากกี่นาทีถ้าระยะห่างระหว่าง A กับ B เท่ากับ 117 ม. คำตอบ: หลังจาก 12 นาที
13. เพื่อนสองคนในเรือลำเดียวกันว่ายไปตามแม่น้ำตามแนวชายฝั่งและกลับมาตามเส้นทางแม่น้ำสายเดียวกันหลังจากออกเดินทาง 5 ชั่วโมง ความยาวของเที่ยวบินทั้งหมดคือ 10 กม. จากการคำนวณพบว่าโดยเฉลี่ยทุกๆ 2 กม. ต้นน้ำใช้เวลาเท่ากันกับทุกๆ 3 กม. ปลายน้ำ จงหาความเร็วของกระแสน้ำในแม่น้ำ เวลาเดินทาง และเวลาเดินทางกลับ คำตอบ: 5/12 กม./ชม.; 2 โมงและ 3 โมงเย็น