Hvordan måles lys? Intensitet, trykk og impuls til en elektromagnetisk bølge

Det kan variere mye, og visuelt er vi ikke i stand til å bestemme graden av belysning, siden det menneskelige øyet er utstyrt med evnen til å tilpasse seg forskjellig belysning. I mellomtiden er lysintensiteten ekstremt viktig innen et bredt spekter av aktivitetsfelt. For eksempel kan du ta prosessen med å filme eller filme, i tillegg til for eksempel å vokse innendørs planter.

Det menneskelige øyet oppfatter lys fra 380 nm ( lilla) opp til 780 nm (rød). Vi oppfatter best bølger med en lengde som ikke er best egnet for planter. Belysning som er skarp og behagelig for øynene våre er kanskje ikke egnet for planter i et drivhus, som kanskje ikke mottar nok bølger som er viktige for fotosyntesen.

Lysintensiteten måles i lux. På en lys solrik ettermiddag i vår midtbane den når omtrent 100 000 lux, og synker til 25 000 lux om kvelden. I tett skygge er verdien tideler av disse verdiene. Innendørs intensitet solenergi belysning mye mindre, fordi lyset svekkes av trær og vindusglass. Den sterkeste belysningen (på sørvinduet om sommeren rett bak glasset) er i beste fall 3-5 tusen lux, midt i rommet (2-3 meter fra vinduet) - kun 500 lux. Dette er minimumsbelysningen som kreves for planteoverlevelse. For normal vekst krever selv upretensiøse minst 800 lux.

Vi kan ikke bestemme intensiteten av lys med øyet. Det er en enhet for dette formålet, hvis navn er en lux-meter. Når du kjøper den, er det nødvendig å avklare bølgeområdet den måler, fordi Mulighetene til enheten, selv om de er bredere enn evnene til det menneskelige øyet, er fortsatt begrenset.

Lysintensiteten kan også måles ved hjelp av et kamera eller fotoeksponeringsmåler. Riktignok må du beregne de mottatte enhetene på nytt til suiter. For å ta mål, må du plassere hvitt ark papir og pek kameraet mot det, hvis følsomhet er satt til 100 og blenderåpningen til 4. Etter å ha bestemt lukkerhastigheten, bør nevneren multipliseres med 10, den resulterende verdien vil omtrent tilsvare belysningen i lux. For eksempel med en lukkerhastighet på 1/60 sek. belysning ca 600 lux.

Hvis du er interessert i å dyrke og ta vare på blomster, så vet du selvfølgelig at lysenergi er avgjørende for at planter skal kunne utføre normal fotosyntese. Lys påvirker veksthastigheten, retningen, utviklingen av blomsten, størrelsen og formen på bladene. Med en reduksjon i lysintensitet, bremses alle prosesser i planter proporsjonalt. Mengden avhenger av hvor langt unna lyskilden er, på den siden av horisonten vinduet vender mot, og graden av skygge. gatetrær, fra tilstedeværelsen av gardiner eller persienner. Jo lysere rommet er, jo mer aktivt vokser plantene og jo mer vann, varme og gjødsel trenger de. Hvis planter vokser i skyggen, krever de mindre omsorg.

Når du tar opp en film eller et TV-program, er belysning veldig viktig. Fotografering av høy kvalitet er mulig med belysning på rundt 1000 lux, oppnådd i et TV-studio ved hjelp av spesielle lamper. Men akseptabel bildekvalitet kan oppnås med mindre belysning.

Lysintensitet i studio måles før og under filming ved hjelp av eksponeringsmålere eller høykvalitets fargemonitorer som kobles til et videokamera. Før du begynner å fotografere, er det best å gå rundt hele settet med en lysmåler for å identifisere mørke eller for opplyste områder for å unngå negative fenomener når du ser på opptakene. I tillegg, ved å justere belysningen riktig, kan du oppnå ekstra uttrykksfullhet for scenen som filmes og de nødvendige regieffektene.

La oss vurdere et elementært område med areal , lokalisert i rom fylt med stråling fra ulike kilder. Vi vil karakterisere orienteringen til stedet i rommet ved normalvektoren til overflaten.

Viktig eiendom intensitet: denne verdien karakteriserer strålingsegenskapene til kilden og avhenger ikke av avstanden som elementærområdet er plassert fra den. La oss flytte plattformen et stykke. Faktisk med økende avstand r til kilden, faller strålingskraften som passerer gjennom stedet r 2, men i henhold til samme lov avtar også romvinkelen som kilden er synlig ved. Den elementære plattformen kan kombineres med observatøren, eller den kan tenkes å være på overflaten av kilden. Intensiteten vil være den samme.

Definisjon. Strålingsintensitet er kraften til lysenergi (strålingsfluks per tidsenhet) som passerer gjennom et område av et enhetstverrsnitt plassert vinkelrett på den valgte retningen i en enhetlig solid vinkel.

Candela– (CANDLE INTERNATIONAL før 1970) en måleenhet for intensitet (lysstyrke) lik lysstyrken til en slik punktkilde som sender ut lysstrøm av ett lumen inne i en enhets solid vinkel (steradian), det vil si 1cd = 1lm/sr

Intensiteten til strålingsenergi har dimensjoner - watt/sr, erg/sek*sr

Det er også nødvendig å ta hensyn til orienteringen til stedet i rommet. Generelt, hvis vinkelen mellom normal og valgt retning er lik q, At

hvor = er helvinkelelementet.

Den solide vinkelen der kilden er synlig uttrykkes ved likheten:

der S er arealet skåret ut av en kjegle på en kule med radius r. Når romvinkelen er lik 1.

Denne mengden kalles steradian. Alt rom har en solid vinkel lik 4p.

Slik, Kildeintensiteten er strålingsfluksen innenfor en romvinkel lik en steradian.

Definisjon. En kilde kalles isotropisk emitterende hvis intensiteten ikke avhenger av retningen i rommet.

Fra (2.1) kan vi få strålingseffekten som går gjennom et enkelt område. For å gjøre dette integrerer vi intensiteten over helvinkelen.

For et isotropisk strålingsfelt får vi den totale fluksen gjennom området ved å bruke formelen = 0. For et isotropisk utstrålende uendelig område gir integrasjon over halvkulen fluksen

Belysning.

La oss vurdere strømmen fra kilden på observasjonsstedet. I fravær av absorpsjon avtar fluksen med avstanden på grunn av en reduksjon i solidvinkelen der kilden er synlig. Derfor kan fluksen betraktes som belysningen ved observasjonsstedet opprettet av kilden.

Definisjon. Belysningsstyrke E er lysstrømmen per arealenhet.

Med hensyn til (2.2) får vi:

Hvis området som begrenser kjeglen er plassert i en vinkel q til normalen, så i generelt syn Du kan skrive uttrykket for belysningen av nettstedet i skjemaet:

En lux tas som en belysningsenhet - når en fluks lik 1 lumen passerer gjennom et område på 1 m 2. 1lx = 1lm/m2

Belysning i energienheter - W/cm 2, erg/sek*cm 2

Fra en punktkilde kan et teleskop bare registrere strålingsfluksen, ikke intensiteten. La oss vurdere strålingen fra en stjerne med radius R, som kan representeres som en sfærisk symmetrisk isotrop kilde lokalisert i en avstand r. Den direkte målte fluksen fra stjernen vil være:

hvor er intensiteten ved mottakerpunktet (teleskopet), og = er solidvinkelen der stjernen er synlig. Fluksen per overflateenhet fra stjernen for isotrop intensitet er ganske enkelt =. I fravær av absorpsjon = . Derfor finner vi for den målte mengden:

= (2.7)

Siden , overgangen fra en direkte målt mengde til intensitet er bare mulig hvis vinkeldiameteren R/r til kilden er kjent, det vil si hvis den ikke oppfattes som et punkt.

1. Tilsetting av lysbølger fra naturlige kilder Sveta.

2. Sammenhengende kilder. Interferens av lys.

3. Innhenting av to sammenhengende kilder fra én punktkilde med naturlig lys.

4. Interferometre, interferensmikroskop.

5. Interferens i tynne filmer. Opplysende optikk.

6. Grunnleggende begreper og formler.

7. Oppgaver.

Lys er elektromagnetisk i naturen, og forplantning av lys er forplantning av elektromagnetiske bølger. Alle optiske effekter observert under forplantningen av lys er assosiert med en oscillerende endring i intensitetsvektoren elektrisk felt E, som kalles lys vektor. For hvert punkt i rommet er lysintensiteten I proporsjonal med kvadratet på amplituden til lysvektoren til bølgen som kommer til dette punktet: I ~ E m 2.

20.1. Tilsetning av lysbølger fra naturlige lyskilder

La oss finne ut hva som skjer når de kommer til dette punktet to lysbølger med samme frekvenser og parallelle lysvektorer:

I dette tilfellet er uttrykket for lysintensiteten

Da vi oppnådde formlene (20.1) og (20.2), vurderte vi ikke spørsmålet om den fysiske naturen til lyskildene som skaper svingninger E 1 og E 2. I følge moderne konsepter er individuelle molekyler de elementære lyskildene. Utslippet av lys fra et molekyl skjer når det går fra ett energinivå til et annet. Varigheten av slik stråling er svært kort (~10 -8 s), og strålingsmomentet er en tilfeldig hendelse. I dette tilfellet dannes en tidsbegrenset elektromagnetisk puls med en lengde på ca. 3 m. En slik puls kalles

i et tog. Naturlige lyskilder er kropper oppvarmet til høye temperaturer . Lyset til en slik kilde er en samling av et stort antall tog som sendes ut av forskjellige molekyler til forskjellige tider. Derfor oppnås gjennomsnittsverdien av cosΔφ i formlene (20.1) og (20.2) lik null

, og disse formlene har følgende form:

Lysets bølgenatur vises ikke i dette tilfellet.

20.2. Sammenhengende kilder. Interferens av lys

Resultatet av tillegg av lysbølger vil være forskjellig hvis faseforskjellen for alle tog som ankommer et gitt punkt er konstant verdi. For å gjøre dette er det nødvendig å bruke sammenhengende lyskilder.

Sammenhengende kalles lyskilder med samme frekvens som sikrer en konstant faseforskjell for bølger som kommer til et gitt punkt i rommet.

Lysbølger som sendes ut av koherente kilder kalles også sammenhengende bølger.

Ris. 20.1. Tilsetning av sammenhengende bølger

La oss vurdere tillegget av to koherente bølger som sendes ut av kildene S 1 og S 2 (Fig. 20.1). La punktet der tillegget av disse bølgene vurderes, fjernes fra kildene på avstand s 1 Og s 2 følgelig har mediet som bølgene forplanter seg i forskjellige brytningsindekser n 1 og n 2.

Produktet av banelengden bølgen og brytningsindeksen til mediet (s*n) kalles optisk veilengde. Absolutt verdi av forskjellen optiske lengder ringte optisk baneforskjell:

Vi ser at når koherente bølger legges til, forblir størrelsen på faseforskjellen på et gitt punkt i rommet konstant og bestemmes av den optiske veiforskjellen og bølgelengden. På de punktene hvor betingelsen er oppfylt

cosΔφ = 1, og formel (20.2) for intensiteten til den resulterende bølgen har formen

I dette tilfellet får intensiteten størst mulig verdi.

For punkter der betingelsen er oppfylt

Når koherente bølger legges til, oppstår således en romlig omfordeling av energi - på noen punkter øker bølgeenergien, og på andre avtar den. Dette fenomenet kalles interferens.

Interferens av lys - tillegg av koherente lysbølger, som et resultat av at det oppstår en romlig omfordeling av energi, noe som fører til dannelsen av et stabilt mønster av deres forsterkning eller svekkelse.

Likheter (20.6) og (20.7) er betingelser for maksimal og minimum interferens. Det er mer praktisk å skrive dem gjennom baneforskjellen.

Maksimal intensitet interferens observeres når den optiske veiforskjellen er lik et heltall av bølgelengder (til og med antall halvbølger).

Heltallet k kalles rekkefølgen til interferensmaksimum.

Minimumsbetingelsen oppnås på samme måte:

Minimum intensitet under interferens observeres når den optiske veiforskjellen er lik merkelig antall halvbølger.

Bølgeinterferens vises spesielt tydelig når bølgeintensitetene er nærme. I dette tilfellet er intensiteten i maksimalområdet fire ganger høyere enn intensiteten til hver bølge, og i minimumsområdet er intensiteten praktisk talt null. Resultatet er et interferensmønster av skarpe lyse striper atskilt av mørke områder.

20.3. Produserer to sammenhengende kilder fra én punktkilde med naturlig lys

Før oppfinnelsen av laseren ble koherente lyskilder skapt ved å splitte en lysbølge i to stråler som interfererte med hverandre. La oss se på to slike metoder.

Youngs metode(Fig. 20.2). En ugjennomsiktig barriere med to små hull er installert på banen til en bølge som kommer fra en punktkilde S. Disse hullene er de koherente kildene S1 og S2. Siden sekundærbølgene som kommer fra S 1 og S 2 tilhører samme bølgefront, er de koherente. I området hvor disse lysstrålene overlapper, observeres interferens.

Ris. 20.2.Å oppnå sammenhengende bølger ved Youngs metode

Vanligvis er hull i en ugjennomsiktig barriere laget i form av to smale parallelle slisser. Da er interferensmønsteret på skjermen et system av lyse striper atskilt av mørke mellomrom (fig. 20.3). Lys stripe tilsvarende

Ris. 20.3. Interferensmønster tilsvarende Youngs metode, k - spektrumrekkefølge

maksimum null orden, er plassert i midten av skjermen på en slik måte at avstandene til spaltene er de samme. Til høyre og venstre for den er førsteordens maksima osv. Ved belysning av sprekker med monokromatisk lys lyse striper har tilsvarende farge. Ved bruk av hvitt lys maks null rekkefølge har hvit, og de resterende maksima har regnbue farging, siden maksima er av samme rekkefølge for forskjellige lengder bølger dannes på forskjellige steder.

Lloyds speil(Fig. 20.4). En punktkilde S befinner seg i liten avstand fra overflaten til et flatt speil M. Direkte og reflekterte stråler forstyrrer. Koherente kilder er primærkilden S og dens virtuelle bilde i speilet S 1 . I området der de direkte og reflekterte strålene overlapper hverandre, observeres interferens.

Ris. 20.4. Produserer koherente bølger ved hjelp av et Lloyd-speil

20.4. Interferometre, interferens

mikroskop

Handlingen er basert på bruk av lysinterferens interferometre. Interferometre er designet for å måle brytningsindeksene til transparente medier; å kontrollere formen, mikrorelieff og deformasjon av overflatene til optiske deler; for å oppdage urenheter i gasser (brukes i sanitærpraksis for å kontrollere luftrenheten i rom og gruver). Figur 20.5 viser et forenklet diagram av Jamin-interferometeret, som er designet for å måle brytningsindeksene til gasser og væsker, samt å bestemme konsentrasjonen av urenheter i luften.

Stråler av hvitt lys passerer gjennom to hull (Youngs metode), og deretter gjennom to identiske kyvetter K 1 og K 2 fylt med stoffer med forskjellige brytningsindekser, hvorav den ene er kjent. Hvis brytningsindeksene var de samme, da hvit null-ordens interferensmaksimum vil være plassert i midten av skjermen. Forskjellen i brytningsindekser fører til utseendet til en optisk veiforskjell når den passerer gjennom kyvettene. Som et resultat blir nullordens maksimum (det kalles akromatisk) forskjøvet i forhold til midten av skjermen. Den andre (ukjente) brytningsindeksen bestemmes av størrelsen på forskyvningen. Vi presenterer uten avledning formelen for å bestemme forskjellen mellom brytningsindeksene:

hvor k er antall bånd som det akromatiske maksimum har forskjøvet seg med; l- kyvettelengde.

Ris. 20.5. Strålebane i interferometeret:

S - kilde, en smal spalte opplyst med monokromatisk lys; L - linse, hvis fokus er kilden; K - kuvetter av samme lengde l; D - diafragma med to spalter; E-skjerm

Ved å bruke Jamin-interferometeret er det mulig å bestemme forskjellen i brytningsindekser med en nøyaktighet på opptil sjette desimal. En slik høy nøyaktighet gjør det mulig å oppdage selv små luftforurensninger.

Interferensmikroskop er en kombinasjon av et optisk mikroskop og et interferometer (fig. 20.6).

Ris. 20.6. Strålebane i et interferensmikroskop:

M - gjennomsiktig gjenstand; D - diafragma; O - mikroskop okular for

observasjoner av forstyrrende stråler; d - objekttykkelse

På grunn av forskjellen i brytningsindeksene til objektet M og mediet, får strålene en veiforskjell. Som et resultat dannes det en lyskontrast mellom objektet og miljøet (med monokromatisk lys) eller objektet vil bli farget (med hvitt lys).

Denne enheten brukes til å måle konsentrasjonen av tørrstoff og størrelsen på gjennomsiktige, umalte mikroobjekter som ikke er kontrasterende i gjennomlyst lys.

Slagforskjellen bestemmes av tykkelsen d på objektet.

Den optiske veiforskjellen kan måles med en nøyaktighet på hundredeler av en bølgelengde, noe som gjør det mulig å kvantitativt studere strukturen til en levende celle.

20.5. Interferens i tynne filmer. Optikkbelegg

Det er velkjent at bensinflekker på overflaten av vann eller overflaten av en såpeboble har en regnbuefarge. De gjennomsiktige vingene til øyenstikkere har også en regnbuefarge. Utseendet til farge forklares av forstyrrelsen av lysstråler som reflekteres Ris. 20.7.

Refleksjon av stråler i en tynn film

fra for- og baksiden av den tynne filmen. La oss vurdere dette fenomenet mer detaljert (fig. 20.7).

La en stråle 1 av monokromatisk lys falle fra luften på frontflaten av en såpefilm i en viss vinkel α. På treffpunktet observeres fenomenene refleksjon og lysbrytning. Den reflekterte strålen 2 går tilbake til luften. Den refrakterte strålen reflekteres fra baksiden av filmen og, etter å ha blitt brutt på frontflaten, går den ut i luften (stråle 3) parallelt med stråle 2. Etter å ha gått gjennom optisk system øyne, stråle 2 og 3 krysser hverandre på netthinnen, hvor deres forstyrrelser oppstår. Beregninger viser at for en såpefilm plassert i luftmiljø

, beregnes veiforskjellen mellom bjelke 2 og 3 ved hjelp av formelen Forskjellen skyldes det faktum at når lys reflekteres fra en optisk tettere miljøet endres dens fase med π, som tilsvarer en endring i den optiske veilengden til stråle 2 med λ/2. Når den reflekteres fra et mindre tett medium, endres ikke fasen. En film av bensin på overflaten av vann reflekteres fra et tettere medium to ganger.

Derfor vises tillegget λ/2 for begge interfererende stråler. Når en baneforskjell blir funnet, blir den ødelagt. Maksimum

Interferensmønsteret oppnås for de betraktningsvinklene (α) som tilfredsstiller betingelsen

Hvis vi skulle se på filmen opplyst med monokromatisk lys, ville vi se flere bånd med tilsvarende farge atskilt av mørke mellomrom. Når filmen belyses med hvitt lys, ser vi interferensmaksima i forskjellige farger. Samtidig får filmen en regnbuefarge.

Fenomenet interferens i tynne filmer brukes i optiske enheter som reduserer andelen lysenergi som reflekteres av optiske systemer og øker (på grunn av loven om bevaring av energi), derfor energien som tilføres opptakssystemene - den fotografiske platen, øyet. Fenomenet lysinterferens er mye brukt i moderne teknologi. En slik applikasjon er "belegg" av optikk. Moderne optiske systemer bruker multi-linse linser med et stort antall reflekterende overflater. Lystap på grunn av refleksjon kan nå 25 % i en kameralinse og 50 % i et mikroskop. I tillegg forringer flere refleksjoner bildekvaliteten, for eksempel vises en bakgrunn som reduserer kontrasten.

For å redusere intensiteten av reflektert lys, er linsen dekket med en gjennomsiktig film, hvis tykkelse er lik 1/4 av bølgelengden til lyset i den:

hvor λ П er bølgelengden til lyset i filmen; λ er bølgelengden til lys i vakuum; n er brytningsindeksen til filmstoffet.

Vanligvis fokuserer de på bølgelengden som tilsvarer midten av spekteret til lyset som brukes. Filmmaterialet er valgt slik at dets brytningsindeks er lavere enn linseglasset. I dette tilfellet brukes formel (20.11) for å beregne veiforskjellen.

Hoveddelen av lyset faller på linsen i lave vinkler. Derfor kan vi sette sin 2 α ≈ 0. Da har formel (20.11) følgende form:

Dermed reflekterte strålene forfra og bakoverflater filmer er ute av fase og under interferens opphever de hverandre nesten fullstendig. Dette skjer i den midtre delen av spekteret. For andre bølgelengder avtar også intensiteten til den reflekterte strålen, men i mindre grad.

20.6. Grunnleggende begreper og formler

Slutten av bordet

20.7. Oppgaver

1. Hva er den romlige utstrekningen L av bølgetoget som dannes i løpet av tiden t for belysning av atomet?

Løsning

L = c*t = 3x10 8 m/cx10​-8 s = 3 m. Svare: 3 m.

2. Forskjellen i bølgebanene fra to koherente lyskilder er 0,2 λ. Finn: a) hva er faseforskjellen, b) hva er resultatet av interferens.

3. Forskjellen i bølgebanene fra to koherente lyskilder på et bestemt punkt på skjermen er δ = 4,36 µm. Hva er resultatet av interferens hvis bølgelengden λ er: a) 670; b) 438; c) 536 nm?

Svare: a) minimum; b) maksimum; c) et mellompunkt mellom maksimum og minimum.

4. Hvitt lys faller inn på en såpefilm (n = 1,36) i en vinkel på 45°. Ved hvilken minimum filmtykkelse h vil den få en gulaktig fargetone? (λ = 600 nm) sett i reflektert lys?

5. En såpefilm med en tykkelse på h = 0,3 μm belyses av hvitt lys som faller inn vinkelrett på overflaten (α = 0). Filmen ses i reflektert lys. Brytningsindeks såpeløsning er lik n = 1,33. Hvilken farge skal filmen ha?

6. Interferometeret er opplyst med monokromatisk lys λ = 589 nm. Kyvettelengde l= 10 cm Når luften i en celle ble erstattet av ammoniakk, ble det akromatiske maksimum forskjøvet med k = 17 bånd. Brytningsindeksen til luft n 1 = 1,000277. Bestem brytningsindeksen til ammoniakk n 1.

n 2 = n 1 + kλ/ l = 1,000277 + 17*589*10 -7 /10 = 1,000377.

Svare: n 1 = 1,000377.

7. Tynne filmer brukes til å rense optikk. Hvor tykk bør filmen være for å overføre lys med bølgelengde λ = 550 nm uten refleksjon? Brytningsindeksen til filmen er n = 1,22.

Svare: h = λ/4n = 113 nm.

8. Hvordan utseende skille belagt optikk? Svare: Siden det er umulig å slukke lyset i alle lengder samtidig

bølger, da oppnår de utryddelse av lys tilsvarende midten av spekteret. Optikken får en fiolett farge.

9. Hvilken rolle spiller et belegg med en optisk tykkelse på λ/4 påført glass hvis brytningsindeksen til beleggsstoffet er flere brytningsindeks for glass?

Løsning

I dette tilfellet oppstår halvbølgetap bare ved film-luft-grensesnittet. Derfor viser veiforskjellen seg å være lik λ i stedet for λ/2. Samtidig er de reflekterte bølgene forsterke, heller enn å slukke hverandre.

Svare: belegget er reflekterende.

10. Lysstråler som faller på en tynn gjennomsiktig plate i en vinkel α = 45° farger den når den reflekteres i grønn. Hvordan vil fargen på platen endres når innfallsvinkelen til strålene endres?

Ved α = 45° tilsvarer interferensforholdene maksimum for grønne stråler. Når vinkelen øker, reduseres venstre side. Følgelig bør også høyre side avta, noe som tilsvarer en økning i λ.

Når vinkelen minker, vil λ avta.

Svare: Ettersom vinkelen øker, vil fargen på platen gradvis endre seg mot rødt. Etter hvert som vinkelen avtar, vil fargen på platen gradvis endre seg mot lilla.

I geometrisk optikk kan således en lysbølge betraktes som en stråle av stråler. Strålene bestemmer imidlertid selv bare lysets forplantningsretning på hvert punkt; Spørsmålet gjenstår om fordelingen av lysintensiteten i rommet.

La oss velge et uendelig lite element på hvilken som helst av bølgeoverflatene til strålen som vurderes. Fra differensialgeometri er det kjent at hver overflate ved hvert punkt har to, generelt sett, forskjellige hovedkrumningsradier.

La (fig. 7) være elementene i hovedsirklene med krumning tegnet på et gitt element av bølgeoverflaten. Da vil strålene som går gjennom punktene a og c skjære hverandre ved det tilsvarende krumningssenteret, og strålene som passerer gjennom b og d vil krysse hverandre ved et annet krumningssenter.

For gitte åpningsvinkler er strålene som kommer fra lengden av segmentene proporsjonale med de tilsvarende krumningsradiene (dvs. lengdene og); arealet til et overflateelement er proporsjonalt med produktet av lengder, dvs. proporsjonalt med andre ord, hvis vi betrakter et element av en bølgeoverflate begrenset av et visst antall stråler, så når vi beveger oss langs dem, vil arealet av ​Dette elementet vil endres proporsjonalt.

På den annen side er intensitet, dvs. energiflukstetthet, omvendt proporsjonal med overflatearealet som en gitt mengde lysenergi passerer gjennom. Dermed kommer vi til den konklusjon at intensiteten

Denne formelen må forstås som følger. På hver gitt stråle (AB i fig. 7) er det visse punkter og , som er krumningssentrene til alle bølgeoverflater som skjærer denne strålen. Avstandene fra punkt O i skjæringspunktet mellom bølgeoverflaten og strålen til punktene er krumningsradiene til bølgeoverflaten ved punkt O. Formel (54.1) bestemmer således intensiteten til lys i punkt O på en gitt stråle som en funksjon av avstandene til visse punkter på denne strålen. Vi understreker at denne formelen ikke er egnet for å sammenligne intensiteter i forskjellige punkter samme bølgeoverflate.

Siden intensiteten bestemmes av kvadratet til feltmodulen, kan vi skrive for å endre selve feltet langs strålen:

hvor i fasen faktor R kan forstås som begge og mengdene avviker fra hverandre bare med en konstant (for en gitt stråle) faktor, siden forskjellen , avstanden mellom begge krumningssentrene, er konstant.

Hvis begge krumningsradiene til bølgeoverflaten faller sammen, har (54.1) og (54.2) formen

Dette skjer spesielt alltid i tilfeller der lys sendes ut av en punktkilde (bølgeoverflatene er da konsentriske kuler, og R er avstanden til lyskilden).

Fra (54.1) ser vi at intensiteten går til uendelig ved punkter, dvs. ved krumningssentrene til bølgeflatene. Ved å bruke dette på alle stråler i en stråle, finner vi at lysintensiteten i en gitt stråle går til uendelig, generelt sett, på to overflater - det geometriske stedet for alle krumningssentre for bølgeoverflatene. Disse overflatene kalles kaustics. I det spesielle tilfellet med en stråle av stråler med sfæriske bølgeoverflater, smelter begge kaustikkene sammen til ett punkt (fokus).

Legg merke til at i henhold til egenskapene til lokuset til krumningssentrene til en familie av overflater kjent fra differensialgeometri, berører strålene kaustikkene.

Det må tas i betraktning at (med konvekse bølgeoverflater) kan krumningssentrene til bølgeoverflatene vise seg å ikke ligge på selve strålene, men på deres forlengelser utover det optiske systemet som de kommer fra. I slike tilfeller snakker vi om imaginære kaustikk (eller imaginære fokus). I dette tilfellet når ikke lysintensiteten uendelig noe sted.

Når det gjelder å snu intensiteten til det uendelige, så blir i virkeligheten selvfølgelig intensiteten i punktene til kaustikumet stor, men forblir endelig (se problemet i § 59). Den formelle konverteringen til uendelig gjør at den geometriske optikktilnærmingen uansett blir uanvendelig nær kaustikk. Den samme omstendigheten er også knyttet til at faseendringen langs strålen kan bestemmes ved formel (54.2) bare i deler av strålen som ikke inkluderer kontaktpunkter med kaustics. Nedenfor (i § 59) vil det vises at i realiteten, når man passerer forbi en kaustisk, avtar feltfasen med . Dette betyr at hvis i delen av strålen før den berører den første kaustiske feltet er proporsjonal med multiplikatoren - koordinaten langs strålen), så vil feltet være proporsjonalt. Det samme vil skje nær punktet kontakt med det andre kaustikumet, og utover dette punktet vil feltet være proporsjonalt

La oss nå beregne den totale energien som sendes ut av ladningen under akselerasjon. For generelt sett, la oss ta tilfellet med vilkårlig akselerasjon, men vurderer at bevegelsen er ikke-relativistisk. Når akselerasjonen er rettet, for eksempel vertikalt, elektrisk felt stråling er lik produktet av ladningen og projeksjonen av den retarderte akselerasjonen, delt på avstanden. Dermed kjenner vi det elektriske feltet når som helst, og herfra kjenner vi energien som går gjennom en enhetsareal i .

Mengden finnes ofte i formler for forplantning av radiobølger. Dens inverse verdi kan kalles vakuumimpedans (eller vakuummotstand); det er likt . Derav effekten (i watt pr kvadratmeter) er det gjennomsnittlige kvadratet av feltet delt på 377.

Ved å bruke formel (29.1) for det elektriske feltet får vi

, (32.2)

hvor er kraften ved , avgitt i en vinkel . Som allerede nevnt, er den omvendt proporsjonal med avstanden. Ved å integrere får vi herfra den totale kraften som utstråles i alle retninger. For å gjøre dette multipliserer vi først med arealet av sfærens stripe, så får vi energistrømmen i vinkelintervallet (fig. 32.1). Arealet til stripen beregnes som følger: hvis radius er lik , så er tykkelsen på stripen lik , og lengden er , siden radiusen til den ringformede stripen er . Dermed er arealet av stripen lik

(32.3)

Figur 32.1. Arealet av ringen på kulen er lik .

Ved å multiplisere fluksen [kraft med , i henhold til formel (32.2)] med arealet av stripen, finner vi energien som sendes ut i området av vinkler og ; Deretter må du integrere over alle vinkler fra til:

(32.4)

Ved beregning bruker vi likheten og som et resultat får vi . Herfra endelig

Noen få punkter må gjøres om dette uttrykket. Først av alt, siden det er en vektor, betyr det i formel (32.5) det vil si kvadratet av lengden på vektoren. For det andre inkluderer formel (32.2) for strømmen akselerasjon tatt i betraktning forsinkelsen, dvs. akselerasjon i det øyeblikket da energien som nå passerer gjennom overflaten av kulen ble sendt ut. Tanken kan oppstå om at energien faktisk ble sendt ut akkurat på det angitte tidspunktet. Men dette er ikke helt riktig. Tidspunktet for utslipp kan ikke bestemmes nøyaktig. Det er mulig å beregne resultatet kun av slik bevegelse, som svingninger osv., hvor akselerasjonen til slutt forsvinner. Følgelig kan vi bare finne den totale energistrømmen for hele svingeperioden, proporsjonal med gjennomsnittlig kvadrat av akselerasjonen over perioden. Derfor bør i (32.5) bety tidsgjennomsnittet av den kvadratiske akselerasjonen. For en slik bevegelse, når akselerasjonen i begynnelsen og på slutten blir null, er den totale utstrålte energien lik tidsintegralen til uttrykket (32,5).

La oss se hvilken formel (32.5) gir for et oscillerende system, der akselerasjonen har formen . Gjennomsnittet av akselerasjonen kvadreert over en periode er lik (når du kvadrerer, må man huske at faktisk, i stedet for eksponentialen, bør dens reelle del, cosinus, inkluderes, og gjennomsnittet gir):

Derfor,

Disse formlene ble oppnådd relativt nylig - på begynnelsen av 1900-tallet. Dette er fantastiske formler, de var av stor historisk betydning, og de ville vært verdt å lese om i gamle fysikkbøker. Riktignok ble det brukt et annet system av enheter der, og ikke SI-systemet. Imidlertid, i de endelige resultatene knyttet til elektroner, kan disse komplikasjonene elimineres ved hjelp av neste regel korrespondanse: mengden hvor er elektronladningen (i coulombs), tidligere skrevet som . Det er lett å verifisere at i SI-systemet er verdien numerisk lik , siden vi vet det Og . I det følgende vil vi ofte bruke den praktiske notasjonen (32.7)

Hvis denne numeriske verdien erstattes med de gamle formlene, kan alle andre mengder i dem betraktes som definert i SI-systemet. For eksempel hadde formel (32.5) tidligere formen . Og den potensielle energien til et proton og elektron på avstand er eller , hvor SI.