Clapeyron-mendeleev-ligningen er som følger. Ideelle gasser

Merknad: tradisjonell presentasjon av temaet, supplert med en demonstrasjon på en datamodell.

Av de tre aggregattilstandene av materie er den enkleste den gassformede tilstanden. I gasser er kreftene som virker mellom molekyler små og under visse forhold kan de neglisjeres.

Gassen kalles perfekt , hvis:

Størrelsen på molekyler kan neglisjeres, dvs. molekyler kan betraktes som materielle punkter;

Vi kan neglisjere kreftene til interaksjon mellom molekyler (den potensielle energien for interaksjon av molekyler er mye mindre enn deres kinetiske energi);

Kollisjonene av molekyler med hverandre og med karets vegger kan betraktes som absolutt elastiske.

Ekte gasser er i egenskaper nær idealet ved:

Forhold nær normale forhold (t = 0 0 C, p = 1,03 10 5 Pa);

Ved høye temperaturer.

Lovene som styrer oppførselen til ideelle gasser ble oppdaget eksperimentelt for ganske lenge siden. Så Boyles lov - Mariotte ble etablert på 1600-tallet. Vi gir formuleringene til disse lovene.

Boyles lov - Mariotte. La gassen være under forhold der temperaturen holdes konstant (slike forhold kalles isotermisk Så for en gitt gassmasse er produktet av trykk og volum en konstant verdi:

Denne formelen kalles isoterm ligning. Grafisk er avhengigheten av p av V for ulike temperaturer vist i figuren.

Egenskapen til en kropp å endre trykk med en endring i volum kalles komprimerbarhet. Hvis endringen i volum skjer ved T=konst, er kompressibiliteten preget av isotermisk kompressibilitetsfaktor som er definert som den relative endringen i volum som forårsaker en endring i trykk per enhet.

For en ideell gass er det lett å beregne verdien. Fra isotermligningen får vi:

Minustegnet indikerer at når volumet øker, synker trykket. Dermed er den isotermiske komprimerbarheten til en ideell gass lik det resiproke av dens trykk. Med økende trykk avtar det, fordi. jo større trykk, jo mindre har gassen evnen til å komprimere ytterligere.

Gay-Lussac-loven. La gassen være under forhold der dens trykk holdes konstant (slike forhold kalles isobarisk ). De kan utføres ved å plassere gass i en sylinder lukket med et bevegelig stempel. Da vil en endring i temperaturen på gassen bevege stempelet og endre volumet. Trykket på gassen vil forbli konstant. I dette tilfellet, for en gitt masse gass, vil volumet være proporsjonalt med temperaturen:

hvor V 0 - volum ved temperatur t = 0 0 C, - volumekspansjonskoeffisient gasser. Det kan representeres i en form som ligner på kompressibilitetsfaktoren:

Grafisk er avhengigheten av V på T for ulike trykk vist i figuren.

Går du fra temperatur i Celsius-skalaen til absolutt temperatur, kan Gay-Lussacs lov skrives som:

Charles' lov. Hvis gassen er under forhold der volumet forblir konstant ( isokorisk forhold), vil trykket for en gitt gass være proporsjonalt med temperaturen:

hvor p 0 - trykk ved temperatur t \u003d 0 0 C, - trykkkoeffisient. Den viser den relative økningen i gasstrykket når den varmes opp med 10:

Charles 'lov kan også skrives som:

Avogadros lov: En mol av en ideell gass ved samme temperatur og trykk opptar samme volum. Under normale forhold (t = 0 0 C, p = 1,03 10 5 Pa) er dette volumet lik m -3 / mol.

Antall partikler som finnes i 1 mol av forskjellige stoffer, kalt. Avogadros konstant :

Det er lett å beregne antall n 0 partikler i 1 m 3 under normale forhold:

Dette nummeret kalles Loschmidt nummer.

Daltons lov: trykket til en blanding av ideelle gasser er lik summen av partialtrykket til gassene som er inkludert i den, dvs.

hvor - deltrykk- trykket som komponentene i blandingen ville utøve hvis hver av dem opptok et volum lik volumet av blandingen ved samme temperatur.

Ligningen av Clapeyron - Mendeleev. Fra lovene til en ideell gass kan man få tilstandsligning , som forbinder T, p og V til en ideell gass i en tilstand av likevekt. Denne ligningen ble først oppnådd av den franske fysikeren og ingeniøren B. Clapeyron og russiske vitenskapsmenn D.I. Mendeleev bærer derfor navnet deres.

La noe gassmasse oppta et volum V 1, har et trykk p 1 og har en temperatur T 1 . Den samme gassmassen i en annen tilstand er karakterisert ved parametrene V 2 , p 2 , T 2 (se figur). Overgangen fra tilstand 1 til tilstand 2 utføres i form av to prosesser: isotermisk (1 - 1") og isokorisk (1" - 2).

For disse prosessene kan man skrive ned lovene til Boyle - Mariotte og Gay - Lussac:

Ved å eliminere p 1 " fra ligningene får vi

Siden tilstandene 1 og 2 ble valgt vilkårlig, kan den siste ligningen skrives som:

Denne ligningen kalles Clapeyrons ligning , der B er en konstant, forskjellig for forskjellige gassmasser.

Mendeleev kombinerte Clapeyrons ligning med Avogadros lov. I følge Avogadros lov opptar 1 mol av en ideell gass ved samme p og T samme volum V m, så konstanten B vil være den samme for alle gasser. Denne felleskonstanten for alle gasser er betegnet R og kalles universell gasskonstant. Deretter

Denne ligningen er ideell gassligning av tilstand , som også kalles Clapeyron - Mendeleev ligning .

Den numeriske verdien av den universelle gasskonstanten kan bestemmes ved å erstatte verdiene til p, T og Vm i Clapeyron - Mendeleev-ligningen under normale forhold:

Clapeyron - Mendeleev-ligningen kan skrives for en hvilken som helst gassmasse. For å gjøre dette, husk at volumet til en gass med masse m er relatert til volumet av en mol ved formelen V \u003d (m / M) V m, der M er molar masse av gass. Da vil Clapeyron - Mendeleev-ligningen for en gass med masse m se slik ut:

hvor er antall føflekker.

Tilstandsligningen for en ideell gass skrives ofte i form av Boltzmanns konstant :

Basert på dette kan tilstandsligningen representeres som

hvor er konsentrasjonen av molekyler. Fra den siste ligningen kan det sees at trykket til en ideell gass er direkte proporsjonal med dens temperatur og konsentrasjon av molekyler.

Liten demo ideelle gasslover. Etter å ha trykket på knappen "La oss begynne" Du vil se vertens kommentarer om hva som skjer på skjermen (svart farge) og en beskrivelse av datamaskinens handlinger etter at du har trykket på knappen "Lengre"(Brun farge). Når datamaskinen er "opptatt" (dvs. erfaring pågår), er ikke denne knappen aktiv. Gå videre til neste ramme først etter å ha forstått resultatet oppnådd i det gjeldende eksperimentet. (Hvis oppfatningen din ikke stemmer overens med vertens kommentarer, skriv!)

Du kan verifisere gyldigheten av de ideelle gasslovene på eksisterende

Det er kjent at sjeldne gasser overholder lovene til Boyle og Ge-Lussac. Boyles lov sier at når en gass komprimeres isotermisk, endres trykket omvendt med volumet. Derfor, når

I følge Gae-Lussacs lov innebærer oppvarming av en gass ved konstant trykk dens utvidelse med volumet den opptar ved og ved samme konstante trykk.

Derfor, hvis det er et volum okkupert av en gass ved 0 ° C og ved trykk, er det et volum okkupert av denne gassen ved

og ved samme trykk

Vi vil skildre gassens tilstand som et punkt på diagrammet (koordinatene til ethvert punkt i dette diagrammet indikerer de numeriske verdiene for trykk og volum eller 1 mol gass; linjer er plottet i fig. 184, for hver av disse er gassisotermer).

La oss forestille oss at gassen ble tatt i en vilkårlig valgt tilstand C, der dens temperatur er trykket p og volumet okkupert av den

Ris. 184 Gassisotermer i henhold til Boyles lov.

Ris. 185 Diagram som forklarer utledningen av Clapeyron-ligningen fra lovene til Boyle og Ge-Lussac.

Avkjøl den til uten å endre trykket (fig. 185). Basert på Gay-Lussacs lov kan vi skrive det

Nå, mens vi opprettholder temperaturen, vil vi komprimere gassen eller om nødvendig la den utvide seg til trykket blir lik en fysisk atmosfære. Dette trykket vil bli betegnet med og volumet, som som et resultat vil bli okkupert av gassen (ved gjennom (punkt i fig. 185). Basert på Boyles lov

Ved å multiplisere ledd for ledd den første likheten med den andre og redusere med får vi:

Denne ligningen ble først utledet av B.P. Clapeyron, en fremragende fransk ingeniør som jobbet i Russland som professor ved Institutt for kommunikasjon fra 1820 til 1830. Konstantverdien 27516 er kjent for å være gasskonstanten.

I følge loven oppdaget i 1811 av den italienske forskeren Avogadro, opptar alle gasser, uavhengig av deres kjemiske natur, samme volum ved samme trykk hvis de tas i mengder proporsjonal med molekylvekten. Ved å bruke føflekken som en enhet av masse (eller, som er det samme, et gram-molekyl, gram-mol), kan Avogadros lov formuleres som følger: ved en viss temperatur og et visst trykk vil en mol av enhver gass oppta samme volum. Så, for eksempel, ved og ved trykk, opptar en mol av enhver gass

Lovene til Boyle, Ge-Lussac og Avogadro, funnet eksperimentelt, ble senere teoretisk utledet fra molekylære kinetiske konsepter (Kroenig i 1856, Clausius i 1857 og Maxwell i 1860). Fra et molekylærkinetisk synspunkt betyr Avogadros lov (som, i likhet med andre gasslover, er nøyaktig for ideelle gasser og omtrentlig for reelle) at like volumer av to gasser inneholder samme antall molekyler hvis disse gassene har samme temperatur og samme trykk.

La det være massen (i gram) til et oksygenatom, massen til et molekyl av et hvilket som helst stoff, molekylvekten til dette stoffet: Det er klart at antallet molekyler i en mol av et stoff er lik:

dvs. en mol av et hvilket som helst stoff inneholder samme antall molekyler. Dette tallet er lik det kalles Avogadros nummer.

D. I. Mendeleev i 1874 påpekte at takket være Avogadros lov, får Clapeyrons ligning, som syntetiserer lovene til Boyle og Ge-Lussac, den største generaliteten når den ikke er relatert til en vanlig vektenhet (gram eller kilogram), men til en mol gasser. Faktisk, siden et mol av en hvilken som helst gass på opptar et volum lik den numeriske verdien av gasskonstanten for alle gasser tatt i mengden av 1 gram-molekyl, bør den være den samme uavhengig av deres kjemiske natur.

Gasskonstanten for 1 mol gass er vanligvis betegnet med en bokstav og kalles den universelle gasskonstanten:

Hvis volumet y (som betyr at det ikke inneholder 1 mol gass, men mol, så er det åpenbart

Den numeriske verdien til den universelle gasskonstanten avhenger av enhetene som verdiene på venstre side av Clapeyron-ligningen måles i. For eksempel, hvis trykk måles inn og volum inn, så herfra

I tabellen. 3 (s. 316) gir verdiene til gasskonstanten, uttrykt i forskjellige vanlig brukte enheter.

Når gasskonstanten er inkludert i en formel, der alle ledd er uttrykt i kalorienheter av energi, så må gasskonstanten også uttrykkes i kalorier; omtrent, nøyaktig

Beregningen av den universelle gasskonstanten er, som vi har sett, basert på Avogadros lov, ifølge hvilken alle gasser, uavhengig av deres kjemiske natur, opptar et volum

Faktisk er volumet okkupert av 1 mol gass under normale forhold ikke helt likt for de fleste gasser (for eksempel er det litt mindre for oksygen og nitrogen, for hydrogen er det litt mer). Hvis dette tas med i beregningen, vil det være noe avvik i tallverdien for gasser av ulik kjemisk natur. Så, for oksygen i stedet viser det seg for nitrogen. Dette avviket skyldes det faktum at alle gasser generelt ved vanlig tetthet ikke følger Boyles og Gay-Lussacs lover helt nøyaktig.

I tekniske beregninger, i stedet for å måle massen til en gass i mol, blir massen til en gass vanligvis målt i kilo. La volumet inneholde gass. Koeffisienten i Clapeyron-ligningen betyr antall mol i volumet, dvs. i dette tilfellet

Som allerede nevnt, bestemmes tilstanden til en viss gassmasse av tre termodynamiske parametere: trykk R, volum V og temperatur T. Det er et visst forhold mellom disse parameterne, kalt tilstandsligningen, som vanligvis er gitt av uttrykket

hvor hver av variablene er en funksjon av de to andre.

Den franske fysikeren og ingeniøren B. Clapeyron (1799-1864) utledet tilstandsligningen for en ideell gass ved å kombinere lovene til Boyle - Mariotte og Gay-Lussac. La en del gass oppta et volum V 1 , har trykk p 1 og er på temperatur T 1 . Den samme gassmassen i en annen vilkårlig tilstand er karakterisert ved parametrene p 2 , V 2 , T 2 (fig. 63). Overgangen fra tilstand 1 til tilstand 2 utføres i form av to prosesser: 1) isotermisk (isoterm 1 - 1¢, 2) isokorisk (isokorisk 1¢ - 2).

I samsvar med lovene til Boyle - Mariotte (41.1) og Gay-Lussac (41.5), skriver vi:

(42.1) (42.2)

Eliminering fra ligningene (42.1) og (42.2) p¢ 1 , vi får

Siden tilstandene 1 og 2 ble valgt vilkårlig, for en gitt masse gass, vil mengden pV/T forblir konstant, dvs.

Uttrykk (42.3) er Clapeyron-ligningen, der PÅ er gasskonstanten, forskjellig for forskjellige gasser.

Den russiske vitenskapsmannen D. I. Mendeleev (1834-1907) kombinerte Clapeyrons ligning med Avogadros lov, og refererte ligning (42.3) til én mol, ved å bruke molarvolumet V m . I følge Avogadros lov, for det samme R og T mol av alle gasser opptar samme molare volum V m , så konstant B vil det samme for alle gasser. Denne felles konstanten for alle gasser er betegnet R og kalles den molare gasskonstanten. Ligning

(42.4)

tilfredsstiller kun en ideell gass, og det er tilstandsligningen til en ideell gass, også kalt Clapeyron-Mendeleev-ligningen.

Den numeriske verdien av den molare gasskonstanten bestemmes fra formel (42.4), forutsatt at en mol gass er under normale forhold (p 0 = 1,013×105 Pa, T 0 = 273,15 K, V m = 22,41×10 -3 me/mol): R = 8,31 J/(mol×K).

Fra ligning (42.4) for et mol gass kan man gå over til Clapeyron-Mendeleev-ligningen for en vilkårlig masse gass. Hvis, ved et gitt trykk og temperatur, opptar ett mol av en gass et molarvolum V m , da vil massen m av gassen under de samme forholdene oppta volumet V \u003d (t / M) × V m, hvor M- molar masse (masse av en mol av et stoff). Enheten for molar masse er kilogram per mol (kg/mol). Clapeyron - Mendeleev ligning for masse t gass

(42.5)

hvor v=m/M- mengde stoff.

Ofte bruker de en litt annen form for den ideelle gassligningen for tilstanden, og introduserer Boltzmann-konstanten:

Ut fra dette skriver vi tilstandsligningen (42.4) i skjemaet

hvor N A /V m \u003d n er konsentrasjonen av molekyler (antall molekyler per volumenhet). Altså fra ligningen

det følger at trykket til en ideell gass ved en gitt temperatur er direkte proporsjonal med konsentrasjonen av dens molekyler (eller tettheten til gassen). Ved samme temperatur og trykk inneholder alle gasser like mange molekyler per volumenhet. Antall molekyler i 1 m 3 gass kl normale forhold kalles Loschmant-nummeret*:

Grunnleggende ligning

Molekylær kinetisk teori

Ideelle gasser

For å utlede den grunnleggende ligningen til den molekylære kinetiske teorien, vurderer vi en enatomisk ideell gass. La oss anta at gassmolekyler beveger seg tilfeldig, antallet gjensidige kollisjoner mellom gassmolekyler er ubetydelig lite sammenlignet med antall påvirkninger på karets vegger, og kollisjonene av molekyler med karets vegger er absolutt elastiske. På veggen av fartøyet skiller vi ut et elementært område D S(Fig. 64) og beregn trykket som utøves på dette området. Med hver kollisjon overfører et molekyl som beveger seg vinkelrett på stedet momentum til det m 0 v -(- t 0) = 2t 0 v, der m 0 er massen til molekylet, v er hastigheten. For tiden D t nettsteder D S bare de molekylene som er innelukket i sylinderens volum med basen D, nås S og høyde vDt (fig. 64). Antallet av disse molekylene er lik nDSvDt (n er konsentrasjonen av molekyler).

Det må imidlertid tas i betraktning at molekylene faktisk beveger seg mot DS-området i forskjellige vinkler og har forskjellige hastigheter, og molekylhastigheten endres ved hver kollisjon. For å forenkle beregningene erstattes den kaotiske bevegelsen av molekyler med bevegelse langs tre innbyrdes vinkelrette retninger, slik at 1/3 av molekylene til enhver tid beveger seg langs hver av dem, og halvparten av molekylene - 1/6 - beveger seg langs denne retning i én retning, halvparten - i motsatt retning. . Deretter antall påvirkninger av molekyler som beveger seg i en gitt retning på stedet D S vil

l/6nDSvDt . Når de kolliderer med plattformen, vil disse molekylene overføre momentum til den.

Deretter trykket av gassen som utøves av den på veggen av fartøyet,

Hvis gassen er i volum V inneholder N molekyler som beveger seg med hastigheter v 1 ,v 2 , ..., v n , da er det tilrådelig å vurdere rotmiddelkvadrathastigheten

(43.2)

som karakteriserer hele settet av bekkenmolekyler. Ligning (43.1), tar i betraktning (43.2), formen

(43.3)

Uttrykk (43.3) kalles den grunnleggende ligningen til den molekylær-kinetiske teorien om ideelle gasser. Nøyaktig beregning, som tar hensyn til bevegelsen av molekyler i alle mulige retninger, gir samme formel.

Gitt at n=N/V, vi får

hvor E er den totale kinetiske energien til translasjonsbevegelsen til alle gassmolekyler.

Siden massen av gassen m=Nm 0 , så kan ligning (43.4) skrives om som

For en mol gass t = M(M- molar masse), så

hvor F m er molvolumet. På den annen side, ifølge Clapeyron-Mendeleev-ligningen, pV m = RT. Og dermed,

(43.6)

Siden M \u003d m 0 N A er massen til ett molekyl, og N A er Avogadros konstant, følger det av ligning (43.6) at

(43.7)

hvor k=R/N A er Boltzmanns konstant. Herfra finner vi at oksygenmolekylene ved romtemperatur har en rot-middelkvadrathastighet på 480 m/s, hydrogen - 1900 m/s. Ved temperaturen til flytende helium vil de samme hastighetene være henholdsvis 40 og 160 m/s.

Gjennomsnittlig kinetisk energi til translasjonsbevegelsen til ett molekyl av en ideell gass

(vi brukte formlene (43.5) og (43.7)) er proporsjonal med den termodynamiske temperaturen og avhenger bare av den. Fra denne ligningen følger det at ved T=0 = 0, dvs. ved 0 K, stopper translasjonsbevegelsen til gassmolekyler, og følgelig er trykket null. Dermed er den termodynamiske temperaturen et mål på den gjennomsnittlige kinetiske energien til translasjonsbevegelsen til ideelle gassmolekyler, og formel (43.8) avslører den molekylær-kinetiske tolkningen av temperatur.

Gass er en av de fire aggregeringstilstandene som materie kan være i.

Partiklene som utgjør en gass er svært mobile. De beveger seg nesten fritt og tilfeldig, og kolliderer med jevne mellomrom med hverandre som biljardballer. En slik kollisjon kalles elastisk kollisjon . Under en kollisjon endrer de bevegelsens natur dramatisk.

Siden i gassformige stoffer er avstanden mellom molekyler, atomer og ioner mye større enn deres størrelse, interagerer disse partiklene veldig svakt med hverandre, og deres potensielle interaksjonsenergi er veldig liten sammenlignet med den kinetiske.

Bindingene mellom molekyler i en ekte gass er komplekse. Derfor er det også ganske vanskelig å beskrive avhengigheten av dens temperatur, trykk, volum på egenskapene til molekylene selv, deres mengde og hastigheten på deres bevegelse. Men oppgaven blir mye forenklet hvis vi i stedet for en ekte gass vurderer dens matematiske modell - ideell gass .

Det antas at i den ideelle gassmodellen er det ingen tiltreknings- og frastøtningskrefter mellom molekyler. De beveger seg alle uavhengig av hverandre. Og lovene til klassisk newtonsk mekanikk kan brukes på hver av dem. Og de samhandler kun med hverandre under elastiske kollisjoner. Selve kollisjonstiden er svært kort sammenlignet med tiden mellom kollisjonene.

Klassisk idealgass

La oss prøve å forestille oss molekylene til en ideell gass som små kuler plassert i en enorm kube i stor avstand fra hverandre. På grunn av denne avstanden kan de ikke samhandle med hverandre. Derfor er deres potensielle energi null. Men disse ballene beveger seg med stor fart. Dette betyr at de har kinetisk energi. Når de kolliderer med hverandre og med kubens vegger, oppfører de seg som baller, det vil si at de spretter elastisk. Samtidig endrer de bevegelsesretningen, men endrer ikke hastigheten. Slik ser bevegelsen av molekyler i en ideell gass ut.

1. Den potensielle energien for interaksjon mellom molekyler av en ideell gass er så liten at den blir neglisjert sammenlignet med den kinetiske energien.
2. Molekyler i en ideell gass er også så små at de kan betraktes som materielle punkter. Og dette betyr at de totalt volum er også ubetydelig sammenlignet med volumet av beholderen som inneholder gassen. Og dette volumet er også neglisjert.
3. Gjennomsnittlig tid mellom kollisjoner av molekyler er mye lengre enn tiden for deres interaksjon under en kollisjon. Derfor neglisjeres også samhandlingstiden.

En gass har alltid formen til beholderen den er i. De bevegelige partiklene kolliderer med hverandre og med karets vegger. Under sammenstøtet virker hvert molekyl på veggen med en viss kraft i en veldig kort periode. Dette er hvordan press . Det totale gasstrykket er summen av trykket til alle molekyler.

Ideell gassligning av tilstand

Tilstanden til en ideell gass er preget av tre parametere: press, volum og temperatur. Forholdet mellom dem er beskrevet av ligningen:

hvor R - press,

V M - molar volum,

R er den universelle gasskonstanten,

T - absolutt temperatur (grader Kelvin).

Som V M = V / n , hvor V - volum, n er mengden av stoff, og n= m/M , deretter

hvor m - masse gass, M - molar masse. Denne ligningen kalles Mendeleev-Claiperon-ligningen .

Ved konstant masse har ligningen formen:

Denne ligningen kalles enhetlig gasslov .

Ved å bruke Mendeleev-Klaiperon-loven kan en av gassparametrene bestemmes hvis de to andre er kjent.

isoprosesser

Ved hjelp av den enhetlige gasslovligningen er det mulig å studere prosesser der massen til gassen og en av de viktigste parameterne - trykk, temperatur eller volum - forblir konstant. I fysikk kalles slike prosesser isoprosesser .

Fra Fra den enhetlige gassloven følger andre viktige gasslover: Boyle-Mariotte lov, Gay-Lussacs lov, Charles' lov, eller Gay-Lussacs andre lov.

Isotermisk prosess

En prosess der trykk eller volum endres, men temperaturen forblir konstant kalles isotermisk prosess .

I en isoterm prosess T = const, m = const .

Oppførselen til en gass i en isoterm prosess beskriver Boyle-Mariotte lov . Denne loven ble oppdaget eksperimentelt Den engelske fysikeren Robert Boyle i 1662 og Den franske fysikeren Edme Mariotte i 1679. Og de gjorde det uavhengig av hverandre. Boyle-Mariottes lov er formulert som følger: I en ideell gass ved konstant temperatur er produktet av gassens trykk og volum også konstant.

Boyle-Mariotte-ligningen kan avledes fra den enhetlige gassloven. Bytter inn i formelen T = konst , vi får

s · V = konst

Det er det det er Boyle-Mariotte lov . Det kan sees av formelen at Trykket til en gass ved konstant temperatur er omvendt proporsjonal med volumet.. Jo høyere trykk, jo lavere volum, og omvendt.

Hvordan forklare dette fenomenet? Hvorfor synker trykket når volumet av en gass øker?

Siden temperaturen på gassen ikke endres, endres heller ikke frekvensen av påvirkninger av molekyler på karets vegger. Hvis volumet øker, blir konsentrasjonen av molekyler mindre. Følgelig vil det per arealenhet være et mindre antall molekyler som kolliderer med veggene per tidsenhet. Trykket synker. Når volumet synker, øker antallet kollisjoner tvert imot. Følgelig øker også trykket.

Grafisk vises den isotermiske prosessen på kurvens plan, som kalles isoterm . Hun har formen overdrivelse.

Hver temperaturverdi har sin egen isoterm. Jo høyere temperatur, jo høyere er den tilsvarende isotermen.

isobarisk prosess

Prosessene for å endre temperaturen og volumet til en gass ved konstant trykk kalles isobarisk . For denne prosessen m = const, P = const.

Avhengigheten av gassvolumet av dens temperatur ved konstant trykk ble også etablert eksperimentelt Den franske kjemikeren og fysikeren Joseph Louis Gay-Lussac som ga den ut i 1802. Derfor heter den Gay-Lussacs lov : " Etc og konstant trykk, er forholdet mellom volumet av en konstant masse av en gass og dens absolutte temperatur en konstant verdi.

På P = konst den enhetlige gasslovligningen blir Gay-Lussac-ligningen .

Et eksempel på en isobar prosess er en gass inne i en sylinder der et stempel beveger seg. Når temperaturen stiger, øker frekvensen av molekylære kollisjoner med veggene. Trykket øker og stempelet stiger. Som et resultat øker volumet okkupert av gassen i sylinderen.

Grafisk er den isobariske prosessen representert av en rett linje kalt isobar .

Jo høyere trykk i gassen, jo lavere er tilsvarende isobar plassert på grafen.

Isokorisk prosess

isokorisk, eller isokorisk, kalt prosessen med å endre trykket og temperaturen til en ideell gass ved et konstant volum.

For isokorisk prosess m = const, V = const.

Det er veldig lett å forestille seg en slik prosess. Det foregår i et kar med et fast volum. For eksempel, i en sylinder, stempelet som ikke beveger seg, men er stivt festet.

Den isokoriske prosessen er beskrevet Charles lov : « For en gitt masse gass ved konstant volum er trykket proporsjonalt med temperaturen". Den franske oppfinneren og vitenskapsmannen Jacques Alexander Cesar Charles etablerte dette forholdet ved hjelp av eksperimenter i 1787. I 1802 spesifiserte Gay-Lussac det. Derfor kalles denne loven noen ganger Gay-Lussacs andre lov.

På V = konst fra den enhetlige gasslovligningen vi får ligningen charles lov, eller Gay-Lussacs andre lov .

Ved konstant volum øker trykket til en gass når temperaturen øker. .

På grafene vises den isokoriske prosessen med en linje kalt isokore .

Jo større volumet som okkuperes av gassen, jo lavere er isokoren som tilsvarer dette volumet.

I virkeligheten kan ingen gassparameter holdes konstant. Dette kan bare gjøres under laboratorieforhold.

Selvfølgelig eksisterer ikke en ideell gass i naturen. Men i ekte sjeldne gasser ved svært lave temperaturer og trykk som ikke overstiger 200 atmosfærer, er avstanden mellom molekylene mye større enn størrelsen deres. Derfor nærmer deres egenskaper seg egenskapene til en ideell gass.

Tilstandsligningideell gass(noen ganger ligningenClapeyron eller ligningenMendeleev - Clapeyron) er en formel som fastslår forholdet mellom trykk, molarvolum og absolutt temperatur for en ideell gass. Ligningen ser slik ut:

Siden , hvor er mengden av stoff, og , hvor er massen, er den molare massen, kan tilstandsligningen skrives:

Denne skriveformen er oppkalt etter ligningen (loven) til Mendeleev - Clapeyron.

I tilfellet med en konstant gassmasse, kan ligningen skrives som:

Den siste ligningen kalles enhetlig gasslov. Fra den hentes lovene til Boyle - Mariotte, Charles og Gay-Lussac:

- Boyles lov - Mariotte.

- Gay-Lussacs lov.

- lovCharles(andre lov av Gay-Lussac, 1808.) Og i form av en proporsjon denne loven er praktisk for å beregne overgangen til en gass fra en stat til en annen. Fra kjemikerens synspunkt kan denne loven høres noe annerledes ut: Volumene av reagerende gasser under de samme forholdene (temperatur, trykk) er relatert til hverandre og til volumene av gassformige forbindelser dannet som enkle heltall. For eksempel kombineres 1 volum hydrogen med 1 volum klor for å danne 2 volum hydrogenklorid:

1 volum nitrogen kombineres med 3 volumer hydrogen for å danne 2 volumer ammoniakk:

- Boyles lov - Mariotte. Boyles lov - Mariotte er oppkalt etter den irske fysikeren, kjemikeren og filosofen Robert Boyle (1627-1691), som oppdaget den i 1662, og også etter den franske fysikeren Edme Mariotte (1620-1684), som oppdaget denne loven uavhengig av Boyle i 1677. I noen tilfeller (i gassdynamikk) er det praktisk å skrive tilstandsligningen for en ideell gass i formen

hvor er den adiabatiske eksponenten, er den indre energien til en enhetsmasse av et stoff Emil Amaga oppdaget at ved høye trykk avviker oppførselen til gasser fra Boyle-Mariottes lov. Og denne omstendigheten kan avklares på grunnlag av molekylære konsepter.

På den ene siden, i høyt komprimerte gasser, er dimensjonene til selve molekylene sammenlignbare med avstandene mellom molekylene. Dermed er det ledige rommet som molekylene beveger seg i mindre enn det totale volumet av gassen. Denne omstendigheten øker antallet molekylære påvirkninger på veggen, siden det reduserer avstanden et molekyl må reise for å nå veggen. På den annen side, i en svært komprimert og derfor tettere gass, tiltrekkes molekyler merkbart til andre molekyler mye mer av tiden enn molekyler i en forseldet gass. Dette reduserer tvert imot antallet molekylære påvirkninger på veggen, siden i nærvær av tiltrekning til andre molekyler, beveger gassmolekylene seg mot veggen med lavere hastighet enn i fravær av tiltrekning. Ved ikke for høye trykk er den andre omstendigheten mer signifikant og produktet reduseres litt. Ved svært høye trykk spiller den første omstendigheten en viktig rolle og produktet øker.

5. Grunnleggende ligning for den molekylær-kinetiske teorien om ideelle gasser

For å utlede den grunnleggende ligningen til den molekylære kinetiske teorien, vurderer vi en monoatomisk ideell gass. La oss anta at gassmolekyler beveger seg tilfeldig, antallet gjensidige kollisjoner mellom gassmolekyler er ubetydelig lite sammenlignet med antall påvirkninger på karets vegger, og kollisjonene av molekyler med karets vegger er absolutt elastiske. La oss skille ut et elementært område DS på karveggen og beregne trykket som utøves på dette området. Med hver kollisjon overfører et molekyl som beveger seg vinkelrett på stedet momentum til det m 0 v-(-m 0 v)=2m 0 v, hvor t 0 er massen til molekylet, v - hastigheten hennes.

I løpet av tiden Dt for plattformen DS nås bare de molekylene som er innelukket i volumet til en sylinder med en base DS og en høyde v D t .Antallet av disse molekylene er n D Sv D t (n- konsentrasjon av molekyler).

Det er imidlertid nødvendig å ta hensyn til at molekylene faktisk beveger seg mot området

DS i forskjellige vinkler og har forskjellige hastigheter, og hastigheten til molekylene endres ved hver kollisjon. For å forenkle beregningene erstattes den kaotiske bevegelsen til molekyler med bevegelse langs tre innbyrdes vinkelrette retninger, slik at 1/3 av molekylene til enhver tid beveger seg langs hver av dem, og halvparten av molekylene (1/6) beveger seg langs denne. retning i én retning, halvparten i motsatt retning. . Da vil antallet påvirkninger av molekyler som beveger seg i en gitt retning på plattformen DS være 1/6 nDSvDt. Når de kolliderer med plattformen, vil disse molekylene overføre momentum til den.

D R = 2m 0 v 1 / 6 n D Sv D t= 1/3n m 0 v 2D S D t.

Deretter trykket av gassen som utøves av den på veggen av fartøyet,

s=DP/(DtDS)= 1/3 nm 0 v 2 . (3.1)

Hvis gassen er i volum V inneholder N molekyler,

beveger seg i hastigheter v 1 , v 2 , ..., v N, deretter

passende å vurdere rotens gjennomsnittlige kvadrathastighet

karakteriserer helheten av gassmolekyler.

Ligning (3.1), tar i betraktning (3.2), formen

p = 1 / 3 fre 0 2 . (3.3)

Uttrykk (3.3) kalles den grunnleggende ligningen for den molekylær-kinetiske teorien om ideelle gasser. Nøyaktig beregning, tar hensyn til bevegelsen av molekyler gjennom

mulige retninger gir samme formel.

Gitt at n = N/V, vi får

hvor E er den totale kinetiske energien til translasjonsbevegelsen til alle gassmolekyler.

Siden massen av gassen m =Nm 0 , så kan ligning (3.4) skrives om som

pV= 1/3 m 2 .

For en mol gass t = M (M - molar masse), så

pV m = 1/3 M 2 ,

hvor V m - molar volum. På den annen side, ifølge Clapeyron-Mendeleev-ligningen, pV m =RT. Og dermed,

RT= 1/3 M 2, hvorfra

Siden M \u003d m 0 N A, hvor m 0 er massen til ett molekyl, og N A er Avogadro-konstanten, følger det av ligning (3.6) at

hvor k = R/N EN er Boltzmann-konstanten. Herfra finner vi at oksygenmolekylene ved romtemperatur har en rot-middelkvadrathastighet på 480 m/s, hydrogen - 1900 m/s. Ved temperaturen til flytende helium vil de samme hastighetene være henholdsvis 40 og 160 m/s.

Gjennomsnittlig kinetisk energi til translasjonsbevegelsen til ett molekyl av en ideell gass

) 2 /2 = 3 / 2 kT(43,8)

(vi brukte formlene (3.5) og (3.7)) er proporsjonal med den termodynamiske temperaturen og avhenger bare av den. Det følger av denne ligningen at ved T=0 =0,t. Det vil si at ved 0 K stopper translasjonsbevegelsen til gassmolekyler, og følgelig er trykket null. Dermed er den termodynamiske temperaturen et mål på den gjennomsnittlige kinetiske energien til translasjonsbevegelsen til ideelle gassmolekyler, og formel (3.8) avslører den molekylær-kinetiske tolkningen av temperatur.