Hvordan finne det aritmetiske gjennomsnittet. Aritmetisk gjennomsnitt

Den vanligste typen gjennomsnitt er det aritmetiske gjennomsnittet.

Enkelt aritmetisk gjennomsnitt

Et enkelt aritmetisk gjennomsnitt er gjennomsnittsleddet, for å bestemme hvilket totalvolumet av en gitt attributt i dataene er likt fordelt mellom alle enheter inkludert i den gitte populasjonen. Dermed er gjennomsnittlig årlig produksjon per ansatt mengden produksjon som ville blitt produsert av hver ansatt hvis hele produksjonsvolumet var likt fordelt mellom alle ansatte i organisasjonen. Aritmetisk gjennomsnitt prime mengde beregnet med formelen:

Enkelt aritmetisk gjennomsnitt– Lik forholdet mellom summen av individuelle verdier av en egenskap og antall egenskaper i aggregatet

Eksempel 1 .

Et team på 6 arbeidere mottar 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 tusen rubler per måned.
Finn gjennomsnittslønn

Løsning: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 tusen rubler.

Aritmetisk gjennomsnitt vektet

Hvis volumet til datasettet er stort og representerer en distribusjonsserie, beregnes det vektede aritmetiske gjennomsnittet. Slik bestemmes den veide gjennomsnittsprisen per produksjonsenhet: den totale produksjonskostnaden (summen av produktene av dens mengde med prisen på en produksjonsenhet) deles på den totale produksjonsmengden.

La oss forestille oss dette i form av følgende formel: Vektet aritmetisk gjennomsnitt

— lik forholdet mellom (summen av produktene av verdien av et trekk og gjentakelsesfrekvensen av dette trekk) til (summen av frekvensene til alle trekk Det brukes når varianter av populasjonen som studeres forekommer). ulikt antall ganger. Eksempel 2

. Finn gjennomsnittslønnen til verkstedarbeidere per måned Gjennomsnittslønnen kan fås ved å dele totalen lønn på

totalt antall

arbeidere:

Svar: 3,35 tusen rubler.

Aritmetisk gjennomsnitt for intervallserier

Når du beregner det aritmetiske gjennomsnittet for en intervallvariasjonsserie, bestemmer du først gjennomsnittet for hvert intervall som halvsummen av øvre og nedre grense, og deretter gjennomsnittet av hele serien. Ved åpne intervaller bestemmes verdien av det nedre eller øvre intervallet av størrelsen på intervallene ved siden av dem. Gjennomsnitt beregnet fra intervallserier er omtrentlige. Eksempel 3. Definere

Gjennomsnitt beregnet fra intervallserier er omtrentlige. Graden av deres tilnærming avhenger av i hvilken grad den faktiske fordelingen av befolkningsenheter innenfor intervallet nærmer seg ensartet fordeling.

Ved beregning av gjennomsnitt kan ikke bare absolutte, men også relative verdier (frekvens) brukes som vekter:

Det aritmetiske gjennomsnittet har en rekke egenskaper som mer fullstendig avslører essensen og forenkler beregninger:

1. Produktet av gjennomsnittet ved summen av frekvenser er alltid lik summen av produktene av varianten etter frekvenser, dvs.

2. Det aritmetiske gjennomsnittet av summen av varierende størrelser er lik summen av det aritmetiske gjennomsnittet av disse størrelsene:

3. Den algebraiske summen av avvik av individuelle verdier av en karakteristikk fra gjennomsnittet er lik null:

4. Summen av kvadrerte avvik for opsjoner fra gjennomsnittet er mindre enn summen av kvadrerte avvik fra enhver annen vilkårlig verdi, dvs.

Hva er den aritmetiske middelverdien

Det aritmetiske gjennomsnittet av flere størrelser er forholdet mellom summen av disse størrelsene og antallet.

Det aritmetiske gjennomsnittet av en bestemt tallserie er summen av alle disse tallene delt på antall ledd. Dermed er det aritmetiske gjennomsnittet gjennomsnittsverdien av en tallserie.

Hva er det aritmetiske gjennomsnittet av flere tall? Og de er lik summen av disse tallene, som er delt på antall ledd i denne summen.

Hvordan finne det aritmetiske gjennomsnittet

Det er ikke noe komplisert i å beregne eller finne det aritmetiske gjennomsnittet av flere tall, det er nok å legge til alle tallene som presenteres og dele den resulterende summen med antall ledd. Resultatet som oppnås vil være det aritmetiske gjennomsnittet av disse tallene.

La oss se på denne prosessen mer detaljert. Hva må vi gjøre for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet og få det endelige resultatet av dette tallet.

Først, for å beregne det, må du bestemme et sett med tall eller antallet. Dette settet kan inneholde store og små tall, og antallet kan være hva som helst.

For det andre må alle disse tallene legges til og summen deres oppnås. Naturligvis, hvis tallene er enkle og det er et lite antall av dem, kan beregningene gjøres ved å skrive dem ned for hånd. Men hvis settet med tall er imponerende, er det bedre å bruke en kalkulator eller et regneark.

Og for det fjerde må mengden oppnådd fra addisjon deles på antall tall. Som et resultat vil vi få et resultat, som vil være det aritmetiske gjennomsnittet av denne serien.

Hvorfor trenger du det aritmetiske gjennomsnittet?

Det aritmetiske gjennomsnittet kan være nyttig ikke bare for å løse eksempler og problemer i matematikktimer, men for andre formål som er nødvendige i hverdagen person. Slike mål kan være å beregne det aritmetiske gjennomsnittet for å beregne gjennomsnittlig økonomisk utgift per måned, eller å beregne tiden du bruker på veien, også for å finne ut oppmøte, produktivitet, bevegelseshastighet, utbytte og mye mer.

Så la oss for eksempel prøve å beregne hvor mye tid du bruker på å reise til skolen. Hver gang du går på skolen eller kommer hjem, bruker du på reise forskjellige tider, fordi når du har det travelt, går du raskere, og derfor tar reisen kortere tid. Men når du kommer hjem, kan du gå sakte, kommunisere med klassekamerater, beundre naturen, og derfor vil reisen ta mer tid.

Derfor vil du ikke nøyaktig kunne bestemme tiden du bruker på veien, men takket være det aritmetiske gjennomsnittet kan du omtrent finne ut tiden du bruker på veien.

La oss anta at den første dagen etter helgen brukte du femten minutter på vei fra hjem til skolen, den andre dagen tok reisen tjue minutter, på onsdag tilbakela du avstanden på tjuefem minutter, og reisen tok like lang tid på torsdag, og på fredag ​​hadde du ikke hastverk og kom tilbake i en hel halvtime.

La oss finne det aritmetiske gjennomsnittet, legge til tid, for alle fem dagene. Så,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Del nå dette beløpet på antall dager

Takket være denne metoden lærte du at reisen fra hjem til skole tar omtrent tjuetre minutter av tiden din.

Lekser

1. Finn gjennomsnittet ved hjelp av enkle beregninger aritmetisk tall ukentlig oppmøte av elever i klassen din.

2. Finn det aritmetiske gjennomsnittet:

3. Løs problemet:

Begrepet aritmetisk gjennomsnitt av tall betyr resultatet av en enkel sekvens av beregninger av gjennomsnittsverdien for et antall tall som er bestemt på forhånd. Det skal bemerkes at denne verdien i gitt tid mye brukt av spesialister i en rekke bransjer. For eksempel er formler kjent når man utfører beregninger av økonomer eller arbeidere i statistikkbransjen, der det kreves en verdi av denne typen. I tillegg brukes denne indikatoren aktivt i en rekke andre bransjer som er relatert til ovennevnte.

En av funksjonene i beregningene gitt verdi er enkelheten i prosedyren. Utfør beregninger Hvem som helst kan gjøre det. For å gjøre dette trenger du ikke ha spesialundervisning. Ofte er det ikke nødvendig å bruke datateknologi.

For å svare på spørsmålet om hvordan du finner det aritmetiske gjennomsnittet, vurder en rekke situasjoner.

De fleste enkelt alternativå beregne en gitt verdi er å beregne den for to tall. Beregningsprosedyren i dette tilfellet er veldig enkel:

1. Til å begynne med må du utføre operasjonen med å legge til de valgte tallene. Dette kan ofte gjøres, som de sier, manuelt, uten bruk av elektronisk utstyr.
2. Etter at tilsetning er utført og resultatet er oppnådd, må deling utføres. Denne operasjonen innebærer å dele summen av to tillagte tall med to - antallet tilføyde tall. Det er denne handlingen som lar deg oppnå den nødvendige verdien.

Formel

Dermed vil formelen for å beregne den nødvendige verdien i tilfelle av to se ut som følger:

(A+B)/2

Denne formelen bruker følgende notasjon:

A og B er forhåndsvalgte tall som du må finne en verdi for.

Finne verdien for tre

Å beregne denne verdien i en situasjon der tre tall er valgt, vil ikke avvike mye fra det forrige alternativet:

1. For å gjøre dette, velg tallene som trengs i beregningen og legg dem til for å få totalen.
2. Etter at denne summen av tre er funnet, må delingsprosedyren utføres på nytt. I dette tilfellet må det resulterende beløpet deles på tre, som tilsvarer antall valgte tall.

Formel

Dermed vil formelen som er nødvendig for å beregne de aritmetiske tre se slik ut:

(A+B+C)/3

I denne formelen Følgende notasjon godtas:

A, B og C er tallene du trenger for å finne det aritmetiske gjennomsnittet.

Beregning av det aritmetiske gjennomsnittet av fire

Som det allerede kan sees analogt med de tidligere alternativene, vil beregningen av denne verdien for en mengde lik fire være neste bestilling:

1. Det velges ut fire tall som gjennomsnittet skal beregnes for aritmetisk verdi. Deretter utføres summering og det endelige resultatet av denne prosedyren blir funnet.
2. Nå, for å få det endelige resultatet, bør du ta den resulterende summen av fire og dele den på fire. De mottatte dataene vil være den nødvendige verdien.

Formel

Fra sekvensen av handlinger beskrevet ovenfor for å finne det aritmetiske gjennomsnittet for fire, kan du få følgende formel:

(A+B+C+E)/4

I denne formelen variablene har følgende betydning:

A, B, C og E er de som det er nødvendig å finne verdien av det aritmetiske gjennomsnittet for.

Søker denne formelen, vil det alltid være mulig å beregne nødvendig verdi for et gitt antall tall.

Beregning av det aritmetiske gjennomsnittet av fem

Å utføre denne operasjonen vil kreve en viss handlingsalgoritme.

1. Først av alt må du velge fem tall som det aritmetiske gjennomsnittet skal beregnes for. Etter dette valget må disse tallene, som i de forrige alternativene, bare legges til og få det endelige beløpet.
2. Det resulterende beløpet må deles på antallet med fem, noe som lar deg få den nødvendige verdien.

Formel

På samme måte som de tidligere vurderte alternativene, får vi følgende formel for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet:

(A+B+C+E+P)/5

I denne formelen er variablene utpekt som følger:

A, B, C, E og P er tall som det er nødvendig å få det aritmetiske gjennomsnittet for.

Universell beregningsformel

Foreta en anmeldelse ulike alternativer formler for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet, kan du ta hensyn til det faktum at de har et felles mønster.

Derfor vil det være mer praktisk å bruke en generell formel for å finne det aritmetiske gjennomsnittet. Tross alt er det situasjoner der antallet og størrelsen på beregninger kan være svært store. Derfor vil det være mer rimelig å bruke en universell formel og ikke utvikle en individuell teknologi hver gang for å beregne denne verdien.

Det viktigste når du bestemmer formelen er prinsippet for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet O.

Dette prinsippet som man kan se av eksemplene som er gitt, ser det slik ut:

1. Antall tall som er spesifisert for å oppnå den nødvendige verdien telles. Denne operasjonen kan utføres manuelt ved hjelp av liten mengde tall og ved hjelp av datateknologi.
2. De valgte tallene summeres. Denne operasjonen utføres i de fleste situasjoner ved hjelp av datateknologi, siden tall kan bestå av to, tre eller flere sifre.
3. Beløpet oppnådd ved å legge til de valgte tallene må deles på antallet. Denne verdien bestemmes i det innledende stadiet av beregning av det aritmetiske gjennomsnittet.

Slik, generell formel for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet av en serie med utvalgte tall vil se slik ut:

(A+B+…+N)/N

Denne formelen inneholder følgende variabler:

A og B er tall som er valgt på forhånd for å beregne deres aritmetiske gjennomsnitt.

N er antall tall som ble tatt for å beregne den nødvendige verdien.

Ved å erstatte de valgte tallene i denne formelen hver gang, kan vi alltid få den nødvendige verdien av det aritmetiske gjennomsnittet.

Som du kan se, finne det aritmetiske gjennomsnittet er en enkel prosedyre. Du må imidlertid være forsiktig med beregningene som utføres og kontrollere resultatene som oppnås. Denne tilnærmingen forklares av det faktum at selv i de enkleste situasjonene er det en mulighet for å motta en feil, som da kan påvirke videre beregninger. I denne forbindelse anbefales det å bruke datateknologi som er i stand til å utføre beregninger av enhver kompleksitet.

For å finne gjennomsnittsverdien i Excel (uansett om det er en numerisk, tekst, prosentverdi eller annen verdi), er det mange funksjoner. Og hver av dem har sine egne egenskaper og fordeler. I denne oppgaven kan visse betingelser stilles.

For eksempel beregnes gjennomsnittsverdiene til en serie tall i Excel ved hjelp av statistiske funksjoner. Du kan også legge inn manuelt egen formel. La oss vurdere ulike alternativer.

Hvordan finne det aritmetiske gjennomsnittet av tall?

For å finne det aritmetiske gjennomsnittet, må du legge sammen alle tallene i settet og dele summen på mengden. For eksempel en elevs karakterer i informatikk: 3, 4, 3, 5, 5. Hva er inkludert i kvartalet: 4. Vi fant det aritmetiske gjennomsnittet ved å bruke formelen: =(3+4+3+5+5) /5.

Hvordan gjøre dette raskt ved hjelp av Excel-funksjoner? La oss ta for eksempel serien tilfeldige tall i rekken:

Eller: lag den aktive cellen og skriv inn formelen manuelt: =AVERAGE(A1:A8).

La oss nå se hva annet AVERAGE-funksjonen kan gjøre.

La oss finne det aritmetiske gjennomsnittet av de to første og tre siste tallene. Formel: =GJENNOMSNITT(A1:B1,F1:H1). Resultat:



Tilstand gjennomsnittlig

Betingelsen for å finne det aritmetiske gjennomsnittet kan være et numerisk kriterium eller et tekstkriterium. Vi vil bruke funksjonen: =AVERAGEIF().

Finn det aritmetiske gjennomsnittet av tall som er større enn eller lik 10.

Funksjon: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Resultatet av bruk av AVERAGEIF-funksjonen under betingelsen ">=10":

Det tredje argumentet – «Gjennomsnittlig rekkevidde» – er utelatt. For det første er det ikke nødvendig. For det andre inneholder området som er analysert av programmet KUN numeriske verdier. Cellene spesifisert i det første argumentet vil bli søkt i henhold til betingelsen spesifisert i det andre argumentet.

Oppmerksomhet! Søkekriteriet kan spesifiseres i cellen. Og lag en lenke til den i formelen.

La oss finne gjennomsnittsverdien av tallene ved å bruke tekstkriteriet. For eksempel gjennomsnittlig salg av produktet "tabeller".

Funksjonen vil se slik ut: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Område – en kolonne med produktnavn. Søkekriteriet er en lenke til en celle med ordet "tabeller" (du kan sette inn ordet "tabeller" i stedet for lenke A7). Gjennomsnittlig område – de cellene som data vil bli hentet fra for å beregne gjennomsnittsverdien.

Som et resultat av å beregne funksjonen får vi følgende verdi:

Oppmerksomhet! For et tekstkriterium (betingelse) må gjennomsnittsområdet spesifiseres.

Hvordan beregne den vektede gjennomsnittsprisen i Excel?

Hvordan fant vi ut den vektede gjennomsnittsprisen?

Formel: =SUMPRODUKT(C2:C12;B2:B12)/SUM(C2:C12).

Ved å bruke SUMPRODUCT-formelen finner vi ut den totale inntekten etter å ha solgt hele varemengden. Og SUM-funksjonen summerer opp mengden varer. Ved å dele de totale inntektene fra varesalget på det totale antallet vareenheter, fant vi vektet gjennomsnittspris. Denne indikatoren tar hensyn til "vekten" til hver pris. Hennes andel i total masse verdier.

Standardavvik: formel i Excel

Det er standardavvik for den generelle populasjonen og for utvalget. I det første tilfellet er dette roten til den generelle variansen. I den andre, fra prøvevariansen.

For å beregne denne statistiske indikatoren er det utarbeidet en spredningsformel. Roten trekkes ut av den. Men i Excel er det en ferdig funksjon for å finne standardavviket.

Standardavviket er knyttet til skalaen til kildedataene. Dette er ikke nok for en figurativ representasjon av variasjonen i det analyserte området. For å oppnå det relative nivået av dataspredning, beregnes variasjonskoeffisienten:

standardavvik / aritmetisk gjennomsnitt

Formelen i Excel ser slik ut:

STDEV (verdiområde) / AVERAGE (verdiområde).

Variasjonskoeffisienten beregnes i prosent. Derfor setter vi prosentformatet i cellen.

Det aritmetiske gjennomsnittet er summen av tall delt på antallet av de samme tallene. Og å finne det aritmetiske gjennomsnittet er veldig enkelt.

Som det følger av definisjonen, må vi ta tallene, legge dem til og dele på tallet.

La oss gi et eksempel: vi får tallene 1, 3, 5, 7 og vi må finne det aritmetiske gjennomsnittet av disse tallene.

• legg først til disse tallene (1+3+5+7) og få 16
• Vi må dele det resulterende resultatet med 4 (antall): 16/4 og få resultatet 4.

Så det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 1, 3, 5 og 7 er 4.

Aritmetisk gjennomsnitt - gjennomsnittsverdien blant de gitte indikatorene.

Det er funnet ved å dele summen av alle indikatorer med antallet.

For eksempel har jeg 5 epler som veier 200, 250, 180, 220 og 230 gram.

Vi finner gjennomsnittsvekten på 1 eple som følger:

• vi ser etter den totale vekten av alle epler (summen av alle indikatorer) - den er lik 1080 gram,
• del totalvekten på antall epler 1080:5 = 216 gram. Dette er det aritmetiske gjennomsnittet.

Dette er den mest brukte indikatoren i statistikk.

Et aritmetisk gjennomsnitt er et tall lagt sammen og delt på deres tall, det resulterende svaret er det aritmetiske gjennomsnittet.

For eksempel: Katya satte 50 rubler i sparegrisen, Maxim 100 rubler, og Sasha satte 150 rubler i sparegrisen. 50 + 100 + 150 = 300 rubler i sparegrisen, nå deler vi dette beløpet med tre (tre personer legger inn penger). Så 300: 3 = 100 rubler. Disse 100 rublene vil være det aritmetiske gjennomsnittet, hver av dem satt i sparegrisen.

Det er et så enkelt eksempel: en person spiser kjøtt, en annen person spiser kål, og det aritmetiske gjennomsnittet spiser de begge kålruller.

Gjennomsnittslønnen beregnes på samme måte...

Det aritmetiske gjennomsnittet er summen av alle verdier og delt på antallet.

For eksempel tallene 2, 3, 5, 6. Du må legge dem til 2+ 3+ 5 + 6 = 16

Vi deler 16 på 4 og får svaret 4.

4 er det aritmetiske gjennomsnittet av disse tallene.

Det aritmetiske gjennomsnittet av flere tall er summen av disse tallene delt på antallet.

x gjennomsnitt aritmetisk gjennomsnitt

S summen av tall

n antall tall.

For eksempel må vi finne det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 3, 4, 5 og 6.

For å gjøre dette må vi legge dem sammen og dele den resulterende summen med 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

Jeg husker at jeg tok den siste prøven i matematikk

Så der var det nødvendig å finne det aritmetiske gjennomsnittet.

Det er bra det gode folk De fortalte meg hva jeg skulle gjøre, ellers ville det bli trøbbel.

For eksempel har vi 4 tall.

Legg sammen tallene og del på tallet deres (i dette tilfellet 4)

For eksempel tallene 2,6,1,1. Legg til 2+6+1+1 og del på 4 = 2,5

Som du kan se, ingenting komplisert. Så det aritmetiske gjennomsnittet er gjennomsnittet av alle tall.

Dette vet vi fra skolen. Alle som hadde en god matematikklærer kunne huske denne enkle handlingen første gang.

Når du skal finne det aritmetiske gjennomsnittet, må du legge sammen alle de tilgjengelige tallene og dele på tallet.

Jeg kjøpte for eksempel 1 kg epler, 2 kg bananer, 3 kg appelsiner og 1 kg kiwi i butikken. Hvor mange kilo frukt kjøpte jeg i gjennomsnitt?

7/4= 1,8 kilo. Dette vil være det aritmetiske gjennomsnittet.

Det aritmetiske gjennomsnittet er gjennomsnittet mellom flere tall.

For eksempel, mellom tallene 2 og 4, er gjennomsnittstallet 3.

Formelen for å finne det aritmetiske gjennomsnittet er:

Du må legge sammen alle tallene og dele på antallet av disse tallene:

For eksempel har vi 3 tall: 2, 5 og 8.

Finne det aritmetiske gjennomsnittet:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

Anvendelsesområdet for det aritmetiske gjennomsnittet er ganske bredt.

Hvis du for eksempel kjenner koordinatene til to punkter på et segment, kan du finne koordinatene til midten av dette segmentet.

For eksempel, koordinatene til segmentet: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

La oss betegne midten av dette segmentet med koordinatene X3,Y3,Z3.

Vi finner hver for seg midtpunktet for hver koordinat:

Det aritmetiske gjennomsnittet er gjennomsnittet av den gitte...

De. ganske enkelt har vi antall pinner forskjellige lengder og vi vil vite gjennomsnittsverdien deres..

Det er logisk at vi for dette bringer dem sammen, får en lang pinne, og deretter deler den inn i det nødvendige antallet deler.

Her kommer det aritmetiske gjennomsnittet...

Slik er formelen utledet: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

Aritmetikk regnes som den mest elementære grenen av matematikk og studier enkle trinn med tall. Derfor er det aritmetiske gjennomsnittet også veldig enkelt å finne. La oss starte med en definisjon. Det aritmetiske gjennomsnittet er en verdi som viser hvilket tall som er nærmest sannheten etter flere påfølgende operasjoner av samme type. For eksempel, når du løper hundre meter, viser en person en annen tid hver gang, men gjennomsnittsverdi vil være innen for eksempel 12 sekunder. Å finne det aritmetiske gjennomsnittet på denne måten kommer ned til å sekvensielt summere alle tallene i en bestemt serie (raseresultater) og dele denne summen med antallet av disse rasene (forsøk, tall). I formelform ser det slik ut:

Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n

Som matematiker er jeg interessert i spørsmål om dette emnet.

Jeg starter med historien til problemet. Gjennomsnittsverdier har vært tenkt på siden antikken. Aritmetisk gjennomsnitt, geometrisk gjennomsnitt, harmonisk gjennomsnitt. Disse konseptene er foreslått i antikkens Hellas pytagoreere.

Og nå spørsmålet som interesserer oss. Hva menes med aritmetisk gjennomsnitt av flere tall:

Så for å finne det aritmetiske gjennomsnittet av tall, må du legge til alle tallene og dele den resulterende summen med antall ledd.

Formelen er:



Eksempel. Finn det aritmetiske gjennomsnittet av tallene: 100, 175, 325.

La oss bruke formelen for å finne det aritmetiske gjennomsnittet av tre tall (det vil si at i stedet for n vil det være 3; du må legge sammen alle 3 tallene og dele den resulterende summen på tallet deres, dvs. med 3). Vi har: x=(100+175+325)/3=600/3=200.