Hva er omkretsen til en kvadratisk definisjon. Hvordan finne omkretsen til en firkant hvis arealet er kjent

Et kvadrat er en positiv firkant (eller rombe) der alle vinkler er rette og sidene er like. Som enhver annen vanlig polygon, torget lov til å beregne omkrets og område. Hvis området torget allerede kjent, så oppdage sidene, og etter det og omkrets vil ikke være vanskelig.

Instruksjon

1. Område torget er funnet av formelen: S = a Dette betyr at for å beregne arealet torget, er det nødvendig å multiplisere lengdene på de to sidene med hverandre. Som et resultat, hvis du kjenner området torget, så når du trekker ut roten fra denne verdien, er det mulig å finne ut lengden på siden torget.Eksempel: område torget 36 cm ?, for å finne ut siden av dette torget, må du ta kvadratroten av arealverdien. Altså sidelengden til en gitt torget 6 cm

2. For å finne omkrets men torget du må legge til lengdene på alle sidene. Ved hjelp av en formel kan dette uttrykkes som følger: P \u003d a + a + a + a. Hvis vi trekker ut roten fra arealverdien torget, og deretter legge til den resulterende verdien 4 ganger, så er det mulig å finne omkrets torget .

3. Eksempel: Gitt en firkant med et areal på 49 cm². Det må oppdages omkrets.Løsning: Først må du ta roten av området torget: ?49 = 7 cm Deretter, ved å beregne lengden på siden torget, det er lov å regne og omkrets: 7+7+7+7 = 28 cm Svar: omkrets torget areal 49 cm? er 28 cm

Ofte i geometriske problemer er det nødvendig å finne lengden på siden av en firkant hvis andre parametere er kjent - for eksempel areal, diagonal eller omkrets.

Du vil trenge

• Kalkulator

Instruksjon

1. Hvis kvadratområdet er kjent, må du for å finne siden av kvadratet trekke ut kvadratroten fra den numeriske verdien av området (fordi arealet av kvadratet er lik kvadratet av kvadratet side): a =? S, der a er lengden på siden av kvadratet; S er arealet av kvadratet. Enhet siden av et kvadrat vil være den lineære lengdeenheten som tilsvarer enheten til område. La oss si at hvis arealet av et kvadrat er gitt i kvadratcentimeter, vil lengden på siden fås primitivt i centimeter. Eksempel: Arealet av et kvadrat er 9 kvadratmeter. Finn lengden på side av firkanten Løsning: a =?

2. I tilfellet når omkretsen av kvadratet er kjent, for å bestemme lengden på siden, er det nødvendig å dele den numeriske verdien av omkretsen med fire (fordi kvadratet har fire sider med identisk lengde): a \u003d P / 4, hvor: a er lengden på siden av kvadratet, P er omkretsen av kvadratet Enheten for siden av kvadratet vil være den samme lineære lengdeenheten som omkretsen. Si, hvis omkretsen til en firkant er gitt i centimeter, vil lengden på siden også være i centimeter Eksempel: Omkretsen til en firkant er 20 meter Finn lengden på siden av kvadratet Løsning: a= 20/4=5 Svar: Lengden på siden av firkanten er 5 meter.

3. Hvis lengden på kvadratets diagonal er kjent, vil lengden på dens side være lik lengden på diagonalen delt på kvadratroten av 2 (i henhold til Pythagoras teorem, fordi de tilstøtende sidene av kvadratet og diagonal utgjør en rettvinklet likebenet trekant: a \u003d d /? 2 (fordi .a^2+a^2=d^2), hvor: a er lengden på siden av kvadratet; d er lengden på kvadratets diagonal. Si at hvis diagonalen til en firkant måles i centimeter, vil lengden på siden være i centimeter. Eksempel: Diagonalen til en firkant er 10 meter. Finn lengden på siden av firkanten. Løsning: a \u003d 10 /? 10/?2, eller omtrent 1.071 meter.

Firkanten er en vakker og enkel flat geometrisk figur. Det er et rektangel med like sider. Hvordan oppdage omkrets torget hvis lengden på siden er kjent?

Instruksjon

1. Før alle er det verdt å huske det omkrets er ikke noe mer enn summen av lengdene på sidene til en geometrisk figur. Firkanten vi vurderer har fire sider. Dessuten per definisjon torget, alle disse sidene er like hverandre. Fra disse premissene følger en enkel formel for å finne omkrets men torget – omkrets torget lik lengden på siden torget multiplisert med fire: P = 4a, der a er lengden på siden torget .

Relaterte videoer

Omkretsen kalles det universelle lengde grensene til figuren er oftere enn hver på flyet. Et kvadrat er en positiv firkant, enten en rombe, der alle vinkler er rette, eller et parallellogram, der alle sider og vinkler er like.

Du vil trenge

• Geometrikunnskap.

Instruksjon

1. Omkrets torget er lik summen av lengdene på sidene. Fordi et kvadrat, i sin essens, er en firkant, så har det fire sider, som betyr at omkretsen er lik summen av lengdene til de fire sidene, eller P = a + b + c + d.

2. En firkant, som kan sees av definisjonen, er en ekte geometrisk figur, som betyr at alle sidene er like. Så a=b=c=d. Derfor er P = a+a+a+a eller P = 4*a.

3. la side torget er 4, det vil si a=3. Deretter omkretsen eller lengden torget, i henhold til den oppnådde formelen, vil være lik P = 4*3 eller P=12. Tallet 12 vil være lengden eller, som er den samme, omkretsen torget .

Relaterte videoer

Merk!
Omkretsen til en firkant er alltid korrekt, som alle andre lengder.

Nyttige råd
På samme måte er det mulig å finne omkretsen til en rombe, fordi kvadratet er et spesialtilfelle av en rombe med rette vinkler.

Omkretsen karakteriserer lengden på en lukket silhuett. I likhet med området kan det oppdages av andre mengder gitt i tilstanden til problemet. Problemer med å finne omkretsen er ekstremt vanlige i skolens matematikkkurs.

Instruksjon

1. Når du kjenner omkretsen og siden av figuren, er det mulig å finne den andre siden, så vel som området. Selve omkretsen kan på sin side oppdages av flere gitte sider eller av vinkelen og sidene, avhengig av forholdene til problemet. Også i noen tilfeller kommer det til uttrykk gjennom området. Omkretsen til et rektangel er spesielt primitiv. Tegn et rektangel med en side lik a og en diagonal lik d. Når du kjenner til disse to verdiene, kan du bruke Pythagoras teorem for å finne den andre siden, som er bredden på rektangelet. Etter å ha funnet bredden på rektangelet, beregne omkretsen på følgende måte: p=2(a+b). Denne formelen er objektiv for alle rektangler, siden hver av dem har fire sider.

2. Vær oppmerksom på det faktum at omkretsen av en trekant i de fleste problemer er funnet hvis det er informasjon om et av hjørnene. Det er imidlertid også problemer der alle sider av trekanten er kjent, og da kan omkretsen beregnes ved enkel summering, uten bruk av trigonometriske beregninger: p=a+b+c, hvor a, b og c er sider. Men slike problemer finnes sjelden i lærebøker, fordi metoden for å løse dem er klar. Vanskeligere oppgaver med å finne omkretsen til en trekant, løses i etapper. La oss si å tegne en likebenet trekant, der basen og vinkelen på den er kjent. For å finne omkretsen, finn først sidene a og b på følgende måte: b=c/2cos?. Fra det faktum at a=b (likebenet trekant), gjør en ytterligere oppsummering: a=b=c/2cos?.

3. Beregn omkretsen til en polygon på samme måte, legg til lengdene på alle sidene: p=a+b+c+d+e+f og så videre. Hvis polygonen er positiv og innskrevet i en sirkel eller omskrevet rundt den, regner du ut lengden på en av sidene, og multipliserer deretter med tallet. La oss si at for å finne sidene til en sekskant innskrevet i en sirkel, går du frem som følger: a=R, hvor a er siden av sekskanten, lik radiusen til den omskrevne sirkelen. Følgelig, hvis sekskanten er sann, er dens omkrets lik: p=6a=6R. Hvis sirkelen er innskrevet i en sekskant, så er siden av sistnevnte: a=2r?3/3. Finn derfor omkretsen til en slik figur på følgende måte: p=12r?3/3.

Selv om ordet "perimeter" kommer fra den greske betegnelsen for en sirkel, er det vanlig å kalle det den totale lengden av grensene til enhver flat geometrisk figur, inkludert en firkant. Beregningen av denne parameteren, som vanlig, er ikke vanskelig og kan utføres på flere metoder, avhengig av de berømte innledende dataene.

Instruksjon

1. Hvis du vet lengden på siden av kvadratet (t), så for å finne omkretsen (p) primitivt øke denne verdien fire ganger: p=4*t.

2. Hvis lengden på siden er ukjent, men lengden på diagonalen (c) er gitt under betingelsene for problemet, er dette nok til å beregne lengden på sidene, og følgelig omkretsen (p) til polygon. Bruk Pythagoras teorem, som sier at kvadratet av lengden på langsiden av en rettvinklet trekant (hypotenusen) er lik summen av kvadratene av lengdene på kortsidene (bena). I en rettvinklet trekant som består av 2 tilstøtende sider av en firkant og et segment som forbinder deres ytterpunkter, faller hypotenusen sammen med diagonalen til firkanten. Av dette følger det at lengden på siden av kvadratet er lik forholdet mellom lengden på diagonalen og kvadratroten av to. Bruk dette uttrykket i formelen for å beregne omkretsen fra forrige trinn: p=4*c/?2.

3. Hvis bare arealet (S) av en del av planet avgrenset av kvadratets omkrets er gitt, vil dette være nok til å bestemme lengden på den ene siden. Fordi arealet til et hvilket som helst rektangel er lik produktet av lengdene på de tilstøtende sidene, så for å finne omkretsen (p), ta kvadratroten av området og firdoble totalen: p=4*?S.

4. Hvis radiusen til sirkelen beskrevet nær kvadratet (R) er kjent, så for å finne omkretsen til polygonet (p), multipliser den med åtte og del resultatet med kvadratroten av to: p=8*R/? 2.

5. Hvis sirkelen, hvis radius beholdes, er innskrevet i en firkant, beregner du omkretsen (p) ved å multiplisere radien (r) med åtte: P=8*r.

6. Hvis kvadratet som vurderes under betingelsene for problemet er beskrevet av koordinatene til toppunktene, vil du trenge data for bare 2 toppunkter for å beregne omkretsen som tilhører en av sidene av figuren. Bestem lengden på denne siden, basert på det samme Pythagoras teorem for en trekant som består av seg selv og dens projeksjoner på koordinataksene, og firdoble det resulterende resultatet. Fordi lengdene av projeksjoner på koordinataksene er lik modulen til forskjellene mellom de tilsvarende koordinatene til 2 punkter (X?; Y? og X?; Y?), kan formelen skrives som følger: p=4 *? ((X?-X?)? +(Y?-Y?)?).

I det generelle tilfellet er omkretsen lengden på linjen som avgrenser den lukkede figuren. For polygoner er omkretsen summen av alle sidelengder. Denne verdien kan måles, og for mange figurer er det enkelt å beregne om lengdene på de tilsvarende elementene er kjent.

Du vil trenge

• - linjal eller målebånd;
• - sterk tråd;
• - rulleavstandsmåler.

Instruksjon

1. For å måle omkretsen til en vilkårlig polygon, mål alle sidene med en linjal eller annen måleenhet, og finn deretter summen deres. Gitt en firkant med sider på 5, 3, 7 og 4 cm, som måles med en linjal, finn omkretsen ved å legge dem sammen P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 cm.

2. Hvis figuren er vilkårlig og ikke bare inkluderer rette linjer, mål omkretsen med et tradisjonelt tau eller tråd. For å gjøre dette, plasser den slik at den gjentar alle linjene som bandt figuren riktig, og sett et merke på den, hvis tillatt, kutt den primitivt for å unngå forvirring. Etter det, bruk et målebånd eller linjal, mål lengden på tråden, den vil være lik omkretsen til denne figuren. Sørg for at tråden gjentar linjen så nøyaktig som mulig for større nøyaktighet av resultatet.

3. Mål omkretsen til en vanskelig geometrisk figur med en rulleavstandsmåler (kurvimeter). For å gjøre dette er et punkt merket på linjen, der avstandsmålerrullen er installert og rullet langs den, til den kommer tilbake til startpunktet. Avstanden målt av rulleavstandsmåleren vil være lik omkretsen av figuren.

4. Regn ut omkretsen til noen geometriske former. Si, for å finne omkretsen til en positiv polygon (en konveks polygon hvis sider er like), multipliser sidelengden med antall vinkler eller sider (de er like). For å finne omkretsen til en sann trekant med en side på 4 cm, multipliser dette tallet med 3 (P = 4? 3 = 12 cm).

5. For å finne omkretsen til en vilkårlig trekant legger du til lengdene på alle sidene. Hvis ikke alle sidene er gitt, men det er vinkler mellom dem, finn dem ved å bruke sinus- eller cosinussetningen. Hvis to sider av en rettvinklet trekant er kjente, finn den tredje siden ved å bruke Pythagoras teorem og finn summen deres. Si at hvis det er kjent at bena til en rettvinklet trekant er 3 og 4 cm, vil hypotenusen være lik? (3? + 4?) = 5 cm. Da er omkretsen P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

6. For å finne omkretsen til en sirkel, finn omkretsen til sirkelen som avgrenser den. For å gjøre dette, multipliser dens radius r med tallet??3.14 og tallet 2 (P=L=2???r). Hvis diameteren er kjent, tenk på at den er lik to radier.

Omkrets polygon kalle en lukket brutt linje som består av alle sidene. Å finne lengden på denne parameteren reduseres til å summere lengdene på sidene. Hvis alle segmentene som danner omkretsen til en slik todimensjonal geometrisk figur har identiske dimensjoner, kalles polygonen sann. I dette tilfellet er beregningen av omkretsen mye enklere.

Instruksjon

1. I det enkleste tilfellet, når vi vet lengden på siden (a) av den riktige polygon og antall toppunkter (n) i den, for å beregne lengden på omkretsen (P), multipliser ganske enkelt disse to verdiene: P = a * n. La oss si at omkretslengden til en ekte sekskant med en side på 15 cm skal være lik 15 * 6 = 90 cm.

2. Regn ut omkretsen til denne polygon langs den kjente radiusen (R) til den omskrevne sirkelen rundt den er også tillatt. For å gjøre dette må du først uttrykke lengden på siden ved å bruke radiusen og antall hjørner (n), og deretter multiplisere den resulterende verdien med antall sider. For å beregne lengden på en side, multipliser radiusen med sinusen til pi delt på antall toppunkter, og doble summen: R*sin(?/n)*2. Hvis du er mer komfortabel med å beregne den trigonometriske funksjonen i grader, erstatt Pi med 180°: R*sin(180°/n)*2. Beregn omkretsen ved å multiplisere den oppnådde verdien med antall toppunkter: Р = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. La oss si at hvis en sekskant er innskrevet i en sirkel med en radius på 50 cm, vil dens omkrets ha en lengde på 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm.

3. Ved en lignende metode er det mulig å beregne omkretsen uten å vite lengden på siden til den positive polygon, hvis den er omskrevet om en sirkel med den berømte radiusen (r). I dette tilfellet vil formelen for å beregne størrelsen på siden av figuren avvike fra den forrige bare av den involverte trigonometriske funksjonen. Bytt ut sinusen med tangenten i formelen for å få følgende uttrykk: r*tg(?/n)*2. Eller for beregninger i grader: r*tg(180°/n)*2. For å beregne omkretsen øker du den resulterende verdien med en faktor som er lik antall toppunkter polygon: P \u003d r * tg (? / n) * 2 * n \u003d r * tg (180 ° / n) * 2 * n. La oss si at omkretsen av en åttekant omskrevet nær en sirkel med en radius på 40 cm vil være omtrent lik 40*tg(180°/8)*2*8 ? 40 * 0,414 * 16 \u003d 264,96 cm.

En firkant er en geometrisk figur som består av fire sider med samme lengde og fire rette vinkler, som hver er lik 90°. Bestemme området heller omkrets en firkant, og hvilken som helst, kreves ikke bare når du løser problemer i geometri, men også i hverdagen. Denne kunnskapen kan bli nyttig, for eksempel under reparasjoner når du beregner nødvendig antall materialer - gulv-, vegg- eller takbelegg, samt for å legge ut plener og senger, etc.

Instruksjon

1. For å finne arealet til en firkant, multipliser lengden med bredden. Fordi i en firkant er lengden og bredden identiske, så er verdien av den ene siden ganske firkantet. Dermed er arealet til en firkant lik lengden på den kvadratiske siden. Arealenheten kan være kvadratmillimeter, centimeter, desimeter, meter, kilometer. For å bestemme arealet av et kvadrat kan du bruke formelen S = aa, hvor S er arealet av kvadratet og er siden av torget.

2. Eksempel nr. 1. Rommet har form som en firkant. Hvor mye laminatgulv (i kvm) vil være nødvendig for å dekke gulvet helt hvis lengden på den ene siden av rommet er 5 meter Skriv ned formelen: S \u003d aa. Bytt inn dataene spesifisert i tilstanden i den. Fordi \u003d 5 m, vil derfor arealet være lik S (rom) \u003d 5x5 \u003d 25 kvm, som betyr S (laminat) \u003d 25 kvm. m.

3. Omkretsen er den totale lengden på figurens kantlinje. I en firkant er omkretsen lengden på alle fire, og identiske, sider. Det vil si at omkretsen av et kvadrat er summen av alle dets fire sider. For å beregne omkretsen til et kvadrat er det nok å vite lengden på en av sidene. Omkretsen måles i millimeter, centimeter, desimeter, meter, kilometer. For å bestemme omkretsen er det en formel: P \u003d a + a + a + a eller P \u003d 4a, hvor P er omkretsen, og er lengden på siden.

4. Eksempel nr. 2. For etterarbeid i et firkantet rom kreves taksokler. Beregn den totale lengden (omkretsen) på gulvlistene hvis den ene siden av rommet er 6 meter. Skriv ned formelen P \u003d 4a. Bytt inn dataene som er angitt i tilstanden: P (rom) \u003d 4 x 6 \u003d 24 meter. Følgelig vil lengden på taksokkelen også være 24 meter.

Relaterte videoer

Merk!
Følgende definisjoner er objektive for et kvadrat: Et kvadrat er et rektangel, et som har sider like hverandre. Et kvadrat er en spesiell type rombe, der alle vinklene er 90 grader. Å være en positiv firkant er det mulig å beskrive eller skrive inn en sirkel rundt firkanten. Radiusen til en sirkel innskrevet i en firkant kan finnes ved formelen: R = t / 2, hvor t er siden av firkanten. Hvis sirkelen er beskrevet rundt den, blir dens radius funnet som følger: R = ( ? 2 * t) / 2 Basert på disse formlene er det tillatt å utlede nye for å finne omkretsen av kvadratet: P = 8*R, hvor R er radiusen til den innskrevne sirkelen; P = 4*?2*R , hvor R er radiusen til den omskrevne sirkelen. Et kvadrat er en unik geometrisk figur, fordi den er ubetinget symmetrisk, uavhengig av hvordan og hvor symmetriaksen skal tegnes.

Torget er en geometrisk figur, som er en firkant med alle vinkler og sider like. Det kan også kalles rektangel, hvis tilstøtende sider er like, eller rombe hvor alle vinkler er like 90º. Takket være det absolutte symmetri å finne område eller omkretsen av torget meget lett.

Instruksjon:

• Først, la oss definere det omkrets kalt summen av lengdene på alle sidene av en flat geometrisk figur, som måles med samme størrelser som lengden. Det er to måter å beregne omkretsen av et kvadrat.

Gjennom lengden på siden og diagonal

• For så vidt omkretsen av torget bestemmes av summen av lengdene på alle sidene, og sidene av denne figuren er like, så kan du beregne verdien av denne verdien ved å multiplisere lengden på den ene siden med tallet " 4 ". Følgelig vil formlene se slik ut: P = a + a + a + a eller P = a * 4 , hvor R- dette omkretsen av torget Og men – sidelengde.
• I tillegg, avhengig av tilstanden til problemet, kan omkretsen til et kvadrat beregnes ved å multiplisere lengden på diagonalen med to røtter av to: P \u003d 2√2 * d , hvor R- dette omkretsen av torget Og d- hans diagonal.
• Noen oppgaver krever å finne omkretsen av torget kjenner ham område . Det vil heller ikke være vanskelig å gjøre dette. Arealet til en gitt figur er lik lengden på siden i kvadrat: S = a 2 , hvor S – kvadratisk areal Og men –lengden på siden. Eller området er lik kvadratverdien av lengden på diagonalen, delt på to: S = d2/2 , hvor S- fortsatt det samme område Og d – kvadratisk diagonal.
• Når du kjenner formlene og verdien av området, er det ikke vanskelig å finne lengden på siden eller lengden på diagonalen, og deretter gå tilbake til formlene for å beregne omkretsen og beregne verdien.

Gjennom radiusen til den innskrevne og omskrevne sirkelen

• Til slutt er det viktig å forstå og hvordan finne omkretsen av torget om kjent sirkelradius beskrevet rundt den (eller tvert imot, innskrevet i den). En sirkel innskrevet i en gitt geometrisk figur berører midten av hver side, og dens radius er lik halvparten av en hvilken som helst side: R i \u003d ½ a , hvor R inn – innskrevet sirkelradius Og men – siden av en firkant.
• Omskrevet sirkel går gjennom alle hjørnene på kvadratet og radiusen er lik halvparten av lengden av diagonalen: R o \u003d ½ d , hvor R o - dette radius av en sirkel omskrevet rundt et kvadrat Og d- hans diagonal.
• Derfor, i det første tilfellet, vil omkretsen beregnes med formelen: R = 8 R tommer , og i den andre: P = 4 x √2 x R o .

Bruke nettsider og en online kalkulator

• Hvis du plutselig av en eller annen grunn glemte formlene, vil Internett hjelpe deg med å oppdatere kunnskapen din. Gå til nettleseren, åpne søkemotorsiden og skriv inn det aktuelle søket i vinduet, for eksempel: " kvadratomkretsformel". Systemet vil gi et stort antall nettsteder referansekarakter, som vil hjelpe deg i denne saken, samt tillate deg å takle å løse problemer knyttet til andre geometriske former.
• I tillegg, hvis du ikke vil forstå formlene og beregne verdiene selv, kan du bruke tjenestene kalkulatorer på nett . Et eksempel er en nettside. Kapittel " Formler for omkretsen av geometriske former» inneholder teoretisk informasjon støttet av visuelle illustrasjoner. Hvis du følger lenken " online kalkulator”, som er plassert i vinduet til hver figur, åpnes en side for beregninger foran deg.
• Velg i boksen under hva du skal beregne ut fra omkretsen av torget(side eller diagonal), og skriv deretter inn tilgjengelige data. Systemet vil utstedes resultat , guidet av de etablerte formlene.
• I tillegg finner du på siden mye annen informasjon som kan gjøre det lettere å jobbe med matematiske problemer. Hvis du ønsker det, kan du søke etter mer praktiske eller informative referansesider.
• Hvis du ikke kan finne ut selve forløpet for å løse problemet, kan du her be om hjelp fra folk som er godt kjent med metodikken for å løse matematiske øvelser. De kan alltid finnes på den tilsvarende fora , for eksempel, eller.

Mange husker hva en firkant er fra et skolekurs. Denne firkanten, som er regelmessig, har absolutt like vinkler og sider. Når du ser deg rundt, kan du se at vi er omgitt av mange torg. Hver dag møter vi dem, og noen ganger blir det nødvendig å finne området og omkretsen til denne geometriske figuren. Å beregne disse verdiene vil ikke være vanskelig hvis du tar noen minutter til å se denne videoopplæringen som forklarer de enkle reglene for å gjøre beregninger.

Opplæringsvideo "Hvordan finne arealet og omkretsen til en firkant"

Hva du trenger å vite om torget?

Før du fortsetter med beregningene, må du vite noe viktig informasjon om denne figuren, inkludert:

• alle sider av et kvadrat er like;
• alle hjørner av plassen er rett;
• arealet av en firkant er en måte å beregne hvor mye plass en figur tar opp i todimensjonalt rom;
• todimensjonalt rom er et papirark eller en dataskjerm der en firkant er tegnet;
• omkretsen er ikke en indikator på figurens fylde, men lar deg jobbe med sidene;
• omkretsen er summen av alle sidene av et kvadrat;
• når vi beregner omkretsen, opererer vi i endimensjonalt rom, som betyr å fikse resultatet i meter, ikke kvadratmeter (areal).

Hvordan finne arealet til en firkant?

Beregningen av arealet til en gitt figur kan enkelt og enkelt forklares med et eksempel:

• anta at siden av plassen er 8 meter;
• for å beregne arealet til ethvert rektangel, må du multiplisere verdien av en av sidene med den andre (8 x 8 \u003d 64);
• siden vi ganger meter med meter, blir resultatet kvadratmeter (m2).

Hvordan finne omkretsen til en firkant?

Når du vet at alle sidene av et gitt rektangel er like, må du gjøre følgende manipulasjoner for å beregne omkretsen:

• legg sammen alle fire sidene av kvadratet (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• den resulterende verdien vil være omkretsen av kvadratet, fast i meter.

Alle formler og beregninger gitt i denne artikkelen gjelder for ethvert rektangel. Det er viktig å huske at når det gjelder andre rektangler som ikke er riktige, vil verdien på sidene være forskjellig, for eksempel 4 og 8 meter. Dette betyr at for å finne arealet til et slikt rektangel, vil det være nødvendig å multiplisere sidene av figuren som er forskjellige i verdi, og ikke de samme.

Det må huskes at arealet måles i kvadratmeter, og omkretsen i enkle meter. Hvis omkretsen er tegnet som en lang linje, vil verdien ikke endres, noe som indikerer at beregningene utføres i endimensjonalt rom.

Arealet måles i todimensjonalt rom, som indikert med kvadratmeter, som vi får ved å multiplisere meter med meter. Området er en indikator på fylden til en geometrisk figur, og forteller oss hvor mye imaginær dekning som trengs for å fylle et kvadrat eller annet rektangel.

Enkle forklaringer av videoleksjonen lar deg raskt beregne arealet og omkretsen til ikke bare en firkant, men også ethvert rektangel. Denne kunnskapen om skolekurset vil være nyttig under reparasjonen av huset eller i hagen.

Omkretsen til en todimensjonal figur er den totale lengden på dens grense, lik summen av lengdene på sidene av figuren. Et kvadrat er en figur med fire sider av samme lengde som skjærer hverandre i en vinkel på 90°. Siden alle sidene av en firkant er like lange, er det veldig enkelt å beregne omkretsen. Denne artikkelen vil fortelle deg hvordan du beregner omkretsen til et kvadrat gitt én side, et gitt område og en gitt radius av en sirkel omskrevet rundt kvadratet.

Omkretsen er en numerisk indikator som finnes av formelen 4x, der x er lengden på siden av den geometriske figuren, og 4 er antall sider av figuren. La oss vurdere flere måter for denne beregningen.

1. metode: Beregning av omkretsen på en gitt side

Hvis dimensjonene til området er kjent, er det mulig å finne kvadratets omkrets fra en gitt verdi. For å gjøre dette må du ta kvadratroten, så vi finner lengden på siden, og beregner den endelige verdien ved å bruke formelen ovenfor. Hvis du vil finne omkretsen til en firkant langs en diagonal linje, må du bruke Pythagoras-tabellen.

Den geometriske figuren er delt med en diagonal i likebenede trekanter med rett vinkel, og hvis diagonalen er kjent, må verdien av sidene til den geometriske figuren beregnes ved hjelp av formelen, der kvadratet av z (diagonal) er lik til to ganger kvadratet av siden u. Som et resultat har vi denne verdien: u er lik kvadratroten, som ble tatt fra halve kvadratet av hypotenusen. Deretter multipliserer du den endelige verdien med 4 ganger og får omkretsen til en geometrisk figur, det vil si en firkant.

2. metode: Beregning av omkretsen fra et gitt område

Formel for å beregne arealet av et kvadrat. Arealet til ethvert rektangel (og en firkant er et spesialtilfelle av et rektangel) er lik produktet av lengden og bredden. Siden lengden og bredden på kvadratet er like, beregnes arealet ved formelen: A = s*s = s2, hvor s er lengden på siden av kvadratet.

Ta kvadratroten av arealverdien for å finne siden av kvadratet. For å gjøre dette bruker du i de fleste tilfeller kalkulatoren (skriv inn arealverdien og trykk på "√"-tasten). Du kan også beregne kvadratroten manuelt.

Hvis arealet av et kvadrat er 20, er siden: s = √20 = 4,472.

Hvis arealet av et kvadrat er 25, så er s = √25 = 5.

Multipliser den funnet siden med 4 for å finne omkretsen. Bytt ut den beregnede verdien av siden med formelen for å finne omkretsen: P = 4s. Du finner omkretsen av torget.

I vårt første eksempel: P = 4 * 4,472 = 17,888.

Omkretsen til en firkant hvis areal er 25 og siden er 5 er P = 4 * 5 = 20.

Tredje måte: Regn ut omkretsen gitt radiusen til en sirkel omskrevet rundt en firkant

Et innskrevet kvadrat er et kvadrat hvis toppunkter ligger på en sirkel.

Forholdet mellom radiusen til en sirkel og sidelengden til en firkant. Avstanden fra sentrum av den omskrevne sirkelen til toppunktet til kvadratet innskrevet i den er lik radiusen til sirkelen. For å finne siden av kvadratet s, er det nødvendig å dele kvadratet i 2 rettvinklede trekanter med diagonal. Hver av disse trekantene vil ha like sider a og b og en felles hypotenus c lik to ganger radiusen til den omskrevne sirkelen (2r).

Bruk Pythagoras teorem for å finne siden av et kvadrat. Pythagoras teorem sier at i enhver rettvinklet trekant med ben a og b og hypotenusen c: a2 + b2 = c2. Siden i vårt tilfelle a = b (husk at vi vurderer et kvadrat!), og vi vet at c = 2r, kan vi omskrive og forenkle denne ligningen:

a2 + a2 = (2r)2″'; La oss nå forenkle denne ligningen:

2a2 = 4(r)2; Nå deler vi begge sider av ligningen med 2:

(a2) = 2(r)2; La oss nå ta kvadratroten av begge sider av ligningen:

a = √(2r). Dermed er s = √(2r).

Multipliser den funnet siden av kvadratet med 4 for å finne omkretsen. I dette tilfellet, omkretsen av kvadratet: P = 4√(2r). Denne formelen kan skrives om som følger: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, hvor r er radiusen til den omskrevne sirkelen.

Eksempel. Tenk på et kvadrat innskrevet i en sirkel med radius 10. Dette betyr at diagonalen til kvadratet er 2 * 10 = 20. Ved å bruke Pythagoras teorem får vi: 2(a2) = 202, det vil si 2a2 = 400. Nå deler vi begge sider av ligningen med 2 og vi får: a2 \u003d 200. Nå tar vi kvadratroten av begge sider av ligningen og vi får: a \u003d 14.142. Multipliser denne verdien med 4 og beregn omkretsen av kvadratet: P = 56,57.

Merk at du kan få det samme resultatet ved å multiplisere radius(10) med 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; men en slik metode er vanskelig å huske, så det er bedre å bruke beregningsprosessen beskrevet ovenfor.

Å beregne omkretsen til et kvadrat er en viktig ferdighet. Og det handler ikke bare om skolearbeid. Tross alt, ved hjelp av enkle matematiske operasjoner, kan du enkelt beregne mengden byggemateriale du trenger. For eksempel å installere et gjerde rundt omkretsen av et firkantet område eller tapetsere i et firkantet rom.

For å finne omkretsen til en firkant, må du vite verdien av en av sidene, arealet eller radiusen til den omskrevne sirkelen. La oss vurdere disse metodene mer detaljert.

Hvordan finne omkretsen til en firkant gitt den ene siden av firkanten

• Omkretsen til en figur er summen av alle sidene. Siden en firkant bare har 4 sider, er omkretsen:
  P \u003d a + b + c + d,
  hvor P er omkretsen,
  a, c, c, e - sider.
• Når vi vet at alle sidene i et kvadrat er like, forenkler vi formelen:
  P = 4a,
  hvor a er en av sidene,
  4 er summen av sidene.
• Eksempel på løsning: hvis siden er 7, da
  P \u003d 4 * 7 \u003d 28.

Hvordan finne omkretsen til en firkant gitt arealet til en firkant

• Arealet av et kvadrat beregnes ved hjelp av formelen:
  S \u003d a * a \u003d a²,
  hvor S er området,
  a - hvilken som helst side.
• La oss omskrive formelen:
  a² = S,
  a = √S.
  Eksempel på løsning: hvis arealet er 121, da
  a = √121 = 11.
• Når vi kjenner siden av firkanten, kan vi finne omkretsen:
  P = 4*a.
• Eksempel på løsning: P \u003d 4 * 11 \u003d 44.

Hvordan finne omkretsen til et kvadrat gitt radiusen til den omskrevne sirkelen

Anta at vi får et kvadrat og kjenner radiusen til en sirkel som beskriver den fra alle sider. Hvis vi tegner en diagonal mellom de motsatte hjørnene av firkanten, får vi 2 trekanter med rette vinkler. I dette tilfellet er det synd å ikke bruke Pythagoras teorem, som sier: «Summen av kvadratene av lengdene på bena er lik kvadratet av lengden på hypotenusen».

Hva annet vet vi:

• Sidene i og med i 2 trekanter er like, siden dette er sidene i kvadratet. De er også skøyter.
• Trekanter har en felles hypotenusa a, som også er sirkelens diameter.
• Diameteren er lik to radier (2r).

La oss begynne å finne omkretsen:

• I følge Pythagoras teorem:
  b² + c² = a²,
  hvor i og c er bena til en rettvinklet trekant,
  a er hypotenusen.
• Når vi vet at a (hypotenus) \u003d 2r, og b \u003d c, forenkler vi formelen:
  in² + in² = (2r)²,
  2в² = 4(r)², reduser med 2:
  в² = 2(r)²,
  c = √2r, hvor
  c er siden av firkanten.
• Siden omkretsen av et kvadrat er lik summen av sidene, endrer vi formelen:
  Р = 4√2r,
  hvor P er ønsket omkrets,
  4 - summen av sidene,
  √2r - sidelengde.
• La oss forenkle formelen:
  P = 4√2 * 4√r,
  P = 5,657r,
  hvor P er ønsket omkrets,
  r er radiusen til sirkelen.

Eksempel på løsning:

Hvis radiusen til sirkelen er 20:

P \u003d 5,657 * 20 \u003d 113,14.

Tallene blir fort glemt, men problemet kan alltid løses ved hjelp av Pythagoras teorem:

in² + in² \u003d (2 * 20)²,
2v² = 40²,
2v² \u003d 1600, delt på 2:
in² = 800,
c = √800,
c = 28,28,
hvor s er den ene siden.
Så,
P \u003d 4 * 28,29,
P = 113,14.

Det er mange måter å finne omkretsen til et kvadrat, men de kommer alle ned på at omkretsen er lik summen av alle sider.