Numeriske funksjoner og deres egenskaper. Sjekker lekser

GENERALISERING AV LEKSJON OM EMNET "FUNKSJONER OG DERES EGENSKAPER".

Leksjonens mål:

Metodisk:øke den aktiv-kognitive aktiviteten til elevene gjennom individselvstendig arbeid og bruk av testoppgaver av utviklende type.

Opplæringen: gjenta elementære funksjoner, deres grunnleggende egenskaper og grafer. Introduser konseptet med gjensidig inverse funksjoner. Systematisere elevenes kunnskap om temaet; bidra til konsolidering av ferdigheter og evner i beregningen av logaritmer, i anvendelsen av deres egenskaper for å løse oppgaver av en ikke-standard type; gjenta konstruksjonen av grafer over funksjoner ved å bruke transformasjoner og teste ferdigheter og evner når du løser øvelser på egen hånd.

Pedagogisk: utdanning av nøyaktighet, ro, ansvar, evne til å ta selvstendige beslutninger.

Utvikler: utvikle intellektuelle evner, mentale operasjoner, tale, hukommelse. Utvikle en kjærlighet og interesse for matematikk; i løpet av timen for å sikre utvikling av elevenes selvstendighet til å tenke i pedagogiske aktiviteter.

Leksjonstype: generalisering og systematisering.

Utstyr: tavle, datamaskin, projektor, lerret, undervisningslitteratur.

Epigraf av leksjonen:"Matematikk bør læres senere, slik at det setter tankene i orden."

(M.V. Lomonosov).

UNDER KLASSENE

Sjekker lekser.

Repetisjon av eksponentielle og logaritmiske funksjoner med base a = 2, plotting av grafene deres i samme koordinatplan, analyse av deres relative posisjon. Vurder den gjensidige avhengigheten mellom hovedegenskapene til disse funksjonene (OOF og FZF). Gi begrepet gjensidig inverse funksjoner.

Tenk på eksponentielle og logaritmiske funksjoner med base a = ½ s

for å sikre at gjensidig avhengighet av de oppførte eiendommene blir observert og for

avtagende gjensidig inverse funksjoner.

Organisering av selvstendig arbeid av en testtype for utvikling av mental

systematiseringsoperasjoner om emnet "Funksjoner og deres egenskaper".

FUNKSJONS-EGENSKAPER:

en). y \u003d ‌│x│;

2). Øker over hele definisjonsdomenet;

3). OOF: (- ∞; + ∞) ;

4). y \u003d sin x;

fem). Minker ved 0< а < 1 ;

6). y \u003d x ³;

7). ORF: (0; + ∞);

8). Generell funksjon;

ni). y = √ x;

10). OOF: (0; + ∞) ;

elleve). Minker over hele definisjonsdomenet;

12). y = kx + v;

1. 3). OZF: (- ∞; + ∞) ;

fjorten). Øker når k > 0;

15). OOF: (- ∞; 0) ; (0; +∞);

16). y \u003d cos x;

17). Har ingen ekstremumpunkter;

atten). ORF: (- ∞; 0); (0; +∞);

19). Minker kl< 0 ;

tjue). y \u003d x ²;

21). OOF: x ≠ πn;

22). y \u003d k / x;

23). Til og med;

25). Reduseres når k > 0;

26). OOF: [ 0; +∞) ;

27). y \u003d tg x;

28). Øker kl< 0;

29). ORF: [0; +∞) ;

tretti). merkelig;

31). y = logx;

32). OOF: x ≠ πn/2;

33). y \u003d ctg x;

34). Øker når a > 1.

Under dette arbeidet, foreta en undersøkelse av studentene om individuelle oppgaver:

nr. 1. a) Tegn funksjonen grafisk

b) Tegn funksjonen grafisk

nr. 2. a) Regn ut:

b) Regn ut:

nr. 3. a) Forenkle uttrykket
og finn verdien på

b) Forenkle uttrykket
og finn verdien på
.

Lekser: nr. 1. Regn ut: a)
;

i)
;

G)
.

nr. 2. Finn domenet til en funksjon: a)
;

i)
; G)
.

Seksjoner: Matte

Klasse: 9

Leksjonstype: Leksjon med generalisering og systematisering av kunnskap.

Utstyr:

1. Interaktivt utstyr (PC, multimediaprojektor).
2. Test, materiale i Microsoft Word ( Vedlegg 1).
3. Interaktivt program "AutoGraph".
4. Individuell test - utdelingsark ( Vedlegg 2).

I løpet av timene

1. Organisatorisk øyeblikk

Hensikten med timen er oppgitt.

I fasen av leksjonen

Sjekker lekser

1. Samle brosjyrer med selvstendig hjemmearbeid fra didaktisk materiale C-19 alternativ 1.
2. Løs oppgaver på tavlen som forårsaket vanskeligheter for elevene når de skal gjøre lekser.

II trinn i leksjonen

1. Frontalundersøkelse.

2. Blitz-undersøkelse: merk på tavlen riktig svar i prøven (vedlegg 1, s. 2-3).

III trinn i leksjonen

Gjør øvelser.

1. Løs nr. 358 (a). Løs grafisk ligningen: .

2. Kort (fire svake elever bestemmer i en notatbok eller på tavlen):

1) Finn verdien av uttrykket: a) ; b) .

2) Finn domenet for definisjon av funksjoner: a) ; b) y = .

3. Løs nr. 358 (a). Løs ligningen grafisk: .

En elev løser på tavlen, resten i en notatbok. Ved behov hjelper lærer eleven.

Et rektangulært koordinatsystem ble bygget på den interaktive tavlen ved hjelp av AutoGraph-programmet. Eleven tegner de tilsvarende grafene med en markør, finner en løsning, skriver ned svaret. Deretter sjekkes oppgaven: en formel legges inn ved hjelp av tastaturet, og grafen må samsvare med den som allerede er tegnet i samme koordinatsystem. Abscissen til skjæringspunktet mellom grafene er roten til ligningen.

Løsning:

Svar: 8

Løs #360(a). Plott og les grafen til funksjonen:

Elevene fullfører oppgaven på egenhånd.

Konstruksjonen av grafen kontrolleres ved hjelp av AutoGraph-programmet, egenskapene skrives på tavlen av en student (domene, rekkevidde, jevnhet, monotonisitet, kontinuitet, nuller og konstanttegn, funksjonens største og minste verdier).

Løsning:

Egenskaper:

1) D( f) = (-); E( f) = , øker med )