Cara membahagi bulatan kepada 9 bahagian yang sama. Membahagi bulatan kepada enam bahagian yang sama dan membina heksagon bertulis biasa

Membahagi bulatan kepada bahagian yang sama, membina poligon sekata

Membahagi bulatan kepada 4 dan 8 bahagian yang sama banyak

Hujung diameter yang saling berserenjangACdanBD(Gamb. 1) bahagikan bulatan berpusat pada titikOkepada 4 bahagian yang sama. Dengan menyambungkan hujung diameter ini, anda boleh mendapatkan segi empat samaAmatahariD.

Jika sudutSOAantara diameter yang saling berserenjangAEdanDenganG(Gamb. 2) bahagikan kepada separuh dan lukis diameter yang saling berserenjangD.H.danbf, maka hujungnya akan membahagi bulatan yang berpusat pada titikOkepada 8 bahagian yang sama. Dengan menyambungkan hujung diameter ini, anda boleh mendapatkan oktagon biasaABCDEFGH.

nasi. 1 Rajah. 2

Pembahagian bulatan kepada 3, 6 dan 12 bahagian

Untuk membahagi bulatan kepada 6 bahagian yang sama, gunakan kesamaan sisi heksagon sekata dengan jejari bulatan yang dihadkan. Diberi bulatan berpusat pada satu titikO(Rajah 3) dan jejariR, kemudian dari hujung salah satu diameternya (titikTAPIdanD), seperti dari pusat, lukis lengkok bulatan dengan jejariR. Titik persilangan lengkok ini dengan bulatan tertentu akan membahagikannya kepada 6 bahagian yang sama. Menghubungkan titik yang ditemui secara konsisten, dapatkan heksagon yang betulA B C D E F.

Jika bulatan berada di tengah dengan titikO(Gamb. 4) mesti dibahagikan kepada 3 bahagian yang sama, kemudian dengan jejari yang sama dengan jejari bulatan ini, lengkok harus dilukis dari hanya satu hujung diameter, sebagai contoh, titikD. mataATdanDenganpersilangan lengkok ini dengan bulatan tertentu, serta titikTAPIbahagikan yang terakhir kepada 3 bahagian yang sama. Dengan menyambungkan titikTAPI, ATdanDengan, anda boleh mendapatkan segi tiga sama sisiABC.

nasi. 3 Rajah. 4

Untuk membahagikan bulatan kepada 12 bahagian, pembahagian bulatan kepada 6 bahagian diulang dua kali (Rajah 5), menggunakan hujung diameter yang saling berserenjang sebagai pusat: titikTAPIdanG, DdanJ. Titik persilangan lengkok yang dilukis dengan bulatan tertentu akan membahagikannya kepada 12 bahagian. Dengan menyambungkan mata yang dibina, anda boleh mendapatkan dodekagon yang betul.

nasi. 5

Pembahagian bulatan kepada 5 bahagian

O(Gamb. 6) kepada 5 bahagian, teruskan seperti berikut. Salah satu jejari bulatan, sebagai contohOM, dibahagikan separuh dengan kaedah yang diterangkan sebelum ini. Dari tengah segmenOMtitikNjejariR1 , sama dengan segmenTAPIN, lukis lengkok bulatan dan tanda satu titikRpersilangan lengkok ini dengan diameter yang mempunyai jejariOM. Segmen garisanARsama dengan sisi pentagon biasa yang tertulis dalam bulatan. Jadi dari akhirTAPIdiameter berserenjang denganOM, jejariR2 , sama dengan segmenAR, lukis lengkok bulatan. mataATdanEpersilangan lengkok ini dengan bulatan tertentu memungkinkan untuk menandakan dua bucu pentagon.

Dua lagi gasingDengandanD) ialah titik persilangan lengkok bulatan dengan jejariR2 berpusat pada titikATdanEdengan bulatan tertentu berpusat pada titikO. Bucu pentagon sekataABCDEbahagikan bulatan yang diberi kepada 5 bahagian yang sama banyak.

nasi. 6

Pembahagian bulatan kepada 7 bahagian

Untuk membahagi bulatan berpusat pada satu titikO(Rajah 6) kepada 7 bahagian, adalah perlu untuk melukis arka tambahan dari titik 1 dengan jejariR, sama dengan jejari bulatan yang diberi, yang bersilang dengan bulatan pada titik ituM. Dari satu titikNSaya menurunkan serenjang dengan garis tengah mendatar. Dari satu titikTAPIdengan jejari sama dengan jejariMN, buat 7 serif mengelilingi bulatan dan dapatkan tujuh mata yang dikehendaki, menyambung yang mendapat heptagon biasaA B C D E F G.

nasi. 7

Membahagi bulatan kepada bilangan arbitrari bahagian yang sama

Jika tiada pilihan yang dipertimbangkan sebelum ini memenuhi syarat tugas, maka teknik digunakan yang membolehkan anda membahagikan bulatan kepada bilangan bahagian yang sama sewenang-wenangnya dan membina poligon sekata yang tertulis di dalamnya dengan bilangan sisi yang sewenang-wenangnya, masing-masing.

Pertimbangkan pembinaan sedemikian menggunakan contoh membahagi bulatan berpusat pada satu titikO(Gamb. 8a) kepada 7 bahagian yang sama. Pertama, anda perlu melukis dua diameter yang saling berserenjang, salah satunya, sebagai contoh, melalui titikTAPI, hendaklah dibahagikan kepada 7 bahagian yang sama, dihadkan oleh mata 1 ... 7. Dari satu titikTAPI, seperti dari pusat, jejariRsama dengan diameter bulatan tertentu, adalah perlu untuk melukis lengkok, persilangan yang dengan penerusan diameter kedua akan menentukan titikR1 danR2 . Kemudian melalui titik-titikR1 danR2 (Rajah 8b), dan mata genap diperoleh dengan membahagikan diameterA7(mata 2. 4 dan 6), lukis garis lurus. mataAT, Dengan, DdanE, F, Gpersilangan garis-garis ini dengan bulatan dan titik tertentuTAPIkongsi bulatan dengan pusatOkepada 7 bahagian yang sama. Menghubungkan titik yang dibina secara konsisten, anda boleh melukis heptagon biasa yang tertulis dalam bulatan.

nasi. lapan

Hari ini dalam siaran saya menyiarkan beberapa gambar kapal dan gambar rajah untuk mereka untuk sulaman dengan benang iso (gambar boleh diklik).

Pada mulanya, perahu layar kedua dibuat pada carnation. Dan kerana carnation mempunyai ketebalan tertentu, ternyata dua benang berlepas dari masing-masing. Selain itu, melapis satu layar pada yang kedua. Akibatnya, kesan tertentu dari membelah imej muncul di mata. Jika anda menyulam kapal pada kadbod, saya fikir ia akan kelihatan lebih menarik.
Bot kedua dan ketiga agak mudah untuk disulam daripada yang pertama. Setiap layar mempunyai titik tengah (di bahagian bawah layar) dari mana sinar memanjang ke titik di sepanjang perimeter layar.
bergurau:
- Adakah anda mempunyai benang?
- Terdapat.
- Dan yang keras?
- Ia hanya mimpi ngeri! Saya takut untuk datang!

Debut pertama saya Kelas induk. Semoga bukan yang terakhir. Kami akan menyulam burung merak. Gambar rajah produk.Apabila menandakan tempat tusukan, beri perhatian khusus supaya ia berada dalam kontur tertutup nombor genap.Asas gambar adalah padat kadbod(Saya mengambil coklat dengan ketumpatan 300 g / m2, anda boleh mencubanya dengan warna hitam, maka warna akan kelihatan lebih cerah), lebih baik dicelup pada kedua-dua belah pihak(untuk penduduk Kiev - saya mengambilnya di jabatan alat tulis di Central Department Store di Khreshchatyk). Benang- flos (mana-mana pengilang, saya mempunyai DMC), dalam satu benang, i.e. kami membuka berkas menjadi gentian individu. Sulaman terdiri daripada tiga lapisan benang. Pada mulanya kami menyulam lapisan pertama dalam bulu pada kepala burung merak, sayap (warna benang biru muda), serta bulatan biru tua pada ekor menggunakan kaedah lantai. Lapisan pertama badan disulam dengan kord dengan nada berubah-ubah, cuba membuat benang berjalan secara tangen ke kontur sayap. Kemudian kami menyulam ranting (jahitan serpentin, benang berwarna mustard), daun (pertama hijau tua, kemudian yang lain ...

Ia boleh dibahagikan kepada dua cara. Untuk salah satu daripadanya anda memerlukan kompas dan pembaris, dan untuk yang kedua anda memerlukan pembaris dan protraktor. Pilihan mana yang lebih baik terpulang kepada anda.

Anda perlu

• - kompas
• - pembaris
• - protraktor

Arahan

Biarkan bulatan jejari R diberikan. Kita mesti membahagikannya kepada tiga bahagian yang sama menggunakan kompas. Kembangkan kompas dengan jejari bulatan. Anda boleh menggunakan pembaris dalam kes ini, atau anda boleh meletakkan jarum kompas di tengah bulatan, dan gerakkan kaki ke bulatan yang menggambarkan bulatan. Pembaris akan tetap berguna nanti. Tetapkan jarum kompas di tempat sewenang-wenangnya pada bulatan yang menerangkan bulatan, dan dengan stylus lukis lengkok kecil yang memotong kontur luar bulatan. Kemudian tetapkan jarum kompas ke titik persilangan yang ditemui dan sekali lagi lukis lengkok dengan jejari yang sama (sama dengan jejari bulatan). Ulangi langkah ini sehingga titik persimpangan seterusnya sepadan dengan yang pertama. Anda akan mendapat enam mata pada bulatan yang dijarakkan pada selang masa yang tetap. Ia kekal untuk memilih tiga titik melalui satu dan menyambungkannya dengan pembaris ke tengah bulatan, dan anda akan mendapat bulatan dibahagikan kepada tiga.

Untuk membahagikan bulatan kepada tiga bahagian menggunakan protraktor, cukup untuk mengingati bahawa putaran penuh di sekeliling paksinya ialah 360 ° -. Kemudian sudut yang sepadan dengan satu pertiga daripada bulatan ialah 360°-/3 = 120°-. Sekarang ketepikan tiga kali sudut 120 ° - di bahagian luar bulatan dan sambungkan titik yang terhasil pada bulatan dengan pusat.

catatan

Jika anda menyambungkan mata bukan ke tengah, tetapi antara satu sama lain, anda akan mendapat segitiga sama sisi.

Kaedah yang diterangkan dalam langkah pertama juga membolehkan anda mendapatkan pembahagian bulatan kepada enam bahagian yang sama.

Dengan bantuan kompas dan garis lurus, adalah mungkin untuk membahagikan bulatan kepada lebih daripada beberapa bahagian. Ahli matematik telah membuktikan bahawa adalah mungkin untuk membahagikan kepada 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, ..., 257, ... bahagian, tetapi tidak kepada 7, 9, 11, 13, 14, ... bahagian .

Malangnya, tidak ada satu cara untuk membahagikan. Mari kita lihat yang paling penting.

1) Pembahagian bulatan kepada 6, 3, 12, 24, …, 3×2 k (k=0,1,2,3,…) bahagian yang sama.

Bermula dengan membahagi bulatan kepada 6 bahagian. Untuk melakukan ini, dengan penyelesaian kompas yang sama dengan mana bulatan dilukis, dari mana-mana titik pada bulatan, seperti dari pusat, adalah perlu untuk melukis bulatan. Kemudian ulangi prosedur, mengambil sebagai pusat titik persilangan bulatan awal dan baru.

Untuk membahagikan bulatan kepada 3 bahagian, anda perlu membahagikannya kepada 6 bahagian dan mengambil mata melalui satu (Rajah 5a). Untuk membahagikan bulatan kepada 12 bahagian, anda perlu membahagikannya kepada 6 bahagian dan membahagikan setiap lengkok kepada separuh, kemudian proses membahagikan lengkok kepada separuh boleh diteruskan selama-lamanya.

Panjang serenjang yang dijatuhkan dari tengah bulatan ke sisi heksagon adalah anggaran yang baik untuk panjang sisi heptagon yang tertera dalam bulatan (ditunjukkan dalam lorekan dalam Rajah 5a). Panjang serenjang ≈0.866R, panjang sisi heptagon ≈0.868R – ketepatan ≈2%.

2) Pembahagian bulatan kepada 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k=1,2,3,…) bahagian yang sama.

Anda boleh membahagi bulatan kepada 2 bahagian menggunakan pembaris dengan melukis garis lurus melalui pusat bulatan. Tetapi adalah mungkin untuk menangguhkan jejari bulatan dari mana-mana titik bulatan sebanyak 3 kali. Titik permulaan dan penamat membelah bulatan (diameter boleh dilukis melaluinya - Rajah 5a). Untuk membahagikan bulatan kepada 4 bahagian, adalah perlu untuk membahagikan arka yang terhasil separuh. Pelaksanaan pembahagian lengkok yang terhasil secara konsisten pada separuh memastikan pembahagian bulatan menjadi 8, 16, dsb. bahagian.

3) Pembahagian bulatan kepada 5 bahagian.

Kaedah pembinaan yang diguna pakai dalam lukisan menggunakan nisbah antara sisi dekagon biasa ( a 10) dan pentagon sekata ( a 5)- a 5 2 = R 2 + a 10 2 . Pembinaan dijalankan seperti berikut. Mari kita lukis 2 garis serenjang melalui pusat bulatan O. A dan B ialah titik persilangan mereka dengan bulatan. Dari titik A, seperti dari pusat, kita melukis bulatan dengan jejari yang sama (kita dapati tengah segmen AO - titik C). Dari tengah segmen AO titik C, kita lukis satu lagi bulatan jejari CB. Segmen BE adalah sama dengan sisi pentagon, OE adalah sama dengan dekagon (Rajah 5b).

Anda boleh membahagi bulatan kepada 5 dan 10 bahagian mengikut cara yang ditunjukkan dalam Rajah 5c. Segmen BC ialah sisi pentagon, AC ialah sisi dekagon. Mengenai sifat luar biasa pentagon dan dekagon dan mengapa kaedah pembinaan yang ditunjukkan dalam Rajah 5c adalah betul, kami akan memberitahu dalam bab seterusnya.

Madrasah Kukeldash (abad XVI, Tashkent)

Rajah 5d menunjukkan penerimaan penyelesaian geometri anggaran kepada masalah membahagi bulatan kepada sebarang bilangan bahagian. Biarkan, sebagai contoh, ia diperlukan untuk membahagikan bulatan yang diberikan kepada 7 bahagian yang sama. Kami membina segi tiga sama sisi ABC pada diameter bulatan AB dan membahagikan diameter AB dengan titik D berhubung dengan AD:AB=2:7 (umumnya 2:n). Untuk melakukan ini, anda perlu melukis garis tambahan, ketepikan n + 2 segmen yang sama di atasnya, sambungkan titik ekstrem dengan titik B dan lukis garis selari dengan garis BF melalui titik kedua. Lukis garis DC ke persilangan dengan bulatan. Arka AE akan menjadi bahagian ke-7 bulatan (dalam kes umum, ke-n). Kaedah ini untuk n<11 дает погрешность не более 1%.

Algoritma untuk membahagikan bulatan kepada bahagian yang sama boleh digunakan, sebagai contoh, untuk membina titik rujukan untuk lingkaran - lingkaran Archimedes, dinamakan sempena ahli sains Yunani kuno yang hebat Archimedes (abad III SM), yang pertama kali mengkaji garis ini, dan lingkaran logaritma. .

Arahan

menghancurkan bulatan kepada empat bahagian yang sama adalah sangat mudah, ia adalah tugas yang remeh. Untuk melakukan ini, anda hanya perlu melukis dua garisan tengah berserenjang antara satu sama lain. Titik pada persilangan garis ini dengan bulatan yu dan dia kepada empat bahagian. Lebih biasa untuk dibahagikan bulatan bukan empat, tetapi lapan bahagian yang sama. Untuk melakukan ini, anda perlu membahagikan arka, iaitu satu perempat daripada bulatan, kepada dua bahagian yang sama. Kemudian ambil kompas dan sebarkan ke jarak yang ditunjukkan dalam imej mengikut warna. Kini ia kekal hanya untuk menangguhkan jarak ini dari setiap empat mata yang diperoleh sebelum ini.

Untuk berbuka bulatan kepada tiga bahagian yang sama, bentangkan kaki ke jejari bulatan. Selepas itu, pasang jarum kompas di mana-mana titik persimpangan garis paksi dan bulatan. Lukiskan garisan nipis untuk membantu bulatan. Tiga bahagian yang sama mengikut titik persilangan dan bulatan tambahan, serta satu titik yang terletak pada garisan, atau lebih tepat pada hujungnya yang bertentangan.

Dan jika anda perlu berkongsi bulatan kepada enam bahagian yang sama, maka anda perlu melakukan hampir semua perkara yang sama. Satu-satunya perbezaan ialah ini mesti diulang untuk garis tengah yang lain. Dalam kes ini, anda mendapat enam mata pada bulatan sekaligus, seperti yang ditunjukkan dalam rajah.

Selalunya perlu dipisahkan bulatan kepada lima bahagian yang sama. Ini juga tidak sukar dilakukan. Mula-mula anda perlu membahagikan jejari pada garis tengah kepada dua bahagian yang sama. Pada ketika inilah jarum kompas diperlukan. Stilus mesti ditarik balik ke titik persilangan bulatan dan garis tengah berserenjang dengan ini. Anda boleh melihat ini dengan jelas dalam rajah. Di atasnya, jarak ini ditunjukkan dalam warna merah. Letakkan jarak ini pada bulatan. Anda perlu bermula dari garisan tengah, dan kemudian pindahkan jarum ke titik persimpangan yang terhasil baharu. Untuk memecahkan bulatan untuk sepuluh bahagian, ulang semua langkah di atas dalam cermin.