Bagaimana untuk menyelesaikan sudoku lebih mudah. Contoh Penyelesaian Masalah - Sudoku Paling Sukar

Ia sering berlaku bahawa anda memerlukan sesuatu untuk menyibukkan diri anda, menghiburkan diri anda - semasa menunggu, atau dalam perjalanan, atau hanya apabila tiada apa yang perlu dilakukan. Dalam kes sedemikian, pelbagai silang kata dan kata imbasan boleh datang untuk menyelamatkan, tetapi kelemahan mereka ialah soalan sering diulang di sana dan mengingati jawapan yang betul, dan kemudian memasukkannya "pada mesin" tidak sukar bagi seseorang yang mempunyai ingatan yang baik. Oleh itu, terdapat versi alternatif teka-teki silang kata - ini ialah Sudoku. Bagaimana untuk menyelesaikannya dan apakah itu semua?

Apa itu Sudoku?

Petak ajaib, petak Latin - Sudoku mempunyai banyak nama yang berbeza. Apa sahaja yang anda panggil permainan, intipatinya tidak akan berubah daripada ini - ini adalah teka-teki berangka, teka silang kata yang sama, hanya bukan dengan perkataan, tetapi dengan nombor, dan disusun mengikut corak tertentu. Baru-baru ini, ia telah menjadi cara yang sangat popular untuk menceriakan masa lapang anda.

Sejarah teka-teki

Secara umum diterima bahawa Sudoku adalah keseronokan Jepun. Ini, bagaimanapun, tidak sepenuhnya benar. Tiga abad yang lalu, ahli matematik Switzerland Leonhard Euler membangunkan permainan Dataran Latin sebagai hasil penyelidikannya. Atas dasar itulah pada tahun tujuh puluhan abad yang lalu di Amerika Syarikat mereka menghasilkan petak teka-teki berangka. Dari Amerika, mereka datang ke Jepun, di mana mereka menerima, pertama, nama mereka, dan kedua, populariti liar yang tidak dijangka. Ia berlaku pada pertengahan tahun lapan puluhan abad yang lalu.

Sudah dari Jepun, masalah berangka pergi ke seluruh dunia dan mencapai, antara lain, Rusia. Sejak 2004, akhbar British mula mengedarkan Sudoku secara aktif, dan setahun kemudian, versi elektronik permainan sensasi ini muncul.

Terminologi

Sebelum bercakap secara terperinci tentang cara menyelesaikan Sudoku dengan betul, anda harus meluangkan sedikit masa untuk mempelajari terminologi permainan ini untuk memastikan pemahaman yang betul tentang apa yang berlaku pada masa hadapan. Jadi, elemen utama teka-teki ialah sangkar (terdapat 81 daripadanya dalam permainan). Setiap daripadanya termasuk dalam satu baris (terdiri daripada 9 sel secara mendatar), satu lajur (9 sel secara menegak) dan satu kawasan (persegi 9 sel). Baris sebaliknya boleh dipanggil baris, lajur lajur dan kawasan blok. Nama lain untuk sel ialah sel.

Segmen ialah tiga sel mendatar atau menegak yang terletak di kawasan yang sama. Sehubungan itu, terdapat enam daripadanya dalam satu kawasan (tiga mendatar dan tiga menegak). Semua nombor yang boleh berada dalam sel tertentu dipanggil calon (kerana mereka mendakwa berada dalam sel ini). Terdapat beberapa calon dalam sel - dari satu hingga lima. Jika terdapat dua daripada mereka, mereka dipanggil sepasang, jika terdapat tiga - trio, jika empat - kuartet.

Bagaimana untuk menyelesaikan Sudoku: peraturan

Jadi, pertama, anda perlu memutuskan apa itu Sudoku. Ini adalah segi empat sama besar lapan puluh satu sel (seperti yang dinyatakan sebelum ini), yang, seterusnya, dibahagikan kepada blok sembilan sel. Oleh itu, terdapat sembilan blok kecil dalam medan Sudoku yang besar ini. Tugas pemain ialah memasukkan nombor dari satu hingga sembilan dalam semua sel Sudoku supaya ia tidak berulang sama ada secara mendatar atau menegak, atau dalam kawasan kecil. Pada mulanya, beberapa nombor sudah ada. Ini adalah petua yang diberikan untuk memudahkan anda menyelesaikan Sudoku. Menurut pakar, teka-teki yang disusun dengan betul hanya boleh diselesaikan dengan cara yang betul sahaja.

Bergantung pada bilangan nombor yang sudah ada dalam Sudoku, tahap kesukaran permainan ini berbeza-beza. Dalam yang paling mudah, boleh diakses walaupun kepada kanak-kanak, terdapat banyak nombor, dalam yang paling kompleks hampir tidak ada, tetapi itu menjadikannya lebih menarik untuk diselesaikan.

Varieti Sudoku

Jenis teka-teki klasik ialah segi empat sama sembilan dengan sembilan yang besar. Walau bagaimanapun, dalam beberapa tahun kebelakangan ini, pelbagai versi permainan telah menjadi lebih dan lebih biasa:

Algoritma penyelesaian asas: peraturan dan rahsia

Bagaimana untuk menyelesaikan Sudoku? Terdapat dua prinsip asas yang boleh membantu menyelesaikan hampir semua teka-teki.

1. Ingat bahawa setiap sel mengandungi nombor dari satu hingga sembilan, dan nombor ini tidak boleh diulang secara menegak, mendatar dan dalam satu petak kecil. Mari kita cuba dengan penghapusan untuk mencari sel, hanya di mana ia adalah mungkin untuk mencari sebarang nombor. Pertimbangkan contoh - dalam rajah di atas, ambil blok kesembilan (kanan bawah). Mari cuba cari tempat untuk unit di dalamnya. Terdapat empat sel bebas dalam blok, tetapi satu tidak boleh diletakkan di baris ketiga di baris atas - ia sudah ada dalam lajur ini. Dilarang meletakkan unit di kedua-dua sel baris tengah - ia juga sudah mempunyai angka sedemikian, di kawasan sebelah. Oleh itu, untuk blok ini, ia dibenarkan untuk mencari unit hanya dalam satu sel - yang pertama dalam baris terakhir. Jadi, bertindak dengan kaedah pengecualian, memotong sel tambahan, anda boleh mencari satu-satunya sel yang betul untuk nombor tertentu dalam kawasan tertentu dan dalam baris atau lajur. Peraturan utama ialah nombor ini tidak sepatutnya berada di kawasan kejiranan. Nama kaedah ini ialah "penyendiri tersembunyi".
2. Cara lain untuk menyelesaikan Sudoku ialah menghapuskan nombor tambahan. Dalam rajah yang sama, pertimbangkan blok pusat, sel di tengah. Ia tidak boleh mengandungi nombor 1, 8, 7 dan 9 - ia sudah ada dalam lajur ini. Nombor 3, 6 dan 2 juga tidak dibenarkan untuk sel ini - ia terletak di kawasan yang kita perlukan. Dan nombor 4 adalah di baris ini. Oleh itu, satu-satunya nombor yang mungkin untuk sel ini ialah lima. Ia harus dimasukkan ke dalam sel pusat. Kaedah ini dipanggil "penyendiri".

Selalunya, kedua-dua kaedah yang diterangkan di atas sudah cukup untuk menyelesaikan Sudoku dengan cepat.

Bagaimana untuk menyelesaikan Sudoku: rahsia dan kaedah

Adalah disyorkan untuk menggunakan peraturan berikut: tulis kecil di sudut setiap sel nombor yang mungkin ada di sana. Apabila maklumat baru diperoleh, nombor tambahan mesti dipangkas, dan pada akhirnya penyelesaian yang betul akan dilihat. Di samping itu, pertama sekali, anda perlu memberi perhatian kepada lajur, baris atau kawasan yang sudah ada nombor, dan seberapa banyak yang mungkin - semakin sedikit pilihan yang kekal, semakin mudah untuk dikendalikan. Kaedah ini akan membantu anda menyelesaikan Sudoku dengan cepat. Seperti yang disyorkan oleh pakar, sebelum memasukkan jawapan ke dalam sel, anda perlu menyemaknya semula supaya tidak tersilap, kerana kerana satu nombor yang salah dimasukkan, keseluruhan teka-teki boleh "terbang", ia tidak akan dapat dilakukan lagi untuk menyelesaikannya.

Sekiranya terdapat situasi sedemikian di satu kawasan, satu baris atau satu lajur dalam mana-mana tiga sel, adalah dibenarkan untuk mencari nombor 4, 5; 4, 5 dan 4, 6 - ini bermakna dalam sel ketiga pasti akan ada nombor enam. Lagipun, jika terdapat empat di dalamnya, maka dalam dua sel pertama hanya ada lima, dan ini mustahil.

Di bawah ialah peraturan dan rahsia lain tentang cara menyelesaikan Sudoku.

Kaedah Calon Berkunci

Apabila anda bekerja dengan mana-mana satu blok tertentu, ia mungkin berlaku bahawa nombor tertentu dalam kawasan tertentu hanya boleh berada dalam satu baris atau dalam satu lajur. Ini bermakna bahawa dalam baris/lajur lain blok ini tidak akan ada sama sekali nombor sedemikian. Kaedah ini dipanggil "calon terkunci" kerana nombor itu, seolah-olah, "dikunci" dalam satu baris atau satu lajur, dan kemudian, dengan kemunculan maklumat baharu, ia menjadi jelas dengan tepat di mana sel baris ini atau lajur ini nombor ini terletak.

Dalam rajah di atas, pertimbangkan blok nombor enam - tengah kanan. Nombor sembilan di dalamnya hanya boleh berada di lajur tengah (dalam sel lima atau lapan). Ini bermakna bahawa dalam sel lain di kawasan ini pasti tidak akan ada sembilan.

Kaedah "pasangan terbuka"

Rahsia seterusnya, bagaimana untuk menyelesaikan Sudoku, berkata: jika dalam satu lajur / satu baris / satu kawasan dalam dua sel boleh ada hanya dua nombor yang sama (contohnya, dua dan tiga), maka ia tidak terletak di dalam sel lain blok / baris / lajur ini tidak akan. Ini sering menjadikan perkara lebih mudah. Peraturan yang sama digunakan untuk situasi dengan tiga nombor yang sama dalam mana-mana tiga sel satu baris/blok/lajur, dan dengan empat - masing-masing, dalam empat.

Kaedah Pasangan Tersembunyi

Ia berbeza daripada yang diterangkan di atas dengan cara berikut: jika dalam dua sel baris/wilayah/lajur yang sama, antara semua calon yang mungkin, terdapat dua nombor yang sama yang tidak berlaku dalam sel lain, maka ia akan berada di tempat ini . Semua nombor lain daripada sel ini boleh dikecualikan. Sebagai contoh, jika terdapat lima sel bebas dalam satu blok, tetapi hanya dua daripadanya mengandungi nombor satu dan dua, maka ia betul-betul berada di sana. Kaedah ini berfungsi untuk tiga dan empat nombor/sel juga.

kaedah sayap-x

Jika nombor tertentu (contohnya, lima) hanya boleh terletak dalam dua sel baris/lajur/rantau tertentu, maka ia hanya ada di sana. Pada masa yang sama, jika dalam baris/lajur/kawasan bersebelahan penempatan lima dibenarkan dalam sel yang sama, maka nombor ini tidak terletak dalam mana-mana sel lain baris/lajur/kawasan.

Sudoku Sukar: Kaedah Penyelesaian

Bagaimana untuk menyelesaikan sudoku yang sukar? Rahsia, secara umum, adalah sama, iaitu, semua kaedah yang diterangkan di atas berfungsi dalam kes ini. Satu-satunya perkara ialah dalam situasi sudoku yang kompleks bukan perkara biasa apabila anda perlu meninggalkan logik dan bertindak dengan "kaedah cucuk". Kaedah ini malah mempunyai namanya sendiri - "Ariadne's Thread". Kami mengambil beberapa nombor dan menggantikannya dalam sel yang betul, dan kemudian, seperti Ariadne, kami membongkar benang, memeriksa sama ada teka-teki itu sesuai. Terdapat dua pilihan di sini - sama ada ia berfungsi atau tidak. Jika tidak, maka anda perlu "menggulung bola", kembali ke yang asal, ambil nombor lain dan cuba sekali lagi. Untuk mengelakkan coretan yang tidak perlu, adalah disyorkan untuk melakukan semua ini pada draf.

Satu lagi cara untuk menyelesaikan sudoku yang kompleks ialah menganalisis tiga blok secara mendatar atau menegak. Anda perlu memilih beberapa nombor dan lihat jika anda boleh menggantikannya dalam ketiga-tiga kawasan sekaligus. Di samping itu, dalam kes dengan menyelesaikan Sudokus kompleks, ia bukan sahaja disyorkan, tetapi perlu menyemak semula semua sel, kembali kepada perkara yang anda terlepas sebelum ini - selepas semua, maklumat baru muncul yang perlu digunakan pada medan permainan .

Peraturan Matematik

Ahli matematik tidak akan menjauhi masalah ini. Kaedah matematik, cara menyelesaikan Sudoku, adalah seperti berikut:

1. Jumlah semua nombor dalam satu kawasan/lajur/baris ialah empat puluh lima.
2. Jika tiga sel tidak diisi dalam beberapa kawasan / lajur / baris, sedangkan diketahui bahawa dua daripadanya mesti mengandungi nombor tertentu (contohnya, tiga dan enam), maka digit ketiga yang dikehendaki didapati menggunakan contoh 45 - (3 + 6). + S), dengan S ialah jumlah semua sel yang diisi dalam kawasan/lajur/baris ini.

Bagaimana untuk meningkatkan kelajuan meneka?

Peraturan berikut akan membantu anda menyelesaikan Sudoku dengan lebih cepat. Anda perlu mengambil nombor yang sudah ada dalam kebanyakan blok / baris / lajur, dan menggunakan pengecualian sel tambahan, cari sel untuk nombor ini dalam blok / baris / lajur yang tinggal.

Versi Permainan

Baru-baru ini, Sudoku kekal sebagai permainan bercetak, diterbitkan dalam majalah, akhbar dan buku individu. Walau bagaimanapun, baru-baru ini, pelbagai versi permainan ini telah muncul, seperti sudoku papan. Di Rusia, mereka dihasilkan oleh syarikat terkenal Astrel.

Terdapat juga variasi komputer Sudoku - dan anda boleh memuat turun permainan ini ke komputer anda atau menyelesaikan teka-teki dalam talian. Sudoku keluar untuk platform yang sama sekali berbeza, jadi tidak kira apa sebenarnya pada komputer peribadi anda.

Dan baru-baru ini, aplikasi mudah alih dengan permainan Sudoku telah muncul - untuk Android dan untuk iPhone, teka-teki kini tersedia untuk dimuat turun. Dan saya mesti mengatakan bahawa aplikasi ini sangat popular di kalangan pemilik telefon bimbit.

1. Bilangan petunjuk minimum yang mungkin untuk teka-teki Sudoku ialah tujuh belas.
2. Terdapat cadangan penting tentang cara menyelesaikan Sudoku: luangkan masa anda. Permainan ini dianggap santai.
3. Adalah dinasihatkan untuk menyelesaikan teka-teki dengan pensel, bukan pen, supaya anda boleh memadam nombor yang salah.

Teka-teki ini adalah permainan yang benar-benar ketagihan. Dan jika anda tahu kaedah bagaimana untuk menyelesaikan Sudoku, maka semuanya menjadi lebih menarik. Masa akan berlalu untuk faedah minda dan langsung tidak disedari!

Saya ingin mengatakan bahawa Sudoku adalah tugas yang sangat menarik dan menarik, teka-teki, teka-teki, teka-teki, silang kata digital, anda boleh memanggilnya apa sahaja yang anda suka. Penyelesaian yang bukan sahaja akan membawa keseronokan sebenar kepada orang yang berfikir, tetapi juga akan membolehkan membangunkan dan melatih pemikiran logik, ingatan, dan ketekunan dalam proses permainan yang menarik.

Bagi mereka yang sudah biasa dengan permainan dalam semua manifestasinya, peraturannya diketahui dan difahami. Dan bagi mereka yang baru berfikir untuk memulakan, maklumat kami mungkin berguna.

Peraturan Sudoku tidak rumit, ia boleh didapati di halaman surat khabar atau ia boleh didapati dengan mudah di Internet.

Titik utama dimuatkan ke dalam dua baris: tugas utama pemain ialah mengisi semua sel dengan nombor dari 1 hingga 9. Ini mesti dilakukan sedemikian rupa sehingga tiada satu pun daripada nombor itu diulang dua kali dalam baris lajur dan 3x3 mini persegi.

Hari ini kami membawakan anda beberapa pilihan untuk permainan elektronik, termasuk lebih daripada sejuta pilihan teka-teki terbina dalam dalam setiap pemain permainan.

Untuk kejelasan dan pemahaman yang lebih baik tentang proses menyelesaikan teka-teki, pertimbangkan salah satu pilihan mudah, tahap pertama kesukaran Sudoku-4tune, siri 6 **.

Oleh itu, padang permainan diberikan, yang terdiri daripada 81 sel, yang seterusnya membentuk: 9 baris, 9 lajur dan 9 petak mini bersaiz 3x3 sel. (Rajah 1.)

Jangan biarkan sebutan permainan elektronik mengganggu anda pada masa hadapan. Anda boleh menemui permainan di halaman akhbar atau majalah, prinsip asasnya dipelihara.

Versi elektronik permainan menyediakan peluang besar untuk memilih tahap kesukaran teka-teki, pilihan untuk teka-teki itu sendiri dan nombor mereka, atas permintaan pemain, bergantung pada penyediaannya.

Apabila anda menghidupkan mainan elektronik, nombor kunci akan diberikan dalam sel-sel padang permainan. yang tidak boleh dipindahkan atau diubah suai. Anda boleh memilih pilihan yang lebih sesuai untuk penyelesaian, pada pendapat anda. Penaakulan secara logik, bermula dari angka yang diberikan, adalah perlu untuk mengisi keseluruhan padang permainan secara beransur-ansur dengan nombor dari 1 hingga 9.

Contoh susunan awal nombor ditunjukkan dalam Rajah 2. Nombor utama, sebagai peraturan, dalam versi elektronik permainan ditandakan dengan garis bawah atau titik dalam sel. Agar tidak mengelirukan mereka pada masa hadapan dengan nombor yang akan anda tetapkan.

Memandang ke padang permainan. Anda perlu memutuskan perkara yang hendak dimulakan. Biasanya, anda ingin menentukan baris, lajur atau petak mini yang mempunyai bilangan sel kosong yang minimum. Dalam versi kami, kami boleh segera memilih dua baris, atas dan bawah. Dalam baris ini, hanya satu digit yang tiada. Oleh itu, keputusan mudah dibuat, setelah menentukan nombor yang hilang -7 untuk baris pertama dan 4 untuk yang terakhir, kami memasukkannya ke dalam sel bebas Rajah.3.

Keputusan yang terhasil: dua baris diisi dengan nombor dari 1 hingga 9 tanpa ulangan.

Langkah seterusnya. Lajur nombor 5 (dari kiri ke kanan) hanya mempunyai dua sel bebas. Selepas tidak banyak berfikir, kami menentukan nombor yang hilang - 5 dan 8.

Untuk mencapai keputusan yang berjaya dalam permainan, anda perlu memahami bahawa anda perlu menavigasi dalam tiga arah utama - lajur, baris dan petak mini.

Dalam contoh ini, sukar untuk menavigasi hanya dengan baris atau lajur, tetapi jika anda memberi perhatian kepada petak mini, ia menjadi jelas. Anda tidak boleh memasukkan nombor 8 dalam sel kedua (dari atas) lajur yang dipersoalkan, jika tidak, akan ada dua lapan dalam petak lombong kedua. Begitu juga, dengan nombor 5 untuk sel kedua (bawah) dan petak mini bawah kedua dalam Rajah 4 (bukan lokasi yang betul).

Walaupun penyelesaian itu nampaknya betul untuk lajur, sembilan digit dalam lajur, tanpa pengulangan, ia bercanggah dengan peraturan utama. Dalam petak mini, nombor juga tidak boleh diulang.

Sehubungan itu, untuk penyelesaian yang betul, perlu memasukkan 5 dalam sel kedua (atas), dan 8 dalam kedua (bawah). Keputusan ini adalah mematuhi sepenuhnya peraturan. Lihat Rajah 5 untuk pilihan yang betul.

Penyelesaian lanjut, tugas yang kelihatan mudah, memerlukan pertimbangan yang teliti tentang medan permainan dan sambungan pemikiran logik. Anda sekali lagi boleh menggunakan prinsip bilangan minimum sel bebas dan perhatikan lajur ketiga dan ketujuh (dari kiri ke kanan). Mereka meninggalkan tiga sel kosong. Setelah mengira nombor yang hilang, kami menentukan nilainya - ini adalah 2.3 dan 9 untuk lajur ketiga dan 1.3 dan 6 untuk lajur ketujuh. Mari tinggalkan pengisian lajur ketiga buat masa ini, kerana tidak ada kejelasan tertentu dengannya, tidak seperti yang ketujuh. Dalam lajur ketujuh, anda boleh segera menentukan lokasi nombor 6 - ini adalah sel bebas kedua dari bawah. Apakah kesimpulannya?

Apabila mempertimbangkan petak mini, yang merangkumi sel kedua, menjadi jelas bahawa ia sudah mengandungi nombor 1 dan 3. Daripada gabungan digital yang kita perlukan 1,3 dan 6, tiada alternatif lain. Mengisi baki dua sel bebas lajur ketujuh juga tidak sukar. Memandangkan baris ketiga sudah mempunyai isi 1 dalam komposisinya, 3 dimasukkan ke dalam sel ketiga dari bahagian atas lajur ketujuh, dan 1 ke dalam satu-satunya sel kedua bebas yang tinggal. Sebagai contoh, lihat Rajah 6.

Mari tinggalkan lajur ketiga untuk pemahaman yang lebih jelas tentang masa ini. Walaupun, jika anda mahu, anda boleh membuat nota untuk diri sendiri dan masukkan versi cadangan nombor yang diperlukan untuk pemasangan dalam sel ini, yang boleh diperbetulkan jika keadaan dijelaskan. Permainan elektronik siri Sudoku-4tune, 6** membolehkan anda memasukkan lebih daripada satu nombor dalam sel, sebagai peringatan.

Kami, setelah menganalisis keadaan, beralih ke petak mini kesembilan (kanan bawah), di mana, selepas keputusan kami, terdapat tiga sel bebas yang tersisa.

Selepas menganalisis keadaan, anda dapat melihat (contoh mengisi petak mini) bahawa nombor 2.5 dan 8 berikut tidak mencukupi untuk mengisinya sepenuhnya. Setelah mempertimbangkan sel tengah, bebas, anda dapat melihat bahawa hanya 5 daripada yang diperlukan nombor muat di sini. Memandangkan 2 hadir dalam lajur sel atas, dan 8 dalam baris dalam komposisi, yang, sebagai tambahan kepada petak mini, termasuk sel ini. Oleh itu, dalam sel tengah petak mini terakhir, masukkan nombor 2 (ia tidak termasuk dalam baris atau lajur), dan masukkan 8 dalam sel atas petak ini. Oleh itu, kami telah mengisi sepenuhnya bahagian bawah sebelah kanan (ke-9) segi empat sama mini dengan nombor dari 1 hingga 9, manakala nombor tidak diulang dalam lajur atau dalam baris, Rajah.7.

Apabila sel bebas diisi, bilangannya berkurangan, dan kami secara beransur-ansur menghampiri penyelesaian teka-teki kami. Tetapi pada masa yang sama, penyelesaian masalah boleh dipermudahkan dan rumit. Dan cara pertama untuk mengisi bilangan minimum sel dalam baris, lajur atau petak mini tidak lagi berkesan. Kerana bilangan digit yang ditakrifkan secara eksplisit dalam baris, lajur atau petak mini tertentu dikurangkan. (Contoh: lajur ketiga ditinggalkan oleh kami). Dalam kes ini, adalah perlu untuk menggunakan kaedah mencari sel individu, menetapkan nombor di mana tidak ada keraguan.

Dalam permainan elektronik Sudoku-4tune, 6 ** siri, kemungkinan menggunakan petunjuk disediakan. Empat kali setiap permainan, anda boleh menggunakan fungsi ini dan komputer itu sendiri akan menetapkan nombor yang betul dalam sel yang telah anda pilih. Model siri 8** tidak mempunyai fungsi ini, dan penggunaan kaedah kedua menjadi yang paling relevan.

Pertimbangkan kaedah kedua dalam contoh kami.

Untuk kejelasan, mari kita ambil lajur keempat. Bilangan sel yang tidak terisi di dalamnya agak besar, enam. Setelah mengira nombor yang hilang, kami menentukannya - ini adalah 1,4,6,7,8 dan 9. Untuk mengurangkan bilangan pilihan, anda boleh mengambil sebagai asas persegi mini purata, yang mempunyai bilangan yang agak besar nombor tertentu dan hanya dua sel bebas dalam lajur ini. Membandingkannya dengan nombor yang kita perlukan, dapat dilihat bahawa 1,6, dan 4 boleh dikecualikan. Mereka tidak sepatutnya berada di petak mini ini untuk mengelakkan pengulangan. Ia kekal 7,8 dan 9. Perhatikan bahawa dalam baris (keempat dari atas), yang termasuk sel yang kita perlukan, sudah ada nombor 7 dan 8 daripada tiga baki yang kita perlukan. Oleh itu, satu-satunya pilihan untuk sel ini kekal - ini adalah nombor 9, Rajah 8. Fakta bahawa semua nombor yang dipertimbangkan dan dikecualikan oleh kami pada asalnya diberikan dalam tugas itu tidak menimbulkan keraguan tentang ketepatan penyelesaian ini. Iaitu, mereka tidak tertakluk kepada sebarang perubahan atau pemindahan, mengesahkan keunikan nombor yang telah kami pilih untuk dipasang dalam sel tertentu ini.

Menggunakan dua kaedah pada masa yang sama, bergantung pada keadaan, menganalisis dan berfikir secara logik, anda akan mengisi semua sel bebas dan datang ke penyelesaian yang betul bagi mana-mana teka-teki Sudoku, dan teka-teki ini khususnya. Cuba lengkapkan sendiri penyelesaian contoh kami dalam Rajah 9 dan bandingkan dengan jawapan akhir yang ditunjukkan dalam Rajah 10.

Mungkin anda akan menentukan sendiri apa-apa perkara penting tambahan dalam menyelesaikan teka-teki, dan membangunkan sistem anda sendiri. Atau ambil nasihat kami, dan mereka akan berguna untuk anda, dan akan membolehkan anda menyertai sebilangan besar peminat dan peminat permainan ini. Semoga berjaya.

Dalam artikel sebelumnya, kami telah mempertimbangkan pendekatan yang berbeza untuk menyelesaikan masalah menggunakan contoh teka-teki Sudoku. Masanya telah tiba untuk mencuba, seterusnya, untuk menggambarkan kemungkinan pendekatan yang dipertimbangkan pada contoh penyelesaian masalah yang agak rumit. Jadi, hari ini kita akan mulakan varian Sudoku yang paling "luar biasa". Anda, jika anda suka, lihat istilah dan maklumat awal dalam, jika tidak, sukar untuk anda memahami kandungan artikel ini.

Inilah yang saya temui tentang pilihan super-kompleks ini di Internet:

Profesor Universiti Helsinki Arto Inkala mendakwa (2011) bahawa dia telah mencipta teka silang kata Sudoku yang paling sukar di dunia. Dia mencipta teka-teki yang paling sukar ini selama tiga bulan.

Menurutnya, teka silang kata ciptaannya tidak boleh diselesaikan menggunakan logik sahaja. Arto Inkala mendakwa bahawa walaupun pemain yang paling berpengalaman akan menghabiskan sekurang-kurangnya beberapa hari untuk penyelesaian itu. Ciptaan profesor itu dipanggil AI Escargot (AI - inisial saintis, Escargot - dari bahasa Inggeris "siput").

Untuk menyelesaikan tugas yang sukar ini, menurut Arto Incala, anda perlu menyimpan lapan urutan dalam kepala anda pada masa yang sama, tidak seperti teka-teki biasa, di mana anda perlu mengingati satu atau dua urutan.

Nah, "urutan kekerasan" - ia masih merujuk kepada versi mesin untuk menyelesaikan masalah, dan mereka yang menyelesaikan masalah Arto Incal dengan otak mereka sendiri bercakap mengenainya dengan cara yang berbeza. Seseorang menyelesaikannya selama beberapa bulan, seseorang mengumumkan bahawa ia hanya mengambil masa 15 minit. Nah, juara catur dunia mungkin boleh melakukannya dalam masa sedemikian, dan psikik, jika ada di dalam pesawat kita, mungkin lebih pantas. Dan orang yang secara tidak sengaja mengambil beberapa nombor yang baik pada kali pertama untuk mengisi sel kosong juga boleh menyelesaikan masalah dengan cepat. Katakan salah seorang daripada seribu penyelesai masalah mungkin bertuah dengan cara ini.

Jadi, mengenai penghitungan: jika anda berjaya memilih dua atau tiga nombor yang betul, maka anda mungkin tidak perlu menyusun lapan urutan (dan ini adalah berpuluh-puluh pilihan). Ini adalah pemikiran saya apabila saya memutuskan untuk mula menyelesaikan masalah ini. Sebagai permulaan, kerana sudah bersedia dalam rangka kaedah artikel sebelumnya, saya memutuskan untuk melupakan apa yang saya tahu setakat ini. Terdapat teknik sedemikian sehingga pencarian penyelesaian harus diteruskan dengan bebas, tanpa skema dan idea yang dikenakan ke atasnya. Dan keadaan itu baru bagi saya, jadi ia perlu melihatnya semula. Saya telah menyusun (dalam Excel) jadual asal (di sebelah kanan) dan jadual kerja, yang maksudnya saya sudah mempunyai peluang untuk bercakap tentang dalam artikel Sudoku pertama saya:

Lembaran kerja, izinkan saya mengingatkan anda, mengandungi gabungan nombor yang sah sebelum ini dalam sel kosong pada mulanya.

Selepas pemprosesan jadual yang hampir rutin biasa, keadaan menjadi lebih mudah sedikit:

Saya mula mengkaji situasi ini. Oleh kerana saya sudah terlupa bagaimana sebenarnya saya menyelesaikan masalah ini beberapa hari sebelum ini, saya mula memahaminya dengan cara yang baharu. Pertama sekali, saya menarik perhatian kepada dua nombor 67 dalam sel blok keempat dan menggabungkannya dengan mekanisme untuk berputar (bergerak) sel, yang saya bincangkan dalam artikel sebelumnya. Selepas melalui semua pilihan untuk memutar tiga lajur pertama jadual, saya membuat kesimpulan bahawa nombor 6 dan 7 tidak boleh berada dalam lajur yang sama dan tidak boleh berputar secara tidak segerak, mereka hanya boleh mengikuti satu demi satu semasa putaran. Selain itu, jika anda melihat dengan teliti, tujuh dan empat kelihatan bergerak serentak dalam ketiga-tiga lajur. Oleh itu, saya membuat andaian yang munasabah bahawa sel kiri bawah blok 4 harus mengandungi nombor 7, dan sel kanan atas, masing-masing, 6.

Tetapi buat masa ini, saya menerima keputusan ini hanya sebagai garis panduan yang mungkin dalam menguji pilihan lain. Dan saya memberi perhatian utama kepada nombor 59 dalam sel blok ke-4. Ia boleh sama ada nombor 5 atau 9. Sembilan berjanji untuk memusnahkan banyak nombor tambahan, i.e. untuk memudahkan langkah seterusnya menyelesaikan masalah, dan saya mulakan dengan pilihan ini. Tetapi dengan cepat saya menemui "jalan buntu", i.e. maka anda perlu membuat beberapa pilihan sekali lagi dan bagaimana untuk mengetahui berapa lama pilihan saya akan disemak. Tekaan saya ialah jika sembilan orang itu benar-benar menjadi pilihan yang tepat, maka Inkala hampir tidak akan meninggalkan pilihan yang begitu jelas di hadapan mata, walaupun mekanisme programnya boleh membenarkan sebegitu meleset. Secara umum, satu cara atau yang lain, saya memutuskan untuk terlebih dahulu menyemak pilihan dengan nombor 5 dalam sel dengan nombor 59.

Tetapi kemudian, apabila saya menyelesaikan masalah itu, saya, boleh dikatakan, untuk membersihkan hati nurani saya, namun kembali kepada pilihan dengan nombor 9 untuk menentukan berapa lama masa yang diperlukan untuk menyemaknya. Ia tidak mengambil masa yang lama untuk menyemak. Apabila saya mempunyai nombor 6 di sel kanan atas blok 4, kerana ia sepatutnya mengikut tanda tempat yang dipilih sebelum ini, nombor 19 muncul di sel tengah kanan (6 daripada 169 telah dialih keluar). Saya memilih nombor 9 dalam sel ini untuk ujian lanjut dan dengan cepat menghasilkan keputusan yang tidak konsisten, i.e. pilihan sembilan tidak betul. Kemudian saya memilih nombor 1 dan sekali lagi menyemak apa yang datang daripadanya.

Pada satu ketika, saya datang ke situasi:

di mana sekali lagi anda perlu membuat pilihan - nombor 2 atau 8 di sel tengah atas blok 4. Saya menyemak kedua-dua pilihan (2 dan 8) dan dalam kedua-dua kes saya berakhir dengan keputusan yang tidak konsisten (tidak memenuhi syarat Sudoku) . Jadi saya boleh menyemak pilihan dengan nombor 9 di sel bawah tengah blok 4 dari awal lagi dan ia tidak akan mengambil banyak masa. Tetapi saya masih, seperti yang telah saya katakan, berhenti di nombor 5 dalam sel yang disebutkan. Ini membawa saya kepada keputusan berikut:

Lokasi nombor 4 dan 7 dalam tiga lajur pertama (lajur) menunjukkan bahawa ia berputar secara serentak, yang sebenarnya diandaikan apabila memilih nombor 7 untuk sel kiri bawah blok ke-4. Pada masa yang sama, dua atau sembilan, sama ada mana-mana daripadanya adalah digit yang diperlukan di sel kiri tengah blok ini, masing-masing harus bergerak secara tidak segerak ke pasangan 4 dan 7. Dalam kes ini, saya memberi keutamaan kepada nombor 2, kerana ia "berjanji" untuk menghapuskan banyak digit tambahan daripada bilangan sel dan, dengan itu, semakan pantas kebolehterimaan pilihan ini. Dan sembilan dengan cepat membawa kepada jalan buntu - ia memerlukan pemilihan nombor baharu. Oleh itu, di sel tengah kiri blok dengan nombor 29, saya meletakkan, bukan pendapat saya, nombor yang lebih disukai - 2. Hasilnya keluar seperti berikut:

Kemudian saya terpaksa sekali lagi membuat pilihan separa sembarangan, boleh dikatakan: Saya memilih deuce dalam sel dengan nombor 26 di blok kesembilan. Untuk melakukan ini, sudah cukup untuk melihat bahawa 5 dan 2 dalam tiga baris bawah berputar secara serentak, kerana 5 tidak berputar serentak dengan sama ada 1 atau 6. Benar, 2 dan 1 juga boleh berputar serentak, tetapi atas sebab tertentu - pasti tidak ingat - Saya memilih 2 daripada nombor 26, mungkin kerana pilihan ini, pada pendapat saya, telah diuji dengan cepat. Walau bagaimanapun, terdapat beberapa pilihan yang tinggal, dan anda boleh menyemak mana-mana daripadanya dengan cepat. Ia juga boleh diandaikan dan bukannya varian dengan deuce bahawa nombor 7 dan 8 berputar serentak dalam tiga lajur terakhir (lajur), dan dari sini ia diikuti bahawa hanya nombor 8 boleh berada di sel kiri atas blok ke-9 , yang juga membawa kepada penyelesaian cepat masalah .

Harus dikatakan bahawa masalah Arto Incal tidak membenarkan penyelesaian logik semata-mata dalam kemampuan orang biasa - ini adalah bagaimana ia dibayangkan - tetapi masih membolehkan anda melihat beberapa pilihan yang menjanjikan untuk penghitungan kemungkinan penggantian nombor dan mengurangkan dengan ketara penghitungan ini. Cuba mulakan penghitungan daripada kedudukan selain dalam artikel ini, dan anda akan melihat bahawa hampir semua pilihan dengan cepat membawa kepada jalan buntu dan anda perlu membuat lebih banyak andaian baharu mengenai pilihan selanjutnya bagi penggantian nombor yang sesuai. Kira-kira dua bulan yang lalu, saya sudah cuba menyelesaikan masalah ini tanpa mempunyai persediaan yang saya terangkan dalam artikel sebelum ini. Saya menyemak sepuluh pilihan untuk penyelesaiannya dan meninggalkan percubaan selanjutnya. Kali terakhir, sudah lebih bersedia, saya menyelesaikan masalah ini selama setengah hari atau lebih sedikit, tetapi pada masa yang sama mempertimbangkan pilihan, dari sudut pandangan saya, pilihan yang paling indikatif untuk pembaca dan juga dengan pertimbangan awal teks artikel akan datang. Dan keputusan akhir adalah seperti berikut:

Sebenarnya, artikel ini tidak mempunyai nilai bebas, ia ditulis hanya untuk menggambarkan bagaimana kemahiran yang diperolehi dan pertimbangan teori yang diterangkan dalam artikel sebelumnya membolehkan menyelesaikan masalah yang agak rumit. Dan artikel itu, izinkan saya mengingatkan anda, bukan tentang Sudoku, tetapi tentang mekanisme untuk menyelesaikan masalah menggunakan Sudoku sebagai contoh. Barangan berbeza sama sekali dengan saya. Walau bagaimanapun, oleh kerana ramai orang berminat dengan sudoku, maka saya memutuskan untuk menarik perhatian kepada isu yang lebih penting, tidak berkaitan dengan sudoku itu sendiri, tetapi kepada penyelesaian masalah.

Selebihnya, saya doakan anda berjaya menyelesaikan semua masalah.

Perkara pertama yang harus ditentukan dalam metodologi penyelesaian masalah ialah persoalan memahami sebenarnya apa yang kita capai dan boleh capai dari segi penyelesaian masalah. Pemahaman biasanya dianggap sebagai sesuatu yang tidak perlu diperkatakan, dan kita terlepas pandang bahawa pemahaman mempunyai titik permulaan pemahaman yang pasti, hanya dalam hubungannya kita boleh mengatakan bahawa pemahaman benar-benar berlaku dari saat tertentu yang telah kita tentukan. Sudoku di sini, dalam pertimbangan kami, adalah mudah kerana ia membenarkan, menggunakan contohnya, sedikit sebanyak memodelkan isu pemahaman dan menyelesaikan masalah. Walau bagaimanapun, kami akan mulakan dengan beberapa contoh lain dan tidak kurang penting daripada Sudoku.

Seorang ahli fizik yang mengkaji relativiti khas mungkin bercakap tentang cadangan "jelas kristal" Einstein. Saya terjumpa frasa ini di salah satu tapak di Internet. Tetapi di manakah pemahaman tentang "kejelasan kristal" ini bermula? Ia bermula dengan asimilasi notasi matematik postulat, dari mana semua pembinaan matematik pelbagai peringkat SRT boleh dibina mengikut peraturan yang diketahui dan difahami. Tetapi apa yang ahli fizik, seperti saya, tidak faham mengapa postulat SRT berfungsi dengan cara ini dan bukan sebaliknya.

Pertama sekali, sebahagian besar daripada mereka yang membincangkan doktrin ini tidak memahami apa sebenarnya yang terdapat dalam postulat ketekalan kelajuan cahaya dalam terjemahan daripada aplikasi matematiknya kepada realiti. Dan postulat ini membayangkan keteguhan kelajuan cahaya dalam semua deria yang boleh dibayangkan dan tidak dapat dibayangkan. Kelajuan cahaya adalah malar berbanding mana-mana objek berehat dan bergerak pada masa yang sama. Kelajuan pancaran cahaya, mengikut postulat, adalah malar walaupun berkenaan dengan pancaran cahaya yang datang, melintang dan surut. Dan, pada masa yang sama, pada hakikatnya kita hanya mempunyai ukuran yang secara tidak langsung berkaitan dengan kelajuan cahaya, ditafsirkan sebagai ketekalannya.

Undang-undang Newton untuk seorang ahli fizik dan juga bagi mereka yang hanya belajar fizik adalah sangat biasa sehingga mereka kelihatan begitu mudah difahami sebagai sesuatu yang diambil begitu sahaja dan ia tidak boleh sebaliknya. Tetapi, katakan, penerapan undang-undang graviti sejagat bermula dengan tatatanda matematiknya, mengikut mana walaupun trajektori objek angkasa dan ciri-ciri orbit boleh dikira. Tetapi mengapa undang-undang ini berfungsi dengan cara ini dan bukan sebaliknya - kami tidak mempunyai pemahaman sedemikian.

Begitu juga dengan Sudoku. Di Internet, anda boleh mencari penerangan berulang kali tentang cara "asas" untuk menyelesaikan masalah Sudoku. Jika anda mengingati peraturan ini, maka anda boleh memahami bagaimana masalah Sudoku ini atau itu diselesaikan dengan menggunakan peraturan "asas". Tetapi saya mempunyai soalan: adakah kita faham mengapa kaedah "asas" ini berfungsi dengan cara ini dan bukan sebaliknya.

Jadi kita beralih kepada perkara penting seterusnya dalam metodologi penyelesaian masalah. Pemahaman hanya mungkin berdasarkan beberapa model yang menyediakan asas untuk pemahaman ini dan keupayaan untuk melakukan beberapa eksperimen semula jadi atau pemikiran. Tanpa ini, kita hanya boleh mempunyai peraturan untuk menggunakan titik permulaan yang dipelajari: postulat SRT, hukum Newton, atau cara "asas" dalam Sudoku.

Kami tidak dan pada dasarnya tidak boleh mempunyai model yang memenuhi postulat keteguhan kelajuan cahaya yang tidak terhad. Kami tidak, tetapi model yang tidak boleh dibuktikan selaras dengan undang-undang Newton boleh dicipta. Dan terdapat model "Newtonian" sedemikian, tetapi mereka entah bagaimana tidak menarik perhatian dengan kemungkinan yang produktif untuk menjalankan eksperimen skala penuh atau pemikiran. Sebaliknya, Sudoku memberi kita peluang yang boleh kita gunakan untuk memahami masalah sebenar Sudoku dan untuk menggambarkan pemodelan sebagai pendekatan umum untuk menyelesaikan masalah.

Satu model yang mungkin untuk masalah Sudoku ialah lembaran kerja. Ia dicipta dengan hanya mengisi semua sel kosong (sel) jadual yang dinyatakan dalam tugasan dengan nombor 123456789. Kemudian tugasan dikurangkan kepada penyingkiran berurutan semua digit tambahan daripada sel sehingga semua sel jadual itu diisi dengan digit tunggal (eksklusif) yang memenuhi keadaan masalah.

Saya sedang mencipta lembaran kerja sedemikian dalam Excel. Mula-mula, saya memilih semua sel kosong (sel) jadual. Saya tekan F5-"Pilih"-"Sel kosong"-"OK". Cara yang lebih umum untuk memilih sel yang dikehendaki: tahan Ctrl dan klik tetikus untuk memilih sel ini. Kemudian untuk sel yang dipilih saya tetapkan warna kepada biru, saiz 10 (asal - 12) dan fon Arial Narrow. Ini semua supaya perubahan seterusnya dalam jadual dapat dilihat dengan jelas. Seterusnya, saya memasukkan nombor 123456789 ke dalam sel kosong. Saya melakukannya seperti berikut: Saya menulis dan menyimpan nombor ini dalam sel yang berasingan. Kemudian saya tekan F2, pilih dan salin nombor ini dengan operasi Ctrl + C. Seterusnya, saya pergi ke sel jadual dan, secara berurutan memintas semua sel kosong, masukkan nombor 123456789 ke dalamnya menggunakan operasi Ctrl + V, dan lembaran kerja sudah sedia.

Nombor tambahan, yang akan dibincangkan kemudian, saya padamkan seperti berikut. Dengan operasi Ctrl + klik tetikus - Saya memilih sel dengan nombor tambahan. Kemudian saya tekan Ctrl + H dan masukkan nombor yang akan dipadamkan di medan atas tetingkap yang terbuka, dan medan bawah sepatutnya kosong sepenuhnya. Kemudian ia kekal untuk mengklik pada pilihan "Ganti Semua" dan nombor tambahan dialih keluar.

Berdasarkan fakta bahawa saya biasanya berjaya melakukan pemprosesan jadual yang lebih maju dalam cara "asas" biasa daripada contoh yang diberikan di Internet, lembaran kerja adalah alat yang paling mudah dalam menyelesaikan masalah Sudoku. Lebih-lebih lagi, banyak situasi mengenai penggunaan peraturan "asas" yang paling kompleks tidak timbul dalam lembaran kerja saya.

Pada masa yang sama, lembaran kerja juga merupakan model di mana eksperimen boleh dijalankan dengan pengenalpastian seterusnya semua peraturan "asas" dan pelbagai nuansa aplikasinya yang timbul daripada eksperimen.

Jadi, sebelum anda adalah serpihan lembaran kerja dengan sembilan blok, bernombor dari kiri ke kanan dan atas ke bawah. Dalam kes ini, kita mempunyai blok keempat yang diisi dengan nombor 123456789. Ini adalah model kami. Di luar blok, kami menyerlahkan nombor "diaktifkan" (akhirnya ditakrifkan) dengan warna merah, dalam kes ini, empat, yang kami berhasrat untuk menggantikan dalam jadual yang disediakan. Lima biru adalah tokoh yang masih belum ditentukan mengenai peranan masa depan mereka, yang akan kita bincangkan kemudian. Nombor yang diaktifkan yang diberikan oleh kami, seolah-olah, memotong, menolak, memadam - secara umum, mereka menggantikan nombor yang sama dalam blok, jadi mereka diwakili di sana dalam warna pucat, melambangkan fakta bahawa nombor pucat ini telah dipadamkan. Saya mahu menjadikan warna ini lebih pucat, tetapi ia boleh menjadi tidak kelihatan sepenuhnya apabila dilihat di Internet.

Akibatnya, dalam blok keempat, dalam sel E5, terdapat satu, juga diaktifkan, tetapi tersembunyi empat. "Diaktifkan" kerana dia, seterusnya, juga boleh mengalih keluar digit tambahan jika ia dalam perjalanan dan "tersembunyi" kerana dia adalah antara digit lain. Jika sel E5 diserang oleh yang lain, kecuali untuk 4, nombor diaktifkan 12356789, maka penyendiri "telanjang" akan muncul dalam E5 - 4.

Sekarang mari kita keluarkan satu diaktifkan empat, contohnya dari F7. Kemudian empat dalam blok yang diisi boleh sudah dan hanya dalam sel E5 atau F5, sementara kekal diaktifkan dalam baris 5. Jika lima yang diaktifkan terlibat dalam situasi ini, tanpa F7=4 dan F8=5, maka dalam sel E5 dan F5 terdapat akan menjadi pasangan diaktifkan telanjang atau tersembunyi 45.

Selepas anda cukup bersenam dan memahami pilihan yang berbeza dengan bujang telanjang dan tersembunyi, berdua, bertiga, dsb. bukan sahaja dalam blok, tetapi juga dalam baris dan lajur, kita boleh beralih kepada percubaan lain. Mari kita buat pasangan kosong 45, seperti yang kita lakukan sebelum ini, dan kemudian sambungkan F7=4 dan F8=5 yang diaktifkan. Akibatnya, situasi E5=45 akan berlaku. Situasi yang sama selalunya timbul dalam proses memproses lembaran kerja. Keadaan ini bermakna bahawa salah satu daripada digit ini, dalam kes ini 4 atau 5, mestilah berada dalam blok, baris dan lajur yang termasuk sel E5, kerana dalam semua kes ini mesti ada dua digit, bukan satu daripadanya.

Dan yang paling penting, kita kini sudah tahu berapa kerap situasi seperti E5=45 timbul. Dengan cara yang sama, kami akan menentukan situasi di mana tiga digit muncul dalam satu sel, dsb. Dan apabila kita membawa tahap kefahaman dan persepsi situasi ini kepada keadaan bukti diri dan kesederhanaan, maka langkah seterusnya adalah, boleh dikatakan, pemahaman saintifik tentang situasi: maka kita akan dapat melakukan analisis statistik Jadual Sudoku, kenal pasti corak dan gunakan bahan terkumpul untuk menyelesaikan masalah yang paling kompleks .

Oleh itu, dengan bereksperimen pada model, kita mendapat gambaran visual dan juga "saintifik" bagi perseorangan tersembunyi atau terbuka, pasangan, kembar tiga, dsb. Jika anda mengehadkan diri anda kepada operasi dengan model ringkas yang diterangkan, maka beberapa idea anda akan menjadi tidak tepat atau malah tersilap. Walau bagaimanapun, sebaik sahaja anda meneruskan untuk menyelesaikan masalah tertentu, ketidaktepatan idea awal akan terserlah dengan cepat, tetapi model yang mana eksperimen dijalankan perlu difikirkan semula dan diperhalusi. Ini adalah laluan hipotesis dan penghalusan yang tidak dapat dielakkan dalam menyelesaikan sebarang masalah.

Saya mesti mengatakan bahawa perseorangan tersembunyi dan terbuka, serta pasangan terbuka, tiga kali ganda dan juga empat, adalah situasi biasa yang timbul apabila menyelesaikan masalah Sudoku dengan lembaran kerja. Pasangan tersembunyi jarang berlaku. Dan berikut adalah tiga kali ganda, empat, dsb. Saya entah bagaimana tidak terjumpa semasa memproses lembaran kerja, sama seperti kaedah untuk memintas kontur "sayap x" dan "ikan todak" yang telah berulang kali diterangkan di Internet, di mana terdapat "calon" untuk dipadam dengan mana-mana dua cara alternatif untuk memintas kontur. Maksud kaedah ini: jika kita memusnahkan "calon" x1, maka calon eksklusif x2 kekal dan pada masa yang sama calon x3 dipadamkan, dan jika kita memusnahkan x2, maka x1 eksklusif kekal, tetapi dalam kes ini calon x3 juga dipadamkan, jadi dalam apa jua keadaan, x3 harus dipadamkan, tanpa menjejaskan calon x1 dan x2 buat masa ini. Secara umumnya, ini adalah kes khas situasi: jika dua cara alternatif membawa kepada hasil yang sama, maka keputusan ini boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah Sudoku. Dalam situasi ini, lebih umum, saya bertemu situasi, tetapi tidak dalam varian "x-wing" dan "ikan todak", dan bukan semasa menyelesaikan masalah Sudoku, yang mana pengetahuan tentang pendekatan "asas" sahaja sudah mencukupi.

Ciri-ciri menggunakan lembaran kerja boleh ditunjukkan dalam contoh bukan remeh berikut. Di salah satu forum penyelesai sudoku http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 saya menjumpai masalah yang dikemukakan sebagai salah satu masalah sudoku yang paling sukar, tidak boleh diselesaikan dengan cara biasa, tanpa menggunakan penghitungan dengan andaian mengenai nombor yang digantikan dalam sel . Mari tunjukkan bahawa dengan jadual kerja adalah mungkin untuk menyelesaikan masalah ini tanpa penghitungan sedemikian:

Di sebelah kanan ialah tugas asal, di sebelah kiri ialah jadual kerja selepas "pemadaman", i.e. operasi rutin untuk mengeluarkan digit tambahan.

Pertama, mari kita bersetuju dengan notasi. ABC4=689 bermaksud sel A4, B4 dan C4 mengandungi nombor 6, 8 dan 9 - satu atau lebih digit bagi setiap sel. Ia sama dengan rentetan. Oleh itu, B56=24 bermakna sel B5 dan B6 mengandungi nombor 2 dan 4. Tanda ">" ialah tanda tindakan bersyarat. Oleh itu, D4=5>I4-37 bermakna disebabkan mesej D4=5, nombor 37 harus diletakkan dalam sel I4. Mesej itu boleh jelas - "telanjang" - dan tersembunyi, yang sepatutnya didedahkan. Kesan mesej boleh berurutan (ditransmisikan secara tidak langsung) sepanjang rantai dan selari (bertindak secara langsung pada sel lain). Sebagai contoh:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5

Entri ini bermakna D3=2, tetapi fakta ini perlu didedahkan. D8=1 menghantar tindakannya pada rantai ke A3 dan 4 harus ditulis ke A3; pada masa yang sama, D3=2 bertindak secara langsung pada G9, menghasilkan G9-3. (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – gabungan pengaruh faktor (D8=1) dan (G9=3) membawa kepada keputusan G8-7. Dan lain-lain.

Rekod juga mungkin mengandungi gabungan jenis H56/68. Ini bermakna bahawa nombor 6 dan 8 adalah dilarang dalam sel H5 dan H6, i.e. mereka harus dikeluarkan daripada sel-sel ini.

Jadi, kita mula bekerja dengan jadual dan sebagai permulaan kita menggunakan keadaan yang nyata dan ketara ABC4=689. Ini bermakna bahawa dalam semua sel lain (kecuali A4, B4 dan C4) blok 4 (tengah, kiri) dan baris ke-4, nombor 6, 8 dan 9 harus dipadamkan:

Guna B56=24 dengan cara yang sama. Bersama-sama kita mempunyai D4=5 dan (selepas D4=5>I4-37) HI4=37, dan juga (selepas B56=24>C6-1) C6=1. Mari kita gunakan ini pada lembaran kerja:

Dalam I89=68tersembunyi>I56/68>H56-68: i.e. sel I8 dan I9 mengandungi sepasang tersembunyi digit 5 ​​dan 6, yang melarang digit ini daripada berada dalam I56, menghasilkan keputusan H56-68. Kita boleh mempertimbangkan serpihan ini dengan cara yang berbeza, seperti yang kita lakukan dalam eksperimen pada model lembaran kerja: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68. Iaitu, "serangan" dua hala (G23=68) dan (AD7=68) membawa kepada fakta bahawa hanya nombor 6 dan 8 boleh berada dalam I8 dan I9. Selanjutnya (I89=68) disambungkan kepada " serangan" pada H56 bersama-sama dengan keadaan sebelumnya, yang membawa kepada H56-68. Sebagai tambahan kepada "serangan" ini disambungkan (ABC4=689), yang dalam contoh ini kelihatan berlebihan, bagaimanapun, jika kita bekerja tanpa jadual kerja, maka faktor impak (ABC4=689) akan disembunyikan, dan ia akan menjadi agak wajar diberi perhatian khusus.

Tindakan seterusnya: I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2.

Saya harap ia sudah jelas tanpa ulasan: gantikan nombor yang datang selepas sempang, anda tidak boleh salah:

H7=9>I7-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:

Siri tindakan seterusnya:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;

(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;

D5=9>E5-6>F5-4:

I=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,

iaitu, akibat daripada "menyilang" - memadam digit tambahan - pasangan terbuka, "telanjang" 89 muncul dalam sel F8 dan F9, yang, bersama-sama dengan hasil lain yang ditunjukkan dalam rekod, kami gunakan pada jadual:

H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3

Keputusan mereka:

Ini diikuti dengan tindakan yang agak rutin dan jelas:

H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- lapan;

B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;

E7=3>F7-5,E6-7>F6-3

Keputusan mereka: penyelesaian akhir masalah:

Satu cara atau yang lain, kami akan menganggap bahawa kami telah mengetahui kaedah "asas" dalam Sudoku atau dalam bidang aplikasi intelektual yang lain berdasarkan model yang sesuai untuk ini dan juga mempelajari cara menggunakannya. Tetapi ini hanya sebahagian daripada kemajuan kami dalam metodologi penyelesaian masalah. Selanjutnya, saya ulangi, mengikuti tidak selalu diambil kira, tetapi peringkat yang sangat diperlukan untuk membawa kaedah yang dipelajari sebelum ini kepada keadaan yang mudah digunakan. Menyelesaikan contoh, memahami keputusan dan kaedah penyelesaian ini, memikirkan semula bahan ini berdasarkan model yang diterima, sekali lagi memikirkan semua pilihan, membawa tahap pemahaman mereka kepada automatik, apabila penyelesaian menggunakan peruntukan "asas" menjadi rutin dan hilang sebagai masalah. Perkara yang diberikan: setiap orang harus merasakannya berdasarkan pengalaman mereka sendiri. Dan kesimpulannya ialah apabila situasi masalah menjadi rutin, mekanisme pencarian intelek terarah kepada pembangunan peruntukan yang lebih kompleks dalam bidang masalah yang diselesaikan.

Dan apakah "peruntukan yang lebih kompleks"? Ini hanyalah peruntukan "asas" baru dalam menyelesaikan masalah, pemahaman yang seterusnya, juga boleh dibawa ke keadaan mudah jika model yang sesuai ditemui untuk tujuan ini.

Dalam artikel Vasilenko S.L. "Numeric Harmony Sudoku" Saya dapati contoh masalah dengan 18 kekunci simetri:

Mengenai tugas ini, dinyatakan bahawa ia boleh diselesaikan menggunakan kaedah "asas" hanya sehingga keadaan tertentu, selepas mencapai yang mana ia kekal hanya untuk menggunakan penghitungan mudah dengan penggantian percubaan ke dalam sel-sel yang dianggap eksklusif (tunggal, tunggal). ) digit. Keadaan ini (maju sedikit lebih jauh daripada contoh Vasilenko) kelihatan seperti:

Terdapat model sedemikian. Ini adalah sejenis mekanisme putaran untuk digit eksklusif (tunggal) yang dikenal pasti dan tidak dikenal pasti. Dalam kes paling mudah, beberapa tiga digit eksklusif berputar ke arah kanan atau kiri, melepasi kumpulan ini dari baris ke baris atau dari lajur ke lajur. Secara umum, pada masa yang sama, tiga kumpulan tiga kali ganda nombor berputar dalam satu arah. Dalam kes yang lebih kompleks, tiga pasang digit eksklusif berputar dalam satu arah, dan tiga pasang digit berputar ke arah yang bertentangan. Jadi, sebagai contoh, digit eksklusif dalam tiga baris pertama masalah yang sedang dipertimbangkan diputarkan. Dan, yang paling penting, putaran seperti ini boleh dilihat dengan mempertimbangkan lokasi nombor dalam lembaran kerja yang diproses. Maklumat ini cukup buat masa ini, dan kami akan memahami nuansa lain model putaran dalam proses menyelesaikan masalah.

Jadi, dalam tiga baris pertama (atas) (1, 2 dan 3) kita dapat melihat putaran pasangan (3+8) dan (7+9), serta (2+x1) dengan x1 yang tidak diketahui dan tiga kali ganda perseorangan (x2+4+ 1) dengan x2 tidak diketahui. Dengan berbuat demikian, kita mungkin mendapati bahawa setiap x1 dan x2 boleh sama ada 5 atau 6.

Baris 4, 5 dan 6 lihat pada pasangan (2+4) dan (1+3). Perlu juga terdapat pasangan ke-3 yang tidak diketahui dan tiga kali ganda perseorangan yang mana hanya satu digit 5 ​​diketahui.

Begitu juga, kita melihat baris 789, kemudian tiga kali ganda lajur ABC, DEF dan GHI. Kami akan menulis maklumat yang dikumpul dalam bentuk simbolik dan, saya harap, agak mudah difahami:

Setakat ini, kami memerlukan maklumat ini hanya untuk memahami keadaan umum. Fikirkannya dengan teliti dan kemudian kita boleh bergerak ke hadapan lebih jauh ke jadual berikut yang disediakan khas untuk ini:

Saya menyerlahkan alternatif dengan warna. Biru bermaksud "dibenarkan" dan kuning bermaksud "dilarang". Jika, katakan, dibenarkan dalam A2=79 dibenarkan A2=7, maka C2=7 adalah dilarang. Atau sebaliknya – dibenarkan A2=9, dilarang C2=9. Dan kemudian kebenaran dan larangan dihantar sepanjang rantaian logik. Pewarnaan ini dilakukan untuk memudahkan untuk melihat alternatif yang berbeza. Secara umum, ini adalah beberapa analogi kepada kaedah "x-wing" dan "swordfish" yang disebutkan sebelum ini semasa memproses jadual.

Melihat pada pilihan B6=7 dan, masing-masing, B7=9, kita boleh segera mencari dua mata yang tidak serasi dengan pilihan ini. Jika B7=9, maka dalam baris 789 tiga rangkap tiga berputar serentak muncul, yang tidak boleh diterima, kerana sama ada hanya tiga pasang (dan tiga tunggal secara tak segerak kepada mereka) atau tiga rangkap tiga (tanpa tunggal) boleh berputar serentak (dalam satu arah). Di samping itu, jika B7=9, maka selepas beberapa langkah memproses lembaran kerja dalam baris ke-7 kita akan mendapati ketidakserasian: B7=D7=9. Jadi kami menggantikan satu-satunya yang boleh diterima daripada dua alternatif B6=9, dan kemudian masalah itu diselesaikan dengan cara pemprosesan konvensional yang mudah tanpa sebarang penghitungan buta:

Seterusnya, saya mempunyai contoh siap pakai menggunakan model putaran untuk menyelesaikan masalah daripada Kejohanan Sudoku Dunia, tetapi saya meninggalkan contoh ini supaya tidak terlalu memanjangkan artikel ini. Di samping itu, ternyata, masalah ini mempunyai tiga penyelesaian, yang kurang sesuai untuk pembangunan awal model putaran digit. Saya juga banyak mengeluh tentang masalah 17-kunci Gary McGuire yang ditarik dari Internet untuk menyelesaikan teka-tekinya, sehingga, dengan lebih kegusaran, saya mendapati bahawa "teka-teki" ini mempunyai lebih daripada 9 ribu penyelesaian.

Jadi, mahu tidak mahu, kita perlu beralih kepada masalah Sudoku "paling sukar di dunia" yang dibangunkan oleh Arto Inkala, yang, seperti yang anda tahu, mempunyai penyelesaian yang unik.

Selepas memasukkan dua nombor eksklusif yang agak jelas dan memproses lembaran kerja, tugasnya kelihatan seperti ini:

Kekunci yang diberikan kepada masalah asal diserlahkan dalam fon hitam dan lebih besar. Untuk bergerak ke hadapan dalam menyelesaikan masalah ini, kita mesti sekali lagi bergantung pada model yang mencukupi yang sesuai untuk tujuan ini. Model ini adalah sejenis mekanisme untuk memutar nombor. Ia telah dibincangkan lebih daripada sekali dalam artikel ini dan sebelumnya, tetapi untuk memahami bahan artikel selanjutnya, mekanisme ini harus difikirkan dan diusahakan secara terperinci. Kira-kira seolah-olah anda telah bekerja dengan mekanisme sedemikian selama sepuluh tahun. Tetapi anda masih akan dapat memahami bahan ini, jika bukan dari bacaan pertama, kemudian dari kedua atau ketiga, dsb. Lebih-lebih lagi, jika anda berterusan, maka anda akan membawa bahan "sukar untuk difahami" ini kepada keadaan rutin dan kesederhanaannya. Tidak ada yang baru dalam hal ini: apa yang sangat sukar pada mulanya, secara beransur-ansur menjadi tidak begitu sukar, dan dengan perincian yang berterusan, segala-galanya menjadi paling jelas dan tidak memerlukan usaha mental di tempat yang sepatutnya, selepas itu anda boleh membebaskan mental anda. potensi untuk kemajuan selanjutnya pada masalah yang sedang diselesaikan atau masalah lain.

Analisis teliti terhadap struktur masalah Arto Incal menunjukkan bahawa keseluruhan masalah dibina berdasarkan prinsip tiga pasangan berputar serentak dan tiga kali ganda pasangan tunggal berputar tak segerak: (x1+x2)+(x3+x4)+(x5+ x6)+(x7+x8+ x9). Urutan putaran boleh, sebagai contoh, seperti berikut: dalam tiga baris pertama 123, pasangan pertama (x1+x2) pergi dari baris pertama blok pertama ke baris kedua blok kedua, kemudian ke ketiga. barisan blok ketiga. Pasangan kedua melompat dari baris kedua blok pertama ke baris ketiga blok kedua, kemudian, dalam putaran ini, melompat ke baris pertama blok ketiga. Pasangan ketiga dari baris ketiga blok pertama melompat ke baris pertama blok kedua dan kemudian, dalam arah putaran yang sama, melompat ke baris kedua blok ketiga. Trio perseorangan bergerak dalam corak putaran yang sama, tetapi dalam arah yang bertentangan dengan pasangan. Situasi dengan lajur kelihatan serupa: jika jadual secara mental (atau sebenarnya) diputar 90 darjah, maka baris akan menjadi lajur, dengan watak pergerakan perseorangan dan pasangan yang sama seperti sebelumnya untuk baris.

Menghidupkan putaran ini dalam fikiran kita berhubung dengan masalah Arto Incal, secara beransur-ansur kita memahami sekatan yang jelas pada pilihan varian putaran ini untuk tiga baris atau lajur yang dipilih:

Tidak boleh serentak (dalam satu arah) berputar tiga kali ganda dan berpasangan - tiga kali ganda tersebut, berbeza dengan tiga kali ganda perseorangan, akan dipanggil tiga kali ganda pada masa hadapan;

Tidak boleh ada pasangan tak segerak antara satu sama lain atau single tak segerak antara satu sama lain;

Tidak sepatutnya kedua-dua pasangan dan perseorangan berputar dalam arah yang sama (contohnya, kanan) - ini adalah pengulangan sekatan sebelumnya, tetapi ia mungkin kelihatan lebih mudah difahami.

Di samping itu, terdapat sekatan lain:

Tidak boleh ada satu pasangan dalam 9 baris yang sepadan dengan pasangan dalam mana-mana lajur dan sama untuk lajur dan baris. Ini sepatutnya jelas: kerana fakta bahawa dua nombor berada pada baris yang sama menunjukkan bahawa mereka berada dalam lajur yang berbeza.

Anda juga boleh mengatakan bahawa sangat jarang terdapat padanan pasangan dalam tiga kali ganda baris yang berbeza atau padanan serupa dalam tiga kali ganda lajur, dan juga jarang terdapat padanan tiga kali ganda perseorangan dalam baris dan / atau lajur, tetapi ini, boleh dikatakan , corak kebarangkalian.

Blok penyelidikan 4,5,6.

Dalam blok 4-6, pasangan (3+7) dan (3+9) adalah mungkin. Jika kita menerima (3+9), maka kita mendapat putaran segerak yang tidak sah bagi triplet (3+7+9), jadi kita mempunyai pasangan (7+3). Selepas menggantikan pasangan ini dan pemprosesan jadual berikutnya dengan cara konvensional, kami mendapat:

Pada masa yang sama, kita boleh mengatakan bahawa 5 dalam B6=5 hanya boleh menjadi penyendiri, tak segerak (7+3), dan 6 dalam I5=6 ialah paragenerator, kerana ia berada dalam baris yang sama H5=5 dalam baris keenam. blok dan, oleh itu, ia tidak boleh bersendirian dan hanya boleh bergerak selari dengan (7+3.

dan menyusun calon untuk perseorangan mengikut bilangan penampilan mereka dalam peranan ini dalam jadual ini:

Jika kita menerima bahawa 2, 4 dan 5 yang paling kerap adalah perseorangan, maka mengikut peraturan putaran, hanya pasangan yang boleh digabungkan dengan mereka: (7 + 3), (9 + 6) dan (1 + 8) - a pasangan (1 + 9) dibuang kerana ia menafikan pasangan (9+6). Selanjutnya, selepas menggantikan pasangan dan perseorangan ini dan seterusnya memproses jadual menggunakan kaedah konvensional, kami mendapat:

Jadual keras seperti itu ternyata - ia tidak mahu diproses hingga akhir.

Anda perlu menegangkan diri anda dan perasan bahawa terdapat sepasang (7 + 4) dalam lajur ABC dan 6 bergerak serentak dengan 7 dalam lajur ini, oleh itu 6 ialah pasangan, jadi hanya gabungan (6 + 3) yang mungkin dalam lajur "C" daripada blok ke-4 +8 atau (6+8)+3. Yang pertama daripada gabungan ini tidak berfungsi, kerana kemudian dalam blok ke-7 dalam lajur "B" tiga kali ganda segerak yang tidak sah akan muncul - tiga kali ganda (6 + 3 + 8). Nah, kemudian, selepas menggantikan pilihan (6 + 8) + 3 dan memproses jadual dengan cara biasa, kami mencapai kejayaan menyelesaikan tugas itu.

Pilihan kedua: mari kembali ke jadual yang diperoleh selepas mengenal pasti gabungan (7 + 3) + 5 dalam baris 456 dan teruskan ke kajian lajur ABC.

Di sini kita boleh perhatikan bahawa pasangan (2+9) tidak boleh berlaku dalam ABC. Gabungan lain (2+4), (2+7), (9+4) dan (9+7) memberikan tiga kali ganda segerak - tiga kali ganda dalam A4+A5+A6 dan B1+B2+B3, yang tidak boleh diterima. Masih ada satu pasangan yang boleh diterima (7+4). Selain itu, 6 dan 5 bergerak serentak 7, yang bermaksud ia membentuk wap, i.e. membentuk beberapa pasangan, tetapi bukan 5 + 6.

Mari kita buat senarai pasangan yang mungkin dan gabungannya dengan perseorangan:

Gabungan (6+3)+8 tidak berfungsi, kerana jika tidak, triple-triplet tidak sah terbentuk dalam satu lajur (6 + 3 + 8), yang telah dibincangkan dan yang boleh kami sahkan sekali lagi dengan menyemak semua pilihan. Daripada calon untuk perseorangan, nombor 3 mendapat mata terbanyak, dan kemungkinan besar daripada semua kombinasi di atas: (6 + 8) + 3, i.e. (C4=6 + C5=8) + C6=3, yang memberikan:

Selanjutnya, calon yang paling berkemungkinan untuk perseorangan ialah sama ada 2 atau 9 (setiap satu 6 mata), tetapi dalam mana-mana kes ini, calon 1 (4 mata) kekal sah. Mari kita mulakan dengan (5+29)+1, di mana 1 adalah tak segerak kepada 5, i.e. letakkan 1 daripada B5=1 sebagai tunggal tak segerak dalam semua lajur ABC:

Dalam blok 7, lajur A, hanya pilihan (5+9)+3 dan (5+2)+3 sahaja yang boleh dilakukan. Tetapi lebih baik kita memberi perhatian kepada fakta bahawa dalam baris 1-3 pasangan (4 + 5) dan (8 + 9) kini telah muncul. Penggantian mereka membawa kepada hasil yang cepat, i.e. hingga selesai tugasan selepas jadual diproses dengan cara biasa.

Nah, sekarang, setelah berlatih pada pilihan sebelumnya, kita boleh cuba menyelesaikan masalah Arto Incal tanpa melibatkan anggaran statistik.

Kami kembali ke kedudukan permulaan semula:

Dalam blok 4-6, pasangan (3+7) dan (3+9) boleh dilakukan. Jika kita menerima (3 + 9), maka kita mendapat putaran segerak yang tidak sah bagi triplet (3 + 7 + 9), jadi untuk penggantian dalam jadual kita hanya mempunyai pilihan (7 + 3):

5 di sini, seperti yang kita lihat, adalah seorang penyendiri, 6 adalah seorang pelapis. Pilihan yang sah dalam ABC5: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. Tetapi (2+1) adalah tak segerak kepada (7+3), jadi terdapat (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2. Walau apa pun, 1 adalah segerak (7 + 3) dan, oleh itu, paragenerating. Mari kita gantikan 1 dalam kapasiti ini dalam jadual:

Nombor 6 di sini ialah paragenerator dalam bl. 4-6, tetapi pasangan yang mudah dilihat (6+4) tiada dalam senarai pasangan yang sah. Oleh itu kuad dalam A4=4 adalah tak segerak 6:

Oleh kerana D4+E4=(8+1) dan mengikut analisis putaran membentuk pasangan ini, kita dapat:

Jika sel C456=(6+3)+8, maka B789=683, i.e. kita mendapat triple-triplet segerak, jadi kita ditinggalkan dengan pilihan (6+8)+3 dan hasil penggantiannya:

B2=3 adalah bujang di sini, C1=5 (tak segerak 3) ialah gandingan, A2=8 juga merupakan gandingan. B3=7 boleh menjadi segerak dan tak segerak. Sekarang kita boleh membuktikan diri kita dalam helah yang lebih kompleks. Dengan mata terlatih (atau sekurang-kurangnya semasa menyemak pada komputer), kami melihat bahawa untuk sebarang status B3=7 - segerak atau tak segerak - kami mendapat hasil yang sama A1=1. Oleh itu, kita boleh menggantikan nilai ini kepada A1 dan kemudian menyelesaikan tugasan kita, atau lebih tepatnya Arto Incala, dengan cara mudah yang lebih biasa:

Satu cara atau yang lain, kami dapat mempertimbangkan dan bahkan menggambarkan tiga pendekatan umum untuk menyelesaikan masalah: tentukan titik pemahaman masalah (bukan hipotesis atau diisytiharkan secara membuta tuli, tetapi detik sebenar, bermula dari mana kita boleh bercakap tentang memahami masalah ), pilih model yang membolehkan kita merealisasikan pemahaman melalui eksperimen semula jadi atau mental dan - ketiga - untuk membawa tahap pemahaman dan persepsi hasil yang dicapai dalam kes ini kepada keadaan bukti diri dan kesederhanaan. Terdapat juga pendekatan keempat, yang saya gunakan secara peribadi.

Setiap orang mempunyai keadaan apabila tugas intelek dan masalah yang dihadapinya diselesaikan dengan lebih mudah daripada biasanya. Negeri-negeri ini agak boleh dihasilkan semula. Untuk melakukan ini, anda perlu menguasai teknik mematikan pemikiran. Pada mulanya, sekurang-kurangnya untuk sepersekian saat, kemudian, semakin banyak regangan detik terputus ini. Saya tidak boleh memberitahu lebih lanjut, atau lebih tepat mengesyorkan, sesuatu dalam hal ini, kerana tempoh penggunaan kaedah ini adalah perkara peribadi semata-mata. Tetapi saya menggunakan kaedah ini kadang-kadang untuk masa yang lama, apabila masalah timbul di hadapan saya, yang saya tidak melihat pilihan bagaimana ia boleh didekati dan diselesaikan. Akibatnya, lambat laun, prototaip model yang sesuai muncul dari bilik stor memori, yang menjelaskan intipati apa yang perlu diselesaikan.

Saya menyelesaikan masalah Incal dalam beberapa cara, termasuk yang diterangkan dalam artikel sebelumnya. Dan sentiasa dalam satu cara atau yang lain saya menggunakan pendekatan keempat ini dengan mematikan dan penumpuan usaha mental yang seterusnya. Saya mendapat penyelesaian terpantas kepada masalah dengan penghitungan mudah - apa yang dipanggil "kaedah cucuk" - walau bagaimanapun, hanya menggunakan pilihan "panjang": pilihan yang boleh membawa kepada keputusan positif atau negatif dengan cepat. Pilihan lain mengambil lebih banyak masa daripada saya, kerana kebanyakan masa dihabiskan untuk sekurang-kurangnya pembangunan kasar teknologi untuk menggunakan pilihan ini.

Pilihan yang baik juga berdasarkan semangat pendekatan keempat: ikuti menyelesaikan masalah Sudoku, menggantikan hanya satu digit setiap sel dalam proses menyelesaikan masalah itu. Iaitu, kebanyakan tugas dan datanya "digulingkan" dalam fikiran. Ini adalah bahagian utama proses penyelesaian masalah intelek, dan kemahiran ini harus dilatih untuk meningkatkan keupayaan anda untuk menyelesaikan masalah. Sebagai contoh, saya bukan penyelesai Sudoku profesional. Saya ada tugas lain. Tetapi, bagaimanapun, saya ingin menetapkan sendiri matlamat berikut: untuk memperoleh keupayaan untuk menyelesaikan masalah Sudoku yang semakin kompleks, tanpa lembaran kerja dan tanpa perlu menggantikan lebih daripada satu nombor ke dalam satu sel kosong. Dalam kes ini, sebarang cara untuk menyelesaikan Sudoku dibenarkan, termasuk penghitungan mudah pilihan.

Bukan kebetulan saya mengingati penghitungan pilihan di sini. Sebarang pendekatan untuk menyelesaikan masalah Sudoku melibatkan satu set kaedah tertentu dalam senjatanya, termasuk satu atau satu lagi jenis penghitungan. Lebih-lebih lagi, mana-mana kaedah yang digunakan dalam Sudoku khususnya atau dalam menyelesaikan sebarang masalah lain mempunyai kawasan tersendiri bagi aplikasi berkesannya. Oleh itu, apabila menyelesaikan masalah Sudoku yang agak mudah, yang paling berkesan ialah kaedah "asas" mudah yang diterangkan dalam banyak artikel mengenai topik ini di Internet, dan "kaedah putaran" yang lebih kompleks selalunya tidak berguna di sini, kerana ia hanya merumitkan perjalanan penyelesaian yang mudah dan pada masa yang sama apa yang -tidak memberikan maklumat baru yang muncul semasa menyelesaikan masalah. Tetapi dalam kes yang paling sukar, seperti masalah Arto Incal, "kaedah putaran" boleh memainkan peranan penting.

Sudoku dalam artikel saya hanyalah contoh ilustrasi pendekatan untuk menyelesaikan masalah. Antara masalah yang telah saya selesaikan, terdapat juga urutan magnitud yang lebih sukar daripada Sudoku. Sebagai contoh, model komputer dandang dan turbin yang terdapat di laman web kami. Saya juga tidak keberatan bercakap tentang mereka. Tetapi buat masa ini, saya telah memilih Sudoku untuk menunjukkan kepada rakan-rakan muda saya dengan cara yang agak visual cara dan peringkat yang mungkin untuk bergerak ke arah matlamat akhir masalah yang diselesaikan.

Itu sahaja untuk hari ini.

hello! Dalam artikel ini, kami akan menganalisis secara terperinci penyelesaian Sudoku kompleks menggunakan contoh khusus. Sebelum memulakan analisis, kami bersetuju untuk memanggil nombor petak kecil, menomborkannya dari kiri ke kanan dan dari atas ke bawah. Semua prinsip asas untuk menyelesaikan Sudoku diterangkan dalam artikel ini.

Macam biasa, kita akan tengok single terbuka dulu. Dan terdapat hanya dua b5-5, e6-3 seperti itu. Seterusnya, kami meletakkan calon yang mungkin pada semua medan kosong.

Calon akan diletakkan dalam cetakan hijau kecil untuk membezakan mereka daripada nombor yang sedia ada. Kami melakukan ini secara mekanikal, hanya mengisih semua sel kosong dan memasukkan nombor yang boleh ada di dalamnya.

Hasil kerja kita boleh dilihat dalam Rajah 2. Mari kita alihkan perhatian kita kepada sel f2. Dia mempunyai dua calon 5 dan 9. Kita perlu menggunakan kaedah meneka, dan sekiranya berlaku ralat, kembali kepada pilihan ini. Mari letak nombor lima. Mari kita keluarkan lima daripada calon baris f, lajur 2 dan petak empat.

Kami akan sentiasa mengeluarkan calon yang mungkin selepas menetapkan nombor, dan dalam artikel ini kami tidak lagi akan menumpukan pada itu!

Kami melihat lebih jauh pada petak keempat, kami mempunyai tee - ini adalah sel e1, d2, e3, yang mempunyai calon 2, 8 dan 9. Mari kita keluarkan mereka daripada sel yang tidak terisi petak keempat. Teruskan. Dalam petak enam, nombor lima hanya boleh pada e8.

Lebih-lebih lagi pada masa ini tiada pasangan, tiada tee, apatah lagi berempat. Oleh itu, mari kita pergi ke arah lain. Mari kita melalui semua menegak dan mendatar untuk mengeluarkan calon yang tidak perlu.

Dan seterusnya pada menegak kedua, nombor 8 hanya boleh berada pada sel -h2 dan i2, mari kita keluarkan angka lapan daripada sel lain yang tidak terisi pada petak ketujuh. Pada fail ketiga, nombor lapan hanya boleh pada e3. Apa yang kami dapat ditunjukkan dalam Rajah 3.

Tiada apa lagi yang perlu dipegang. Kami mempunyai kacang yang agak sukar, tetapi kami akan memecahkannya juga! Oleh itu, pertimbangkan sekali lagi pasangan kami e1 dan d2, susun dengan cara ini d2-9, e1 -2. Dan sekiranya berlaku kesilapan kami, kami akan kembali lagi kepada pasangan ini.

Kini kita boleh menulis deuce dengan selamat ke dalam sel d9! Dan terdapat tujuh di dataran, sembilan hanya boleh di h1. Selepas itu, pada menegak 1, lima hanya boleh pada i1, yang seterusnya memberikan hak untuk meletakkan lima pada sel h9.

Rajah 4 menunjukkan apa yang telah kami lakukan. Sekarang pertimbangkan pasangan seterusnya, ini adalah d3 dan f1. Mereka mempunyai calon 7 dan 6. Melihat ke hadapan, saya akan mengatakan bahawa varian susunan d3-7, f1-6 adalah salah dan kami tidak akan menganggapnya dalam artikel, supaya tidak membuang masa.

Rajah 5 menggambarkan kerja kami. Apa yang tinggal untuk kita lakukan seterusnya? Sudah tentu, sekali lagi pergi melalui pilihan untuk menetapkan nombor! Kami meletakkan tiga kali ganda dalam sel g1. Simpan seperti biasa supaya anda boleh kembali. Satu ditetapkan pada i3. kini di petak ketujuh kita mendapat sepasang h2 dan i2, dengan nombor 2 dan 8. Ini memberi kita hak untuk mengecualikan nombor ini daripada calon untuk keseluruhan menegak yang tidak diisi.

Berdasarkan tesis lepas, kami susun. a2 ialah empat, b2 ialah tiga. Dan selepas itu kita boleh meletakkan keseluruhan petak pertama. c1 - enam, a1 - satu, b3 - sembilan, c3 - dua.

Rajah 6 menunjukkan apa yang berlaku. Pada i5 kami mempunyai penyendiri tersembunyi - nombor tiga! Dan i2 hanya boleh mempunyai nombor 2! Sehubungan itu, pada h2 - 8.

Sekarang mari kita beralih kepada sel e4 dan e7, ini adalah pasangan dengan calon 4 dan 9. Mari kita susunkannya seperti ini: e4 empat, e7 sembilan. Kini enam diletakkan pada f6, dan sembilan diletakkan pada f5! Selanjutnya pada c4 kita mendapat penyendiri tersembunyi - nombor sembilan! Dan kita boleh segera meletakkan empat daripada 8, dan kemudian menutup mendatar dengan: c6 lapan.