علامة الأعداد الطبيعية. مادة في الرياضيات "أرقام

تعريف

تسمى الأعداد الطبيعية بالأرقام المخصصة لعد الأشياء. لتسجيل الأعداد الطبيعية ، يتم استخدام 10 أرقام عربية (0-9) ، والتي تشكل أساس نظام الأرقام العشري المقبول عمومًا للحسابات الرياضية.

تسلسل الأعداد الطبيعية

تشكل الأعداد الطبيعية سلسلة تبدأ من 1 وتغطي مجموعة جميع الأعداد الصحيحة الموجبة. يتكون هذا التسلسل من أرقام 1،2،3 ، .... هذا يعني أنه في السلسلة الطبيعية:

1. يوجد عدد أصغر وليس أكبر.
2. كل رقم تالٍ أكبر من الرقم السابق بمقدار 1 (الاستثناء هو الوحدة نفسها).
3. مع انتقال الأرقام إلى ما لا نهاية ، فإنها تنمو إلى أجل غير مسمى.

أحيانًا يتم إدخال الصفر أيضًا في سلسلة من الأعداد الطبيعية ، وهذا مسموح به ، ثم يتحدثون عنه وسعواسلسلة طبيعية.

فئات الأعداد الطبيعية

كل رقم من عدد طبيعي يعبر عن رقم معين. دائمًا ما تكون الأخيرة هي عدد الوحدات في العدد ، والوحدة التي تسبقها هي عدد العشرات ، والثالث من النهاية هو عدد المئات ، والرابع هو عدد الآلاف ، وهكذا.

• في العدد 276: 2 مئات ، 7 عشرات ، 6 وحدات
• في العدد 1098: ألف ، 9 عشرات ، 8 آحاد ؛ خانة المئات غائبة هنا ، حيث يتم التعبير عنها على أنها صفر.

بالنسبة للأعداد الكبيرة والكبيرة جدًا ، يمكنك رؤية اتجاه ثابت (إذا قمت بفحص الرقم من اليمين إلى اليسار ، أي من آخر رقم إلى الأول):

• الأرقام الثلاثة الأخيرة في العدد هي الوحدات والعشرات والمئات ؛
• الثلاثة السابقة هي وحدات وعشرات ومئات الآلاف ؛
• الثلاثة الموجودة أمامهم (أي الأرقام 7 و 8 و 9 من العدد ، العد من النهاية) هي وحدات وعشرات ومئات الملايين ، إلخ.

أي أننا في كل مرة نتعامل مع ثلاثة أرقام ، أي وحدات وعشرات ومئات من الاسم الأكبر. هذه المجموعات تشكل الطبقات. وإذا كان عليك التعامل مع الفصول الثلاثة الأولى في الحياة اليومية أكثر أو أقل ، فيجب إدراج الآخرين ، لأنه لا يتذكر الجميع أسمائهم عن ظهر قلب.

• الفئة الرابعة ، التي تتبع فئة الملايين وتمثل الأعداد من 10 إلى 12 رقمًا ، تسمى مليار (أو مليار) ؛
• الصف الخامس - تريليون ؛
• الصف السادس - كوادريليون.
• الصف السابع - كوينتيليون ؛
• الصف الثامن - سكستيليون ؛
• الصف التاسع - سبتيليون.

جمع الأعداد الطبيعية

إضافة الأعداد الطبيعية هي عملية حسابية تسمح لك بالحصول على رقم يحتوي على عدد من الوحدات كما هو الحال في الأرقام المضافة معًا.

علامة الجمع هي علامة "+". الأرقام المضافة تسمى المصطلحات ، والنتيجة تسمى المجموع.

يتم إضافة (تلخيص) الأرقام الصغيرة شفويا ، في كتابة مثل هذه الإجراءات مكتوبة في سطر.

عادةً ما تُضاف الأرقام متعددة الأرقام ، والتي يصعب إضافتها في العقل ، في عمود. لهذا ، يتم كتابة الأعداد واحدة تحت الأخرى ، محاذية للرقم الأخير ، أي أنها تكتب رقم الوحدات تحت خانة الوحدات ، وخانة المئات تحت خانة المئات ، وهكذا. بعد ذلك ، تحتاج إلى إضافة الأرقام في أزواج. إذا حدثت إضافة الأرقام مع انتقال إلى عشرة ، فسيتم إصلاح هذه العشرة كوحدة فوق الرقم الموجود على اليسار (أي بعد ذلك) وتضاف مع أرقام هذا الرقم.

إذا لم يكن هناك 2 ، ولكن تمت إضافة المزيد من الأرقام إلى العمود ، فعند تلخيص أرقام الفئة ، قد لا يكون هناك 1 دزينة ، بل عدة أرقام ، زائدة عن الحاجة. في هذه الحالة ، يتم نقل عدد هذه العشرات إلى الرقم التالي.

طرح الأعداد الطبيعية

الطرح هو عملية حسابية ، عكس الجمع ، والذي يتلخص في حقيقة أنه ، بالنظر إلى المقدار وأحد المصطلحات ، تحتاج إلى إيجاد مصطلح آخر - مصطلح غير معروف. الرقم الذي يتم طرحه منه يسمى الحد الأدنى ؛ العدد الذي يتم طرحه هو المطروح. نتيجة الطرح تسمى الفرق. العلامة التي تدل على عملية الطرح هي "-".

في الانتقال إلى الجمع ، يتحول المطروح والفرق إلى شروط ، ويختزل إلى المجموع. عادة ما تتحقق عملية الجمع من صحة عملية الطرح والعكس صحيح.

هنا 74 هو المطروح ، 18 هو المطروح ، 56 هو الفرق.

الشرط الأساسي لطرح الأعداد الطبيعية هو ما يلي: يجب أن يكون الحد الأدنى بالضرورة أكبر من المطروح. فقط في هذه الحالة سيكون الاختلاف الناتج عددًا طبيعيًا. إذا تم تنفيذ إجراء الطرح لسلسلة طبيعية ممتدة ، فمن المسموح أن يكون الحد الأدنى مساويًا للطرح الفرعي. وستكون نتيجة الطرح في هذه الحالة 0.

ملاحظة: إذا كان المطروح يساوي صفرًا ، فإن عملية الطرح لا تغير قيمة المطروح.

عادةً ما يتم طرح الأرقام متعددة الأرقام في عمود. اكتب الأرقام بنفس طريقة الجمع. يتم إجراء الطرح للأرقام المقابلة. إذا اتضح أن الحد الأدنى أقل من المطروح الفرعي ، فسيتم أخذ واحد من الرقم السابق (الموجود على اليسار) ، والذي يتحول بشكل طبيعي بعد النقل إلى 10. يتم تلخيص هذا الرقم مع رقم المخفض رقم معين ثم طرحه. علاوة على ذلك ، عند طرح الرقم التالي ، من الضروري مراعاة أن الرقم المختزل أصبح أقل بمقدار 1.

نتاج الأعداد الطبيعية

حاصل ضرب (أو ضرب) الأعداد الطبيعية هو عملية حسابية ، والتي هي إيجاد مجموع عدد عشوائي من المصطلحات المتطابقة. لتسجيل عملية الضرب ، استخدم علامة "·" (أحيانًا "×" أو "*"). على سبيل المثال: 3 5 = 15.

لا غنى عن إجراء الضرب عندما يكون من الضروري إضافة عدد كبير من المصطلحات. على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى إضافة الرقم 4 7 مرات ، فإن ضرب 4 في 7 أسهل من القيام بهذه الإضافة: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4.

الأعداد التي يتم ضربها تسمى عوامل ، نتيجة الضرب هي حاصل الضرب. وفقًا لذلك ، يمكن لمصطلح "العمل" ، اعتمادًا على السياق ، التعبير عن كل من عملية الضرب ونتائجها.

يتم ضرب الأرقام متعددة الأرقام في عمود. لهذا الرقم مكتوب بنفس طريقة الجمع والطرح. من المستحسن أن تكتب أولاً (أعلاه) أيًا من الرقمين أطول. في هذه الحالة ، ستكون عملية الضرب أبسط ، وبالتالي أكثر عقلانية.

عند الضرب في عمود ، يتم ضرب أرقام كل رقم من أرقام الرقم الثاني بالتسلسل بأرقام الرقم الأول ، بدءًا من نهايته. بعد العثور على أول عمل من هذا القبيل ، قاموا بتدوين عدد الوحدات ، واحتفظوا بعدد العشرات في الاعتبار. عند ضرب رقم الرقم الثاني في الرقم التالي من الرقم الأول ، تتم إضافة الرقم الذي يتم الاحتفاظ به في الاعتبار إلى المنتج. ومرة أخرى يكتبون عدد وحدات النتيجة التي تم الحصول عليها ، ويتذكرون عدد العشرات. عند الضرب في الرقم الأخير من الرقم الأول ، يتم تدوين الرقم الذي تم الحصول عليه بهذه الطريقة بالكامل.

تتم كتابة نتائج ضرب أرقام الرقم الثاني من الرقم الثاني في الصف الثاني ، وتحويله إلى خلية واحدة إلى اليمين. إلخ. نتيجة لذلك ، سيتم الحصول على "سلم". يجب إضافة جميع صفوف الأرقام الناتجة (وفقًا لقاعدة الجمع في عمود). يجب اعتبار الخلايا الفارغة مليئة بالأصفار. المجموع الناتج هو المنتج النهائي.

ملحوظة

1. حاصل ضرب أي عدد طبيعي بنسبة 1 (أو 1 برقم) يساوي الرقم نفسه. على سبيل المثال: 376 1 = 376 ؛ 86 1 = 86.
2. عندما يكون أحد العاملين أو كلاهما مساويًا للصفر ، فإن المنتج يساوي 0. على سبيل المثال: 32 · 0 = 0؛ 0845 = 845 ؛ 0 0 = 0.

تقسيم الأعداد الطبيعية

يُطلق على القسمة عملية حسابية ، وبمساعدتها ، وفقًا لمنتج معروف وأحد العوامل ، يمكن العثور على عامل آخر - غير معروف -. القسمة هي معكوس الضرب وتستخدم للتحقق مما إذا كان الضرب قد تم إجراؤه بشكل صحيح (والعكس صحيح).

الرقم الذي يتم تقسيمه يسمى القسمة ؛ الرقم الذي تقسم عليه هو القاسم ؛ تسمى نتيجة القسمة حاصل القسمة. علامة القسمة هي ":" (أحيانًا ، أقل - "").

هنا 48 هو المقسوم ، و 6 هو المقسوم عليه ، و 8 هو حاصل القسمة.

لا يمكن تقسيم جميع الأعداد الطبيعية فيما بينها. في هذه الحالة ، يتم القسمة مع الباقي. وهو يتألف من حقيقة أنه بالنسبة للمقسوم عليه ، يتم تحديد هذا العامل بحيث يكون ناتجه بواسطة المقسوم عليه رقمًا أقرب ما يمكن من حيث القيمة إلى المقسوم ، ولكن أقل منه. يضرب القاسم في هذا العامل ويطرح من المقسوم. سيكون الفرق هو باقي القسمة. يسمى حاصل ضرب المقسوم عليه بعامل حاصل غير مكتمل. انتبه: يجب أن يكون الباقي أقل من المضاعف المحدد! إذا كان الباقي أكبر ، فهذا يعني أنه تم اختيار المضاعف بشكل غير صحيح ، ويجب زيادته.

نختار عاملًا لـ 7. في هذه الحالة ، هذا الرقم هو 5. نجد حاصلًا غير مكتمل: 7 5 \ u003d 35. احسب الباقي: 38-35 = 3. منذ 3<7, то это означает, что число 5 было подобрано верно. Результат деления следует записать так: 38:7=5 (остаток 3).

يتم تقسيم الأرقام متعددة الأرقام إلى عمود. للقيام بذلك ، تتم كتابة المقسوم والمقسوم عليه جنبًا إلى جنب ، مع الفصل بين القاسم بخط رأسي وأفقي. في المقسوم ، يتم تحديد الرقم الأول أو الأرقام القليلة الأولى (على اليمين) ، والذي يجب أن يكون رقمًا يكفي الحد الأدنى للقسمة على المقسوم عليه (أي يجب أن يكون هذا الرقم أكبر من المقسوم عليه). بالنسبة لهذا الرقم ، يتم تحديد حاصل غير مكتمل ، كما هو موضح في قاعدة القسمة مع الباقي. رقم المضاعف المستخدم لإيجاد حاصل القسمة الجزئي مكتوب تحت المقسوم عليه. حاصل القسمة غير المكتمل مكتوب تحت الرقم الذي تم تقسيمه ، بمحاذاة اليمين. ابحث عن اختلافهم. يتم هدم الرقم التالي من المقسوم بكتابته بجوار هذا الاختلاف. بالنسبة للرقم الناتج ، يتم العثور مرة أخرى على حاصل غير مكتمل عن طريق كتابة رقم العامل المحدد ، بجانب الرقم السابق تحت المقسوم عليه. إلخ. يتم تنفيذ هذه الإجراءات حتى نفاد أرقام الأرباح. بعد ذلك يعتبر التقسيم كاملاً. إذا تم تقسيم المقسوم والمقسوم عليه بالكامل (بدون الباقي) ، فإن الفرق الأخير سيعطي صفرًا. خلاف ذلك ، سيتم إرجاع الرقم المتبقي.

الأس

الأُس هو عملية حسابية تتكون من ضرب عدد عشوائي من الأرقام المتطابقة. على سبيل المثال: 2 2 2 2.

تتم كتابة هذه التعبيرات على النحو التالي: فأس,

أين أهو رقم مضروب في نفسه xهو عدد هذه العوامل.

الأعداد الطبيعية الأولية والمركبة

يمكن قسمة أي عدد طبيعي ، باستثناء الرقم 1 ، على رقمين على الأقل - واحد ونفسه. بناءً على هذا المعيار ، يتم تقسيم الأعداد الطبيعية إلى أعداد أولية ومركبة.

الأعداد الأولية هي الأعداد التي لا تقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسها. تسمى الأرقام التي تقبل القسمة على أكثر من هذين الرقمين بالأرقام المركبة. الوحدة التي تقبل القسمة على نفسها وحدها ليست أولية ولا مركبة.

الأعداد أولية: 2،3،5،7،11،13،17،19 ، إلخ. أمثلة على الأرقام المركبة: 4 (قابلة للقسمة على 1،2،4) ، 6 (قابلة للقسمة على 1،2،3،6) ، 20 (قابلة للقسمة على 1،2،4،5،10،20).

يمكن أن يتحلل أي رقم مركب إلى عوامل أولية. في هذه الحالة ، تُفهم العوامل الأولية على أنها قواسمها ، وهي الأعداد الأولية.

مثال على التحليل إلى العوامل الأولية:

قواسم الأعداد الطبيعية

القاسم هو رقم يمكن من خلاله قسمة رقم معين بدون باقي.

وفقًا لهذا التعريف ، تحتوي الأعداد الطبيعية البسيطة على مقسومتين ، بينما تحتوي الأرقام المركبة على أكثر من مقسومين.

العديد من الأرقام لها قواسم مشتركة. القاسم المشترك هو الرقم الذي يمكن من خلاله القسمة على الأرقام المعطاة بدون باقي.

• العددان 12 و 15 لهما قاسم مشترك 3
• العددان 20 و 30 لهما قواسم مشتركة 2.5 و 10

يعتبر القاسم المشترك الأكبر (GCD) ذا أهمية خاصة. هذا الرقم ، على وجه الخصوص ، مفيد لتكون قادرًا على إيجاد الكسور المختزلة. للعثور عليه ، يلزم تحليل الأرقام المعطاة إلى عوامل أولية وتقديمها على أنها ناتج عواملها الأولية المشتركة ، المأخوذة في أصغر قوىها.

مطلوب إيجاد GCD للأرقام 36 و 48.

قسمة الأعداد الطبيعية

ليس من الممكن دائمًا تحديد "بالعين" ما إذا كان أحد الأرقام قابلاً للقسمة على رقم آخر بدون باقي. في مثل هذه الحالات ، يكون اختبار القابلية للقسمة المقابل مفيدًا ، أي القاعدة التي يمكنك من خلالها تحديد ما إذا كان من الممكن قسمة الأرقام دون الباقي في غضون ثوانٍ. تُستخدم العلامة "" للإشارة إلى القابلية للقسمة.

أقل مضاعف مشترك

هذه القيمة (المشار إليها بـ LCM) هي أصغر رقم يقبل القسمة على كل من الأرقام المعطاة. يمكن إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لمجموعة عشوائية من الأعداد الطبيعية.

LCM ، مثل GCD ، له معنى تطبيقي كبير. إذن ، المضاعف المشترك الأصغر (LCM) هو الذي يجب إيجاده باختزال الكسور العادية إلى مقام مشترك.

يتم تحديد المضاعف المشترك الأصغر عن طريق تحليل الأرقام المعطاة إلى عوامل أولية. لتشكيله ، يتم أخذ منتج ، يتكون من كل من العوامل الأولية التي تحدث (على الأقل لعدد واحد) ممثلة إلى أقصى درجة.

مطلوب إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 14 و 24.

متوسط

المتوسط ​​الحسابي لعدد عشوائي (ولكن محدود) من الأعداد الطبيعية هو مجموع كل هذه الأرقام مقسومًا على عدد المصطلحات:

المتوسط ​​الحسابي هو قيمة متوسطة لمجموعة أرقام.

الأرقام 2،84،53،176،17،28 معطاة. مطلوب للعثور على الوسط الحسابي الخاص بهم.

في الرياضيات ، هناك عدة مجموعات مختلفة من الأرقام: حقيقية ، معقدة ، عدد صحيح ، منطقي ، غير منطقي ، ... في منطقتنا الحياة اليوميةغالبًا ما نستخدم الأرقام الطبيعية ، حيث نواجهها عند العد وعند البحث ، مع الإشارة إلى عدد العناصر.

في تواصل مع

ما تسمى الأرقام الطبيعية

من عشرة أرقام ، يمكنك كتابة أي مجموع أصناف ورتب موجودة. تلك القيم الطبيعية التي يتم استخدامها:

• عند عد أي عناصر (الأول ، الثاني ، الثالث ، ... الخامس ، ... العاشر).
• عند الإشارة إلى عدد العناصر (واحد ، اثنان ، ثلاثة ...)

تكون قيم N دائمًا عددًا صحيحًا وإيجابيًا. لا توجد أكبر N ، لأن مجموعة القيم الصحيحة ليست محدودة.

انتباه!يتم الحصول على الأعداد الطبيعية عن طريق عد الأشياء أو عن طريق تحديد كميتها.

يمكن تحليل أي رقم وتقديمه كمصطلحات بت ، على سبيل المثال: 8.346.809 = 8 مليون + 346 ألف + 809 وحدة.

مجموعة ن

المجموعة N في المجموعة حقيقي ، عدد صحيح وإيجابي. في الرسم التخطيطي المحدد ، سيكون كل منهما في الآخر ، لأن مجموعة العناصر الطبيعية جزء منها.

مجموعة الأعداد الطبيعية يُرمز إليها بالحرف N. هذه المجموعة لها بداية ولكن ليس لها نهاية.

هناك أيضًا مجموعة ممتدة N ، حيث يتم تضمين الصفر.

أصغر عدد طبيعي

في معظم مدارس الرياضيات ، تكون أصغر قيمة لـ N تحسب كوحدة، لأن عدم وجود الأشياء يعتبر فارغًا.

لكن في مدارس الرياضيات الأجنبية ، على سبيل المثال ، باللغة الفرنسية ، تعتبر طبيعية. يسهل وجود الصفر في السلسلة الإثبات بعض النظريات.

تسمى مجموعة القيم N التي تتضمن صفرًا بأنها ممتدة ويُشار إليها بالرمز N0 (مؤشر الصفر).

سلسلة الأعداد الطبيعية

الصف N هو تسلسل لجميع مجموعات N من الأرقام. هذا التسلسل ليس له نهاية.

خصوصية السلسلة الطبيعية هي أن الرقم التالي سيختلف برقم واحد عن الرقم السابق ، أي أنه سيزداد. لكن المعاني لا يمكن أن تكون سلبية.

انتباه!لتسهيل عملية العد ، توجد فئات وفئات:

• الوحدات (1 ، 2 ، 3) ،
• عشرات (10 ، 20 ، 30) ،
• المئات (100 ، 200 ، 300) ،
• الآلاف (1000 ، 2000 ، 3000) ،
• عشرات الآلاف (30.000) ،
• مئات الآلاف (800.000) ،
• ملايين (4000000) إلخ.

كل ن

كل N في مجموعة القيم الحقيقية ، الصحيحة ، غير السالبة. هم لهم جزء لا يتجزأ.

تذهب هذه القيم إلى ما لا نهاية ، ويمكن أن تنتمي إلى فئات الملايين ، والمليارات ، والكوينتيليونات ، وما إلى ذلك.

علي سبيل المثال:

• خمس تفاحات ، ثلاث قطط ،
• عشرة روبل ، ثلاثون قلم رصاص ،
• مائة كيلوغرام ، ثلاثمائة كتاب ،
• مليون نجم ، ثلاثة ملايين شخص ، إلخ.

التسلسل في N

في مدارس رياضية مختلفة ، يمكن للمرء أن يجد فترتين ينتمي إليهما التسلسل N:

من صفر إلى زائد ما لا نهاية ، بما في ذلك النهايات ، ومن واحد إلى زائد ما لا نهاية ، بما في ذلك النهايات ، أي الكل إجابات كاملة إيجابية.

يمكن أن تكون مجموعات N من الأرقام إما زوجية أو فردية. ضع في اعتبارك مفهوم الغرابة.

فردي (أي عدد فردي ينتهي بالأرقام 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9.) مع اثنين يكون الباقي. على سبيل المثال ، 7: 2 = 3.5 ، 11: 2 = 5.5 ، 23: 2 = 11.5.

ماذا يعني حتى N؟

أي مجموع من الأصناف الزوجية ينتهي بالأرقام: 0 ، 2 ، 4 ، 6 ، 8. عند قسمة N على 2 ، لن يكون هناك الباقي ، أي النتيجة هي إجابة كاملة. على سبيل المثال ، 50: 2 = 25 ، 100: 2 = 50 ، 3456: 2 = 1728.

الأهمية!لا يمكن أن تتكون السلسلة العددية لـ N من قيم زوجية أو فردية فقط ، حيث يجب أن تكون متبادلة: دائمًا ما يتبع الرقم الزوجي رقم فردي ، ثم رقم زوجي مرة أخرى ، وهكذا.

خصائص N.

مثل كل المجموعات الأخرى ، N لها خصائصها الخاصة. ضع في اعتبارك خصائص السلسلة N (غير ممتدة).

• القيمة الأصغر والتي لا تتبع أي قيمة أخرى هي قيمة واحدة.
• N هي تسلسل ، أي قيمة طبيعية واحدة يتبع آخر(باستثناء واحد - هو الأول).
• عندما نجري عمليات حسابية على عدد N من الأرقام والفئات (جمع وضرب) ، ثم الإجابة يخرج دائما طبيعياالمعنى.
• في العمليات الحسابية ، يمكنك استخدام التقليب والجمع.
• لا يمكن أن تكون كل قيمة لاحقة أقل من القيمة السابقة. أيضًا في السلسلة N ، سيعمل القانون التالي: إذا كان الرقم A أقل من B ، فسيكون هناك دائمًا C في سلسلة الأرقام ، حيث تكون المساواة صحيحة: A + C \ u003d B.
• إذا أخذنا تعبيرين طبيعيين ، على سبيل المثال ، A و B ، فسيكون أحد التعبيرات صحيحًا بالنسبة لهما: A \ u003d B ، A أكبر من B ، A أقل من B.
• إذا كان أ أقل من ب وب أقل من ج ، فسيتبع ذلك أن أ أقل من ج.
• إذا كانت A أقل من B ، فسيستتبع ذلك: إذا أضفنا نفس التعبير (C) إليهم ، فإن A + C أقل من B + C. من الصحيح أيضًا أنه إذا تم ضرب هذه القيم في C ، فإن AC أقل من AB.
• إذا كانت B أكبر من A ولكنها أقل من C ، فإن B-A أقل من C-A.

انتباه!جميع المتباينات المذكورة أعلاه صالحة أيضًا في الاتجاه المعاكس.

ماذا تسمى مكونات الضرب؟

في العديد من المهام البسيطة وحتى المعقدة ، يعتمد العثور على الإجابة على قدرة الطلاب

أبسط عدد هو عدد طبيعي. يتم استخدامها في الحياة اليومية للعد العناصر ، أي لحساب عددهم وترتيبهم.

ما هو الرقم الطبيعي: الأعداد الطبيعيةاسم الأرقام التي يتم استخدامها جرد العناصر أو للإشارة إلى الرقم التسلسلي لأي عنصر من جميع العناصر المتجانسةالعناصر.

عدد صحيحهي أرقام تبدأ من واحد. تتشكل بشكل طبيعي عند العد.على سبيل المثال ، 1،2،3،4،5 ... -الأعداد الطبيعية الأولى.

أصغر عدد طبيعي- واحد. لا يوجد أكبر عدد طبيعي. عند عد العدد لا يتم استخدام الصفر ، لذا فإن الصفر هو رقم طبيعي.

سلسلة طبيعية من الأرقامهو تسلسل جميع الأعداد الطبيعية. اكتب الأعداد الطبيعية:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

في الأعداد الطبيعية ، كل رقم هو أكثر من الرقم السابق.

كم عدد الأرقام في المتسلسلة الطبيعية؟ السلسلة الطبيعية لانهائية ، لا يوجد أكبر عدد طبيعي.

العلامة العشرية منذ 10 وحدات من أي فئة تشكل 1 وحدة من الترتيب الأعلى. الموضعية بذلك كيف تعتمد قيمة الرقم على مكانه في الرقم ، أي من الفئة التي تم تسجيلها فيها.

فئات الأعداد الطبيعية.

يمكن كتابة أي رقم طبيعي باستخدام 10 أرقام عربية:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

لقراءة الأعداد الطبيعية ، يتم تقسيمها ، بدءًا من اليمين ، إلى مجموعات من 3 أرقام لكل منها. 3 أولا الأرقام الموجودة على اليمين هي فئة الوحدات ، والأرقام الثلاثة التالية هي فئة الآلاف ، ثم فئات الملايين والمليارات وإلخ. يسمى كل رقم من أرقام الفصل الخاص بهإبراء الذمة.

مقارنة الأعداد الطبيعية.

من بين العددين الطبيعيين ، يكون الرقم الذي تم استدعاؤه مسبقًا في العد أقل. علي سبيل المثال، رقم 7 أقل 11 (مكتوب مثل هذا:7 < 11 ). عندما يكون رقم واحد أكبر من الثاني ، يتم كتابته على النحو التالي:386 > 99 .

جدول الأرقام وفئات الأعداد.

الأعداد الطبيعية من أقدم المفاهيم الرياضية.

في الماضي البعيد ، لم يكن الناس يعرفون الأرقام ، وعندما احتاجوا إلى عد الأشياء (الحيوانات ، والأسماك ، وما إلى ذلك) ، كانوا يفعلون ذلك بشكل مختلف عما نفعله الآن.

تمت مقارنة عدد الأشياء بأجزاء الجسم ، على سبيل المثال ، بالأصابع على اليد ، وقالوا: "لدي الكثير من الجوز مثل عدد الأصابع في اليد".

بمرور الوقت ، أدرك الناس أن خمسة حبات من الجوز وخمسة ماعز وخمسة أرانب البرية تمتلك ملكية مشتركة - وعددها خمسة.

تذكر!

عدد صحيحهي أرقام ، بدءًا من 1 ، يتم الحصول عليها عند عد الأشياء.

1, 2, 3, 4, 5…

أصغر عدد طبيعي — 1 .

أكبر عدد طبيعيغير موجود.

عند العد ، لا يتم استخدام الرقم صفر. لذلك ، لا يعتبر الصفر عددًا طبيعيًا.

تعلم الناس كتابة الأرقام في وقت متأخر عن العد. بادئ ذي بدء ، بدأوا في تمثيل الوحدة بعصا واحدة ، ثم بعودين - الرقم 2 ، مع ثلاثة - الرقم 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

ثم ظهرت علامات خاصة لتعيين الأرقام - رواد الأرقام الحديثة. الأرقام التي نستخدمها لكتابة الأرقام نشأت في الهند منذ حوالي 1500 عام. جلبهم العرب إلى أوروبا ، لذلك يطلق عليهم الترقيم العربي.

هناك عشرة أرقام في المجموع: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9. يمكن استخدام هذه الأرقام لكتابة أي عدد طبيعي.

تذكر!

سلسلة طبيعيةهو تسلسل جميع الأعداد الطبيعية:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

في المتسلسلة الطبيعية ، يكون كل رقم أكبر من الرقم السابق بمقدار 1.

السلسلة الطبيعية لانهائية ، ولا يوجد فيها أكبر عدد طبيعي.

يسمى نظام العد الذي نستخدمه الموضع العشري.

عشري لأن 10 وحدات من كل رقم تشكل وحدة واحدة من الرقم الأكثر أهمية. موضعي لأن قيمة الرقم تعتمد على مكانه في تدوين الرقم ، أي على الرقم الذي كتب فيه.

الأهمية!

يتم تسمية الفئات التي تلي المليار وفقًا للأسماء اللاتينية للأرقام. تحتوي كل وحدة تالية على ألف وحدة سابقة.

• 1،000 مليار = 1،000،000،000،000 = 1 تريليون ("ثلاثة" تعني باللاتينية "ثلاثة")
• 1،000 تريليون = 1،000،000،000،000،000 = 1 كوادريليون ("quadra" تعني "أربعة" باللاتينية)
• 1،000 كوادريليون = 1،000،000،000،000،000،000 = 1 كوينتيليون ("كوينتا" تعني "خمسة" باللاتينية)

ومع ذلك ، فقد وجد الفيزيائيون عددًا يفوق عدد جميع الذرات (أصغر جسيمات المادة) في الكون بأسره.

هذا الرقم له اسم خاص - googol. googol هو رقم به 100 صفر.

عدد صحيح

تعريف الأعداد الطبيعية هي أعداد صحيحة موجبة. تستخدم الأعداد الطبيعية لعد الأشياء ولأغراض أخرى كثيرة. ها هي الأرقام:

هذه سلسلة طبيعية من الأرقام.
الصفر رقم طبيعي؟ لا ، الصفر ليس عددًا طبيعيًا.
كم عدد الأعداد الطبيعية هناك؟ هناك مجموعة لا نهائية من الأعداد الطبيعية.
ما هو أصغر عدد طبيعي؟ واحد هو أصغر عدد طبيعي.
ما هو أكبر عدد طبيعي؟ لا يمكن تحديده ، لأن هناك مجموعة لا نهائية من الأعداد الطبيعية.

مجموع الأعداد الطبيعية هو عدد طبيعي. إذن ، جمع الأعداد الطبيعية أ وب:

ناتج الأعداد الطبيعية هو عدد طبيعي. إذن ، حاصل ضرب الأعداد الطبيعية أ و ب:

c دائمًا رقم طبيعي.

اختلاف الأعداد الطبيعية لا يوجد دائمًا عدد طبيعي. إذا كان الحد الأدنى أكبر من المطروح ، فإن الفرق في الأعداد الطبيعية هو عدد طبيعي ، وإلا فهو ليس كذلك.

حاصل قسمة الأعداد الطبيعية لا يوجد دائمًا عدد طبيعي. إذا كان للأعداد الطبيعية أ و ب

حيث c عدد طبيعي ، فهذا يعني أن a يقبل القسمة على b بالتساوي. في هذا المثال ، a هو المقسوم ، b هو القاسم ، c هو حاصل القسمة.

المقسوم على العدد الطبيعي هو العدد الطبيعي الذي يقبل القسمة على الرقم الأول بالتساوي.

كل عدد طبيعي يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه.

الأعداد الطبيعية البسيطة لا تقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسها. هنا نقصد الانقسام التام. مثال ، أرقام 2 ؛ 3 ؛ خمسة؛ 7 يقبل القسمة على 1 وعلى نفسها. هذه أعداد طبيعية بسيطة.

واحد لا يعتبر عددًا أوليًا.

تسمى الأعداد الأكبر من واحد والتي ليست أولية بالأرقام المركبة. أمثلة على الأرقام المركبة:

واحد لا يعتبر رقمًا مركبًا.

تتكون مجموعة الأعداد الطبيعية من واحد ، أعداد أولية وأرقام مركبة.

يُشار إلى مجموعة الأعداد الطبيعية بالحرف اللاتيني N.

خصائص جمع وضرب الأعداد الطبيعية:

خاصية التبديل من إضافة

الملكية الترابطية للإضافة

(أ + ب) + ج = أ + (ب + ج) ؛

خاصية تبادلية الضرب

الخاصية الترابطية للضرب

(أب) ج = أ (قبل الميلاد) ؛

خاصية التوزيع الضرب

أ (ب + ج) = أب + ج ؛

الأعداد الكلية

الأعداد الصحيحة هي الأعداد الطبيعية ، صفر وعكس الأعداد الطبيعية.

الأعداد المقابلة للأعداد الطبيعية هي أعداد صحيحة سالبة ، على سبيل المثال:

1; -2; -3; -4;...

يتم الإشارة إلى مجموعة الأعداد الصحيحة بالحرف اللاتيني Z.

أرقام نسبية

الأعداد النسبية هي الأعداد الصحيحة والكسور.

يمكن تمثيل أي عدد نسبي في صورة كسر دوري. أمثلة:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

يمكن أن نرى من الأمثلة أن أي عدد صحيح هو كسر دوري بفترة صفر.

يمكن تمثيل أي عدد نسبي في صورة كسر m / n ، حيث m عدد صحيح و n عدد طبيعي. دعنا نمثل الرقم 3 ، (6) من المثال السابق على هذا النحو كسر.