تكون معادلة clapeyron-mendeleev على النحو التالي. الغازات المثالية

حاشية. ملاحظة:العرض التقليدي للموضوع ، مع استكماله بمظاهرة على نموذج الكمبيوتر.

من بين الحالات الثلاث الكلية للمادة ، أبسطها هي الحالة الغازية. في الغازات ، تكون القوى المؤثرة بين الجزيئات صغيرة ويمكن إهمالها في ظل ظروف معينة.

الغاز يسمى في احسن الاحوال ، إذا:

يمكن إهمال حجم الجزيئات ، أي يمكن اعتبار الجزيئات نقاطًا مادية ؛

يمكننا إهمال قوى التفاعل بين الجزيئات (الطاقة الكامنة لتفاعل الجزيئات أقل بكثير من طاقتها الحركية) ؛

يمكن اعتبار تصادم الجزيئات مع بعضها البعض ومع جدران الوعاء مرنًا تمامًا.

الغازات الحقيقية قريبة من الخصائص المثالية في:

ظروف قريبة من الظروف العادية (t = 0 0 C ، p = 1.03 10 5 Pa) ؛

في درجات حرارة عالية.

تم اكتشاف القوانين التي تحكم سلوك الغازات المثالية بشكل تجريبي منذ زمن بعيد. لذلك ، قانون بويل - تأسست ماريوت في القرن السابع عشر. نعطي صياغة هذه القوانين.

قانون بويل - ماريوت.دع الغاز يكون في ظروف حيث يتم الحفاظ على درجة حرارته ثابتة (تسمى هذه الظروف متحاور ثم بالنسبة لكتلة غاز معينة ، يكون ناتج الضغط والحجم قيمة ثابتة:

هذه الصيغة تسمى معادلة متساوية الحرارة. بيانياً ، يظهر اعتماد p على V لدرجات حرارة مختلفة في الشكل.

تسمى خاصية الجسم لتغيير الضغط مع تغيير الحجم الانضغاطية. إذا حدث التغيير في الحجم عند T = const ، فإن الانضغاطية تتميز بـ معامل الانضغاط متساوي الحرارةوالذي يُعرَّف بأنه التغيير النسبي في الحجم الذي يتسبب في تغيير الضغط لكل وحدة.

للحصول على غاز مثالي ، من السهل حساب قيمته. من معادلة الأيزوثرم نحصل على:

تشير علامة الطرح إلى أنه كلما زاد الحجم ، انخفض الضغط. وبالتالي ، فإن الانضغاطية المتساوية للغاز المثالي تساوي مقلوب ضغطه. مع زيادة الضغط ، يتناقص ، لأن. كلما زاد الضغط ، قلت قدرة الغاز على زيادة الضغط.

قانون جاي لوساك.دع الغاز يكون في ظروف حيث يتم الحفاظ على ضغطه ثابتًا (تسمى هذه الظروف متساوى الضغط ). يمكن القيام بها عن طريق وضع الغاز في اسطوانة مغلقة بواسطة مكبس متحرك. ثم يؤدي التغيير في درجة حرارة الغاز إلى تحريك المكبس وتغيير الحجم. سيبقى ضغط الغاز ثابتًا. في هذه الحالة ، بالنسبة لكتلة معينة من الغاز ، سيكون حجمها متناسبًا مع درجة الحرارة:

حيث V 0 - الحجم عند درجة الحرارة t = 0 0 C ، - معامل التمدد الحجميغازات. يمكن تمثيله بشكل مشابه لعامل الانضغاطية:

بيانياً ، يظهر اعتماد V على T للضغوط المختلفة في الشكل.

بالانتقال من درجة الحرارة في مقياس سيليزيوس إلى درجة الحرارة المطلقة ، يمكن كتابة قانون جاي لوساك على النحو التالي:

قانون تشارلز.إذا كان الغاز تحت ظروف حيث يظل حجمه ثابتًا ( متساوي الصدر بالنسبة لكتلة معينة من الغاز ، سيكون الضغط متناسبًا مع درجة الحرارة:

حيث p 0 - الضغط عند درجة الحرارة t \ u003d 0 0 C ، - معامل الضغط. يوضح الزيادة النسبية في ضغط الغاز عند تسخينه بمقدار 10:

يمكن أيضًا كتابة قانون تشارلز على النحو التالي:

قانون أفوجادرو:يحتل مول واحد من أي غاز مثالي عند نفس درجة الحرارة والضغط نفس الحجم. في ظل الظروف العادية (t = 0 0 C ، p = 1.03 10 5 Pa) ، هذا الحجم يساوي m -3 / مول.

يسمى عدد الجسيمات الموجودة في 1 مول من مواد مختلفة. ثابت أفوجادرو :

من السهل حساب العدد n 0 جسيمات في 1 م 3 في ظل الظروف العادية:

هذا الرقم يسمى رقم Loschmidt.

قانون دالتون:ضغط خليط من الغازات المثالية يساوي مجموع الضغوط الجزئية للغازات الموجودة فيه ، أي

أين - ضغوط جزئية- الضغط الذي يمكن أن تمارسه مكونات الخليط إذا احتل كل منها حجمًا مساويًا لحجم الخليط عند نفس درجة الحرارة.

معادلة كلابيرون - مندليف.من قوانين الغاز المثالي يمكن للمرء الحصول عليه معادلة الحالة ، يربط T و p و V لغاز مثالي في حالة توازن. تم الحصول على هذه المعادلة لأول مرة بواسطة الفيزيائي والمهندس الفرنسي ب.كلابيرون والعلماء الروس د. ولذلك يحمل منديليف اسمهم.

دع بعض كتلة الغاز تشغل حجمًا V 1 ، ولها ضغط p 1 ودرجة حرارة T 1. تتميز نفس كتلة الغاز في حالة مختلفة بالمعلمات V 2 ، p 2 ، T 2 (انظر الشكل). يتم تنفيذ الانتقال من الحالة 1 إلى الحالة 2 في شكل عمليتين: متساوي الحرارة (1 - 1 ") ومتساوي الصدر (1" - 2).

لهذه العمليات ، يمكن للمرء أن يكتب قوانين بويل - ماريوت وجاي - لوساك:

بحذف p 1 "من المعادلات ، نحصل على

نظرًا لاختيار الدول 1 و 2 بشكل تعسفي ، يمكن كتابة المعادلة الأخيرة على النحو التالي:

هذه المعادلة تسمى معادلة كلابيرون ، حيث B هو ثابت ، يختلف باختلاف كتل الغازات.

دمج منديليف معادلة كلابيرون مع قانون أفوجادرو. وفقًا لقانون Avogadro ، 1 مول من أي غاز مثالي في نفس p و T يحتل نفس الحجم V m ، لذلك سيكون الثابت B هو نفسه بالنسبة لجميع الغازات. هذا الثابت المشترك لجميع الغازات يرمز له R ويسمى ثابت الغاز العالمي. ثم

هذه المعادلة معادلة الغاز المثالية للدولة ، وهو ما يسمى أيضًا معادلة كلابيرون - مندليف .

يمكن تحديد القيمة العددية لثابت الغاز العام عن طريق استبدال قيم p و T و V m في معادلة Clapeyron - Mendeleev في ظل الظروف العادية:

يمكن كتابة معادلة Clapeyron - Mendeleev لأي كتلة غاز. للقيام بذلك ، تذكر أن حجم غاز الكتلة m يرتبط بحجم مول واحد بواسطة الصيغة V \ u003d (m / M) V · m ، حيث M هي الكتلة المولية للغاز. ثم ستبدو معادلة Clapeyron - Mendeleev لغاز الكتلة m كما يلي:

أين عدد الشامات.

غالبًا ما تتم كتابة معادلة الحالة للغاز المثالي من حيث ثابت بولتزمان :

بناءً على ذلك ، يمكن تمثيل معادلة الحالة على أنها

أين هو تركيز الجزيئات. من المعادلة الأخيرة يمكن ملاحظة أن ضغط الغاز المثالي يتناسب طرديًا مع درجة حرارته وتركيز الجزيئات.

عرض صغيرقوانين الغاز المثالية. بعد الضغط على الزر "لنبدأ"سترى تعليقات المضيف على ما يحدث على الشاشة (اللون الأسود) ووصف لإجراءات الكمبيوتر بعد الضغط على الزر "بالإضافة إلى ذلك"(اللون البني). عندما يكون الكمبيوتر "مشغولاً" (على سبيل المثال ، التجربة قيد التقدم) ، لا يكون هذا الزر نشطًا. الانتقال إلى الإطار التالي فقط بعد فهم النتيجة التي تم الحصول عليها في التجربة الحالية. (إذا كان تصورك لا يتطابق مع تعليقات المضيف ، فاكتب!)

يمكنك التحقق من صحة قوانين الغاز المثالي الموجودة

من المعروف أن الغازات المتخلخلة تخضع لقوانين بويل وجي لوساك. ينص قانون بويل على أنه عندما يتم ضغط الغاز بطريقة متساوية الحرارة ، يتغير الضغط عكسيًا مع الحجم. لذلك ، في

وفقًا لقانون Gae-Lussac ، فإن تسخين الغاز عند ضغط ثابت يستلزم تمدده بالحجم الذي يشغله عند نفس الضغط الثابت.

لذلك ، إذا كان هناك حجم يشغله غاز عند 0 درجة مئوية وعند الضغط ، يوجد حجم يشغله هذا الغاز عند

وبنفس الضغط

سوف نصور حالة الغاز كنقطة على الرسم التخطيطي (إحداثيات أي نقطة في هذا الرسم البياني تشير إلى القيم العددية للضغط والحجم أو 1 مول من الغاز ؛ الخطوط مخططة في الشكل 184 ، من أجل كل منها عبارة عن متساوي درجة حرارة غازية).

لنتخيل أن الغاز مأخوذ في حالة C تم اختيارها عشوائيًا ، حيث تكون درجة حرارته هي الضغط p والحجم الذي يشغله.

أرز. 184 متساوي درجة حرارة الغاز وفقًا لقانون بويل.

أرز. 185 رسم بياني يشرح اشتقاق معادلة كلابيرون من قوانين بويل وجي لوساك.

قم بتبريده بدون تغيير الضغط (الشكل 185). بناءً على قانون جاي لوساك ، يمكننا كتابة ذلك

الآن ، مع الحفاظ على درجة الحرارة ، سنضغط الغاز أو ، إذا لزم الأمر ، نتركه يتمدد حتى يصبح ضغطه مساويًا لجو مادي واحد. سيتم الإشارة إلى هذا الضغط من خلال الحجم ، والذي سيشغله الغاز نتيجة لذلك (من خلال (النقطة في الشكل 185). بناءً على قانون بويل

ضرب المصطلح بالمصطلح المساواة الأولى في الثانية وتقليلها نحصل على:

اشتق هذه المعادلة لأول مرة بواسطة B.P. Clapeyron ، وهو مهندس فرنسي بارز عمل في روسيا كأستاذ في معهد الاتصالات من 1820 إلى 1830. ومن المعروف أن القيمة الثابتة 27516 هي ثابت الغاز.

وفقًا للقانون الذي اكتشفه العالم الإيطالي أفوجادرو عام 1811 ، فإن جميع الغازات ، بغض النظر عن طبيعتها الكيميائية ، تحتل نفس الحجم عند نفس الضغط إذا تم تناولها بكميات تتناسب مع وزنها الجزيئي. باستخدام الخلد كوحدة للكتلة (أو ، وهي نفسها ، جزيء غرام ، غرام مول) ، يمكن صياغة قانون أفوجادرو على النحو التالي: عند درجة حرارة معينة وضغط معين ، سيحتل مول من أي غاز نفس الحجم. لذلك ، على سبيل المثال ، عند الضغط وعند الضغط ، يتم احتلال مول من أي غاز

تم العثور على قوانين بويل وجي-لوساك وأفوغادرو تجريبياً فيما بعد مشتقة نظرياً من المفاهيم الحركية الجزيئية (كرونيج عام 1856 وكلاوسيوس عام 1857 وماكسويل عام 1860). من وجهة نظر الحركية الجزيئية ، فإن قانون أفوجادرو (الذي ، مثل قوانين الغاز الأخرى ، دقيق للغازات المثالية وتقريبي للغازات الحقيقية) يعني أن الأحجام المتساوية من غازين تحتوي على نفس عدد الجزيئات إذا كانت هذه الغازات في نفس درجة الحرارة ونفس الضغط.

يجب أن تكون هناك كتلة (بالجرام) من ذرة الأكسجين ، وكتلة جزيء أي مادة ، والوزن الجزيئي لهذه المادة: من الواضح أن عدد الجزيئات الموجودة في الخلد لأي مادة يساوي:

على سبيل المثال ، يحتوي مول أي مادة على نفس عدد الجزيئات. هذا الرقم يساوي رقم أفوجادرو.

أشار DI Mendeleev في عام 1874 إلى أنه بفضل قانون Avogadro ، تكتسب معادلة Clapeyron ، التي تجمع قوانين Boyle و Ge-Lussac ، أعظم عمومية عندما لا تتعلق بوحدة وزن عادية (جرام أو كيلوغرام) ، ولكن الخلد من الغازات. في الواقع ، نظرًا لأن مولًا من أي غاز عند يحتل حجمًا مساويًا للقيمة العددية لثابت الغاز لجميع الغازات المأخوذة بكمية 1 جرام جزيء ، فيجب أن تكون هي نفسها بغض النظر عن طبيعتها الكيميائية.

عادةً ما يُرمز إلى ثابت الغاز لـ 1 مول من الغاز بحرف ويسمى ثابت الغاز العام:

إذا كان الحجم y (مما يعني أنه لا يحتوي على مول واحد من الغاز ، ولكن يحتوي على مولات ، فمن الواضح ،

تعتمد القيمة العددية لثابت الغاز العام على الوحدات التي تُقاس فيها القيم الموجودة على الجانب الأيسر من معادلة كلابيرون. على سبيل المثال ، إذا تم قياس الضغط والحجم فيه ، فمن هنا

في الجدول. يعطي الشكل 3 (ص 316) قيم ثابت الغاز ، معبرًا عنها بوحدات متنوعة شائعة الاستخدام.

عندما يتم تضمين ثابت الغاز في معادلة ، يتم التعبير عن جميع مصطلحاتها بوحدات السعرات الحرارية للطاقة ، فيجب أيضًا التعبير عن ثابت الغاز بالسعرات الحرارية ؛ تقريبا بالضبط

يعتمد حساب ثابت الغاز العالمي ، كما رأينا ، على قانون أفوجادرو ، الذي بموجبه تشغل جميع الغازات ، بغض النظر عن طبيعتها الكيميائية ، حجمًا

في الواقع ، الحجم الذي يشغله مول واحد من الغاز في الظروف العادية لا يتساوى تمامًا مع معظم الغازات (على سبيل المثال ، بالنسبة للأكسجين والنيتروجين فهو أقل قليلاً ، وبالنسبة للهيدروجين فهو أكثر قليلاً). إذا تم أخذ ذلك في الاعتبار عند الحساب ، فسيكون هناك بعض التناقض في القيمة العددية للغازات ذات الطبيعة الكيميائية المختلفة. لذلك ، بالنسبة للأكسجين بدلاً من ذلك يتضح أنه نيتروجين. يرجع هذا التناقض إلى حقيقة أن جميع الغازات بشكل عام عند الكثافة العادية لا تتبع قوانين بويل وجاي لوساك تمامًا.

في الحسابات التقنية ، بدلاً من قياس كتلة الغاز في المولات ، تُقاس كتلة الغاز عادةً بالكيلوجرام. دع الحجم يحتوي على غاز. المعامل في معادلة Clapeyron يعني عدد المولات الموجودة في الحجم ، أي في هذه الحالة

كما ذكرنا سابقًا ، يتم تحديد حالة كتلة معينة من الغاز من خلال ثلاث معلمات ديناميكية حرارية: الضغط R ،الصوت الخامسودرجة الحرارة ت.هناك علاقة معينة بين هذه المعلمات ، تسمى معادلة الحالة ، والتي يتم تقديمها بشكل عام من خلال التعبير

حيث كل من المتغيرات هي دالة للمتغيرين الآخرين.

اشتق الفيزيائي والمهندس الفرنسي ب. كلابيرون (1799-1864) معادلة الحالة للغاز المثالي من خلال الجمع بين قوانين بويل ماريوت وجاي لوساك. دع بعض كتلة الغاز تشغل حجمًا V 1 , لديه ضغط ص 1 ودرجة حرارة T 1. تتميز نفس كتلة الغاز في حالة اعتباطية أخرى بالمعلمات p 2 ، V 2 ، T 2 (الشكل 63). يتم الانتقال من الحالة 1 إلى الحالة 2 في شكل عمليتين: 1) متساوي الحرارة (متساوي الحرارة 1 - 1 ¢ ، 2) متساوي الصدور (isochore 1 - 2).

وفقًا لقوانين Boyle - Mariotte (41.1) و Gay-Lussac (41.5) ، نكتب:

(42.1) (42.2)

حذف من المعادلتين (42.1) و (42.2) ص ¢ 1 , نحن نحصل

نظرًا لأنه تم اختيار الحالتين 1 و 2 بشكل تعسفي ، بالنسبة لكتلة معينة من الغاز ، فإن الكمية بف / تيظل ثابتًا ، أي

التعبير (42.3) هو معادلة كلابيرون ، حيث فيهو ثابت الغاز ، تختلف باختلاف الغازات.

قام العالم الروسي دي آي مينديليف (1834-1907) بدمج معادلة كلابيرون مع قانون أفوجادرو ، مشيرًا إلى المعادلة (42.3) إلى مول واحد ، باستخدام الحجم المولي الخامس م.وفقًا لقانون أفوجادرو ، للشيء نفسه صو تيتحتل مولات جميع الغازات نفس الحجم المولي الخامس م ،ثابت جدا بإرادة نفس الشيء بالنسبة لجميع الغازات.يشار إلى هذا الثابت المشترك لجميع الغازات صويسمى ثابت الغاز المولي. معادلة

(42.4)

يرضي الغاز المثالي فقط ، وهي معادلة حالة الغاز المثالي ، وتسمى أيضًا معادلة Clapeyron-Mendeleev.

يتم تحديد القيمة العددية لثابت الغاز المولي من الصيغة (42.4) ، بافتراض أن مولًا للغاز في الظروف العادية (ع 0 = 1.013 × 10 5 Pa، T 0 = 273.15 K، V · m = 22.41 × 10 -3 me / mol): R = 8.31 J / (mol × K).

من المعادلة (42.4) للمول الغازي ، يمكن للمرء أن يمر إلى معادلة Clapeyron-Mendeleev للحصول على كتلة عشوائية من الغاز. إذا احتل مول واحد من الغاز الحجم المولي عند ضغط ودرجة حرارة معينة الخامس م ،ثم في ظل نفس الظروف ستشغل الكتلة م من الغاز الحجم V \ u003d (t / M) × V · م ،أين م- الكتلة المولية (كتلة مول واحد من مادة ما). وحدة الكتلة المولية هي كيلوجرام لكل مول (كجم / مول). معادلة كلابيرون - مندليف للكتلة تيغاز

(42.5)

أين ت = م / م- كمية المادة.

غالبًا ما يستخدمون شكلًا مختلفًا قليلاً من معادلة الغاز المثالية للحالة ، مع إدخال ثابت بولتزمان:

انطلاقًا من ذلك نكتب معادلة الحالة (42.4) بالصيغة

حيث N A / V m \ u003d n هو تركيز الجزيئات (عدد الجزيئات لكل وحدة حجم). وهكذا ، من المعادلة

يترتب على ذلك أن ضغط الغاز المثالي عند درجة حرارة معينة يتناسب طرديًا مع تركيز جزيئاته (أو كثافة الغاز). عند نفس درجة الحرارة والضغط ، تحتوي جميع الغازات على نفس عدد الجزيئات لكل وحدة حجم. عدد الجزيئات الموجودة في 1 م 3 من الغاز عند الظروف الطبيعيةيسمى رقم Loschmant *:

المعادلة الأساسية

النظرية الحركية الجزيئية

الغازات المثالية

لاشتقاق المعادلة الأساسية للنظرية الحركية الجزيئية ، فإننا نعتبر غازًا مثاليًا أحادي الذرة. لنفترض أن جزيئات الغاز تتحرك بشكل عشوائي ، وأن عدد الاصطدامات المتبادلة بين جزيئات الغاز صغير بشكل مهم مقارنة بعدد التأثيرات على جدران الوعاء ، كما أن اصطدام الجزيئات بجدران الوعاء مرن تمامًا. على جدار الوعاء ، خصصنا بعض المناطق الأولية D س(الشكل 64) واحسب الضغط الذي يمارس على هذه المنطقة. مع كل تصادم ، يتحرك الجزيء بشكل عمودي على الموقع وينقل الزخم إليه م 0 الخامس -(- ر 0) = 2ر 0 الخامس ،حيث m 0 كتلة الجزيء ، v سرعته. عن الوقت د رمواقع د سيتم الوصول فقط إلى تلك الجزيئات المحاطة بحجم الأسطوانة بالقاعدة D سوالارتفاع vDt (الشكل 64). عدد هذه الجزيئات يساوي nDSvDt (ن هو تركيز الجزيئات).

ومع ذلك ، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن الجزيئات تتحرك فعليًا نحو منطقة DS بزوايا مختلفة ولها سرعات مختلفة ، وتتغير السرعة الجزيئية مع كل تصادم. لتبسيط العمليات الحسابية ، يتم استبدال الحركة الفوضوية للجزيئات بالحركة على طول ثلاثة اتجاهات متعامدة بشكل متبادل ، بحيث يتحرك ثلث الجزيئات في أي وقت على طول كل منها ، ويتحرك نصف الجزيئات - 1/6 - على طول هذا في اتجاه واحد ، نصف - في الاتجاه المعاكس. ثم عدد تأثيرات الجزيئات التي تتحرك في اتجاه معين على الموقع D سإرادة

ل / 6 nDSvDt . عند الاصطدام بالمنصة ، ستنقل هذه الجزيئات الزخم إليها.

ثم ضغط الغاز الذي يمارسه على جدار الوعاء ،

إذا كان الغاز في الحجم الخامسيحتوي على نجزيئات تتحرك بسرعات v 1، v 2، ...، v n , فمن المستحسن أن تأخذ في الاعتبار جذر متوسط ​​السرعة التربيعية

(43.2)

يميز مجموعة كاملة من جزيئات الحوض. تأخذ المعادلة (43.1) مع مراعاة (43.2) الشكل

(43.3)

يسمى التعبير (43.3) المعادلة الأساسية للنظرية الحركية الجزيئية للغازات المثالية. الحساب الدقيق ، مع الأخذ في الاعتبار حركة الجزيئات في جميع الاتجاهات الممكنة ، يعطي نفس الصيغة.

بشرط ن = N / V ،نحن نحصل

أين ههي الطاقة الحركية الكلية للحركة الانتقالية لجميع جزيئات الغاز.

منذ كتلة الغاز م = Nm 0 ،ثم يمكن إعادة كتابة المعادلة (43.4) كـ

لمول واحد من الغاز ر = م (م- الكتلة المولية)

حيث F m هو الحجم المولي. من ناحية أخرى ، وفقًا لمعادلة Clapeyron-Mendeleev ، الكهروضوئية م = RT.في هذا الطريق،

(43.6)

نظرًا لأن M \ u003d m 0 N A هي كتلة جزيء واحد ، و N A هو ثابت Avogadro ، فإنه يتبع من المعادلة (43.6) ذلك

(43.7)

حيث k = R / N A هو ثابت بولتزمان. من هنا نجد أنه عند درجة حرارة الغرفة ، تبلغ سرعة جزيئات الأكسجين جذر متوسط ​​التربيع 480 م / ث ، الهيدروجين - 1900 م / ث. عند درجة حرارة سائل الهيليوم ، ستكون نفس السرعات 40 و 160 م / ث على التوالي.

متوسط ​​الطاقة الحركية للحركة الانتقالية لجزيء واحد من الغاز المثالي

(استخدمنا الصيغتين (43.5) و (43.7)) تتناسب مع درجة الحرارة الديناميكية الحرارية وتعتمد عليها فقط. من هذه المعادلة يتبع ذلك عند T = 0 = 0 ، أي عند 0 ك ، تتوقف الحركة الانتقالية لجزيئات الغاز ، وبالتالي يكون ضغطها صفرًا. وبالتالي ، فإن درجة الحرارة الديناميكية الحرارية هي مقياس لمتوسط ​​الطاقة الحركية للحركة الانتقالية لجزيئات الغاز المثالية ، والصيغة (43.8) تكشف التفسير الجزيئي الحركي لدرجة الحرارة.

الغاز هو إحدى حالات التجميع الأربع التي يمكن أن تكون فيها المادة.

الجسيمات التي يتكون منها الغاز متحركة للغاية. إنهم يتحركون بحرية وبشكل عشوائي تقريبًا ، ويصطدمون بشكل دوري مع بعضهم البعض مثل كرات البلياردو. يسمى هذا التصادم تصادم مرن . أثناء الاصطدام ، قاموا بتغيير طبيعة حركتهم بشكل كبير.

نظرًا لأن المسافة بين الجزيئات والذرات والأيونات في المواد الغازية أكبر بكثير من حجمها ، فإن هذه الجسيمات تتفاعل بشكل ضعيف جدًا مع بعضها البعض ، وتكون طاقتها الكامنة للتفاعل صغيرة جدًا مقارنة بالطاقة الحركية.

الروابط بين الجزيئات في الغاز الحقيقي معقدة. لذلك ، من الصعب أيضًا وصف اعتماد درجة حرارته وضغطه وحجمه على خصائص الجزيئات نفسها وكميتها وسرعة حركتها. لكن المهمة تكون مبسطة إلى حد كبير إذا أخذنا في الاعتبار نموذجها الرياضي بدلاً من الغاز الحقيقي - غاز مثالي .

من المفترض أنه في نموذج الغاز المثالي لا توجد قوى جذب وتنافر بين الجزيئات. كلهم يتحركون بشكل مستقل عن بعضهم البعض. ويمكن تطبيق قوانين ميكانيكا نيوتن الكلاسيكية على كل منها. ويتفاعلون مع بعضهم البعض فقط أثناء الاصطدامات المرنة. وقت الاصطدام نفسه قصير جدًا مقارنة بالوقت بين الاصطدامات.

الغاز المثالي الكلاسيكي

دعونا نحاول تخيل جزيئات الغاز المثالي على شكل كرات صغيرة تقع في مكعب ضخم على مسافة كبيرة من بعضها البعض. بسبب هذه المسافة ، لا يمكنهم التفاعل مع بعضهم البعض. لذلك ، طاقتهم الكامنة هي صفر. لكن هذه الكرات تتحرك بسرعة كبيرة. هذا يعني أن لديهم طاقة حركية. عندما تصطدم مع بعضها البعض ومع جدران المكعب ، فإنها تتصرف مثل الكرات ، أي أنها ترتد بمرونة. في نفس الوقت ، يغيرون اتجاه حركتهم ، لكن لا يغيرون سرعتهم. هذا ما تبدو عليه حركة الجزيئات في الغاز المثالي.

1. الطاقة الكامنة للتفاعل بين جزيئات الغاز المثالي صغيرة جدًا بحيث يتم إهمالها مقارنةً بالطاقة الحركية.
2. كما أن الجزيئات الموجودة في الغاز المثالي صغيرة جدًا بحيث يمكن اعتبارها نقاطًا مادية. وهذا يعني أنهم الحجم الكليلا يكاد يذكر مقارنة بحجم الحاوية التي تحتوي على الغاز. وهذا المجلد مهمل أيضًا.
3. متوسط ​​الوقت بين اصطدام الجزيئات أطول بكثير من وقت تفاعلها أثناء التصادم. لذلك ، يتم إهمال وقت التفاعل أيضًا.

يأخذ الغاز دائمًا شكل الحاوية التي بداخلها. تتصادم الجسيمات المتحركة مع بعضها البعض ومع جدران الوعاء. أثناء التأثير ، يعمل كل جزيء على الحائط ببعض القوة لفترة زمنية قصيرة جدًا. هذه هي الطريقة الضغط . إجمالي ضغط الغاز هو مجموع ضغوط جميع الجزيئات.

معادلة الغاز المثالية للدولة

تتميز حالة الغاز المثالي بثلاث معايير: الضغط, الصوتو درجة الحرارة. العلاقة بينهما توصف بالمعادلة:

أين ص - الضغط،

الخامس م - الحجم المولي ،

ص هو ثابت الغاز العالمي ،

تي - درجة حرارة مطلقة (درجات كلفن).

لأن الخامس م = الخامس / ن , أين الخامس - الصوت، ن هو مقدار المادة ، و ن = مم ، ومن بعد

أين م - كتلة الغاز ، م - الكتلة المولية. هذه المعادلة تسمى معادلة مندليف-كلابيرون .

عند الكتلة الثابتة ، تأخذ المعادلة الشكل:

هذه المعادلة تسمى قانون الغاز الموحد .

باستخدام قانون Mendeleev-Klaiperon ، يمكن تحديد إحدى معلمات الغاز إذا كانت المعلمتان الأخريان معروفة.

المعالجات المتساوية

بمساعدة معادلة قانون الغاز الموحد ، من الممكن دراسة العمليات التي تظل فيها كتلة الغاز وأحد أهم العوامل - الضغط أو درجة الحرارة أو الحجم - ثابتة. في الفيزياء ، تسمى هذه العمليات المعالجات المتساوية .

من من قانون الغاز الموحد ، هناك قوانين أخرى مهمة تتعلق بالغاز: قانون بويل ماريوت, قانون جاي لوساك, قانون تشارلز ، أو قانون جاي لوساك الثاني.

عملية متساوية الحرارة

تسمى العملية التي يتغير فيها الضغط أو الحجم ولكن تظل درجة الحرارة ثابتة عملية متساوية الحرارة .

في عملية متساوية الحرارة T = const ، m = const .

يصف سلوك الغاز في عملية متساوية قانون بويل ماريوت . تم اكتشاف هذا القانون تجريبيا عالم الفيزياء الإنجليزي روبرت بويلفي عام 1662 و عالم الفيزياء الفرنسي إدم ماريوتفي عام 1679. وقد فعلوا ذلك بشكل مستقل عن بعضهم البعض. تمت صياغة قانون بويل ماريوت على النحو التالي: في الغاز المثالي عند درجة حرارة ثابتة ، يكون ناتج ضغط الغاز وحجمه ثابتًا أيضًا.

يمكن اشتقاق معادلة بويل ماريوت من قانون الغاز الموحد. التعويض في الصيغة T = const , نحن نحصل

ص · الخامس = مقدار ثابت

هذا ما هو عليه قانون بويل ماريوت . يمكن أن نرى من الصيغة أن يتناسب ضغط الغاز عند درجة حرارة ثابتة عكسياً مع حجمه.. كلما زاد الضغط ، انخفض الحجم ، والعكس صحيح.

كيف نفسر هذه الظاهرة؟ لماذا ينخفض ​​الضغط مع زيادة حجم الغاز؟

نظرًا لأن درجة حرارة الغاز لا تتغير ، فإن تواتر تأثيرات الجزيئات على جدران الوعاء لا يتغير أيضًا. إذا زاد الحجم ، يصبح تركيز الجزيئات أصغر. وبالتالي ، لكل وحدة مساحة سيكون هناك عدد أقل من الجزيئات التي تصطدم بالجدران لكل وحدة زمنية. ينخفض ​​الضغط. مع انخفاض الحجم ، يزداد عدد التصادمات ، على العكس من ذلك. وفقًا لذلك ، يزداد الضغط أيضًا.

بيانيا ، يتم عرض العملية متساوي الحرارة على مستوى المنحنى ، وهو ما يسمى متساوي الحرارة . لديها الشكل مقارنة مبالغ فيها.

كل قيمة درجة حرارة لها درجة حرارة خاصة بها. كلما ارتفعت درجة الحرارة ، زادت درجة الحرارة المقابلة.

عملية متساوية الضغط

تسمى عمليات تغيير درجة حرارة وحجم الغاز عند ضغط ثابت متساوى الضغط . لهذه العملية م = ثابت ، ف = ثوابت.

كما تم تحديد اعتماد حجم الغاز على درجة حرارته عند ضغط ثابت تجريبيا الكيميائي والفيزيائي الفرنسي جوزيف لويس جاي لوساكالذي نشره عام 1802. لذلك سمي قانون جاي لوساك : " إلخ والضغط الثابت ، فإن نسبة حجم الكتلة الثابتة للغاز إلى درجة حرارته المطلقة هي قيمة ثابتة.

في ف = مقدار ثابت تصبح معادلة قانون الغاز الموحد معادلة جاي لوساك .

مثال على عملية متساوية الضغط هو غاز داخل أسطوانة يتحرك فيه المكبس. مع ارتفاع درجة الحرارة ، يزداد تواتر الاصطدامات الجزيئية مع الجدران. يزداد الضغط ويرتفع المكبس. نتيجة لذلك ، يزداد الحجم الذي يشغله الغاز في الاسطوانة.

بيانيا ، يتم تمثيل العملية متساوي الضغط بخط مستقيم يسمى خط تساوي الضغط الجوي .

كلما زاد الضغط في الغاز ، انخفض مستوى الضغط المقابل على الرسم البياني.

عملية إيزوكوريك

متساوي الصدر أو متساوي الصدر تسمى عملية تغيير ضغط ودرجة حرارة غاز مثالي بحجم ثابت.

لعملية isochoric م = const ، V = const.

من السهل جدًا تخيل مثل هذه العملية. يحدث في وعاء بحجم ثابت. على سبيل المثال ، في الأسطوانة ، لا يتحرك المكبس ، ولكنه ثابت بشكل صارم.

يتم وصف عملية isochoric قانون تشارلز : « بالنسبة لكتلة معينة من الغاز عند حجم ثابت ، يكون ضغطها متناسبًا مع درجة الحرارة". أسس المخترع والعالم الفرنسي جاك ألكسندر سيزار تشارلز هذه العلاقة بمساعدة التجارب في عام 1787. وفي عام 1802 حددها جاي لوساك. لذلك ، يسمى هذا القانون أحيانًا قانون جاي لوساك الثاني.

في الخامس = مقدار ثابت من معادلة قانون الغاز الموحد نحصل على المعادلة قانون تشارلز أو قانون جاي لوساك الثاني .

في الحجم الثابت ، يزداد ضغط الغاز عندما تزداد درجة حرارته. .

على الرسوم البيانية ، يتم عرض العملية المتساوية بواسطة خط يسمى isochore .

كلما زاد الحجم الذي يشغله الغاز ، انخفض حجم isochore المقابل لهذا الحجم.

في الواقع ، لا يمكن الاحتفاظ بمعامل غاز ثابت. لا يمكن القيام بذلك إلا في ظروف معملية.

بالطبع ، الغاز المثالي غير موجود في الطبيعة. ولكن في الغازات المتخلخلة الحقيقية عند درجات حرارة منخفضة للغاية وضغط لا يتجاوز 200 ضغط جوي ، تكون المسافة بين الجزيئات أكبر بكثير من حجمها. لذلك ، فإن خصائصها تقترب من خصائص الغاز المثالي.

معادلة الدولةغاز مثالي(بعض الأحيان المعادلةكلابيرونأو المعادلةمندليف - كلابيرون) هي صيغة تحدد العلاقة بين الضغط والحجم المولي ودرجة الحرارة المطلقة للغاز المثالي. تبدو المعادلة كما يلي:

بما أن كمية المادة ، وأين توجد الكتلة ، هي الكتلة المولية ، يمكن كتابة معادلة الحالة:

سمي هذا الشكل من الكتابة على اسم معادلة (قانون) مندليف - كلابيرون.

في حالة وجود كتلة غاز ثابتة ، يمكن كتابة المعادلة على النحو التالي:

تسمى المعادلة الأخيرة قانون الغاز الموحد. منها قوانين بويل - ماريوت ، تشارلز وجاي لوساك:

- قانون بويل - ماريوت.

- قانون جاي لوساك.

- قانونتشارلز(القانون الثاني لجاي لوساك ، 1808) وفي شكل نسبة هذا القانون مناسب لحساب انتقال الغاز من حالة إلى أخرى. من وجهة نظر الكيميائي ، قد يبدو هذا القانون مختلفًا إلى حد ما: ترتبط أحجام الغازات المتفاعلة في ظل نفس الظروف (درجة الحرارة والضغط) ببعضها البعض وبأحجام المركبات الغازية المتكونة كأعداد صحيحة بسيطة. على سبيل المثال ، يتحد حجم واحد من الهيدروجين مع حجم واحد من الكلور لتكوين مجلدين من كلوريد الهيدروجين:

يتحد حجم واحد من النيتروجين مع 3 أحجام من الهيدروجين لتكوين مجلدين من الأمونيا:

- قانون بويل - ماريوت. قانون بويل - تمت تسمية ماريوت على اسم الفيزيائي والكيميائي والفيلسوف الأيرلندي روبرت بويل (1627-1691) ، الذي اكتشفه عام 1662 ، وأيضًا على اسم الفيزيائي الفرنسي إدمي ماريوت (1620-1684) ، الذي اكتشف هذا القانون بشكل مستقل عن بويل في 1677. في بعض الحالات (في ديناميات الغاز) ، من الملائم كتابة معادلة الحالة للغاز المثالي في النموذج

أين هو الأس ثابت الحرارة ، هو الطاقة الداخلية لوحدة كتلة مادة ما. اكتشف إميل أماجا أنه عند الضغط العالي ، ينحرف سلوك الغازات عن قانون بويل ماريوت. ويمكن توضيح هذا الظرف على أساس المفاهيم الجزيئية.

من ناحية أخرى ، في الغازات شديدة الضغط ، تكون أبعاد الجزيئات نفسها قابلة للمقارنة مع المسافات بين الجزيئات. وبالتالي ، فإن المساحة الحرة التي تتحرك فيها الجزيئات أقل من الحجم الكلي للغاز. يزيد هذا الظرف من عدد التأثيرات الجزيئية على الجدار ، لأنه يقلل من المسافة التي يجب أن يقطعها الجزيء للوصول إلى الجدار. من ناحية أخرى ، في الغاز المضغوط للغاية وبالتالي الأكثر كثافة ، تنجذب الجزيئات بشكل ملحوظ إلى جزيئات أخرى أكثر من الجزيئات الموجودة في الغاز المخلخل. هذا ، على العكس من ذلك ، يقلل من عدد التأثيرات الجزيئية على الجدار ، لأنه في وجود الانجذاب إلى الجزيئات الأخرى ، تتحرك جزيئات الغاز باتجاه الجدار بسرعة أقل مما هي عليه في حالة عدم الجذب. في حالة عدم وجود ضغوط عالية جدًا ، يكون الظرف الثاني أكثر أهمية وينخفض ​​المنتج قليلاً. عند ضغوط عالية جدًا ، يلعب الظرف الأول دورًا مهمًا ويزداد المنتج.

5. المعادلة الأساسية للنظرية الحركية الجزيئية للغازات المثالية

لاشتقاق المعادلة الأساسية للنظرية الحركية الجزيئية ، فإننا نعتبر الغاز المثالي أحادي الذرة. لنفترض أن جزيئات الغاز تتحرك بشكل عشوائي ، وأن عدد الاصطدامات المتبادلة بين جزيئات الغاز صغير بشكل مهم مقارنة بعدد التأثيرات على جدران الوعاء ، كما أن اصطدام الجزيئات بجدران الوعاء مرن تمامًا. دعونا نفرد بعض المناطق الأولية DS على جدار الوعاء ونحسب الضغط الواقع على هذه المنطقة. مع كل تصادم ، يتحرك الجزيء بشكل عمودي على الموقع وينقل الزخم إليه م 0 ت - (- م 0 ت) = 2 م 0 الخامس، أين تي 0 هي كتلة الجزيء ، الخامس - سرعتها.

خلال فترة Dt للمنصة DS ، يتم الوصول فقط إلى تلك الجزيئات المحاطة بحجم أسطوانة بقاعدة DS وارتفاعها الخامسد ر . عدد هذه الجزيئات ند سيفيرتد ر (ن-تركيز الجزيئات).

ومع ذلك ، من الضروري مراعاة أن الجزيئات تتحرك فعليًا نحو المنطقة

DS بزوايا مختلفة وسرعات مختلفة ، وتتغير سرعة الجزيئات مع كل تصادم. لتبسيط العمليات الحسابية ، يتم استبدال الحركة الفوضوية للجزيئات بالحركة على طول ثلاثة اتجاهات متعامدة بشكل متبادل ، بحيث يتحرك ثلث الجزيئات في أي وقت على طول كل منها ، ويتحرك نصف الجزيئات (1/6) على طول هذا في اتجاه واحد ونصف في الاتجاه المعاكس. ثم سيكون عدد تأثيرات الجزيئات التي تتحرك في اتجاه معين على المنصة DS هو 1/6 nDSvDt. عند الاصطدام بالمنصة ، ستنقل هذه الجزيئات الزخم إليها.

د ص = 2م 0 الخامس 1 / 6 ند سيفيرتد ر= 1/3 ن م 0 الخامس 2 د سد ر.

ثم ضغط الغاز الذي يمارسه على جدار الوعاء ،

ص= DP / (DtDS) = 1/3 نانومتر 0 ف 2. (3.1)

إذا كان الغاز في الحجم الخامس يحتوي على ن الجزيئات

تتحرك بسرعات الخامس 1 , الخامس 2 , ..., الخامس ن، ومن بعد

مناسبة للنظر الجذر يعني سرعة التربيعية

يميز مجموع جزيئات الغاز.

المعادلة (3.1) ، مع الأخذ بعين الاعتبار (3.2) ، تأخذ الشكل

ع = 1 / 3 الجمعة 0 2 . (3.3)

التعبير (3.3) يسمى المعادلة الأساسية للنظرية الحركية الجزيئية للغازات المثالية. حساب دقيق ، مع مراعاة حركة الجزيئات في جميع أنحاء

الاتجاهات الممكنة تعطي نفس الصيغة.

بشرط ن = غير متاح ، نحن نحصل

أين ه هي الطاقة الحركية الكلية للحركة الانتقالية لجميع جزيئات الغاز.

منذ كتلة الغاز م =نانومتر 0 ، ثم المعادلة (3.4) يمكن إعادة كتابتها كـ

الكهروضوئية= 1/3 م 2 .

لمول واحد من الغاز ر = م (م - الكتلة المولية)

الكهروضوئيةم = 1/3 م 2 ,

أين الخامس م - الحجم المولي. من ناحية أخرى ، وفقًا لمعادلة Clapeyron-Mendeleev ، الكهروضوئية م = RT. في هذا الطريق،

RT = 1/3 م 2 ، من أين

بما أن M \ u003d m 0 N A ، حيث m 0 هي كتلة جزيء واحد ، و N A هو ثابت Avogadro ، فإنه يتبع من المعادلة (3.6) أن

أين ك = ص / ن أهو ثابت بولتزمان. من هنا نجد أنه عند درجة حرارة الغرفة ، تبلغ سرعة جزيئات الأكسجين جذر متوسط ​​التربيع 480 م / ث ، الهيدروجين - 1900 م / ث. عند درجة حرارة سائل الهيليوم ، ستكون نفس السرعات 40 و 160 م / ث على التوالي.

متوسط ​​الطاقة الحركية للحركة الانتقالية لجزيء واحد من الغاز المثالي

) 2 /2 = 3 / 2 كيلو تي (43.8)

(استخدمنا الصيغتين (3.5) و (3.7)) تتناسب مع درجة الحرارة الديناميكية الحرارية وتعتمد عليها فقط. ويترتب على هذه المعادلة أنه عند T = 0 = 0 ، ر. أي عند 0 ك ، تتوقف الحركة الانتقالية لجزيئات الغاز ، وبالتالي فإن ضغطها يساوي صفرًا. وبالتالي ، فإن درجة الحرارة الديناميكية الحرارية هي مقياس لمتوسط ​​الطاقة الحركية للحركة الانتقالية لجزيئات الغاز المثالية ، وتكشف الصيغة (3.8) التفسير الجزيئي الحركي لدرجة الحرارة.