حل المعادلة مع الكسور 5. حالات خاصة لحل المعادلات

يمكن حل المعادلات التي تحتوي على متغير في المقام بطريقتين:

اختزال الكسور إلى قاسم مشترك

استخدام الخاصية الأساسية للنسبة

بغض النظر عن الطريقة المختارة ، من الضروري ، بعد إيجاد جذور المعادلة ، التحديد من القيم المقبولة ، أي تلك التي لا تحول المقام إلى $ 0.

1 الطريق. تحويل الكسور إلى قاسم مشترك.

مثال 1

$ \ frac (2x + 3) (2x-1) = \ frac (x-5) (x + 3) $

المحلول:

1. انقل الكسر من الطرف الأيمن للمعادلة إلى اليسار

\ [\ frac (2x + 3) (2x-1) - \ frac (x-5) (x + 3) = 0 \]

للقيام بذلك بشكل صحيح ، نتذكر أنه عند نقل العناصر إلى جزء آخر من المعادلة ، تتغير الإشارة الموجودة أمام التعبيرات إلى العكس. لذلك ، إذا كانت هناك علامة "+" على الجانب الأيمن قبل الكسر ، فسيكون هناك على الجانب الأيسر علامة "-" أمامه ، ثم على الجانب الأيسر نحصل على فرق الكسور.

2. نلاحظ الآن أن الكسور لها مقامات مختلفة ، مما يعني أنه لتعويض الفرق ، من الضروري تقريب الكسور إلى مقام مشترك. سيكون المقام المشترك هو حاصل ضرب كثيرات الحدود في مقامات الكسور الأصلية: $ (2x-1) (x + 3) $

للحصول على تعبير مماثل ، يجب ضرب بسط ومقام الكسر الأول في كثير الحدود $ (x + 3) $ ، والثاني في كثير الحدود $ (2x-1) $.

\ [\ frac ((2x + 3) (x + 3)) ((2x-1) (x + 3)) - \ frac ((x-5) (2x-1)) ((x + 3) ( 2x-1)) = 0 \]

لنقم بإجراء التحويل في بسط الكسر الأول - سنضرب كثيرات الحدود. تذكر أنه لهذا من الضروري ضرب الحد الأول من كثير الحدود الأول ، وضربه في كل حد من كثير الحدود الثاني ، ثم ضرب الحد الثاني من كثير الحدود الأول في كل حد من كثير الحدود الثاني وإضافة النتائج

\ [\ يسار (2x + 3 \ يمين) \ يسار (x + 3 \ يمين) = 2x \ cdot x + 2x \ cdot 3 + 3 \ cdot x + 3 \ cdot 3 = (2x) ^ 2 + 6x + 3x +9 \]

نقدم مصطلحات مماثلة في التعبير الناتج

\ [\ يسار (2x + 3 \ يمين) \ يسار (x + 3 \ يمين) = 2x \ cdot x + 2x \ cdot 3 + 3 \ cdot x + 3 \ cdot 3 = (2x) ^ 2 + 6x + 3x + 9 = \] \ [(= 2x) ^ 2 + 9x + 9 \]

قم بإجراء تحويل مماثل في بسط الكسر الثاني - سنقوم بضرب كثيرات الحدود

$ \ يسار (x-5 \ يمين) \ يسار (2x-1 \ يمين) = x \ cdot 2x-x \ cdot 1-5 \ cdot 2x + 5 \ cdot 1 = (2x) ^ 2-x-10x + 5 = (2x) ^ 2-11x + 5 دولار

ثم تأخذ المعادلة الشكل:

\ [\ frac ((2x) ^ 2 + 9x + 9) ((2x-1) (x + 3)) - \ frac ((2x) ^ 2-11x + 5) ((x + 3) (2x- 1)) = 0 \]

الآن كسور لها نفس المقام ، لذا يمكنك طرحها. تذكر أنه عند طرح كسور لها نفس المقام من بسط الكسر الأول ، من الضروري طرح بسط الكسر الثاني ، مع ترك المقام كما هو

\ [\ frac ((2x) ^ 2 + 9x + 9 - ((2x) ^ 2-11x + 5)) ((2x-1) (x + 3)) = 0 \]

دعنا نحول التعبير في البسط. لفتح الأقواس مسبوقة بعلامة "-" ، يجب عكس جميع الإشارات الموجودة أمام المصطلحات الموجودة بين قوسين

\ [(2x) ^ 2 + 9x + 9- \ يسار ((2x) ^ 2-11x + 5 \ right) = (2x) ^ 2 + 9x + 9- (2x) ^ 2 + 11x-5 \]

نقدم مثل الشروط

$ (2x) ^ 2 + 9x + 9- \ يسار ((2x) ^ 2-11x + 5 \ right) = (2x) ^ 2 + 9x + 9- (2x) ^ 2 + 11x-5 = 20x + 4 $

ثم يأخذ الكسر الشكل

\ [\ frac ((\ rm 20x + 4)) ((2x-1) (x + 3)) = 0 \]

3. الكسر يساوي $ 0 $ إذا كان بسطه 0. لذلك ، فإننا نساوي بسط الكسر بـ $ 0 $.

\ [(\ rm 20x + 4 = 0) \]

لنحل المعادلة الخطية:

4. لنأخذ عينة من الجذور. هذا يعني أنه من الضروري التحقق مما إذا كانت مقامات الكسور الأصلية تتحول إلى $ 0 $ عند إيجاد الجذور.

قمنا بتعيين الشرط بأن المقامات لا تساوي $ 0 $

x $ \ ne 0.5 $ x $ \ ne -3 $

هذا يعني أن جميع قيم المتغيرات مسموح بها ، باستثناء $ -3 $ و $ 0.5 $.

الجذر الذي وجدناه قيمة صالحة ، لذا يمكن اعتباره بأمان جذر المعادلة. إذا لم يكن الجذر الذي تم العثور عليه قيمة صالحة ، فسيكون هذا الجذر غريبًا ، وبالطبع لن يتم تضمينه في الإجابة.

إجابه:$-0,2.$

يمكننا الآن كتابة خوارزمية لحل معادلة تحتوي على متغير في المقام

خوارزمية لحل معادلة تحتوي على متغير في المقام

انقل كل العناصر من الطرف الأيمن للمعادلة إلى الطرف الأيسر. للحصول على معادلة متطابقة ، من الضروري تغيير جميع العلامات الموجودة أمام التعبيرات على الجانب الأيمن إلى العكس

إذا حصلنا على تعبير ذي مقامات مختلفة على الجانب الأيسر ، فإننا نضعهما في صيغة مشتركة باستخدام الخاصية الرئيسية للكسر. قم بإجراء التحويلات باستخدام تحويلات متطابقة واحصل على الكسر الأخير يساوي $ 0 $.

قم بمساواة البسط بـ $ 0 $ وابحث عن جذور المعادلة الناتجة.

لنأخذ عينة من الجذور ، أي ابحث عن قيم متغيرة صالحة لا تحول المقام إلى $ 0 $.

2 طريقة. استخدام الخاصية الأساسية للنسبة

الخاصية الرئيسية للنسبة هي أن ناتج الشروط المتطرفة للنسبة يساوي منتج الشروط الوسطى.

مثال 2

نستخدم هذه الخاصية لحل هذه المهمة

\ [\ frac (2x + 3) (2x-1) = \ frac (x-5) (x + 3) \]

1. لنجد ونساوي حاصل ضرب الأعضاء المتطرفين والمتوسطين من النسبة.

$ \ يسار (2x + 3 \ يمين) \ cdot (\ x + 3) = \ يسار (x-5 \ يمين) \ cdot (2x-1) $

\ [(2x) ^ 2 + 3x + 6x + 9 = (2x) ^ 2-10x-x + 5 \]

بحل المعادلة الناتجة ، نجد جذور الأصل

2. لنجد القيم المسموح بها للمتغير.

من الحل السابق (الطريقة الأولى) وجدنا بالفعل أن أي قيم مسموح بها باستثناء $ -3 $ و $ 0.5 $.

بعد ذلك ، بعد أن أثبتنا أن الجذر الموجود قيمة صالحة ، اكتشفنا أن $ -0.2 $ سيكون الجذر.

"حل المعادلات المنطقية الكسرية"

أهداف الدرس:

الدورة التعليمية:

تشكيل مفهوم المعادلات المنطقية الكسرية ؛ للنظر في طرق مختلفة لحل المعادلات المنطقية الكسرية ؛ ضع في اعتبارك خوارزمية لحل المعادلات المنطقية الكسرية ، بما في ذلك شرط أن الكسر يساوي صفرًا ؛ لتعليم حل المعادلات المنطقية الكسرية وفقًا للخوارزمية ؛ التحقق من مستوى استيعاب الموضوع بإجراء اختبار.

النامية:

تنمية القدرة على العمل بشكل صحيح مع المعرفة المكتسبة والتفكير المنطقي ؛ تنمية المهارات الفكرية والعمليات العقلية - التحليل والتركيب والمقارنة والتعميم ؛ تطوير المبادرة ، والقدرة على اتخاذ القرارات ، وليس التوقف عند هذا الحد ؛ تطوير التفكير النقدي؛ تنمية مهارات البحث.

التنشئة:

تعليم الاهتمام المعرفي بالموضوع ؛ تعليم الاستقلال في القرار أهداف التعلم؛ تعليم الإرادة والمثابرة لتحقيق النتائج النهائية.

نوع الدرس: درس - شرح مادة جديدة.

خلال الفصول

1. لحظة تنظيمية.

مرحبا يا شباب! المعادلات مكتوبة على السبورة ، انظر إليها بعناية. هل يمكنك حل كل هذه المعادلات؟ أيها ليس كذلك ولماذا؟

تسمى المعادلات التي يكون فيها الجانب الأيمن والأيسر تعبيرات منطقية كسرية معادلات عقلانية كسرية. ما رأيك سوف ندرس اليوم في الدرس؟ قم بصياغة موضوع الدرس. لذلك ، نفتح دفاتر ونكتب موضوع الدرس "حل المعادلات المنطقية الكسرية".

2. تفعيل المعرفة. مسح أمامي ، عمل شفهي مع الفصل.

والآن سنكرر المادة النظرية الرئيسية التي نحتاج إلى دراستها موضوع جديد. الرجاء الإجابة على الأسئلة التالية:

1. ما هي المعادلة؟ ( المساواة مع متغير أو متغيرات.)

2. ماذا تسمى المعادلة رقم 1؟ ( خطي.) طريقة الحل المعادلات الخطية. (انقل كل شيء مع المجهول إلى الجانب الأيسر من المعادلة ، كل الأرقام إلى اليمين. إحضار شروط مماثلة. أوجد المضاعف المجهول).

3. ماذا تسمى المعادلة رقم 3؟ ( مربع.) طرق الحل المعادلات التربيعية. (اختيار المربع الكامل ، بالصيغ ، باستخدام نظرية فييتا وعواقبها.)

4. ما هي النسبة؟ ( المساواة بين العلاقات.) الخاصية الرئيسية للنسبة. ( إذا كانت النسبة صحيحة ، فإن حاصل ضرب حدودها القصوى يساوي حاصل ضرب الحدود الوسطى.)

5. ما هي الخصائص المستخدمة في حل المعادلات؟ ( 1. إذا نقلنا المصطلح في المعادلة من جزء إلى آخر ، وقمنا بتغيير علامته ، فإننا نحصل على معادلة مكافئة لتلك المعطاة. 2. إذا تم ضرب جزئي المعادلة أو تقسيمهما على نفس الرقم غير الصفري ، فسيتم الحصول على معادلة تعادل المعطى.)

6. متى يساوي الكسر صفرًا؟ ( الكسر هو صفر عند البسط صفر، والمقام لا يساوي صفرًا.)

3. شرح المواد الجديدة.

حل المعادلة رقم 2 في دفاتر الملاحظات وعلى السبورة.

إجابه: 10.

ما المعادلة الكسرية المنطقية التي يمكنك محاولة حلها باستخدام الخاصية الأساسية للنسبة؟ (رقم 5).

(س -2) (س -4) = (س + 2) (س + 3)

x2-4x-2x + 8 = x2 + 3x + 2x + 6

x2-6x-x2-5x = 6-8

حل المعادلة رقم 4 في دفاتر الملاحظات وعلى السبورة.

إجابه: 1,5.

ما المعادلة الكسرية المنطقية التي يمكنك محاولة حلها بضرب طرفي المعادلة في المقام؟ (رقم 6).

د = 1> 0 ، س 1 = 3 ، س 2 = 4.

إجابه: 3;4.

حاول الآن حل المعادلة رقم 7 بإحدى الطرق.

اشرح لماذا حدث هذا؟ لماذا توجد ثلاثة جذور في حالة واحدة واثنتان في الأخرى؟ ما هي أعداد جذور هذه المعادلة الكسرية المنطقية؟

حتى الآن ، لم يلتق الطلاب بمفهوم الجذر الخارجي ، فمن الصعب جدًا عليهم فهم سبب حدوث ذلك. إذا لم يتمكن أي شخص في الفصل من تقديم شرح واضح لهذا الموقف ، فإن المعلم يطرح أسئلة إرشادية.

كيف تختلف المعادلتان رقم 2 و 4 عن المعادلتين رقم 5،6،7؟ ( في المعادلتين رقم 2 و 4 في مقام العدد ، رقم 5-7 - التعبيرات ذات المتغير.) ما هو جذر المعادلة؟ ( قيمة المتغير الذي تصبح فيه المعادلة مساواة حقيقية.) كيف تعرف ما إذا كان الرقم هو جذر المعادلة؟ ( قم بإجراء شيك.)

عند إجراء اختبار ، يلاحظ بعض الطلاب أنه يتعين عليهم القسمة على صفر. استنتجوا أن العددين 0 و 5 ليسا جذور هذه المعادلة. السؤال الذي يطرح نفسه: هل هناك طريقة لحل المعادلات المنطقية الكسرية التي تسمح لنا بالحذف خطأ معين؟ نعم ، تعتمد هذه الطريقة على شرط أن الكسر يساوي صفرًا.

x2-3x-10 = 0 ، D = 49 ، x1 = 5 ، x2 = -2.

إذا كانت x = 5 ، فإن x (x-5) = 0 ، إذًا 5 هي جذر غريب.

إذا كانت x = -2 ، فإن x (x-5) ≠ 0.

إجابه: -2.

دعنا نحاول صياغة خوارزمية لحل المعادلات المنطقية الكسرية بهذه الطريقة. الأطفال أنفسهم يصوغون الخوارزمية.

خوارزمية لحل المعادلات المنطقية الكسرية:

1. انقل كل شيء إلى الجانب الأيسر.

2. اجعل الكسور مقامًا مشتركًا.

3. اصنع نظامًا: الكسر يساوي صفرًا عندما يساوي البسط صفرًا ، والمقام لا يساوي صفرًا.

4. حل المعادلة.

5. تحقق من عدم المساواة لاستبعاد الجذور الدخيلة.

6. اكتب الإجابة.

مناقشة: كيفية صياغة حل إذا تم استخدام الخاصية الأساسية للنسبة وضرب كلا طرفي المعادلة بمقام مشترك. (أكمل الحل: استبعد من جذوره أولئك الذين يحولون القاسم المشترك إلى الصفر).

4. الفهم الأساسي للمواد الجديدة.

العمل في ازواج. يختار الطلاب كيفية حل المعادلة بأنفسهم ، اعتمادًا على نوع المعادلة. مهام من الكتاب المدرسي "الجبر 8" ، 2007: رقم 000 (ب ، ج ، ط) ؛ رقم 000 (أ ، هـ ، ز). يتحكم المعلم في أداء المهمة ، ويجيب على الأسئلة التي ظهرت ، ويقدم المساعدة للطلاب ذوي الأداء الضعيف. الاختبار الذاتي: تتم كتابة الإجابات على السبورة.

ب) 2 هو جذر دخيل. الجواب: 3.

ج) 2 هو جذر دخيل. الجواب: 1.5.

أ) الجواب: -12.5.

ز) الجواب: 1 ؛ 1.5.

5. بيان الواجب المنزلي.

2. تعلم الخوارزمية لحل المعادلات المنطقية الكسرية.

3. حل في دفاتر الملاحظات رقم 000 (أ ، د ، هـ) ؛ رقم 000 (ز ، ح).

4. حاول حل الرقم 000 (أ) (اختياري).

6. إتمام المهمة الرقابية على الموضوع المدروس.

يتم العمل على الأوراق.

مثال على الوظيفة:

أ) أي من المعادلات منطقية كسرية؟

ب) الكسر يساوي صفرًا عندما يكون البسط هو ______________________ والمقام هو _______________________.

س) هل الرقم -3 هو جذر المعادلة رقم 6؟

د) حل المعادلة رقم 7.

معايير تقييم المهام:

يتم إعطاء "5" إذا أكمل الطالب أكثر من 90٪ من المهمة بشكل صحيح. "4" - 75٪ -89٪ "3" - 50٪ -74٪ "2" تعطى للطالب الذي أكمل أقل من 50٪ من المهمة. لا يتم وضع الدرجة 2 في المجلة ، والثالثة اختيارية.

7. انعكاس.

على المنشورات ذات العمل المستقل ، ضع:

1 - إذا كان الدرس ممتعًا ومفهومًا لك ؛ 2 - مثيرة للاهتمام ولكنها غير واضحة ؛ 3 - ليست مثيرة للاهتمام ، لكنها مفهومة ؛ 4 - غير مشوق وغير واضح.

8. تلخيص الدرس.

لذلك ، تعرفنا اليوم في الدرس على المعادلات المنطقية الكسرية ، وتعلمنا كيفية حل هذه المعادلات طرق مختلفة، اختبروا معرفتهم بمساعدة التدريب عمل مستقل. سوف تتعلم نتائج العمل المستقل في الدرس التالي ، وستتاح لك الفرصة في المنزل لتوطيد المعرفة المكتسبة.

ما هي طريقة حل المعادلات المنطقية الكسرية ، برأيك ، أسهل ، وأكثر سهولة في الوصول إليها ، وأكثر عقلانية؟ بغض النظر عن طريقة حل المعادلات المنطقية الكسرية ، ما الذي لا ينبغي نسيانه؟ ما هو "دهاء" المعادلات المنطقية الكسرية؟

شكرا لكم جميعا ، الدرس انتهى.

حتى الآن ، قمنا بحل المعادلات الصحيحة فقط فيما يتعلق بالمجهول ، أي المعادلات التي لا تحتوي فيها القواسم (إن وجدت) على المجهول.

غالبًا ما يتعين عليك حل المعادلات التي تحتوي على المجهول في القواسم: تسمى هذه المعادلات كسريًا.

لحل هذه المعادلة ، نضرب طرفيها في كثير الحدود الذي يحتوي على المجهول. هل ستكون المعادلة الجديدة معادلة للمعادلة المعطاة؟ للإجابة على السؤال ، دعنا نحل هذه المعادلة.

بضرب طرفيها نحصل على:

لحل هذه المعادلة من الدرجة الأولى نجد:

إذن ، المعادلة (2) لها جذر واحد

بالتعويض عنها في المعادلة (1) ، نحصل على:

ومن ثم ، فهو أيضًا جذر المعادلة (1).

المعادلة (1) ليس لها جذور أخرى. في مثالنا ، يمكن ملاحظة ذلك ، على سبيل المثال ، من حقيقة أنه في المعادلة (1)

كيف قاسم غير معروفيجب أن تساوي الأرباح 1 مقسومة على حاصل القسمة 2 ، أي

لذا ، فإن المعادلتين (1) و (2) لها جذر واحد ، ومن ثم فهي متكافئة.

2. نحل المعادلة التالية الآن:

أبسط مقام مشترك:؛ اضرب جميع شروط المعادلة بها:

بعد التخفيض نحصل على:

دعنا نفدد الأقواس:

عند إحضار شروط مماثلة ، لدينا:

لحل هذه المعادلة نجد:

بالتعويض في المعادلة (1) ، نحصل على:

على الجانب الأيسر ، تلقينا تعابير لا معنى لها.

ومن ثم ، فإن جذر المعادلة (1) ليس كذلك. هذا يعني أن المعادلات (1) وليست متكافئة.

في هذه الحالة ، نقول أن المعادلة (1) قد اكتسبت جذرًا غريبًا.

دعونا نقارن حل المعادلة (1) بحل المعادلات التي درسناها سابقًا (انظر الفقرة 51). في حل هذه المعادلة ، كان علينا إجراء عمليتين من هذا القبيل لم نرهما من قبل: أولاً ، قمنا بضرب طرفي المعادلة بتعبير يحتوي على المجهول (القاسم المشترك) ، وثانيًا ، قللنا الكسور الجبرية بواسطة العوامل التي تحتوي على المجهول.

بمقارنة المعادلة (1) مع المعادلة (2) ، نرى أنه ليست كل قيم x الصالحة للمعادلة (2) صالحة للمعادلة (1).

إن الأرقام 1 و 3 ليست قيمًا مقبولة للمجهول في المعادلة (1) ، ونتيجة للتحول أصبحت مقبولة للمعادلة (2). تبين أن أحد هذه الأرقام هو حل للمعادلة (2) ، لكنه بالطبع لا يمكن أن يكون حلاً للمعادلة (1). المعادلة (1) ليس لها حلول.

يوضح هذا المثال أنه عند ضرب كلا الجزأين من المعادلة بعامل يحتوي على المجهول ، وعند تقليل الكسور الجبرية ، يمكن الحصول على معادلة لا تعادل المعطى المعطى ، وهي: يمكن أن تظهر الجذور الخارجية.

ومن ثم نستنتج الاستنتاج التالي. عند حل معادلة تحتوي على مجهول في المقام ، يجب التحقق من الجذور الناتجة بالتعويض في المعادلة الأصلية. يجب التخلص من الجذور الدخيلة.

حل المعادلات مع الكسوردعونا نلقي نظرة على الأمثلة. الأمثلة بسيطة وتوضيحية. بمساعدتهم ، يمكنك أن تفهم بأكثر الطرق مفهومة.
على سبيل المثال ، تحتاج إلى حل معادلة بسيطة x / b + c = d.

معادلة من هذا النوع تسمى خطية ، لأن المقام يحتوي على أرقام فقط.

يتم تنفيذ الحل بضرب طرفي المعادلة ب ب ، ثم تأخذ المعادلة الشكل س = ب * (د - ج) ، أي مقام الكسر على الجانب الأيسر مخفض.

على سبيل المثال ، كيفية حل معادلة كسرية:
س / 5 + 4 = 9
نضرب كلا الجزأين في 5. نحصل على:
س + 20 = 45
س = 45-20 = 25

مثال آخر حيث يكون المجهول في المقام:

تسمى المعادلات من هذا النوع منطقية كسرية أو ببساطة كسرية.

سنحل معادلة كسرية بالتخلص من الكسور ، وبعدها تتحول هذه المعادلة في أغلب الأحيان إلى معادلة خطية أو تربيعية ، يتم حلها بالطريقة المعتادة. يجب أن تأخذ في الاعتبار النقاط التالية فقط:

• لا يمكن أن تكون قيمة المتغير الذي يحول المقام إلى 0 جذرًا ؛
• لا يمكنك قسمة أو ضرب المعادلة بالتعبير = 0.

هذا هو المكان الذي يلعب فيه مفهوم المنطقة. القيم المسموح بها(ODZ) - هذه هي قيم جذور المعادلة التي تجعل المعادلة منطقية.

وبالتالي ، لحل المعادلة ، من الضروري إيجاد الجذور ، ثم التحقق من امتثالها لـ ODZ. تلك الجذور التي لا تتوافق مع DHS الخاصة بنا مستثناة من الإجابة.

على سبيل المثال ، تحتاج إلى حل معادلة كسرية:

بناءً على القاعدة أعلاه ، لا يمكن أن تكون x = 0 ، أي ODZ في هذه الحالة: x - أي قيمة غير الصفر.

نتخلص من المقام بضرب كل حدود المعادلة في x

وحل المعادلة المعتادة

5 س - 2 س = 1
3 س = 1
س = 1/3

الجواب: س = 1/3

لنحل المعادلة أكثر تعقيدًا:

ODZ موجود هنا أيضًا: x -2.

لحل هذه المعادلة ، لن ننقل كل شيء في اتجاه واحد ونجلب الكسور إلى قاسم مشترك. نضرب طرفي المعادلة فورًا بتعبير سيختزل كل المقامات مرة واحدة.

لتقليل المقامات ، تحتاج إلى ضرب الطرف الأيسر في x + 2 ، والطرف الأيمن في 2. لذلك ، يجب ضرب طرفي المعادلة في 2 (x + 2):

هذا هو الضرب الأكثر شيوعًا للكسور ، والذي ناقشناه بالفعل أعلاه.

نكتب نفس المعادلة ، لكن بطريقة مختلفة قليلاً.

يتم تقليل الجانب الأيسر بمقدار (x + 2) ، والجانب الأيمن بمقدار 2. بعد التخفيض ، نحصل على المعادلة الخطية المعتادة:

س \ u003d 4-2 \ u003d 2 ، وهو ما يتوافق مع ODZ الخاص بنا

الجواب: س = 2.

حل المعادلات مع الكسورليس بالصعوبة التي قد يبدو عليها. في هذه المقالة ، أظهرنا ذلك بأمثلة. إذا كنت تواجه أي صعوبة مع كيفية حل المعادلات مع الكسور، ثم إلغاء الاشتراك في التعليقات.