สรุปบทเรียนและการนำเสนอทางคณิตศาสตร์ในหัวข้อ "สัดส่วนโดยตรงและผกผัน" (เกรด 6) การพึ่งพาอาศัยกันตามสัดส่วนโดยตรง

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชีสำหรับตัวคุณเอง ( บัญชีผู้ใช้) Google และลงชื่อเข้าใช้: https://accounts.google.com

คำบรรยายสไลด์:

ความหมาย ตัวอย่าง งานโดยตรงและ สัดส่วนผกผัน S v t ราคา ปริมาณ ต้นทุน จำนวนคนงาน ผลิตภาพ จำนวนงาน

ตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่างที่ 1 แนวคิดของสัดส่วนโดยตรงและผกผันของ Misha เดินด้วยความเร็วคงที่ 4 กม./ชม. เขาจะเดินทางไปได้ไกลแค่ไหนใน 1; 3; 6; 10 ชั่วโมง? เวลาและระยะทางเป็นปริมาณตามสัดส่วน ชั่วโมงมากขึ้นมิชาจะไป ระยะทางมากขึ้นเขาจะผ่านไป t 1 3 6 10 S Misha เดินทางเป็นระยะทาง 36 กม. เขาเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าไหร่ถ้าเขามาถึง 1; 2; 3; 6 นาฬิกา? เวลาและระยะทางเป็นค่าตามสัดส่วน ยิ่ง Misha เดินมากเท่าไหร่ ความเร็วในการเคลื่อนที่ก็จะช้าลงเท่านั้น t 1 2 3 6 V ค่าในตัวอย่างที่ 1 และ 2 เป็นสัดส่วนหรือไม่? สัดส่วนเท่ากันแสดงในตัวอย่างหรือไม่?

คำจำกัดความ 2 คำจำกัดความ 1 คำจำกัดความของสัดส่วนโดยตรงและผกผัน ปริมาณสองปริมาณเรียกว่าสัดส่วนโดยตรง ถ้าเมื่อหนึ่งในนั้นเพิ่มขึ้น (ลดลง) หลายครั้ง อีกปริมาณหนึ่งก็เพิ่มขึ้น (ลดลง) ด้วยจำนวนเท่ากัน เวล 1 - ตะกั่ว 2 ตะกั่ว 1. - ตะกั่ว 2. ตะกั่ว 1 - ตะกั่ว 2 ตะกั่ว 1 - ตะกั่ว 2 ปริมาณสองปริมาณเรียกว่าเป็นสัดส่วนโดยตรง หากมีการเพิ่มขึ้น (ลดลง) ในหนึ่งในนั้นหลายครั้ง อีกปริมาณหนึ่งลดลง (เพิ่มขึ้น) ด้วยจำนวนเท่ากัน เวล 1 - ตะกั่ว 2 ตะกั่ว 1 - ตะกั่ว 2

การกำหนดสัดส่วนโดยตรงและผกผัน สำหรับโน้ตบุ๊ก 5 เครื่องในกรง พวกเขาจ่าย 40 รูเบิล พวกเขาจะจ่ายเท่าไหร่สำหรับโน้ตบุ๊กเดียวกัน 12 ตัว? ใช้ผ้า 18 ม. ในการเย็บเสื้อ 9 ตัว คุณจะได้เสื้อกี่ตัวจากระยะ 14 เมตร? กำหนดประเภทของสัดส่วน 6 คนจะทำงานเสร็จใน 5 ชั่วโมง งานนี้ 3 คนจะใช้เวลานานแค่ไหน? ช่างตัดเสื้อมีผ้าผืนหนึ่ง ถ้าเขาเย็บชุดจากมันซึ่งแต่ละอันใช้เวลา 2 เมตรจะได้ 15 ชุด ชุดเดียวกันสามารถตัดออกมาได้กี่ชุดถ้าแต่ละชุดใช้ผ้า 3 เมตร?

คำจำกัดความของสัดส่วนโดยตรงและผกผัน จดบันทึกย่อและกำหนดประเภทของสัดส่วน (ค่าของชื่อเดียวกันเขียนหนึ่งด้านล่างอีกอันหนึ่ง) สร้างสัดส่วน หากสัดส่วนโดยตรง ค่าจะถูกเขียนตามสัดส่วนโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง หากเป็นสัดส่วนผกผัน ข้อมูลจะถูกแลกเปลี่ยนกันในค่าใดค่าหนึ่ง (ในทางกลับกัน) พบระยะที่ไม่รู้จักของสัดส่วน อัลกอริธึมในการแก้ปัญหา สำหรับโน้ตบุ๊ก 5 เครื่องในกรง พวกเขาจ่าย 40 รูเบิล พวกเขาจะจ่ายเท่าไหร่สำหรับโน้ตบุ๊กเดียวกัน 12 ตัว? ปริมาณ ค่าใช้จ่ายของโน้ตบุ๊ค 5 - 40 รูเบิล สมุดบันทึก 12 เล่ม - x ถู คำตอบ: 96 รูเบิล

คำจำกัดความของสัดส่วนโดยตรงและผกผัน จดบันทึกย่อและกำหนดประเภทของสัดส่วน (ค่าของชื่อเดียวกันเขียนหนึ่งด้านล่างอีกอันหนึ่ง) สร้างสัดส่วน หากสัดส่วนโดยตรง ค่าจะถูกเขียนตามสัดส่วนโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง หากเป็นสัดส่วนผกผัน ข้อมูลจะถูกแลกเปลี่ยนกันในค่าใดค่าหนึ่ง (ในทางกลับกัน) พบระยะที่ไม่รู้จักของสัดส่วน อัลกอริธึมในการแก้ปัญหา 6 คนจะทำงานให้เสร็จภายใน 5 ชั่วโมง งานนี้ 3 คนจะใช้เวลานานแค่ไหน? จำนวน เวลาทำงาน 6 – 5 ชั่วโมง 3 ชั่วโมงการทำงาน. คำตอบ: 10 ชั่วโมง.

ในหัวข้อ: การพัฒนาระเบียบวิธี การนำเสนอ และหมายเหตุ

บทเรียนนี้เกี่ยวข้องกับการพัฒนาทักษะในการแก้ปัญหาในหัวข้อนี้ การพัฒนาความสามารถในการแยกแยะความแตกต่างระหว่างสัดส่วนสองประเภท บทเรียนนี้ใช้ช่วงเวลาของเกมและการประเมินความรู้ที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิม อูโร...

การก่อตัวของทักษะในการกำหนดประเภทของการพึ่งพาระหว่างปริมาณ (ทางตรง / ผกผัน) โดยใช้สูตรที่รู้จักกันดี (งาน) สำหรับการคูณ ....

"ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรงและผกผัน" - ตำราคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 (Vilenkin)

คำอธิบายสั้น:

ในส่วนนี้ คุณจะได้เรียนรู้ว่าปริมาณใดเป็นสัดส่วนโดยตรงและเป็นสัดส่วนผกผัน
เพื่อให้เข้าใจ เรามาวิเคราะห์ปัญหาง่ายๆ เกี่ยวกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสและปริมณฑลก่อน คุณรู้ว่าปริมณฑลของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับความยาวของด้านที่คูณด้วยสี่ นั่นคือ P \u003d 4 * a (a คือด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส) ให้ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นสี่ ปริมณฑลคืออะไร? P=4*4=16 ดังนั้น ถ้าด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นสี่ เส้นรอบวงของมันคือ 16 ถ้าด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 8 เส้นรอบวงเป็นเท่าไหร่? ป=4*8=32. ดังนั้น หากด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ 8 เส้นรอบรูปก็จะเท่ากับ 32 คุณสังเกตไหม เราเพิ่มด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขึ้น 2 เท่า (8:4=2) และปริมณฑลของสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็เพิ่มขึ้น 2 เท่าด้วย (32 :16=2). เมื่อปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น ปริมาณอื่นเพิ่มขึ้นด้วยปัจจัยเดียวกัน ปริมาณเหล่านี้เรียกว่าสัดส่วนโดยตรง เราสามารถพูดได้ว่าค่าของ P เป็นสัดส่วนโดยตรงกับค่าของ a หรือพวกเขายังบอกด้วยว่าค่าของ P ขึ้นกับค่าของ a เป็นสัดส่วนโดยตรง
หรือเพียงแค่จินตนาการถึงสถานการณ์ คุณรู้ว่าคุณต้องเดิน 800 เมตรถึงโรงเรียน (ใช่ โรงเรียนอยู่ไม่ไกล ดังนั้นคุณจึงสามารถนอนได้นานขึ้นในตอนเช้า) โดยปกติคุณจะครอบคลุมระยะทางนี้ใน 8 นาที คุณไปโรงเรียนเร็วแค่ไหน ในการหาความเร็ว คุณต้องหารระยะทางตามเวลา: V=S/t หมายถึง V=800/8=100 เมตรต่อนาที แต่วันนี้คุณนอนเกินและออกจากบ้าน เมื่อเหลือเวลาเพียง 4 นาทีก่อนเริ่มบทเรียน และคุณต้องวิ่งไปโรงเรียนในช่วงเวลานี้ คุณจะวิ่งด้วยความเร็วเท่าไหร่? V=800/4=200 เมตรต่อนาที คุณสังเกตเห็นว่ายิ่งเวลาน้อยยิ่งเร็ว การพึ่งพาปริมาณดังกล่าวเรียกว่าสัดส่วนผกผันเมื่อการลดจำนวนหนึ่งเพิ่มอีกจำนวนหนึ่ง
แต่ปริมาณทั้งหมดในสูตรไม่สามารถเรียกได้ว่าเป็นสัดส่วนโดยตรงหรือแบบผกผัน คุณรู้ไหมว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับผลคูณของด้านข้าง: S=a*a เรามีสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเป็นสี่ แล้วพื้นที่ของมันคือ S=4*4=16 ถ้าด้านเป็นสองเท่าและกลายเป็น 4*2=8 พื้นที่จะเปลี่ยนไปอย่างไร? S=8*8=64, กลายเป็น 64, จากเดิม 16, 64:16=4. คุณสังเกตเห็นว่าด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพิ่มขึ้น 2 เท่า และพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพิ่มขึ้น 4 เท่า ซึ่งหมายความว่าปริมาณเหล่านี้ (ด้านและพื้นที่) ไม่เป็นสัดส่วนโดยตรง เนื่องจากเพิ่มขึ้นหลายครั้ง

สัดส่วนคือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงในปริมาณหนึ่งทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในปริมาณที่เท่ากัน

สัดส่วนเป็นแบบตรงและผกผัน ในบทเรียนนี้ เราจะพิจารณาแต่ละอย่าง

เนื้อหาบทเรียน

สัดส่วนโดยตรง

สมมุติว่ารถกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. เราจำได้ว่าความเร็วคือระยะทางที่เดินทางต่อหน่วยเวลา (1 ชั่วโมง 1 นาทีหรือ 1 วินาที) ในตัวอย่างของเรา รถกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 50 กม. / ชม. นั่นคือในหนึ่งชั่วโมงจะเดินทางเป็นระยะทางเท่ากับห้าสิบกิโลเมตร

มาพลอตระยะทางที่รถวิ่งใน 1 ชั่วโมงกัน

ปล่อยให้รถขับต่อไปอีกหนึ่งชั่วโมงด้วยความเร็วเท่าเดิมห้าสิบกิโลเมตรต่อชั่วโมง แล้วปรากฎว่ารถวิ่งได้ 100 km

ดังจะเห็นได้จากตัวอย่าง การเพิ่มเวลาเป็นสองเท่าทำให้ระยะทางที่เดินทางเพิ่มขึ้นเท่ากัน นั่นคือ สองเท่า

ปริมาณเช่นเวลาและระยะทางกล่าวกันว่าเป็นสัดส่วนโดยตรง ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านี้เรียกว่า สัดส่วนโดยตรง.

สัดส่วนโดยตรงคือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ ซึ่งการเพิ่มขึ้นของปริมาณหนึ่งจะทำให้ปริมาณเพิ่มขึ้นในปริมาณที่เท่ากัน

และในทางกลับกัน หากค่าหนึ่งลดลงตามจำนวนครั้งที่กำหนด ค่าอื่นจะลดลงในปริมาณเท่ากัน

สมมุติว่าเดิมทีมีแผนจะขับรถ 100 กม. ใน 2 ชั่วโมง แต่หลังจากขับไป 50 กม. คนขับตัดสินใจหยุดพัก จากนั้นปรากฎว่าการลดระยะทางลงครึ่งหนึ่ง เวลาจะลดลงตามปริมาณที่เท่ากัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ระยะทางที่เดินทางลดลงจะทำให้เวลาลดลงด้วยปัจจัยเดียวกัน

คุณลักษณะที่น่าสนใจของปริมาณตามสัดส่วนโดยตรงคืออัตราส่วนจะคงที่เสมอ นั่นคือเมื่อเปลี่ยนค่าของปริมาณตามสัดส่วนโดยตรงอัตราส่วนของพวกมันจะไม่เปลี่ยนแปลง

ในตัวอย่างที่พิจารณา ระยะทางในตอนแรกเท่ากับ 50 กม. และเวลาคือหนึ่งชั่วโมง อัตราส่วนของระยะทางต่อเวลาคือจำนวน 50

แต่เราได้เพิ่มเวลาของการเคลื่อนไหวขึ้น 2 เท่า ทำให้เท่ากับสองชั่วโมง ส่งผลให้ระยะทางที่เดินทางเพิ่มขึ้นเท่าเดิม นั่นคือ เท่ากับ 100 กม. อัตราส่วนหนึ่งร้อยกิโลเมตรต่อสองชั่วโมงเป็นตัวเลข50 .อีกครั้ง

เรียกเลข 50 ว่า สัมประสิทธิ์สัดส่วนโดยตรง. มันแสดงให้เห็นว่ามีระยะทางเท่าใดต่อชั่วโมงของการเคลื่อนไหว ในกรณีนี้ สัมประสิทธิ์มีบทบาทของความเร็วของการเคลื่อนที่ เนื่องจากความเร็วคืออัตราส่วนของระยะทางที่เดินทางต่อเวลา

สัดส่วนสามารถทำได้จากปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง ตัวอย่างเช่น อัตราส่วนและประกอบเป็นสัดส่วน:

ห้าสิบกิโลเมตรสัมพันธ์กับหนึ่งชั่วโมง เพราะหนึ่งร้อยกิโลเมตรสัมพันธ์กับสองชั่วโมง

ตัวอย่าง 2. ต้นทุนและปริมาณของสินค้าที่ซื้อเป็นสัดส่วนโดยตรง หากขนม 1 กก. ราคา 30 รูเบิล ขนมชนิดเดียวกัน 2 กก. จะมีราคา 60 รูเบิล, 3 กก. - 90 รูเบิล ด้วยการเพิ่มขึ้นของต้นทุนของสินค้าที่ซื้อ ปริมาณของสินค้าจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากัน

เนื่องจากมูลค่าของสินค้าโภคภัณฑ์และปริมาณของสินค้านั้นเป็นสัดส่วนโดยตรง อัตราส่วนของสินค้านั้นจึงคงที่เสมอ

ลองเขียนอัตราส่วนสามสิบรูเบิลต่อหนึ่งกิโลกรัม

ทีนี้ลองเขียนว่าอัตราส่วนของหกสิบรูเบิลต่อสองกิโลกรัมมีค่าเท่ากับเท่าใด อัตราส่วนนี้จะเท่ากับสามสิบอีกครั้ง:

ที่นี่ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนโดยตรงคือหมายเลข 30 สัมประสิทธิ์นี้แสดงจำนวนรูเบิลต่อกิโลกรัมของขนม ใน ตัวอย่างนี้ค่าสัมประสิทธิ์มีบทบาทต่อราคาสินค้าหนึ่งกิโลกรัม เนื่องจากราคาเป็นอัตราส่วนของต้นทุนสินค้าต่อปริมาณ

สัดส่วนผกผัน

ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ระยะห่างระหว่างสองเมืองคือ 80 กม. ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ออกจากเมืองแรก และด้วยความเร็ว 20 กม./ชม. ถึงเมืองที่สองใน 4 ชั่วโมง

หากความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เท่ากับ 20 กม./ชม. แสดงว่าทุก ๆ ชั่วโมงเขาเดินทางเป็นระยะทางเท่ากับยี่สิบกิโลเมตร ให้เราพรรณนาระยะทางที่ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เดินทางและเวลาของการเคลื่อนไหวของเขาในรูป:

ระหว่างทางกลับ คนขี่มอเตอร์ไซค์มีความเร็ว 40 กม./ชม. และเขาใช้เวลา 2 ชั่วโมงในการเดินทางเดียวกัน

สังเกตได้ง่ายว่าเมื่อความเร็วเปลี่ยน เวลาเคลื่อนที่ก็เปลี่ยนตามปริมาณเท่ากัน และมันก็เปลี่ยนไปใน ด้านหลัง- นั่นคือความเร็วเพิ่มขึ้นและในทางกลับกันเวลาลดลง

ปริมาณเช่นความเร็วและเวลาเรียกว่าสัดส่วนผกผัน ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านี้เรียกว่า สัดส่วนผกผัน.

สัดส่วนผกผันคือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ ซึ่งการเพิ่มขึ้นของปริมาณหนึ่งจะทำให้ปริมาณที่ลดลงในปริมาณที่เท่ากัน

และในทางกลับกัน หากค่าหนึ่งลดลงตามจำนวนครั้งที่กำหนด ค่าอื่นจะเพิ่มขึ้นในปริมาณเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น หากระหว่างทางกลับความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คือ 10 กม. / ชม. จากนั้นเขาจะครอบคลุม 80 กม. ใน 8 ชั่วโมง:

ดังจะเห็นได้จากตัวอย่าง ความเร็วที่ลดลงทำให้เวลาเดินทางเพิ่มขึ้นด้วยปัจจัยเดียวกัน

ลักษณะเฉพาะของปริมาณตามสัดส่วนผกผันคือผลคูณของมันคงที่เสมอ นั่นคือเมื่อเปลี่ยนค่าของปริมาณตามสัดส่วนผกผันผลิตภัณฑ์จะไม่เปลี่ยนแปลง

ในตัวอย่างที่พิจารณา ระยะห่างระหว่างเมืองคือ 80 กม. เมื่อเปลี่ยนความเร็วและเวลาของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ ระยะทางนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงเสมอ

นักบิดสามารถวิ่งระยะทางนี้ด้วยความเร็ว 20 กม./ชม. ใน 4 ชั่วโมง และความเร็ว 40 กม./ชม. ใน 2 ชั่วโมง และด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. ใน 8 ชั่วโมง ในทุกกรณีผลคูณของความเร็วและเวลาเท่ากับ 80 km

คุณชอบบทเรียนไหม
เข้าร่วมกับเรา กลุ่มใหม่ Vkontakte และเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่

หากเป็นเครื่องที่มีตัวเลข การจัดการโปรแกรมใน 2 ชั่วโมง เขาสร้าง 28 ส่วน จากนั้นในสองเท่าของเวลา เช่น ใน 4 ชั่วโมง เขาจะผลิตชิ้นส่วนดังกล่าวเป็นสองเท่า นั่นคือ 28 2 \u003d 56 ส่วน เครื่องจะทำงานได้อีกกี่ครั้ง หลายครั้ง รายละเอียดเพิ่มเติมเขาจะทำให้ ซึ่งหมายความว่าอัตราส่วน 4: 2 และ 56: 28 เท่ากัน ดังนั้นสัดส่วน 4: 2 \u003d 56: 28 ถูกต้อง ปริมาณเช่นเวลาการทำงานของเครื่องและจำนวนชิ้นส่วนที่ผลิตเรียกว่าปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง .

หากปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนโดยตรง อัตราส่วนของค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณเหล่านี้จะเท่ากัน

ให้รถไฟเดินทางจากเมือง A ไปยังเมือง B ใน 12 ชั่วโมงด้วยความเร็ว 40 กม./ชม. e. 6 ชั่วโมง ความเร็วของการเคลื่อนที่จะเพิ่มขึ้นกี่ครั้ง เวลาในการเคลื่อนที่จะลดลงตามปริมาณที่เท่ากัน ในกรณีนี้อัตราส่วน 80:40 จะไม่เท่ากับอัตราส่วน 6:12 แต่อัตราส่วนผกผันคือ 12:6 ดังนั้นสัดส่วนที่ถูกต้องคือ 80:40 = 12:6 ปริมาณดังกล่าวเป็นความเร็วและ เวลาเรียกว่าปริมาณตามสัดส่วนผกผัน

หากปริมาณเป็นสัดส่วนผกผัน อัตราส่วนของค่าของปริมาณหนึ่งจะเท่ากับอัตราส่วนผกผันของค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณอื่นๆ

ไม่ใช่ทุกปริมาณสองปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรงหรือเป็นสัดส่วนผกผัน ตัวอย่างเช่น ความสูงของเด็กเพิ่มขึ้นตามอายุที่เพิ่มขึ้น แต่ค่าเหล่านี้ไม่ใช่สัดส่วน เนื่องจากเมื่ออายุเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ความสูงของเด็กจะไม่เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า

ปัญหาสัดส่วนสามารถแก้ไขได้โดยใช้สัดส่วน

ภารกิจที่ 1 115.2 rubles ถูกจ่ายให้กับสินค้า 3.2 กก. ฉันควรจ่ายเท่าไหร่สำหรับสินค้าชิ้นนี้ 1.5 กก.

สารละลาย.ให้เราเขียนเงื่อนไขของปัญหาโดยสังเขปในรูปของตารางโดยสังเขปโดยใช้ตัวอักษร x ราคา (เป็นรูเบิล) 1.5 กก. ของผลิตภัณฑ์นี้

รายการจะมีลักษณะดังนี้:

ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณของสินค้าและต้นทุนในการซื้อเป็นสัดส่วนโดยตรง เนื่องจากหากคุณซื้อสินค้ามากขึ้นหลายเท่า ราคาซื้อจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากัน ตามอัตภาพเราแสดงถึงการพึ่งพาอาศัยกันโดยลูกศรที่กำกับอย่างเท่าเทียมกัน

ลองเขียนสัดส่วน: .

คำตอบ: 54 น.

ปัญหาที่ 2 สี่เหลี่ยมสองรูปมีพื้นที่เท่ากัน ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแรกคือ 3.6 ม. และความกว้าง 2.4 ม. ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สองคือ 4.8 ม. หาความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สอง

สารละลาย.ระบุความกว้าง (เป็นเมตร) ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สองด้วยตัวอักษร x เราเขียนเงื่อนไขของปัญหาโดยสังเขป:

ความสัมพันธ์ระหว่างความกว้างและความยาวสำหรับค่าเดียวกันของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านั้นแปรผกผันกัน เนื่องจากหากคุณเพิ่มความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าหลายครั้ง คุณจะต้องลดความกว้างด้วยจำนวนเท่ากัน ตามอัตภาพเราแสดงว่าการพึ่งพาอาศัยกันดังกล่าวโดยลูกศรชี้ตรงข้าม

มาเขียนสัดส่วนกัน:

ทีนี้ลองหาพจน์ที่ไม่รู้จักของสัดส่วนกัน:

ตอบ 1.8 ม.

คำถามสำหรับการตรวจสอบตนเอง

• ปริมาณใดเป็นสัดส่วนโดยตรง? สิ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับอัตราส่วนของค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณดังกล่าว?
• ยกตัวอย่างปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง
• ปริมาณใดที่เรียกว่าสัดส่วนผกผัน? สิ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับอัตราส่วนของค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณดังกล่าว?
• ยกตัวอย่างปริมาณตามสัดส่วนผกผัน
• ยกตัวอย่างปริมาณที่การพึ่งพาอาศัยกันไม่ได้โดยตรงหรือสัดส่วนผกผัน

ทำแบบฝึกหัด

782. กำหนดว่าความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเป็นสัดส่วนโดยตรง เป็นสัดส่วนผกผันหรือไม่เป็นสัดส่วน:

• ก) เส้นทางที่รถเดินทางด้วยความเร็วคงที่และเวลาที่เคลื่อนที่
• b) ต้นทุนของสินค้าที่ซื้อในราคาเดียวและปริมาณ
• c) พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและความยาวของด้านข้าง
• d) มวลของเหล็กเส้นและปริมาตร
• จ) จำนวนคนงานที่ทำงานบางอย่างด้วยผลิตภาพแรงงานเท่ากัน และเวลาที่ใช้ในการทำงานนี้ให้เสร็จ
• f) ต้นทุนของสินค้าและปริมาณที่ซื้อด้วยเงินจำนวนหนึ่ง
• g) อายุของบุคคลและขนาดของรองเท้า
• h) ปริมาตรของลูกบาศก์และความยาวของขอบ
• i) เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและความยาวของด้าน
• j) เศษส่วนและตัวส่วน ถ้าตัวเศษไม่เปลี่ยนแปลง
• l) เศษส่วนและตัวเศษ ถ้าตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

แก้ปัญหาหมายเลข 783 - 794 โดยทำเป็นสัดส่วน

783. ลูกเหล็กที่มีปริมาตร b ซม. 3 มีมวล 46.8 กรัม ถ้าปริมาตรของมันคือ 2.5 ซม. 3

784. จากเมล็ดฝ้าย 21 กก. ได้น้ำมัน 5.1 กก. ได้น้ำมันจากเมล็ดฝ้าย 7 กก. มากแค่ไหน?

785. สำหรับการก่อสร้างสนามกีฬา รถปราบดินจำนวน 5 คัน เคลียร์พื้นที่ภายใน 210 นาที รถปราบดินทั้ง 7 คัน ใช้เวลานานเท่าใดในการเคลียร์พื้นที่นี้?

786. ต้องใช้รถบรรทุก 24 คันที่มีความจุ 7.5 ตันในการขนส่งสินค้า ต้องมีรถบรรทุกขนาด 4.5 ตันจำนวนเท่าใดในการขนส่งสินค้าประเภทเดียวกัน

787. เพื่อตรวจสอบการงอกของเมล็ดถั่วถูกหว่าน จากหว่าน 200 ถั่ว ถั่วงอก 170 เมล็ด ถั่วงอกกี่เปอร์เซ็นต์ (เปอร์เซ็นต์การงอก)

788. ในฤดูใบไม้ผลิ ในช่วงที่เมืองเขียวขจี มีการปลูกต้นไม้ดอกเหลืองบนถนน ยอมรับ 95% ของต้นไม้ดอกเหลืองที่ปลูกทั้งหมด ถ้าปลูกต้นไม้ดอกเหลือง 57 ต้น จะมีการปลูกดอกลินเดนกี่ต้น?

789. มีนักเรียน 80 คนในส่วนสกี ในหมู่พวกเขามีผู้หญิง 32 คน ผู้เข้าร่วมในส่วนนี้เป็นเด็กผู้หญิงกี่เปอร์เซ็นต์ และผู้ชายเป็นผู้ชายกี่เปอร์เซ็นต์

790. โรงงานควรจะถลุงเหล็ก 980 ตันต่อเดือนตามแผน แต่แผนสำเร็จ 115% โรงงานถลุงเหล็กได้กี่ตัน?

791. เป็นเวลา 8 เดือน ผู้ปฏิบัติงานทำแผนรายปีสำเร็จ 96% ร้อยละเท่าใดของแผนประจำปีที่พนักงานจะบรรลุผลใน 12 เดือนหากเขาทำงานด้วยผลิตภาพเดียวกัน

792. ในสามวัน เก็บเกี่ยวได้ 16.5% ของหัวบีททั้งหมด ต้องใช้เวลากี่วันในการเก็บเกี่ยว 60.5% ของหัวบีททั้งหมด ถ้าคุณทำงานด้วยผลผลิตที่เท่ากัน?

793. ในแร่เหล็ก ธาตุเหล็ก 7 ส่วน คิดเป็น 3 ส่วนของสิ่งเจือปน แร่ที่มีธาตุเหล็ก 73.5 ตันมีสิ่งสกปรกอยู่กี่ตัน?

794. ในการเตรียม Borscht สำหรับเนื้อสัตว์ทุกๆ 100 กรัมคุณต้องใช้หัวบีท 60 กรัม ควรใช้หัวบีทกี่ตัวสำหรับเนื้อสัตว์ 650 กรัม?

795. คำนวณปากเปล่า:

796. แสดงเป็นผลรวมของเศษส่วนสองส่วนโดยมีตัวเศษเป็นเศษส่วนต่อไปนี้อย่างละ 1 .

797. จากตัวเลข 3, 7, 9 และ 21 ทำสองสัดส่วนที่ถูกต้อง

798. สมาชิกตรงกลางของสัดส่วนคือ 6 และ 10 สมาชิกสุดโต่งคืออะไร? ยกตัวอย่าง.

799. ที่ค่าของ x เป็นสัดส่วนที่ถูกต้อง:

800. ค้นหาความสัมพันธ์:

• ก) 2 นาทีถึง 10 วินาที;
• b) 0.3 ม. 2 ถึง 0.1 dm 2;
• ค) 0.1 กก. ถึง 0.1 กรัม
• ง) 4 ชั่วโมงถึง 1 วัน;
• จ) 3 dm 3 ถึง 0.6 m 3

801. ตัวเลข c ควรอยู่ที่ตำแหน่งใดบนรังสีพิกัดเพื่อให้สัดส่วนถูกต้อง (รูปที่ 34)

ข้าว. 34

802. พัฒนาความจำของคุณ! ปิดโต๊ะด้วยกระดาษแผ่นหนึ่ง เปิดบรรทัดแรกสองสามวินาทีแล้วปิดอีกครั้ง พยายามทำซ้ำหรือจดตัวเลขสามตัวของบรรทัดนี้ หากคุณทำซ้ำตัวเลขทั้งหมดอย่างถูกต้อง ให้ไปที่แถวที่สองของตาราง หากผิดพลาดในบรรทัดใด ให้เขียนชุดตัวเองหลายชุดจากหมายเลขเดียวกันกับในบรรทัด ตัวเลขสองหลักและฝึกท่องจำ หากคุณสามารถทำซ้ำตัวเลขสองหลักอย่างน้อยห้าตัวโดยไม่มีข้อผิดพลาด แสดงว่าคุณมีความจำที่ดี

803. แก้สมการ:

804. เป็นไปได้ไหมที่จะสร้างสัดส่วนที่ถูกต้องของตัวเลขต่อไปนี้:

805. จากความเท่าเทียมกันของผลิตภัณฑ์ 3 24 \u003d 8 9 ทำสามสัดส่วนที่ถูกต้อง

806. ความยาวของเซ็กเมนต์ AB คือ 8 dm และความยาวของเซ็กเมนต์ CD คือ 2 ซม. ค้นหาอัตราส่วนของความยาวของเซ็กเมนต์ AB และ CD ส่วนใดของความยาวของเซ็กเมนต์ AB คือความยาวของซีดีเซ็กเมนต์

807. สถานพยาบาลมีผู้พักร้อน 460 คน โดย 70% เป็นผู้ใหญ่ และที่เหลือเป็นเด็ก เด็กกี่คนพักในโรงพยาบาล?

808. ค้นหาค่าของนิพจน์:

809. แก้ปัญหา:

1. เมื่อแปรรูปชิ้นส่วนจากการหล่อที่มีน้ำหนัก 40 กก. จะสูญเปล่า 3.2 กก. มวลของส่วนมวลของการหล่อคือกี่เปอร์เซ็นต์?
2. เมื่อคัดแยกเมล็ดพืช 1750 กก. ก็เสีย 105 กก. เมล็ดข้าวเหลือกี่เปอร์เซ็นต์?

810. ค้นหาค่าของนิพจน์:

1. 6,0008: 2,6 + 4,23 0,4;
2. 2,91 1,2 + 12,6288: 3,6.

811. จากแอปเปิ้ล 20 กก. จะได้ซอสแอปเปิ้ล 16 กก. แอปเปิ้ลซอสที่ทำจากแอปเปิ้ล 45 กก. จะทำได้เท่าไหร่?

812. จิตรกรสามคนทำงานให้เสร็จภายใน 5 วัน เพื่อเพิ่มความเร็วในการทำงาน จิตรกรอีกสองคนถูกเพิ่มเข้ามา พวกเขาจะใช้เวลานานแค่ไหนในการทำงานให้เสร็จหากจิตรกรทั้งหมดทำงานด้วยผลผลิตที่เท่ากัน?

813. แผ่นคอนกรีตมีปริมาตร 2.5 ม. 3 มีมวล 4.75 ตัน แผ่นคอนกรีตเดียวกันจะมีปริมาตรเท่าใดถ้ามวล 6.65 ตัน

814. หัวบีทน้ำตาลมีน้ำตาล 18.5% น้ำตาลในหัวบีท 38.5 ตันมีน้ำตาลเท่าไหร่? ปัดเศษคำตอบของคุณเป็นสิบตัน

815. เมล็ดทานตะวันพันธุ์ใหม่มีน้ำมัน 49.5% ควรนำเมล็ดพืชดังกล่าวกี่กิโลกรัมให้มีน้ำมัน 29.7 กิโลกรัม?

816. มันฝรั่ง 80 กก. มีแป้ง 14 กก. หาเปอร์เซ็นต์ของแป้งในมันฝรั่งดังกล่าว

817. เมล็ดแฟลกซ์มีน้ำมัน 47% น้ำมันเมล็ดแฟลกซ์ 80 กก. มีน้ำมันเท่าไหร่?

818. ข้าวประกอบด้วยแป้ง 75% และข้าวบาร์เลย์ 60% ข้าวบาร์เลย์ควรได้รับแป้งมากน้อยเพียงใดเพื่อให้ได้แป้งมากถึง 5 กิโลกรัมในข้าว?

819. ค้นหาค่าของนิพจน์:

• ก) 203.81: (141 - 136.42) + 38.4: 0.75;
• b) 96: 7.5 + 288.51: (80 - 76.74)