สัดส่วนโดยตรงและผกผันหมายถึงอะไร สัดส่วนโดยตรงและผกผัน

วันนี้เราจะมาดูว่าปริมาณที่เรียกว่าสัดส่วนผกผันเป็นอย่างไร กราฟสัดส่วนผกผันเป็นอย่างไร และทั้งหมดนี้มีประโยชน์กับคุณอย่างไร ไม่เพียงแต่ในบทเรียนคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงนอกกำแพงโรงเรียนด้วย

สัดส่วนต่างกันขนาดนั้น

สัดส่วนระบุปริมาณสองปริมาณที่พึ่งพาซึ่งกันและกัน

การพึ่งพาอาศัยกันสามารถทำได้โดยตรงและย้อนกลับ ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณจึงอธิบายเป็นเส้นตรงและ สัดส่วนผกผัน.

สัดส่วนโดยตรง- นี่คือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณซึ่งการเพิ่มขึ้นหรือลดลงในหนึ่งในนั้นนำไปสู่การเพิ่มขึ้นหรือลดลงในอีกปริมาณหนึ่ง เหล่านั้น. ทัศนคติของพวกเขาไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่างเช่น ยิ่งคุณพยายามเตรียมสอบมากเท่าไร เกรดของคุณก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น หรือยิ่งพกสิ่งของติดตัวไปกับการเดินป่ามากเท่าไหร่ กระเป๋าเป้สะพายหลังก็ยิ่งยากขึ้นเท่านั้น เหล่านั้น. ความพยายามในการเตรียมตัวสอบเป็นสัดส่วนโดยตรงกับเกรดที่ได้รับ และจำนวนของสิ่งของที่บรรจุในกระเป๋าเป้นั้นแปรผันตรงกับน้ำหนักของมัน

สัดส่วนผกผัน- นี่คือการพึ่งพาฟังก์ชันซึ่งการลดลงหรือเพิ่มขึ้นหลายเท่าของค่าอิสระ (เรียกว่าอาร์กิวเมนต์) ทำให้ค่าตามสัดส่วนเพิ่มขึ้นหรือลดลง (เรียกว่า a การทำงาน).

ภาพประกอบ ตัวอย่างง่ายๆ. คุณต้องการซื้อแอปเปิ้ลในตลาด แอปเปิ้ลบนเคาน์เตอร์และจำนวนเงินในกระเป๋าของคุณนั้นสัมพันธ์กันแบบผกผัน เหล่านั้น. ยิ่งคุณซื้อแอปเปิ้ลมากเท่าไหร่ คุณก็จะมีเงินเหลือน้อยลงเท่านั้น

ฟังก์ชันและกราฟ

ฟังก์ชันสัดส่วนผกผันสามารถอธิบายได้ว่า y = k/x. โดยที่ x≠ 0 และ k≠ 0.

ฟังก์ชันนี้มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

1. โดเมนของคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริงทั้งหมด ยกเว้น x = 0. ดี(y): (-∞; 0) คุณ (0; +∞).
2. ช่วงคือทั้งหมด ตัวเลขจริง, นอกจากนี้ y= 0. อี(y): (-∞; 0) ยู (0; +∞) .
3. ไม่มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุด
4. เป็นเลขคี่และกราฟของจุดกำเนิดมีความสมมาตร
5. ไม่เป็นระยะ
6. กราฟไม่ตัดแกนพิกัด
7. ไม่มีศูนย์
8. ถ้า k> 0 (นั่นคือ อาร์กิวเมนต์เพิ่มขึ้น) ฟังก์ชันจะลดลงตามสัดส่วนในแต่ละช่วง ถ้า k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. เมื่ออาร์กิวเมนต์เพิ่มขึ้น ( k> 0) ค่าลบของฟังก์ชันอยู่ในช่วง (-∞; 0) และค่าบวกอยู่ในช่วง (0; +∞) เมื่ออาร์กิวเมนต์ลดลง ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

กราฟของฟังก์ชันสัดส่วนผกผันเรียกว่าไฮเปอร์โบลา บรรยายไว้ดังนี้

ปัญหาสัดส่วนผกผัน

เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น มาดูงานสองสามอย่าง สิ่งเหล่านี้ไม่ซับซ้อนเกินไป และวิธีแก้ปัญหาของพวกเขาจะช่วยให้คุณเห็นภาพว่าสัดส่วนผกผันคืออะไรและความรู้นี้จะมีประโยชน์ในชีวิตประจำวันของคุณอย่างไร

งานหมายเลข 1 รถกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. เขาใช้เวลา 6 ชั่วโมงกว่าจะถึงที่หมาย เขาจะใช้เวลานานแค่ไหนในการครอบคลุมระยะทางเดียวกันถ้าเขาเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสองเท่า?

เราสามารถเริ่มต้นด้วยการเขียนสูตรที่อธิบายความสัมพันธ์ของเวลา ระยะทาง และความเร็ว: t = S/V เห็นด้วย มันทำให้เรานึกถึงฟังก์ชันสัดส่วนผกผันอย่างมาก และบ่งบอกว่าเวลาที่รถใช้บนท้องถนนและความเร็วที่เคลื่อนที่นั้นแปรผกผันกัน

ในการตรวจสอบนี้ ให้หา V 2 ซึ่งตามเงื่อนไขจะสูงกว่า 2 เท่า: V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km / h จากนั้นเราคำนวณระยะทางโดยใช้สูตร S = V * t = 60 * 6 = 360 กม. ตอนนี้ไม่ยากเลยที่จะหาเวลา t 2 ที่ต้องการจากเราตามเงื่อนไขของปัญหา: t 2 = 360/120 = 3 ชั่วโมง

อย่างที่คุณเห็น เวลาและความเร็วในการเดินทางนั้นแปรผกผันกันอย่างแท้จริง ด้วยความเร็วที่สูงกว่าความเร็วเดิม 2 เท่า รถจะใช้เวลาเดินทางน้อยลง 2 เท่า

วิธีแก้ปัญหานี้สามารถเขียนเป็นสัดส่วนได้ ทำไมเราถึงสร้างไดอะแกรมแบบนี้:

↓ 60 กม./ชม. – 6 ชม.

↓120 กม./ชม. – x ชม

ลูกศรบ่งบอกถึงความสัมพันธ์ผกผัน และพวกเขายังแนะนำว่าเมื่อวาดสัดส่วนจะต้องพลิกด้านขวาของบันทึก: 60/120 \u003d x / 6 เราจะได้ที่ไหน x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 ชั่วโมง

งานหมายเลข 2 เวิร์กช็อปมีพนักงาน 6 คนที่จัดการกับปริมาณงานที่กำหนดใน 4 ชั่วโมง หากจำนวนคนงานลดลงครึ่งหนึ่ง คนงานที่เหลือจะใช้เวลานานเท่าใดจึงจะเสร็จงานในจำนวนเท่ากัน?

เราเขียนเงื่อนไขของปัญหาในรูปแบบ โครงร่างภาพ:

↓ 6 คน - 4 ชั่วโมง

↓ 3 คน - x h

ลองเขียนเป็นสัดส่วนกัน: 6/3 = x/4 และเราได้ x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 ชั่วโมง หากมีคนทำงานน้อยลง 2 เท่า ส่วนที่เหลือจะใช้เวลาทำงานทั้งหมดให้เสร็จ 2 เท่า

งานหมายเลข 3 ท่อสองท่อนำไปสู่สระ ผ่านท่อเดียวน้ำเข้าในอัตรา 2 l / s และเติมสระใน 45 นาที ผ่านท่ออื่น สระจะเต็มใน 75 นาที น้ำเข้าสู่สระผ่านท่อนี้เร็วแค่ไหน?

ในการเริ่มต้น เราจะนำปริมาณทั้งหมดที่ได้รับตามเงื่อนไขของปัญหามาไว้ในหน่วยวัดเดียวกัน ในการทำเช่นนี้ เราแสดงอัตราการเติมของพูลเป็นลิตรต่อนาที: 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / min

เนื่องจากเป็นไปตามเงื่อนไขที่สระจะเต็มช้ากว่าผ่านท่อที่สองจึงหมายถึงอัตราการไหลของน้ำที่ลดลง บนใบหน้าของสัดส่วนผกผัน ให้เราแสดงความเร็วที่เราไม่รู้จักในรูปของ x และวาดโครงร่างต่อไปนี้:

↓ 120 ลิตร/นาที - 45 นาที

↓ x ลิตร/นาที – 75 นาที

จากนั้นเราจะสร้างสัดส่วน: 120 / x \u003d 75/45 จากที่ x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / นาที

ในปัญหา อัตราการเติมของพูลแสดงเป็นลิตรต่อวินาที ลองนำคำตอบของเรามาในรูปแบบเดียวกัน: 72/60 = 1.2 l/s

งานหมายเลข 4 นามบัตรพิมพ์ในโรงพิมพ์ส่วนตัวขนาดเล็ก พนักงานโรงพิมพ์ทำงานด้วยความเร็ว 42 นามบัตรต่อชั่วโมงและทำงานเต็มเวลา - 8 ชั่วโมง ถ้าเขาทำงานเร็วขึ้นและพิมพ์นามบัตร 48 ใบต่อชั่วโมง เขาจะกลับบ้านได้เร็วแค่ไหน?

เราไปในทางที่ได้รับการพิสูจน์แล้วและจัดทำโครงร่างตามเงื่อนไขของปัญหาซึ่งแสดงถึงค่าที่ต้องการเป็น x:

↓ 42 นามบัตร/ชม. – 8 ชม

↓ 48 นามบัตร/ชม. – xh

ก่อนที่เราจะเป็นความสัมพันธ์แบบสัดส่วนผกผัน: พนักงานของโรงพิมพ์พิมพ์นามบัตรกี่ครั้งต่อชั่วโมง ระยะเวลาเท่ากันที่เขาจะต้องใช้ในการทำงานเดียวกันให้เสร็จ เมื่อรู้อย่างนี้แล้ว เราสามารถกำหนดสัดส่วนได้ดังนี้

42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 ชั่วโมง

ดังนั้นเมื่องานเสร็จภายใน 7 ชั่วโมง พนักงานโรงพิมพ์สามารถกลับบ้านเร็วกว่ากำหนดได้หนึ่งชั่วโมง

บทสรุป

สำหรับเราดูเหมือนว่าปัญหาสัดส่วนผกผันเหล่านี้ง่ายมาก เราหวังว่าตอนนี้คุณจะพิจารณาพวกเขาเช่นกัน และที่สำคัญที่สุด ความรู้เกี่ยวกับการพึ่งพาปริมาณตามสัดส่วนผกผันจะมีประโยชน์กับคุณมากกว่าหนึ่งครั้งจริงๆ

ไม่เพียงแต่ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์และการสอบเท่านั้น แต่ถึงอย่างนั้น เมื่อคุณกำลังจะไปเที่ยว ไปช้อปปิ้ง ตัดสินใจหารายได้ในช่วงวันหยุด ฯลฯ

บอกเราในความคิดเห็นว่าตัวอย่างของการผกผันและสัดส่วนโดยตรงที่คุณสังเกตเห็นรอบตัวคุณเป็นอย่างไร ปล่อยให้มันเป็นเกม คุณจะเห็นว่ามันน่าตื่นเต้นแค่ไหน อย่าลืมที่จะแบ่งปันบทความนี้ สังคมออนไลน์เพื่อให้เพื่อนและเพื่อนร่วมชั้นของคุณสามารถเล่นได้

เว็บไซต์ที่มีการคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา

ตัวอย่าง

ปัจจัยสัดส่วน

อัตราส่วนคงที่ของปริมาณตามสัดส่วนเรียกว่า สัมประสิทธิ์สัดส่วน. สัมประสิทธิ์สัดส่วนแสดงจำนวนหน่วยของปริมาณหนึ่งที่ตกอยู่บนหน่วยของอีกหน่วยหนึ่ง

สัดส่วนโดยตรง

สัดส่วนโดยตรง- การพึ่งพาฟังก์ชัน ซึ่งปริมาณบางส่วนขึ้นอยู่กับปริมาณอื่นในลักษณะที่อัตราส่วนคงที่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวแปรเหล่านี้เปลี่ยนไป ตามสัดส่วนในการแบ่งปันที่เท่ากัน นั่นคือ ถ้าอาร์กิวเมนต์มีการเปลี่ยนแปลงสองครั้งในทิศทางใด ๆ ฟังก์ชันก็จะเปลี่ยนสองครั้งในทิศทางเดียวกัน

สัดส่วนโดยตรงทางคณิตศาสตร์เขียนเป็นสูตร:

ฉ(x) = เอx,เอ = คoนสt

สัดส่วนผกผัน

สัดส่วนผกผัน- นี่คือการพึ่งพาฟังก์ชันซึ่งการเพิ่มขึ้นของค่าอิสระ (อาร์กิวเมนต์) ทำให้ค่าการพึ่งพา (ฟังก์ชัน) ลดลงตามสัดส่วน

สัดส่วนผกผันทางคณิตศาสตร์เขียนเป็นสูตร:

คุณสมบัติของฟังก์ชัน:

แหล่งที่มา

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010 .

วันนี้เราจะมาดูว่าปริมาณที่เรียกว่าสัดส่วนผกผันเป็นอย่างไร กราฟสัดส่วนผกผันเป็นอย่างไร และทั้งหมดนี้มีประโยชน์กับคุณอย่างไร ไม่เพียงแต่ในบทเรียนคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงนอกกำแพงโรงเรียนด้วย

สัดส่วนต่างกันขนาดนั้น

สัดส่วนระบุปริมาณสองปริมาณที่พึ่งพาซึ่งกันและกัน

การพึ่งพาอาศัยกันสามารถทำได้โดยตรงและย้อนกลับ ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณจึงอธิบายถึงสัดส่วนโดยตรงและผกผัน

สัดส่วนโดยตรง- นี่คือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณซึ่งการเพิ่มขึ้นหรือลดลงในหนึ่งในนั้นนำไปสู่การเพิ่มขึ้นหรือลดลงในอีกปริมาณหนึ่ง เหล่านั้น. ทัศนคติของพวกเขาไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่างเช่น ยิ่งคุณพยายามเตรียมสอบมากเท่าไร เกรดของคุณก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น หรือยิ่งพกสิ่งของติดตัวไปกับการเดินป่ามากเท่าไหร่ กระเป๋าเป้สะพายหลังก็ยิ่งยากขึ้นเท่านั้น เหล่านั้น. ความพยายามในการเตรียมตัวสอบเป็นสัดส่วนโดยตรงกับเกรดที่ได้รับ และจำนวนของสิ่งของที่บรรจุในกระเป๋าเป้นั้นแปรผันตรงกับน้ำหนักของมัน

สัดส่วนผกผัน- นี่คือการพึ่งพาฟังก์ชันซึ่งการลดลงหรือเพิ่มขึ้นหลายเท่าของค่าอิสระ (เรียกว่าอาร์กิวเมนต์) ทำให้ค่าตามสัดส่วนเพิ่มขึ้นหรือลดลง (เรียกว่า a การทำงาน).

มาอธิบายด้วยตัวอย่างง่ายๆ คุณต้องการซื้อแอปเปิ้ลในตลาด แอปเปิ้ลบนเคาน์เตอร์และจำนวนเงินในกระเป๋าของคุณนั้นสัมพันธ์กันแบบผกผัน เหล่านั้น. ยิ่งคุณซื้อแอปเปิ้ลมากเท่าไหร่ คุณก็จะมีเงินเหลือน้อยลงเท่านั้น

ฟังก์ชันและกราฟ

ฟังก์ชันสัดส่วนผกผันสามารถอธิบายได้ว่า y = k/x. โดยที่ x≠ 0 และ k≠ 0.

ฟังก์ชันนี้มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

1. โดเมนของคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริงทั้งหมด ยกเว้น x = 0. ดี(y): (-∞; 0) คุณ (0; +∞).
2. พิสัยเป็นจำนวนจริงทั้งหมด ยกเว้น y= 0. อี(y): (-∞; 0) ยู (0; +∞) .
3. ไม่มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุด
4. เป็นเลขคี่และกราฟของจุดกำเนิดมีความสมมาตร
5. ไม่เป็นระยะ
6. กราฟไม่ตัดแกนพิกัด
7. ไม่มีศูนย์
8. ถ้า k> 0 (นั่นคือ อาร์กิวเมนต์เพิ่มขึ้น) ฟังก์ชันจะลดลงตามสัดส่วนในแต่ละช่วง ถ้า k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. เมื่ออาร์กิวเมนต์เพิ่มขึ้น ( k> 0) ค่าลบของฟังก์ชันอยู่ในช่วง (-∞; 0) และค่าบวกอยู่ในช่วง (0; +∞) เมื่ออาร์กิวเมนต์ลดลง ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

กราฟของฟังก์ชันสัดส่วนผกผันเรียกว่าไฮเปอร์โบลา บรรยายไว้ดังนี้

ปัญหาสัดส่วนผกผัน

เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น มาดูงานสองสามอย่าง สิ่งเหล่านี้ไม่ซับซ้อนเกินไป และวิธีแก้ปัญหาของพวกเขาจะช่วยให้คุณเห็นภาพว่าสัดส่วนผกผันคืออะไรและความรู้นี้จะมีประโยชน์ในชีวิตประจำวันของคุณอย่างไร

งานหมายเลข 1 รถกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. เขาใช้เวลา 6 ชั่วโมงกว่าจะถึงที่หมาย เขาจะใช้เวลานานแค่ไหนในการครอบคลุมระยะทางเดียวกันถ้าเขาเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสองเท่า?

เราสามารถเริ่มต้นด้วยการเขียนสูตรที่อธิบายความสัมพันธ์ของเวลา ระยะทาง และความเร็ว: t = S/V เห็นด้วย มันทำให้เรานึกถึงฟังก์ชันสัดส่วนผกผันอย่างมาก และบ่งบอกว่าเวลาที่รถใช้บนท้องถนนและความเร็วที่เคลื่อนที่นั้นแปรผกผันกัน

ในการตรวจสอบนี้ ให้หา V 2 ซึ่งตามเงื่อนไขจะสูงกว่า 2 เท่า: V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km / h จากนั้นเราคำนวณระยะทางโดยใช้สูตร S = V * t = 60 * 6 = 360 กม. ตอนนี้ไม่ยากเลยที่จะหาเวลา t 2 ที่ต้องการจากเราตามเงื่อนไขของปัญหา: t 2 = 360/120 = 3 ชั่วโมง

อย่างที่คุณเห็น เวลาและความเร็วในการเดินทางนั้นแปรผกผันกันอย่างแท้จริง ด้วยความเร็วที่สูงกว่าความเร็วเดิม 2 เท่า รถจะใช้เวลาเดินทางน้อยลง 2 เท่า

วิธีแก้ปัญหานี้สามารถเขียนเป็นสัดส่วนได้ ทำไมเราถึงสร้างไดอะแกรมแบบนี้:

↓ 60 กม./ชม. – 6 ชม.

↓120 กม./ชม. – x ชม

ลูกศรบ่งบอกถึงความสัมพันธ์ผกผัน และพวกเขายังแนะนำว่าเมื่อวาดสัดส่วนจะต้องพลิกด้านขวาของบันทึก: 60/120 \u003d x / 6 เราจะได้ที่ไหน x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 ชั่วโมง

งานหมายเลข 2 เวิร์กช็อปมีพนักงาน 6 คนที่จัดการกับปริมาณงานที่กำหนดใน 4 ชั่วโมง หากจำนวนคนงานลดลงครึ่งหนึ่ง คนงานที่เหลือจะใช้เวลานานเท่าใดจึงจะเสร็จงานในจำนวนเท่ากัน?

เราเขียนเงื่อนไขของปัญหาในรูปแบบของแผนภาพ:

↓ 6 คน - 4 ชั่วโมง

↓ 3 คน - x h

ลองเขียนเป็นสัดส่วนกัน: 6/3 = x/4 และเราได้ x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 ชั่วโมง หากมีคนทำงานน้อยลง 2 เท่า ส่วนที่เหลือจะใช้เวลาทำงานทั้งหมดให้เสร็จ 2 เท่า

งานหมายเลข 3 ท่อสองท่อนำไปสู่สระ ผ่านท่อเดียวน้ำเข้าในอัตรา 2 l / s และเติมสระใน 45 นาที ผ่านท่ออื่น สระจะเต็มใน 75 นาที น้ำเข้าสู่สระผ่านท่อนี้เร็วแค่ไหน?

ในการเริ่มต้น เราจะนำปริมาณทั้งหมดที่ได้รับตามเงื่อนไขของปัญหามาไว้ในหน่วยวัดเดียวกัน ในการทำเช่นนี้ เราแสดงอัตราการเติมของพูลเป็นลิตรต่อนาที: 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / min

เนื่องจากเป็นไปตามเงื่อนไขที่สระจะเต็มช้ากว่าผ่านท่อที่สองจึงหมายถึงอัตราการไหลของน้ำที่ลดลง บนใบหน้าของสัดส่วนผกผัน ให้เราแสดงความเร็วที่เราไม่รู้จักในรูปของ x และวาดโครงร่างต่อไปนี้:

↓ 120 ลิตร/นาที - 45 นาที

↓ x ลิตร/นาที – 75 นาที

จากนั้นเราจะสร้างสัดส่วน: 120 / x \u003d 75/45 จากที่ x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / นาที

ในปัญหา อัตราการเติมของพูลแสดงเป็นลิตรต่อวินาที ลองนำคำตอบของเรามาในรูปแบบเดียวกัน: 72/60 = 1.2 l/s

งานหมายเลข 4 นามบัตรพิมพ์ในโรงพิมพ์ส่วนตัวขนาดเล็ก พนักงานโรงพิมพ์ทำงานด้วยความเร็ว 42 นามบัตรต่อชั่วโมงและทำงานเต็มเวลา - 8 ชั่วโมง ถ้าเขาทำงานเร็วขึ้นและพิมพ์นามบัตร 48 ใบต่อชั่วโมง เขาจะกลับบ้านได้เร็วแค่ไหน?

เราไปในทางที่ได้รับการพิสูจน์แล้วและจัดทำโครงร่างตามเงื่อนไขของปัญหาซึ่งแสดงถึงค่าที่ต้องการเป็น x:

↓ 42 นามบัตร/ชม. – 8 ชม

↓ 48 นามบัตร/ชม. – xh

ก่อนที่เราจะเป็นความสัมพันธ์แบบสัดส่วนผกผัน: พนักงานของโรงพิมพ์พิมพ์นามบัตรกี่ครั้งต่อชั่วโมง ระยะเวลาเท่ากันที่เขาจะต้องใช้ในการทำงานเดียวกันให้เสร็จ เมื่อรู้อย่างนี้แล้ว เราสามารถกำหนดสัดส่วนได้ดังนี้

42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 ชั่วโมง

ดังนั้นเมื่องานเสร็จภายใน 7 ชั่วโมง พนักงานโรงพิมพ์สามารถกลับบ้านเร็วกว่ากำหนดได้หนึ่งชั่วโมง

บทสรุป

สำหรับเราดูเหมือนว่าปัญหาสัดส่วนผกผันเหล่านี้ง่ายมาก เราหวังว่าตอนนี้คุณจะพิจารณาพวกเขาเช่นกัน และที่สำคัญที่สุด ความรู้เกี่ยวกับการพึ่งพาปริมาณตามสัดส่วนผกผันจะมีประโยชน์กับคุณมากกว่าหนึ่งครั้งจริงๆ

ไม่เพียงแต่ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์และการสอบเท่านั้น แต่ถึงอย่างนั้น เมื่อคุณกำลังจะไปเที่ยว ไปช้อปปิ้ง ตัดสินใจหารายได้ในช่วงวันหยุด ฯลฯ

บอกเราในความคิดเห็นว่าตัวอย่างของการผกผันและสัดส่วนโดยตรงที่คุณสังเกตเห็นรอบตัวคุณเป็นอย่างไร ปล่อยให้มันเป็นเกม คุณจะเห็นว่ามันน่าตื่นเต้นแค่ไหน อย่าลืมที่จะ "แชร์" บทความนี้บนโซเชียลเน็ตเวิร์กเพื่อให้เพื่อนและเพื่อนร่วมชั้นของคุณสามารถเล่นได้

blog.site ที่คัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา

I. ค่าตามสัดส่วนโดยตรง

ให้ค่า yขึ้นอยู่กับขนาด X. หากมีการเพิ่มขึ้น Xหลายเท่าตัว ที่เพิ่มขึ้นด้วยปัจจัยเดียวกัน แล้วค่าดังกล่าว Xและ ที่เรียกว่าเป็นสัดส่วนโดยตรง

ตัวอย่าง.

1 . ปริมาณของสินค้าที่ซื้อและต้นทุนของการซื้อ (ในราคาคงที่ของสินค้าหนึ่งหน่วย - 1 ชิ้นหรือ 1 กก. เป็นต้น) ซื้อสินค้าเพิ่มขึ้นกี่ครั้งและจ่ายเงินมากขึ้นหลายเท่า

2 . ระยะทางที่เดินทางและเวลาที่ใช้ไป (ที่ความเร็วคงที่) เส้นทางจะยาวขึ้นกี่ครั้ง เราจะใช้เวลาบนเส้นทางนั้นอีกกี่ครั้ง

3 . ปริมาตรของร่างกายและมวลของมัน ( ถ้าแตงโมลูกหนึ่งใหญ่กว่าแตงโมอีก 2 เท่า มวลของแตงโมก็จะใหญ่ขึ้น 2 เท่า)

ครั้งที่สอง คุณสมบัติของสัดส่วนโดยตรงของปริมาณ

หากปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนโดยตรง อัตราส่วนของค่าสองค่าตามอำเภอใจของปริมาณแรกจะเท่ากับอัตราส่วนของค่าที่สอดคล้องกันสองค่าของปริมาณที่สอง

ภารกิจที่ 1สำหรับ แยมราสเบอร์รี่ได้เอา 12 กก.ราสเบอร์รี่และ 8 กก.ซาฮาร่า ต้องใช้น้ำตาลเท่าไหร่คะ 9 กก.ราสเบอรี่?

การตัดสินใจ.

เราเถียงกันแบบนี้ ปล่อยให้มันจำเป็น x กกน้ำตาลบน 9 กก.ราสเบอรี่. มวลของราสเบอร์รี่และมวลของน้ำตาลเป็นสัดส่วนโดยตรง: ราสเบอร์รี่น้อยกว่ากี่เท่าต้องใช้น้ำตาลในปริมาณเท่ากัน ดังนั้นอัตราส่วนของราสเบอร์รี่ที่ถ่าย (โดยน้ำหนัก) ( 12:9 ) จะเท่ากับอัตราส่วนของน้ำตาลที่ถ่าย ( 8:x). เราได้สัดส่วน:

12: 9=8: เอ็กซ์;

x=9 · 8: 12;

x=6. ตอบ:บน 9 กก.ราสเบอร์รี่ที่จะใช้ 6 กก.ซาฮาร่า

ทางออกของปัญหาสามารถทำได้ดังนี้:

ปล่อย 9 กก.ราสเบอร์รี่ที่จะใช้ x กกซาฮาร่า

(ลูกศรในรูปจะชี้ไปทางเดียวไม่ว่าขึ้นหรือลง ความหมาย : จำนวนครั้งของจำนวน 12 จำนวนมากขึ้น 9 ,หมายเลขเดียวกัน 8 จำนวนมากขึ้น Xนั่นคือมีการพึ่งพาอาศัยกันโดยตรงที่นี่)

ตอบ:บน 9 กก.ราสเบอร์รี่ที่จะใช้ 6 กก.ซาฮาร่า

ภารกิจที่ 2รถสำหรับ 3 ชั่วโมงระยะทางที่เดินทาง 264 กม.. เขาจะใช้เวลานานแค่ไหน 440 กม.ถ้ามันเดินทางด้วยความเร็วเท่ากัน?

การตัดสินใจ.

ปล่อยให้สำหรับ x ชั่วโมงรถจะครอบคลุมระยะทาง 440 กม.

ตอบ:รถจะผ่าน 440 กม. ใน 5 ชั่วโมง