Kalkulator for å løse eksempler ved hjelp av handlinger i en kolonne. Hvordan dele inn i en kolonne? Hvordan forklare lang deling til et barn? Divisjon med ensifrede, tosifrede, tresifrede tall, divisjon med en rest

En av viktige stadier i å lære et barn matematiske operasjoner - undervisning i operasjonen med å dele primtall. Hvordan forklare splittelse til et barn, når kan du begynne å mestre dette emnet?

For å lære en barnedivisjon, er det nødvendig at han på undervisningstidspunktet allerede har mestret slike matematiske operasjoner som addisjon, subtraksjon, og har også en klar forståelse av selve essensen av operasjonene med multiplikasjon og divisjon. Det vil si at han må forstå at deling er deling av noe i like deler. Det er også nødvendig å lære multiplikasjonsoperasjoner og lære multiplikasjonstabellen.

Jeg har allerede skrevet om dette. Denne artikkelen kan være nyttig for deg.

Vi mestrer driften av deling (inndeling) i deler på en leken måte

På dette stadiet er det nødvendig å danne en forståelse hos barnet om at deling er delingen av noe i like deler. Den enkleste måten å lære et barn dette på er å invitere ham til å dele et visst antall gjenstander blant venner eller familiemedlemmer.

La oss si at du tar 8 like terninger og ber barnet ditt dele dem i to like deler - for ham og for en annen person. Varier og kompliser oppgaven, inviter barnet til å dele 8 kuber ikke i to, men i fire personer. Analyser resultatet sammen med ham. Endre komponentene, prøv med et annet antall objekter og personer som disse objektene må deles inn i.

Viktig: Pass på at barnet først opererer med et likt antall gjenstander, slik at resultatet av deling er samme antall deler. Dette vil være nyttig på neste trinn, når barnet trenger å forstå at divisjon er den inverse operasjonen av multiplikasjon.

Multipliser og del ved hjelp av multiplikasjonstabellen

Forklar barnet ditt at i matematikk kalles det motsatte av multiplikasjon divisjon. Bruk multiplikasjonstabellen og demonstrer for eleven forholdet mellom multiplikasjon og divisjon ved å bruke et hvilket som helst eksempel.

Eksempel: 4x2=8. Minn barnet ditt på at resultatet av multiplikasjon er produktet av to tall. Etter dette, forklar at divisjon er det motsatte av multiplikasjon og illustrer dette tydelig.

Del det resulterende produktet "8" fra eksemplet med en av faktorene "2" eller "4", og resultatet vil alltid være en annen faktor som ikke ble brukt i operasjonen.

Du må også lære den unge studenten navnene på kategoriene som beskriver driften av divisjon - "utbytte", "divisor" og "kvotient". Bruk et eksempel og vis hvilke tall som er utbytte, divisor og kvotient. Konsolider denne kunnskapen, det er nødvendig for videre opplæring!

I hovedsak må du lære barnet ditt multiplikasjonstabellen i revers, og det er nødvendig å huske den like godt som selve multiplikasjonstabellen, fordi dette vil være nødvendig når du begynner å lære lang divisjon.

Del etter kolonne - la oss gi et eksempel

Før du starter leksjonen, husk sammen med barnet hva tallene heter under delingsoperasjonen. Hva er en "deler", "delbar", "kvotient"? Lær hvordan du nøyaktig og raskt identifiserer disse kategoriene. Dette vil være veldig nyttig når du lærer barnet hvordan å dele primtall.

Vi forklarer tydelig

La oss dele 938 på 7. Spm i dette eksemplet 938 er utbyttet, 7 er deleren. Resultatet blir en kvotient, og det er det som må beregnes.

Trinn 1. Vi skriver ned tallene og skiller dem med et "hjørne".

Trinn 2. Vis eleven tallene for utbyttet og be ham velge blant dem det minste tallet som er større enn deleren. Fra tre sifre 9, 3 og 8, vil dette tallet være 9. Be barnet ditt analysere hvor mange ganger tallet 7 kan inneholdes i tallet 9? Det stemmer, bare én gang. Derfor vil det første resultatet vi registrerte være 1.

Trinn 3. La oss gå videre til utformingen av divisjon etter kolonne:

Vi multipliserer divisoren 7x1 og får 7. Vi skriver resultatet under det første tallet av utbyttet vårt 938 og trekker det, som vanlig, i en kolonne. Det vil si at fra 9 trekker vi 7 og får 2.

Vi skriver ned resultatet.

Trinn 4. Tallet vi ser er mindre enn divisoren, så vi må øke det. For å gjøre dette kombinerer vi det med det neste ubrukte tallet på utbyttet vårt - det vil være 3. Vi tildeler 3 til det resulterende tallet 2.

Trinn 5. Deretter fortsetter vi i henhold til den allerede kjente algoritmen. La oss analysere hvor mange ganger vår divisor 7 er inneholdt i det resulterende tallet 23? Det stemmer, tre ganger. Vi fikser tallet 3 i kvotienten. Og resultatet av produktet - 21 (7 * 3) er skrevet under tallet 23 i en kolonne.

Trinn.6 Nå gjenstår det bare å finne det siste tallet i vår kvotient. Ved å bruke den allerede kjente algoritmen fortsetter vi å gjøre beregninger i kolonnen. Ved å trekke fra i kolonne (23-21) får vi differansen. Det tilsvarer 2.

Fra utbyttet har vi ett tall igjen ubrukt - 8. Vi kombinerer det med tallet 2 oppnådd som et resultat av subtraksjon, vi får - 28.

Trinn.7 La oss analysere hvor mange ganger vår divisor 7 er inneholdt i det resulterende tallet? Det stemmer, 4 ganger. Vi skriver det resulterende tallet inn i resultatet. Så vi får kvotienten oppnådd ved å dele på en kolonne = 134.

Hvordan lære en barnedivisjon - forsterke ferdigheten

Hovedårsaken til at mange skoleelever har problemer med matematikk er manglende evne til raskt å gjøre enkle aritmetiske beregninger. Og på dette grunnlaget er all matematikk bygget. barneskole. Spesielt ofte er problemet i multiplikasjon og divisjon.
For at et barn skal lære å raskt og effektivt utføre divisjonsberegninger i hodet, er det nødvendig riktig teknikk læring og konsolidering av ferdigheter. For å gjøre dette anbefaler vi deg å bruke dagens populære lærebøker om å lære divisjonsferdigheter. Noen er laget for at barn skal studere med foreldrene sine, andre for selvstendig arbeid.

1. "Inndeling. Nivå 3. Arbeidsbok" fra det største internasjonale senteret for tilleggsutdanning Kumon
2. "Inndeling. Nivå 4. Arbeidsbok" fra Kumon
3. "Ikke hoderegning. Et system for å lære et barn rask multiplikasjon og divisjon. Om 21 dager. Notisblokk-simulator." fra Sh. Akhmadulin - forfatter av bestselgende pedagogiske bøker

Det viktigste når du lærer en barnelang divisjon er å mestre algoritmen, som generelt sett er ganske enkel.

Hvis et barn er flink til å bruke multiplikasjonstabellen og "reversere" divisjon, vil han ikke ha noen problemer. Det er imidlertid veldig viktig å hele tiden øve på den ervervede ferdigheten. Ikke stopp der når du innser at barnet ditt har forstått essensen av metoden.

For enkelt å lære barnet ditt delingsoperasjoner trenger du:

• Slik at han i en alder av to-tre år mestrer hele forholdet. Han må utvikle en forståelse av helheten som en uatskillelig kategori og oppfatningen av en egen del av helheten som et selvstendig objekt. For eksempel er en lekebil en helhet, og dens kropp, hjul, dører er deler av denne helheten.
• Så det hos de yngre skolealder barnet kunne fritt operere med addisjon og subtraksjon av tall og forsto essensen av prosessene med multiplikasjon og divisjon.

For at et barn skal ha glede av matematikk, er det nødvendig å vekke interessen for matematikk og matematiske operasjoner, ikke bare under læring, men også i hverdagssituasjoner.

Oppmuntre og utvikle barnets observasjonsferdigheter, tegne analogier med matematiske operasjoner (telling og divisjonsoperasjoner, analyse av "del-hele" relasjoner, etc.) under konstruksjon, spill og naturobservasjoner.

Lærer, spesialist på barneutviklingssenter
Druzhinina Elena
nettside spesielt for prosjektet

Videohistorie for foreldre om hvordan man korrekt forklarer lang deling til et barn:

Det er enkelt å lære barnet ditt langdeling. Det er nødvendig å forklare algoritmen for denne handlingen og konsolidere materialet som dekkes.

• Ifølge skolepensum, inndeling etter kolonne begynner å bli forklart for barn allerede i tredje klasse. Elever som forstår alt i farten forstår raskt dette emnet
• Men hvis barnet ble syk og gikk glipp av mattetimer, eller han ikke forsto emnet, må foreldrene selv forklare materialet til barnet. Det er nødvendig å formidle informasjon til ham så tydelig som mulig
• Mammaer og pappaer under pedagogisk prosess barn må være tålmodige og vise takt mot barnet sitt. Du bør ikke under noen omstendigheter kjefte på barnet ditt hvis det ikke lykkes med noe, fordi dette kan avskrekke ham fra å gjøre noe.

Viktig: For at et barn skal forstå delingen av tall, må han kjenne multiplikasjonstabellen grundig. Hvis barnet ditt ikke kan multiplikasjon godt, vil han ikke forstå divisjon.

Under fritidsaktiviteter hjemme kan du bruke jukseark, men barnet må lære seg multiplikasjonstabellen før du starter emnet "divisjon."

Så, hvordan forklare til et barn inndeling etter kolonne:

• Prøv å forklare i små tall først. Ta tellepinner, for eksempel 8 stk
• Spør barnet ditt hvor mange par er det i denne raden med pinner? Riktig - 4. Så hvis du deler 8 på 2, får du 4, og når du deler 8 på 4, får du 2
• La barnet dele et annet tall selv, for eksempel et mer komplekst: 24:4
• Når babyen har mestret å dele primtall, kan du gå videre til å dele tresifrede tall i ensifrede tall.

Divisjon er alltid litt vanskeligere for barn enn multiplikasjon. Men flittige tilleggsstudier hjemme vil hjelpe barnet å forstå algoritmen til denne handlingen og holde tritt med jevnaldrende på skolen.

Begynn med noe enkelt – del med et enkeltsifret tall:

Viktig: Regn ut i hodet slik at delingen kommer ut uten rest, ellers kan barnet bli forvirret.

For eksempel, 256 delt på 4:

• Tegn på et stykke papir vertikal linje og del den i to fra høyre side. Skriv det første tallet til venstre og det andre tallet til høyre over linjen.
• Spør barnet ditt hvor mange firere som passer i en toer – ikke i det hele tatt
• Så tar vi 25. For klarhet, skille dette tallet ovenfra med et hjørne. Spør barnet igjen hvor mange firere som passer i tjuefem? Det stemmer - seks. Vi skriver tallet "6" til høyre nederste hjørne under streken. Barnet må bruke multiplikasjonstabellen for å få riktig svar.
• Skriv ned tallet 24 under 25, og understrek det for å skrive ned svaret - 1
• Spør igjen: hvor mange firere får plass i en enhet - ikke i det hele tatt. Deretter reduserer vi tallet "6" til én
• Det ble 16 - hvor mange firere passer det i dette tallet? Riktig - 4. Skriv "4" ved siden av "6" i svaret
• Under 16 skriver vi 16, understreker det og det blir "0", som betyr at vi delte riktig og svaret viste seg å være "64"

Skriftlig deling med to sifre

Når barnet har mestret divisjon med et enkeltsifret tall, kan du gå videre. Skriftlig inndeling i tosifret tall Det er litt mer komplisert, men hvis babyen forstår hvordan denne handlingen utføres, vil det ikke være vanskelig for ham å løse slike eksempler.

Viktig: Begynn å forklare igjen med enkle handlinger. Barnet vil lære å velge tall riktig, og det vil være enkelt for ham å dele komplekse tall.

Gjør denne enkle handlingen sammen: 184:23 - hvordan forklare:

• La oss først dele 184 på 20, det viser seg å være cirka 8. Men vi skriver ikke tallet 8 i svaret, siden dette er et testtall
• La oss sjekke om 8 passer eller ikke. Vi ganger 8 med 23, vi får 184 - dette er nøyaktig tallet som står i divisoren vår. Svaret blir 8

Viktig: For at barnet ditt skal forstå, prøv å ta 9 i stedet for 8, la ham gange 9 med 23, det viser seg 207 - dette er mer enn det vi har i divisoren. Tallet 9 passer ikke oss.

Så gradvis vil babyen forstå divisjon, og det vil være lett for ham å dele mer komplekse tall:

• Del 768 med 24. Bestem det første sifferet i kvotienten - del 76 ikke med 24, men med 20, vi får 3. Skriv 3 i svaret under linjen til høyre
• Under 76 skriver vi 72 og trekker en strek, skriver ned forskjellen - det blir 4. Er dette tallet delelig med 24? Nei - vi tar ned 8, det blir 48
• Er 48 delelig med 24? Det stemmer – ja. Det blir 2, skriv dette tallet som svar
• Resultatet er 32. Nå kan vi sjekke om vi utførte delingsoperasjonen riktig. Gjør multiplikasjonen i en kolonne: 24x32, det blir 768, så er alt riktig

Hvis barnet har lært å dele med et tosifret tall, er det nødvendig å gå videre til neste emne. Divisjonsalgoritme tresifret tall det samme som algoritmen for å dele på et tosifret tall.

For eksempel:

• La oss dele 146064 på 716. Ta 146 først – spør barnet ditt om dette tallet er delelig med 716 eller ikke. Det stemmer – nei, da tar vi 1460
• Hvor mange ganger kan tallet 716 passe inn i tallet 1460? Riktig - 2, så vi skriver dette tallet i svaret
• Vi ganger 2 med 716, vi får 1432. Vi skriver dette tallet under 1460. Forskjellen er 28, vi skriver det under linjen
• La oss ta ned 6. Spør barnet ditt – er 286 delelig med 716? Det stemmer – nei, så vi skriver 0 i svaret ved siden av 2. Vi fjerner også 4-tallet
• Del 2864 med 716. Ta 3 - litt, 5 - mye, som betyr at du får 4. Multipliser 4 med 716, du får 2864
• Skriv 2864 under 2864, forskjellen er 0. Svar 204

Viktig: For å kontrollere at divisjonen utføres riktig, multipliser sammen med barnet ditt i en kolonne - 204x716 = 146064. Inndelingen er gjort riktig.

Tiden er inne for å forklare barnet at splittelse ikke bare kan være hel, men også med en rest. Resten er alltid mindre enn eller lik divisor.

Divisjon med en rest skal forklares med et enkelt eksempel: 35:8=4 (resten 3):

• Hvor mange åttere passer i 35? Riktig - 4. 3 igjen
• Er dette tallet delelig med 8? Det stemmer – nei. Det viser seg at resten er 3

Etter dette skal barnet lære at divisjon kan fortsettes ved å legge til 0 til tallet 3:

• Svaret inneholder tallet 4. Etter det skriver vi et komma, siden å legge til en null indikerer at tallet blir en brøk
• Det blir 30. Del 30 med 8, det blir 3. Skriv det ned, og under 30 skriver vi 24, understreker det og skriver 6
• Vi legger tallet 0 til tallet 6. Del 60 med 8. Ta 7 hver, det blir 56. Skriv under 60 og skriv ned forskjellen 4
• Til tallet 4 legger vi til 0 og deler på 8, vi får 5 - skriv det ned som svaret
• Trekk 40 fra 40, vi får 0. Så svaret er: 35:8 = 4,375

Råd: Hvis barnet ditt ikke forstår noe, ikke bli sint. La det gå et par dager og prøv igjen å forklare stoffet.

Matematikktimer på skolen vil også styrke kunnskapen. Tiden vil gå og babyen vil raskt og enkelt løse eventuelle delingsproblemer.

Algoritmen for å dele tall er som følger:

• Lag et estimat på antallet som vil vises i svaret
• Finn det første ufullstendige utbyttet
• Bestem antall sifre i kvotienten
• Finn tallene i hvert siffer i kvotienten
• Finn resten (hvis det er en)

I henhold til denne algoritmen utføres divisjon både med ensifrede tall og med et hvilket som helst flersifret tall (tosifret, tresifret, firesifret, og så videre).

Når du jobber med barnet ditt, gi ham ofte eksempler på hvordan anslaget skal utføres. Han må raskt regne ut svaret i hodet. For eksempel:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

For å konsolidere resultatet kan du bruke følgende divisjonsspill:

• "Puslespill". Skriv fem eksempler på et ark. Bare én av dem må ha riktig svar.

Tilstand for barnet: Blant flere eksempler var kun ett løst riktig. Finn ham om et øyeblikk.

Video: Regnespill for barn addisjon, subtraksjon, divisjon, multiplikasjon

Video: Pedagogisk tegneserie matematikk Lære multiplikasjons- og divisjonstabellene utenat med 2

På skolen studeres disse handlingene fra enkle til komplekse. Derfor er det viktig å grundig forstå algoritmen for å utføre disse operasjonene enkle eksempler. Slik at det senere ikke vil være noen problemer med å dele desimalbrøker i en kolonne. Tross alt er dette mest vanskelig alternativ lignende oppgaver.

Dette emnet krever konsekvente studier. Kunnskapshull er uakseptable her. Alle elever bør lære dette prinsippet allerede i første klasse. Derfor, hvis du går glipp av flere leksjoner på rad, må du mestre materialet på egen hånd. Ellers vil senere problemer oppstå ikke bare med matematikk, men også med andre fag relatert til det.

Sekund forutsetning Vellykket læring av matematikk - gå videre til eksempler på lang divisjon først etter at du har mestret addisjon, subtraksjon og multiplikasjon.

Det vil være vanskelig for et barn å dele hvis han ikke har lært multiplikasjonstabellen. Forresten, det er bedre å lære det ved hjelp av Pythagoras-tabellen. Det er ingenting overflødig, og multiplikasjon er lettere å lære i dette tilfellet.

Hvordan multipliseres naturlige tall i en kolonne?

Hvis det er vanskeligheter med å løse eksempler i en kolonne for divisjon og multiplikasjon, bør du begynne å løse oppgaven med multiplikasjon. Siden divisjon er den inverse operasjonen av multiplikasjon:

1. Før du multipliserer to tall, må du se nøye på dem. Velg den med flere sifre (lengre) og skriv den ned først. Plasser den andre under den. Dessuten må numrene til den tilsvarende kategorien være under samme kategori. Det vil si at sifferet lengst til høyre i det første tallet skal være over sifferet lengst til høyre i det andre.
2. Multipliser sifferet lengst til høyre i det nederste tallet med hvert siffer i det øverste tallet, med start fra høyre. Skriv svaret under linjen slik at det siste sifferet er under det du multipliserte med.
3. Gjenta det samme med et annet siffer i det nedre tallet. Men resultatet av multiplikasjon må flyttes ett siffer til venstre. I dette tilfellet vil det siste sifferet være under det som det ble multiplisert med.

Fortsett denne multiplikasjonen i en kolonne til tallene i den andre faktoren går tom. Nå må de brettes. Dette vil være svaret du leter etter.

Algoritme for å multiplisere desimaler

Først må du forestille deg at de gitte brøkene ikke er desimaler, men naturlige. Det vil si, fjern kommaene fra dem og fortsett som beskrevet i forrige tilfelle.

Forskjellen begynner når svaret er skrevet ned. I dette øyeblikket er det nødvendig å telle alle tallene som vises etter desimalpunktene i begge brøkene. Det er nøyaktig hvor mange av dem du trenger for å telle fra slutten av svaret og sette et komma der.

Det er praktisk å illustrere denne algoritmen ved å bruke et eksempel: 0,25 x 0,33:

Hvor skal man begynne å lære divisjon?

Før du løser lange divisjonseksempler, må du huske navnene på tallene som vises i langdivisjonseksemplet. Den første av dem (den som er delt) er delbar. Den andre (delt på) er divisoren. Svaret er privat.

Etter dette, ved hjelp av et enkelt hverdagseksempel, vil vi forklare essensen av denne matematiske operasjonen. Hvis du for eksempel tar 10 søtsaker, er det lett å dele dem likt mellom mamma og pappa. Men hva om du trenger å gi dem til foreldrene dine og broren?

Etter dette kan du sette deg inn i divisjonsreglene og mestre dem spesifikke eksempler. Først enkle, og deretter gå videre til flere og mer komplekse.

Algoritme for å dele tall i en kolonne

La oss først presentere prosedyren for naturlige tall som er delbare med et ensifret tall. De vil også være grunnlaget for flersifrede divisorer eller desimalbrøker. Først da bør du gjøre små endringer, men mer om det senere:

• Før du gjør langdeling, må du finne ut hvor utbyttet og divisor er.
• Skriv ned utbyttet. Til høyre for den er skilleveggen.
• Tegn et hjørne til venstre og nederst nær det siste hjørnet.
• Bestem det ufullstendige utbyttet, det vil si antallet som vil være minimalt for deling. Vanligvis består den av ett siffer, maksimalt to.
• Velg tallet som skal skrives først i svaret. Det bør være antall ganger divisor passer inn i utbyttet.
• Skriv ned resultatet av å multiplisere dette tallet med divisor.
• Skriv det under det ufullstendige utbyttet. Utfør subtraksjon.
• Legg til resten det første sifferet etter delen som allerede er delt.
• Velg nummeret for svaret på nytt.
• Gjenta multiplikasjon og subtraksjon. Hvis resten lik null og utbyttet er over, så er eksemplet gjort. Ellers, gjenta trinnene: fjern tallet, plukk opp tallet, multipliser, trekk fra.

Hvordan løse langdivisjon hvis divisor har mer enn ett siffer?

Selve algoritmen sammenfaller fullstendig med det som er beskrevet ovenfor. Forskjellen vil være antall sifre i det ufullstendige utbyttet. Nå skal det være minst to av dem, men hvis de viser seg å være mindre enn divisoren, må du jobbe med de tre første sifrene.

Det er en nyanse til i denne inndelingen. Faktum er at resten og tallet som legges til det noen ganger ikke er delelig med divisor. Deretter må du legge til et annet nummer i rekkefølge. Men svaret må være null. Hvis du deler tresifrede tall i en kolonne, må du kanskje fjerne mer enn to sifre. Deretter innføres en regel: det skal være en null mindre i svaret enn antall sifre som fjernes.

Du kan vurdere denne inndelingen ved å bruke eksempelet - 12082: 863.

• Det ufullstendige utbyttet i den viser seg å være nummeret 1208. Tallet 863 er plassert i den bare én gang. Derfor skal svaret være 1, og under 1208 skrives 863.
• Etter subtraksjon er resten 345.
• Du må legge til tallet 2 til det.
• Tallet 3452 inneholder 863 fire ganger.
• Fire må skrives ned som svar. Dessuten, når multiplisert med 4, er dette nøyaktig tallet som oppnås.
• Resten etter subtraksjon er null. Det vil si at delingen er fullført.

Svaret i eksemplet vil være tallet 14.

Hva om utbyttet ender på null?

Eller noen nuller? I dette tilfellet er resten null, men utbyttet inneholder fortsatt nuller. Det er ingen grunn til å fortvile, alt er enklere enn det kan virke. Det er nok å bare legge til alle nullene som forblir udelte til svaret.

For eksempel må du dele 400 med 5. Ufullstendig utbytte er 40. Fem passer inn i det 8 ganger. Dette betyr at svaret skal skrives som 8. Når man trekker fra er det ingen rest igjen. Det vil si at delingen er fullført, men en null gjenstår i utbyttet. Det må legges til svaret. Å dele 400 med 5 er lik 80.

Hva gjør du hvis du trenger å dele en desimalbrøk?

Igjen ser dette tallet ut som et naturlig tall, hvis ikke for kommaet som skiller hele delen fra brøkdelen. Dette antyder at inndelingen av desimalbrøker i en kolonne er lik den som er beskrevet ovenfor.

Den eneste forskjellen vil være semikolon. Det er ment å settes inn i svaret så snart det første sifferet fra brøkdelen er fjernet. En annen måte å si dette på er denne: hvis du er ferdig med å dele hele delen, sett et komma og fortsett løsningen videre.

Når du løser eksempler på lang divisjon med desimalbrøker, må du huske at et hvilket som helst antall nuller kan legges til delen etter desimaltegnet. Noen ganger er dette nødvendig for å fullføre tallene.

Å dele to desimaler

Det kan virke komplisert. Men bare i begynnelsen. Tross alt er det allerede klart hvordan man deler en kolonne med brøker med et naturlig tall. Dette betyr at vi må redusere dette eksemplet til en allerede kjent form.

Det er enkelt å gjøre. Du må gange begge brøkene med 10, 100, 1000 eller 10 000, og kanskje med en million hvis problemet krever det. Multiplikatoren er ment å velges basert på hvor mange nuller som er i desimaldelen av divisoren. Det vil si at resultatet blir at du må dele brøken på et naturlig tall.

Dessuten vil dette være inne verste fall. Tross alt kan det hende at utbyttet fra denne operasjonen blir et heltall. Da vil løsningen på eksempelet med inndeling i en kolonne med brøker reduseres til det aller meste enkelt alternativ: operasjoner med naturlige tall.

Som et eksempel: del 28,4 på 3,2:

• De må først multipliseres med 10, siden det andre tallet bare har ett siffer etter desimaltegnet. Multiplisering vil gi 284 og 32.
• De skal visstnok skilles. Dessuten er hele tallet 284 ganger 32.
• Det første tallet som er valgt for svaret er 8. Å multiplisere det gir 256. Resten er 28.
• Delingen av hele delen er avsluttet, og det kreves komma i svaret.
• Fjern til resten 0.
• Ta 8 igjen.
• Resten: 24. Legg til en 0 til.
• Nå må du ta 7.
• Resultatet av multiplikasjon er 224, resten er 16.
• Ta ned ytterligere 0. Ta 5 hver og du får nøyaktig 160. Resten er 0.

Delingen er fullført. Resultatet av eksempel 28.4:3.2 er 8.875.

Hva om deleren er 10, 100, 0,1 eller 0,01?

Akkurat som med multiplikasjon, er ikke lang divisjon nødvendig her. Det er nok å flytte kommaet i ønsket retning et visst beløp tall Ved å bruke dette prinsippet kan du dessuten løse eksempler med både heltall og desimalbrøker.

Så hvis du trenger å dele på 10, 100 eller 1000, flyttes desimalpunktet til venstre med samme antall sifre som det er null i divisoren. Det vil si at når et tall er delelig med 100, må desimaltegnet flyttes til venstre med to sifre. Hvis utbyttet er et naturlig tall, antas det at kommaet står på slutten.

Denne handlingen gir samme resultat som om tallet skulle multipliseres med 0,1, 0,01 eller 0,001. I disse eksemplene flyttes også kommaet til venstre med et antall sifre lik lengden på brøkdelen.

Når du deler med 0,1 (osv.) eller multipliserer med 10 (osv.), skal desimaltegnet flyttes til høyre med ett siffer (eller to, tre, avhengig av antall nuller eller lengden på brøkdelen).

Det er verdt å merke seg at antall sifre gitt i utbyttet kanskje ikke er tilstrekkelig. Deretter kan de manglende nullene legges til venstre (i hele delen) eller til høyre (etter desimaltegn).

Deling av periodiske brøker

I dette tilfellet vil det ikke være mulig å få et nøyaktig svar ved inndeling i en kolonne. Hvordan løse et eksempel hvis du møter en brøk med punktum? Her må vi gå videre til vanlige brøker. Og del dem deretter i henhold til de tidligere lærte reglene.

For eksempel må du dele 0.(3) med 0.6. Den første brøken er periodisk. Den konverteres til brøken 3/9, som når den reduseres gir 1/3. Den andre brøken er siste desimal. Det er enda lettere å skrive det ned som vanlig: 6/10, som er lik 3/5. Regelen for å dele vanlige brøker krever at divisjon erstattes med multiplikasjon og divisor med resiprok. Det vil si at eksemplet kommer ned til å multiplisere 1/3 med 5/3. Svaret blir 5/9.

Hvis eksemplet inneholder forskjellige brøker...

Da er flere løsninger mulig. For det første vanlig brøk Du kan prøve å konvertere den til desimal. Del deretter to desimaler ved å bruke algoritmen ovenfor.

For det andre, hver endelig desimal kan skrives i vanlig form. Men dette er ikke alltid praktisk. Oftest viser slike fraksjoner seg å være enorme. Og svarene er tungvinte. Derfor anses den første tilnærmingen som mer å foretrekke.

En kolonnekalkulator for Android-enheter vil være en fantastisk assistent for moderne skolebarn. Programmet gir ikke bare riktig svar på matematisk operasjon, men viser det også tydelig trinnvis løsning. Hvis du trenger mer komplekse kalkulatorer, kan du se på en avansert ingeniørkalkulator.

Egendommer

Hovedtrekket i programmet er det unike ved beregningen av matematiske operasjoner. Ved å vise beregningsprosessen i en kolonne kan elevene sette seg mer inn i den, forstå løsningsalgoritmen, og ikke bare få det ferdige resultatet og kopiere det inn i en notatbok. Denne funksjonen har en stor fordel i forhold til andre kalkulatorer fordi... Ganske ofte på skolen krever lærere at mellomregninger skrives ned for å være sikker på at eleven utfører dem i hodet og virkelig forstår algoritmen for å løse problemer. Forresten, vi har et annet program av lignende type -.

For å begynne å bruke programmet må du laste ned en kolonnekalkulator for Android. Du kan gjøre dette på vår nettside helt gratis uten ytterligere registreringer eller SMS. Etter installasjonen åpnes hovedsiden i form av et notatbokark i et bur, hvor faktisk resultatene av beregningene og deres detaljert løsning. Nederst er det et panel med knapper:

1. Tall.
2. Tegn på aritmetiske operasjoner.
3. Sletting av tidligere angitte tegn.

Inndata utføres etter samme prinsipp som på. Den eneste forskjellen er i applikasjonsgrensesnittet - alle matematiske beregninger og resultatene deres vises i en virtuell studentnotisbok.

Applikasjonen lar deg raskt og riktig utføre standard matematiske beregninger for et skolebarn:

• multiplikasjon;
• inndeling;
• addisjon;
• subtraksjon.

Et fint tillegg til appen er den daglige påminnelsesfunksjonen. lekser i matematikk. Hvis du vil, gjør leksene dine. For å aktivere det, gå til innstillingene (klikk på den tannhjulformede knappen) og merk av i påminnelsesboksen.

Fordeler og ulemper

1. Hjelper eleven ikke bare raskt få riktig resultat matematiske utregninger, men også for å forstå selve regneprinsippet.
2. Et veldig enkelt, intuitivt grensesnitt for hver bruker.
3. Du kan installere applikasjonen selv på den mest budsjett Android-enheten med operativsystem 2.2 og senere.
4. Kalkulatoren lagrer en historikk over utførte matematiske beregninger, som kan slettes når som helst.

Kalkulatoren er begrenset i matematiske operasjoner, så den kan ikke brukes til komplekse beregninger som en teknisk kalkulator kan håndtere. Men gitt formålet med selve søknaden - å tydelig demonstrere for grunnskoleelever prinsippet om kolonneberegninger, bør dette ikke betraktes som en ulempe.

Søknaden vil også bli en flott assistent ikke bare for skolebarn, men også for foreldre som ønsker å interessere barnet sitt i matematikk og lære ham å utføre beregninger riktig og konsekvent. Hvis du allerede har brukt kolonnekalkulator-applikasjonen, legg igjen inntrykkene dine nedenfor i kommentarene.

Den enkleste måten å dele flersifrede tall på er med en kolonne. Kolonneinndeling kalles også hjørneinndeling.

Før vi begynner å utføre deling etter kolonne, vil vi vurdere i detalj selve formen for opptak av deling etter kolonne. Skriv først ned utbyttet og sett en vertikal linje til høyre for den:

Bak den vertikale linjen, overfor utbyttet, skriv deleren og tegn en horisontal linje under den:

Under den horisontale linjen vil den resulterende kvotienten bli skrevet trinn for trinn:

Mellomliggende beregninger vil bli skrevet under utbyttet:

Den fullstendige formen for å skrive inndeling etter spalte ser ut som som følger:

Hvordan dele etter kolonne

La oss si at vi må dele 780 med 12, skrive handlingen i en kolonne og gå videre til divisjon:

Kolonneinndeling utføres i etapper. Det første vi må gjøre er å bestemme det ufullstendige utbyttet. Vi ser på det første sifferet i utbyttet:

dette tallet er 7, siden det er mindre enn divisor, kan vi ikke starte divisjon fra det, noe som betyr at vi må ta et annet siffer fra dividenden, tallet 78 er større enn divisor, så vi starter divisjon fra det:

I vårt tilfelle vil tallet 78 være ufullstendig delelig, kalles det ufullstendig fordi det bare er en del av det delbare.

Etter å ha bestemt det ufullstendige utbyttet, kan vi finne ut hvor mange sifre som vil være i kvotienten, for dette må vi beregne hvor mange sifre som er igjen i utbyttet etter det ufullstendige utbyttet, i vårt tilfelle er det bare ett siffer - 0, dette betyr at kvotienten vil bestå av 2 sifre.

Etter å ha funnet ut antall sifre som skal være i kvotienten, kan du sette prikker i stedet. Hvis antall sifre viser seg å være mer eller mindre enn de angitte punktene når du fullfører divisjonen, ble det gjort en feil et sted:

La oss begynne å dele. Vi må bestemme hvor mange ganger 12 er inneholdt i tallet 78. For å gjøre dette multipliserer vi suksessivt divisor med naturlige tall 1, 2, 3, ... til du får et tall så nært som mulig til det ufullstendige utbyttet eller lik det, men ikke over det. Dermed får vi tallet 6, skriver det under divisor, og fra 78 (i henhold til reglene for kolonnesubtraksjon) trekker vi 72 (12 6 = 72). Etter at vi har trukket 72 fra 78, er resten 6:

Vær oppmerksom på at resten av divisjonen viser oss om vi har valgt tallet riktig. Hvis resten er lik eller større enn divisoren, har vi valgt tallet feil og vi må ta et større tall.

Til den resulterende resten - 6, legg til neste siffer i utbyttet - 0. Som et resultat får vi et ufullstendig utbytte - 60. Bestem hvor mange ganger 12 er inneholdt i tallet 60. Vi får tallet 5, skriv det i kvotienten etter tallet 6, og trekk 60 fra 60 ( 12 5 = 60). Resten er null:

Siden det ikke er flere sifre igjen i utbyttet, betyr det at 780 er delt på 12 helt. Som et resultat av å utføre lang divisjon fant vi kvotienten - det er skrevet under divisoren:

La oss vurdere et eksempel når kvotienten resulterer i nuller. La oss si at vi må dele 9027 på 9.

Vi bestemmer det ufullstendige utbyttet - dette er tallet 9. Vi skriver 1 inn i kvotienten og trekker 9 fra 9. Resten er null. Vanligvis, hvis i mellomberegninger resten er null, skrives den ikke ned:

Vi tar ned neste siffer i utbyttet - 0. Vi husker at når vi deler null på et hvilket som helst tall, blir det null. Vi skriver null i kvotienten (0: 9 = 0) og trekker 0 fra 0 i mellomberegninger Vanligvis, for ikke å rote til mellomberegninger, skrives ikke beregninger med null:

Vi tar ned neste siffer i utbyttet - 2. I mellomberegninger viste det seg at ufullstendig utbytte (2) er mindre enn divisor (9). I dette tilfellet, skriv null til kvotienten og fjern neste siffer i utbyttet:

Vi bestemmer hvor mange ganger 9 er inneholdt i tallet 27. Vi får tallet 3, skriver det som en kvotient og trekker 27 fra 27. Resten er null:

Siden det ikke er flere sifre igjen i utbyttet, betyr det at tallet 9027 deles med 9 helt:

La oss se på et eksempel når utbyttet ender på null. La oss si at vi må dele 3000 på 6.

Vi bestemmer det ufullstendige utbyttet - dette er tallet 30. Vi skriver 5 inn i kvotienten og trekker 30 fra 30. Resten er null. Som allerede nevnt, er det ikke nødvendig å skrive null i resten i mellomberegninger:

Vi tar ned neste siffer i utbyttet - 0. Siden å dele null med et hvilket som helst tall vil resultere i null, skriver vi null i kvotienten og trekker 0 fra 0 i mellomregninger:

Vi tar ned neste siffer i utbyttet - 0. Vi skriver en ny null inn i kvotienten og trekker 0 fra 0 i mellomberegninger Siden beregningen med null vanligvis ikke skrives ned, kan oppføringen forkortes, slik at det kun blir igjen. resten - 0. Null i resten i helt på slutten av regnestykket skrives vanligvis for å vise at delingen er fullført:

Siden det ikke er flere sifre igjen i utbyttet, betyr det at 3000 er delt med 6 helt:

Kolonneinndeling med resten

La oss si at vi må dele 1340 med 23.

Vi bestemmer det ufullstendige utbyttet - dette er tallet 134. Vi skriver 5 inn i kvotienten og trekker 115 fra 134. Resten er 19:

Vi tar ned neste siffer i utbyttet - 0. Vi bestemmer hvor mange ganger 23 er inneholdt i tallet 190. Vi får tallet 8, skriver det inn i kvotienten og trekker 184 fra 190. Vi får resten 6:

Siden det ikke er flere sifre igjen i utbyttet, er delingen over. Resultatet er en ufullstendig kvotient på 58 og en rest på 6:

1340: 23 = 58 (resten 6)

Det gjenstår å vurdere et eksempel på deling med en rest, når utbyttet er mindre enn divisor. La oss dele 3 på 10. Vi ser at 10 aldri er inneholdt i tallet 3, så vi skriver 0 som en kvotient og trekker 0 fra 3 (10 · 0 = 0). Tegn en horisontal linje og skriv ned resten - 3:

3: 10 = 0 (resten 3)

Langdelingskalkulator

Denne kalkulatoren vil hjelpe deg med å utføre langdeling. Bare skriv inn utbytte og divisor og klikk på Beregn-knappen.