Luas permukaan sisi dan penuh kubus. Bagaimana untuk mencari luas kubus

Ini adalah jumlah luas semua permukaan rajah. Luas permukaan kubus adalah sama dengan jumlah luas semua enam mukanya. Luas permukaan ialah ciri berangka sesuatu permukaan. Untuk mengira luas permukaan kubus, anda perlu mengetahui formula tertentu dan panjang salah satu sisi kubus. Agar anda dapat mengira dengan cepat luas permukaan kubus, anda perlu mengingati formula dan prosedur itu sendiri. Di bawah ini kami akan menganalisis secara terperinci susunan pengiraan jumlah luas permukaan kubus dan berikan contoh khusus.

Ia dijalankan mengikut formula SA \u003d 6a 2. Kubus (hexahedron biasa) adalah salah satu daripada 5 jenis polyhedra biasa, iaitu segi empat selari biasa, kubus mempunyai 6 muka, setiap muka ini adalah segi empat sama.

Untuk mengira luas permukaan kubus Anda perlu menulis formula SA = 6a 2 . Sekarang mari kita lihat mengapa formula ini mempunyai bentuk sedemikian. Seperti yang kita katakan tadi, kubus mempunyai enam muka segi empat sama. Berdasarkan fakta bahawa sisi segi empat sama adalah sama, luas segi empat sama ialah - a 2, dengan a ialah sisi kubus. Oleh kerana kubus mempunyai 6 muka segi empat sama, untuk menentukan luas permukaannya, anda perlu mendarabkan luas satu muka (persegi) dengan enam. Akibatnya, kami memperoleh formula untuk mengira luas permukaan (SA) kubus: SA \u003d 6a 2, dengan a ialah pinggir kubus (sisi segi empat sama).

Berapakah luas permukaan kubus.

Ia diukur dalam unit persegi, contohnya, dalam mm 2, cm 2, m 2 dan seterusnya. Untuk pengiraan lanjut, anda perlu mengukur tepi kubus. Seperti yang kita ketahui, tepi kubus adalah sama, jadi sudah cukup untuk anda mengukur hanya satu (mana-mana) tepi kubus. Anda boleh melakukan pengukuran sedemikian menggunakan pembaris (atau pita pengukur). Beri perhatian kepada unit ukuran pada pembaris atau pita pengukur dan tuliskan nilainya, menandakannya sebagai a.

Contoh: a = 2 cm.

Kuadratkan nilai yang terhasil. Jadi anda sedang mengkuadangkan panjang tepi kubus itu. Untuk kuasa dua nombor, darab dengan sendirinya. Formula kami akan kelihatan seperti ini: SA \u003d 6 * a 2

Anda telah mengira luas salah satu muka kubus.

Contoh: a = 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 cm 2

Darabkan nilai yang terhasil dengan enam. Ingat bahawa kubus mempunyai 6 sisi yang sama. Setelah menentukan luas salah satu muka, darabkan nilai yang terhasil dengan 6 supaya semua muka kubus dimasukkan ke dalam pengiraan.

Di sini kita sampai ke tindakan terakhir pada mengira luas permukaan kubus.

Contoh: a 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 cm 2

Kursus video "Dapatkan A" merangkumi semua topik yang diperlukan untuk kejayaan lulus peperiksaan dalam matematik sebanyak 60-65 mata. Selesaikan semua tugasan 1-13 Profil USE dalam matematik. Juga sesuai untuk lulus PENGGUNAAN Asas dalam matematik. Jika anda ingin lulus peperiksaan dengan 90-100 mata, anda perlu menyelesaikan bahagian 1 dalam masa 30 minit dan tanpa kesilapan!

Kursus persediaan untuk peperiksaan untuk gred 10-11, dan juga untuk guru. Semua yang anda perlukan untuk menyelesaikan bahagian 1 peperiksaan dalam matematik (12 masalah pertama) dan masalah 13 (trigonometri). Dan ini lebih daripada 70 mata pada Peperiksaan Negeri Bersepadu, dan pelajar seratus mata mahupun seorang humanis tidak boleh melakukannya tanpanya.

Semua teori yang diperlukan. Penyelesaian pantas, perangkap dan rahsia peperiksaan. Semua tugasan berkaitan bahagian 1 daripada tugas Bank of FIPI telah dianalisis. Kursus ini mematuhi sepenuhnya keperluan USE-2018.

Kursus ini mengandungi 5 topik besar, 2.5 jam setiap satu. Setiap topik diberikan dari awal, ringkas dan jelas.

Beratus-ratus tugas peperiksaan. Masalah teks dan teori kebarangkalian. Algoritma penyelesaian masalah yang ringkas dan mudah diingati. Geometri. Teori, bahan rujukan, analisis semua jenis tugas USE. Stereometri. Helah licik untuk menyelesaikan, helaian cheat berguna, pembangunan imaginasi spatial. Trigonometri dari awal - ke tugasan 13. Memahami bukannya menjejalkan. Penjelasan visual tentang konsep yang kompleks. Algebra. Akar, kuasa dan logaritma, fungsi dan terbitan. Asas untuk menyelesaikan masalah kompleks bahagian ke-2 peperiksaan.

Kubus itu adalah angka yang menakjubkan. Ia adalah sama dari semua pihak. Mana-mana mukanya serta-merta boleh menjadi pangkal atau sisi. Dan tiada apa yang akan berubah daripada ini. Dan formula untuknya sentiasa mudah diingat. Dan tidak kira apa yang anda perlu cari - kelantangan atau kawasan permukaan Cuba. Dalam kes kedua, anda tidak perlu mempelajari sesuatu yang baru. Cukup untuk mengingati hanya formula untuk luas segi empat sama.

Apakah kawasan?

Nilai ini biasanya dilambangkan dengan huruf Latin S. Selain itu, ini benar untuk mata pelajaran sekolah seperti fizik dan matematik. Ia diukur dalam unit persegi panjang. Ia semua bergantung pada kuantiti yang diberikan dalam masalah. Ia boleh menjadi mm, cm, m atau km kuasa dua. Selain itu, terdapat kes apabila unit tidak ditunjukkan. Kami hanya bercakap tentang ungkapan berangka kawasan tanpa nama.

Jadi apakah kawasan? Ini ialah nilai yang merupakan ciri berangka bagi rajah atau isipadu isipadu yang dimaksudkan. Ia menunjukkan saiz permukaannya, yang dihadkan oleh sisi rajah.

Apakah bentuk yang dipanggil kubus?

Angka ini adalah polihedron. Dan tidak mudah. Ia betul, iaitu, ia mempunyai semua unsur yang sama antara satu sama lain. Sama ada sisi atau tepi. Setiap permukaan kubus ialah segi empat sama.

Nama lain untuk kubus ialah hexahedron biasa, jika dalam bahasa Rusia, maka hexahedron. Ia boleh dibentuk daripada prisma segi empat tepat atau selari. Di bawah syarat bahawa semua tepi adalah sama dan sudut membentuk 90 darjah.

Angka ini sangat harmoni sehingga sering digunakan dalam kehidupan seharian. Sebagai contoh, mainan pertama bayi adalah kiub. Dan menyeronokkan bagi mereka yang lebih tua ialah Rubik's Cube.

Bagaimanakah kubus itu berkaitan dengan bentuk dan jasad yang lain?

Jika anda melukis bahagian kubus yang melalui tiga mukanya, maka ia akan kelihatan seperti segi tiga. Apabila anda bergerak dari bahagian atas, bahagian itu akan menjadi lebih besar. Akan tiba saat apabila 4 muka sudah bersilang, dan angka dalam bahagian itu akan menjadi segi empat. Jika kita melukis bahagian melalui pusat kubus supaya ia berserenjang dengan pepenjuru utamanya, kita dapat heksagon biasa.

Di dalam kubus, anda boleh melukis tetrahedron (piramid segi tiga). Salah satu sudutnya diambil sebagai puncak tetrahedron. Tiga yang selebihnya akan bertepatan dengan bucu yang terletak pada hujung bertentangan dengan tepi sudut yang dipilih kubus.

Satu oktahedron (polihedron sekata cembung yang kelihatan seperti dua piramid bersambung) boleh ditulis di dalamnya. Untuk melakukan ini, anda perlu mencari pusat semua muka kubus. Mereka akan menjadi bucu oktahedron.

Operasi terbalik juga mungkin, iaitu, ia benar-benar mungkin untuk memuatkan kubus di dalam oktahedron. Hanya kini pusat-pusat muka yang pertama akan menjadi bucu untuk yang kedua.

Kaedah 1: mengira luas kubus dari tepinya

Untuk mengira jumlah luas permukaan kubus, anda perlu mengetahui salah satu unsurnya. Cara paling mudah untuk diselesaikan ialah apabila anda mengetahui kelebihannya atau, dengan kata lain, sisi segi empat sama yang mengandunginya. Biasanya nilai ini dilambangkan dengan huruf Latin "a".

Sekarang anda perlu mengingati formula yang digunakan untuk mengira luas segi empat sama. Agar tidak keliru, sebutannya diperkenalkan oleh huruf S 1.

Untuk kemudahan, adalah lebih baik untuk memberikan nombor kepada semua formula. Yang ini akan menjadi yang pertama.

Tetapi ini adalah kawasan hanya satu persegi. Terdapat enam daripadanya: 4 di sisi dan 2 di bahagian bawah dan atas. Kemudian luas permukaan kubus dikira dengan formula berikut: S = 6 * a 2 . Nombor dia 2.

Kaedah 2: bagaimana untuk mengira luas jika isipadu badan diketahui

Daripada ungkapan matematik untuk isipadu hexahedron, satu diperoleh daripada mana seseorang boleh mengira panjang tepi. Inilah dia:

Penomboran diteruskan, dan inilah nombor 3.

Kini ia boleh dikira dan digantikan dengan formula kedua. Jika kita bertindak mengikut norma matematik, maka kita perlu memperoleh ungkapan berikut:

Ini adalah formula untuk luas keseluruhan permukaan kubus, yang boleh digunakan jika isipadu diketahui. Nombor rekod ini ialah 4.

Kaedah 3: Mengira Luas daripada Pepenjuru Kubus

Ini adalah formula nombor 5.

Mudah untuk mendapatkan ungkapan untuk tepi kubus daripadanya:

Ini adalah formula keenam. Selepas mengiranya, anda boleh menggunakan semula formula di bawah nombor kedua. Tetapi lebih baik untuk menulis sesuatu seperti ini:

Ia ternyata bernombor nombor 7. Jika anda melihat dengan teliti, anda akan mendapati bahawa formula terakhir adalah lebih mudah daripada pengiraan langkah demi langkah.

Kaedah 4: Cara menggunakan jejari bulatan bertulis atau berhad untuk mengira luas kubus

Jika kita menyatakan jejari bulatan yang dihadkan tentang heksahedron dengan huruf R, maka luas permukaan kubus akan mudah dikira menggunakan formula berikut:

Nombor sirinya ialah 8. Ia mudah diperoleh kerana fakta bahawa diameter bulatan sepenuhnya bertepatan dengan pepenjuru utama.

Menandakan jejari bulatan yang ditulis dengan huruf Latin r, kita boleh mendapatkan formula berikut untuk luas seluruh permukaan hexahedron:

Ini adalah formula nombor 9.

Beberapa perkataan tentang permukaan sisi hexahedron

Jika dalam masalah itu diperlukan untuk mencari luas permukaan sisi kubus, maka anda perlu menggunakan teknik yang telah diterangkan di atas. Apabila tepi badan sudah diberikan, maka hanya luas persegi yang perlu didarab dengan 4. Angka ini muncul kerana fakta bahawa kubus hanya mempunyai 4 muka sisi. Notasi matematik ini ungkapan adalah seperti berikut:

Nombornya ialah 10. Jika beberapa nilai lain diberikan, maka teruskan sama dengan kaedah yang diterangkan di atas.

Contoh tugas

Syarat pertama. Luas permukaan kubus diketahui. Ia bersamaan dengan 200 cm². Kira pepenjuru utama kubus.

1 cara. Anda perlu menggunakan formula, yang ditunjukkan oleh nombor 2. Tidak sukar untuk mendapatkan "a" daripadanya. Notasi matematik ini akan kelihatan seperti Punca kuasa dua daripada hasil bagi sama dengan S dengan 6. Selepas menggantikan nombor, ternyata:

a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (cm).

Formula kelima membolehkan anda mengira pepenjuru utama kubus dengan segera. Untuk melakukan ini, anda perlu mendarabkan nilai tepi dengan √3. Ianya mudah. Jawapannya ialah pepenjuru ialah 10 cm.

2 cara. Sekiranya anda terlupa formula pepenjuru, tetapi ingat teorem Pythagoras.

Begitu juga dengan kaedah pertama, cari kelebihannya. Kemudian anda perlu menulis teorem untuk hipotenus dua kali: yang pertama untuk segi tiga pada muka, yang kedua untuk yang mengandungi pepenjuru yang diperlukan.

x² = a² + a², dengan x ialah pepenjuru segi empat sama.

d² \u003d x² + a² \u003d a² + a² + a² \u003d 3 a². Dari entri ini mudah untuk melihat bagaimana formula pepenjuru diperolehi. Dan kemudian semua pengiraan akan menjadi, seperti dalam kaedah pertama. Ia sedikit lebih lama, tetapi ia membolehkan anda tidak mengingati formula, tetapi untuk mendapatkannya sendiri.

Jawapan: kubus pepenjuru bersamaan 10 cm.

Syarat kedua. Daripada luas permukaan yang diketahui, iaitu 54 cm 2, hitung isipadu kubus itu.

Menggunakan formula di bawah nombor kedua, anda perlu mengetahui nilai tepi kubus. Bagaimana ini dilakukan diterangkan secara terperinci dalam kaedah pertama untuk menyelesaikan masalah sebelumnya. Selepas melakukan semua pengiraan, kami mendapat bahawa \u003d 3 cm.

Kini anda perlu menggunakan formula untuk isipadu kubus, di mana panjang tepi dinaikkan kepada kuasa ketiga. Ini bermakna volum akan dipertimbangkan seperti berikut: V \u003d 3 3 \u003d 27 cm 3.

Jawapan: isipadu kubus ialah 27 cm3.

syarat ketiga. Ia dikehendaki mencari tepi kubus yang memenuhi syarat berikut. Menambahkan tepi sebanyak 9 unit meningkatkan jumlah luas permukaan sebanyak 594.

Oleh kerana tiada nombor eksplisit dalam masalah, hanya perbezaan antara apa yang telah dan apa yang telah menjadi, maka notasi tambahan mesti diperkenalkan. Ini tidak sukar. Biarkan nilai yang dikehendaki sama dengan "a". Kemudian tepi yang bertambah kubus akan sama dengan (a + 9).

Mengetahui ini, anda perlu menulis formula untuk luas permukaan kubus dua kali. Yang pertama - untuk nilai awal tepi - akan sepadan dengan yang bernombor 2. Yang kedua akan berbeza sedikit. Di dalamnya, bukannya "a", anda perlu menulis jumlah (a + 9). Oleh kerana masalah berkaitan dengan perbezaan dalam kawasan, adalah perlu untuk menolak yang lebih kecil daripada kawasan yang lebih besar:

6 * (a + 9) 2 - 6 * a 2 \u003d 594.

Anda perlu melakukan transformasi. Mula-mula, kurungkan 6 di sebelah kiri persamaan, dan kemudian ringkaskan apa yang tinggal dalam kurungan. Iaitu (a + 9) 2 - a 2 . Di sini perbezaan segi empat sama ditulis, yang boleh ditukar seperti berikut: (a + 9 - a) (a + 9 + a). Selepas memudahkan ungkapan, 9(2a + 9) diperolehi.

Sekarang ia mesti didarab dengan 6, iaitu, nombor yang sebelum kurungan, dan disamakan dengan 594: 54 (2a + 9) \u003d 594. Ini adalah persamaan linear dengan satu yang tidak diketahui. Ia mudah untuk diselesaikan. Mula-mula anda perlu membuka kurungan, dan kemudian memindahkan istilah dengan nilai yang tidak diketahui ke sebelah kiri kesamaan, dan nombor ke kanan. Satu persamaan akan diperolehi: 2a \u003d 2. Darinya dapat dilihat bahawa nilai yang dikehendaki ialah 1.

Kubus adalah salah satu bentuk tiga dimensi yang paling mudah. Semua orang biasa dengan kiub ais, kotak persegi atau kristal garam - semuanya adalah angka sedemikian. Luas permukaan kubus ialah jumlah luas semua sisi pada permukaannya. Kesemua enam mukanya adalah sepadan, oleh itu, mengetahui panjang salah satu daripadanya, adalah mungkin untuk mengira kawasan sisi dan luas permukaan mana-mana angka.

Bagaimana untuk mencari luas kubus - apakah angka itu?

Kubus ialah rajah tiga dimensi yang mempunyai dimensi yang sama. Panjang, lebar dan tingginya adalah sama, dan setiap tepi bertemu dengan tepi lain pada sudut yang sama. Mencari luas permukaan kubus adalah cepat dan mudah kerana ia terdiri daripada segi empat sama yang kongruen atau sepadan. Jadi, sebaik sahaja anda menemui saiz salah satu petak, anda akan mengetahui luas keseluruhan rajah itu.

Bagaimana untuk mencari luas kubus - muka rajah

Ia dapat dilihat daripada ilustrasi bahawa kubus mempunyai muka depan dan belakang, dua muka sisi dan satu atas dari bahagian bawah. Luas mana-mana kubus ialah enam segi empat sama kongruen. Malah, jika anda mengembangkannya, anda boleh melihat dengan jelas enam segi empat sama yang membentuk keseluruhan permukaan rajah itu.

Bagaimana untuk mencari luas kubus

Luas kubus terdiri daripada luas enam muka. Oleh kerana mereka semua sama, cukup untuk mengetahui luas salah satu daripadanya dan darabkan nilainya dengan 6. Luas angka itu juga didapati menggunakan formula mudah: S \u003d 6 x a², dengan "a" ialah salah satu sisi kubus.

Cara Mencari Luas Kubus - Tetapkan Luas Sisi

• Mari kita andaikan ketinggian kubus itu ialah 2 cm Memandangkan permukaannya terdiri daripada segi empat sama, semua tepinya akan mempunyai panjang yang sama. Oleh itu, berdasarkan dimensi ketinggian, panjang dan lebarnya ialah 2 cm.
• Untuk mencari luas salah satu petak, ingat pengetahuan asas geometri, di mana S = a², dengan a ialah panjang salah satu sisi. Dalam kes kami, a = 2 cm, jadi S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
• Luas salah satu petak permukaan ialah 4 cm². Pastikan anda memasukkan nilai anda dalam unit persegi.

Bagaimana untuk mencari luas kubus - contoh

Oleh kerana keseluruhan permukaan rajah terdiri daripada enam segi empat sama berkadar, anda perlu mendarabkan luas sisi tulang dengan 6, mengikut formula S \u003d 6 x a². Dalam kes kami, S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Luas suatu rajah tiga dimensi ialah 24 cm².

Cari luas kubus jika sisinya dalam pecahan

Jika anda merasa sukar untuk menggunakan pecahan, tukarkannya kepada perpuluhan.
Sebagai contoh, tinggi sebuah kubus ialah 2 ½ cm.

• S = 6 x (2½ cm)²
• S = 6 x (2.5cm)²
• S = 6 x 6.25 cm²
• S = 37.5 cm²
• Luas permukaan kubus ialah 37.5 cm².

Mengetahui luas kubus, cari sisinya

Jika luas permukaan kubus diketahui, panjang sisinya boleh ditentukan.

• Luas sebuah kubus ialah 86.64 cm². Anda perlu menentukan panjang tepi.
• Penyelesaian. Memandangkan luas permukaan diketahui, anda perlu mengira ke belakang dengan membahagikan nilai dengan 6 dan kemudian mengambil punca kuasa dua.
• Setelah membuat pengiraan yang diperlukan, kami memperoleh panjang 3.8 cm.

Bagaimana untuk mencari luas kubus - pengukuran kawasan dalam talian

Menggunakan kalkulator di tapak OnlineMSchool, anda boleh mengira luas kubus dengan cepat. Ia cukup untuk memasukkan nilai sisi yang dikehendaki dan perkhidmatan akan mengeluarkan penyelesaian langkah demi langkah terperinci untuk tugas itu.

Jadi, untuk mengetahui luas kubus, hitung luas salah satu sisi, kemudian darab hasilnya dengan 6, kerana angka itu mempunyai 6 sisi yang sama. Anda boleh menggunakan formula S \u003d 6a² apabila mengira. Jika luas permukaan diberikan, adalah mungkin untuk menentukan panjang bahagian sisi dengan melakukan langkah terbalik.