Relativ feil. Feilteori

Vilkår målefeil Og målefeil brukes om hverandre.) Det er kun mulig å estimere størrelsen på dette avviket, for eksempel ved hjelp av statistiske metoder. I dette tilfellet blir den gjennomsnittlige statistiske verdien oppnådd ved statistisk behandling av resultatene av en serie målinger tatt som den sanne verdien. Denne oppnådde verdien er ikke nøyaktig, men bare den mest sannsynlige. Derfor er det nødvendig å angi i målingene hva deres nøyaktighet er. For å gjøre dette indikeres målefeilen sammen med det oppnådde resultatet. For eksempel, ta opp T=2,8±0,1 c. betyr at den sanne verdien av mengden T ligger i området fra 2,7 s. til 2,9 s. noen spesifisert sannsynlighet (se konfidensintervall, konfidenssannsynlighet, standardfeil).

I 2006 ble den vedtatt på internasjonalt nivå nytt dokument, diktere betingelsene for å utføre målinger og etablere nye regler for sammenligning av statlige standarder. Begrepet «feil» ble foreldet, og begrepet «måleusikkerhet» ble introdusert i stedet.

Konstatering av feil

Avhengig av egenskapene til den målte mengden, brukes ulike metoder for å bestemme målefeilen.

• Kornfeld-metoden består i å velge et konfidensintervall som strekker seg fra minimum til maksimum måleresultat, og feilen som halvparten av forskjellen mellom maksimum og minimum måleresultat:

• Gjennomsnittlig kvadratfeil:

• Rotmiddelkvadratfeil av det aritmetiske gjennomsnittet:

Feilklassifisering

I henhold til presentasjonsskjema

• Absolutt feil - Δ X er et estimat av den absolutte målefeilen. Størrelsen på denne feilen avhenger av metoden for beregningen, som igjen bestemmes av fordelingen av den tilfeldige variabelen X meens . I dette tilfellet er likestillingen:

Δ X = | X true − X meens | ,

Hvor X true er den sanne verdien, og X meens - målt verdi må oppfylles med en viss sannsynlighet nær 1. Dersom den stokastiske variabelen X meens er fordelt i henhold til normalloven, blir standardavviket vanligvis tatt som den absolutte feilen. Absolutt feil måles i samme enheter som selve mengden.

• Relativ feil- forholdet mellom den absolutte feilen og verdien som er akseptert som sann:

Den relative feilen er en dimensjonsløs størrelse, eller målt i prosent.

• Redusert feil- relativ feil, uttrykt som forholdet mellom den absolutte feilen til måleinstrumentet og den konvensjonelt aksepterte verdien av en mengde, konstant over hele måleområdet eller i deler av området. Beregnet av formelen

Hvor X n- normaliseringsverdi, som avhenger av måleenhetens type skala og bestemmes av dens kalibrering:

Hvis instrumentvekten er ensidig, dvs. nedre grense målingene er da null X n bestemt lik øvre grense for måling;
- hvis instrumentskalaen er dobbeltsidig, er normaliseringsverdien lik bredden på instrumentets måleområde.

Den gitte feilen er en dimensjonsløs størrelse (kan måles i prosent).

På grunn av forekomsten

• Instrumentelle/instrumentelle feil- feil som bestemmes av feilene til måleinstrumentene som brukes og er forårsaket av feil i driftsprinsippet, unøyaktighet av skalakalibrering og mangel på synlighet av enheten.
• Metodiske feil- feil på grunn av ufullkommenhet i metoden, samt forenklinger som ligger til grunn for metodikken.
• Subjektive / operatør / personlige feil- feil forårsaket av graden av oppmerksomhet, konsentrasjon, beredskap og andre egenskaper hos operatøren.

I teknologi brukes instrumenter til å måle bare med en viss forhåndsbestemt nøyaktighet - hovedfeilen tillatt av normalen under normale driftsforhold for en gitt enhet.

Hvis enheten fungerer under andre forhold enn normalt, oppstår det en ekstra feil som øker den totale feilen til enheten. Ytterligere feil inkluderer: temperatur, forårsaket av temperaturavvik miljø fra normal, installasjon, på grunn av avvik i enhetens posisjon fra normal driftsposisjon, etc. Til normal temperatur omgivelsesluften antas å være 20°C, normalt atmosfærisk trykk er 01,325 kPa.

En generalisert karakteristikk av måleinstrumenter er nøyaktighetsklassen, bestemt av maksimalt tillatte hoved- og tilleggsfeil, samt andre parametere som påvirker nøyaktigheten til måleinstrumenter; verdien av parameterne er fastsatt av standardene for individuelle arter måleinstrumenter. Nøyaktighetsklassen til måleinstrumenter karakteriserer deres presisjonsegenskaper, men er ikke en direkte indikator på nøyaktigheten av målinger utført ved bruk av disse instrumentene, siden nøyaktigheten også avhenger av målemetoden og betingelsene for implementeringen. Måleinstrumenter, hvis grenser for tillatt grunnfeil er spesifisert i form av gitte grunnleggende (relative) feil, tildeles nøyaktighetsklasser valgt fra et område følgende tall: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, hvor n = 1; 0; -1; -2 osv.

Av manifestasjonens natur

• Tilfeldig feil- feil som varierer (i størrelse og fortegn) fra måling til måling. Tilfeldige feil kan være assosiert med ufullkommenhet av instrumenter (friksjon i mekaniske enheter, etc.), risting i urbane forhold, med ufullkommenhet av måleobjektet (for eksempel når du måler diameteren til en tynn ledning, som kanskje ikke har nøyaktig rund seksjon som et resultat av ufullkommenheter i produksjonsprosessen), med egenskapene til selve den målte mengden (for eksempel ved måling av mengden elementærpartikler passerer per minutt gjennom en geigerteller).
• Systematisk feil- en feil som endres over tid i henhold til en bestemt lov (et spesialtilfelle er en konstant feil som ikke endres over tid). Systematiske feil kan være assosiert med instrumentfeil (feil skala, kalibrering osv.) som ikke er tatt i betraktning av eksperimentatoren.
• Progressiv (drift) feil- en uforutsigbar feil som endres sakte over tid. Det er en ikke-stasjonær tilfeldig prosess.
• Grov feil (glipp)- en feil som er et resultat av en forglemmelse av eksperimentatoren eller en funksjonsfeil på utstyret (for eksempel hvis eksperimentatoren feilles divisjonsnummeret på instrumentskalaen, hvis det oppsto en kortslutning i den elektriske kretsen).

Målefeil

Målefeil- vurdering av avviket til den målte verdien av en mengde fra dens sanne verdi. Målefeil er en karakteristikk (mål) for målenøyaktighet.

• Redusert feil- relativ feil, uttrykt som forholdet mellom den absolutte feilen til måleinstrumentet og den konvensjonelt aksepterte verdien av en mengde, konstant over hele måleområdet eller i deler av området. Beregnet av formelen

Hvor X n- normaliseringsverdi, som avhenger av måleenhetens type skala og bestemmes av dens kalibrering:

Hvis instrumentvekten er ensidig, dvs. den nedre målegrensen er da null X n bestemt lik øvre grense for måling;
- hvis instrumentskalaen er dobbeltsidig, er normaliseringsverdien lik bredden på instrumentets måleområde.

Den gitte feilen er en dimensjonsløs størrelse (kan måles i prosent).

På grunn av forekomsten

• Instrumentelle/instrumentelle feil- feil som bestemmes av feilene til måleinstrumentene som brukes og er forårsaket av feil i driftsprinsippet, unøyaktighet av skalakalibrering og mangel på synlighet av enheten.
• Metodiske feil- feil på grunn av ufullkommenhet i metoden, samt forenklinger som ligger til grunn for metodikken.
• Subjektive / operatør / personlige feil- feil forårsaket av graden av oppmerksomhet, konsentrasjon, beredskap og andre egenskaper hos operatøren.

I teknologi brukes instrumenter til å måle bare med en viss forhåndsbestemt nøyaktighet - hovedfeilen tillatt av normalen under normale driftsforhold for en gitt enhet.

Hvis enheten fungerer under andre forhold enn normalt, oppstår det en ekstra feil som øker den totale feilen til enheten. Ytterligere feil inkluderer: temperatur, forårsaket av et avvik i omgivelsestemperaturen fra normalen, installasjon, forårsaket av et avvik i enhetens posisjon fra normal driftsposisjon, etc. Den normale omgivelsestemperaturen er 20°C, og det normale atmosfæriske trykket er 01,325 kPa.

En generalisert karakteristikk av måleinstrumenter er nøyaktighetsklassen, bestemt av maksimalt tillatte hoved- og tilleggsfeil, samt andre parametere som påvirker nøyaktigheten til måleinstrumenter; betydningen av parameterne er fastsatt av standarder for visse typer måleinstrumenter. Nøyaktighetsklassen til måleinstrumenter karakteriserer deres presisjonsegenskaper, men er ikke en direkte indikator på nøyaktigheten av målinger utført ved bruk av disse instrumentene, siden nøyaktigheten også avhenger av målemetoden og betingelsene for implementeringen. Måleinstrumenter, hvis grenser for den tillatte grunnfeilen er spesifisert i form av de gitte grunnleggende (relative) feilene, er tildelt nøyaktighetsklasser valgt fra følgende tall: (1; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0 ; 5.0 6,0)*10n, hvor n = 1; 0; -1; -2 osv.

Av manifestasjonens natur

• Tilfeldig feil- feil som varierer (i størrelse og fortegn) fra måling til måling. Tilfeldige feil kan være assosiert med ufullkommenhet av instrumenter (friksjon i mekaniske enheter, etc.), risting i urbane forhold, med ufullkommenhet av måleobjektet (for eksempel når du måler diameteren til en tynn ledning, som kanskje ikke har en helt rund tverrsnitt som et resultat av ufullkommenhet i produksjonsprosessen ), med egenskapene til selve den målte mengden (for eksempel ved måling av antall elementære partikler som passerer per minutt gjennom en geigerteller).
• Systematisk feil- en feil som endres over tid i henhold til en bestemt lov (et spesialtilfelle er en konstant feil som ikke endres over tid). Systematiske feil kan være assosiert med instrumentfeil (feil skala, kalibrering osv.) som ikke er tatt i betraktning av eksperimentatoren.
• Progressiv (drift) feil- en uforutsigbar feil som endres sakte over tid. Det er en ikke-stasjonær tilfeldig prosess.
• Grov feil (glipp)- en feil som er et resultat av en forglemmelse av eksperimentatoren eller en funksjonsfeil på utstyret (for eksempel hvis eksperimentatoren feilles divisjonsnummeret på instrumentskalaen, hvis det oppsto en kortslutning i den elektriske kretsen).

Etter målemetode

• Direkte målefeil
• Feil ved indirekte målinger- feil i den beregnede (ikke direkte målte) mengden:

Hvis F = F(x 1 ,x 2 ...x n) , Hvor x jeg- direkte målte uavhengige størrelser med en feil Δ x jeg, Deretter:

Se også

• Måling av fysiske mengder
• System for automatisert datainnsamling fra målere via radiokanal

Litteratur

• Nazarov N. G. Metrologi. Grunnleggende begreper og matematiske modeller. M.: Videregående skole, 2002. 348 s.

• Laboratorietimer i fysikk. Lærebok/Goldin L.L., Igoshin F.F., Kozel S.M. et al.; redigert av Goldina L.L. - M.: Vitenskap. Hovedredaksjon for fysisk og matematisk litteratur, 1983. - 704 s.

Wikimedia Foundation.

2010.

Se hva "Målefeil" er i andre ordbøker:

Moderne leksikon Målefeil - (målefeil), differansen mellom måleresultatene og den sanne verdien av den målte verdien (absolutt målefeil). Relativ målefeil er forholdet mellom den absolutte målefeilen og den sanne verdien ...

Illustrert encyklopedisk ordbok - (målefeil) måleavvik fra de sanne verdiene for den målte mengden. Systematiske målefeil er hovedsakelig forårsaket av feil i måleinstrumenter og ufullkommenhet i målemetoder, tilfeldig... ... Stor

Encyklopedisk ordbok - (målefeil), måleavvik fra de sanne verdiene til de målte mengdene. Det er systematisk og tilfeldig spill P. og. (den siste typen P. og. kalles ofte savner). Systematisk P. og. på grunn av...

Fysisk leksikon - (målefeil), måleavvik fra de sanne verdiene til den målte verdien. Systematiske målefeil er hovedsakelig forårsaket av feil i måleinstrumenter og ufullkommenhet i målemetoder, tilfeldig ... ...

Encyklopedisk ordbok målefeil - Se målefeil (målefeil) ...

Encyclopedic Dictionary of Metallurgy Målefeil, avvik i måleresultater fra de sanne verdiene til de målte mengdene. Det er systematiske, tilfeldige og grove P. og. (den siste typen P. og. kalles ofte frøkener). Systematisk P. og. på grunn av hoved...

Vilkår målefeil Og målefeil brukes om hverandre.) Det er kun mulig å estimere størrelsen på dette avviket, for eksempel ved hjelp av statistiske metoder. I dette tilfellet blir den gjennomsnittlige statistiske verdien oppnådd ved statistisk behandling av resultatene av en serie målinger tatt som den sanne verdien. Denne oppnådde verdien er ikke nøyaktig, men bare den mest sannsynlige. Derfor er det nødvendig å angi i målingene hva deres nøyaktighet er. For å gjøre dette indikeres målefeilen sammen med det oppnådde resultatet. For eksempel, ta opp T=2,8±0,1 c. betyr at den sanne verdien av mengden T ligger i området fra 2,7 s. til 2,9 s. noen spesifisert sannsynlighet (se konfidensintervall, konfidenssannsynlighet, standardfeil).

Stor sovjetisk leksikon

Konstatering av feil

Avhengig av egenskapene til den målte mengden, brukes ulike metoder for å bestemme målefeilen.

• Kornfeld-metoden består i å velge et konfidensintervall som strekker seg fra minimum til maksimum måleresultat, og feilen som halvparten av forskjellen mellom maksimum og minimum måleresultat:

• Gjennomsnittlig kvadratfeil:

• Rotmiddelkvadratfeil av det aritmetiske gjennomsnittet:

Feilklassifisering

I henhold til presentasjonsskjema

• Absolutt feil - Δ X er et estimat av den absolutte målefeilen. Størrelsen på denne feilen avhenger av metoden for beregningen, som igjen bestemmes av fordelingen av den tilfeldige variabelen X meens . I dette tilfellet er likestillingen:

Δ X = | X true − X meens | ,

Hvor X true er den sanne verdien, og X meens - målt verdi må oppfylles med en viss sannsynlighet nær 1. Dersom den stokastiske variabelen X meens er fordelt i henhold til normalloven, blir standardavviket vanligvis tatt som den absolutte feilen. Absolutt feil måles i samme enheter som selve mengden.

• Relativ feil- forholdet mellom den absolutte feilen og verdien som er akseptert som sann:

Den relative feilen er en dimensjonsløs størrelse, eller målt i prosent.

• Redusert feil- relativ feil, uttrykt som forholdet mellom den absolutte feilen til måleinstrumentet og den konvensjonelt aksepterte verdien av en mengde, konstant over hele måleområdet eller i deler av området. Beregnet av formelen

Hvor X n- normaliseringsverdi, som avhenger av måleenhetens type skala og bestemmes av dens kalibrering:

Hvis instrumentvekten er ensidig, dvs. den nedre målegrensen er da null X n bestemt lik øvre grense for måling;
- hvis instrumentskalaen er dobbeltsidig, er normaliseringsverdien lik bredden på instrumentets måleområde.

Den gitte feilen er en dimensjonsløs størrelse (kan måles i prosent).

På grunn av forekomsten

• Instrumentelle/instrumentelle feil- feil som bestemmes av feilene til måleinstrumentene som brukes og er forårsaket av feil i driftsprinsippet, unøyaktighet av skalakalibrering og mangel på synlighet av enheten.
• Metodiske feil- feil på grunn av ufullkommenhet i metoden, samt forenklinger som ligger til grunn for metodikken.
• Subjektive / operatør / personlige feil- feil forårsaket av graden av oppmerksomhet, konsentrasjon, beredskap og andre egenskaper hos operatøren.

I teknologi brukes instrumenter til å måle bare med en viss forhåndsbestemt nøyaktighet - hovedfeilen tillatt av normalen under normale driftsforhold for en gitt enhet.

Hvis enheten fungerer under andre forhold enn normalt, oppstår det en ekstra feil som øker den totale feilen til enheten. Ytterligere feil inkluderer: temperatur, forårsaket av et avvik i omgivelsestemperaturen fra normalen, installasjon, forårsaket av et avvik i enhetens posisjon fra normal driftsposisjon, etc. Den normale omgivelsestemperaturen er 20°C, og det normale atmosfæriske trykket er 01,325 kPa.

En generalisert karakteristikk av måleinstrumenter er nøyaktighetsklassen, bestemt av maksimalt tillatte hoved- og tilleggsfeil, samt andre parametere som påvirker nøyaktigheten til måleinstrumenter; betydningen av parameterne er fastsatt av standarder for visse typer måleinstrumenter. Nøyaktighetsklassen til måleinstrumenter karakteriserer deres presisjonsegenskaper, men er ikke en direkte indikator på nøyaktigheten av målinger utført ved bruk av disse instrumentene, siden nøyaktigheten også avhenger av målemetoden og betingelsene for implementeringen. Måleinstrumenter, hvis grenser for den tillatte grunnfeilen er spesifisert i form av de gitte grunnleggende (relative) feilene, er tildelt nøyaktighetsklasser valgt fra følgende tall: (1; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0 ; 5.0 6,0)*10n, hvor n = 1; 0; -1; -2 osv.

Av manifestasjonens natur

• Tilfeldig feil- feil som varierer (i størrelse og fortegn) fra måling til måling. Tilfeldige feil kan være assosiert med ufullkommenhet av instrumenter (friksjon i mekaniske enheter, etc.), risting i urbane forhold, med ufullkommenhet av måleobjektet (for eksempel når du måler diameteren til en tynn ledning, som kanskje ikke har en helt rund tverrsnitt som et resultat av ufullkommenhet i produksjonsprosessen ), med egenskapene til selve den målte mengden (for eksempel ved måling av antall elementære partikler som passerer per minutt gjennom en geigerteller).
• Systematisk feil- en feil som endres over tid i henhold til en bestemt lov (et spesialtilfelle er en konstant feil som ikke endres over tid). Systematiske feil kan være assosiert med instrumentfeil (feil skala, kalibrering osv.) som ikke er tatt i betraktning av eksperimentatoren.
• Progressiv (drift) feil- en uforutsigbar feil som endres sakte over tid. Det er en ikke-stasjonær tilfeldig prosess.
• Grov feil (glipp)- en feil som er et resultat av en forglemmelse av eksperimentatoren eller en funksjonsfeil på utstyret (for eksempel hvis eksperimentatoren feilles divisjonsnummeret på instrumentskalaen, hvis det oppsto en kortslutning i den elektriske kretsen).

Etter målemetode

• Direkte målefeil
• Feil ved indirekte målinger- feil i den beregnede (ikke direkte målte) mengden:

Hvis F = F(x 1 ,x 2 ...x n) , Hvor x jeg- direkte målte uavhengige størrelser med en feil Δ x jeg, Deretter:

Se også

• Måling av fysiske mengder
• System for automatisert datainnsamling fra målere via radiokanal

Litteratur

• Nazarov N. G. Metrologi. Grunnleggende begreper og matematiske modeller. M.: Videregående skole, 2002. 348 s.

• Laboratorietimer i fysikk. Lærebok/Goldin L.L., Igoshin F.F., Kozel S.M. et al.; redigert av Goldina L.L. - M.: Vitenskap. Hovedredaksjon for fysisk og matematisk litteratur, 1983. - 704 s.

Wikimedia Foundation.

I 2006 ble et nytt dokument vedtatt på internasjonalt nivå, som dikterte betingelsene for å utføre målinger og etablerte nye regler for sammenligning av statlige standarder. Begrepet «feil» ble foreldet, og begrepet «måleusikkerhet» ble introdusert i stedet. På grunn av feilene som er iboende i måleinstrumentet, den valgte metoden og måleprosedyren, forskjeller ytre forhold

, der målingen utføres, av etablerte og andre grunner, er resultatet av nesten hver måling belastet med feil. Denne feilen beregnes eller estimeres og tilordnes det oppnådde resultatet.(kort sagt - målefeil) - avviket til måleresultatet fra den sanne verdien av den målte verdien.

Den sanne verdien av mengden forblir ukjent på grunn av tilstedeværelsen av feil. Det brukes ved løsning teoretiske problemer metrologi. I praksis brukes den faktiske verdien av kvantumet, som erstatter den sanne verdien.

Målefeilen (Δx) er funnet ved å bruke formelen:

x = x mål. - x gyldig (1.3)

hvor x måler. - verdien av mengden oppnådd på grunnlag av målinger; x gyldig — verdien av mengden tatt som reell.

Til reell verdi for enkeltmålinger tas ofte verdien oppnådd med et standard måleinstrument for flere målinger, det aritmetiske gjennomsnittet av verdiene til individuelle målinger som er inkludert i en gitt serie.

Målefeil kan klassifiseres etter følgende kriterier:

Av arten av manifestasjonene - systematisk og tilfeldig;

I henhold til uttrykksmetoden - absolutt og relativ;

I henhold til betingelsene for endring i den målte verdien - statisk og dynamisk;

I henhold til metoden for å behandle en rekke målinger - aritmetiske gjennomsnitt og rotmiddelkvadrater;

I henhold til fullstendigheten av dekningen av måleoppgaven - delvis og fullstendig;

I forhold til en enhet av fysisk mengde - feil ved reprodusering av enheten, lagring av enheten og overføring av størrelsen på enheten.

Systematisk målefeil(kort sagt - systematisk feil) - en komponent av feilen til et måleresultat som forblir konstant for en gitt serie målinger eller endres naturlig med gjentatte målinger av samme fysiske mengde.

I henhold til arten av deres manifestasjon er systematiske feil delt inn i permanente, progressive og periodiske. Konstante systematiske feil(kort sagt - konstante feil) - feil, lang tid beholde verdien (for eksempel gjennom hele måleserien). Dette er den vanligste typen feil.

Progressive systematiske feil(kort sagt - progressive feil) - kontinuerlig økende eller minkende feil (for eksempel feil fra slitasje på målespisser som kommer i kontakt med delen under slipeprosessen ved overvåking med en aktiv kontrollenhet).

Periodisk systematisk feil(kort - periodisk feil) - en feil, hvis verdi er en funksjon av tid eller en funksjon av bevegelsen til pekeren til en måleenhet (for eksempel forårsaker tilstedeværelsen av eksentrisitet i goniometerenheter med en sirkulær skala en systematisk feil som varierer i henhold til en periodisk lov).

Ut fra årsakene til at systematiske feil oppstår skilles det mellom instrumentelle feil, metodefeil, subjektive feil og feil som skyldes avvik ved ytre måleforhold fra metodene etablert.

Instrumentell målefeil(kort sagt - instrumentell feil) er en konsekvens av en rekke årsaker: slitasje på enhetsdeler, overdreven friksjon i enhetens mekanisme, unøyaktig markering av slag på skalaen, avvik mellom de faktiske og nominelle verdiene for målingen, etc. .

Målemetodefeil(kort sagt - metodefeil) kan oppstå på grunn av ufullkommenhet i målemetoden eller dens forenklinger etablert av målemetodikken. For eksempel kan en slik feil skyldes utilstrekkelig ytelse av måleinstrumentene som brukes ved måling av parametrene til raske prosesser eller urapporterte urenheter ved bestemmelse av tettheten til et stoff basert på resultatene av måling av masse og volum.

Subjektiv målefeil(kort sagt - subjektiv feil) skyldes de individuelle feilene til operatøren. Denne feilen kalles noen ganger personlig forskjell. Det skyldes for eksempel en forsinkelse eller fremskritt i operatørens aksept av et signal.

Feil på grunn av avvik(i én retning) fører de ytre måleforholdene fra de som er etablert av måleteknikken til fremveksten av en systematisk komponent av målefeilen.

Systematiske feil forvrenger måleresultatet, så de må elimineres så langt som mulig ved å innføre korrigeringer eller justere enheten for å bringe systematiske feil til et akseptabelt minimum.

Uekskludert systematisk feil(kort sagt - ikke-ekskludert feil) er feilen i måleresultatet, på grunn av feilen i beregningen og innføringen av en korreksjon for handlingen av en systematisk feil, eller en liten systematisk feil, som korreksjonen ikke er introdusert for pga. til sin litenhet.

Noen ganger kalles denne typen feil ikke-ekskluderte rester av systematisk feil(kort sagt - ikke-ekskluderte saldoer). For eksempel, ved måling av lengden på en linjemåler i bølgelengder av referansestråling, ble flere ikke-ekskluderte systematiske feil identifisert (i): på grunn av unøyaktig temperaturmåling - 1; på grunn av unøyaktig bestemmelse av brytningsindeksen til luft - 2, på grunn av unøyaktig bølgelengde - 3.

Vanligvis blir summen av ikke-ekskluderte systematiske feil tatt i betraktning (deres grenser er satt). Når antall ledd er N ≤ 3, beregnes grensene for ikke-ekskluderte systematiske feil ved å bruke formelen

Når antall ledd er N ≥ 4, brukes formelen for beregninger

(1.5)

hvor k er avhengighetskoeffisienten for ikke-ekskluderte systematiske feil på den valgte konfidenssannsynligheten P når de er jevnt fordelt. Ved P = 0,99, k = 1,4, ved P = 0,95, k = 1,1.

Tilfeldig målefeil(kort sagt - tilfeldig feil) - en komponent av feilen til et måleresultat som endres tilfeldig (i fortegn og verdi) i en serie målinger av samme størrelse som en fysisk mengde. Årsaker til tilfeldige feil: avrundingsfeil ved avlesninger, variasjon i avlesninger, endringer i tilfeldige måleforhold, etc.

Tilfeldige feil forårsaker spredning av måleresultater i en serie.

Teorien om feil er basert på to prinsipper, bekreftet av praksis:

1. Når stort antall målinger tilfeldige feil med samme tallverdi, men annet tegn, forekommer like ofte;

2. Store (i absolutt verdi) feil er mindre vanlige enn små.

Fra den første posisjonen følger en viktig konklusjon for praksis: ettersom antall målinger øker, avtar den tilfeldige feilen til resultatet oppnådd fra en serie målinger, siden summen av feilene til individuelle målinger av en gitt serie har en tendens til null, dvs.

(1.6)

For eksempel, som et resultat av målinger, ble det oppnådd en rekke elektriske motstandsverdier (korrigert for effekten av systematiske feil): R 1 = 15,5 Ohm, R 2 = 15,6 Ohm, R 3 = 15,4 Ohm, R 4 = 15, 6 ohm og R5 = 15,4 ohm. Derfor R = 15,5 Ohm. Avvik fra R (R 1 = 0,0; R 2 = +0,1 Ohm, R 3 = -0,1 Ohm, R 4 = +0,1 Ohm og R 5 = -0,1 Ohm) er tilfeldige feil ved individuelle målinger i denne serien. Det er lett å verifisere at summen R i = 0,0. Dette indikerer at feilene i individuelle målinger av denne serien ble beregnet riktig.

Til tross for at når antallet målinger øker, har summen av tilfeldige feil en tendens til null (i i dette eksemplet det skjedde ved en tilfeldighet lik null), må den tilfeldige feilen til måleresultatet vurderes. I teorien om tilfeldige variabler fungerer spredningen o2 som en karakteristikk av spredningen av verdiene til en tilfeldig variabel. "|/o2 = a kalles gjennomsnittlig kvadratavvik for populasjonen eller standardavvik.

Det er mer praktisk enn spredning, siden dimensjonen sammenfaller med dimensjonen til den målte mengden (for eksempel oppnås verdien av mengden i volt, standardavviket vil også være i volt). Siden vi i målepraksis omhandler begrepet "feil", bør det deriverte begrepet "middelkvadratfeil" brukes for å karakterisere en rekke målinger. Et kjennetegn ved en serie målinger kan være den aritmetiske gjennomsnittsfeilen eller rekkevidden av måleresultater.

Omfanget av måleresultater (span for kort) er den algebraiske forskjellen mellom de største og minste resultatene av individuelle målinger, og danner en serie (eller prøve) av n målinger:

R n = X maks - X min (1,7)

hvor Rn er området; X maks og X min - den største og minste verdi verdier i en gitt serie målinger.

For eksempel, av fem målinger av hulldiameteren d, viste verdiene R 5 = 25,56 mm og R 1 = 25,51 mm å være dens maksimale og minimumsverdier. I dette tilfellet er Rn = d 5 - d 1 = 25,56 mm - 25,51 mm = 0,05 mm. Dette betyr at de resterende feilene i denne serien er mindre enn 0,05 mm.

Aritmetisk gjennomsnittsfeil for en individuell måling i en serie(kort - aritmetisk gjennomsnittsfeil) - en generalisert karakteristikk av spredningen (på grunn av tilfeldige årsaker) til individuelle måleresultater (av samme mengde) inkludert i en serie med n uavhengige målinger med like presisjon, beregnet med formelen

(1.8)

hvor X i er resultatet av den i-te målingen inkludert i serien; x er det aritmetiske gjennomsnittet av n verdier: |Х і - X| — absolutt verdi av feilen til den i-te målingen; r er den aritmetiske gjennomsnittsfeilen.

Den sanne verdien av den gjennomsnittlige aritmetiske feilen p bestemmes fra relasjonen

p = lim r, (1,9)

Med antall målinger n > 30 mellom aritmetisk gjennomsnitt (r) og rotmiddelkvadrat (s) det er sammenhenger mellom feil

s = 1,25 r; r og = 0,80 s. (1,10)

Fordelen med den aritmetiske gjennomsnittsfeilen er enkelheten i beregningen. Men likevel bestemmes den gjennomsnittlige kvadratfeilen oftere.

Gjennomsnittlig kvadratfeil individuell måling i en serie (kort sagt - gjennomsnittlig kvadratfeil) - en generalisert karakteristikk av spredningen (på grunn av tilfeldige årsaker) til individuelle måleresultater (av samme verdi) inkludert i en serie av n lik presisjon uavhengige målinger, beregnet av formelen

(1.11)

Den gjennomsnittlige kvadratfeilen for det generelle utvalget o, som er den statistiske grensen S, kan beregnes ved /i-mx > ved å bruke formelen:

Σ = lim S (1.12)

I virkeligheten er antallet målinger alltid begrenset, så det er ikke σ , og dens omtrentlige verdi (eller estimat), som er s. Jo flere p, jo nærmere s er grensen σ .

Med en normalfordelingslov er sannsynligheten liten for at feilen ved en individuell måling i en serie ikke vil overstige den beregnede gjennomsnittlige kvadratfeilen: 0,68. Derfor, i 32 tilfeller av 100 eller 3 tilfeller av 10, kan den faktiske feilen være større enn den beregnede.

Figur 1.2 Nedgang i verdien av den tilfeldige feilen for resultatet av flere målinger med en økning i antall målinger i en serie

I en serie målinger er det en sammenheng mellom rotmiddelkvadratfeilen til en individuell måling s og rotmiddelkvadratfeilen til det aritmetiske gjennomsnittet S x:

som ofte kalles "U n-regelen". Av denne regelen følger det at målefeilen på grunn av tilfeldige årsaker kan reduseres med n ganger hvis det utføres n målinger av samme størrelse av en hvilken som helst mengde, og gjennomsnittet tas som sluttresultat aritmetisk verdi(Fig. 1.2).

Å utføre minst 5 målinger i en serie gjør det mulig å redusere påvirkningen av tilfeldige feil med mer enn 2 ganger. Med 10 målinger reduseres påvirkningen av tilfeldig feil med 3 ganger. En ytterligere økning i antall målinger er ikke alltid økonomisk gjennomførbar og utføres som regel kun for kritiske målinger som krever høy nøyaktighet.

Rotmiddelkvadratfeilen for en enkelt måling fra et antall homogene dobbeltmålinger S α beregnes ved formelen

(1.14)

hvor x" i og x"" i er de i-te resultatene av målinger av samme størrelse i forover- og bakoverretningen med ett måleinstrument.

Ved ulik målinger bestemmes rotmiddelkvadratfeilen til det aritmetiske gjennomsnittet i serien av formelen

(1.15)

hvor p i er vekten av den i-te målingen i en serie av ulik målinger.

Rotmiddelkvadratfeilen for resultatet av indirekte målinger av verdien Y, som er en funksjon av Y = F (X 1, X 2, X n), beregnes ved hjelp av formelen

(1.16)

hvor S 1, S 2, S n er rotmiddelkvadratfeilen til måleresultatene for mengdene X 1, X 2, X n.

Hvis det utføres flere serier av målinger for å oppnå større pålitelighet for å oppnå et tilfredsstillende resultat, finner man den kvadratiske gjennomsnittsfeilen for en individuell måling fra m-serien (S m) ved hjelp av formelen

(1.17)

Hvor n er antall målinger i serien; N er det totale antallet målinger i alle serier; m er antall serier.

Med et begrenset antall målinger er det ofte nødvendig å kjenne til rotmiddelkvadratfeilen. For å bestemme feilen S, beregnet ved formel (2.7), og feilen S m, beregnet ved formel (2.12), kan du bruke følgende uttrykk

(1.18)

(1.19)

hvor S og S m er gjennomsnittlige kvadratfeil for henholdsvis S og S m .

For eksempel, når vi behandlet resultatene av en rekke målinger av lengde x, fikk vi

= 86 mm 2 ved n = 10,

= 3,1 mm

= 0,7 mm eller S = ±0,7 mm

Verdien S = ±0,7 mm betyr at på grunn av regnefeilen er s i området fra 2,4 til 3,8 mm, derfor er tideler av en millimeter upålitelige her. I det aktuelle tilfellet må vi skrive: S = ±3 mm.

Å ha større tillit ved å vurdere feilen til et måleresultat, beregne konfidensfeilen eller konfidensgrensene for feilen. Under normalfordelingsloven beregnes konfidensgrensene for feilen som ±t-s eller ±t-s x, hvor s og s x er henholdsvis gjennomsnittlige kvadratfeil for en individuell måling i serien og det aritmetiske gjennomsnittet; t er et tall avhengig av konfidenssannsynligheten P og antall målinger n.

Et viktig konsept er påliteligheten til måleresultatet (α), d.v.s. sannsynligheten for at ønsket verdi av den målte størrelsen vil falle innenfor en gitt konfidensintervall.

For eksempel, når du behandler deler på verktøymaskiner i en stabil teknologisk modus, følger fordelingen av feil normalloven. La oss anta at dellengdetoleransen er satt til 2a. I dette tilfellet vil konfidensintervallet som den ønskede verdien av dellengden a befinner seg i være (a - a, a + a).

Hvis 2a = ±3s, så er påliteligheten til resultatet a = 0,68, dvs. i 32 tilfeller av 100 bør man forvente at delstørrelsen overskrider toleranse 2a. Ved vurdering av kvaliteten på en del i henhold til en toleranse på 2a = ±3s, vil påliteligheten til resultatet være 0,997. I dette tilfellet kan vi forvente at bare tre deler av 1000 overskrider den etablerte toleransen, men en økning i påliteligheten er bare mulig ved å redusere feilen i lengden på delen. For å øke påliteligheten fra a = 0,68 til a = 0,997, må feilen i lengden på delen reduseres med tre ganger.

I i det siste Begrepet "målepålitelighet" har blitt utbredt. I noen tilfeller er det urimelig brukt i stedet for begrepet "målenøyaktighet." For eksempel, i noen kilder kan du finne uttrykket "etablering av enhet og pålitelighet av målinger i landet." Mens det ville være mer riktig å si "etablering av enhet og nødvendig nøyaktighet av målinger." Vi anser pålitelighet som kvalitetskarakteristikk, som gjenspeiler nærhet til null av tilfeldige feil. Det kan bestemmes kvantitativt gjennom upålitelighet av målinger.

Upålitelighet av målinger(kort sagt - upålitelighet) - en vurdering av avviket mellom resultatene i en serie målinger på grunn av påvirkningen av den totale påvirkningen av tilfeldige feil (bestemt av statistiske og ikke-statistiske metoder), preget av verdiområdet hvor den sanne verdien av den målte verdien er plassert.

I samsvar med anbefalingene fra International Bureau of Weights and Measures uttrykkes upålitelighet i form av en total gjennomsnittlig kvadratfeil - Su, inkludert gjennomsnittlig kvadratfeil S (bestemt ved statistiske metoder) og gjennomsnittlig kvadratfeil u (bestemt ved ikke-statistiske metoder), dvs.

(1.20)

Maksimal målefeil(kort - maksimal feil) - den maksimale målefeilen (pluss, minus), hvis sannsynlighet ikke overstiger verdien P, mens forskjellen 1 - P er ubetydelig.

For eksempel, med en normalfordelingslov, er sannsynligheten for en tilfeldig feil lik ±3s 0,997, og forskjellen 1-P = 0,003 er ubetydelig. Derfor tas konfidensfeilen på ±3s i mange tilfeller som maksimum, dvs. pr = ±3s. Om nødvendig kan pr ha andre sammenhenger med s ved en tilstrekkelig stor P (2s, 2,5s, 4s, etc.).

På grunn av det faktum at i GSI-standardene, i stedet for begrepet "middelkvadratfeil", brukes begrepet "middelkvadratavvik", i videre diskusjoner vil vi holde oss til nettopp dette begrepet.

Absolutt målefeil(kort sagt - absolutt feil) - målefeil uttrykt i enheter av den målte verdien. Dermed representerer feilen X ved måling av lengden til en del X, uttrykt i mikrometer, en absolutt feil.

Begrepene "absolutt feil" og "absolutt feilverdi" skal ikke forveksles, som refererer til verdien av feilen uten å ta hensyn til tegnet. Så hvis den absolutte målefeilen er ±2 μV, vil den absolutte verdien av feilen være 0,2 μV.

Relativ målefeil(kort sagt - relativ feil) - målefeil, uttrykt i brøkdeler av verdien av den målte verdien eller i prosent. Den relative feilen δ er funnet fra relasjonene:

(1.21)

For eksempel er det en reell verdi av dellengden x = 10,00 mm og en absolutt verdi av feilen x = 0,01 mm. Den relative feilen vil være

Statisk feil— feil i måleresultatet på grunn av forholdene for statisk måling.

Dynamisk feil— feil i måleresultatet på grunn av betingelsene for dynamisk måling.

Enhetsreproduksjonsfeil— feil i resultatet av målinger utført ved reprodusering av en fysisk mengdeenhet. Dermed er feilen ved å reprodusere en enhet ved bruk av en tilstandsstandard indikert i form av dens komponenter: den ikke-ekskluderte systematiske feilen, preget av dens grense; tilfeldig feil preget av standardavvik s og ustabilitet over året ν.

Enhetsstørrelse overføringsfeil— feil i resultatet av målinger utført ved overføring av størrelsen på en enhet. Feilen ved overføring av enhetsstørrelse inkluderer ikke-ekskluderte systematiske feil og tilfeldige feil i metoden og midlene for å overføre enhetsstørrelsen (for eksempel en komparator).

FEIL I MÅLING AV FYSISKE MENGDER OG

BEHANDLING AV MÅLERESULTATER

Ved å måle kalles å finne verdiene av fysiske størrelser eksperimentelt ved hjelp av spesielle tekniske midler. Målinger kan være direkte eller indirekte. På direkte Ved måling blir ønsket verdi av en fysisk mengde funnet direkte ved hjelp av måleinstrumenter (for eksempel måling av dimensjonene til kropper ved hjelp av en skyvelære). Indirekte kalt en måling der den ønskede verdien av en fysisk mengde er funnet på grunnlag av en kjent funksjonell sammenheng mellom den målte mengde og mengdene som er utsatt for direkte målinger. For eksempel, når man bestemmer volumet V til en sylinder, måles dens diameter D og høyde H, og deretter i henhold til formelen s D 2 /4 beregne volumet.

På grunn av unøyaktigheten til måleinstrumenter og vanskeligheten med å gjøre rede for alle bivirkninger Under målinger oppstår det uunngåelig målefeil. Feil eller feil målinger kaller avviket til måleresultatet fra den sanne verdien av den målte fysiske størrelsen.

Målefeilen er vanligvis ukjent, det samme er den sanne verdien av den målte mengden. Derfor er oppgaven med elementær prosessering av måleresultater å etablere et intervall der, med en gitt sannsynlighet, den sanne verdien av den målte fysiske størrelsen befinner seg.

Klassifisering av målefeil

Feil er delt inn i tre typer:

1) frekk eller tabber,

2) systematisk,.

3) tilfeldig Grove feil - dette er feilmålinger som oppstår som følge av uforsiktig avlesning på enheten, uleselig avlesning. For eksempel registrere resultatet som 26,5 i stedet for 2,65; teller på en skala fra 18 i stedet for 13 osv. Hvis det oppdages en grov feil, blir resultatet

av denne målingen bør umiddelbart kasseres og selve målingen gjentas. Systematiske feil- feil som ved gjentatte målinger forblir konstante eller endres i henhold til en bestemt lov. Disse feilene kan skyldes feil valg målemetode, ufullkommenhet eller funksjonsfeil på instrumenter (for eksempel målinger med bruker enheten, hvis null er forskjøvet). For å eliminere systematiske feil så mye som mulig, bør du alltid analysere nøye målemetode

, sammenligne instrumenter med standarder. I fremtiden vil vi anta at alle systematiske feil er eliminert, bortsett fra de som er forårsaket av unøyaktighet i produksjon av instrumenter og tellefeil. Vi vil kalle denne feilen maskinvare

Tilfeldige feil

Dette er feil som ikke kan tas hensyn til på forhånd. Tilfeldige feil avhenger av ufullkommenhet i sansene våre, på den kontinuerlige handlingen av endrede ytre forhold (endringer i temperatur, trykk, fuktighet, luftvibrasjoner, etc.). Tilfeldige feil er uløselige de er uunngåelig tilstede i alle målinger, men de kan vurderes ved hjelp av metoder for sannsynlighetsteori.

Behandling av direkte måleresultater

La et antall av verdiene oppnås som et resultat av direkte målinger av en fysisk mengde:

x 1, x 2, ... x n.

. (1)

Her er x i resultatet av den i-te målingen; n – antall målinger. Tilfeldig målefeil kan estimeres ved størrelsen på den absolutte feilen D x, som beregnes ved hjelp av formelen

, (2)

hvor t(a ,n) – Elevens koeffisient, avhengig av antall målinger n og konfidensnivået en . en Tillitsverdi

spurt av eksperimentatoren selv. Sannsynlighet tilfeldig hendelse er forholdet mellom antall tilfeller gunstig for en gitt hendelse til totalt antall

like mulige tilfeller. en Sannsynligheten for en bestemt hendelse er 1, og sannsynligheten for en umulig hendelse er 0.

Verdien av Student-koeffisienten som tilsvarer den gitte konfidenssannsynligheten

dimensjoner n en Tillitssannsynlighet en Fra bordet 1 kan det sees at verdien av Student-koeffisienten og den tilfeldige målefeilen er mindre, jo større n og jo mindre . Velger nesten

=0,95. D Men bare å øke antall målinger kan ikke redusere den totale feilen til null, siden noen en måler gir en feil. La oss forklare betydningen av begrepene absolutt feil x og konfidenssannsynlighet bruker tallaksen . La gjennomsnittsverdien av den målte mengden - (Fig. 1), og den beregnede absolutte feilen Dx. Sett til side D x fra høyre og venstre. Det resulterende numeriske intervallet fra ( D x) til (

+D

x) kalles konfidensintervall

. Inne i dette konfidensintervallet er den sanne verdien av den målte verdien x. D Fig.1 Hvis målinger av samme mengde gjentas med de samme instrumentene under de samme forholdene, vil den sanne verdien av den målte mengden x ist falle inn i det samme konfidensintervallet, men treffet vil ikke være pålitelig, men med sannsynlighet

en. Etter å ha beregnet størrelsen på den absolutte feilen x i henhold til formel (2), kan den sanne verdien x av den målte fysiske størrelsen skrives som x=

. (3)

±D x.

For å vurdere nøyaktigheten av måling av en fysisk mengde, beregn

relativ feil

, som vanligvis uttrykkes i prosent, Derfor, når du behandler resultatene av direkte målinger, må følgende gjøres:

1. Ta mål n ganger. en 2. Beregn det aritmetiske gjennomsnittet ved hjelp av formel (1).

3. Still inn konfidensnivået

6. Bruk formel (3), beregne den relative feilen e.

7. Skriv ned det endelige resultatet

x= ±D x. som indikerer den relative feilen e konfidensintervall

og tillitssannsynlighet

Behandling av indirekte måleresultater La den ønskede fysisk mengde

y er relatert til andre mengder x 1, x 2, ... x k av en viss funksjonell avhengighet

Y=f(x 1, x 2, ... x k) (4) D Blant verdiene x 1 , x 2 , ... x k er det verdier hentet fra direkte målinger og tabelldata. Det er nødvendig å bestemme det absolutte som indikerer den relative feilen y og slektning

feil i verdien y.

. (5)

I de fleste tilfeller er det lettere først å beregne den relative feilen og deretter den absolutte feilen. Fra sannsynlighetsteori, den relative feilen ved indirekte måling Her D , hvor er den partielle deriverte av funksjonen med hensyn til variabelen x i, i beregningen av hvilken alle størrelser unntatt x i anses som konstante; x i – absolutt feil for verdi x i. Hvis x i oppnås som et resultat av direkte målinger, er gjennomsnittsverdien D og absolutt feil en x beregnes ved å bruke formlene (1) og (2). For alle målte verdier x i er samme konfidenssannsynlighet spesifisert s .

Hvis noen av termene i kvadrat i uttrykk (5) er en størrelsesorden mindre (10 ganger) enn de andre leddene, kan de neglisjeres.

Dette må tas i betraktning ved valg av tabellverdier ( , g, etc.) inkludert i formelen for relativ feil. Deres verdi må velges slik at deres relative feil er en størrelsesorden mindre enn den største relative feilen.

La oss skrive ned det endelige resultatet: y=±D y. .

Her - gjennomsnittsverdien av den indirekte målingen oppnådd fra formel (4) ved å erstatte gjennomsnittsverdiene xi i den; D y= e

.

Vanligvis i reelle målinger er det både tilfeldige og systematiske (maskinvare) feil. Hvis den beregnede tilfeldige feilen for direkte målinger er null eller mindre enn den instrumentelle feilen med to og

. (6)

større antall ganger, så ved beregning av feilen for indirekte målinger, må instrumentfeilen tas i betraktning. Hvis disse feilene avviker med mindre enn to ganger, beregnes den absolutte feilen ved hjelp av formelen La oss se på et eksempel. La det være nødvendig å beregne volumet av sylinderen:

, (7)

Her er D diameteren på sylinderen, H er dens høyde, målt med en skyvelære med en delingsverdi på 0,1 mm. Som et resultat av gjentatte målinger vil vi finne gjennomsnittsverdiene H – absolutte feil ved direkte målinger av diameter og høyde. Vi beregner verdiene deres ved å bruke formel (2): D D = 0,01 mm; D H=0,13 mm. La oss sammenligne de beregnede feilene med maskinvarefeilene, som er lik divisjonsverdien til skyvelæret. D D<0.1, поэтому в формуле (7) подставим вместо D D er ikke 0,01 mm, men 0,1 mm.

p-verdi må velges slik at den relative feilen Dp/p i formel (7) kan neglisjeres. Fra analyse av målte verdier og beregnede absolutte feil D D og D H kan det ses at det største bidraget til den relative feilen i volummålingen gis av feilen i høydemålingen. Å beregne den relative høydefeilen gir eH =0,01. Derfor verdien s du må ta 3.14. I dette tilfellet

Dp/p » 0,001 (Dp =3,142-3,14=0,002).

Den absolutte feilen er overlatt til ett betydelig tall.

Notater

1. Hvis målinger gjøres én gang eller resultatene av flere målinger er de samme, må du for den absolutte målefeilen ta instrumentfeilen, som for de fleste instrumenter som brukes er lik divisjonsverdien til enheten (for mer informasjon om den instrumentelle feilen, se avsnittet "Måleinstrumenter").

2. Hvis tabell- eller eksperimentelle data er gitt uten å indikere feilen, blir den absolutte feilen til slike tall tatt lik halve rekkefølgen av det siste signifikante sifferet.

Handlinger med omtrentlige tall

Spørsmålet om varierende beregningsnøyaktighet er svært viktig, siden overvurdering av beregningsnøyaktigheten fører til mye unødvendig arbeid. Studenter beregner ofte den nødvendige mengden med en nøyaktighet på fem eller flere signifikante tall. Det skal forstås at denne presisjonen er unødvendig. Det er ingen vits i å utføre beregninger utover den nøyaktighetsgrensen som sikres ved nøyaktigheten av å bestemme de direkte målte mengdene. Etter å ha behandlet målinger, beregner de ofte ikke feilene til individuelle resultater og bedømmer feilen til den omtrentlige verdien av en verdi ved å indikere antall korrekte signifikante sifre i dette tallet. Betydelige tall

et omtrentlig tall er alle sifre unntatt null, samt null i to tilfeller:

1) når det er mellom signifikante tall (for eksempel i tallet 1071 er det fire signifikante tall);

Omtrentlig beregninger bør gjøres i samsvar med følgende regler.

1. Når du legger til og trekker fra Som et resultat lagrer de så mange desimaler som er inneholdt i tallet med færrest desimaler. For eksempel: 0,8934+3,24+1,188=5,3214» 5,32.

2. Beløpet bør avrundes til hundredeler, dvs. ta lik 5,32. Når man multipliserer og deler Som et resultat beholder de like mange signifikante sifre som det omtrentlige antallet med minst antall signifikante sifre har. For eksempel må du multiplisere 8,632 '2,8'

3,53. Dette uttrykket bør evalueres i stedet

8,6 ´ 2,8 ´ 3,5 "81.

Ved beregning av mellomresultater beholdes ett siffer mer enn reglene anbefaler (det såkalte reservesifferet). I det endelige resultatet blir reservesifferet forkastet. For å avklare verdien av det siste signifikante sifferet i resultatet, må du beregne sifferet etter det. Hvis det viser seg å være mindre enn fem, bør det ganske enkelt forkastes, og hvis det er fem eller mer enn fem, bør det forrige sifferet økes med ett etter å ha forkastet det. Vanligvis blir den absolutte feilen overlatt til ett signifikant siffer, og den målte verdien avrundes til sifferet der det signifikante sifferet til den absolutte feilen er lokalisert. x 3. Resultatet av å beregne verdiene til funksjonene x n , , log( x) et omtrentlig antall x må inneholde like mange betydelige tall som det er i antallet .

. For eksempel:

Grafer

Resultatene som er oppnådd under laboratoriearbeid er ofte viktige og nødvendige for å presentere grafisk. For å bygge en graf, må du lage en tabell basert på målingene som er tatt, der hver verdi av en av mengdene tilsvarer en viss verdi av den andre.

Grafer er laget på millimeterpapir. Når du plotter en graf, skal verdiene til den uavhengige variabelen plottes på abscisse-aksen, og verdiene til funksjonen på ordinataksen. I nærheten av hver akse må du skrive betegnelsen på den avbildede mengden og angi i hvilke enheter den er målt (fig. 2).

Fig.2

Hver oppnådd eksperimentell verdi er plottet på grafen på en ganske merkbar måte: med en prikk, et kryss, etc.

Feil er indikert for de målte verdiene i form av segmenter lengden på konfidensintervallet, i midten av hvilke de eksperimentelle punktene er plassert. Siden indikering av feil roter grafen, gjøres dette bare når informasjon om feil virkelig er nødvendig: når man konstruerer en kurve ved hjelp av eksperimentelle punkter, når man bestemmer feil ved hjelp av en graf, når man sammenligner eksperimentelle data med en teoretisk kurve (figur 2). Ofte er det nok å indikere feilen for ett eller flere punkter.

Det er nødvendig å tegne en jevn kurve gjennom de eksperimentelle punktene. Ofte er eksperimentelle punkter forbundet med en enkel stiplet linje. Dette ser ut til å indikere at mengdene avhenger av hverandre på en hoppelignende måte. Og dette er usannsynlig. Kurven må være jevn og kan ikke passere gjennom de merkede punktene, men nær dem slik at disse punktene er på begge sider av kurven i samme avstand fra den.

Hvis et punkt faller betydelig ut av grafen, bør denne målingen gjentas. Derfor er det lurt å bygge en graf direkte under forsøket. Grafen kan da tjene til å kontrollere og forbedre observasjoner.

MÅLEINSTRUMENTER OG REGNSKAP AV DERES FEILΔ For direkte målinger av fysiske størrelser brukes måleinstrumenter.Eventuelle måleinstrumenter gir ikke den sanne verdien av den målte verdien.Δ Dette skyldes for det første det faktum at det er umulig å telle den målte verdien nøyaktig på skalaen til enheten, og for det andre unøyaktigheten i produksjonen av måleinstrumenter. For å ta hensyn til den første faktoren, introduseres tellefeilen Δx o, for den andre - den tillatte feilen:

.

x d

.

Hvis den tillatte feilen er betydelig mindre enn lesefeilen, kan den ignoreres. Vanligvis tas den absolutte feilen til enheten lik skaladelingen til enheten.

Målelinjaler har vanligvis millimetergraderinger. For mål anbefales det å bruke stål eller tegnelinjaler med skråkant. Den tillatte feilen til slike linjaler er 0,1 mm og kan ignoreres, siden den er betydelig mindre enn lesefeilen lik ± 0,5 mm. Tillatt feil på tre- og plastlinjaler± 1 mm.

Den tillatte målefeilen til et mikrometer avhenger av den øvre målingsgrensen og kan være ± (3–4) µm (for mikrometer med et måleområde på 0–25 mm). Tellefeilen antas å være halvparten av divisjonsverdien. Dermed kan den absolutte feilen til mikrometeret tas lik divisjonsverdien, dvs. 0,01 mm.

Ved veiing avhenger den tillatte feilen på tekniske vekter av belastningen og er 50 mg for en belastning fra 20 til 200 g, og 25 mg for en belastning mindre enn 20 g.

Feilen til digitale instrumenter bestemmes av nøyaktighetsklasse.