Hvordan finne det aritmetiske gjennomsnittseksemplet. Hvordan finne det aritmetiske gjennomsnittet og det geometriske gjennomsnittet av tall

Tre barn gikk inn i skogen for å plukke bær. Eldste datter fant 18 bær, den gjennomsnittlige - 15, og yngre bror- 3 bær (se fig. 1). De tok med bærene til mamma, som bestemte seg for å dele bærene likt. Hvor mange bær fikk hvert barn?

Ris. 1. Illustrasjon for problemet

Løsning

(Yag.) - barn samlet alt

2) Del det totale antallet bær med antall barn:

(Yag.) gikk til hvert barn

Svare: Hvert barn får 12 bær.

I oppgave 1 er tallet oppnådd i svaret det aritmetiske gjennomsnittet.

Aritmetisk gjennomsnitt flere tall er kvotienten for å dele summen av disse tallene med tallet deres.

Eksempel 1

Vi har to tall: 10 og 12. Finn deres aritmetiske gjennomsnitt.

Løsning

1) La oss bestemme summen av disse tallene: .

2) Antallet av disse tallene er 2, derfor er det aritmetiske gjennomsnittet av disse tallene lik: .

Svare: gjennomsnittlig aritmetiske tall 10 og 12 er tallet 11.

Eksempel 2

Vi har fem tall: 1, 2, 3, 4 og 5. Finn deres aritmetiske gjennomsnitt.

Løsning

1) Summen av disse tallene er lik: .

2) Per definisjon er det aritmetiske gjennomsnittet kvotienten for å dele summen av tall med tallet deres. Vi har fem tall, så det aritmetiske gjennomsnittet er:

Svare: det aritmetiske gjennomsnittet av dataene i tallbetingelsen er 3.

I tillegg til at det hele tiden foreslås å bli funnet i leksjonene, er det svært nyttig å finne det aritmetiske gjennomsnittet i hverdagen. La oss for eksempel si at vi ønsker å reise på ferie til Hellas. For å velge passende klær ser vi på temperaturen her i landet i for øyeblikket. Det samlede værbildet får vi imidlertid ikke vite. Derfor er det nødvendig å finne ut lufttemperaturen i Hellas, for eksempel for en uke, og finne det aritmetiske gjennomsnittet av disse temperaturene.

Eksempel 3

Temperatur i Hellas for uken: mandag - ; tirsdag - ; onsdag - ; Torsdag - ; fredag ​​- ; Lørdag - ; søndag -. Beregn gjennomsnittstemperaturen for uken.

Løsning

1) La oss beregne summen av temperaturer: .

2) Del det resulterende beløpet med antall dager: .

Svare: gjennomsnittstemperatur for uken ca.

Evnen til å finne det aritmetiske gjennomsnittet kan også være nødvendig for å bestemme gjennomsnittsalderen til spillerne på et fotballag, det vil si for å avgjøre om laget er rutinert eller ikke. Det er nødvendig å summere alderen til alle spillere og dele på antallet.

Oppgave 2

Kjøpmannen solgte epler. Først solgte han dem til en pris på 85 rubler per 1 kg. Så han solgte 12 kg. Så reduserte han prisen til 65 rubler og solgte de resterende 4 kg epler. Hvordan var det gjennomsnittlig pris for epler?

Løsning

1) La oss beregne hvor mye penger selgeren tjente totalt. Han solgte 12 kilo til en pris av 85 rubler per 1 kg: (gni.).

Han solgte 4 kilo til en pris av 65 rubler per 1 kg: (rubler).

Derfor er det totale beløpet som er tjent lik: (rub.).

2) Den totale vekten av solgte epler er lik: .

3) Del det mottatte beløpet med den totale vekten av solgte epler og få gjennomsnittsprisen for 1 kg epler: (rubler).

Svare: Gjennomsnittsprisen på 1 kg solgte epler er 80 rubler.

Det aritmetiske gjennomsnittet hjelper til med å evaluere dataene som en helhet, uten å ta hver verdi separat.

Det er imidlertid ikke alltid mulig å bruke begrepet aritmetisk gjennomsnitt.

Eksempel 4

Skytteren avfyrte to skudd mot skiven (se fig. 2): første gang traff han en meter over skiven, og andre gang traff han en meter under. Det aritmetiske gjennomsnittet vil vise at han traff midten nøyaktig, selv om han bommet begge gangene.

Ris. 2. Illustrasjon for eksempel

I denne leksjonen lærte vi om begrepet aritmetisk gjennomsnitt. Vi lærte definisjonen av dette konseptet, lærte å beregne det aritmetiske gjennomsnittet for flere tall. Vi lærte også praktisk anvendelse dette konseptet.

1. N.Ja. Vilenkin. Matematikk: lærebok. for 5. klasse. generell utdanning uchr. - Ed. 17. - M.: Mnemosyne, 2005.
)
2. Igor hadde 45 rubler med seg, Andrey hadde 28, og Denis hadde 17.
3. Med alle pengene sine kjøpte de 3 kinobilletter. Hvor mye kostet én billett?

Begrepet aritmetisk gjennomsnitt av tall betyr resultatet av en enkel sekvens av beregninger av gjennomsnittsverdien for et antall tall som er bestemt på forhånd. Det skal bemerkes at denne verdien i gitt tid mye brukt av spesialister i en rekke bransjer. For eksempel er formler kjent når man utfører beregninger av økonomer eller arbeidere i statistikkbransjen, der det kreves en verdi av denne typen. I tillegg brukes denne indikatoren aktivt i en rekke andre bransjer som er relatert til ovennevnte.

En av funksjonene i beregningene gitt verdi er enkelheten i prosedyren. Utfør beregninger Hvem som helst kan gjøre det. For å gjøre dette trenger du ikke ha spesialundervisning. Ofte er det ikke nødvendig å bruke datateknologi.

For å svare på spørsmålet om hvordan du finner det aritmetiske gjennomsnittet, vurder en rekke situasjoner.

De fleste enkelt alternativå beregne en gitt verdi er å beregne den for to tall. Beregningsprosedyren i dette tilfellet er veldig enkel:

1. Til å begynne med må du utføre operasjonen med å legge til de valgte tallene. Dette kan ofte gjøres, som de sier, manuelt, uten bruk av elektronisk utstyr.
2. Etter at tilsetning er utført og resultatet er oppnådd, må deling utføres. Denne operasjonen innebærer å dele summen av to tillagte tall med to - antallet tilføyde tall. Det er denne handlingen som lar deg oppnå den nødvendige verdien.

Formel

Dermed vil formelen for å beregne den nødvendige verdien i tilfelle av to se ut som følger:

(A+B)/2

Denne formelen bruker følgende notasjon:

A og B er forhåndsvalgte tall som du må finne en verdi for.

Finne verdien for tre

Å beregne denne verdien i en situasjon der tre tall er valgt, vil ikke avvike mye fra det forrige alternativet:

1. For å gjøre dette, velg tallene som trengs i beregningen og legg dem til for å få totalen.
2. Etter at denne summen av tre er funnet, må delingsprosedyren utføres på nytt. I dette tilfellet må det resulterende beløpet deles på tre, som tilsvarer antall valgte tall.

Formel

Dermed vil formelen som er nødvendig for å beregne de aritmetiske tre se slik ut:

(A+B+C)/3

I denne formelen Følgende notasjon godtas:

A, B og C er tallene du trenger for å finne det aritmetiske gjennomsnittet.

Beregning av det aritmetiske gjennomsnittet av fire

Som det allerede kan sees analogt med de tidligere alternativene, vil beregningen av denne verdien for en mengde lik fire være neste bestilling:

1. Det velges fire sifre som det aritmetiske gjennomsnittet skal beregnes for. Deretter utføres summering og det endelige resultatet av denne prosedyren blir funnet.
2. Nå, for å få det endelige resultatet, bør du ta den resulterende summen av fire og dele den på fire. De mottatte dataene vil være den nødvendige verdien.

Formel

Fra sekvensen av handlinger beskrevet ovenfor for å finne det aritmetiske gjennomsnittet for fire, kan du få følgende formel:

(A+B+C+E)/4

I denne formelen variablene har følgende betydning:

A, B, C og E er de som det er nødvendig å finne verdien av det aritmetiske gjennomsnittet for.

Søker denne formelen, vil det alltid være mulig å beregne nødvendig verdi for et gitt antall tall.

Beregning av det aritmetiske gjennomsnittet av fem

Å utføre denne operasjonen vil kreve en viss handlingsalgoritme.

1. Først av alt må du velge fem tall som det aritmetiske gjennomsnittet skal beregnes for. Etter dette valget må disse tallene, som i de forrige alternativene, bare legges til og få det endelige beløpet.
2. Det resulterende beløpet må deles på antallet med fem, noe som lar deg få den nødvendige verdien.

Formel

På samme måte som de tidligere vurderte alternativene, får vi følgende formel for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet:

(A+B+C+E+P)/5

I denne formelen er variablene utpekt som følger:

A, B, C, E og P er tall som det er nødvendig å få det aritmetiske gjennomsnittet for.

Universell beregningsformel

Foreta en anmeldelse ulike alternativer formler for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet, kan du ta hensyn til det faktum at de har et felles mønster.

Derfor vil det være mer praktisk å bruke en generell formel for å finne det aritmetiske gjennomsnittet. Tross alt er det situasjoner der antallet og størrelsen på beregninger kan være svært store. Derfor vil det være mer rimelig å bruke en universell formel og ikke utvikle en individuell teknologi hver gang for å beregne denne verdien.

Det viktigste når du bestemmer formelen er prinsippet for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet O.

Dette prinsippet som man kan se av eksemplene som er gitt, ser det slik ut:

1. Antall tall som er spesifisert for å oppnå den nødvendige verdien telles. Denne operasjonen kan utføres manuelt ved hjelp av liten mengde tall og ved hjelp av datateknologi.
2. De valgte tallene summeres. Denne operasjonen utføres i de fleste situasjoner ved hjelp av datateknologi, siden tall kan bestå av to, tre eller flere sifre.
3. Beløpet oppnådd ved å legge til de valgte tallene må deles på antallet. Denne verdien bestemmes i det innledende stadiet av beregning av det aritmetiske gjennomsnittet.

Dermed vil den generelle formelen for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet av en rekke utvalgte tall se slik ut:

(A+B+…+N)/N

Denne formelen inneholder følgende variabler:

A og B er tall som er valgt på forhånd for å beregne deres aritmetiske gjennomsnitt.

N er antall tall som ble tatt for å beregne den nødvendige verdien.

Ved å erstatte de valgte tallene i denne formelen hver gang, kan vi alltid få den nødvendige verdien av det aritmetiske gjennomsnittet.

Som du kan se, finne det aritmetiske gjennomsnittet er en enkel prosedyre. Du må imidlertid være forsiktig med beregningene som utføres og kontrollere resultatene som oppnås. Denne tilnærmingen forklares av det faktum at selv i de enkleste situasjonene er det en mulighet for å motta en feil, som da kan påvirke videre beregninger. I denne forbindelse anbefales det å bruke datateknologi som er i stand til å utføre beregninger av enhver kompleksitet.

Hva er den aritmetiske middelverdien?

1. Det aritmetiske gjennomsnittet av en rekke tall er kvotienten for å dele summen av disse tallene med antall ledd
2. dele
3. Number Mean (Mean), Arithmetic Mean (Aritmetic Mean) - en gjennomsnittsverdi som karakteriserer en gruppe observasjoner; beregnes ved å legge til tallene fra denne serien og deretter dele den resulterende summen med antall summerte tall. Hvis ett eller flere tall i en gruppe skiller seg vesentlig fra resten, kan dette forvrenge det resulterende aritmetiske gjennomsnittet. Derfor er det i dette tilfellet å foretrekke å bruke det geometriske gjennomsnittet (det beregnes på lignende måte, men her bestemmes det aritmetiske gjennomsnittet av logaritmene til observasjonsverdier, og deretter blir antilogaritmen funnet) eller - som er brukes oftest - for å finne middelverdien (median fra en rekke mengder ordnet i stigende rekkefølge). En annen metode for å oppnå gjennomsnittsverdien av en hvilken som helst verdi fra en gruppe observasjoner er å bestemme modusen (modusen) - en indikator (eller sett med indikatorer) som evaluerer de hyppigste manifestasjonene av enhver variabel; Oftere brukes denne metoden til å bestemme gjennomsnittsverdien i flere serier av eksperimenter.
   For eksempel: tall 1 og 99, legg til og del på to:
   (1+99)/2=50 - aritmetisk gjennomsnitt
   Hvis du tar tallene (1,2,3,15,59)/5=16 - det aritmetiske gjennomsnittet osv. osv.
4. Det aritmetiske gjennomsnittet (i matematikk og statistikk) er et av de vanligste målene for sentral tendens, som representerer summen av alle registrerte verdier delt på antallet.
   Dette begrepet har andre betydninger, se gjennomsnittlig betydning.
   Det aritmetiske gjennomsnittet (i matematikk og statistikk) er et av de vanligste målene for sentral tendens, som representerer summen av alle registrerte verdier delt på antallet.

   Foreslått (sammen med det geometriske gjennomsnittet og det harmoniske gjennomsnittet) av pytagoreerne 1.

   Spesielle tilfeller av det aritmetiske gjennomsnittet er gjennomsnittet (generell populasjon) og utvalgets gjennomsnitt (utvalg).

   En gresk bokstav brukes for å betegne det aritmetiske gjennomsnittet for hele befolkningen. For en tilfeldig variabel som middelverdien er bestemt for, er det et sannsynlig gjennomsnitt eller matematisk forventning til den tilfeldige variabelen. Hvis settet X er en samling tilfeldige tall med et sannsynlig gjennomsnitt, så for ethvert utvalg xi fra denne populasjonen = E(xi) er den matematiske forventningen til dette utvalget.

   I praksis er forskjellen mellom og bar(x) at det er en typisk variabel, fordi du kan se et utvalg i stedet for hele populasjonen. Derfor, hvis utvalget er representert tilfeldig (i form av sannsynlighetsteori), så kan bar(x) , (men ikke) behandles som en tilfeldig variabel med en sannsynlighetsfordeling på utvalget (sannsynlighetsfordeling av gjennomsnittet).

   Begge disse mengdene beregnes på samme måte:

   bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   Hvis X er en tilfeldig variabel, kan den forventede verdien av X betraktes som gjennomsnittet aritmetiske verdier i gjentatte målinger av verdien X. Dette er en manifestasjon av loven store antall. Derfor brukes prøvegjennomsnittet for å estimere den ukjente forventede verdien.

   I elementær algebra er det bevist at gjennomsnittet av n + 1 tall er større enn gjennomsnittet av n tall hvis og bare hvis det nye tallet er større enn det gamle gjennomsnittet, mindre hvis og bare hvis det nye tallet er mindre enn gjennomsnittet , og endres ikke hvis og bare hvis det nye tallet er lik gjennomsnittet. Jo større n, jo mindre er forskjellen mellom det nye og det gamle gjennomsnittet.

   Merk at det er flere andre gjennomsnitt, inkludert kraftgjennomsnittet, Kolmogorov-gjennomsnittet, det harmoniske gjennomsnittet, det aritmetisk-geometriske gjennomsnittet og ulike vektede gjennomsnitt.

   Eksempler rediger rediger wiki-tekst
   For tre tall må du legge dem til og dele på 3:
   frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
   For fire tall må du legge dem til og dele på 4:
   frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
   Eller enklere: 5+5=10, 10:2. Fordi vi la til 2 tall, som betyr hvor mange tall vi legger til, deler vi på så mange.

   Kontinuerlig tilfeldig variabel rediger rediger wiki-tekst
   For en kontinuerlig fordelt mengde f(x) bestemmes det aritmetiske gjennomsnittet på segmentet a;b gjennom et bestemt integral: Noen problemer med å bruke gjennomsnittet Mangel på robusthet rediger Hovedartikkel: Robusthet i statistikk Selv om det aritmetiske gjennomsnittet ofte brukes som gjennomsnittsverdier eller sentrale tendenser, gjelder ikke dette konseptet for robust statistikk, noe som betyr at det aritmetiske gjennomsnittet er sterkt påvirket av store avvik. Det er bemerkelsesverdig at for fordelinger med en stor skjevhetskoeffisient, er det aritmetiske gjennomsnittet

5. Dette er å legge sammen tallene og dele dem, hvor mange var slik 33+66+99= legge sammen 33+66+99= 198 og dele hvor mange som ble lest opp, vi har 3 tall som er 33 66 og 99 og vi må dele det vi fikk slik: 33+ 66+99=198:3=66 er gjennomsnittlig oretmetikk
6. vel, det er som 2+8=10 og gjennomsnittet er 5
7. Det aritmetiske gjennomsnittet av et sett med tall er definert som summen deres delt på antallet. Det vil si at summen av alle tallene i et sett er delt på antall tall i dette settet.

   Det enkleste tilfellet er å finne det aritmetiske gjennomsnittet av to tall x1 og x2. Da er deres aritmetiske gjennomsnitt X = (x1+x2)/2. For eksempel er X = (6+2)/2 = 4 det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 6 og 2.
   2
   Generell formel for å finne det aritmetiske gjennomsnittet av n tall vil det se slik ut: X = (x1+x2+...+xn)/n. Det kan også skrives på formen: X = (1/n)xi, hvor summeringen utføres over indeks i fra i = 1 til i = n.

   For eksempel, det aritmetiske gjennomsnittet av tre tall X = (x1+x2+x3)/3, fem tall - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   Situasjonen av interesse er når et sett med tall representerer medlemmer av en aritmetisk progresjon. Som kjent er leddene for en aritmetisk progresjon lik a1+(n-1)d, der d er progresjonstrinnet, og n er nummeret til progresjonsleddet.

   La a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d være ledd i en aritmetisk progresjon. Deres aritmetiske gjennomsnitt er lik S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d) /n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+( n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Dermed er det aritmetiske gjennomsnittet av medlemmene i en aritmetisk progresjon lik det aritmetiske gjennomsnittet av dets første og siste medlemmer.
   4
   Egenskapen er også sant at hvert medlem av en aritmetisk progresjon er lik det aritmetiske gjennomsnittet av de forrige og påfølgende medlemmene av progresjonen: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, hvor a (n-1), an, a(n+1) - påfølgende medlemmer av sekvensen.

8. Del summen av tallene med tallet deres
9. dette er når du legger alt sammen og deler det
10. Hvis jeg ikke tar feil, er dette når du legger sammen summen av tall og deler på selve antallet tall...
11. dette er når du har flere tall, du legger dem sammen og deler på tallet deres! La oss si 25 24 65 76, legg til: 25+24+65+76:4=aritmetisk gjennomsnitt!
12. Vyachaslav Bogdanov svarte feil!!! !
    Med dine egne ord!
    Det aritmetiske gjennomsnittet er gjennomsnittsverdien mellom to verdier.... Den finnes som summen av tall delt på tallet.... Eller ganske enkelt, hvis to tall er rundt noens nummer (eller rettere sagt, det er et tall i rekkefølge mellom dem), så vil dette tallet være gjennomsnittet. ar. !

    6 + 8... av ar = 7

13. skillelinje gygygygygygyggy
14. Gjennomsnittet mellom maksimum og minimum (alle numeriske indikatorer er lagt sammen og delt på antallet
    )
15. dette er når du legger sammen tall og deler på antall tall

Det aritmetiske gjennomsnittet er summen av tall delt på antallet av de samme tallene. Og å finne det aritmetiske gjennomsnittet er veldig enkelt.

Som det følger av definisjonen, må vi ta tallene, legge dem til og dele på tallet.

La oss gi et eksempel: vi får tallene 1, 3, 5, 7 og vi må finne det aritmetiske gjennomsnittet av disse tallene.

• legg først til disse tallene (1+3+5+7) og få 16
• Vi må dele det resulterende resultatet med 4 (antall): 16/4 og få resultatet 4.

Så det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 1, 3, 5 og 7 er 4.

Aritmetisk gjennomsnitt - gjennomsnittsverdien blant de gitte indikatorene.

Det er funnet ved å dele summen av alle indikatorer med antallet.

For eksempel har jeg 5 epler som veier 200, 250, 180, 220 og 230 gram.

Vi finner gjennomsnittsvekten på 1 eple som følger:

• vi ser etter den totale vekten av alle epler (summen av alle indikatorer) - den er lik 1080 gram,
• del totalvekten på antall epler 1080:5 = 216 gram. Dette er det aritmetiske gjennomsnittet.

Dette er den mest brukte indikatoren i statistikk.

Et aritmetisk gjennomsnitt er et tall lagt sammen og delt på deres tall, det resulterende svaret er det aritmetiske gjennomsnittet.

For eksempel: Katya satte 50 rubler i sparegrisen, Maxim 100 rubler, og Sasha satte 150 rubler i sparegrisen. 50 + 100 + 150 = 300 rubler i sparegrisen, nå deler vi dette beløpet med tre (tre personer legger inn penger). Så 300: 3 = 100 rubler. Disse 100 rublene vil være det aritmetiske gjennomsnittet, hver av dem satt i sparegrisen.

Det er et så enkelt eksempel: en person spiser kjøtt, en annen person spiser kål, og det aritmetiske gjennomsnittet spiser de begge kålruller.

Gjennomsnittslønnen beregnes på samme måte...

Det aritmetiske gjennomsnittet er summen av alle verdier og delt på antallet.

For eksempel tallene 2, 3, 5, 6. Du må legge dem til 2+ 3+ 5 + 6 = 16

Vi deler 16 på 4 og får svaret 4.

4 er det aritmetiske gjennomsnittet av disse tallene.

Det aritmetiske gjennomsnittet av flere tall er summen av disse tallene delt på antallet.

x gjennomsnitt aritmetisk gjennomsnitt

S summen av tall

n antall tall.

For eksempel må vi finne det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 3, 4, 5 og 6.

For å gjøre dette må vi legge dem sammen og dele den resulterende summen med 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

Jeg husker at jeg tok den siste prøven i matematikk

Så der var det nødvendig å finne det aritmetiske gjennomsnittet.

Det er bra det gode folk De fortalte meg hva jeg skulle gjøre, ellers ville det bli trøbbel.

For eksempel har vi 4 tall.

Legg sammen tallene og del på tallet deres (i dette tilfellet 4)

For eksempel tallene 2,6,1,1. Legg til 2+6+1+1 og del på 4 = 2,5

Som du kan se, ingenting komplisert. Så det aritmetiske gjennomsnittet er gjennomsnittet av alle tall.

Dette vet vi fra skolen. Alle som hadde en god matematikklærer kunne huske denne enkle handlingen første gang.

Når du skal finne det aritmetiske gjennomsnittet, må du legge sammen alle de tilgjengelige tallene og dele på tallet.

Jeg kjøpte for eksempel 1 kg epler, 2 kg bananer, 3 kg appelsiner og 1 kg kiwi i butikken. Hvor mange kilo frukt kjøpte jeg i gjennomsnitt?

7/4= 1,8 kilo. Dette vil være det aritmetiske gjennomsnittet.

Det aritmetiske gjennomsnittet er gjennomsnittet mellom flere tall.

For eksempel, mellom tallene 2 og 4, er gjennomsnittstallet 3.

Formelen for å finne det aritmetiske gjennomsnittet er:

Du må legge sammen alle tallene og dele på antallet av disse tallene:

For eksempel har vi 3 tall: 2, 5 og 8.

Finne det aritmetiske gjennomsnittet:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

Anvendelsesområdet for det aritmetiske gjennomsnittet er ganske bredt.

Hvis du for eksempel kjenner koordinatene til to punkter på et segment, kan du finne koordinatene til midten av dette segmentet.

For eksempel, koordinatene til segmentet: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

La oss betegne midten av dette segmentet med koordinatene X3,Y3,Z3.

Vi finner hver for seg midtpunktet for hver koordinat:

Det aritmetiske gjennomsnittet er gjennomsnittet av den gitte...

De. ganske enkelt har vi antall pinner forskjellige lengder og vi vil vite gjennomsnittsverdien deres..

Det er logisk at vi for dette bringer dem sammen, får en lang pinne, og deretter deler den inn i det nødvendige antallet deler.

Her kommer det aritmetiske gjennomsnittet...

Slik er formelen utledet: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

Aritmetikk regnes som den mest elementære grenen av matematikk og studier enkle trinn med tall. Derfor er det aritmetiske gjennomsnittet også veldig enkelt å finne. La oss starte med en definisjon. Det aritmetiske gjennomsnittet er en verdi som viser hvilket tall som er nærmest sannheten etter flere påfølgende operasjoner av samme type. For eksempel, når du løper hundre meter, vises en person hver gang forskjellige tider, Men gjennomsnittsverdi vil være innen for eksempel 12 sekunder. Å finne det aritmetiske gjennomsnittet på denne måten kommer ned til å sekvensielt summere alle tallene i en bestemt serie (raseresultater) og dele denne summen med antallet av disse rasene (forsøk, tall). I formelform ser det slik ut:

Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n

Som matematiker er jeg interessert i spørsmål om dette emnet.

Jeg starter med historien til problemet. Gjennomsnittsverdier har vært tenkt på siden antikken. Aritmetisk gjennomsnitt, geometrisk gjennomsnitt, harmonisk gjennomsnitt. Disse konseptene er foreslått i antikkens Hellas pytagoreere.

Og nå spørsmålet som interesserer oss. Hva menes med aritmetisk gjennomsnitt av flere tall:

Så for å finne det aritmetiske gjennomsnittet av tall, må du legge til alle tallene og dele den resulterende summen med antall ledd.

Formelen er:



Eksempel. Finn det aritmetiske gjennomsnittet av tallene: 100, 175, 325.

La oss bruke formelen for å finne det aritmetiske gjennomsnittet av tre tall (det vil si at i stedet for n vil det være 3; du må legge sammen alle 3 tallene og dele den resulterende summen på tallet deres, dvs. med 3). Vi har: x=(100+175+325)/3=600/3=200.

Svare: alle fikk en 4 pærer.

Eksempel 2. Til kurs engelsk språk mandag kom det 15 personer, tirsdag - 10, onsdag - 12, torsdag - 11, fredag ​​- 7, lørdag - 14, søndag - 8. Finn gjennomsnittlig oppmøte på kursene for uken.
Løsning: La oss finne det aritmetiske gjennomsnittet:

15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8	=	77	= 11
7		7

Svare: I gjennomsnitt deltok folk på engelskkurs 11 person per dag.

Eksempel 3. En racer syklet i to timer i 120 km/t og en time i 90 km/t. Finn gjennomsnittshastigheten til bilen under løpet.
Løsning: La oss finne det aritmetiske gjennomsnittet av bilhastighetene for hver times reise:

120 + 120 + 90	=	330	= 110
3		3

Svare: gjennomsnittlig hastighet bil under løpet var 110 km/t

Eksempel 4. Det aritmetiske gjennomsnittet av 3 tall er 6, og det aritmetiske gjennomsnittet av 7 andre tall er 3. Hva er det aritmetiske gjennomsnittet av disse ti tallene?
Løsning: Siden det aritmetiske gjennomsnittet av 3 tall er 6, er summen deres 6 3 = 18, på samme måte er summen av de resterende 7 tallene 7 3 = 21.
Dette betyr at summen av alle 10 tallene vil være 18 + 21 = 39, og det aritmetiske gjennomsnittet er lik

39	= 3.9
10

Svare: det aritmetiske gjennomsnittet av 10 tall er 3.9 .