Pergerakan ke arah satu sama lain. Tugas untuk lalu lintas yang akan datang (mencari masa dan kelajuan)

Matematik adalah mata pelajaran yang agak sukar, tetapi semua orang mesti lulus dalam kursus sekolah. Tugasan pergerakan amat sukar untuk pelajar. Bagaimana untuk menyelesaikan tanpa masalah dan banyak masa yang dihabiskan, kami akan mempertimbangkan dalam artikel ini.

Ambil perhatian bahawa jika anda berlatih, maka tugasan ini tidak akan menyebabkan sebarang kesulitan. Proses keputusan boleh dibangunkan kepada automatisme.

Varieti

Apakah yang dimaksudkan dengan jenis tugasan ini? Ini adalah tugas yang agak mudah dan mudah, yang termasuk jenis berikut:

• lalu lintas yang akan datang;
• selepas;
• pergerakan ke arah yang bertentangan;
• pergerakan sungai.

Kami mencadangkan untuk mempertimbangkan setiap pilihan secara berasingan. Sudah tentu, kami akan menganalisis hanya pada contoh. Tetapi sebelum kita beralih kepada soalan mengenai pergerakan, adalah wajar memperkenalkan satu formula yang kita perlukan apabila menyelesaikan semua tugas jenis ini secara mutlak.

Formula: S=V*t. Sedikit penjelasan: S ialah laluan, huruf V menandakan kelajuan pergerakan, dan huruf t menandakan masa. Semua kuantiti boleh dinyatakan melalui formula ini. Oleh itu, kelajuan adalah sama dengan jarak dibahagikan dengan masa, dan masa adalah jarak dibahagikan dengan kelajuan.

Pergerakan ke arah

Ini adalah jenis tugas yang paling biasa. Untuk memahami intipati penyelesaian, pertimbangkan contoh berikut. Keadaan: "Dua rakan berbasikal bertolak serentak menuju ke arah satu sama lain, manakala laluan dari satu rumah ke rumah yang lain sejauh 100 km. Berapakah jarak selepas 120 minit, jika diketahui kelajuan seorang ialah 20 km setiap jam, dan yang kedua ialah lima belas." Mari kita teruskan kepada persoalan bagaimana untuk menyelesaikan masalah pergerakan penunggang basikal yang akan datang.

Untuk melakukan ini, kita perlu memperkenalkan istilah lain: "kelajuan penumpuan". Dalam contoh kami, ia akan bersamaan dengan 35 km sejam (20 km sejam + 15 km sejam). Ini akan menjadi langkah pertama dalam menyelesaikan masalah. Seterusnya, kami mendarabkan kelajuan pendekatan dengan dua, kerana mereka bergerak selama dua jam: 35 * 2 = 70 km. Kami telah menemui jarak yang akan didekati oleh penunggang basikal dalam masa 120 minit. Tindakan terakhir kekal: 100-70=30 kilometer. Dengan pengiraan ini, kami mendapati jarak antara penunggang basikal. Jawapan: 30 km.

Jika anda tidak faham cara menyelesaikan masalah trafik yang akan datang menggunakan kelajuan pendekatan, maka gunakan pilihan lain.

Cara kedua

Mula-mula, kita dapati laluan yang dilalui oleh penunggang basikal pertama: 20*2=40 kilometer. Sekarang laluan rakan ke-2: lima belas kali dua, yang sama dengan tiga puluh kilometer. Kami menjumlahkan jarak yang dilalui oleh penunggang basikal pertama dan kedua: 40+30=70 kilometer. Kami mempelajari laluan mana yang mereka atasi bersama, jadi ia kekal untuk menolak jarak yang dilalui dari keseluruhan laluan: 100-70 = 30 km. Jawapan: 30 km.

Kami telah mempertimbangkan jenis masalah gerakan pertama. Bagaimana untuk menyelesaikannya, kini sudah jelas, mari kita beralih ke borang seterusnya.

Pergerakan ke arah yang bertentangan

Keadaan: "Dua ekor arnab berlari keluar dari lubang yang sama ke arah yang bertentangan. Kelajuan yang pertama ialah 40 km sejam, dan yang kedua ialah 45 km sejam. Berapa jauhkah jarak antara satu sama lain dalam masa dua jam?"

Di sini, seperti dalam contoh sebelumnya, terdapat dua penyelesaian yang mungkin. Pada mulanya, kami akan meneruskan dengan cara biasa:

1. Laluan arnab pertama: 40*2=80 km.
2. Laluan arnab kedua: 45*2=90 km.
3. Laluan yang mereka lalui bersama: 80+90=170 km. Jawapan: 170 km.

Tetapi pilihan lain juga mungkin.

Kelajuan penyingkiran

Seperti yang anda duga, dalam tugasan ini, sama seperti yang pertama, istilah baharu akan muncul. Pertimbangkan jenis masalah gerakan berikut, cara menyelesaikannya menggunakan kadar penyingkiran.

Kami akan menemuinya terlebih dahulu: 40 + 45 = 85 kilometer sejam. Ia kekal untuk mengetahui apakah jarak yang memisahkan mereka, kerana semua data lain sudah diketahui: 85 * 2 = 170 km. Jawapan: 170 km. Kami mempertimbangkan penyelesaian masalah pergerakan itu cara tradisional, serta menggunakan kelajuan pendekatan dan penyingkiran.

mengejar

Mari kita lihat contoh masalah dan cuba selesaikan bersama-sama. Keadaan: "Dua murid sekolah, Kirill dan Anton, meninggalkan sekolah dan bergerak pada kelajuan 50 meter seminit. Kostya mengikuti mereka enam minit kemudian dengan kelajuan 80 meter seminit. Berapa lama Kostya akan mengejar Kirill dan Anton? "

Jadi, bagaimana untuk menyelesaikan masalah untuk bergerak selepas? Di sini kita memerlukan kelajuan penumpuan. Hanya dalam kes ini, ia patut tidak menambah, tetapi menolak: 80-50 \u003d 30 m seminit. Pada langkah kedua, kami mengetahui berapa meter memisahkan pelajar sekolah sebelum Kostya pergi. Untuk ini 50 * 6 = 300 meter. Tindakan terakhir ialah mencari masa di mana Kostya akan mengejar Kirill dan Anton. Untuk melakukan ini, laluan 300 meter mesti dibahagikan dengan kelajuan pendekatan 30 meter seminit: 300:30=10 minit. Jawapan: dalam 10 minit.

kesimpulan

Berdasarkan perkara di atas, beberapa kesimpulan boleh dibuat:

• apabila menyelesaikan masalah gerakan, adalah mudah untuk menggunakan kelajuan pendekatan dan penyingkiran;
• jika kita bercakap tentang pergerakan atau pergerakan yang akan datang antara satu sama lain, maka kuantiti ini didapati dengan menambah kelajuan objek;
• jika kita berhadapan dengan tugas untuk bergerak selepas, maka kita menggunakan tindakan, lawan tambah, iaitu penolakan.

Kami telah mempertimbangkan beberapa masalah untuk pergerakan, bagaimana untuk menyelesaikannya, memikirkannya, berkenalan dengan konsep "kelajuan pendekatan" dan "kelajuan penyingkiran", ia tetap untuk mempertimbangkan perkara terakhir, iaitu: bagaimana untuk menyelesaikan masalah untuk pergerakan di sepanjang sungai?

Aliran

Di sini anda boleh bertemu semula:

• tugas untuk bergerak ke arah satu sama lain;
• pergerakan mengejar;
• pergerakan ke arah yang bertentangan.

Tetapi tidak seperti tugas-tugas sebelum ini, sungai mempunyai kadar aliran yang tidak boleh diabaikan. Di sini objek akan bergerak sama ada di sepanjang sungai - maka kelajuan ini harus ditambah dengan kelajuan objek sendiri, atau melawan arus - ia mesti ditolak daripada kelajuan objek.

Contoh tugasan untuk bergerak di sepanjang sungai

Keadaan: pergi ke hilir pada kelajuan 120 km sejam dan kembali semula, sambil menghabiskan dua jam lebih sedikit masa daripada melawan arus. Apakah kelajuan jet ski dalam air bertakung?" Kami diberi halaju semasa satu kilometer sejam.

Mari kita beralih kepada penyelesaian. Kami mencadangkan untuk membuat jadual untuk contoh yang baik. Mari kita ambil kelajuan motosikal dalam air pegun sebagai x, maka kelajuan hilir ialah x + 1, dan melawan x-1. Jarak perjalanan pergi dan balik ialah 120 km. Ternyata masa yang dihabiskan untuk bergerak ke hulu ialah 120:(x-1), dan hiliran 120:(x+1). Adalah diketahui bahawa 120:(x-1) adalah dua jam kurang daripada 120:(x+1). Sekarang kita boleh meneruskan untuk mengisi jadual.

Apa yang kita ada: (120/(x-1))-2=120/(x+1) Darab setiap bahagian dengan (x+1)(x-1);

120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;

Kami menyelesaikan persamaan:

Kami mendapati terdapat dua jawapan di sini: + -11, kerana kedua-dua -11 dan +11 memberikan kuasa dua 121. Tetapi jawapan kami adalah positif, kerana kelajuan motosikal tidak boleh mempunyai nilai negatif, oleh itu, kami boleh menulis jawapannya : 11 km sejam . Oleh itu, kami telah menemui kuantiti yang diperlukan, iaitu kelajuan dalam air pegun.

Kami telah meliputi segala-galanya pilihan yang mungkin tugas untuk pergerakan, kini apabila menyelesaikannya anda tidak sepatutnya menghadapi masalah dan kesukaran. Untuk menyelesaikannya, anda perlu mempelajari formula dan konsep asas seperti "kelajuan pendekatan dan penyingkiran." Bersabar, kerjakan tugas ini, dan kejayaan akan datang.

Privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila baca dasar privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.

Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi

Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti orang tertentu atau menghubunginya.

Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.

Berikut ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.

Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:

• Apabila anda menyerahkan permohonan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat anda E-mel dan lain-lain.

Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:

• Dikumpul oleh kami maklumat peribadi membolehkan kami menghubungi anda dan memaklumkan anda tentang tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
• Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan mesej penting kepada anda.
• Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman, seperti menjalankan audit, analisis data dan pelbagai penyelidikan untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
• Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau insentif yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.

Pendedahan kepada pihak ketiga

Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - mengikut undang-undang, perintah kehakiman, dalam prosiding undang-undang, dan/atau berdasarkan permintaan awam atau permintaan daripada Agensi-agensi kerajaan di wilayah Persekutuan Rusia - mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
• Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pengganti pihak ketiga yang berkaitan.

Perlindungan maklumat peribadi

Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta daripada akses, pendedahan, pengubahan dan kemusnahan yang tidak dibenarkan.

Mengekalkan privasi anda di peringkat syarikat

Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan amalan privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan tegas.

Isi pelajaran

Masalah jarak/kelajuan/masa

Tugasan 1. Kereta itu bergerak dengan kelajuan 80 km/j. Berapa kilometer yang akan dia tempuh dalam masa 3 jam?

Penyelesaian

Jika kereta bergerak sejauh 80 kilometer dalam satu jam, maka dalam 3 jam ia akan bergerak tiga kali ganda. Untuk mencari jarak, anda perlu mendarabkan kelajuan kereta (80 km / j) dengan masa pergerakan (3 jam)

80 × 3 = 240 km

Jawab: Sebuah kereta bergerak sejauh 240 kilometer dalam masa 3 jam.

Tugasan 2. Sebuah kereta bergerak sejauh 180 km dalam masa 3 jam pada kelajuan yang sama. Berapakah kelajuan kereta itu?

Penyelesaian

Halaju ialah jarak yang dilalui oleh jasad per unit masa. Satu unit bermaksud 1 jam, 1 minit atau 1 saat.

Jika dalam 3 jam kereta itu bergerak sejauh 180 kilometer pada kelajuan yang sama, maka membahagikan 180 km dengan 3 jam kita akan menentukan jarak yang dilalui kereta itu dalam satu jam. Dan ini adalah kelajuan pergerakan. Untuk menentukan kelajuan, anda perlu membahagikan jarak yang dilalui dengan masa pergerakan:

180: 3 = 60 km/j

Jawab: kelajuan kereta ialah 60 km/j

Tugasan 3. Sebuah kereta menempuh jarak 96 km dalam masa 2 jam dan seorang penunggang basikal menempuh jarak 72 km dalam masa 6 jam. Berapa kali kereta itu lebih laju daripada penunggang basikal?

Penyelesaian

Mari kita tentukan kelajuan kereta. Untuk melakukan ini, kami membahagikan jarak yang dilalui olehnya (96 km) dengan masa pergerakannya (2 jam)

96: 2 = 48 km/j

Tentukan kelajuan penunggang basikal. Untuk melakukan ini, kami membahagikan jarak yang dilalui olehnya (72 km) dengan masa pergerakannya (6 jam)

72: 6 = 12 km/j

Ketahui berapa kali kereta itu bergerak lebih laju daripada penunggang basikal. Untuk melakukan ini, kita dapati nisbah 48 hingga 12

Jawab: kereta itu bergerak 4 kali lebih laju daripada penunggang basikal.

Tugasan 4. Helikopter itu menempuh jarak 600 km pada kelajuan 120 km/j. Berapa lama dia dalam penerbangan?

Penyelesaian

Jika dalam 1 jam helikopter itu meliputi 120 kilometer, maka setelah mengetahui berapa banyak 120 kilometer itu dalam 600 kilometer, kami akan menentukan berapa lama ia dalam penerbangan. Untuk mencari masa, anda perlu membahagikan jarak yang dilalui dengan kelajuan pergerakan.

600: 120 = 5 jam

Jawab: helikopter itu dalam perjalanan selama 5 jam.

Tugasan 5. Helikopter itu terbang selama 6 jam pada kelajuan 160 km/j. Sejauh mana perjalanannya selama ini?

Penyelesaian

Jika dalam 1 jam helikopter itu meliputi 160 km, maka dalam 6 jam ia meliputi enam kali lebih banyak. Untuk menentukan jarak, anda perlu mendarabkan kelajuan pergerakan dengan masa

160 × 6 = 960 km

Jawab: dalam masa 6 jam helikopter itu meliputi 960 km.

Tugasan 6. Jarak dari Perm ke Kazan, bersamaan dengan 723 km, telah diliputi oleh kereta itu dalam masa 13 jam. Untuk 9 jam pertama dia memandu dengan kelajuan 55 km/j. Tentukan kelajuan kereta dalam masa yang tinggal.

Penyelesaian

Tentukan berapa kilometer perjalanan kereta itu dalam 9 jam pertama. Untuk melakukan ini, gandakan kelajuan yang dia memandu selama sembilan jam pertama (55 km / j) dengan 9

55 × 9 = 495 km

Mari kita fikirkan sejauh mana untuk pergi. Untuk melakukan ini, tolak daripada jumlah jarak (723 km) jarak yang dilalui dalam 9 jam pertama pergerakan

723 − 495 = 228 km

Kereta itu memandu sejauh 228 kilometer dalam baki 4 jam. Untuk menentukan kelajuan kereta dalam masa yang tinggal, anda perlu membahagikan 228 kilometer dengan 4 jam:

228: 4 = 57 km/j

Jawab: kelajuan kenderaan untuk masa yang tinggal ialah 57 km/j

Kelajuan pendekatan

Kelajuan pendekatan ialah jarak yang dilalui oleh dua objek ke arah satu sama lain setiap unit masa.

Sebagai contoh, jika dua pejalan kaki bermula ke arah satu sama lain dari dua titik, dan kelajuan yang pertama ialah 100 m/m, dan yang kedua ialah 105 m/m, maka kelajuan pendekatan akan menjadi 100+105, iaitu 205 m /m. Ini bermakna setiap minit jarak antara pejalan kaki akan berkurangan sebanyak 205 meter.

Untuk mencari kelajuan pendekatan, anda perlu menambah halaju objek.

Katakan pejalan kaki bertemu tiga minit selepas permulaan pergerakan. Mengetahui bahawa mereka bertemu dalam tiga minit, kita boleh mengetahui jarak antara dua mata.

Setiap minit pejalan kaki menempuh jarak yang sama dengan dua ratus lima meter. Selepas 3 minit mereka bertemu. Jadi, mendarabkan kelajuan pendekatan dengan masa pergerakan, kita boleh menentukan jarak antara dua titik:

205 × 3 = 615 meter

Anda juga boleh menentukan jarak antara titik dengan cara lain. Untuk melakukan ini, cari jarak yang dilalui oleh setiap pejalan kaki sebelum mesyuarat.

Jadi, pejalan kaki pertama berjalan pada kelajuan 100 meter seminit. Pertemuan itu berlangsung dalam tiga minit, yang bermaksud bahawa dalam 3 minit dia berjalan 100 × 3 meter

100 × 3 = 300 meter

Dan pejalan kaki kedua berjalan pada kelajuan 105 meter seminit. Dalam tiga minit dia berjalan 105 × 3 meter

105 × 3 = 315 meter

Kini anda boleh menambah keputusan dan dengan itu menentukan jarak antara dua titik:

300 m + 315 m = 615 m

Tugasan 1. Dua penunggang basikal meninggalkan dua penempatan ke arah satu sama lain pada masa yang sama. Kelajuan pelumba pertama ialah 10 km/j dan kelajuan pelumba kedua ialah 12 km/j. Selepas 2 jam mereka bertemu. Tentukan jarak antara penempatan

Penyelesaian

Cari kelajuan penumpuan penunggang basikal

10 km/j + 12 km/j = 22 km/j

Tentukan jarak antara penempatan. Untuk melakukan ini, darabkan kelajuan pendekatan dengan masa pergerakan

22 × 2 = 44 km

Jom selesaikan masalah ini dengan cara kedua. Untuk melakukan ini, kami mencari jarak yang dilalui oleh penunggang basikal dan menjumlahkan hasilnya.

Cari jarak yang dilalui oleh penunggang basikal pertama:

10 × 2 = 20 km

Cari jarak yang dilalui oleh penunggang basikal kedua:

12 × 2 = 24 km

Mari kita rumuskan jarak yang diperoleh:

20 km + 24 km = 44 km

Jawab: Jarak antara penempatan ialah 44 km.

Tugasan 2. Dari dua penempatan yang jaraknya 60 km, dua penunggang basikal bertolak serentak ke arah satu sama lain. Kelajuan pelumba pertama ialah 14 km/j dan kelajuan pelumba kedua ialah 16 km/j. Berapa jam kemudian mereka bertemu?

Penyelesaian

Cari kelajuan penumpuan penunggang basikal:

14 km/j + 16 km/j = 30 km/j

Dalam satu jam, jarak antara penunggang basikal berkurangan sebanyak 30 kilometer. Untuk menentukan berapa jam mereka akan bertemu, anda perlu membahagikan jarak antara penempatan dengan kelajuan penumpuan:

60:30 = 2 jam

Jadi penunggang basikal bertemu dalam dua jam

Jawab: penunggang basikal bertemu selepas 2 jam.

Tugasan 3. Dari dua penempatan yang jaraknya 56 km, dua penunggang basikal bertolak pada masa yang sama ke arah satu sama lain. Mereka bertemu dua jam kemudian. Penunggang basikal pertama memandu pada kelajuan 12 km/j. Tentukan kelajuan penunggang basikal kedua.

Penyelesaian

Tentukan jarak yang dilalui oleh penunggang basikal pertama. Seperti penunggang basikal kedua, dia menghabiskan 2 jam dalam perjalanan. Mendarabkan kelajuan penunggang basikal pertama dengan 2 jam, kita boleh mengetahui berapa kilometer yang dia tempuh sebelum mesyuarat

12 × 2 = 24 km

Dalam masa dua jam penunggang basikal pertama menempuh jarak 24 km. Dalam satu jam, dia berjalan 24:2, iaitu 12 km. Mari kita grafkannya

Tolak daripada jumlah jarak (56 km) jarak yang dilalui oleh penunggang basikal pertama (24 km). Jadi kami tentukan berapa kilometer yang dilalui oleh penunggang basikal kedua:

56 km − 24 km = 32 km

Penunggang kedua, seperti yang pertama, menghabiskan 2 jam di jalan raya. Jika kita membahagikan jarak yang dilaluinya dengan 2 jam, maka kita mengetahui berapa cepat dia bergerak:

32: 2 = 16 km/j

Maka kelajuan penunggang basikal kedua ialah 16 km/j.

Jawapan: kelajuan penunggang basikal kedua ialah 16 km/j.

Kelajuan penyingkiran

Kadar penyingkiran ialah jarak yang meningkat setiap unit masa antara dua objek yang bergerak masuk arah bertentangan.

Sebagai contoh, jika dua pejalan kaki bermula dari titik yang sama dalam arah bertentangan, dengan kelajuan pertama ialah 4 km/j dan kelajuan kedua 6 km/j, maka kelajuan penyingkiran ialah 4+6, iaitu 10 km /h. Setiap jam jarak antara dua pejalan kaki akan meningkat sebanyak 10 kilometer.

Untuk mencari kelajuan penyingkiran, anda perlu menambah kelajuan objek.

Jadi, untuk sejam pertama, jarak antara pejalan kaki ialah 10 kilometer. Rajah berikut menunjukkan bagaimana ini berlaku.

Dapat dilihat bahawa pejalan kaki pertama berjalan sejauh 4 kilometer pada jam pertama. Pejalan kaki kedua juga berjalan sejauh 6 kilometer pada jam pertama. Secara keseluruhan, pada jam pertama, jarak antara mereka menjadi 4 + 6, iaitu 10 kilometer.

Selepas dua jam, jarak antara pejalan kaki ialah 10 × 2, iaitu 20 kilometer. Rajah berikut menunjukkan bagaimana ini berlaku:

Tugasan 1. Dari satu stesen, kereta api barang dan ekspres penumpang bertolak serentak dalam arah bertentangan. Kelajuan kereta api barang adalah 40 km/j, kelajuan kereta api ekspres ialah 180 km/j. Berapakah jarak antara kereta api ini selepas 2 jam?

Penyelesaian

Mari kita tentukan kelajuan penyingkiran kereta api. Untuk melakukan ini, tambahkan kelajuan mereka:

40 + 180 = 220 km/j

Kami mendapat kelajuan pengalihan kereta api bersamaan dengan 220 km/j. Kelajuan ini menunjukkan bahawa dalam sejam jarak antara kereta api akan meningkat sebanyak 220 kilometer. Untuk mengetahui jarak antara kereta api dalam masa dua jam, anda perlu mendarab 220 dengan 2

220 × 2 = 440 km

Jawab: selepas 2 jam jarak antara kereta api akan menjadi 440 kilometer.

Tugasan 2. Seorang penunggang basikal dan seorang penunggang motosikal meninggalkan tempat itu secara serentak ke arah bertentangan. Kelajuan penunggang basikal ialah 16 km/j dan kelajuan penunggang motosikal ialah 40 km/j. Berapakah jarak antara penunggang basikal dengan penunggang motosikal selepas 2 jam?

Penyelesaian

16 km/j + 40 km/j = 56 km/j

Tentukan jarak antara penunggang basikal dan penunggang motosikal selepas 2 jam. Untuk melakukan ini, kami mendarabkan kelajuan penyingkiran (56 km / j) dengan 2 jam

56 × 2 = 112 km

Jawab: selepas 2 jam jarak antara penunggang basikal dan penunggang motosikal ialah 112 km.

Tugasan 3. Seorang penunggang basikal dan seorang penunggang motosikal meninggalkan tempat itu secara serentak ke arah bertentangan. Kelajuan penunggang basikal ialah 10 km/j dan kelajuan penunggang motosikal ialah 30 km/j. Dalam berapa jam jarak antara mereka ialah 80 km?

Penyelesaian

Mari kita tentukan kelajuan penyingkiran penunggang basikal dan penunggang motosikal. Untuk melakukan ini, tambahkan kelajuan mereka:

10 km/j + 30 km/j = 40 km/j

Dalam satu jam, jarak antara penunggang basikal dan penunggang motosikal meningkat sebanyak 40 kilometer. Untuk mengetahui dalam berapa jam jarak antara mereka ialah 80 km, anda perlu menentukan berapa kali 80 km mengandungi 40 km setiap satu

80: 40 = 2

Jawab: 2 jam selepas permulaan pergerakan, akan ada 80 kilometer antara penunggang basikal dan penunggang motosikal.

Tugasan 4. Seorang penunggang basikal dan seorang penunggang motosikal bertolak dari tempat itu secara serentak ke arah bertentangan. Selepas 2 jam jarak antara mereka ialah 90 km. Kelajuan penunggang basikal ialah 15 km/j. Tentukan kelajuan penunggang motosikal

Penyelesaian

Tentukan jarak yang dilalui oleh penunggang basikal dalam masa 2 jam. Untuk melakukan ini, kalikan kelajuannya (15 km / j) dengan 2 jam

15 × 2 = 30 km

Angka tersebut menunjukkan penunggang basikal itu menempuh jarak 15 kilometer dalam setiap jam. Secara keseluruhan, dia berjalan sejauh 30 kilometer dalam masa dua jam.

Tolak daripada jumlah jarak (90 km) jarak yang dilalui oleh penunggang basikal (30 km). Jadi kami akan menentukan berapa kilometer yang telah dilalui oleh penunggang motosikal:

90 km − 30 km = 60 km

Seorang penunggang motosikal menempuh perjalanan sejauh 60 kilometer dalam masa dua jam. Jika kita membahagikan jarak yang dilaluinya dengan 2 jam, maka kita mengetahui berapa cepat dia bergerak:

60: 2 = 30 km/j

Maka kelajuan penunggang motosikal itu ialah 30 km/j.

Jawab: kelajuan penunggang motosikal ialah 30 km/j.

Tugas menggerakkan objek dalam satu arah

Dalam topik sebelumnya, kami mempertimbangkan masalah di mana objek (orang, kereta, bot) bergerak sama ada ke arah satu sama lain atau ke arah yang bertentangan. Pada masa yang sama, kami dapati pelbagai jarak, yang telah berubah antara objek dari semasa ke semasa. Jarak ini sama ada menghampiri kelajuan atau kadar penyingkiran.

Dalam kes pertama, kami dapati menghampiri kelajuan- dalam keadaan di mana dua objek bergerak ke arah satu sama lain. Untuk unit masa, jarak antara objek berkurangan dengan jarak tertentu

Dalam kes kedua, kami mendapati halaju penyingkiran - dalam keadaan di mana dua objek bergerak ke arah bertentangan. Untuk satu unit masa, jarak antara objek meningkat dengan jarak tertentu

Tetapi objek juga boleh bergerak ke arah yang sama, dan dengan kelajuan yang berbeza. Sebagai contoh, penunggang basikal dan penunggang motosikal boleh meninggalkan titik yang sama pada masa yang sama, dan kelajuan penunggang basikal boleh menjadi 20 kilometer sejam, dan kelajuan penunggang motosikal ialah 40 kilometer sejam.

Angka tersebut menunjukkan penunggang motosikal berada dua puluh kilometer di hadapan penunggang basikal. Ini disebabkan fakta bahawa dalam sejam dia mengatasi 20 kilometer lebih daripada seorang penunggang basikal. Oleh itu, setiap jam jarak antara penunggang basikal dan penunggang motosikal akan meningkat sebanyak dua puluh kilometer.

Dalam kes ini, 20 km/j ialah kelajuan di mana penunggang motosikal bergerak menjauhi penunggang basikal.

Selepas dua jam, jarak yang dilalui oleh penunggang basikal ialah 40 km. Penunggang motosikal akan berjalan sejauh 80 km, bergerak dari penunggang basikal sejauh dua puluh kilometer lagi - jumlah jarak antara mereka ialah 40 kilometer

Untuk mencari kelajuan penyingkiran apabila bergerak ke satu arah, anda perlu menolak kelajuan yang lebih kecil daripada kelajuan yang lebih besar.

Dalam contoh di atas, kelajuan penyingkiran ialah 20 km/j. Ia boleh didapati dengan menolak kelajuan penunggang basikal daripada kelajuan penunggang motosikal. Kelajuan penunggang basikal ialah 20 km/j dan kelajuan penunggang motosikal ialah 40 km/j. Kelajuan penunggang motosikal lebih besar, jadi tolak 20 daripada 40

40 km/j − 20 km/j = 20 km/j

Tugasan 1. Kami meninggalkan bandar ke arah yang sama sebuah kereta dan bas. Kelajuan sebuah kereta ialah 120 km/j dan kelajuan sebuah bas ialah 80 km/j. Sejauh manakah jarak mereka selepas 1 jam? 2 jam?

Penyelesaian

Mari cari kadar penyingkiran. Untuk melakukan ini, tolak kelajuan yang lebih kecil daripada kelajuan yang lebih besar

120 km/j − 80 km/j = 40 km/j

Setiap jam, sebuah kereta penumpang bergerak dari bas sejauh 40 kilometer. Dalam satu jam, jarak antara kereta dan bas ialah 40 km. Untuk 2 jam dua kali lebih banyak:

40 × 2 = 80 km

Jawab: selepas satu jam, jarak antara kereta dan bas ialah 40 km, selepas dua jam - 80 km.

Pertimbangkan situasi di mana objek memulakan pergerakan mereka dari titik yang berbeza, tetapi dalam arah yang sama.

Biar ada rumah, sekolah dan tarikan. Dari rumah ke sekolah 700 meter

Dua pejalan kaki pergi ke tarikan pada masa yang sama. Dan pejalan kaki pertama pergi ke tarikan dari rumah pada kelajuan 100 meter seminit, dan pejalan kaki kedua pergi ke tarikan Dari sekolah pada kelajuan 80 meter seminit. Berapakah jarak antara pejalan kaki selepas 2 minit? Dalam berapa minit selepas permulaan pergerakan akan pejalan kaki pertama mengejar yang kedua?

Mari jawab soalan pertama masalah - berapakah jarak antara pejalan kaki selepas 2 minit?

Tentukan jarak yang dilalui oleh pejalan kaki pertama dalam masa 2 minit. Dia bergerak dengan kelajuan 100 meter seminit. Dalam masa dua minit, dia akan melakukan perjalanan dua kali ganda, iaitu 200 meter.

100 × 2 = 200 meter

Tentukan jarak yang dilalui oleh pejalan kaki kedua dalam masa 2 minit. Dia bergerak dengan kelajuan 80 meter seminit. Dalam masa dua minit, dia akan pergi dua kali ganda, iaitu 160 meter

80 × 2 = 160 meter

Sekarang kita perlu mencari jarak antara pejalan kaki

Untuk mencari jarak antara pejalan kaki, anda boleh menambah jarak yang dilalui oleh pejalan kaki kedua (160m) dengan jarak dari rumah ke sekolah (700m) dan tolak jarak yang dilalui oleh pejalan kaki pertama (200m) daripada hasil yang diperoleh.

700 m + 160 m = 860 m

860 m − 200 m = 660 m

Atau dari jarak dari rumah ke sekolah (700m) tolak jarak yang dilalui oleh pejalan kaki pertama (200m) dan tambahkan jarak yang dilalui oleh pejalan kaki kedua (160m) kepada hasilnya.

700 m − 200 m = 500 m

500 m + 160 m = 660 m

Oleh itu, selepas dua minit, jarak antara pejalan kaki ialah 660 meter.

Mari cuba jawab soalan masalah berikut: dalam berapa minit selepas permulaan pergerakan akan pejalan kaki pertama mengejar yang kedua?

Mari kita lihat bagaimana keadaan di awal perjalanan - apabila pejalan kaki masih belum memulakan pergerakan mereka

Seperti yang dapat dilihat dalam rajah, jarak antara pejalan kaki pada permulaan perjalanan ialah 700 meter. Tetapi sudah seminit selepas permulaan pergerakan, jarak antara mereka akan menjadi 680 meter, kerana pejalan kaki pertama bergerak 20 meter lebih cepat daripada yang kedua:

100 m × 1 = 100 m

80 m × 1 = 80 m

700 m + 80 m − 100 m = 780 m − 100 m = 680 m

Dua minit selepas permulaan pergerakan, jarak akan berkurangan sebanyak 20 meter lagi dan akan menjadi 660 meter. Ini adalah jawapan kami kepada soalan pertama masalah:

100 m × 2 = 200 m

80 m × 2 = 160 m

700 m + 160 m − 200 m = 860 m − 200 m = 660 m

Selepas tiga minit, jarak akan berkurangan sebanyak 20 meter lagi dan sudah menjadi 640 meter:

100 m × 3 = 300 m

80 m × 3 = 240 m

700 m + 240 m − 300 m = 940 m − 300 m = 640 m

Kami melihat bahawa setiap minit pejalan kaki pertama akan menghampiri yang kedua sejauh 20 meter, dan akhirnya akan mengejarnya. Kita boleh mengatakan bahawa kelajuan yang sama dengan dua puluh meter seminit adalah kelajuan penumpuan pejalan kaki. Peraturan untuk mencari kelajuan pendekatan dan penyingkiran apabila bergerak ke arah yang sama adalah sama.

Untuk mencari kelajuan pendekatan apabila bergerak ke satu arah, anda perlu menolak yang lebih kecil daripada kelajuan yang lebih besar.

Dan kerana 700 meter asal berkurangan sebanyak 20 meter yang sama setiap minit, maka kita boleh mengetahui berapa kali 700 meter mengandungi 20 meter, dengan itu menentukan berapa minit pejalan kaki pertama akan mengejar yang kedua.

700: 20 = 35

Jadi 35 minit selepas permulaan pergerakan, pejalan kaki pertama akan mengejar yang kedua. Untuk minat, kami mengetahui berapa meter yang telah dilalui setiap pejalan kaki kali ini. Yang pertama bergerak pada kelajuan 100 meter seminit. Dalam 35 minit dia berjalan 35 kali lebih

100 × 35 = 3500 m

Yang kedua berjalan pada kelajuan 80 meter seminit. Dalam 35 minit dia berjalan 35 kali lebih

80 × 35 = 2800 m

Yang pertama sejauh 3500 meter dan yang kedua 2800 meter. Yang pertama pergi 700 meter lebih sambil berjalan dari rumah. Jika kita menolak 700 meter ini daripada 3500, maka kita mendapat 2800 m

Mari kita pertimbangkan situasi di mana objek bergerak ke satu arah, tetapi salah satu objek memulakan pergerakannya sebelum yang lain.

Biar ada rumah dan sekolah. Pejalan kaki pertama pergi ke sekolah dengan kelajuan 80 meter seminit. Selepas 5 minit, pejalan kaki kedua mengekorinya ke sekolah dengan kelajuan 100 meter seminit. Dalam berapa minit pejalan kaki kedua akan memintas yang pertama?

Pejalan kaki kedua memulakan pergerakannya dalam masa 5 minit. Pada masa ini, pejalan kaki pertama sudah menjauh darinya pada jarak yang agak jauh. Mari cari jarak ini. Untuk melakukan ini, darabkan kelajuannya (80 m/m) dengan 5 minit

80 × 5 = 400 meter

Pejalan kaki pertama bergerak dari yang kedua sejauh 400 meter. Oleh itu, pada saat pejalan kaki kedua memulakan pergerakannya, akan ada 400 meter yang sama di antara mereka.

Tetapi pejalan kaki kedua bergerak pada kelajuan 100 meter seminit. Iaitu, ia bergerak 20 meter lebih cepat daripada pejalan kaki pertama, yang bermaksud bahawa setiap minit jarak antara mereka akan berkurangan sebanyak 20 meter. Tugas kita adalah untuk mengetahui dalam berapa minit ini akan berlaku.

Sebagai contoh, dalam seminit jarak antara pejalan kaki ialah 380 meter. Pejalan kaki pertama akan berjalan 80 meter lagi ke 400 meternya, dan yang kedua akan berjalan sejauh 100 meter

Prinsip di sini adalah sama seperti dalam masalah sebelumnya. Jarak antara pejalan kaki pada masa pergerakan pejalan kaki kedua mesti dibahagikan dengan kelajuan penumpuan pejalan kaki. Kelajuan pendekatan dalam kes ini ialah dua puluh meter. Oleh itu, untuk menentukan dalam berapa minit pejalan kaki kedua akan mengejar yang pertama, anda perlu membahagikan 400 meter dengan 20

400: 20 = 20

Jadi dalam 20 minit pejalan kaki kedua akan mengejar yang pertama.

Tugasan 2. Dari dua kampung yang jaraknya 40 km, sebuah bas dan seorang penunggang basikal bertolak serentak dalam arah yang sama. Kelajuan penunggang basikal ialah 15 km/j dan kelajuan sebuah bas ialah 35 km/j. Dalam berapa jam bas itu akan memintas penunggang basikal?

Penyelesaian

Mari cari kelajuan pendekatan

35 km/j − 15 km/j = 20 km/j

Tentukan dalam beberapa jam bas akan mengejar penunggang basikal

40: 20 = 2

Jawab: bas akan mengejar penunggang basikal dalam masa 2 jam.

Tugas bergerak di sepanjang sungai

Kapal bergerak di sepanjang sungai dengan kelajuan yang berbeza. Pada masa yang sama, mereka boleh bergerak dengan arus sungai dan melawan arus. Bergantung pada cara mereka bergerak (hulu atau hiliran), kelajuan akan berubah.

Katakan kelajuan sungai ialah 3 km/j. Jika anda menurunkan bot ke dalam sungai, sungai akan membawa bot itu pergi pada kelajuan 3 km/j.

Jika anda menurunkan bot ke dalam air bertakung, yang tidak ada arus, maka bot itu juga akan berdiri. Kelajuan bot dalam kes ini akan sama dengan sifar.

Jika perahu terapung di atas air bertakung yang tidak ada arus, maka mereka mengatakan perahu itu belayar dengan kelajuan sendiri.

Sebagai contoh, jika bot kuasa terapung di atas air pegun pada kelajuan 40 km/j, kemudian mereka berkata begitu kelajuan bot sendiri ialah 40 km/j.

Bagaimana untuk menentukan kelajuan kapal?

Sekiranya kapal itu mengikut arus sungai, maka kelajuan sungai itu hendaklah ditambah dengan kelajuan kapal itu sendiri.

dengan aliran sungai-sungai, dan kelajuan aliran sungai ialah 2 km/j, maka kelajuan aliran sungai (2 km/j) mesti ditambah dengan kelajuan bot motor sendiri (30 km/j)

30 km/j + 2 km/j = 32 km/j

Aliran sungai itu boleh dikatakan membantu bot bermotor dengan kelajuan tambahan bersamaan dua kilometer sejam.

Jika kapal itu sedang belayar melawan arus sungai, maka kelajuan arus sungai itu hendaklah dikurangkan dengan kelajuan kapal itu sendiri.

Sebagai contoh, jika bot bermotor bergerak dengan kelajuan 30 km/j melawan arus sungai-sungai, dan kelajuan sungai ialah 2 km/j, maka kelajuan sungai (2 km/j) mesti ditolak daripada kelajuan bot motor sendiri (30 km/j)

30 km/j − 2 km/j = 28 km/j

Arus sungai dalam kes ini menghalang bot bermotor daripada bergerak bebas ke hadapan, mengurangkan kelajuannya dua kilometer sejam.

Tugasan 1. Kelajuan bot ialah 40 km/j dan kelajuan sungai ialah 3 km/j. Berapa laju bot itu akan bergerak menyusuri sungai? Melawan arus sungai?

Jawapan:

Sekiranya bot bergerak di sepanjang arus sungai, maka kelajuannya akan menjadi 40 + 3, iaitu 43 km / j.

Sekiranya bot itu bergerak melawan arus sungai, maka kelajuannya akan menjadi 40 - 3, iaitu 37 km / j.

Tugasan 2. Kelajuan kapal dalam air tenang ialah 23 km/j. Kelajuan sungai ialah 3 km/j. Berapa jauhkah perjalanan kapal itu dalam masa 3 jam di sepanjang sungai? Menentang aliran?

Penyelesaian

Kelajuan kapal sendiri ialah 23 km/j. Sekiranya kapal bergerak di sepanjang sungai, maka kelajuannya akan menjadi 23 + 3, iaitu 26 km / j. Dalam tiga jam, dia akan melakukan perjalanan tiga kali ganda

26 × 3 = 78 km

Sekiranya kapal bergerak melawan arus sungai, maka kelajuannya akan menjadi 23 - 3, iaitu 20 km / j. Dalam tiga jam, dia akan melakukan perjalanan tiga kali ganda

20 × 3 = 60 km

Tugasan 3. Bot itu menempuh jarak dari titik A ke titik B dalam masa 3 jam 20 minit, dan jarak dari titik B ke A dalam 2 jam 50 minit. Ke arah manakah sungai mengalir: dari A ke B atau dari B ke A, jika diketahui bahawa kelajuan kapal layar tidak berubah?

Penyelesaian

Kelajuan kapal layar itu tidak berubah. Kita akan mengetahui di laluan mana dia menghabiskan lebih banyak masa: di laluan dari A ke B atau di laluan dari B ke A. Laluan yang menghabiskan lebih banyak masa ialah laluan yang aliran sungainya menentang kapal layar

3 jam 20 minit lebih lama daripada 2 jam 50 minit. Ini bermakna arus sungai mengurangkan kelajuan kapal layar dan ini dicerminkan dalam masa perjalanan. 3 jam 20 minit ialah masa yang diambil untuk perjalanan dari A ke B. Jadi sungai mengalir dari titik B ke titik A

Tugasan 4. Berapa lamakah masa yang diambil untuk bergerak melawan arus sungai?
kapal akan bergerak sejauh 204 km jika kelajuannya sendiri
15 km / j, dan kelajuan semasa adalah 5 kali lebih rendah daripada kelajuannya sendiri
kelajuan kapal?

Penyelesaian

Ia dikehendaki mencari masa di mana kapal akan bergerak sejauh 204 kilometer melawan arus sungai. Kelajuan kapal sendiri ialah 15 km/j. Ia bergerak melawan arus sungai, jadi anda perlu menentukan kelajuannya dengan pergerakan sedemikian.

Untuk menentukan kelajuan melawan arus sungai, anda perlu menolak kelajuan sungai daripada kelajuan kapal sendiri (15 km / j). Syaratnya mengatakan kelajuan sungai adalah 5 kali lebih rendah daripada kelajuan kapal sendiri, jadi pertama kita tentukan kelajuan sungai. Untuk melakukan ini, kami mengurangkan 15 km / j lima kali

15: 5 = 3 km/j

Kelajuan sungai ialah 3 km/j. Kurangkan kelajuan ini daripada kelajuan kapal

15 km/j − 3 km/j = 12 km/j

Sekarang kita menentukan masa yang kapal akan meliputi 204 km pada kelajuan 12 km / j. Kapal itu bergerak sejauh 12 kilometer sejam. Untuk mengetahui berapa jam ia akan mengambil masa untuk menempuh 204 kilometer, anda perlu menentukan berapa kali 204 kilometer mengandungi 12 kilometer setiap satu.

204: 12 = 17 jam

Jawab: kapal akan menempuh 204 kilometer dalam masa 17 jam

Tugasan 5. Bergerak di sepanjang sungai, dalam 6 jam bot
berjalan sejauh 102 km. Tentukan kelajuan bot anda sendiri,

Penyelesaian

Ketahui seberapa laju bot itu bergerak di sepanjang sungai. Untuk melakukan ini, jarak perjalanan (102 km) dibahagikan dengan masa pergerakan (6 jam)

102: 6 = 17 km/j

Mari kita tentukan sendiri kelajuan bot. Untuk melakukan ini, dari kelajuan di mana dia bergerak di sepanjang sungai (17 km / j), kami menolak kelajuan sungai (4 km / j)

17 − 4 = 13 km/j

Tugasan 6. Bergerak melawan arus sungai, dalam 5 jam bot
berjalan sejauh 110 km. Tentukan kelajuan bot anda sendiri,
jika kelajuan semasa ialah 4 km/j.

Penyelesaian

Ketahui seberapa laju bot itu bergerak di sepanjang sungai. Untuk melakukan ini, jarak perjalanan (110 km) dibahagikan dengan masa pergerakan (5 jam)

110: 5 = 22 km/j

Mari kita tentukan sendiri kelajuan bot. Keadaan itu mengatakan bahawa dia bergerak melawan arus sungai. Kelajuan aliran sungai ialah 4 km/j. Ini bermakna kelajuan bot sendiri telah dikurangkan sebanyak 4. Tugas kami ialah menambah 4 km/j ini dan mengetahui kelajuan bot itu sendiri.

22 + 4 = 26 km/j

Jawab: kelajuan bot itu sendiri ialah 26 km/j

Tugasan 7. Berapa lama masa yang diambil untuk bot bergerak ke hulu
bergerak sejauh 56 km jika kelajuan semasa ialah 2 km/j dan
kelajuan sendiri 8 km/j lebih daripada kelajuan arus?

Penyelesaian

Cari kelajuan bot sendiri. Keadaan mengatakan bahawa ia adalah 8 km / j lebih daripada kelajuan semasa. Oleh itu, untuk menentukan kelajuan bot sendiri, kami menambah 8 km/j lagi kepada kelajuan semasa (2 km/j).

2 km/j + 8 km/j = 10 km/j

Bot itu bergerak melawan arus sungai, jadi dari kelajuan bot sendiri (10 km / j) kita tolak kelajuan sungai (2 km / j)

10 km/j − 2 km/j = 8 km/j

Ketahui berapa lama bot itu akan bergerak sejauh 56 km. Untuk melakukan ini, kami membahagikan jarak (56 km) dengan kelajuan bot:

56:8 = 7j

Jawab: apabila bergerak melawan arus sungai, bot akan menempuh 56 km dalam masa 7 jam

Tugas untuk penyelesaian bebas

Tugasan 1. Berapa lamakah masa yang diambil oleh pejalan kaki untuk berjalan sejauh 20 km jika kelajuannya ialah 5 km/j?

Penyelesaian

Dalam satu jam, seorang pejalan kaki berjalan sejauh 5 kilometer. Untuk menentukan berapa lama ia akan mengambil masa untuk menempuh 20 km, anda perlu mengetahui berapa kali 20 kilometer mengandungi 5 km setiap satu. Atau gunakan peraturan mencari masa: bahagikan jarak yang dilalui dengan kelajuan pergerakan

20:5 = 4 jam

Tugasan 2. Dari titik TAPI kepada perenggan DALAM Seorang penunggang basikal menunggang selama 5 jam pada kelajuan 16 km/j, dan dia menunggang semula mengikut laluan yang sama pada kelajuan 10 km/j. Berapa lama penunggang basikal itu mengambil masa untuk kembali?

Penyelesaian

Tentukan jarak dari titik TAPI untuk menunjukkan DALAM. Untuk melakukan ini, kami mendarabkan kelajuan di mana penunggang basikal mengembara dari titik TAPI kepada perenggan DALAM(16km/j) untuk masa memandu (5j)

16 × 5 = 80 km

Mari kita tentukan berapa banyak masa yang diluangkan oleh penunggang basikal dalam perjalanan pulang. Untuk melakukan ini, jarak (80 km) dibahagikan dengan kelajuan (10 km / j)

Masalah 3. Seorang penunggang basikal menunggang selama 6 jam pada kelajuan tertentu. Selepas dia menempuh 11 km lagi pada kelajuan yang sama, laluannya menjadi sama dengan 83 km. Berapa laju penunggang basikal itu bergerak?

Penyelesaian

Tentukan jarak yang dilalui oleh penunggang basikal dalam masa 6 jam. Untuk melakukan ini, dari 83 km kita tolak laluan yang dilaluinya selepas enam jam pergerakan (11 km)

83 − 11 = 72 km

Tentukan kelajuan penunggang basikal itu untuk 6 jam pertama. Untuk melakukan ini, kami membahagikan 72 km dengan 6 jam

72: 6 = 12 km/j

Memandangkan keadaan masalah mengatakan penunggang basikal menempuh baki 11 km pada kelajuan yang sama seperti dalam 6 jam pertama pergerakan, maka kelajuan bersamaan 12 km/j adalah jawapan kepada masalah tersebut.

Jawapan: Seorang penunggang basikal sedang bergerak dengan kelajuan 12 km/j.

Tugasan 4. Bergerak melawan arus sungai, kapal menempuh jarak 72 km dalam masa 4 jam, dan rakit belayar dengan jarak yang sama dalam masa 36 jam. Berapa jam kapal itu akan menempuh jarak 110 km jika ia terapung sepanjang Sungai?

Penyelesaian

Cari kelajuan sungai. Syaratnya mengatakan rakit itu boleh belayar sejauh 72 kilometer dalam masa 36 jam. Rakit tidak boleh bergerak melawan arus sungai. Ini bermakna kelajuan rakit yang mengatasi 72 kilometer ini adalah kelajuan sungai. Untuk mencari kelajuan ini, anda perlu membahagikan 72 kilometer dengan 36 jam.

72: 36 = 2 km/j

Cari kelajuan kapal sendiri. Pertama, kita dapati kelajuan pergerakannya melawan arus sungai. Untuk melakukan ini, kami membahagikan 72 kilometer dengan 4 jam

72: 4 = 18 km/j

Jika kelajuan kapal melawan arus sungai ialah 18 km/j, maka kelajuannya sendiri ialah 18 + 2, iaitu 20 km/j. Dan di sepanjang sungai, kelajuannya akan menjadi 20 + 2, iaitu, 22 km / j

Dengan membahagikan 110 kilometer dengan kelajuan kapal yang bergerak di sepanjang sungai (22 km / j), anda boleh mengetahui berapa jam kapal itu akan belayar sejauh 110 kilometer ini.

Jawapan: kapal itu akan bergerak sejauh 110 kilometer di sepanjang sungai selama 5 jam.

Masalah 5. Dua penunggang basikal meninggalkan titik yang sama pada masa yang sama dalam arah yang bertentangan. Seorang daripada mereka memandu pada kelajuan 11 km/j, dan seorang lagi pada kelajuan 13 km/j. Berapa jauhkah jarak mereka selepas 4 jam?

21 × 6 = 126 km

Tentukan jarak yang dilalui oleh kapal kedua. Untuk melakukan ini, kami mendarabkan kelajuannya (24 km / j) dengan masa yang diperlukan untuk bertemu (6 jam)

24 × 6 = 144 km

Tentukan jarak antara jeti. Untuk melakukan ini, tambahkan jarak yang dilalui oleh kapal pertama dan kedua

126 km + 144 km = 270 km

Jawapan: Kapal pertama meliputi 126 km, yang kedua - 144 km. Jarak antara marina ialah 270 km.

Masalah 7. Dua kereta api meninggalkan Moscow dan Ufa pada masa yang sama. Selepas 16 jam mereka bertemu. Kereta api Moscow itu bergerak pada kelajuan 51 km/j. Berapa laju kereta api meninggalkan Ufa jika jarak antara Moscow dan Ufa ialah 1520 km? Berapakah jarak antara kereta api 5 jam selepas mereka bertemu?

Penyelesaian

Mari kita tentukan berapa kilometer kereta api yang meninggalkan Moscow lalu sebelum mesyuarat. Untuk melakukan ini, kalikan kelajuannya (51 km / j) dengan 16 jam

51 × 16 = 816 km

Kami akan mengetahui berapa kilometer kereta api meninggalkan Ufa berlalu sebelum mesyuarat. Untuk melakukan ini, dari jarak antara Moscow dan Ufa (1520 km) kita tolak jarak yang dilalui oleh kereta api yang meninggalkan Moscow

1520 − 816 = 704 km

Mari kita tentukan kelajuan kereta api itu meninggalkan Ufa. Untuk melakukan ini, jarak yang dilalui olehnya sebelum mesyuarat mesti dibahagikan dengan 16 jam

704: 16 = 44 km/j

Mari kita tentukan jarak antara kereta api 5 jam selepas mereka bertemu. Untuk melakukan ini, kami mencari kelajuan pengalihan kereta api dan mendarabkan kelajuan ini dengan 5

51 km/j + 44 km/j = 95 km/j

95 × 5 = 475 km.

Jawapan: Sebuah kereta api yang meninggalkan Ufa sedang bergerak pada kelajuan 44 km/j. Dalam 5 jam selepas pertemuan mereka dengan kereta api, jarak antara mereka ialah 475 km.

Masalah 8. Dua bas bertolak dari satu titik pada masa yang sama dalam arah yang bertentangan. Kelajuan sebuah bas ialah 48 km/j, satu lagi 6 km/j lebih laju. Dalam berapa jam jarak antara bas-bas itu ialah 510 km?

Penyelesaian

Cari kelajuan bas kedua. Ia adalah 6 km/j lebih daripada kelajuan bas pertama

48 km/j + 6 km/j = 54 km/j

Mari cari kelajuan pengalihan bas. Untuk melakukan ini, tambahkan kelajuan mereka:

48 km/j + 54 km/j = 102 km/j

Dalam sejam, jarak antara bas meningkat sebanyak 102 kilometer. Untuk mengetahui selepas berapa jam jarak antara mereka ialah 510 km, anda perlu mengetahui berapa kali 510 km mengandungi 102 km / j

Jawapan: 510 km antara bas akan mengambil masa 5 jam.

Masalah 9. Jarak dari Rostov-on-Don ke Moscow ialah 1230 km. Dua kereta api meninggalkan Moscow dan Rostov menuju satu sama lain. Kereta api dari Moscow bergerak pada kelajuan 63 km/j, dan kelajuan kereta api Rostov adalah kelajuan kereta api Moscow. Pada jarak berapakah kereta api dari Rostov akan bertemu?

Penyelesaian

Cari kelajuan kereta api Rostov. Ia adalah kelajuan kereta api Moscow. Oleh itu, untuk menentukan kelajuan kereta api Rostov, anda perlu mencari dari 63 km

63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 km/j

Cari kelajuan penumpuan kereta api

63 km/j + 60 km/j = 123 km/j

Tentukan berapa jam kereta api akan bertemu

1230: 123 = 10 jam

Kami akan mengetahui berapa jarak dari Rostov kereta api akan bertemu. Untuk melakukan ini, sudah cukup untuk mencari jarak yang dilalui oleh kereta api Rostov sebelum mesyuarat

60 × 10 = 600 km.

Jawapan: kereta api akan bertemu pada jarak 600 km dari Rostov.

Masalah 10. Dari dua jeti yang jaraknya 75 km, dua buah bot bermotor serentak bertolak ke arah satu sama lain. Satu bergerak pada kelajuan 16 km / j, dan kelajuan yang lain adalah 75% daripada kelajuan bot pertama. Berapa jauhkah jarak bot selepas 2 jam?

Penyelesaian

Cari kelajuan bot kedua. Ia adalah 75% daripada kelajuan bot pertama. Oleh itu, untuk mencari kelajuan bot kedua, anda memerlukan 75% daripada 16 km

16 × 0.75 = 12 km/j

Cari kelajuan pendekatan bot

16 km/j + 12 km/j = 28 km/j

Setiap jam jarak antara bot akan berkurangan sebanyak 28 km. Selepas 2 jam, ia akan berkurangan sebanyak 28 × 2, iaitu sebanyak 56 km. Untuk mengetahui jarak antara bot pada masa ini, anda perlu menolak 56 km daripada 75 km

75 km − 56 km = 19 km

Jawapan: dalam 2 jam akan ada 19 km antara bot.

Masalah 11. Sebuah kereta dengan kelajuan 62 km/j memotong sebuah lori dengan kelajuan 47 km/j. Selepas berapa lama masa dan pada jarak berapakah dari permulaan pergerakan kereta penumpang akan mengejar kereta barang, jika jarak awal antara mereka ialah 60 km?

Penyelesaian

Mari cari kelajuan pendekatan

62 km/j − 47 km/j = 15 km/j

Jika pada mulanya jarak antara kereta adalah 60 kilometer, maka setiap jam jarak ini akan berkurangan sebanyak 15 kilometer, dan akhirnya kereta penumpang akan memotong lori. Untuk mengetahui selepas berapa jam ini akan berlaku, anda perlu menentukan berapa kali 60 km mengandungi 15 km

Ketahui pada jarak berapa dari permulaan pergerakan kereta penumpang mengejar trak itu. Untuk melakukan ini, kami mendarabkan kelajuan kereta penumpang (62 km / j) dengan masa pergerakannya sehingga pertemuan (4 jam)

62 × 4 = 248 km

Jawapan: kereta penumpang akan mengejar trak dalam masa 4 jam. Pada masa mesyuarat, kereta penumpang akan berada pada jarak 248 km dari permulaan pergerakan.

Masalah 12. Dua penunggang motosikal meninggalkan tempat yang sama ke arah yang sama pada masa yang sama. Kelajuan satu adalah 35 km/j, dan kelajuan satu lagi adalah 80% daripada kelajuan penunggang motosikal pertama. Sejauh manakah jarak mereka selepas 5 jam?

Penyelesaian

Cari kelajuan penunggang motosikal kedua. Ia adalah 80% daripada kelajuan penunggang motosikal pertama. Oleh itu, untuk mencari kelajuan penunggang motosikal kedua, anda perlu mencari 80% daripada 35 km/j

35 × 0.80 = 28 km/j

Pelumba pertama bergerak 35-28 km/j lebih laju

35 km/j − 28 km/j = 7 km/j

Dalam masa sejam, penunggang motosikal pertama melepasi 7 kilometer lebih. Dengan setiap jam, dia akan mendekati penunggang motosikal kedua sejauh 7 kilometer ini.

Selepas 5 jam, penunggang motosikal pertama akan menempuh 35×5, iaitu 175 km, dan penunggang motosikal kedua akan melakukan perjalanan 28×5, iaitu 140 km. Mari tentukan jarak antara mereka. Untuk melakukan ini, tolak 140 km dari 175 km

175 − 140 = 35 km

Jawapan: selepas 5 jam jarak antara penunggang motosikal akan menjadi 35 km.

Masalah 13. Seorang penunggang motosikal yang kelajuannya 43 km/j memintas seorang penunggang basikal yang kelajuannya 13 km/j. Dalam berapa jam penunggang motosikal akan memotong penunggang basikal jika jarak awal antara mereka ialah 120 km?

Penyelesaian

Mari cari kelajuan pendekatan:

43 km/j − 13 km/j = 30 km/j

Jika pada mulanya jarak antara penunggang motosikal dan penunggang basikal ialah 120 kilometer, maka setiap jam jarak ini akan berkurangan sebanyak 30 km, dan akhirnya penunggang motosikal akan mengejar penunggang basikal tersebut. Untuk mengetahui selepas berapa jam ini akan berlaku, anda perlu menentukan berapa kali 120 km mengandungi 30 km

Jadi selepas 4 jam penunggang motosikal akan mengejar penunggang tersebut

Rajah menunjukkan pergerakan seorang penunggang motosikal dan seorang penunggang basikal. Dapat dilihat 4 jam selepas permulaan pergerakan, mereka mendatar.

Jawapan: Penunggang motosikal akan memotong penunggang dalam masa 4 jam.

Masalah 14. Seorang penunggang basikal yang kelajuannya 12 km/j memintas seorang penunggang basikal yang kelajuannya 75% daripada kelajuannya. Selepas 6 jam, penunggang kedua mengejar penunggang basikal yang menunggang terlebih dahulu. Berapakah jarak antara penunggang basikal pada mulanya?

Penyelesaian

Tentukan kelajuan penunggang basikal di hadapan. Untuk melakukan ini, kami mendapati 75% daripada kelajuan penunggang basikal di belakang:

12 × 0.75 \u003d 9 km / j - kelajuan orang di hadapan

Ketahui berapa kilometer yang dilalui setiap penunggang basikal sebelum yang kedua mengejar yang pertama:

12 × 6 \u003d 72 km - pemandu di belakang memandu
9 × 6 \u003d 54 km - yang di hadapan memandu

Ketahui berapa jarak antara penunggang basikal pada mulanya. Untuk melakukan ini, dari jarak yang dilalui oleh penunggang basikal kedua (yang mengejar), kami menolak jarak yang dilalui oleh penunggang basikal pertama (yang terkejar)

Kelihatan kereta itu berada 12 km di hadapan bas.

Untuk mengetahui berapa jam kereta akan berada di hadapan bas sebanyak 48 kilometer, anda perlu menentukan berapa kali 48 km mengandungi 12 km setiap satu.

Jawapan: 4 jam selepas berlepas, kereta akan berada 48 kilometer di hadapan bas.

Adakah anda menyukai pelajaran itu?
Sertai kami kumpulan baru Vkontakte dan mula menerima pemberitahuan tentang pelajaran baharu

Masalah pergerakan dengan penyelesaian

1. Pelancong pertama menempuh perjalanan selama 2 jam dengan basikal pada kelajuan 16 km/j. Selepas berehat selama 2 jam, dia meracuni lagi dengan kelajuan yang sama. 4 jam selepas penunggang basikal bermula, pelancong kedua bermotosikal menunggang selepasnya pada kelajuan 56 km/j. Pada jarak berapakah dari titik permulaan penunggang motosikal akan memintas penunggang basikal?
2. Tiga buah kereta bertolak dari titik A ke titik B satu demi satu dengan selang 1 jam. Kelajuan kereta pertama ialah 50 km/j, dan yang kedua - 60 km/j. Cari kelajuan kereta ketiga jika diketahui ia mengejar dua kereta pertama pada masa yang sama.
3. Kereta api itu ditangguhkan dalam perjalanan selama 12 minit, dan kemudian pada jarak 60 km menebus masa yang hilang, meningkatkan kelajuan sebanyak 15 km/j. Cari kelajuan asal kereta api.
4. Jarak antara stesen A dan B ialah 103 km. Sebuah kereta api meninggalkan A ke B dan, setelah menempuh jarak yang agak jauh, telah ditangguhkan, dan oleh itu laluan yang tinggal ke B berlalu pada kelajuan 4 km/j lebih besar daripada sebelumnya. Cari kelajuan awal kereta api itu jika diketahui bahawa jarak ke B adalah 23 km lebih panjang daripada jarak yang dilalui sebelum kelewatan, dan perjalanan selepas kelewatan itu mengambil masa 15 minit lebih daripada perjalanan sebelum itu.
5. kelajuan kenderaan mengikut kawasan rata 5 km/j kurang daripada kelajuan menuruni bukit dan 15 km/j lebih daripada kelajuan menaik. Jalan dari A ke B menanjak dan sepanjang 100 km. Tentukan kelajuan kereta itu di kawasan rata, jika jarak dari A ke B dan belakangnya dilalui dalam masa 1 jam 50 minit.
6. Bas menempuh jarak antara titik A dan B mengikut jadual dalam masa 5 jam. Sekali, meninggalkan A, bas telah ditangguhkan selama 10 minit 56 km dari A dan, untuk tiba di B mengikut jadual, ia terpaksa paling cara untuk bergerak pada kelajuan melebihi asal sebanyak 2 km/j. Cari kelajuan bas mengikut jadual dan jarak antara titik A dan B, jika diketahui jarak ini melebihi 100 km.
7. Kereta api melepasi platform dalam masa 32 saat. Dalam berapa saat kereta api itu akan melalui pemerhati pegun jika panjang kereta api itu sama dengan panjang pelantar?
8. Dua kereta api bergerak ke arah satu sama lain pada kelajuan tetap, satu dari A ke B, satu lagi dari B ke A. Mereka boleh bertemu di tengah perjalanan jika kereta api dari A bertolak 1.5 jam lebih awal. Jika kedua-dua kereta api bertolak pada masa yang sama, maka selepas 6 jam jarak antara mereka adalah sepersepuluh daripada yang asal. Berapa jamkah setiap kereta api menghabiskan perjalanan antara A dan B?
9. Dari jeti A, bot dan rakit bertolak serentak ke hilir. Bot itu turun sejauh 96 km, kemudian berpatah balik dan kembali ke A selepas 14 jam. Cari kelajuan bot dalam air yang tenang dan kelajuan arus, jika diketahui bot itu bertemu rakit dalam perjalanan pulang di sebuah jarak 24 km dari A.
10. Titik B adalah di hilir titik A. Pada masa yang sama, rakit dan bot motor pertama berlayar dari titik A, dan bot motor kedua berlepas dari titik B. Selepas beberapa lama, bot-bot bertemu di titik C, dan pada masa ini rakit belayar sepertiga perjalanan dari A ke C. Jika bot pertama belayar ke titik B tanpa berhenti, maka rakit akan tiba di titik C pada masa ini. Jika dari titik A bot kedua belayar ke titik B, dan bot pertama belayar dari titik B ke titik A, maka mereka akan bertemu 40 km dari titik A. Berapakah kelajuan kedua-dua bot di dalam air yang tenang, serta jarak antara titik A dan B, jika kelajuan sungai sama dengan 3 km/j?
11. Dua jasad yang bergerak di sepanjang bulatan dalam arah yang sama bertemu setiap 112 minit, dan bergerak ke arah bertentangan - setiap 16 minit. Dalam kes kedua, jarak antara badan berkurangan daripada 40 m kepada 26 m dalam 12 s. Berapa meter seminit setiap badan bergerak dan berapakah lilitannya?
12. Dua titik, bergerak di sepanjang bulatan dalam arah yang sama, bertemu setiap 12 minit, dengan yang pertama mengelilingi bulatan 10 saat lebih cepat daripada yang kedua. Apakah bahagian bulatan yang diliputi oleh setiap titik dalam 1 s?
13. Dua jasad bergerak ke arah satu sama lain dari dua titik, jarak antaranya ialah 390 m. Jasad pertama melepasi 6 m pada saat pertama, dan dalam setiap detik berikutnya ia melepasi 6 m lebih daripada yang sebelumnya. Jasad kedua bergerak secara seragam dengan kelajuan 12 m/s dan mula bergerak 5 s selepas yang pertama. Berapa saat selepas badan pertama mula bergerak, adakah mereka akan bertemu?

Tugas untuk penyelesaian bebas

1. Jalan dari A ke D, sepanjang 23 km, mula-mula menanjak, kemudian di kawasan rata, dan kemudian menuruni bukit. Seorang pejalan kaki, bergerak dari A ke D, melintas sepanjang perjalanan dalam 5 jam dan 48 minit, dan kembali, dari D ke A, dalam 6 jam dan 12 minit. Kelajuan pergerakannya mendaki bukit ialah 3 km/j, di kawasan rata - 4 km/j, dan menuruni bukit - 5 km/j. Tentukan panjang jalan di kawasan rata. Jawapan: 8 km
2. Pada pukul 5 pagi, sebuah kereta api mel meninggalkan stesen A ke arah stesen B, 1080 km dari A. Pada pukul 8 pagi sebuah kereta api penumpang meninggalkan stesen B ke arah A, yang bergerak sejauh 15 km sejam berbanding tren pos. Bilakah kereta api bertemu jika pertemuan mereka berlaku di tengah trek AB? Jawapan: pukul 5 petang.
3. Tiga penunggang basikal bertolak dari titik A ke titik B. Yang pertama bergerak dengan kelajuan 12 km/j. Set kedua dimatikan 0.5 jam kemudian daripada yang pertama dan bergerak pada kelajuan 10 km/j. Berapakah kelajuan penunggang basikal ketiga yang bertolak 0.5 jam kemudian daripada yang kedua, jika diketahui dia mengejar 3 jam pertama selepas dia mengejar yang kedua? Jawapan: 15 km/j
4. Dua kereta api - kereta api barang sepanjang 490 m dan kereta api penumpang sepanjang 210 m - bergerak ke arah satu sama lain di sepanjang dua landasan selari. Pemandu kereta api penumpang perasan kereta api barang ketika dia berada 700 m darinya; 28 saat kemudian, kereta api bertemu. Tentukan kelajuan setiap tren jika diketahui kereta api barang melepasi lampu isyarat 35 saat lebih perlahan daripada tren penumpang. Jawapan: 36 km/j; 54 km/j
5. Pelancong A dan pelancong B terpaksa keluar pada masa yang sama menuju ke arah satu sama lain dari kampung M dan kampung N, masing-masing. Bagaimanapun, pelancong A telah tertangguh dan keluar 6 jam kemudian. Pada pertemuan itu, ternyata perjalanan A sejauh 12 km lebih rendah daripada B. Setelah berehat, para pelancong meninggalkan tempat pertemuan pada masa yang sama dan meneruskan perjalanan dengan kelajuan yang sama. Akibatnya, A datang ke kampung N 8 jam kemudian, dan B tiba di kampung M 9 jam selepas mesyuarat. Tentukan jarak MN dan kelajuan pelancong. Jawapan: 84 km; 6 km/j; 4 km/j
6. Seorang pejalan kaki, penunggang basikal dan penunggang motosikal bergerak di sepanjang lebuh raya dalam satu arah pada kelajuan tetap. Ketika itu, ketika pejalan kaki dan penunggang basikal berada di titik yang sama, penunggang motosikal berada di belakang mereka 6 km, dan ketika penunggang motosikal mengejar penunggang basikal, pejalan kaki itu berada 3 km di belakang mereka. Berapa kilometerkah penunggang basikal itu memintas pejalan kaki ketika pejalan kaki itu dipintas oleh penunggang motosikal itu? Jawapan: 2 km
7. Dua orang pelancong pergi serentak dari titik A ke titik B. Pelancong pertama berjalan setiap kilometer 5 minit lebih laju daripada yang kedua. Setelah menempuh 20% jarak dari A ke B, pelancong pertama berpatah balik, datang ke A, tinggal di sana selama 10 minit, pergi ke B semula dan berakhir di sana pada masa yang sama.
   tetapi dengan pelancong kedua. Tentukan jarak dari A ke B jika pelancong kedua menempuhnya dalam masa 2.5 jam.Jawapan: 10 km
8. Nelayan itu belayar dengan bot dari jeti melawan arus sejauh 5 km dan kembali semula ke jeti. Kelajuan sungai ialah 2.4 km/j. Sekiranya nelayan itu mendayung dengan kekuatan yang sama di dalam air tasik yang tenang di atas perahu dengan layar yang meningkatkan kelajuan sebanyak 3 km / j, maka dia akan berenang 14 km dalam masa yang sama. Cari kelajuan bot di dalam air yang tenang. Jawapan: 9.6 km/j
9. Bot bermotor itu belayar melintasi tasik, dan kemudian menyusuri sungai yang mengalir keluar dari tasik. Jarak perjalanan bot di tasik adalah 15% kurang daripada jarak perjalanan di sungai. Masa perjalanan bot di tasik adalah 2% lebih lama daripada di sungai. Berapa peratuskah kelajuan bot menyusuri sungai lebih besar daripada kelajuan tasik? Jawapan: 20%
10. Seorang pelancong belayar dengan bot di sepanjang sungai dari bandar A ke bandar B dan belakang, menghabiskan 10 jam untuk ini. Jarak antara bandar ialah 20 km. Cari kelajuan arus sungai, mengetahui bahawa pelancong itu berenang 2 km melawan arus sungai dalam masa yang sama dengan 3 km dengan arus. Jawapan: 5/6 km/j
11. Dua titik bergerak secara seragam pada arah yang sama sepanjang bulatan sepanjang 60 m. Salah seorang daripada mereka membuat revolusi lengkap 5 s lebih pantas daripada yang lain. Dalam kes ini, kebetulan mata berlaku setiap kali selepas 1 minit. Tentukan halaju titik. Jawapan: 4 m/s; 3 m/s.
12. Dari titik A dan B, dua badan secara serentak mula bergerak ke arah satu sama lain. Yang pertama meliputi 1 m pada minit pertama, dan 0.5 m lebih pada setiap minit berikutnya daripada yang sebelumnya. Jasad kedua melepasi 6 m setiap minit.Selepas berapa minit kedua-dua jasad bertemu jika jarak antara A dan B ialah 117 m? Jawapan: selepas 12 minit.
13. Dua rakan dalam bot yang sama menaiki sungai di sepanjang pantai dan kembali melalui laluan sungai yang sama 5 jam selepas berlepas. Panjang keseluruhan penerbangan ialah 10 km. Mengikut pengiraan mereka, ternyata untuk setiap 2 km di hulu, secara purata, ia mengambil masa yang sama seperti setiap 3 km di hilir. Cari kelajuan arus sungai, serta masa perjalanan ke sana dan masa perjalanan balik. Jawapan: 5/12 km/j; pukul 2 dan pukul 3