Sm2 sahəsini necə tapmaq olar. Qeyri-müntəzəm formalı torpaq sahəsinin sahəsini hesablamaq üçün kalkulyator

Düzbucaqlının sahəsi təkəbbürlü görünməyə bilər, lakin bu, vacib bir anlayışdır. IN gündəlik həyat daim bununla qarşılaşırıq. Sahələrin, tərəvəz bağlarının ölçüsünü öyrənin, tavanı ağartmaq üçün lazım olan boya miqdarını hesablayın, yapışdırmaq üçün nə qədər divar kağızı lazım olacaq

pul və daha çox.

Həndəsi fiqur

Əvvəlcə düzbucaqlı haqqında danışaq. Bu, dörd düz bucağı olan və əks tərəfləri bərabər olan bir müstəvidəki bir fiqurdur. Onun tərəfləri adətən uzunluq və en adlanır. Onlar millimetr, santimetr, desimetr, metr və s. ilə ölçülür. İndi suala cavab verək: “Dördbucaqlının sahəsini necə tapmaq olar?”. Bunu etmək üçün uzunluğu genişliyə vurmaq lazımdır.

Sahə=uzunluq*en

Ancaq daha bir xəbərdarlıq: uzunluq və eni eyni ölçü vahidlərində, yəni metr və santimetrlə deyil, metr və metrlə ifadə etmək lazımdır. Sahə Latın S hərfi ilə yazılmışdır. Rahatlıq üçün şəkildə göstərildiyi kimi uzunluğu Latın b hərfi ilə, enini isə Latın hərfi ilə a ilə işarələyək. Buradan belə nəticəyə gəlirik ki, sahənin vahidi mm 2, sm 2, m 2 və s.

Gəlin baxaq konkret misal Düzbucaqlının sahəsini necə tapmaq olar. Uzunluq b=10 vahid. Eni a=6 vahid. Həlli: S=a*b, S=10 vahid*6 vahid, S=60 vahid 2. Tapşırıq. Uzunluğu enindən 2 dəfə və 18 m olarsa, düzbucağın sahəsini necə tapmaq olar? Həlli: b=18 m, onda a=b/2, a=9 m, hər iki tərəfi məlumdursa, düzbucaqlının sahəsini necə tapmaq olar? Düzdü, onu düsturla əvəz edin. S=a*b, S=18*9, S=162 m 2. Cavab: 162 m2. Tapşırıq. Ölçüləri: uzunluğu 5,5 m, eni 3,5 və hündürlüyü 3 m olduqda, bir otaq üçün neçə rulon divar kağızı almaq lazımdır? Divar kağızı rulosunun ölçüləri: uzunluğu 10 m, eni 50 sm Həll yolu: otağın rəsmini çəkin.

Qarşı tərəflərin sahələri bərabərdir. Ölçüləri 5,5 m və S divarı 1 = 5,5 * 3 olan bir divarın sahəsini hesablayaq.

S divar 1 = 16,5 m 2. Buna görə də, əks divar 16,5 m2 sahəyə malikdir. Növbəti iki divarın sahəsini tapaq. Onların tərəfləri müvafiq olaraq 3,5 m və 3 m S divar 2 = 3,5 * 3, S divar 2 = 10,5 m 2-dir. Bu o deməkdir ki, qarşı tərəf də 10,5 m2-ə bərabərdir. Gəlin bütün nəticələri toplayaq. 16,5+16,5+10,5+10,5=54 m2. Tərəflər müxtəlif ölçü vahidlərində ifadə edilərsə, düzbucaqlının sahəsini necə hesablamaq olar. Əvvəllər biz m2-də sahələri hesabladıq və bu halda sayğaclardan istifadə edəcəyik. Sonra divar kağızı rulonun eni 0,5 m S roll = 10 * 0,5, S rulon = 5 m 2-ə bərabər olacaqdır. İndi bir otağı örtmək üçün neçə rulonun lazım olduğunu öyrənəcəyik. 54:5=10,8 (rulonlarda). Onlar tam ədədlərlə ölçüldüyü üçün 11 rulon divar kağızı almaq lazımdır. Cavab: 11 rulon divar kağızı. Tapşırıq. Eninin uzunluğundan 3 sm qısa olduğu və düzbucağın tərəflərinin cəminin 14 sm olduğu məlumdursa, düzbucağın sahəsini necə hesablamaq olar? Həlli: uzunluq x sm, eni (x-3) sm x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 sm olsun. - uzunluqlu düzbucaqlı, 5-3=2 sm - düzbucaqlının eni, S=5*2, S=10 sm 2 Cavab: 10 sm 2.

CV

Nümunələrə baxdıqdan sonra ümid edirəm ki, düzbucaqlının sahəsini necə tapmaq lazım olduğu aydın oldu. Nəzərinizə çatdırım ki, uzunluq və genişlik üçün ölçü vahidləri uyğun olmalıdır, əks halda səhv bir nəticə əldə edəcəksiniz, səhvlərdən qaçınmaq üçün tapşırığı diqqətlə oxuyun. Bəzən bir tərəfi qarşı tərəf vasitəsilə ifadə etmək olar, qorxma. Zəhmət olmasa, həll edilmiş problemlərimizə baxın, onların kömək edə bilməsi olduqca mümkündür. Ancaq həyatımızda heç olmasa bir dəfə düzbucaqlının sahəsini tapmaqla qarşılaşırıq.

Mövzu üzrə dərs və təqdimat: "Dördbucaqlının perimetri və sahəsi"

Əlavə materiallar
Hörmətli istifadəçilər, öz şərhlərinizi, rəylərinizi, arzularınızı bildirməyi unutmayın. Bütün materiallar antivirus proqramı ilə yoxlanılıb.

3-cü sinif üçün Integral onlayn mağazasında tədris vəsaitləri və simulyatorlar
3-cü sinif "Riyaziyyatdan qaydalar və tapşırıqlar" üçün təlimçi
3-cü sinif üçün elektron dərslik "Riyaziyyat 10 dəqiqə"

Düzbucaqlı və kvadrat nədir

Düzbucaqlı bütün bucaqları düz olan dördbucaqlıdır. Bu, əks tərəflərin bir-birinə bərabər olması deməkdir.

Kvadrat tərəfləri bərabər və bucaqları bərabər olan düzbucaqlıdır. Buna müntəzəm dördbucaq deyilir.

Dördbucaqlılar, o cümlədən düzbucaqlılar və kvadratlar, 4 hərflə - təpələr ilə təyin olunur. Latın hərfləri təpələri təyin etmək üçün istifadə olunur: A, B, C, D...

Misal.

Bu belə oxunur: dördbucaqlı ABCD; kvadrat EFGH.

Düzbucaqlının perimetri nə qədərdir? Perimetrin hesablanması üçün düstur

Düzbucaqlının perimetri düzbucaqlının bütün tərəflərinin uzunluqlarının cəmi və ya uzunluq və enin cəminin 2-yə vurulmasıdır.

Perimetri Latın hərfi ilə göstərilir P. Perimetr düzbucaqlının bütün tərəflərinin uzunluğu olduğu üçün perimetr uzunluq vahidləri ilə yazılır: mm, sm, m, dm, km.

Məsələn, ABCD düzbucağının perimetri kimi işarələnir P ABCD, burada A, B, C, D düzbucaqlının təpələridir.

ABCD dördbucağının perimetri üçün düstur yazaq:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Misal.
Tərəfləri olan ABCD düzbucaqlı verilmişdir: AB=CD=5 sm və AD=BC=3 sm.
P ABCD-ni təyin edək.

Həlli:
1. İlkin verilənlərlə ABCD düzbucaqlı çəkək.
2. Verilmiş düzbucaqlının perimetrini hesablamaq üçün düstur yazaq:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 sm + 3 sm) = 2 * 8 sm = 16 sm

Cavab: P ABCD = 16 sm.

Kvadratın perimetrini hesablamaq üçün düstur

Düzbucaqlının perimetrini təyin etmək üçün bir düsturumuz var.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Ondan kvadratın perimetrini təyin etmək üçün istifadə edək. Kvadratın bütün tərəflərinin bərabər olduğunu nəzərə alsaq, alırıq:

P ABCD = 4 * AB

Misal.
Yanı 6 sm-ə bərabər olan ABCD kvadratı verilmişdir, kvadratın perimetrini təyin edək.

Həll.
1. İlkin verilənlərlə ABCD kvadratını çəkək.

2. Kvadratın perimetrinin hesablanması formulunu xatırlayaq:

P ABCD = 4 * AB

3. Məlumatlarımızı düsturla əvəz edək:

P ABCD = 4 * 6 sm = 24 sm

Cavab: P ABCD = 24 sm.

Düzbucaqlının perimetrini tapmaq üçün problemlər

1. Düzbucaqlıların enini və uzunluğunu ölçün. Onların perimetrini təyin edin.

2. Yanları 4 sm və 6 sm olan ABCD düzbucağını çəkin.

3. Bir tərəfi 5 sm olan kvadrat SEOM çəkin.

Düzbucaqlının perimetrinin hesablanması harada istifadə olunur?

1. Torpaq sahəsi verilib ətrafı hasarla əhatə olunmalıdır. Hasar nə qədər olacaq?

Bu vəzifədə, hasarın qurulması üçün artıq material almamaq üçün saytın perimetrini dəqiq hesablamaq lazımdır.

2. Valideynlər uşaq otağını təmir etmək qərarına gəldilər. Divar kağızı miqdarını düzgün hesablamaq üçün otağın perimetrini və onun sahəsini bilməlisiniz.
Yaşadığınız otağın uzunluğunu və enini müəyyənləşdirin. Otağınızın perimetrini müəyyənləşdirin.

Düzbucaqlının sahəsi nə qədərdir?

Kvadrat fiqurun ədədi xarakteristikasıdır. Sahə ölçülür kvadrat vahidlər uzunluqlar: sm 2, m 2, dm 2 və s. (santimetr kvadrat, metr kvadrat, desimetr kvadrat və s.)
Hesablamalarda Latın hərfi ilə qeyd olunur S.

Bir düzbucağın sahəsini təyin etmək üçün düzbucağın uzunluğunu onun eninə çarpın.
Düzbucaqlının sahəsi AC-nin uzunluğunu CM-nin eninə vurmaqla hesablanır. Bunu düstur kimi yazaq.

S AKMO = AK * KM

Misal.
Tərəfləri 7 sm və 2 sm olduqda AKMO düzbucağının sahəsi nədir?

S AKMO = AK * KM = 7 sm * 2 sm = 14 sm 2.

Cavab: 14 sm 2.

Kvadratın sahəsini hesablamaq üçün düstur

Kvadratın sahəsi tərəfi özünə vurmaqla müəyyən edilə bilər.

Misal.
IN bu misalda Kvadratın sahəsi AB tərəfini BC eninə vurmaqla hesablanır, lakin onlar bərabər olduğundan, nəticədə AB tərəfi AB ilə vurulur.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Misal.
Yan tərəfi 8 sm olan AKMO kvadratının sahəsini təyin edin.

S AKMO = AK * KM = 8 sm * 8 sm = 64 sm 2

Cavab: 64 sm 2.

Düzbucaqlı və kvadratın sahəsini tapmaq üçün problemlər

1. Tərəfləri 20 mm və 60 mm olan düzbucaqlı verilmişdir. Onun sahəsini hesablayın. Cavabınızı kvadrat santimetrlə yazın.

2. 20 m 30 m ölçüdə bir bağ evi alındı bağ evi, cavabınızı kvadrat santimetrlə yazın.

Təlimatlar

Məsələn, bilirsiniz ki, tərəflərdən birinin uzunluğu (a) 7 sm, və perimetri düzbucaqlı(P) 20 sm-ə bərabərdir perimetri istənilən fiqur məbləğinə bərabərdir onun tərəflərinin uzunluqları və düzbucaqlıəks tərəflər bərabərdir, onda onun perimetri və belə görünəcək aşağıdakı kimi: P = 2 x (a + b) və ya P = 2a + 2b. Bu düsturdan belə çıxır ki, sadə əməliyyatdan istifadə etməklə ikinci tərəfin (b) uzunluğunu tapmaq olar: b = (P – 2a) : 2. Deməli, bizim vəziyyətimizdə b tərəfi (20 – 2 x) bərabər olacaqdır. 7) : 2 = 3 sm .

İndi hər iki bitişik tərəfin (a və b) uzunluqlarını bilməklə, onları S = ab sahə düsturu ilə əvəz edə bilərsiniz. Bu halda düzbucaqlı 7x3 = 21-ə bərabər olacaq. Nəzərə alın ki, ölçü vahidləri artıq , kvadrat santimetr olacaq, çünki siz onların ölçü vahidlərinin (santimetr) iki tərəfinin uzunluqlarını da bir-birinə vurmusunuz.

Mənbələr:

• Düzbucaqlının perimetri nə qədərdir?

Dörd tərəfdən və dörd düz bucaqdan ibarət düz bir fiqur. Bütün rəqəmlərdən kvadrat düzbucaqlı digərlərindən daha tez-tez hesablanmalıdır. Bu və kvadrat mənzillər və kvadrat bağ sahəsi, Və kvadrat masa və ya rəf səthləri. Məsələn, sadəcə bir otaq divar kağızı etmək üçün hesablayırlar kvadrat onun düzbucaqlı divarları.

Təlimatlar

Yeri gəlmişkən, dən düzbucaqlı asanlıqla hesablana bilər kvadrat. Düzbucaqlı olanı tamamlamaq kifayətdir düzbucaqlı belə ki, hipotenuza diaqonal olur düzbucaqlı. O zaman bəlli olacaq ki kvadrat belə düzbucaqlıüçbucağın ayaqlarının hasilinə bərabərdir və kvadratüçbucağın özünün, müvafiq olaraq, ayaqların məhsulunun yarısına bərabərdir.

Mövzu ilə bağlı video

Xüsusi hal paraleloqram - düzbucaqlı - yalnız Evklid həndəsəsində məlumdur. U düzbucaqlı Bütün bucaqlar bərabərdir və hər biri ayrı-ayrılıqda 90 dərəcə təşkil edir. Şəxsi mülklərə əsaslanır düzbucaqlı, həmçinin paraleloqramın xassələrindən əks tərəflərin paralelliyi haqqında tapmaq olar tərəflər verilmiş diaqonallar boyunca fiqurlar və onların kəsişməsindən bucaq. Tərəflərin hesablanması düzbucaqlıəlavə konstruksiyalara və alınan fiqurların xassələrinin tətbiqinə əsaslanır.

Təlimatlar

Diaqonalların kəsişmə nöqtəsini qeyd etmək üçün A hərfindən istifadə edin. Quruluşların yaratdığı EFA-nı nəzərdən keçirək. Mülkiyyətə görə düzbucaqlı onun diaqonalları bərabərdir və kəsişmə nöqtəsi A ilə ikiyə bölünür. FA və EA dəyərlərini hesablayın. EFA üçbucağı ikitərəfli olduğundan və onun tərəflər EA və FA bir-birinə bərabərdir və müvafiq olaraq diaqonal EG-nin yarısına bərabərdir.

Sonra, ilk EF hesablayın düzbucaqlı. Bu tərəf EFA üçbucağının nəzərdən keçirilən üçüncü naməlum tərəfidir. Kosinus teoreminə görə, EF tərəfini tapmaq üçün müvafiq düsturdan istifadə edin. Bunu etmək üçün, FA EA tərəflərinin əvvəllər əldə edilmiş dəyərlərini və aralarındakı məlum bucağın kosinusunu α kosinus düsturuna əvəz edin. Yaranan EF dəyərini hesablayın və qeyd edin.

Digər tərəfi tapın düzbucaqlı F.G. Bunu etmək üçün başqa bir EFG üçbucağını nəzərdən keçirin. O, düzbucaqlıdır, burada EG hipotenuzası və EF ayağı məlumdur. Pifaqor teoreminə görə, uyğun düsturdan istifadə edərək FG-nin ikinci ayağını tapın.

Ən sadə mənzilə aiddir həndəsi fiqurlar və paraleloqramın xüsusi hallarından biridir. Fərqli xüsusiyyət belə bir paraleloqramın - bütün dörd təpəsində düz bucaqlar. Tərəflər tərəfindən məhdudlaşdırılır düzbucaqlı kvadrat onun tərəflərinin ölçülərindən, aralarındakı diaqonallardan və bucaqlardan, həkk olunmuş dairənin radiusundan və s. istifadə etməklə bir neçə üsulla hesablana bilər.

Təlimatlar

Diaqonalı təşkil edən bucağın (α) böyüklüyü məlumdursa düzbucaqlı onun tərəflərindən birində, eləcə də bu diaqonalın uzunluğu (C), sonra sahəsi hesablamaq üçün düzbucaqlıda triqonometrik təriflərdən istifadə edə bilərsiniz. Sağ üçbucaq burada onlar dördbucaqlının və onun diaqonalının iki tərəfini təşkil edirlər. Kosinusun tərifindən belə çıxır ki, tərəflərdən birinin uzunluğu diaqonalın və bucağın uzunluğunun hasilinə bərabər olacaq, dəyəri məlumdur. Sinusun tərifindən biz qarşı tərəfin uzunluğu üçün düstur çıxara bilərik - bu diaqonalın uzunluğunun və eyni bucağın sinusunun hasilinə bərabərdir. Bu eynilikləri əvvəlki addımdakı düsturla əvəz edin və məlum olur ki, sahəni tapmaq üçün məlum bucağın sinusunu və kosinusunu, həmçinin diaqonalın uzunluğunu çoxaltmaq lazımdır. düzbucaqlı: S=sin(α)*cos(α)*С².

Əgər diaqonal uzunluğa əlavə olaraq (C) düzbucaqlı Diaqonalların yaratdığı bucağın (β) böyüklüyü məlumdursa, fiqurun sahəsini hesablamaq üçün triqonometrik funksiyalardan birini - sinusdan da istifadə edə bilərsiniz. Diaqonalın uzunluğunu kvadrata çəkin və nəticəni məlum bucağın sinusunun yarısına vurun: S=С²*sin(β)/2.

Düzbucaqlıya daxil edilmiş çevrənin (r) məlumdursa, onda sahəni hesablamaq üçün bu dəyəri ikinci dərəcəyə qaldırın və nəticəni dörd dəfə artırın: S=4*r². Mümkün olan dördbucaqlı bir kvadrat olacaq və tərəfinin uzunluğu yazılmış dairənin diametrinə, yəni radiusun iki qatına bərabərdir. Düstur radiusla ifadə olunan tərəflərin uzunluqlarını birinci addımdan eyniliyə əvəz etməklə əldə edilir.

Əgər uzunluqlar (P) və tərəflərdən biri (A) məlumdursa düzbucaqlı, sonra bu perimetrin daxilindəki sahəni tapmaq üçün yan uzunluğunun hasilinin yarısını və perimetrin uzunluğu ilə bu tərəfin iki uzunluğu arasındakı fərqi hesablayın: S=A*(P-2*A)/2.

Mövzu ilə bağlı video

Çoxbucaqlının perimetrini və ya sahəsini tapmaq vəzifəsi təkcə həndəsə dərslərində tələbələrin qarşısında qalmır. Bəzən böyüklər tərəfindən həll edilir. Heç saymısanmı tələb olunan miqdar otaq üçün divar kağızı? Yoxsa bağçanızı hasarla əhatə etmək üçün uzunluğunu ölçmüsünüz? Beləliklə, həndəsə əsasları haqqında bilik bəzən mühüm layihələrin həyata keçirilməsi üçün əvəzolunmazdır.

Biz artıq bir-birimizi tanımışıq fi-gu-ry sahəsi, sahə ölçməsindən vahidlərdən birini tanıdınız - kvadrat santimetr. Dərsdə sizə düzbucaqlı kömürün sahəsini necə hesablamağı öyrədəcəyik.

Biz artıq rəqəmlərin sahəsini necə tapacağımızı bilirik, bu zaman kvadrat san-ti-metrlərə bölünür.

Məsələn:

Müəyyən edə bilərik ki, birinci fiqurun sahəsi 8 sm2, ikinci fiqurun sahəsi 7 sm2-dir.

Yanları 3 sm və 4 sm uzunluqda olan düzbucaqlı küncün sahəsini necə tapmaq olar?

Problemi həll etmək üçün düzbucağı hər biri 3 sm2 olan 4 zolağa kəsək.

Onda düzbucaqlının sahəsi 3*4=12 sm2-ə bərabər olacaqdır.

Eyni düzbucaqlı hər biri 4 sm2 olan 3 zolağa bölünə bilər.

Onda düzbucaqlının sahəsi 4*3=12 sm2-ə bərabər olacaqdır.

Hər iki halda, düzbucaqlı bir bucağın sahəsini tapmaq üçün nömrələr vurulmur, siz tərəflərin dəqiq uzunluqları düz küncdür.

Hər düz kömürün sahəsini tapaq.

AKMO-nun düzbucaqlı ləqəbinə baxırıq.

Bir zolaqda 6 sm2 var və bu düzbucaqlıda 2 belə zolaq var. Beləliklə, aşağıdakıları edə bilərik: effekt.

6 rəqəmi düz küncün uzunluğunu, 2 isə düz küncün şi-ri quyusunu bildirir. Beləliklə, düz kömür-no-ka sahəsini tapmaq üçün yüzlərlə düz kömür-nosdan keçdik.

KDCO düzbucaqlı ləqəbini nəzərdən keçirək.

Düzbucaqlı KDCO-da bir zolaqda 2 sm2 var və 3 belə zolaq var, buna görə də hərəkəti yerinə yetirə bilərik

3 rəqəmi düz küncün uzunluğunu, 2 isə düz küncün şi-ri quyusunu bildirir. Onların bir çoxunu yenidən yaşayıb kvadrat-kvadrat sahəsini öyrəndik.

Nəticə verə bilərik: düzbucaqlı bucağın sahəsini tapmaq üçün hər dəfə fi-gu-ru-nu kvadrat san-ti-metrlərə bölmək lazım deyil.

Düzbucaqlı bir küncün sahəsini hesablamaq üçün onun uzunluğunu və şi-ri quyusunu tapmaq lazımdır (düzbucaqlı küncün tərəflərinin uzunluqları siz olmalıdır - ölçü vahidlərində eyni olmalıdır) və sonra hesablayın. ortaya çıxan nömrələr (eyni miqdarda boşluqda mərhəmət olacaq)

Xülasə etmək üçün: düzbucaqlı bucağın sahəsi onun uzunluğu və eninin məhsuluna bərabərdir.

Re-shi-te for-da-chu.

Düzbucaqlının uzunluğu 9 sm, eni isə 2 sm olarsa, onun sahəsini hesablaya bilərsinizmi?

Tutaq ki, biz belə yeyirik. Bu halda, həm uzunluq, həm də şi-ri-na düz küncdür. Buna görə də qanuna uyğun hərəkət edirik: düzbucaqlı bir bucağın sahəsi onun uzunluğu və eninin məhsuluna bərabərdir.

Qərar yazırıq.

Cavab: düzbucaqlı sahəsi 18 sm2

Sizcə, belə bir sahə ilə tərəflərin başqa hansı uzunluqları düz bucaqlı ola bilər?

Siz belə düşünə bilərsiniz. Sahə tərəflərin uzunluqlarının məhsulu olduğundan, masanı ağıllıca xatırlamaq lazımdır -nia. Hansı rəqəmləri çoxaltdığınız zaman 18 cavabını alırsınız?

Düzdür, 6 və 3-ü vuranda siz də 18 alırsınız. Bu o deməkdir ki, düzbucaqlının tərəfləri 6 sm və 3 sm ola bilər və onun sahəsi də 18 sm2-ə bərabər olacaqdır.

Re-shi-te for-da-chu.

Düzbucaqlının uzunluğu 8 sm, uzunluğu isə 2 sm-dir. Onun sahəsini və perimetrini tapın.

Biz uzunluğu və şi-ri-na-düz bucaq-no-ka bilirik. Yadda saxlamaq lazımdır ki, bir sahə tapmaq üçün onun uzunluğu və eninin hasilini tapmaq lazımdır, perimetri tapmaq üçün isə uzunluğu və şi-ri cəmini ikiyə vurmaq lazımdır.

Qərar yazırıq.

Cavab: düzbucaqlının sahəsi 16 sm2, perimetri isə 20 sm-dir.

Re-shi-te for-da-chu.

Düzbucaqlının uzunluğu 4 sm, şi-ri-nanın uzunluğu isə 3 sm-dir. Üçbucağın sahəsi nə qədərdir? (ri-su-noka baxın)

Da-chi, sna-cha-la sualına cavab vermək üçün düz-kömür-no sahəsini tapmaq lazımdır. Bilirik ki, bunun üçün uzunluğu şi-ri-nu ilə vurmaq lazımdır.

Rəsmə baxın. Dia-qonal düzbucağı iki bərabər üçbucağa böldünüzmü? Sonra, bir üçbucağın sahəsi düzbucaqlının sahəsindən 2 dəfə azdır. Beləliklə, fırıldaqçı, 12-ni 2 dəfə azaltmaq lazımdır.

Cavab:üçbucağın sahəsi 6 sm2-dir.

Bu il sinifdə düzbucaqlı kömürün sahəsini necə hesablamağı öyrəndik və necə istifadə edəcəyimizi öyrəndik Düz xəttdə bir sahə tapmaqla bağlı məsələləri həll edərkən bu qaydadan istifadə edin.

MƏNBƏLƏR

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/ploschad-pryamougolnika?seconds=0&chapter_id=1779

Yerin ölçülməsi haqqında biliklər qədim zamanlarda yaranıb və tədricən həndəsə elmində formalaşıb. İLƏ yunan dili Bu söz "yer ölçmə" kimi tərcümə olunur.

Yerin düz hissəsinin uzunluğu və eni ölçüsünün ölçüsü sahədir. Riyaziyyatda adətən Latın hərfi S (ingiliscə “kvadrat” – “sahə”, “kvadrat”) və ya yunan hərfi σ (sigma) ilə işarələnir. S müstəvidəki fiqurun sahəsini və ya cismin səthinin sahəsini, σ isə sahəni bildirir. en kəsiyi fizikada məftillər. Bunlar əsas simvollardır, baxmayaraq ki, başqaları ola bilər, məsələn, materialların gücü sahəsində, A profilin kəsişmə sahəsidir.

Hesablama düsturları

Ərazini bilmək sadə fiqurlar, daha mürəkkəb parametrləri tapa bilərsiniz. Qədim riyaziyyatçılar onları asanlıqla hesablamaq üçün istifadə oluna bilən düsturlar hazırlayıblar. Belə fiqurlar üçbucaq, dördbucaq, çoxbucaqlı, dairədir.

Mürəkkəb müstəvi fiqurun sahəsini tapmaq üçün o, üçbucaq, trapesiya və ya düzbucaqlı kimi bir çox sadə fiqurlara bölünür. Sonra riyazi üsullar bu rəqəmin sahəsi üçün düstur çıxarın. Bənzər bir üsul təkcə həndəsə deyil, həm də əyrilərlə məhdudlaşan fiqurların sahələrini hesablamaq üçün riyazi analizdə istifadə olunur.

Üçbucaq

Ən sadə rəqəmdən - üçbucaqdan başlayaq. Onlar düzbucaqlı, ikitərəfli və bərabərtərəflidir. Tərəfləri AB=a, BC=b və AC=c (∆ ABC) olan istənilən ABC üçbucağını götürək. Onun sahəsini tapmaq üçün məktəb riyaziyyat kursundan məlum olan sinus və kosinus teoremlərini xatırlayaq. Bütün hesablamaları buraxaraq, aşağıdakı düsturlara gəlirik:

• S=√ - Hər kəsə məlum olan Heron düsturu, burada p=(a+b+c)/2 üçbucağın yarım perimetridir;
• S=a h/2, burada h a tərəfinə endirilmiş hündürlükdür;
• S=a b (sin γ)/2, burada γ a və b tərəfləri arasındakı bucaqdır;
• S=a b/2, əgər ∆ ABC düzbucaqlıdırsa (burada a və b ayaqdır);
• S=b² (sin (2 β))/2, əgər ∆ ABC ikitərəflidirsə (burada b “itburnu”ndan biridir, β üçbucağın “itburnu” arasındakı bucaqdır);
• S=a² √¾, əgər ∆ ABC bərabərtərəfli olarsa (burada a üçbucağın tərəfidir).

Dördbucaqlı

AB=a, BC=b, CD=c, AD=d olan dördbucaqlı ABCD olsun. İxtiyari 4bucaqlının S sahəsini tapmaq üçün onu diaqonalına görə S1 və S2 sahələri ümumiyyətlə bərabər olmayan iki üçbucağa bölmək lazımdır.

Sonra onları hesablamaq və əlavə etmək üçün düsturlardan istifadə edin, yəni S=S1+S2. Bununla belə, 4-gon müəyyən bir sinfə aiddirsə, onun sahəsi əvvəllər məlum olan düsturlardan istifadə etməklə tapıla bilər:

• S=(a+c) h/2=e h, əgər tetraqon trapesiyadırsa (burada a və c əsaslardır, e trapesiyanın orta xəttidir, h trapesiyanın əsaslarından birinə endirilmiş hündürlükdür;
• S=a h=a b sin φ=d1 d2 (sin φ)/2, əgər ABCD paraleloqramdırsa (burada φ a və b tərəfləri arasındakı bucaq, h a tərəfinə endirilmiş hündürlük, d1 və d2 diaqonaldır);
• S=a b=d²/2, əgər ABCD düzbucaqlıdırsa (d diaqonaldır);
• S=a² sin φ=P² (sin φ)/16=d1 d2/2, əgər ABCD rombdursa (a rombun tərəfidir, φ onun bucaqlarından biridir, P perimetridir);
• S=a²=P²/16=d²/2, əgər ABCD kvadratdırsa.

Poliqon

Riyaziyyatçılar n-qonşunun sahəsini tapmaq üçün onu ən sadə bərabər fiqurlara - üçbucaqlara bölür, hər birinin sahəsini tapır və sonra əlavə edirlər. Ancaq çoxbucaqlı müntəzəmlər sinfinə aiddirsə, düsturdan istifadə edin:

S=a n h/2=a² n/=P²/, burada n çoxbucaqlının təpələrinin (və ya tərəflərinin) sayı, a n-qonşunun tərəfi, P onun perimetri, h apotem, yəni a. çoxbucaqlının mərkəzindən onun tərəflərindən birinə 90° bucaq altında çəkilmiş seqment.

Dairə

Dairə sonsuz sayda tərəfi olan mükəmməl çoxbucaqlıdır. Sonsuzluğa meylli tərəflərin sayı n olan çoxbucaqlının sahəsi üçün düsturda sağdakı ifadənin limitini hesablamalıyıq. Bu zaman çoxbucaqlının perimetri çevrəmizin sərhəddi olacaq R radiuslu dairənin uzunluğuna çevriləcək və P=2 π R-ə bərabər olacaqdır. Bu ifadəni yuxarıdakı düsturla əvəz edin. Biz alacağıq:

S=(π² R² cos (180°/n))/(n sin (180°/n)).

Bu ifadənin limitini n→∞ kimi tapaq. Bunun üçün nəzərə alırıq ki, n→∞ üçün lim (cos (180°/n)) cos 0°=1-ə bərabərdir (lim - həddin işarəsidir), n→∞ üçün isə lim = limdir. 1/π-ə bərabərdir (biz π rad=180° münasibətindən istifadə edərək dərəcə ölçüsünü radana çevirdik və x→∞ nöqtəsində ilk diqqətəlayiq həddi lim (sin x)/x=1 tətbiq etdik). Alınan dəyərləri S üçün son ifadə ilə əvəz edərək, məlum düstura gəlirik:

S=π² R² 1 (1/π)=π R².

Ölçü vahidləri

Sistemli və sistemsiz ölçü vahidlərindən istifadə olunur. Sistem vahidləri SI-yə (System International) aiddir. Bu kvadrat metrdir (kv. metr, m²) və ondan alınan vahidlər: mm², sm², km².

IN kvadrat millimetr(mm²), məsələn, elektrik mühəndisliyində naqillərin kəsişmə sahəsini ölçün, kvadrat santimetrdə (sm²) - struktur mexanikasında bir şüanın kəsişməsi, kvadrat metr(m²) - mənzillər və ya evlər, in kvadrat kilometr(km²) - coğrafiyada ərazilər.

Bununla belə, bəzən qeyri-sistem ölçü vahidlərindən istifadə olunur, məsələn: örgü, ar (a), hektar (ha) və akr (as). Aşağıdakı əlaqələri təqdim edək:

• 1 sot kvadrat=1 a=100 m²=0,01 hektar;
• 1 ha=100 a=100 akr=10000 m²=0,01 km²=2,471 ac;
• 1 ac = 4046,856 m² = 40,47 a = 40,47 akr = 0,405 hektar.