Sudoku necə həll etmək daha asandır. Problemin həlli nümunəsi - ən çətin Sudoku

Tez-tez olur ki, özünüzü bir şeylə məşğul etmək, əylənmək lazımdır - gözləyərkən və ya səfərdə və ya sadəcə olaraq heç bir şey olmadıqda. Belə hallarda müxtəlif krossvordlar və skanvordlar köməyə gələ bilər, lakin onların dezavantajı ondadır ki, oradakı suallar tez-tez təkrarlanır və düzgün cavabları yadda saxlayıb, sonra onları “avtomatik olaraq” daxil etmək yaxşı yaddaşa malik insan üçün çətin deyil. Buna görə də, krossvordların alternativ variantı var - Sudoku. Onları necə həll etmək olar və hər şey nədir?

Sudoku nədir?

Sehrli kvadrat, Latın kvadratı - Sudokunun çox fərqli adları var. Oyunu nə adlandırsanız da, onun mahiyyəti dəyişməyəcək - bu, yalnız sözlərlə deyil, rəqəmlərlə və müəyyən bir sxemə uyğun tərtib edilmiş bir nömrəli tapmacadır, eyni krossvorddur. Bu yaxınlarda asudə vaxtınızı yaxşılaşdırmaq üçün çox məşhur bir üsula çevrildi.

Bulmacanın tarixi

Sudokunun yapon zövqü olduğu ümumiyyətlə qəbul edilir. Lakin bu, tamamilə doğru deyil. Üç əsr əvvəl isveçrəli riyaziyyatçı Leonhard Euler tədqiqatları nəticəsində “Latın kvadratı” oyununu inkişaf etdirdi. Məhz bunun əsasında keçən əsrin yetmişinci illərində ABŞ-da nömrəli kvadrat bulmacalar ortaya çıxdı. Amerikadan Yaponiyaya gəldilər, burada ilk növbədə adlarını, ikincisi, gözlənilməz vəhşi populyarlıq aldılar. Bu, ötən əsrin səksəninci illərinin ortalarında baş verdi.

Onsuz da Yaponiyadan rəqəmsal problem dünyanı gəzməyə getdi və Rusiyaya da çatdı. 2004-cü ildən Britaniya qəzetləri Sudoku-nu fəal şəkildə yaymağa başladılar və bir il sonra bu sensasiyalı oyunun elektron versiyaları peyda oldu.

Terminologiya

Sudoku necə düzgün həll etmək barədə ətraflı danışmazdan əvvəl, gələcəkdə baş verənləri düzgün başa düşdüyünüzə əmin olmaq üçün bu oyunun terminologiyasını öyrənməyə bir az vaxt ayırmalısınız. Beləliklə, tapmacanın əsas elementi hüceyrədir (oyunda onlardan 81-i var). Onların hər biri bir sıraya (üfüqi olaraq 9 xanadan ibarətdir), bir sütuna (şaquli olaraq 9 xana) və bir sahəyə (9 xanadan ibarət kvadrat) daxildir. Sətiri sıra, sütunu sütun, sahəni isə blok adlandırmaq olar. Hüceyrə üçün başqa bir ad hüceyrədir.

Seqment eyni ərazidə yerləşən üç üfüqi və ya şaquli hüceyrədir. Müvafiq olaraq, bir sahədə onlardan altısı (üfüqi üçü və şaquli olaraq üçü) var. Müəyyən bir hücrədə ola bilən bütün nömrələrə namizədlər deyilir (çünki onlar həmin hücrəyə daxil olmaq üçün yarışırlar). Bir kamerada bir neçə namizəd ola bilər - birdən beşə qədər. Onlardan ikisi varsa, cüt, üçdürsə, üçlük, dörddürsə, dördlük adlanır.

Sudoku necə həll etmək olar: qaydalar

Beləliklə, əvvəlcə sudokunun nə olduğuna qərar verməlisiniz. Bu, səksən bir hüceyrədən (əvvəllər qeyd edildiyi kimi) böyük bir kvadratdır, bu da öz növbəsində doqquz hüceyrə bloklarına bölünür. Beləliklə, bütün bunlar var böyük sahə sudoku üçün doqquz kiçik blok var. Oyunçunun vəzifəsi bütün Sudoku hüceyrələrinə birdən doqquza qədər rəqəmləri daxil etməkdir ki, onlar üfüqi, şaquli və ya kiçik bir sahədə təkrarlanmasın. İlkin olaraq bəzi nömrələr artıq yerindədir. Bunlar Sudoku həllini asanlaşdırmaq üçün verilən göstərişlərdir. Mütəxəssislərin fikrincə, düzgün tərtib edilmiş tapmaca yalnız bir düzgün yolla həll edilə bilər.

Artıq Sudokuda neçə nömrə olduğundan asılı olaraq, bu oyunun çətinlik dərəcələri dəyişir. Ən sadə, hətta uşaq üçün əlçatan olanlarda çox sayda nömrə var, ən mürəkkəblərində praktiki olaraq yoxdur, lakin bu, həllini daha maraqlı edir.

Sudoku növləri

Klassik tapmaca növü böyük doqquz doqquz kvadratdır. Bununla belə, son vaxtlar oyunun müxtəlif versiyaları getdikcə daha çox yayılmışdır:

Əsas həll alqoritmləri: qaydalar və sirlər

Sudoku necə həll etmək olar? Demək olar ki, hər hansı bir tapmacanı həll etməyə kömək edə biləcək iki əsas prinsip var.

1. Xatırlayırıq ki, hər bir hüceyrədə birdən doqquza qədər rəqəm var və bu nömrələr şaquli, üfüqi və ya bir kiçik kvadratda təkrarlanmamalıdır. Yalnız ədədi tapmaq mümkün olan hüceyrəni tapmaq üçün aradan qaldırma üsulundan istifadə etməyə çalışaq. Bir nümunəyə baxaq - yuxarıdakı şəkildə, doqquzuncu bloku götürün (aşağı sağ). Gəlin orada bir yer tapmağa çalışaq. Blokda dörd sərbəst hüceyrə var, ancaq üçüncüsü üst sıra Siz vahid qoya bilməzsiniz - o, artıq bu sütundadır. Orta cərgənin hər iki hücrəsinə vahid qoymaq qadağandır - onun da artıq belə bir nömrəsi var, qonşu ərazidə. Beləliklə, müəyyən bir blok üçün vahidin yalnız bir hücrədə - sonuncu cərgədə birincidə olmasına icazə verilir. Beləliklə, aradan qaldırılması metodundan istifadə edərək, lazımsız hüceyrələri kəsərək, həm müəyyən bir sahədə, həm də bir sıra və ya sütunda müəyyən nömrələr üçün yeganə düzgün hüceyrələri tapa bilərsiniz. Əsas qayda odur ki, bu nömrə qonşuluqda olmamalıdır. Bu metodun adı “gizli təklər”dir.
2. Sudoku həll etməyin başqa bir yolu əlavə nömrələri aradan qaldırmaqdır. Eyni şəkildə düşünün mərkəzi blok, ortadakı hüceyrə. O, 1, 8, 7 və 9 rəqəmlərini ehtiva edə bilməz - onlar artıq bu sütundadır. Bu hücrə üçün 3, 6 və 2 rəqəmlərinə də icazə verilmir - onlar bizə lazım olan ərazidə yerləşir. Və bu cərgədə 4 rəqəmi var. Buna görə də, bu xana üçün yeganə mümkün rəqəm beşdir. Mərkəzi hüceyrəyə daxil edilməlidir. Bu üsul "tək" adlanır.

Çox tez-tez yuxarıda təsvir olunan iki üsul Sudoku tez bir zamanda həll etmək üçün kifayətdir.

Sudoku necə həll etmək olar: sirlər və üsullar

Nəzərə almaq tövsiyə olunur növbəti qayda: hər bir xananın küncünə orada görünə biləcək rəqəmləri kiçik detallarla yazın. Qəbul edildikdən sonra yeni məlumatlarəlavə nömrələrin üstündən xətt çəkmək lazımdır və sonra sonunda düzgün həll görünəcək. Bundan əlavə, ilk növbədə artıq nömrələrin olduğu sütunlara, cərgələrə və ya sahələrə diqqət yetirməlisiniz və mümkün qədər çox sayda - nə qədər az seçim qalsa, öhdəsindən gəlmək bir o qədər asan olar. Bu üsul Sudoku tez həll etməyə kömək edəcək. Mütəxəssislərin tövsiyə etdiyi kimi, cavabı hücrəyə daxil etməzdən əvvəl səhv etməmək üçün onu yenidən iki dəfə yoxlamaq lazımdır, çünki səhv daxil edilmiş bir nömrəyə görə bütün tapmaca “uça bilər” və bu, artıq mümkün olmayacaq. həll etmək üçün.

Əgər belə bir vəziyyət yaranarsa ki, bir sahədə, bir cərgədə və ya hər hansı üç xanada bir sütunda 4, 5 rəqəmlərini tapmaq olar; 4, 5 və 4, 6 - bu o deməkdir ki, üçüncü xanada mütləq altı rəqəmi olacaq. Axı, içində dörd olsaydı, ilk iki hüceyrədə yalnız beş ola bilərdi, amma bu mümkün deyil.

Aşağıda Sudoku həll etmək üçün başqa qaydalar və sirlər var.

Kilidli Namizəd Metodu

Müəyyən bir blokla işləyərkən, müəyyən bir sahədə müəyyən bir nömrənin yalnız bir sıra və ya bir sütunda ola biləcəyi vəziyyət yarana bilər. Bu o deməkdir ki, bu blokun digər sətirlərində/sütunlarında belə rəqəm qətiyyən olmayacaq. Metod "kilidlənmiş namizəd" adlanır, çünki nömrə bir cərgə və ya bir sütunda sanki "kilidlənir" və sonra yeni məlumatların görünüşü ilə verilmiş sətir və ya sütunun hansı xanasında olduğu aydın olur. bu nömrə yerləşir.

Yuxarıdakı şəkildə, altı nömrəli bloku nəzərdən keçirin - mərkəzi sağ. Ondakı doqquz rəqəmi yalnız ortadakı sütunda ola bilər (beş və ya səkkiz xanada). Bu o deməkdir ki, bu bölgənin digər hücrələrində mütləq doqquz olmayacaq.

Açıq cütlər metodu

Sudoku həllinin növbəti sirri belədir: əgər bir sütunda/bir cərgədə/bir sahədə iki xana yalnız hər hansı iki eyni ədədi (məsələn, iki və üç) ehtiva edə bilərsə, onda onları bu blokun başqa heç bir xanasında tapmaq olmaz. /sətir/sütun olmayacaq. Bu, tez-tez işi xeyli asanlaşdırır. Eyni qayda eyni cərgənin/blokun/sütunun hər hansı üç xanasında üç eyni nömrənin olduğu və dörddə dörd eyni nömrənin olduğu vəziyyətdə tətbiq olunur.

Gizli cütlər üsulu

O, yuxarıdakılardan aşağıdakı şəkildə fərqlənir: əgər eyni cərgənin/sahənin/sütunun iki xanasında bütün mümkün namizədlər arasında digər xanalarda görünməyən iki eyni nömrə varsa, onda onlar bu yerlərdə yerləşəcəklər. Bununla belə, bu xanalardan başqa nömrələr də çıxarıla bilər. Məsələn, bir blokda beş boş xana varsa, lakin onlardan yalnız ikisində bir və iki rəqəmləri varsa, o zaman onlar yerləşdikləri yerdir. Bu üsul üç və dörd ədəd/xana üçün işləyir.

x qanad üsulu

Müəyyən bir nömrə (məsələn, beş) yalnız müəyyən bir sıra/sütun/sahənin iki xanasında yerləşə bilərsə, o, yerləşdiyi yerdir. Bundan əlavə, əgər qonşu cərgədə/sütun/sahədə eyni xanalarda beşin yerləşdirilməsinə icazə verilirsə, bu rəqəm cərgənin/sütunun/sahənin heç bir başqa xanasında tapılmır.

Çətin Sudoku: həll üsulları

Çətin Sudoku necə həll etmək olar? Sirlər, ümumiyyətlə, hələ də eynidir, yəni yuxarıda təsvir edilən bütün üsullar bu hallarda işləyir. Yeganə odur ki, mürəkkəb Sudokuda tez-tez məntiqdən imtina etməli və təsadüfi hərəkət etməli olduğunuz vəziyyətlər olur. Bu metodun hətta öz adı var - "Ariadne's Thread". Bəzi nömrələri götürürük və onu əvəz edirik istədiyiniz hüceyrə, və sonra, Ariadne kimi, biz tapmacanın bir-birinə uyğun olub-olmadığını yoxlayaraq, ip topunu açırıq. Burada iki seçim var - ya işlədi, ya da olmadı. Yoxdursa, onda "topu sarmalı", orijinalına qayıtmalı, başqa bir nömrə götürməli və yenidən cəhd etməlisiniz. Lazımsız cızma-qaraların qarşısını almaq üçün bütün bunları bir qaralama üzərində etmək tövsiyə olunur.

Mürəkkəb Sudoku həll etməyin başqa bir yolu üç bloku üfüqi və ya şaquli olaraq təhlil etməkdir. Siz bir nömrə seçməlisiniz və onu eyni anda hər üç sahədə əvəz edə bildiyinizə baxın. Bundan əlavə, mürəkkəb Sudoku həlli hallarında, bütün hüceyrələri yenidən yoxlamaq, əvvəllər qaçırdığınıza qayıtmaq tövsiyə edilmir, həm də tamamilə zəruridir - axırda oyun sahəsinə tətbiq edilməli olan yeni məlumatlar görünür.

Riyazi qaydalar

Riyaziyyatçılar bu problemdən kənarda qalmırlar. Riyazi üsullar Sudoku necə həll etmək olar:

1. Bir sahədə/sütun/sətirdəki bütün ədədlərin cəmi qırx beşdir.
2. Əgər hansısa sahədə/sütun/sətirdə üç xana doldurulmursa və onlardan ikisinin müəyyən rəqəmlərdən ibarət olması (məsələn, üç və altı) olması məlumdursa, onda 45 - (3+) misalından istifadə etməklə istədiyiniz üçüncü rəqəm tapılır. 6+ S), burada S bu sahədə/sütun/sətirdəki bütün doldurulmuş xanaların cəmidir.

Təxmin etmə sürətinizi necə artırmaq olar?

Aşağıdakı qayda sizə Sudoku daha tez həll etməyə kömək edəcək. Əksər bloklarda/sətirlərdə/sütunlarda artıq öz yerində olan nömrəni götürməlisiniz və əlavə xanaları silməklə, qalan bloklarda/sətirlərdə/sütunlarda bu nömrə üçün xanalar tapmalısınız.

Oyun versiyaları

Bu yaxınlarda Sudoku jurnallarda, qəzetlərdə və ayrı-ayrı kitablarda nəşr olunan yalnız çap oyunu olaraq qaldı. Bununla belə, bu yaxınlarda bu oyunun bütün növ versiyaları ortaya çıxdı, məsələn, board Sudoku. Rusiyada onlar məşhur Astrel şirkəti tərəfindən istehsal olunur.

Sudokunun kompüter variantları da var - və siz bu oyunu kompüterinizə yükləyə və ya tapmacanı onlayn həll edə bilərsiniz. Sudoku tamamilə fərqli platformalar üçün buraxılır, buna görə də fərdi kompüterinizdə tam olaraq nəyin quraşdırıldığının əhəmiyyəti yoxdur.

Və bu yaxınlarda ortaya çıxdılar mobil proqramlar Sudoku oyunu ilə - həm Android, həm də iPhone üçün tapmaca indi yükləmək üçün mövcuddur. Və deməliyəm ki, bu proqram mobil telefon sahibləri arasında çox populyardır.

1. Sudoku tapmacası üçün mümkün olan minimum ipucu sayı on yeddidir.
2. Yemək mühüm tövsiyə, Sudoku necə həll etmək olar: vaxtınızı ayırın. Bu oyun rahatlaşdırıcı hesab olunur.
3. Səhv nömrəni silmək üçün tapmacanı qələmlə deyil, qələmlə həll etmək tövsiyə olunur.

Bu tapmaca həqiqətən asılılıq yaradan bir oyundur. Sudoku həll etməyin üsullarını bilirsinizsə, onda hər şey daha da maraqlı olur. Zaman ağılın xeyrinə və tamamilə gözədəyməz uçacaq!

Demək istərdim ki, Sudoku həqiqətən maraqlı və həyəcanverici tapşırıqdır, tapmacadır, tapmacadır, tapmacadır, rəqəmsal krossvorddur, ona nə istəsəniz adlandıra bilərsiniz. Onun həlli yalnız düşünən insanlara əsl həzz gətirməyəcək, həm də maraqlı oyun prosesində məntiqi təfəkkür, yaddaş və əzmkarlığı inkişaf etdirməyə və öyrətməyə imkan verəcəkdir.

Hər hansı bir təzahürdə oyunla artıq tanış olanlar üçün qaydalar məlum və başa düşüləndir. Və yenicə başlamaq haqqında düşünənlər üçün məlumatımız faydalı ola bilər.

Sudoku oynamaq qaydaları mürəkkəb deyil, onları qəzet səhifələrində tapmaq olar və ya İnternetdə asanlıqla tapmaq olar.

Əsas məqamlar iki xəttə uyğundur: əsas vəzifə Oyunçu bütün xanaları 1-dən 9-a qədər rəqəmlərlə doldurur. Bu, elə edilməlidir ki, cərgədə, sütunda və 3x3 mini-kvadratda nömrələrin heç biri iki dəfə təkrarlanmasın.

Bu gün biz sizə bir neçə elektron oyun variantını, o cümlədən hər bir oyun oyunçusunda bir milyondan çox daxili tapmaca variantını təklif edirik.

Tapmacanın həlli prosesinin aydınlığı və daha yaxşı başa düşülməsi üçün onlardan birini nəzərdən keçirin sadə variantlar, birinci çətinlik səviyyəsi Sudoku-4tune, 6** seriyası.

Beləliklə, 81 hüceyrədən ibarət bir oyun sahəsi verilir, bu da öz növbəsində: 9 cərgə, 9 sütun və 3x3 hücrə ölçüsündə 9 mini kvadrat. (Şəkil 1.)

Elektron oyunun qeyd edilməsi gələcəkdə sizi çaşdırmasına imkan verməyin. Oyunu qəzet və ya jurnalların səhifələrində tapa bilərsiniz, əsas prinsip eyni qalır.

Oyunun elektron versiyası, hazırlığından asılı olaraq, oyunçunun istəyi ilə tapmacanın çətinlik səviyyəsini, tapmacanın özü üçün variantları və onların sayını seçmək üçün böyük imkanlar təqdim edir.

Elektron oyuncağı yandırdığınız zaman oyun sahəsinin hücrələrində əsas nömrələr veriləcək. Hansı ki, köçürülə və ya dəyişdirilə bilməz. Sizin fikrinizcə, həll üçün daha uyğun olan variantı seçə bilərsiniz. Məntiqlə düşünərək, verilən nömrələrdən başlayaraq, bütün oyun sahəsini tədricən 1-dən 9-a qədər rəqəmlərlə doldurmaq lazımdır.

Rəqəmlərin ilkin düzülüşünə nümunə Şəkil 2-də göstərilmişdir. Açar nömrələr, bir qayda olaraq, oyunun elektron versiyasında xanada alt xətt və ya nöqtə ilə qeyd olunur. Gələcəkdə onları sizin təyin edəcəyiniz rəqəmlərlə qarışdırmamaq üçün.

Oyun meydançasına baxır. Çözümün haradan başlayacağına qərar vermək lazımdır. Tipik olaraq, boş xanaların minimum sayına malik olan sıra, sütun və ya mini kvadratı təyin etməlisiniz. Təqdim etdiyimiz versiyada dərhal yuxarı və aşağı iki sətir seçə bilərik. Bu sətirlərdə yalnız bir rəqəm yoxdur. Beləliklə, ilk sətir üçün -7 və sonuncu üçün 4 çatışmayan nömrələri təyin edərək sadə bir qərar qəbul edilir, biz onları 3-cü şəkilin boş xanalarına daxil edirik.

Nəticə: 1-dən 9-a qədər rəqəmlərlə təkrarlanmadan iki tamamlanmış sətir.

Növbəti hərəkət. 5 nömrəli sütunda (soldan sağa) yalnız iki boş xana var. Bir az fikirləşdikdən sonra çatışmayan rəqəmləri müəyyənləşdiririk - 5 və 8.

Oyunda uğurlu nəticə əldə etmək üçün üç əsas istiqamətdə getmək lazım olduğunu başa düşməlisiniz: sütun, sıra və mini-kvadrat.

IN bu misalda Yalnız sətirlər və ya sütunlar üzrə naviqasiya etmək çətindir, ancaq mini-kvadratlara diqqət yetirsəniz, aydın olur. Sözügedən sütunun ikinci (yuxarıdan) xanasına 8 rəqəmini daxil etmək mümkün deyil, əks halda ikinci mina-kvadratda iki səkkiz olacaq. Eynilə Şəkil 4-də ikinci hüceyrə (aşağı) və ikinci aşağı mini-kvadrat üçün 5 rəqəmi ilə (yanlış yer).

Həll bir sütun üçün düzgün görünsə də, doqquz rəqəm, bir sütunda, təkrarlanmadan, əsas qaydalara ziddir. Mini-kvadratlarda nömrələr də təkrarlanmamalıdır.

Müvafiq olaraq, düzgün həll üçün ikinci (yuxarı) xanaya 5, ikinci (aşağı) xanaya isə 8 daxil etməlisiniz. Bu qərar qaydalara tam uyğundur. Düzgün seçim üçün Şəkil 5-ə baxın.

Sadə görünən məsələnin sonrakı həlli oyun sahəsinin diqqətlə nəzərdən keçirilməsini və məntiqi təfəkkürün istifadəsini tələb edir. Yenidən minimum sayda boş hüceyrələr prinsipindən istifadə edə və üçüncü və yeddinci sütunlara (soldan sağa) diqqət yetirə bilərsiniz. Doldurulmamış üç hücrə qalmışdı. Çatışmayan nömrələri hesabladıqdan sonra onların dəyərlərini müəyyənləşdiririk - bunlar üçüncü sütun üçün 2,3 və 9, yeddinci üçün isə 1,3 və 6-dır. Üçüncü sütunu doldurmağı hələlik tərk edək, çünki yeddinci sütundan fərqli olaraq onunla müəyyən aydınlıq yoxdur. Yeddinci sütunda 6 nömrəsinin yerini dərhal təyin edə bilərsiniz - bu, aşağıdan ikinci pulsuz hüceyrədir. Bu nəticə nəyə əsaslanır?

İkinci xananın daxil olduğu mini-kvadratı araşdırarkən məlum olur ki, orada artıq 1 və 3 rəqəmləri var. Bizə lazım olan 1,3 və 6 rəqəmsal birləşmələrdən başqa alternativ yoxdur. Yeddinci sütunun qalan iki boş xanasını doldurmaq da çətin deyil. Üçüncü cərgədə artıq doldurulmuş 1 olduğundan, yeddinci sütunun yuxarısından üçüncü xanaya 3, qalan yeganə boş ikinci xanaya isə 1 daxil edilir.Misal üçün Şəkil 6-a baxın.

Anın daha aydın başa düşülməsi üçün üçüncü sütunu hələlik tərk edək. Baxmayaraq ki, istəsəniz, özünüz üçün qeyd edə və bu hüceyrələrə quraşdırma üçün tələb olunan nömrələrin gözlənilən versiyasını daxil edə bilərsiniz, vəziyyət daha aydınlaşarsa, düzəldilə bilər. Elektron oyunlar Sudoku-4tune, 6** seriyası xatırlatma üçün hüceyrələrə birdən çox nömrə daxil etməyə imkan verir.

Vəziyyəti təhlil etdikdən sonra, qərarımızdan sonra üç boş hücrənin qaldığı doqquzuncu (aşağı sağ) mini kvadrata müraciət edirik.

Vəziyyəti təhlil etdikdən sonra (mini-kvadratın doldurulması nümunəsi) onu tam doldurmaq üçün aşağıdakı 2,5 və 8 rəqəmlərinin çatışmadığını görə bilərsiniz.Orta, boş xananı araşdıraraq, lazımi rəqəmlərdən yalnız 5 olduğunu görə bilərsiniz. yuxarıdakı xana sütununda 2, mini-kvadratdan əlavə bu xana da daxil olmaqla 8 sətirdə olduğu üçün bura uyğun gəlir. Müvafiq olaraq, sonuncu mini-kvadratın orta xanasına 2 rəqəmini (nə sətirə, nə də sütuna daxil deyil) daxil edirik və bu kvadratın yuxarı xanasına 8-i daxil edirik. Beləliklə, biz aşağı sağa sahibik. (9-cu) mini-kvadrat tam doldurulmuşdur.1-dən 9-a qədər rəqəmlərdən ibarət kvadrat, rəqəmlər sütun və ya sətirlərdə təkrarlanmadığı halda, Şəkil 7.

Sərbəst hüceyrələr dolduqca onların sayı azalır və biz tədricən tapmacamızın həllinə yaxınlaşırıq. Ancaq eyni zamanda problemin həlli həm sadələşdirilə, həm də mürəkkəbləşdirilə bilər. Və satırlar, sütunlar və ya mini-kvadratlarda minimum hüceyrə sayını doldurmağın birinci üsulu təsirli olmağı dayandırır. Çünki müəyyən bir sıra, sütun və ya mini-kvadratda açıq şəkildə müəyyən edilmiş rəqəmlərin sayı azalır. (Məsələn: buraxdığımız üçüncü sütun). Bu vəziyyətdə, hər hansı bir şübhə yaratmayan nömrələri təyin edərək, fərdi hüceyrələrin axtarışı metodundan istifadə etməlisiniz.

Elektron oyun Sudoku-4tune, 6** seriyası, bir ipucu istifadə etmək mümkündür. Hər oyunda dörd dəfə bu funksiyadan istifadə edə bilərsiniz və kompüter özü seçdiyiniz xanada düzgün nömrəni təyin edəcəkdir. 8** seriyalı modellərdə belə bir funksiya yoxdur və ikinci metodun istifadəsi ən aktual olur.

İstifadə etdiyimiz nümunədə ikinci üsula baxaq.

Aydınlıq üçün dördüncü sütunu götürək. İçindəki boş hüceyrələrin sayı olduqca böyükdür, altıdır. Çatışmayan nömrələri hesablayaraq, onları müəyyənləşdiririk - bunlar 1,4,6,7,8 və 9-dur. Variantların sayını azaltmaq üçün əsas olaraq kifayət qədər olan orta mini kvadrat götürə bilərsiniz. çoxlu sayda müəyyən ədədlər və bu sütunda yalnız iki boş xana. Onları bizə lazım olan rəqəmlərlə müqayisə etsək görərik ki, 1,6 və 4-ü istisna etmək olar. Təkrarlanmamaq üçün onlar bu mini meydanda olmamalıdırlar. 7,8 və 9 qalır. Nəzərə alın ki, bizə lazım olan xananın daxil olduğu cərgədə (yuxarıdan dördüncü) bizə lazım olan üç qalandan artıq 7 və 8 nömrələri var. Beləliklə, bu xana üçün yeganə variant 9 nömrədir, şək. 8. Bu həll variantının düzgünlüyünə və nəzərdən keçirdiyimiz və xaric etdiyimiz bütün rəqəmlərin əvvəlcə tapşırıqda verildiyinə heç bir şübhə yoxdur. Yəni, bu xüsusi xanada quraşdırmaq üçün seçdiyimiz nömrənin unikallığını təsdiqləyən heç bir dəyişikliyə və ya köçürməyə məruz qalmırlar.

Vəziyyətdən asılı olaraq eyni vaxtda iki üsuldan istifadə edərək, məntiqi təhlil və düşünərək, bütün boş xanaları dolduracaq və düzgün qərar hər hansı bir Sudoku tapmacası və xüsusən də bu tapmaca. Şəkil 9-dakı nümunəmizin həllini özünüz tamamlamağa çalışın və onu Şəkil 10-da göstərilən yekun cavabla müqayisə edin.

Yəqin ki, özünüz üçün hər hansı bir əlavə təyin edəcəksiniz əsas məqamlar bulmacaları həll edin və öz sisteminizi inkişaf etdirin. Və ya məsləhətimizi götürün və onlar sizin üçün faydalı olacaq və bu oyunun çoxlu sayda həvəskarları və pərəstişkarlarına qoşulmağa imkan verəcəkdir. Uğurlar.

Əvvəlki məqalələrdə biz nümunə olaraq Sudoku bulmacalarından istifadə edərək problemlərin həlli üçün müxtəlif yanaşmalara baxdıq. Öz növbəsində nəzərdən keçirilən yanaşmaların imkanlarını kifayət qədər təsvir etməyə çalışmağın vaxtı gəldi mürəkkəb nümunə problemin həlli. Beləliklə, bu gün biz Sudokunun ən "inanılmaz" versiyası ilə başlayacağıq. Zəhmət olmasa terminologiyaya və ilkin məlumatlara baxın, əks halda bu məqalənin məzmununu başa düşmək sizin üçün çətin olacaq.

İnternetdə bu super mürəkkəb seçim haqqında tapdığım məlumat budur:

Helsinki Universitetinin professoru Arto İnkala (2011) dünyanın ən çətin Sudoku krossvordunu yaratdığını iddia edir. O, bu mürəkkəb tapmacanı yaratmaq üçün üç ay sərf etdi.

Onun sözlərinə görə, onun yaratdığı krossvordu təkcə məntiqlə həll etmək olmaz. Arto Incala belə ən çox müdafiə edir təcrübəli oyunçular Qərar vermək ən azı bir neçə gün çəkəcək. Professorun ixtirası AI Escargot (AI – alimin baş hərfləri, Escargot – ingiliscə “ilbiz”) adlanırdı.

Bu çətin problemi həll etmək üçün, Arto İnkalaya görə, adi tapmacalardan fərqli olaraq, bir və ya iki ardıcıllığı xatırlamaq lazım olan səkkiz ardıcıllığı eyni anda başınızda saxlamaq lazımdır.

Yaxşı, "axtarış ardıcıllığı" - bu hələ də problem həllinin maşın versiyasına bənzəyir və Arto İnkalın problemini öz beyinləri ilə həll edənlər bu barədə fərqli danışırlar. Biri bunu bir-iki aya həll etdi, kimsə bunun cəmi 15 dəqiqə çəkdiyini bildirdi. Yaxşı, şahmat üzrə dünya çempionu yəqin ki, belə bir zamanda tapşırığın öhdəsindən gələ bilərdi və ekstrasens, əgər belə bir şey bizim təyyarədə yaşayırsa, bəlkə də daha sürətli. Problemi ilk dəfə boş xanaları doldurmaq üçün təsadüfən bir neçə uğurlu nömrə götürən biri də tez həll edə bilər. Tutaq ki, problemi həll edən min nəfərdən biri də eyni dərəcədə şanslı ola bilər.

Beləliklə, kobud qüvvə haqqında: iki və ya üç düzgün rəqəmi uğurla seçsəniz, səkkiz ardıcıllığı (bu, onlarla seçim deməkdir) kobud qüvvəyə ehtiyac duymaya bilərsiniz. Bu problemi həll etməyə qərar verəndə bu mənim fikrim idi. Başlamaq üçün, mən əvvəlki məqalələrin metodları çərçivəsində hazırlaşaraq, indiyə qədər bildiklərimi unutmaq qərarına gəldim. Belə bir texnika var ki, həll axtarışı ona tətbiq olunan sxemlər və ideyalar olmadan sərbəst şəkildə davam etməlidir. Və vəziyyət mənim üçün yeni idi, ona görə də ona yeni bir şəkildə baxmaq lazım idi. Mən (Excel-də) orijinal cədvəli (sağda) və iş masasını yerləşdirdim, mənası haqqında Sudoku haqqında ilk məqaləmdə danışmaq imkanım oldu:

Nəzərinizə çatdırım ki, iş vərəqində əvvəlcə boş xanalarda əvvəlcədən icazə verilən ədəd birləşmələri var.

Cədvəllərin adi demək olar ki, müntəzəm işlənməsindən sonra vəziyyət bir qədər sadələşdi:

Bu vəziyyəti öyrənməyə başladım. Yaxşı, bir neçə gün əvvəl bu problemi necə həll etdiyimi artıq unutduğum üçün bu barədə yenidən düşünməyə başlayıram. İlk növbədə dördüncü blokun xanalarında iki ədəd 67 rəqəminə diqqət yetirdim və onları əvvəlki məqalədə bəhs etdiyim hüceyrələrin fırlanma (hərəkət) mexanizmi ilə birləşdirdim. Cədvəlin ilk üç sütununun fırlanması üçün bütün variantları nəzərdən keçirdikdən sonra belə bir nəticəyə gəldim ki, 6 və 7 nömrələri eyni sütunda ola bilməz və asinxron fırlana bilməz, fırlanma prosesində onlar yalnız bir-birini izləyə bilər. Həmçinin, yaxından baxsanız, yeddi və dördün hər üç sütun boyunca sinxron şəkildə hərəkət etdiyi görünür. Buna görə də mən inandırıcı bir fərziyyə irəli sürürəm ki, 7 rəqəmi müvafiq olaraq 4-cü blokun aşağı sol xanasına, 6 rəqəmi isə yuxarı sağ xanaya yerləşdirilməlidir.

Ancaq hələlik bu nəticəni yalnız digər variantları sınaqdan keçirmək üçün mümkün təlimat kimi qəbul edirəm. Mən isə əsas diqqəti 4-cü blokun hücrəsindəki 59 rəqəminə verirəm. 5 və ya 9 rəqəmi ola bilər. Doqquz çoxlu əlavə nömrələri məhv etməyi vəd edir, yəni. problemin həllinin sonrakı gedişatını sadələşdirin və mən bu seçimlə başlayıram. Ancaq olduqca tez bir zamanda "ölümə" çatıram, yəni. Sonra yenə hansısa seçim etməliyəm və kim bilir nə vaxta qədər seçimim yoxlanılacaq. Düşünürəm ki, həqiqətən bir anda doqquz var idi düzgün seçim, onda İnkala çətin ki, belə bir açıq variantı göz qabağında qoya bilərdi, baxmayaraq ki, onun proqramının mexanizmi belə bir kobud səhvə yol verə bilərdi. Ümumiyyətlə, bu və ya digər şəkildə, əvvəlcə 59 nömrəli xanada 5 rəqəmi olan variantı hərtərəfli yoxlamaq qərarına gəldim.

Amma sonradan problemi həll edəndə mən, belə desək, vicdanımı təmizləmək üçün, buna baxmayaraq, onu yoxlamağın nə qədər vaxt aparacağını müəyyən etmək üçün 9 rəqəmi ilə varianta qayıtdım. Yoxlamaq çox çəkmədi. Əvvəlcədən seçilmiş istinad nöqtəsinə görə gözlənildiyi kimi 4-cü blokun yuxarı sağ xanasında 6 rəqəmi olanda sağ orta xanada 19 rəqəmi göründü (169-dan 6-sı çıxarıldı). Mən əlavə sınaq üçün bu kamerada 9 rəqəmini seçdim və tez bir zamanda ziddiyyətli nəticəyə gəldim, yəni. doqquzun seçimi düzgün deyil. Sonra 1 nömrəni seçirəm və ondan nə çıxdığını yenidən yoxlayıram.

Bir addımda vəziyyətə gəlirəm:

harada yenə seçim etməliyəm - blok 4-ün yuxarı orta xanasındakı 2 və ya 8 rəqəmi. Mən hər iki variantı (2 və 8) yoxlayıram və hər iki halda da ziddiyyətli (Sudoku şərtinə uyğun gəlməyən) nəticə ilə nəticələnirəm. . Beləliklə, 4-cü blokun orta aşağı xanasındakı 9 rəqəmi ilə seçimi əvvəldən yoxlaya bildim və bu, çox vaxt aparmayacaqdı. Amma yenə də, dediyim kimi, sözügedən kamerada 5 rəqəmində qərarlaşmışam. Bu, məni aşağıdakı nəticəyə gətirib çıxardı:

İlk üç sütunda (sütunlarda) 4 və 7 rəqəmlərinin yerləşməsi onların sinxron fırlandığını göstərir, əslində 4-cü blokun aşağı sol xanası üçün 7 rəqəmini seçərkən gözlənilən budur. Bu halda, iki və ya doqquz, onlardan hər hansı biri bu blokun orta sol xanasındakı tələb olunan ədəddir, müvafiq olaraq 4 və 7 cütləri ilə asinxron şəkildə hərəkət etməlidir. Bu halda, mən 2 rəqəminə üstünlük verdim, çünki o, hüceyrə nömrələrindən çoxlu əlavə rəqəmləri silməyi və müvafiq olaraq bu seçimin məqbulluğunun tez bir zamanda yoxlanılmasını "söz verdi". Və doqquz tez bir dalana səbəb oldu - bu, yeni nömrələrin seçilməsini tələb etdi. Beləliklə, 29 nömrəli blokun sol orta xanasına, məncə, daha çox üstünlük verilən rəqəmi - 2 qoyuram. Nəticə belə çıxdı:

Sonra yenə yarıixtiyari seçim etməli oldum: doqquzuncu blokda 26 rəqəmi olan kamerada ikisini seçdim. Bunu etmək üçün üç aşağı sətirdə 5 və 2-nin sinxron fırlandığını qeyd etmək kifayət idi, çünki 5 nə 1, nə də 6 ilə sinxron fırlanmadı. Düzdür, 2 və 1 də sinxron fırlana bilərdi, amma nədənsə - mütləq deyil. Yadımdadır - 26 rəqəminin əvəzinə 2-ni seçdim, bəlkə də bu seçim, mənim fikrimcə, tez yoxlanıldığı üçün. Bununla belə, artıq bir neçə variant qalmışdı və onlardan hər hansı birini tez yoxlamaq mümkün idi. İki ilə seçim əvəzinə, 7 və 8 rəqəmlərinin son üç sütunda (sütunlarda) sinxron fırlandığını güman etmək mümkün idi və bundan belə nəticə çıxdı ki, 9-cu blokun yuxarı sol xanasında yalnız ola bilər. 8 nömrəsi, bu da problemin tez həllinə gətirib çıxarır.

Demək lazımdır ki, Arto İnkalın problemi imkanlar çərçivəsində sırf məntiqi həllə imkan vermir. adi insan- bu belə nəzərdə tutulub, lakin yenə də nömrələrin mümkün əvəzetmələri vasitəsilə axtarışın bəzi perspektivli variantlarını görməyə və bu axtarışı əhəmiyyətli dərəcədə azaltmağa imkan verir. Axtarışa bu məqalədəkilərdən başqa mövqelərdən başlamağa çalışın və görəcəksiniz ki, demək olar ki, bütün variantlar çox tez bir dalana gətirib çıxarır və siz uyğun nömrələrin əvəzlənməsinin sonrakı seçimi ilə bağlı getdikcə daha çox yeni fərziyyələr etməlisiniz. Təxminən iki ay əvvəl mən əvvəlki məqalələrdə təsvir etdiyim hazırlıq olmadan bu problemi həll etməyə çalışdım. Mən onun həlli üçün on variantı yoxladım və sonrakı cəhdlərdən imtina etdim. Sonuncu dəfə, artıq daha hazırlıqlı olduğum üçün, mən bu problemi yarım gün və ya bir az daha çox həll etdim, eyni zamanda oxucular üçün ən indikativ variantları seçməyi, həmçinin ilkin düşüncə ilə seçməyi düşündüm. gələcək məqalənin mətni. Və həllin son nəticəsi belə oldu:

Əslində, bu məqalənin heç bir müstəqil əhəmiyyəti yoxdur, yalnız əvvəlki məqalələrdə təsvir olunan əldə edilmiş bacarıqların və nəzəri mülahizələrin kifayət qədər mürəkkəb problemləri həll etməyə necə imkan verdiyini göstərmək üçün yazılmışdır. Və məqalələr, sizə xatırlatmağa icazə verin, Sudoku haqqında deyil, Sudokudan nümunə olaraq istifadə edərək problemlərin həlli mexanizmləri haqqında idi. Mövzular, mənim üçün isə tamam başqadır. Bununla belə, Sudoku çoxlarını maraqlandırdığından, Sudoku ilə deyil, problemin həlli ilə bağlı daha əhəmiyyətli bir məsələyə diqqət çəkmək qərarına gəldim.

Qalanları üçün sizə bütün problemlərin həllində uğurlar arzulayıram.

Problemin həlli metodologiyasında müəyyən edilməli olan ilk şey, problemin həlli məsələlərində nəyə nail olduğumuzu və nəyə nail ola biləcəyimizi həqiqətən dərk etmək məsələsidir. Anlayış adətən adi hal kimi qəbul edilir və biz başa düşməyin müəyyən bir nöqtəyə sahib olduğu nöqtəni qaçırırıq başlanqıc nöqtəsi anlayışın istinad nöqtəsidir, yalnız onunla əlaqədar olaraq deyə bilərik ki, dərk əslində müəyyən etdiyimiz konkret andan baş verir. Sudoku burada, bizim fikrimizcə, rahatdır ki, o, müəyyən dərəcədə anlamaq və problemlərin həlli məsələlərini modelləşdirməyə imkan verir. Bununla belə, biz Sudokudan bir qədər fərqli və heç də az əhəmiyyətli olmayan nümunələrlə başlayacağıq.

Fizik oxuyur xüsusi nəzəriyyə nisbilik, Eynşteynin “kristal aydın” müddəalarından danışa bilər. İnternetdəki saytların birində bu ifadəyə rast gəldim. Bəs bu “kristal aydınlığı” anlayışı haradan başlayır? Bu, postulatların riyazi qeydlərinin mənimsənilməsi ilə başlayır, onlardan məlum və əsaslara uyğun olaraq qurula bilər. aydın qaydalar xidmət stansiyalarının bütün çoxmərtəbəli riyazi strukturları. Ancaq mənim kimi fizikin başa düşmədiyi şey, SRT postulatlarının niyə başqa cür deyil, bu xüsusi şəkildə işləməsidir.

Əvvəla, bu doktrinanı müzakirə edənlərin böyük əksəriyyəti işıq sürətinin riyazi tətbiqindən reallığa çevrildiyi zaman onun sabitliyi postulatında dəqiq nə olduğunu başa düşmür. Və bu postulat işıq sürətinin bütün ağlabatan və ağlasığmaz mənalarda sabitliyini nəzərdə tutur. İşığın sürəti hər hansı bir cismə nisbətən sabitdir və eyni zamanda hərəkət edir. İşıq şüasının sürəti, postulata görə, hətta gələn, eninə və uzaqlaşan işıq şüasına münasibətdə də sabitdir. Və eyni zamanda, reallıqda yalnız işığın sürəti ilə dolayısı ilə əlaqəli ölçmələrimiz var, onun sabitliyi kimi şərh olunur.

Nyutonun qanunları bir fizika və hətta sadəcə olaraq fizikanı öyrənənlərə o qədər tanışdır ki, o qədər başa düşülən görünür ki, öz-özünə aydın bir şeydir və başqa cür ola bilməz. Amma deyək ki, qanunun tətbiqi universal cazibə onun riyazi qeydi ilə başlayır, ondan hətta kosmik cisimlərin trayektoriyalarını və orbital xüsusiyyətlərini də hesablamaq olar. Ancaq bu qanunların niyə başqa cür deyil, bu şəkildə işləməsi barədə belə bir anlayışımız yoxdur.

Sudoku ilə eyni. İnternetdə Sudoku problemlərini həll etməyin "əsas" yollarının təkrar təsvirlərini tapa bilərsiniz. Bu qaydaları xatırlayırsınızsa, "əsas" qaydaları tətbiq etməklə bu və ya digər Sudoku probleminin necə həll olunduğunu başa düşə bilərsiniz. Ancaq bir sualım var: niyə bu "əsas" metodların başqa cür deyil, elə işlədiyini başa düşürük?

Beləliklə, problemin həlli metodologiyasında növbəti əsas nöqtəyə keçirik. Anlamaq yalnız bu anlayışa əsas verən bir növ model əsasında və hansısa təbii və ya zehni eksperiment aparmaq imkanı əsasında mümkündür. Bu olmadan, biz yalnız yadda qalan başlanğıc nöqtələrinin tətbiqi qaydalarına sahib ola bilərik: SRT postulatları, Nyuton qanunları və ya Sudokuda "əsas" üsullar.

Bizdə işıq sürətinin qeyri-məhdud sabitliyi postulatını təmin edən modellər yoxdur və ola da bilməz. Bizdə yoxdur, lakin Nyuton qanunlarına uyğun olan sübut olunmayan modellər icad edilə bilər. Və belə "Nyuton" modelləri var, lakin onlar tam miqyaslı və ya düşüncə təcrübəsi aparmaq üçün məhsuldar imkanları ilə heyran etmirlər. Lakin Sudoku bizə həm Sudoku problemlərini başa düşmək, həm də modelləşdirməni problemin həllinə ümumi yanaşma kimi göstərmək üçün istifadə edə biləcəyimiz imkanlar təqdim edir.

Sudoku problemləri üçün mümkün modellərdən biri iş vərəqidir. O, sadəcə olaraq, problemdə göstərilən cədvəlin bütün boş xanalarını (xanalarını) 123456789 rəqəmləri ilə doldurmaqla yaradılır. Sonra, tapşırıq cədvəlin bütün xanaları doldurulana qədər ardıcıl olaraq bütün əlavə rəqəmləri xanalardan silməkdən ibarətdir. problemin şərtlərini ödəyən tək (eksklüziv) rəqəmlər.

Excel-də belə bir iş vərəqi yaradıram. Əvvəlcə cədvəlin bütün boş xanalarını (xanalarını) seçirəm. F5 - "Seç" - "Boş hüceyrələr" - "OK" düyməsini basıram. Daha çox ümumi üsul tələb olunan xanaların seçilməsi: Ctrl düyməsini basıb saxlayın və bu xanaları seçmək üçün siçan düyməsini basın. Sonra seçilmiş hüceyrələr üçün təyin etdim Mavi rəng, ölçüsü 10 (orijinal 12) və Arial Narrow şrift. Bütün bunlar ona görədir ki, cədvəldə sonrakı dəyişikliklər aydın görünsün. Sonra boş xanalara 123456789 rəqəmlərini daxil edirəm.Bunu edirəm aşağıdakı şəkildə: Mən bu nömrəni ayrıca xanada yazıb saxlayıram. Sonra F2 düyməsini sıxıram, Ctrl+C ilə bu nömrəni seçib kopyalayıram. Sonra cədvəl hüceyrələrinə gedirəm və ardıcıl olaraq bütün boş xanaları keçərək Ctrl + V əməliyyatından istifadə edərək onlara 123456789 nömrəsini daxil edirəm və iş masası hazırdır.

Daha sonra müzakirə ediləcək əlavə nömrələri aşağıdakı kimi silirəm. Ctrl+klik əməliyyatından istifadə edərək əlavə nömrə olan xanaları seçirəm. Sonra Ctrl+H düymələrini sıxıb açılan pəncərənin yuxarı sahəsinə silinəcək nömrəni daxil edirəm, alt sahə isə tamamilə boş olmalıdır. Sonra, sadəcə "Hamısını dəyişdirin" seçiminə klikləyin və əlavə rəqəm silinəcək.

İnternetdə verilən nümunələrdən daha çox adi "əsas" üsullarla daha təkmil cədvəl emal edə bildiyimə görə, iş vərəqi Sudoku problemlərini həll etmək üçün ən sadə vasitədir. Üstəlik, "əsas" qaydaların ən mürəkkəbinin tətbiqi ilə bağlı bir çox vəziyyət mənim iş vərəqimdə sadəcə olaraq yaranmadı.

Eyni zamanda, iş vərəqi həm də bütün "əsas" qaydaların və sonradan müəyyənləşdirilməsi ilə təcrübələr apara biləcəyiniz bir modeldir. müxtəlif nüanslar təcrübələr nəticəsində onların tətbiqi.

Beləliklə, burada soldan sağa və yuxarıdan aşağıya nömrələnmiş doqquz blokdan ibarət iş vərəqinin bir parçası var. Bu vəziyyətdə, 123456789 nömrələri ilə doldurulmuş dördüncü blokumuz var. Bu bizim modelimizdir. Blokdan kənarda "aktivləşdirilmiş" (nəhayət müəyyən edilmiş) nömrələri, bu halda tərtib olunan cədvələ daxil etmək niyyətində olduğumuz dördlükləri qırmızı rənglə vurğuladıq. Mavi beşliklər gələcək rolları ilə bağlı hələ müəyyən edilməmiş nömrələrdir, bundan sonra haqqında danışacağıq. Təyin etdiyimiz aktivləşdirilmiş nömrələr, sanki, üstündən xətt çəkilir, silinir, silinir - ümumiyyətlə, onlar blokda eyniadlı nömrələri əvəz edir, buna görə də orada solğun rəngdə təmsil olunur, bu solğun nömrələr silinir. Mən bu rəngi daha da solğun etmək istəyirdim, amma sonra İnternetdə baxanda onlar tamamilə görünməz ola bilər.

Nəticədə, E5 xanasındakı dördüncü blokda bir, aktivləşdirilmiş, lakin dörd gizlədilən var idi. “Aktivləşdirilib”, çünki o, öz növbəsində yolunda hər hansı bir görünən lazımsız rəqəmləri silə bilər və digər rəqəmlər arasında yerləşdiyi üçün “gizli” ola bilər. E5 xanasına 4 aktivləşdirilmiş 12356789 nömrədən başqa qalanlar hücum edərsə, E5 - 4-də "çılpaq" təkton görünəcək.

İndi bir aktivləşdirilmiş dördü, məsələn, F7-dən çıxaraq. Doldurulmuş blokdakı dördlük daha daralmış və yalnız E5 və ya F5 xanasında bitə bilər, 5-ci sətirdə aktiv olaraq qalır. Əgər aktivləşdirilmiş beşlər F7=4 və F8=5 olmadan bu vəziyyətə gətirilirsə, çılpaq və ya gizli aktivləşdirilir. cüt 45.

İçəri girəndən sonra kifayət qədər işləyin və anlayın müxtəlif variantlarçılpaq və gizli təklərlə, cütlər, üçlüklər və s. yalnız bloklarda deyil, sətir və sütunlarda da başqa bir təcrübəyə keçə bilərik. Gəlin əvvəllər edildiyi kimi çılpaq bir cüt 45 yaradaq və sonra aktivləşdirilmiş F7=4 və F8=5-i birləşdirək. Nəticədə E5=45 vəziyyəti yaranacaq. Bu kimi hallar çox vaxt iş vərəqinin işlənməsi zamanı yaranır. Bu vəziyyət o deməkdir ki, bu rəqəmlərdən biri, bu halda 4 və ya 5, E5 xanasını ehtiva edən blokda, sətirdə və sütunda olmalıdır, çünki bütün bu hallarda onlardan biri deyil, iki rəqəm olmalıdır.

Ən əsası isə biz artıq E5=45 kimi halların nə qədər tez-tez baş verdiyini bilirik. Eyni şəkildə, bir xanada üç rəqəmin göründüyü vəziyyətləri müəyyənləşdirəcəyik və s. Və biz bu halların başa düşülməsi və qavranılması dərəcəsini öz-özünə sübut və sadəlik vəziyyətinə gətirdikdə, növbəti addım, belə desək, situasiyaların elmi dərk edilməsidir: o zaman biz statistik təhlil apara biləcəyik. Sudoku cədvəlləri, nümunələri müəyyənləşdirin və ən mürəkkəb problemləri həll etmək üçün yığılmış materialdan istifadə edin.

Beləliklə, model üzərində təcrübə apararaq, biz gizli və ya açıq təklərin, cütlərin, üçlülərin və s.-nin vizual və hətta “elmi” təsvirini əldə edirik. Özünüzü yalnız təsvir olunan sadə modellə işləməklə məhdudlaşdırsanız, bəzi fikirləriniz qeyri-dəqiq və ya hətta səhv olacaq. Ancaq həll yoluna çatdıqdan sonra konkret vəzifələr, onda ilkin fikirlərin qeyri-dəqiqlikləri tez bir zamanda üzə çıxacaq və təcrübələrin aparıldığı modellər yenidən nəzərdən keçirilməli və dəqiqləşdirilməli olacaq. Bu, istənilən problemin həllində fərziyyələrin və aydınlaşdırmaların qaçılmaz yoludur.

Demək lazımdır ki, gizli və açıq təklər, eləcə də açıq cütlər, üçlüklər və hətta dördlüklər Sudoku problemlərini iş vərəqi ilə həll edərkən ortaya çıxan ümumi vəziyyətlərdir. Gizli cütləşmələr nadir idi. Ancaq burada gizli üçlük, dördlük və s. İnternetdə dəfələrlə təsvir edilən, iki alternativ üsuldan hər hansı birində silinməyə "namizədlərin" meydana çıxdığı konturları keçmək üçün "x qanad" və "qılınc balığı" üsulları kimi, iş vərəqlərini işləyərkən birtəhər rast gəlmədim. konturları keçməkdən. Bu üsulların mənası: “namizəd” x1-i məhv etsək, eksklüziv namizəd x2 qalır və eyni zamanda x3 namizəd silinir, x2-ni məhv etsək, eksklüziv x1 qalır, lakin bu halda namizəd x3 də silinir, buna görə də istənilən halda x3 silinməlidir , hələlik x1 və x2 namizədlərinə təsir etmədən. Daha çox ümumi mənada, Bu xüsusi hal vəziyyətlər: əgər iki alternativ yollar eyni nəticəyə səbəb olarsa, bu nəticə Sudoku problemini həll etmək üçün istifadə edilə bilər. Mən bu daha ümumi mənada situasiyalarla qarşılaşmışam, lakin “x qanad” və “qılınc balığı” variantlarında deyil, Sudoku problemlərini həll edərkən deyil, yalnız “əsas” yanaşmalar haqqında biliklər kifayətdir.

İş vərəqindən istifadə xüsusiyyətləri aşağıdakı qeyri-trivial nümunədə göstərilə bilər. Sudoku həlledicilərinin forumlarından birində http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 Sudoku problemlərindən istifadə etmədən adi üsullarla həll edilə bilməyən ən çətin Sudoku problemlərindən biri kimi təqdim olunan problemlə rastlaşdım. hücrələrə daxil edilən ədədlərlə bağlı fərziyyələrlə kobud güc. Gəlin göstərək ki, iş vərəqi ilə bu problemi belə kobud güc tətbiq etmədən həll edə bilərsiniz:

Sağda orijinal tapşırıq, solda "xırdadan" sonra iş vərəqi, yəni. əlavə rəqəmlərin çıxarılmasının müntəzəm əməliyyatı.

Əvvəlcə nota ilə razılaşaq. ABC4=689 o deməkdir ki, A4, B4 və C4 xanalarında 6, 8 və 9 rəqəmləri var - hər xanada bir və ya daha çox rəqəm. Simlərlə də eynidir. Deməli, B56=24 o deməkdir ki, B5 və B6 xanalarında 2 və 4 rəqəmləri var. ">" işarəsi şərti hərəkətin əlamətidir. Beləliklə, D4=5>I4-37 o deməkdir ki, D4=5 xəbərinə görə I4 xanasına 37 rəqəmi qoyulmalıdır. Mesaj açıq ola bilər - "çılpaq" və gizli ola bilər, aşkar edilməlidir. Mesajın təsiri zəncir boyunca ardıcıl (dolayı yolla ötürülə bilər) və ya paralel ola bilər (birbaşa digər hüceyrələrə təsir). Misal üçün:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5

Bu giriş D3=2 deməkdir, lakin bu faktı aşkara çıxarmaq lazımdır. D8=1 zəncir boyu öz təsirini A3-ə ötürür və A3-də 4 yazılmalıdır; eyni zamanda D3=2 birbaşa G9-a təsir edir, nəticədə G9-3 nəticələnir. (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – amillərin (D8=1) və (G9=3) birgə təsiri G8-7 nəticəsinə gətirib çıxarır. Və s.

Qeydlərdə H56/68 kimi birləşmələr də ola bilər. Bu o deməkdir ki, H5 və H6 xanalarında 6 və 8 rəqəmləri qadağandır, yəni. onlar bu hüceyrələrdən çıxarılmalıdır.

Beləliklə, cədvəllə işə başlayaq və əvvəlcə yaxşı işlənmiş, nəzərə çarpan ABC4=689 şərtini tətbiq edək. Bu o deməkdir ki, 4-cü blokun (orta, sol) və 4-cü cərgənin bütün digər xanalarında (A4, B4 və C4 istisna olmaqla) 6, 8 və 9 rəqəmləri silinməlidir:

Eyni şəkildə B56=24 istifadə edirik. Ümumilikdə bizdə D4=5 və (D4=5>I4-37-dən sonra) HI4=37, həmçinin (B56=24>C6-1-dən sonra) C6=1 var. Bunu iş vərəqinə tətbiq edək:

I89=68gizli>I56/68>H56-68-də: yəni. I8 və I9 xanalarında gizli bir cüt 5 və 6 rəqəmləri var ki, bu da I56-da bu rəqəmlərin olmasını qadağan edir, bu da H56-68 nəticəsinə gətirib çıxarır. Biz bu fraqmenti fərqli şəkildə nəzərdən keçirə bilərik, necə ki, iş vərəqi modeli üzərində təcrübələrdə etdiyimiz kimi: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68. Yəni ikitərəfli “hücum” (G23=68) və (AD7=68) ona gətirib çıxarır ki, I8 və I9-da yalnız 6 və 8 rəqəmləri ola bilər.Sonrakı (I89=68) “ H56-da H56-68-ə səbəb olan əvvəlki şərtlərlə birlikdə hücum”. Bundan əlavə, (ABC4=689) bu misalda lazımsız görünən bu “hücum”la əlaqələndirilir, lakin biz iş vərəqi olmadan işləsəydik, təsir faktoru (ABC4=689) gizlənəcək və kifayət qədər olacaq. ona xüsusi diqqət yetirmək məqsədəuyğundur.

Növbəti hərəkət: I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2.

Ümid edirəm ki, şərhlər olmadan artıq aydındır: tiredən sonra görünən rəqəmləri əvəz edin, səhv etməzsiniz:

H7=9>I7-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:

Aşağıdakı hərəkətlər seriyası:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;

(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;

D5=9>E5-6>F5-4:

I=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,

yəni "xırdalamaq" nəticəsində - əlavə rəqəmlərin çıxarılması - F8 və F9 xanalarında açıq, "çılpaq" 89 cütü görünür və bu girişdə göstərilən digər nəticələrlə birlikdə cədvələ tətbiq olunur:

H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3

Onların nəticəsi:

Sonra kifayət qədər müntəzəm, aşkar hərəkətlərə əməl edin:

H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- 8;

B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;

E7=3>F7-5,E6-7>F6-3

Onların nəticəsi: problemin son həlli:

Bu və ya digər şəkildə, bunun üçün uyğun bir model əsasında Sudoku və ya digər intellektual tətbiq sahələrində "əsas" metodları tapdığımızı və hətta onlardan necə istifadə edəcəyimizi öyrəndiyimizi güman edəcəyik. Lakin bu, problemlərin həlli metodologiyasındakı irəliləyişimizin yalnız bir hissəsidir. Sonra təkrar edirəm, həmişə nəzərə alınmayan, lakin əvvəllər öyrənilmiş metodların istifadə rahatlığı vəziyyətinə gətirilməsinin əvəzedilməz mərhələsini izləyir. Nümunələrin həlli, bu həllin nəticələrini və üsullarını dərk etmək, qəbul edilmiş model əsasında bu materialı yenidən nəzərdən keçirmək, bütün variantları yenidən düşünmək, onların başa düşülmə dərəcəsini avtomatikliyə çatdırmaq, o zaman “əsas” müddəalardan istifadə etməklə həll adiləşir və yox olur. problem. Bu nə verir: hər kəs bunu yaşamalıdır. Və məsələ ondadır ki, nə vaxt problemli vəziyyət rutinə çevrilir, sonra intellektin axtarış mexanizmi həll olunan problemlər sahəsində getdikcə daha mürəkkəb müddəaların mənimsənilməsinə yönəlir.

“Daha mürəkkəb müddəalar” hansılardır? Bunlar problemin həllində sadəcə yeni “əsas” müddəalardır ki, bu məqsəd üçün uyğun model tapılarsa, onların başa düşülməsi də öz növbəsində sadəlik vəziyyətinə gətirilə bilər.

Vasilenko S.L.-nin məqaləsində. "Number Harmony Sudoku" 18 simmetrik düymə ilə nümunə problemi tapıram:

Bu problemlə əlaqədar olaraq, bunun yalnız müəyyən bir vəziyyətə qədər "əsas" üsullardan istifadə etməklə həll oluna biləcəyi iddia edilir, bundan sonra yalnız bəzi ehtimal olunan eksklüziv (tək, tək) rəqəmlərin sınaq əvəzi ilə sadə bir axtarış tətbiq etmək qalır. hüceyrələr. Bu vəziyyət (Vasilenkonun nümunəsindən bir qədər irəli getmişdir) formaya malikdir:

Belə bir model var. Bu, müəyyən edilmiş və müəyyən edilməmiş eksklüziv (tək) nömrələr üçün bir növ fırlanma mexanizmidir. Ən sadə halda, eksklüziv rəqəmlərin müəyyən üçlüyü sağa və ya sola doğru fırlanır, bu qrupu sətirdən sətirə və ya sütundan sütuna keçirir. Ümumiyyətlə, üç qrup ədəd bir istiqamətdə fırlanır. Daha çox çətin hallar, üç cüt eksklüziv ədəd eyni istiqamətdə fırlanır və üç tək ədəd fırlanır əks istiqamət. Beləliklə, məsələn, nəzərdən keçirilən problemin ilk üç sətirindəki eksklüziv rəqəmlər fırlanır. Və burada ən vacibi odur ki, bu cür fırlanma işlənmiş iş vərəqindəki nömrələrin düzülüşünə baxaraq nəzərə çarpa bilər. Bu məlumat hələlik kifayətdir və biz problemin həlli prosesində fırlanma modelinin digər nüanslarını anlayacağıq.

Beləliklə, ilk (yuxarı) üç sətirdə (1, 2 və 3) cütlərin (3+8) və (7+9), eləcə də (2+x1) naməlum x1 və a ilə fırlandığını görə bilərik. naməlum x2 ilə təklərin üçlü (x2+4+ 1). Bunu etməklə, x1 və x2-nin hər birinin 5 və ya 6 ola biləcəyini tapa bilərik.

4, 5 və 6-cı sətirlər (2+4) və (1+3) cütlərinə baxır. Həmçinin üçüncü naməlum cütlük və üçlü təklik olmalıdır ki, onlardan yalnız bir ədədi, 5-i məlumdur.

Eynilə, biz 789-cu sətirlərə, sonra ABC, DEF və GHI sütunlarının üçlüyünə baxırıq. Toplanmış məlumatları simvolik və ümid edirəm ki, kifayət qədər başa düşülən formada yazacağıq:

Hələlik ümumi vəziyyəti anlamaq üçün bizə bu məlumat lazımdır. Bunu diqqətlə düşünün və sonra bu məqsəd üçün xüsusi hazırlanmış aşağıdakı cədvələ keçə bilərik:

Rənglərlə alternativ variantları vurğuladım. Mavi "icazə verilir", sarı isə "qadağan" deməkdir. Tutaq ki, A2=7-də A2=79 icazə verilirsə, onda C2=7 qadağandır. Və ya əksinə – A2=9 icazə verilir, C2=9 qadağandır. Və sonra icazələr və qadağalar məntiqi zəncir boyunca ötürülür. Bu rəngləmə müxtəlif alternativ variantlara baxmağı asanlaşdırmaq üçün hazırlanmışdır. Ümumiyyətlə, bu, cədvəlləri emal edərkən əvvəllər qeyd olunan "x qanad" və "qılınc balığı" üsullarına bənzətmədir.

B6=7 və müvafiq olaraq B7=9 variantına baxsaq, bu seçimlə uyğun olmayan iki nöqtəni dərhal aşkar edə bilərik. Əgər B7=9 olarsa, onda 789-cu sətirlərdə sinxron fırlanan üçlük görünür, bu qəbuledilməzdir, çünki ya yalnız üç cüt (və onlarla asinxron üç tək) və ya üç üçlük (təklərsiz) sinxron (bir istiqamətdə) dönə bilər. Bundan əlavə, əgər B7=9 olarsa, onda 7-ci sətirdə iş vərəqinin işlənməsinin bir neçə addımından sonra uyğunsuzluq tapacağıq: B7=D7=9. Beləliklə, ikisindən yeganə məqbul olanı əvəz edirik alternativ variant B6=9, sonra isə məsələ həll olunur sadə vasitələrlə heç bir kor axtarış olmadan normal emal:

Sonra, məndə var hazır nümunə Dünya Sudoku Çempionatındakı problemi həll etmək üçün fırlanma modelindən istifadə edirəm, lakin çox uzatmamaq üçün bu nümunəni buraxıram bu məqalə. Bundan əlavə, məlum olduğu kimi, bu problemin üç mümkün həlli var ki, bu da rəqəmsal fırlanma modelinin ilkin inkişafı üçün uyğun deyil. Mən həmçinin Gary McGuire-nin tapmacasını həll etmək üçün 17 açarla İnternetdən götürdüyü problemi araşdırmağa kifayət qədər vaxt sərf etdim, o vaxta qədər ki, daha çox qıcıqlanaraq bu “tapmacanın” 9 mindən çox mümkün həlli olduğunu öyrəndim. .

Beləliklə, istər-istəməz, Arto İnkala tərəfindən hazırlanmış və bildiyimiz kimi unikal həlli olan "dünyanın ən çətin" Sudoku probleminə keçməliyik.

İki çox aydın eksklüziv nömrə daxil etdikdən və iş vərəqini işlədikdən sonra problem belə görünür:

Orijinal tapşırığa təyin edilmiş düymələr qara və daha böyük şriftlə vurğulanır. Bu problemin həllində irəliləmək üçün biz yenidən bu məqsəd üçün uyğun olan adekvat modelə etibar etməliyik. Bu model ədədlərin fırlanması üçün bir növ mexanizmdir. Bu və əvvəlki məqalələrdə bir dəfədən çox müzakirə edilmişdir, lakin başa düşmək üçün əlavə material məqaləsində bu mexanizm ətraflı düşünülməli və işlənməlidir. Təxminən eyni mexanizmlə on il işləmisən. Ancaq yenə də bu materialı birinci oxunuşdan deyilsə, ikinci və ya üçüncü oxunuşdan başa düşə biləcəksiniz. Üstəlik, əzmkarlıq nümayiş etdirsəniz, bu "anlamaq çətin olan" materialı gündəlik və sadəlik vəziyyətinə gətirəcəksiniz. Bu baxımdan yeni heç nə yoxdur: ilk vaxtlar çox çətin olan şey getdikcə çətinləşir və daha da davamlı işlənmə ilə ən aydın olan və zehni səy tələb etməyən hər şey öz yerinə düşür, bundan sonra siz öz işinizi azad edə bilərsiniz. həll olunan problem və ya digər problemlərlə bağlı gələcək irəliləyiş üçün zehni potensial.

Arto İnkal probleminin strukturunu diqqətlə təhlil etdikdən sonra onun hamısının üç sinxron fırlanan cüt və asinxron olaraq cütlərə fırlanan üç tək prinsipi əsasında qurulduğunu görmək olar: (x1+x2)+(x3+x4)+(x5) +x6)+(x7+x8+ x9). Fırlanma qaydası, məsələn, aşağıdakı kimi ola bilər: ilk üç sətirdə 123, birinci cüt (x1+x2) birinci blokun birinci sətirindən ikinci blokun ikinci sətrinə, sonra üçüncü sətirə keçir. üçüncü blokdan. İkinci cüt birinci blokun ikinci cərgəsindən ikinci blokun üçüncü sırasına tullanır, sonra bu fırlanmada üçüncü blokun birinci sırasına tullanır. Birinci blokun üçüncü sətirindən üçüncü cüt ikinci blokun birinci xəttinə tullanır və sonra eyni fırlanma istiqamətində üçüncü blokun ikinci xəttinə keçir. Təklərin üçlüyü oxşar fırlanma rejimində, lakin cütlərin fırlanmasına əks istiqamətdə hərəkət edir. Sütunlarla bağlı vəziyyət oxşar görünür: əgər cədvəl zehni olaraq (və ya əslində) 90 dərəcə fırlanırsa, cərgələr əvvəlki kimi təklərin və cütlərin hərəkət nümunəsi ilə sütunlara çevriləcəkdir.

Arto İnkala problemi ilə bağlı zehnimizdə bu fırlanmaları yerinə yetirməklə, biz tədricən seçilmiş üçlü sətir və ya sütun üçün bu fırlanma variantlarının seçimində aşkar məhdudiyyətləri başa düşürük:

Sinxron (eyni istiqamətdə) fırlanan üçlüklər və cütlər olmamalıdır - belə üçlüklər, təklərin üçlüyündən fərqli olaraq, gələcəkdə üçlüklər adlanacaqlar;

Asinxron cütlər və ya asinxron təklər olmamalıdır;

Eyni (məsələn, sağ) istiqamətdə fırlanan cütlər və ya təklər olmamalıdır - bu, əvvəlki məhdudiyyətlərin təkrarıdır, amma bəlkə də daha başa düşülən görünəcək.

Bundan əlavə, digər məhdudiyyətlər də var:

9 cərgədə heç bir sütunda bir cütə uyğun gələn bir cüt olmamalıdır və eyni şey sütun və sətirlərə də aiddir. Bu açıq-aydın olmalıdır: çünki iki ədədin eyni sətirdə yerləşməsinin özü onların müxtəlif sütunlarda olduğunu göstərir.

Onu da deyə bilərik ki, müxtəlif cərgə üçlüklərində cütlərin təsadüfləri və ya sütunların üçlüklərində oxşar təsadüflər, həmçinin sətirlərdə və/yaxud sütunlarda tək üçlülərin təsadüfləri çox nadir hallarda olur, lakin bunlar, belə demək mümkünsə, ehtimal xarakterlidir. naxışlar.

Blokların öyrənilməsi 4,5,6.

Bloklarda 4-6 cüt (3+7) və (3+9) mümkündür. Əgər (3+9) qəbul etsək, biz üçlüyün qəbuledilməz sinxron fırlanmasını (3+7+9) alırıq, buna görə də (7+3) cütümüz var. Bu cütü əvəz etdikdən və ənənəvi vasitələrdən istifadə edərək cədvəlin sonrakı işlənməsindən sonra əldə edirik:

Eyni zamanda deyə bilərik ki, B6=5-də 5 yalnız təkton, asinxron ola bilər (7+3), I5=6-da isə 6 paragenerativdir, çünki altıncı yerdə H5=5 eyni sətirdə yerləşmişdir. bloklayır və buna görə də o, tək qala bilməz və yalnız (7+3.) ilə sinxron hərəkət edə bilər.

və subaylar üçün namizədləri bu cədvəldə bu rolda görünmə sayına görə sıraladı:

Ən çox rast gəlinən 2, 4 və 5-in tək olduğunu qəbul etsək, onda fırlanma qaydalarına əsasən onlarla yalnız cütlər birləşdirilə bilər: (7+3), (9+6) və (1+8) - cüt (1) +9) (9+6) cütünü inkar etdiyi üçün atılır. Bundan əlavə, bu cütləri və təkləri əvəz etdikdən və ənənəvi üsullardan istifadə edərək cədvəli daha da işlədikdən sonra əldə edirik:

Cədvəlin itaətsiz olduğu belə oldu: sona qədər işlənmək istəmir.

Özünüzü gərginləşdirməli və ABC sütunlarında bir cüt (7+4) olduğunu və bu sütunlarda 6-nın 7 ilə sinxron hərəkət etdiyini, buna görə də 6-nın paragenerator olduğunu, buna görə də 4-cü blokun “C” sütununda yalnız kombinasiyalar (6+3) mümkündür +8 və ya (6+8)+3. Bu birləşmələrdən birincisi işləmir, o vaxtdan "B" sütununda 7-ci blokda etibarsız sinxron üçlük görünəcək - üçlük (6+3+8). Yaxşı, onda (6+8)+3 variantını əvəz etdikdən və cədvəli emal etdikdən sonra adi şəkildə Tapşırığı uğurla başa vurmuşuq.

İkinci variant: 456-cı sətirdə (7+3)+5 kombinasiyasını müəyyən etdikdən sonra alınan cədvələ qayıdaq və ABC sütunlarının tədqiqinə keçək.

Burada (2+9) cütünün ABC-də baş verə bilməyəcəyini görə bilərik. Digər birləşmələr (2+4), (2+7), (9+4) və (9+7) A4+A5+A6 və B1+B2+B3-də sinxron üçlük verir, bu qəbuledilməzdir. Bir məqbul cüt qalır (7+4). Üstəlik, 6 və 5 sinxron olaraq 7 hərəkət edir, yəni paragenerating, yəni. bəzi cütlər yaradır, lakin 5+6 deyil.

Gəlin mümkün cütlərin və onların təklərlə birləşmələrinin siyahısını tərtib edək:

(6+3)+8 kombinasiyası işləmir, çünki əks halda, artıq müzakirə olunmuş və bütün variantları yoxlayaraq bir daha yoxlaya biləcəyimiz bir sütunda (6+3+8) etibarsız üçlük formalaşacaq. Subaylar üçün namizədlərdən 3 rəqəmi ən çox xal toplayır və verilən bütün kombinasiyalardan ən çox ehtimal olunanı: (6+8)+3, yəni. (C4=6 + C5=8) + C6=3, bu verir:

Sonra, solo üçün ən çox ehtimal olunan namizəd ya 2, ya da 9-dur (hər biri 6 bal), lakin bu hallardan hər hansı birində namizəd 1 (4 xal) qüvvədə qalır. (5+29)+1 ilə başlayaq, burada 1 5 ilə asinxrondur, yəni. Bütün ABC sütunlarında B5=1-dən 1-ni asinxron təkton kimi qoyaq:

7-ci blokun A sütununda yeganə mümkün variantlar (5+9)+3 və (5+2)+3-dür. Ancaq 1-3-cü sətirlərdə (4+5) və (8+9) cütlərinin indi görünməsinə diqqət yetirmək daha yaxşıdır. Onların dəyişdirilməsi sürətli nəticəyə gətirib çıxarır, yəni. normal vasitələrdən istifadə edərək cədvəli emal etdikdən sonra tapşırığı yerinə yetirmək.

Yaxşı, indi əvvəlki variantlar üzərində məşq edərək, statistik hesablamalardan istifadə etmədən Arto İncal problemini həll etməyə cəhd edə bilərik.

Yenidən başlanğıc mövqeyinə qayıdırıq:

Bloklarda 4-6 cüt (3+7) və (3+9) mümkündür. Əgər (3+9) qəbul etsək, biz üçlüyün (3+7+9) qəbuledilməz sinxron fırlanmasını alırıq, ona görə də cədvələ əvəz etmək üçün yalnız (7+3) variantımız var:

Burada 5, gördüyümüz kimi, tək, 6 paraformasiya edir. ABC5-də etibarlı seçimlər: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. Lakin (2+1) asinxrondur (7+3), ona görə də (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2 qalır. Hər halda, 1 sinxron (7+3) və buna görə də parageneratingdir. Cədvəldə bu həcmdə 1-i əvəz edək:

Buradakı 6 rəqəmi blokdakı parageneratordur. 4-6, lakin gözə çarpan cüt (6+4) etibarlı cütlər siyahısında deyil. Beləliklə, A4=4-dəki dördü asinxron 6-dır:

D4+E4=(8+1) olduğundan və fırlanma analizinə görə bu cütü əmələ gətirir, əldə edirik:

Əgər xanalar C456=(6+3)+8, onda B789=683, yəni. biz sinxron üçlük alırıq, ona görə də (6+8)+3 variantı və onun əvəzlənməsinin nəticəsi qalır:

Burada B2=3 təkton, C1=5 (asinxron 3) paragenerating, A2=8 də parageneratingdir. B3=7 həm sinxron, həm də asinxron ola bilər. İndi biz daha mürəkkəb texnikalarda özümüzü sübut edə bilərik. Təlim edilmiş bir gözlə (və ya ən azı kompüterdə yoxlanarkən) biz görürük ki, istənilən B3=7 statusu - sinxron və ya asinxron - eyni nəticəni A1=1 alırıq. Nəticə etibarilə, biz bu dəyəri A1 ilə əvəz edə bilərik və sonra daha adi sadə vasitələrdən istifadə edərək, bizim, daha doğrusu Arto İnkalanın tapşırığını yerinə yetirə bilərik:

Bu və ya digər şəkildə biz üçü nəzərdən keçirə və hətta təsvir edə bildik ümumi yanaşma problemlərin həlli yolunda: problemin başa düşülməsi nöqtəsini müəyyənləşdirin (hipotetik və ya kor-koranə elan edilmiş deyil, problemi başa düşmək haqqında danışa biləcəyimiz real an), bir model seçin. təbii və ya düşüncə eksperimenti və - bu üçüncüsü - əldə edilən nəticələrin dərk edilməsi və qavranılma dərəcəsini özünü sübut və sadəlik səviyyəsinə çatdırır. Dördüncü yanaşma da var, mən şəxsən ondan istifadə edirəm.

Hər bir insan qarşısında duran zehni vəzifələrin və problemlərin adi haldan daha asan həll edildiyi vəziyyətlər yaşayır. Bu şərtlər tamamilə təkrarlana bilər. Bunun üçün düşüncələri söndürmək texnikasına yiyələnmək lazımdır. Birincisi, ən azı saniyənin bir hissəsi üçün, sonra getdikcə bu bağlanma anını genişləndirir. Bu mövzuda daha çox danışa bilmərəm, daha doğrusu, tövsiyə edə bilmərəm, çünki bu metoddan istifadə müddəti sırf şəxsi məsələdir. Amma mən bəzən uzun müddət bu üsula müraciət edirəm, hansısa problemlə qarşılaşanda ona necə yanaşmaq və onu həll etmək variantlarını görmürəm. Nəticədə, yaddaş anbarlarından gec-tez modelin uyğun prototipi meydana çıxır ki, bu da həll edilməli olanın mahiyyətini aydınlaşdırır.

Mən İncalın problemini bir neçə yolla həll etdim, o cümlədən əvvəlki məqalələrdə təsvir olunanlar. Mən həmişə bu və ya digər dərəcədə bu dördüncü yanaşmanı söndürməklə və sonradan zehni səylərin konsentrasiyası ilə istifadə etmişəm. Ən çox sürətli qərar Tapşırıqları sadə axtarışla əldə etdim - buna "poke metodu" deyilir - ancaq yalnız "uzun" seçimlərdən istifadə etdim: tez bir zamanda müsbət və ya mənfi nəticəyə səbəb ola bilənlər. Digər variantlar mənim daha çox vaxtımı aldı, çünki vaxtın çox hissəsi bu variantlardan istifadə texnologiyasının ən azı kobud inkişafına sərf olunurdu.

Yaxşı bir seçim də dördüncü yanaşmanın ruhundadır: problemin həlli prosesində yalnız bir nömrəni hüceyrəyə əvəz edərək Sudoku problemlərinin həllinə uyğunlaşma. Yəni, çoxu tapşırıq və onun məlumatları ağılda “sürüşdürülür”. İntellektual problem həlli prosesinin əksəriyyəti belə baş verir və bu, problem həll etmə bacarıqlarınızı artırmaq üçün öyrədilməli olan bir bacarıqdır. Məsələn, mən peşəkar Sudoku həlledicisi deyiləm. Başqa vəzifələrim var. Ancaq buna baxmayaraq, qarşıma aşağıdakı məqsəd qoymaq istəyirəm: Sudoku problemlərini həll etmək bacarığını qazanmaq. artan mürəkkəblik, iş vərəqi olmadan və bir boş xanada birdən çox rəqəmi əvəz etmədən. Bu halda, seçimlərin sadə sadalanması da daxil olmaqla, Sudoku həllinin istənilən üsuluna icazə verilir.

Buradakı variantları sadalamağım təsadüfi deyil. Sudoku problemlərinin həllinə hər hansı bir yanaşma onun arsenalında bu və ya digər axtarış növü də daxil olmaqla müəyyən metodlar toplusunu əhatə edir. Üstəlik, xüsusilə Sudokuda və ya hər hansı digər problemi həll edərkən istifadə olunan metodlardan hər hansı birinin öz effektiv tətbiq sahəsi var. Beləliklə, qərar verərkən sadə tapşırıqlar Sudoku, İnternetdə bu mövzuya dair çoxsaylı məqalələrdə təsvir olunan sadə "əsas" üsullarla ən təsirli olur və daha mürəkkəb "fırlanma üsulu" burada çox vaxt faydasızdır, çünki bu, yalnız hərəkəti çətinləşdirir. sadə həll və eyni zamanda, problemin həlli zamanı ortaya çıxan heç bir yeni məlumat vermir. Amma Arto İnkalın problemi kimi ən çətin hallarda “fırlanma metodu” əsas rol oynaya bilər.

Məqalələrimdəki Sudoku problemin həllinə yanaşmaların sadəcə illüstrativ nümunəsidir. Həll etdiyim problemlər arasında Sudokudan daha çətin olanlar da var. Məsələn, veb saytımızda yerləşir kompüter modelləri qazanların və turbinlərin istismarı. Mən də onlar haqqında danışmaqdan çəkinməzdim. Ancaq hələlik, gənc həmvətənlərimə həll olunan problemlərin son məqsədinə doğru irəliləyişin mümkün yollarını və mərhələlərini kifayət qədər aydın şəkildə göstərmək üçün Sudoku seçdim.

Bu gün üçün hamısı budur.

Hamıya salam! Bu yazıda müəyyən bir nümunədən istifadə edərək mürəkkəb Sudoku həllini ətraflı təhlil edəcəyik. Təhlil etməyə başlamazdan əvvəl kiçik kvadratları nömrələr adlandırmağa razılaşacağıq, onları soldan sağa və yuxarıdan aşağıya nömrələyirik. Sudoku həllinin bütün əsas prinsipləri bu məqalədə təsvir edilmişdir.

Həmişə olduğu kimi, biz ilk olaraq açıq təklərə baxacağıq. Və onlardan yalnız ikisi var idi b5- 5, e6-3. Sonra, bütün boş sahələr üçün mümkün namizədləri təyin edəcəyik.

Namizədləri kiçik çapda siyahıya alacağıq Yaşıl rəng, onu artıq mövcud olan nömrələrdən fərqləndirmək üçün. Biz bunu mexaniki şəkildə edirik, sadəcə olaraq bütün boş xanaları keçərək, onlarda görünə biləcək rəqəmləri daxil edirik.

Zəhmətimizin bəhrəsini Şəkil 2-də görmək olar. Diqqətimizi f2 xanasına çevirək. Onun 5 və 9 nömrəli iki namizədi var. Biz təxmin metodundan istifadə etməli olacağıq və səhv olarsa, bu seçimə qayıdın. Beş rəqəmini qoyaq. Gəlin f cərgəsində, 2-ci sütunda və dördüncü kvadratda olan namizədlərdən beşi çıxaraq.

Nömrəni daxil etdikdən sonra mümkün namizədləri daim siləcəyik və bu məqalədə artıq buna diqqət yetirməyəcəyik!

Gəlin dördüncü kvadrata daha çox baxaq, bizdə bir tee var - bunlar 2, 8 və 9 namizədləri olan e1, d2, e3 xanalarıdır. Gəlin onları dördüncü kvadratın qalan doldurulmamış xanalarından çıxaraq. Davam et. Altı kvadratda beş rəqəmi yalnız e8-də ola bilər.

Bu anda heç bir cüt, heç bir tee, daha az dördlük görünmür. Ona görə də fərqli bir yol tutaq. Lazımsız namizədləri silmək üçün bütün şaquli və üfüqi nöqtələrdən keçək.

Beləliklə, ikinci vertikalda 8 rəqəmi yalnız -h2 və i2 xanalarında ola bilər, gəlin yeddinci kvadratın digər doldurulmamış xanalarından səkkiz rəqəmini çıxaraq. Üçüncü vertikalda səkkiz rəqəmi yalnız e3-də ola bilər. Əldə etdiyimiz şey Şəkil 3-də göstərilmişdir.

Üzərində tutula biləcək başqa bir şey tapmaq mümkün deyil. Bizdə kifayət qədər çox var sərt, amma hər halda anlayacağıq! Beləliklə, gəlin e1 və d2 cütümüzə yenidən baxaq, onu bu şəkildə təşkil edin: d2-9, e1 -2. Və əgər səhv etsək, yenidən bu cütə qayıdacağıq.

İndi d9 xanasına təhlükəsiz şəkildə iki yaza bilərik! Bir kvadratda yeddi, doqquz yalnız h1-də ola bilər. Bundan sonra şaquli 1-də beş yalnız i1-də ola bilər, bu da öz növbəsində h9 xanasına beş yerləşdirmək hüququ verir.

Şəkil 4 nə əldə etdiyimizi göstərir. İndi növbəti cütü nəzərdən keçirin, bunlar d3 və f1-dir. Onların 7 və 6-cı namizədləri var. İrəliyə baxaraq deyim ki, d3-7, f1 -6 aranjiman variantı səhvdir və vaxt itirməmək üçün məqalədə bunu nəzərə almayacağıq.

Şəkil 5 işimizi göstərir. Bundan sonra nə edə bilərik? Əlbəttə ki, nömrələrin daxil edilməsi variantlarını yenidən nəzərdən keçirin! G1 kvadratına üç qoyuruq. Həmişə olduğu kimi qənaət edirik ki, qayıda bilək. i3 birinə təyin edilib. indi yeddinci kvadratda 2 və 8 rəqəmləri ilə bir cüt h2 və i2 alırıq. Bu, bizə bütün doldurulmamış şaquli boyunca bu nömrələri namizədlərdən xaric etmək hüququ verir.

Son tezisə əsaslanaraq, təşkil edirik. a2 dörddür, b2 üçdür. Və bundan sonra bütün birinci kvadratı yerə qoya bilərik. c1 altı, a1 bir, b3 doqquz, c3 ikidir.

Şəkil 6 nə baş verdiyini göstərir. i5-də gizli bir nömrəmiz var - üç nömrə! Ancaq i2 yalnız 2 nömrəsinə sahib ola bilər! Müvafiq olaraq, h2 - 8-də.

İndi e4 və e7 xanalarına müraciət edək, bu, 4 və 9-cu namizədlərlə bir cütdür. Gəlin onları belə təşkil edək: e4 dörd, e7 doqquz. İndi f6-da altı, f5-də isə doqquz qoyulur! Sonra c4-də gizli bir sinql alırıq - doqquz nömrəsi! Və dərhal 8-dən dördünü qoya bilərik və sonra üfüqi xətti bağlaya bilərik: c6 səkkiz.