Возникновение и развитие способов записи чисел. Правдивая история возникновения чисел

Сначала были…пальцы. Весьма универсальное, удобное и сподручное средство для счёта. Его используют и до сих пор, правда, лишь в том случае, если нужно показать небольшое, ограниченное одним десятком число (здесь учитываем лишь возможности рук, пальцы ног не в счёт). Не удивительно, что очень быстро назрела потребность в других, более совершенных символах счёта.

У первобытных народов существовало развитой системы счисления. Еще в ХIХ веке у многих племен Австралии и Полинезии было только два обозначения - для числа "один" и для числа "два". Эти обозначения комбинировали. Число "три" они называли "два один", число "четыре"- "два и два", число "пять"- "два, два и один", число "шесть"-"два, два и два". а числа, большие шести, они не различали и называли словом "много".

Первое подобие цифр возникло около пяти тысяч лет назад в Египте и Месопотамии и представляло собой засечки на дереве или камнях. Египетские жрецы использовали для письма папирус, а в Месопотамии для этих целей служила мягкая глина. Цифры тех времён обозначались чёрточками для единиц и различными другими метками для десятков и более высоких порядков.

Интересно то, что записи носили не только счётный характер, но и математический: древние египтяне, как известно, достигли потрясающих высот в арифметике и геометрии. Когда появились иероглифы, цифры стали записывать через них.

Следующий этап в истории цифр принадлежит древним римлянам. Изобретенная ими система исчисления основана на использовании букв для отображения чисел. Так, они применяли в своей системе буквы "I", "V", "L", "C", "D", и "M". цифра число римская двоичная

Не всем для записи чисел понадобилось столько символов. Например, майя в первом тысячелетии нашей эры писали любое число, используя лишь три знака: точку, линию и эллипс. Точка означала единицу, линия имела значение пяти, а эллипс, находясь под любым из этих знаков, увеличивал его значение в двадцать раз. Подобная минимизация отнюдь не приводила к упрощению записи: для обозначения того или иного числа приходилось использовать длинные ряды символов.

Современные привычные для нас цифры имеют арабское происхождение. Хотя арабы в свою очередь заимствовали их у индусов, видоизменив их и приспособив к своему письму. Характер написания каждой из девяти арабских цифр хорошо прослеживается, если записать их в "угловатой" форме. Количество углов каждой цифры соответствует количеству, которое эта цифра обозначает. Привычные нам формы цифр более округлые. Это влияние скорописи: так цифры записывать быстрее и удобнее.

Десятичная система, которой широко пользуется в настоящее время во всем мире, более совершенна. Вместо палочек, взятых от одной до девяти, используют цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Для обозначения десятков, сотен и т.д. не нужны новые значки, так как те же цифры используют и для записи десятков, сотен и т.д. Одна и та же цифра имеет различные значения в зависимости от места (позиции), где она записана. Благодаря этому свойству современную систему счисления называют позиционной. Десятичная позиционная система счисления позволяет записывать сколь угодно большие натуральные числа.

Народы пришли к этой системе постепенно. Она зародилась в Индии в V веке. В IХ веке ею уже владели арабы, в Х она дошла до Испании, а в ХII веке появилась в других странах Европы, но широкое распространение получила в ХVI веке. Долгое время развитие позиционной системы счисления тормозилось отсутствием в ней числа и цифры нуль. Только после введения нуля система стала совершенной.

В России десятичная система счисления начала распространяться в ХVII веке. В 1703 году был издан первый печатный учебник математики - "Арифметика" Л.Ф. Магницкого, в котором все вычисления велись в десятичной системе записи чисел.

До этого числа записывали буквами славянского алфавита. Числа от 1 до 9 записывали так:

Над одной или несколькими буквами ставили особый знак (титло), чтобы подчеркнуть, что полученная запись не буква, не слово, а число:

Интересно, что числа от 11 (один-на-десять) до 19 (девять-на-десять) записывали так же, как говорили. То есть "цифру" единиц ставили до "цифры" десятков.

В некоторых странах использовались системы счисления с другими основаниями -5, 12, 20, 60. Например, древняя вавилонская система счисления была шестидесятеричная. Следы этой системы сохранились сейчас в единицах измерения времени:

1 ч=60 мин, 1 мин=60 с.

Примером непозиционной системы счисления без нуля может служить римская система. В ней числа записывают с помощью следующих цифр:

I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

Если меньшая цифра стоит после большей, то она прибавляется к большей: ХV=15, ХVI=16. Если меньшая цифра стоит перед большей, то она вычитается из большей: IV=4, IХ=40, ХС=90, СD=400, CM=900. В других случаях правило вычитания не применяется. Числа от 1 до 21 обозначают так:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX, XXI.

Используя римскую систему счисления, запишем год выхода "Арифметики" Л.Ф. Магницкого-MDCCIII. Это 1000+500+200+3=1703 год.

Римскую систему нумерации используют и сейчас для обозначения веков, глав в книгах и т.п.

В электронно-вычислительных машинах используется двоичная система счисления, в которой всего две цифры 0 и 1. Для примера запишем в двух системах числа от 0 до 9.

Таблицы сложения и умножения для однозначных чисел двоичной системы счисления очень просты.

Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счета никак не обойдешься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как “пять” или “семь”, он мог показать числа на пальцах рук.

Кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в истории счета. Особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять, сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две – 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20.

Часто говорят: “Знаю, как свои пять пальцев”. Не с этого ли далекого времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?

Пальцы были первыми изображениями чисел. Очень сложно было складывать и вычитать. Загибаешь пальцы – складываешь, разгибаешь – вычитаешь. Когда люди еще не знали, что такое цифры, в ход при счете шли и камешки, и палочки. В старину, если крестьянин-бедняк брал в долг у богатого соседа несколько мешков зерна, он выдавал вместо расписки палочку с зарубками – бирку. На палочке делали столько зарубок, сколько было взято мешков. Эту палочку раскалывали: одну половинку должник отдавал богатому соседу, а другую оставлял себе, чтобы тот потом не требовал вместо трех мешков пять. Если давали деньги друг другу в долг, тоже отмечали это на палочке. Словом, в старину бирка служила чем-то вроде записной книжки.

Проходили многие-многие годы. Менялась жизнь человека. Люди приручили животных, на земле появились первые скотоводы, а затем и земледельцы. Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать и мерить. Скотоводам приходилось пересчитывать свои стада, а при этом счет мог идти уже сотнями и тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли засеять, чтобы прокормить себя до следующего урожая. А время посева? Ведь, если посеять не во время, урожая не получишь!

Счет времени по лунным месяцам уже не годился. Нужен был точный календарь. К тому же людям все чаще приходилось сталкиваться с большими числами, запомнить которые трудно или даже невозможно. Нужно было придумать, как их записывать.

В разных странах и в разные времена это делалось по-разному. Очень разные и порою даже забавные эти “цифры” у разных народов. В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. Вместо цифры “3” – три палочки. А вот для десятков уже другой знак – вроде подковы.

У древних греков, например, вместо цифр, были буквы. Буквами обозначались цифры и в древних русских книгах: “А” - это один, “Б” - два, “В” – три и т.д.

У древних римлян были другие цифры. Мы и сейчас пользуемся иногда римскими цифрами. Их можно увидеть и на циферблате часов, и в книге, где обозначается номер главы. Если внимательно рассмотреть, римские цифры похожи на пальцы. Один – это один палец; два – два пальца; пять – это пятерня с отставленным большим пальцем; шесть – это пятерня да еще один палец.

Так выглядели древние китайские цифры.

Индейцы майя ухитрялись писать любое число, используя только точку, линию и кружочек.

Все-таки, откуда же взялись те десять цифр, которыми мы пользуемся сегодня? Наши современные цифры пришли к нам из Индии через арабские страны, поэтому их и называют арабскими. Происхождение каждой из девяти арабских цифр хорошо видно, если их записать в “угловатой” форме.

Эти цифры произошли от счета по пальцам. Цифру “1” писали так же, как и сейчас, палочкой, цифру “2” – двумя палочками, только не стоячими, а лежачими. Когда эти две палочки быстро писали одну под другой, их соединяли косой черточкой, как мы соединяем буквы в слова. Вот и получился значок, напоминающий нашу теперешнюю двойку. Тройка получалась при скорописи из трех палочек, лежащих одна под другой. В пятерке можно узнать кулак с отставленным пальцем, даже само слово “пять” происходит от слова “пясть” – кисть руки.

От арабов к нам пришло и слово “цифра” от слова “сифр”. Цифрами называют все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …….

Современное слово “нуль” появилось гораздо позже, чем “цифра”. Оно происходит от латинского слово “нулла” – “никакая”. Изобретение нуля считается одним из важнейших математических открытий. При новом способе записи чисел значение каждой написанной цифры стало прямо зависеть от нее.

позиции, места в числе. При помощи десяти цифр можно записать любое, даже самое большое число, и сразу ясно, какая цифра что обозначает.

Какую цифру вы любите больше всего? Семерку? Пятерку? А может, единицу? Вас удивляет такой вопрос: как можно любить, или не любить какие - то цифры, числа? Однако не все так думают. У некоторых есть числа “плохие” и “хорошие”, например, число 7 – хорошее, а 13 – плохое и т.д. Впервые мистическое отношение к числам возникло несколько тысяч лет назад, а в середине века широко распространилось по всей Европе. Была даже целая наука – нумерология, в которой каждое имя имело свое число, получаемое при переводе букв имени в цифры.

Детей заинтересовало значение числа 7.

Ведь очень многое в жизни связано с этой цифрой. Дети-дошкольники, когда им исполняется 7 лет, идут в школу; 7 цветов радуги; 7 дней в неделе; 7 звезд в созвездии Большой медведицы; 7 нот нотной грамоты.

Цифру 7 всегда связывали с понятием везения (удачи). Иногда эту цифру называют знаком ангела.

Семь считали магическим, священным числом. Это объяснялось еще и тем, что человек воспринимает окружающий мир (свет, запахи, вкус, звуки) через семь “отверстий” в голове (два глаза, два уха, две ноздри, рот).

Нередко, приписывая числу 7 таинственную силу, знахари вручали больному семь разных лекарств, настоянных на семи разных травах, и советовали пить семь дней.

Это волшебное число 7 широко использовалось в сказках “Белоснежка и семь гномов”, “Волк и семеро козлят”, “Цветик-семицветик”; в мифах древнего мира.

Семь раз отмерь, один раз отрежь.

Семеро одного не ждут.

Лук – от семи недуг.

Семь бед – один ответ.

Семь пядей во лбу.

Семь пятниц на неделе.

Много еще можно узнать о значении числа 7, однако каждое число имеет свое магическое значение.

А сколько звезд на небе? Сколько животных в зоопарке? А сколько ходит детей в детский сад? Дети скоро пойдут в школу и научатся считать и записывать большое количество предметов с помощью этих простых, но нужных десяти цифр.

Развитие представлений о числе составляет важную часть нашей истории. Оно является одним из основных математических понятий, которое позволяет выразить результаты измерения или счета. Исходным для множества математических теорий служит понятие числа. Оно применяется также в механике, физике, химии, астрономии и множестве других наук. Кроме того, в повседневной жизни мы постоянно пользуемся числами.

Появление цифр

Последователи учения Пифагора считали, что числа содержат в себе мистическую сущность вещей. Эти математические абстракции руководят миром, устанавливая порядок в нем. Пифагорейцы предполагали, что все существующие в мире закономерности можно выразить с помощью чисел. Именно с Пифагора теория развития чисел стала интересовать множество ученых. Символы эти считались основой материального мира, а не просто выражениями некоторого закономерного порядка.

История развития числа и счета началась с того, что был создан практический счет предметов, а также измерения объемов, поверхностей и линий.

Постепенно формировалось понятие о натуральных числах. Этот процесс осложнялся тем, что первобытный человек не умел отделять от конкретного представления абстрактное. Счет в результате этого оставался долгое время лишь вещественным. Использовались пометки, камешки, пальцы и т. п. Применяли для запоминания его результатов узелки, зарубки и пр. После изобретения письменности история развития числа была отмечена тем, что начали использовать буквы, а также особые значки, применявшиеся для сокращенного изображения на письме больших чисел. Обычно воспроизводился при таком кодировании принцип нумерации, аналогичный использовавшемуся в языке.

Позднее появилась идея считать десятками, а не только единицами. В 100 различных индоевропейских языках названия чисел от двух до десяти сходны, как и названия десятков. Следовательно, очень давно появилось понятие абстрактного числа, еще до того, как языки эти были разделены.

Счет по пальцам первоначально был широко распространен, и это объясняет то, что у большинства народов при образовании числительных особое положение занимает символ, обозначающий 10. происходит именно отсюда. Хотя существуют и исключения. Например, 80 в переводе с французского языка - "четыре двадцатки", а 90 - "четыре двадцатки плюс десять". Употребление это восходит к счету по пальцам ног и рук. Устроены аналогично числительные абхазского, осетинского и датского языков.

В грузинском языке счет двадцатками еще яснее. Ацтеки и шумеры считали первоначально пятерками. Существуют также и более экзотические варианты, которыми отмечена история развития числа. Например, в научных расчетах вавилоняне применяли шестидесятеричную систему. В так называемых "унарных" системах число образуется с помощью повторения знака, символизирующего единицу. такой способ применялся примерно 10-11 тыс. лет до н. э.

Существуют также непозиционные системы, в которых количественные значения используемых для записи символов не зависят от их места в коде числа. Используется сложение цифр.

Древнеегипетские числа

Знание основано сегодня на двух папирусах, которые датируются приблизительно 1700 годом до н. э. Математические сведения, излагаемые в них, восходят к более древнему периоду, около 3500 года до н. э. Египтяне эту науку использовали для того, чтобы вычислять вес различных тел, объемы зернохранилищ и площади посевов, размеры податей, а также необходимое для возведения сооружений количество камней. Однако основной областью применения математики была астрономия, связанные с календарем расчеты. Календарь необходим был для определения дат различных религиозных праздников, а также предсказания разливов Нила.

Письменность в Древнем Египте была основана на иероглифах. В тот период система счисления уступала вавилонянской. Пользовались египтяне непозиционной десятичной системой, в которой количеством вертикальных черт обозначались числа от 1 до 9. Индивидуальные символы вводились для степеней десяти. История развития числа в Древнем Египте продолжилась следующим образом. С возникновением папируса было введено иератическое письмо (то есть скоропись). Специальный символ использовался в нем для обозначения чисел от 1 до 9, а также кратных 10, 100 и т. д. Развитие в то время происходило медленно. Они записывались, как сумма дробей с равным единице числителем.

Числа в Древней Греции

На использовании различных букв алфавита была основана греческая система счисления. История натуральных чисел в этой стране отмечена тем, что употреблявшаяся с 6-3 веков до н. э. аттическая система для обозначения единицы применяла вертикальную черту, а 5, 10, 100 и т. д. писались с помощью начальных букв их названий на греческом языке. В ионической системе, более поздней, использовались для обозначения чисел 24 действующие буквы алфавита, а также 3 архаические. Как первые 9 чисел (от 1 до 9) обозначались кратные 1000 до 9000, однако перед буквой ставилась при этом "М" обозначались десятки тысяч (от греческого слова "мириои"). После нее следовало число, на которое следовало умножить 10000.

В Греции в 3 веке до н. э. возникла числовая система, в которой собственный знак алфавита соответствовал каждой цифре. Греки, начиная с 6 века, в качестве цифр стали использовать первые десять знаков своего алфавита. Именно в этой стране не только активно развивалась история натуральных чисел, но и зародилась математика в современном ее понимании. В других государствах того времени она применялась либо для обыденных нужд, либо для различных магических ритуалов, с помощью которых выясняли волю богов (нумерология, астрология и т. п.).

Римская нумерация

В Древнем Риме использовалась нумерация, которая под именем римской сохранилась и до сегодняшних дней. Мы ее применяем для обозначения юбилейных дат, веков, наименования конференций и съездов, нумерации строф стихотворения или глав книги. С помощью повторения цифр 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, обозначавшихся у них, соответственно, как I, V, X, L, C, D, M записываются все целые числа. Если большая цифра находится перед меньшей, они суммируются, если же перед большей стоит меньшая, то последняя вычитается из нее. Одну и ту же цифру нельзя ставить более трех раз. Долгое время страны Западной Европы пользовались в качестве основной римской нумерацией.

Позиционные системы

Это такие системы, в которых количественные значения символов зависят от их места в коде числа. Основные их достоинства - простота выполнения различных арифметических операций, а также небольшое число символов, необходимых для записи чисел.

Достаточно много существует таких систем. Например, двоичная, восьмеричная, пятеричная, десятичная, двадцатеричная и др. Каждая имеет собственную историю.

Система, существовавшая у инков

Кипу - это древняя счетная и мнемоническая система, которая существовала у инков, а также их предшественников в Андах. Она довольно своеобразна. Это сложные узелки и веревочные сплетения, изготовленные из шерсти лам и альпак, либо из хлопка. Может быть в кипу от нескольких свисающих нитей до двух тысяч. Использовалась она посыльными для передачи сообщений по имперским дорогам, а также в различных аспектах жизни общества (как топографическая система, календарь, для фиксации законов и налогов и др.). Читали и писали кипу толкователи, специально обученные. Они ощупывали узелки пальцами, беря в руки кипу. Большая часть информации в ней - числа, представленные в десятичной системе.

Вавилонские цифры

На глиняных табличках клинописными значками писали вавилоняне. Они дошли до наших дней в немалом количестве (более 500 тыс., около 400 из которых связаны с математикой). Следует отметить, что корни культуры вавилонян были унаследованы в значительной степени от шумеров - счетная методика, клинописное письмо и т. п.

Намного совершеннее египетской была вавилонская система счета. Вавилоняне и шумеры применяли 60-ричную позиционную, которая сегодня увековечена в делении круга на 360 градусов, а также часа и минуты на 60 минут и секунд соответственно.

Счет в Древнем Китае

Развитие понятия о числе осуществлялось и в Древнем Китае. В этой стране цифры обозначались с помощью специальных иероглифов, появившихся примерно 2 тыс. лет до н. э. Однако окончательно начертание их установилось лишь к 3 веку до н. э. И сегодня применяются эти иероглифы. Сначала мультипликативным был способ записи. Число 1946, например, можно представить, используя римские цифры вместо иероглифов, как 1М9С4Х6. Но расчеты на практике производились на счетной доске, где была иной запись чисел - позиционной, как в Индии, а не десятичной, как у вавилонян. Пустым местом обозначался нуль. Лишь около 12 века н. э. появился для него специальный иероглиф.

История счисления в Индии

Многообразны и широки достижения математики в Индии. Эта страна внесла большой вклад в развитие понятия о числе. Именно здесь была изобретена десятичная позиционная система, привычная нам. Индийцы предложили символы для записи 10 цифр, с некоторыми изменениями использующиеся в наши дни повсеместно. Именно в этой стране были заложены также основы десятичной арифметики.

Современные цифры произошли от индийских значков, начертание которых использовалось еще в 1 веке н. э. Изначально индийская нумерация была изысканной. Средства для записи чисел до десяти в пятидесятой степени применялись в санскрите. Сначала для цифр использовалась так называемая "сиро-финикийская" система, а с 6 века до н. э. - "брахми", с отдельными знаками для них. Эти значки, несколько видоизменившись, стали современными цифрами, называемыми сегодня арабскими.

Неизвестный индийский математик примерно в 500 году н. э. изобрел новую систему записи - десятичную позиционную. Выполнение различных арифметических действий в ней было неизмеримо проще, чем в других. Индийцы в дальнейшем применяли счетные доски, которые были приспособлены к позиционной записи. Ими были разработаны алгоритмы арифметических операций, в том числе получения кубических и квадратных корней. Индийский математик Брахмагупта, живший в 7-м веке, ввел в употребление отрицательные числа. Далеко продвинулись индийцы в алгебре. Символика их более богата, чем у Диофанта, хотя несколько засорена словами.

Историческое развитие чисел на Руси

Нумерация служит главной предпосылкой математических знаний. Она имела разный вид у различных народов древности. Возникновение и развитие числа на раннем этапе совпадало в различных частях света. Сначала все народы обозначали их зарубками на палочках, называвшихся бирками. Этот способ записи налогов или долговых обязательств использовался малограмотным населением всего мира. Делали нарезы на палочке, которые соответствовали сумме налога или долга. Затем ее раскалывали пополам, оставив одну половину у плательщика или должника. Другая хранилась в казначействе или у заимодавца. Обе половинки при расплате проверяли складыванием.

Цифры появились с возникновением письменности. Они напоминали сначала зарубки на палках. Потом появились специальные значки для некоторых из них, таких как 5 и 10. Все нумерации в то время были не позиционными, а напоминающими римскую. В Древней Руси, в то время как в государствах Западной Европы применяли римскую нумерацию, пользовались алфавитной, сходной с греческой, так как наша страна, подобно другим славянским, как известно, находилась в культурном общении с Византией.

Числа от 1 до 9, а потом десятки и сотни в древнерусской нумерации изображались буквами славянского алфавита (кириллицы, введенной в девятом веке).

Некоторые исключения были из этого правила. Так, 2 обозначалось не "буки", второй по счету в алфавите, а "веди" (третьей), поскольку буква З по-старорусски передавалась звуком "в". Находившаяся в конце алфавита "фита" обозначала 9, "червь" - 90. Отдельные буквы не использовались. Для обозначения того, что знак этот является цифрой, а не буквой, над ним сверху писали знак, называемый "титло", «~». "Тьмы" назывались десятки тысяч. Обозначали их, обводя кружками знаки единиц. Сотни тысяч именовались "легионами". Их изображали, кружками из точек обводя знаки единиц. Миллионы - "леодры". Эти знаки изображались как обведенные в кружки из запятых или лучей.

Дальнейшее развитие натурального числа произошло в начале семнадцатого века, когда индийские цифры стали известны на Руси. Вплоть до восемнадцатого века использовалась в России славянская нумерация. После этого она была заменена современной.

История комплексных чисел

Эти числа были введены впервые в связи с тем, что была выделена формула вычисления корней кубического уравнения. Тартальей, итальянский математик, получил в первой половине шестнадцатого века выражение расчета для корня уравнения через некоторые параметры, для нахождения которых нужно было составить систему. Однако было выяснено, что подобная система имела решение не для всех кубических уравнений в Это явление объяснил Рафаэль Бомбелли в 1572 году, что было по сути введением комплексных чисел. Однако полученные результаты долгое время считались сомнительными многими учеными, и лишь в девятнадцатом веке история комплексных чисел ознаменовалась важным событием - их существование было признано после появления трудов К. Ф. Гаусса.

Я узнал что первое доказательство использования древними людьми счета - это волчья кость , на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки.

Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Но такой способ был неудобен.

При ведении хозяйства, при общении с соплеменниками человек использовал пальцы рук , а иногда и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде, или показать, сколько мужчин пойдет сегодня на охоту.

Потом начали применять для счета подручные материалы (камушки, палочки… )
Цифры появились у разных народов в разное время.

В Древнем Египте около 7 тысяч лет назад использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня - пальмовым листом.

А сто тысяч - обозначалось лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч - очень много, как лягушек в Ниле).

Римские цифры появились 2500 лет назад. С небольшими числами эта форма записи вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. И с ними неудобно проводить вычисления. Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета.

У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги », попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

В V веке в Индии появилась система записи чисел , которая является основой для современных цифр. Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы.

Арабы были первыми «чужими », которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу.

Поэтому считается, что современные привычные для нас цифры имеют арабское происхождение .

Арабы немного видоизменили индийскую систему записи цифр, приспособив к своему письму. Но с течением времени цифры видоизменялись.

Считается, что арабские математики для удобства решили привязать количество углов в записи цифры к его численному значению. Например, в цифре 1 - один угол, в цифре 2 - два угла, в цифре 3 - три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.

Привычные нам формы цифр, более округлые, потому что угловатые цифры писать долго и не очень удобно.

Но, я заметил, что угловатые цифры все же используются и в нашей жизни при написании индекса на конверте , цифр в электронных часах и калькуляторах .

Хотя они выглядят уже немного не так. Да и с развитием книгопечатания появилось много различных шрифтов как для букв, так и для цифр. Но в школах России учат писать всех детей одинаково.

Вот такая история цифр и чисел . Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют во всем мире.

История возникновения чисел

Аннотация .

Аннотация работы Починок Полины (6 класс) по теме «История возникновения чисел»

Научный руководитель: Арутюнян Елена Араратовна

Представленная работа посвящена теме истории возникновения чисел.

Актуальность работы : В новых условиях особое значение для развития человечества приобретает умение собирать необходимую информацию, целесообразно пользоваться ею, проводить элементарные исследования, делать выводы. Каждый из нас испытывает интерес к истории прошлого нашей страны, а также истории прошлого человечества.

Цель работы : определить место и роль возникновения чисел.

Познакомиться с литературой о роли и месте возникновения чисел в истории человечества;

Изучить систему использования первых чисел;

Углубить знания по истории возникновения чисел;

Определить роль чисел в жизни человека;

Представить результаты своей работы.

В ходе решения вышеуказанных задач, были использованы следующие

методы исследования :

методологический (теоретический анализ литературы),

исследовательский (умение выделить основное в научных исследованиях и статьях)

психодиагностический (анкетирование, опрос),

Гипотеза: Исследовательская работа в школе становится приоритетной частью деятельности педагогического и ученического коллективов. Это эффективная форма, способствующая творческому развитию учащихся, углублению их знаний. Главным принципом в организации работы является доступность и учет возрастных особенностей учащихся.

Представленная работа носит исследовательский характер, полезна в изучении истории математики в начальных классах и в 5-6 классах. Ученица добилась в своей работе раскрытия темы, определила место и роль чисел в жизни человека, в обществе. Починок П. собрала необходимые материалы. Данная исследовательская работа ориентирована на учителей, родителей, учащихся.

История возникновения чисел

«Мир построен на силе чисел»

Пифагор.

Цели и задачи исследования

Изучая «Историю древнего мира» в 5 классе, у меня возникло много интересных вопросов. Я часто стала задумываться над возникновением очень необходимых в современной жизни предметов: как люди научились считать, как возникли числа и алфавит, почему происходят те или иные события?

В ходе этого исследования я бы хотела узнать откуда взялось число, как оно трансформировалось в ту систему записи, которая общепринята во всем мире, какие еще существуют и существовали ранее обозначения чисел. Как считали древние люди, которые не знали цифр? Откуда взялись цифры? Многие тысячи лет назад наши далекие предки жили небольшими племенами. Они бродили по лесам и полям, разыскивали себе пищу. Первобытные люди не знали счета. Их учителями была сама жизнь. Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела их жизнь, люди научились выделять отдельные предметы из множества. Из стаи волков – одного вожака, из колоса с зёрнами – одно зерно. Поначалу они определяли это соотношение как «один» и «много». Учиться считать требовала сама жизнь. Постепенно люди стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись. В настоящее время уже невозможно представить себе развитие современной науки и техники без цифр. Сегодня в нашей жизни стало привычным использование цифрового телевидения, цифровой фотографии, цифровой связи.

Актуальность проблемы

Современному человеку трудно представить себе математику без обозначений чисел и арифметических действий. Но ведь когда-то же этих обозначений не существовало. А тогда откуда они взялись? И почему именно такие, а не другие? И вообще много ли их существовало? Ни для кого не секрет, что всюду и повсеместно каждое мгновение наша жизнь наполнена цифрами и числами: день недели, год и дата рождения, номер автомобиля, магазинный ценник, штрих-код на книжной обложке, сколько дней осталось до каникул?.. Вся наша жизнь состоит из арифметики, простой или сложной, у нас есть счастливые числа и памятные даты и мы не мыслим свою жизнь без количественной системы счисления. Мы никогда не задумываемся о значимости чисел в нашей культуре, общении и о том, что этим нехитрым знакам можно подчинить все на свете.

Ход исследования

В ходе моего исследования я узнала много нового, неизвестного мне до настоящего времени. Оказывается в истории возникновения чисел много тайн, которые расследуют ученые, археологии, историки. Мне кажется более правдоподобной следующая версия.

Сначала люди считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если у кого-то было двадцать коз, это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги. Пальцы были первыми изображениями чисел и первой «счётной машинкой». Очень удобно с помощью пальцев складывать и вычитать. Чтобы к пяти прибавить два, достаточно загнуть пять пальцев на одной руке и два на другой. Загибаешь пальцы – складываешь, разгибаешь – вычитаешь. Если не хватит пальцев на руках – не беда, есть еще в запасе десять пальцев на ногах. Многие ученые считают, что наша современная десятичная система счета как раз и пошла от десяти пальцев на руках.

Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев.Постепенно люди начали использовать для счёта не только части собственного тела, но и камешки палочки и пр.Для записи чисел до возникновения письменности использовали зарубки на палках, насечки на костях, узелки на веревках.Сначала цифры напоминали зарубки на палках: в Египте и Вавилоне, в Этрурии и Финикии, в Индии и Китае небольшие числа записывали палочками или черточками. Например, число 5 записывали пятью палочками. Индейцы ацтеки и майя вместо палочек использовали точки. Затем появились специальные знаки для некоторых чисел, таких, как 5 и 10 (например, римские цифры).Когда появилась письменность, появились и цифры для записи чисел. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность

Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 году до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.

Вавилония и Египет

Вавилония. Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые т.н. клинописными текстами, которые датируются от 2000 до н.э. и до 300 н.э. Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства. Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников. Деление окружности на 360, а градуса и минуты на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии.

Вавилоняне создали и систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59 основание 10. Символ, обозначавший единицу, повторялся нужное количество раз для чисел от 1 до 9. Для обозначения чисел от 11 до 59 вавилоняне использовали комбинацию символа числа 10 и символа единицы. Для обозначения чисел начиная с 60 и больше вавилоняне ввели позиционную систему счисления с основанием 60. Существенным продвижением стал позиционный принцип, согласно которому один и тот же числовой знак (символ) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Примером могут служить значения шестерки в записи (современной) числа 606. Однако нуль в системе счисления древних вавилонян отсутствовал, из-за чего один и тот же набор символов мог означать и число 65 (60 + 5), и число 3605 (602 + 0 + 5). Возникали неоднозначности и в трактовке дробей. Например, одни и те же символы могли означать и число 21, и дробь 21/60 и (20/60 + 1/602). Неоднозначность разрешалась в зависимости от конкретного контекста.

Вавилоняне составили таблицы обратных чисел (которые использовались при выполнении деления), таблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней. Им было известно хорошее приближение числа. Клинописные тексты, посвященные решению алгебраических и геометрических задач, свидетельствуют о том, что они пользовались квадратичной формулой для решения квадратных уравнений и могли решать некоторые специальные типы задач, включавших до десяти уравнений с десятью неизвестными, а также отдельные разновидности кубических уравнений и уравнений четвертой степени. На глиняных табличках запечатлены только задачи и основные шаги процедур их решения. Так как для обозначения неизвестных величин использовалась геометрическая терминология, то и методы решения в основном заключались в геометрических действиях с линиями и площадями. Что касается алгебраических задач, то они формулировались и решались в словесных обозначениях.

Около 700 г. до н.э. вавилоняне стали применять математику для исследования движений Луны и планет. Это позволило им предсказывать положения планет, что было важно как для астрологии, так и для астрономии.

В геометрии вавилоняне знали о таких соотношениях, например, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников. Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность – прямой. Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур, в том числе правильных многоугольников, и объемов простых тел. Число  вавилоняне считали равным 3.

Древние культуры были в большей степени ориентированы на устную речь, на устное обучение, чем современная. Тем не менее, ясно, что практическая необходимость порой заставляла фиксировать точное число каких-либо предметов – например, для целей обмена, расчета числа дней и т. д. Человечество выработало целый ряд различных систем записи чисел – различных нумераций.Одним из древнейших способов фиксации чисел состоял в обозначении каждого предмета некоторой совокупности одним и тем же значком, обозначавшим единицу. Таким образом, число изображалось соответствующим количеством единиц. Такая система записи называется единичной нумерацией . В 1937 в Моравии (на территории современной Чешской Республики) была найдена относящаяся к 3 тысячелетию до н. э. волчья кость с 55 глубокими зарубками; это старейшая из известных в настоящее время записей числа (если, конечно, это действительно запись числа, а не что-либо другое, например, специфический орнамент). В позднейшее время числа тоже обозначались зарубками: еще в XIX в. в Западной Европе применялись деревянные бирки, на которых зарубками фиксировались долги (одна такая бирка оставалась у должника, а другая – у кредитора); у других народов для тех же целей применялись веревки с соответствующим числом узелков (в некоторых районах Китая и Японии такая практика сохранилась до XX в.). Но в чистом виде единичная нумерация не очень удобна, если речь идет о числах, скажем, больше 10: такие обозначения перестают быть наглядными, зарубки или узелки становится слишком долго пересчитывать. Для простоты их группируют в совокупности по 3, по 5 или как-нибудь еще (как, например, штрихи, соответствующие миллиметровым делениям на линейке, сгруппированы по 5). Таким образом возникла необходимость изобретать различные системы счисления.

Позиционные и непозиционные системы счисления

Системы счисления бывают непозиционными (аддитивными) и позиционными (мультипликативными). В позиционных системах значение каждой цифры, зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. В непозиционных системах значение каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. Число 3333 можно представить в таком виде 3×1000 + 3×100 + 3×10 + 3. Т.е. для представления этого числа используется умножение (по-английски multiplication), отсюда название этой системы - мультипликативная . В непозиционных же системах для представления числа используется сложение всех цифр, по-английски сложение – add. Поэтому другое название этих систем - аддитивные .

Основание системы счисления

Основание системы счисления – это число, на основе которого ведется счет. Например, если основание системы счисления равно десяти, то минимальная счетная группа этой системы счисления равна десяти, это значит, что, сосчитав какие-либо предметы до десяти, мы считаем снова с единицы, но при этом запоминаем число десятков. Есть такие системы счисления, как пятеричная, двенадцатеричная, двадцатеричная, шестидесятеричная, десятеричная Десятеричная и пятеричная система возникла от того факта, что на одной руке человека пять пальцев, на обоих руках 10 пальцев. Если добавить пальцы и на ногах, то будет понятная и двадцатеричная система. Происхождение двенадцатеричной системы тоже связано со счетом на пальцах. Считали большой палец руки и фаланги остальных четырех пальцев. Если двенадцать умножить на пять получим шестидесятеричную систему. Например, на одной руке загибаем пальцы, пока не получим, что отсчитано, пять штук, а на другой руке прикосновением большого пальца к суставам остальных четырех указываем количество этих пятерок. В некоторых системах счисления используются для обозначения цифр буквы, такие системы счисления называются алфавитными. Итак, бывают непозиционные (аддитивные) и позиционные (мультипликативные), пятеричные, десятичные, двенадцатеричные, двадцатеричные, шестидесятеричные и алфавитные системы счисления.

История "арабских" цифр

История наших привычных «арабских» чисел очень запутана. Нельзя сказать точно и достоверно как они произошли. Одно точно известно, что именно благодаря древним астрономам, а именно их точным расчетам мы и имеем наши числа. Между II и VI веками н.э. индийские астрономы познакомились с греческой астрономией. Они переняли шестидесятеричную систему и круглый греческий нуль. Индийцы соединили принципы греческой нумерации с десятичной мультипликативной системой взятой из Китая. Так же они стали обозначать цифры одним знаком, как было принято в древнеиндийской нумерации брахми. Это и был завершающий шаг в создании позиционной десятичной системы счисления. Блестящая работа индийских математиков была воспринята арабскими математиками и Аль-Хорезми в IX веке написал книгу "Индийское искусство счета", в которой описывает десятичную позиционную систему счисления. В XII в. Хуан из Севильи перевел на латынь эту книгу, и индийская система счета широко распространилась по всей Европе. А так как труд Аль-Хорезми был написан на арабском языке, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название - "арабская".

Вывод

Проследив основные этапы зарождения чисел, их различных систем записей у разных народов, необходимо сделать такой вывод: не зря многие ученые умы интересовались понятием числа, раскрывали его тайны. Да и в наш технократичный век, когда с числами сталкиваешься повсеместно (на денежных знаках, ценниках, компьютерах, панелях стиральных машин и т.д.) это понятие не утратило своей актуальности. Трудно себе представить как современный человек смог бы прожить, если бы когда-то, много тысячелетий назад, не была бы приоткрыта тайна великих и загадочных чисел.

Список ресурсов

Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики: Пер. с. франц.-М.:Мир,1986.-432с.

Мир чисел. Занимательные рассказы о математике.-С-Пб.:МиМ-ЭКСПРЕСС,1995.-158с.

Я иду на урок математики.5класс: Книга для учителя. М.: Издательство "Олимп", "Первое сентября".1999. -352с.

http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm - различные нумерации и системы счисления

http://goldlara.narod.ru – позиционные и непозиционные системы счисления

Кузьмищев В. А. Тайна жрецов майя. 2-е изд. - М., «Молодая гвардия», 1975

Г. И. Глейзер, История математики в школе, 1964

И. Я. Депман, История арифметики, 1965

http://www.svoboda.org - А.Костинский, В.Губайловский, Триединый нуль

http://school-collection.edu.ru история чисел