แก้สมการด้วยเศษส่วน 5. กรณีพิเศษของการแก้สมการ

สมการที่มีตัวแปรในตัวส่วนสามารถแก้ไขได้สองวิธี:

การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของสัดส่วน

โดยไม่คำนึงถึงวิธีการที่เลือกหลังจากค้นหารากของสมการแล้วจำเป็นต้องเลือกค่าที่ยอมรับได้จากค่าที่พบนั่นคือค่าที่ไม่เปลี่ยนตัวส่วนเป็น $0$

1 ทาง. การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม.

ตัวอย่างที่ 1

$\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)$

สารละลาย:

1. ย้ายเศษส่วนจากด้านขวาของสมการไปทางซ้าย

\[\frac(2x+3)(2x-1)-\frac(x-5)(x+3)=0\]

ในการทำสิ่งนี้อย่างถูกต้อง เราจำได้ว่าเมื่อย้ายองค์ประกอบไปยังส่วนอื่นของสมการ เครื่องหมายที่อยู่หน้านิพจน์จะเปลี่ยนไปทางตรงกันข้าม ดังนั้น หากทางขวามีเครื่องหมาย “+” ก่อนเศษ ทางซ้ายจะมีเครื่องหมาย “-” อยู่ข้างหน้า จากนั้นทางซ้ายเราจะได้ผลต่างของเศษส่วน

2. ตอนนี้เราสังเกตว่าเศษส่วนมีตัวส่วนต่างกัน ซึ่งหมายความว่าเพื่อประกอบส่วนต่าง จำเป็นต้องนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม ตัวส่วนร่วมจะเป็นผลคูณของพหุนามในตัวส่วนของเศษส่วนดั้งเดิม: $(2x-1)(x+3)$

เพื่อให้ได้นิพจน์ที่เหมือนกัน ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแรกจะต้องคูณด้วยพหุนาม $(x+3)$ และตัวที่สองด้วยพหุนาม $(2x-1)$

\[\frac((2x+3)(x+3))((2x-1)(x+3))-\frac((x-5)(2x-1))((x+3)( 2x-1))=0\]

ลองทำการแปลงในตัวเศษของเศษส่วนแรก - เราจะคูณพหุนาม จำไว้ว่าสำหรับสิ่งนี้ จำเป็นต้องคูณเทอมแรกของพหุนามแรก คูณด้วยแต่ละเทอมของพหุนามที่สอง จากนั้นคูณเทอมที่สองของพหุนามแรกด้วยแต่ละเทอมของพหุนามที่สองแล้วบวกผลลัพธ์

\[\left(2x+3\right)\left(x+3\right)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9\]

เรานำเสนอคำศัพท์ที่คล้ายกันในนิพจน์ผลลัพธ์

\[\left(2x+3\right)\left(x+3\right)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9=\] \[(=2x)^2+9x+9\]

ทำการแปลงที่คล้ายกันในตัวเศษของเศษส่วนที่สอง - เราจะคูณพหุนาม

$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)=x\cdot 2x-x\cdot 1-5\cdot 2x+5\cdot 1=(2x)^2-x-10x+ 5 =(2x)^2-11x+5$

จากนั้นสมการจะอยู่ในรูปแบบ:

\[\frac((2x)^2+9x+9)((2x-1)(x+3))-\frac((2x)^2-11x+5)((x+3)(2x- 1))=0\]

ทีนี้เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณจึงลบได้ จำไว้ว่าเมื่อลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันจากตัวเศษของเศษส่วนแรก จำเป็นต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองทิ้งให้ตัวส่วนเท่ากัน

\[\frac((2x)^2+9x+9-((2x)^2-11x+5)))((2x-1)(x+3))=0\]

ลองแปลงนิพจน์ในตัวเศษ ในการเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย "-" เครื่องหมายทั้งหมดที่อยู่ข้างหน้าข้อกำหนดในวงเล็บจะต้องกลับด้าน

\[(2x)^2+9x+9-\left((2x)^2-11x+5\right)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5\]

เรานำเสนอเหมือนเงื่อนไข

$(2x)^2+9x+9-\left((2x)^2-11x+5\right)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5=20x+4 $

แล้วเศษส่วนจะอยู่ในรูป

\[\frac((\rm 20x+4))((2x-1)(x+3))=0\]

3. เศษส่วนจะเท่ากับ $0$ หากตัวเศษเป็น 0 ดังนั้น เราจึงให้ตัวเศษเท่ากับ $0$

\[(\rm 20x+4=0)\]

มาแก้สมการเชิงเส้นกัน:

4. ลองสุ่มตัวอย่างราก ซึ่งหมายความว่าจำเป็นต้องตรวจสอบว่าตัวส่วนของเศษส่วนดั้งเดิมเปลี่ยนเป็น $0$ เมื่อพบรากหรือไม่

เราตั้งเงื่อนไขว่าตัวส่วนไม่เท่ากับ $0$

x$\ne 0.5$ x$\ne -3$

ซึ่งหมายความว่าอนุญาตให้ใช้ค่าทั้งหมดของตัวแปร ยกเว้น $-3$ และ $0.5$

รูทที่เราพบนั้นเป็นค่าที่ถูกต้อง ดังนั้นจึงถือว่ารูทของสมการนั้นปลอดภัย หากรูทที่พบไม่ใช่ค่าที่ถูกต้อง รูทดังกล่าวจะไม่เกี่ยวข้องและแน่นอนว่าจะไม่รวมอยู่ในคำตอบ

ตอบ:$-0,2.$

ตอนนี้ เราสามารถเขียนอัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการที่มีตัวแปรในตัวส่วนได้

อัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการที่มีตัวแปรในตัวส่วน

ย้ายองค์ประกอบทั้งหมดจากด้านขวาของสมการไปทางด้านซ้าย เพื่อให้ได้สมการที่เหมือนกัน จำเป็นต้องเปลี่ยนเครื่องหมายทั้งหมดที่อยู่ข้างหน้านิพจน์ทางด้านขวาเป็นตรงกันข้าม

หากทางซ้ายเราได้รับนิพจน์ที่มีตัวส่วนต่างกัน เราก็นำมารวมกันโดยใช้คุณสมบัติหลักของเศษส่วน ทำการแปลงโดยใช้การแปลงที่เหมือนกันและรับเศษส่วนสุดท้ายเท่ากับ $0$

หาตัวเศษเท่ากับ $0$ แล้วหารากของสมการที่ได้

ลองสุ่มตัวอย่างรากเช่น ค้นหาค่าตัวแปรที่ถูกต้องซึ่งไม่เปลี่ยนตัวส่วนเป็น $0$

2 ทาง. โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของสัดส่วน

คุณสมบัติหลักของสัดส่วนคือผลคูณของเงื่อนไขสุดขั้วของสัดส่วนนั้นเท่ากับผลคูณของเทอมกลาง

ตัวอย่าง 2

เราใช้คุณสมบัตินี้เพื่อแก้ปัญหานี้

\[\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)\]

1. ลองหาและหาผลคูณของสมาชิกสุดขั้วและตรงกลางของสัดส่วนกัน

$\left(2x+3\right)\cdot(\ x+3)=\left(x-5\right)\cdot(2x-1)$

\[(2x)^2+3x+6x+9=(2x)^2-10x-x+5\]

การแก้สมการผลลัพธ์ เราจะหารากของต้นฉบับ

2. หาค่าที่ยอมรับได้ของตัวแปร

จากวิธีแก้ปัญหาก่อนหน้านี้ (วิธีที่ 1) เราพบแล้วว่าอนุญาตให้ใช้ค่าใดก็ได้ ยกเว้น $-3$ และ $0.5$

จากนั้น เมื่อพบว่ารูทที่พบนั้นเป็นค่าที่ถูกต้อง เราพบว่า $-0.2$ จะเป็นรูท

"การแก้สมการตรรกยะเศษส่วน"

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

กวดวิชา:

การก่อตัวของแนวคิดของสมการตรรกยะเศษส่วน พิจารณาวิธีต่างๆ ในการแก้สมการเศษส่วน พิจารณาอัลกอริธึมสำหรับการแก้สมการตรรกยะเศษส่วน รวมถึงเงื่อนไขที่เศษส่วนมีค่าเท่ากับศูนย์ สอนการแก้สมการเศษส่วนตามอัลกอริธึม ตรวจสอบระดับการดูดซึมของหัวข้อโดยทำการทดสอบ

กำลังพัฒนา:

การพัฒนาความสามารถในการทำงานอย่างถูกต้องด้วยความรู้ที่ได้มาคิดอย่างมีเหตุมีผล การพัฒนาทักษะทางปัญญาและการดำเนินงานทางจิต - การวิเคราะห์ การสังเคราะห์ การเปรียบเทียบและการสรุป; การพัฒนาความคิดริเริ่ม ความสามารถในการตัดสินใจ ไม่หยุดเพียงแค่นั้น การพัฒนา การคิดอย่างมีวิจารณญาณ; การพัฒนาทักษะการวิจัย

การเลี้ยงดู:

การศึกษาความสนใจทางปัญญาในเรื่อง; การศึกษาความเป็นอิสระในการตัดสินใจ วัตถุประสงค์การเรียนรู้; การศึกษาเจตจำนงและความเพียรเพื่อให้บรรลุผลสุดท้าย

ประเภทบทเรียน: บทเรียน - คำอธิบายของเนื้อหาใหม่

ระหว่างเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

สวัสดีทุกคน! สมการเขียนบนกระดานดำ มองดูให้ดี คุณสามารถแก้สมการเหล่านี้ทั้งหมดได้หรือไม่ อันไหนไม่ใช่และทำไม?

สมการที่ด้านซ้ายและด้านขวาเป็นนิพจน์ตรรกยะเศษส่วนเรียกว่าสมการตรรกยะเศษส่วน คุณคิดว่าเราจะเรียนอะไรในวันนี้ในบทเรียน กำหนดหัวข้อของบทเรียน ดังนั้นเราจึงเปิดสมุดบันทึกและเขียนหัวข้อของบทเรียน "การแก้สมการตรรกยะเศษส่วน"

2. การทำให้เป็นจริงของความรู้ สำรวจหน้าผากงานปากเปล่ากับชั้นเรียน

และตอนนี้เราจะทำซ้ำเนื้อหาทางทฤษฎีหลักที่เราต้องศึกษา หัวข้อใหม่. โปรดตอบคำถามต่อไปนี้:

1. สมการคืออะไร? ( ความเท่าเทียมกันกับตัวแปรหรือตัวแปร.)

2. สมการ #1 เรียกว่าอะไร? ( เชิงเส้น.) วิธีการแก้ปัญหา สมการเชิงเส้น. (ย้ายทุกอย่างโดยไม่ทราบค่าไปทางซ้ายของสมการ ย้ายตัวเลขทั้งหมดไปทางขวา นำเงื่อนไขเช่น ค้นหาตัวคูณที่ไม่รู้จัก).

3. สมการ #3 เรียกว่าอะไร? ( สี่เหลี่ยม.) วิธีแก้ สมการกำลังสอง. (การเลือกสี่เหลี่ยมจัตุรัสเต็มตามสูตรโดยใช้ทฤษฎีบทเวียตาและผลที่ตามมา.)

4. สัดส่วนคืออะไร? ( ความเท่าเทียมกันของสองความสัมพันธ์.) คุณสมบัติหลักของสัดส่วน ( หากสัดส่วนเป็นจริง ผลคูณของพจน์สุดขั้วจะเท่ากับผลคูณของพจน์กลาง.)

5. ใช้คุณสมบัติอะไรในการแก้สมการ? ( 1. หากในสมการเราย้ายเทอมจากส่วนหนึ่งไปยังอีกส่วนหนึ่งโดยเปลี่ยนเครื่องหมาย เราก็จะได้สมการที่เทียบเท่ากับส่วนที่ให้มา 2. ถ้าทั้งสองส่วนของสมการคูณหรือหารด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวกัน จะได้สมการที่เท่ากับค่าที่ให้มา.)

6. เมื่อใดเศษส่วนเท่ากับศูนย์? ( เศษส่วนเป็นศูนย์เมื่อตัวเศษ ศูนย์และตัวส่วนไม่เท่ากับศูนย์.)

3. คำอธิบายของวัสดุใหม่

แก้สมการที่ 2 ในสมุดบันทึกและบนกระดาน

ตอบ: 10.

สมการเศษส่วนใดที่คุณสามารถลองแก้โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของสัดส่วนได้ (ลำดับที่ 5)

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x2-4x-2x+8 = x2+3x+2x+6

x2-6x-x2-5x = 6-8

แก้สมการที่ 4 ในสมุดบันทึกและบนกระดาน

ตอบ: 1,5.

สมการตรรกยะเศษส่วนข้อใดที่คุณสามารถลองแก้ด้วยการคูณทั้งสองข้างของสมการด้วยตัวส่วน (หมายเลข 6)

D=1>0, x1=3, x2=4.

ตอบ: 3;4.

ทีนี้ลองแก้สมการ #7 ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง

อธิบายว่าเหตุใดจึงเกิดขึ้น เหตุใดจึงมีสามรากในกรณีหนึ่งและอีกสองในที่อื่น? รากของสมการเศษส่วนนี้มีจำนวนเท่าใด

จนถึงขณะนี้ นักเรียนยังไม่พบแนวคิดของการรูตภายนอก เป็นเรื่องยากมากสำหรับพวกเขาที่จะเข้าใจว่าทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น หากไม่มีใครในชั้นเรียนอธิบายสถานการณ์นี้ได้อย่างชัดเจน ครูจะถามคำถามนำ

สมการที่ 2 และ 4 แตกต่างจากสมการที่ 5,6,7 อย่างไร ( ในสมการหมายเลข 2 และ 4 ในตัวส่วนของตัวเลข หมายเลข 5-7 - นิพจน์พร้อมตัวแปร.) รากของสมการคืออะไร? ( ค่าของตัวแปรที่สมการกลายเป็นความเท่าเทียมกันที่แท้จริง.) จะทราบได้อย่างไรว่าตัวเลขนั้นเป็นรูทของสมการหรือไม่? ( ทำเช็ค.)

เมื่อทำแบบทดสอบ นักเรียนบางคนสังเกตว่าพวกเขาต้องหารด้วยศูนย์ พวกเขาสรุปว่าตัวเลข 0 และ 5 ไม่ใช่รากของสมการนี้ คำถามเกิดขึ้น: มีวิธีแก้สมการเศษส่วนที่ช่วยให้เราสามารถกำจัดได้หรือไม่? ได้รับข้อผิดพลาด? ใช่ วิธีนี้ใช้เงื่อนไขว่าเศษส่วนเท่ากับศูนย์

x2-3x-10=0, D=49, x1=5, x2=-2.

ถ้า x=5 แล้ว x(x-5)=0 ดังนั้น 5 จึงเป็นรากที่ไม่เกี่ยวข้อง

ถ้า x=-2 แล้ว x(x-5)≠0

ตอบ: -2.

ลองกำหนดอัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการตรรกยะเศษส่วนด้วยวิธีนี้ เด็ก ๆ เองกำหนดอัลกอริทึม

อัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการตรรกยะเศษส่วน:

1. ย้ายทุกอย่างไปทางด้านซ้าย

2. นำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

3. สร้างระบบ: เศษส่วนเท่ากับศูนย์เมื่อตัวเศษเท่ากับศูนย์และตัวส่วนไม่เท่ากับศูนย์

4. แก้สมการ

5. ตรวจสอบความไม่เท่าเทียมกันเพื่อแยกรากภายนอก

6. เขียนคำตอบ

อภิปราย: วิธีการแก้สมการถ้าใช้คุณสมบัติพื้นฐานของสัดส่วนและการคูณของสมการทั้งสองข้างด้วยตัวส่วนร่วม (เสริมวิธีแก้ปัญหา: แยกส่วนที่เปลี่ยนตัวส่วนร่วมเป็นศูนย์ออกจากราก)

4. ความเข้าใจเบื้องต้นของเนื้อหาใหม่

ทำงานเป็นคู่. นักเรียนเลือกวิธีแก้สมการด้วยตนเอง ขึ้นอยู่กับประเภทของสมการ งานจากตำรา "พีชคณิต 8", 2007: หมายเลข 000 (b, c, i); หมายเลข 000(a, e, g) ครูควบคุมการปฏิบัติงาน ตอบคำถามที่เกิดขึ้น และให้ความช่วยเหลือนักเรียนที่มีผลการเรียนไม่ดี การทดสอบตัวเอง: คำตอบจะเขียนไว้บนกระดาน

b) 2 เป็นรูตภายนอก คำตอบ:3.

c) 2 เป็นรูตภายนอก คำตอบ: 1.5.

ก) คำตอบ: -12.5.

g) คำตอบ: 1; 1.5.

5. คำชี้แจงการบ้าน

2. เรียนรู้อัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการตรรกยะเศษส่วน

3. แก้ในสมุดบันทึกหมายเลข 000 (a, d, e); หมายเลข 000(g, h).

4. พยายามแก้ No. 000(a) (ตัวเลือก)

6. การปฏิบัติตามงานควบคุมในหัวข้อที่ศึกษา

งานจะทำบนแผ่นงาน

ตัวอย่างงาน:

ก) สมการใดเป็นเศษส่วนตรรกยะ?

ข) เศษส่วนเป็นศูนย์เมื่อตัวเศษเป็น ______________________ และตัวส่วนคือ __________________________

ถาม) ตัวเลข -3 เป็นรากของสมการ #6 หรือไม่

D) แก้สมการที่ 7

เกณฑ์การประเมินงาน:

"5" จะได้รับหากนักเรียนทำภารกิจถูกต้องมากกว่า 90% "4" - 75% -89% "3" - 50% -74% "2" มอบให้กับนักเรียนที่สำเร็จน้อยกว่า 50% ของงาน เกรด 2 ไม่ได้ใส่ในวารสาร 3 เป็นทางเลือก

7. การสะท้อนกลับ

บนแผ่นพับที่มีงานอิสระ ให้ใส่:

1 - ถ้าบทเรียนน่าสนใจและเข้าใจได้สำหรับคุณ 2 - น่าสนใจ แต่ไม่ชัดเจน 3 - ไม่น่าสนใจ แต่เข้าใจได้ 4 - ไม่น่าสนใจไม่ชัดเจน

8. สรุปบทเรียน

ดังนั้น วันนี้ในบทเรียนนี้ เราได้ทำความคุ้นเคยกับสมการตรรกยะเศษส่วน เรียนรู้วิธีแก้สมการเหล่านี้ วิธีทางที่แตกต่าง, ทดสอบความรู้ด้วยความช่วยเหลือของการฝึกอบรม งานอิสระ. คุณจะได้เรียนรู้ผลงานอิสระในบทเรียนถัดไป ที่บ้านคุณจะมีโอกาสรวบรวมความรู้ที่ได้รับ

วิธีใดในการแก้สมการเศษส่วนในความคิดของคุณที่ง่ายกว่า เข้าถึงได้ง่ายกว่า และมีเหตุผลมากกว่า โดยไม่คำนึงถึงวิธีการแก้สมการตรรกยะเศษส่วน อะไรไม่ควรลืม? อะไรคือ "ไหวพริบ" ของสมการตรรกยะเศษส่วน?

ขอบคุณทุกท่าน บทเรียนจบลงแล้ว

จนถึงตอนนี้ เราได้แก้สมการจำนวนเต็มเทียบกับค่าที่ไม่รู้ นั่นคือ สมการที่ตัวส่วน (ถ้ามี) ไม่มีค่าที่ไม่รู้จัก

บ่อยครั้งที่คุณต้องแก้สมการที่มีค่าที่ไม่รู้จักในตัวส่วน: สมการดังกล่าวเรียกว่าเศษส่วน

ในการแก้สมการนี้ เราคูณทั้งสองข้างของมันด้วยตัวนั้นด้วยพหุนามที่มีตัวไม่ทราบ สมการใหม่จะเทียบเท่ากับสมการที่กำหนดหรือไม่ ในการตอบคำถาม ให้แก้สมการนี้

คูณทั้งสองข้างของมันด้วย เราจะได้:

การแก้สมการของดีกรีแรกนี้ เราพบว่า:

ดังนั้นสมการ (2) มีรากเดียว

แทนที่มันเป็นสมการ (1) เราได้รับ:

จึงเป็นรากของสมการ (1) ด้วย

สมการ (1) ไม่มีรากอื่น ในตัวอย่างของเรา เห็นได้จากสมการ (1)

ยังไง ตัวหารที่ไม่รู้จักต้องเท่ากับเงินปันผล 1 หารด้วยผลหาร 2 นั่นคือ

ดังนั้นสมการ (1) และ (2) มีรากเดียว ดังนั้น สมการทั้งสองจึงเท่ากัน

2. ตอนนี้เราแก้สมการต่อไปนี้:

ตัวส่วนร่วมที่ง่ายที่สุด: ; คูณเงื่อนไขทั้งหมดของสมการด้วย:

หลังจากการลดลงเราได้รับ:

มาขยายวงเล็บ:

นำเงื่อนไขเช่นเรามี:

การแก้สมการนี้ เราพบว่า:

แทนสมการ (1) เราได้รับ:

ทางด้านซ้าย เราได้รับสำนวนที่ไม่สมเหตุสมผล

ดังนั้น รากของสมการ (1) จึงไม่ใช่ นี่หมายความว่าสมการ (1) และไม่เท่ากัน

ในกรณีนี้ เราบอกว่าสมการ (1) ได้มาซึ่งรากภายนอก

ให้เราเปรียบเทียบคำตอบของสมการ (1) กับคำตอบของสมการที่เราพิจารณาก่อนหน้านี้ (ดู § 51) ในการแก้สมการนี้ เราต้องดำเนินการสองอย่างที่ไม่เคยเห็นมาก่อน: อย่างแรก เราคูณทั้งสองข้างของสมการด้วยนิพจน์ที่ไม่ทราบ (ตัวส่วนร่วม) และอย่างที่สอง เราลดเศษส่วนพีชคณิตด้วยปัจจัยที่มี ที่ไม่รู้จัก

การเปรียบเทียบสมการ (1) กับสมการ (2) เราจะเห็นว่าค่า x ทั้งหมดไม่ถูกต้องสำหรับสมการ (2) ที่ถูกต้องสำหรับสมการ (1)

มันคือตัวเลข 1 และ 3 ที่ไม่ใช่ค่าที่ยอมรับได้ของสมการที่ไม่รู้จัก (1) และผลของการแปลงจึงเป็นที่ยอมรับในสมการ (2) หนึ่งในตัวเลขเหล่านี้กลายเป็นคำตอบของสมการ (2) แต่แน่นอนว่า มันไม่สามารถเป็นคำตอบของสมการ (1) ได้ สมการ (1) ไม่มีคำตอบ

ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าเมื่อคูณทั้งสองส่วนของสมการด้วยตัวประกอบที่ไม่ทราบค่า และเมื่อลดเศษส่วนของพีชคณิต จะได้สมการที่ไม่เท่ากันกับสมการที่ให้มา กล่าวคือ รากภายนอกสามารถปรากฏขึ้นได้

ดังนั้นเราจึงได้ข้อสรุปดังต่อไปนี้ เมื่อแก้สมการที่มีตัวส่วนไม่เป็นที่รู้จักในตัวส่วน จะต้องตรวจสอบรากที่เป็นผลลัพธ์โดยการแทนที่ลงในสมการเดิม ต้องทิ้งรากภายนอก

การแก้สมการด้วยเศษส่วนมาดูตัวอย่างกัน ตัวอย่างมีความเรียบง่ายและเป็นภาพประกอบ ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา คุณสามารถเข้าใจในทางที่เข้าใจได้มากที่สุด
ตัวอย่างเช่น คุณต้องแก้สมการง่าย ๆ x/b + c = d

สมการประเภทนี้เรียกว่าเชิงเส้นเพราะ ตัวส่วนประกอบด้วยตัวเลขเท่านั้น

การแก้ปัญหาทำได้โดยการคูณทั้งสองข้างของสมการด้วย b จากนั้นสมการจะอยู่ในรูปแบบ x = b*(d – c) เช่น ตัวส่วนของเศษส่วนทางด้านซ้ายจะลดลง

ตัวอย่างเช่น วิธีแก้สมการเศษส่วน:
x/5+4=9
เราคูณทั้งสองส่วนด้วย 5. เราได้รับ:
x+20=45
x=45-20=25

อีกตัวอย่างหนึ่งที่สิ่งที่ไม่รู้จักอยู่ในตัวส่วน:

สมการประเภทนี้เรียกว่าตรรกยะเศษส่วนหรือเศษส่วนง่ายๆ

เราจะแก้สมการเศษส่วนโดยการกำจัดเศษส่วน หลังจากนั้น สมการนี้ส่วนใหญ่มักจะกลายเป็นสมการเชิงเส้นหรือสมการกำลังสองซึ่งแก้ได้ ตามปกติ. คุณควรคำนึงถึงประเด็นต่อไปนี้เท่านั้น:

• ค่าของตัวแปรที่เปลี่ยนตัวส่วนเป็น 0 ไม่สามารถเป็นรูทได้
• คุณไม่สามารถหารหรือคูณสมการด้วยนิพจน์ =0 ได้

นี่คือที่มาของแนวคิดเรื่องพื้นที่ ค่าที่อนุญาต(ODZ) - นี่คือค่าของรากของสมการที่สมการนั้นสมเหตุสมผล

ดังนั้นในการแก้สมการจึงจำเป็นต้องค้นหารากแล้วตรวจสอบเพื่อให้สอดคล้องกับ ODZ รากเหล่านั้นที่ไม่สอดคล้องกับ DHS ของเรานั้นไม่รวมอยู่ในคำตอบ

ตัวอย่างเช่น คุณต้องแก้สมการเศษส่วน:

ตามกฎข้างต้น x ไม่สามารถ = 0 นั่นคือ ODZ ในกรณีนี้: x - ค่าใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์

เรากำจัดตัวส่วนด้วยการคูณพจน์ทั้งหมดของสมการด้วย x

และแก้สมการปกติ

5x - 2x = 1
3x=1
x = 1/3

คำตอบ: x = 1/3

มาแก้สมการที่ซับซ้อนกว่านี้กันเถอะ:

ODZ ก็มีอยู่ที่นี่เช่นกัน: x -2

การแก้สมการนี้ เราจะไม่โอนทุกอย่างไปในทิศทางเดียวและนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม เราคูณทั้งสองข้างของสมการทันทีด้วยนิพจน์ที่จะลดตัวส่วนทั้งหมดในคราวเดียว

ในการลดตัวส่วน คุณต้องคูณด้านซ้ายด้วย x + 2 และด้านขวาด้วย 2 ดังนั้น ทั้งสองข้างของสมการจะต้องคูณด้วย 2 (x + 2):

นี่คือการคูณเศษส่วนที่พบบ่อยที่สุดที่เราได้กล่าวไปแล้วข้างต้น

เราเขียนสมการเดียวกัน แต่ต่างกันเล็กน้อย

ด้านซ้ายลดลง (x + 2) และด้านขวาลดลง 2 หลังจากการลดลง เราได้สมการเชิงเส้นปกติ:

x \u003d 4 - 2 \u003d 2 ซึ่งสอดคล้องกับ ODZ . ของเรา

คำตอบ: x = 2

การแก้สมการด้วยเศษส่วนไม่ยากอย่างที่คิด ในบทความนี้ เราได้แสดงสิ่งนี้พร้อมตัวอย่าง หากคุณกำลังประสบปัญหากับ วิธีแก้สมการด้วยเศษส่วนจากนั้นยกเลิกการสมัครในความคิดเห็น