Interpolation เครื่องคิดเลขออนไลน์ 2 ค่า การหาค่ากลางโดยการแก้ไขเชิงเส้น
การแก้ไข บทนำ. คำชี้แจงทั่วไปของปัญหา
เมื่อแก้ปัญหาในทางปฏิบัติต่างๆ ผลลัพธ์ของการวิจัยจะถูกวาดขึ้นในรูปแบบของตารางที่แสดงการพึ่งพาปริมาณที่วัดได้ตั้งแต่หนึ่งค่าขึ้นไปในหนึ่งพารามิเตอร์ที่กำหนด (อาร์กิวเมนต์) ตารางดังกล่าวมักจะนำเสนอในรูปแบบของสองแถวขึ้นไป (คอลัมน์) และใช้เพื่อสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ฟังก์ชันที่กำหนดในตารางในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์มักจะเขียนในตารางในรูปแบบดังนี้
Y1(X) | Y(X0) | วาย(X1) | Y(Xn) | ||
Ym(X) | Y(X0) | วาย(X1) | Y(Xn) |
ข้อมูลที่จำกัดโดยตารางดังกล่าวในบางกรณีจำเป็นต้องได้รับค่าของฟังก์ชัน Y j (X) (j=1,2,…,m) ที่จุด X ที่ไม่ตรงกับจุดปมของตาราง X ผม (ผม=0,1,2,… ,n). ในกรณีเช่นนี้ จำเป็นต้องกำหนดนิพจน์การวิเคราะห์บางส่วน φ j (X) เพื่อคำนวณค่าโดยประมาณของฟังก์ชันที่ตรวจสอบ Y j (X) ที่จุดที่กำหนดโดยพลการ X . ฟังก์ชัน φ j (X) ใช้เพื่อกำหนดค่าโดยประมาณของฟังก์ชัน Y j (X) เรียกว่าฟังก์ชันการประมาณ (จากภาษาละติน approximo - เข้าใกล้) ความใกล้เคียงของฟังก์ชันการประมาณ φ j (X) กับฟังก์ชันการประมาณ Y j (X) ทำได้โดยการเลือกอัลกอริธึมการประมาณที่เหมาะสม
เราจะทำการพิจารณาและข้อสรุปเพิ่มเติมทั้งหมดสำหรับตารางที่มีข้อมูลเริ่มต้นของฟังก์ชันที่ตรวจสอบหนึ่งฟังก์ชัน (เช่น สำหรับตารางที่มี m=1 )
1. วิธีการแก้ไข
1.1 คำชี้แจงปัญหาการแก้ไข
ส่วนใหญ่มักจะใช้คำสั่งเพื่อกำหนดฟังก์ชัน φ(X) ซึ่งเรียกว่าคำสั่งของปัญหาการแก้ไข
ในการกำหนดปัญหาการแก้ไขแบบคลาสสิกนี้ จำเป็นต้องกำหนดฟังก์ชันการวิเคราะห์โดยประมาณ φ(X) ซึ่งมีค่าที่จุดสำคัญ X ผม ตรงกับค่า Y(X i ) ของตารางเดิมคือ เงื่อนไข
ϕ (X ผม )= Y ผม (ผม = 0,1,2,...,n ) |
ฟังก์ชันการประมาณ φ(X) ที่สร้างขึ้นด้วยวิธีนี้ทำให้สามารถรับค่าประมาณที่ใกล้เคียงกับฟังก์ชันที่สอดแทรก Y(X) ภายในช่วงของค่าของอาร์กิวเมนต์ [X 0 ; X n ] กำหนดโดยตาราง เมื่อตั้งค่าของอาร์กิวเมนต์ X ไม่ได้เป็นเจ้าของช่วงเวลานี้ งานการแก้ไขจะถูกแปลงเป็นงานการประมาณค่า ในกรณีเหล่านี้ความถูกต้อง
ค่าที่ได้รับเมื่อคำนวณค่าของฟังก์ชัน φ(X) ขึ้นอยู่กับระยะทางของค่าของอาร์กิวเมนต์ X จาก X 0 ถ้า X<Х 0 , или отХ n , еслиХ >Xn.
ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันการสอดแทรกสามารถใช้ในการคำนวณค่าโดยประมาณของฟังก์ชันภายใต้การศึกษาที่จุดกึ่งกลางของช่วงย่อย [Х ผม ; ซี+1]. ขั้นตอนดังกล่าวเรียกว่า ซีลโต๊ะ.
อัลกอริธึมการแก้ไขถูกกำหนดโดยวิธีการคำนวณค่าของฟังก์ชัน φ(X) การใช้งานฟังก์ชัน interpolating ที่ง่ายและชัดเจนที่สุดคือการเปลี่ยนฟังก์ชันที่ตรวจสอบ Y(X) ในช่วงเวลา [X i ; Х i+1 ] โดยส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุด Y ผม , Y i+1 วิธีนี้เรียกว่าวิธีการแก้ไขเชิงเส้น
1.2 การแก้ไขเชิงเส้น
ด้วยการแก้ไขเชิงเส้น ค่าของฟังก์ชันที่จุด X ซึ่งอยู่ระหว่างโหนด X i และ X i+1 ถูกกำหนดโดยสูตรของเส้นตรงที่เชื่อมจุดสองจุดที่อยู่ติดกันของตาราง
Y(X) = Y(Xi )+ | Y(Xi + 1 ) − Y(Xi ) | (X − Xi ) (i= 0,1,2, ...,n), | |
Xi+ 1− ซี | |||
ในรูป 1 แสดงตัวอย่างตารางที่ได้จากการวัดค่า Y(X) แถวของตารางต้นฉบับจะถูกเน้น ทางด้านขวาของตารางจะมีแผนผังกระจายที่สอดคล้องกับตารางนี้ การบดอัดของตารางเกิดจากการคำนวณตามสูตร
(3) ค่าของฟังก์ชันที่ประมาณไว้ที่จุด Х ซึ่งสอดคล้องกับจุดกึ่งกลางของช่วงย่อย (i=0, 1, 2, … , n )
รูปที่ 1 ตารางย่อของฟังก์ชัน Y(X) และไดอะแกรมที่เกี่ยวข้อง
เมื่อพิจารณาจากกราฟในรูปที่ 1 จะเห็นได้ว่าคะแนนที่ได้จากการบดอัดของตารางโดยใช้วิธีการแก้ไขเชิงเส้นอยู่บนส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดต่างๆ ของตารางเดิม ความแม่นยำเชิงเส้น
การแก้ไขโดยพื้นฐานแล้วขึ้นอยู่กับลักษณะของฟังก์ชันสอดแทรกและระยะห่างระหว่างโหนดของตาราง X ผม, , X ผม+1 .
เห็นได้ชัดว่าหากฟังก์ชันราบรื่น แม้ว่าจะมีระยะห่างระหว่างโหนดค่อนข้างมาก กราฟที่สร้างโดยการเชื่อมต่อจุดต่างๆ กับส่วนของเส้นตรงทำให้สามารถประมาณลักษณะของฟังก์ชัน Y(X) ได้อย่างแม่นยำ หากฟังก์ชันเปลี่ยนแปลงเร็วพอ และระยะห่างระหว่างโหนดมีขนาดใหญ่ ฟังก์ชันการแก้ไขเชิงเส้นจะไม่อนุญาตให้มีการประมาณค่าฟังก์ชันจริงที่แม่นยำเพียงพอ
ฟังก์ชันการสอดแทรกเชิงเส้นสามารถใช้สำหรับการวิเคราะห์เบื้องต้นทั่วไปและการประเมินความถูกต้องของผลลัพธ์การประมาณค่า ซึ่งได้มาจากวิธีการอื่นๆ ที่แม่นยำยิ่งขึ้น การประเมินดังกล่าวจะมีความเกี่ยวข้องเป็นพิเศษในกรณีที่ทำการคำนวณด้วยตนเอง
1.3 การแก้ไขโดยพหุนามบัญญัติ
วิธีการสอดแทรกฟังก์ชันโดยพหุนามบัญญัตินั้นขึ้นอยู่กับการสร้างฟังก์ชันการสอดแทรกเป็นพหุนามในรูปแบบ [ 1 ]
ϕ (x) = Pn (x) = c0 + c1 x + c2 x2 + ... + cn xn |
สัมประสิทธิ์ที่มี i ของพหุนาม (4) เป็นพารามิเตอร์การแก้ไขอิสระ ซึ่งพิจารณาจากเงื่อนไขลากรองจ์:
Pn (xi )= Yi , (i= 0, 1 , ... , n)
โดยใช้ (4) และ (5) เราเขียนระบบสมการ
Cx+ cx2 | C xn = Y |
|||||||
Cx+ cx2 | Cxn | |||||||
Cx2 | C xn = Y |
|||||||
เวกเตอร์โซลูชันด้วย i (i = 0, 1, 2, …, n ) ของระบบเชิงเส้น สมการพีชคณิต(6) มีอยู่และสามารถพบได้หากไม่มีโหนดที่ตรงกันระหว่างโหนด i ดีเทอร์มีแนนต์ของระบบ (6) เรียกว่า ดีเทอร์มิแนนต์ของแวนเดอร์มอนด์1 และมีนิพจน์เชิงวิเคราะห์ [2]
1 ดีเทอร์มีแนนต์ของแวนเดอร์มอนด์ เรียกว่า ดีเทอร์มีแนนต์
เขา ศูนย์ if and only if xi = xj สำหรับบางคน (เนื้อหาจาก Wikipedia - สารานุกรมเสรี)
เพื่อกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ด้วย i (i = 0, 1, 2, … , n)
สมการ (5) เขียนได้ในรูปเวกเตอร์-เมทริกซ์
A* C=Y,
โดยที่ A คือเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์ที่กำหนดโดยตารางกำลังของเวกเตอร์อาร์กิวเมนต์ X= (x i 0, x i , x i 2 , … , x i n ) T (i = 0, 1, 2, … , n)
x0 2 | x0 น | ||||||||
xn 2 | xn น | ||||||||
C คือเวกเตอร์คอลัมน์ของสัมประสิทธิ์ i (i = 0, 1, 2, …, n) และ Y เป็นเวกเตอร์คอลัมน์ของค่า Y i (i = 0, 1, 2, …, n) ของการสอดแทรก ทำงานที่โหนดการแก้ไข
คำตอบของระบบสมการพีชคณิตเชิงเส้นนี้หาได้จากวิธีใดวิธีหนึ่งที่อธิบายไว้ใน [3] เช่น ตามสูตร
С = A− 1 Y, |
โดยที่ A -1 คือเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ A เพื่อให้ได้เมทริกซ์ผกผัน A -1 คุณสามารถใช้ฟังก์ชัน MOBR () ที่รวมอยู่ในชุดของฟังก์ชันโปรแกรมมาตรฐาน Microsoft Excel.
หลังจากกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ด้วย i แล้ว โดยใช้ฟังก์ชัน (4) ค่าของฟังก์ชันสอดแทรกสามารถคำนวณหาค่าใดๆ ของอาร์กิวเมนต์ได้
ลองเขียนเมทริกซ์ A สำหรับตารางที่แสดงในรูปที่ 1 โดยไม่คำนึงถึงแถวที่ย่อตาราง
รูปที่ 2 เมทริกซ์ของระบบสมการสำหรับคำนวณสัมประสิทธิ์ของพหุนามบัญญัติ
การใช้ฟังก์ชัน MOBR() เราจะได้เมทริกซ์ A -1 ผกผันกับเมทริกซ์ A (รูปที่ 3) จากนั้นตามสูตร (9) เราได้รับเวกเตอร์ของสัมประสิทธิ์ С=(c 0 , c 1 , c 2 , …, c n ) T แสดงในรูปที่ 4.
ในการคำนวณค่าของพหุนามบัญญัติในเซลล์ของคอลัมน์ Y บัญญัติที่สอดคล้องกับค่า 0 เราแนะนำการแปลงเป็น ชนิดต่อไปสูตรที่สอดคล้องกับเส้นศูนย์ของระบบ (6)
=((((c 5 .) | * x 0 + c 4 ) * x 0 + c 3 ) * x 0 + c 2 ) * x 0 + c 1 ) * x 0 + c 0 | |
C0 +x *(c1 + x *(c2 + x*(c3 + x*(c4 + x* c5 ))))
แทนที่จะเขียน " c i " ในสูตรที่ป้อนลงในเซลล์ของตาราง Excel ควรมีการอ้างอิงแบบสัมบูรณ์ไปยังเซลล์ที่เกี่ยวข้องซึ่งมีสัมประสิทธิ์นี้ (ดูรูปที่ 4) แทนที่จะเป็น "x 0" - การอ้างอิงแบบสัมพันธ์กับคอลัมน์คอลัมน์ X (ดูรูปที่ 5)
Y คือค่ามาตรฐาน (0) ที่ตรงกับค่าในเซลล์ Ylin (0) เมื่อลากสูตรที่เขียนในเซลล์ Y แบบบัญญัติ (0) ค่าของ Y แบบบัญญัติ (i) จะต้องตรงกันด้วย ซึ่งสอดคล้องกับจุดโหนดของต้นฉบับ
ตาราง (ดูรูปที่ 5)
ข้าว. 5. ไดอะแกรมที่สร้างขึ้นตามตารางของการแก้ไขเชิงเส้นและแบบบัญญัติ
การเปรียบเทียบกราฟของฟังก์ชันที่สร้างขึ้นตามตารางที่คำนวณโดยใช้สูตรการแก้ไขเชิงเส้นและแบบบัญญัติเราเห็นในโหนดระดับกลางจำนวนหนึ่งที่มีการเบี่ยงเบนอย่างมีนัยสำคัญของค่าที่ได้รับจากสูตรการแก้ไขเชิงเส้นและแบบบัญญัติ มีเหตุผลมากกว่าที่จะตัดสินความถูกต้องของการแก้ไขตามการได้มา ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับธรรมชาติของกระบวนการที่กำลังสร้างแบบจำลอง
คำนี้มีความหมายอื่นๆ ดูที่ การสอดแทรก เกี่ยวกับฟังก์ชัน โปรดดูที่ Interpolantการแก้ไข, การแก้ไข (จากลาดพร้าว อินเตอร์โปลิส - « เรียบออก, ต่ออายุ, ต่ออายุ; กลับใจใหม่"") - ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์วิธีค้นหาค่ากลางของปริมาณจากชุดที่ไม่ต่อเนื่องที่มีอยู่ ค่าที่รู้จัก. คำว่า "การแก้ไข" ถูกใช้ครั้งแรกโดย John Vallis ในบทความเรื่อง The Arithmetic of the Infinite (ค.ศ. 1656)
ใน การวิเคราะห์การทำงานการประมาณค่าของตัวดำเนินการเชิงเส้นคือส่วนที่ถือว่าช่องว่างของ Banach เป็นองค์ประกอบของบางหมวดหมู่
หลายคนที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมมักจะต้องทำงานกับชุดของค่าที่ได้รับจากการสังเกตหรือสุ่มตัวอย่าง ตามกฎแล้วบนพื้นฐานของชุดเหล่านี้จำเป็นต้องสร้างฟังก์ชันที่ค่าที่ได้รับอื่น ๆ อาจลดลงด้วยความแม่นยำสูง งานดังกล่าวเรียกว่าการประมาณ การประมาณค่าเป็นการประมาณประเภทหนึ่งซึ่งเส้นโค้งของฟังก์ชันที่สร้างขึ้นผ่านจุดข้อมูลที่มีอยู่พอดี
นอกจากนี้ยังมีปัญหาที่ใกล้เคียงกับการแก้ไข ซึ่งประกอบด้วยการประมาณฟังก์ชันที่ซับซ้อนบางอย่างด้วยฟังก์ชันอื่นที่ง่ายกว่า หากฟังก์ชันบางอย่างซับซ้อนเกินไปสำหรับการคำนวณที่มีประสิทธิผล คุณสามารถลองคำนวณค่าของฟังก์ชันนั้นได้หลายจุด และสร้างฟังก์ชันที่ง่ายกว่า นั่นคือ สอดแทรก แน่นอนว่าการใช้ฟังก์ชันแบบง่ายไม่ได้ช่วยให้คุณได้ผลลัพธ์ที่แน่นอนเหมือนกับฟังก์ชันดั้งเดิม แต่ในปัญหาบางประเภท การเพิ่มความเรียบง่ายและความเร็วของการคำนวณอาจมีค่ามากกว่าข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในผลลัพธ์
เราควรพูดถึงการประมาณค่าทางคณิตศาสตร์ที่ต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง ซึ่งเรียกว่า "การแก้ไขตัวดำเนินการ" งานคลาสสิกเกี่ยวกับการแก้ไขตัวดำเนินการ ได้แก่ ทฤษฎีบทรีเอสซ์-โธริน และทฤษฎีบทมาร์ซินเคววิช ซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับงานอื่นๆ อีกมากมาย
คำจำกัดความ
พิจารณาระบบจุดที่ไม่บังเอิญ xi (\displaystyle x_(i)) (i ∈ 0 , 1 , … , N (\displaystyle i\in (0,1,\dots ,N))) จากบางโดเมน D ( \displaystyle D) ให้ค่าของฟังก์ชัน f (\displaystyle f) เป็นที่รู้จักเฉพาะที่จุดเหล่านี้:
Y ผม = ฉ (x ผม) , ผม = 1 , … , N . (\displaystyle y_(i)=f(x_(i)),\quad i=1,\ldots ,N.)
ปัญหาของการแก้ไขคือการหาฟังก์ชัน F (\displaystyle F) จากคลาสของฟังก์ชันที่กำหนดเช่นนั้น
F (x ผม) = y ผม , ผม = 1 , … , N . (\displaystyle F(x_(i))=y_(i),\quad i=1,\ldots ,N.)
- จุด x i (\displaystyle x_(i)) เรียกว่า โหนดการแก้ไขและยอดรวมของพวกเขาคือ ตารางการแก้ไข.
- คู่ (x i , y i) (\displaystyle (x_(i),y_(i))) ถูกเรียก จุดข้อมูลหรือ จุดฐาน.
- ความแตกต่างระหว่างค่า "ที่อยู่ติดกัน" Δ x i = x i − x i − 1 (\displaystyle \Delta x_(i)=x_(i)-x_(i-1)) - ขั้นตอนตารางการแก้ไข. เป็นได้ทั้งตัวแปรและค่าคงที่
- ฟังก์ชัน F (x) (\displaystyle F(x)) - ฟังก์ชันสอดแทรกหรือ interpolant.
ตัวอย่าง
1. สมมติว่าเรามีฟังก์ชันตารางเหมือนกับด้านล่าง สำหรับค่าหลายค่าของ x (\displaystyle x) จะกำหนดค่าที่สอดคล้องกันของ f (\displaystyle f) :
X (\displaystyle x) f (x) (\displaystyle f(x))
| 0 | |
| 1 | 0,8415 |
| 2 | 0,9093 |
| 3 | 0,1411 |
| 4 | −0,7568 |
| 5 | −0,9589 |
| 6 | −0,2794 |
การประมาณค่าช่วยให้เราทราบว่าฟังก์ชันดังกล่าวสามารถมีค่าใดที่จุดอื่นนอกเหนือจากจุดที่ระบุได้ (เช่น เมื่อ x = 2,5).
จนถึงปัจจุบันมีมากมาย วิธีต่างๆการแก้ไข การเลือกอัลกอริธึมที่เหมาะสมที่สุดขึ้นอยู่กับคำตอบของคำถาม: วิธีที่ถูกต้องแม่นยำเพียงใด ค่าใช้จ่ายในการใช้เป็นอย่างไร ฟังก์ชันการแก้ไขมีความราบรื่นเพียงใด ต้องการจุดข้อมูลจำนวนเท่าใด เป็นต้น
2. ค้นหาค่ากลาง (โดยการแก้ไขเชิงเส้น)
| 6000 | 15.5 |
| 6378 | ? |
| 8000 | 19.2 |
15.5 + (6378 − 6000) 8000 − 6000 ∗ (19.2 − 15.5) 1 = 16.1993 (\displaystyle ?=15.5+(\frac ((6378-6000))(8000-6000))*(\frac ((19.2-) 15.5))(1))=16.1993)
ในภาษาโปรแกรม
ตัวอย่างของการประมาณค่าเชิงเส้นสำหรับฟังก์ชัน y = 3 x + x 2 (\displaystyle y=3x+x^(2)) ผู้ใช้สามารถป้อนตัวเลขระหว่าง 1 ถึง 10
Fortran
โปรแกรม interpol จำนวนเต็ม i จริง x, y, xv, yv, yv2 มิติ x(10) มิติ y(10) โทร prisv(x, i) โทร func(x, y, i) เขียน (*,*) "ป้อนหมายเลข: " read(*,*) xv if ((xv >= 1).and.(xv xv)) จากนั้น yv2 = ((xv - x(i)) * (y(i+1) - y(i)) / (x(i+1) - x(i))) + y(i) สิ้นสุดหากสิ้นสุด สิ้นสุดรูทีนย่อยC++
int main() ( system("COLOR 0A"); double ob, x1, x2, y1, y2, p1, p2, pi, skolko, status; system("echo Interpolate X1 - X2 "); system("echo Enter หมายเลข: "); cin >> ob; system("echo ตัวอย่างเช่น 62, C1 = 60, L1 = 1.31, C2 = 80, L2 = 1.29"); cout > x1; cout > x2; cout > y1; cout > y2 ; p1 = y1 - x1; p2 = y2 - x2; pi = p2 / p1; skolko = ob - x1; สถานะ = x2 + (pi * skolko); coutวิธีการแก้ไข
การแก้ไขเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด
วิธีการแก้ไขที่ง่ายที่สุดคือการแก้ไขเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด
การแก้ไขโดยพหุนาม
ในทางปฏิบัติ การแก้ไขโดยพหุนามมักใช้บ่อยที่สุด สาเหตุหลักมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าพหุนามนั้นคำนวณได้ง่าย มันง่ายในการวิเคราะห์หาอนุพันธ์ของพหุนาม และเซตของพหุนามนั้นหนาแน่นในปริภูมิของฟังก์ชันต่อเนื่อง (ทฤษฎีบทของไวเออร์สตราส)
- การแก้ไขเชิงเส้น
- สูตรการแก้ไขของนิวตัน
- วิธีไฟไนต์ดิฟเฟอเรนซ์
- IMN-1 และ IMN-2
- พหุนามลากรองจ์ (พหุนามการแก้ไข)
- แผนการของ Aitken
- ฟังก์ชันเส้นโค้ง
- เส้นโค้งลูกบาศก์
การแก้ไขย้อนกลับ (คำนวณ x ให้ y)
- พหุนามลากรองจ์
- การแก้ไขแบบผกผันตามสูตรของนิวตัน
- การแก้ไขเกาส์ผกผัน
การแก้ไขฟังก์ชันหลายตัวแปร
- การแก้ไขแบบไบลิเนียร์
- การแก้ไข Bicubic
วิธีการแก้ไขอื่น ๆ
- การแก้ไขอย่างมีเหตุผล
- การแก้ไขตรีโกณมิติ
แนวคิดที่เกี่ยวข้อง
- การคาดคะเน - วิธีการหาจุดนอกช่วงที่กำหนด (ส่วนต่อขยายของเส้นโค้ง)
- การประมาณ - วิธีการสร้างเส้นโค้งโดยประมาณ
การแก้ไขย้อนกลับ
ในคลาสของฟังก์ชันจากช่องว่าง C2 ซึ่งกราฟผ่านจุดของอาร์เรย์ (xi, yi) i = 0, 1, . . . , ม.
สารละลาย. ในบรรดาฟังก์ชันทั้งหมดที่ผ่านจุดอ้างอิง (xi, f(xi)) และอยู่ในช่องว่างดังกล่าว มันคือเส้นโค้งลูกบาศก์ S(x) ที่ตรงตามเงื่อนไขขอบเขต S00(a) = S00(b) = 0 ที่ให้ฟังก์ชันสุดขั้ว (ต่ำสุด) I(f)
ในทางปฏิบัติมักมีปัญหาในการค้นหาค่าที่กำหนดของฟังก์ชันของค่าของอาร์กิวเมนต์ ปัญหานี้แก้ไขได้ด้วยวิธีการแก้ไขแบบย้อนกลับ หากฟังก์ชันที่กำหนดเป็นแบบโมโนโทนิก วิธีที่ง่ายที่สุดในการดำเนินการแก้ไขย้อนหลังคือการแทนที่ฟังก์ชันด้วยอาร์กิวเมนต์ และในทางกลับกัน จากนั้นจึงสอดแทรก หากฟังก์ชันที่ให้มาไม่ใช่แบบโมโนโทนิก เทคนิคนี้จะไม่สามารถใช้ได้ จากนั้น โดยไม่เปลี่ยนบทบาทของฟังก์ชันและอาร์กิวเมนต์ เราจะเขียนสูตรการแก้ไขนี้หรือสูตรนั้น โดยใช้ค่าที่ทราบของอาร์กิวเมนต์ และสมมติว่าฟังก์ชันเป็นที่รู้จัก เราจะแก้สมการผลลัพธ์เทียบกับอาร์กิวเมนต์
การประมาณค่าเทอมที่เหลือเมื่อใช้วิธีแรกจะเหมือนกับการประมาณค่าโดยตรง เฉพาะอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยตรงเท่านั้นที่ต้องแทนที่ด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันผกผัน ให้เราประเมินข้อผิดพลาดของวิธีที่สอง หากเราได้รับฟังก์ชัน f(x) และ Ln (x) เป็นพหุนามการแก้ไข Lagrange ที่สร้างขึ้นสำหรับฟังก์ชันนี้เหนือโหนด x0, x1, x2, . . , xn แล้ว
f (x) − Ln (x) =(n + 1)! (x - x0) . . . (x − xn) .
สมมติว่าเราต้องหาค่า x¯ โดยที่ f (¯x) = y¯ (y¯ ถูกกำหนดไว้) เราจะแก้สมการ Ln (x) = y¯ . หาค่า x¯ กันดีกว่า แทนที่ในสมการก่อนหน้า เราได้รับ:
Mn+1 |
f (x¯) − Ln (x¯) = f (x¯) − y¯ = f (x¯) − f (¯x) = |
|||||||||||
|
ใช้สูตร Langrange เราจะได้ |
|||||||||||
|
(x¯ − x¯) f0 (η) = |
|||||||||||
|
โดยที่ η อยู่ระหว่าง x¯ และ x¯ ถ้าเป็นช่วงที่มี x¯ และ x¯ และ min |
|||||||||||
จากนิพจน์สุดท้ายดังนี้:
|x¯ − x¯| 6m1(n + 1)! |$n (x¯)| .
ในกรณีนี้ แน่นอน ถือว่าเราได้แก้สมการ Ln (x) = y¯ เรียบร้อยแล้ว
การใช้การแก้ไขสำหรับการจัดตาราง
ทฤษฎีการแก้ไขมีการใช้งานในการรวบรวมตารางฟังก์ชัน เมื่อได้รับปัญหาดังกล่าว นักคณิตศาสตร์ต้องแก้คำถามจำนวนหนึ่งก่อนเริ่มการคำนวณ ต้องเลือกสูตรที่จะทำการคำนวณ สูตรนี้อาจแตกต่างกันไปในแต่ละไซต์ โดยปกติสูตรสำหรับการคำนวณค่าฟังก์ชันจะยุ่งยากและดังนั้นจึงใช้เพื่อให้ได้ค่าอ้างอิงบางส่วนแล้วตารางย่อยจะทำให้ตารางหนาขึ้น สูตรที่ให้ค่าอ้างอิงของฟังก์ชันต้องให้ความถูกต้องตามที่ต้องการของตาราง โดยคำนึงถึงตารางย่อยต่อไปนี้ หากคุณต้องการคอมไพล์ตารางด้วยขั้นตอนคงที่ ก่อนอื่นคุณต้องกำหนดขั้นตอนของตารางก่อน
กลับ ก่อน ก่อนหน้า ถัดไป สุดท้าย ไป ดัชนีหัวเรื่อง
ส่วนใหญ่แล้ว ตารางฟังก์ชันถูกคอมไพล์เพื่อให้การประมาณค่าเชิงเส้น (นั่นคือ การแก้ไขโดยใช้สองเทอมแรกของสูตรเทย์เลอร์) เป็นไปได้ ในกรณีนี้ระยะที่เหลือจะมีลักษณะดังนี้
R1 (x) =f00 (ξ)h2t(t - 1)
ที่นี่ ξ เป็นของช่วงเวลาระหว่างค่าตารางสองค่าที่อยู่ติดกันของอาร์กิวเมนต์ที่ x ตั้งอยู่ และ t อยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 ผลิตภัณฑ์ เสื้อ(t -1) ใช้โมดูโลที่ใหญ่ที่สุด
ค่าที่ t = 12 ค่านี้เท่ากับ 14 ดังนั้น,
ต้องจำไว้ว่าถัดจากข้อผิดพลาดนี้ - ข้อผิดพลาดของวิธีการในการคำนวณค่ากลางในทางปฏิบัติจะยังคงมีข้อผิดพลาดที่ไม่สามารถกู้คืนได้และข้อผิดพลาดในการปัดเศษ ดังที่เราเห็นก่อนหน้านี้ ข้อผิดพลาดร้ายแรงในการประมาณค่าเชิงเส้นจะเท่ากับข้อผิดพลาดของค่าตารางของฟังก์ชัน ข้อผิดพลาดในการปัดเศษจะขึ้นอยู่กับวิธีการคำนวณและโปรแกรมคำนวณ
ย้อนกลับ ก่อน ก่อนหน้า ถัดไป สุดท้าย ข้าม ดัชนี
ดัชนีหัวเรื่อง
แบ่งความแตกต่างของลำดับที่สอง, 8 ของลำดับแรก, 8
เส้นโค้ง 15
โหนดการแก้ไข 4
ย้อนกลับ ก่อน ก่อนหน้า ถัดไป สุดท้าย ข้าม ดัชนี
/ Material_studentam_po_RGR_BZhD / วิธีการแก้ไข
สูตรการสอดแทรกข้อมูลแบบตาราง
ใช้ในขั้นตอนที่ 2 เมื่อปริมาณ NXR (Q, t) จากเงื่อนไข อยู่ตรงกลางระหว่าง 100 ตัน และ 300 ตัน
(ข้อยกเว้น:ถ้า Q เท่ากับ 100 หรือ 300 ตามเงื่อนไข ก็ไม่จำเป็นต้องแก้ไข)
y o- จำนวนเงินเริ่มต้นของ NHR จากเงื่อนไข หน่วยเป็นตัน
(ตรงกับตัวอักษร Q)
y 1 – น้อยกว่า
(จากตารางที่ 11-16, ปกติ100).
y 2 – มากกว่า ใกล้เคียงกับมูลค่า NCR ของคุณมากที่สุด หน่วยเป็นตัน
(จากตารางที่ 11-16, ปกติ300).
x 1 y 1 (x 1 ตั้งอยู่ตรงข้าม y 1 ) กม.
x 2 - ค่าตารางของความลึกของการแพร่กระจายของเมฆของอากาศที่ปนเปื้อน (G t) ตามลำดับ y 2 (x 2 ตั้งอยู่ตรงข้าม y 2 ) กม.
x 0 - ค่าที่ต้องการ จี ตู่ที่สอดคล้องกัน y o(ตามสูตร)
ตัวอย่าง.
NCR - คลอรีน; Q = 120 ตัน;
ประเภทของ SVSP (ระดับแรงต้านของอากาศในแนวตั้ง) - การผกผัน
การค้นหา จี ตู่- ค่าตารางความลึกการแพร่กระจายของเมฆของอากาศที่ปนเปื้อน
เราตรวจสอบตารางที่ 11-16 และค้นหาข้อมูลที่ตรงกับสภาพของคุณ (คลอรีน การผกผัน)
ตารางที่เหมาะสม 11
การเลือกค่า y 1 , y 2, x 1 , x 2 . สิ่งสำคัญ - เราใช้ความเร็วลม 1 m / s. เราใช้อุณหภูมิ - 20 ° C
แทนที่ค่าที่เลือกในสูตรและค้นหา x 0 .
สิ่งสำคัญ - การคำนวณถูกต้อง if x 0 จะมีค่าอยู่ระหว่าง x 1 , x 2 .
1.4. สูตรการแก้ไขลากรองจ์
อัลกอริทึมที่เสนอโดย Lagrange สำหรับการสร้างการสอดแทรก
ฟังก์ชันตามตาราง (1) จัดให้มีการสร้างพหุนามการแก้ไข Ln(x) ในรูปแบบ
เห็นได้ชัดว่าการปฏิบัติตามเงื่อนไข (11) สำหรับ (10) จะเป็นตัวกำหนดการปฏิบัติตามเงื่อนไข (2) ของข้อความเกี่ยวกับปัญหาการแก้ไข
พหุนาม li(x) เขียนได้ดังนี้
โปรดทราบว่าไม่มีตัวประกอบเดียวในตัวส่วนของสูตร (14) เท่ากับศูนย์ เมื่อคำนวณค่าคงที่ ci แล้ว คุณสามารถใช้ค่าเหล่านี้ในการคำนวณค่าของฟังก์ชันสอดแทรกที่จุดที่กำหนดได้
สูตรพหุนามการแก้ไขลากรองจ์ (11) โดยคำนึงถึงสูตร (13) และ (14) สามารถเขียนได้เป็น
|
ฉี (x − x0)(x − x1) K (x − xi −1)(x − xi +1) K (x − xn) |
1.4.1.การจัดระบบการคำนวณด้วยตนเองตามสูตรลากรองจ์
การใช้สูตร Lagrange โดยตรงทำให้เกิดการคำนวณประเภทเดียวกันจำนวนมาก สำหรับตารางขนาดเล็ก การคำนวณเหล่านี้สามารถทำได้ทั้งด้วยตนเองและในสภาพแวดล้อมซอฟต์แวร์
ในขั้นตอนแรก เราจะพิจารณาอัลกอริทึมของการคำนวณที่ดำเนินการด้วยตนเอง ในอนาคต การคำนวณแบบเดียวกันควรจะทำซ้ำในสภาพแวดล้อม
Microsoft Excel หรือ OpenOffice.org Calc
ในรูป 6 แสดงตัวอย่างตารางที่มาของฟังก์ชันที่มีการสอดแทรกซึ่งกำหนดโดยสี่โหนด
รูปที่ 6 ตารางที่มีข้อมูลเริ่มต้นสำหรับสี่โหนดของฟังก์ชันการสอดแทรก
ในคอลัมน์ที่สามของตาราง เราเขียนค่าของสัมประสิทธิ์ qi ที่คำนวณโดยสูตร (14) ด้านล่างนี้เป็นบันทึกของสูตรเหล่านี้สำหรับ n=3
q0=Y0/(x0-x1)/(x0-x2)/(x0-x3)q1=Y1/(x1-x0)/(x1-x2)/(x1-x3)(16) q2=Y2/( x2-x0)/(x2-x1)/(x2-x3)q3=Y3/(x3-x0)/(x3-x1)/(x3-x2)
ขั้นตอนต่อไปในการดำเนินการคำนวณด้วยตนเองคือการคำนวณค่า li(x) (j=0,1,2,3) ที่ดำเนินการโดยสูตร (13)
มาเขียนสูตรเหล่านี้กันสำหรับเวอร์ชันของตารางที่เรากำลังพิจารณาด้วยสี่โหนด:
l0(x)=q0(x-x1) (x-x2) (x-x3),
l1(x)=q1(x-x0) (x-x2) (x-x3),
l2(x)=q2(x-x0)(x-x1)(x-x3),(17) l3(x)=q3(x-x0)(x-x1)(x-x2) .
มาคำนวณค่าของพหุนาม li(xj) (j=0,1,2,3) และจดไว้ในเซลล์ของตาราง ค่าของฟังก์ชัน Ycalc(x) ตามสูตร (11) จะได้รับจากการบวกค่าของ li(xj) ในแถว
รูปแบบของตารางซึ่งรวมถึงคอลัมน์ของค่าที่คำนวณได้ li(xj) และคอลัมน์ของค่า Ycalc(x) จะแสดงในรูปที่ 8
ข้าว. 8. ตารางที่มีผลลัพธ์ของการคำนวณด้วยตนเองโดยสูตร (16), (17) และ (11) สำหรับค่าทั้งหมดของอาร์กิวเมนต์ xi
เมื่อสร้างตารางตามรูปที่แล้วเสร็จ 8 ตามสูตร (17) และ (11) เป็นไปได้ที่จะคำนวณค่าของฟังก์ชันสอดแทรกสำหรับค่าใด ๆ ของอาร์กิวเมนต์ X ตัวอย่างเช่น สำหรับ X=1 เราคำนวณค่า li(1) (i= 0,1,2,3):
ล0(1)=0.7763; l1(1)= 3.5889; l2(1)=-1.5155;l3(1)=0.2966.
เมื่อรวมค่าของ li(1) เราจะได้ค่า Yinterp(1)=3.1463
1.4.2. การนำอัลกอริธึมการแก้ไขไปใช้โดยสูตร Lagrange ในสภาพแวดล้อมของโปรแกรม Microsoft Excel
การนำอัลกอริธึมการแก้ไขมาใช้เริ่มต้นขึ้น เช่นเดียวกับในการคำนวณด้วยตนเอง โดยการเขียนสูตรสำหรับคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ ฉี 9 แสดงคอลัมน์ของตารางที่มีค่าอาร์กิวเมนต์ที่กำหนด ฟังก์ชัน interpolated และค่าสัมประสิทธิ์ qi ทางด้านขวาของตารางนี้คือสูตรที่เขียนในเซลล์ของคอลัมน์ C เพื่อคำนวณค่าของสัมประสิทธิ์ qi
ВС2: "=B2/((A2-A3)*(A2-A4)*(A2-A5))" Æ q0
c3: "=B3/((A3-A4)*(A3-A5)*(A3-A2))" Æ q1
c4: "=B4/((A4-A5)*(A4-A2)*(A4-A3))" Æ q2
vС5: "=B5/((A5-A2)*(A5-A3)*(A5-A4))" Æ q3
ข้าว. 9 ตารางค่าสัมประสิทธิ์ qi และสูตรการคำนวณ
หลังจากป้อนสูตร q0 ในเซลล์ C2 แล้ว ระบบจะดึงสูตรนี้ผ่านเซลล์จาก C3 ถึง C5 หลังจากนั้นสูตรในเซลล์เหล่านี้จะได้รับการแก้ไขตาม (16) ให้อยู่ในรูปแบบที่แสดงในรูปที่ เก้า.
Ycalc(xi), การใช้สูตร (17) เราเขียนสูตรสำหรับคำนวณค่า li(x) (i=0,1,2,3) ในเซลล์ของคอลัมน์ D, E, F และ G ในเซลล์ D2 เพื่อคำนวณค่า l0(x0) เราเขียนสูตร:
=$C$2*($A2-$A$3)*($A2-$A$4)*($A2-$A$5),
เราได้รับค่า l0 (xi) (i=0,1,2,3)
รูปแบบลิงก์ $A2 ช่วยให้คุณสามารถขยายสูตรตามคอลัมน์ E, F, G เพื่อสร้างสูตรคำนวณสำหรับการคำนวณ li(x0) (i=1,2,3) การลากสูตรไปทับแถวจะไม่เปลี่ยนดัชนีคอลัมน์ของอาร์กิวเมนต์ ในการคำนวณ li(x0) (i=1,2,3) หลังจากวาดสูตร l0(x0) จำเป็นต้องแก้ไขตามสูตร (17)
ในคอลัมน์ H เราใส่สูตร Excel สำหรับการบวก li(x) ตามสูตร
(11) อัลกอริทึม
ในรูป 10 แสดงตารางที่ใช้งานในสภาพแวดล้อมโปรแกรม Microsoft Excel สัญญาณของความถูกต้องของสูตรที่เขียนในเซลล์ของตารางและการคำนวณที่ดำเนินการคือผลลัพธ์ของเมทริกซ์ในแนวทแยง li(xj) (i=0,1,2,3),(j=0,1,2, 3) ทำซ้ำผลลัพธ์ที่แสดงในรูปที่ 8 และคอลัมน์ของค่าที่ตรงกับค่าของฟังก์ชัน interpolated ในโหนดของตารางต้นฉบับ
ข้าว. 10. ตารางค่า li(xj) (j=0,1,2,3) และ Ycalc(xj)
คำนวณค่าที่จุดกลางบางจุดก็พอ
ในเซลล์ของคอลัมน์ A โดยเริ่มจากเซลล์ A6 ให้ป้อนค่าของอาร์กิวเมนต์ X ที่คุณต้องการกำหนดค่าของฟังก์ชันสอดแทรก ไฮไลท์
ในบรรทัดสุดท้าย (ที่ 5) ของตารางเซลล์ตั้งแต่ l0(xn) ถึง Ycalc(xn) และขยายสูตรที่เขียนในเซลล์ที่เลือกไปยังบรรทัดที่มีส่วนสุดท้าย
ค่าที่กำหนดของอาร์กิวเมนต์ x
ในรูป 11 แสดงตารางการคำนวณค่าของฟังก์ชันใน สามแต้ม: x=1, x=2 และ x=3 มีการแนะนำคอลัมน์เพิ่มเติมที่มีหมายเลขแถวของตารางข้อมูลต้นทางลงในตารางแล้ว
ข้าว. 11. การคำนวณค่าของฟังก์ชันสอดแทรกโดยใช้สูตรลากรองจ์
เพื่อความชัดเจนมากขึ้นของการแสดงผลการแก้ไข เราจะสร้างตารางที่มีคอลัมน์ค่าของอาร์กิวเมนต์ X เรียงลำดับจากน้อยไปมาก คอลัมน์ค่าเริ่มต้นของฟังก์ชัน Y(X) และคอลัมน์
บอกฉันว่าจะใช้สูตรการประมาณค่าอย่างไรและใช้สูตรใดในการแก้ปัญหาทางอุณหพลศาสตร์ (วิศวกรรมความร้อน)
อีวาน เชสตาโกวิช
การแก้ไขที่ง่ายที่สุดแต่มักจะไม่ถูกต้องเพียงพอคือเชิงเส้น เมื่อคุณมีสองจุดที่ทราบอยู่แล้ว (X1 Y1) และ (X2 Y2) และคุณจำเป็นต้องค้นหาค่า Y ของวันของ X ซึ่งอยู่ระหว่าง X1 และ X2 จากนั้นสูตรก็ง่าย
Y \u003d (Y2-Y1) * (X-X1) / (X2-X1) + Y1
นอกจากนี้ สูตรนี้ยังใช้ได้กับค่า X นอกช่วง X1..X2 แต่สิ่งนี้เรียกว่า extropolation และในระยะห่างที่มีนัยสำคัญจากช่วงเวลานี้ จะทำให้เกิดข้อผิดพลาดขนาดใหญ่มาก
มีเสื่ออื่น ๆ อีกมากมาย วิธีการแก้ไข - ฉันแนะนำให้คุณอ่านหนังสือเรียนหรือค้นหาผ่านอินเทอร์เน็ต
วิธีการแก้ไขแบบกราฟิกยังไม่ถูกตัดออก - วาดกราฟด้วยตนเองผ่านจุดที่รู้จักและค้นหา Y จากกราฟสำหรับ X ที่ต้องการ ;)
นิยาย
คุณมีสองความหมาย และประมาณการพึ่งพาอาศัยกัน (เชิงเส้น, กำลังสอง, .. )
กราฟของฟังก์ชันนี้ผ่านจุดสองจุดของคุณ คุณต้องการค่าที่ไหนสักแห่งในระหว่าง เอาล่ะ ด่วน!
ตัวอย่างเช่น. ในตารางที่อุณหภูมิ 22 องศา ความดันไออิ่มตัวคือ 120,000 Pa และที่ 26, 124,000 Pa จากนั้นที่อุณหภูมิ 23 องศา 121000 Pa
การแก้ไข (พิกัด)
มีตารางพิกัดบนแผนที่ (ภาพ)
มีจุดอ้างอิงที่รู้จักกันดี (n>3) ด้วยสอง ค่า x,y- พิกัดเป็นพิกเซล และพิกัดเป็นเมตร
จำเป็นต้องค้นหาค่ากลางของพิกัดเป็นเมตรโดยรู้พิกัดเป็นพิกเซล
การแก้ไขเชิงเส้นไม่เหมาะสม - มีข้อผิดพลาดมากเกินไปนอกเส้น
แบบนี้: (Xc - พิกัดเป็นเมตรคูณ x, Xp - พิกัดเป็นพิกเซลคูณ x, Xc3 - ค่าที่ต้องการคูณ x)
Xc3= (Xc1-Xc2)/(Xp1-Xp2)*(Xp3-Xp2)+Xc2
Yc3= (Yc1-Yc2)/(Yp1-Yp2)*(Yp3-Yp2)+Yc2
จะค้นหาสูตรเดียวกันสำหรับการค้นหา Xc และ Yc ได้อย่างไรโดยไม่ใช่สอง (เช่นที่นี่) แต่ไม่มีจุดอ้างอิงที่รู้จัก
Joka เฟิร์น lowd
ตัดสินโดยสูตรที่เขียนว่าแกนของระบบพิกัดเป็นพิกเซลและเมตรตรงกันหรือไม่?
นั่นคือ Xp -> Xc ถูกสอดแทรกอย่างอิสระ และ Yp -> Yc ถูกสอดแทรกอย่างอิสระ ถ้าไม่เช่นนั้น คุณต้องใช้การแก้ไขแบบสองมิติ Xp,Yp->Xc และ Xp,Yp->Yc ซึ่งทำให้งานค่อนข้างซับซ้อน
นอกจากนี้ สันนิษฐานว่าพิกัด Xp และ Xc สัมพันธ์กันโดยการพึ่งพาอาศัยกัน
หากทราบลักษณะของการพึ่งพาอาศัยกัน (หรือถือว่า ตัวอย่างเช่น เราถือว่า Xc=a*Xp^2+b*Xp+c) คุณจะได้รับพารามิเตอร์ของการพึ่งพาอาศัยกันนี้ (สำหรับการพึ่งพาที่กำหนด a , b, c) ใช้ การวิเคราะห์การถดถอย(วิธีกำลังสองน้อยที่สุด) . ในวิธีนี้ หากคุณระบุการพึ่งพา Xc(Xp) บางอย่าง คุณจะได้รับสูตรสำหรับพารามิเตอร์ของการพึ่งพาข้อมูลอ้างอิง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง วิธีนี้ช่วยให้สามารถค้นหาการพึ่งพาเชิงเส้น วิธีที่ดีที่สุดพอใจกับชุดข้อมูลนี้
ข้อเสีย: ในวิธีนี้ พิกัด Xc ที่ได้จากข้อมูลของจุดควบคุม Xp อาจแตกต่างจากที่กำหนด ตัวอย่างเช่น เส้นตรงโดยประมาณที่ลากผ่านจุดทดลองไม่ผ่านจุดเหล่านี้โดยตรง
หากจำเป็นต้องมีการจับคู่แบบตรงทั้งหมดและไม่ทราบลักษณะของการพึ่งพาอาศัยกัน ควรใช้วิธีการแก้ไข ทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุดคือพหุนามการแก้ไขลากรองจ์ซึ่งผ่านจุดอ้างอิงพอดี อย่างไรก็ตาม เนื่องจากระดับสูงของพหุนามนี้ที่ จำนวนมากจุดอ้างอิงและ คุณภาพไม่ดีการสอดแทรกจะดีกว่าที่จะไม่ใช้มัน ข้อดีคือสูตรที่ค่อนข้างง่าย
เป็นการดีกว่าถ้าใช้ spline interpolation สาระสำคัญของวิธีนี้คือในแต่ละส่วนระหว่างจุดที่อยู่ใกล้เคียงสองจุด การพึ่งพาอาศัยกันภายใต้การศึกษาจะถูกสอดแทรกโดยพหุนาม และเงื่อนไขความเรียบจะถูกเขียนที่จุดเชื่อมต่อสองช่วง ข้อดีของวิธีนี้คือคุณภาพของการแก้ไข ข้อเสีย - ถอนแทบไม่ออก สูตรทั่วไปเราต้องหาสัมประสิทธิ์ของพหุนามในแต่ละส่วนตามอัลกอริทึม ข้อเสียอีกประการหนึ่งคือความยากลำบากในการสรุปการประมาณค่า 2D
นี่คือบทหนึ่งจากหนังสือของ Bill Jelen
ความท้าทาย: ปัญหาการออกแบบทางวิศวกรรมบางอย่างจำเป็นต้องใช้ตารางในการคำนวณค่าพารามิเตอร์ เนื่องจากตารางไม่ต่อเนื่อง ผู้ออกแบบจึงใช้การประมาณค่าเชิงเส้นเพื่อรับค่าพารามิเตอร์ระดับกลาง ตาราง (รูปที่ 1) รวมความสูงเหนือพื้นดิน (พารามิเตอร์ควบคุม) และความเร็วลม (พารามิเตอร์ที่คำนวณ) ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการค้นหาความเร็วลมที่สัมพันธ์กับความสูง 47 เมตร คุณควรใช้สูตร: 130 + (180 - 130) * 7 / (50 - 40) = 165 m / s
ดาวน์โหลดบันทึกในรูปแบบหรือรูปแบบ ตัวอย่างในรูปแบบ
จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีพารามิเตอร์ควบคุมสองค่า เป็นไปได้ไหมที่จะทำการคำนวณด้วยสูตรเดียว? ตาราง (รูปที่ 2) แสดงค่าความดันลมสำหรับความสูงและช่วงของโครงสร้างต่างๆ จะต้องคำนวณแรงดันลมที่ความสูง 25 เมตร และระยะ 300 เมตร
วิธีแก้ไข: เราแก้ปัญหาโดยขยายวิธีการที่ใช้สำหรับเคสด้วยพารามิเตอร์ควบคุมเดียว ทำดังต่อไปนี้
เริ่มต้นด้วยตารางที่แสดงในรูปที่ 2. เพิ่มเซลล์ต้นทางสำหรับความสูงและขยายเป็น J1 และ J2 ตามลำดับ (ภาพที่ 3)
ข้าว. 3. สูตรในเซลล์ J3:J17 อธิบายวิธีการทำงานของสูตรเมก้า
เพื่อความสะดวกในการใช้สูตร ให้กำหนดชื่อ (รูปที่ 4)
ติดตามการทำงานของสูตรตามลำดับการย้ายจากเซลล์ J3 ไปยังเซลล์ J17
โดยการแทนที่ตามลำดับย้อนกลับ ให้ประกอบสูตรเมกะ คัดลอกข้อความสูตรจากเซลล์ J17 ถึง J19 แทนที่การอ้างอิงถึง J15 ในสูตรด้วยค่าในเซลล์ J15: J7+(J8-J7)*J11/J13 เป็นต้น ผลลัพธ์จะเป็นสูตรที่ประกอบด้วยอักขระ 984 ตัว ซึ่งไม่สามารถระบุได้ในแบบฟอร์มนี้ ดูได้ในไฟล์ excel ที่แนบมา ไม่แน่ใจว่าสูตรเมก้าประเภทนี้มีประโยชน์หรือไม่
สรุป: การประมาณค่าเชิงเส้นใช้เพื่อให้ได้ค่ากลางของพารามิเตอร์หากให้ค่าแบบตารางสำหรับขอบเขตของช่วงเท่านั้น มีการเสนอวิธีการคำนวณตามพารามิเตอร์ควบคุมสองตัว
มีสถานการณ์เมื่อคุณต้องการค้นหาผลลัพธ์ระดับกลางในอาร์เรย์ของค่าที่ทราบ ในทางคณิตศาสตร์ เรียกว่า การสอดแทรก ใน Excel วิธีนี้สามารถใช้ได้ทั้งกับข้อมูลแบบตารางและสำหรับการลงจุดกราฟ ลองดูที่แต่ละวิธีเหล่านี้
เงื่อนไขหลักภายใต้การแก้ไขคือ ค่าที่ต้องการต้องอยู่ภายในอาร์เรย์ข้อมูล และไม่เกินขีดจำกัด ตัวอย่างเช่น ถ้าเรามีชุดของอาร์กิวเมนต์ 15, 21 และ 29 เมื่อค้นหาฟังก์ชันสำหรับอาร์กิวเมนต์ 25 เราก็สามารถใช้การแก้ไข และเพื่อหาค่าที่สอดคล้องกันสำหรับอาร์กิวเมนต์ 30 - ไม่อีกต่อไป นี่คือข้อแตกต่างที่สำคัญระหว่างขั้นตอนนี้และการอนุมาน
วิธีที่ 1: การแก้ไขข้อมูลแบบตาราง
ก่อนอื่น ให้พิจารณาการใช้การแก้ไขข้อมูลที่อยู่ในตาราง ตัวอย่างเช่น ลองใช้อาร์เรย์ของอาร์กิวเมนต์และค่าฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกัน อัตราส่วนที่สามารถอธิบายได้ สมการเชิงเส้น. ข้อมูลเหล่านี้อยู่ในตารางด้านล่าง เราจำเป็นต้องค้นหาฟังก์ชันที่สอดคล้องกันสำหรับอาร์กิวเมนต์ 28 . วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือการใช้ตัวดำเนินการ พยากรณ์.
วิธีที่ 2: การแก้ไขกราฟโดยใช้การตั้งค่า
ขั้นตอนการสอดแทรกยังสามารถใช้เมื่อวางแผนฟังก์ชัน มันมีความเกี่ยวข้องในกรณีที่ในตารางบนพื้นฐานของการสร้างกราฟ ค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชันไม่ได้ระบุไว้สำหรับอาร์กิวเมนต์อย่างใดอย่างหนึ่งดังในภาพด้านล่าง
อย่างที่คุณเห็น กราฟได้รับการแก้ไขแล้ว และช่องว่างถูกลบออกโดยใช้การแก้ไข
วิธีที่ 3: การแก้ไขกราฟด้วยฟังก์ชัน
คุณยังสามารถแก้ไขกราฟโดยใช้ฟังก์ชัน ND พิเศษได้อีกด้วย ส่งคืนค่า Null ในเซลล์ที่ระบุ
คุณสามารถทำให้มันง่ายยิ่งขึ้นโดยไม่ต้องวิ่ง ตัวช่วยสร้างฟังก์ชันแต่เพียงใช้แป้นพิมพ์เพื่อขับเคลื่อนค่าลงในเซลล์ว่าง "#ไม่มี"โดยไม่มีคำพูด แต่มันก็ขึ้นอยู่กับว่าสะดวกกว่าสำหรับผู้ใช้รายใด
อย่างที่คุณเห็น ในโปรแกรม Excel คุณสามารถสอดแทรกข้อมูลแบบตารางโดยใช้ฟังก์ชัน พยากรณ์เช่นเดียวกับกราฟิก ในกรณีหลังนี้ สามารถทำได้โดยใช้การตั้งค่ากราฟหรือใช้ฟังก์ชัน NDทำให้เกิดข้อผิดพลาด "#ไม่มี". การเลือกวิธีที่จะใช้ขึ้นอยู่กับคำชี้แจงปัญหาและความชอบส่วนบุคคลของผู้ใช้