Kvaddra et hvilket som helst tall. Kvadring av tresifrede tall
En av de vanligste matematiske operasjoner, brukt i ingeniørkunst og andre beregninger, er å heve et tall til andre potens, som ellers kalles kvadratpotens. For eksempel beregner denne metoden arealet til et objekt eller en figur. Dessverre har ikke Excel et eget verktøy som kan kvadre et gitt tall. Denne operasjonen kan imidlertid utføres ved å bruke de samme verktøyene som brukes til å heve til en hvilken som helst annen kraft. La oss finne ut hvordan de skal brukes til å beregne kvadratet til et gitt tall.
Som du vet, beregnes kvadratet til et tall ved å multiplisere det med seg selv. Disse prinsippene ligger naturligvis til grunn for beregningen av denne indikatoren i Excel. I dette programmet kan du kvadrere et tall på to måter: ved å bruke eksponentieringstegnet for formler «^» og bruke funksjonen GRAD. La oss vurdere algoritmen for å bruke disse alternativene i praksis for å vurdere hvilken som er best.
Metode 1: konstruksjon ved hjelp av formel
Først av alt, la oss se på den enkleste og mest brukte metoden for å heve til andre potens i Excel, som innebærer å bruke en formel med symbolet «^» . I dette tilfellet, som objektet som skal kvadreres, kan du bruke et tall eller en referanse til cellen der denne numeriske verdien er plassert.
Den generelle formen for formelen for kvadrering er som følger:
I den i stedet "n" du må erstatte et spesifikt tall som skal kvadreres.
La oss se hvordan dette fungerer med spesifikke eksempler. La oss først kvadrere tallet som blir integrert del formler.
La oss nå se hvordan du kvadrerer en verdi som er plassert i en annen celle.
Metode 2: Bruk av DEGREE-funksjonen
Du kan også bruke Excels innebygde funksjon til å kvadrere et tall GRAD. Denne operatøren er inkludert i kategorien matematiske funksjoner og dens oppgave er å heve en viss numerisk verdi til en spesifisert potens. Syntaksen for funksjonen er som følger:
DEGREE(tall;grad)
Argument "Tall" kan være et spesifikt nummer eller en referanse til arkelementet der det er plassert.
Argument "Grad" angir kraften som tallet må heves til. Siden vi står overfor spørsmålet om kvadrering, vil i vårt tilfelle dette argumentet være lik 2 .
La oss nå se på spesifikt eksempel hvordan du utfører kvadrering ved hjelp av operatøren GRAD.
For å løse problemet, i stedet for et tall som argument, kan du også bruke en referanse til cellen der den er plassert.
I dag skal vi lære hvordan du raskt kvadrerer store uttrykk uten kalkulator. I det store og hele mener jeg tall fra ti til hundre. Store uttrykk er ekstremt sjeldne i virkelige problemer, og du vet allerede hvordan du teller verdier som er mindre enn ti, fordi dette er en vanlig multiplikasjonstabell. Materialet i dagens leksjon vil være nyttig for ganske erfarne studenter, fordi nybegynnere rett og slett ikke vil sette pris på hastigheten og effektiviteten til denne teknikken.
Først, la oss finne ut hva vi snakker om generelt. Som et eksempel foreslår jeg å konstruere et vilkårlig numerisk uttrykk, slik vi vanligvis gjør. La oss si 34. Vi hever den ved å multiplisere den med seg selv med en kolonne:
\[((34)^(2))=\ ganger \frac(34)(\frac(34)(+\frac(136)(\frac(102)(1156))))\]
1156 er kvadratet 34.
problem denne metoden kan beskrives i to punkter:
1) det krever skriftlig dokumentasjon;
2) det er veldig lett å gjøre en feil under beregningsprosessen.
I dag vil vi lære hvordan du raskt multipliserer uten kalkulator, muntlig og praktisk talt uten feil.
Så la oss komme i gang. For å fungere trenger vi formelen for kvadratet av summen og differansen. La oss skrive dem ned:
\[(((a+b))^(2))=((a)^(2))+2ab+((b)^(2)))\]
\[(((a-b))^(2))=((a)^(2))-2ab+((b)^(2))\]
Hva gir dette oss? Faktum er at enhver verdi i området fra 10 til 100 kan representeres som tallet $a$, som er delelig med 10, og tallet $b$, som er resten av divisjonen med 10.
For eksempel kan 28 representeres som følger:
\[\begin(align)& ((28)^(2)) \\& 20+8 \\& 30-2 \\\end(align)\]
Vi presenterer de resterende eksemplene på samme måte:
\[\begin(align)& ((51)^(2)) \\& 50+1 \\& 60-9 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((42)^(2)) \\& 40+2 \\& 50-8 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((77)^(2)) \\& 70+7 \\& 80-3 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((21)^(2)) \\& 20+1 \\& 30-9 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((26)^(2)) \\& 20+6 \\& 30-4 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((39)^(2)) \\& 30+9 \\& 40-1 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((81)^(2)) \\& 80+1 \\& 90-9 \\\end(align)\]
Hva forteller denne ideen oss? Faktum er at med en sum eller en forskjell kan vi bruke beregningene beskrevet ovenfor. For å redusere beregninger bør du selvfølgelig velge et uttrykk for hvert element minste sekund periode. For eksempel, fra alternativene $20+8$ og $30-2$, bør du velge alternativet $30-2$.
Vi velger på samme måte alternativer for de resterende eksemplene:
\[\begin(align)& ((28)^(2)) \\& 30-2 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((51)^(2)) \\& 50+1 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((42)^(2)) \\& 40+2 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((77)^(2)) \\& 80-3 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((21)^(2)) \\& 20+1 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((26)^(2)) \\& 30-4 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((39)^(2)) \\& 40-1 \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((81)^(2)) \\& 80+1 \\\end(align)\]
Hvorfor skal vi strebe etter å redusere det andre leddet når vi multipliserer raskt? Det handler om de første beregningene av kvadratet av summen og differansen. Faktum er at begrepet $2ab$ med pluss eller minus er det vanskeligste å beregne når man løser reelle problemer. Og hvis faktoren $a$, et multiplum av 10, alltid multipliseres enkelt, så med faktoren $b$, som er et tall fra én til ti, har mange elever regelmessig problemer.
\[{{28}^{2}}={{(30-2)}^{2}}=200-120+4=784\]
\[{{51}^{2}}={{(50+1)}^{2}}=2500+100+1=2601\]
\[{{42}^{2}}={{(40+2)}^{2}}=1600+160+4=1764\]
\[{{77}^{2}}={{(80-3)}^{2}}=6400-480+9=5929\]
\[{{21}^{2}}={{(20+1)}^{2}}=400+40+1=441\]
\[{{26}^{2}}={{(30-4)}^{2}}=900-240+16=676\]
\[{{39}^{2}}={{(40-1)}^{2}}=1600-80+1=1521\]
\[{{81}^{2}}={{(80+1)}^{2}}=6400+160+1=6561\]
Så på tre minutter gjorde vi multiplikasjonen av åtte eksempler. Det er mindre enn 25 sekunder per uttrykk. I virkeligheten, etter litt trening, vil du telle enda raskere. Det vil ikke ta deg mer enn fem til seks sekunder å beregne et tosifret uttrykk.
Men det er ikke alt. For de som synes at teknikken ikke er rask nok eller kul nok, foreslår jeg en enda mer rask måte multiplikasjon, som imidlertid ikke fungerer for alle oppgaver, men bare for de som skiller seg med én fra multipler på 10. I leksjonen vår er det fire slike verdier: 51, 21, 81 og 39.
Det virker mye raskere; vi teller dem allerede i bokstavelig talt et par linjer. Men faktisk er det mulig å få fart, og dette blir gjort som følger. Vi skriver ned verdien som er et multiplum av ti, som er nærmest det vi trenger. La oss for eksempel ta 51. Derfor, til å begynne med, la oss bygge femti:
\[{{50}^{2}}=2500\]
Multipler på ti er mye lettere å kvadre. Og nå legger vi bare femti og 51 til det opprinnelige uttrykket. Svaret vil være det samme:
\[{{51}^{2}}=2500+50+51=2601\]
Og så med alle tall som avviker med ett.
Hvis verdien vi ser etter er større enn den vi teller, legger vi til tall til den resulterende firkanten. Hvis det ønskede tallet er mindre, som i tilfellet med 39, må du trekke verdien fra kvadratet når du utfører handlingen. La oss øve uten å bruke kalkulator:
\[{{21}^{2}}=400+20+21=441\]
\[{{39}^{2}}=1600-40-39=1521\]
\[{{81}^{2}}=6400+80+81=6561\]
Som du kan se, er svarene de samme i alle tilfeller. Dessuten er denne teknikken anvendelig for alle tilstøtende verdier. For eksempel:
\[\begin(align)& ((26)^(2))=625+25+26=676 \\& 26=25+1 \\\end(align)\]
Samtidig trenger vi ikke å huske beregningene av kvadratene av sum og differanse og bruke en kalkulator. Arbeidshastigheten er hinsides ros. Husk derfor, øv og bruk i praksis.
Nøkkelpunkter
Med denne teknikken kan du enkelt multiplisere hvilken som helst naturlige tall fra 10 til 100. Dessuten utføres alle beregninger muntlig, uten kalkulator og til og med uten papir!
Husk først kvadratene av verdier som er multipler av 10:
\[\begin(align)& ((10)^(2))=100,((20)^(2))=400,((30)^(2))=900,..., \\ & ((80)^(2))=6400,((90)^(2))=8100. \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((34)^(2))=(((30+4))^(2))=((30)^(2))+2\cdot 30\cdot 4+ ((4)^(2))= \\& =900+240+16=1156; \\\end(align)\]
\[\begin(align)& ((27)^(2))=(((30-3))^(2))=((30)^(2))-2\cdot 30\cdot 3+ ((3)^(2))= \\& =900-180+9=729. \\\end(align)\]
Hvordan telle enda raskere
Men det er ikke alt! Ved å bruke disse uttrykkene kan du umiddelbart kvadrattall "ved siden av" referansene. For eksempel vet vi 152 (referanseverdi), men vi må finne 142 (et tilstøtende tall som er én mindre enn referanseverdien). La oss skrive det ned:
\[\begin(align)& ((14)^(2))=((15)^(2))-14-15= \\& =225-29=196. \\\end(align)\]
Vennligst merk: ingen mystikk! Kvadrater av tall som avviker med 1, oppnås faktisk ved å multiplisere referansetallene med seg selv ved å subtrahere eller legge til to verdier:
\[\begin(align)& ((31)^(2))=((30)^(2))+30+31= \\& =900+61=961. \\\end(align)\]
Hvorfor skjer dette? La oss skrive ned formelen for kvadratet av summen (og differansen). La $n$ være vår referanseverdi. Deretter beregnes de slik:
\[\begin(align)& (((n-1))^(2))=(n-1)(n-1)= \\& =(n-1)\cdot n-(n-1 )= \\& ==((n)^(2))-n-(n-1) \\\end(align)\]
- dette er formelen.
\[\begin(align)& (((n+1))^(2))=(n+1)(n+1)= \\& =(n+1)\cdot n+(n+1) = \\& =((n)^(2))+n+(n+1) \\\end(align)\]
- en lignende formel for tall større enn 1.
Jeg håper denne teknikken vil spare deg for tid på alle dine matteprøver og eksamener med høy innsats. Og det er alt for meg. Vi sees!
La oss nå vurdere kvadreringen av et binomial, og ved å bruke et aritmetisk synspunkt, vil vi snakke om kvadratet av summen, dvs. (a + b)², og kvadratet av forskjellen til to tall, dvs. (a – b)².
Siden (a + b)² = (a + b) ∙ (a + b),
da finner vi: (a + b) ∙ (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b², dvs.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Det er nyttig å huske dette resultatet både i form av den ovenfor beskrevne likheten og i ord: kvadratet av summen av to tall er lik kvadratet av det første tallet pluss produktet av to med det første tallet og det andre tall, pluss kvadratet av det andre tallet.
Når vi kjenner dette resultatet, kan vi umiddelbart skrive, for eksempel:
(x + y)² = x² + 2xy + y²
(3ab + 1)² = 9a² b² + 6ab + 1
(x n + 4x)² = x 2n + 8x n+1 + 16x 2
La oss se på det andre av disse eksemplene. Vi må kvadrere summen av to tall: det første tallet er 3ab, det andre 1. Resultatet skal være: 1) kvadratet til det første tallet, dvs. (3ab)², som er lik 9a²b²; 2) produktet av to ved det første tallet og det andre, dvs. 2 ∙ 3ab ∙ 1 = 6ab; 3) kvadratet av det andre tallet, dvs. 1² = 1 - alle disse tre leddene må legges sammen.
Vi får også en formel for å kvadrere forskjellen mellom to tall, dvs. for (a – b)²:
(a – b)² = (a – b) (a – b) = a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b².
(a – b)² = a² – 2ab + b²,
dvs. kvadratet av forskjellen mellom to tall er lik kvadratet til det første tallet, minus produktet av to med det første tallet og det andre, pluss kvadratet av det andre tallet.
Når vi kjenner dette resultatet, kan vi umiddelbart utføre kvadreringen av binomialer, som fra et aritmetisk synspunkt representerer forskjellen mellom to tall.
(m – n)² = m² – 2mn + n²
(5ab 3 – 3a 2 b) 2 = 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2 
(a n-1 – a) 2 = a 2n-2 – 2a n + a 2, osv.
La oss forklare det andre eksemplet. Her har vi i parentes forskjellen på to tall: det første tallet er 5ab 3 og det andre tallet er 3a 2 b. Resultatet skal være: 1) kvadratet av det første tallet, dvs. (5ab 3) 2 = 25a 2 b 6, 2) produktet av to med 1. og 2. tall, dvs. 2 ∙ 5ab 3 ∙ 3a 2 b = 30a 3 b 4 og 3) kvadratet av det andre tallet, dvs. (3a 2 b) 2 = 9a 4 b 2 ; Første og tredje ledd må tas med pluss, og det andre med minus får vi 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2. For å forklare det 4. eksemplet, legger vi bare merke til at 1) (a n-1)2 = a 2n-2 ... eksponenten må multipliseres med 2 og 2) produktet av to med 1. tallet og med 2. = 2 ∙ a n-1 ∙ a = 2a n .
Hvis vi tar synspunktet til algebra, så uttrykker begge likhetene: 1) (a + b)² = a² + 2ab + b² og 2) (a – b)² = a² – 2ab + b² det samme, nemlig: kvadratet av binomialet er lik kvadratet til det første leddet, pluss produktet av tallet (+2) med det første leddet og det andre pluss kvadratet til det andre leddet. Dette er tydelig fordi likestillingene våre kan omskrives som:
1) (a + b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (+b) + (+b)²
2) (a – b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (–b) + (–b)²
I noen tilfeller er det praktisk å tolke de resulterende likhetene på denne måten:
(–4a – 3b)² = (–4a)² + (+2) (–4a) (–3b) + (–3b)²
Her kvadrerer vi et binomial hvis første ledd = –4a og andre = –3b. Deretter får vi (–4a)² = 16a², (+2) (–4a) (–3b) = +24ab, (–3b)² = 9b² og til slutt:
(–4a – 3b)² = 6a² + 24ab + 9b²
Det ville også være mulig å oppnå og huske formelen for å kvadrere et trinomium, et kvadrinomium eller et hvilket som helst polynom generelt. Vi vil imidlertid ikke gjøre dette, fordi vi sjelden trenger å bruke disse formlene, og hvis vi trenger å kvadrere et hvilket som helst polynom (unntatt et binomial), vil vi redusere saken til multiplikasjon. For eksempel:
31. La oss bruke de oppnådde 3 likhetene, nemlig:
(a + b) (a – b) = a² – b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
til aritmetikk.
La det være 41 ∙ 39. Da kan vi representere dette i formen (40 + 1) (40 – 1) og redusere saken til den første likheten - vi får 40² – 1 eller 1600 – 1 = 1599. Takket være dette, det er lett å utføre multiplikasjoner som 21 ∙ 19; 22 ∙ 18; 31 ∙ 29; 32 ∙ 28; 71 ∙ 69, osv.
La det være 41 ∙ 41; det er det samme som 41² eller (40 + 1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681. Også 35 ∙ 35 = 35² = (30 + 5)² = 900 + 300 + 25 = 1225. Hvis du trenger 37 ∙ 37 da er dette lik (40 – 3)² = 1600 – 240 + 9 = 1369. Slike multiplikasjoner (eller kvadratiske tosifrede tall) er enkle å utføre, med en viss ferdighet, i sinnet.
23. oktober 2016 klokken 16.37Det fine med tall. Hvordan regne raskt i hodet
- Populærvitenskap
En eldgammel oppføring på en kvittering for betaling av skatter ("yasaka"). Det betyr mengden 1232 rubler. 24 kopek Illustrasjon fra boken: Yakov Perelman "Entertaining Arithmetic"
Også Richard Feynman i boken «Of course you’re joking, Mr. Feynman! » fortalte flere metoder for mental telling. Selv om dette er veldig enkle triks, er de ikke alltid inkludert i skolens læreplan.
For eksempel, for raskt å kvadrere et tall X rundt 50 (50 2 = 2500), må du trekke fra/legge til hundre for hver enhetsforskjell mellom 50 og X, og deretter legge til kvadratforskjellen. Beskrivelsen høres mye mer komplisert ut enn selve regnestykket.
52 2 = 2500 + 200 + 4
47 2 = 2500 – 300 + 9
58 2 = 2500 + 800 + 64
Den unge Feynman ble lært dette trikset av medfysiker Hans Bethe, som også jobbet på Los Alamos på Manhattan-prosjektet på den tiden.
Hans viste noen flere teknikker som han brukte for raske utregninger. For eksempel, for å beregne terningerøtter og eksponentiering, er det praktisk å huske tabellen over logaritmer. Denne kunnskapen forenkler i stor grad komplekse aritmetiske operasjoner. Regn for eksempel i hodet omtrentlig verdi terningrot på 2,5. Faktisk, når du gjør slike beregninger, har du en slags lysbilderegel som jobber i hodet ditt, der multiplikasjon og divisjon av tall erstattes med addisjon og subtraksjon av deres logaritmer. Det mest praktiske.
Skyv regel
Før datamaskiner og kalkulatorer kom, ble skyveregelen brukt overalt. Dette er en slags analog "datamaskin" som lar deg utføre flere matematiske operasjoner, inkludert multiplisering og deling av tall, kvadrating og terninger, beregning av kvadrat- og terningsrøtter, beregning av logaritmer, potensering, beregning av trigonometriske og hyperbolske funksjoner og noen andre operasjoner. Hvis du deler beregningen inn i tre trinn, kan du ved å bruke en glideregel heve tall til en hvilken som helst reell potens og trekke ut roten til en hvilken som helst reell potens. Nøyaktigheten av beregningene er omtrent 3 signifikante tall.
For raskt å utføre komplekse beregninger i hodet, selv uten en lysbilderegel, er det lurt å huske kvadratene til alle tall, minst opptil 25, rett og slett fordi de ofte brukes i beregninger. Og en tabell over grader - den vanligste. Det er lettere å huske enn å regne ut igjen hver gang at 5 4 = 625, 3 5 = 243, 2 20 = 1 048 576 og √3 ≈ 1,732.
Richard Feynman forbedret sine ferdigheter og la etter hvert merke til nye interessante mønstre og sammenhenger mellom tall. Han gir dette eksempelet: «Hvis noen begynte å dele 1 på 1,73, kunne man umiddelbart svare at det ville vært 0,577, fordi 1,73 er et tall nær kvadratroten av tre. Så 1/1,73 er omtrent en tredjedel av kvadratroten av 3."
Slik avansert hoderegning ville ha overrasket kolleger i de dager da det ikke fantes datamaskiner og kalkulatorer. I disse dager var absolutt alle forskere i stand til å telle godt i hodet, så for å oppnå mestring var det nødvendig å fordype seg ganske dypt i tallenes verden.
I dag tar folk frem en kalkulator for å dele 76 på 3. Det har blitt mye lettere å overraske andre. På Feynmans tid var det i stedet for en kalkulator trekuleramme, som det også var mulig å lage på komplekse operasjoner, inkludert å ta terningerøtter. Den store fysikeren la allerede da merke til at ved å bruke slike verktøy trenger folk ikke å huske mange aritmetiske kombinasjoner i det hele tatt, men bare lære å rulle baller riktig. Det vil si at personer med hjerneutvidelser ikke kjenner tall. De takler oppgaver i "offline"-modus dårligere.
Her er fem veldig enkle tips mental telling, som er anbefalt av Yakov Perelman i manualen "Quick counting" utgitt i 1941 av forlaget.
1. Hvis et av tallene som multipliseres dekomponeres i faktorer, er det praktisk å multiplisere med dem sekvensielt.
225 × 6 = 225 × 2 × 3 = 450 × 3
147 × 8 = 147 × 2 × 2 × 2, det vil si doble resultatet tre ganger
2. Når du multipliserer med 4, er det nok å doble resultatet to ganger. På samme måte, når du deler på 4 og 8, halveres tallet to eller tre ganger.
3. Når du multipliserer med 5 eller 25, kan tallet deles på 2 eller 4 og deretter legge til en eller to nuller til resultatet.
74 × 5 = 37 × 10
72 × 25 = 18 × 100
Her er det bedre å umiddelbart vurdere hva som er lettere. For eksempel er det mer praktisk å multiplisere 31 × 25 som 25 × 31 på standardmåten, det vil si som 750 + 25, i stedet for som 31 × 25, det vil si 7,75 × 100.
Når du multipliserer med et tall nær et rundt tall (98, 103), er det praktisk å umiddelbart multiplisere med et rundt tall (100), og deretter trekke fra/legge til produktet av differansen.
37 × 98 = 3700 – 74
37 × 104 = 3700 + 148
4. For å kvadrere et tall som slutter på 5 (for eksempel 85), multipliser tiertallet (8) med det pluss én (9), og legg til 25.
8 × 9 = 72, tilordne 25, så 85 2 = 7225
Hvorfor denne regelen gjelder kan sees fra formelen:
(10X + 5) 2 = 100X 2 + 100X + 25 = 100X (X+1) + 25
Teknikken gjelder også for desimaler som ender på 5:
8,5 2 = 72,25
14,5 2 = 210,25
0,35 2 = 0,1225
5. Når du kvadrerer, ikke glem den praktiske formelen
(a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
44 2 = 1600 + 16 + 320
Selvfølgelig kan alle metoder kombineres med hverandre, og skaper mer praktisk og effektive teknikker for spesifikke situasjoner.
Som du vet, beregnes arealet til et rektangel ved å multiplisere lengdene på de to forskjellige sidene. Et kvadrat har alle sider like, så du må gange siden med seg selv. Det er her uttrykket "squaring" kom fra. Den kanskje enkleste måten å kvadrere et tall på er å ta en vanlig kalkulator og multiplisere ønsket tall med seg selv. Hvis du ikke har en kalkulator for hånden, kan du bruke den innebygde kalkulatoren i mobiltelefon. For mer avanserte brukere anbefaler vi å bruke Office-applikasjonen Microsoft Excel, spesielt hvis slike beregninger må utføres ganske ofte. For å gjøre dette må du velge en vilkårlig celle, for eksempel G7, og skrive inn formelen =F7*F7 i den. Deretter skriver du inn et hvilket som helst tall i celle F7, og får resultatet i celle G7.
Hvordan kvadre et tall hvis siste siffer er 5. For å kvadrere dette tallet, må du forkaste det siste sifferet i tallet. Det resulterende tallet må multipliseres med et større tall med 1. Deretter må du legge til tallet 25 til høyre etter resultatet. Eksempel. La oss si at du ønsker å få kvadratet av tallet 35. Etter at det siste sifferet 5 er forkastet, forblir tallet 3 Legg til 1 og du får tallet 4,3x4=12. Legg til 25 og resultatet er 1225. 35x35=3*4 legg til 25=1225.
Hvordan kvadrere et tall hvis siste siffer er 6. Denne algoritmen passer for de som har funnet ut spørsmålet om hvordan man kvadrerer et tall som slutter på 5. Som kjent fra matematikken kan kvadratet til et binomial beregnes ved hjelp av formelen (A + B) x (A+B) =AxA+2xAxB + BxB. Når det gjelder å kvadrere et tall A, hvis siste siffer er 6, kan dette tallet representeres som A = B + 1, hvor B er et tall som er 1 mindre enn tallet A, så det siste sifferet er 5. I dette tilfellet kan formelen representeres i flere i enkel form(B+1) x(B+1) =BxB+2xBx1+1x1=BxB + 2xB+1. La for eksempel dette tallet være 16. Løsning 16 x16=15 x15+2x15 x1+1x1=225+30+1=256 Muntlig regel: for å finne kvadratet til et tall som slutter på 6: må du kvadrere forrige tall, legg til to ganger det forrige tallet og legg til 1.
Hvordan kvadrere tall fra 11 til 29. For å kvadrere tall fra 11 til 19, må du legge til antall enere til det opprinnelige tallet, multiplisere resultatet med 10 og legge til det kvadrerte antallet enere til høyre. Eksempel. Kvadrat 13. Antall enere i dette tallet er 3. Deretter må du beregne mellomtallet 13+3=16. Gang det så med 10. Det blir 160. Kvadraten på antall enheter er 3x3=9. Sluttresultatet er 169. For tall i den tredje ti brukes en lignende algoritme, bare du trenger å gange med 20 og legge til kvadratet av enhetene i stedet for å legge dem til. Eksempel. Regn ut kvadratet av tallet 24. Antall enere finnes – 4. Mellomtallet beregnes – 24+4=28. Etter å ha multiplisert med 20 er resultatet 560. Kvadraten på antall enere er 4x4=16. Sluttresultatet er 560+16=576.
Hvordan kvadrere tall fra 40 til 60. Algoritmen er ganske enkel. Først må du finne hvor mye det gitte tallet er større eller mindre enn midten av området til tallet 50. Legg til resultatet (hvis tallet er større enn 50) eller trekk fra (hvis tallet er mindre enn 50) 25. Multipliser den resulterende summen (eller differansen) med 100. Legg til kvadratet til det resulterende resultatet differansen mellom tallet du skal finne kvadratet på og tallet 50. Eksempel: du må finne kvadratet av tallet 46. forskjellen er 50-46=4,5-4=1,1x100=0,4x4=6,0+16=2116. Resultat: 46x46=2116.
Et annet triks er hvordan du kvadrerer tall fra 40 til 60. For å beregne kvadratet til et tall fra 40 til 49, må du øke antall enheter med 15, multiplisere resultatet med 100, og til høyre for det tilordne kvadratet av differansen mellom det siste sifferet i det gitte tallet og 10. Eksempel. Regn ut kvadratet av tallet 42. Antall enheter av dette tallet er 2. Legg til 15: 2+15=17. Forskjellen mellom samme antall enheter og 10 er funnet Den er lik 8. Kvadert: 8x8 = 64. Tallet 64 legges til høyre for forrige resultat 17. Det endelige tallet er 1764. Hvis tallet er i området fra 51 til 59, brukes samme algoritme for å kvadrere det, bare 25 må legges til tallet av ener.
Hvordan kvadre noe i tankene dine tosifret tall. Hvis en person vet hvordan man skal kvadre enkeltsifrede tall, med andre ord, hvis han kan multiplikasjonstabellen, vil han ikke ha problemer med å regne ut kvadratene til tosifrede tall. Eksempel. Du må kvadrat det tosifrede tallet 36. Dette tallet multipliseres med tallet på tiere. 36x3=8. Deretter må du finne produktet av sifrene i tallet: 3x6=18. Legg deretter til begge resultatene. 108+18=126. Det neste trinnet: du må kvadrere enhetene til det opprinnelige tallet: 6x6=36. I det resulterende produktet bestemmes antallet tiere - 3 og legges til det forrige resultatet: 126 + 3 = 129. Og det siste trinnet. Til høyre for det oppnådde resultatet er tildelt antall enheter av det opprinnelige tallet, i i dette eksemplet- 6. Sluttresultatet er tallet 1296.
Det er mange måter å kvadre forskjellige tall på. Noen av de gitte algoritmene er ganske enkle, andre er ganske tungvinte og uforståelige ved første øyekast. Folk har brukt mange av dem i århundrer. Hver person kan utvikle sine egne mer forståelige og interessante algoritmer. Men hvis det er problemer med muntlig telling eller andre vanskeligheter oppstår, må du bruke tekniske midler.