ev

İki düz xətt və bir dairə. Düz xəttin və dairənin nisbi mövqeyi

Tədris vərəqi

bu mövzuda " Qarşılıqlı tənzimləmə düz xətt və dairə. İki dairənin nisbi mövqeyi"

(3 saat)

BİLƏK:

Düz xəttin və dairənin nisbi mövqeyinin şərtləri;

Çevrəyə sekant və tangensin təyini;

Çevrəyə toxunan xassələri;

Diametrin və akkordun perpendikulyarlığı və onun əksi haqqında teorem;

İki dairənin nisbi mövqeyinin şərtləri;

Konsentrik dairələrin tərifi.

Dairəyə bir tangens çəkin;

Məsələləri həll edərkən tangensin xassələrindən istifadə etmək;

Diametr və akkordun perpendikulyarlığına dair teoremdən istifadə edərək məsələləri həll edin;

Xəttin, çevrənin və iki çevrənin nisbi mövqeyinin şərtlərinə dair məsələləri həll edin.

Mövzunu öyrənmək nəticəsində sizə lazımdır:

Ədəbiyyat:

1. Həndəsə. 7-ci sinif. J. Kaydasov, G. Dosmagambetova, V. Abdiev. Almatı "Məktəp". 2012

2. Həndəsə. 7-ci sinif. K.O.Bukubayeva, A.T.Mirazova. Almatı "Atamura" 2012

3. Həndəsə. 7-ci sinif. Metodik vəsait. K.O. Bukubayeva. Almatı "Atamura" 2012

4. Həndəsə. 7-ci sinif. Didaktik material. A.N.Şınıbekov. Almatı "Atamura" 2012

5. Həndəsə. 7-ci sinif. Tapşırıqlar və məşqlər toplusu. K.O.Bukubayeva, A.T.Mirazova. Almatı "Atamura" 2012

Bilik əldə etmək cəsarətdir,

Onları çoxaltmaq hikmətdir,

Onları məharətlə tətbiq etmək isə böyük sənətdir.

Unutmayın ki, alqoritmə uyğun işləmək lazımdır.

Yoxlamadan keçməyi, kənarlarda qeydlər aparmağı və mövzu reytinq cədvəlini doldurmağı unutmayın.

Xahiş edirəm suallarınızı cavabsız qoymayın.

Rəy zamanı obyektiv olun, bu həm sizə, həm də nəzərdən keçirdiyiniz şəxsə kömək edəcəkdir.

Sənə uğurlar arzu edirəm!

ÇALIŞMA 1

1) nəzərə alın düz xəttin və dairənin nisbi mövqeyini yazın və cədvəli doldurun (3b):

1-ci hal: Düz xəttin dairə ilə ortaq nöqtəsi yoxdur(kəsişməyin)

a d

r- dairənin radiusu

d > r ,

Dava 2 : Düz xətt və dairənin yalnız bir ortaq nöqtəsi var (qayğı)

d- bir nöqtədən (dairənin mərkəzindən) düz xəttə qədər olan məsafə

r- dairənin radiusu

a - tangens

d = r ,

3-cü hal: Düz xəttin dairə ilə ortaq iki nöqtəsi var(kəsişmək)

d- bir nöqtədən (dairənin mərkəzindən) düz xəttə qədər olan məsafə

r- dairənin radiusu

AB – akkord, sekant

d < r ,

Qarşılıqlı təsir şərtləri (düz xəttə qədər olan məsafə və radius (d vər))

Ümumi nöqtələrin sayı

2) Tərifləri, teoremləri, nəticələri oxuyun və onları öyrənin (5b):

Tərif: Bir dairə ilə ortaq iki nöqtəsi olan düz xətt deyilir sekant

Tərif : Çevrə ilə yalnız bir ümumi nöqtəsi olan və radiusuna perpendikulyar olan düz xətt deyilir dairəyə tangens.

Teorem 1:

Akkordu yarıya bölən dairənin diametri bu akkorda perpendikulyardır.

Teorem 2 (Teorem 1-in tərsi):

Dairənin diametri akkorda perpendikulyardırsa, o, akkordu iki bərabər hissəyə böləcəkdir.

Nəticə 1 : Dairənin mərkəzindən kəsik xəttinə qədər olan məsafə dairənin radiusunun uzunluğundan azdırsa, o zaman xətt dairəni iki nöqtədə kəsir.

Nəticə 2: Mərkəzdən eyni məsafədə olan dairənin akkordları bərabərdir.

Teorem 3: Tangens toxunma nöqtəsinə çəkilmiş radiusa perpendikulyardır.

Nəticə 3 : Əgər dairənin mərkəzindən düz xəttə qədər olan məsafə dairənin radiusuna bərabərdirsə, onda düz xətt tangensdir.

İLƏ nəticə 4 : Əgər dairənin mərkəzindən düz xəttə qədər olan məsafə dairənin radiusundan böyükdürsə, onda düz xətt dairəni kəsmir.

Teorem 4:

Bir nöqtədən çəkilmiş dairəyə toxunan seqmentlər bərabər və bərabərdir bərabər açılar bu nöqtədən və dairənin mərkəzindən keçən düz xətt ilə.

3) Suallara cavab verin (3b):

1) Düz xətt və dairə müstəvidə necə yerləşə bilər?

2) Düz xəttin çevrə ilə üç ortaq nöqtəsi ola bilərmi?

3) Çevrənin üzərində uzanan nöqtə vasitəsilə çevrəyə tangensi necə çəkmək olar?

4) Bir nöqtədən keçən çevrəyə neçə tangens çəkmək olar:

a) bir dairədə uzanmaq;

b) dairənin içində uzanmaq;

c) dairədən kənarda yatmaq?

5) ω (O; r) çevrəsi və çevrənin içərisində yerləşən A nöqtəsi verilmişdir. Neçə kəsişmə nöqtəsi olacaq: a) düz xətt OA; b) şüa OA; c) OA seqmenti?

6) Dairənin akkordunu yarıya necə bölmək olar?

1 NÖMRƏLİ YOXLAŞDAN KEÇİN

TASK 2

1) Mətni oxuyun və şəkillərə baxın. Dəftərinizdə rəsmlər çəkin, nəticələrinizi yazın və onları öyrənin (3b):

İki dairənin qarşılıqlı yerləşməsinin mümkün hallarını nəzərdən keçirək. İki dairənin nisbi mövqeyi onların mərkəzləri arasındakı məsafə ilə bağlıdır.

P
kəsişən dairələr: iki dairəkəsişmək, varsaiki ümumi nöqtə. QoyR 1 VəR 2 - dairələrin radiuslarıω 1 Vəω 2 , d – onların mərkəzləri arasındakı məsafə. Dairələrω 1 Vəω 2 ədədlər yalnız və yalnız o halda kəsişirR 1 , R 2 , d müəyyən bir üçbucağın tərəflərinin uzunluqlarıdır, yəni üçbucağın bütün bərabərsizliklərini ödəyir:

R 1 + R 2 > d , R 1 + d > R 2 , R 2 + d > R 1 .

Nəticə: Əgər R 1 + R 2 > d və ya | R 1 − R 2 | < d, sonra dairələr iki nöqtədə kəsişir.

Tangens dairələri: iki dairəqayğı, varsabir ümumi nöqtə. Ümumi bir tangens varA . QoyR 1 VəR 2 - dairələrin radiuslarıω 1 Vəω 2 , d

Dairələr toxunurxaricdən , əgər onlar yerləşirlərsə

V
bir-birinə deyil. Xarici olaraq toxunduqda, dairələrin mərkəzləri ümumi tangenslərinin əks tərəflərində yerləşir. Dairələrω 1 Vəω 2 xarici toxunma yalnız və yalnız əgərR 1 + R 2 = d .

HAQQINDA dairələr toxunurdaxili , əgər onlardan biri digərinin daxilində yerləşirsə. Xarici olaraq toxunduqda, dairələrin mərkəzləri ümumi tangenslərinin bir tərəfində yerləşir. Dairələrω 1 Vəω 2 yalnız və yalnız əgər daxili toxun| R 1 − R 2 |= d .

Nəticə: Əgər R 1 + R 2 = d və ya | R 1 − R 2 |= d , sonra dairələr dairələrin mərkəzlərindən keçən bir xətt üzərində uzanan bir ümumi nöqtəyə toxunur.

N kəsişən dairələr: iki dairəkəsişməyin , əgər onlarortaq nöqtələri yoxdur . Bu halda onlardan biri digərinin içində yatır, ya da bir-birindən kənarda yatır.

P UstR 1 VəR 2 - dairələrin radiuslarıω 1 Vəω 2 , d – onların mərkəzləri arasındakı məsafə.

Dairə ω 1 Və ω 2 bir-birindən kənarda yerləşirlər, yalnız və yalnız o halda R 1 + R 2 < d . Dairə ω 1 içində yatır ω 2 sonra və yalnız nə vaxt | R 1 − R 2 | > d .

Nəticə:ƏgərR 1 + R 2 < d və ya | R 1 − R 2 | > d, onda dairələr kəsişmir.

2) Tərifi yazın və öyrənin (1b):

Tərif: Ümumi mərkəzi olan dairələrə konsentrik deyilir ( d = 0).

3) Suallara cavab verin (3 b):

1) Bir müstəvidə iki dairə necə yerləşə bilər?

2) Dairələrin yerini nə müəyyənləşdirir?

3) İki dairənin üç nöqtədə kəsişməsi doğrudurmu?

4) Dairələr necə yerləşdirilir, əgər:

a) dairələrin mərkəzləri arasındakı məsafə onların radiuslarının cəminə bərabərdir;

b) dairələrin mərkəzləri arasındakı məsafə onların radiuslarının cəmindən azdır;

c) mərkəzlər arasındakı məsafə iki radiusun cəmindən böyükdür;

d) dairələrin mərkəzləri arasındakı məsafə sıfırdır.

5) İki dairənin nisbi mövqeyinin sadalanan üç halından hansı konsentrik dairələrdir?

6) Dairələrin təmas nöqtəsindən keçən xəttin adı necədir?

2 Nömrəli YOXLAŞDAN KEÇİN

TASK 3

Əla! Başlaya bilərsinizsınaq işi №1.

TAPŞIQ 4

1) Cüt və ya tək məsələlərin seçiləcəyinə qərar verin (2b.):

1. Xəttin və dairənin ümumi nöqtələrinin sayını göstərin, əgər:

a) düz xəttdən dairənin mərkəzinə qədər olan məsafə 6 sm, dairənin radiusu isə 7 sm-dir;

b) düz xəttdən dairənin mərkəzinə qədər olan məsafə 7 sm, dairənin radiusu isə 6 sm-dir;

c) düz xəttdən dairənin mərkəzinə qədər olan məsafə 8 sm, dairənin radiusu isə 8 sm-dir.

2. Xəttin və dairənin nisbi mövqeyini müəyyən edin, əgər:

1. R=16sm, d=12sm; 2. R=8 sm, d=1,2 dm; 3. R=5 sm, d=50mm

3. Əgər çevrələrin nisbi mövqeyi nədir:

d= 1dm, R 1 = 0.8dm, R 2 = 0.2dm

d = 4 0 sm, R 1 = 110 sm, R 2 = 70 sm

d= 12 sm, R 1 = 5 sm, R 2 = 3 sm

d= 15dm, R 1 = 10dm, R 2 = 22 sm

4. İki dairənin qarşılıqlı təsir nöqtələrinin sayını radius və mərkəzlər arasındakı məsafə ilə göstərin:

A)R= 4 sm,r= 3 sm, OO 1 = 9 sm; b)R= 10 sm,r= 5 sm, OO 1 = 4 sm

V)R= 4 sm,r= 3 sm, OO 1 = 6 sm; G)R= 9 sm,r= 7 sm, OO 1 = 4 sm.

2) Seçmək üçün bir problemi həll edin (2b.):

1. Akkordun uzunluğu 16 sm və diametri ona perpendikulyardırsa, onun çevrəsinin diametrinin bölündüyü iki seqmentin uzunluqlarını tapın.

2. Diametri ona perpendikulyardırsa və ondan diametri ilə kəsilmiş seqmentlərdən biri 2 sm-dirsə, akkordun uzunluğunu tapın.

3) Cüt və ya tək tikinti tapşırıqlarının seçimini tamamlayın (2b):

1. Radiusları 2 sm və 4 sm olan iki dairə qurun, onların mərkəzləri arasındakı məsafə sıfırdır.

2. Müxtəlif radiuslu (3 sm və 2 sm) iki dairə çəkin ki, onlar toxunsun. Onların mərkəzləri arasındakı məsafəni bir xətt seqmenti ilə qeyd edin. Seçimlərinizi nəzərdən keçirin.

3. Radiusu 3 sm olan dairə və dairənin mərkəzindən 4 sm məsafədə yerləşən düz xətt qurun.

4. Radiusu 4 sm olan dairə və dairənin mərkəzindən 2 sm məsafədə yerləşən düz xətt qurun.

4 NÖMRƏLİ YAXŞI KEÇİN

TASK 5

Əla! Başlaya bilərsinizsınaq işi №2.

TASK 6

1) Bəyanatda səhv tapın və fikrinizi əsaslandıraraq onu düzəldin. İstənilən iki ifadəni seçin (4b.):
A) Xarici olaraq iki dairə toxunur. Onların radiusları R = 8 sm və r = 2 sm-ə bərabərdir, mərkəzlər arasındakı məsafə d = 6-dır.
B) İki dairənin ən azı üç ortaq nöqtəsi var.
B) R = 4, r = 3, d = 5. Dairələrin ümumi nöqtələri yoxdur.
D) R = 8, r = 6, d = 4. Kiçik dairə daha böyük olanın içərisində yerləşir.
D) İki çevrə biri digərinin içərisində olsun deyə yerləşdirilə bilməz.

2) Cüt və ya tək məsələlərin seçiləcəyinə qərar verin (66.):

1. İki dairə bir-birinə toxunur. Böyük dairənin radiusu 19 sm, kiçik dairənin radiusu isə 4 sm azdır.Dairələrin mərkəzləri arasındakı məsafəni tapın.

2. İki dairə bir-birinə toxunur. Böyük dairənin radiusu 26 sm, kiçik dairənin radiusu isə 2 dəfə kiçikdir. Dairələrin mərkəzləri arasındakı məsafəni tapın.

3. İki xal götürünD VəF belə kiDF = 6 sm . İki dairə çəkin(D, 2 sm) Və(F, 3 sm). Bu iki dairə bir-birinə münasibətdə necə yerləşir? Nəticə çıxarın.

4. Nöqtələr arasındakı məsafəA VəIN bərabərdir7 sm Mərkəzləri nöqtələrdə olan dairələr çəkinA VəIN , radiusları bərabərdir3 sm Və4 sm . Dairələr necə düzülür? Nəticə çıxarın.

5. Radiusları 4 sm və 8 sm olan iki konsentrik dairə arasında üçüncü dairə elə yerləşdirilir ki, o, ilk iki çevrəyə toxunsun. Bu dairənin radiusu nədir?

6. Radiusları 6 sm və 2 sm olan dairələr kəsişir. Üstəlik, daha böyük dairə kiçik dairənin mərkəzindən keçir. Dairələrin mərkəzləri arasındakı məsafəni tapın.

TEST № 6

Doğrulama işi № 1

Test variantlarından birini seçin və həll edin (10 sual, hər biri üçün 1 xal):

1. Dairə ilə iki ortaq nöqtəsi olan düz xəttə... deyilir.

A) akkord; B) diametri;

C) sekant; D) tangens.

2. Dairə üzərində uzanan nöqtə vasitəsilə siz …….. tangenslər çəkə bilərsiniz

Bir; B) iki;

3. Əgər dairənin mərkəzindən düz xəttə qədər olan məsafə dairənin radiusunun uzunluğundan azdırsa, onda düz xətt...

D) düzgün cavab yoxdur.

4. Əgər dairənin mərkəzindən düz xəttə qədər olan məsafə dairənin radiusundan böyükdürsə, onda düz xətt...

A) dairəyə bir nöqtədə toxunur; B) dairəni iki nöqtədə kəsir;

C) dairə ilə kəsişmir;

D) düzgün cavab yoxdur.

5. Dairələr kəsişmir və ya toxunmur, əgər...

A)R 1 + R 2 = d ; IN)R 1 + R 2 < d ;

İLƏ)R 1 + R 2 > d ; D)d = 0 .

6. Tangens və toxunma nöqtəsində çəkilmiş radius...

A) paralel; B) perpendikulyar;

C) üst-üstə düşür; D) düzgün cavab yoxdur.

7. Dairələr xaricə toxunur. Kiçik çevrənin radiusu 3 sm, böyük dairənin radiusu 5 sm-dir.Mərkəzlər arasındakı məsafə nə qədərdir?

8. Mərkəzlər arasındakı məsafə 4, radiusları isə 11 və 7 olarsa, iki dairənin nisbi mövqeyi nədir?

9. Dairənin diametri 7,2 sm və dairənin mərkəzindən düz xəttə qədər olan məsafə 0,4 dm olarsa, düz xəttin və çevrənin nisbi mövqeyi haqqında nə demək olar:

10. Mərkəzi O və A nöqtəsi olan dairə verilmişdir. Dairənin radiusu 7 sm, OA seqmentinin uzunluğu 70 mm-dirsə, A nöqtəsi harada yerləşir?

A) dairənin daxilində; B) bir dairədə.

C) dairədən kənarda; D) düzgün cavab yoxdur.

Seçim 2

1. Çevrə ilə yalnız bir ümumi nöqtəsi olan və radiusuna perpendikulyar olan düz xəttə... deyilir.

A) akkord; B) diametri;

C) sekant; D) tangens.

2. Dairə üzərində uzanmayan bir nöqtədən dairəyə ...... tangensləri çəkə bilərsiniz

Bir; B) iki;

C) heç biri; D) düzgün cavab yoxdur.

3. Əgər dairənin mərkəzindən düz xəttə qədər olan məsafə dairənin radiusuna bərabərdirsə, onda düz xətt

A) dairəyə bir nöqtədə toxunur; B) dairəni iki nöqtədə kəsir;

C) dairə ilə kəsişmir;

D) düzgün cavab yoxdur.

4. Dairələr iki nöqtədə kəsişir, əgər...

A)R 1 + R 2 = d ; IN)R 1 + R 2 < d ;

İLƏ)R 1 + R 2 > d ; D)d = 0 .

5. Dairələr bir nöqtəyə toxunursa...

A)R 1 + R 2 = d ; IN)R 1 + R 2 < d ;

İLƏ)R 1 + R 2 > d ; D)d = 0 .

6. Dairələr konsentrik adlanır, əgər...

A)R 1 + R 2 = d ; IN)R 1 + R 2 < d ;

İLƏ)R 1 + R 2 > d ; D)d = 0 .

7. Dairələr içəriyə toxunur. Kiçik çevrənin radiusu 3 sm-dir.Böyük dairənin radiusu 5 sm-dir.Dairələrin mərkəzləri arasındakı məsafə nə qədərdir?

A) 8 sm; B) 2 s m; C) 15 sm; D) 3 sm.

8. Mərkəzlər arasındakı məsafə 10, radiusları isə 8 və 2 olarsa, iki dairənin nisbi mövqeyi nədir?

A) xarici toxunma; B) daxili toxunma;

C) kəsişmək; D) kəsişmir.

9. Dairənin diametri 7,2 sm və dairənin mərkəzindən xəttə qədər olan məsafə 3,25 sm olarsa, xəttin və dairənin nisbi mövqeyi haqqında nə demək olar:

A) toxunma; B) kəsişmir.

C) kəsişmək; D) düzgün cavab yoxdur.

10. Mərkəzi O və A nöqtəsi olan çevrə verilmişdir. Dairənin radiusu 7 sm, OA seqmentinin uzunluğu 4 sm-dirsə, A nöqtəsi harada yerləşir?

A) dairənin daxilində;

B) bir dairədə.

C) dairədən kənarda;

D) düzgün cavab yoxdur.

Qiymətləndirmə: 10 xal. – “5”, 9 - 8 b. – “4”, 7 – 6 b. – “3”, 5 b. və aşağıda - "2"

2 nömrəli sınaq işi

1) Cədvəli doldurun. Seçimlərdən birini seçin (6b):

A)iki dairənin nisbi mövqeyi:

1. Akkordun uzunluğu 0,8 dm və diametri ona perpendikulyardırsa, çevrənin diametrinin onu böldüyü akkordun iki seqmentinin uzunluqlarını tapın.

2. Diametri ona perpendikulyardırsa və ondan diametri ilə kəsilmiş seqmentlərdən biri 0,4 dm-ə bərabərdirsə, akkordun uzunluğunu tapın.

3) Seçmək üçün bir problemi həll edin (2b):

1. Mərkəzləri arasındakı məsafə radiuslarındakı fərqdən az olan çevrələr qurun. Dairənin mərkəzləri arasındakı məsafəni qeyd edin. Nəticə çıxarın.

2. Mərkəzləri arasındakı məsafə bu dairələrin radiuslarının fərqinə bərabər olan dairələr qurun. Dairənin mərkəzləri arasındakı məsafəni qeyd edin. Nəticə çıxarın.

Qiymətləndirmə: 10 - 9 bal. – “5”, 8 - 7 b. – “4”, 6 - 5 b. – “3”, 4 b. və aşağıda - "2"

REYTİNÇ SİYAHISI

Əhəmiyyətli bir tərifi xatırlayaq - bir dairənin tərifi]

Tərif:

Mərkəzi O nöqtəsində və radiusu R olan dairə, O nöqtəsindən R məsafəsində yerləşən müstəvinin bütün nöqtələrinin çoxluğudur.

Bir dairənin çoxluq olduğuna diqqət yetirək hər kəs təsvir olunan şərti təmin edən nöqtələr. Bir misala baxaq:

Kvadratın A, B, C, D nöqtələri E nöqtəsindən bərabər məsafədədir, lakin onlar dairə deyillər (şək. 1).

düyü. 1. Məsələn, illüstrasiya

Bu vəziyyətdə, rəqəm bir dairədir, çünki hamısı mərkəzdən bərabər məsafədə olan nöqtələr dəstidir.

Bir dairədə hər hansı iki nöqtəni birləşdirsəniz, bir akkord alırsınız. Mərkəzdən keçən akkorda diametr deyilir.

MB - akkord; AB - diametri; MnB qövsdür, MV akkordu ilə büzülür;

Bucaq mərkəzi adlanır.

O nöqtəsi dairənin mərkəzidir.

düyü. 2. Məsələn, illüstrasiya

Beləliklə, bir dairənin nə olduğunu və onun əsas elementlərini xatırladıq. İndi dairənin və düz xəttin nisbi mövqeyini nəzərə almağa keçək.

Mərkəzi O və radiusu r olan dairə verilmişdir. P düz xətti, mərkəzdən düz xəttə qədər olan məsafə, yəni OM-ə perpendikulyar, d-ə bərabərdir.

Fərz edirik ki, O nöqtəsi P xəttində yerləşmir.

Dairə və düz xətt verilmişdirsə, ümumi nöqtələrin sayını tapmalıyıq.

İş 1 - dairənin mərkəzindən düz xəttə qədər olan məsafə dairənin radiusundan azdır:

Birinci halda, d məsafəsi r çevrəsinin radiusundan kiçik olduqda, M nöqtəsi dairənin içərisindədir. Bu nöqtədən biz iki seqmenti - MA və MB-ni çəkəcəyik, onların uzunluğu . Biz r və d dəyərlərini bilirik, d r-dən kiçikdir, yəni ifadə mövcuddur və A və B nöqtələri mövcuddur. Bu iki nöqtə konstruksiyaya görə düz xətt üzərində yerləşir. Onların dairənin üzərində uzanıb-yatmadığını yoxlayaq. Pifaqor teoremindən istifadə edərək OA və OB məsafəsini hesablayaq:

düyü. 3. 1-ci hal üçün illüstrasiya

Mərkəzdən iki nöqtəyə qədər olan məsafə çevrənin radiusuna bərabərdir, ona görə də A və B nöqtələrinin çevrəyə aid olduğunu sübut etdik.

Deməli, A və B nöqtələri konstruksiyaya görə xəttə aiddir, sübuta görə dairəyə aiddir - dairə ilə xəttin iki ümumi nöqtəsi var. Başqa nöqtələrin olmadığını sübut edək (şək. 4).

düyü. 4. Sübut üçün illüstrasiya

Bunun üçün düz xətt üzərində ixtiyari C nöqtəsini götürün və onun çevrə üzərində yerləşdiyini fərz edək - məsafə OS = r. Bu halda üçbucaq ikitərəflidir və onun OM seqmenti ilə üst-üstə düşməyən medianı ON hündürlükdür. Bir ziddiyyət alırıq: O nöqtəsindən düz xəttə iki perpendikulyar düşür.

Beləliklə, dairə ilə P xəttində başqa ümumi nöqtələr yoxdur. Sübut etdik ki, d məsafəsi r çevrəsinin radiusundan kiçik olduqda, düz xətt və çevrə yalnız iki ümumi nöqtəyə malikdir.

İkinci hal - dairənin mərkəzindən düz xəttə qədər olan məsafə dairənin radiusuna bərabərdir (şək. 5):

düyü. 5. 2-ci hal üçün illüstrasiya

Xatırladaq ki, bir nöqtədən düz xəttə qədər olan məsafə perpendikulyarın uzunluğudur, bu halda OH perpendikulyardır. Şərtə görə, OH uzunluğu çevrənin radiusuna bərabər olduğundan, H nöqtəsi çevrəyə aiddir, buna görə də H nöqtəsi xətt və çevrə üçün ümumidir.

Başqa ortaq məqamların olmadığını sübut edək. Bunun əksinə olaraq: tutaq ki, xəttdəki C nöqtəsi dairəyə aiddir. Bu halda OS məsafəsi r-ə, sonra isə ƏS OH-ə bərabərdir. Lakin düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz OC OH ayağından böyükdür. Bir ziddiyyətimiz var. Beləliklə, fərziyyə yanlışdır və H-dən başqa xətt və çevrə üçün ümumi olan nöqtə yoxdur. Biz sübut etdik ki, bu halda yalnız bir ümumi məqam var.

İş 3 - dairənin mərkəzindən düz xəttə qədər olan məsafə dairənin radiusundan böyükdür:

Bir nöqtədən xəttə qədər olan məsafə perpendikulyarın uzunluğudur. O nöqtəsindən P xəttinə perpendikulyar çəkirik, çevrə üzərində yatmayan H nöqtəsini alırıq, çünki OH şərtlə dairənin radiusundan böyükdür. Sübut edək ki, xəttin hər hansı digər nöqtəsi çevrənin üzərində deyil. Bu, aydın şəkildə görünür düz üçbucaq, OM hipotenuzası OH ayağından böyükdür və buna görə də çevrənin radiusundan böyükdür, beləliklə M nöqtəsi xəttin hər hansı digər nöqtəsi kimi çevrəyə aid deyil. Sübut etdik ki, bu halda dairə ilə düz xəttin ortaq nöqtələri yoxdur (şək. 6).

düyü. 6. 3-cü hal üçün illüstrasiya

Gəlin nəzərdən keçirək teorem . Fərz edək ki, AB düz xəttinin dairə ilə iki ortaq nöqtəsi var (şək. 7).

düyü. 7. Teorem üçün illüstrasiya

AB akkordumuz var. H nöqtəsi, şərti olaraq, AB akkordunun ortasıdır və CD diametrində yerləşir.

Bu halda diametrin akkorda perpendikulyar olduğunu sübut etmək tələb olunur.

Sübut:

OAB ikitərəfli üçbucağını nəzərdən keçirək, o, ikitərəflidir, çünki .

H nöqtəsi, şərti olaraq, akkordun orta nöqtəsidir, bu, ikitərəfli üçbucağın median AB-nin orta nöqtəsi deməkdir. Bilirik ki, ikitərəfli üçbucağın medianı onun əsasına perpendikulyardır, yəni hündürlükdür: , deməli, akkordun ortasından keçən diametrin ona perpendikulyar olduğu sübut edilmişdir.

Ədalətli və tərs teorem : diametri akkorda perpendikulyardırsa, onun ortasından keçir.

Mərkəzi O, diametri CD və AB akkordu olan dairə verilmişdir. Məlumdur ki, diametri akkorda perpendikulyardır, onun ortasından keçdiyini sübut etmək lazımdır (şək. 8).

düyü. 8. Teorem üçün illüstrasiya

Sübut:

OAB ikitərəfli üçbucağını nəzərdən keçirək, o, ikitərəflidir, çünki . OH, şərti olaraq, üçbucağın hündürlüyüdür, çünki diametri akkorda perpendikulyardır. İkitərəfli üçbucağın hündürlüyü də mediandır, ona görə də AN = HB, yəni H nöqtəsi AB akkordunun orta nöqtəsidir, yəni akkorda perpendikulyar olan diametrin onun orta nöqtəsindən keçdiyi sübut edilmişdir.

Birbaşa və əks teoremi aşağıdakı kimi ümumiləşdirmək olar.

Teorem:

Diametr yalnız orta nöqtəsindən keçərsə, akkorda perpendikulyardır.

Beləliklə, biz xəttin və dairənin nisbi mövqeyinin bütün hallarını nəzərdən keçirdik. Növbəti dərsdə dairəyə toxunan nöqtəyə baxacağıq.

Biblioqrafiya

  1. Aleksandrov A.D. s həndəsə 8 sinif. - M.: Təhsil, 2006.
  2. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. Həndəsə 8. - M.: Təhsil, 2011.
  3. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. Həndəsə 8 sinif. - M.: VENTANA-GRAF, 2009.
  1. Edu.glavsprav.ru ().
  2. Webmath.exponenta.ru ().
  3. Fmclass.ru ().

Ev tapşırığı

Tapşırıq 1. Akkordun uzunluğu 16 sm və diametri ona perpendikulyardırsa, çevrənin diametrinin onu böldüyü akkordun iki seqmentinin uzunluqlarını tapın.

Tapşırıq 2. Xəttin və dairənin ümumi nöqtələrinin sayını göstərin, əgər:

a) düz xəttdən dairənin mərkəzinə qədər olan məsafə 6 sm, dairənin radiusu isə 6,05 sm-dir;

b) düz xəttdən dairənin mərkəzinə qədər olan məsafə 6,05 sm, dairənin radiusu isə 6 sm-dir;

c) düz xəttdən dairənin mərkəzinə qədər olan məsafə 8 sm, dairənin radiusu isə 16 sm-dir.

Tapşırıq 3. Diametri ona perpendikulyardırsa və ondan diametri ilə kəsilmiş seqmentlərdən biri 2 sm-dirsə, akkordun uzunluğunu tapın.

Didaktik məqsəd: yeni biliklərin formalaşması.

Dərsin məqsədləri.

Təhsil:

  • riyazi anlayışları formalaşdırmaq: çevrəyə toxunan, xəttin və çevrənin nisbi mövqeyi, praktiki tədqiqat işləri vasitəsilə şagirdlərin bu anlayışları başa düşməsinə və təkrar istehsalına nail olmaq.

Sağlamlığa qənaət:

  • sinifdə əlverişli psixoloji iqlim yaratmaq;

Təhsil:

  • tələbələrdə idrak marağı, izah etmək, əldə edilən nəticələri ümumiləşdirmək, müqayisə etmək, müqayisə etmək və nəticə çıxarmaq bacarığını inkişaf etdirmək.

Təhsil:

  • riyaziyyat vasitəsi ilə şəxsi mədəniyyətin tərbiyəsi.

Təlim formaları:

  • məzmun - söhbət, praktiki iş;
  • fəaliyyətlərin təşkilində - fərdi, frontal.

Dərs planı

Bloklar Dərs addımları
1 blok Təşkilat vaxtı.
Əsas biliklərin təkrarlanması və yenilənməsi yolu ilə yeni materialın öyrənilməsinə hazırlıq.
2 blok Məqsəd təyini.
3 blok Yeni materialla tanışlıq.
Praktik tədqiqat işi.
4 blok vasitəsilə yeni materialın konsolidasiyası problemin həlli
5 blok Refleksiya. Hazırlanmış rəsmə uyğun işlərin aparılması.
6 blok Dərsi yekunlaşdırmaq. Səhnələşdirmə ev tapşırığı.

Avadanlıq:

  • kompüter, ekran, proyektor;
  • Təqdimat materialı.

Təhsil Resursları:

1. Riyaziyyat. Ümumtəhsil müəssisələrinin 6-cı sinfi üçün dərslik; / G.V.Dorofeev, M., Təhsil, 2009

2. Markova V.İ. Dövlət təhsil standartının həyata keçirilməsi kontekstində həndəsə tədrisinin xüsusiyyətləri: metodik tövsiyələr, Kirov, 2010.

3. Atanasyan L.S. “Həndəsə 7-9” dərsliyi.

Dərslər zamanı

1. Təşkilati məqam.

Əsas biliklərin təkrarlanması və yenilənməsi yolu ilə yeni materialın öyrənilməsinə hazırlıq.

 Tələbələri salamlayıram.

Dərsin mövzusunu bildirir.

“Dairə” sözü ilə hansı assosiasiyaların yarandığını öyrənir.

 Dərsin tarixini və mövzusunu dəftərinizə yazın.

Müəllimin sualına cavab verin.
2. Dərsin məqsədinin qoyulması Şagirdlər tərəfindən tərtib edilmiş məqsədləri ümumiləşdirir, dərs məqsədlərini müəyyən edir Dərsin məqsədlərini formalaşdırmaq.
3. Yeni materialla tanışlıq. Söhbəti təşkil edir, modellərdə dairənin və düz xəttin necə yerləşdirilə biləcəyini göstərməyi xahiş edir.

Praktiki işləri təşkil edir.

Dərsliklə işi təşkil edir.

 Müəllimin suallarına cavab verin.

İcra etmək praktiki iş, nəticə çıxarın.

Dərsliklə işləyirlər, nəticəni tapıb özlərininki ilə müqayisə edirlər.
4. Problemin həlli yolu ilə ilkin başa düşmə, konsolidasiya. Hazır çertyojlar üzrə işi təşkil edir.

Dərsliklə işləmək: səh. 103 nömrəli, 498 nömrəli, 499 nömrəli.

Problemin həlli

 Problemləri şifahi şəkildə həll edir və həllini şərh edirlər.

Problemləri həll edir, şərh verirlər.
5. Refleksiya. Hazırlanmış rəsmə uyğun işin icrası İşin icrasına göstəriş verir. Tapşırığı müstəqil şəkildə yerinə yetirin. Özünü sınamaq. Xülasə.
6. Xülasə. Ev tapşırığını təyin etmək Şagirdlərdən dərsin əvvəlində tərtib edilmiş klasteri təhlil etmələri və əldə etdikləri bilikləri nəzərə alaraq dəyişdirmələri təklif olunur. Xülasə.

Şagirdlər qarşıya qoyulan məqsədlərə müraciət edir, nəticələri təhlil edir: nə yeni öyrəndiklərini, dərsdə nə öyrəndiklərini

1. Təşkilati məqam. Biliklərin yenilənməsi.

Müəllim dərsin mövzusunu elan edir. “Dairə” sözü ilə hansı assosiasiyaların yarandığını öyrənir.

Radiusu 2,4 sm olarsa çevrənin diametri nə qədər olar?

Diametri 6,8 sm olarsa, radiusu nədir?

2. Məqsəd təyini.

Şagirdlər dərs üçün məqsəd qoyur, müəllim onları ümumiləşdirir və dərsin məqsədlərini müəyyən edir.

Dərs üçün fəaliyyət proqramı tərtib edilir.

3. Yeni materialla tanışlıq.

1) Modellərlə işləmək: “Modellərdə düz xəttin və dairənin müstəvidə necə yerləşə biləcəyini göstərin.”

Onların neçə ortaq nöqtəsi var?

2) Praktik tədqiqat işlərinin aparılması.

Hədəf. Xəttin və dairənin nisbi mövqeyinin xassəsini təyin edin.

Avadanlıq: kağız vərəqinə çəkilmiş dairə və düz xətt kimi çubuq, xətkeş.

  1. Rəsmdə (bir vərəqdə) dairənin və düz xəttin nisbi mövqeyini təyin edin.
  2. R dairəsinin radiusunu və dairənin mərkəzindən d düz xəttinə qədər olan məsafəni ölçün.
  3. Tədqiqatın nəticələrini cədvəldə qeyd edin.
Rəsm Qarşılıqlı tənzimləmə Ümumi nöqtələrin sayı Dairə radiusu R Dairənin mərkəzindən düz xəttə qədər olan məsafə d R və d-ni müqayisə edin

4. R və d nisbətindən asılı olaraq xəttin və çevrənin nisbi mövqeyi haqqında nəticə çıxarın.

Nəticə: Dairənin mərkəzindən düz xəttə qədər olan məsafə radiusa bərabərdirsə, düz xətt dairəyə toxunur və dairə ilə bir ümumi nöqtəyə malikdir. Dairənin mərkəzindən düz xəttə qədər olan məsafə radiusdan böyükdürsə, dairə və düz xəttin ortaq nöqtələri yoxdur. Dairənin mərkəzindən xəttə qədər olan məsafə radiusdan azdırsa, xətt dairəni kəsir və onunla iki ümumi nöqtə var.

5. Problemin həlli yolu ilə ilkin başa düşmə, konsolidasiya.

1) Dərslik tapşırıqları: No 498, No 499.

2) Xəttin və dairənin nisbi mövqeyini müəyyən edin, əgər:

  • 1. R=16sm, d=12sm
  • 2. R=5sm, d=4.2sm
  • 3. R=7,2dm, d=3,7dm
  • 4. R=8 sm, d=1,2dm
  • 5. R=5 sm, d=50mm

a) düz xəttin və dairənin ümumi nöqtələri yoxdur;

b) xətt dairəyə tangensdir;

c) düz xətt dairəni kəsir.

  • d - dairənin mərkəzindən düz xəttə qədər olan məsafə, R - dairənin radiusu.

3) Dairənin diametri 10,3 sm və dairənin mərkəzindən xəttə qədər olan məsafə 4,15 sm olarsa, xəttin və dairənin nisbi mövqeyi haqqında nə demək olar; 2 dm; 103 mm; 5.15 sm, 1 dm 3 sm.

4) O mərkəzi və A nöqtəsi olan dairə verilmişdir. Dairənin radiusu 7 sm, OA seqmentinin uzunluğu isə A nöqtəsi harada yerləşir: a) 4 sm; b) 10 sm; c) 70 mm.

6. Refleksiya

Dərsdə nə öyrəndiniz?

Hansı model quruldu?

Kartlarda aşağıdakı tapşırığı yerinə yetirin:

Hər iki nöqtədən düz xətlər çəkin. Hər düz xəttin bir dairə ilə neçə ortaq nöqtəsi var?

Düz xəttin ______ və dairənin ortaq nöqtələri yoxdur.

Düz xəttin ______ və dairənin yalnız bir ___________ nöqtəsi var.

______, _______, ________, _______ və dairənin düz xətlərinin iki ortaq nöqtəsi var.

7. Xülasə. Ev tapşırığını təyin etmək:

1) dərsin əvvəlində tərtib edilmiş klasteri təhlil edin, əldə edilmiş bilikləri nəzərə alaraq dəyişdirin;

2) dərslik: № 500;

3) cədvəli doldurun (kartlarda).

Dairə radiusu 4 sm 6,2 sm 3,5 sm 1,8 sm
Dairənin mərkəzindən düz xəttə qədər olan məsafə 7 sm 5.12 sm 3,5 sm 9,3 sm 8.25 m
Dairənin və xəttin nisbi mövqeyi haqqında nəticə Düz
dairə ilə kəsişir		 Düz
dairəyə toxunur		 Düz
dairəni kəsmir

Dairə - həndəsi fiqur, verilmiş nöqtədən verilmiş məsafədə yerləşən təyyarənin bütün nöqtələrindən ibarətdir.

Bu nöqtə (O) adlanır dairənin mərkəzi.
Dairə radiusu- bu, mərkəzi dairənin istənilən nöqtəsi ilə birləşdirən bir seqmentdir. Bütün radiuslar eyni uzunluğa malikdir (tərifə görə).
Akkord- bir dairədə iki nöqtəni birləşdirən seqment. Dairənin mərkəzindən keçən akkorda deyilir Diametr. Dairənin mərkəzi istənilən diametrin orta nöqtəsidir.
Dairənin hər hansı iki nöqtəsi onu iki hissəyə bölür. Bu hissələrin hər biri adlanır bir dairənin qövsü. Qövs deyilir yarımdairə, əgər onun uclarını birləşdirən seqment diametrdirsə.
Vahid yarımdairənin uzunluğu ilə işarələnir π .
Ümumi ucları olan bir dairənin iki qövsünün dərəcə ölçülərinin cəmi bərabərdir 360º.
Təyyarənin dairə ilə məhdudlaşan hissəsinə deyilir hər yerdə.
Dairəvi sektor- qövslə və qövsün uclarını dairənin mərkəzinə birləşdirən iki radiusla məhdudlaşan dairənin hissəsi. Sektoru məhdudlaşdıran qövs deyilir sektorun qövsü.
Ümumi mərkəzi olan iki dairə deyilir konsentrik.
Düz bucaq altında kəsişən iki dairə deyilir ortoqonal.

Düz xəttin və dairənin nisbi mövqeyi

  1. Əgər dairənin mərkəzindən düz xəttə qədər olan məsafə dairənin radiusundan azdırsa ( d), onda düz xətt və dairənin iki ortaq nöqtəsi var. Bu vəziyyətdə xətt çağırılır sekant dairəyə münasibətdə.
  2. Əgər dairənin mərkəzindən düz xəttə qədər olan məsafə dairənin radiusuna bərabərdirsə, onda düz xətt və dairənin yalnız bir ümumi nöqtəsi var. Bu xətt adlanır dairəyə tangens, və onların ümumi nöqtəsi deyilir xətt və dairə arasında toxunma nöqtəsi.
  3. Əgər dairənin mərkəzindən düz xəttə qədər olan məsafə dairənin radiusundan böyükdürsə, onda düz xətt və dairə ortaq nöqtələri yoxdur
    4. .

Mərkəzi və yazılı bucaqlar

Mərkəzi bucaq təpəsi çevrənin mərkəzində olan bucaqdır.
Yazılı bucaq- təpəsi çevrə üzərində yerləşən və tərəfləri dairə ilə kəsişən bucaq.

Yazılı bucaq teoremi

Yazılı bir bucaq onun keçdiyi qövsün yarısı ilə ölçülür.

  • Nəticə 1.
    Eyni qövsə daxil olan yazılı bucaqlar bərabərdir.

  • Nəticə 2.
    Yarımdairə ilə əhatə olunan yazılı bucaq düz bucaqdır.

Kəsişən akkordların seqmentlərinin hasilinə dair teorem.

Əgər dairənin iki akkordu kəsişirsə, onda bir akkordun seqmentlərinin hasili digər akkordun seqmentlərinin hasilinə bərabərdir.

Əsas düsturlar

  • Dövrə:
C = 2∙π∙R
  • Dairəvi qövs uzunluğu:
R = С/(2∙π) = D/2
  • Diametr:
D = C/π = 2∙R
  • Dairəvi qövs uzunluğu:
l = (π∙R) / 180∙α,
Harada α - dairəvi qövs uzunluğunun dərəcə ölçüsü)
  • Bir dairənin sahəsi:
S = π∙R 2
  • Dairəvi sektorun sahəsi:
S = ((π∙R 2) / 360)∙α

Bir dairənin tənliyi

  • Düzbucaqlı koordinat sistemində radiusu olan çevrənin tənliyi belədir r bir nöqtədə mərkəzləşmişdir C(x o;y o) formaya malikdir:
(x - x o) 2 + (y - y o) 2 = r 2
  • Başında mərkəzi olan r radiuslu dairənin tənliyi belədir:
x 2 + y 2 = r 2

Başqa nə oxumaq

Ben Yochanans necə İvanovlara çevrildi Yaşayış Aşşur dövlətinin bütün mövcudluğu boyu onun əhalisi arasında davamlı mülkiyyət mülkiyyəti olmuşdur...
Orada hansı fədakar buryatlar var idi? Milli geyimin müasir stilizasiyası Buryatiyada son dərəcə populyardır. Müxtəlif degel stilizasiyalarından istifadə olunur...
Xəyalların təfsiri toyuq, yuxuda toyuq, yuxuda toyuq görmək Yuxuda toyuq və yumurta görmək Bəzən peyğəmbərlik xəyalları birbaşa görmə ilə deyil, müxtəlif heyrətamiz simvollar şəklində gəlir. Deməli, yuxuda bizə gələ bilərlər...