Tam ədədlərin bölünməsi. Dividend, bölən, bölünən
Rəqəmlərin öz-özünə necə olduğunu, onu çoxaltmaq lazım olan qədər təsəvvür edə bilərik.
Bölmə çoxlu bölmə kimi təqdim edilə bilər. Bu məsələyə daha ətraflı baxaq.
Bölmə nömrələri
Şəkilə baxaq.
Şəkildə bir boşqabda 12 alma görürük. Almalar 3 alma olmaqla dörd qrupa bölünür. Bunu belə yaza bilərsiniz:
12 ÷ 4 = 3
Böldüyümüz ədədə dividend, böldüyümüz ədədə bölən və nəticə deyilir bölmələrözəl adlanır. Bizim nümunəmizdə dividend 12, bölən 4, hissə isə 3-dür.
Bölmə vurma yolu ilə yoxlanıla bilər:
3 × 4 = 12
Bölmə təkrar çıxma ilə də yoxlana bilər:
12 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0
Görürük ki, 12-dən 4 dəfə 3-ü çıxarsaq, sıfır alırıq. Bu o deməkdir ki, 12 qalıqsız 4-ə bölünür.
Başqa bir misala baxaq, 13-ü 4-ə bölün.
Şəkildə göstərilir ki, 13 almanı 4-ə böldükdə nəticə 3 və olur qalan - bir alma.
13 ÷ 4 = 3 (qalan 1)
Çıxma ilə yoxlayaq:
13 – 3 – 3 – 3 – 3 = 1
Görürük ki, 3 rəqəmini 13-dən dörd dəfə çıxarsaq, 1 qalır. Bizim nümunəmizə qalıq ilə bölmə deyilir. Burada 13 dividend, 4 bölən və 3-dür natamam əmsal, 1 – bölmənin qalan hissəsi.
İndi çarparaq yoxlayaq:
3 × 4 + 1 = 13
Bölmənin əsas qaydaları
1. SIFIRA BÖLƏ BİLMƏZSİNİZ!
2. Əgər dividend və bölən bərabərdirsə, onda bölgü 1-ə bərabər olacaq:
a ÷ a = 1
Yəni, 5 armudu beş oğlana bölmək lazımdırsa, hər biri bir armud alacaq.
8 ÷ 8 = 1
12 ÷ 12 = 1
3. Əgər dividend sıfıra bərabərdirsə və bölgü sıfıra bərabər olacaqsa:
0 ÷ a = 0
Yəni heç nəyi nəyəsə bölməsən, heç nə əldə etməzsən.
Misal:
0 ÷ 9 = 0
0 ÷ 34 = 0
4. Əgər bölən 1-dirsə, onda bölünən dividendlərə bərabərdir:
a ÷ 1 = a
Yəni bir oğlanın beş armudu varsa və o, təkdirsə, o zaman beş armudu da alacaq.
6 ÷ 1 = 6
81 ÷ 1 = 81
Gələcək məqalələrdə bölməyə baxacağıq böyük rəqəmlər, və materialı möhkəmləndirmək üçün bir neçə tapşırıq da təqdim olunacaq.
Məqalələrimizin elanlarını almaq istəyirsinizsə, “Sayt Xəbərləri” poçt siyahısına abunə olun. Bunu etmək üçün müraciət edin.
Bölmə vurma əməliyyatına əks olan arifmetik əməliyyatdır, onun vasitəsilə bir ədədin digərində neçə dəfə olduğunu tapmaq olar.
Bölünən nömrə çağırılır bölünə bilən, bölünən ədəd çağırılır bölücü, bölmənin nəticəsi deyilir özəl.
Necə ki, vurma təkrar toplamanı əvəz edir, bölmə də təkrar toplamanı əvəz edir. Məsələn, 10 rəqəmini 2-yə bölmək, 2 rəqəminin 10-da neçə dəfə olduğunu tapmaq deməkdir:
10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0
10-dan 2-ni çıxmaq əməliyyatını təkrar etməklə, 2-nin 10-da beş dəfə olduğunu görürük. Bunu 2 dəfə beşə əlavə etməklə və ya 2-ni 5-ə vurmaqla asanlıqla yoxlamaq olar:
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5
Bölməni qeyd etmək üçün işarədən istifadə edin: (kolon), ÷ (obelus) və ya / (kəsik). O, dividend və bölən arasında yerləşdirilir, dividend bölmə işarəsinin solunda, bölən isə sağda yazılır. Məsələn, 10: 5 yazmaq 10 rəqəminin 5 rəqəminə bölünməsi deməkdir. Bölmə qeydinin sağında = (bərabər) işarəsi qoyun, bundan sonra bölmənin nəticəsi yazılır. Beləliklə, tam bölmə qeydi belə görünür:
Bu giriş belə oxunur: on və beş nisbəti ikiyə bərabərdir və ya beşə bölünən on ikiyə bərabərdir.
Bölmə həm də bir ədədin bir o qədər çoxa bölünməsi hərəkəti hesab edilə bilər bərabər hissələr, başqa bir ədəddə neçə vahid var (bölünən). Bu, hər bir fərdi hissədə neçə vahidin olduğunu müəyyən edir.
Məsələn, 10 almamız var, 10-u 2-yə bölərək hər birində 5 alma olan iki bərabər hissə alırıq:
Bölmənin yoxlanılması
Bölməni yoxlamaq üçün bölməni bölücü ilə çarpa bilərsiniz (və ya əksinə). Əgər vurmanın nəticəsi dividendlərə bərabər bir ədəddirsə, bölmə düzgündür.
İfadəsini nəzərdən keçirin:
burada 12 dividend, 4 bölən və 3 hissədir. İndi bölünməni bölməni bölməyə vuraraq yoxlayaq:
və ya hissəyə bölən:
Bölmə bölmə ilə də yoxlanıla bilər, bunu etmək üçün dividendləri bölməyə bölmək lazımdır; Bölmənin nəticəsi bölənə bərabər olan ədəddirsə, bölmə düzgün aparılır:
Şəxsin əsas mülkiyyəti
Şəxsidə bir var mühüm əmlak:
Dividend və bölən eyni natural ədədə vurularsa və ya bölünərsə, hissə dəyişməyəcək.
Məsələn,
32: 4 = 8, (32 3) : (4 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8
Ədədin özünə və birə bölünməsi
İstənilən natural ədəd üçün a aşağıdakı bərabərliklər doğrudur:
a : 1 = a
a : a = 1
Bölmədə 0 nömrəsi
Sıfır istənilən natural ədədə bölündükdə nəticə sıfır olur:
0: a = 0
Sıfıra bölmək olmaz.
Gəlin görək niyə sıfıra bölmək olmaz. Əgər dividend sıfır deyil, hər hansı başqa bir rəqəmdirsə, məsələn, 4, onda onu sıfıra bölmək, sıfıra vurulduqda 4 rəqəmi ilə nəticələnən bir ədəd tapmaq deməkdir. Amma belə bir rəqəm yoxdur, çünki hər hansı bir rəqəm, sıfıra vurulduqda yenə sıfır verir.
Əgər dividend də sıfıra bərabərdirsə, onda bölmə mümkündür, lakin istənilən ədəd bölmə rolunu oynaya bilər, çünki bu halda bölücü (0) ilə vurulduqdan sonra istənilən ədəd bizə dividend verir (yəni, yenidən 0). Beləliklə, bölünmə, mümkün olsa da, tək bir dəqiq nəticəyə gətirib çıxarmır.
Bu dərs “Kompanentlərin adı və bölmənin nəticəsi” mövzusunun öyrənilməsinə həsr edilmişdir. Bölündükdə ədədlərin hansı adlandığını öyrənə bilərik. Bölmənin necə düzgün oxunması və komponentlərin və bölmənin nəticəsinin hansı adlara sahib olması barədə də danışacağıq.
Bu ifadəyə baxın.
Bu ifadə bölmə işarəsindən istifadə edir. Gəlin oxuyaq.
21: 7 = 3 (21-i 7-yə bölmək 3 verir).
Bölmədə, digər riyazi əməliyyatlarda olduğu kimi, hər ədədin öz adı var.
Bölünən ədədə dividend deyilir.
Bölünən ədədə bölən deyilir.
Bölmənin nəticəsi bölünmə adlanır. (Şəkil 1)
düyü. 1. Bölmə zamanı ədədlərin adları
Gəlin eyni ifadəni yeni terminlərdən istifadə edərək oxuyaq.
21: 7 = 3 (dividend 21, bölən 7, bölmə 3).
Bu eyni bərabərlik başqa cür də yazıla bilər. 21 və 7-nin nisbəti 3-dür.
Şəkillərdən istifadə edərək nisbəti tapaq.
9 ədədində 3-ün neçə dəfə olduğunu öyrənək.
Rahatlıq üçün 9 rəqəmini şəkil şəklində təsəvvür edək. (Şəkil 2)
düyü. 2. Nömrə 9
9 ədədində 3 ədəd çiyələk var, çiyələkləri 3-ə bölün (şəkil 3).
düyü. 3. Çiyələkləri 3-ə bölün
9 rəqəminin 3 dəfə 3 dəfə olduğunu görürük. Bunu bir ifadə olaraq yazaq.
Bərabərliyimizi oxuyun.
9-un 3-ə bölünməsi 3-ə bərabərdir; dividend - 9, bölən - 3, bölgü - 3; 9 və 3-ün hissəsi 3-dür.
8 rəqəmində 4-ün neçə dəfə olduğunu öyrənək.Daha rahat olması üçün 8 rəqəmini şəkil şəklində təqdim edəcəyik. (Şəkil 4).
düyü. 4. Nömrə 8
8 ədədində neçə dəfə 4 var?
8 rəqəmini 4-lük qruplara bölək (şək. 5).
düyü. 5. 8 rəqəmini 4-lük qruplara bölün
İfadədən istifadə edərək nə əldə etdiyimizi yazaq.
Gəlin bərabərliyimizi oxuyaq.
Dividend - 8, bölən - 4, bölgü - 2; 8 və 4-ün hissəsi 2-dir.
Gəlin yeni terminlərdən istifadə edərək bərabərlik yazmağa məşq edək.
10 və 2-nin nisbəti 5-dir.
Xatırlayırıq ki, bölgü bölmənin nəticəsidir. Buna görə bərabərliyi aşağıdakı kimi yazırıq:
Dividend 12, bölən 2, bölmə 6-dır.
Dividend, bölən və hissə bölmənin komponentləridir. Beləliklə, bərabərlik belə görünəcək:
İndi tənlikləri özünüz yazmağa çalışın:
15 və 3-ün nisbəti 5-dir.
Dividend 20, bölən 5, bölgü 4-dür.
Düzgün cavab:
Bu dərsdə bölmənin komponentlərinin və bölmənin nəticəsinin nə adlandığını öyrəndik. Bərabərlikləri müxtəlif üsullarla saymağı da öyrəndik.
İstinadlar
- Aleksandrova E.I. Riyaziyyat. 2-ci sinif. - M.: Bustard, 2004.
- Başmaqov M.İ., Nefedova M.G. Riyaziyyat. 2-ci sinif. - M.: Astrel, 2006.
- Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Riyaziyyat. 2-ci sinif. - M.: Təhsil, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Nsportal.ru ().
- Irina-se.com ().
Ev tapşırığı
İfadələr qurun və onların nəticələrini tapın:
A) dividend - 24, bölən - 6 b) dividend - 10, bölən - 2 V) dividend - 18, bölən - 6.
İfadələri həll edin:
a) 14: 7 b) 28: 4 c) 30: 6
Çatışmayan nömrələrlə tənlikləri tamamlayın:
a) 16: * = 4 b) 21: 3 = * c) 25: * = 5
Bölmə (riyaziyyat)
Bölmə(bölmə əməliyyatı) dörd ən sadə arifmetik əməliyyatdan biridir, vurmanın tərsidir. Bölmə, bölücü ilə vurulduqda divident verən ədəd (hissə) ilə nəticələnən əməliyyatdır. Bölmə operatorunu təmsil etmək üçün bir neçə simvoldan istifadə olunur.
Məsələn, bu sualı nəzərdən keçirək:
14-də 3 neçə dəfə olur?
14-dən 3-ü çıxarmaq əməliyyatını təkrarlasaq, görərik ki, 3 14-ə dörd dəfə “daxil olur”, 2 isə hələ də “qalır”.
Bu vəziyyətdə 14 nömrəsi çağırılır bölünə bilən, nömrə 3 - bölücü, nömrə 4 - (natamam) özəl və 2 nömrə - qalıq (bölmədən).
Bölmənin nəticəsi də deyilir münasibət.
Natural ədədlərin bölünməsi
Tipik olaraq, qalanlara aşağıdakı məhdudiyyətlər qoyulur (düzgün, yəni unikal şəkildə müəyyən edilir):
, ,dividend haradadır, böləndir, bölgüdür və qalıqdır.
Tam bölmə
İxtiyari tam ədədlərin bölünməsi bölmədən əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənmir natural ədədlər- onların modullarını bölmək və işarələrin qaydasını nəzərə almaq kifayətdir.
Bununla belə, tam ədədlərin qalığa bölünməsi birmənalı şəkildə müəyyən edilmir. Bir halda (həmçinin qalıq olmadan) modullar birinci hesab edilir və nəticədə qalıq bölən və ya dividendlə eyni işarəni alır (məsələn, qalıq (-1) ilə); başqa bir halda qalıq anlayışı birbaşa ümumiləşdirilir və məhdudiyyətlər natural ədədlərdən götürülür:
.Rasional ədədlərin bölünməsi
Fərq ondadır ki, çoxhədliləri bölərkən əsas vurğu əmsallara deyil, dividend və bölənin səlahiyyətlərinə verilir. Buna görə də, adətən bölmənin və bölənin (və deməli, qalığın) sabit əmsala qədər təyin olunduğu güman edilir.
Sıfıra bölmə
Standart arifmetika qaydalarına görə 0-a bölmək qadağandır.
Başqa bir şey sonsuz kiçik bir funksiya və ya ardıcıllıqla bölmədir. Sonlu funksiyaların sonsuz kiçiklərə bölünməsi sonsuz böyüklərin meydana çıxmasına səbəb olur və iki sonsuz kiçik olanların nisbəti adlanır. qeyri-müəyyənlik 0/0, müəyyən bir nəticə əldə etmək üçün dəyişdirilə bilər (qeyri-müəyyənliklərin açıqlanmasına baxın).
Bölmə əməliyyatının tərifindən belə çıxır ki, 0:0 əməliyyatının nəticəsi istənilən həqiqi ədəd hesab edilə bilər, beləliklə, əməliyyatın qiyməti 0:0-dır. qeyri-müəyyən və sıfırı sıfıra bölmək məsələsinin sonsuz sayda həlli var. . Bu, iki ədəd üzərində əməliyyatın nəticəsinin yalnız bir qiymətlə nəticələnə biləcəyini bildirən ikili əməliyyatın standart tərifinə uyğun gəlmir.
Sıfırdan fərqli ədədi sıfıra bölmə əməliyyatı heç bir həqiqi ədədə uyğun gəlmir.
Bu əməliyyatın nəticəsi sonsuz böyük hesab olunur və sonsuzluğa bərabərdir:
, Harada
Bu ifadənin mənası budur ki, əgər bölən sıfıra yaxınlaşırsa və dividend bərabər qalırsa a və ya ona yaxınlaşır, onda əmsal məhdudiyyətsiz artır (modul).
Sonsuzluq həqiqi ədəd olmadığı üçün belə bir əməliyyat cəbrdən kənara çıxır real ədədlər, onda ikili əməliyyat kimi müəyyən edilirsə. .
Həmçinin baxın
Qeydlər
Wikimedia Fondu.
2010.
Digər lüğətlərdə "Bölmə (riyaziyyat)" nə olduğuna baxın:
Qalığı ilə bölmə (bölmə modulu, bölmənin qalığını, bölmənin qalığını tapmaq) arifmetik əməliyyatdır, nəticəsi iki tam ədəddir: natamam hissə və tam ədədi başqa bir tam ədədə bölməkdən qalan.... .. Vikipediya Modul bölmə əməliyyatı müxtəlif dillər
proqramlaşdırma dili Operator Nəticə işarəsi Dividend Ada mod Quotient rem Dividend ASP Mod Undefined C (ISO 1990) % Undefined C (ISO 1999) ... Wikipedia
y = 1/x funksiyası. X sağdan sıfıra gedərkən, y sonsuzluğa gedir. X soldan sıfıra meyl etdiyi kimi, y mənfi sonsuzluğa meyl edir... Vikipediya
- (başlanğıc) “Doqquz kitabda riyaziyyat” (Çin ticarəti. 九章算術 ... Wikipedia
I. Riyaziyyat fənninin tərifi, digər elm və texnika ilə əlaqəsi. Riyaziyyat (yunan mathematike, máthema bilik, elm sözündən), real dünyanın kəmiyyət əlaqələri və məkan formaları haqqında elm. "Təmiz... Böyük Sovet Ensiklopediyası
Quaman Poma de Ayalanın "Birinci Yeni Salnamə və Yaxşı Hökumət" kitabından Kipukamayok. Ayaqların solunda "Sumak Newsta" mahnısı üçün müqəddəs nömrənin hesablamalarını ehtiva edən kipukamayoka yupana var (orijinal əlyazmada rəsm rəngli deyil, qara və ağdır; ... ... Wikipedia
Mən, Çar. 1. Felə görə hərəkət. bölmək (1 dəyər). 2. Felə görə hərəkət və hal. bölmək (1 dəyərdə); parçalanma, hissələrə bölünmə. Cəmiyyətin siniflərə bölünməsi. || biol. Kiçik akademik lüğət