Kompas və düzbucaqdan istifadə edərək dairəni bərabər hissələrə bölmək. Bir dairənin bərabər hissələrə bölünməsi

Səhifə 2/6

Dairənin BƏRABİR HİSSƏLƏRƏ BÖLÜNMƏSİ

Maşınların və cihazların bəzi hissələri, məsələn, Şek. 52-59. Belə hissələrin rəsmlərini çəkərkən, bir dairəni bərabər sayda hissəyə bölmək qaydalarını bilməlisiniz.

Bir dairənin dörd və səkkiz bərabər hissəyə bölünməsi.Əncirdə. 52, a çevrə ətrafında bərabər şəkildə yerləşdirilmiş səkkiz dəliyi olan örtüyü göstərir. Qapağın konturunun rəsmini qurarkən (Şəkil 52 G) Dairəni səkkiz bərabər hissəyə bölün. Bu, 45 ° açıları olan bir kvadratdan istifadə etməklə edilə bilər (Şəkil 52, c), kvadratın hipotenuzası dairənin mərkəzindən keçməlidir və ya tikinti ilə.

Dairənin iki qarşılıqlı perpendikulyar diametri onu dörd bərabər hissəyə bölür (şəkil 52-də 7, 3, 5, 7 nöqtələri, b). Bir dairəni səkkiz bərabər hissəyə bölmək üçün düz bucağı kompasla iki bərabər hissəyə bölmək kimi məşhur texnika istifadə olunur. 2 xal alın, 4, 6, 8.

Dairənin üç, altı və on iki bərabər hissəyə bölünməsi. Flanşda (Şəkil 53, a) çevrənin ətrafında bərabər məsafədə yerləşən üç dəlik var. Flanşın konturunu çəkərkən (şəkil 53, d) dairəni üç bərabər hissəyə bölmək lazımdır.

Radiuslu dairəni ayıran nöqtələri tapmaq R üç bərabər hissəyə, dairənin istənilən nöqtəsindən, məsələn, bir nöqtədən kifayətdir AMMA, radiuslu bir qövs çəkin R . Qövsün dairə ilə kəsişmələri iki istədiyiniz nöqtəni verir 2 və 3; üçüncü bölmə nöqtəsi L nöqtəsindən çəkilmiş dairənin oxunun dairə ilə kəsişməsində yerləşəcəkdir (şək. 53, b).

Siz həmçinin dairəni 30 və 60 ° açıları olan bir kvadrat ilə üç bərabər hissəyə bölmək olar (Şəkil 53, c), kvadratın hipotenuzası dairənin mərkəzindən keçməlidir.

Əncirdə. 54, b dairənin kompasla altı bərabər hissəyə bölünməsini göstərir. Bu vəziyyətdə, Şəkildə olduğu kimi eyni tikinti aparılır. 53, b, lakin qövs dairənin radiusuna bərabər olan nöqtələrdən və R radiusundan bir dəfə deyil, iki dəfə təsvir edilmişdir.

Siz həmçinin 30 və 60 ° açıları olan bir kvadrat ilə dairəni altı bərabər hissəyə bölmək olar (Şəkil 54, c). Əncirdə. 54, açəkərkən dairəni altı hissəyə bölmək lazım olan örtük göstərilir.

Dairələr boyunca bərabər məsafədə yerləşən 12 deşik olan hissənin (şək. 55, a) rəsmini çəkmək üçün eksenel dairəni 12 bərabər hissəyə bölmək lazımdır (şək. 55, d).

Bir dairəni kompasdan istifadə edərək 12 bərabər hissəyə bölərkən, bir dairəni altı bərabər hissəyə bölmək kimi eyni texnikadan istifadə edə bilərsiniz (Şəkil 54, b), lakin radiuslu qövslər R 1, 7-ci bəndlərdən dörd dəfə təsvir edin, 4 və 10 (Şəkil 55, b).

30 və 60 ° bucaqları olan bir kvadrat istifadə edərək, sonra onu 180 ° çevirərək dairəni 12 bərabər hissəyə bölün (Şəkil 55, in).

Dairənin beş, on və yeddi bərabər hissəyə bölünməsi. Kalıpda (şək. 56, a) çevrənin ətrafında bərabər yerləşdirilmiş beş dəlik var. Kalıbı çəkərkən (şək. 56, c) dairəni beş bərabər hissəyə bölmək lazımdır. Nəzərdə tutulan mərkəz O vasitəsilə (Şəkil 56, b)

T-kvadratının və kvadratın köməyi ilə ox xətləri çəkilir və O nöqtəsindən kompasla verilmiş diametrli dairəni təsvir edirlər. Radiusu R verilmiş çevrənin radiusuna bərabər olan A nöqtəsindən dairəni n nöqtəsində kəsən qövs çəkilir. n nöqtəsindən üfüqi mərkəz xəttinə perpendikulyar endirilir, C nöqtəsi alınır.R 1 radiuslu C nöqtəsindən C nöqtəsindən 1 nöqtəsinə qədər olan məsafəyə bərabər üfüqi mərkəz xəttini t nöqtəsində kəsən qövs çəkilir. Radiusu R olan 1-ci nöqtədən 1-ci nöqtədən m nöqtəsinə qədər olan məsafəyə bərabər, 2-ci nöqtədə dairəni kəsən qövs çəkin.12-ci qövs çevrənin 1/5 hissəsidir. 3,4 və 5-ci nöqtələr kompasla m1-ə bərabər olan seqmentləri kənara qoyaraq tapılır.

Detal "ulduz" (Şəkil 57, a)çevrə ətrafında bərabər məsafədə yerləşən 10 eyni elementə malikdir. Bir ulduz çəkmək üçün (şək. 57, i) dairəni 10 bərabər hissəyə bölmək lazımdır. Bu halda, dairəni beş hissəyə bölərkən eyni tikinti tətbiq edilməlidir (bax. Şəkil 56, b). Xətt seqmenti səh 1 dairəni 10 bərabər hissəyə bölən akkorda bərabər olacaq.

Əncirdə. 58, a bir kasnaq göstərilmişdir və şək. 58, in- dairənin yeddi bərabər hissəyə bölündüyü kasnağın rəsmi.

Dairənin yeddi bərabər hissəyə bölünməsi Şəkildə göstərilmişdir. 58b. Bir nöqtədən AMMA radiuslu köməkçi qövs çəkilir R, dairəni bir nöqtədə kəsən verilmiş dairənin radiusuna bərabərdir. Bir nöqtədən nüfüqi mərkəz xəttinə perpendikulyar aşağı salın. Bir nöqtədən 1 radius seqmentə bərabərdir nc, çevrə ətrafında yeddi serif düzəldin və istədiyiniz yeddi nöqtəni əldə edin.

Dairənin istənilən sayda bərabər hissəyə bölünməsi. Kifayət qədər dəqiqliklə, akkordun uzunluğunu hesablamaq üçün əmsallar cədvəlindən istifadə edərək dairəni istənilən sayda bərabər hissəyə bölmək olar (Cədvəl 9).

Neçə olduğunu bilmək (n) dairəni bölmək, cədvəldən əmsalı tapmaq lazımdır. K əmsalını D çevrəsinin diametrinə vurduqda dairənin üzərində kompasla çəkilmiş akkordun uzunluğu l alınır. n bir dəfə.

Bir üzük rəsmini qurarkən (Şəkil 59, a) D \u003d 142 mm diametrli bir dairəni 32 bərabər hissəyə bölmək lazımdır. Dairənin hissələrinin sayı n=32 k=0,098 əmsalına uyğundur. Akkordun uzunluğunu hesablayın l= Dk= 142x0.098 \u003d 13.9 mm, 32 dəfə bir dairəyə kompas ilə qoyulur (Şəkil 59, b və in).

Və müntəzəm yazılmış çoxbucaqlıların tikintisi

Dairənin bölünməsi 3, 6 və 12 bərabər hissələr. Daimi yazısı olan üçbucağın, altıbucağın və onbucaqlının qurulması.

Daimi yazılı üçbucaq qurmaq üçün bir nöqtədən lazımdır AMMA radiusa bərabər ölçü kənara qoyulmuş dairə ilə mərkəzi xəttin kəsişməsi R, bir tərəfə və digərinə. 1 və 2 təpələri alırıq( düyü. 26, a). Vertex 3 əks nöqtədə yerləşir AMMA diametrinin sonu.

1/3 1/6 1/12

a B C)

düyü. 26

Altıbucaqlının tərəfi dairənin radiusuna bərabərdir. 6 hissəyə bölmə Şəkildə göstərilmişdir. 26, b.

Dairəni 12 hissəyə bölmək üçün bir istiqamətdə, digəri isə dörd mərkəzdən dairələr üzərində radiusa bərabər ölçü ayırmaq lazımdır (şək. 26, in).

Dairənin bölünməsi 4 və 8

yazılı dördbucaqlı və səkkizbucaqlı.

düyü. 27

Dairə iki qarşılıqlı perpendikulyar mərkəz xətti ilə 4 hissəyə bölünür. 8 hissəyə bölmək üçün dairənin dörddə birinə bərabər olan bir qövs yarıya bölünməlidir ( Şəkil 27.)

Dairənin bölünməsi 5 və 10 bərabər hissələr. Sağ qurmaq

yazı beşbucaqlı və onbucaqlı.

1/5 1/10

a) b)

düyü. 28

İstənilən diametrin (radiusun) yarısı yarıya bölünür ( düyü. 28, a), xal alın N. Bir nöqtədən N, mərkəzdən olduğu kimi, radiuslu bir qövs çəkin R1, nöqtədən məsafəyə bərabərdir N nöqtəsinə AMMA, bu diametrin ikinci yarısı ilə kəsişənə qədər, nöqtədə R. Xətt seqmenti AR uzunluğu çevrənin 1/5 hissəsi olan bir qövsdən keçən akkorda bərabərdir. Radiuslu dairə üzərində seriflərin hazırlanması R2, seqmentinə bərabərdir AR, dairəni beş bərabər hissəyə bölün. Başlanğıc nöqtəsi beşbucağın yerindən asılı olaraq seçilir. ( ! Serifləri bir istiqamətdə yerinə yetirmək mümkün deyil, çünki səhvlər baş verir və beşbucağın son tərəfi əyri olur.)

Bir dairənin 10 bərabər hissəyə bölünməsi, bir dairənin beş bərabər hissəyə bölünməsinə bənzər şəkildə həyata keçirilir ( düyü. 28b), lakin əvvəlcə dairəni beş hissəyə bölün, tikintiyə A nöqtəsindən, sonra isə diametrin əks ucunda yerləşən B nöqtəsindən başlayır. Seqment çəkmək üçün istifadə edilə bilər YA- uzunluğu çevrənin 1/10 hissəsinə bərabər olan akkorda.

Dairənin bölünməsi 7 bərabər hissələr.

1/7

a B C)

düyü. 29

İstənilən yerdən (məs. AMMA) verilmiş dairənin radiusu olan dairələr, dairə ilə nöqtələrdə kəsişənə qədər qövs çəkin AT və D (Şəkil 29, a). Nöqtələri birləşdirərək AT və D düz, kəsilmək günəş,çevrənin 1/7 hissəsini təşkil edən qövsdən keçən akkorda bərabərdir. Seriflər göstərilən ardıcıllıqla yerinə yetirilir düyü. 29 b.

Cütləşmələr

Tez-tez hissələrin dizaynında bir səth digərinə keçir. Adətən bu keçidlər hamar edilir, bu da hissələrin gücünü artırır və onlarla işləməyi daha rahat edir. Cütləşmə bir xəttdən digərinə hamar keçiddir. Bağlamaların qurulması üç nöqtəyə enir: 1) qoşma mərkəzini təyin etmək; 2) birləşmə nöqtələrinin tapılması; 3) verilmiş radiusun konyuqasiya qövsünün qurulması. Yoldaş qurmaq üçün ən çox mate radiusu müəyyən edilir. Mərkəz və birləşmə nöqtəsi qrafik olaraq müəyyən edilir.

Bir dairənin 3 bərabər hissəyə bölünməsi.

R radiuslu bir çevrəni 3 bərabər hissəyə bölmək və ona bərabərtərəfli üçbucağı daxil etmək üçün diametrinin dairə ilə kəsişdiyi nöqtədən (məsələn, A nöqtəsindən) əlavə R radiuslu qövs aşağıdakı kimi təsvir edilir: mərkəz.2 və 3-cü nöqtələr alınır.1,2,3-cü nöqtələr dairəni üç bərabər hissəyə ayırır. Düz xətləri birləşdirərək 1, 2, 3 nöqtələri üzərində yazılmış bərabərtərəfli üçbucaq qurun.

Bir dairənin 6 bərabər hissəyə bölünməsi.

Dairəni 6 bərabər hissəyə bölmək üçün diametrin çevrə ilə kəsişməsinin iki əks nöqtəsindən (1 və 4) radiuslu iki qövs çəkilir (2, 3, 5, 6) nöqtələri alınır. Diametrin dairə ilə kəsişməsində alınan nöqtələrlə birlikdə dairəni 6 bərabər hissəyə bölür.

Bir dairəni 12 bərabər hissəyə bölmək.

Çevrəni simmetriya oxlarının çevrə ilə kəsişdiyi dörd nöqtədən 12 bərabər hissəyə bölmək üçün radius R olan 4 qövs təsvir edilir.Alınan nöqtələr simmetriya oxlarının çevrə ilə kəsişməsində əldə olunanlarla birlikdə bölünür. dairəni 12 bərabər hissəyə bölün.

Rəsmlərdə bölmə təyinatlarının növləri

Hissələrin eninə formasını göstərmək üçün istifadə edin bölmələr adlanan şəkillər (şək. 13). Bir kəsik əldə etmək üçün hissə, formasının aşkarlanması lazım olan yerdə xəyali bir kəsici müstəvi ilə əqli olaraq parçalanır. Parçanın kəsici müstəvi ilə kəsilməsi nəticəsində alınan rəqəm rəsmdə təsvir edilmişdir. Beləliklə kəsik, bir cismin müstəvi və ya bir neçə müstəvi ilə əqli şəkildə kəsilməsi nəticəsində alınan fiqurun təsviridir.

Bölmə yalnız kəsici müstəvidə birbaşa əldə edilənləri göstərir.

Rəsmin aydınlığı üçün bölmələr lyuklarla vurğulanır. Meyilli paralel hatching xətləri rəsm çərçivəsinin xətlərinə 45 ° bir açı ilə çəkilir və kontur xətləri və ya mərkəz xətləri ilə istiqamətdə üst-üstə düşürsə, 30 ° və ya 60 ° bir açı ilə çəkilir.

Açıq bölmə.

Göstərilən hissənin konturu təsvirin görünən konturu üçün qəbul edilmiş xətt ilə eyni qalınlıqda möhkəm qalın xətt ilə təsvir edilmişdir. Bölmə çıxarılarsa, bir qayda olaraq, açıq bir xətt çəkilir, iki qalınlaşdırılmış vuruş və baxış istiqamətini göstərən oxlar. Okların kənarından eyni böyük hərflər tətbiq olunur. Bölmənin üstündə eyni hərflər aşağıda nazik bir xətt ilə tire vasitəsilə yazılır. Bölmə simmetrik bir fiqurdursa və bölmə xəttinin davamında yerləşirsə (tire-nöqtəli xətt), onda heç bir təyinat tətbiq edilmir.

Üst-üstə qoyulmuş bölmə.

Üst-üstə qoyulmuş hissənin konturu möhkəm nazik xəttdir (S/2 - S/3) və üst-üstə düşən hissənin yerində görünüşün konturu kəsilmir. Üstünə qoyulmuş bölmə adətən göstərilmir. Ancaq bölmə simmetrik bir rəqəm deyilsə, açıq xətt və oxların vuruşları çəkilir, lakin hərflər tətbiq edilmir.

Bölmə təyinatı

Kəsmə müstəvisinin mövqeyi rəsmdə bölmə xətti ilə göstərilir - müvafiq təsvirin konturunu kəsməyən ayrı-ayrı vuruşlar şəklində çəkilmiş açıq xətt. Vuruşların qalınlığı $ ilə 1 1/2 S aralığında alınır və uzunluğu 8 ilə 20 mm arasındadır. İlkin və son vuruşlarda, onlara perpendikulyar olaraq, vuruşun sonundan 2-3 mm məsafədə, baxış istiqamətini göstərən oxlar qoyun. Bölmə xəttinin əvvəlində və sonunda rus əlifbasının eyni baş hərfini qoyurlar. Hərflər kənardan baxış istiqamətini göstərən oxların yanında tətbiq olunur, şək. 12. Bölmənin üstündə A-A tipinə uyğun yazı aparılır. Bölmə eyni tipli hissələr arasındakı boşluqdadırsa, simmetrik bir fiqur ilə bölmə xətti R4-dən keçmir. Bölmə fırlana bilər, sonra A-A simvolu yazıya əlavə edilməlidir

çevrildi O, yəni A-AO.

Kompas və düz xəttin köməyi ilə dairəni istənilən sayda hissəyə bölmək mümkündür. Riyaziyyatçılar sübut etdilər ki, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, ..., 257, ... hissələrə bölmək olar, lakin 7, 9, 11, 13, 14, ... hissələri .

Təəssüf ki, bölmənin vahid yolu yoxdur. Ən vaciblərinə nəzər salaq.

1) Dairənin 6, 3, 12, 24, …, 3×2 k (k=0,1,2,3,…) bərabər hissələrə bölünməsi.

ilə başlayaraq dairəni 6 hissəyə bölmək. Bunu etmək üçün, dairənin çəkildiyi kompasın eyni həlli ilə, dairənin istənilən nöqtəsindən, mərkəzdən olduğu kimi, bir dairə çəkmək lazımdır. Sonra ilkin və yeni dairələrin kəsişmə nöqtəsini mərkəz olaraq götürərək proseduru təkrarlayın.

Bir dairəni 3 hissəyə bölmək üçün onu 6 hissəyə bölmək və birindən bal almaq lazımdır (şəkil 5a). Bir dairəni 12 hissəyə bölmək üçün onu 6 hissəyə bölmək və hər qövsü yarıya bölmək lazımdır, sonra qövslərin yarıya bölünməsi prosesi qeyri-müəyyən müddətə davam etdirilə bilər.

Dairənin mərkəzindən altıbucaqlının yan tərəfinə endirilmiş perpendikulyarın uzunluğu dairəyə yazılmış yedibucaqlının tərəfinin uzunluğu üçün yaxşı bir təxmindir (Şəkil 5a-da kölgədə göstərilmişdir). Perpendikulyar uzunluq ≈0,866R, yeddibucaqlı tərəfin uzunluğu ≈0,868R – dəqiqlik ≈2%.

2) Dairənin 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k=1,2,3,…) bərabər hissələrə bölünməsi.

Dairənin mərkəzindən düz xətt çəkərək, xətkeşdən istifadə edərək dairəni 2 hissəyə bölmək olar. Amma çevrənin istənilən nöqtəsindən çevrənin radiusunu 3 dəfə təxirə salmaq olar. Başlanğıc və son nöqtələr dairəni ikiyə bölür (diametr onların vasitəsilə çəkilə bilər - Şəkil 5a). Dairəni 4 hissəyə bölmək üçün yaranan qövsləri yarıya bölmək lazımdır. Yaranan qövslərin yarıya bölünməsinin ardıcıl icrası dairənin 8, 16 və s.-ə bölünməsini təmin edir. hissələri.

3) Dairənin 5 hissəyə bölünməsi.

Rəsmdə qəbul edilmiş tikinti üsulu müntəzəm onbucağın tərəfləri arasındakı nisbətdən istifadə edir ( a 10) və müntəzəm beşbucaqlı ( a 5)- a 5 2 = R 2 + a 10 2 . Tikinti aşağıdakı kimi aparılır. O dairəsinin mərkəzindən 2 perpendikulyar xətt çəkək. A və B onların dairə ilə kəsişmə nöqtələridir. A nöqtəsindən, mərkəzdən olduğu kimi, eyni radiuslu bir dairə çəkirik (AO seqmentinin ortasını - C nöqtəsini tapırıq). C nöqtəsinin AO seqmentinin ortasından CB radiuslu başqa bir dairə çəkirik. BE seqmenti beşbucağın tərəfinə, OE onbucaqlıya bərabərdir (şək. 5b).

Şəkil 5c-də göstərildiyi kimi dairəni 5 və 10 hissəyə bölmək olar. BC seqmenti beşbucağın tərəfidir, AC onbucaqlının tərəfidir. Beşbucaqlı və onbucaqlının diqqətəlayiq xassələri və Şəkil 5c-də göstərilən tikinti metodunun niyə düzgün olması haqqında növbəti fəsildə məlumat verəcəyik.

Kükeldaş mədrəsəsi (XVI əsr, Daşkənd)

Şəkil 5d dairənin istənilən sayda hissəyə bölünməsi məsələsinin təxmini həndəsi həllinin qəbulunu nümayiş etdirir. Məsələn, verilmiş dairəni 7 bərabər hissəyə bölmək tələb olunsun. AB çevrəsinin diametri üzərində bərabərtərəfli ABC üçbucağını qururuq və AB diametrini AD:AB=2:7 (ümumiyyətlə 2:n) ilə bağlı D nöqtəsinə bölürük. Bunu etmək üçün köməkçi xətt çəkməli, üzərinə n + 2 eyni seqmenti ayırmalı, ekstremal nöqtəni B nöqtəsi ilə birləşdirməli və ikinci nöqtədən BF xəttinə paralel bir xətt çəkməlisiniz. Dairə ilə kəsişməyə doğru DC xətti çəkin. AE qövsü dairənin 7-ci hissəsi olacaq (ümumi halda n-ci). Bu üsul n üçün<11 дает погрешность не более 1%.

Dairənin bərabər hissələrə bölünməsi alqoritmlərindən, məsələn, spirallar üçün istinad nöqtələrini qurmaq üçün istifadə edilə bilər - bu xətti ilk dəfə tədqiq edən böyük qədim yunan alimi Arximedin (e.ə. III əsr) adını daşıyan Arximed spiralı və loqarifmik spiral. .

Bu gün yazıda mən gəmilərin bir neçə şəklini və onlar üçün izotread ilə tikmə üçün diaqramları yerləşdirirəm (şəkillər tıklanabilir).

Əvvəlcə ikinci yelkənli qayıq qərənfillər üzərində hazırlanmışdır. Qərənfil müəyyən bir qalınlığa malik olduğundan, hər birindən iki ipin ayrıldığı ortaya çıxır. Üstəlik, bir yelkəni ikinciyə qatlayın. Nəticədə, görüntünün parçalanmasının müəyyən bir təsiri gözlərdə görünür. Gəmini kartona tiksəniz, məncə daha cəlbedici görünəcək.
İkinci və üçüncü qayıqları tikmək birincidən bir qədər asandır. Yelkənlərin hər birinin mərkəzi nöqtəsi (yelkənin alt tərəfində) var, ondan şüalar yelkənin perimetri boyunca nöqtələrə qədər uzanır.
Zarafat:
- İpləriniz varmı?
- Var.
- Bəs sərt olanlar?
- Bu sadəcə kabusdur! Gəlməyə qorxuram!

İlk debütüm Master-klass. İnşallah sonuncu deyil. Bir tovuz quşu tikəcəyik. Məhsul diaqramı.Punksiya yerlərini qeyd edərkən onların qapalı konturlarda olmasına xüsusi diqqət yetirin cüt Ədəd.Şəklin əsası sıxdır karton(Mən 300 q / m2 sıxlığı ilə qəhvəyi aldım, qara rəngdə cəhd edə bilərsiniz, sonra rənglər daha parlaq görünəcək), daha yaxşı hər iki tərəfə boyanmışdır(Kiyevlilər üçün - Xreşçatikdəki Mərkəzi Univermaqda dəftərxana ləvazimatları şöbəsində götürdüm). Mövzular- diş ipi (hər hansı bir istehsalçının, məndə DMC var idi), bir ipdə, yəni. paketləri ayrı-ayrı liflərə açırıq. Naxışdan ibarətdir üç qat sap. Əvvəlcə tovuz quşunun başındakı lələklərdə birinci təbəqəni, qanadını (açıq mavi sap rəngi), həmçinin quyruğun tünd mavi dairələrini döşəmə üsulu ilə tikirik. Bədənin birinci təbəqəsi dəyişkən hündürlüyə malik akkordlarla işlənir, ipləri qanadın konturuna tangensial şəkildə keçirməyə çalışır. Sonra biz budaqları (ilan tikişi, xardal rəngli saplar), yarpaqları (əvvəl tünd yaşıl, sonra qalanları ...